2018春人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》word导学案1
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除(第3课时)导学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.2 二次根式的乘除（第3课时）导学案（新版）新人教版16、2 二次根式的乘除学习目标：1、理解最简二次根式的概念。
2、学习二次根式的实际应用。
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
教学重点：最简二次根式的运用。
教学难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
【学前准备】XXXXX：化简：（1）（2）【导入】XXXXX：【自主学习，合作交流】1、计算：（1）；（2）；（3）、观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式、我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式、小试牛刀：下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？，，，，【精讲点拔】XXXXX：例7：设长方形的面积为s，相邻两边长为a,b、已知a=2，b=、求 a【当堂检测】XXXXX：1、课本10页第1题2、课本10页第2题3、课本10页第3题4、计算：（1）（2）（3）（4）纠错栏【课堂小结】XXXXX：【课后作业】XXXXX：（一）、必做题1、化简:(1)(2)(3)(4)2、计算：（1）；（2）3、比较下列数的大小（1）与（2）4、设矩形的长和宽分别为a和b，根据下列条件求面积S:(1)a= , b= (2)a= , b=（二）、选做题1、如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（）、A、（y>0）B、（y>0）C、（y>0）D、以上都不对2、填空：化简=_________、（x≥0）3、计算：（1） (2)【课后反思】XXXXX：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差。
八年级下册数学16.2二次根式的乘除导学案
能利用 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a≥0，b≥0）进行计算和化简．
难点
发现规律，导出 · ＝ （a≥0，b≥0）．
学习过程
学（教）记录
【自助学习·我尝试新知】
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．A．4 B．3 C．2 D．1
2． 的值是（ ）． A．0 B． C．4
3．下列各式中计算正确的是（ ）
A B．
C.
D．
4．若x=-3，则 =
5．轻松计算：
（1） （2） （3） （4）
得到的结论是 __. _.
对二次根式的除法用公式表示为：，
反过来，就得到：。
【互助探究·我参与互研】
1．计算：
（3） （4）
2．阅读下列运算过程：
， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么， =。
3．数学医院：请诊断下列计算是否正确，不正确的请予以治疗.
（1）
（2） × =4× × =4 × =4 =8
【求助交流·我愿意分享】
1．已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ）A、1； B、 ； C、19； D、
2．计算 （1） × （2）3 ×2 （3） ×
3、化简 ； ； ； ；
得出结论：最简二次根式：条件（1）_______________________________.
条件（2）_________________________________________.
【求助交流·我愿意分享】
1．分母有理化:(1) =___;(2) =___;(3) =__.
2．已知x=3，y=4，z=5，那么 的最后结果是_______．
【八年级】2018春人教版数学八年级下册162二次根式的乘法第1课时导学案
【关键字】八年级二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法一、学习目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简2、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1）×=____，=____；×__（2）×=____，=__；×__（3）×=___，=___．×__（二）合作交流（小组互助）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0）例1、计算（1）×（2）×（3）3×2 （4）·例2、化简（1）（2）（3）（4）（5）巩固练习（1）计算：① ×②5×2 ③·（2）化简: ; ; ; ;（三）展示提升（质疑点拨）判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）（2）×=4××=4×=4=8展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
（四）达标检测 A 组1、选择题（1）等式1112-=-•+x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206（3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26 B ．-26 C ．6 D．12 2、化简与计算：（1）360； （2）432x ； （3）3018⨯； （4）7523⨯B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ••2=（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+ D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （2；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。
春学期八年级数学下册人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除(一)》导学案(Word版)
中学八年级（下）数学“三生五学”自主发展导学稿班级姓名编号主备：审核人：日期:课题：16.2 二次根式的乘除（1）展示课（时段：正课时间：45 分钟）学习目标：会利用a ·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）进行二次根式的化简与运算，并会进行简单的二次根式的乘法运算课堂元素自学合学展学学法指导（内容〃学法〃成果。
时间）互动策略（内容·形式·时间）展示方案（内容〃方式〃时间）温故知新【学习内容】自学教材P6-7页内容，后合上书本完成导学稿相应内容【学法指导】用圈、点、勾、划、记的方法有效习P6-7页旧知连接：1、aa=2)(（a≥0）2、aa=2（a≥0），aa-=2（a<0）3、检测：化简：()=-22.0，()=-23，()=233= ，()=25；1、小组长检查自研成果并给出等级评定2、组中带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。
互助组：4人冲刺挑战攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预展.方案一展示探究一：1、谁快谁展示探究中的规律；2、用1分钟时间完成规律展示。
（4分钟）方案二：展示探究二1、组代表展示例1的解题思路；2、用1分钟时间思考同类演练1，准备全班展示；（10分钟）方案三：展示探究三1、组代表汇报展示例2；2、用2分钟时间思考同类演练2准备全班展示。
（10分钟）应用探究【探究一】：法则生成1．（1）完成下列填空；（1）∵×=2×3=___，=____；∴×____（2）∵×=___，____；∴×__（3）×=__ _，_ __ ；∴×__ _（2）观察计算结果，你能发现什么规律？一般地，对二次根式的乘法是：a·b＝（a ，b ）【探究二】：灵活应用例1．计算（1）5×7（2）13×9思考：例1中是如何运用法则解题的？同类演练1：计算（1）123⨯（2）721288⨯【探究三】把a·b＝ab反过来，就得到：ab=a·b，（a ，b ），利用它就可以进行二次根式的化简（在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数）例2 化简，使被开方数不含开得尽方的因数或因式（1）916⨯（2）229x y（3）36×210（4）5a·15ay思考：1、例2中是如何进行二次根式化简的。
16.2二次根式的乘除导学案
第4课时 16.2 二次根式的乘除导学案（1）【学习目标】（a ≥0，b ≥0）a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和 化简【学习重点】灵活运用法则进行计算、化简【学习难点】a ≥0，b ≥0）化简二次根式 一、学前准备1、什么叫二次根式？2、二次根式学了哪些性质？二、探索思考（一）探究1：填空：（1=____；（2=____；（3．你发现什么规律练习一、计算（1= = （2= =三、典例分析 例1 化简（1（2（3（4（5练习二、 化简:;例3、计算： ①②练习三、计算(1)123⨯ (2)184362⨯ (3)xy y 3127⋅四、当堂反馈 1、化简2、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（23、下列计算结果正确的是（ ）A ．122-=-B ．2235x x x += C,0)x o y ≥≥ Dx y +4）A ．1x ≥B ．1x ≥-C ．11x -≤≤D ．1x ≥或1x ≥-5n 为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6、化简（1）12149⨯ （2）328c ab （3）224y x x +7、计算8、（1）一个长方形的长和宽分别是10和22，求这个长方形的面积。
（2）一个正方形的面积为242，求这个正方形的边长。
五、学习反思====⨯============345200)3(11214)2(____300____75_____72____48____45____32____27____24_____20____18____12____8)1(c b a ==+==-32232284)5(1620)4(n m n m 314)1(x yxy ••183)32(276)2(⨯-⨯第5课时 16.2 二次根式的乘除导学案（2）【学习目标】a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算【学习重点】二次根式的除法及化简【学习难点】二次根式化简一、学前准备1．写出二次根式的乘法法则及逆向等式：，．二、探索思考（一）探究1：填空（1；（2；（3；规律：一般地，二次根式的除法法则是练习一、1、计算：（1（2（3（4三、典例分析例1、化简：（1（2（3）2748练习二、化简：（（2(3)1850例2、计算（1（2（3练习三、计算（1）65（2）3232（3）x318例3．，且x为偶数，求（1+x四、当堂反馈1、）．A．27B．27C D2、计算：（1（2）aa62÷（3（43、若x、y为实数，且x y-的值．五、学习反思第6课时 16.2 二次根式的乘除导学案（3）【学习目标】理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 【学习重点】把不是最简二次根式的化成最简二次根式 【学习难点】把不是最简二次根式的化成最简二次根式 一、学前准备 1、=ab )0,0(≥≥b a ；=ab)0,0(≥>b a 2、计算：（1）10453⨯ （2）540 （3）15254二、探索思考1、思考：观察上面计算的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式什么特点？ 特点：满足上述特点的二次根式，叫做最简二次根式．2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 ，并且分母中不含练习一、1、指出下列各式中的最简二次根式： （填序号）2、把 下列二次根式的化成最简二次根式（1）32 （2）40 （3）5.1 （4）34三、典例分析例1、把下列各式化简(分母有理化)：（4练习二、把下列各式化简(分母有理化)：例2、电视塔越高,从塔顶发射的电磁波传播得越远,从而能收看到电视节目的区域就越大.如果电视塔高hkm,电视节目信号的传播半径为r km,则它们之间存在近似关系 ,其中R 是地球半径,R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h 1km ,h 2 km,那么它们的传播半径的比是 .你能将这个式子化简吗?例3、长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b. ，已知S=53，11=b ，求a 。
《二次根式的乘除》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法学习目标：1.能由具体数据发现规律, 导出二次根式的乘法法那么 进行计算和化简.3.利用逆向思维, 得出 , 并能运用它进行化简. 学习重点：二次根式的乘法法那么：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 及其应用.一、课前检测二、温故知新1．二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2．计算〔23〕2-2)3(-=________.三、预习导航〔预习教材第6-7页, 标注出你认为重要的关键词〕1.二次根式的乘法法那么算一算 计算以下各式, 并观察三组式子的结果：思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？要点归纳：一般地, 两个二次根式相乘, ________不变, 把____________相乘. 语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 2.积的算术平方根的性质一般的()0,0≥≥=⋅b a ab b a , 反过来可写为ab =___________________. 要点归纳：积的算术平方根等于______________________________________. 四、自学自测1．计算82⨯的结果是 () A ．10B ．4C ．6D ．22．下面计算结果正确的选项是 () A ．452585⨯=B ．5342205⨯= C ．433275⨯=D ．5342206⨯= 3．计算：61510⨯⨯=_________. 五、我的疑惑〔反思〕一、要点探究探究点1：二次根式的乘法法那么 用预习导航中你发现的规律填空：自主研习探究点拨(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥5×3=__________.我还能自己写出一个乘法算式并计算：__________________________________. 于是我能用公式表示出二次根式的乘法：符号表示： 语言表述： 即学即练：1.计算：〔1〕3×12： 〔2〕26×21. 探究点2：积的算术平方根的性质把公式a ·b ＝ab 〔a≥0, b≥0〕.反过来就能得到______________________________.我们利用它可以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的 二次根式.如：〔1〕12149⨯=49×121=____________； 〔2〕12=34⨯=4×3=_____________. 即学即练：2.化简：〔1〕3625⨯； 〔2〕y 4； 〔3〕98 二、精讲点拨 例1 化简：〔1〕3216c ab ； 〔2〕222853-；〔3〕22396xy y x x ++〔0≥x , 0≥y 〕. 例2 计算：〔1〕12×6； 〔2〕53×212； 〔3〕m 3·mn 121. 方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 此时运用乘法公式可以简化运算.三、变式训练1．计算：()()31(1)144169(2)284a a ; . -⨯-⋅2．下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画, 假设长为24, 宽为8, 求出它的面积.四、课堂小结二次根式的乘法 内容二次根式的乘法法那么_____________________ 积的算术平方根的性质______________________. 二次根式的乘法法那①多个二次根式相乘时此法那么也适用, 即么拓展 ______________________________________. ②()()0,0m a n b mn ab a b =≥≥★1．假设()66x x x x -=⋅-, 那么〔 〕 A ．x ≥6 B．x ≥0 C．0≤x ≤6 D．x 为一切实数★2．以下运算正确的选项是 〔 〕A ．21835680=22225353532-=-=C (4)(16)416(2)(4)8-⨯-=--=-⨯-=D 222253535315⨯==⨯= ★3．计算：★★5．计算：★★6．设长方形的面积为S , 相邻两边分别为a,b . (1)8a,12b , 求S ；(2)250a ,332b , 求S .能力提升★★★7．〔1〕a =2, b =5, 试着用a,b 表示20. 〔2〕假设点P 〔b a ,〕在第三象限, 化简33b a . 我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案即学即练：1、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕3×12=.636123==⨯ 〔2〕26×21=2.32216=⨯2、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可. 详解：〔1〕3625⨯=；30653625=⨯=⨯〔2〕y 4=y y 24=⨯； 〔3〕98=27249249=⨯=⨯.精讲点拨：例1 试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕化简即可.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式, 可运用乘法公式简化运算.星级达标详解：〔1〕3216c ab =ac bc ac c b 41622=⨯⨯⨯；〔2〕222853- =45592581)2853)(2853(=⨯=⨯=-+；〔3〕22396xy y x x ++=x y x y x x y xy x x )3()3()96(222+=+=++.详解：〔1〕12×6=26262661222=⨯=⨯=⨯； 〔2〕53×212=5×2606103610123=⨯==⨯；〔3〕m 3·mn 121=n mn m mn m 24112132==⨯. 变式训练1试题分析：灵活利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕1561312169144169-)144(=⨯=⨯=⨯-）（； 〔2〕22433441164182418241a a a a a a a =⨯==⋅=⋅. 2．试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可.详解：名画的面积8=38388242=⨯=⨯.3、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算或化简即可. 详解：〔1〕53531531532=⨯=⨯=⨯； （2）26261261262=⨯=⨯=⨯； （3）62232223=⨯=⨯.故答案分别填：〔1〕35；〔2〕26；〔3〕62.4、试题分析：对于两个含根号的正无理数比拟大小, 我们可以比拟他们的平方 , 平方大的这个无理数也大.详解：〔1〕10042545)45(222=⨯=⨯=）（；8051654)54(222=⨯=⨯=）（. ∵100＞80, ∴5445＞.〔2〕7272,2424=-=-.3221624)24(222=⨯=⨯=）（；287472)72(222=⨯=⨯=）（ .∵32＞28, ∴7224＞.根据两个负数比拟, 绝对值大的反而小, ∴7224--＜. 故答案分别填：〔1〕＞；〔2〕＞.5、试题分析：利用公式a ·b ＝ab 〔a ≥0, b ≥0〕计算即可. 详解：〔1〕730731021352215322=⨯=⨯⨯=⨯；（2）6496343183)413418332-=⨯-=⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（； （3）30561065102235102232=⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯； （4）a ab b a b a ab b a ab 226316312322==⋅=⋅. 6、试题分析：长方形的面积等于长乘以宽, 然后利用二次根式的乘法法那么计算即可. 详解：〔1〕S=ab=643243222128=⨯=⨯=⨯； 〔2〕S=ab=24021202122103235022==⨯=⨯. 7、试题分析：利用公式ab ＝a ·b 〔a ≥0, b ≥0〕进行化简即可 详解：〔1〕∵2=a, 5=b,∴525254202⋅==⨯=）（=a 2b.〔2〕∵点P 〔b a ,〕在第三象限, ∴a ＜0, b ＜0.∴33b a =abab ab ab =.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元111223334 4 A．y是x的函数B．y不是x的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
2018年春人教版八年级数学下册教案：16.2二次根式的乘除法
-二次根式的化简：掌握将复杂二次根式通过乘除法则化简为最简二次根式的能力。
-实际应用题的解决：能够将二次根式的乘除法则应用于解决生活中的数学问题。
举例：重点讲解如何将(3√5) * (2√5)化简为6√(5^2)，并强调乘法法则中指数的运算规律。
3.二次根式的乘除混合运算：结合乘除法则，解决混合运算问题。
4.应用题：运用二次根式的乘除法解决实际问题时，需注意化简和计算准确性。
5.练习题：教材课后习题16.2第1、2、3题，巩固二次根式的乘除法。
二、核心素养目标
1.掌握二次根式乘除法的基本法则，提高数学运算能力，培养严谨的逻辑思维。
2.能够运用二次根式的乘除法解决实际问题，增强数学应用意识，提升解决实际问题的能力。
此外，我发现有些学生在解决实际问题时，对于如何将问题转化为二次根式的乘除运算感到困惑。针对这一点，我打算在下一节课中增加一些关于问题识别和建模的指导，帮助学生更好地理解如何将实际问题与所学知识联系起来。
在课程总结环节，我尝试让同学们用自己的话复述今天所学的知识点，发现他们基本能够概括出二次根式乘除法的基本法则和应用。但我也注意到，仍有个别学生对于某些细节理解不够深入。因此，我计划在课后找时间对这些学生进行单独辅导，确保他们能够跟上全班的学习进度。
2018年春人教版八年级数学下册教案：16.2二次根式的乘除法
一、教学内容
2018年春人教版八年级数学下册教案：16.2二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法法则：a√b * c√d = ac√bd（a、b、c、d≥0）
2.二次根式的除法法则：a√b ÷ c√d = a/c * √(b/d)（a、b、c、d≥0，且c≠0）
16.2 二次根式的乘除第1课时-初中八年级下册数学教学导学案(人教版)
16.2 二次根式的乘除第1课时-初中八年级下册数学教学导学案（人教版）一、教学目标：1.了解二次根式的定义及性质；2.掌握二次根式的乘法、除法运算方法；3.熟练运用二次根式的乘法、除法计算解决实际问题。
二、教学内容：1.二次根式的定义及性质；2.二次根式的乘法运算；3.二次根式的除法运算。
三、教学重难点：1.二次根式的性质及计算方法；2.二次根式的运算特点及实际应用。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）复习上节课所学的内容：二次根式的定义及性质，并且可以快速计算一些简单的二次根式。
2. 提出问题（10分钟）老师提问：如何计算二次根式的乘法与除法？为何要学习二次根式的乘除法？3. 讲解二次根式的乘法（30分钟）1.引入：讲述一个生活中的例子——一个正方形花园的面积如图所示（□代表花园，√2m代表边长），如何求正方形面积？求面积的公式是：S=a²∵ a=√2m∴ S=a²=(√2m)²=2m2.分析：上面在解决例题时，把根式看成一个整体，主要是运用二次根式的乘法之后进行化简。
如（√5）×（√2）=√10。
所以，我们在计算二次根式的时候，先考虑整根号、同类项总和再进行乘法运算，并进行相应的化简即可。
3.举例练习：让学生们尝试计算（4√10）×（2√5），并讲述课程的相关知识。
4. 讲解二次根式的除法（30分钟）1.引入：讲述一个生活中的例子，小明在煮鸡蛋，每六分钟翻一次，需要煮多久才能将鸡蛋煮熟？解题思路：因为要翻转多次，所以时间不得不采用分数形式表示。
第1次翻转需要3分钟，第2次翻转需要2分钟，两次翻转用时之和为5分钟，共需要20分钟。
2.分析：在上述例题中，如果只翻转一次，时间的长短就无法用纯数形式表示出来。
也就是说，如果需要遇到这种情况，我们就需要采用二次根式的除法进行运算。
3.举例练习：老师列一个类似的二次根式题目，如何进行除法运算并得出答案。
2018春人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》word教案2
第十六章二次根式
16.2 二次根式的乘除（2）
【教学目标】
知识与技能
1.会进行简单的二次根式的除法运算．
2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
过程与方法
引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
情感、态度与价值观
通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.
【教学重难点】
重点：
会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算. 难点：
二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用．
【导学过程】
【知识回顾】
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算：（1）
（2
3、填空：（1
（2
（3
【新知探究】
探究一、1、由“知识回顾3题”可得规律：
2、根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：。
探究二、例4，
练习、仿照例题完成下面的题目：
计算：（1
（2
探究三、例5，
练习、仿照例题完成下面的题目：
化简：（1
（2
【知识梳理】
1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的除法法则进行计算？
3、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？【随堂练习】
1.计算：（1
（2
（3
（4
2.化简：
（1
（2
（3
（4。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除导学案
16． 2二次根式的乘除第一课时教学目标1．理解二次根式的乘法法则： a ·b＝ab( a≥ 0，b≥ 0) ，ab＝a· b.2．利用二次根式的乘法法则进行化简和计算．教学重难点重点：二次根式的乘法法则及运用．难点：法则a·b＝ab( a≥0， b≥ 0) 的推导过程．教学过程（教学案）一、情境引入【问题】多媒体课件展现了一个矩形的草坪．已知该草坪长为 2 3m，宽为5m，那么要如何计算该草坪的面积？2提出问题：如何计算 2 3×5呢？我们该如何进行二次根式的加、下面先探究二次根式的乘法法则．【探究】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？减、乘、除运算呢？(1)4× 9＝ __________， 4× 9＝ __________ ；(2)16× 25＝ __________， 16× 25＝ __________ ；(3)25× 36＝ __________， 25× 36＝ __________ ．学生独自练习后，进行小组交流讨论．师生共同分析：(1) 4×9＝ 2× 3＝ 6，4× 9＝36＝ 6；(2)16× 25＝ 4× 5＝ 20， 16× 25＝ 400＝ 20；(3)25× 36＝ 5× 6＝ 30， 25× 36＝ 900＝ 20.提出问题：从以上的计算结果中，你能发现什么规律吗？教师总结：两个二次根式相乘，把被开方数相乘所得的积作为积的被开方数，相乘的结果仍然是一个二次根式或一个有理式．一般地，二次根式的乘法法则是a· b＝ab(a ≥0， b≥ 0) ．二、互动新授【例 1】计算：(1) 3× 5；(2) 1× 27. 3【解】 (1) 3×5＝ 15；(2) 1 19＝ 3.× 27＝× 27＝3 3把 a· b ＝ ab反过来，就得到 ab＝ a· b，利用它可以进行二次根式的化简．教师强调公式成立的前提是：等式左右两边的式子都是二次根式，即被开方数都是非负数．有了二次根式的乘法法则，上述问题中的草坪面积就能计算了．S＝ 2 3×5＝ 2 15(m2) ．请同学们利用a· b＝a· b( a≥0，b≥0)，把下列二次根式化简．【例 2】化简：(1) 16× 81；(2) 4a2b3.【解】 (1) 16× 81＝16× 81＝ 4× 9＝36；(2) 4a2b3＝ 4· a2·b3＝ 2· a· b2· b＝2a b2· b＝ 2ab b. 【例 3】计算：1 (1) 14× 7；(2)3 5×2 10；(3) 3x ·3xy. 【解】 (1) 14× 7＝14×7＝72× 2＝ 7 2；(2)3 5× 2 10＝ 3×2 5×10＝ 6 52× 2＝ 6 52×2＝ 6×5 2＝30 2；(3) 3x· 1 xy ＝3x·1xy ＝x2y＝x2· y ＝x y.3 3三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了： 1. 二次根式的乘法法则：a·b＝a× b(a ≥0， b≥ 0) ．2．反过来，就得到ab＝ a·b(a ≥ 0，b≥ 0) ．本法则主要用于二次根式的计算和化简．四、板书设计16． 2二次根式的乘除第一课时二次根式的乘法法则：a×b＝a× b(a≥ 0， b≥ 0)．反过来，就得到a×b＝a×b(a≥0， b≥ 0)．五、教学反思本课时设计旨在让学生在教师创设的情境中自主学习，通过观察、思考、讨论等探究活动，归纳得出二次根式乘法的运算法则，学生通过探究活动，从个别事例中发现一般规律，经历了一个由具体到抽象的认识过程．通过探究活动，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律，从而达到本课时的教学目的．在教学中发现学生易忽略二次根式的乘法公式a·b＝ab成立的条件： a≥0，b≥0，教师应特别强调这里 a，b 可以是数，也可以是代数式，无论是数还是代数式都要满足这个条件，在逆用公式 ab＝ a· b时也必须满足这一条件，从而加深学生对法则的理导学方案一、学法点津学生可以利用二次根式的乘法法则：a· b＝ab( a≥0，b≥0)进行二次根式的化简．在逆用公式时，注意被开方数的取值范围，即 a≥0，b≥0，否则 a， b就无意义．此法则还可推广到多个二次根式的乘积运算．当二次根式前面有系数时，可以类比整式的乘法将系数之积作为结果的系数．二、学点归纳总结1. 知识要点总结（ 1）二次根式乘法法则：a·b＝a× b( a≥0， b≥0)．（ 2）逆用二次根式乘法法则：ab＝a·b( a≥0， b≥0)．2. 规律方法总结（1）两个二次根式相乘，可将根号前的系数对应相乘，再将被开方数对应相乘后开方化简．（ 2）利用ab＝a×b( a≥0，b≥0)化简二次根式时，首先将被开方数( 式 ) 进行因数( 式 ) 分解，再进行计算．第一课时作业设计一、选择题1．已知 xy ＜ 0，则x2y的值为 ( ) ．A．x y B ．－x y C ．x－y D ．－x－y2．下列各数中，与2－ 3的积为有理数的是 ( ) ．A．2＋ 3 B．2－ 3 C ．－2＋ 3 D. 33．估计 32×12× 5的计算结果在 ( ) ．2＋A．6和 7之间 B ．7和8之间 C ．8和 9之间D ．9和10之间二、填空题4．等式 x（ x－ 3）＝x· x－ 3成立的条件是 __________．5．化简： ( 3－ 2) 2013· ( 3＋ 2) 2012＝ __________ ．6．化简：a· a3· a5＝ __________ ．三、解答题7．计算：(1)6 8× ( －3 2) ；(2)227×3 12× 6.8．已知一个矩形长是120cm，宽是30cm，求与该矩形面积相等的正方形的边长．( 结果保留根号 )【参考答案】一、二、 4.x ≥ 3 5. 3－ 2 6.a 4 a三、 7.(1) － 72 (2)108 68．解：由题意，得 S 矩形＝ 120· 30＝ 60(cm2) ，设与该矩形面积相等的正方形的边长为x cm，则 x2＝60，解得 x＝2 15.即所求正方形的边长为2 15cm.第二课时教学目标a a( a ≥ 0， b >0) 和a a 1．理解＝b ＝( a ≥ 0，b >0) ．bbb2．利用二次根式的除法法则进行计算，并将二次根式化为最简根式．教学重难点重点：理解a ＝bab ( a ≥ 0， b >0) ，a b ＝ ab( a ≥ 0， b >0) ，并利用它们进行计算和化简．难点：学生自主探索发现规律，对最简二次根式的理解．教学过程（教学案）一、情境引入【探究】 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)4＝ __________ ，4＝ __________；9 91616(2)25 ＝ __________，25＝__________；3636(3) 49 ＝ __________， 49＝__________．学生小组交流讨论后，教师讲评：(1)4＝ 2， 4＝2，则4＝4；9 3 9 3 99 (2) 16 4 16 4 16 16 25 ＝ ， 25 ＝ ，则 ＝ ；5 5 25 25 (3) 36 6 36 6 36 36 49 ＝ ， 49 ＝ ，则 ＝.7 7 49 49 教师总结： 从以上计算结果可以看出，两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不 变．一般地，二次根式的除法法则是 a a (a ≥ 0， b ＞0) ． ＝bb 二、互动新授【例 4】 计算：2421(1) 3 ； (2)3÷ 18.学生独立练习后，教师讲评．【解】 (1) 24 248＝ 4×2＝ 2 2；＝ ＝ 3 33 1 3 1 3(2) 2÷18＝2÷18＝2× 18＝3×9＝3 3.教师指出：把 a aa ＝ a＝ 反过来，就得到b (a ≥ 0， b ＞ 0) ． b bb利用它可以进行二次根式的化简． 【例 5】 化简：3 75 (1) 100；(2) 27. 【解】 (1) 3 3 ＝ 3＝100 ；100 107552×352 5(2)27＝32× 3＝ 32＝3. 【例 6】 计算：(1) 3 (2) 3 2 8； ；(3). 527 2a【解】 (1) 解法 1： 3 3 3× 5 15 15 15＝ ＝ ＝2 ＝ 52 ＝.5 5 5× 5 5 5 33×5 15 15解法 2：5＝ 5×5＝（5）2＝ 5.(2) 3 2 3 2 3 2 ＝ 2 2× 3 6＝ ＝32× 3 ＝ ＝ . 27 32× 33 3× 3 38 8· 2a 4 a 2 a (3)2a ＝ 2a · 2a ＝ 2a ＝ a. 观察上面例 4、例 5、例 6 中各小题的结果，你能发现这些式子有什么特点吗？3 2 a师生共同分析：通过观察各小题的最后结果，比如 2 2，10， a 等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．在二次根式的运算中， 一般要把最后结果化为最简二次根式， 并且分母中不含二次根式．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了： 1. 二次根式的除法运算法则a a a a ＝ (a ≥ 0，b>0) ，反过来， ＝bbbb(a ≥ 0， b>0) ．2．最简二次根式必须满足两个条件：(1) 被开方数不含分母； (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．计算结果一般要化成最简二次根式．四、板书设计16．2 二次根式的乘除第二课时 1． 二次根式除法法则a aa ab ＝ b (a ≥ 0，b>0) ，b＝ b (a ≥ 0，b>0) ．2． 最简二次根式的概念(1) 被开方数不含分母；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式．五、教学反思学生学习过二次根式的乘法运算法则， 容易产生联想和类比， 因此， 教学时让学生通过教材“探究”栏目的计算，得到二次根式除法运算法则，由具体到抽象地归纳得出结论．学 生仅从抽象的定义理解最简二次根式有困难， 必须通过具体实例， 认识最简二次根式的两个 特点．利用二次根式的乘除法则进行运算也是本节课的重点， 掌握化简的方法和运算规律需 要一定量的训练．因此，在教学中要适当增加练习，为后续的学习打好基础．导学方案一、学法点津a a学生要掌握二次根式除法法则：b＝ b (a ≥0，b>0) ，并会利用此公式进行二次根式 化简、化去根号内的分母计算．运用公式时，要注意公式成立的条件：a ≥ 0，b>0. 当被开方 数是带分数时，应先化假分数，以免出现如类似 1 1 a＝ 5 ＝ 5× 的错误．灵活运用3 3 b a a ab 和b ＝b 进行计算，计算的结果要化为最简二次根式．若分母中含有根号，则要进行分母有理化．二、学点归纳总结1. 知识要点总结（ 1）掌握和会运用二次根式除法法则：a aa a＝ (a ≥ 0， b>0) ，反之＝ (a ≥ 0，bbb bb>0) ．（ 2）最简二次根式的定义及特点： 被开方数不含分母． 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2. 规律方法总结（ 1）二次根式化成最简二次根式的一般步骤为：如果被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，若被开方数中含有小数，应先将小数化成分数；被开方数是多项式的，要进行因式分解； 化简使被开方数中不含分母；④将被开方数中能开方的因数或因式 进行开方； (5) 化去分母中的根号； (6) 约分．（ 2）二次根式有关计算，其结果都要化成最简二次根式．第二课时作业设计一、选择题a 2 a) ．1．若4＝－2，则 (9b3bA．a ≤ 0 且b≠ 0 B ．a≤0，b为任意实数C．＜0，b≠ 0a八年级数学下册16.2二次根式的乘除导学案D ． a ≥ 0，且 b ≠ 02．化简 x 1) ．－ 正确的是 (xA. － xB. xC ．－ － xD ．－ x3．等式a ＋1 a ＋1 成立的条件是 () ．a ＋2＝ a ＋ 2A ．a ＞－ 1B ．a ＞－ 2C ．a ≥－ 1 或 a ＜－ 2D ．a≥－ 1二、填空题3a24．在 5x ， 17，3，211a ， 18y，a＋ 4中，最简二次根式有 __________个．9x 25．已知 x ＞ y ＞0，化简 （ y － x ） 2＝ __________ ．6．已知长方形的面积 S ＝ 2cm 2，若一边长 a ＝ ( 2＋ 1)cm ，则另一边长b ＝__________cm. 三、解答题 7．计算：3 2y 2 (1) 18÷ ( 8× 3)；(2) －85x y · 2xy ÷10.8．化简： x xy ÷ yxx·.yy【参考答案】一、3x二、5.x － y2－ 2118 3 三、 7.(1) 原式＝ 18× 24 ＝ 24＝2.(2) 原式＝－ 8 5x 3y 2· 2xy ·10y 24 3102＝－ 8 10x y · y 2 ＝－80xy.yx x y x x8．原式＝ x xy · y x ·y ＝yxy ·x · y ＝ y xy.。
2018年春人教版八年级数学下册：16.2《二次根式的乘除》(第1课时)教案
21.2 二次根式的乘除教案第一课时教学内容（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．教学目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简教学重难点关键重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
a<0,b<0）a b，如教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6（2）5×6____30（3）2×5____10（4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为反过来 例1．计算1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 31分析：a ≥0，b ≥0）计算即可．（2）化简：①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯ 展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．三、巩固练习 （1）计算（学生练习，老师点评）①×②×(2) 化简教材P11练习全部四、应用拓展例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1（2=4=4解：（1）不正确．×3=6（2）不正确．=＝五、归纳小结本节课应掌握：（1＝=（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P15 1，4，5，6．（1）（2）．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计1、选择题（1）等式1+xxx成立的条件是（）∙-12-1=A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）．A．45×25=85 B．53×42=205C．43×32=75 D．53×42=206（3）二次根式6(2⨯-的计算结果是（）)2A．26 B．-26 C．6 D．122、化简：32x；（1）360；（2）43、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯； B 组1、选择题（1）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ） A ．4 B ．2 C ．-2 D ．1（2）下列各式的计算中，不正确的是（ ）A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a =⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、计算：（1）68×（-26）； （2；。
八年级数学下册《16.2 二次根式的乘除》学案1(新版)新人教版
八年级数学下册《16.2 二次根式的乘除》学案
1（新版）新人教版
16、2二次根式的乘除学习时间：
【学习目标】
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简、
【学习重点】
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、【学习难点】
应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质、
【学习过程】
一、知识链接=_______；=_______、计算：=_____；
=_____；=_____；=________、
二、探究新知计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么计算规律？（1）=______ =_______（2） =_______ =_______（3） =_______ =_______总结：用符号表示二次根式的乘法法则：
、一般地，对二次根式的乘法规定为＝、（a≥0，b≥0 反过来 =（a≥0，b≥0）从左至右：计算过程化简过程
三、例题精讲例1 计算（1）（2）例2 化简教与学（1）（2）例3 计算（1）（2）3 （3）
四、当堂练习
1、判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）（2）=4=4=4=
82、课本第7页练习题
1、2、3、3、计算：
① ②32 ③
4、化简: ; ; ; ;
5、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内、(1)
-3 (2)
5、总结反思
6、板书设计。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第2课时)导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除(第2课时)导学案1(新版)新人教版1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
学习重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
学习难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
学法指导：利用类比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思维方式知识链接1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算：（1）3（-4）（2）自主学习填空：（1）=____，=____；规律：______；（2）=__，=____； ______；（3）=____，=____； _______；（4）=____，=___、 _______、一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）合作探究下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目、（二）、巩固练习1、计算：（1）（2）（3）（4）2、化简：（1）（2）（3）（4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
拓展延伸阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)=________ （２）=________(３)=_____ ___ (４)=___ ___达标检测A组1、选择题（1）计算的结果是（）、A、B、C、D、（2）化简的结果是（）A、-B、-C、-D、-2、计算：（1）（2）（3）（4） B组用两种方法计算：（1）（2）。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 (新版)新
16.1二次根式预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简。
2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则：。
2、二次根式的除法法则：。
3、最简二次根式的条件：。
三、预习检测1、对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A．=•B．=x+1C．=•D．=6x22、计算•的结果是（）A． B． C．2 D．33、计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、× = ； = 。
2、× = ；= 。
3、× = ；= 。
从刚刚的结果中，大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中，我们需要注意什么？例1：计算（1）×；（2）×大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？例2：计算（1）；（2）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算（1）×（2）3×2 ；（3）×【探究】二次根式的除法1、= ；= 。
2、= ；= 。
3、= ；=你能用字母表示你所发现的规律吗？你知道二次根式的除法法则是什么了吗？二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算: (1) ; (2) 。
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
例6 计算： (1); (2) ；(3) .【典例精讲】1. 若等式=• 成立，化简：|2x-4|++ 。
2. 求比(+)6大的最小整数。
二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除导学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学
预习案一、学习目标1、理解二次根式的乘法法则，并利用性质对二次根式进行化简。
2、理解二次根式的除法法则。
3、理解最简二次根式的含义。
二、预习内容预习课本第二节内容。
1、二次根式的乘法法则：。
2、二次根式的除法法则：。
3、最简二次根式的条件：。
三、预习检测1、对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A．=•B．=x+1C．=•D．=6x22、计算•的结果是（）A． B． C．2 D．33、计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6探究案一、合作探究（15min）【探究】二次根式的乘法看一下课本的探究内容，填写下列空格，研究二次根式的乘法。
1、× = ； =。
2、× =；= 。
3、× =；= 。
从刚刚的结果中，大家能用字母表示你所发现的规律吗？二次根式的乘法法则是什么？这个乘法法则中，我们需要注意什么？例1：计算（1）×；（2）×大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？例2：计算（1）；（2）从这个例题中，你可以总结出化简二次根式的一般步骤吗？例3：计算（1）×（2）3×2；（3）×【探究】二次根式的除法1、=；= 。
2、=；= 。
3、=；=你能用字母表示你所发现的规律吗？你知道二次根式的除法法则是什么了吗？二次根式的除法法则要注意什么？例4 计算: (1); (2)。
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
例6 计算： (1); (2)；(3).【典例精讲】1. 若等式=• 成立，化简：|2x-4|++ 。
2. 求比(+)6大的最小整数。
二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）。
交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________ 第______组第______组____________ 第______组第______组三、归纳总结最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．四、课堂达标检测1、若+与−互为倒数，则（）A. a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a+b=-12、把二次根式a•化为最简二次根式是（）A. B. - C. - D.3、已知：m=，a=，b=，则m的值是（）A．大于1 B．小于1C．等于1 D．无法确定4、已知|x-2|+ +z2-6z+9=0，求••的值。
导学案：人教版初中数学八年级下册16.2.1二次根式的乘除法
.) (1212, ) ( 1212)3( ) (2536, 2536)2( ) (4916, 4916)1(2222==⨯==⨯==⨯=⨯=⨯==⨯=⨯=⨯；；人教版初中数学八年级下册导学案16.2 二次根式的乘除法（第1课时）【课前预习学案】★(一)知识回顾：1、a a ≥0)是非负数，()=2a .当a ≥0时，2a = ；当a ＜0时，2a = .2、单项式与单项式相乘，将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
★(二)知识应用：1、已知a ＜0＜b ，且∣a ∣＞∣b ∣，那么222)()(b a b a +--的化简结果为 .2、计算：(1)3x 2·(-2xy 2)= ； (2)(5×103)·(-3×102)= . ★(三)自我探究：.9090)910(9108110090910910811001222222==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，、观察： 模仿计算： 根据上面的结果，直接用“＞、＜或＝”填空：【其中(4)(5)(6)可用计算器检验哦】 (1)4949⨯，16251625⨯1003610036⨯ (4)23625105630归纳：当a ≥0，b ≥0时，b a ⋅= .即二次根式的乘法法则为：两个二次根式相乘，将它们的 相乘。
应用：利用法则计算出结果：. )203(52 753 28=-⨯=⨯-=⨯，，拓展：二次根式的乘法公式法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.)0,0,0(≥≥≥=⋅⋅c b a abc c b a如：计算. 10156==⨯⨯2、将)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 反过来，就得到 = (a 0，b 0) .文字表达为：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.应用：化简二次根式.如：3532532575=⨯=⨯=模仿上面的方法，化简； 18=⨯=⨯=. 216=※拓展应用：(1)如果22)2)(2(+⋅-=+-a a a a ，那么a 的取值范围是 .(2)将根号外的因式移到根号内：11)1(---x x (3).9632的代数式表示、用含，，已知b a b a ==★通过认真的预习，你一定有很大的收获吧？当然，困惑也是肯定有的。
人教版八年级下册数学16.2 二次根式的乘法导学案
第十六章二次根式，谢谢！)0,0≥b..猜测 )0,0______(≥≥=⋅b a b a ，你能证明这个猜测吗？要点归纳：一般地，二次根式相乘，_________不变，________相乘.语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例1(教材P6例1变式题)计算：k a b k ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅（例2 计算:.⎛ ⎝ n b =例3 比较大小(一题多解):(2)--方法总结:比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.1.( )D.22.下面计算结果正确的是 ( )A.==C. =D.=3.计算：_________.探究点2：积的算术平方根的性质______0,0_a b要点归纳：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.例4 (教材P7例2变式题)化简：（1（2()00x y,≥≥．方法总结:当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.1. 计算：2.，宽，求出它的面积.0,0a b a b多个二次根式相乘时此法则也适用，即a b c n abc⋅⋅⋅=n b=6-，则（A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数2.下列运算正确的是（）A.532=-=(2)(4)8-⨯-= D.5315=⨯=3.计算：(1)⨯______ ；(2)⨯_______ ;(3)_____.=4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：12（）--8a,12b，求250a,332b，求【素材积累】驾驭命运的舵是奋斗。
不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
逆境给人宝贵的磨炼机会。
只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。
人间的事往往如此，当时提起痛不欲生，几年之后，也不过是一场回忆而已。
2018年最新人教版八年级数学下册16.2.1 二次根式的乘法研学案教学设计
16.2.1 二次根式的乘法研学案教学设计一、教学内容分析学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算方法。
本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算数平方根的概念和性质对二次根式进行乘法计算并进行化简。
在授课中应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字的运算中发现规律，进而从特殊到一般归纳得出二次根式的乘法法则。
得出乘法法则和积的算术平方根性质后，对于何时该选用何公式，学生往往觉得困难。
运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，本节课从二次根式与实数部分内容联系类比，从而培养学生良好的运算习惯。
特别要注意的是《义务教育数学课程与标准（2011年版）》对本章书的内容和要求规定为“了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”，这样本章节内容的学习对象限定在“根号下仅限于数的二次根式”，教师教学用书，明确提出本章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容。
为了使学生更加全面了解二次根式的运算，提高运算能力，为高中的数学学习打下基础，本教学设计还是选取了一些“根号下为字母的二次根式”的题目让学有余力的同学能够完成。
通过数字和字母进行类比，学生可以完成该部分内容的学习。
二、学情分析本学校为农村学生，学生的基础参差不齐，水平差距较大，学困生较多，尖子生较少，针对以上情况，本次设计得题目都是以基础题目为主，题型多样化，自主探究也把步骤和基本框架设计出来，有利于中等生和学困生对本章内容的学习。
另外部分提高题也可以满足基础好的学生的学习需求。
三、教学目标（一）知识技能：掌握二次根式的乘法和积的算数平方根的性质，化简二次根式。
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16.2 二次根式的乘除
课型: 新授课上课时间：课时： 1
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
学习目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．计算（1
==，（2
==
，（3
==
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．
（二）、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：
1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．
2
==.
例1．化简：
(1)
== == ==
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
二、巩固练习
教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
1、观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
21
=
-
，
32
=
-
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+）的值．
==
2、归纳小结
（1）．重点：最简二次根式的运用．
（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
四、课堂检测
（一）、选择题
1y>0）化为最简二次根式是（）．
A（y>0） B y>0） C（y>0） D．以上都不对
2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）．
A．．
的结果是（） A． B．．．
3
二、填空题 1=_________．（x≥0）
2．_________．
三、综合提高题
若x、y为实数，且
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