新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案
三角形的中位线(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.1.5三角形的中位线导学案一、学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线.难点：中位线定理的应用.二、学习过程：问题引入问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？自主学习你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：增加的线段与它所对的边有什么关系？【归纳】如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，连接DE.像DE 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的_______.一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？合作探究探究：观察上图，你能发现△ABC 的中位线DE 与边BC 的位置关系吗？度量一下，DE 与BC之间有什么数量关系？猜想：________________________________.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理证明如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，AC 的中点.求证：DE∥BC，且DE=21BC.你还有其它证法吗？【归纳】三角形的中位线定理：__________________________________________________________________________________________.几何符号语言：∵_________________________，∴__________________________.学以致用问题：A、B 两地被池塘隔开，如何测量A、B 两地的距离呢？你能用学过的知识来解决吗？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典例解析例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD的长．【针对练习】如图，在四边形ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例2.如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图，D、E 是△ABC 边AB，AC 的中点，O 是△ABC 内一动点，F、G 是OB，OC 的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．例4.如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 各边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【针对练习】如图，E、F、G、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点E，F 分别是BC，AC 的中点，延长BA 到点D，使得AB＝2AD，连接DE，DF，AE，EF，AF 与DE 相交于点O.(1)求证：AF 与DE 互相平分；(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．达标检测1.如图，在△ABC 中，D、E 分别是边AB、AC 的中点，若BC=6，则DE 的长为()学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________A.2B.3C.4D.62.如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，E 是BC 的中点，若OE=2cm,则CD 的长为()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC 上的点，E，F 分别是AP，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是()A.线段EF 的长逐渐增长B.线段EF 的长逐渐减少C.线段EF 的长不变D.线段EF 的长不能确定4.如图，已知△ABC 的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形的周长是()A .11998B .11999C .121998D .121999学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点，且AB=11cm、BC=8cm、AC=6cm.则:DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周长是_____cm.6.如图，△ABC 中，D、E、F 分别是AB、BC、CA 的中点，AB=10cm，AC=6cm，则四边形ADEF的周长为_____cm.7.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为_______.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________8.如图，□ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD =12，求△DOE的周长．9.如图，等边△ABC 的边长是2，D、E 分别为AB、AC 的中点，延长BC 至点F，使CF=12BC，连接CD 和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．10.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN ⊥BN 于N 点，AN 平分∠BAC ，且AB =12，AC =16，求MN的长.。
三角形中位线定理导学案
§18.6三角形中位线定理学习目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习重点：掌握和运用三角形中位线定理学习难点：三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（15分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1、三角形中位线定义：2、【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？3、三角形中位线定理：4、如何证明三角形中位线定理？小组合作完成。
二、限时检测（10分钟）1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_______第三边，并且等于________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A ′B ′C ′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是__________________．3．△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若DE ＝4，AD ＝3，AE ＝2，则△ABC 的周长为______．二、解答题1．（填空）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．三、当堂训练（10分钟）1、课本P49练习1、2、32、已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．3、已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．课 后 作 业1．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，（1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ；（2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．2．（填空）一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ．3．（填空）已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．A BC N。
八年级下册数学三角形的中位线导学案
三角形的中位线班级： 姓名： 日期： 学习目标：掌握三角形中位线的概念；掌握三角形中位线定理的应用。
自学指导：1、看书：教材P55~ 56，认真领会P56的例题2、解答问题：①连接三角形 的线段，叫作三角形的中位线。
②如图，画出△ABC 的所有中位线，并标上字母，比较中位线与中线的区别。
填空：三条中位线将原三角形分割成 个 的三角形。
③三角形的中位线 第三边，并且 第三边的一半。
④几何语言表述三角形的中位线定理：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE//BC ，DE= .合作探究：1、如图6，顺次连结四边形ABCD 各边中点E 、F 、H 、M ，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？2、在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到点D ，使AD=21AB ，点E,F 分别为BC,AC 的中点， 试说明DF=BE 理由A B CD E F随堂练习：1、 如图5，点E 、F 、H 分别是ABC ∆三边上的中点，则有：（1）ABC ∆的中位线有（2）HF// ，HF= = =21 （3）HE// ，HE= = =21 （4）EF// ，EF= = =212、如图7，设四边形EFHM 的两条对角线EH 、FM 的长分别为12、10，A 、B 、C 、D 分别是边EF 、FH 、HM 、ME 的中点，求ABCD 的周长。
2、 如图8，已知ABC ∆三边AB=18，BC=10，AC=16，则有：（1）EF= ，HF= ，HE= ；（2）EFH ∆的周长是（3）图形中有 对全等的三角形，它们分别是；（4）图形中有 个平行四边形，它们分别是；（5）EFH ABC ∆∆与的面积关系是 。
八年级数学下册 三角形的中位线导学案(新版)新人教版
八年级数学下册三角形的中位线导学案（新版）新人教版1、明确目标1、了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别。
2、掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用重点：识记三角形的中位线定义、定理。
难点：三角形中位线定理的灵活应用。
二、自主预（复）习阅读课本47—49页，完成下列问题。
1、连接三角形两边中点的线段叫三角形的____________。
2、三角形的中位线________三角形的第三边，并且等于第三边的_____。
3、平行线间的距离_________________________。
4、一个三角形有_________条中位线。
5、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是_____m，理由是_____________________________。
6、在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是_______、7、已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连接各边中点所成三角形的周长为________、8、△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE=4，AD=3，AE=2，则△ABC的周长为__________、9、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是________cm、三、合作探究1、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC、结论：三角形的中位线__________第三边，并且_______它的________、、、4、当堂反馈ABCDEF1、如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？EFMNABCD2、如图，直线EF//MN，在EF,MN上分别截取AD,BC,使AD=BC，连接AB,CD,AB和CD有什么关系？为什么？3、如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC 和BC，怎样测出ABCA,B两点间的距离？根据是什么？5、拓展提升1、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点、求证：四边形EFGH是平行四边形。
人教版数学八年级下册教案 18.1.3《 三角形的中位线 》
人教版数学八年级下册教案 18.1.3《三角形的中位线》一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册的教学内容，属于几何章节的第三节。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，能够熟练运用中位线定理解决相关问题。
教材通过生动的插图和丰富的例题，引导学生探索三角形中位线的性质，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线、全等三角形的性质等知识，具备了一定的几何思维和观察能力。
但部分学生对几何图形的直观理解仍有一定难度，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线性质，理解中位线与三角形边长的关系。
2.培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高学生的几何思维。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.三角形中位线的性质及其应用。
2.引导学生探索中位线与三角形边长的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形中位线的性质。
2.利用直观教具，让学生观察、操作、思考，加深对中位线性质的理解。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备三角形的中位线模型和教具，方便学生观察和操作。
2.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固知识。
3.准备多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示三角形的中位线模型，引导学生观察并提问：“你们认为三角形的中位线具有什么性质？”让学生思考并激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的中位线性质，通过多媒体课件展示中位线的作法和性质。
引导学生理解中位线与三角形边长的关系。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组尝试找出其他三角形的的中位线，并观察中位线与边长的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
三角形中位线学案
三角形中位线导学案
1.活动一 ：数量关系探索
任意画一个三角形（锐角、直角、钝角），作出其中位线，用刻度尺量一量中位线的长度和中位线所对的第三边的长度，并记录下来。
（精确到0.1cm ）用记录下来的中位线的长度去除以第三边的长度，你会发现什么？
2.活动二：位置关系探索
用量角器量一量有关角（同位角或同旁内角）的度数，记录并观察，猜测三角形的中位线于第三边的位置 关系？
中位线= cm
第三边= cm
中位线与第三边
的比=
角
角
3.如图（3），你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
4.已知：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。
猜想：四边形EFGH 的形状有什么特征？证明你的结论。
引出“中点四边形”。
图（3）
5.若原四边形ABCD 是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形时，它们的中点四边形EFGH 又是什么特殊图形?
1组 2组 3组 4组 5组
平行四边形的中点四边形是 。
矩形的中点四边形是 。
菱形的中点四边形是 。
正方形的中点四边形是 。
等腰梯形的中点四边形是
6.若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？
对角线互相垂直的四边形的中点四边形是 。
对角线相等的四边形的中点四边形是 。
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是 。
C。
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《 三角形的中位线》教案
人教版数学八年级下册18.1.2第2课时《三角形的中位线》教案一. 教材分析《三角形的中位线》是人教版数学八年级下册第18章第一节的一部分，主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，学会运用中位线解决一些几何问题。
本节课的内容是学生学习几何知识的重要环节，也是进一步学习复杂几何图形的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对图形的对称性有一定的了解。
但部分学生对图形的直观感知能力较弱，对几何图形的性质理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线的性质，能熟练运用中位线解决一些几何问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.三角形中位线的性质。
2.运用中位线解决几何问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物，理解三角形中位线的性质。
2.运用归纳法，引导学生总结三角形中位线的性质。
3.采用练习法，让学生在实践中掌握中位线的运用。
4.小组合作学习，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备三角形模型、直尺、圆规等教具。
2.设计相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型，引导学生观察三角形的中位线，提出问题：“三角形的中位线有什么性质？它与三角形有什么关系？”2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示三角形的中位线的性质，引导学生总结出：三角形的中位线平行于第三边，等于第三边的一半。
3.操练（10分钟）让学生利用直尺、圆规等工具，自己动手画出一个任意的三角形，然后找出它的中位线，并验证中位线的性质。
4.巩固（10分钟）设计一些有关三角形中位线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何利用三角形的中位线解决实际问题？例如，在建筑设计中，如何利用中位线保证建筑物的稳定性？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识点，教师进行补充。
三角形中位线定理导学案
课题：三角形中位线定理学习目标：1. 掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算。
2、能运用综合法证明有关定理的结论一、自主学习 相关知识链接1、三角形的中线的定义2、一个三角形有______条中线 ·知识点一：三角形中位线 自学课本内容1、如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则线段DE 叫做三角形ABC 的什么三角形中位线的定义：________________________________ 2、.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 】三角形的中位线是连结 的线段 三角形的中线是连结 的线段 一个三角形共有 条中位线，在图2上画画看。
二、合作探究（独学、对学、群学、展示、点评）1） ^ 2） 如图1，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，通过度量你发现DE 与 BC 有怎样的数量关系2）如图1，用量角器量一量∠ADE 与∠B 的度数，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系你能不能用语言叙述你发现的性质：________________________________________ 3）能证明你的发现吗 已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线 求证：]由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。
数学语言表示： 。
|三、当堂检测1、如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，DE=4，则BC=_______．2、如图2，已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________3、如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，且S △DEF=3，则△ABC 的面积等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 "4、如图3，△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，若AB=10cm ，AC=•6cm ，•求四边形ADEF 的周长．图1 图2 图3A B C D》 E （2）。
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1
人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《三角形的中位线定理》是初中的重要内容，也是学习几何的基础知识。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理，通过定理的学习，使学生能够理解和掌握三角形中位线的相关性质和运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的基本概念、性质和分类，对三角形有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平行线的性质和判定，能够理解和运用平行线的知识。
但是，学生对中位线的概念和性质还不够熟悉，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握三角形的中位线定理。
2.难点：如何运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形的中位线定理的相关图片和实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活中的实例，如桥梁的设计、自行车的车架等，引导学生观察和思考，引发对三角形中位线的兴趣。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形的中位线定理的定义和相关性质，同时展示一些实例，让学生直观地理解和掌握定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用给出的三角形图形，进行操作和观察，验证中位线定理。
教师巡回指导，解答学生的问题。
八年级数学下册《22.3 三角形的中位线》导学案 新人教版
河北省滦南县青坨营中学八年级数学下册《22.3 三角形的中位线》导学案 新人教版学习目标 （1）了解三角形中位线的概念.（2）探索并掌握三角形中位线的性质.重点难点 三角形中位线性质及其应用.三角形中位线性质的探索过程学习内容 师生随笔一：感悟新知1.什么是三角形的中位线？2.一个三角形有几条中位线？3.三角形的中位线有什么性质?二：探索新知你能将任意一个三角形纸片分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？1. 动手操作请同学们拿出三角形纸片，画任意一条中位线，标注好顶点、线段，沿中位线剪开，分割开的两部分可以拼接成什么特殊的四边形？2. 观察与思考如图（1），EF 是△ABC 的一条中位线，小亮想:F 是AC 的中点，将FA 绕点F 按顺时针方向旋转180°，它就与FC 重合.如果将△AEF 绕点F 按顺时针方向旋转180图（1） 思考：（1）小亮认为四边形EBCD 是平行四边形.他的想法对吗？为什么？（2）如果四边形EBCD 是平行四边形.你能发现EF 与BC 之间的位置关系吗？（3）如果四边形EBCD 是平行四边形.你能发现EF 与BC 之间的数量关系吗？（4）由此，你能发现三角形的中位线与它的第三边有什么关系吗？用自己的语言表述出来.3．范例讲解如图，在ABC 中，D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点，AC =12，BC =16.求四边形DECF 的周长.A C E F D AC DF E三、整理归纳 这节课我学到了。
1.（1） 学习了三角形中位线的性质；（2） 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；（3） 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法2. 有那些注意的问题三角形中线与中位线的区别四、达标测评1．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.A ．等腰梯形B ．矩形C ．平行四边形D ．菱形或对角线互相垂直的四边形2．已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）A ．3cmB ．26cmC ．24cmD ．65cm 3. 已知三角形的各边的长分别为6cm 、8cm 、12cm ，则连结这个三角形各边中点所构成的三角形的周长是（ ）. A ．13cm B ．26cm C ．24cm D ．39cm 4．如图，A ,B 两点被池塘隔开，不能直接测量它们之间的距离.测量员在岸边选一点C ，连结AC ,BC ，分别找到AC 和BC 的中点M ，N .由MN 的长度即可知道AB两点间的距离. （1）你知道其中的道理吗？（2）如果测得MN =20m .那么A ,B 两点的距离是多少？师生反思、总结：AC M。
三角形中位线导学案
三角形中位线导学案学习目标1、理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。
2、初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。
3、通过对问题的探究和变式思维训练，提高分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。
重点：三角形中位线性质定理；难点：三角形中位线性质定理证明导学指南情景问题1 如图：B,C 两地被池塘隔开，不能直接测量，现要测量出B,C 两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出吗？请画出图2 小明是这样做的：先在B,C 外选一点A ，连接AB,AC,然后测出AB ，AC 的中点D ，E ，再连接DE,测出DE 的长，由此他就知道了BC 间的距离。
你知道他是怎么算的吗？二、画一画，观察与思考：C1、画△ABC 边AB 边上的中线CD ，取边AC 上的中点E,连结DE ，线段DE 是中线吗？2、尝试定义三角形的中位线三角形的中位线：3、实践与猜想请度量DE 和BC 的长度：猜想：DE 和BC 的关系（位置关系和数量关系）。
二 解决问题1 .试证明你的猜想写出 ：已知求证证明：2.用文字语言表述上述结论：即 中位线性质：3一个三角形有几条中位线？请画出来。
.4被三条中位线分成的四个三角形有什么关系？你能说明吗？三、知识应用：1 、练一练： ①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中1.5 Ｐ ＡＢ Ｆ ＧＥＣＤ点所得的三角形周长是多少？如果△ABC 的三边的长分别为a 、b 、c ，那么△DGE 的周长是多少？）②已知三角形的面积是S, 顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？③AF=FD=DB,AG=GE=EC,FP=PC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———2、例题如图，顺次连结四边形ABCD 各边中点E,F ，H ，M ，得到的四边形EFHM 是什么形状四边形？请证明你的结论。
3 .巩固练习：1、第P83页 练一练1、34、课余探究：① △ABC 中，BD 平分∠ABC 且BD ⊥AD,E 是AC 中点，试说明：DE ∥BC. ②. E 、G 是△ABC 中,AB 边上的三等分点，H 、F 是AC 边上的三等分点。
最新人教版八年级数学下册18.1.2第3课时三角形的中位线word导学案教学设计
第十八章平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第3课时三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？边：①AB∥CD,AD____BC②AB=CD,AD____BC平行四边形ABCD ③AB∥CD,AB_____CD角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC对角线：AO____CO,DO____BO一、要点探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且________第三边的________．量一量度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）性质判定1.2DE BC DE BC =求证：∥，分析：证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ． ∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是_______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ，∴CF_____BD ,CF_____BD ，∴四边形BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ．∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ，∴△ADE_____△CFE ．∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF.∴四边形BCFD 是___________________. ∴DF_______BC.12DE DF =又∵，∴DE_____BC ,DE=______BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边AB 、AC 的中点， 12=.DE BC DE BC P 则，重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE.②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）倍长DE 至F DF 与AC 互相平分构造全等 三角形 角、边相等平行四边形线段相等、平行典例精析例1如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，求AC的长.例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB的中点，在AB的延长线上取一点D，使BD＝AB，求证：CD＝2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．针对训练1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=________．（2）若∠B=65°，则∠ADE=_________°.（3）若DE+BC=12，则BC=_________.2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离为______m．探究点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用教学备注教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）第1题图第2题图教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）典例精析例4 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．方法总结:顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.变式题 如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形.例5 如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=12BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ； （2）求EF 的长．针对训练1. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为 ( )教学备注 配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）4.课堂小结（见幻灯片32）5.当堂检测（见幻灯片26-31）EGFHBC D AA.8B.10C.12D.162.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．二、课堂小结（）A.1B.2C.4D.82.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.53.如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为_____________.4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.当堂检测三角形的中位线定理的应用三角形的中位线定理三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线第1题图第2题图第3题图5. 如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．6.如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．7.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子3x x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-31）A.9B.7C.20D.0.3 4.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|3|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365B.1225C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ）A.18°B.36°C.72°D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（）A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a=3+1，b=3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.。
人教版八年级下三角形的中位线导学案(无答案)-最新学习文档
第 1 页三角形的中位线一、预习检测：1．连结三角形 的线段叫做三角形的中位线。
2．已知：D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，判断图中哪些线段是三角形的中位线。
3．三角形的中位线定理：三角形的中位线 。
二、课堂学习：【例1】已知，如图：在ABC △中，D ，E 分别为AB ，CA 的中点。
求证： DE∥12BC 归纳与小结：三角形的中位线定理：三角形的中位线第三边， 。
它是证明两条线段之间 的 与关系的一个重要定理，在应用时可以根据需要来选用。
巩固练习：1.如图1所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 、的中点，△ABC 的周长是18cm ，则△DEF 的周长是 cm 。
2.如图2所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、CA 的中点，并且∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= °。
3．如图三边中点，则与△DEF 全等的ABCD 的边【例2EFGH 的形AB ，断四边形状，并说明理由． 归纳与小结：当已知四边形各边的中点时，一般需要连接四边形的对角线，将四边形转化为两个三角形，然后利用三角形中位线的性质解决问题. 拓展练习：如果连接梯形两腰的中点，我们把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 分别是两腰AB,CD 的中点，试猜想线段EF 和AD 、BC 间有什么关系？并说明理由。
三、课堂小结：1.连结三角形 的线段叫做三角形的中位线。
2．平行四边形的中点四边形是 。
四、当堂检测：1.如图，四边形形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 =35 ，则∠D= ．2.如图所示，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：EG 、FH 互相平分.FED C B AEDCB A BC GDH F E图3DC 图2C B。
《中位线》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人 年级 八 学科 数学 授课时间 课题课型新授学习 目标 1、理解三角形中位线的概念, 掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习 关键 重点 掌握和运用三角形中位线的性质难点三角形中位线性质的证明〔辅助线的添加方法〕学教过程一、回忆旧知 1：平行四边形的性质平行四边形的判定2、你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？二、情境导入思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形, 你是如何切割的？〔答案如图〕 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？三、自学探究1、中位线定义：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线． 【思考】：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？2、中位线定理：三角形的中位线 三角形的第三边, 并且等于第三边的 .如图, 点D, E 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点, 求证：DE ∥BC 且DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系, 又有数量关系, 联想已学过的知识, 可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中, 利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立, 从而使问题得到解决, 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图〔1〕, 延长DE到F, 使EF=DE, 连接CF.〔也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点, 证明方法与上面大体相同〕方法2：如图〔2〕, 延长DE到F, 使EF=DE, 连接CF、CD和AF.四、自学检测1．如图, A、B两点被池塘隔开, 在AB外选一点C, 连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N, 如果测得MN=20 m, 那么A、B两点的距离是 m,理由是．2.三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm , 连结各边中点所成三角形的周长是．3．如图, △ABC中, D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,〔1〕假设EF=5cm , 那么AB= cm ；假设BC=9cm , 那么DE=cm ；〔2〕中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜测．五、例题精讲例1 ：如图, 在四边形ABCD中, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为点E、F、G、H分别是线段的中点, 可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形, 所以添加辅助线,连接AC或BD, 构造“三角形中位线〞的根本图形后, 此题便可得证．〔四边形EFGH叫中点四边形〕例2 如图, 在△ABC中, CD是高, CE是中线, CE=CB,取AC中点G, 连接GE. 假设AC=18, BC=12, 求△CEG的周长. CGA E D B六、达标检测1.〔4分〕一个三角形的周长是135cm, 过三角形各顶点作对边的平行线, 那么这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．2.〔4分〕：△ABC中, 点D、E、F分别是△ABC三边的中点, 如果△DEF的周长是12cm, 那么△ABC的周长是 cm．3.〔4分〕如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 点E是AB的中点, △BEO的周长是8, 那么△BCD的周长为．4.〔8分〕如图, 在△ABC中, D,E,F分别为边AB,BC,CA的中点. 求证:四边形DECF是平行四边形．选做题：〔8分〕：如图, E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．答案：方法1：如图〔1〕, 延长DE 到F, 使EF=DE, 连接CF, 由△ADE ≌△CFE, 可得AD ∥FC, 且AD=FC, 因此有BD ∥FC, BD=FC, 所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC, DF=BC, 因为DE=21DF, 所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 〔也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点, 证明方法与上面大体相同〕 方法2：如图〔2〕, 延长DE 到F, 使EF=DE, 连接CF 、CD 和AF, 又AE=EC, 所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC, 且AD=FC ．因为AD=BD, 所以BD ∥FC, 且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC, 且DF=BC, 因为DE=21DF, 所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（2）解：AF 与DE 互相平分证明：连接DF, ∵D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点 ∴AE =21AC,DF 是△ABC 的中位线 ∴DF ∥AC,DF=21AC ∴DF ∥AE,DF=AE ∴四边形ADFE 是平行四边形 ∴AF 与DE 互相平分例1 证明：连结AC, △DAG 中, ∵ AH=HD, CG=GD, ∴HG ∥AC, HG=21AC 〔三角形中位线性质〕． 同理EF ∥AC, EF=21AC ． ∴HG ∥EF, 且HG=EF ． ∴四边形EFGH 是平行四边形． 例 2 解：∵G 是AC 中点 ∴CG=21AC=9 ∵CE 是中线 ∴GE 是△ABC 的中位线∴GE=21BC=6 ∴△CEG 的周长=CG+GE+CE=9+6+12=27六、1、270 2、24 3、 163、证明：∵D 、F 分别是AB 、AC 的中点 ∴DF 是△ABC 的中位线 ∴DF ∥BC,DF=21BC ∵E 是BC 中点 ∴CE=21BC ∴DF=CE ∵DF ∥CE ∴四边形DECF 是平行四边形选做题：连接AC, ∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF 是△ABC 的中位线 ∴EF ∥AC,EF=21AC 同理可得, HG ∥AC, HG=21AC ∴EF ∥HG,EF=HG ∴四边形EFGH 是平行四边形． 第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60(2)分别求当x取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植A, B两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
三角形的中位线 导学案
ABCABCDE N MFE DCBA三角形的中位线 导学案设计 张宏 审核 八年级数学学科组 姓名 班级 【学习目标】1. 理解三角形中位线的概念.2. 会证明三角形的中位线定理.3. 能应用三角形中位线定理解决相关的问题. 【学习重点、难点】重点：理解掌握三角形的中位线定义、定理 难点：三角形中位线定理的灵活应用 【导学指导】（课前独立完成——课堂对学交流——对子互评） 预习自学课本47-49页内容，试着独立完成下列问题 （一）回顾链接（二）自主学习● 活动1 初识概念（1）在△ABC 中，画AB 、AC 边中点D 、E ，连接DE ． 归纳：连接三角形 的线段叫做三角形的中位线。
（2）一个三角形有几条中位线？画出来 ● 活动2 深入探究(1)三角形中位线与三角形中线有什么区别？(2）如图，DE 是△ABC 的中位线，猜想DE 与BC 有怎样的位置与数量关系？（3）度量图中三角形，验证你的结论。
（4）先认真阅读课本48页的证明，再独立完成证明过程。
已知： 求证： 证明：（5）再思考：还有其他证法吗？试一试 只画图 ◆ 知识点 三角形中位线定理三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
几何语言描述：∵ ∴ ● 活动3 自主练习如果，点D 、E 、F 分别是△ABC 的三边的中点． （1）若∠B =46°则∠ADE = ,（2）若AB=8cm ，则EF 的长是 ；若DE=3cm ，则BC 的长是 。
（3）若M 、N 分别是BD 、BF 的中点，则MN 与AC 有什么关系？请写出结论。
学生评价： 学科长评价： 教师评价： 【课堂探究】（自己独立思考——小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、纠错、评价）探究 1 如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，平行四边形性质判定GFEHADB CBACDF E （1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）AF与DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．试着概括你发现的结论探究 2 如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
人教版八年级下册数学18.1.2 第3课时 三角形的中位线导学案
第十八章 平行四边形原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。
出自郑燮的《新竹》 上大附中 何小龙18.1.2 平行四边形的判定第3课时 三角形的中位线学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.一、知识回顾1.平行四边形的性质和判定有哪些？ 边：①AB ∥CD,AD____BC②AB=CD,AD____BC 平行四边形ABCD ③AB ∥CD,AB_____CD角：∠BAD____∠BCD ，∠ABC____∠ADC对角线：AO____CO,DO____BO一、要点探究探究点1：三角形的中位线定理概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE ， 则线段DE 就称为△ABC 的中位线.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）性 质判 定想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位线吗？2.三角形的中位线与中线有什么区别？猜一猜 如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与BC 有怎样的位置关系，又有怎样的数量关系？猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且________第三边的________．量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 边的中点.1.2DE BC DE BC =求证：∥，分析：证法1：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接AF 、CF 、DC ∵AE=EC ，DE=EF ，∴四边形ADCF 是______________． ∴CF ∥AD ,CF=AD ， ∴CF_____BD ,CF_____BD ，∴四边形BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC ， 12DE DF =又∵，教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）倍长DE 至F DF 与AC 互相平分构造全等三角形角、边相等平行四边形线段相等、平行∴DE_____B ,DE=______BC.证法2：证明：延长DE 到F ，使EF=DE ．连接FC ． ∵∠AED=∠CEF ，AE=CE ， ∴△ADE_____△CFE ． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形BCFD 是__________________. ∴DF_______BC. 12DE DF 又∵，∴DE_____BC ,DE=_____BC.要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 符号语言：△ABC 中，若D 、E 分别是边A 、AC 的中点， 12=.DE BC DE BC 则，重要结论：①中位线DE 、EF 、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和BDEF ，四边形BFED 和CFDE ，四边形ADFE 和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原角形面积的四分之一.典例精析例1如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F.若DF ＝3，求AC 的长.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 为AB 的中点，在AB 的延长线上取一点D ，使BD ＝AB ，求证：CD ＝2CE.方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．针对训练1. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 中点． （1） 若DE=5，则BC=________． （2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°.教学备注 教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-18）（3） 若DE+BC=12，则BC=_________.2. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，在A ，B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M ，N ，如果测得MN=20m ，那么A ，B 两点间的距离为______m ． 探究点2：三角形的中位线与平行四边形的综合运用 典例精析例4 如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．方法总结:顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 变式题 如图，E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 四边之中点．求证：四边形EFGH 为平行四边形.第1题图 第2题图教学备注配套PPT 讲授 3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）E GFHBCD A例5 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．针对训练1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )A.8B.10C.12D.162.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-25）4.课堂小结（见幻灯片32）5.当堂检测（见幻灯片26-31）二、课堂小结1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.82.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.53.如图，点 D、E、F 分别是△ABC 的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△ DEF的周长为_____________.4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是______________.当堂检测三角形的中位线定理的应用三角形的中位线定理三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形的中位线第1题图第2题图第3题图5. 如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC=10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．6.如图，E 为▱ABCD 中DC 边的延长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．7.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD=12，AC=16，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长．教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-31）1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
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∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
则DE BC，DE= 1 BC. 2
重要结论：①中位线 DE、EF、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形， 它们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE.
5.当堂检测（见 幻灯片 26-31）
7.如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F 分别为 AB，CD 的中点，求 EF 的长．
方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
针对训练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． （1） 若 DE=5，则 BC=________． （2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°. （3） 若 DE+BC=12，则 BC=_________.
2.三角形的中位线与中线有什么区别？
猜一猜 如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有 怎样的数量关系？
猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ________第三边的________．
量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点. 求证：DE∥BC，DE 1 BC. 2
学生在课前 完成自主学 习部分
配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3-4）
自主学习
一、知识回顾
1.平行四边形的性质和判定有哪些？
边：①AB∥CD,AD____BC
性质 平行四边形 ABCD
②AB=CD,AD____BC ③AB∥CD,AB_____CD
判 定 角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC
四边形 EFGH 的周长是______________.
5. 如图，在△ABC 中，AB=6cm，AC=10cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长．
教学备注
6. 如图，E 为▱ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE＝DC，连接 AE，分别交 BC、BD 于点 F、 G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；
（2）已知三边 AB、BC、AC 分别为 12、10、8，则△ DEF 的周长为_____________.
4.在△ABC 中，E、F、G、H 分别为 AC、CD、 BD、 AB 的中点，若 AD=3，BC=8，则
边形 ADEF 的周长为
(
)
A.8
B.10
C.12
D.16
2.如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，求△DOE 的周长．
二、课堂小结 三角形的中位线
三角形的中 位线定理
三角形中位线平行于第三 边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理的应用
教学备注
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第 3 课时 三角形的中位线
学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理； 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
对角线：AO____CO,DO____BO
教学备注
2.探究点 1 新 知讲授 （Байду номын сангаас幻灯片 5-18）
2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-18）
课堂探究
一、要点探究 探究点 1：三角形的中位线定理 概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.
如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 则线段 DE 就称为△ABC 的中位线. 想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位 线吗？
5.当堂检测（见 幻灯片 26-31）
例 5 如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= 1 BC，
2
连接 CD 和 EF． （1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长．
针对训练
1. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四
典例精析
例 4 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
D
H
A
G
E
B
F
C
4.课堂小结（见 幻灯片 32）
方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 变式题 如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点．求证：四边形 EFGH 为平行 四边形.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的 周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
教学备注 教学备注 配套 PPT 讲授
典例精析 例 1 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分∠CAB， 交 DE 于点 F.若 DF＝3，求 AC 的长.
当堂检测
1.如图，在△ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为
（）
A.1
B.2
C.4
D.8
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
2.如图，在▱ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于 （ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
分析：
DF 与 AC 互相平分
倍长 DE 至 F
构造全等 三角形
角、边 相等
平行四 边形
线段相 等、平行
证法 1：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 AF、CF、DC． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形 ADCF 是_______________． ∴CF∥AD ,CF=AD， ∴CF_____BD ,CF_____BD， ∴四边形 BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC，
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，
并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两
点间的距离为______m．
探究点 2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用
教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 19-25）
教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 19-25）
2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-18）
例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．
例 3 如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线 上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE.
又∵DE 1 DF， 2
∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法 2：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE_____△CFE． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形 BCFD 是___________________. ∴DF_______BC.