西藏自治区拉萨中学2019届高三第二次月考数学(理)试题Word版含答案

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西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学(理)试题(精校Word版含答案)

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（） A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠，则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =ABC △的面积为a =（）A ．BC ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（） A ．7 B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A ．5B C D ．10. 在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ A. B. C. D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x <+的解集是（） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________．件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设x ，y 满足约束条__________．15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________．三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1.【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

拉萨中学2019届高三年级第二次月考数学理科试题及解析

7.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
1
拉萨中学 2019 届高三年级第二次月考数学理科试题及解析
A.
4 3 3
B.
2 2 3
C.
1
2 3 3
D.
2 6 3
8.已知二项式(a x + 3 x )n (a > 0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中x2 项的系数为 84，则 a 为（ A. 2 B. 1 C. ）
7
拉萨中学 2019 届高三年级第二次月考数学理科试题及解析
【解析】【分析】通过(1 + i)2 z = 3 + 2i，解出 z，得到z，根据复数的几何意义，即可得到结论. 【详解】∵(1 + i)2 z = 3 + 2i，∴z = 1+i2 =
3 3 3+2i 3+2i 2i
= 1 − i，
19.某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：套（x） 7 6 6 5 6
4
拉萨中学 2019 届高三年级第二次月考数学理科试题及解析
数学平均分（y） 125 120 110 100 115
(Ⅰ) 若 x 与 y 成线性相关，则某班做了 8 套模拟试题，预计平均分为多少元？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前 200 名，获一等奖学金 500 元；考入年级 201—500 名，获二等奖学金 300 元；考入年级 501 名以后的学生生将不能获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为5，获二等奖学金的概率均为3， .若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额 X 的分布列及数学期望。

西藏自治区拉萨中学2019届高三理综上学期第二次月考试题(答案不全).docx

西藏自治区拉萨中学2019届高三理综上学期第二次月考试题（答案不全）（理科综合满分300分，考试时间180分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题。

（每题4分，共28分）1.下列关于曲线的描述，正确的是A. 图1中，两曲线的交点对应的是净光合速率为0吋的温度B. 图2中，C 点对所有进行光合作用的细胞来说，光合作用消耗的C0?量等于细胞呼吸产生的CO 》暈C. 图3中A 、B 两点为光合速率和呼吸速率相等的点D. 若呼吸作用的原料全部为衙萄糖，则图1中30 °C 时10 h 需消耗葡萄糖15 mg 2. 下列关于细胞生命历程的说法正确的是A. 细胞分裂过程中都会出现纺锤体B. 细胞内水分减少，代谢速率减慢是衰老细胞的主要特征C. 癌变的细胞表面糖蛋白增多，易扩散和转移D. 细胞的分裂、分化、坏死对生物均有积极的意义3. 关于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的叙述，错误的是A. 有丝分裂前期与减数第一次分裂前期都发生同源染色体联会B. 有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分离C. 一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数相同D. 有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都排列在赤道板上4. 下列哪项不属于孟徳尔对一对相对性状的杂交实验做出的解释：A. 生物的性状由遗传因子控制X/ /yr • •丿-Jiff 下以）■的毁收速率一黑晴下CD ：的释放連率诅度（'：〉图1 4(10伽 mg 图3B.遗传因子是个“独立的颗粒”，既不会相互融合，也不会在传递中消失，且分显隐性C.细胞中有遗传因子都是成对存在的D.受精时，雌、雄配子的结合是随机的5.元素和化合物是细胞的物质基础，下列叙述正确的是A.ATP失去两个磷酸分子后是DNA的基本组成单位么一B.蔗糖和麦芽糖水解的产物不完全相同C.具有生物催化作用的酶都是由氨基酸组成的D.性激素和胰岛素与双缩腺试剂反应均呈紫色6.下列有关细胞器的叙述小，正确的是A.洋葱根尖分生区细胞进行有丝分裂时，中心体在间期进行复制B.细菌在合成分泌蛋白时，离不开高尔基体的加工C.固定CO?时，无需叶绿体的类囊体簿膜上产生的ATP供能D.在线粒体中，葡萄糖彻底分解成CO?和出07.二倍体生物（2n=6）的某细胞处于细胞分裂某时期的示意图如下，其中①〜④表示染色体。

高考数学【2019届各省期末(模拟)试卷】 (8)

西藏自治区拉萨中学2019届高三月考数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合，集合，则B A 等于（） A ．B ．C ．D ．3. 下列命题中正确的是（） A ．若为真命题，则为真命题 B ．若，则恒成立C ．命题“，”的否定是“，”D ．命题“若，则或”的逆否命题是“若或则”4. 已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件z ()1i 2i z -=+z p q ∨p q ∧0x >sin x x >()00,x ∃∈+∞00ln 1x x =-()00,x ∀∉+∞00ln 1x x ≠-22x=x x =x ≠x ≠22x≠{}n a n 3n n S a =+1a =-{}n a5.2倍式为（）A BCD6. 在中，，，分别是内角，，的对边，，的面积为（） ABC． D 7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（）A.b c a >> B. a b c >>C. b a c >>D.c b a >>8. 等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A ．7B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）ABC △a b c A B C b =ABC △a ={}n a n n S 14a 22a 3a 11a =4s =1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩A ． BCD ．10. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（） A ．50 B ．70 C ．90 D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（）A. B. C. D.12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，()x f x '⋅()1f x +>，且．则不等式的解集是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知，，，若与平行，则__________．条件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设，满足约束__________．5R ()y f x =()f x '()f x 0x >()12018f =()20171f x x<+()1,0=b ()1,2=-c x y15.速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为________km ．16．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是________．三、解答题17．（12分）已知等差数列中，，且前10项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和n T ．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：A SB B S S B ()2222:10,0x y C a b a b -=>>1F 2F M N 12MN F F ∥1212MN F F =1F N C Q 1125FQ F N ={}na 235220a a a ++=10100S ={}na 11n n n b a a +={}n b n（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体中，是正方形，是梯形，，，平面且，分别为棱的中点．（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．m x []130,150[]140,150ξξABCDEF ABCD CDEF //EF CD 12EF CD=DE ⊥ABCD DE DA =M N 、AE BF 、DMN ⊥ABFE DMN BCF20. (12分)已知椭圆：的离心率为，焦距为：的焦点是椭圆的顶点．（1）求与的标准方程；（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．21. (12分)已知函数．（1）若是函数的一个极值点，求实数的值．（2）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围．1C 22221x y a b +=(0)a b >>32C 22x py =(0)p >F 1C 1C 2C 1C F P Q 0FP FQ ⋅=PQ 2C FPQ △()()223e xf x x ax a =+--2x =()f x a 0a <[]1,2x ∈()f x 2e y =a选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线为参数），直线的参为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）xOy 1l t 2l m 1l 2l P k P 1C 1C x 2C Q 1C Q 2C（1）当（2，若，求实数的取值范围．2a =M 11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦a【参考答案】1. 【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 解：（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 解：（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19.（1）证明：∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）解：由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 解：（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 解：（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 解：（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 解：（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

西藏自治区拉萨中学近年届高三化学上学期第二次月考试题(含解析)(最新整理)

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西藏自治区拉萨中学 2019 届高三化学上学期第二次月考试题（含解析）
(3)单质铜及镍都是由______键形成的晶体；元素铜与镍的第二电离能分别为 ICu＝1 958 kJ·mol–1、INi＝1 753 kJ·mol －1,ICu〉INi 的原因是____________________________________.
（4）某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为______________。 12．[选修 5：有机化学］近来有报道,碘代化合物 E 与化合物 H 在 Cr—Ni 催化下可以发生偶联反应，合成一种多官能团的化合物 Y，其合成路线如下:
已知：RCHO＋CH3CHO 回答下列问题:
C．每 1 mol K2Cr2O7 参加反应，转移电子的数目为 6NA
D．若有 6。72 L SO2(标准状况）参加反应,则最终消
A． OA 段所发生反应的离子方程式：H＋＋OH－===H2O B． NaOH 在吸收 CO2 后,所得溶液的溶质为 NaOH 和 Na2CO3，其物质的量浓度之比为 1∶1 C．产生的 CO2 体积（标准状况下）为 0。056 L D．稀释液中 NaOH 的物质的量浓度为 0。025 mol·L－1 4．SO2 气体与足量 Fe（2 SO4)3 溶液完全反应后，再加入 K2Cr2O7 溶液,发生如下两个化学反应: ①SO2＋2Fe3＋＋2H2O===SO42-＋2Fe2＋＋4H＋；
B．石油催化裂化的主要目的是提高芳香烃的产量 C．从煤的干馏产物中可以获得焦炉气、粗氨水、煤焦油、焦炭等重要的化工原料 D．误服重金属盐,立即服用牛奶或豆浆可解毒 2．下列实验装置或操作与粒子的大小无直接关系的是
卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答

西藏自治区拉萨中学2019届高三第二次月考数学(理)试题(含详细答案)

西藏拉萨中学高三数学上学期第二次月考试题理无答案

西藏拉萨中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理（无答案）满分：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}1B 2A 2≥=>=x x x x ，，则=⋃B AA.{}1≥x x B.{}21-<≥x x x ，或 C.{}22-<>x x x ，或 D.{}2-<x x2.复数iiz -+=12在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.函数xx y 1212+=单调递增区间是A ．（12，+∞） B ．（1，+∞） C ．)1,(-∞ D ．)0,(-∞4.已知向量0)(),4,2(),,1(),4,3(=⋅-===x 且，则x= A ．2 B ．3 C ．4D ．55.下列命题中，正确的个数是：①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若,a b 满足a b >且a 与b 同向，则b a >；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；⑤若//,//a b b c ，则//a c ． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6.函数267x x y -+=的单调递增区间是 A.)7,1(- B.]7,1[- C.]3,1[- D.]7,3[7.已知点A 、B 、C 不共线，则“与>+”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设f(x)为奇函数，且当=<-=≥)(01)(0x f x e x f x x时，，则当时，A.1--x eB.1+-x eC.1---x eD.1+--x e 9.若)0(sin )(,321>===ωωππx x f x x 是函数两个相邻的极值点，则=ωA.21 B.23C.1D.2 10.已知1,0≠>a a 且，则方程x aa xlog =的实根个数是A.1个或2个B.1个或3个C.2个或3个D.1个或2个或3个 11.若)0,0(11)1ln()(>≥+-++=a x xxax x f 在区间),1[+∞上单调递增，则a 的取值范围是 A.)1,(-∞ B.]1,(-∞ C.)1(∞+， D.)1[∞+，12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()'f x ．当0x ≥时，恒有0)()('≥-+x f x xf ，若g(x)=xf(x)，则不等式()()12g x g x <-的解集为A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．),1(+∞D ．()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知=+=+ααπα2cos 2sin 3)4tan(，则___________________.14.已知====∆AB 31cos sin 2sin 33AC ，则，，且中，C B A ABC ___________. 15.己知函数)()(2x x e e x x f --=，则不等式(21)(1)0f x f ++≥的解集是_______. 16．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()()2ln f x xf e x '=-，则=)1('f _____.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17.2)(,61=-⋅==，求(1)向量b a 与的夹角；(2)218.已知向量,),2cos ,sin 3(),21,(cos R x x x b x a ∈==x f ⋅=)(设函数 (1)求()f x 的表达式并化简；(2)写出()f x 的最小正周期，画出函数()f x 在区间[0]π，内的草图；19.已知函数21()sin 2424f x x x =-+. (1)求()f x 的最小正周期T 和[0,]π上的单调增区间； (2)若]2,0[π∈x ，求f(x)的最值及取最值时的x 值.20.已知函数xe x x xf )32()(2-+=； (1)求f(x)在x=0处的切线； (2)求f(x)的单调区间.21.已知命题p ：m x x 2)2(log ]2,1[2<+∈∀，；命题q ：关于x 的方程022=+-m x x 有两个不同的实数根.(1)若q p ∧⌝)(为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 22.已知函数x e x f xsin )(=,g(x)为f(x)的导函数， (1) 求f(x)的单调区间； (2) 当0))(()(],,2[≥-+∈x x g x f x πππ证明.。

【100所名校】2019届西藏自治区拉萨中学高三第二次月考数学(理)试题(解析版)

好教育云平台名校精编卷第1页（共4页）好教育云平台名校精编卷第2页（共4页）2019届西藏自治区拉萨中学高三第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={x|y =√x 2−2x −3 }，集合B ={y |y >1}，全集U =R ，则(C R A)∩B 为A ．[1,3]B ．(3,+∞)C ．(1,3)D ．[1,+∞)2．已知i 为虚数单位，且满足(1+i)2z =3+2i ，则z 所在的象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题中，为真命题的是 A ．∃x 0∈R ，使得e x 0≤0 B ．sinx +1sinx ≥2(x ≠kπ,k ∈Z) C ．∀x ∈R,2x >x 2D ．若命题p ：∃x 0∈R ，使得x 02−x 0+1<0，则¬p ：∀x ∈R ，都有x 2−x +1≥04．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈[－1，0)时，f(x)＝x ＋3，则f (12)= A ．−32 B ．−52 C ．−72 D ．－2 5．若a =40.3,b =log 32,c =log 30.4，则A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >b >a6．函数f(x)=x 3+ax −2 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．[3 ,+∞) B ．[−3 ,+∞) C ．(−3,+∞) D ．(−∞,−3) 7．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．4√33B ．2√23C ．2√33D ．2√638．已知二项式(a √x +1√x3)n (a >0)的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中x 2项的系数为84，则a 为A ．2B ．1C ．15D ．3109．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若满足cosC +cosAcosB =√3sinAcosB ，b =4，则三角形△ABC 周长的取值范围为A ．(5,14]B ．(6√3,12√3]C ．(8,12]D ．(6,12] 10．当a >0 时，函数f(x)=(x 2+2ax)e x 的图象大致是A ．B ．C ．D ．11．已知a +b =2，若对∀ a,b >0，都有2018a+1008+2018b+1008≥t 2−3t 成立，则t 的取值范围为A ．[−2,4]B ．[−3,3]C ．[−2,4]D ．[−1,4]12．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=13x 3+ax 2+bx +2，f′(x +2)=f′(4−x)，若f(x)≥6xlnx +2恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[6+4ln3,+∞)B ．[5+ln5,+∞)C ．[6+6ln6,+∞)D ．[4+ln2,+∞)二、填空题13．.已知a ⃑=(1,2),b ⃑⃑=(3,4)，则a ⃑+b ⃑⃑与 a ⃑−b⃑⃑夹角的余弦值为 . 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台名校精编卷第3页（共4页）好教育云平台名校精编卷第4页（共4页）14．《九章算术》记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射3只，日增倍多一”，下图是源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值a 为 .15．已知函数f(x)={e x +a,x ≤02x −1,x >0,a ∈R ，若函数f(x)在R 上有两个零点，则a 的取值范围是16．已知AB ⊥平面BCD ,BC =2,BD =4,∠CBD =120°,AB =2，则三棱锥A −BCD 的外接球的体积为________.三、解答题17．已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且满足2a 1+3a 2=16,4a 32=a 2a 6，数列{b n }前n 项的和为S n =n 2.（1）求出数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）求数列c n =b na n的前n 项和T n 的最小值18．已知在四棱锥P −ABCD 中，面PDC ⊥面ABCD ，AD ⊥DC,AB ∥CD,AB =2,DC =4，E 为PC 的中点，PD =PC ，BC =2√2（1）求证：BE ∥面PAD（2）若PB 与面ABCD 所成角为45°，P 在面ABCD 射影为O,问是否在BC 上存在一点F ，使面POF 与面PAB 所成的角为60°，若存在，试求点F 的位置，不存在，请说明理由.19．某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：套（x ） 7 6 6 5 6 数学平均分（y ）125120110100115(Ⅰ) 若x 与y 成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。

西藏拉萨中学近年届高三物理第二次月考试题(含解析)(最新整理)

3．B
【解析】
由图象的“面积”读出两物体在3s内的位移不等，而在第3s末两个物体相遇，可判断出两物体出发点不同．故A错误;两物体在3s内的位移分别为xA= ×4×3m=6m，xB= ×2×3m=3m，则出发时B在A前3m处．故B正确；3s末两个物体相遇后，A的速度大于B的速度，两物体不可能再相遇．故C错误；由A的斜率大于B的斜率可知A的加速度大于B的加速度．故D错误．
4．A
【解析】
设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球匀速做圆周运动，由地球的万有引力提供向心力,则得：
得: ，，，
可知,卫星的轨道半径越大，周期越大，而角速度、线速度和向心加速度越小，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小,所以“高分五号”较小的是周期，较大的是角速度、线速度和向心加速度，故A错误，BCD正确。
2．D
【解析】
球从1.5m高处落下，又被地板弹回，在离地1m处被接住，运动轨迹的长度s=1.5+1m=2。5m，则路程为2。5m，首末位置的距离x=1。5-1m=0.5m，则位移大小为0。5m。故D正确，ABC错误。故选D。
【点睛】
解决本题的关键知道路程和位移的区别，位移是矢量，路程是标量，路程大于等于位移的大小．
B．变压器原、副线圈中的电流强度之比为1∶4
C．u随t变化的规律为u=51sin(50πt) （国际单位制)
D．若热敏电阻RT的温度升高，则电压表的示数不变，电流表的示数变大
二、多选题
6．如图甲所示，物体A正从斜面体B上沿斜面下滑，而斜面体在水平面上始终保持静止，物块沿斜面下滑运动的v﹣t图象如图乙所示,则下面说法中正确的是( ）
11．如图甲是测量滑块与木板间动摩擦因数的装置，将木板水平固定在桌面上，利用一根压缩的轻质弹簧来弹开滑块。请完成下列实验操作与分析。

2019届西藏拉萨市高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

2019届西藏拉萨市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合,,则=A．B．C．D．【答案】C【解析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】，；∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．2．若复数满足,则A．B．C．D．1【答案】D【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（z+1）i＝1+i，得z+1，∴z＝﹣i，则|z|＝1．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地至少有一门被选中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没有被选中，两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率的公式，即可得到答案.【详解】设两门至少有一门被选中，则两门都没有选中}，包含1个基本事件，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中合理应用对立事件和古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．的展开式中的系数为（）A．-80 B．-40 C．40 D．80【答案】C【解析】由题意分别找到展开式中和的系数，然后相加得到项的系数. 【详解】要求的展开式中的系数则中与展开式中相乘，以及中与展开式中相乘而展开式中，项为，项为.所以的展开式中的项为故选C项【点睛】本题考查二项式展开式与多项式相乘，其中某一项的系数，属于基础题.5．经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是A．0.35 B．0.65 C．0.7 D．0.85【答案】A【解析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，∵P（X≥90）[1﹣P（80＜X＜90）]，∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2x kπ，求得结论．【详解】将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y ＝sin（2x），令2x kπ，求得x，k∈Z，故函数的对称中心为（，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．已知双曲线：的一条渐近线过点，则的离心率为（）A．B．C．D．3【答案】C【解析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式，计算可得所求值．【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，可得，则双曲线的离心率为．故选：C．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，当输入的为1时，则输出的结果为（）A．3 B．4C．5 D．6【答案】C【解析】将代入程序框图，然后根据循环条件，依次得到每一步中各参数的值，根据判断语句，当不符合循环条件时，输出的值.【详解】输入，不成立，成立，，成立，成立，，成立，成立，，成立，成立，，成立，不成立.输出.故选C项.【点睛】本题考查通过程序框图的输入值和循环结构，得到输出值，属于简单题.9．某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球的球面上,则球的体积是A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后将其放入正方体进行求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．把该三棱锥补形为正方体，则正方体体对角线长为．∴该三棱柱外接球的半径为．体积V．故选：B．【点睛】本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题．10．已知等差数列的前项和，等比数列的前项和，则向量的模为（）A．1 B．C．D．无法确定【答案】A【解析】根据等差数列的前项和及等比数列前项和的特点，分别得到和的值，然后得到的模长.【详解】等差数列前项和，即常数项为的二次式，而根据已知，故可得；等比数列的前项而根据已知，可得，即，因此向量，则故选A项.【点睛】本题考查等差数列和等比数列求和公式的性质，属于中档题.11．设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由为直角三角形，得，可得，利用椭圆的定义和离心率的概念，即可求解.【详解】如图所示，因为为直角三角形，所以，所以，则，解得，故选B【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中合理利用椭圆的定义和离心率的概念求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()'1f x f x +>，设()21a f =-， ()31b e f ⎡⎤=-⎣⎦，则a ， b 的大小关系为（）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．无法确定【答案】A 【解析】令()()x xg x e f x e =-，则()()()()()()()10x x x g x e f x f x e e f x f x '''=+-=+->.即()g x 在R 上为增函数.所以()()32g g >，即()()332232e f e e f e ->-，整理得： ()()31?21e f f ⎡⎤->-⎣⎦，即a b <. 故选A.点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： ()()f x xf x +'，构造xf (x )； 2xf (x )+x 2f ′(x )，构造x 2f (x )；()()xf x f x '-，构造()f x x ;()()f x f x '-，构造()xf x e；()()f x f x '-，构造()x e f x .等等.二、填空题13．设满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．【答案】3【解析】作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定函数的最优解，解求解目标函数的最大值，得到答案。

西藏拉萨市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)(解析版)

2019年西藏拉萨市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B＝{x|x2﹣4≤0}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x≥2}2．（5分）若复数z满足（z+1）i＝1+i，则|z|＝（）A．﹣i B．1﹣i C．D．13．（5分）在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地至少有一门被选中的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）经统计，某市高三学生期末数学成绩X﹣N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.7D．0.856．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点（b，4），则C的离心率为（）A．B．C．D．38．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（）A．B．C．12πD．10．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n＝n2+bn+c，等比数列{b n}的前n项和T n＝3n+d，则向量＝（c，d）的模长为（）A．1B．C．D．无法确定11．（5分）设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（）A．﹣1B．C．D．+112．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）+f'（x）＞1，设a ＝f（2）﹣1，b＝e[f（3）﹣1]，则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）＝x3+a log3x，若f（2）＝6，则＝．15．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为．16．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f （x0）＜0，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（sin B﹣cos C）＝（c ﹣b）cos A．（1）求A；（2）若b＝，点D在BC边上，CD＝2，∠ADC＝，求△ABC的面积．18．（12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取200件作为样本，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得到如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a的值；（2）由频率分布直方图可认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，144），试计算这批产品中质量指标值落在（200，212）上的件数；（3）设产品的生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值满足函数关系式y ＝，假设同组中的每个数据用该组数据区间的右端点代替，试计算生产该食品级的平均成本．参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.683，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.997．19．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．20．（12分）设抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为8．（1）求E的方程；（2）若M，N是E上的两个动点，|MF|+|NF|＝8，试问：是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？若存在，求S的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣ax﹣alnx．（1）若a＝e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为．（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM| [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2019年西藏拉萨市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x﹣1）}，B＝{x|x2﹣4≤0}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x≥2}【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}；∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：C．【点评】考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．2．（5分）若复数z满足（z+1）i＝1+i，则|z|＝（）A．﹣i B．1﹣i C．D．1【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由（z+1）i＝1+i，得z+1＝，∴z＝﹣i，则|z|＝1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．（5分）在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地至少有一门被选中的概率是（）A．B．C．D．【分析】本题可从反面思考，两门至少有一门被选中的反面是两门都没被选中．两门都没被选中包含1个基本事件，代入概率公式，即可得到两门都没被选中的概率，则两门至少有一门被选中的概率可得．【解答】解：设A＝{两门至少有一门被选中}，则＝{两门都没被选中}，包含1个基本事件，则p （）＝＝，∴P （A ）＝1﹣＝．故选：D ．【点评】本题考查了古典概型的概率计算，属于基础题．4．（5分）（x +y ）（2x ﹣y ）5的展开式中的x 3y 3系数为（）A ．﹣80B ．﹣40C ．40D ．80【分析】（2x ﹣y ）5的展开式的通项公式：T r +1＝（2x ）5﹣r （﹣y ）r ＝25﹣r （﹣1）r x 5﹣r y r ．令5﹣r ＝2，r ＝3，解得r ＝3．令5﹣r ＝3，r ＝2，解得r ＝2．即可得出．【解答】解：（2x ﹣y ）5的展开式的通项公式：T r +1＝（2x ）5﹣r （﹣y ）r ＝25﹣r （﹣1）r x 5﹣r y r ．令5﹣r ＝2，r ＝3，解得r ＝3．令5﹣r ＝3，r ＝2，解得r ＝2．∴（x +y ）（2x ﹣y ）5的展开式中的x 3y 3系数＝22×（﹣1）3+23×＝40．故选：C ．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．（5分）经统计，某市高三学生期末数学成绩X ﹣N （85，σ2），且P （80＜X ＜90）＝0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（）A ．0.35B ．0.65C ．0.7D ．0.85 【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．【解答】解：∵学生成绩X 服从正态分布N （85，σ2），且P （80＜X ＜90）＝0.3，∵P （X ≥90）＝ [1﹣P （80＜X ＜90）]＝，∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．故选：A ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．6．（5分）将函数y ＝sin （2x +）的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin（2x﹣），令2x﹣＝kπ，求得x＝+，k∈Z，故函数的对称中心为（+，0），k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点（b，4），则C的离心率为（）A．B．C．D．3【分析】求得双曲线的渐近线方程，由题意可得b＝2，再由离心率公式，计算可得所求值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±bx，由题意可得4＝b2，可得b＝2，则双曲线的离心率为e＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．8．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据程序框图，利用模拟验算法进行求解即可．【解答】解：当x＝1时，x＞1不成立，则y＝x+1＝1+1＝2，i＝0+1＝1，y＜20不成立，x＝2，x＞1成立，y＝2x＝4，i＝1+1＝2，y＜20成立，x＝4，x＞1成立，y＝2x＝8，i＝2+1＝3，y＜20成立，x＝8，x＞1成立，y＝2x＝16，i＝3+1＝4，y＜20成立x＝16，x＞1成立，y＝2x＝32，i＝4+1＝5，y＜20不成立，输出i＝5，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．9．（5分）某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（）A．B．C．12πD．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后利用分割补形法求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为．∴该三棱柱外接球的半径为．体积V＝．故选：B．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题．10．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和S n＝n2+bn+c，等比数列{b n}的前n项和T n＝3n+d，则向量＝（c，d）的模长为（）A．1B．C．D．无法确定【分析】由等差数列和等比数列的求和公式，可得c＝0，d＝﹣1，再由向量模的公式计算即可得到所求值．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和S n＝n2+bn+c，等比数列{b n}的前n项和T n＝3n+d，由S n＝n2+n（a1﹣），（d'为等差数列的公差），可得c＝0，由T n＝＝﹣•q n，可得d＝﹣1，则向量＝（c，d）＝（0，﹣1）的模为1．故选：A．【点评】本题考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，考查向量的模的求法，注意运用分析法，考查运算能力，属于基础题．11．（5分）设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为（）A．﹣1B．C．D．+1【分析】如图所示，△PF1F2为直角三角形，可得∠PF1F2＝90°，可得|PF1|＝2c，|PF2＝2c，利用椭圆的定义可得2c+2c＝2a，即可得出．【解答】解：如图所示，∵△PF1F2为直角三角形，∴∠PF1F2＝90°，∴|PF1|＝2c，|PF2＝2c，则2c+2c＝2a，解得e＝＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了椭圆与圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）+f'（x）＞1，设a ＝f（2）﹣1，b＝e[f（3）﹣1]，则a，b的大小关系为（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．无法确定【分析】根据题意，设g（x）＝e x[f（x）﹣1]，求导分析可得g′（x）＞0，则函数g（x）在R上为增函数，又由g（2）＝e2[f（2）﹣1]＝a×e2，g（3）＝e3[f（3）﹣1]＝b×e2，结合函数的单调性分析可得a×e2＜b×e2，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，设g（x）＝e x[f（x）﹣1]＝e x f（x）﹣e x，其导数g′（x）＝e x f′（x）+e x f（x）﹣e x＝e x[f（x）+f'（x）﹣1]，又由f（x）与f′（x）满足f（x）+f'（x）＞1，则有g′（x）＞0，则函数g（x）在R上为增函数，则g（2）＝e2[f（2）﹣1]＝a×e2，g（3）＝e3[f（3）﹣1]＝b×e2，且g（2）＜g（3），即a×e2＜b×e2，则有a＜b，故选：A．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意构造新函数g（x）．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z＝x+y的最大值为3．【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z＝x+y的最大值．【解答】解：x，y满足约束条件，表示的区域是如下图示的三角形，3个顶点是A（1，2），B（2，0），C（1，0），目标函数z＝x+y在（1，2）取最大值3．故答案为：3．【点评】本题考查线性规划的简单应用，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值．14．（5分）已知函数f（x）＝x3+a log3x，若f（2）＝6，则＝．【分析】根据题意，由f（2）的值分析可得f（2）＝8+a log32＝6，变形可得a log32＝﹣2，则有则＝（）3+a log3＝﹣a log32，代入计算可得答案．【解答】解：函数f（x）＝x3+a log3x，若f（2）＝6，则f（2）＝8+a log32＝6，变形可得a log32＝﹣2，则＝（）3+a log3＝﹣a log32＝；故答案为：．【点评】本题考查函数值的计算，关键是求出函数的解析式，属于基础题．15．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为．【分析】设这女子每天分别织布形成数列{a n}尺．则该数列{a n}为等比数列，公比q＝2，其前5项和S5＝5．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设这女子每天分别织布形成数列{a n}尺．则该数列{a n}为等比数列，公比q＝2，其前5项和S5＝5．∴，解得a1＝．∴a3＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）设函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是[，1）．【分析】设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a，则存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）＝e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，设g（x）＝e x（2x﹣1），y＝ax﹣a，∵存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整数x0，使得g（x0）在直线y＝ax﹣a的下方，∵g′（x）＝e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，∴当x＝﹣时，[g（x）]min＝g（﹣）＝﹣．当x＝0时，g（0）＝﹣1，g（1）＝e＞0，直线y＝ax﹣a恒过（1，0），斜率为a，故﹣a＞g（0）＝﹣1，且g（﹣1）＝﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范围是[，1）．故答案为：[，1）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a（sin B﹣cos C）＝（c ﹣b）cos A．（1）求A；（2）若b＝，点D在BC边上，CD＝2，∠ADC＝，求△ABC的面积．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得：sin（A+）＝，结合范围A∈（0，π），可得A+∈（，），进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得sin∠CAD＝1，可求∠CAD＝，利用三角形内角和定理可求∠C，∠B，可求AB＝AC＝，利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵a（sin B﹣cos C）＝（c﹣b）cos A，∴由正弦定理可得：sin A sin B﹣sin A cos C＝sin C cos A﹣sin B cos A，∴可得：sin A sin B+sin B cos A＝sin C cos A+sin A cos C，可得：sin B（sin A+cos A）＝sin B，∵sin B＞0，∴sin A+cos A＝2sin（A+）＝1，可得：sin（A+）＝，∵A∈（0，π），∴A+∈（，），∴A+＝，可得：A＝．（2）∵b＝，点D在BC边上，CD＝2，∠ADC＝，∴在△ADC中，由正弦定理，可得：＝，可得：sin∠CAD＝1，∴∠CAD＝，可得：∠C＝π﹣∠CAD﹣∠ADC＝，∴∠B＝π﹣∠A﹣∠C＝，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝AB•AC•sin A＝＝．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取200件作为样本，测量这些产品的项质量指标值，由测量结果得到如下的频率分布直方图：（1）求直方图中a的值；（2）由频率分布直方图可认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，144），试计算这批产品中质量指标值落在（200，212）上的件数；（3）设产品的生产成本为y，质量指标值为x，生产成本与质量指标值满足函数关系式y＝，假设同组中的每个数据用该组数据区间的右端点代替，试计算生产该食品级的平均成本．参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.683，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.954，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.997．【分析】（1）由频率分布直方图能求出a．（2）由Z～N（200，144），得μ＝200，σ＝12，μ﹣σ＝188，μ+σ＝212，从而P（188＜Z＜212）＝0.683，进而P（200＜Z＜212）＝0.3415．由此能求出这批产品中质量指标值落在（200，212）上的件数．（3）由频率分布直方图和题设条件可得产品的成本分布及其概率分布表如下：根据题意生产该食品的平均成本为：70×0.02+74×0.09+78×0.22+82×0.33+92×0.24+100×0.08+108×0.02＝84.52．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.002+0.009+0.022+a+0.024+0.008+0.002）×10＝1，解得a＝0.033．（2）∵Z～N（200，144），则μ＝200，σ2＝144，∴σ＝12，∴μ﹣σ＝188，μ+σ＝212，∵P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.683，∴P（188＜Z＜212）＝0.683，∴P（200＜Z＜212）＝0.3415．∴这批产品中质量指标值落在（200，212）上的件数为200×0.3415＝68.3≈68．（3）由频率分布直方图和题设条件可得产品的成本分布及其概率分布表如下：根据题意生产该食品的平均成本为：70×0.02+74×0.09+78×0.22+82×0.33+92×0.24+100×0.08+108×0.02＝84.52．【点评】本题考查频率、概率、平均数的求法，考查频率分布直方图、正态分布等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．【分析】（1）利用正方形的性质可得BF垂直于面PEF，然后利用平面与平面垂直的判断定理证明即可．（2）利用等体积法可求出点P到面ABCD的距离，进而求出线面角．【解答】（1）证明：由题意，点E、F分别是AD、BC的中点，则，，由于四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC．由于PF⊥BF，EF∩PF＝F，则BF⊥平面PEF．又因为BF⊂平面ABFD，所以：平面PEF⊥平面ABFD．（2）在平面PEF中，过P作PH⊥EF于点H，连接DH，由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH⊥EF，则PH⊥面ABFD，故PH⊥DH．在三棱锥P﹣DEF中，可以利用等体积法求PH，因为DE∥BF且PF⊥BF，所以PF⊥DE，又因为△PDF≌△CDF，所以∠FPD＝∠FCD＝90°，所以PF⊥PD，由于DE∩PD＝D，则PF⊥平面PDE，故V F＝，﹣PDE因为BF∥DA且BF⊥面PEF，所以DA⊥面PEF，所以DE⊥EP．设正方形边长为2a，则PD＝2a，DE＝a在△PDE中，，所以，＝，故V F﹣PDE又因为，所以PH＝＝，所以在△PHD中，sin∠PDH＝＝，即∠PDH为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：．【点评】本题主要考查点、直线、平面的位置关系．直线与平面所成角的求法．几何法的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）设抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线x＝p与E交于A，B两点，△ABF的面积为8．（1）求E的方程；（2）若M，N是E上的两个动点，|MF|+|NF|＝8，试问：是否存在定点S，使得|SM|＝|SN|？若存在，求S的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把x＝p代入抛物线方程y2＝2px（p＞0），可得：y2＝2p•p，解得y＝p．根据△ABF的面积为8．可得×2p＝8，解得p．（2）假设存在定点S，使得|SM|＝|SN|．设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）．由|MF|+|NF|＝8，可得x1+x2+4＝8，化为：x1+x2＝4．x0＝2．当MN⊥x 轴时满足题意，因此点S必然在x轴上．设直线MN的方程为：ty＝x+m．与抛物线方程联立可得：y2﹣8ty﹣8m＝0．根据根与系数的关系、中点坐标公式可得y0．可得线段MN 的垂直平分线方程，进而得出结论．【解答】解：（1）把x＝p代入抛物线方程y2＝2px（p＞0），可得：y2＝2p•p，解得y＝p．∵△ABF的面积为8．∴×2p＝8，解得p＝4．∴E的方程为：y2＝8x．（2）假设存在定点S，使得|SM|＝|SN|．设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）．∵|MF|+|NF|＝8，∴x1+x2+4＝8，化为：x1+x2＝4．∴x0＝2．当MN⊥x轴时满足题意，因此点S必然在x轴上．设直线MN的方程为：ty＝x+m．联立，化为：y2﹣8ty﹣8m＝0．∴y1+y2＝8t，∴y0＝4t．线段MN的垂直平分线方程为：﹣（y﹣4t）＝x﹣2，令y＝0，可得：x＝6．∴存在定点S（6，0），使得|SM|＝|SN|．【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式、垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣ax﹣alnx．（1）若a＝e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【分析】（1）a＝e时，f′（x）＝（x+1）e x（e x﹣），（x＞0）．令u（x）＝e x﹣在x＞0时单调递增，u（1）＝0．即可得出单调性．（2）令g（x）＝f（x）﹣1＝xe x﹣ax﹣alnx﹣1．由f（x）≥1⇔g（x）≥0，（x＞0）．g′（x）＝（x+1）e x﹣a﹣＝（x+1）（e x﹣）．对a分类讨论，即可得出单调性极值与最值．【解答】解：（1）a＝e时，f′（x）＝（x+1）e x（e x﹣），（x＞0）．令u（x）＝e x﹣在x＞0时单调递增，u（1）＝0．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）令g（x）＝f（x）﹣1＝xe x﹣ax﹣alnx﹣1．由f（x）≥1⇔g（x）≥0，（x＞0）．g′（x）＝（x+1）e x﹣a﹣＝（x+1）（e x﹣）．a≤0时，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．a＞0时，令g′（x）＝0，可得＝，可得x0＝lna﹣lnx0，x0＞0．可得：x＝x0＞0时函数g（x）取得极小值即最小值，g（x0）＝x0﹣ax0﹣alnx0﹣1＝a﹣alna﹣1≥0，令u（a）＝a﹣alna﹣1，u（1）＝0．u′（a）＝1﹣lna﹣1＝﹣lna，可得a＝1时，函数u（a）取得极大值即最大值，而u（1）＝0．∴只有a＝1满足条件．∴a∈{1}．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为．（1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|【分析】（1）利用互化公式把曲线C化成直角坐标方程，把点P的极坐标化成直角坐标；（2）把直线l的参数方程的标准形式代入曲线C的直角坐标方程，根据韦达定理以及参数t的几何意义可得．【解答】解：（1）由ρ2＝得ρ2+ρ2sin2θ＝2，将ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为+y2＝1，设点P的直角坐标为（x，y），因为P的极坐标为（，），所以x＝ρcosθ＝cos＝1，y＝ρsinθ＝sin＝1，所以点P的直角坐标为（1，1）．（2）将代入+y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，因为△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可设方程的两根为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且t1+t2＝﹣，依题意，点M对应的参数为，所以|PM|＝||＝．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．【分析】（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|＝，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max＝，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|＝，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）＝，当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x＝＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x＝∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）＝﹣+﹣1＝；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x＝＜2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max＝，∴m的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．。

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拉萨中学高三年级（2019届）第二次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{A x y ==，集合{1}B y y =>，全集U R =，则()R C A B 为（）A. [1,3]B. (3,)+∞C. (1,3)D. [1,)+∞2.已知i 为虚数单位，且满足2(1)32i z i +=+，则z 所在的象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.下列命题中，为真命题的是（） A ．0x ∃∈R ，使得00≤x e B ．1sin 2(π,)sin x x k k x+≠∈Z ≥ C ．22,x R x x >∈∀D ．若命题p ：0x ∃∈R ，使得20010x x -+<，则p ⌝：x ∀∈R ，都有012≥+-x x4.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈[－1，0)时，f (x )＝x ＋3，则⎪⎭⎫⎝⎛21f ＝( ) A ．－32 B ．－52 C ．－72 D ．－25.若4.0log ,2log ,4333.0===c b a ，则( )A. c b a >>B. c a b >>C. b c a >>D. a b c >>6.函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3) 7. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）B.38.已知二项式((0)na >的展开式的第五、六项的二项式系数相等且最大，且展开式中2x 项的系数为84，则a 为（）A. 2B. 1C.15 D. 3109.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若满足4b =，则三角形ABC △周长的取值范围为（）A. (5,14]B.C. (8,12]D. (6,12] 10.当a >0时，函数f (x )＝(x 2＋2ax )e x 的图象大致是( )11. 已知2a b +=，若对∀,0a b >，都有220182018310081008t t a b +≥-++成立，则t 的取值范围为（）A. [2,4]-B. [3,3]-C. [2,4]-D. [1,4]- 12.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，满足321()23f x x ax bx =+++，'(2)'(4)f x f x +=-，且函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为（）A. [64ln 3,)++∞B. [5ln5,)++∞C. [66ln 6,)++∞D. [4ln 2,)++∞ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. .已知(1,2),(3,4)a b ==，则a b +与 a b -夹角的余弦值为 .14. 《九章算术》记载了一个这样的问题，“今有男子善射，日益功疾，初日射3只，日增倍多一”，下图是源于该思想的一个程序框图，.如图所示，程序框图的输出值a 为 .15. 已知函数)(0,120,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是16.已知BCD AB ⊥平面，∠︒BC=2,BD=4,CBD=120,AB=2，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为________. 三、解答题17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且满足2123262316,4a a a a a +==，数列{}n b 前n项的和为2n S n =.（1）求出数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列nn nb c a =的前n 项和n T 的最小值18.（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，PDC ABCD ⊥面面，,,2,4AD DC AB CD AB DC ⊥==，E 为PC 的中点，PD PC =，BC =（1）求证：PAD BE 面（2）若PB 与面ABCD 所成角为45︒，P 在面ABCD 射影为O,问是否在BC 上存在一点F ，使面POF 与面PAB 所成的角为60︒，若存在，试求点F 的位置，不存在，请说明理由.19.（本题满分12分）某学校为了研究期中考试前学生所做数学模拟试题的套数与考试成绩的关系，统计了五个班做的模拟试卷套数量及期中考试的平均分如下：(Ⅰ) 若x 与y 成线性相关，则某班做了8套模拟试题，预计平均分为多少元？（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。

甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为25，获二等奖学金的概率均为13，.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。

附： ()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑， ˆˆa y bx =-。

20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点与双曲线22122x y -=的焦点重合，过椭圆C 的右顶点B 任作一条直线l ，交抛物线24y x =于A,B 两点，且0OA OB =，（1）试求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交椭圆C 于,P Q 两点，M,N 是椭圆C 上位于直线PQ 两侧的两点.若MPQ NPQ ∠=∠，求证：直线MN 的斜率MN k 为定值.21.（本题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，（1）若()f x 的图像过点(1,3)P ，且在点P 处的切线方程为21y x =+，试求函数()f x 的单调区间；（2）当0b =时，若函数()(21)(1)f x ax x ≤-+恒成立，求整数a 的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修4-4 极坐标与参数方程（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为24{4x t y t== (其中t 为参数）.以坐标原点O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆 2C 的极坐标方程为28150sin ρρθ-+=.（1）求曲线1C 的方程普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）过圆2C 的圆心2C ，倾斜角为34π的直线l 与曲线1C 交于A,B 两点，则 22C A C B 的值23.选修4-5 不等式选讲（本题满分10分）已知函数()311f x x x =-++. （1）解不等式()5f x ≥（2）若函数()f x 的最小值为m ，且42log (23)log (3)a b m +=，(0,0)a b >>，求ab 的最大值.拉萨中学2019届高三第二次月考理科数学参考答案一、选择题二、填空题14. 63 15. [)0,1-三、解答题18.（1）证明：连接BE ，取PD 的中点H ，连接AH ，则1EH CD EH=DC 2，，又AB CD ，1AB=DC 2，可知EH AB 且EH=AB ，可知ABEH 为平行四边形，故BE HA ，所以BE PAD 面.2220,(1,0,1)20x y z m y --=⎧∴=⎨=⎩设面POF 的法向量为(,,)n x y z =，(0,0,2),(22,2,0)OP OF λλ==-，可知20(22)20z x y λλ=⎧⎨-+=⎩，可知(,1,0)1n λλ=-，可知1cos 602︒==，解得12λ=，可知当F 为BC 的中点时，两平面所成的角为60︒.19. 解析：（1）7665665x ++++==，1251201101001151145y ++++==()()()211ˆ∑∑==---=ni i i ni i x x y y x x b225=，396225114ˆˆ=⨯-=-=x b y a 则39225ˆˆ+=+=x a x by 当 8x = 时，139398225ˆ=+⨯=y即某班若做8套试题，预计平均分为139. 6分 ⑵ 不获得奖学金的概率均为21415315--= X 的取值可能为0，300，500，600，800，1000，，，，即的分布列为：12分（2）易知点,P Q 的坐标分別为()()2,3,2,3-若MPQ NPQ ∠=∠，则直线,PM PN 的斜率之和为0.设直线PM 的斜率为k ，则直线PN 的斜率为k -， ()()1122,,,M x y N x y ，直线PM 的方程为()32y k x -=-，由()2232,{1,1612y k x x y -=-+=可得()()()22234832432480kx k k x k ++-+--=，∴()12823234k k x k-+=+，同理直线PN 的方程为()32y k x -=--，可得()22823234k k x k++=+∴2121222481612,3434k k x x x x k k---=+=++， ()()121212122323MN k x k x y y k x x x x -++---==-- ()1212412k x x k x x +-==-. 12分（2）由()(21)(1)f x ax x ≤-+可知2ln (21)(1),ax x ax x +≤-+因为0x >，所以原命题等价于()2ln 12x x a x x++≥+在区间()0,+∞内恒成立．设()()2ln 12x x g x x x ++=+ 22(1)(2ln )'()(2)x x x g x x x -++=+ 可设()2ln h x x x =+，在(0,)+∞单调递增，且11()2ln 20,(1)022h h =-+<>，所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0002ln 0h x x x =+= 且当00x x <<时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，当0x x >时， ()'0g x <， ()g x 单调递减，所以当0x x =时， ()g x 有极大值，也为最大值，且()002max 00ln 12x x g x x x ++=+012x = 又01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以0011122,122x x <<∴<<,可知1a ≥，所以a 的最小值为1. 12分 22.解析：（1）曲线1C 的参数方程为24{ 4x t y t ==（其中t 为参数），消去参数可得24y x =.曲线2C 的极坐标方程28150sin ρρθ-+=变为直角坐标的方程为：()2241x y +-=； 4分（2）可知2C 的圆心坐标为(0,4)，直线l的参数方程为3cos 434sin 44x t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩其中t 为参数，代入24y x =可知212320,32t t t ++=∴=，可知22C A CB =32 10分 . （2）函数4,11()22,1314,3x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，可知min 14()()33f x f ==. 43m =，42log (23)log (3)a b m +=可变形424log (23)log (4)log 16a b +== 2316a b +=，2112332(23)()6623a b ab a b +=≤=，当且仅当23a b =，即当84,3a b ==时取等号. 10分。