新人教版八年级数学下册学案：三角形的中位线导学案

边形 ADEF 的周长为
(
)
A.8
B.10
C.12
D.16
2.如图，▱ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，求△DOE 的周长．
二、课堂小结 三角形的中位线
三角形的中 位线定理
三角形中位线平行于第三 边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理的应用
教学备注
第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定 第 3 课时 三角形的中位线
学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理； 2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
重点：理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理. 难点：能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.
教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 19-25）
2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-18）
例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M、N、P 分别是 AD、BC、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．
例 3 如图，在△ABC 中，AB＝AC，E 为 AB 的中点，在 AB 的延长线 上取一点 D，使 BD＝AB，求证：CD＝2CE.
分析：
DF 与 AC 互相平分
倍长 DE 至 F
构造全等 三角形
角、边 相等
平行四 边形
线段相 等、平行
证法 1：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 AF、CF、DC． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形 ADCF 是_______________． ∴CF∥AD ,CF=AD， ∴CF_____BD ,CF_____BD， ∴四边形 BCFD 是________________， ∴DF_____BC ,DF_______BC，
四边形 EFGH 的周长是______________.
5. 如图，在△ABC 中，AB=6cm，AC=10cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，BD 的延长线交 AC 于点 F，E 为 BC 的中点，求 DE 的长．
教学备注
6. 如图，E 为▱ABCD 中 DC 边的延长线上一点，且 CE＝DC，连接 AE，分别交 BC、BD 于点 F、 G，连接 AC 交 BD 于 O，连接 OF，判断 AB 与 OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
又∵DE 1 DF， 2
∴DE_____BC ,DE=______BC. 要点归纳：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言：△ABC 中，若 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，
则DE BC，DE= 1 BC. 2
重要结论：①中位线 DE、EF、DF 把△ABC 分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形， 它们是四边形 ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的 周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
教学备注 教学备注 配套 PPT 讲授
典例精析 例 1 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分∠CAB， 交 DE 于点 F.若 DF＝3，求 AC 的长.
当堂Байду номын сангаас测
1.如图，在△ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的中点．若 EF 的长为 2，则 BC 的长为
（）
A.1
B.2
C.4
D.8
第 1 题图
第 2 题图
第 3 题图
2.如图，在▱ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于 （ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
对角线：AO____CO,DO____BO
教学备注
2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-18）
2.探究点 1 新 知讲授 （见幻灯片 5-18）
课堂探究
一、要点探究 探究点 1：三角形的中位线定理 概念学习 三角形中位线：连接三角形两边中点的线段.
如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，连接 DE. 则线段 DE 就称为△ABC 的中位线. 想一想 1.一个三角形有几条中位线？你能在△ABC 中画出它所有的中位 线吗？
又∵DE 1 DF， 2
∴DE_____BC ,DE=______BC. 证法 2：证明：延长 DE 到 F，使 EF=DE．连接 FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE_____△CFE． ∴∠ADE=∠_____,AD=_______, ∴CF______AD,∴BD______CF. ∴四边形 BCFD 是___________________. ∴DF_______BC.
方法总结：恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键．
针对训练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． （1） 若 DE=5，则 BC=________． （2） 若∠B=65°，则∠ADE=_________°. （3） 若 DE+BC=12，则 BC=_________.
学生在课前 完成自主学 习部分
配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3-4）
自主学习
一、知识回顾
1.平行四边形的性质和判定有哪些？
边：①AB∥CD,AD____BC
性质 平行四边形 ABCD
②AB=CD,AD____BC ③AB∥CD,AB_____CD
判 定 角：∠BAD____∠BCD，∠ABC____∠ADC
第 1 题图
第 2 题图
2. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，
并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两
点间的距离为______m．
探究点 2：三角形的中位线的与平行四边形的综合运用
教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点 2 新 知讲授 （见幻灯片 19-25）
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B=____________°；
（2）已知三边 AB、BC、AC 分别为 12、10、8，则△ DEF 的周长为_____________.
4.在△ABC 中，E、F、G、H 分别为 AC、CD、 BD、 AB 的中点，若 AD=3，BC=8，则
5.当堂检测（见 幻灯片 26-31）
例 5 如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= 1 BC，
2
连接 CD 和 EF． （1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长．
针对训练
1. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=10，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，则四
典例精析
例 4 如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
D
H
A
G
E
B
F
C
4.课堂小结（见 幻灯片 32）
方法总结:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 变式题 如图，E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 四边之中点．求证：四边形 EFGH 为平行 四边形.
2.三角形的中位线与中线有什么区别？
猜一猜 如图，DE 是△ABC 的中位线，DE 与 BC 有怎样的位置关系，又有 怎样的数量关系？
猜想：三角形的中位线________三角形的第三边且 ________第三边的________．
量一量 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？ 证一证 如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是 AB,AC 边的中点. 求证：DE∥BC，DE 1 BC. 2
5.当堂检测（见 幻灯片 26-31）
7.如图，在四边形 ABCD 中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F 分别为 AB，CD 的中点，求 EF 的长．