任意角与弧度制导学案

第一章 三角函数

1.1.1 任意角

【学习目标】

1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念

2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】

用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入

问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？

______________________________________________________ 所学的角的围是什么？

______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0

720”这样的动作名词，这里的“0

720”，怎么刻画？ ______________________________________________________

二、建构数学 1．角的概念

角可以看成平面一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类

按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_________重合。这样，我们就把角的概念推广到了___________，包括_______、________和________。

3. 终边相同的角

所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 ______.

4．象限角、轴线角的概念

我们常在直角坐标系讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________. 象限角的集合

（1）第一象限角的集合：_______________________________________

（2）第二象限角的集合：_______________________________________

（3）第三象限角的集合：_______________________________________

（4）第四象限角的集合：_______________________________________

轴线角的集合

（1）终边在x轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在y轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在y轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在x轴上的角的集合：_______________________________________ （6）终边在y轴上的角的集合：_______________________________________ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________

三、课前练习

在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

000000

---

30,150,60,390,390,120

【典型例题】

例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？

（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？

例2 在00到0

360的围，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。

（1）0650 （2）0150- （3）0240- （4）'

015990-

例3 已知0

240与α角的终边相同，判断

2

α

是第几象限角。

例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。

例5 写出角的终边在下图中阴影区域角的集合（包括边界）

（1） （2） （3）

【拓展延伸】

已知角α是第二象限角，试判断

2

α

为第几象限角？

【巩固练习】

1、设0

60-=α，则与角α终边相同的角的集合可以表示为___________________.

2、把下列各角化成),3600(3600

Z k k ∈<≤⋅+αα的形式，并指出它们是第几象限的角。 （1）01200 （2）055- （3）01563 （4）0

1590-

3、终边在y 轴上的角的集合_______________________________;终边在直线x y =上的角的集合______________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.

4、 终边在0

30角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.

5、 若角α的终边与0

45角的终边关于原点对称，则___________=α；若角α，β的终边关于

直线0=+y x 对称，且0

60-=α，则____________=β.

6、集合},3690|{00

Z k k A ∈-⋅==αα，

}180180|{00<<-=ββB ，则._________=⋂B A

7、若

2

α

是第一象限角，则α的终边在_______________________________

【课后训练】

1、 分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.

2、若0

13590<<<αβ，则βα-的围是_________，βα+的围是________.

3、（1）与'30350

-终边相同的最小正角是________;