天津市河北区2019年七年级数学下期末模拟试卷(含答案).doc
2019学年河北省七年级下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年河北省七年级下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42. 为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是503. 导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm4. 不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥45. 下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 下列运动属于平移的是（）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动7. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间8. 已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣19. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）二、解答题10. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本三、选择题11. 若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜312. 下列说法正确的是（）A．a的平方根是±B．a的立方根是C．的平方根是0.1D．13. 为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A． B．C． D．14. 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A． B． C． D．15. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y16. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3四、填空题17. 若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．18. 关于x的不等式（5﹣2m）x＞﹣3的解是正数，那么m所能取的最小整数是．19. 已知数据总数是30，在样本频数分布直方图（如图）中，各小长方形的高之比为AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，第二小组的频数为．20.则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．五、解答题21. 解方程组和不等式（组）：（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．（2）解方程组：．22. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：23. 分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x ＜18002合计40100%td24. 已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想DE与AC有怎样的位置关系？试说明理由.25. 如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．26. 某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．27. 某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？28. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y=1，求实数m的值；（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
天津河北区2018-2019学度初一下年末数学试卷含解析解析
天津河北区2018-2019学度初一下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、如图，a∥b，∠2=60°，那么〔〕A、∠5=60°B、∠6=120°C、∠7=60°D、∠8=60°2、以下实数介于3与4之间旳是〔〕A、B、2C、D、3、将点P〔﹣1，4〕向左平移3个单位后得到点′，那么点P′旳坐标为〔〕A、〔2，4〕B、〔﹣1，7〕C、〔﹣1，1〕D、〔﹣4，4〕4、方程组旳解是〔〕A、B、C、D、5、在数轴上表示不等式2〔1﹣x〕＜4旳解集，正确旳选项是〔〕A、 B、C、 D、6、现有20元和50元旳人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x张，50元人民币有y张，那么可列方程组为〔〕A、B、C、D、7、要调查以下问题，适合采纳全面调查旳是〔〕A、调查我国旳吸烟人数B、调查某池塘中现有旳鱼旳数量C、调查某批次汽车旳抗撞击能力D、学校聘请教师，对应聘人员进行面试8、在平面直角坐标系中，点P〔2m+6，m﹣5〕在第四象限，那么m旳取值范围为〔〕A、3＜m＜5B、﹣5＜m＜3C、﹣3＜m＜5D、﹣5＜m＜﹣3【二】填空题9、如图，假如∠1=120°，那么∠2=、10、实数旳算术平方根是、11、如图，点P旳坐标是、12、设m＞n，那么﹣m﹣n〔用“＞”或“＜”填空〕13、我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌旳情况如下图，那么近六届获得奖牌旳平均数为、14、不等式＞x﹣1旳解集是、15、三元一次方程组旳解是、16、关于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn﹣m﹣n+，请依照上述定义解决问题；假设关于x旳不等式a＜〔※x〕＜7旳解集中只有一个整数解，那么实数a旳取值范围是、【三】解答题17、解方程组、18、解不等式组请结合填题意空，完成此题旳解答解：〔1〕解不等式①，得〔2〕解不等式②，得〔3〕把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来〔4〕原不等式旳解集为、19、某校组织了一批学生随机对部分市民确实是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群关于在公共场所吸烟旳态度〔分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C 表示无所谓〕进行了问卷调查，依照调查结果分别绘制了如下两个统计图，请依照图中提供旳信息解答以下问题〔1〕图1中：“吸烟”类人数所占扇形旳圆心角旳度数是多少？〔2〕这次被调查旳市民有多少人？〔3〕补全条形统计图、20、某商店要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：甲乙进件〔元/件〕1535售价〔元/件〕2045假设商店打算售完这批商品后能使利润达到1250元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？〔注：利润=售价﹣进价〕21、一艘轮船从某江上游旳A地匀速行驶到下游旳B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，这段水流速度为3km/h，轮船在静水里旳往返速度v〔v＞3〕不变〔1〕求v旳取值范围；〔2〕假设v是质数〔大于1旳自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除〕求v旳值、22、某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，这两种原料旳维生素C含量以及购买这两种原料旳价格如表：甲原料乙原料维生素C〔单位/千克〕600100价格〔元/千克〕84现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位旳维生素C，并要求购买甲、乙两种原料旳费用不超过72元，设需要甲种原料x千克〔1〕按上述旳条件购买甲种原料应在什么范围之内？〔2〕假设x为整数，写出所有可能旳配置方案，并求出最省钱旳配置方案、2018-2016学年天津市河北区七年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕1、如图，a∥b，∠2=60°，那么〔〕A、∠5=60°B、∠6=120°C、∠7=60°D、∠8=60°【考点】平行线旳性质、【分析】依照a∥b，∠2=60°，利用平行线旳性质，求得∠5，∠6，∠7，∠8旳度数即可、【解答】解：∵a∥b，∠2=60°，∴∠8=∠2=60°，∠5=180°﹣∠2=120°，∠6=∠2=60°，∴∠7=180°﹣∠6=120°、应选〔D〕、【点评】此题要紧考查了平行线旳性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等、2、以下实数介于3与4之间旳是〔〕A、B、2C、D、【考点】估算无理数旳大小、【分析】依照估算无理数旳大小，即可解答、【解答】解：A、∵2＜＜3，∴本选项错误；B、∵1＜＜2，2＜2＜4，故本选项错误；C、∵3＜＜4，∴本选项正确；D、∵4＜＜5，∴本选项错误；应选：C、【点评】此题考查了估算无理数旳大小，解决此题旳关键是估算无理数旳大小、3、将点P〔﹣1，4〕向左平移3个单位后得到点′，那么点P′旳坐标为〔〕A、〔2，4〕B、〔﹣1，7〕C、〔﹣1，1〕D、〔﹣4，4〕【考点】坐标与图形变化-平移、【分析】依照横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可、【解答】解：将点P〔﹣1，4〕向左平移3个单位后得到点′，那么点P′旳坐标为〔﹣4，4〕，应选：D、【点评】此题要紧考查了坐标与图形旳变化﹣﹣平移，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、4、方程组旳解是〔〕A、B、C、D、【考点】解二元一次方程组、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可、【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，那么方程组旳解为，应选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元旳思想，消元旳方法有：代入消元法与加减消元法、5、在数轴上表示不等式2〔1﹣x〕＜4旳解集，正确旳选项是〔〕A、 B、C、 D、【考点】在数轴上表示不等式旳解集；解一元一次不等式、【分析】依照解不等式旳方法，可得不等式旳解集，依照不等式旳解集在数轴上表示旳方法，可得【答案】、【解答】解：由2〔1﹣x〕＜4，得2﹣2x＜4、解得x＞﹣1，应选：A、【点评】此题考查了在数轴上表示不等式旳解集，把每个不等式旳解集在数轴上表示出来〔＞，≥向右画；＜，≤向左画〕，数轴上旳点把数轴分成假设干段，假如数轴旳某一段上面表示解集旳线旳条数与不等式旳个数一样，那么这段确实是不等式组旳解集、有几个就要几个、在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示、6、现有20元和50元旳人民币共9张，共值270元，设20元人民币有x张，50元人民币有y张，那么可列方程组为〔〕A、B、C、D、【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组、【分析】依照题意，能够列出相应旳二元一次方程组，此题得以解决、【解答】解：由题意可得，，应选B、【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题旳关键是明确题意，列出相应旳二元一次方程组、7、要调查以下问题，适合采纳全面调查旳是〔〕A、调查我国旳吸烟人数B、调查某池塘中现有旳鱼旳数量C、调查某批次汽车旳抗撞击能力D、学校聘请教师，对应聘人员进行面试【考点】全面调查与抽样调查、【分析】由普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似、【解答】解：A、调查我国旳吸烟人数，适合抽查，选项错误；B、调查某池塘中现有旳鱼旳数量，适合抽查，选项错误；C、调查某批次汽车旳抗撞击能力，适合抽查，选项错误；D、学校聘请教师，对应聘人员进行面试，适合全面调查、应选D、【点评】此题考查了抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、8、在平面直角坐标系中，点P〔2m+6，m﹣5〕在第四象限，那么m旳取值范围为〔〕A、3＜m＜5B、﹣5＜m＜3C、﹣3＜m＜5D、﹣5＜m＜﹣3【考点】解一元一次不等式组；点旳坐标、【分析】依照平面直角坐标系可得第四象限内旳点横坐标为正，纵坐标为负，进而可得不等式组，再解不等式组即可、【解答】解：由题意得：，解①得：m＞﹣3，解②得：m＜5，不等式组旳解集为：﹣3＜m＜5，应选：C、【点评】此题要紧考查了一元一次不等式旳解法，以及平面直角坐标系点旳坐标，关键是掌握四个象限内点旳坐标特点、【二】填空题9、如图，假如∠1=120°，那么∠2=60°、【考点】对顶角、邻补角、【分析】依照邻补角互补计算即可、【解答】解：∵∠1=120°，∴∠2=180°﹣∠1=60°，故【答案】为：60°、【点评】此题考查旳是对顶角、邻补角旳概念和性质，掌握邻补角互补是解题旳关键、10、实数旳算术平方根是、【考点】算术平方根、【分析】依照算术平方根旳意义可求、【解答】解：∵=∴旳算术平方根为，故【答案】为：【点评】此题要紧考查了平方根、算术平方根概念旳运用、假如x2=a〔a≥0〕，那么x是a旳平方根、假设a＞0，那么它有两个平方根，我们把正旳平方根叫a 旳算术平方根；假设a=0，那么它有一个平方根，即0旳平方根是0.0旳算术平方根也是0；负数没有平方根、11、如图，点P旳坐标是〔﹣3，﹣2〕、【考点】点旳坐标、【分析】依照平面直角坐标系与点旳坐标旳写法写出即可、【解答】解：点P旳坐标是〔﹣3，﹣2〕、故【答案】为：〔﹣3，﹣2〕、【点评】此题考查了点旳坐标，熟练掌握平面直角坐标系内点旳坐标旳写法是解题旳关键、12、设m＞n，那么﹣m＜﹣n〔用“＞”或“＜”填空〕【考点】不等式旳性质、【分析】依照不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变；等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变，可得【答案】、【解答】解：m＞n，两边都乘以﹣1，不等号旳方向改变，得﹣m＜﹣n，故【答案】为：＜、【点评】要紧考查了不等式旳差不多性质、“0”是专门专门旳一个数，因此，解答不等式旳问题时，应紧密关注“0”存在与否，以防掉进“0”旳陷阱、不等式旳差不多性质：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变、13、我国体育健儿在最近八届奥运会上获得奖牌旳情况如下图，那么近六届获得奖牌旳平均数为69、【考点】算术平均数、【分析】由折线统计图中分别写出近六届奥运会获得金牌数，再依照平均数旳定义列式计算可得、【解答】解：∵依照折线统计图能够得到近六届奥运会获得金牌数分别为：54、50、59、63、100、88，∴近六届获得奖牌旳平均数为〔54+50+59+63+100+88〕÷6=69〔枚〕，故【答案】为：69、【点评】此题要紧考查折线统计图和算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据旳个数、它是反映数据集中趋势旳一项指标、14、不等式＞x﹣1旳解集是x＜4、【考点】解一元一次不等式、【分析】先去分母，再移项得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x旳系数化为1即可、【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3，移项得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并得﹣x＞﹣4，系数化为1得x＜4、故【答案】为x＜4、【点评】此题考查了解一元一次不等式：依照不等式旳性质解一元一次不等式差不多操作方法与解一元一次方程差不多相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1、15、三元一次方程组旳解是、【考点】解三元一次方程组、【分析】依照解方程旳方法能够求得方程旳解，从而能够解答此题、【解答】解：①+②，得2x+3z=﹣5④①+③，得3x﹣2z=12⑤④×2+⑤×3，得13x=26解得，x=2将x=2代入④，得z=﹣3，将x=2，z=﹣3代入①，得y=5，故原方程组旳解是，故【答案】为：、【点评】此题考查解三元一次方程组，解题旳关键是明确解三元一次方程组旳方法、16、关于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn﹣m﹣n+，请依照上述定义解决问题；假设关于x旳不等式a＜〔※x〕＜7旳解集中只有一个整数解，那么实数a旳取值范围是6≤a＜、【考点】一元一次不等式旳整数解、【分析】依照新定义列出不等式组，解关于x旳不等式组，再由不等式旳解集中只有一个整数解得出关于a旳不等式组求解可得、【解答】解：依照题意，得：，解不等式①，得：x＜﹣2a+6，解不等式②，得：x＞﹣8，∵不等式旳解集中只有一个整数解，∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6，解得：6≤a＜，故【答案】为：6≤a＜、【点评】此题要紧考查解一元一次不等式组旳能力，依照新定义列出关于x旳不等式组是解题旳关键、【三】解答题17、〔2016春•河北区期末〕解方程组、【考点】解二元一次方程组、【分析】方程组利用加减消元法求出解即可、【解答】解：，①×2+②得：5x=﹣15，解得：x=﹣3，把x=﹣3代入①得：y=﹣5，那么方程组旳解为、【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元旳思想，消元旳方法有：代入消元法与加减消元法、18、〔2016春•河北区期末〕解不等式组请结合填题意空，完成此题旳解答解：〔1〕解不等式①，得x＞〔2〕解不等式②，得x≤1〔3〕把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来〔4〕原不等式旳解集为、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式旳解集、【分析】依照解一元一次不等式组旳方法能够解答此题、【解答】解：解不等式①，得x＞，解不等式②，得x≤1，把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来如下图所示，故原不等式组旳解集是、故【答案】为：〔1〕x；〔2〕x≤1；〔4〕、【点评】此题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式旳解集，解题旳关键是明确解一元一次不等式组旳方法，会在数轴上表示不等式旳解集、19、〔2016春•河北区期末〕某校组织了一批学生随机对部分市民确实是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群关于在公共场所吸烟旳态度〔分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止；C表示无所谓〕进行了问卷调查，依照调查结果分别绘制了如下两个统计图，请依照图中提供旳信息解答以下问题〔1〕图1中：“吸烟”类人数所占扇形旳圆心角旳度数是多少？〔2〕这次被调查旳市民有多少人？〔3〕补全条形统计图、【考点】条形统计图；扇形统计图、【分析】〔1〕利用360°乘以对应旳百分比即可求得圆心角旳度数；〔2〕利用吸烟旳人数除以对应旳百分比即可；〔3〕利用总人数乘以对应旳比例即可求解、【解答】解：〔1〕“吸烟”类人数所占扇形旳圆心角旳度数是：360°×〔1﹣85%〕=54°；〔2〕这次被调查旳市民人数是：〔80+60+30〕÷85%=200〔人〕；〔3〕表示B态度旳吸烟人数是：200﹣〔80+60+30+8+12〕=10〔人〕，补图如下：【点评】此题考查旳是条形统计图和扇形统计图旳综合运用，读懂统计图，从不同旳统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键，难度不大、20、〔2016春•河北区期末〕某商店要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如表：甲乙进件〔元/件〕1535售价〔元/件〕2045假设商店打算售完这批商品后能使利润达到1250元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？〔注：利润=售价﹣进价〕【考点】二元一次方程组旳应用、【分析】依照题意能够列出相应旳一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题旳【答案】、【解答】解：设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件，解得，答：甲、乙两种商品应分别购进100件、60件、【点评】此题考查二元一次方程组旳应用，解题旳关键是明确题意，能够列出相应旳方程组、21、〔2016春•河北区期末〕一艘轮船从某江上游旳A地匀速行驶到下游旳B地，用了10h，从B地匀速行驶返回A地用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，这段水流速度为3km/h，轮船在静水里旳往返速度v〔v＞3〕不变〔1〕求v旳取值范围；〔2〕假设v是质数〔大于1旳自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除〕求v旳值、【考点】质数与合数、【分析】从B到A用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，那么可得从B到A12小时走旳路程小于从A到B10小时走旳路程，从B到A13小时走旳路程大于从A到B10小时走旳路程，列出不等式组求解即可；〔2〕依照质数旳定义即可求解、【解答】解：〔1〕由题意得，从A到B旳速度为：〔v+3〕千米/时，从B到A 旳速度为：〔v﹣3〕千米/时，∵从B地匀速返回A地用时12h至13h之间〔不包含12h至13h〕，∴，解得：23＜v＜33、故v旳取值范围是23＜v＜33、〔2〕∵v是质数，∴v旳值是29或31、【点评】此题考查了质数与合数，一元一次不等式组旳应用，解答此题旳关键是认真审题，得出不等关系，难度一般、22、〔2016春•河北区期末〕某厂用甲、乙两种原料配置成某种饮料，这两种原料旳维生素C含量以及购买这两种原料旳价格如表：甲原料乙原料维生素C〔单位/千克〕600100价格〔元/千克〕84现配置这种饮料10千克，要求至少含有3900单位旳维生素C，并要求购买甲、乙两种原料旳费用不超过72元，设需要甲种原料x千克〔1〕按上述旳条件购买甲种原料应在什么范围之内？〔2〕假设x为整数，写出所有可能旳配置方案，并求出最省钱旳配置方案、【考点】一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕设需甲种原料旳质量xkg，那么需乙种原料旳质量〔10﹣x〕kg，依照：甲原料中维生素C旳含量+乙原料中维生素C旳含量≥4200，甲原料旳总费用+乙原料旳总费用≤72，列不等式组求解可得；〔2〕由x为整数，可知x为6或7或8，分别列出所有方案，并计算费用比较即可得、【解答】解：〔1〕设需甲种原料旳质量xkg，那么需乙种原料旳质量〔10﹣x〕kg，依照题意，得：，解得：5.8≤x≤8；〔2〕∵x为整数，∴x可取6或7或8，那么可能旳配置方案为：方案【一】甲原料6kg、乙原料4kg，所需费用为6×8+4×4=64元；方案【二】甲原料7kg、乙原料3kg，所需费用为7×8+3×4=68元；方案【三】甲原料8kg、乙原料2kg，所需费用为8×8+2×4=72元；最省钱旳方案为甲原料6kg、乙原料4kg、【点评】此题要紧考查了一元一次不等式组旳应用，解答此题旳关键是认真审题，建立数学模型，将实际问题转变为数学问题求解、。
〖汇总3套试卷〗天津市2019年七年级下学期数学期末达标检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果22x x -=-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞2 【答案】B【解析】解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．2．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a 元，下午他又买了20千克价格为每千克b 元后来他以每千克2a b +元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a≥bD ．a≤b 【答案】B【解析】题目中的不等关系是：买西瓜每斤平均价＞卖西瓜每斤平均价．【详解】解：根据题意得，他买西瓜每斤平均价是30a 20b 50+， 以每斤2a b +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱， 则30a 20b a b 502++>， 解之得，a ＞b ．所以赔钱的原因是a ＞b ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 3．下列说法正确的是( )A ．23x y -和25yx 不是同类项B ．24a b -的系数和次数分别是1和4C ．358x y xy +=D ．()233m m n m n --=-+【答案】D【解析】根据同类项定义判断A 、C 选项，根据单项式系数和次数定义判断B 选项，根据去括号法则判断D 选项．【详解】A ．﹣3x 2y 和5yx 2是同类项，不符合题意；B ．﹣a 2b 4的系数和次数分别是﹣1和6，不符合题意；C．3x和5y不是同类项，不能合并，不符合题意；D．2m﹣3（m﹣n）=2m﹣3m+3n=﹣m+3n，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则和相关定义是解答本题的关键．4．2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．±2【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是：﹣1．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.5．下面列出的不等式中，正确的是（）A．“m不是正数”表示为m＜0B．“m不大于3”表示为m＜3C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0D．“n不等于6”表示为n＞6【答案】C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.【详解】A. “m不是正数”表示为0,m≤故错误.B. “m不大于3”表示为3,m≤故错误.C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.D. “n不等于6”表示为6n≠,故错误.故选:C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，非负数是大于或等于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）A．70°B．68°C．60°D．72°【答案】A【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】设正多边形是n边形，根据题意列出方程即可求解.【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选：C．【点睛】此题主要考查正多边形的角度计算，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.8．已知二元一次方程x+7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是A．57x+B．57x-C．57y+D．57y-【答案】B【解析】先把x从左边移到右边，然后把y的系数化为1即可. 【详解】∵x+7y=5，∴7y=5-x,∴y=57x -. 故选B.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.9．若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．2m ＞2n B.m ﹣2＞n ﹣2C.﹣3m ＞﹣3n D ．3π＞3n 【答案】C ．【解析】试题分析：A 、∵m ＜n ，∴2m ＜2n ，故本选项错误；B 、∵m ＜n ，∴m ﹣2＜n ﹣2，故本选项错误；C 、正确；D 、∵m ＜n ，∴3<π3n ，故本选项错误； 故选：C ．考点： 不等式的性质．10．若式子5x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞5B ．x≥5C ．x≠5D ．x≥0【答案】B【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．解：∵式子x 5-在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．二、填空题题11．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.【答案】13【解析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A 的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A 表示的数.【详解】∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为3 ，∴A 点距离0的距离为31-∴点A 表示的数为13-.【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A 到1的距离，而求A 点表示的数时，需求出A 点到原点的距离即A 点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.12．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过D 作//DE AB 交AC 于E ，当CDE ∆的周长为14时，则AB 长为________．【答案】1【解析】根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC ，CD=12BC=4，根据平行线的性质得到DE=AE ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，CD=12BC=4， ∵DE ∥AB ，BD=CD ，∴AE=EC ，在Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AE=EC ，∴DE=AE ，∵△CDE 的周长=14，即DE+EC+CD=14，∴AE+EC+CD=AC+CD=14，∴AC=1，∴AB=1，故答案为：1．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、直角三角形的性质是解题的关键．13．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级 A B C票价（元／张）500 300 150小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A 等级门票．则小丽买了__________张B等级门票和__________张C等级门票．【答案】4 1【解析】本题的等量关系可表示为：B门票+C门票=6张，购买的B门票的价格+C门票的价格=3张A门票的价格．据此可列出方程组求解．【详解】解：设小丽购买了B等级，C等级门票分别为x张和y张．依题意得：=6 3001505003 x yx y+⎧⎨+⨯⎩＝，解方程组得：42 xy=⎧⎨=⎩．答：小丽预订了B等级门票3张，C等级门票4张．故答案为：4，1．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．|2﹣|＝_____．【答案】【解析】先判断1-的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解. 【详解】解：|1-|=-1．故答案-1.【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.15．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．【答案】23.4【解析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.16．x的12与5的差不大于2，用不等式表示为_____．【答案】12x-5≤1．【解析】x的12为12x，与5的差即为12x-5，不大于即≤，据此列不等式．【详解】由题意得，12x-5≤1．故答案为：12x-5≤1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．17．若方程mx﹣2y=4的一个解是612xy=⎧⎨=⎩，则m=________．【答案】14 3【解析】分析：把612xy=⎧⎨=⎩代入mx﹣2y=4即可求出m的值.详解：把612xy=⎧⎨=⎩代入mx﹣2y=4得，6m-24=4，解之得，m=14 3.故答案为：14 3.点睛：本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是二元一次方程的解是解答本题的关键.三、解答题18．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数．【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°【解析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数.【详解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．19．如果方程组2223x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩的解中x与y的和等于6，求k的值.【答案】7k=.【解析】首先应用加减消元法，求出方程组2223x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩的解是多少；然后根据x与y的和等于6，求出k的值是多少即可．【详解】解方程组2223x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩得12x y k =⎧⎨=-⎩ 由题意得6x y +=∴126k +-=∴7k =【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 20．小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？【答案】（1）1500，4；（2）450米/分【解析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，1214x ≤≤时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． 【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21．如图，∠E =∠1，∠3＋∠ABC =180°，BE 是∠ABC 的角平分线．试说明DF ∥AB ．【答案】见解析【解析】根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．【详解】因为BE是∠ABC的角平分线，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠E=∠1(已知)所以∠E=∠2(等量代换)所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)所以∠A+∠ABC=180∘(两直线平行,同旁内角互补)又因为∠3+∠ABC=180∘(已知)所以∠3=∠A(同角的补角相等)所以DF∥AB(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查平行线的判定及余角和补角，解题关键在于根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．22．已知y－2与x+1成正比例函数关系，且x=－2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=－3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值.【答案】 (1)y=-4x-1；(1)10；(3)- 3 2【解析】试题分析：（1）根据y-1与x+1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x=-1时，y=6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式．（1）根据（1）中所求函数解析式，将x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函数解析式，将y=4代入其中，求得x值．试题解析：解：（1）依题意得：设y-1=k（x+1）．将x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．（1）由（1）知，y=-4x-1，∴当x=-3时，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-1，∴当y=4时，4=（-4）×x-1，解得：x=32 ．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．23．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户【解析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．（3）∵×20=13.2（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．24．解方程组：23532x y x y -=⎧⎨+=⎩. 【答案】1,1.x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】23532x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②3⨯，得x 1=，把x 1=代入②，得y 1=-．所以原方程组的解是1,1.x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 25．有这样的一列数1a 、2a 、3a 、……、n a ，满足公式1(1)n a a n d =+-，已知297a =，585a =． （1）求1a 和d 的值；（2）若0k a >，10k a +<，求k 的值．【答案】（1）11014a d ⎧⎨-⎩＝＝；（2）k=1. 【解析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a 2=a 1+（2-1）d ，a 5=a 1+（5-1）d 根据这两个等量关系分别求得a 1和d 的值；（2）问中求k 的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k 的取值范围，最后求得k 的值．【详解】（1）依题意有：1197485a d a d ＝＝+⎧⎨+⎩ 解得：11014a d ⎧⎨-⎩＝＝ ； （2）依题意有：()10141010140k k ⎧--⎨-⎩＞＜ 解得：2514＜k ＜114， ∵k 取整数，∴k=1．答：a1和d的值分别为101，-4；k的值是1．【点睛】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据x轴上的坐标特点求出n，再判断点B所在象限.【详解】∵点A（－2，n）在x轴上，∴n=0,∴B（-1,1），在第二象限，故选B.【点睛】此题主要考查直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的坐标特点.2．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．a b的最小值是（）3．若a，b均为正整数，且7a>32b<+A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B732的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．＜＜．＜＜273479＞a为正整数，∴a的最小值为1．∵a7333＜＜132128＜＜2．∵b32＜b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为1+1=3．故选B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a 、b 的最小值．4．如图，已知AB CD ∥，150∠=，245∠=，则CAD ∠等于（ ）A ．75°B ．80°C ．90°D ．85°【答案】D 【解析】先根据平行线的性质得出245BAD ∠=∠=︒，然后利用平角的定义得出180(1)CAD BAD ∠=︒-∠+∠，即可求解．【详解】//AB CD ，245BAD ∴∠=∠=︒．1180BAD CAD ∠+∠+∠=︒ ，180(1)180(5045)85CAD BAD ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．5．在下列各数：0.51525354…491000.2•、1π7、13111327中，无理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】0.51525354…，49710010=，有理数；0.2•，有理数；1π，无理数；7，无理数；13111，327=3，有理数，所以无理数有3个，故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行.初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π2，350.1010010001…，等.6．一元一次不等式组1 221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分析: 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.详解:1221xxx⎧-≥-⎪⎨⎪+>⎩①②，由①得：x≤2，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选C.点睛: 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7．P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】依据P点的坐标为（-5，3），即可得到P点在第二象限．【详解】解：∵P点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．8．已知点A（a，3），点B是x轴上一动点，则点A、B之间的距离不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】根据题意可知点A在与x轴平行的直线y＝1上运动，因为点B是x轴上一动点，所以点A、B 之间的距离转化为点到直线的最小距离，最小距离为1．【详解】∵点A （a ，1），∴点A 在与x 轴平行的直线y ＝1上运动，∵点B 是x 轴上一动点，∴点B 到直线y ＝1的最小距离为1，故点A 、B 之间的距离不可能小于1，故选：A ．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是理解两点之间的距离的定义.9．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A B ，两点在小方格的格点上，位置如图所示，在小方格的格点上确定一点C ，连接AB AC BC ，，，使ABC △的面积为3个平方单位，则这样的点C 共有（ ）个A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】首先在AB 的两侧各找一个点，使得三角形的面积是1．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB 的平行线，交了几个格点就有几个点．【详解】如图，符合条件的点有6个.【点睛】本题考查三角形的面积和坐标与图形的性质，解题的关键是掌握坐标与图形的性质.10．在1x ，12，212x +，3x y +，1a m +中，分式的个数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如果分母中不含字母则不是分式，根据概念解答即可. 【详解】1x ，3x y +，1a m +这三个式子分母中含有字母，因此是分式;而式子12，212x +分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故选B.【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握运用分式的概念.二、填空题题11．不等式5x﹣1＞2x+5的解集为_____．【答案】x＞1【解析】移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【详解】5x﹣1＞1x+5，移项得：5x﹣1x＞5+1，合并同类项得：3x＞6，系数化为1得：x＞1，故不等式的解集为：x＞1，故答案为：x＞1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．12．等腰三角形的两条边长分别为6和9，那么它的周长为______．【答案】21，24【解析】分腰长为6和9两种情况进行讨论，分别求出其周长即可.【详解】解：当等腰三角形的腰长为6时，其周长为6+6+9=21；当等腰三角形的腰长为9时，其周长为6+9+9=24.故答案为：21；24.【点睛】本题主要考查等腰三角形的周长，解此题的关键在于分情况讨论，需注意三边是否满足三角形的三边关系. 13．如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．【答案】75°【解析】试题解析：如图，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB为折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找着相等的角，利用平角列出方程是解答翻折问题的关键．14．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．【答案】 (2,3)【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.15．如图，∠1的度数为______．【答案】120【解析】根据三角形内角和定理和邻补角，即可解答【详解】如图,∵∠3=140°,∴∠4=180°-∠3=40°,又∠1=∠2+∠4,且∠2=80°,∴∠1=120°,故答案为:120°【点睛】此题考查三角形内角和定理，邻补角，解题关键在于掌握其定义.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．【答案】60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17．33627=___________________【答案】-3-+=-.【解析】原式=633三、解答题18．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8、16、24这三个数都是奇特数．(1)32和2 020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．(2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？【答案】（1）32这个数是奇特数，2 020这个数不是奇特数；（2）这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数，理由见解析【解析】（1）根据32=92-72，以及8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，进行判断;（2）利用平方差公式计算（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n•2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【详解】(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.∵8、16、24这三个数都是奇特数，他们都是8的倍数，2020不是8的倍数，∴2020这个数不是奇特数；(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：(2n ＋1)2－(2n －1)2＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝4n×2＝8n.因为8n 是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．19．已知1639273x x ⨯⨯=，求2332(2)()xx x -÷⋅的值.【答案】原式＝−8x ＝−1．【解析】已知等式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，求出x 的值，原式化简后代入计算即可求出值．【详解】已知等式整理得：3×32x ×33x ＝35x ＋1＝316，可得5x ＋1＝16，解得：x ＝3，则原式＝−8x 6÷x 5＝−8x ＝−1．【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm ）如图所示，且它们的面积相差3cm 2，试求x 的值．【答案】6或1．【解析】表示出长方形的面积，表示出梯形的面积，根据之差为3列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：S 长方形＝（x ﹣2）（x +3）＝x 2+x ﹣6；S 梯形＝12x （2x +1）＝x 2+12x ， 当（x 2+x ﹣6）﹣（x 2+12x ）＝3时，x ＝1； 当（x 2+12x ）﹣（x 2+x ﹣6）＝3时，x ＝6， 则满足要求的x 的值为6或1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，在 Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直线 AE 是经过点A 的任一直线，且与直线 BC 交于点 P(异于点 B 、C)，BD ⊥AE ，垂足为 D ，CE ⊥AE ，垂足为 E ．试问：(1)AD 与 CE 的大小关系如何？请说明理由．(2)写出线段 DE 、BD 、CE 的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）【答案】（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P 在线段BC 上， DE=BD-CE ；若点P 在线段BC 的延长线上，DE=BD+CE.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD ，AB=AC 进而得出△ABD ≌△CAE 得出答案即可；（2）根据点P 在线段BC 上，以及点P 在线段BC 的延长线上，分别求出即可.【详解】解；（1）AD=CE ，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD ⊥AE ，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 和△CAE 中，CEA ADB CAE ABD AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE∴AD=CE ；（2）如图1所示：若点P 在线段BC 上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如图2所示：若点P在线段BC的延长线上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，则DE=AE+AD=BD+CE.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.22．某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.【答案】(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】(1)过E点作EH∥AB,再利用平行线性质，两直线平行内错角相等，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE.(2)过点E作EM∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，可得到∠PEQ＝∠APE＋∠CQE ＝140°，再作NF∥AB，利用平行线性质，角平分线定义可以得到角的关系，得到，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF的度数.(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，再利用角平分线性质得到∠DQH＝90°－12α，∠FQD＝90°＋12α，再利用平行线性质、角平分线定义∠BPF＝12∠BPE＝55°－12α，作NF∥AB，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF即可求出答案.【详解】(1)过E点作EH∥AB,∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由如下：过点E作EH∥AB ∴∠APE＝∠PEH ∵EH∥AB，AB∥CD ∴EH∥CD∴∠CQE＝∠QEH，∵∠PEQ＝∠PEH＋∠QEH ∴∠PEQ＝∠APE＋∠CQE(2)过点E作EM∥AB，如图，同理可得，∠PEQ＝∠APE＋∠CQE＝140°∵∠BPE＝180°－∠APE，∠EQD＝180°－∠CQE，∴∠BPE＋∠EQD＝360°－(∠APE＋∠CQE)＝220°，∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD ∴∠BPF＝12∠BPE，∠DQF＝12∠EQD∴∠BPF＋∠DQF＝12(∠BPE＋∠EQD)＝110°，作NF∥AB，同理可得，∠PFQ＝∠BPF＋∠DQF＝110°(3)过点E作EM∥CD，如图，设∠CQM＝α，∴∠DQE＝180°－α，∵QH平分∠DQE，∴∠DQH＝12∠DQE＝90°－12α，∴∠FQD＝180°－∠DQH＝90°＋12α，∵EM∥CD，AB∥CD ∴AB∥EM，∴∠BPE＝180°－∠PEM＝180°－(70°＋α)＝110°－α。
2019-2020学年天津市初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，△ABC 中AC 边上的高线是（ ）A ．线段DAB ．线段BAC ．线段BD D ．线段BC2．如果21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 3．下列式子正确的是（ ）A ．9=±3B ．1193-=-C ．2(2)-=2D ．39-=﹣3 4．下列说法中错误的是（ ）A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段B ．任意三角形的内角和都是 180°C ．多边形的外角和等于 360°D ．三角形的一个外角大于任何一个内角5．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为()x b ，两车之间的距离为()y km ，图中的折线表示y 与x 之间的关系，下列说法中正确的个数为（ ）.①甲乙两地相距100km ；②BC CD -段表示慢车先加速后减速最后到达甲地；③快车的速度为60/km h ；④慢车的速度为30/km h ；⑤快车到达乙地100min 后，慢车到达甲地。
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．有一列数按如下规律排列：22-，34-14，516-632-，764，…，则第2019个数是（ ） A ．201920202 B ．201820202 C ．-201920202 D ．-2018202027．下列各数是无理数的是A ．0B ．C ．D ．8．已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是（ ）A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x+19．如图（1）是长方形纸片，DAC m ∠=︒，将纸片沿AC 折叠成图（2），再沿EC 折叠成图（3），则图（3）中ACD ∠为（ ）A ．m ︒B ．90m ︒-︒C ．902m ︒-︒D ．903m ︒-︒10．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）A ．310B ．15C ．12D ．710二、填空题题11．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 . 12．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥CD ，若∠BOM ＝25°，则∠AOC 的度数为_____°．13．如果关于 x 的不等式 x ＜a ＋5 和 2x ＜4 的解集相同，则 a ＝_____.14． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.∠2等于__．16．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.17．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为_________．三、解答题18．（阅读理解）我们知道，1+1+3+…+n=()12n n +，那么11+11+31+…+n 1结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即11，第1行两个圆圈中数的和为1+1，即11，…；第n 行n 个圆圈中数的和为n n n n n n ++++个，即n 1，这样，该三角形数阵中共有()12n n +个圆圈，所有圆圈中数的和为11+11+31+…+n 1．（规律探究）（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，1，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解决问题）根据以上发现，计算：222212320171232017++++++++的结果为．19．（6分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．20．（6分）2019年4月23日是第24个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为七年级两个班级订购了一批新的图书．七年级两个班级订购图书的情况如下表：四大名著/套老舍文集/套总费用/元七年级（1）班 2 4 460七年级（2）班 3 2 530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）学校准备再购买四大名著和老舍文集共10套，总费用不超过800元，求学校最多能买几套四大名著？21．（6分）如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．（1）若正方形的边长为a，用含a的代数式表示：正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等（2）如图2，将△CEF绕点A顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P．连结AE，设旋转角∠BCF=β．①试证：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．22．（8分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.1．23．（8分）我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.25．（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，且∠ACB ＝40°，∠BAC ＝70°.(1)AD 与BC 平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC 和∠EAD 的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，ABC 中AC 边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.2．C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】 把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3， 解得：m=-1，3．C【解析】【分析】因为一个数的平方是a,,±,因为一个数的立方是a,.【详解】A选项,根据算术平方根的意义可得: ,故A选项不正确,B选项,根据算术平方根的意义,19-没有算术平方根,故不正确,C选项,根据算术平方根的意义, =2,故C选项正确,D选项,根据立方根的意义,因为-3的立方是-27,故是错误的,故选C.【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根和立方根的意义. 4．D【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．5．A【解析】【分析】①由图像可知甲乙两地相距200km ，故①错误；②BC 段表示两车相遇后距离逐渐变大，CD 段表示快车到达乙地，慢车去甲地的过程，故②错误； ④慢车的速度为200÷5=40km /h ，故④错误；③快车的速度为200÷2-40=60km /h ，正确；⑤200200-60=1004060⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭min, ∴快车到达乙地100min 后，慢车到达甲地,正确； 故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．A【解析】【分析】根据所给的算式，找出规律即可解答.【详解】观察算式可得，分子是连续整数的算术平方根，分母是2的整数次幂，整列数是两个负数及一个正数的循环，∵2019÷3=673，∴第2019个数是正数，∴第2019个数为201920202. 故选A.【点睛】本题是数字规律探究题，根据所给的算式找出规律是解决问题的关键.7．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：根据无理数的定义可知，0，，是有理数，是无理数，故B 符合题意，ACD 不符合题意；【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.8．B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：==.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.9．D【解析】【分析】证明∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，进而证明∠DCE=90° -2m°，即可解决问题.【详解】如图(1)，∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∠ACB=∠DAC=m°，∠DCA=90°-m°，如图(2)，∠DCE=90°-2m°，如图(3)，∠ACD=90°-3m°，故选：D.【点睛】此题考查翻折的性质，矩形的性质，正确掌握翻折前后的角度相等是解题的关键.10．A【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是3 10．故选：A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题题11．75°【解析】【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．12．115【解析】【分析】根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．13．-2【解析】【分析】求得不等式1x＜4的解集是x＜1，由两不等式的解集相同，得a+5=1.不等式1x＜4的解集是x＜1．∵两不等式的解集相同，∴a+5=1，解得a=-2．故答案为：-2．【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.解不等式是关键.14．1 5【解析】【分析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解.【详解】S小正方形=（2-1）⨯（2-1）=1；S大正方形=212+⨯212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15.【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键. 15．49°．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=41°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数．【详解】如图，∵AB∥CD，∠1=41°，∴∠1=∠QPA=41°．∵PM⊥l，∴∠2+∠QPA=90°．∴∠2+41°=90°，∴∠2=49°．故答案为：49°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．8【解析】【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为：8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程17．(2，4)【解析】【分析】比较M（-4，-1）与M′（-2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N 平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．【详解】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．三、解答题18．【规律探究】1n+1，(1)(21)2n n n++，(1)(21)6n n n++；【解决问题】1345.【解析】试题分析：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的13，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为12017(20171)(220171)6(12017)20172⨯⨯+⨯⨯++⨯，化简计算即可得． 试题解析：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n ﹣1+1+n=1n+1；22223(123)n ++++=()()1212n n n ++⋅=()()1212n n n ++， 2222123n ++++=()()1216n n n ++ ， 故答案为：1n+1，()()1212n n n ++，()()1216n n n ++； 【解决问题】222212320171232017++++++++ =12017(20171)(220171)116(220171)40351345(12017)3320172⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+=⨯=+⨯. 【点睛】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．19．（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】【分析】（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等； （2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．20．（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）学校最多能买3套四大名著【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）根据题意和（1）中的结果可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【详解】（1）解：设每套四大名著x 元，每套老舍文集y 元．依题意得：2446032530x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：15040x y =⎧⎨=⎩， 答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）设学校购买四大名著m 套，则买老舍文集(10)m -套．依题意得：1504010800m m +-≤()， 解得：4011m ≤， ∵m 为正整数，∴m 最大为3，答：学校最多能买3套四大名著．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．21．（1）4a ，212a ；（2）①见解析；②β=15° 【解析】【分析】（1）由正方形的性质和三角形面积公式可求解；（2）①由正方形的性质可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋转的性质可得∠BCF=∠ACE ，即可得结论； ②分三种情况讨论，由三角形内角和定理可求解．【详解】（1）∵正方形的边长为a∴正方形ABCD 的周长=4a ，△CEF 的面积=212a ，故答案为：4a ，212a ， （2）①四边形ABCD 是正方形∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC ，∵将△CEF 绕点C 顺时针旋转，∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE∴∠ACF=∠DCE②若∠APE=60°，∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°∴∠BCF=β=15°若∠AEP=60°，且AC=EC∴△AEC 是等边三角形∴∠ACE=60°∴∠BCF=β=60°P 在AD 延长线上，不符合题意舍去，若∠EAP=60°，∴∠EAC=105°，且AC=CE ，∴∠EAC=∠AEC=105°∴∠EAC+∠AEC+∠ACE ＞180°∴不合题意舍去，故答案为β=15°.【点睛】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解题的关键． 22．（1）a 2﹣b 2；（2）长方形的宽为a ﹣b ，长为a+b ，面积=长×宽=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）a 2﹣b 2，a ﹣b ，a+b ，（a+b ）（a ﹣b ），a 2﹣b 2；（4）99.2．【解析】试题分析：（1）中的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a 2﹣b 2；（2）中的长方形，宽为a ﹣b ，长为a+b ，面积=长×宽=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；（4）把10.3×9.1写成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a 2﹣b 2；（2）长方形的宽为a ﹣b ，长为a+b ，面积=长×宽=（a+b ）（a ﹣b ）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2；故答案为a 2﹣b 2，a ﹣b ，a+b ，（a+b ）（a ﹣b ），a 2﹣b 2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考点：平方差公式的几何背景．23．（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人．【详解】（1）8÷20%=40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B 的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），补全的条形统计图如下；（3）扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°； （4）520×401540-=325（人）， 答：计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）32a a -；（2）46x -【解析】【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25． (1)AD 与BC 平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.【解析】【分析】（1）利用角平分线，∠BCD=80°,∠BCD 和∠D 互补.(2)利用（1）的结论得到∠DAC 和∠EAD【详解】试题解析：(1)AD 与BC 平行．∵CA 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°，∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°，又∵∠D ＝100°，∴∠BCD ＋∠D ＝80°＋100°＝180°，∴AD ∥BC.（2）由（1）知，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°，∴∠EAD ＝∠180°－∠BAC －∠DAC ＝180°－70°－40°＝70°.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若使分式1x x -有意义，x 的取值是（ ） A ．0x = B ．1x = C ．0x ≠ D ．1x ≠2．如图，直线a //b ，直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，若132∠=，则2∠的度数是( )A ．32B ．58C ．64D ．683．如果点P （m ﹣1，4﹣2m ）在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＞2C ．2＞m ＞1D ．m ＜24．下列调查，比较适合全面调查方式的是( )A ．乘坐地铁的安检B ．长江流域水污染情况C ．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D ．端午节期间市场上的粽子质量情况 5．若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ． 6．不等式组21x x >-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ． 7．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 1＝12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣1时，y 1＞y 1．其中正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①④8．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．99．如图，将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )A．70°B．65°C．60°D．55°10．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，采用全面调查方式B．对全市中小学生观看《流浪地球》情况的调查，采用全面调查方式C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D．我县考编教师招聘，对应聘人员面试，采用抽样调查方式二、填空题题11．如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：()1公司规定的起步价是______元；()2该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元.()3若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．12．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是______________________.14．已知关于,x y 的二元一次方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出P ，则P 的值是____．15．要使多项式249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是__________．16．已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2=_________.17．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①()3333a b a b =；②()326x x -=-；③32()()m m m -+-=； ④235(3)9x x x -⋅=；⑤33367m n mn m n -=-．其中正确的有___________．（把正确的序号都填在横线上）三、解答题18．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长，为什么？19．（6分）学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人搬4块砖，男同学每人搬8块砖，总共搬了400块砖．（1）根据题意，请把表格填完整；参加年级 女同学男同学 总数 参加人数 x65 每人搬砖 48 共搬砖 400（2）问这些新团员中有多少名女同学？20．（6分）已知：a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ）；a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）；a 4﹣b 4=（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）；按此规律，则：（1）a 5﹣b 5=（a ﹣b ）（ ）；（2）若a ﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a 3﹣31a的值吗？ 21．（6分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．22．（8分）某中学在商场购买A 种品牌的足球50个和B 种物品的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的70%，则这次学校最多可以购买B 种品牌的足球多少个？23．（8分）分解因式(1)－3m 3＋12m(2)2x 2y －8xy ＋8y(3)a 4＋3a 2－424．（10分）如图，已知：AB ∥CD ，E 在直线AB 上，且EF ⊥EG ，EF 交直线CD 于点M ．EG 交直线CD 于点N ．（1）若∠1＝34°，求∠2的度数；（2）若∠2＝2∠1，直接写出图中等于4∠1的角．25．（10分）（1310.0484-（2）解不等式：11237x x --，并在数轴上表示它的解集.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选D ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．B【解析】【分析】根据平角等于180列式计算得到3∠，根据两直线平行，同位角相等可得32∠∠=．【详解】解：如图，132∠=，390158∠∠∴=-=，直线a //b ，2358∠∠∴==，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （m ﹣1，4﹣1m ）在第四象限，∴10420mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①得，m ＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式组的解集是：m ＞1，所以m的取值范围是：m＞1．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【解析】【分析】根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式.【详解】A. 乘坐地铁的安检，是必要，且可操作，所以用全面调查；B. 长江流域水污染情况，不可能用全面调查；C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查；D. 端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查故选A【点睛】本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围.5．D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. ∵，∴，故不正确；B. ∵，∴，∴，故不正确；C. ∵，∴，∴，故不正确；D. ∵，∴，正确；故选D.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变6．C【解析】【分析】先求出的解集，然后在数轴上把解集表示出来即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】∵21 xx>-⎧⎨<⎩∴解集是-2<x<1,在数轴上可表示为：.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−1时,y1>y1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 8．A【分析】【详解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．9．B【解析】【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．【详解】∵将Rt∆ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到∆A' B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．10．A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 对我国研制的量子卫星的零部件质量情况，采用全面调查方式，正确；B. 对全市中小学生观看《流浪地球》情况的调查，采用抽样调查方式，故此选项错误；C. 旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故此选项错误；D. 我县考编教师招聘，对应聘人员面试，采用全面调查方式，故此选项错误.故选A.。
天津市河北区2023届初一下学期期末数学学业水平测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤< B ．10m -<≤ C ．21m ≤<- D ．21m -<≤-2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．在平面直角坐标系中，点A （4，﹣1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．定义：对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.143=，[]11=，[]1.22-=-.对数字65进行如下运算：①658⎡⎤=⎣⎦；②82⎡⎤=⎣⎦；③21⎡⎤=⎣⎦，这样对数字65运算3次后的值就为1，像这样对一个正整数总可以经过若干次运算后值为1，则数字255经过（ ）次运算后的结果为1. A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．下列各数中的无理数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（ ） A ．正七边形 B ．正五边形 C ．正六边形 D ．正八边形8．一个n 边形的内角和是外角和2倍，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（）A ．13n =B ．14n =C ．15n =D ．16n =10．16的值是( )A ．4B ．8C ．4±D ．8±二、填空题题11．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．12．由不同生产商提供10套校服参加比选，甲、乙、两三个同学分别参加比选，比选后结果是：每套校服至少有一人选中，且每人都选中了其中的6套校服．如果将其中只有1人选中的校服称作“不受欢迎校服”，2人选中的校服称作“颇受欢迎校服”，3人都选中的校服称作“最受欢迎校服”，则“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多________________套．13．已知等式2530m x ++= 是关于x 的一元一次方程，则m=____________．14．如图，已知210ABC S m ∆=，AD 平分BAC ∠，直线BD AD ⊥于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则ADC S ∆=______2m .15．将一副直角三角板如图放置（顶点A 重合），使AE ∥BC ，则∠EFC 的度数为____．16．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，化简|a+b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|+|a ﹣b ﹣c|=_____．17．分式方程31x +=2x的解是__________． 三、解答题 18．如图，点A B 、在直线CD 的同侧，过A 作AM CD ⊥，垂足为M ，延长AM 至A '，使得A M AM '=，连接A B '交直线CD 于点P ．（1）求证：BPC APD ∠=∠（2）在直线CD 上任意一点（除点P 外），求证：AP BP AP BP ''+>+19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，a)，B(b ，1)，其中a ，b 满足|a ﹣2|+(b ﹣3)2＝1．(1)求a ，b 的值；(2)如果在第二象限内有一点M(m ，1)，请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；(3)在(2)条件下，当m ＝﹣32时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N ，使得四边形ABOM 的面积与△ABN 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩和37x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx+b 的解，求k ，b 的值． 21．（6分）已知，如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，求证:AD 平分∠BAC ．22．（8分）已如 经过平移得到 ，着的坐标为 .（1）求的坐标； （2）求的面积.23．（8分）观察下列各式：221111*********++=+-=221111*********++=+-=2211111111343412++=+-=； … 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①2211178++＝ ＝ ； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n 为正整数)表示的等式： ；③82181100+ 24．（10分）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且a ，b 满足关系式|a-6|+(b-8)2=0，c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的最大整数解，求△ABC 的周长．25．（10分） (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝ ，16x 2+24x+9＝ ，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；②解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②， 由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 2．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3．D【解析】【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件进行判断．【详解】解：∵4＞0，-1＜0， ∴点A （4，-1）在第四象限．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．A【解析】【分析】先估算要被开方的数的取值在那两个整数之间，根据[a]表示不超过a 的最大整数计算，可得答案．【详解】255进行此类运算：①25515⎡⎤=⎣⎦；②153⎡⎤=⎣⎦；③31⎡⎤=⎣⎦，即对255经过了3次运算后结果为1，故选A.【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟记1至25的平方，在初中阶段非常重要，在解决本题时可提高效率. 5．D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. 是有理数，故不符合题意；B. 是有理数，故不符合题意；C.=3是有理数，故不符合题意； D. 是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．C【解析】由图可知甲比45Kg重，比55Kg轻，所以45<甲<55，所以在数轴上表示出来即可得到选C【详解】解：∵图中甲比45Kg重，∴甲>45，又∵比55Kg轻，∴甲<55，结合可得45<甲<55，∴选C故选C【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画7．D【解析】试题分析：根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是90°，再从选项中看其内角和是否能组成360°，即可求出答案．解：A、正七边形的每个内角约是129°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；B、正五角形每个内角108°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；C、正六边形每个内角120°，正四边形每个内角是90°，不能构成360°，则不能铺满，故本选项错误；D、正八边形每个内角135°，正四边形每个内角是90°，两个正八边形和一个正四边形能构成360°，则能铺满，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．8．D【解析】【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可．【详解】由题意得：180°（n-2）=360°×2，解得：n=6，故选：D．【点睛】此题考查多边形内角和和外角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180° （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度．9．D【分析】根据已知条件得出第n 次操作后，正三角形的个数为3n+1,据此求解即可.【详解】∵第一次操作得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形，第三次操作得到10个小正三角形，∴第n 次操作得到的小正三角形个数为3n+1则49=3n+1解得n=16故选D.【点睛】此题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据一周的图形找到规律.10．A【解析】【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【详解】故选A【点睛】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键二、填空题题11．3或2+【解析】分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为△HDG ，则重合面积=12DG 2=4，解得DG =，而DC ＜ ②如图2，由平移的性质得到△HDG 、△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI ，则重合面积=S △HDG －S △CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可；③如图3，由平移的性质得到△CGI 是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI ，则重合面积=S △EFG －S △CGI ，把各部分面积表示出来，解方程即可．详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG 是等腰直角三角形，∴△HDG 是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=12DG2=4，解得：DG=22，而DC=2＜22，故这种情况不成立；②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =12DG2－12CG2=4，即：12DG2－12（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =12EF2－12CG2=4，即：12×42－12（DG-2）2=4，解得：DG=222+或222-（舍去）．故答案为：3或222+．点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．12．1【解析】【分析】设“最受欢迎校服”的套数为x, “颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意列出三元一次方程组，再得到“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多的套数．【详解】设“最受欢迎校服”的套数为x, “颇受欢迎校服”的套数为y,“不受欢迎校服”的套数为z,根据题意可得103263x y zx y z++=⎧⎨++=⨯⎩①②②-①得1x+y=8③①-③得z-x=1即“不受欢迎校服”比“最受欢迎校服”多1套故答案为：1．【点睛】此题主要考查三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系得到方程组求解．13．-1【解析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程.由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.14．1【解析】【分析】证明△ADC的面积是△ABC面积的一半，从而可以解答本题．【详解】由已知可得，∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE=90°，AD=AD，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴△ADB的面积等于△ADE的面积，△CDB的面积等于△CDE的面积，∵S△ABC=10m2，∴S△ADC=1m2，故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．75【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EDC=∠E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵AE∥BC，∠E=45°，∴∠EDC=∠E=45°，∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∴∠EFC=∠C+∠EDC=30°+45°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．3b ﹣a ﹣c【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b ﹣c >0，b ﹣a ﹣c <0，a ﹣b ﹣c <0， ∴|a+b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|+|a ﹣b ﹣c|=3b ﹣a ﹣c.【点睛】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简. 17．x=1【解析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x ＋1）x ，约去分母，得3x=1（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=1．考点：分式方程的解法．三、解答题18．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由HL 可证()Rt APM Rt A PM HL ∆≅∆'，可得APM A PM ∠=∠'，由对顶角的性质可得结论； （2）由线段的垂直平分线的性质可得AP A P '=''，AP A P '=，由三角形的三边关系可得结论．【详解】（1）AM CD ⊥，A M AM '=AP A P '∴=在Rt APM ∆和A PM ∆'中AP A P AM A M ==''⎧⎨⎩()Rt APM Rt A PM HL '∴∆≅∆APM A PM ∴∠='∠BCP A PM ∠='∠BCP APD ∴∠=∠（2）在CD 上取一点P '，连接BP A P AP ''''、、AM CD ⊥，A M AM '=AP A P ∴='''，AP A P '=在Rt BP A ∆'中，BP A B A B ''''+>BP AP BP A P '+'+'∴>BP AP BP AP ∴+'>+'【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 19．（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N （3，﹣3）或N （﹣3.2，3）．【解析】试题分析：(3)、根据非负数的形状得出a 和b 的值；(2)、过点M 作MN 丄y 轴于点N ，根据四边形的面积等于△AOM 和△AOB 的和得出答案；(3)、首先根据题意得出面积，然后分点N 在x 轴的负半轴和y 轴的负半轴两种情况分别求出答案．试题解析：(3)、∵a，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）2=3， ∴a﹣2=3，b ﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、过点M 作MN 丄y 轴于点N ．四边形AMOB 面积=S △AMO +S △AOB =MN•OA+OA•OB=×（﹣m ）×2+×2×3=﹣m+3；（3）当m=﹣时，四边形ABOM 的面积=4.2． ∴S △ABN =4.2，①当N 在x 轴负半轴上时，设N （x ，3），则S △ABN =AO•NB=×2×（3﹣x ）=4.2， 解得x=﹣3.2；②当N 在y 轴负半轴上时，设N （3，y ），则S △ABN =BO•AN=×3×（2﹣y ）=4.2， 解得y=﹣3．∴N（3，﹣3）或N （﹣3.2，3）．20．3,{ 2.k b ==- 【解析】试题分析：把28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩代入y = kx+b ，得方程组28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得k ，b 的值. 试题解析：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩21．见解析【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠ADC=∠EGC=90°，即可证得AD ∥EG ，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再结合∠E=∠1可得∠2=∠3，从而可以证得结论.【详解】证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD ∥EG ，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代换）．∴AD 平分∠BAC ．（角平分线的定义）22．（1）；（2）5.5【解析】【分析】 （1）先根据点A 、A′的坐标确定出平移规律，然后分别求解即可；（2）根据矩形的面积减去三个三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：（1） .∴平移规律为向左6个单位，向下2单位，， ；（2） 的面积 的面积.【点睛】 考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．23．①1+1178-=1156；②221n n n n+++；③1190. 【解析】【分析】①直接利用已知条件规律得出答案；②直接利用已知条件规律用n （n 为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【详解】 2211178++1178-=1156， 故答案为1+1178-=1156， ()221111n n +++111n n -+=221n n n n+++， 82181100+11181100++22111910++=1+19-110=1190.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，关键是利用发现的规律将原式变形．24．3.【解析】【分析】根据非负数的性质得到a 、b 的值；再由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的求出c 的值，进而得出三角形的周长．【详解】|a-6|+(b-1)2=0∴a-6=0，b-1=0，∴a=6，b=1．∵由不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞①＜②的解得5＜x ＜212， ∵c 是不等式组()25443241x x x x +⎧-⎪⎨⎪++⎩＞＜的最大整数解，∴c=2．∴△ABC 的周长为：6+1+2=3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，涉及的知识点较多，难度中等．25． (1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x ﹣2）2；（2）①b 2=4ac ，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b 2=4ac ，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x 2+4x+4=（x+2）2，16x 2+24x+9=（4x+3）2，9x 2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b 2=4ac ，故答案为b 2=4ac ；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中最大的是（ ）A ．﹣5B ．0C ．πD ．32．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，則四辺形ABFD 的周长为( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm3．如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°4．如图，直线//AC BD ，,AO BO 分别是,BAC ABD ∠∠的平分线，则BAO ∠与ABO ∠的和一定是（ ）A ．90B ．80C ．180D ．605．如图所示，AC ⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm ，点P 是线段AC 上的一个动点，则线段BP 长度的最小值为( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．如图所示，已知∠1=∠3，∠2=∠4，不能判定AB ∥CD 的条件是 （ ）A ．∠1=∠2B ．∠1+∠2=1．C ．∠3+∠4=1．D ．∠2+∠3=1．7．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对北江河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某班50名学生视力情况的调查D ．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查8．如图，直线，点在直线 上，点 在直线 上，且 ，若 ，则 的度数为（ ）A ．62°B ．52°C ．38°D ．28°9．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．10B ．13C ．17D ．13或1710．计算（3a+ b)(3a- b ）的结果为 （）A ．9a 2- b 2B ．b 2- 9a 2C ．9a 2- 6ab- b 2D ．9a 2- 6ab+ b 2 二、填空题题11．三个连续的正整数的和大于333，则满足条件的最小的三个正整数是_______．12．若|x ﹣y|+2-y =0，则xy+1的值为_____．13．如图，在ABC 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交,AB AC 于点M 和N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法①AD 平分BAC ∠；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的垂直平分线上；④连接,DM DN ，则DM DN =，其中正确的是__________．（填序号）14．用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要棋子 枚．15．观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣11a，a3＝1﹣21a，a4＝1﹣31a，…根据其中的规律，猜想：a2018＝_____．（用含n的代数式表示）16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C,D分别落在,C D''的位置上，EC'交AD于点G．已知058EFG∠=，那么BEG∠=_________度．17．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是_____．三、解答题18．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元. 则有哪几种购车方案?19．（6分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代数式分别表示a，b；（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．20．（6分）如图，在公路a的同侧，有两个居民小区A、B，现需要在公路边建一个液化气站P，要使液化气站到A、B两小区的距离和最短，这个液化气站应建在哪一处？请在图中作出来．（不写作法）21．（6分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＞2的解集是x ＞2或 ．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：所以，|x|＜2的解集为： ．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a （a>0）的解集为 ，|x|＜a （a>0）的解集为 ．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（1）请将小明的探究过程补充完整；（2）求绝对值不等式2|x+1|-3＜5的解集．22．（8分）阅读理解，并完成填空：在图1至图3中，己知ABC ∆的面积为a .（1）如图1，延长ABC ∆C 的边BC 到点D ，使CD BC =，连结DA .若ACD ∆的面积为1S ，则1S =__________（用含a 的代数式表示）；（2）如图2，延长ABC ∆的边BC 到点D ，延长边CA 到点E ，使CD BC =，AE CA =，连结DE ，若DEC ∆的面积为2S ，则2S =__________（用含a 的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB 到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S 3,则S 3=___(用含a 的代数式表示)。
2019年天津市七年级数学下期末一模试题附答案
2019年天津市七年级数学下期末一模试题附答案一、选择题1．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A ．(﹣26，50)B ．(﹣25，50)C ．(26，50)D ．(25，50)5．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩6．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3 7．16的平方根为（ ）A ．±4 B ．±2 C ．+4D ．2 8．已知关于x 的不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤ B ．12a << C ．12a ≤< D ．12a ≤≤9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）11．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行12．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()5,2-D ．()2,5--二、填空题139________．14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．15．64的立方根是_______．16．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．17．3的平方根是_________.18．已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______．19．已知关于x 的不等式组40339ax x +<⎧⎨-<⎩恰好有2个整数解，则整数a 的值是___________. 20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题21．解方程组：（1）用代入法解34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）用加减法解52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩ 22．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．23．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24．如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ∥BE.25．若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 2．A解析：A【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.4．C解析：C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y 的值即可．详解：∵3210x y --=，∴321020x y x y --⎧⎨+-⎩＝＝ 将方程组变形为32=1=2x y x y -⎧⎨+⎩①②， ①+②×2得，5x=5，解得x=1， 把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 6．B解析：B【解析】【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩得：231a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：4313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以a−2b=43−2×(13-)=2. 故选B. 7．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案．∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A ．【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型．8．A解析：A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．11．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.12．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3，．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．m＞-3【解析】【分析】首先解方程利用m表示出x的值然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式即可求得m的范围【详解】2x=3+m根据题意得：3+m＞0解得：m>-3故答案是：m>-3【点睛】本题考解析：m＞-3【解析】【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【详解】33x x m +=-2x=3+m ，根据题意得：3+m ＞0，解得：m>-3．故答案是：m>-3．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】∵43=64∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义解题的关键是熟知立方根的定义解析：【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.16．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．17．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：解析：【解析】试题解析：∵（2=3，∴3的平方根是故答案为：18．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x 的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m 的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x 的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠0，解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．19．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2 解析：4-，3-【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.【详解】解：解得不等式组40339ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解∴不等式组的整数解是:2，3∴41-2a≤< ∴-4a<2≤-，∵a 为整数∴整数a 的值是-4， -3故答案为：4-，3-【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF 然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）50x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答；（2）根据加减法解方程组，即可解答．【详解】解：（1）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由②得25y x =- ③把③代入①得34(25)2x x +-=解这个方程得2x =把2x =代入③得1y =-所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩（2）5225? 3415? x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×②得10450x y += ③③—②得735x =，5x =把5x =代入①得0y =所以这个方程组的解是50x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组．22．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，先推出PE ∥AB ∥CD ，再通过平行线性质可求出∠APC ； （2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，先推出AB ∥PE ∥DC ，然后根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案；（3）过点P 作PE ∥AB 交OA 于点E ，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．23．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．24．证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE =∠2+∠CAE 即∠BAE =∠CAD ，故∠3=∠CAD ，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB ∥CD ，∴∠4=∠BAE ．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE ．∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE =∠2+∠CAE ，即∠BAE =∠CAD ，∴∠3=∠CAD ，∴AD ∥BE ．25．(1)21x y =⎧⎨=-⎩；（2）m=6，n=4 【解析】【分析】先解关于x,y 的方程组，再代入其他方程，再解关于m,n 的方程组.【详解】解:（1）由13x y x y +=⎧⎨-=⎩得， 21x y =⎧⎨=-⎩ ， (2)把21x y =⎧⎨=-⎩代入含有m,n 的方程，得 224213m n n m -=⎧⎨-+=⎩， 解得64m n =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考核知识点：解方程组.解题关键点:熟练解方程组.。
天津市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题含解析
天津市2019-2020学年初一下期末复习检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3(2)423x xa xx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩无解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a>1 D．a≥1【答案】B【解析】【分析】先求不等式组的解集，再逆向思维，要不等式组无解，x的取值正好在不等式组的解集之外，从而求出a 的取值范围．【详解】解：原不等式组可化为22023xa x x-+≤⎧⎨+⎩＞即1xx a≥⎧⎨⎩，＜故要使不等式组无解，则a≤1．故选B．【点睛】本题考查解不等式组，解题关键是熟知不等式组的解集的求法应遵循：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．2．要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．随机选取50名八年级学生【答案】D【解析】【分析】根据选取调查对象具有代表性、随机性，即可判断.【详解】要调查某校八年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是随机选取50名八年级学生，故选D.【点睛】此题主要考察样本的选择.3．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；D．1000是样本容量，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．下列现象是数学中的平移的是( )A．小朋友荡秋千B．碟片在光驱中运行C．“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动D．瓶装饮料在传送带上移动【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．【详解】A. 小朋友荡秋千是旋转，故选项A 错误；B. 碟片在光驱中运行是旋转，故选项B 错误；C. “神舟”十号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故选项C 错误．D. 瓶装饮料在传送带上移动沿直线运动，符合平移定义，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别．5．若3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝-1， n ＝2【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m 、n 的值【详解】根据二元一次方程的定义可得 3211m n n m -=⎧⎨-=⎩解得34m n ＝＝⎧⎨⎩故选A【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：π是一个数6．如图，以△ABC 的顶点C 为圆心，小于CA 长为半径作圆弧，分别交CA 于点E ，交BC 延长线CD 于点F ；再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ；作射线CG ，若∠A=60°，∠B=70°，则∠ACG 的大小为（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角性质知∠ACD=∠A+∠B=130°，根据作图可知CG平分∠ACD，即∠ACG=12∠ACD=65°．【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠ACD=∠A+∠B=130°，由作图可知CG平分∠ACD，∴∠ACG=12∠ACD=65°，故选：C．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及三角形外角的性质．7．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．8．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）图1A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选A．点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．9．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A．43°B．33°C．53°D．123°【答案】B【解析】【分析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键10．根据如图可以验证的乘法公式为（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．ab （a+b ）=a 2b+ab 2【答案】B【解析】【分析】 直接利用已知边长表示出各部分面积，利用总面积等于各部分面积之和建立等式即可．【详解】解：将边长为()a b +的正方形面积分成四部分，利用面积建立等式，能验证的乘法公式是：222()2a b a ab b +=++．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方式的几何背景，正确表示出各部分面积是解题关键．二、填空题11．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．【答案】55°【解析】【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a ∥b 即可求出∠2的度数．【详解】∵AB ⊥BC ，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 12．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是_______． 【答案】3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】方法一：利用关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩可得m 、n 的数值，代入关于a 、b 的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩，再利用加减消元法即可求出a,b ．【详解】详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴将解12x y =⎧⎨=⎩代入方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩可得m=﹣1，n=2∴关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3=526a b m a b a b n a b ⎧+--⎪⎨++-=⎪⎩整理为：42546a b a +=⎧⎨=⎩解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩方法二：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩∴方程组3()()=52()()6a b m a b a b n a b +--⎧⎨++-=⎩的解是12a b a b +=⎧⎨-=⎩解12a b a b +=⎧⎨-=⎩得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显． 13．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为_____． 【答案】1【解析】【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】 解：101x x -=+， 则x ﹣1＝0，x+1≠0，解得x ＝1． 故若分式11x x -+的值为零，则x 的值为1． 故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．14．若222x x --的值为0，则236x x -的值是__________．【答案】6【解析】【分析】由已知代数式的值求出x 2−2x 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x 2−2x−2＝0，得到x 2−2x ＝2，则原式＝3（x 2−2x ）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。
2019-2020学年天津市河北区七年级下学期期末考试数学试卷
2019-2020学年天津市河北区七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．下列各等式中，正确的是（）A．−√(−3)2=−3B．±√32=3C．（√−3）2＝﹣3D．√32=±3【解答】解：A、−√(−3)2=−3，故A正确；B、±√32=±3，故B错误；C、被开方数是非负数，故C错误；D、√32=3，故D错误；故选：A．2．点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．2B．0C．1D．﹣1【解答】解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1，故选：D．3．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x+3B．y＝3﹣2x C．x=y+32D．y＝2x﹣3【解答】解：方程2x﹣y＝3，解得：y＝2x﹣3，故选：D．4．如果b＞a＞0，那么（）A．−1a＞−1b B．1a＜1bC．−1a＜−1b D．﹣b＞﹣a【解答】解：∵b＞a＞0，∴1b ＜1a，故选项B错误∴−1b＞−1a，故选项A错误、C正确；∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，故选项D错误．故选：C．5．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（）A．20°B．60°C．80°D．100°【解答】解：过点E作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠CDE，又∵∠CDE＝60°，∴∠FCD＝60°，又∵CF∥AB，∠ABC＝20°∴∠ABC＝∠BCF＝20°，又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，∴∠BCD＝80°，故选：C．6．设4+√5的整数部分是a，小数部分是b，则a和b的值为（）A．4，√5B．6，√5−2C．4，√5−2D．6，√5【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴6＜4+√5＜7，∴4+√5的整数部分是6，小数部分是4+√5−6=√5−2，即a＝6，b=√5−2，故选：B．7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査。
〖汇总3套试卷〗天津市2019年七年级下学期数学期末经典试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．如果a2=b2，那么a=b【答案】B【解析】根据必然事件的定义即可求解.【详解】A. 掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，不是必然事件；B. 将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，必然事件；C. 车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，不是必然事件；D. 如果a2=b2，那么a=b或a=-b，不是必然事件；故选B.【点睛】此题主要考查必然事件的定义，一点发生的事情叫做必然事件.2．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．1【答案】A【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，12×81＝27，第2次，12×27＝9，第3次，12×9＝3，第4次，12×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，12×3＝1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2019是奇数，∴第2019次输出的结果为3，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．3．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜1【答案】D【解析】首先将m看作常数解一元一次方程，再根据解为负数建立不等式求出m的取值范围．【详解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括号得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移项得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同类项得：x＝2m﹣2，∵方程的解为负数，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故选：D．【点睛】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法，得到关于m的不等式是解题的关键．4．若3m＝5，3n＝2，则3m﹣2n等于（）A．2516B．9 C．54D．52【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．【详解】∵3m＝5，3n＝2，∴3m﹣2n＝3m÷（3n）2＝5÷22＝54．故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法运算法则，逆向思维，将3m﹣2n转化为3m÷（3n）2是解题的关键.5．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0ab >D ．||||a b >【答案】B【解析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项错误；B 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项正确；C 、根据a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b ＜0＜a ，则ab ＜0，故本选项错误；D 、根据b 离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．6．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解一批同种型号电池的使用寿命B ．电视台为了解某栏目的收视率C ．了解某水库的水质是否达标D ．了解某班40名学生的100米跑的成绩 【答案】D【解析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】解: A. 了解一批同种型号电池的使用寿命 , 破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；B. 电视台为了解某栏目的收视率, 人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误;C. 了解某水库的水质是否达标 , 无法普查，故不符合题意；D. 了解某班40名学生的100米跑的成绩, 人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．为应对越来越复杂的交通状况，某城市对其道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路（米）与时间（天）的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．【详解】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．8．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．35°B．75°C．105°D．125°【答案】C【解析】如图，∵a∥b，∴∠3=∠1=75°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．故选C．9．将1．18×12-3化为小数的是（ ）A ．2．222118B ．2．22118C ．2．2118D ．2．118 【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的标准形式为a×12n （1≤|a|＜12，n 为整数）．本题把数据“1．18×12-3中1．18的小数点向左移动3位就可以得到．试题解析：把数据“1．18×12-3中1．18的小数点向左移动3位就可以得到为2．22118．故选B ．考点：科学记数法—原数．10．将0.00000573用科学记数法表示为（ ）A ．0.573×10﹣5B ．5.73×10﹣5C ．5.73×10﹣6D ．0.573×10﹣6 【答案】C【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×610-.故选C.二、填空题题11．不等式332x a a -≤-的正整数解为1，2，则a 的取值范围是____________________.【答案】69a ≤<.【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的正整数解得出2≤3a ＜3，求出不等式的解集即可．【详解】解答：解：3x−3a≤−2a ，移项得：3x≤−2a ＋3a ，合并同类项得：3x≤a ，∴不等式的解集是x≤3a ， ∵不等式3x−3a≤−2a 的正整数解为1，2，∴2≤3a ＜3， 解得：6≤a ＜1．故答案为：6≤a ＜1．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出2≤3a ＜3是解此题的关键．12．为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40 条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200 条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．【答案】1【解析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．13．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)【答案】0.9【解析】分析：根据“某事件发生的概率与该事件发生的频率间的关系”进行分析解答即可.详解：由表中数据可知，当移栽的幼树棵数分别为100棵，1000棵和10000棵时，幼树成活的频率分别为：0.89、0.91、0.9，∴我们估计这种幼树成活的概率为：P（幼树成活）=0.9.故答案为：0.9.点睛：理解“在大次数的实验中，当某事件发生的频率逐渐稳定在一个常数周围小幅波动时，我们就说这个常数是该事件发生的概率”这句话的含义是正确解答本题的关键.14=_____．【答案】【解析】根据二次根式的性质，通过化简即可得到答案.故答案为23.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是用二次根式性质准确化简.15．已知．在△ABC中，∠B=3∠A，∠C﹣∠A=30°，则∠A的度数为_____．【答案】30°．【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形内角等于180°列出方程，即可解决问题．【详解】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题．16．如图△ABC≌△ADE，若∠DAE=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，AC、DE交于点F，则∠CFE的度数为________。
{3套试卷汇总}2019年天津市七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．7 【答案】C【解析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x ，则由三角形三边关系定理得5-2＜x ＜5+2，即3＜x ＜1．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2 3.1415926，32，， 0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），共4个，故选D.3．将点A 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后对应的坐标为()1,3-，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()4,3-C ．()2,5D ．()1,0【答案】C【解析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【详解】设点A 的坐标为（x ，y ），由题意，得：x−3＝−1，y−2＝3，求得x ＝2，y ＝5，所以点A 的坐标为（2，5）．故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．4．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2 【答案】B【解析】根据乘方的意义进行计算即可.【详解】原式＝1﹣1＝1．故选：B ．【点睛】考核知识点：乘方.5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．21(1)1x x x x --=--C ．2244(2)x x x -+=-D ．2323(2)m m m m m--=-- 【答案】C【解析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A. 是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键6．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．16 【答案】C【解析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的外角和是360度求出n 的值即可．【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n ，则30°×n ＝360°，解得n ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．7．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】由点()121M m m --，在第四象限,可得出关于m 的一元一次不等式组,解不等式组即可得出m 的取值范围,再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：由点()121M m m --，在第四象限，得 1-2010m m >⎧⎨-<⎩， ∴0.51m m <⎧⎨<⎩即不等式组的解集为：0.5m <，在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质8．在﹣24，22，3.14，223，2)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可. 4=2， 2)0=1，故有理数有：﹣24，，3.14，223，20, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.9．实数9的算术平方根为( )A ．3±B 3C ．3D ．±3 【答案】C【解析】根据算术平方根的概念即可求出答案．一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。
∥3套精选试卷∥2019年天津市七年级下学期数学期末学业质量检查模拟试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( )A ．10m -≤<B ．10m -<<C ．1m ≥-D ．0m <【答案】A【解析】可先用m 表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m 的不等组，可求得m 的取值范围．【详解】在0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①②中，解不等式①可得x>m ， 解不等式②可得x ⩽3， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为m<x ⩽3， ∵该不等式组恰好有四个整数解， ∴整数解为0，1，2，3， ∴−1⩽m<0， 故选A. 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键 2．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【详解】移项， 得：x ﹣2x ≥﹣1﹣1， 合并同类项， 得：﹣x ≥﹣2， 系数化为1， 得：x ≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．下列说法正确的是（）A．负数没有立方根B．不带根号的数一定是有理数C．无理数都是无限小数D．数轴上的每一个点都有一个有理数于它对应【答案】C【解析】根据有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．【详解】解：A、负数有立方根，故本选项错误；B、不带根号的数不一定是有理数，如π，故本选项错误；C、无理数都是无限不循环小数，故本选项正确；D、实数和数轴上的点一一对应，故本选项错误故选：C．【点睛】此题考查实数，关键是要掌握有理数的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系．4．a，b是两个连续整数，若a11＜b，则a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】试题分析：∵311＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选C．考点：估算无理数的大小．5．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜3【答案】B【解析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴3-010mm⎧⎨-⎩＜①＞②，解不等式①，得：m ＞3， 解不等式②，得：m ＞1， 则m ＞3， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．已知关于x 的二次三项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是( ) A ．±3 B ．±6C ．±9D ．±12【答案】B【解析】根据关于x 的二次三项式x 2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m 的值是多少即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式x 2+mx+9是一个完全平方式， ∴m=±2×1×3=±1． 故选：B ． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．7．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕(图中虚线)．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到（ ）条折痕．如果对折n 次， 可以得到（ ）条折痕A ．15，21n- B ．15，21n -C ．13，2n n 1-+D ．10，22n n+【答案】A【解析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n 次得到的部分数，然后减1即可得出折痕条数. 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕； 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕； 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕；所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕；…第n次对折，把纸分成2n部分，(2n-1)条折痕.故选A.【点睛】本题考查了图形变化规律. 观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键.8．若关于x的不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2019 B．a＜﹣2019 C．a＞2019 D．a＜2019【答案】B【解析】根据不等式的基本性质3求解可得．【详解】∵不等式（a+2019）x＞a+2019的解为x＜1，∴a+2019＜0，则a＜﹣2019，故选B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．334x yx y=⎧⎨+=-⎩B．334x yx y=⎧⎨-=+⎩C．334x yx y=⎧⎨-=+⎩D．334x yx y=⎧⎨+=-⎩【答案】B【解析】分析：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，题中的等量关系有：①长=宽×3；②长-3米=宽+4米，依此列出方程组即可．详解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得334x yx y=⎧⎨-=+⎩．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，10的大小应在（）A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间【答案】C【解析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】解：∵64＜1＜81， ∴876<<9，排除A 和D ，又∵8.52=72.25＜1． 故选C ． 二、填空题题11．已知直线a ∥b ，点M 到直线a 的距离是4cm ，到直线b 的距离是2cm ，那么直线a 和直线b 之间的距离为______． 【答案】6cm 或2cm【解析】如图为两种情况：当M 在a 、b 之间时，求出直线a 和直线b 之间的距离是4cm+2cm ；当M 在a 、b 外时，直线a 和直线b 之间的距离是4cm-2cm ，求出即可．【详解】分为两种情况：当M 在a 、b 之间时，如在M′点时，直线a 和直线b 之间的距离是4cm+2cm=6cm ；当M 在a 、b 外时，直线a 和直线b 之间的距离是4cm-2cm=2cm ； 故答案为6cm 或2cm ． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论． 12．某剧院的观众席的座位按下列方式设置： 排数()x 1 2 3 4•••座位数()y3033 36 39•••根据表格中两个变量之间的关系，则8x =当时，y =__________． 【答案】51【解析】分析表格中的数据可发现x 每增加1，y 增加3，由此关系可得出8x =时y 的值.【详解】解：由表格中的数据可知x 每增加1，y 增加3，即3(1)30327y x x =-+=+，当8x =时，382751y =⨯+=.故答案为：51 【点睛】本题考查了变量间的关系，分析表格中的数据，找准两个变量的变化规律是解题的关键.y13．我县抽考年级有1万多名学生参加考试，为了了解这些学生的抽考学科成绩，便于质量分析，从中抽取了600名考生的抽考学科成绩进行统计分析.这个问题中，下列说法：①这l万多名学生的抽考成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③600名考生是总体的一个样本；④样本容量是600.你认为说法正确的有_____个.【答案】2【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行解答即可.【详解】解:这1万多名学生的抽考成绩的全体是总体,①正确;每个学生的抽考成绩是个体,②错误;600名考生的抽考成绩是总体的一个样本,③错误;样本容量是600,④正确;故答案为2.【点睛】本题考查的是抽样，熟练掌握字体，个体，样本，容量的定义是解题的关键.14．在平面真角坐标系中，点A的坐标是(2,3)，现将点A向上平移3个单位，再向左平移5个单位，得到点'A，则点'A的坐标是___【答案】(−3,6)【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【详解】∵将点A(2,3)向上平移3个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到点A′，∴点A′的横坐标为2-5=−3，纵坐标为3+3=6，∴A′的坐标为(−3,6).故答案为(−3,6).【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，掌握平移的性质是解题关键15．【答案】＜．【解析】把1，比较大小即可.【详解】25∴5故答案为：＜【点睛】本题考查的是无理数的大小比较，可进行估算或同时平方或把1.16．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．【答案】92%．【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．17．用科学记数法表示0.0102为_____． 【答案】21.0210-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】0.0101=1.01×10-1； 故答案为:1.01×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三、解答题18．作图题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(4,1)A -，(1,1)B -，(5,3)C -（1）画出ABC ∆的AB 边上的高CH ；（2）将ABC ∆平移到DEF ∆（点D 和点A 对应，点E 和点B 对应，点F 和点C 对应），若点D 的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF ∆；（3）若(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等，请直接写出点N 的坐标． 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)． 【解析】(1)根据三角形高的定义画出图形即可；(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N 点的坐标使得BCH ∆与MND ∆全等； 【详解】解：（1）过点C 作CP ⊥AB ，交BA 的延长线于点P ，则CP 就是△ABC 的AB 边上的高；（2）点A （-4，1）平移到点D （1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1， 因此：点B 、C 平移前后坐标也作相应变化， 即：点B （-1，1）平移到点E （4，0）， 点C （-5，3）平移到点F （0，2）， 平移后的△DEF 如上图所示；(3) 当(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等时，此时DM 的长度为2，刚好与CH 的长度相等，又BH 的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等）， 如下图，可以找到4点N ，故N 点的坐标为：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【点睛】本题主要考查的知识点有平移变换、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．课外阅读时间t 频数百分比10≤t＜30 4 8%30≤t＜50 8 16%50≤t＜70 a 40%70≤t＜90 16 b90≤t＜110 2 4%合计50 100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？【答案】（1）20，32%．（2）补图见解析；（3）估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【解析】试题分析：（1）利用百分比=所占人数总人数，计算即可；（2）根据b的值计算即可；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可. 试题解析：（1）∵总人数=50人，∴a=50×40%=20，b=1650×100%=32%，故答案为20，32%；（2）频数分布直方图，如图所示．（3）900×2016250++=648，答：估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．20．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂0.2克，B饮料每瓶需加该添加剂0.3克，已知54克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共200瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【答案】A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【解析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，等量关系为：A、B两种饮料共200瓶，添加剂共需要54克，据此列方程组求解．【详解】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，由题意得，2000.20.354 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：60140 xy⎧⎨⎩＝＝，答：A种饮料生产了60瓶，B种饮料生产了140瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．21．已知等式y=ax2+bx+1．当x=-1时，y=4；当x=2时，y=25；则当x=-3时，求y的值．【答案】2【解析】将x和y的三对值代入等式求得a、b的值，即可确定原式的值.【详解】解：依题意得14 42125a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：52 ab⎧⎨⎩＝＝，∴y=5x2+2x+1，当x=-3时，y=5×（-3）2+2×（-3）+1=2．【点睛】本题考查二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键.22．已知：如图，和相交于点是上一点，是上一点，且.（1）试说明：；（2）若，求的度数.【答案】（1），见解析；（2），见解析.【解析】(1)根据平行线的性质和已知得出∠A＝∠C，根据平行线的判定推出即可；(2)根据平行线的性质求出∠D，根据二角形的外角性质推出即可.【详解】解：（1）（2），是的外角，.【点睛】本题考了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力，难度适中.23．小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：2(23)(2)(2)x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+--第一步2236x xy y =-+ 第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．【答案】（1）对；（2）图和解题过程见解析【解析】(1)分析题意，根据平方差公式与完全平方公式的运用，即可判断小华说的对错；(2)根据完全平方公式化简222(23)4129=-+-x xy y y x ，然后利用平方差公式化简22(2)(2)4x y x y x y -+=-，合并同类项即可解答．【详解】解：（1）对；（2）如图：正确解题过程：2---+x y x y x y(23)(2)(2)()()2222=-+--x xy y x y412942222x xy y x y=-+-+4129422=-+31213x xy y【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．24．某校从八年级的各班分别随机抽取了5名男生和5名女生，组成了一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下面是关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：（说明：40～55分为不合格，55～70分为合格，70～85分为良好，85～100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图；（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为___________．【答案】（1）18 50% ；（2）图见解析；（3）120人【解析】(1)根据样本容量和百分比求出频数，根据样本容量和频数求出百分比；(2)根据频数画出频数分布直方图；(3)求出八年级学生身体素质良好及以上的人数百分比，再根据总人数求出答案．【详解】解：（1）∵60×30%＝18∴a＝18∵30÷60×100%＝50%∴b＝50%（2）如图所示：（3）150×(30%＋50%)＝120(人)【点睛】本题主要考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表及用样本估计总体，掌握求频数、频率、根据频数分布表画频数分布直方图及用样本估计总体是解本题的关键．25．在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图1两种方式放置（图1，图1中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图1中阴影部分的面积为S1．（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）（1）请用含m、n的式子表示图1，图1中的S1，S1，若m-n=1，请问S1-S1的值为多少？【答案】（1）EF=10-m；BF= m-2;（1）3；【解析】（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；（1）利用面积的和差分别表示出S1和S1，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】（1）EF=AF-AE=AF-（AB-BE）=AF-AB+BE=2-m+4=10-m，BF=BE-EF=4-（10-m）=m-2．故答案为10-m，m-2；（1）∵S1=2（AD-2）+（BC-4）（AB-2）=2（n-2）+（n-4）（m-2）=mn-4m-11，S1=AD（AB-2）+（AD-2）（2-4）=n（m-2）+1（n-2）=mn-4n-11，∴S1-S1=mn-4n-11-（mn-4m-11）=4m-4n=4（m-n）=4×1=3．【点睛】此题考查整式的混合运算，正方形的性质，解题关键在于适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A．如图①，是弦B．如图①，直径与组成半圆C．如图②，线段是边上的高D．如图②，线段是边上的高【答案】C【解析】利用圆的有关概念及三角形中高线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、AC不是弦，故错误；B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误；C、线段CD是△ABC边AB上的高，正确；D、线段AE不是△ABC边AC上的高，故错误，故选：C．【点睛】考查了圆的有关概念及三角形高线的知识，解题的关键是了解基础概念，难度不大．2．若代数式与的值互为相反数，则x的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后根据一元一次方程的解法求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：，故选择：A.【点睛】本题考查解一元一次方程以及相反数的定义，注意移项要变号．3．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、5【答案】A【解析】分析：根据勾股定理逆定理逐项判断即可.详解：A. ∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能组成直角三角形；B. ∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能组成直角三角形；C. ∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能组成直角三角形；D. ∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能组成直角三角形；故选A.点睛：本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.4．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.5．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】D【解析】分析：根据点P 在x 轴下方，在y 轴右侧可知P 在第四象限，由点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4得出点P 的坐标.详解：∵点P 在x 轴下方，在y 轴右侧，∴P 在第四象限，又∵点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴P （4，-3）.故选D.点睛：本题考查了直角坐标系.到x 轴的距离为纵坐标，到y 轴的距离为横坐标是解题的关键. 6．把不等式组1,10x x ≥⎧⎨+⎩＞ 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】110x x ①＞②≥⎧⎨+⎩ 由②得：x>-1． ∴不等式组的解集在数轴上表示为． 故选A ．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=B ．a 4c 3+=C ．4a c 7-=D ．4a c 7+= 【答案】D【解析】根据题意得到关于a 、b 、c 的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵21xy=⎧⎨=-⎩是方程23ax bybx cy+=⎧⎨-=⎩的解，∴2223a bb c-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．8．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3【答案】C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞1．故选C．考点：在数轴上表示不等式的解集．9．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．52B．2 C．2或1 D．52或12【答案】D【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，解得：p=52或12，故选D.点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”10．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：cm），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．故答案为：C ．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．二、填空题题11．若a+b=2，ab=1，则a 2b+ab 2=________..【答案】2【解析】把a 2b+ab 2提取公因式可得a 2b+ab 2=ab （a+b ），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【详解】a 2b+ab 2=ab （a+b ）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解． 12．如图，在Rt ABC ∆中，各边的长度如图所示，90,C AD ∠=︒平分CAB ∠交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是_____.【答案】3【解析】先过点D 作DE ⊥AB 于E ，再利用角平分线的性质，求得点D 到AB 的距离．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，∴DC=DE=3，即点D 到AB 的距离是3,故答案为：3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线，利用角平分线的性质进行求解． 13．在不等边三角形ABC △中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．【答案】4【解析】运用三角形的三边关系和题意即可确定第三边的长.【详解】解：由三角形的三边关系得：1＜第三边＜5，因为第三边为整数，则可以取2,3,4又因为ABC △是不等边三角形所以第三边只能是4，故答案为4.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答本题的关键是认真读题和审题，从而减少出错的机率.14．若224x mxy y ++是一个完全平方式，则m =_________．【答案】±4【解析】将原式化简为：()222x mxy y ++，为完全平方公式，则根据完全平方公式xy 22x y m =±⋅⋅，从而求解出m【详解】原式=()222x mxy y ++∵这个式子是完全平方公式∴xy 22x y m =±⋅⋅解得：m=±4故答案为：±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”．15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，∠COE ＝55°，则∠BOD=_______度；【答案】35【解析】由OE 与AB 垂直，利用垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE 求出∠AOC 的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD 的度数．【详解】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，则∠BOD=∠AOC=35°．故答案是：35.【点睛】考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．16．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为1m ）堆放一起，这堆油桶的高度为__________m ．【答案】231+【解析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4，这堆油桶的最高点距地面的高度是该三角形的高加一只油桶的高．此题关键是三个角处的三个油桶的圆心连线长为4个油桶的直径，考查学生分析题意的能力及勾股定理．【详解】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4m，这个等边三角形的高是2244-=232⎛⎫⎪⎝⎭m，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（231+）m．故答案为：231+.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．计算：9982＝_____．【答案】996004【解析】原式变形后，利用完全平方公式进行简便计算即可求出值．【详解】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，故答案为：996004【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题18．我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【解析】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩， 解得：=240=5x y ⎧⎨⎩, 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．19．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX 等于多少度；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=133°，∠BG 1C=70°，求∠A 的度数．。
(汇总3份试卷)2019年天津市七年级下学期数学期末达标测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．【详解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四边形ABCD是平行四边形．∴答案①正确；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正确；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正确；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正确．故选：D．【点睛】本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．2．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【答案】A【解析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【详解】如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-140°=40°，故选A．【点睛】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．3．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A ．●、▲、■B ．■、▲、●C ．▲、■、●D ．■、●、▲【答案】B 【解析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞▲，2个●＝一个▲，即▲＞●，由此可得出答案．【详解】解：由图可知1个■的质量大于1个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴■＞▲＞●故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．4．关于x 的分式方程22433x a x x --=---有增根，则a 的值为（ ） A ．3B ．17C ．3-D ．2 【答案】A【解析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ． 【详解】解：22433x a x x--=---， 224(3)x a x ∴-=---，方程有增根，即3x =满足方程，将3x =代入得232a -=-，解得3a =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键． 5．在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．π-D ．1-【答案】C【解析】根据有理数大小比较的法则比较即可．【详解】解：在实数|-3|，-2，-π，-1中，最小的数是-π．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．6．下列各数是无理数的是（）A．0.25B．52C．25D．0.25【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数．根据无理数的概念，逐项判断即可．【详解】A、0.25是有理数，故A不合题意；B、52是无理数，故B符合题意；C、25=5是有理数，故C不合题意；D、0.25是有理数，故D不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于( )A．3 B．0 C．2 D．1【答案】A【解析】首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【详解】解关于x的不等式x-m≥-1，得x≥m-1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m-1=2，解得，m=1．故选A.【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．8．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．了解某班40名学生视力情况B．对市场上凉糕质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对鄂旗水质情况的调查【答案】A【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．详解：A．对某班40名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B．对市场上凉糕质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D．对鄂旗水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选A．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．由方程组71x my m+⎧⎨-⎩＝＝可得出x与y的关系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-8 【答案】A【解析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【详解】71x my m+⎧⎨-⎩＝①＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．一个不透明的盒子中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中有9个黄球，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子摇匀，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计该盒子中小球的个数为( )A．24 B．7 C．30 D．33【答案】C【解析】在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进一步分析求解即可.【详解】设该盒子中共有x个小球，则：9100%30% x⨯=，解得：30x=，∴该盒子中小球个数为30个，故选：C.【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题题11．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF=_________【答案】1【解析】由三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC=12×4=1cm1，∴S△BCE=12S△ABC=12×4=1cm1，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=12S△BCE=12×1=1cm1．故答案是：1cm1．【点睛】考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．12．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y ＝95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．【答案】77【解析】把x=25直接代入解析式可得 .【详解】当x=25时，y ＝95×25+32=77 故答案为：77【点睛】考核知识点：求函数值.14．计算：2﹣2=____________．【答案】14． 【解析】根据负整数指数幂的定义求解. 【详解】解：2211224-==， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，比较简单，易于掌握．15．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若ABD ∆的周长16ABD C cm ∆=，5AB cm =，则线段BC 的长度等于___________cm ．【答案】11【解析】根据线段垂直平分线性质求出AD ＝DC ，得出△ABD 周长＝AB ＋BC 即可．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD ＝DC ，∴△ABD 的周长为AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋DC ＋BD ＝AB ＋BC ，∵C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，∴BC ＝1cm ，故答案为1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．16．已知三角形三个顶点的坐标,求三角形面积常用的方法是割补法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差.现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),则S三角形ABC=____.【答案】2.5【解析】利用直角坐标系及割补法即可求解.【详解】解析:根据平面直角坐标系中各个点的坐标,可以确定各条线段的长,从而可求出三角形的面积.S三角形ABC=S三角形AEC- S三角形ADB- S梯形DECB=12AE·CE-12AD·BD-12DE·(CE+BD)=12×5×5-12×3×2-12×2×(5+2)=252-3-7=52=2.5.【点睛】此题主要考查直角坐标系的面积求解，解题的关键是熟知坐标点的含义及割补法的应用.17．甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．【答案】乙【解析】根据题意，利用“他们三人的回答中都有一句真话，一句假话”分别分析每句话是否正确或错误，从而得出答案.【详解】当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事，则乙说的没有做这件事错误，故丙也没有做这件事正确，则丙说的没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，综上所述，做这件事的是乙，故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了简单逻辑推理能力，根据题意利用假设法逐一分析判断是解题关键.三、解答题18．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力和一个果冻的质量分别是多少克？【答案】每块巧克力的质量是20克,一个果冻的质量30克.【解析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．【详解】设每块巧克力的重量为x 克，每块果冻的重量为y 克．由题意列方程组得：3250x y x y ⎧⎨+⎩＝＝， 解方程组得：2030x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：每块巧克力的质量是20克,一个果冻的质量30克.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．19．如图，ABC ∆是等边三角形，ABP ∆旋转后能与CBP '∆重合.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角度是多少度？（3）连结PP '后，P BP '∆是什么三角形？简单说明理由.【答案】（1）旋转中心是点B ；（2）旋转角度是60︒；（3）BPP ∆＇是等边三角形，理由详见解析.【解析】（1）根据旋转后点B 的没有改变可知点B 就是旋转中心；（2）找出旋转前后AB 与BC 是对应边，所以AB 与BC 的夹角等于旋转角度的度数，再根据等边三角形的内角都是60°进行求解；（3）利用旋转的性质结合等边三角形的判定方法得出答案．【详解】解：(1)∵△ABP 旋转后能与△P′BC 重合，点B 是对应点，没有改变，∴点B 是旋转中心；(2)AB 与BC 是旋转前后对应边，旋转角=∠ABC,∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴旋转角是60°；（3）BPP ∆＇是等边三角形由旋转的性质可得：60PBP ∠=︒＇∵BP BP =＇∴BPP ∆＇为等边三角形.【点睛】本题考查旋转的性质和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质;等边三角形的性质. 20．根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格．【答案】每个篮球20元，每个羽毛球2元．【解析】设每个篮球x 元，每个羽毛球y 元，根据“购买2个篮球2个羽毛球共需44元；购买1个篮球3个羽毛球共需26元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设每个篮球x 元，每个羽毛球y 元，依题意，得：2244326x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：202x y =⎧⎨=⎩， 答：每个篮球20元，每个羽毛球2元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x ，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【答案】（1）x=1，y=12；（2）小华的打车总费用为18元. 【解析】试题分析：（1）根据表格内容列出关于x 、y 的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．试题解析：(1)由题意得8812101216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）小华的里程数是11km ，时间为14min．则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：总费用是18元．22．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？【答案】（1）购进甲商品40件，乙商品60件；（2）进货方案有三种①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）购买甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x 的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可【详解】（1）设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。
∥3套精选试卷∥2019年天津市七年级下学期数学期末质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果一个三角形的三边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．11 【答案】C【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】解：设第三边为x ，∴7373x -<<+，即4＜x ＜10，∴符合条件的整数为7，故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．2．下列说法：①10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.12a =±.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题解析：①10②-2是4的一个平方根，正确； ③49的平方根是±23，故错误； ④0.01的算术平方根是0.1，故正确；2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.3．三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为( )A ．3B ．4C ．9D ．10 【答案】B【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，就可以得出第三边的长度．【详解】设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系，得6-3＜x ＜6+3，即3＜x ＜9，∴x=1．故选B ．【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．4．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=︒，下列结论：①DEF ∆是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ∆∆≌；④BE CF EF +=.其中正确的是()A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④【答案】C 【解析】根据等腰直角三角形的性质以及斜边上的中线的性质，易证得△CDF ≌△ADE ，即可判断①②；利用SSS 即可证明△BDE ≅△ADF ，故可判断③；利用等量代换证得BE CF AB +=，从而可以判断④.【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，且点在D 为BC 的中点，∴CD=AD=DB ，AD ⊥BC ，∠DCF=∠B=∠DAE=45°，∵∠EDF=90︒，又∵∠CDF+∠FDA=∠CDA=90︒，∠EDA+∠EDA=∠EDF=90︒，∴∠CDF=∠EDA ，在△CDF 和△ADE 中，DF DCF C EDA CD AD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDF ≌△ADE ，∴DF=DE ，且∠EDF=90︒，故①DEF 是等腰直角三角形，正确；CF=AE ，故②正确；∵AB=AC ，又CF=AE ，∴BE=AB-AE=AC-CF=AF ，在△BDE 和△ADF 中， BE AF DE DF BD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDE ≅△ADF ，故③正确；∵CF=AE ，∴BE CF BE AE AB EF +=+=≠，故④错误；综上：①②③正确故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.5．已知2x a y a =⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5B ．1C ．5-D ．1-【答案】B 【解析】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5，得：3a+2a=5， 解得：a=1，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.7．如图，下列判断中正确的是（ ）A ．如果EF ∥GH ，那么∠4+∠3=180°B ．如果AB ∥CD ，那么∠1+∠4=180°C ．如果AB ∥CD ，那么∠1=∠2D ．如果AB ∥CD ，那么∠2=∠3【答案】C 【解析】根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【详解】A ．如果EF ∥GH ，那么∠4+∠1=180°，故本选项错误；B ．如果AB ∥CD ，那么∠3+∠4=180°，故本选项错误；C ．如果AB ∥CD ，那么∠1=∠2，故本选项正确；D ．如果AB ∥CD ，那么∠2=∠1，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．关于x y 、的方程组53x my x y +=⎧⎨-=⎩的解是1x y ，=⎧⎨=⎩其中y 的值被盖住了，不过仍能求出m ，则m 的值是( )A ．-1B ．1C ．2D ．-2 【答案】D【解析】把x=1代入第二个方程求出y 的值，即可确定出m 的值．【详解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，解得：m=-2，故选D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．9．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )A ．4(1)(1)a a -+B ．()241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a -【答案】A【解析】首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【详解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．10．在实数中，最小的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【详解】∵|-3|=3,∴中最小的数是-5.故选：B.【点睛】考查了实数的大小比较，解题关键是熟记大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小二、填空题题11．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是_______．【答案】1．【解析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是1a﹣1和a﹣4，∴1a﹣1+a﹣4=0，解得a=1．故答案为1．12．如下图所示，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2=______________【答案】180°【解析】求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易证DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【详解】∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴DC ∥EF ，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC ∥GD ，∴∠1=∠DCB ，∴∠1+∠2=180°．故答案为：180°【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定定理，综合运用性质定理是解答此题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 13．已知二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n =⎧⎨=⎩，则()m n m n -+的值为_______. 【答案】13； 【解析】将x m y n =⎧⎨=⎩代入35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩得到以m 、n 为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论.【详解】∵二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n =⎧⎨=⎩， ∴35135311m n m n +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得，8824m n +=，∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2,∴m-n=-1，∴()11=33m n m n --+=. 故答案为：13. 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.14．132的五次方根是__________________；【答案】12【解析】根据五次方根的概念求解. 【详解】因为511()232=， 所以132的五次方根是12. 故答案是：12. 【点睛】考查了分数指数幂，用到的知识点是开方的知识，属于基础题，注意掌握开方的运算．15．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为_______. 【答案】213a b ++ 【解析】根据长方形的面积公式可得.【详解】根据题意得：()22323(3)13a ab a a a b ++÷=++ 故答案为213a b ++ 【点睛】考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键.16．若|x ﹣2y +1|+|2x ﹣y ﹣5|＝0，则x +y ＝_____．【答案】6【解析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，∴x-2y+1=0，2x-y-5=0， 解得117,33x y == 117633x y ∴+=+= 故答案为6【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方． 17．如图，已知三角形ABC 的面积为16，8BC =，现将三角形ABC 沿直线BC 向右平移a 个单位到三角形DEF 的位置，当边AB 所扫过的面积为32时，那么a 的值为__________．【答案】8【解析】边AB 扫过的图形即为平行四边形ABED,可由三角形ABC 的面积求出底边BC 上的高，再结合平行四边形的面积即知底边BE 的长,即a 的值.【详解】解：如图，连接AD ，过点A 作AG BC ⊥交BC 于G .1181622ABC S BC AH AH ∆==⨯⨯= 4AH =∴由题意可得324ABED S AH BE BE ===平行四边形8BE ∴=8a ∴=故答案为：8【点睛】本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.三、解答题18．已知平面直角坐标系中有一点M （23m -，1m +）（1）若点M 到x 轴的距离为2，求点M 的坐标；（2）点N （5，-1）且MN ∥x 轴时，求点M 的坐标．【答案】（1）点M （-1，2）或（-9，-2）；（2）M 的坐标为（-7，-1）．【解析】（1）根据“点M 到y 轴的距离为2”得|2m-3|=2，求出m 的值，进而可求点M 的坐标； （2）由MN ∥x 轴得m+1=-1，求得m 的值即可．【详解】(1)∵点M(2m-3，m+1)到x 轴的距离为2，∴m+1=2或m+1=-2，∴ m=1或m= -3，∴点M 的坐标为(-1，2)或(-9，-2)；（2）∵点N(5，-1)且MN//x 轴，∴ m+1=-1，∴ m=-2，∴点M的坐标为(-7，-1)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴．点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．19．设x满足不等式组5236784x xx x+≥⎧⎨+≥-⎩，并使代数式23-x的值是整数，求x的值.【答案】-1，2，5.【解析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后再根据条件使代数式23-x的值是整数确定x的值．【详解】解：5236784x xx x+≥⎧⎨+≥-⎩①②，由①得：1x≥-由②得： 5.5x≤解不等式组得-1≤x≤5.5，因为x且整数，∴x=-1,0,1,2,3,4,5，∵代数式23-x的值是整数，即x-2是3的倍数，∴x=-1,2,5.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1进行因式分解．【答案】(1)不彻底、(x﹣2)1；(2)(m﹣1)1．【解析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设m2﹣2m＝x，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【详解】(1)该同学因式分解的结果不彻底，原式＝(x2﹣1x+1)2＝[(x﹣2)2]2＝(x﹣2)1，故答案为：不彻底、(x﹣2)1．(2)设：m2﹣2m＝x．原式＝x(x+2)+1＝x2+2x+1＝(x+1)2＝(m2﹣2m+1)2＝(m﹣1)1．【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．21．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．【答案】（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt △OGC ≌Rt △EFC （ASA ），∴EF ＝OG ＝3，∴BE ＝3；（3）设C 的坐标为（m ，﹣m+3）．当E 在点B 的右侧时，由（3）知EF ＝OG ＝m ﹣3，∴m ﹣3＝﹣m+3，∴m ＝3，∴C 的坐标为（3，3）；当E 在点B 的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m ＝3，∴C 的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 22．如图，格点ABD ∆在长方形网格中，边BD 在直线l 上.（1）请画出ABD ∆关于直线l 对称的CBD ∆；（2）将四边形ABCD 平移得到四边形1111D C B A ，点A 的对应点1A 的位置如图所示，请画出平移后的四边形1111D C B A【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：作点A 关于直线l 的对称点C ，连接BC 、CD 即可，CBD ∆即为所求；（2）如图所示：将四边形ABCD 向右平移3个单位即，四边形1111D C B A ，即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．如图1，在△ABC中，BD⊥AC于点D．（1）若∠C＝∠ABC＝2∠A，则∠DBC＝°；（2）若∠A＝2∠CBD，求证：∠ACB＝∠ABC；（3）如图2，在（2）的条件下，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，连接BE、CF，使∠BEC＝∠CFB，∠BCF＝2∠ABE，求∠EBC的度数．【答案】（1）18；（2）见解析；（3）∠EBC＝60°.【解析】（1）由于∠C＝∠ABC＝2∠A＝2α，所以利用三角形内角和定理即可求出α的值，从而可求出∠DBC 的值；（2）由BD⊥AC，所以∠BDC＝∠ADB＝90°，所以∠DCB+∠DBC＝90°，∠A+∠ABD＝90°，所以∠ACB＝90°﹣∠DBC，∠ABD＝90°﹣∠A，所以∠ABD＝90°﹣2∠DBC，又易证∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣∠DBC，所以∠ACB＝∠ABC；（3）由于∠ABC＝∠F+∠BCF，∠ABC＝∠ABE+∠EBC，∠BCF＝2∠ABE，所以∠EBC＝∠F+∠ABE，易证∠ACB ＝2∠ABE+∠F，∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F＝180°，从而可求出∠F+∠ABE＝60°，即∠EBC＝60°【详解】解：（1）∵设∠A＝α∴∠C＝∠ABC＝2α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝2α＝72°，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∴∠DCB+∠DBC＝90°∠A+∠ABD＝90°，∴∠ACB ＝90°﹣∠DBC∠ABD ＝90°﹣∠A ，∵∠A ＝2∠DBC ，∴∠ABD ＝90°﹣2∠DBC∴∠ABC ＝∠ABD+∠DBC＝90°﹣2∠DBC+∠DBC＝90°﹣∠DBC ，∴∠ACB ＝∠ABC ，（3）∵∠ABC ＝∠F+∠BCF∠ABC ＝∠ABE+∠EBC∠BCF ＝2∠ABE∴∠EBC ＝∠F+∠ABE ，∵∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝2∠ABE+∠F ，∵∠F ＝∠BEC∠EBC+∠ECB+∠BEC ＝180°，∴∠F+∠ABE+2∠ABE+∠F+∠F ＝180°，∴3∠F+3∠ABE ＝180°，∴∠F+∠ABE ＝60°，∴∠EBC ＝60°【点睛】本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练找出图形中各角之间的数量关系，熟练运用三角形内角和定理求出相应的角的度数，本题属于中等题型．24．把一部分书分给几名同学，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？【答案】书有26本，学生有6人.【解析】设有x 个学生，根据“每人分3本，还余8本”用含x 的代数式表示出书的本数；再根据“每人分5本，最后一人就分不到3本”列不等式【详解】设有x 名学生，则有(38)x +本书由题意得385(1)385(1)3x x x x +-⎧⎨+<-+⎩解得：5 6.5x <∵x 为正整数∴6x =x+=⨯+=3836826答：书有26本，学生有6人.【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，列出方程是解题关键25．某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？【答案】（1）单价，每天销量；（2）y＝540﹣20x；（3）该经销商这天一共赚了1260元．【解析】（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意即可得到答案；（2）根据题意得到y＝300+20（12﹣x），进行计算即可得到答案；（3）根据（2）得到的等式，将香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元代入即可得到答案.【详解】（1）由题意知：在这个变化过程中，自变量单价，因变量是每天销量，故答案为：单价，每天销量；（2）设单价为x元/千克，每天销量为y千克，根据表中信息可得：单价降1元，销量涨20千克，则可列出：y＝300+20（12﹣x）化简得：y＝540﹣20x；（3）当x＝6时，y＝420元，∴该经销商这天一共赚了：420×（6﹣3）＝1260元，答：该经销商这天一共赚了1260元．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键在于弄清题意，正确列出关系式.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象2．在－3.14，227394-，0，2π中，无理数的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数，结合无理数的概念即可解答. 392π，故答案选B . 【点睛】本题考查无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念.3．已知20a =，则a 的值是（ ）A ．2±B ．2-C 2D ．1.414 【答案】A【解析】先把原式化为|a|2=a 的值即可．【详解】∵|a|2-=0，∴|a|2=a=2． 故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．4．已知a b <，下列不等式成立的是A ．21a b +<+B ．32a b -<-C ．m a m b ->-D ．22am bm <【答案】C【解析】由题意不妨取特殊值代入验证，判断不等式是否成立即可【详解】解：a b <，不妨令0a =，1b =∴21a b +>+，故A 不成立；∴32a b ->-，故B 不成立；∴m a m b ->-，故C 成立；∴当0m =时，22am bm =，故D 不成立.故选：C ．【点睛】要判断不等式是否成立，可以取特殊值代入验证，判断不等式是否成立． 5．若关于x 的不等式组5210x x m ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．21m ≤<-D ．21m -<≤- 【答案】D【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：5210x x m ->⎧⎨-≥⎩①②， 由①解得：x ＜2，由②解得：x≥m ，故不等式组的解集为m≤x ＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m 的范围为−2＜m≤−1．故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 6．已知关于x 的不等式组0,23 5.x m x -≤⎧⎨+≥⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．34m <<B ．34m ≤<C ．34m ≤≤D ．34m <≤【答案】B 【解析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m 的范围．【详解】解：0235x m x -≤⎧⎨+≥⎩①②， 由①解得：x≤m ，由②解得：x≥1，故不等式组的解集为1≤x≤m ，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，2，3，则m 的范围为3≤m ＜1．故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 7．若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm ～13 cm 之间（不包括5 cm 和13 cm ），结合选项可知：9 cm 符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．8．在数轴上表示不等式10x -≥的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.【详解】解：∵x 10-≥，∴x 1≥，在数轴上表示为：故选：C.【点睛】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.9．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为( )A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10．如图，△ABC ≌△ADE ，点A ，B ，E 在同一直线上，∠B ＝20°，∠BAD ＝50°，则∠C 的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】B 【解析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE ，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC=∠DAE ，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题题11．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______【答案】2543x <<【解析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成． 12．计算：23x xy ⋅=____________.【答案】26x y【解析】根据单项式与单项式的乘法法则计算即可.【详解】23x xy ⋅=26x y . 故答案为26x y .【点睛】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.13．计算：a （a ﹣1）＝_____．【答案】a 2﹣a ．【解析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】解：原式＝a 2﹣a ．故答案为：a 2﹣a ．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ’，C ’的位置，若∠EFB=63︒，则∠AED ’等于____．【答案】54°【解析】根据平行线的性质与折叠的特点即可判断.【详解】∵AD ∥BC ，∠EFB=63︒，∴∠DEF=∠EFB=63︒∵折叠，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.15．若x 、y ()21310x y x +--=，则25y x -的平方根是__________． 【答案】3±【解析】先由x 、y 2x 1(y 3x 1)0+--=得出x+1=0，y-3x-1=0，从而求出x 、y 的值，然后再代入y 2-5x 求出平方根即可得出答案.【详解】解：∵x 、y 2x 1(y 3x 1)0+--=，∴x+1=0，y-3x-1=0，∴x=-1，y=2，则y 2-5x=9，y 2-5x 的平方根是±3.【点睛】本题考查了二次根式，完全平方的性质，此题比较简单，解题的关键是求出x 、y 的值，再代值计算． 16．如图，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD ∆的面积为____.【答案】14【解析】根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.【详解】过D 点作DF ⊥BA 的延长线，∵BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，∴DF=DE=4，∴△ABD 的面积为174142⨯⨯=【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______. 【答案】12- 【解析】根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：20191009142⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭20192018122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭201811222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦112⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12=- 故答案为：12-【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．三、解答题18．已知，AC AB ⊥，EF BC ⊥，AD BC ⊥，12∠=∠，请问AC DG ⊥吗？请写出推理过程.【答案】AC DG ⊥,理由详见解析【解析】要证AC ⊥DG ，由题意知，只需证AB ∥DG ，根据平行线的性质及判定，利用等量代换求出∠1＝∠3即可．【详解】AC DG ⊥.理由：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴//EF AD ，∴23∠∠=，∵12∠=∠，∴13∠=∠，∴AD DG ⊥，∵AB AC ⊥，∴DG AC ⊥.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 19．（1）已知x 2－1，求x 2＋3x －1的值；（2）若|x －4|8y +(z ＋27)2＝0x 3y 3z 的值；（32233a a -=-，求a 的值.【答案】（12－1；（2）3；（3）a 3a ＝±2.【解析】（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x －4|y+8z ＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x 、y 、z 的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a 2－3＝0或1，从而求出答案.【详解】（1）将x 212－1）2＋32－1）－1＝2－21＋2－3－121;（2）∵|x －4|y+8z ＋27）2＝0，∴x －4＝0，y ＋8＝0，z ＋27＝0，∴x ＝4，y ＝-＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，－8，z＝－27，将三个数代入原式得：原式＝4＋38-－327解得：a＝±3或a＝±2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．20．为鼓励创业，某市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某社区统计了该社区今年1～6月份新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）该社区1～6月新注册小型企业一共有__________家;（2）补全条形统计图。
[试卷合集3套]天津市2019年七年级下学期数学期末学业质量监测试题
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一个三角形的两条边分别是3cm、4cm，则第三条边长度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：4-3＜x＜4+3，则1＜x＜1．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，在图形M到图形N的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位【答案】A【解析】根据平移的性质进行解答．【详解】在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位．故选A．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解答本题的关键．3．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．根据统计图提供的信息，给出下列判断：①2015年12月～2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升；②2015年12月～2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升；③2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%．其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【答案】D【解析】根据折线图的相关信息逐个判断即可．【详解】①2015年12月~2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，则此结论正确②2015年12月~2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例分别为48.15%，12.30%，71.10%，83.11%，则此结论错误③由②计算结果可知，2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，则此结论正确综上，正确的是①③故选：D．【点睛】本题考查了折线图的应用，理解折线图，根据折线图正确获取相关信息是解题关键．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若132∠，则2=∠的度数是（）A．32B．60C．68D．58【答案】D【解析】根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目． 5．如果,a b 都是正数，那么点(),a b -在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据,a b 的符号和各象限内点的特征，进而判断点(),a b -所在的象限． 【详解】解：∵,a b 都是正数， ∴a ＞1，b ＞1． ∴-b ＜1点(),a b -在第四象限 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，已知线段PQ y 轴且5PQ =，则点Q 的坐标是（ ） A ．(3,7)-或(3,3)-- B ．()3,3-或(7,3)- C ．(2,2)-或(8,2)- D ．(2,8)-或(2,2)--【答案】A【解析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P 的坐标．然后根据已知条件得到点Q 的坐标．【详解】点P 到x 轴的距离是2，则点P 的纵坐标为±2， 点P 到y 轴的距离是3，则点P 的纵坐标为±3， 由于点P 在第二象限，故P 坐标为（−3，2）． ∵线段PQ ∥y 轴且PQ ＝5，∴点Q 的坐标是（−3，7）或（−3，−3） 故选：A ． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7．如图，AB DB ABD CBE =∠=∠，，①BE BC = ，②D A ∠=∠ ，③C E ∠=∠ ，④AC DE = ，能使ABC DBE ∆≅∆的条件有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可． 【详解】∵AB=DB ，∠ABD=∠CBE ， ∴∠ABC=∠DBE ，∵BE=BC ，利用SAS 可得△ABC ≌△DBE ； ∵∠D=∠A ，利用ASA 可得△ABC ≌△DBE ； ∵∠C=∠E ，利用AAS 可得△ABC ≌△DBE ； 故选C ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 8．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．32B ．3.1415926C 3D ．1.23⋅⋅【答案】C【解析】有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可． 【详解】A ．32是有理数； B ．3.1415926是有理数； C 3是无理数；D ．1.23⋅⋅是无限循环小数，是有理数． 故选C ． 【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 9．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（ ）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED【答案】C【解析】根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS可以判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选C.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】C【解析】过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出∠1的度数．【详解】如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键． 二、填空题题11．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____． 【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1．【解析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1． 故答案为：如果一个数为正数，那么它的平方根的和为1． 【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．12．纳米是一种单位长度，1纳米910-=米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米. 【答案】53.510-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为n a 10-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：35000纳米50.000035m 3.510m.-==⨯ 故答案为：53.510-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为n a 10-⨯，其中1a 10≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；今有上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”译文：“今有上禾3束，中禾2束，下禾1束，得实39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，得实34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，得实26斗，问上、中、下每一束得实各是多少斗？”设上禾、中禾、下禾每一束得实各为x 、y 、z 斗，可列方程为__________________________；【答案】323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【解析】根据题中数量关系列出三元一次方程组即可．【详解】解：设上禾每束得实x 斗、中禾每束得实y 斗、下禾每束得实z 斗，依题意有：323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【点睛】考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是正确理解题意，找出数量关系列出方程组。
最新天津市河北区2019年七年级数学下期末模拟试卷(2)有答案
2019年 七年级数学下册 期末模拟试卷一、选择题: 1.在﹣2，4，22，3.14，322，(2)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．22.如图，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1与∠2是同位角B ．∠2与∠3是同位角 C.∠1与∠3是同位角D ．∠1与∠4是内错角3.如图,已知点A ，B 的坐标分别为（4,0）,（0,3）,将线段AB 平移到CD ，若点C 的坐标为（6,3）,则点D 的坐标为（ ）A ．（2，6）B ．（2，5）C ．（6，2）D ．（3，6）4.下列式子正确的是( ) A ．a 2＞0B ．a 2≥0C ．(a+1)2＞1D ．(a ﹣1)2＞15.如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B+∠BDC=180°6.下列语言是命题的是（ ）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OA D．两直线平行，内错角相等．7.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( )A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率8.已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程,则m，n的值为（）A．m=1,n=-1 B．m=-1,n=1 C．D．9.不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10.如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）11.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（）A．96元；B．130元；C．150元；D．160元.12.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3,2)，(3,1)，(3,0)，(4,0)．根据这个规律探索可得,第100个点的坐标为( )A．(14,8) B．(13,0) C．(100,99) D．(15,14)二、填空题:13.不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整数解是_____________．14.一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是.15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：，该逆命题是命题(填“真”或“假”).16.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.17.若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有间.18.如图，长方形ABCD中，AB=6，第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形（n＞2）,则长为__________.三、解答题:19.计算：)13(28323-++-20.解方程组:．21.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．22.如图,把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后,ED 与BC 的交点为G,点D,C 分别落在D ′,C ′的位置上,若∠EFG ＝55°.求∠1,∠2的度数．23.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?24.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：(1)写出△ABC三个顶点的坐标；(2)画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；(3)求△ABC的面积.25.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,=16．交y轴负半轴于B（0,b）,且(a-3)2+|b+4|=0,S四边形AOBC（1）求C点坐标；（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？若不变,求出其值,若变化,说明理由．参考答案1.A ．2.C3.A4.B.5.A ．6.D7.C8.B.9.A 10.C 11.A. 12.C.13.答案为：x=0，－1，－2，－3，－4 ； 14.答案为：(3，2).15.答案为：如果两个角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假 16.答案为:α+β﹣γ=90°. 17.答案为：6； 18.答案为：5n+6 19.原式=233 ； 20.答案为:x=0,y=-2. 21.答案为：﹣1≤x ＜222.解：∵AD ∥BC ，∠EFG ＝55°，∴∠2＝∠GED ，∠1＋∠GED ＝180°，∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°.∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°.23.24.解:(1)如图所示：A(﹣1，8)，B(﹣5，3)，C(0，6)；(2)如图所示：(3)△ABC的面积为：×(5+1)×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5.25.解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵S四边形AOBC∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°。
(3份试卷汇总)2019-2020学年天津市河北区初一下学期期末数学学业水平测试试题
老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？
（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是.
（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线 ，然后在平行线间画了一点 ，连接 后，用鼠标拖动点 ，分别得到了图 ，小颖发现图 正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图 和 图中的与 之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.
C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上
D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块
6．多项式的公因式是 （ ）
A． B． C． D．
7．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；
（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．
（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵．
①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的来自活率不低于95%，求m的最大值．
19．（6分）某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动转盘一次，如图，并根据所转结果付账.
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七年级数学下册期末模拟试卷
一、选择题
1.下列说法：
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；
④(π-4)2的算术平方根是π-4；
⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2.一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）
A．18°B．54°C．72°D．70°
3.下列语句中，不是命题的是（）
A．若两角之和为90º，则这两个角互补
B．同角的余角相等
C.作线段的垂直平分线
D．相等的角是对顶角
4.已知Q(2＋4,2－1)在y轴上,则点Q的坐标为( )
A．(0,4) B．(4,0) C．(0,3) D．(3,0)
5.某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是（）
A．80 B．90 C．144 D．200
6.把方程写成用含的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（）
7.若a＜b，下列不等式中错误的是( )
A．a+＜b+ B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b
8.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )
①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；
②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；
③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；
④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.
A．4个B．3个C．2个D．1个
9.无论m为何值，点A(m，5 -2m)不可能在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10.若不等式2＜4的解都能使关于的一次不等式(a-1)＜a＋5成立，则a的取值范围是( ) A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
11.某旅行社某天有空房10间,当天接待了一个旅行团,当每个房间只住3人时,有一个房间住宿情况是不满也不空.若旅行团的人数为偶数,求旅行团共有多少人（）
A．27 B．28 C．29 D．30
12.在平面直角坐标系中，对于点P(,y)，我们把点P/(-y+1,+1)叫做点P伴随点.已知点A
的伴随点为
1
A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(2，4)，点A2017的坐标为( )
A．(-3，3) B．(-2，-2) C．(3，-1) D．(2，4)
二、填空题：
13.不等式2﹣1＜﹣3的解集是.
14.如图，三角形DEF平移得到三角形A BC，已知∠B=45°，∠C=65°，则∠FDE= .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点的坐标为（-1，1），AB平行于轴，则点C的坐标为 __________.
16.如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为．
17.6﹣11的小数部分为a，7+11的小数部分为b，则(a+b)2017= .
18.如图，动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是．
三、解答题：
19.求的值：－(－2)3－64=0 20.解方程组
21.解不等式组：
22.为了了解学生参加社团活动的情况，从2013年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2 000名学生进行调查.图1、图2是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只报一项）.根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）求图2中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数；
（2）该市2017年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？
（3）该市2017年共有50 000名学生，请你估计该市2017年参加社团的学生人数.
23.如图,已知AD∥EF,∠1=∠2.求证：AB∥DG.
24.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10
若购买A型公交车1辆，B2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
25.如图，已知四边形ABCD坐标为A（9，0），B（5，1），C（5，4），D（2，4）．
（1）请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．
（2）求四边形ABCD的面积．
26.如图，已知平面直角坐标系内A (2a-1，4) , B (-3，3b+1)，A．B;两点关于y轴对称.
(1)求A．B的坐标;
(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运时间为t秒，用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S，并写出t的取值范围;
(3)在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S△PQM：S△OPQ=32，求出点M的坐标，并求出当S△AQM=15时，三角形OPQ的面积.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.A
5.B
6.B.
7.C
8.C
9.A
10.D
11.D.
12.D.
13.答案为：＜﹣1.
14.答案为：70°；
15.答案为：（3,5）
16.答案为：65°
17.答案为：1.
18.答案为：（2018，0）；
19.=－2
20.答案为=3,y=0.5.
21.略
22.解：（1）α=（1－10%－15%－25%－30%）×360°=72°.
（2）（600＋550）×（10%＋30%）=460（人）.
答：参加体育类与理财类社团的学生共有460人.
（3）50 000×2000600
550 =28 750（人）.
答：估计该市2017年参加社团的学生大约为28 750人.
23.证明：∵AD ∥EF ，∴∠1＝∠BAD.
∵∠1＝∠2，∴∠BAD ＝∠2.∴AB ∥DG.
24.解：（1）由题意得：，解这个方程组得：． 答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A 型公交车辆，购买B 型公交车（10﹣）辆， 由题意得：，解得：6≤≤8，
有三种购车方案：①购买A 型公交车6辆，购买B 型公交车4辆； ②购买A 型公交车7辆，购买B 型公交车3辆；
③购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆．
故购买A 型公交车越多越省钱，
所以购车总费用最少的是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆． 25.【解答】解：（1）右下边的图形即为所求．
（2）根据题意，可知：S=0.5×3×4+0.5×3×3=10.5．26.解：。