安徽省滁州市九校联谊会(滁州二中、定远二中等11校)高二数学下学期期末联考试题 理.doc
2022届安徽省滁州市高二第二学期数学期末检测试题含解析
2022届安徽省滁州市高二第二学期数学期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知21()sin()42f x x x π=++，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 先化简f （x ）＝2211sin cos 424x x x x π⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B ，D ．再根据导函数的导函数小于0的x 的范围，确定导函数在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，从而排除C ，即可得出正确答案． 【详解】 由f （x ）＝2211sin cos 424x x x x π⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭， ∴1()sin 2f x x x '=-，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ． 又1()cos 2f x x ''=-，当﹣3π＜x ＜3π时，cosx ＞12，∴()f x ''＜0，故函数y ＝'()f x 在区间,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 上单调递减，故排除C ． 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，属于基础题．2．已知椭圆22214x y a +=，对于任意实数k ，椭圆被下列直线所截得的弦长与被直线:1l y kx =+所截得的弦长不可能相等的是（ ）C ．0kx y k +-=D ．20kx y +-=【答案】D 【解析】分析：当l 过点10-（，）时，直线l 和选项A 中的直线重合，故不能选 A ． 当l l 过点（1，0）时，直线l 和选项D 中的直线关于y 轴对称，被椭圆E 所截得的弦长相同， 当k=0时，直线l 和选项B 中的直线关于x 轴对称，被椭圆E 所截得的弦长相同．排除A 、B 、D ． 详解：由数形结合可知，当l 过点10-（，）时，直线l 和选项A 中的直线重合，故不能选 A ． 当l 过点（1，0）时，直线l 和选项C 中的直线关于y 轴对称，被椭圆E 所截得的弦长相同，故不能选C ． 当0k =时，直线l 和选项B 中的直线关于x 轴对称，被椭圆E 所截得的弦长相同，故不能选B ． 直线l l 斜率为k ，在y 轴上的截距为1；选项D 中的直线20kx y +-=斜率为k -，在y 轴上的截距为2，这两直线不关于x 轴、y 轴、原点对称，故被椭圆E 所截得的弦长不可能相等． 故选C ．点睛：本题考查直线和椭圆的位置关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3．若2223340a b c +-=，则直线0ax by c 被圆221x y +=所截得的弦长为（ ）A ．23B ．1C ．12D ．34【答案】B 【解析】因为22243a b c +=，所以圆心(0,0)O 到直线0ax by c 的距离d ==，所以1212l ==⨯=，应选答案B 。
2022届安徽省滁州市高二第二学期数学期末检测试题含解析
2022届安徽省滁州市高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．有甲、乙、丙三位同学， 分别从物理、化学、生物、政治、历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（ ） A ．24B ．36C ．48D ．722．已知函数()(ln f x x =，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ）A ．{2}x x >B ．{1}x x <C ．1{}2x x >D ．{0}x x >3．若390︒角的终边上有一点(),3P a ，则a 的值是（ ）A ．BC ．-D ．4．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( ) A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,3325．若身高x cm 和体重y kg 的回归模型为0.84985.712y =x -，则下列叙述正确的是（ ） A ．身高与体重是负相关B ．回归直线必定经过一个样本点C ．身高170cm 的人体重一定时58.618kgD ．身高与体重是正相关6．已知{}n a 为等差数列, 13524618,24a a a a a a ++=++=,则20a =（ ） A ．42B ．40C ．38D ．367．在边长为2的菱形ABCD 中，BD =ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的内切球的表面积为（ ） A ．43π B ．π C ．23πD ．2π8．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．[)(]3,24,5--⋃ B ．()()3,24,5--⋃ C ．(]4,5 D ．（4,5）9．复数21i+的虚部是（ ） A ．1B ．﹣iC ．iD ．﹣110．已知球O 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的外接球，则平面1ACD 截球O 所得的截面面积为( )A ．9π B ．6π C ．6D ．23π11．在一次独立性检验中，其把握性超过99％但不超过99.5％，则2k 的可能值为（ ） 参考数据：独立性检验临界值表()20P K k ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828A ．5.424B ．6.765C ．7.897D ．11.897 12．在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为____．14．某晚会安排5个摄影组到3个分会场负责直播,每个摄影组去一个分会场,每个分会场至少安排一个摄影组,则不同的安排方法共有______种(用数字作答).15．已知地球的半径约为6371千米，上海的位置约为东经121︒、北纬31︒，开罗的位置约为东经31︒、北纬31︒，两个城市之间的距离为______．（结果精确到1千米） 16．已知集合{}3A x x =≤，{}2B x x =<，则R A B =I ð__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，FA ⊥平面,90ABC ABC ︒∠=，//,3,1,2EC FA FA EC AB ===，4,AC BD AC=⊥交AC 于点D .（1）证明：FD BE ⊥；（2）求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值.18．如图，在四棱锥—S ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的菱形，3BAD π∠=，且平面SAD ⊥平面,22ABCD SA SD ==.（1）证明：AD SB ⊥（2）求二面角A SB D --的余弦值.19．（6分）如图（A ），（B ），（C ），（D ）为四个平面图形:（A ）（B ）（C ）（D ）（I ）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将列联表补充完整； 交点数 边数 区域数 （A ） 4 5 2 （B ） 5 8 （C ） 12 5 （D ）15（II ）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,,E F G ，试猜想,,E F G 间的数量关系（不要求证明）.20．（6分）如图，在空间四边形OABC 中，已知E 是线段BC 的中点，G 在AE 上，且2AG GE =．()1试用向量OA u u u r ，OB uuu r ，OC u u u r 表示向量OG u u u r；()2若2OA =，3OB =，4OC =，60AOC BOC ∠=∠=o ，求OG AB ⋅u u u r u u u r的值．21．（6分）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[)20,40内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 [)15,20[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45频数4369628324（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关； 设备改造前 设备改造后 合计 合格品 不合格品 合计（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在[)25,30内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[)20,25或[)30,35内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为x （单位：元），求x 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22．（8分）在极坐标系中，O 为极点，点000(,)(0)M ρθρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P . （1）当0=3θπ时，求0ρ及l 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案. 【详解】每人所选的科目各不相同的选法为：3560A = 物理没有人选的选法为：3424A =则不同的选法种数602436-= 答案选B 【点睛】本题考查了排列，利用排除法简化了计算.2．C 【解析】 【分析】先判断出函数()f x 为奇函数且在定义域内单调递增，然后把不等式变形为()()1f x f x ->-，再利用单调性求解即可．【详解】由题意得，函数()f x 的定义域为R ．∵()(x x x x f x ln x -+---=-==(()ln x f x ==-+=-，∴函数()f x 为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数()f x 在定义域上单调递增． 由()()10f x f x -+>得()()()1f x f x f x ->-=-，∴1x x ->-，解得12x >， ∴不等式的解集为1{}2x x >．故选C ． 【点睛】解答本题的关键是挖掘题意、由条件得到函数的奇偶性和单调性，最后根据函数的单调性求解，这是解答抽象不等式（即不知表达式的不等式）问题的常用方法，考查理解和应用能力，具有一定的难度和灵活性． 3．A 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求出a 的值. 【详解】解：若390︒角的终边上有一点(),3P a ， 则 3tan 390tan 30a︒︒===，∴a =故选：A. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力. 5．D 【解析】 【分析】由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且y 为估计值，即可得到结论． 【详解】0.84985.712y x =-可得0.8490>，可得身高与体重是正相关，A 错误，D 正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点(x ，)y ，故B 错误；若170x cm =，可得ˆ0.84917085.71258.618ykg =⨯-=，即体重可能是58.618kg ，故C 错误． 故选D ． 【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题． 6．B 【解析】分析：由已知结合等差数列的性质可求3,d a ，然后由20317a a d =+即可求解. 详解：Q 13518a a a ++=，246135318324a a a a a a d d ∴++=+++=+=，32,6d a ∴==，2031763440a a d ∴=+=+=，故选：B.点睛：(1)等差数列的通项公式及前n 项和公式，共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．(2)数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． 7．C 【解析】 【分析】作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角为∠BND，再利用余弦定理求出BD ，可知三棱锥B ﹣ACD 为正四面体，可得出内切球的半径R ，再利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，易知△ABC 和△ACD 都是等边三角形，取AC 的中点N ，则DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND 是二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角，过点B 作BO⊥DN 交DN 于点O ，可得BO⊥平面ACD ． 因为在△BDN 中，3BN DN ==，所以，BD 1＝BN 1+DN 1﹣1BN•DN•cos∠BND 1332343=+-⨯⨯=， 则BD ＝1．故三棱锥A ﹣BCD 为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的146，故662R ==． 因此，三棱锥A ﹣BCD 的内切球的表面积为226244()63R πππ=⨯=．【点睛】本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题． 8．A 【解析】 【分析】不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得1<<a x ，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a 的取值范围。
2022-2022年高二下期期末联考数学(安徽省滁州市九校)
2022-2022年高二下期期末联考数学（安徽省滁州市九校）解答题已知正项数列的前项和为，对任意且.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式可得，又，得，可得数列是公差为的等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把求数列的通项公式代入，然后利用裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（1）由得，，又，所以数列是公差为的等差数列，又.（2）由（1）知，.解答题已知分别是的内角的对边，.（1）求；（2）若，且面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求；（2）若，且面积为，求出，，三角形外接圆的直径，即可求的值.试题解析：（1）在中，由，可得，又.在中，由余弦定理可知，则，又，可得，那么.可得.由正弦定理.可得.填空题研究的公式，可以得到以下结论：以此类推：，则__________．【答案】28【解析】由题意可第一列的指数和和前面的的数字相同，即，第二列的数字全为负数，且系数和比前面的的相同，即，比小2，所以，是肩上两个数绝对值和减1，所以，，所以；故答案为.填空题已知向量均为单位向量，与夹角为，则__________．【答案】【解析】由已知得到向量，的数量积为，所以，所以，故答案为.选择题已知函数的定义域为，且时，，则不等式的解集为()A. B. C. D.【答案】D【解析】时，，，∴在递减，又，∴是奇函数，∴在递减，又，∴时，，故选D.解答题设椭圆的焦点在轴上，离心率为，抛物线的焦点在轴上，的中心和的顶点均为原点，点在上，点在上，（1）求曲线，的标准方程；（2）请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点，使得以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）不存在.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法设的方程为，根据离心率和点在上，列出方程组，解出，故得其方程，根据题意可设的方程为，由可得最后结果；（2）将以线段为直径的圆过原点等价转化为，假设存在，首先验证斜率不存在时不满足题意，当斜率不存在时，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）设的方程为，则.所以椭圆的方程为.点在上，设的方程为，则由，得.所以抛物线的方程为.（2）因为直线过抛物线的焦点.当直线的斜率不存在时，点，或点，显然以线段为直径的圆不过原点，故不符合要求；当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，代入的方程，并整理得.设点，则，.因为以线段为直径的圆过原点，所以，所以，所以，所以.化简得，无解.解答题某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.列表如下：学生序号数学学期综合成绩物理学期综合成绩学生序号数学学期综合成绩物理学期综合成绩规定：综合成绩不低于分者为优秀，低于分为不优秀.对优秀赋分，对不优秀赋分，从名学生中随机抽取名学生，若用表示这名学生两科赋分的和，求的分布列和数学期望；根据这次抽查数据，列出列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：，其中【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关【解析】试题分析：（1）可能的取值为．求出概率得到分布列，然后求解期望；（2）列出列联表，求出的观测值，然后推出结果.试题解析：（1）可能看的取值为，又，故的分布列为的数学期望.（2）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出列联表如下：数学优秀数学不优秀合计物理优秀物理不优秀合计假设物理成绩与数学成绩无关，根据列联表中数据，得的观测值，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.填空题在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为__________．【答案】【解析】，（其中为点到面的距离），（其中为点到面的距离），由于，所以，由于为的中点，故，所以即三棱锥与三棱锥体积之比为，故答案为.填空题一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这人的月平均收入为__________元．【答案】2400【解析】由频率分布直方图估计这100人的月平均收入为：，故答案为2400.选择题一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为；长方体的体积为，则该几何体的体积为，故选A.选择题已知函数的最小正周期为，则该函数的单调增区间为()A. B.C. D.【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，∴，令，求得，可得函数的增区间为，故选B.选择题的展开式中的系数为()A. B. C. D.【答案】A【解析】∵的展开式的通项公式为，∴的展开式中的系数为，故选A.解答题如图，所有棱长都相等的直四棱柱中，中点为.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连交于点，连，知与交于中点证明四边形为平行四边形，由此得到，即可证明结论成立；（2）建立如图所示空间直角坐标系，求出面和面的法向量即可得出结论.试题解析：（1）连交于点，由四边相等知为中点，连，则由四边相等知与交于中点.又在棱柱中，.四边形为平行四边形，，,连，则四边形为平行四边形，，平面平面，平面.（2）设中点为，四边长都为，，四棱柱是直四棱柱，可建立如图所示空间直角坐标系，，，设平面的一个法向量为，则，，取，则，同样可求平面的一个法向量，，二面角的余弦值为.选择题已知直线与圆交于两点，若，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆心到直线的距离为，由，可得，∴，即，解得，故选A.选择题若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，∵双曲线的一条渐近线过点，∴在上，即，即，则双曲线的离心率，故选B.解答题已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若对成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，求出函数的导函数，在定义域下，讨论，，令导函数大于得到函数的递增区间，令导函数小于得到函数的递减区间；（2）利用分离参数将题意转化为，求出不等号右边对应函数的最大值即可.试题解析：（1）定义域为，当时，在上是减函数，当时，由得，当时，，时，，在上是减函数，在上是增函数，综上，当时，的单调减区间为，没有增区间，当时，的单调增区间为，单调减区间为.（2）化为时，，令，当时，，在上是减函数，即.选择题若满足不等式组则的最小值是，则实数()A. B. C. D. 或【答案】C【解析】采用排除法：当时，作出所表示的平面区域如图，平移直线，当平移至点时，最小，由得，此时，不合题意，故排除A、D；当时，作出所表示的平面区域如图，平移直线，当平移至点时，最小，易得，此时，可排除B，故选C.选择题执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是()A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，；，；，；，；，，则判断框内可填入的条件是，故选C.选择题某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件）由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数()A. B. C. D.【答案】D【解析】由表中数据知，，，代入回归直线方程中，求得实数，故选D.选择题“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，则或，，当时，则成立．综上所述，结论是：必要不充分条件．故选B.选择题设复数满足，则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则，故选C.选择题设集合，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，，故，故选A.。
安徽省定远二中高二数学下学期第三次月考试题
定远二中2012-2013学年高二下学期第三次月考数学（理）试题第I 卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1. 若集合A={1，m 2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B”={4}的（ ）.（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2．若点(,5,21)A x x x --，(1,2,2)B x x +-，当AB 取最小值时，x 的值等于（ ）． A ．19 B ．78-C ．78D ．14193．若直线220(,0)ax by a b -+=>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b +的最小值为（ ）． A ．14 B ．4 C ．2 D ．124．设a 、b 是不同的两条直线，α、β是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）．A ．a α⊥，b β⊂ ，a b αβ⊥⇒⊥B ．α∥β，a α⊥，b ∥βa b ⇒⊥C ．αβ⊥，a α⊥ ，b ∥a b β⇒⊥D ．αβ⊥，a αβ= ，a b b β⊥⇒⊥ 5．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，直线1l ：1x =-，2l ：30x y ++=，则P 到直线1l 、2l 的距离之和的最小值为 ( ).A．B ．4CD1+6. 设长方体的三条棱长分别为a 、b 、c ，若长方体所有棱长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则111a b c++等于( ). A. 114 B. 411C.112D.2117．θ是第三象限角，方程x 2+y 2sin θ=cos θ表示的曲线是（ ）.A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线8. 若点O 和点F 分别为椭圆22143χγ+=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（ ）.A .2B .3C .6D .89．已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为2:3:4，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（ ）．A ．18011B ．60C ．18013D ．无法确定的10.已知12,F F 分别是双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的两个焦点，A 和B 是以O (O 为坐标原点)为圆心，1OF ||为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则双曲线的离心率为( )1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上）11．双曲线2222ay b x -＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ．12. 若不等式|x-m |＜1成立的充分不必要条件是31＜x ＜21，则实数m 的取值范围是 .13. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于 ．14. 已知椭圆C 1的中心在原点、焦点在x 轴上，抛物线C 2的顶点在原点、焦点在x 轴上。
安徽省滁州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
姓名__________座位号__________.（在此卷上答题无效）滁州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合{}22A xx =-∣……，集合{}210B x x =-∣…，则()A B ⋂=R ð（ ）A.[]2,2- B.12,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦2.已知向量()()cos ,2sin ,3sin ,cos a b θθθθ=-= ，若14a b ⋅= ，则sin2θ=（ ）A.-1 B.12- C.12D.13.已知正项等比数列{}n a 单调递增，23148,9a a a a ⋅=+=，则5a =（）A.12B.16C.24D.324.一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数（prime number ），质数又称素数，如2,3,5,7等都是素数.数学上把相差为2的两个素数叫做孪生素数，如：3和5，5和7, .如果我们在不超过31的素数中随机选取两个不同的数，则这两个数是孪生素数的概率为（ ）A.29 B.211 C.19 D.1115.在ABC 中，π4AC BC A ===，点D 在边AB 上，且1BD =，则CD 长为（ ）B.1 D.126.若21n ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中2x 的系数是（ ）A.32 B.64 C.80 D.1607.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 为棱1BB 的中点，空间中一点P 满足()1111,D P xA C y A E x y =+∈R ，则点P 的轨迹截正方体表面所得图形的周长为（ ）A.2+ + C. D.8.双曲线222:1(0)5x y C a a -=>的左､有焦点分别为12,F F P 满足12PF PF ⊥，直线l 平分12F PF ∠，过点12,F F 作直线l 的垂线，垂足分别为,A B .设O 为坐标原点，则OAB 的面积为（ ）A. B. C.10 D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若复数z 满足4,2z z z z ⋅==-，则（）A.z 的实部为1B.zC.212z z+= D.24z =10.已知定义在R 上的函数()y f x =满足()()0f x f x +-=，且()()11f x f x -=+.若[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则（ ）A.()f x 的最小正周期4T =B.()f x 的图象关于()2024,0对称C.2111log 32f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.函数()12y f x =+在区间[]2,0-上所有零点之和为-211.如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，且AD ∥,22BC AD BC ==，1,AP BP Q ==是棱PD 的中点，π2APB ADC BCD ∠∠∠===，则（ ）A.CQ ∥平面PABB.CQ ⊥平面PADC.CQ 和平面PBCD.四面体Q BCD -外接球的表面积为5π2三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.若本市2024年高二某次数学测试的成绩X （单位：分）近似服从正态分布()2100,2N .从本市中任选1名高二学生，则这名学生数学成绩在102~104分之间的概率约为__________.参考数据：若随机变量()2,X N μσ~，则()0.6827P X μσμσ-+≈……，()()220.9545,330.9973P X P X μσμσμσμσ-+≈-+≈………….13.过抛物线24x y =上一点P 作切线与y 轫交于点Q ，真线PQ 被圆221x y +=，则点Q 的坐标为__________.14.已知函数()()2e ,xf x x a b a b =--∈R 满足()01f =，且恰有一个极值点，则e a b 的取值范围为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S .若39S =，且2514,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()211log 2n n a b +=，求数列{}n n a b +的前n 项和n T .16.（15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 的正方形，四边形ACEF 为菱形，π3CAF ∠=，平面ACEF ⊥平面ABCD .（1）求三棱锥B DEF -的体积；（2）求平面BAF 和平面BCE 夹角的余弦值.17.（15分）2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021一2035年）》，《规划》提出，到2035年，纯电动汽车成为新销售车辆的主流，公共领域用车全面电动化，燃料电池汽车实现商业化应用，高度自动驾驶汽车实现规模化应用，有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主，得到如下列联表：（单位：人）购车种类性别新能源汽车燃油汽车合计男204060女201030合计405090（1）试根据小概率值0.005α=的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；（2）以上述统计结果的频率估计概率，设事件A =“购车为新能源汽车”，B =“购车车主为男性”.①计算(()P A B P B A ∣∣；②从该市近期购车男性中随机抽取2人､女性中随机抽取1人，设这三人中购买新能源汽车的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.附：参考公式：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.参考数据：α0.10.050.010.0050.001x α2.7063.841 6.6357.87910.82818.（17分）已知函数()()44ln 1a f x x ax x x-=--….（1）当2a =时，求()f x 的最大值；（2）若()42f x a -…在定义域上恒成立，求实数a 的取值范围.19.（17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为2，且右焦点与抛物线24y x =的焦点重合.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,P Q 两点，OP OQ ⊥，其中O 为坐标原点.①求k 与m 的关系式；②M 为线段PQ 中点，射线OM 与椭圆C 相交于点N ，记四边形OPNQ 的面积与OPQ 的面积之比为λ，求实数λ的取值范围.滁州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学参考答案一､单项选择题题号12345678答案B C B D A C D C二､多项选择题题号91011答案AC ABD ACD三､填空题12.0.1359 13.()0,1- 14.211,e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四､解答题：15.解：（1）设{}n a 的首项为1a ，公差为()0d d ≠，31329,392S a d ⨯=∴+= ，即13a d +=.①又2514,,a a a 成等比数列，即()()()225214111413a a a a d a d a d =⋅∴+=+⋅+.化简得：12d a =.②联立①②，可得11,2a d ==，故21n a n =-.（2）()2211,log 2n n n a log b n b +=∴= ，即2n n b =.()212n n n a b n ∴+=-+.()135212482nn T n ∴=++++-+++++ 2122n n T n +∴=+-.16.解：（1）设AC BD O ⋂=，如图1，连接,FC FO .因为四边形ACEF 为菱形且π3CAF ∠=，所以AFC 为等边三角形，则AC FO ⊥.四边形ABCDAC BD ⊥.又因为0,,FO BD FO BD ⋂=⊂面BDF ，故AC ⊥面BDFEF ∥AC EF ∴⊥面BDF.11122332B DEF E BDF ABDF V V S EF --∴==⋅=⨯⨯=.（2）因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，且面ACEF ⋂面,ABCD AC BD =⊂面ABCD ，在正/形ABCD 中，AC BD ⊥，所以BD ⊥面ACEF .FO ⊂而ACEF BD FO ∴⊥又由（1）知AC FO ⊥.如图2，以O 为坐标原点，,,OB OC OF 所在直线分別为x 轴，y 轴，z 轴，建泣空间直角坐标系.可得：A ()()()((0,1,0,1,0,0,0,1,0,,0,B C F E -.设面BAF 的法向量为()111,,m x y z =.11110000x y AB m AF m y ⎧+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩，令)11,z m =∴= 设两BCE 的法向量为()222,,n x y z =.˜22˜22200200x y BC n x y B E ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪∴⇒⎨⎨-+=⎪⎩⎪⋅=⎩令21,1,1,x n ⎛=∴= ⎝ .故1,7m n cos m n m n ⋅==-⋅ .所以，平面BAF 和平面BCE 夹角的余弦值为17.17.解：（1）依题意可得，20,40,20,10,90a b c d n =====.零假设为0H ：购车种类与性别无关联.依据列联表中数据，经计算得到：2290(20104020)97.87940506030χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯.所以，根据小概率0.005α=得独立性检验，我们判断购物种类与性别有关，此判断犯错误概率不大于0.005.（2）①()()202(()()303P AB n AB P AB P B n B ====∣，()()()()()201402P BA n BA P B A P A n A ====∣②设定事件C ：在购车群体中，男性购买新能源汽车.则20112(),()160333P C P C ===-=.设定事件D ：在购车群体中，女性购买新能源汽车.则20221(),(130333P D P D ===-=.依题意，X 的可能取值为：0,1,2,3.()()221221412122120,1C 33273333327P X P X ⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()22121112291222C ,333333273327P X P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，随机变量X 的分布列为：X0123P 4271227927227所以，随机变量X 的数学期望()4129240123272727273E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.18.解：（1）当2a =时，()()24ln 21f x x x x x =--…，()222422(1)20x f x x x x--∴=--'=…恒成立，()f x ∴在[)1,+∞上单调递减.所以()max ()10f x f ==（2）()()44ln 1a f x x ax x x-=--≥ ，()()()()2222444144ax x a ax a x a f x a x x x x-++--+---∴=='-+=.当0a =时，()224(1)0x f x x-=≥'佰成立，()f x ∴在[)1,+∞上単调递增.()()142f x f a ∴≥=-，不满足题意.当0a <时，()()241a a x x a f x x '-⎛⎫--- ⎪⎝⎭=.()4000a a f x a-<∴'<∴≥ 在[)1,+∞上恒成立，()f x ∴在[)1,+∞上单调递增.()()142f x f a ∴≥=-，不满足题意.当0a >时，令412a a a-=⇒=.（i ）若02a <<时，41a a->，令()()4401;0a a f x x f x x a a '-->⇒<<<⇒>'，()f x ∴在41,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，4,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以当41a x a-<<时，()()142f x f a >=-矛盾.不满足题意..（ii ）若2a ≥时，()410a f x a -≤∴≤'在[)1,+∞上恒成立，()f x ∴在[)1,+∞上单调递减.()()142f x f a ∴≤=-，满足题意.综上所述，a 的取值范围为[)2,+∞不满足题意.19.（1）依题意可得：右焦点()1,0F ，且22b =，即1b =.又因为221,a b a -=∴=.故，椭圆C 的标准方程为：2212x y +=.（2）①：设()()1122,,,P x y Q x y ，()2222212422012y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()()222222164122216880k m k m k m ∆=-+-=-+>.22210k m ∴-+>.由韦达定理可得：2121222422,1212km m x x x x k k--+==++.①又因为0OP OQ OP OQ ⊥∴⋅= 即12120x x y y +=，()()()()221212*********x x y y x x kx m kx m k x x km x x m ∴+=+++=++++=，将①代入上式，化简可得：222322012m k k--=+.即：22322m k =+，此时0∆>成立.故k 与m 的关系式为：22322m k =+.②：由①知：因为M 为线段PQ 的中点，所以1222212M x x km x k+-==+，21222222,,2121212M x x k m km m y k m M k k k +--⎛⎫=⋅+=∴ ⎪+++⎝⎭设222,,1212tkm tm ON tOM k k -⎛⎫== ⎪++⎝⎭222,1212tkm tm N k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭又因为N 在椭圆上，()()222222222211212t k m t m k k ∴+=++.化简可得：22212t m k =+.22OPNQOPN OPQ OPM S S ON t S S OMλ==== 四边形22212m k λ∴=+（*）又由（1）知：22322m k =+，将其代入（*）式得：()222222121231222113k k m k k λ++⎛⎫===- ⎪+⎝⎭+.21,011k k ∈∴<+R …，即233,2λλ<<….所以，λ的取值范围为.另接（*）式：又由（1）知：22223222,3m k m =+∴ (222)2221231133,32k m m m m λ+-⎡⎫∴===-∈⎪⎢⎣⎭.即233,2λλ<≤<…所以，λ的取值范围为.。
2022届安徽省滁州市高二第二学期数学期末检测试题含解析
2022届安徽省滁州市高二第二学期数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设函数()31,1{2,1xx x f x x -<=≥，则满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：令()f a t =，则()2tf t =，当1t <时，312t t --，由()312tg t t =--的导数为()32ln 2t g t =-'，当1t <时，在(,1)-∞递增，即有()()10g t g <=，则方程无解；当1t ≥时，22t t =成立，由()1f a ≥，即311a -≥，解得23a ≥且1a <；或1,21aa ≥≥解得0a ≥，即为1a ≥，综上所述实数a 的取值范围是2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选C. 考点：分段函数的综合应用. 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数()312tg t t =--，利用新函数的性质是解答的关键.2．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积 (结果保留π)为A ．242+πB ．244π+C ．24π+D ．24π-【答案】C 【解析】分析：上面为球的二分之一，下面为长方体．面积为长方体的表面积与半球的面积之和减去半球下底面面积.详解：球的半径为1，故半球的表面积的公式为2S 2πr 2π==，半球下底面表面积为π 长方体的表面积为24，所以几何体的表面积为242ππ24π+-=+． 点睛：组合体的表面积，要弄懂组合体的结构，哪些被遮挡，哪些是切口． 3．下列求导运算的正确是（ ） A ．(sin )cos (a a a '=为常数) B ．(sin 2)2cos 2x x '= C ．(cos )sin x x '= D ．()5615xx --=-'【答案】B 【解析】 【分析】根据常用函数的求导公式. 【详解】因为(sin )0a '=（a 为常数），(sin 2)cos 2(2)2cos 2x x x x '=⋅'=，(cos )sin x x '=-，()565x x --=-'，所以，选项B 正确. 【点睛】本题考查常用函数的导数计算.4．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R ∃∈，001sin x e x ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x ex <+【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin xe x <+.故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若角α是第三象限角，且1sin 3α=-，则cos β=（ ）A ．3 B ．3-C ．13D ．13-【答案】A 【解析】 【分析】由单位圆中的三角函数线可得：终边关于y 轴对称的角α与角β的正弦值相等，所以1sin 3β=-，再根据同角三角函数的基本关系，结合余弦函数在第四象限的符号，求得cos β=3. 【详解】角α与角β终边关于y 轴对称，且α是第三象限角，所以β为第四象限角，因为1sin 3α=-，所以1sin 3β=-，又22sin cos 1ββ+=，解得：cos β=3，故选A. 【点睛】本题考查单位圆中三角函数线的运用、同角三角函数的基本关系，考查基本的运算求解能力. 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=+n n S a ，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先令1n =，求出1a ，再由1n >时，根据1n n n a S S -=-，求出n a ，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解：当1n =时，1132a S a ==+，当1n >时，11333222n n n n n n aS S --=-=-=- 3a =-时，13322a a =+=-，11321232n n n n a a ++⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，数列{}n a 是等比数列； 当数列{}n a 是等比数列时，32n n a =-，13322a a =-=+，3a =-， 所以，是充分必要条件。
安徽省滁州市高级中学-度高二数学第二学期期末联考试卷(理科)
安徽省滁州市高级中学2007-2008学年度高二数学第二学期期末联考试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同的放法种数有（ ） A 、81 ， B 、64 ， C 、12 ， D 、14 ，2、在复平面内，复数iz +=21对应的点位于（ ） A ．第一象限， B 第二象限 ， C 第三象限 ， D 第四象限， 3、曲线24223+--=x x x y 在点（1，-3）处的切线方程是（ ）A ，025=++y x ；B ，025=-+y x ；C ，085=--y x ；D ，085=+-y x ； 4、 -1，3，-7，15，（ ），63，…,括号内的数字应为( ) A 、33 B 、-31 C 、-27 D 、-57 5、函数323)(x x x f -=在下列区间上递增的是（ ） A 、),2(+∞； B 、)2,(-∞； C 、)0,(-∞； D 、)2,0( 6、=⎰12dx x（ ）A 、1；B 、31； C 、3； D 、2 7、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(/x f 在),(b a 内的图像如图所示，则)(x f 函数在开区间),(b a 内有极小值点（ A ） A 、1个, B 、2个, C 、3个, D 、4个 8、函数342+-=x x y 在区间[-2，3]上的最小值为（ ）A 、72；B 、36；C 、12；D 、09、一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ） A 、221； B 、111； C 、223； D 、112；10、以为母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7+=x y 。
安徽省滁州市九校联谊会(滁州二中、定远二中等11校)高二数学下学期期末联考试题理
安徽省滁州市九校联谊会（滁州二中、定远二中等11校）高二数学下学期期末联考试题理高二数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修1～5，30%，选修2～1，2～2，2～3，70%。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ＝{1，3，5}，B ＝{－3，1，5}，则AB=A.{1}B.{3}C.{1，3}D.{1，5} 2.若复数z=i(6+i)，则复数z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.“x 2－4x>0”是“x>4”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线y=2x 垂直，则该双曲线的离心率为A.22D.2 5.有10名学生和2名老师共12人，从这12人选出3人参加一项实践活动，则恰有1名老师被选中的概率为A.922 B.716 C.916 D.13226.将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移6π个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的单调增区间为A.5[,]()1212k k k ππππ-+∈ZB.5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z C.[,]()36k k k ππππ-+∈Z D.[,]()63k k k ππππ-+∈Z 7.已知x 、y 的取值如下表，从散点图知，x 、y 线性相关，且0.6y x a =+，则下列说法正确的是A.回归直线一定过点(2，2，2，2)B.x 每增加1个单位，y 就增加1个单位C.当x=5时，y 的预报值为3.7D.x 每增加1个单位，y 就增加0.7个单位 8.今年全国高考，某校有3000人参加考试，其数学考试成绩2(100a )X N ～，(0a >，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为 A.1300 B.1350 C.1400 D.1450 9.函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,]2π上的最大值为A.2B.11+210.在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
2015-2016学年安徽省滁州市高中联谊会高二(下)期末数学试卷(理科)
2015-2016学年安徽省滁州市高中联谊会高二（下）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数z=-+i．则的共轭复数为（）A.-1B.1C.z=--iD.z=-+i【答案】D【解析】解：∵z=-+i，∴===--i．则的共轭复数为-+i．故选：D．根据复数的运算法则先求出，然后利用共轭复数的定义进行求解．本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键．2.命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）A.不存在x∈R，使e x＞x2B.∃x∈R，使e x＜x2C.∃x∈R，使e x≤x2D.∀x∈R，使e x≤x2【答案】C【解析】解：命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是∃x∈R，使e x≤x2；故选：C．全称命题的否定是存在性命题．本题考查了全称命题的否定问题，是基础题．3.已知U=R，函数y=ln（1-x2）的定义域为M，集合N={x|x2-x＜0}，则下列结论正确的是（）A.M∪N=UB.M∩N=NC.M∩（∁U N）=∅D.M⊆∁U N【答案】B【解析】解：由1-x2＞0，解得：-1＜x＜1，∴M=（-1，1），N={x|x2-x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：B．分别求出集合M，N，取交集即可．本题考查了集合的运算，考查对数函数的性质，是一道基础题．4.若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n 为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．5.式子的值为（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】解：∵式子====，故选B．利用二倍角的余弦、正弦公式，把要求的式子化为，从而得到结果．本题主要考查二倍角的余弦、正弦公式的应用，属于基础题．6.已知等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+a，n∈N*，则实数a的值是（）A.-3B.3C.-1D.1【答案】C【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+a，n∈N*，∴a1=S1=2+a，a1+a2=4+a，a1+a2+a3=8+a，解得a1=2+a，a2=2，a3=4．∵22=4（2+a），解得a=-1．故选：C．等比数列{a n}的前n项和为S n=2n+a，n∈N*，可得a1=S1=2+a，a1+a2=4+a，a1+a2+a3=8+a，解出利用等比数列的性质即可得出．本题考查了等比数列的通项公式及其性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．=-==．故选B．由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．据此即可得到体积．由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8.已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若+5=6，则=（）A.3B.4C.5D.6D【解析】解：因为+5=6，所以-=5-5，所以=5，即-=5，所以=6，所以==6．故选：D．由题意，利用平面向量的线性表示与运算性质，得出=6，即得的值．本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．9.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=-2x+z，平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，-），∵点A也在直线y=a（x-3）上，∴=a（1-3）=-2a，解得a=．故选：A．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．本题主要考查线性规划的计算，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10.用1，2，3，4，5组成数字不重复的五位数，满足1，3，5三个奇数中有且只有两个奇数相邻，则这样的五位数的个数为（）A.24B.36C.72D.144【答案】C解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4排成一排，共A22种方法；第三步：将两组奇数插两个偶数形成的三个空位，共A32种方法．综上共有C32A22A22A32=3×2×2×6=72；故选：C．根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，第二步，将2、4排成一排，第三步：将两组奇数插两个偶数形成的三个空位，由排列组合公式，易得其情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．本题考查排列、组合的综合运用，需要牢记常见问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法等．11.已知双曲线-=1（b＞a＞0）与两条平行线l1：y=x+a和l2：y=x-a的交点相连所得到的平行四边形的面积为8b2，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由y=x+a代入双曲线的方程，可得（b2-a2）x2-2a3x-a4-a2b2=0，设交点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=2•，由两平行直线的距离公式可得d===a，由题意可得8b2=2••a，化为a2=2b2，即b2=a2，又b2=c2-a2=a2，可得c2=a2，即e===．故选：A．将直线y=x+a代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意直线和双曲线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及两平行直线的距离公式，考查运算化简能力，属于中档题．12.对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）=（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A.[1，4]B.[1，2]C.[，2]D.[0，+∞）A【解析】解：f（x）===2+，①若t=2，则f（x）=2，此时f（x）构成边长为2的等边三角形，满足条件，设m=tanx，则m=tanx＞0，则函数f（x）等价为g（m）=2+，②若t-2＞0即t＞2，此时函数g（m）在（0，+∞）上是减函数，则2＜f（a）＜2+t-2=t，同理2＜f（b）＜t，2＜f（c）＜t，则4＜f（a）+f（b）＜2t，2＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得4≥t，解得2＜t≤4．③当t-2＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜2，同理t＜f（b）＜2，t＜f（c）＜2，则2t＜f（a）+f（b）＜4，t＜f（c）＜2，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥2，解得1≤t＜2．综上可得，1≤t≤4，故实数t的取值范围是[1，4]；故选：A根据“可构造三角形函数”的定义，判断函数的单调性，转化为f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t-2的符号决定，利用分式的性质讨论函数的单调性进行求解即可．本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，综合性较强，难度较大．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜-1）=0.2，则P（2＜X＜5）= ______ ．【答案】0.3【解析】解：∵随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）=P（X＜-1）=0.2，可得μ==2，正态分布曲线的图象关于直线x=2对称．∴P（-1＜X＜5）=2P（2＜X＜5）=1-0.2-0.2=0.6，∴P（2＜X＜5）=0.3，故答案为：0.3．由条件求得μ=2，可得正态分布曲线的图象关于直线x=2对称．求得P（-1＜X＜5）=1-P（X＜-1）-P（X＞5）的值，再根据P（-1＜X＜5）=2P（2＜X＜5），求得P（2＜X＜5）的值．本题主要考查正态分布的性质，正态曲线的对称性，属于基础题．14.设（1-）3=a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，则a1+a2= ______ ．【答案】6【解析】解：∵（1-）3=a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，且（1-）3=+•（-）+•（-）2+•（-）3=1-6•+12•-8•，∴a1+a2=-6+12=6，故答案为；6．把（1-）3按照二项式定理展开，对照已知条件，可得a1+a2的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10cm，则该圆柱的体积为______ cm3．【答案】250π【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，∴r=5，h=10，∴圆柱的体积为π•52•10=250π．故答案为：250π．设圆柱的底面半径为r，高为h，利用圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10cm，建立方程组，求出r，h，即可求出该圆柱的体积．本题考查圆柱的体积、侧面积，考查方程组思想，考查学生的计算能力，属于中档题．16.定义在R上的可到函数f（x）满足：对任意x∈R有f（x）+f（-x）=，且在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，若f（a）-f（2-a）≥a-1，则实数a的取值范围为______ ．【答案】a≥1【解析】解：令g（x）=2f（x）-x2，则g′（x）=2f′（x）-x，∵在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（x）+f（-x）=，∴g（x）+g（-x）=0，∴g（x）是奇函数，∴g（x）在R递增，若f（a）-f（2-a）≥a-1，则g（a）-g（2-a）≥0，即g（a）≥g（2-a），∴a≥2-a，∴a≥1，故答案为：a≥1．令g（x）=2f（x）-x2，求出函数的导数，结合函数的奇偶性求出函数的单调性，所求不等式转化为g（a）＞g（2-a），根据函数的单调性解出即可．本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，且0＜β＜＜α＜π．（1）试用向量知识证明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若α=，cos（α-β）=，求sin2β的值．【答案】解：（1）由题意知：||=||=1，且与的夹角为α-β，所以•=1×1×cos（α-β）=cos（α-β），又=（cosα，sinα）、=（cosβ，sinβ），所以•=cosαcosβ+sinαsinβ，故cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（2）cos（2α-2β）=2cos2（α-β）-1=，又α=，所以cos（2×-2β）=cos（-2β）=-，即sin2β=【解析】（1）根据向量的数量积公式即可证明，（2）根据二倍角公式和诱导公式即可求出．本题主要考查两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式、二倍角公式，属于中档题18.已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}满足b n=a n+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，且b2=a8．（1）求a n，b n；（2）求数列{}的前n项和S n．【答案】解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，由b n=a n+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，可得b1b6=b32，即为（a1+5）（a6+10）=（a3+7）2，由b2=a8，即a2+6=a8，可得d==1，则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2，解得a1=3，则a n=a1+（n-1）d=3+n-1=n+2；b n=a n+n+4=n+2+n+4=2n+6；（2）==（-），则前n项和S n=（-+-+-+…+-）=（-）=．【解析】（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得==（-），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列通项公式的运用，等比数列的中项的性质，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题．19.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球3次均未命中的概率为．（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）P（乙投球3次均未命中）==，∵（1-p）3=，解得p=．（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3，则P（ξ=0）===，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：∴Eξ==．【解析】（Ⅰ）由乙投球3次均未命中的概率为，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出乙投球的命中率p．（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及Eξ．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90 ，平面PAD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，PA=PD，BC=AD=1，CD=．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若异面直线AB与PC所成角为60 ，求PA的长；（3）在（2）的条件下，求平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值．【答案】证明：（1）∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵∠ADC=90 ，∴∠AQB=90 ，∴QB⊥AD，又∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD，∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．解：（2）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥底面ABCD，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，设PQ=a，则Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，a），B（0，，0），C（-1，，0），∴=（-1，，0），=（1，-，a），设异面直线AB与CD所成角为θ，∵异面直线AB与PC所成角为60 ，∴cosθ=|cos＜，＞|==，解得PQ=a=2，∴在R t△PQA中，PA===．（3）平面PQB的法向量=（1，0，0），D（-1，0，0），=（-1，0，-2），=（-1，，-2），设平面PDC的法向量=（ax，y，z），则，取x=2，得=（2，0，-1），设平面PQB与平面PDC所成锐二面角为α，则cosα===．∴平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）推导出四边形BCDQ为平行四边形，从而QB⊥AD，进而BQ⊥平面PAD，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PA的长．（3）分别求出平面PQB的法向量和平面PDC的法向量，利用向量法能求出平面PQB 与平面PDC所成锐二面角的余弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，点M（1，）在椭圆上．（1）求椭圆T的方程；（2）设P（2，0），A，B是椭圆T上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆T 于另一点E，求证直线AE恒过定点．【答案】（1）解：由椭圆可得：，联立解得a2=2，b2=1，c=1．∴椭圆T的方程为=1．（2）证明：设B（x0，y0），则A（x0，-y0）．（3-2x0）x2-x-3+4x0=0．直线PB的方程为：y=（x-2），与椭圆T的方程联立可得：∴x0x E=，可得x E=，代入直线方程可得：y E=．∴k AE==．∴直线AE的方程为：y+y0=（x-x0）．整理为：y=．可得直线AE经过定点（1，0）．【解析】（1）由椭圆可得：，联立解出即可得出．（2）设B（x0，y0），则A（x0，-y0）．直线PB的方程为：y=（x-2），与椭圆T的（3-2x0）x2-x-3+4x0=0．利用根与系数的关系可得：x0x E=，可方程联立可得：得x E，代入直线方程可得：y E．于是k AE．得出直线AE的方程即可证明．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.已知函数f（x）=alnx-，g（x）=-3x+4．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x-y-3=0，求a，b的值；（2）若b=-1，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，恒有+++…+＞ln（2n+1）．【答案】解：（1）′，f′（1）=a+b+2，f（1）=-b=-1，解得：a=b=1；（2）令F（x）=f（x）-g（x）=alnx++3x-4，F′（x）=，令h（x）=3x2+ax-1，△=a2+12＞0，令h（x）＞0，解得：x＞，令h（x）＜0，解得：0＜x＜，∴F（x）在（0，）递减，（，+∞）递增，故≤1，解得：a≥-2，故实数a的取值范围为[-2，+∞）；（3）由（2）取a=-2，得：x＞1，2lnx＜+3x-4，取x=，得：2ln＜+3×-4=，∴＞[ln（2n+1）-ln（2n-1）]，＞[ln（2n-1）-ln（2n-3）]，…，＞（ln3-ln1），累加得：+++…+＞ln（2n+1）．【解析】（1）求出函数的导数，得到f′（1），f（1），求出a，b的值即可；（2）令F（x）=f（x）-g（x），求出函数的导数，得到F（x）的单调区间，从而求出a 的范围即可；（3）根据2lnx＜+3x-4，取x=，累加即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．。
精品解析：安徽省滁州市九校联谊会2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)
滁州市2018-2019学年度第二学期期末联考高二数学（理科）考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择題)和第Ⅱ卷(非选择題)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
2.考生作答时,请将答案答在答題卡上。
第Ⅰ卷毎小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:必修1-5,30%，修2-1,2-2,2-3,70%.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合={1,3,5}A ，={-3,1,5}B ，则A B =（ ）A. {1}B. {3}C. {1,3}D. {1,5}2.若复数(6)z i i =+，则复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.“240x x ->”是“4x >”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要4.若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与直线2y x =垂直，则该双曲线的离心率为（ ）C.2D. 25.有10名学生和2名老师共12人,从这12人选出3人参加一项实践活动则恰有1名老师被选中的概率为（ ） A.922B.716C.916D.13226.将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度后,得到函数()f x 的图象,则函数()f x 的单调增区间为（ ）A. 5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B. 5,()1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C. ,()36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D. ,()63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z7.已知,x y 的取值如下表，从散点图知，,x y 线性相关，且0.6y x a =+，则下列说法正确的是（ ）A. 回归直线一定过点(2.2,2.2)B. x 每增加1个单位，y 就增加1个单位C. 当5x =时，y 的预报值为3.7D. x 每增加1个单位，y 就增加0.7个单位8.今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩X2(100,)N a (0a>，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ） A. 1300B. 1350C. 1400D. 14509.函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A. 2B. 1C. 1D.10.在“一带一路”知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我成绩最高. 乙:我的成绩比丙的成绩高 丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ） A. 甲、丙、乙B. 乙、丙、甲C. 甲、乙、丙D. 丙、甲、乙11.已知函数32211()(1)(0)32f x x a x ax a a =---->有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (0,1)B. (3,)+∞C. (0,2)D. (1,)+∞12.已知,A B 为抛物线2:4C y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若5AB FB =，则||AB =（ ） A.252B. 10C.254D. 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()ln f x x x =-的极值点为x =__________．14.5x ⎛ ⎝的展开式中，2x 的系数为__________．（用数字作答） 15.若函数()f x 是偶函数,且在[0,)+∞上是增函数,若(2)1f =,则满足2(2)1f x -<的实数x 的取值范围是__________．16.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,且球O 的表面积为22π,AB AC ⊥,PA ⊥平面ABC ,3AB PA ==,则三棱锥P ABC -的体积为__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22(sin sin )sin sin sin A B C A B +=+. （1）求C ；（2）若2,3a c ==，求ABC ∆的面积. 18.已知数列{}n a 中，11a =，136nn na a a +=-. （1）写出234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是1BB 的中点.（1）求证：//EF 平面11A DC ；（2）若1AA =11E A D C --的正弦值. 20.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为1.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求,m n 的值;(2)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ. 21.已知定点(1,0)A -及直线:2l x =-,动点P 到直线l 的距离为d ,若||2PA d =. (1)求动点P 的轨迹C 方程；(2)设,M N 是C 上位于x 轴上方的两点, B 坐标为(1,0),且//AM BN ,MN 的延长线与x 轴交于点(3,0)D ,求直线AM 的方程.22.已知函数()22()e 1(0)x f x x ax a x a =--+≠.(1)若曲线()y f x =在(0,1)处的切线过点(2,3)-,求a 的值;(2)是否存在实数a ,使()1f x ≥恒成立?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理山 .。
2015-2016学年安徽省滁州高中联谊会高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年安徽省滁州高中联谊会高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）若复数z＝﹣+i．则的共轭复数为（）A．﹣1B．1C．z＝﹣﹣i D．z＝﹣+i 2．（5分）命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使e x＞x2B．∃x∈R，使e x＜x2C．∃x∈R，使e x≤x2D．∀x∈R，使e x≤x23．（5分）已知U＝R，函数y＝ln（1﹣x2）的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∪N＝U B．M∩N＝N C．M∩（∁U N）＝∅D．M⊆∁U N4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．75．（5分）式子的值为（）A．B．C．D．26．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n＝2n+a，n∈N*，则实数a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．17．（5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若+5＝6，则＝（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为，则a＝（）A．B．C．D．10．（5分）用1，2，3，4，5组成数字不重复的五位数，满足1，3，5三个奇数中有且只有两个奇数相邻，则这样的五位数的个数为（）A．24B．36C．72D．14411．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞a＞0）与两条平行线l1：y＝x+a和l2：y＝x﹣a 的交点相连所得到的平行四边形的面积为8b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）＝（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，2]C．[，2]D．[0，+∞）二、填空题（每题5分）13．（5分）若随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）＝P（X＜﹣1）＝0.2，则P（2＜X＜5）＝．14．（5分）设（1﹣）3＝a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，则a1+a2＝．15．（5分）已知圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10cm，则该圆柱的体积为cm3．16．（5分）定义在R上的可到函数f（x）满足：对任意x∈R有f（x）+f（﹣x）＝，且在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，则实数a的取值范围为．三、解答题17．（10分）如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，且0＜β＜＜α＜π．（1）试用向量知识证明：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若α＝，cos（α﹣β）＝，求sin2β的值．18．（10分）已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}满足b n＝a n+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，且b2＝a8．（1）求a n，b n；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球3次均未命中的概率为．（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，P A＝PD，BC＝AD＝1，CD＝．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）若异面直线AB与PC所成角为60°，求P A的长；（3）在（2）的条件下，求平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值．21．（13分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点M（1，）在椭圆上．（1）求椭圆T的方程；（2）设P（2，0），A，B是椭圆T上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆T于另一点E，求证直线AE恒过定点．22．（13分）已知函数f（x）＝alnx﹣，g（x）＝﹣3x+4．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣3＝0，求a，b的值；（2）若b＝﹣1，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，恒有+++…+＞ln（2n+1）．2015-2016学年安徽省滁州高中联谊会高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）若复数z＝﹣+i．则的共轭复数为（）A．﹣1B．1C．z＝﹣﹣i D．z＝﹣+i 【解答】解：∵z＝﹣+i，∴＝＝＝﹣﹣i．则的共轭复数为﹣+i．故选：D．2．（5分）命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是（）A．不存在x∈R，使e x＞x2B．∃x∈R，使e x＜x2C．∃x∈R，使e x≤x2D．∀x∈R，使e x≤x2【解答】解：命题“∀x∈R，e x＞x2”的否定是∃x∈R，使e x≤x2；故选：C．3．（5分）已知U＝R，函数y＝ln（1﹣x2）的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∪N＝U B．M∩N＝N C．M∩（∁U N）＝∅D．M⊆∁U N【解答】解：由1﹣x2＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴M＝（﹣1，1），N＝{x|x2﹣x＜0}＝（0，1），∴M∩N＝N，故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S＝0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s＝1，k＝1；第二次运行：满足条件，s＝3，k＝2；第三次运行：满足条件，s＝11＜100，k＝3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s＝1+2+8+211＞100，k＝4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．5．（5分）式子的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵式子＝＝＝＝，故选：B．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n＝2n+a，n∈N*，则实数a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n＝2n+a，n∈N*，∴a1＝S1＝2+a，a1+a2＝4+a，a1+a2+a3＝8+a，解得a1＝2+a，a2＝2，a3＝4．∵22＝4（2+a），解得a＝﹣1．故选：C．7．（5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体．＝﹣＝＝．故选：D．8．（5分）已知平面上不共线的四点O、A、B、C，若+5＝6，则＝（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：因为+5＝6，所以﹣＝5﹣5，所以＝5，即﹣＝5，所以＝6，所以＝＝6．故选：D．9．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最小值为，则a＝（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，﹣），∵点A也在直线y＝a（x﹣3）上，∴＝a（1﹣3）＝﹣2a，解得a＝．故选：A．10．（5分）用1，2，3，4，5组成数字不重复的五位数，满足1，3，5三个奇数中有且只有两个奇数相邻，则这样的五位数的个数为（）A．24B．36C．72D．144【解答】解：根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5成两组，共C32A22种方法；第二步，将2、4排成一排，共A22种方法；第三步：将两组奇数插两个偶数形成的三个空位，共A32种方法．综上共有C32A22A22A32＝3×2×2×6＝72；故选：C．11．（5分）已知双曲线﹣＝1（b＞a＞0）与两条平行线l1：y＝x+a和l2：y＝x﹣a 的交点相连所得到的平行四边形的面积为8b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝x+a代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2）x2﹣2a3x﹣a4﹣a2b2＝0，设交点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，由弦长公式可得|AB|＝•＝•＝2•，由两平行直线的距离公式可得d＝＝＝a，由题意可得8b2＝2••a，化为a2＝2b2，即b2＝a2，又b2＝c2﹣a2＝a2，可得c2＝a2，即e＝＝＝．故选：A．12．（5分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为”可构造三角形函数“，已知函数f（x）＝（0＜x＜）是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[1，4]B．[1，2]C．[，2]D．[0，+∞）【解答】解：f（x）＝＝＝2+，①若t＝2，则f（x）＝2，此时f（x）构成边长为2的等边三角形，满足条件，设m＝tan x，则m＝tan x＞0，则函数f（x）等价为g（m）＝2+，②若t﹣2＞0即t＞2，此时函数g（m）在（0，+∞）上是减函数，则2＜f（a）＜2+t﹣2＝t，同理2＜f（b）＜t，2＜f（c）＜t，则4＜f（a）+f（b）＜2t，2＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得4≥t，解得2＜t≤4．③当t﹣2＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜2，同理t＜f（b）＜2，t＜f（c）＜2，则2t＜f（a）+f（b）＜4，t＜f（c）＜2，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥2，解得1≤t＜2．综上可得，1≤t≤4，故实数t的取值范围是[1，4]；故选：A．二、填空题（每题5分）13．（5分）若随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）＝P（X＜﹣1）＝0.2，则P（2＜X ＜5）＝0.3．【解答】解：∵随机变量X～N（μ，σ2），且P（X＞5）＝P（X＜﹣1）＝0.2，可得μ＝＝2，正态分布曲线的图象关于直线x＝2对称．∴P（﹣1＜X＜5）＝2P（2＜X＜5）＝1﹣0.2﹣0.2＝0.6，∴P（2＜X＜5）＝0.3，故答案为：0.3．14．（5分）设（1﹣）3＝a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，则a1+a2＝6．【解答】解：∵（1﹣）3＝a0+a1•+a2•（）2+a3•（）3，且（1﹣）3＝+•（﹣）+•（﹣）2+•（﹣）3 ＝1﹣6•+12•﹣8•，∴a1+a2＝﹣6+12＝6，故答案为；6．15．（5分）已知圆柱的侧面积为100πcm2，且该圆柱内接长方体的对角线长为10cm，则该圆柱的体积为250πcm3．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，∴r＝5，h＝10，∴圆柱的体积为π•52•10＝250π．故答案为：250π．16．（5分）定义在R上的可到函数f（x）满足：对任意x∈R有f（x）+f（﹣x）＝，且在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，则实数a的取值范围为a≥1．【解答】解：令g（x）＝2f（x）﹣x2，则g′（x）＝2f′（x）﹣x，∵在区间[0，+∞）上有2f′（x）＞x，∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（x）+f（﹣x）＝，∴g（x）+g（﹣x）＝0，∴g（x）是奇函数，∴g（x）在R递增，若f（a）﹣f（2﹣a）≥a﹣1，则g（a）﹣g（2﹣a）≥0，即g（a）≥g（2﹣a），∴a≥2﹣a，∴a≥1，故答案为：a≥1．三、解答题17．（10分）如图，点A、B分别是角α、β的终边与单位圆的交点，且0＜β＜＜α＜π．（1）试用向量知识证明：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若α＝，cos（α﹣β）＝，求sin2β的值．【解答】解：（1）由题意知：||＝||＝1，且与的夹角为α﹣β，所以•＝1×1×cos（α﹣β）＝cos（α﹣β），又＝（cosα，sinα）、＝（cosβ，sinβ），所以•＝cosαcosβ+sinαsinβ，故cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．（2）cos（2α﹣2β）＝2cos2（α﹣β）﹣1＝，又α＝，所以cos（2×﹣2β）＝cos（﹣2β）＝﹣，即sin2β＝18．（10分）已知数列{a n}为等差数列，数列{b n}满足b n＝a n+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，且b2＝a8．（1）求a n，b n；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）设数列{a n}是公差为d的等差数列，由b n＝a n+n+4，若b1，b3，b6成等比数列，可得b1b6＝b32，即为（a1+5）（a6+10）＝（a3+7）2，由b2＝a8，即a2+6＝a8，可得d＝＝1，则（a1+5）（a1+5+10）＝（a1+2+7）2，解得a1＝3，则a n＝a1+（n﹣1）d＝3+n﹣1＝n+2；b n＝a n+n+4＝n+2+n+4＝2n+6；（2）＝＝（﹣），则前n项和S n＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．19．（12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球3次均未命中的概率为．（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）P（乙投球3次均未命中）＝＝，∵（1﹣p）3＝，解得p＝．（Ⅱ）ξ可取0，1，2，3，则P（ξ＝0）＝＝＝，P（ξ＝1）＝+＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，∴ξ的分布列为：∴Eξ＝＝．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面P AD⊥平面ABCD，Q为AD的中点，P A＝PD，BC＝AD＝1，CD＝．（1）求证：平面PQB⊥平面P AD；（2）若异面直线AB与PC所成角为60°，求P A的长；（3）在（2）的条件下，求平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ，∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，∴QB⊥AD，又∵平面P AD⊥底面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴BQ⊥平面P AD，∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面P AD．解：（2）∵P A＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，∵平面P AD⊥底面ABCD，且平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PQ⊥底面ABCD，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，设PQ＝a，则Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，a），B（0，，0），C（﹣1，，0），∴＝（﹣1，，0），＝（1，﹣，a），设异面直线AB与CD所成角为θ，∵异面直线AB与PC所成角为60°，∴cosθ＝|cos＜，＞|＝＝，解得PQ＝a＝2，∴在Rt△PQA中，P A＝＝＝．（3）平面PQB的法向量＝（1，0，0），D（﹣1，0，0），＝（﹣1，0，﹣2），＝（﹣1，，﹣2），设平面PDC的法向量＝（ax，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，﹣1），设平面PQB与平面PDC所成锐二面角为α，则cosα＝＝＝．∴平面PQB与平面PDC所成锐二面角的余弦值为．21．（13分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）的焦距为2，点M（1，）在椭圆上．（1）求椭圆T的方程；（2）设P（2，0），A，B是椭圆T上关于x轴对称的两个不同的点，连接PB交椭圆T于另一点E，求证直线AE恒过定点．【解答】（1）解：由椭圆可得：，联立解得a2＝2，b2＝1，c＝1．∴椭圆T的方程为＝1．（2）证明：设B（x0，y0），则A（x0，﹣y0）．直线PB的方程为：y＝（x﹣2），与椭圆T的方程联立可得：（3﹣2x0）x2﹣x﹣3+4x0＝0．∴x0x E＝，可得x E＝，代入直线方程可得：y E＝．∴k AE＝＝．∴直线AE的方程为：y+y0＝（x﹣x0）．整理为：y＝．可得直线AE经过定点（1，0）．22．（13分）已知函数f（x）＝alnx﹣，g（x）＝﹣3x+4．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线为2x﹣y﹣3＝0，求a，b的值；（2）若b＝﹣1，当x≥1时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对于一切正整数n，恒有+++…+＞ln（2n+1）．【解答】解：（1），f′（1）＝a+b+2，f（1）＝﹣b＝﹣1，解得：a＝b＝1；（2）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝alnx++3x﹣4，F′（x）＝，令h（x）＝3x2+ax﹣1，△＝a2+12＞0，令h（x）＞0，解得：x＞，令h（x）＜0，解得：0＜x＜，∴F（x）在（0，）递减，（，+∞）递增，故≤1，解得：a≥﹣2，故实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；（3）由（2）取a＝﹣2，得：x＞1，2lnx＜+3x﹣4，取x＝，得：2ln＜+3×﹣4＝，∴＞[ln（2n+1）﹣ln（2n﹣1）]，＞[ln（2n﹣1）﹣ln（2n﹣3）]，…，＞（ln3﹣ln1），累加得：+++…+＞ln（2n+1）．。
2023-2024学年安徽省滁州市定远县高二分层班下学期期末数学(理)试题(含解析)
2023-2024学年安徽省滁州市定远县高二分层班下册期末数学（理）试题一、单选题1．某运动会乒乓球团体比赛要求每队派三名队员参赛，第一盘为双打，第二、三、四、五盘为单打，每名队员参加两盘比赛．已知某队的三名队员均可参加单打和双打比赛，在打满五盘的情况下，该队不同的参赛组合共有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种【正确答案】B【分析】先从3人中选出2人参加第一盘双打，再这2人再后四盘中各选一场单打，剩余一人参加剩余的两盘单打求解．【详解】先从3人中选出2人参加第一盘双打，有23C 种选法，这2人再从后四盘中的参加一场单打，剩余一人参加剩余的两盘单打，有24A 种选法，所以由分步计数原理知：共有2234C A 36⨯=种不同的参赛组合．故选：B2．若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A ．210B ．180C ．90D ．45【正确答案】B【分析】根据题意，得出二项式的指数n 的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．【详解】展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n ＝10，通项公式为5105211010222rr rrr r r T C C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭当5502r -=，即2r =时为常数，此时223102180T C ==所以展开式的常数项是180故选：B.3．已知随机变量X 服从二项分布X ～B (4，13)，()2P X ==（）A ．13B ．23C ．89D ．827【正确答案】D【分析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X 服从二项分布X ～B (4，13)，∴()2224118213327P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D.4．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为(0,1)p ∈，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则P 的取值范围是（）A ．70,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．7,112⎛⎫⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】计算学生每次发球的概率，求出期望的表达式，求解() 1.75E X >，可解出p 值.【详解】根据题意，学生一次发球成功的概率为p ，即(1)p X p ==，发球次数为2即二次发球成功的概率为(2)(1)P X p p ==-，发球次数为3的概率为2(3)(1)P X p ==-，则期望22()2(1)3(1)33E X p p p p p p =+-+-=-+，依题意有() 1.75E X >，即233 1.75p p -+>，解得52p >或2p 1<，结合p 的实际意义，可得102p <<.故选：C ．5．2021年开始，某省将试行“312++”的普通高考新模式，即除物理语文、数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助政治学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A ．甲的物理成绩领先年级平均分最多B ．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C ．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D ．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【正确答案】C【分析】根据雷达图，判断甲各科成绩与年级平均分的高低，以及各科成绩的高低，进而可确定理想的选科组合，即可判断各选项的正误.【详解】A ：由图知：甲的物理成绩领先年级平均分1.5分左右，比化学、地理要高，正确；B ：其中有政治、历史比年级平均分低，正确；C ：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、物理或生物，错误；D ：由C 知：物理、化学、地理对于甲是比较理想的一种选科结果，正确；故选：C.6．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*,N m n ∈都有m n m n a a a mn +=++，则1232011111a a a a ++++= （）A ．201101B ．400201C ．200201D ．199200【正确答案】A【分析】令1m =得11n n a a n +=++，由累加法求得()12n n n a +=，则11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，再由裂项相消求和即可.【详解】已知m n m n a a a mn +=++，令1m =可得111n n n a a a n a n +=++=++，则2n ≥时，112,1n n n n a a n a a n ---==-+-，L ，32213,2a a a a -=-=，将以上式子累加可得1132n a a n n =+-++-+ ，则()113212n n n a n n +=+-++++=，1n =时也符合，则()12n n n a +=，()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，则12320111111111121223201202a a a a ⎛⎫++++=⨯-+-++- ⎪⎝⎭ 120121202101⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭.故选：A.7．在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（）A ．1132B ．1114C ．1102D ．10【正确答案】B【分析】根据等差中项和等比中项概念可得2392a ba b ⎧=⎨+=⎩，运算求解．【详解】不妨设插入两个正数为,a b ，即3,,,9a b ∵3,,a b 成等比数列，则23a b=,,9a b 成等差数列，则92a b+=即2392a b a b ⎧=⎨+=⎩，解得92274a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33a b =-⎧⎨=⎩（舍去）则4511144a b +==故选：B ．8．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c 与时间t 的关系为()c f t =，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t 变化的关系如下图所示．给出下列四个结论错误的是（）A ．在1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B ．在2t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同；C ．在[]23,t t 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D ．在[]12,t t ，[]23,t t 两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同．【正确答案】D【分析】根据图象以及导数的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，根据图象可知，在1t 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同，A 选项结论正确.B 选项，根据图象以及导数的知识可知，在2t 时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同，B 选项结论正确.C 选项，根据图象可知，在[]23,t t 这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同，C 选项结论正确.D 选项，根据图象可知，在[]12,t t 这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率为大于在[]23,t t 这个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率D 选项结论错误.故选：D9．已知函数()ln mf x x x =+，若0(12)(1)lim2x f x f x∆→+∆-=-∆，则m =（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．5-【正确答案】B【分析】求出()11m f x mx x-'=+，再利用导数的定义可得()11f '=-，进而代入()f x '求解即可【详解】因为()ln m f x x x =+，则()11m f x mx x-'=+，所以()()()()()00121121lim2lim 2122x x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-+∆-'===-∆∆，故()11f '=-，故11+=-m ，解得2m =-故选：B.10．已知()()32223f x x a x x =+--为奇函数，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为（）A ．320x y --=B ．340x y --=C ．320x y +-=D ．340x y +-=【正确答案】B【分析】先由奇函数求得2a =，进而求出()11f =-，再求导求出()13f '=，由点斜式方程写出切线方程即可.【详解】由()()0f x f x +-=可得()()()()()32322232230x a x x x a x x +--+-+----=，整理得()2220a x -=，则2a =；则()323f x x x =-，()263f x x ='-，()11f =-，()13f '=，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为13(1)y x +=-，整理得340x y --=.故选：B.11．已知函数2()e x f x x =+，则不等式(ln )(1)f x f <的解集为（）A ．(e,)+∞B ．(0,e)C ．1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,(1,e)e ⎛⎫⎪⎝⎭【正确答案】C【分析】先判断函数()f x 的奇偶性，利用导数判断函数的单调区间，根据单调性及奇偶性即可求解.【详解】解：由题可知，2()e ()()x f x x f x --=+-=，且x ∈R ，故函数()f x 为偶函数，(0)1f =，当0x >时，2()e x f x x =+，()e 20x f x x '=+>，故()f x 在区间(0,)+∞单调递增，在区间(,0)-∞上单调递减，因为(ln )(1)f x f <，故1ln 1x -<<，解得1,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：C .12．定义：在区间I 上，若函数()y f x =是减函数，且()y xf x =是增函数，则称()y f x =在区间I 上是“弱减函数”，根据定义可得（）A ．1()f x x=在(0,)+∞上是“弱减函数”B ．()e xxf x =在(2,3)上是“弱减函数”C ．若ln ()xf x x=在(,)m +∞上是“弱减函数”，则1e m ≥D ．若2()cos f x x kx =+在(0,2π上是“弱减函数”，则213k ππ≤≤【正确答案】D【分析】由题目中所给“弱减函数”的定义，直接判断单调性即可判断A 选项；求出导数判断单调性即可判断B 选项；将问题转化为导数恒成立问题进而求出参数范围即可判断C 、D 选项.【详解】对于A ，在(0,)+∞上，1()f x x =是减函数，()1y xf x ==为常数函数，则1()f x x=在(0,)+∞上不是“弱减函数”，A 错误；对于B ，在(2,3)上，2e e 1()0e e x x x x x x f x --'==<，则()e x x f x =为减函数；2)e(x y f x xx ==，则()2222e e 0e e x x x x x x x x y -==-<'，则2)e(x y f x x x ==为减函数，B 错误；对于C ，若ln ()x f x x =在(,)m +∞上是“弱减函数”，显然0m >，则ln ()xf x x=在(,)m +∞上单减，则21ln ()0xf x x -'=≤在(,)m +∞上恒成立，则1ln 0m -≤，解得e m ≥；()ln y xf x x ==在(,)m +∞上单增显然成立，故e m ≥；C 错误；对于D ，若2()cos f x x kx =+在(0,)2π上是“弱减函数”，则2()cos f x x kx =+在(0,)2π上单减，则()sin 20f x x kx '=-+≤在(0,)2π上恒成立，则sin 2x k x ≤，令()sin ,(0,)2x g x x x π=∈，则()2cos sin x x x g x x -'=，令)()cos si (0,2n ,h x x x x x π=-∈，则()cos sin cos sin 0h x x x x x x '=--=-<，则()h x 单减，()()00h x h <=，则()0g x '<，()g x 单减，则()22g x g ππ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，则22k π≤，解得1k π≤；3cos ()x y x xf k x x =+=在(0,)2π上单增，则2cos sin 30y x x x kx '=-+≥在(0,)2π上恒成立，即2sin cos 3x x xk x -≥，令2sin cos ,0,2)((t x x x x x x π-∈=，则()()()23422cos sin cos sin 2sin cos 0()x x x x x x x x x x t x x xx '+-=++-=>，则()t x 单增，则()22t x t ππ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，则23k π≥，即23k π≥，综上可得213k ππ≤≤，D 正确.故选：D.二、填空题13．2021年7月，上海浦东美术馆正式对外开放，今年计划招募15名志愿者担任“采访者”和“讲述者”两项工作（每人只能承担一项工作），对“采访者”和“讲述者”的要求如下：志愿者类型所需人数备注采访者10男女比例为1：1讲述者5男、女比例不限现有10名女生，10名男生报名，则符合要求的方案有__________个．【正确答案】16003008【分析】根据已知条件及组合的定义，结合分步乘法计数原理即可求解.【详解】由题意可知，现有10名女生，10名男生报名，一共20人报名，完成这件事情要分三步进行：第一步，先从10名女生中选5名去当采访者，有510C 252=个；第二步，再从10名男生中选5名去当采访者，有510C 252=个；第三步，最后从剩下的10人中选5名去当讲述者，有510C 252=个；所以符合要求的方案有555101010C C C 25225225216003008⨯⨯=⨯⨯=个故答案为.1600300814．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”凭借憨态可掬的熊猫形象备受追捧，引来国内外粉丝争相购买，竟出现了“一墩难求”的局面．已知某工厂生产一批冰墩墩，产品合格率为90%．现引进一种设备对产品质量进行检测，但该设备存在缺陷，在产品为次品的前提下用该设备进行检测，检测结果有90%的可能为不合格，但在该产品为正品的前提下，检测结果也有5%的可能为不合格．现从生产的冰墩墩中任取一件用该设备进行检测，则检测结果为合格的概率是______________．【正确答案】0.865##173200【分析】记事件:A 检测结果为合格，记事件:B 产品为正品，利用全概率公式计算出()P A ，再利用对立事件的概率公式可求得()P A .【详解】记事件:A 检测结果为合格，记事件:B 产品为正品，则()0.9P A B =，()0.05P A B =，()0.9P B =，由全概率公式可得()()()()()0.10.90.90.050.135P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=，所以，检测结果为合格的概率为()()10.865P A P A =-=.故答案为.0.86515．已知等比数列{n a }各项均为正数，11a =，2a 、4a 为方程2160x m x +⋅+=(m 为常数)的两根，数列{n a }的前n 项和为n S ，且1)n n b S =+，求数列211n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前2022项和为_________．【正确答案】20224045【分析】首先根据条件求得等比数列{n a }的前n 项和为n S ，代入211n b -中可看出可以通过裂项相消法求和．【详解】等比数列{n a }中2a 、4a 为方程2160x m x +⋅+=的两根2416a a ⋅=，设数列{n a }的公比为q ，则0q >，且24116a q =又11a =，所以2q =，所以()1122112n n n S ⋅-==--∴()12n n n b S n =+==∴()()22111111141212122121n b n n n n n ⎛⎫===- ⎪---⋅+-+⎝⎭∴数列211n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前2022项和2022111111111120221123355740434045240454045T ⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，故答案为.2022404516．已知直线y t =分别与函数()41f x x =+和()3ln =+g x x x 的图象交于点A ，B ，则||AB 的最小值为___________．【正确答案】1【分析】先证明()()f x g x >，设(),B b t ，则可用b 表示AB ，结合()h x 的性质可求AB 的最小值.【详解】先证明：()()f x g x >，证明：设()()()413ln 33ln 1h x f x g x x x x x x =-=+--=-+，故()33x h x x-'=，当01x <<时，()0h x '<，当1x >时，()0h x '>，故()h x 在()0,1为减函数，在()1,+∞上为增函数，故()()min 140h x h ==>，故()()f x g x >.设(),B b t ，则0b >且3ln 41A b b x +=+即3ln 14A b b x +-=，故3ln 133ln 144A b b b b AB b x b +--+=-=-=，由()h x 的性质可得414AB ≥=，当且仅当1b =时等号成立，故min 1AB =，故1.三、解答题17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，29a =-，且()11222n n n S S S n +-+=+≥．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)已知11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【正确答案】(1)213n a n =-(2)12122n n-【分析】（1）根据1n n n a S S -=-以及()11222n n n S S S n +-+=+≥可得该数列是等差数列，然后根据等差数列的1a 、d 写出数列的通项公式即可.（2）有题意可知()()1213211n b n n =--，然后根据裂项求和即可求得n T .【详解】（1）解：由题意得：由题意知()()112n n n n S S S S +----=，则()122n n a a n +-=≥又212a a -=，所以{}n a 是公差为2的等差数列，则()11213n a a n d n =+-=-；（2）由题知()()11112132112213211n b n n n n ⎛⎫==-⎪----⎝⎭则11111111112119972132********n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 12122n n=-18．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门召集了100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均速度情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过80km/h 的有40人，不超过80km/h 的有15人，在45名女性驾驶员中，平均车速超过80km/h 的有20人，不超过80km/h 的有25人．(1)①完成下面的列联表：平均车速超过80km/h平均车速不超过80km/h 合计男性驾驶员女性驾驶员合计②判断是否有99%的把握认为平均车速超过80km/h 与性别有关．附：临界值参考表的参考公式()20p K K ≥0.100.050.0250.0100.0050.0010K 2.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）(2)以上述样本数据估计总体，在高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车均为男性驾驶员且车速超过80km/h 的车辆数为X ，求X 的分布列和数学期望E (X )．【正确答案】(1)有99%的把握认为平均车速超过80km/h 与性别有关.(2)分布列见解析，6()5E X =【分析】(1)熟悉22⨯列联表的2K 计算公式，再结合表格所给数据进行判断.(2)由频率估计概率，将问题转化为二项分布，再用通法求数学期望，也可直接用二项分布的数学期望公式求解.【详解】（1）完成的22⨯列联表如下：平均车速超过80km/h平均车速不超过80km/h总计男性驾驶员401555女性驾驶员202545合计604010022100(40251520)8.249 6.63555456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯有99%的把握认为平均车速超过80km/h 与性别有关.（2）根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过80km /h 且为男性驾驶员的概率为4021005=，故235X B ⎛⎫⎪⎝⎭,.()030323270C 55125P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()21323541C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；()22323362C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()3332383C 55125P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以X 的分布列为X0123P271255412536125812527543686()01231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.19．已知()12nx +的展开式中，所有项系数之和为729．(1)求n 的值以及二项式系数最大的项；(2)若()201212nn n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，求02n a a a ++⋅⋅⋅+的值．【正确答案】(1)6n =，二项式系数最大的项为3160x ；(2)365.【分析】（1）根据所有项系数之和先求出n ，即可得到二项式系数最大的项；（2）对等式赋值，1,1x x ==-，将得到的等式相加即可解出．【详解】（1）∵()12nx +的展开式中，所有项系数之和为729，∴()12729n+=，所以6n =，所以()612x +的通项公式为()16C 2rr r T x +=，故当3r =时，二项式系数36C 最大，此时所求项为()33346C 2160T x x ==；（2）令1x =得：601263a a a a ++++= ，令=1x -得：01261a a a a -+-+= ，两式联立得.026365a a a +++= 20．已知函数32()2=-+f x x x x .(1)求函数()y f x =在区间[]0,2上的最大值；(2)过原点O 作曲线()y f x =的切线，求切线的方程.【正确答案】(1)最大值为2(2)y x =或0y =【分析】（1）求导2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--，求得极值和端点值求解；（2）令切点为()00,x y ，求得切线方程，然后由切线过原点求解.【详解】（1）解：由题意得2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--，当1x >或13x <时，()0f x '>，当113x <<时，()0f x '<，所以()f x 在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[]1,2上单调递增，在[]0,1上单调递减，因为14(2)2327f f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =在区间[]0,2上的最大值为2；（2）令切点为()00,x y ，因为切点在函数图象上，所以3200002y x x x =-+，()2000341f x x x '=-+，所以在该点处的切线为()()()3220000002341y x x x x x x x --+=-+-因为切线过原点，所以()()()322000000023410x x x x x x --+=-+-，解得00x =或01x =，当00x =时，切点为(0,0)，(0)1f '=，切线方程为y x =，当01x =时，切点为(1,0)，(1)1f '=，切线方程为0y =，所以切线方程为y x =或0y =.21．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11n n b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <．【正确答案】(1)2n a n =(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的通项和等比数列的等比中项性质可求得；（2）由等差数列的前n 项和公式，结合裂项相消进行求和进行比较可得结果.【详解】（1）设公差为d ，因为1a ，2a ，4a 成等数列，所以2214a a a =，即2(2)2(23)d d +=+，解得2d =，或0d =（舍去），所以22(1)2n a n n =+-=;（2）证明：由（1）(22)(1)2n n nS n n +==+，所以11111(1)(2)12n n b S n n n n +===-++++，111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以111222n T n =-<+．22．已知函数()()212ln R 2f x x ax x a =--∈.(1)当1a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)若函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)减区间为(0,2)，增区间为(2,)+∞，极小值为2ln 2-，无极大值(2)1a ≤-【分析】（1）先求导，从而得到单调区间，根据单调性可得极值；（2）由条件可知()0f x '≥恒成立，再分离变量求最值即可求解.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，当1a =时，()212ln 2f x x x x =--求导得()21f x x x '=--，整理得.()()()21x x f x x-+'=由()0f x ¢>得2x >；由()0f x '<得02x <<从而，函数()f x 减区间为(0,2)，增区间为(2,)+∞所以函数()f x 极小值为()22ln 2f =-，无极大值.（2）由已知[)1,x ∞∈+时，()0f x '≥恒成立，即20x a x--≥恒成立，即2a x x ≤-恒成立，则min 2a x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭.令函数()()21g x x x x =-≥，由()2210g x x'=+>知()g x 在[)1,+∞单调递增，从而()()min 11a g x g ≤==-.经检验知，当1a =-时，函数()f x 不是常函数，所以a 的取值范围是1a ≤-.。
安徽省滁州市高级中学联谊会高二数学下学期期末考试试
安徽省滁州市高级中学联谊会2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版，含解析）2015滁州市高级中学联谊会高二第二学期期末联考数学（理科）参考答案（1）B 解析：{}{}{}()()|0,B |1,|0,1,0.U UA y y x x A y y AB =≥=>-=<=-I 痧（2）B 解析：(1＋i)2－4i 1－i ＝2i ＋2(1－i)＝2.（3）A 解析：()cos y x ϕ=+为奇函数()2k k Z πϕπ⇔=+∈，故选A.（4）D 解析：0,0,05,2,210,4,6S n T S n T S n T ===→===→===15,6,1220,8,2025,10,30.S n T S n T S n T →===→===→===（5）B 解析：抛物线的焦点为(0，2)，双曲线的渐近线方程为∴=±,03y x 距离122==d .（6）D 解析：由题意可得()2,1,n n a n S n n ==+212,k k a a S +=()()()22223,k k k ∴=++解得 6.k =（7）C 解析：平面区域是三角形，三个顶点坐标为(0，2)，(1，2)，(2，3)，∴x 2＋y 2的最大值为13．（8）B 解析：由题意得f (3x －2)＞f (－1)⇔－1＜3x －2＜1，1＜3x＜3，x ∈(0，1)． （9）C 解析：与点A 距离为2的点的轨迹为圆(x －1)2＋(y －2)2＝4，而点A 到直线3x －4y ＝0的距离为1，故圆上到直线距离为1的点有三个．（10）D 解析：该几何体是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥而得到，故其体积V ＝12×2×2×2－13×12×1×1×2＝113.（11）C 解析：有4条棱与AB 1垂直，12条对角线去掉其本身和一条与其平行的，其余10条与其成60°或90°，有2条体对角线与其垂直，故有16条．（12）A 解析：()|ln |1||,f x x =-则1234|ln |1|||ln |1|||ln |1|||ln |1||,x x x x -=-=-=- ∵120,01,x x <<<∴121210,011,ln |1|ln |1|0,x x x x -><-<-+-= 即()()()()1212ln 1ln 10,111,x x x x -+-=--=∴12121,x x x x +=同理：34341,x x x x +=故341212340.x x x x x x x x ++-=（13）800 解析：由图知60分以下学生人数的频率P ＝(0.005＋0.015)×10＝0.2，故成绩不少于60分的学生人数为1000×（1-0.2）＝800.（14）10 解析：令1x =得5(21)1,1,a a -==则51()(21)x x x+-=0501415055551()(2)(1)(2)(1)(2)(1),x C x C x C x x⎡⎤+-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦故常数项为 4145(2)(1)10.C -=（15）23-解析：f′(x)＝Aωcos (ωx＋φ)，由图可知Aω＝3，T 2＝πω＝π，即A ＝3，ω＝1，又f′(π3)＝0，∴cos (π3＋φ)＝0，π3＋φ＝k π＋π2，φ＝k π＋π6(k∈Z )，∴φ＝π6或φ＝7π6，又f ′(0)<0，即cos φ<0，∴φ＝7π6，∴f (x )＝3sin(x ＋7π6)，f (π6)＝3sin.2334-=π （16）2 解析：OA uu u r 在OP uuu r上的投影为2||OA OP OP ⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r=当1λ=时，取最大值2.（17）解析：（Ⅰ）由已知得2cos A cos B ＋2sinAsinB ＝1＋4cos B cos A ，化简得2cos(A ＋B )＝－1，－2cos C ＝－1，cos C ＝12，C ＝.3π（5分）（Ⅱ）由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，则12＝4＋b 2－2b ，b ＝4， ∴△ABC 的面积S △ABC ＝12ab sin C ＝23．（10分）（18）解析：（Ⅰ）f ′(x )＝2(x －1)e x＋(x －1)2e x＝e x (x 2－1)，f ′(0)＝－1，f (0)＝1， 故切线方程为y －1＝－(x －0)，即x ＋y －1＝0．（5分）（Ⅱ）f ′(x )＝e x(x －1)(x ＋1)，当x ＜－1或x ＞1时，f ′(x )＞0；当－1＜x ＜1时，f ′(x )＜0．故f (x )的单调递增区间为,1,1），（），（∞+-∞-单调递减区间为（－1，1）；f (x )在x ＝－1处取得极大值f (－1)＝4e，在x ＝1处取得极小值f (1)＝0.（12分）（19）解析：（Ⅰ）由已知可得BCD ABC ∆∆,均为等边三角形， 取BD 的中点O ，连接CO ，则BD CO ⊥，∵平面BCD ⊥平面ABD ，平面BCD I 平面ABD BD =，∴⊥CO 平面ABD ， 而AP ⊥平面ABD ，∴PA CO //，又∵⊂CO 平面BCD ，PA BCD ⊄平面，∴//PA 平面BCD .（5分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设BD=2，则(A ∴()(,,BA BC =-=-u u u r u u u r设平面ABC 的法向量为(),,,x y z =m∴0,0.BA x BC x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r m m 令x 1,y z ==∴=m 又平面BCD 的法向量()0,1,0,=n∴cos ,|5⋅<>==⋅m n m n |m |n |，即二面角A-BC-D 的余弦值为5（12分）（20）解析：设从甲袋中取出的2张奖券中20元面值的有x 张，从乙袋中取出的2张奖券中20元面值的有y 张，该事件记为[x ，y ]． (Ⅰ)甲袋奖券中有且仅有一张20元的概率P ＝P ([2，1]＋[1， 0])1111222523622222575710=.21C C C C C C C C C C =⋅+⋅（5分） (Ⅱ)X 的可能取值为50，60，70.225222571(50)([2,0])21C C P X P C C ===⋅=，由(Ⅰ)得10(60)21P X ==，1112222236372222222257575710(70)([2,2])([1,1])([0,0])21C C C C C C C P X P P P C C C C C C ==++=⋅+⋅+⋅=.∴X 的分布列为数学期望EX ＝50×121＋60×1021＋70×1021＝4507.(12分)（21）解析：（Ⅰ）()()1122,3n n n n n S na +++=-当2n ≥时，()()()11121,3n n n n n S n a --+=--两式相减得：()()1211,n n n a na n a n n +=---+ ∴()()1111,1,1n nn n a a n a na n n n n+++=-+-=+ 又2112222,4,1,21a a S a a =-∴=-= ∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，且11,1a = ∴2,,nn a n a n n==即所求通项公式为2n a n =.（6分） （Ⅱ）令()()()()()22111ln ,210,x x f x x x x f x x x x+-'=--=-+=≤ ∴()f x 在[)1,+∞上是减函数， ∴()()10,f x f ≤=21111ln ,,ln (1)1x x x x x x x x≤->=--- ∴()1221112111,,ln ln 11ln ln(2)12n n a n n n a n n n ++=>-=>-+++++20152111,,ln ln(2015)20142015n a n n n +⋅⋅⋅=>-+++相加得：122015222112015.ln ln ln 2015(2015)n n n a a a n n n n ++++++>-=++L （12分）（22）解析：（Ⅰ）由已知可得122ab 2a b ⨯⨯=∴= 又由12c e a ==可得223,4b a =∴224,3,a b ==∴椭圆C 的方程为22 1.43x y +=（5分） （Ⅱ）设直线l 的方程为()0y kx m k =+<，由22,1.43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，()2223484120,k xkmx m +++-=∵直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，∴0∆=，即22340,m k -+= ∴点P 的坐标为2243,,3434kmm k k ⎛⎫-⎪++⎝⎭∵点P 在第一象限，∴点P的坐标为,⎛⎫ ⎝∵直线1l 过原点O ，且与l 垂直，∴直线1l 的方程为0x ky +=，∴点P 到直线1l的距离d ==∵2234k k +≥2≤==当且仅当22k =时等号成立，∴点P 到直线1l的距离的最大值为2（12分）。
安徽省滁州市定远县民族中学高二数学下学期期末考试试
定远民族中学2017-2018学年度下学期期末考试卷高二文科数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知集合，，若，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D.2.设是实数，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题:?,10?xp x R e x ∃∈--≤，则p ⌝为A. ,10x x R e x ∃∈--≥B. ,10xx R e x ∃∈--> C. ,10xx R e x ∀∈--> D. ,10xx R e x ∀∈--≥ 4.已知复数z 满足()25i z -=,则z =（ ）A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -+5.已知 为坐标原点， 是椭圆 的左焦点，分别为的左，右顶点． 为 上一点，且 轴．过点 的直线 与线段交于点 ，与 轴交于点 ．若直线经过的中点，则 的离心率为（ ）A. B. C. D.6.若二次函数f （x ）的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数f ＇（x ）的图象如右图所示，则函数f （x ）图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x+'>，若1122a f ⎛⎫=⎪⎝⎭， ()22b f =--， 11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. a c b <<8.已知双曲线的离心率为 ，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D.9.已知是偶函数，且，则（ ）A.2B.3C.4D.510.已知函数f(x)＝x －4＋ ，x∈(0,4)，当x ＝a 时，f(x)取得最小值b ，则函数g(x)＝a|x ＋b|的图象为( )A. B. C. D.11.已知点 ，抛物线 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ，若，则 的值等于（ ）A. B.2 C.4 D.812.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二年级下册学期期末数学(理)试题【含答案】
2021-2022学年安徽省滁州市定远县高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．某职校选出甲､乙､丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲､乙､丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（ ）A ．72种B ．36种C ．96种D ．48种【答案】D【分析】由题意，知甲､乙､丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分类计数原理求解即可【详解】由题意，知甲､乙､丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，当丙是第2名时，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3个名次中的一个，所以有种情况；113233C C A 当丙是第3名时，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有种情况.1323C A 故共有种不同的情况.1131323323C C A C A 48+=故选：D.2．已知，设展开式中含的奇次幂的项之和为，6234560123456(=++++++x a a x a x a x a x a x a x x S当等于x S A ．B ．C ．D ．8282-7272-【答案】B【解析】根据二项式定理展开式，可先确定系数，再代入.x S【详解】因为6(x 则展开式中含的奇次幂的二项式系数分别为，x 135666,,C C C当的奇次幂的项之和为x x ((5335135666S CC C =++3336220262=-⨯-⨯-⨯，82=-故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理展开式中项的求法，注意项的系数与二项式系数的符号，属于基础题.3．若随机变量满足，.则下列说法正确的是（ ）ξ()14E ξ-=()14D ξ-=A ．， B ．，()4E ξ=-()4D ξ=()3E ξ=-()3D ξ=C ．，D ．，()4E ξ=-()4D ξ=-()3E ξ=-()4D ξ=【答案】D【分析】依据随机变量的数学期望与方差的运算规则求得和的值即可解决ξ()E ξ()D ξ【详解】随机变量满足，，ξ()14E ξ-=()14D ξ-=则，，据此可得，.()14E ξ-=()21()4D ξ-=()3E ξ=-()4D ξ=故选：D4．设函数的导数为，若，则的值为（ ）()y f x =()'y f x =()0 '2f x =-()0012lim 2x m f x k f x k →⎛⎫-- ⎪⎝⎭A ．1B ．-1C ．D ．1212-【答案】C【解析】直接利用导数的定义公式，计算得到答案.【详解】.()()()0000011111 '222lim lim 12442x m x m f x k f x f x k f x k kf x →→⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=--=故选：.C 【点睛】本题考查了导数的定义，意在考查学生的计算能力和转化能力.5．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为32()f x x ax bx c =+++[]25,23b b --1()2f A ．B ．C ．1D ．无法确定1398【答案】B【详解】由于函数是奇函数，32()f x x ax bx c =+++则恒成立，解得，()()f x f x -=-0a c ==又是定义在上的奇函数，[]25,23b b --则是关于原点对称的区间，[]25,23b b --即，得，所以，25230b b -+-=2b =()32f x x x =+从而.1(2f 98=故选：B.6．学校食堂分设有一､二餐厅，学生小吴第一天随机选择了某餐厅就餐，根据统计：第一天选择一餐厅就餐第二天还选择一餐厅就餐的概率为0.6，第一天选择二餐厅就餐第二天选择一餐厅就餐的概率为0.7，那么学生小吴第二天选择一餐厅就餐的概率为（ ）A ．0.18B ．0.28C ．0.42D ．0.65【答案】D【分析】利用全概率公式求解即可.【详解】设为“第一天去一餐厅用餐”，为“第一天去二餐厅用餐”，为“第二天去一餐厅就餐”；1A 1B 2A 则,,,()()110.5P A P B ==()210.6P A A =()210.7P A B =由全概率公式可知,()()()()()21211210.50.60.50.70.65P A P A P A A P B P A B =+=⨯+⨯=故选：D.7．某三甲医院组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（ ）A ．216种B ．108种C ．72种D ．36种【答案】A【分析】根据题意，先安排4名男主任医师，有，再将三名女医生安排到这3家医院后，2343C A 36=根据乘法原理求解即可.【详解】由题，先安排4名男主任医师，他们中有两位一起去了同一个医院，故有种方2343C A 36=法，再将3名女主任医师安排到这3家医院，有种方法，33A 6=所以根据乘法原理，共有种不同的安排方法.366216⨯=故选：A8．已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，则（ ）{}n a n n S 41a=6449S S -=7a =A ．B ．C ．D ．127169642719【答案】A【分析】由已知条件列方程求出公比，从而可求出q7a 【详解】，整理得.()226456449S S a a a q q q q -=+=+=+=()()34310q q +-=因为等比数列的各项均为正数，{}n a 所以公比，则，所以，即，0q >340q +>310q -=13q =所以.374127a a q ==故选：A.9．定义在R 上的函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论正确的是()f x ()f x '()xf x '（ ）A ．函数在区间上单调递减B ．函数在区间上单调递减()f x (1,0)-()f x (1,5)-C ．函数在处取得极大值D ．函数在处取得极小值()f x 5x =()f x =1x -【答案】D【分析】先由函数图像得到在各区间上的正负，再判断单调性及极值即可.()f x '【详解】由图像知：当时，，当时，，(),1x ∈-∞-()0,()0xf x f x ''><()1,0x ∈-()0,()0xf x f x ''<>当时，，()()0,55,10x ∈⋃()0,()0xf x f x ''<<则函数在区间上单调递增，A 错误，B 错误；()f x (1,0)-函数在区间上单调递减，C 错误；函数在单减，在上单增，在()f x (0,5),(5,10)()f x (),1-∞-(1,0)-处取得极小值，D 正确.=1x -故选：D.10．随机变量ξ的分布列如表：ξ﹒1012P13abc其中a ，b ，c 成等差数列，若，则D （ξ）＝（ ）A ．B ．C ．D ．()19E ξ=181********【答案】D【解析】根据a ，b ，c 成等差数列，分布列的概率和为1，，构造等量关系，求解()19E ξ=a ，b ，c ，利用方差的公式即得解.【详解】∵a ，b ，c 成等差数列，E （ξ），19=∴由变量ξ的分布列，知：，()232111239a b c b a c b c ⎧++=⎪⎪=+⎨⎪⎪-⨯++=⎩解得a ，b ，c ，13=29=19=∴D （ξ）＝（﹒1）2（0）2（1）2（2）2．19-13⨯+19-13⨯+19-29⨯+19-180981⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了利用随机变量的分布列研究随机变量的期望和方差，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，11．已知e 为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得，[]1,x e ∈[]1,1y ∈-2ln y y e a x =-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．[]1,e 11,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦1,1e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦11,1e e⎛⎫++ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】求出（）中与一一对应的的取值集合，再求得2()yf y y e =[]1,1y ∈-y ()f y ()f y （）的值域，由集合之间的关系可得结论．()ln g x a x =-[]1,x e ∈【详解】设，，，，2()yf y y e =[]1,1y ∈-()lng x a x =-[]1,x e ∈，时，，递减，时，，递增，∴2()(2)y f y y y e '=+10y -≤<()0f y '<()f y 01y <≤()0f y '>()f y ，，，∴min()(0)0f y f ==1(1)f e --=(1)f e =1()(,]{0}f y e e∈ 在上是减函数，∴，()ln g x a x =-[1,]e ()[1,]g x a a ∈-由题意，∴，即．1[1,](,]{0}a a e e -⊆ 11a e s e ⎧->⎪⎨⎪≤⎩11a e e +<≤故选：B ．【点睛】本题考查函数恒成立问题，通过分析函数值域之间的关系得出不等关系．解题时要注意题中任意，存在，唯一等词语的含义．12．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，得到的正确结论是（ ）27.245K ≈20()P K k 0.010.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】B【分析】根据临界值表，由的取值，可直接得出结果．2K 【详解】由，可得有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．27.245 6.635K ≈>99%故选：B ．二、填空题13．若，，则_______．(0)1P X p ==-(1)P X p ==(23)E X -=【答案】23p -【分析】根据两点分布概率可求得，根据数学期望的性质可求得结果.()E X 【详解】由题意得：()E X p=()()232323E X E X p ∴-=-=-故答案为：23p -【点睛】本题考查数学期望的性质应用，关键是明确，属于基础题.()()E aX b aE X b+=+14．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于3”为事件A ．“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B ，则_________．()|P B A =【答案】16【解析】先利用古典概型求得，，再代入条件概率公式求解.()P A ()P AB 【详解】满足事件A 的情况有红骰子向上的点数为4，5，6，所以，()3162P A ==同时满足事件AB 的情况有红骰子向上的点数为4，5，6，蓝骰子对应点数为4，3，2，所以，()316612==⨯P AB 所以.()()()1112|162===P AB P B A P A 故答案为：16【点睛】本题主要考查条件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．CES 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES 消费电子展于2020年1月7日—10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作)，再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有1人负责接待工作，则不同的安排方案共有__________种.【答案】360【分析】理解题意，分两步安排，先安排接待工作，再安排讲解工作. 安排接待工作时，甲和乙至多安排1人，故分没安排甲乙和甲乙安排1人两类求解，从而计算出不同的安排方案总数.【详解】先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有种，35C 一类是甲乙安排1人有种，1225C C再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共种，24A 故不同的安排方案共有种.()12322554360C CC A +⋅=故答案为：360.【点睛】本题考查了排列、组合的综合应用，考查了分析理解能力，分类讨论思想，属于中档题.16．函数与有公切线，则实数的值为__________．()ln 1mxf x x x =++2()1g x x =+()0y ax a =>m 【答案】4【分析】根据题意，设两个函数的切点分别为、，求出函数的导数，由的导数分析可得F G ()g x 的值，即可得公切线为，据此可得关于的方程组，解可得的值，即可得答案．a 2y x =m m 【详解】根据题意，函数与有公切线，()ln 1mx f x x x =++()21g x x =+(0)y ax a =>设切点分别为，，，，1(F x 1)y 2(G x 2)y ；21(),()2(1)m f x g x x x x ''=+=+所以且，220a x =>22222121,2x x x a x +=⇒==所以公切线为，2y x =则有，11112111211ln 21ln 21012(1)mx x x x x x x m x x ⎧+=⎪+⎪⇒+--=⎨⎪+=⎪+⎩设，()()221154()1816ln 21(0)410x h x x x x x h x x x x -+'=+-->⇒=+-=>则在 上递增，()h x (0,)+∞又，故，，(1)0h =11x =4m =故答案为：4三、解答题17．已知.52x ⎛⎝（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为M ，的展开式中各项系数之和为52x ⎛ ⎝()41ax -N ，若，求实数a 的值.M N =【答案】（1）1223480,40T x T x==-（2）3，-1【分析】（1）当或时，二项式系数最大，写出对应的项即得解；2r =3235510C C ==（2）由题意：，即得解.012455516,(1)M C C C N a =++==-M N =【详解】（1）35552155(2)((1)20,1,2...,5r rrr r r rr T C x C x r ---+==-=，当或时，二项式系数最大2r =3235510C C ==即：.1223480,40T x T x==-（2）由题意：012455516,(1)M C C C N a =++==-若，即M N =416(1)3,1a a =-∴=-【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18．为了解学生是否会参加定向越野活动进行调查.随机抽取了200位中小学生进行调查、得到如下数据：准备参加定向越野的小学生有80人，不准备参加定向越野的小学生有40人，准备参加定向越野的中学生有40人.（1）完成下列列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查的中小22⨯学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关.准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生中学生合计（2）现将小学生分组进行比赛．两人一组，每周进行一轮比赛，每小组两人每人跑两张地图（跑一张地图视为一次），达到教练设定的成绩标准的次数之和不少于3次称为“优秀小组”、小超与小红同一小组，小超、小红达到教练设定的成绩标准的概率分别为，，且，理论上至1P 2P1243P P +=少要进行多少轮比赛，才能使得小超、小红小组在比赛中获得“优秀小组”次数的期望值达到16次？并求此时，的值.1P 2P 附：，．()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++()20P x χ≥0.500.250.050.0250.0100x 0.4551.3233.8405.0246.635【答案】（1）有的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生97.5%年龄有关；（2）理论上至少要进行27轮游戏，此时．1223P P ==【分析】（1）利用题中的数据完成列联表，计算的值，对照临界值表即可得到答案；22⨯2K （2）先求出他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率，利用，结合二次函数的性质即P 1243P P +=可得到的最大值和最小值，再利用换元法求出的最大值，从而得到的最小值以及此时，12PP P n 1P 的值．2P 【详解】解：（1）由题意可得，列联表如下：22⨯准备参加定向越野不准备参加定向越野合计小学生8040120中学生404080合计12080200由表中的数据可得，，222()200(40804040) 5.556 5.024()()()()1208080120n ad bc K a b a c c d b d -⨯⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯所以有的把握认为这200位参与调查的中小学生是否准备参加定向越野与中小学生年龄有关；97.5%（2）他们在一轮游戏中获“优秀小组”的概率为，P则，12222122222221122212222122121212(1)()()(1)()()2()3()()P C P P C P C P C P P C P C P PPP P P P =-+-+=+-因为，所以，1243P P +=22121283()()3P PP P P =-因为，，201P 1243P P +=所以，14013P - 又，所以，101P 1113P 所以是关于的二次函数，12114()3PP P P =⋅-1P 则当时，有最大值，123P =12PP49当或时，有最小值，113P =11P=12PP 13所以，121439PP令，则，12t PP=1439t所以，当时，的最大值为，28()33P h t t t==-+49t =P 1627他们小组在轮游戏中获“优秀小组”次数满足，n X ~(,)X B n P 因为，故，max ()16nP =27n =所以理论上至少要进行27轮游戏，此时，，故．1243P P +=1249PP =1223P P ==19．各项均为正数的等比数列中，.{}n a 12313a a a a +=-=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)记为数列的前项和，，求的值.n S 2{log }n a n 13m m m S S S +++=m 【答案】(1)12n n a -=(2)6【分析】（1）利用等比数列的通项公式，带入等式即可求出则可求出答案.1,a q （2）先写出数列的通项公式，即可判断其为等差数列.则可写出，带入则2{log }n a n S 13m m m S S S +++=可解出的值.m 【详解】（1）∵是正项等比数列，不妨设且；{}n a 11(0n n a a q q -=>1)q ≠由题意得： 1121133a a q a q a +=⎧⎨-=⎩解得：112a q =⎧⎨=⎩∴12n n a -=（2）记2log n nb a =由（1）知：12n n a -=1n b n ∴=-∴是以0为首项，公差为1的等差数列{}n b ∴(1)2n n n S -=由题意得：(1)(1)(3)(2)222m m m m m m -++++=解得：(舍）126,1m m ==-所以的值为6m 20．已知函数在与处都取得极值.32()f x x ax bx c =+++23x =-1x =(1)求，的值；a b (2)若方程有三个实数根，求实数的取值范围.()2f x c=c 【答案】(1)；1,22a b =-=-(2).322227c -<<【分析】（1）求出函数的导数，由给定的极值点列出方程，求解验证作答.()f x （2）求出函数的极大值和极小值，再根据三次函数的图象特征列不等式即可求解()()2g x f x c =-作答.【详解】（1）由求导得：，32()f x x ax bx c =+++2()32f x x ax b '=++依题意，，解得，此时，244(0333(1)320f a b f a b ''⎧-=-+=⎪⎨⎪=++=⎩1,22a b =-=-，2()32(32)(1)f x x x x x '=--=+-当或时，，当时，，即，是函数的极值23x <-1x >()0f x '>213x -<<()0f x '<23x =-1x =()f x 点，所以.1,22a b =-=-（2）由（1）知，，令，321()22f x x x x c=--+32()()2122x g x x c c x f x =-=---，()(32)(1)g x x x '=+-由（1）知，在，上单调递增，在上单调递减，()g x 2(,)3-∞-(1,)+∞2(,1)3-当时，取极大值，当时，取极小值，23x =-()g x 222()327g c -=-1x =()g x 3(1)2g c=--因方程有三个实数根，则函数有三个零点，()2f x c =32122()x x g x c x --=-于是得，解得，22027302c c ⎧->⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩322227c -<<所以实数的取值范围是.c 322227c -<<21．已知数列满足，数列满足.{}n a ()*11322n n n a a a n -∈N ＋＝，＝{}nb 2nnn a b=(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；{}n b {}n a (2)求数列的前项和.{}n a n n S 【答案】(1)证明见解析，；()122n n a n -=+(2)﹒(1)21nn +-【分析】(1)证明为常数即可证明是等差数列，求出通项公式即可求出的通项+1n n b b -{}n b {}n b {}n a 公式；(2)根据错位相减法即可求数列的前n 项和.{}n a 【详解】（1）由，得，2nn n a b =+1+1+12n n n a b =由得，，122n n n a a -＋＝122n n n a a +＋＝故，+1+1+11222n n n n n n a a b b -=-=∴{bn }是等差数列，首项为，公差为，132b =12∴，312(1)222n n b n +=+-=∴；()122222nn n n a n -+=⋅=+（2），n S 01213242+52+(2)2n n -=⨯+⨯⨯++ ，12323242+52+(2)2n n S n =⨯+⨯⨯++ 两式相减得：0121322+2+2(2)2n nn S n --=⨯++-+ ()12123(2)212n n n --=+-+-()13212(2)2n nn -=---+∴﹒()13212(2)2n n n S n -=-+-++(1)21n n =+-22．已知函数．()e 1x xf x =-(1)求证：在上单调递减()f x ()1,+∞(2)若对于任意，都有恒成立，求正实数a 的取值范围．()0,x ∈+∞()2e x af x a ≥+【答案】(1)证明见解析(2)(]0,1【分析】（1）求导函数得时，，由此得证；1x >()'0f x <（2）将问题等价于对于任意恒成立，令，()()e2e 1xx a x a +≥-()0,x ∞∈+()()2e2e xxh x a x x =---求导函数，令，分，两种情()()()2e 11e x xh x a x =--+'()()()()2e 11e x xm x h x a x ==--+'1a ≤1a >况，运用导函数讨论函数的单调性和最值，从而得函数的单调性和最值，由此可求得正()m x ()h x 实数a 的取值范围．【详解】（1）证明：因为，则，()e 1x xf x =-()()()21e 1e 1x x x f x --=-'又，所以，1x >()1e 0x x -<所以，故在上单调递减．()'0f x <()f x ()1,+∞（2）解：不等式等价于对于任意恒成立，()2e xaf x a ≥+()()e 2xa f x a +≥()0,x ∞∈+即对于任意恒成立，()e 2e 1x x x a a +≥-()0,x ∞∈+当时，则有对于任意恒成立，即，0x >e 10x ->()()e 2e 1x x a x a +≥-()0,x ∞∈+()2e 2e x x a x x --≤令，则，()()2e 2e x xh x a x x =---()()()2e 11e x xh x a x =--+'令，()()()()2e 11e x xm x h x a x ==--+'所以，()()22e xm x a x ⎡⎤=-+⎣⎦'若，则在上恒成立，故在上为减函数，1a ≤()'0m x <()0,∞+()'h x ()0,∞+故，故在上为减函数，()()''010h x h a <=-≤()h x ()0,∞+所以．()()00h x h <=若，则，1a >()'010h a =->因为为不间断函数，故存在，使得时，，()'h x 00x >()00,x x ∈()'0h x >故当时，，这与题设矛盾．()00,x x ∈()()00h x h >=所以，又，故正实数a 的取值范围为．1a ≤0a >(]0,1。
安徽省滁州市定远县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析
安徽省滁州市定远县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知集合，，若，则实数m的值为（）A. 2B. 0C. 0或2D. 1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2. 如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[， +1]参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（ +1）2]∴e∈[， +1]．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．3. 向量,,且,则等于A． B． C． D．参考答案：D略4. 下列抛物线中，焦点到准线的距离最小的是( ) A．B．C．D．参考答案：D5. 以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B. “”是“”的充分不必要条件.C. 若为假命题，则、均为假命题.D. 对于命题，使得，则，则.参考答案：C略6. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B． C.D．参考答案：A由题意得：，，故选：A7. 双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 在等差数列中则的最大值等于（）A. 3B. 6C.9D. 36参考答案：C略9. 直线与圆的位置关系是A．相切 B．相离 C．相交 D．不能确定参考答案：B10. 已知，实数满足约束条件，则的最大值为A、 B、 C、 D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径下列几个命题①．平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆②．平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线.③．平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线④．以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切⑤．以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切⑥．以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切其中正确命题的序号是 .参考答案：④⑤⑥12. 从某高校在校大学生中随机选取5名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为，数据列表是：则其中的数据． 参考答案：16313. 如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则下列四个命题：①点E 到平面ABC 1D 1的距离是；②直线BC 与平面ABC 1D 1所成角等于45°；③空间四边形ABCD 1在正方体六个面内的射影的面积最小值为；④BE 与CD 1所成角的正弦值为.其中真命题的编号是_________ （写出所有真命题的编号）参考答案：②③④14. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出的n 值为 ．参考答案：2【考点】伪代码．【专题】计算题；函数思想；试验法；算法和程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句S←S+n，从而到结论． 【解答】解：模拟执行伪代码，可得 n=5，S=0满足条件S ＜10，S=5，n=4 满足条件S ＜10，S=9，n=3 满足条件S ＜10，S=12，n=2不满足条件S ＜10，退出循环，输出n 的值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了循环结构的伪代码，当满足条件，执行循环，属于基础题．15. 已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有 辆．参考答案：80【分析】根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率，即可求出这200辆汽车中在该路段没有超速的数量．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该路段没有超速的汽车数量的频率为（0.01+0.03）×10=0.4，∴这200辆汽车中在该路段没有超速的数量为200×0.4=80．故答案为：80．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应会识图，用图，是基础题．16. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：9【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17. 已知直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
滁州市～度第二学期期末联考
高二数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修1～5，30%，选修2～1，2～2，2～3，70%。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ＝{1，3，5}，B ＝{－3，1，5}，则A I B=
A.{1}
B.{3}
C.{1，3}
D.{1，5} 2.若复数z=i(6+i)，则复数z 在复平面内的对应点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3.“x 2
－4x>0”是“x>4”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若双曲线22
221x y a b
-=的一条渐近线与直线y=2x 垂直，则该双曲线的离心率为
A.
22
D.2 5.有10名学生和2名老师共12人，从这12人选出3人参加一项实践活动，则恰有1名老师被选中的概率为
A.
922 B.716 C.916 D.1322
6.将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移6
π
个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则函数
f(x)的单调增区间为 A.5[,]()1212k k k ππππ-
+∈Z B.5[,]()1212
k k k ππ
ππ-+∈Z
C.[,]()36k k k π
πππ-
+∈Z D.[,]()63
k k k ππ
ππ-+∈Z 7.已知x 、y 的取值如下表，从散点图知，x 、y 线性相关，且$$0.6y x a
=+，则下列说法正确的是
A.回归直线一定过点(2，2，2，2)
B.x 每增加1个单位，y 就增加1个单位
C.当x=5时，y 的预报值为3.7
D.x 每增加1个单位，y 就增加0.7个单位 8.今年全国高考，某校有3000人参加考试，其数学考试成绩2
(100a )X N ～，(0a >，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为 A.1300 B.1350 C.1400 D.1450 9.函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值为
A.2
B.112+
D.2
10.在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩最高。
乙：我的成绩比丙的成绩高。
内：我的成绩不会最差。
成绩公布后，三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序可能为
A.甲、丙、乙
B.乙、丙、甲
C.甲、乙、丙
D.丙、甲、乙 11.已知函数32211
()(1)(0)32
f x x a x ax a a =
---->有3个零点，则实数a 的取值范围是 A.(0，1) B.(3，＋∞) C. (0，2) D. (1，＋∞)
12.已知A/B 为抛物线C ：2
4y x =上的不同两点，F 为抛物线C 的焦点，若5AB FB =u u u r u u u r ，则||AB =
A.
252 B.10 C.25
4
D.6 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分。
13.函数()ln f x x x =-的极值点为x ＝ 。
14.5
()x x
-
的展开式中，x 2的系数为 。
（用数字作答） 15.若函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，若f(2)＝1，则满足f(x 2
－2)<1的实数x 的取值范围是 。
16.已知三棱锥P －ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，且球O 的表面积为22π，AB ⊥AC ，PA ⊥平面ABC ，AB ＝PA ＝3，则三棱锥P －ABC 的体积为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且(sinA ＋sinB)2
＝sin 2
C ＋sinAsinB 。
（1）求C ；
（2）若a ＝2，c ＝3，求△ABC 的面积。
18. (本小题满分12分) 已知数列中{a n }，a 1＝1，136n
n n
a a a +=
-。
（1）写出的a 1 、a 2 、a 3值，猜想数列{a n }的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的结论。
19. (本小题满分12分)
在长方体中ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 是AB 的中点，F 是BB 1的中点。
（1）求证：EF ∥平面A 1DC 1；
（2）若AA 1＝23，求二面角E －A 1D －C 1的正弦值。
20. (本小题满分12分)
某小组有10名同学，他们的情况构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”的概率为
15。
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)。
(1)求m 、n 的值；
(2)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ。
21. (本小题满分12分)
已知定点A(－1，0)及直线l ：x ＝－2，动点P 到直线l 的距离为d ，若2
2
PA d =。
(1)求动点P 的轨迹C 方程；
(2)设M 、N 是C 上位于x 轴上方的两点，B 坐标为(1，0)，且AM ∥BN ，MN 的延长线与x 轴交于点D(3，0)，求直线AM 的方程。
22. (本小题满分12分)
已知函数(
)
2
2
()e 1 (0)x f x x ax a x a =--+≠。
(1)若曲线y ＝f(x)在(0，1)处的切线过点(2，－3)，求a 的值；
(2)是否存在实数a 使f(x)≥1恒成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由。