连续系统的频率响应分析

系统的频域分析

6 系统的频域分析 p 5
Yzs (jw)= H(jw) F(jw)
Yzs ( jw ) 或 : H ( jw ) H ( jw ) e j (w ) F ( jw )
如果信号不存在傅氏变换时，不可以用频域分析方法。在本教材中，没有特别提示时，涉及到H(jw) 的求解，都指满足IR条件的LTI因果系统，即不考虑初始状态的影响，即满足：
4/RC
w
随着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大，即低通。由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC称为该系统的3db截频。
6 系统的频域分析 p 13
连续信号通过系统响应的频域分析
在此就是求零状态响应。又称：零状态响应的频域分析法
H ( jw ) FT[h(t )]
1 1 jw 1 jw 2 1 ( jw ) 2 3( jw ) 2
6 系统的频域分析 p 9
例 LTI系统，输入 f(t)＝e –t u(t)，输出 y(t)= e-tu(t) + e2tu(t) ，求频率响应H(jw)和h(t)。
部分分式展开
1 3( jw ) 3 jw 44 Yzs ( jw ) Fzs ( jw ) H ( jw ) jw ) 22 jw 2 (jw 3 1)((jw )(3 jw 3)
1 -t 5 - 3t - 2t y zs (t ) FT [Yzs ( jw )] [ e 2e - e ]u (t ) 2 2
j wC
由Fourier反变换，得系统的冲激响应h(t)为：
6 系统的频域分析 p 12
1 -(1 / RC)t h(t ) e u(t ) RC

第五章1-连续LTI系统频域分析

第5章系统的频域分析
连续时间LTI系统的频域分析离散时间LTI系统的频域分析信号的幅度调制和解调
时域分析的要点是，以冲激函数为基本信号，
任意输入信号可分解为一系列冲激函数；而系统零状态响应yzs(t) = x(t)*h(t)。由单位冲激函数δ (t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。
解：利用H(j)与h(t)的关系
H ( j) F[h(t)] 1 1 j 1 j 2

1
( j)2 3( j) 2
只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才存在H(j), 且可以由h(t)计算出H(j)。
电路系统的频率响应：
分析电路系统的频率响应，主要有两种方法。
H ( j) Yzs ( j)
( j) 3
X ( j) ( j)2 3( j) 2
在实际应用中，只有当连续系统是稳定的LTI系统时，
才存在H(j),且频响函数才有意义。
例已知某LTI系统的冲激响应为
h(t) = (e-t-e-2t) u(t)，求系统的频率响应H(j)。
vR (t) RiR (t)
VR ( jw) R IR ( jw)
ZR

VR ( IR(
jw) jw)

R
vL
(t)

L
diL (t) dt
VL ( jw) jwLIL ( jw)
ZL
VL ( jw) IL ( jw)

jwL
iC
(t)

C
d
vC (t) dt
IC ( jw) jwCVC ( jw)
例已知某LTI系统的动态方程为 y"(t) + 3y'(t) + 2y(t) = x(t)，

连续时间信号与系统的频域分析报告

连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。

2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。

傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。

具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。

3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。

频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。

通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。

系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。

4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。

通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。

常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。

5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。

通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。

6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。

通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。

进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。

7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。

频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。

总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。

频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。

什么是频率响应

什么是频率响应频率响应是指信号经过系统或设备时，不同频率成分的增益或衰减程度。

它描述了系统对不同频率输入信号的响应能力，包括传输或处理信号时对频率的变化如何进行放大或减弱。

频率响应是衡量系统性能的重要参数之一，对于音频设备、通信系统、音响系统等具有重要的意义。

频率响应通常用图形的形式表示，其横轴表示频率，纵轴表示增益或衰减程度。

在图形上，我们可以看到不同频率点处的振幅变化情况，从而了解系统对不同频率信号的放大或衰减情况。

频率响应图形通常为连续曲线，能够直观地显示出系统对于不同频率信号的响应特性。

频率响应的单位通常以分贝（dB）为衡量标准。

分贝是一种相对单位，用于描述信号的增益或衰减程度。

在频率响应图形中，增益大于0dB表示信号被放大，而衰减则表示信号被减弱。

通过分析频率响应图形，我们可以了解系统在不同频率下对信号的处理能力，进而判断系统的性能优劣。

频率响应的主要特征有两个，分别是通频带和截止频率。

通频带是指系统能够传输或处理的频率范围，常用单位为赫兹（Hz）。

通频带可以告诉我们系统对于低频和高频信号的响应情况，对于音频系统来说，较宽的通频带可以提供更好的低频和高频音质表现。

而截止频率是指在该频率下系统的增益已经衰减到一定程度，无法再传输或处理信号。

截止频率通常是指-3dB的点，也就是系统响应下降3dB的频率点。

频率响应在音频系统设计和调试中有着重要的应用。

对于音响设备和扬声器，优秀的频率响应表现可以提供更加准确和平衡的音质体验。

在通信系统中，频率响应的平坦度能够决定信号传输质量和可靠性。

因此，在系统设计和选择设备时，频率响应是需要重点考虑的因素之一。

总结起来，频率响应是描述信号经过系统或设备后，不同频率成分的增益或衰减程度。

它能够直观地展示系统对于不同频率信号的响应特性，是衡量系统性能重要的参数之一。

在音频设备、通信系统等领域，频率响应的优劣直接关系到信号传输的质量和体验效果。

因此，了解和掌握频率响应的概念和特点，对于设计和选择合适的系统和设备都至关重要。

实验三连续信号与系统的频域分析

郑慧乐
学号
0174280
同组人：无
实验项目
实验三连续信号与系统的频域分析
☑必修□选修
□演示性实验☑验证性实验□操作性实验□综合性实验
实验地点
H113
实验仪器台号
F0
指导教师
蒋娜
实验日期及节次
week14->2-12
一、实验目的及要求：
1、目的
1．掌握非周期信号的傅里叶变换：fourier函数和ifourier函数；
四、实验结果与数据处理：
1．利用fourier函数求下列信号的傅里叶变换F(jω)，并用ezplot函数绘出其幅度谱和相位谱。
（1）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=sym('Heaviside(t)-Heaviside(t-2)');%
Fw=fourier(f);
plot([07.0711],[0.7070.707],':');
axis([04001.1]);
grid;
xlabel('角频率(\omega)');
ylabel('幅度');
title('H(j\omega)的幅频特性');
subplot(212);
plot(w,h2*180/pi);
axis([0400200]);
（2）
syms t v w phase im re;%定义变量t,v,w,phase,im re
f=exp(-1*t)*sym('Heaviside(t)');%
Fw=fourier(f);
subplot(311);

管致中《信号与线性系统》(第5版)(章节题库连续时间系统的频域分析)

）。（填“因果”或“非因果”）
【答案】时变、因果
【解析】根据时不变的定义，当输入为 x（t－t0）时，输出也应该为 y（t－t0）＝
(
t
t0
5
) cos(
x(
t
1
பைடு நூலகம்t0
)
)
但当输入
x（t－t0）时实际的输出为 (
t
5
) cos(
x(
t
1
t0
)
)
，
与要求的输出不相等，所以系统是时变的，因果性的定义是指系统在 t0 时刻的响应只与
【解析】无失真传输的定义：无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现
的时间不同，而无波形上的变化。
3．若某系统对激励 e（t）＝E1sin（ω1t）＋E2sin（2ω1t）的响应为 r（t）
＝KE1sin（ω1t－φ1）＋KE2sin（2ω1t－2φ1），响应信号是否发生了失真?（
）（失真
或不失真）
A．W B．2W C．ω0
1 / 97
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D．ω0－W
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【答案】B
【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬
移到－ 0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍
答：因为
Sa
0t
0
G20
，所以
故故得
4．图 4-3（a）所示系统，已知输入信号 f（t）的 F（jω）＝G4（ω），子系统函数。求系统的零状态响应 y（t）。
图 4-3 答：F（jω）的图形如图 4-3（b）所示。

系统的频率响应函数

系统的频率响应函数系统的频率响应函数是描述系统输入与输出之间的频率关系的数学函数。

它通常表示为H(ω)，其中H是频率响应函数的符号，ω表示频率。

频率响应函数可以是连续时间系统的拉普拉斯变换，也可以是离散时间系统的Z变换。

在以下的讨论中，我们将主要关注连续时间系统的频率响应函数。

频率响应函数对系统的稳态性能和滤波特性具有重要的影响，因此对于系统的设计和分析来说是非常关键的。

下面我们将介绍一些关于系统频率响应函数的重要概念和性质。

1.频率响应函数的定义：频率响应函数是系统的输出与输入之间的幅度和相位关系的数学表示。

在连续时间系统中，频率响应函数H(ω)可以表示为系统的拉普拉斯变换：H(ω)=G(jω)其中，G(s)是系统的传递函数，s是复变量，j是虚数单位。

2. 幅频特性：系统的幅频特性是频率响应函数的幅度分布关系。

它决定了系统对不同频率的输入信号的放大或衰减程度。

通常用幅度特性曲线表示，可以是Bode图、奈奎斯特图等。

幅频特性的分析可以帮助我们了解系统的增益衰减情况和频率选择性能。

3.相频特性：系统的相频特性是频率响应函数的相位分布关系。

它决定了系统对不同频率的输入信号的相位变化。

相频特性也通常用相位特性曲线表示。

相频特性的分析可以帮助我们了解系统的相位延迟和相位失真情况。

4.幅相特性的分离：频率响应函数可以分解为幅度响应函数和相位响应函数的乘积形式：H(ω)=，H(ω)，*ϕ(ω)其中，H(ω)，表示幅度响应函数，ϕ(ω)表示相位响应函数。

幅相特性的分离可以使系统的分析更加方便和直观。

5.系统的稳定性：频率响应函数对系统的稳态性能具有重要影响。

当频率响应函数在所有ω值处有界时，系统是稳定的。

稳态性能的分析可以通过频率响应函数的幅值来进行，以确定系统的增益补偿。

6.频率响应函数的设计：频率响应函数的设计可以通过选择适当的系统传递函数来实现。

通常，需要根据特定的系统要求和设计目标来选择合适的传递函数，以达到所需的频率响应特性。

信号与系统连续时间系统的频率响应

实验报告实验名称：连续时间系统的频率响应一、实验目的：1 加深对连续时间系统频率响应理解；2 掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。

二、实验原理：连续时间系统的频率响应可以直接通过所得表达式计算，也可以通过零极点图通过用几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特性。

根据系统函数H(s)在s平面的零、极点分布可以绘制频响特性曲线，包括幅频特性 H(jw) 曲线和相频特性?(w)曲线。

这种方法的原理如下：假定，系统函数H(s)的表达式为当收敛域含虚轴时，取s = jw，也即在s平面中，s沿虚轴从- j∞移动到+ j∞时，得到容易看出，频率特性取决于零、极点的分布，即取决于Zj 、Pi 的位置，而式中K是系数，对于频率特性的研究无关紧要。

分母中任一因子(jw- Pi )相当于由极点 p 引向虚轴上某点 jw的一个矢量；分子中任一因子(jw-Zj)相当于由零点Zj引至虚轴上某点 jw的一个矢量。

在右图示意画出由零点Zj和极点 Pi 与 jw点连接构成的两个矢量，图中Nj、Mi 分别表示矢量的模，ψj、θi 表示矢量的辐角（矢量与正实轴的夹角，逆时针为正）。

对于任意零点Zj 、极点Pi ，相应的复数因子（矢量）都可表示为：于是，系统函数可以改写为当ω延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。

这种方法称为s 平面几何分析。

通过零极点图进行计算的方法是： 1 在S 平面上标出系统的零、极点位置；2 选择S 平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的膜模和夹角；3 将所有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值；4 将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。

三、实验内容用 C 语言编制相应的计算程序进行计算，要求程序具有零极点输入模块，可以手工输入不同数目的零极点。

计算频率从0～5频段的频谱，计算步长为0.1，分别计算上面两个系统的幅频特性和相频特性，将所得结果用表格列出，并画出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线。

实验二测试系统的时域响应和频域响应

实验一测试系统的时域响应【实验目的】1．了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条，熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制；2．掌握线性系统模型的计算机表示方法；3．掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法，求得系统的时域响应曲线；4. 了解Simulink 的使用。

【实验指导】一、模型的建立:在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:(1)传递函数模型；(2)状态空间模型；(3)零极点增益模型这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.1、传递函数模型若已知系统的传递函数为:对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意:它们都是按s的降幂进行排列的.则传递函数模型建立函数为:sys=tf(num,den).2、零极点增益模型(略)3、状态空间模型（略）二、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.三、模型的连接1、并联:parallel[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)%将并联连接的传递函数进行相加.2、串联:series[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)%将串联连接的传递函数进行相乘.3、反馈:feedback[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign= -1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.4、闭环:cloop(单位反馈)[numc,denc]=cloop(num,den,sign)%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.四、线性连续系统的时域响应1 求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step) 基本格式为:step(sys) step(num,den)【实验内容】1. 典型一阶系统的传递函数为 11)(+=s s G τ；τ为时间常数，试绘出当τ=0.5、1、 2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。

信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例题

同时，随着数字信号处理和模拟信号处理技术的融合，将为连续时间LTI系统响应求解提供更多新的思路和方法。
谢谢您的聆听
THANKS
优点
能够直接得到系统在任意时刻的响应值。
缺点
计算量大，需要逐个时间点进行计算。
拉普拉斯变换法
定义
拉普拉斯变换法是一种将时域函数转换为复频域函数的数学工具。
01
描述ห้องสมุดไป่ตู้
02 通过拉普拉斯变换，将系统的微分方程转化为代数方程，然后求解得到系统在复频域的响应。
优点
能够方便地求解高阶微分方程，适用于具有复杂特性的系统。 03
拉普拉斯变换法
能够求解系统的零状态响应，但需要已知系统传递函数，且变换过程可能较为复杂。
05
结论
总结
本文介绍了求解连续时间LTI系统响应的几种方法，包括时域法和频域法。通过具体实例，展示了这些方法在求解系统响应中的应用和优势。
时域法通过建立和求解微分方程来获取系统输出，具有直观和物理意义明确的优点。而频域法则通过分析系统函数的频域特性来求解响应，具
信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例
CONTENTS
• 引言 • 几种响应求解方法 • 例题解析 • 方法比较与选择 • 结论
01
引言
背景介绍
01
信号与系统是电子工程和通信工程的重要基础学科，主要研究信号和系统在时域和频域的行为和特性。
02
在信号与系统中，线性时不变（LTI）系统是最基本、最重要的系统之一，其响应求解是研究的重要内容。
LTI系统的基本概念
LTI系统是指系统的输出仅与输入和系统的状态有关，而与时间无关。
LTI系统具有线性、时不变和因果性等基本特性。

2010信号与系统实验2

实验二：连续和离散系统的频域分析一：实验目的1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应3：掌握连续时间系统的频率特性二：实验原理1. 傅里叶正变换和逆变换公式正变换：()()j t F f t e dt ωω∞--∞=⎰逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰2. 频域分析t j tj e d d e t e ωωωπωωωπ⎰⎰∞∞-∞∞-E =E =)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。

⎰∞∞-H E =ωωωπωd e t r tj zs )()(21)(，R(ω)为)(t r zs 傅里叶变换;πωωd )(E 各频率分量的复数振幅激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g3 各函数说明：(1)impulse 冲激响应函数：[Y ,X,T]=impulse(num,den);)1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m m num 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)]; den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)];Y ,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如：352)(2+++=s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y ,X,T]=impulse(num,den);(2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y ,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量；如：352)(2+++=s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2];[Y ,X,T]= step (num,den);（3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n) b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数（4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f) b,a 定义同上，f 频率点个数 h 频域响应，w 频域变量)1()2()1()1()2()1()()()(11++++++++==--m a s a s a n b s b s b s A s B s H m m n n三．实验内容1 周期信号傅里叶级数已知连续时间信号()()2/8cos 3/4coscos )(321ππ++++=t A t A wt A t x ，其中321,,A A A 取值如下：（X 为学号的后两位）]10,1[,5.02321∈⎪⎩⎪⎨⎧===X X A X A X A ]20,11[,55321∈⎪⎩⎪⎨⎧+==-=X X A XA X A ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=X A X A X A 32151020,>X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。

连续系统复频域分析报告附MATLAB实现信号与系统实验报告

计算机与信息工程学院设计性实验报告专业：通信工程年级/班级：2011级第二学年第二学期一、实验目的1.掌握用matlab分析系统时间响应的方法2.掌握用matlab分析系统频率响应的方法3.掌握系统零、极点分布与系统稳定性关系二、实验原理1.系统函数H(s)系统函数:系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比.H(s)=R(s)/E(s)在matlab中可采用多种方法描述系统,本文采用传递函数(系统函数)描述法.在matlab中, 传递函数描述法是通过传递函数分子和分母关于s降幂排列的多项式系数来表示的.例如,某系统传递函数如下则可用如下二个向量num和den来表示:num=[1,1]；den=[1,1.3,0.8]2.用matlab分析系统时间响应1)脉冲响应y=impulse(num,den,T)T:为等间隔的时间向量,指明要计算响应的时间点.2)阶跃响应y=setp(num,den,T)T同上.3)对任意输入的响应y=lsim(num,den,U,T)U:任意输入信号. T同上.3.用matlab分析系统频率响应特性频响特性: 系统在正弦激励下稳态响应随信号频率变化的特性.|H(jω)|:幅频响应特性.ϕ(ω):相频响应特性(或相移特性).Matlab求系统频响特性函数freqs的调用格式:h=freqs(num,den,ω)ω:为等间隔的角频率向量,指明要计算响应的频率点.4.系统零、极点分布与系统稳定性关系系统函数H(s)集中表现了系统的性能,研究H(s)在S平面中极点分布的位置,可很方面地判断系统稳定性.1) 稳定系统: H(s)全部极点落于S左半平面(不包括虚轴),则可以满足系统是稳定的.2)不稳定系统: H(s)极点落于S右半平面,或在虚轴上具有二阶以上极点,则在足够长时间后,h(t)仍继续增长, 系统是不稳定的.3)临界稳定系统: H(s)极点落于S平面虚轴上,且只有一阶,则在足够长时间后,h(t)趋于一个非零数值或形成一个等幅振荡.系统函数H(s)的零、极点可用matlab的多项式求根函数roots()求得.极点:p=roots(den)零点:z=roots(num)根据p和z用plot()命令即可画出系统零、极点分布图,进而分析判断系统稳定性.三、实验内容设①p1=-2,p2=-30; ②p1=-2,p2=31.针对极点参数①②,画出系统零、极点分布图, 判断该系统稳定性.2.针对极点参数①②,绘出系统的脉冲响应曲线,并观察t→∞时, 脉冲响应变化趋势.3.针对极点参数①, 绘出系统的频响曲线.四、实验要求1．预习实验原理；2．对实验内容编写程序(M文件),上机运行；3．绘出实验内容的各相应曲线或图。

连续时间LTI系统的频率响应

j
5
信号与系统
二、频率响应的计算
例：已知电路如图所示，试求该系统
的频率响应 H(ω) 。
V1
C
解：对于电路系统，用相量分析法求它的频率响应
R V2
求输出信号相量与输入信号的相量之比，即为电路系统
的频率响应
R, L, C 复阻抗分别为 R, jL, 1
jC
根据分压原理得
H V2 () R j
x(t) 7x(t)
试求该系统的频率响应H(ω) 。
解：对上式两边取傅立叶变换，得
[( j)3 10( j)2 8( j) 5]Y () [13( j) 7]X ()
所以系统的频率响应为
H ()
Y () X ()
(
j)3
13 j 7 10( j)2 8
j
5
j3
13 j 7 102 8
信号与系统
一、连续时间LTI系统频率响应的定义
当系统的激励为冲激信号δ(t) ，系统的零状态响应即为冲
激响应 h (t) ，即
y (t) h(t) (t) h(t)
对任意激励x(t)响应为 yzs (t) h(t) x(t)
令h (t) 的傅立叶变换为H(ω)
根据傅立叶变换的时域卷积性质有 Y () H () X ()
了一个复函数 H(ω) 。
信号与系统
一、连续时间LTI系统频率响应的物理意义
当系统的激励为某一频率的正弦时，cos t t
根据欧拉公式
cos t 1 e j e jt e j e jt 2 可以求得这时系统响应
y(t) 1 e j e jt H () e j e jt H () 2 1 e j e jt H () e j e j e jt H () e j 2 H() cost

连续时间LTI系统的频域分析

连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLA 爵言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 苗述方法，深刻理 LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 十算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应(Frequency response ),是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

连续时间LTI 系统的时域及频域分析图上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号， h(t)是系统的单位冲激响。

它们三者之间的关系为：y(t) =x(t)*h(t)，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：Y(j ) =X(j )H(j )3.1或者：H (j ，)二 Y(j -3.2X(浮)H(j )为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即Q0H (代)=Jh(t)e j<s dt3.3由于H(j ■)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果 h(t)是收敛的，或者说是绝对可积(Absolutly integrabel)的话，那么 H(j •‘)一定存在，而且 H(j •‘)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时，更多的是把x(t)X (f .)y(t)Y(? ■)它表示成极坐标形式：H j)= Hj)e% 3.4上式中，H(jco)称为幅度频率相应(Magnitude response ),反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，申(①)称为相位特性(Phase response )，反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

连续时间系统的频域分析

第三章.连续时间系统的频域分析一、任意信号在完备正交函数系中的表示法（§）信号分解的目的：● 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。

●简化电路分析与运算，总响应=单元响应之和。

1．正交函数集任意信号)(t f 可表示为n 维正交函数之和：原函数()()()t g t g t g r Λ21,相互正交：⎩⎨⎧=≠=⋅⎰nm K nm dt t g t g m t t n m ,,0)()(21()t g r 称为完备正交函数集的基底。

一个信号可用完备的正交函数集表示,.正弦函数集有许多方便之处,如易实现等，我们主要讨论如何用正弦函数集表示信号。

2．能量信号和功率和信号（§一）设()t i 为流过电阻R 的电流，瞬时功率为R t i t P )()(2=一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。

令R = 1Ω，则在整时间域内，实信号()t f 的能量，平均功率为：讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： ✍∞<<W 0(有限值) 0=P✍∞<<P 0(有限值)∞=W满足✍式的称为能量信号，满足✍式称功率信号。

3．帕斯瓦尔定理设{})(t g r 为完备的正交函数集，即信号的能量基底信号的能量各分量此式称为帕斯瓦尔定理 P331 式（6-81） (P93, P350) 左边是信号能量，右边是各正交函数的能量。

物理意义：一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。

二、周期信号的频谱分析——傅里叶级数(1) 周期信号傅里叶级数有两种形式三角形式： ()∑∞=++=1110sin cos )(n n nt n b t n aa t f ωω=∑∞=++110)cos(n n nt n cc ϕω指数形式：t jn n e n F t f 1)()(1ωω∑∞-∞==(2) 周期信号的频谱是离散谱，三个性质收敛性()↓↑)(,1ωn F n谐波性：(离散性)谱线只出现在1ωn 处，唯一性：)(t f 的谱线唯一(3)两种频谱图的关系● 三角形式：ω~n c ，ωφ~n 单边频谱● 指数形式：ωω~)(1n F , ωφ~n 双边频谱两者幅度关系 )(1ωn F =()021≠n c n000a c F ==● 指数形式的幅度谱为偶函数 ●指数形式的相位谱为奇函数(4) 引入负频率对于双边频谱，负频率)(1ωn ，只有数学意义，而无物理意义。

连续系统频率响应的物理意义及工程概念

连续系统频率响应的物理意义及工程概念
连续系统的频率响应是指系统对不同频率的输入信号产生的输
出信号的响应情况。

在信号处理和控制系统中，频率响应是一个重要的概念，用于分析和设计系统的性能。

物理意义：
频率响应反映了系统对不同频率输入信号的传递特性。

它告诉我们系统在不同频率下对输入信号的放大或衰减程度，以及相位延迟情况。

通过分析频率响应，可以了解系统在不同频率下的频率选择性、滤波特性和传递特性。

工程概念：
在工程中，频率响应常用于系统分析和设计。

一些常见的工程概念与频率响应相关，包括：
1. 频率响应曲线：将系统的频率响应以图形的方式表示出来，通常用频率作为横轴，增益或幅度响应作为纵轴。

频率响应曲线可以用于评估系统的频率选择性、滤波特性和稳定性。

2. 增益：频率响应中的增益表示系统对输入信号的放大或衰减程度。

增益可以是线性的，也可以是对数形式的（如分贝）。

3. 相位：频率响应中的相位表示系统对输入信号的相对延迟。

相位可以是正的或负的，表示信号相对于输入信号的滞后或超前。

4. 频率特性：频率响应可以用于分析系统的频率选择性和滤波特性。

例如，可以通过频率响应曲线确定系统的截止频率、带宽和滤波器类型（如低通、高通、带通或带阻）。

5. 稳定性：频率响应可以用于评估系统的稳定性。

通过分析频率响应曲线，可以确定系统的增益裕度和相位裕度，以判断系统是否稳定。

总之，连续系统的频率响应具有重要的物理意义和工程概念，可以用于分析系统的传递特性、滤波特性和稳定性，以及用于系统的设计和控制。

连续LTI系统频率响应的计算方法

(t)
LdiL (t) dt
vL(t)
L
VL( j) LjIL( j)
-
VL ( j) jL
IL ( j)
例图示R C 电路系统，激励电压源为x(t)，输出电压 y(t) 电容两端的电压vC(t)，电路的初始状态为零。求系统的
频率响应H(j)和冲激响应h(t)。
R
R
+
x(t)
-
+
C
y(t)
-
1/RC
2/RC
3/RC
4/RC
随着频率的增加，系统的幅度响应|H(j)|不断减小，说明信
号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。
由于|H(j(1/RC))|0.7，所以把c=1/RC称为该系统的3dB截频。
连续LTI系统频率响应的计算方法
谢谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来源于多种媒体及同事、同行、朋友的交流，难以一一注明出处，特此说明并表示感谢！
➢根据描述连续LTI系统的微分方程，计算系统的频率响应
若描述LTI系统的微分方程为
y ''(t) a2 y '(t) a1y '(t) a0 y(t) b2x '(t) b1x '(t) b0x(t) 利用Fourier变换的微分特性，微分方程的频域表示式为
[( j)3 a ( j)2 a ( j) a ]Y ( j)=[b ( j)2 b ( j) b ]X ( j)
H ( j) F {h(t)} h(t)e jtdt
例已知某连续LTI系统的冲激响应为
h(t) = (ete2t) u(t)，求该系统的频率响应H(j)。
解：利用H(j)与h(t)的关系

信号与系统实验报告实验三连续时间LTI系统的频域分析

实验三连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。

基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。

二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。

上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。

即⎰∞∞--=dt et h j H tj ωω)()( 3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。

在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。

系统的频域响应函数

系统的频域响应函数系统的频域响应函数是指系统对不同频率的输入信号所产生的输出响应。

在信号处理和控制系统中，频域分析是一种重要的工具，通过分析系统的频域响应函数可以得到系统的频率特性，进而对系统进行设计和优化。

1. 概述在信号处理领域中，频域响应函数通常用传递函数或频率响应来表示。

传递函数是输入信号和输出信号之间的比值，它描述了输入信号在不同频率下通过系统时的增益和相位变化。

频率响应则是传递函数在复平面上的表示，它包含了传递函数的幅度和相位信息。

2. 传递函数传递函数是描述线性时不变系统（LTI）的重要工具之一。

它用H(s)表示，其中s为复变量。

传递函数可以由系统的微分方程或差分方程推导得到。

3. 频率响应频率响应是传递函数在复平面上的表示。

它可以通过将s替换为jω来得到，其中j为虚数单位，ω为角频率。

将传递函数H(s)转换为H(jω)，即可得到系统在不同角频率下的幅度和相位信息。

4. 幅度特性幅度特性描述了系统对不同频率输入信号的增益情况。

通常用dB来表示，即20log10(|H(jω)|)。

幅度特性可以通过将传递函数H(s)转换为H(jω)，然后计算|H(jω)|来得到。

5. 相位特性相位特性描述了系统对不同频率输入信号的相位变化情况。

通常用角度来表示，即arg(H(jω))。

相位特性可以通过将传递函数H(s)转换为H(jω)，然后计算arg(H(jω))来得到。

6. 频域响应函数的求解方法求解频域响应函数有多种方法，包括直接计算、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。

具体选择哪种方法取决于系统的特点和问题的要求。

7. 直接计算法直接计算法是一种简单直观的方法，适用于简单系统或已知传递函数的情况。

它通常通过将传递函数H(s)转化为频率响应H(jω)，然后计算幅度和相位来得到频域响应函数。

8. 傅里叶变换法傅里叶变换法是一种广泛应用于信号处理领域的方法。

它利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，从而得到频域响应函数。