人教版数学九下课件：27.2.1 第2课时相似三角形的判定(2)(24张PPT)

改变∠A或K值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三角形相似的方法：
等于k
∠B =∠B' ∠C =∠C'
改变k的值具有相同的结论
A
A'
AB AC k A ' B ' A 'C '
∠A＝∠A' B C B'

△ABC ∽ △A'B'C'
C'
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且 相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．
【针对练一】
AB AC BC ADE ∽△______ ABC ； 1. 如图，若 ＝ ＝ ，则△______ AD AE DE
2. 若一个三角形的三边长分别为6cm，9cm， 7.5cm，另一个三角形的三边长分别为12cm， 15cm 时，这两个三角形相似． 18cm，________
3. （1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否 相似，并说明理由． AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝ 21cm． （2）若（1）中两三角形不相似，那么要使它俩相似， 不改变AC的长，A′C′的长应当改为多少？
解：（1）△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等 ，它们不相似． （2）当A′C′＝24cm时，两个三角形相似．
合作探究 达成目标
利用刻度尺和量角器画△ABC和△A'B'C'，使∠A＝∠A'，
AB AC 和 A' B ' A 'C '
都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B'C'的长，它们的 比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B'，∠C与∠C'是否相等？
B
C B'
D
E
C'
A' D DE A' E AB BC AC , A' D AB A' B' B' C ' A' C ' A' B' B' C ' A' C ' 要证明△ABC∽△A'B'C'， A' E AC 可以先作一个与△ABC全 A' E AC A' C ' A' C '
B' C'
△ABC ∽ △A'B'C'
如果两个三角形的三组对应边的比 相等，那么这两个三角形相似．
小组讨论1：在用三边的比判定两个三角形相似 时，如何寻找对应边？
【反思小结】利用三边的比判定两个三角形相似 时，应先将两个三角形的三边按大小顺序排列， 然后分别计算它们对应边的比，最后由比值是否 相等来确定两个三角形是否相似．
不一定相似
小组讨论1：由两边和夹角判定两个三角形相似时 ，对于“夹角”条件，如何理解？可结合具体图 形说明．
【反思小结】由两边和夹角判定三角形相似时， 要注意这个角是对应边成比例的两边的夹角．
例1
根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由： （1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，
又 ∠A＝∠A' ∴ △ABC∽△A'B'C'
（2）∵
AB 4 1 A' B' 12 3
BC 6 1 B' C ' 18 3
AC 8 A' C ' 21
AB BC AC A' B' B' C ' A' C '
两三角形的相 似比是多少？
△ABC与△A'B'C'的三组对应边 的比不等，它们不相似
们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同
样的结论．
这两个三角形是相似的 AB BC CA . = = 如图在△ABC和△A'B'C'中，
求证： △ABC∽△A'B'C'
A ' B ' B 'C ' C ' A '
证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D＝AB，过点D作 DE∥B'C'，交A'C'于点E，根据前面的结论可得△A'DE∽△A'B'C' A A'
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定（2）
创设情景 明确目标
学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等．对应边 相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、 ASA、AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应 角和对应边都要一一验证呢？ 不需要
类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论．
已知：如图， △A'B'C'和 △ABC中，∠A ' =∠A，A'B'：AB＝A'C'：AC 求证：△A'B'C' ∽ △ABC 证明：在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上别截取AD＝A'B'， AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE
【针对练二】
( 4. 若∠DAE=∠BAC， ( ) ( = ) ( ) ，则△ADE∽△ABC. )
类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三 角形相似呢？ 能
• 1. 掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的 • 两个三角形相似”，“两边成比例且夹角相等 的 • 两个三角形相似”．
• 2．会进行简单的证明、计算．
合作探究 达成目标
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边 长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它
A ' B ' A 'C ' AB AC
A'
A
AD AE AB AC
∴ DE//BC ∴ △ADE ∽ △ABC
B'
C' B
D
E C
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
AB AC 对于△ABC和△A'B'C'，如果 A' B ' A' C '
∠B＝∠B'，这
两个三角形一定相似吗？试着画画看．
要使两三角形相似， 不改变AC的长， A'C'的长应当改为 多少？
∠A'＝120°，A'B'＝3cm，A'C'＝6cm；
（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm． 'B'＝12cm，B'C'＝18cm，A'C'＝21cm
AB 7 AC 14 7 解：（1）∵ ， A' B ' 3 A'C ' 6 3
等的三角形，证明它与
∴△A'DE≌△ABC
△A'B'C'相似，这里所作

同理 DE＝BC ∴△ABC∽△A'B'C'
的三角形是证明的中介，把
△ABC与△A'B'C'联系起来
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
A
A'
AB BC CA k A' B ' B 'C ' C ' A'

B C