北师大版八年级上册数学 4.3 第2课时一次函数的图象和性质同步练习

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北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像同步测试卷 (含答案)

北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像同步测试卷一．选择题1．下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（，）D．（，1）2．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．3．点P（2，m）是正比例函数y＝2x图象上的一点，则点P到原点的距离为（）A．2B．C．4D．4．把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，要得到直线l2，也可以把直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位5．已知一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，那么a，b的取值范围是（）A．a＞﹣3，b＞﹣1B．a＜﹣3，b＜﹣1C．a＞﹣3，b＜﹣1D．a＜﹣3，b＞﹣1 6．一次函数y＝﹣x﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一7．函数y＝|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积等于（）A．2B．4C．6D．89．一次函数y＝kx+3经过点（1，0），那么这个一次函数（）A．y随x的增大而增大B．y随x的增大而减小C．图象经过原点D．图象不经过第二象限10．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y2，3的大小关系正确（）A．3＜y2＜y1B．y1＜3＜y2C．y2＜y1＜3D．y2＜3＜y1二．填空题11．已知直线y＝2x﹣2，则直线与y轴的交点坐标为．12．若将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，得直线y＝kx+b，则k+b的值为．13．当x＝时，函数y＝2x﹣3与函数y＝﹣3x+5有相同的函数值．14．已知点（﹣6，m），（8，n）都在直线y＝﹣x﹣b上，则m n．（填大小关系）15．若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一，二，三象限，则k的取值范围是；若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是．三．解答题16．已知直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4）．（1）求k的值；（2）点（﹣1，a）在这条直线l上，求a的值．17．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．参考答案1．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；C、当x＝时，y＝2×+6＝，∴点（，）在直线y＝2x+6上；D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．故选：C．2．解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0，因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交，因而一定经过一三四象限，故选：D．3．解：当x＝2时，y＝2×2＝4，∴m＝4，∴点P的坐标为（2，4），∴OP＝＝2．故选：D．4．解：把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，则直线l2的解析式是：y ＝3（x﹣2）﹣2＝3x﹣8．把直线l1：y＝3x﹣2向下平移6个单位也可以得到直线l2：y＝3x﹣2﹣6＝3x﹣8．故选：D．5．解：一次函数y＝（a+3）x+b+1的图象经过过一、二、四象限，故a+3＜0，b+1＞0，∴a＜﹣3，b＞﹣1，故选：D．6．解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中的k＝﹣1＜0，∴该函数图象经过第二、四象限．又∵b＝﹣1＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：D．7．解：∵函数y＝|x﹣1|＝，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：B．8．解：∵直线y＝﹣2x+4与坐标轴的交点为（2，0）和（0，4），∴直线y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形的面积等于，故选：B．9．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0＝k+3，∴k＝﹣3，∴y的值随x的增大而减小．故选：B．10．解：∵（﹣1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，∴3＝﹣k+5，解得：k＝2，∴函数解析式为y＝2x+5，∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝2x+5的图象上，∴y1＝﹣6+5＝﹣1，y2＝2×2+5＝9，∵﹣1＜3＜9，∴y1＜3＜y2，故选：B．11．解：∵一次函数的解析式为y＝2x﹣2．当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．12．解：∵正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y ＝2x+3，∴k＝2，b＝3，∴k+b＝5．故答案为：5．13．解：联立两函数解析式，得：，解得：．故答案为：．14．解：∵直线y＝﹣x﹣b中，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣6＜8，∴m＞n．故答案为：＞．15．解：一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象经过第一，二，三象限，则，解得2＜k＜3；若一次函数y＝（k﹣2）x+3﹣k的图象不经过第四象限，则k﹣2＞0且3﹣k≥0，解得2＜k≤3；故答案为2＜k＜3，2＜k≤3．16．解：（1）∵直线l：y＝kx+3k（k≠0）经过点A（1，4），∴k+3k＝4，解得：k＝1；（2）由（1）得直线l的解析式为y＝x+3，当x＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2，∴a＝2．17．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质作业课件

10．当kb＜0时，一次函数y＝kx＋b的图象一定经过( B ) A．第一、三象限 B．第一、四象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
11．请写出一个经过第一、二、三象限，并与y轴交于点(0，1)的直线的表达式__y_＝__x_＋__1_(答__案__不__唯__一__，__满__足__k_>_0_，__b_＝__1_的__表__达__式__即__可__)____．
把 x＝2 代入 y＝12x＋2，得 y＝3，所以 P(2，3)．
21．若一次函数y＝kx＋b，当x的值减小1时，y的值减小2；当x的值增大2 时，y的值(A )
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 22．(2017·天津模拟)一次函数y＝(m－1)x＋m2的图象过点(0，4)，且y随x的增大而增大，则m＝__2__．
12．(教材P88习题4变式)将一次函数y＝3x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为___y_＝__3_x_＋__2______． 13．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第__一__象限．
14．观察图象，在括号里填写适当的数．
15．函数y＝(k－2)x＋3中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( B) A．k>2 B．k<2 C．k>0 D．k<0 16．一次函数y＝(m－1)x|m－2|＋1，若y随x的增大而增大，则m的值是____3．
17．(2017·徐州模拟)一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x＞0时，y的取值范围为 y＞－4 ．
4．当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( B)
5．已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m，n的取值范围是(D ) A．m>0，n<2 B．m>0，n>2 C．m<0，n<2 D．m<0，n>2

北师大版-数学-八年级上册-4.3 一次函数的图像与性质同步习题

一次函数的图像与性质1．若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是( )A B C D2．将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －2 3．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y ＝(m －2)x ＋n ，则m 的取值范围在数轴上表示为( )A.B.C.D. /4．一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标为( )A ．(－5，3)B ．(1，－3)C ．(2，2)D ．(5，－1)5．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1＜x2，则y1_______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．6．如果一次函数y ＝kx ＋3(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，0)，那么y 的值随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)．7．已知函数y ＝(1－3k)x ＋2k －1.(1)k 为何值时，图象交x 轴于点⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0？ (2)k 为何值时，y 随x 的增大而增大？(3)k 为何值时，图象过点(－2，－13)？8．已知直线y ＝mx ＋n ，其中m ，n 是常数，且满足m ＋n ＝6，mn ＝8，那么该直线经过( )A ．第二、三、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限9．直线y ＝kx ＋3与y ＝3x ＋k 在同一坐标系内，其位置可能是( )A B C D10．点P(x ，y)在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)，设△OPA 的面积为S.(1)用含x 的解析式表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象；(2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？(3)△OPA 的面积能大于24吗？为什么？参考答案1． C2． A【解析】根据图象平移时“左加右减”的规律，向右平移2个单位后为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，再向上平移3个单位后为y ＝2x －7＋3＝2x －4，故选A.3． C4． C5．＞6．减小7．解：(1)将点⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0代入，得34－94k ＋2k －1＝0，解得k ＝－1.(2)当1－3k>0时，y 随x 的增大而增大，解得k<13. (3)将点(－2，－13)代入，得－2＋6k ＋2k －1＝－13，解得k ＝－54.8． B【解析】 ∵mn ＝8＞0，∴m 与n 同号．∵m ＋n ＝6，∴m ＞0，n ＞0，∴直线y ＝mx ＋n 经过第一、二、三象限．9． A【解析】当k ＞0时，两条直线都是从左到右上升的，而且两条直线都交y 轴于正半轴，四个选项都不符合题意，∴k ＜0，只有选项A 正确．10．解：(1)∵点A ，P 的坐标分别是(6，0)，(x ，y)，∴△OPA 的面积＝12OA ·|yP|， ∴S ＝12×6×|y|＝3y. ∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x ，∴S ＝3(8－x)＝24－3x.∵S ＝－3x ＋24＞0，∴解得x ＜8.又∵点P 在第一象限，∴x ＞0，即x 的取值范围为0＜x ＜8.S ＝－3x ＋24，S 是x 的一次函数，所画图象如答图．答图(2)∵S ＝－3x ＋24，∴当x ＝5时，S ＝－3×5＋24＝9.(3)△OPA 的面积不能大于24.理由如下：∵S ＝－3x ＋24，－3＜0，∴S 随x 的增大而减小．又∵x ＝0时，S ＝24，∴当0＜x ＜8时，S ＜24.即△OPA的面积不能大于24.。

北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像同步习题(含解析)

4.3一次函数的图像同步习题一．选择题1．正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．D．﹣32．若一次函数y＝kx+b不经过第三象限，则下列说法正确的是（）A．b＜0，y随x的增大而减小B．b≤0，y随x的增大而减小C．b＞0，y随x的增大而增大D．b≥0，y随x的增大而减小3．下列坐标对应的点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（﹣2.5，﹣4）B．（1，3）C．（1.5，1）D．（﹣1，﹣3）4．通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位5．若点（3，y1）和（﹣1，y2）都在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，则y1与y2大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定6．一次函数y＝2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限7．若直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1）．且与y轴的交点在x轴的下方．则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞18．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y＝（m﹣1）x+3上的相异两点，若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，m）关于x轴的对称点在直线y＝2x上，则m的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣210．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法：①kb＞0；②若点A（﹣2，m）与B （3，n）都在直线y＝kx+b上，则m＞n；③当x＞0时，y＞b．其中正确的说法是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．将正比例函数y＝2x的图象向上平移2个单位长度，所得直线不经过第象限．12．直线y＝2x+（k﹣3）经过第一、二、三象限时，则k的取值范围是．13．已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（写出一个答案即可）．14．直线y＝2x+3与x轴的交点坐标是．15．点P1（x1，y1），P（x2，y2）是一次函数y＝2x+1图象上的两个点且x1＜x2，则y1y2（填＞，＜或＝）．三．解答题16．已知直线l1：y＝kx+b经过点A（﹣，0）和点B（2，5），求直线l1与y轴的交点坐标．17．如图，已知直线AB的函数表达式为y＝2x+10，与x轴交点为A，与y轴交点为B．（1）求A，B两点的坐标；（2）若点P为线段AB上一个动点，O为坐标原点，是否存在点P使OP的值最小？若存在，求出OP的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵正比例函数y＝2kx的图象经过点（﹣1，3），∴3＝﹣2k，∴k＝﹣．故选：C．2．解：当一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限时，k＜0，b＝0；当一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限时，k＜0，b＞0．∴k＜0，b≥0．∵k＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．3．解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2×（﹣2.5）﹣1＝﹣6，∴点（﹣2.5，﹣4）不在函数y＝2x﹣1的图象上；B、当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，∴点（1，3）不在函数y＝2x﹣1的图象上；C、当x＝1.5时，y＝2×1.5﹣1＝2，∴点（1.5，1）不在函数y＝2x﹣1的图象上；D、当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，∴点（﹣1，﹣3）在函数y＝2x﹣1的图象上．故选：D．4．解：将y＝﹣2x的图象向右移动1个单位，再向上移动3个单位得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，故选：B．5．解：当x＝3时，y1＝﹣2×3+5＝﹣1；当x＝﹣1时，y2＝﹣2×（﹣1）+5＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故选：A．6．解：∵k＝2＞0，∴图象经过第一、三象限，∴b＝3＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限．故选：A．7．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴的交点在x轴的下方，∴b＜0，∵直线y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，1），∴1＝﹣k+b，∴b＝1+k＜0∴k＜﹣1．故选：A．8．解：∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1．故选：B．9．解：点A（﹣2，m）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣m）．∵点（﹣2，﹣m）在直线y＝2x上，∴﹣m＝2×（﹣2），∴m＝4．故选：A．10．解：①∵图象过第一，第二，第三象限，∴k＞0，b＞0，∴kb＞0正确，符合题意；②由①知，y随x增大而增大，∵﹣2＜3，故m＜n，故②错误，不符合题意；∴当x＞0时，从图象看，y＞b正确，符合题意；故选：B．11．解：将正比例函数y＝2x的图象向上平移2个单位长度，得y＝2x+2，一次函数y＝2x+2经过一二三象限，不经过四象限，故答案为：四．12．解：一次函数y＝2x+（k﹣3）的图象经过第一、二、三象限，那么k﹣3＞0，解得k＞3．故答案是：k＞3．13．解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得k＜3，∴k可以取2．故答案为：2（答案不唯一）．14．解：当y＝0时，2x+3＝0，解得：x＝﹣，则与x轴的交点坐标是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．15．解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2，故答案为：＜．16．解：将A（﹣，0），B（2，5）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l1的函数表达式为y＝2x+1．∴直线l1与y轴的交点坐标为（0，1）．17．解：（1）∵一次函数y＝2x+10，令x＝0，则y＝10，令y＝0，则x＝﹣5，∴点A坐标为（﹣5，0），点B坐标为（0，10）；（2）存在点P使得OP的值最小，理由如下：∵点P为线段AB上一个动点，O为坐标原点，∴当OP最小时满足OP⊥AB，此时OP即为Rt△AOB中AB边上的高，∵点A坐标为（﹣5，0），点B坐标为（0，10），∴OA＝5，OB＝10，∴由勾股定理得：AB＝5，∵△AOB的面积＝OA•OB＝AB•OP，∴OP＝＝2，∴存在点P使OP的值最小，此时OP＝2．。

北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图像》同步练习题(带答案)

北师大版八年级数学上册《4.3一次函数的图像》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．直线经过的点是（）A．B．C．D．2．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（）A．直线l1B．直线l2C．直线l3D．直线l44．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则的值为（）A．B．2 C．4 D．5．将一次函数的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．496．如图，一次函数与正比例函数（m，n为常数，且）的图象是（）A． B． C． D．7．关于x的一次函数，当时，y的最大值是（）A．B．C．D．8．点和都在正比例函数 (，且k为常数)的图象上，若，则k的值可能是( )A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知一次函数的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是. 10．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．11．已知与成正比例关系，且当时，，则时，. 12．正比例函数的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（画出草图）．13．已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．一次函数y =kx+b（）的图像经过点，B(1,1)，求一次函数的表达式．15．已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．16．已知与成正比例，当时，y=2试求：（1）y与的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．17．已知关于x的一次函数y=mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．18．如图，已知直线l1:y=-2x+4与x、y轴分别交于点N、C，与直线l2:y=kx+b(k≠0)交于点M，点M的横坐标为1，直线l2与x轴的交点为A(-2，0)（1）求k，b的值;（2）求四边形MNOB的面积.参考答案：1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B 9．m<0，n≤010．11．212．13．414．解：依题意得解得∴一次函数的表达式为．15．解：∵直线与轴相交于点当x=0时，y=-x+3=3∴Q（0，3）∵点恰与点关于轴对称∴P（0，-3）将（-2，5）、（0，-3）分别代入y=kx+b，得解得：所以一次函数解析式为：y=-4x-3．16．（1）解：由题意，可设把，代入，得，解得所以，即．所以与的函数关系式为（2）解：当时；（3）解：当时，解得．17．（1）解：∵这个函数的图象经过原点∴当x=0时，y=0，即4m﹣2=0解得m=（2）解：∵这个函数的图象不经过第四象限∴解得，m≥（3）解：一次函数y=mx+4m﹣2变形为：m（x+4）=y+2 ∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点∴x+4=0，y+2=0解得，x=﹣4，y=﹣2则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）18．（1）解：M为l1与l2的交点令M(1，y)，代入y=2x+4中，解得y=2即M(1，2)将M(1，2)代入y=kx+b，得k+b=2①将A(-2，0)代入y=kx+b，得-2k+b=0②由①②解得k= ，b=（2）解：由(1)知l2:y= x+ ，当x=0时y= 即OB=∴S△AOB= OA·OB= ×2× =在y=-2x+4令y=0，得N(2，0)又因为A(-2，0)，故AN=4所以S△AMN= ×AN×y m= ×4×2=4故SMNOB=S△AMN-S△AOB=4-=。

北师大版初中数学八年级上册《4.3 一次函数的图象》同步练习卷(含答案解析

北师大新版八年级上学期《4.3 一次函数的图象》同步练习卷一．选择题（共46小题）1．将一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2C．y=﹣x+4D．y=﹣x﹣2 2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0 4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的个数是（）①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数y=﹣2x中，y随x的增大而增大；④已知ab＜0，则直线y=﹣x经过第二、四象限．A．1个B．2个C．3个D．4个6．一次函数y=﹣x+3的图象经过（）象限．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．下列在一次函数y=2x﹣3的图象上的点是（）A．（﹣3，0）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣3，﹣3）8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y=﹣2x+3的图象上的两个点，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定9．直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．y=8x+511．两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（）A．0≤m≤4B．﹣4≤m≤0C．m≥﹣4D．﹣4≤m≤4 13．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）14．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．一次函数y=2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x﹣5D．y=2x+7 16．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣4x+7，则下列平移操作方法正确的是（）A．将l1向右平移8个单位长度B．将l1向右平移2个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向下平移8个单位长度17．已知函数的解析式为y=﹣2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（）A．16B．4C．0D．不确定18．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣x﹣3上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y219．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．20．一次函数y=2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定21．已知n＞m，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=nx+m与y=mx+n的图象，则有一组m，n的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）A．B．C．D．22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（2﹣2，0）D．（2﹣2，0）23．将直线y=2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）24．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A．（﹣21009，21009）B．（﹣21009，﹣21010）C．（﹣1009，1009）D．（﹣1009，﹣2018）25．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 26．将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=3x+2B．y=3x﹣2C．y=3（x+2）D．y=3（x﹣2）27．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x+3平移后得到直线l2：y=﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位28．一次函数y=﹣2x+3上有两点（﹣2，y1）和（0，y2），则y1与y2的大小（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较29．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣130．已知正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A．B．C．D．31．如图是一次函数y=kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（）时，y＜3．A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞232．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．633．要得到函数y=﹣6x+5的图象，只需将函数y=﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位34．已知P（x，y）是直线y=x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．035．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，例如：点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= =，根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为（）A．3B．4C．5D．636．一次函数y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．37．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜138．已知A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定39．若函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么它一定经过点（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）40．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x 41．对函数y=﹣2x+2的描述错误是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第一、三、四象限C．图象与x轴的交点坐标为（1，0）D．图象与坐标轴交点的连线段长度等于42．下列四个选项中，不符合直线y=3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0）D．与y轴交于（0，﹣2）43．在一次函数y=kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（）象限A．四B．三C．二D．一44．已知正比例函数y=（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m＞8C．m≤8D．m＜845．已知一次函数y=（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜1C．k＜0D．k＞046．若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞B．m C．m＞0D．m＜0北师大新版八年级上学期《4.3 一次函数的图象》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共46小题）1．将一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y=﹣x B．y=﹣x+2C．y=﹣x+4D．y=﹣x﹣2【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减，左加右减”进而得出即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2的图象向上平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣x+2+2，即y=﹣x+4．故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=k（1﹣x）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k（1﹣x）的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．3．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=（k﹣2）x﹣b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞2，b＞0B．k＞2，b＜0C．k＜2，b＞0D．k＜2，b＜0【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x﹣b的图象经过二、三、四象限，∴k﹣2＜0，﹣b＜0．解得：k＜2，b＞0故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．4．一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象，直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．5．下列说法正确的个数是（）①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数y=﹣2x中，y随x的增大而增大；④已知ab＜0，则直线y=﹣x经过第二、四象限．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断即可．【解答】解：①是x的函数，正确；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，错误；③在函数y=﹣2x中，y随x的增大而减小，错误；④已知ab＜0，则直线y=﹣x经过第一、三象限，错误；故选：A．【点评】此题考查正比例函数的性质，关键是根据函数的概念、等腰三角形的性质、一次函数的性质判断．6．一次函数y=﹣x+3的图象经过（）象限．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项为3＞0，则一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中，k=﹣1＜0，则函数一定经过二，四象限，b=3＞0，则一定与y轴正半轴相交，∴一次函数y=﹣x+3的图象经过一、二、四象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，分如下六种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限；⑤当k＞0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限；⑥当k＜0，b=0时，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．7．下列在一次函数y=2x﹣3的图象上的点是（）A．（﹣3，0）B．（1，﹣1）C．（2，﹣1）D．（﹣3，﹣3）【分析】把选项中点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．【解答】解：∵y=2x﹣3，∴当x=﹣3时，y=﹣6﹣3=﹣9≠0，故点（﹣3，0）不在函数图象上，当x=1时，y=2×1﹣3=﹣1，故点（1，﹣1）在函数图象上，当x=2时，y=2×2﹣3=1≠﹣1，故点（2，﹣1）不在函数图象上，当x=﹣3时，y=﹣6﹣3=﹣9≠﹣3，故点（﹣3，﹣3）不在函数图象上，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．8．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函数y=﹣2x+3的图象上的两个点，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜1，∴a＞b．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．9．直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵解析式y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，b=2＞0，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴．10．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A．B．C．D．y=8x+5【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，故本选项正确；B、∵k=＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C、∵k=＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=8＞0，∴y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．11．两个一次函数y=ax+b与y=bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据直线①判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线②经过的象限即可，做出判断．【解答】解：A、由①可知：a＞0，b＞0．∴直线②经过一、二、三象限，故A错误；B、由①可知：a＜0，b＞0．∴直线②经过一、三、四象限，故B正确；C、∵ab≠0，故直线不经过原点，故C错误；D、由①可知：a＜0，b＞0，∴直线②经过一、三、四象限，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为（）A．0≤m≤4B．﹣4≤m≤0C．m≥﹣4D．﹣4≤m≤4【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是解本题的关键．13．已知一次函数y=kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）【分析】由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质可得出k＞0，再利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在函数图象上，此题得解．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0．A、当x=﹣2时，y=﹣2k+3＜3，选项A正确；B、当x=1时，y=k+3＞3，选项B错误；C、当x=﹣2时，y=﹣2k+3＜3，选项C错误；D、当x=2时，y=2k+3＞3，选项D错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质找出k＞0是解题的关键．14．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的性质可得出k＞0，进而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k ＜0利用一次函数图象与系数的关系，可找出一次函数y=x﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0．又∵1＞0，∴一次函数y=x﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．15．一次函数y=2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=2x﹣4B．y=2x+4C．y=2x﹣5D．y=2x+7【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=2，b=1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=1+3=4．∴新直线的解析式为y=2x+4．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．16．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣4x+7，则下列平移操作方法正确的是（）A．将l1向右平移8个单位长度B．将l1向右平移2个单位长度C．将l1向左平移2个单位长度D．将l1向下平移8个单位长度【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣4x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣4x+7，∴﹣4（x+a）﹣1=﹣4x+7，解得：a=﹣2，故将l1向右平移2个单位长度．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．17．已知函数的解析式为y=﹣2x+8，当自变量x=4时，函数y的值为（）A．16B．4C．0D．不确定【分析】依据函数的解析式为y=﹣2x+8，把x=4代入进行计算，即可得到函数y 的值．【解答】解：∵函数的解析式为y=﹣2x+8，∴当自变量x=4时，函数y=﹣2×4+8=0，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．18．点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣x﹣3上，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1＞y2【分析】依据点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y=﹣x﹣3上，即可得到y1与y2的关系．【解答】解：把点A（﹣5，y1）和B（﹣2，y2）分别代入直线y=﹣x﹣3，可得：y1=﹣×（﹣5）﹣3=﹣0.5，y2=﹣×（﹣2）﹣3=﹣2，∴y1＞y2，故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．19．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随的增大而增大，则一次函数y=x+2k 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=x+2k，∴k′=1＞0，b=2k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握y=kx+b（k≠）的图象与系数的关系是解题的关键．当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限，当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限，当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．20．一次函数y=2x+m的图象上有两点A（，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【分析】在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大．利用一次函数的增减性进行判断即可．【解答】解：在一次函数y=2x+m中，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵＜2，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．21．已知n＞m，在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=nx+m与y=mx+n的图象，则有一组m，n的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用各图中m、n的符号，然后利用一次函数的性质判断一次函数y=nx+m 与y=mx+n的图象位置，从而对各选项进行判断．【解答】解：A、m＜0，n＞0，则y=mx+n过第一、二、四象限，y=nx+m经过第一、三、四象限；所以A错误；B、m＞0，n＞0，则y=mx+n过第一、二、三象限，y=nx+m经过第一、二、三象限；所以B正确；C、两直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）和（﹣，0），所以C错误；D、m＞0，n＞0，则y=mx+n过第一、二、三象限，y=nx+m经过第一、二、三象限；所以D错误．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．22．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴于点C，则点C的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（2﹣2，0）D．（2﹣2，0）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度，再结合点A的坐标即可找出点C的坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣x+2=2，∴点B的坐标为（0，2），OB=2；当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=2，∴点A的坐标为（2，0），OA=2．∴AB==2，∴点C的坐标为（2﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标是解题的关键．23．将直线y=2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2（x+1）D．y=2（x﹣1）【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．【解答】解：将直线y=2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y=2x+1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y=kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y=kx+b+m．24．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1…过点A1作y轴的垂线交L2于点A2，过点A2作x轴的垂线交于点A3，过点A3作y轴的垂线交L2于点A4，依次进行下去，则点A2018的坐标为（）A ．（﹣21009，21009）B ．（﹣21009，﹣21010）C ．（﹣1009，1009）D ．（﹣1009，﹣2018）【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A 4n +1（22n ，22n +1），A 4n +2（﹣22n +1，22n +1），A 4n +3（﹣22n +1，﹣22n +2），A 4n +4（22n +2，﹣22n +2）（n 为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可找出点A 2015的坐标．【解答】解：当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为（1，2）；当y=﹣x=2时，x=﹣2，∴点A 2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），A 6（﹣8，8），A 7（﹣8，﹣16），A 8（16，﹣16），A 9（16，32），…，∴A 4n +1（22n ，22n +1），A 4n +2（﹣22n +1，22n +1），A 4n +3（﹣22n +1，﹣22n +2），A 4n +4（22n +2，﹣22n +2）（n 为自然数）．∵2018=504×4+2，∴点A 2018的坐标为（﹣2504×2+1，2504×2+1），即（﹣21009，21009）．故选：A ．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n +1（22n ，22n +1），A 4n +2（﹣22n +1，22n +1），A 4n +3（﹣22n +1，﹣22n +2），A 4n +4（22n +2，﹣22n +2）（n 为自然数）”是解题的关键．25．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，即a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大26．将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=3x+2B．y=3x﹣2C．y=3（x+2）D．y=3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y=3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．27．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x+3平移后得到直线l2：y=﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向左平移3个单位B．将l1向左平移9个单位C．将l1向下平移3个单位D．将l1向上平移9个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x+3平移后，得到直线l2：y=﹣3x﹣6，∴﹣3（x+a）+3=﹣3x﹣6，解得：a=3，故将l1向左平移3个单位长度．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．28．一次函数y=﹣2x+3上有两点（﹣2，y1）和（0，y2），则y1与y2的大小（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法比较【分析】由点两点（﹣2，y1）和（0，y2）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3上有两点（﹣2，y1）和（0，y2），∴y1=﹣2×（﹣2）+3=7，y2=﹣2×0+3=3．∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y2的值是解题的关键．29．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键．30．已知正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（）A．B．C．D．【分析】直接把（5，3）代入进而得出k的值，再把（m，4）代入求出答案．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），∴3=5k，解得：k=，故y=x，把（m，4）代入得：4=m，解得：m=．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，正确得出k的值是解题关键．31．如图是一次函数y=kx+b的图象，该直线分别与横轴、纵轴交于点（2，0）（0，3），则当（）时，y＜3．A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2【分析】利用函数图象，写出函数值小于3所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜0时，y＜3．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．32．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．6【分析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=5时，m的值最大，因此m的最大值为m=6．【解答】解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=5时，m值最大，即m=6．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．33．要得到函数y=﹣6x+5的图象，只需将函数y=﹣6x的图象（）A．向左平移5个单位B．向右平移5个单位C．向上平移5个单位D．向下平移5个单位【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式．【解答】解：要得到函数y=﹣6x+5的图象，只需将函数y=﹣6x的图象向上平移5个单位，故选：C．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．34．已知P（x，y）是直线y=x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（）A．3B．﹣3C．1D．0【分析】根据题意，对题目中的函数解析式变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：∵P（x，y）是直线y=x﹣上的点，∴4y=2x﹣6，∴2x﹣4y=6，∴2x﹣4y﹣3=6﹣3=3，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．35．在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，例如：点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= =，根据以上材料，求点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题目中的距离，可以求得点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣x+，∴x+y﹣=0，∴点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为：=4，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．36．一次函数y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】由y=kx+k=k（x+1）知直线y=kx+k必过（﹣1，0），据此求解可得．【解答】解：∵y=kx+k=k（x+1），∴当x=﹣1时，y=0，则直线y=kx+k必过（﹣1，0），故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b的图象性质：①当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．37．已知一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1【分析】根据一次函数的增减性可求解．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＞x2时，有y1＜y2∴m﹣1＜0∴m＜1故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键．38．已知A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质找出结论亦可）．【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（4，y2）是一次函数y=﹣x+3的图象上的两个点，∴y1=﹣1×（﹣2）+3=5，y2=﹣1×4+3=﹣1．∵5＞﹣1，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．39．若函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么它一定经过点（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再对照四个选择中的坐标即可确定结论．【解答】解：∵函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），∴﹣2=k，∴一次函数解析式为y=﹣2x．当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=1，∴点（﹣，1）在函数y=﹣2x的图象上．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．40．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；。

八年级数学上册 4.3 一次函数的图象(第2课时)课时练 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年

一次函数的图象第2课时【教材训练】 5分钟1.一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0,b)和点的直线.2.在一次函数y=kx+b中当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.3.判断训练(打“√”或“×”)(1)直线y=-x+1过(1,1)点. (×)(2)若点A(2,4)在函数y=kx-2的图象上,则点(0,2)也在函数y=kx-2的图象上.(×)(3)一次函数y=-2x+3的图象与x轴的交点为(3,0). (×)(4)直线y=(k+1)x+3经过点(0,3). (√)【课堂达标】 20分钟训练点一:一次函数的图象1.(2分)下列四个点,在y=3x+2的图象上的是( )A.(1,4)B.(0,-2)C.(2,)D.(1,5)【解析】选D.将四个选项中的点分别代入y=3x+2中,只有D满足,故选D.2.(2分)一次函数y=3x-4的图象不经过( )【解析】选B.因为k=3>0,所以图象过一、三象限;又因为b=-4<0,所以图象过第四象限,所以一次函数y=3x-4的图象不经过第二象限.3.(2分)一次函数y=x+2的图象大致是( )【解析】选A.一次函数y=x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,故一次函数y=x+2图象经过(0,2),(-2,0).故根据排除法可知A选项正确.4.(2分)一次函数y=kx+b(k为常数且k≠0)的图象如图所示,则使y>0成立的x的取值X围为____________.【解析】因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为(-2,0),由函数的图象可知x<-2时,y>0.所以使y>0成立的x的取值X围为:x<-2.答案:x<-25.(6分)填表并观察下列两个函数的变化情况.x 1 2 3 4 5 …y1=2x+10y2=5x在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象.【解析】列表可得:x 1 2 3 4 5 …y1=2x+10 12 14 16 18 20 …y2=5x 5 10 15 20 25 …在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象如图所示:训练点二:一次函数的性质1.(2分)若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,且图象与y轴的负半轴相交,那么对k和b的符号判断正确的是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【解析】选D.因为一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,所以k<0;因为图象与y 轴的负半轴相交,所以b<0.2.(2分)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )【解析】选A.∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,∴k>0,∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限.3.(6分)已知:一次函数y=(3-k)x-2k+18.(1)k为何值时,y随x的增大而减小?(2)k为何值时,函数图象平行于直线y=-x?【解析】(1)因为一次函数y=(3-k)x-2k+18,y随x的增大而减小,所以3-k<0,即k>3.即当k>3时,y随x的增大而减小.(2)因为直线y=(3-k)x-2k+18与直线y=-x平行,所以3-k=-1且-2k+18≠0,解得k=4.即当k=4时,直线y=(3-k)x-2k+18与直线y=-x平行.4.(6分)作出函数y=x-3的图象并回答:(1)当x的值增加时,y的值如何变化?(2)当x取何值时,y>0,y=0,y<0?【解析】当x=0时,y=-3,当y=0时,x-3=0,解得x=6,所以函数图象与两坐标轴的交点为(0,-3),(6,0).作出函数图象如图所示:(1)由图可知,y的值随着x值的增大而增大.(2)x>6时,y>0;x=6时,y=0;x<6时,y<0.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.一次函数y=(k-2)x+3的图象如图所示,则k的取值X围是( )A.k>2B.k<2C.k>3D.k<3【解析】选B.由图象可知k-2<0,解得k<2.2.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是( )C.函数的图象与函数y=-2x的图象平行D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)【解析】选D.由一次函数y=-2x+4可知直线经过第一、二、四象限,可知选项A、选项B正确;由x的系数相等可知选项C也正确;函数的图象与x轴相交,可知y的值为0,故选项D错误.3.函数y=kx+|k|(k≠0)在直角坐标系中的图象可能是( )【解析】选B.由题意知,b=|k|>0,故分两种情况讨论:(1)当k>0时,图象经过第一、二、三象限;(2)当k<0时,图象经过第一、二、四象限.二、填空题(每小题4分,共12分)4.一次函数y=kx+b-3,当b=________时,图象过原点;当k________时,y随x的增大而增大. 【解析】当b-3=0,即b=3时,函数为正比例函数,图象过原点;当k>0时,y随x的增大而增大. 答案:3 >05.如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1,-2),则kb=________.【解析】因为直线y=2x与直线y=kx+b平行,所以k=2.因为直线y=kx+b过点(1,-2),所以2+b=-2.所以b=-4.所以kb=2×(-4)=-8.答案:-86.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1),且不经过第三象限,则满足以上条件的一个函数表达式为________.【解析】根据题意k<0,b=1,例如:y=-2x+1(答案不唯一).答案:y=-2x+1(答案不唯一)三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.(1)在同一平面直角坐标系内,画出这两个函数的图象.(2)求这两个函数图象的交点坐标.(3)根据图象回答,当x在什么X围内取值时,函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的图象的上方?【解析】(1)函数y=-2x+6与坐标轴的交点为(0,6),(3,0),函数y=3x-4与坐标轴的交点为(0,-4),(,0),作图如图所示:(2)由图象可以看出两个函数图象的交点坐标是(2,2);(3)由图象知,当x<2时,函数y=-2x+6的图象在函数y=3x-4的图象上方.8.(8分)作出一次函数y=2x-4的图象,并回答下列问题:(1)当x逐渐增大时,对应y的值是逐渐增大,还是逐渐减小?(2)这个函数的图象与x轴的交点坐标是什么?与y轴的交点坐标呢?(3)这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积是多少?(4)试求出函数图象与坐标轴两交点间的距离.【解析】图象如图所示:(1)当x逐渐增大时,对应y的值是逐渐增大.(2)令x=0,则y=-4;令y=0,则x=2,故这个函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0);与y轴的交点坐标是(0,-4).(3)这个函数图象与坐标轴围成的三角形面积为×2×4=4.(4)设图象与x,y轴的交点分别为A,B,则在Rt△ABO中,由勾股定理得AB==2,即两交点间的距离为2.9.(10分)(能力拔高题)已知一次函数y1=50+2x与y2=5x,回答下列问题:(1)能否说函数y1的值比函数y2的值大?为什么?(2)这两个函数的值是否都随着x的值的增大而增大?当x增加1个单位时,这两个函数的值分别增加多少?(3)当x从1开始逐渐增大时,哪个函数的值先超过100?【解析】(1)不能.因为当x<时,y1>y2,当x=时,y1=y2,当x>时,y1<y2.(2)都随着x的增大而增大,当x增加1个单位时,y1增加2个单位,y2增加5个单位.(3)令y1=50+2x=100,解得x=25,令y22的值先超过100.。

北师大版数学八年级上册第四章一次函数第3节一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质同步练习

第四章一次函数 4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质（答案附后）一、选择题1.把直线yx=沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A.3y x=- B.3y x=+ C.3y x= D.33y x=+2.一次函数23y x=+的大致图象是（）3.在下列一次函数中，y的值随x的值的增大而增大的是（）A.23y x=+ B.32y x=- C.23y x=-- D.33y x=-+4.一次函数23y x=-和图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5.一次函数122y x=+的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知一次函数3y kx n x=--的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A.3,0k n>> B.3,0k n>< C.3,0k n<> D.3,0k n<<7.如图，一次函数()22y k x=-+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，则k的取值范围是（）A.2k≥B.2k>C.2k≤D.2k<8.若0,0k b≠<，则一次函数y kx b=+的图象可能是（）AB9.一次函数3y x =-+的图象与y 轴的交点坐标为（）A.()3,0B.()3,0-C.()0,3D.()0,3-10.如图，若点()53，-M 关于y 轴的对称点在一次函数a x y +=2的图象上，则a 的值（）A.1-B.1C.5D.5-二、填空题11.若一次函数()23++=x k y 的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是12.一次函数32+-=x y 的图象与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是13.将一次函数32+=x y 的图象向下平移4单位，所得的直线经过第象限。

14.一次函数()(0)y k x k k =-<的图象不经过第象限。

八年级数学上册第四章一次函数 4.3 一次函数的图象(第2课时)同步练习 (新版)北师大版-(新

4.3 一次函数的图象第二课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(2017某某某某中考)为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准:(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.60元/度计算;(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按0.60元/度计算),现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是()2.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,则该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中,过点(-2,3)的直线l经过第一、二、三象限.若点(0,a),(-1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是()A.a<bB.a<3C.b<3D.c<-24.(1)在同一个直角坐标系中,分别画出下列一次函数的图象,并说明这三条直线之间有什么关系.①y=3x+2;②y=3x;③y=3x-2.(2)如图,一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行,且经过点A(1,-2),则kb=. 5.已知函数y=-3x+2.(1)求该图象与y轴的交点坐标;(2)若点(x1,y1),(x2,y2)在函数y=-3x+2的图象上,当x1<x2时,确定y1,y2的大小关系;(3)将该函数的图象向下平移3个单位长度,求得到的直线所对应一次函数的表达式.6.已知一次函数y=2x-4,请在直角坐标系中画出它的图象.(1)求一次函数y=2x-4的图象与坐标轴围成的三角形的面积;(2)当x取何值时,y>0?创新应用7.填表并观察下列两个函数的变化情况:(1)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,比较它们有什么不同.(2)预测哪一个函数值先到达100.答案：能力提升1.C根据题意,当0≤x≤100时,y=0.6x,当x>100时,y=100×0.6+0.8(x-100)=60+0.8x-80=0.8x-20,纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.2.A由k+b=-5,kb=6,得k<0,b<0,故该直线不经过第一象限.3.D∵直线l经过第一、二、三象限,∴k>0,此时y随x的增大而增大.∵-1<3,∴c<-2,故D正确.∵-2<-1<0,∴3<b<a,故A,B,C均不正确.也可根据题意,画示意图,易知只有选项D正确.4.解(1)各取两点,列表如下:描点,连线,如图所示.这三条直线互相平行.(2)-8∵直线y=2x与直线y=kx+b平行,∴k=2.∵直线y=kx+b过点(1,-2),∴2+b=-2.∴b=-4.∴kb=2×(-4)=-8.5.解(1)∵当x=0时,由y=-3x+2,得y=2,∴该函数图象与y轴的交点坐标是(0,2).(2)∵函数y=-3x+2中-3<0,∴y的值随x值的增大而减小.∴当x1<x2时,y1>y2.(3)将该函数的图象向下平移3个单位长度,得到的直线所对应一次函数的表达式是y=-3x-1.6.解图象如图所示.(1)当x=0时,y=-4,故函数图象与y轴的交点坐标为(0,-4).当y=0时,2x-4=0,解得x=2.故函数图象与x轴的交点为(2,0).×2×4=4.所以该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12(2)由图象可知,当x>2时,y>0.创新应用7.解填表如下.(1)如图,过点(0,0)和(1,5)画直线,得正比例函数y=5x的图象;过点(0,10)和(-5,0)画直线,得一次函数y=2x+10的图象.由图象知y=2x+10的图象不经过原点,y=5x的图象经过原点;随着x值的增大,y=5x的函数值比y=2x+10的函数值增大得快等.(2)由上表可知,当x=4时,y=5x的函数值就大于y=2x+10的函数值,所以y=5x的函数值先到达100.。

2019-2020学年度北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.3一次函数的图象同步练习含解析

3 一次函数的图象1. 下列函数中，随的增大而减小的有（）①②③④A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 若一次函数的图象经过一、三、四象限，则，应满足（）A. ＞0，＞0B. ＞0，＜0C. ＜0，＞0D. ＜0，＜03. 关于函数，下列判断正确的是（）A. 图象必经过点（-1，-2）B. 图象必经过第一、第三象限C. 随的增大而减小D. 不论为何值，总有4. 如图，直线是一次函数的图像，看图填空：（1）=______，=______；（2）当时，=_______；（3）当时，=_______．5. 直线与轴的交点坐标为______，与轴的交点坐标为______6. 若一次函数的图象经过原点，则=_____.7. 已知点（-5，）和点（-2，）都在直线上，则函数值，的大小关系是___（用“>”或“<”号连接）8. 作出函数的图象，并求它的图象与轴、轴所围成的图形的面积.9. 已知一次函数的图象经过原点，则（）A. =±2B. =2C. = -2D. 无法确定10. 若直线经过A（1，0），B（0，1），则（）A. =－1，=－1B. =1，=1C. =1，=－1D. =－1，=111. 如图，函数中，随的增大而减小，则它的图像是（）12. 当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为（）A. 1，11B. －1，9C. 5，11D. 3，313. 直线，若经过原点，则= _______；若直线与轴交于点（-1，0），则=________14. 一次函数的图像经过的象限是____，它与轴的交点坐标是____，与轴的交点坐标是______，随的增大而______．15. 一次函数与轴交于点______，与轴交于点______，随的增大而______.16. 已知一次函数.（1）求图象与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图象；（2）从图象看，随着的增大而增大，还是随的增大而减小？（3）取何值时，？答案1.【答案】D【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-<0；④中，k=-<0.根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，k<0时，y随x的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.点睛：本题考查一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2.【答案】B【解析】根据一次函数y=kx+b的图象经过的象限即可判断k，b的正负.∵图象经过一、三象限，∴k＞0，∵图象又经过第四象限，∴图象与y轴的交点在x轴的下方，∴b＜0，故选B.考点：此题主要考查了一次函数的图象性质点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3.【答案】C【解析】A中，当x=-1时，y=-2×（-1）=2，故图象不过点（-1，-2），故选项A错误；B中，由k=-2<0，故图象过第二、四象限，故选项B错误；C中，由k=-2<0，故y随x的增大而减小，故选项C正确；D中，根据图象可知当x<0时，y>0；x>0时，y<0，故选项D错误.故选C.点睛：对于正比例函数y=kx，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小.4. 【答案】(1) 3 ；(3)33；(4)【解析】（1）由图象可知一次函数过点（0,3）和（2,0），设一次函数解析式为y=kx+b，代入两点得解得故答案为3；-；（2）由（1）得一次函数解析式为y=-x+3，则当x=-20时，y=-×（-20）+3=33. 故答案为33；（3）当y=-20时，-20=-x+3，解得x=.故答案为.5.【答案】（，0）（0，3）【解析】与轴相交，则有：0=2x+6，所以x=-3.与y轴相交所以，x=0，y=6故（-3，0）、（0，6）考点：本题考查了直线的交点点评：此类试题属于难度较易的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析与各轴的交点的基本性质定理6.【答案】-3【解析】由题意，得当x=0时，y=0，则0=-2k2+18，解得k=±3.又因为一次函数自变量x的系数3-k≠0，得k≠3，则k=-3.故答案为-3.点睛：解一次函数y=kx+b时，要注意k≠0这一必备条件.7.【答案】>【解析】一次函数中，k=<0，则y随x的增大而减小.由-5<-2，则y1>y2.故答案为y1>y2.8. 【答案】6【解析】画一次函数y=kx+b的图象时，一般取图象与x、y轴的交点，根据两点作直线，便可求出与轴、轴所围成的图形的面积.解：令y=0，得x-4=0，解得x=3，所以与x轴的交点坐标为（3，0）；令x=0，得y=-4，所以与y轴的交点坐标为（0，-4），画出图象，围成的面积为×3×4=6．9. 【答案】B【解析】由题意，得当x=0时，y=0，则0=k2-4，解得k=±2。

076.北师大版八年级数学上册4.3 第2课时一次函数的图象和性质(同步练习)

4.3 一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（） A.3B.－3C.31D.－312.下列函数中，图象经过原点的为（） A.y =5x +1 B.y =－5x －1C.y =－5xD.y =51x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0D.k ＜0,b 为任意数4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,35.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1D.k =－1,b =1二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______.8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______. 9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.三、解答题11.在同一直角坐标系中，画出函数y =51x ,y =x ,y =5x 的图象，然后比较哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.12.已知直线y =(5－3m )x +32m －4与直线y =21x +6平行，求此直线的解析式. 13.作出函数y =21x －3的图象并回答：（1）当x 的值增加时，y 的值如何变化？（2）当x 取何值时，y ＞0,y =0,y ＜0. 14.作出函数y =34x －4的图象，并求它的图象与x 轴、y 轴所围成的图形的面积.15.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km ，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km ，那么这个单位租哪家的车合算？一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.D二、6.横坐标，纵坐标，图象 7.列表，描点，连线，直线8.（31，0），（0，3） 9.－53，>010.由1增大到3，由－11增大到－9 三、11.略 12.y =21x －3 13.(1)增加（2）x >6时，y >0,x =6时y =0,x <6时y <0 14.图略 615.（1）少于1500千米（2）1500千米（3）个体初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像同步习题

4.3一次函数的图像同步习题一．选择题（共10小题）1．一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标不可能为（）A．（5，4）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣2）D．（5，﹣1）2．一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四3．关于函数y＝﹣2x，下列判断正确的是（）A．图象经过第一、三象限B．y随x的增大而减小C．图象经过点（﹣1，﹣2）D．无论x为何值，总有y＜04．直线y＝﹣2x﹣4的截距是（）A．﹣2B．2C．﹣4D．45．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）6．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（4，m）在直线l上，则m的值是（）A．﹣4B．C．3D．7．对于函数y＝2x+1，下列结论正确的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．它的图象经过第一、三、四象限C．当x＞时，y＜0D．它的图象必经过点（0，1）8．根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p的值为（）x﹣201y3p﹣3A．1B．﹣1C．3D．﹣39．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定10．已知函数，当x＝﹣1时，y的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1二．填空题（共5小题）11．函数y＝3x﹣10的图象不经过第象限．12．已知一次函数y＝3x+5的图象经过点（m，8），则m＝．13．函数y＝2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO的面积．14．若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为．15．已知函数y＝﹣3x+7，当y＜1时，自变量x的取值范围是．三．解答题（共2小题）16．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，△OP A的面积为S．求：（1）S关于x的函数表达式．（2）x的取值范围．（3）当S＝12时点P的坐标．17．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．（1）求k的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积．参考答案1．解：∵y的值随x值的增大而增大，∴k+1＞0，又∵3＞0，∴一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过第一、二、三象限．∵（5，﹣1）在第四象限，∴点P的坐标不可能为（5，﹣1）．故选：D．2．解：∵一次函数y＝﹣2x+4，∴该函数图象经过第一、二、四象限，故选：C．3．解：A、∵k＝﹣2＜0，∴函数y＝﹣2x的图象经过第二、四象限，选项A不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；C、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，∴函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣1，2），选项C不符合题意；D、当x＝0时，y＝﹣2×0＝0，且y随x的增大而减小，∴当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意．故选：B．4．解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4．故选：C．5．解：当x＝0时，y＝0+3＝3，∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标（0，3）．故选：C．6．解：将（﹣2，0），（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线l的函数关系式为y＝x+1．当x＝4时，m＝×4+1＝3．故选：C．7．解：A、∵k＝2＞0，∴y的值随x值的增大而增大；B、∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限；C、∵当y＝0时，2x+1＝0，解得：x＝﹣，又∵y的值随x值的增大而增大，∴当x＜﹣时，y＜0；D、当x＝0时，y＝2×0+1＝1，∴函数y＝2x+1的图象必经过点（0，1）．故选：D．8．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），将（﹣2，3），（1，﹣3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1．当x＝0时，p＝﹣2×0﹣1＝﹣1．故选：B．9．解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，∴，∴y随x的增大而增大．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．10．解：当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3．故选：A．11．解：∵函数y＝3x﹣10中，k＝3＞0，b＝﹣10＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．12．解：当y＝8时，3x+5＝8，解得：x＝1，∴m＝1．故答案为：1．13．解：当x＝0时，y＝2×0+6＝6，∴点B的坐标为（0，6），OB＝6；当y＝0时，2x+6＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0），OA＝3．∴S△ABO＝OA•OB＝×3×6＝9．故答案为：9．14．解：∵直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），∴，∴2b＝k+4，∴2b﹣k＝4，∴k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2＝42＝16．故答案为：16．15．解：∵y＝﹣3x+7，∴当y＝1时，﹣3x+7＝1，解得x＝2，又∵k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小，∴当y＜1时，x＞2．故答案为：x＞2．16．解：（1）∵x+y＝10，∴y＝10﹣x，∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，即S关于x的函数表达式为S＝40﹣4x；（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∵点P（x，y）在第一象限，∴x＞0，∴x的取值范围是0＜x＜10；（3）∵S＝12，∴12＝40﹣4x，解得x＝7，∴y＝10﹣7＝3，∴当S＝12时点P的坐标是（7，3）．17．解：（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1），∴2k+5＝﹣1，∴k＝﹣3．（2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，∴点C的坐标为（0，5）；当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：x＝，∴点B的坐标为（，0）．由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示．（3）∵点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，5），∴OB＝，OC＝5，∴S△OBC＝OB•OC＝．。

一次函数的图象课时2 一次函数的图象与性质同步演练初中数学北师大版八年级上册

【知识点1 一次函数的图象】1.若一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是( )A. −2B. −1C.0D.2【答案】D【解析】一次函数的图象经过第一、二、三象限 →k>0， b>02.同一平面直角坐标系中有四条直线， l 1：y =2x +3 ， l 2：y =2x −3 ， l 3：y =−2x +13 ， l 4：y =−2x −13 ，其中与 y 轴交于点 (0,−13) 的直线是( )A.直线 l 1B.直线 l 2C.直线 l 3D.直线 l 4【答案】D【解析】解法一把 x =0 代入 y =2x +3 ，得 y =3 ，所以直线 l 1 与 y 轴的交点为点 (0,3) ；把 x =0 代入 y =2x −3 ，得 y =−3 ，所以直线 l 2 与 y 轴的交点为点 (0,−3) ；把 x =0 代入 y =−2x +13 ，得 y =13 ，所以直线 l 3 与 y 轴的交点为点 (0,13)；把 x =0 代入 y =−2x −13 ，得 y =−13 ，所以直线 l 4 与 y 轴的交点为点 (0,−13) . 解法二由直线 y =kx +b 经过点 (0,b ) 知，直线 l 4：y =−2x −13 经过点 (0,−13) .3.已知正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限，则一次函数 y=kx−k 的图象可能是( )4.3 一次函数的图象课时2 一次函数的图象与性质基础巩固【答案】D【解析】解法一因为正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，所以 k>0 ，所以 −k<0，所以一次函数 y=kx−k 的图象经过第一、三、四象限.解法二 y=kx−k=k(x−1) ，当 x=1 时， y=0 ，所以一次函数 y=kx−k 的图象经过点 (1,0)，排除选项B,C ；因为正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，所以 k>0 ，排除选项A.4.一次函数 y=3x+b(b≥0) 的图象一定不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】当 b=0 时，此函数的图象经过第一、三象限；当 b>0 时，此函数的图象经过第一、二、三象限，故该函数图象一定不经过第四象限.5.请写出一个函数的表达式，使其图象分别与 x 轴的负半轴、 y 轴的正半轴相交：________________________.【答案】（答案不唯一） y=x+1【解析】一次函数 y=kx+b(k≠0) 的图象分别与 x 轴的负半轴、 y 轴的正半轴相交，可得 k>0 ， b>0 ，所以符合条件的函数表达式可以为 y=x+1 . 【知识点2 一次函数的性质】6.若一次函数 y =2x +1 的图象经过点 (−3,y 1) ， (4,y 2) ，则 y 1 与 y 2 的大小关系是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2C. y 1≤y 2D. y 1≥y 2【答案】A【解析】因为一次函数 y =2x +1 中， k =2>0 ，所以 y 随 x 的增大而增大.因为点 (−3,y 1) 和 (4,y 2) 是一次函数 y =2x +1 图象上的两个点， −3<4 ，所以 y 1<y 2 .7.已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点 A ,且 y 随 x 的增大而减小,则点 A 的坐标可以是()A. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】B【解析】解法一对于y=kx+3，当x=0时，y=3.因为y随x的增大而减小，所以当x>0时, y<3，当x<0时, y>3，结合选项知B项正确.解法二由y随x的增大而减小，可知k<0.将(−1,2)，(1,−2)，(2,3)，(3,4)分别代入y=kx+3，得到的k的值分别为1，−5，0，13，所以B项正确.8.已知一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，且k≠0) 的图象经过点(0,−1) ，且y 随x 的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是( )A. y=−2x+1B. y=2x+1C. y=−2x−1D. y=2x−1【答案】D【解析】一次函数y=kx+b(k ，b 为常数，且k≠0) 的图象经过点(0,−1) ，且y 随x 的增大而增大，则k>0 ，b=−1 .9.对于一次函数y=−2x+1 的相关性质，下列描述错误的是( )A.函数图象经过第一、二、四象限B.图象与y轴的交点坐标为(1,0)C. y随x的增大而减小D.图象与坐标轴围成的三角形的面积为14【答案】B【解析】因为k=−2<0，b=1>0，所以函数图象经过第一、二、四象限，A项不符合题意；当x=0时，y=1，所以函数图象与y轴的交点坐标为(0,1)，B项符合题意；因为k=−2<0，所以y随x的增大而减小，C项不符合题意；令y=0可得x=12，所以函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为12×1×12=14，D项不符合题意.10.已知一次函数y=−2x+3 中，自变量x 的取值范围是−3≤x≤8 ，则当x= ____时，y 有最大值___；当x= ___时，y 有最小值_____.【答案】-3；9；8；-13【解析】因为一次函数y=−2x+3 中，k=−2<0 ，所以y 随x 的增大而减小.因为自变量x 的取值范围是−3≤x≤8 ，所以当x=−3 时，y 有最大值，最大值为−2×(−3)+3=9；当x=8 时，y 有最小值，最小值为−2×8+3=−13 .【知识点3 一次函数图象的平移】11.在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是( )A. y=3x+5B. y=3x−5C. y=3x+1D. y=3x−1【答案】D【解析】将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位，所得图象的函数表达式为y=3x+2−3 =3x−1 .12.在平面直角坐标系中，若将直线y=x−1 向上平移m 个单位得到直线y=x+1 ，则m 的值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】将直线y=x−1 向上平移m 个单位得到直线y=x−1+m ，根据题意，得−1+m= 1 ，解得m=2 ．13.在平面直角坐标系中，将直线y=kx−6 向左平移3个单位后恰好经过原点，则k 的值为( )A. −2B.2C. −3D.3【答案】B【解析】解法一将直线y=kx−6 向左平移3个单位得到直线y=k(x+3)−6 ，因为平移后得到的直线经过原点，所以0=k(0+3)−6 ，解得k=2 .解法二易知直线y=kx−6 与y 轴交于点(0,−6) ，点(0,−6) 向左平移3个单位得点(−3,−6)，因为平移后的直线经过原点，所以直线y=kx 经过点(−3,−6) ，即−6=−3k ，解得k =2能力提升1.在一次函数y=−5ax+b(a≠0) 中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab>0 ，则点A(a,b) 在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】B【解析】因为在一次函数y=−5ax+b 中，y 的值随x 值的增大而增大，所以−5a>0 ，所以a<0 .因为ab>0 ，所以a , b 同号，所以b<0 ,所以点A(a,b) 在第三象限.2.在同一坐标系中，函数y=kx 与y=2x−k 的图象可能是( )【答案】B【解析】A项，函数y=kx 中，k<0 ，函数y=2x−k 中，−k<0 ，则k>0 ，两个k 的取值不一致，故A项错误.B 项，函数y=kx 中，k<0 ，函数y=2x−k 中，−k>0 ，则k<0 ，两个k 的取值范围相同，故B项正确.C项，函数y=kx 中，k>0 ，函数y=2x−k 中，−k>0 ，则k<0 ，两个k 的取值不一致，故C项错误.D项，无正比例函数的图象，故D项错误.3.将直线y=2x+1 向上平移2个单位，相当于( )A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位【答案】B【解析】将直线y=2x+1 向上平移2个单位后,得到新直线的表达式为y=2x+1+2 ，即y =2x+3 .由于y=2x+3=2(x+1)+1 ，所以将直线y=2x+1 向左平移1个单位即可得到直线y =2x+3 .（上加下减函数值，左加右减自变量）4.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为当a≥b时，max{a，b }=a；当a<b时，max{a，b}=b.如max{4，−2}=4，max{3，3}=3.若关于x的函数y=max{x+3，−x+1}，则该函数的最小值是( )A.0B.2C.3D.4【答案】B【解析】当x+3≥−x+1 ，即x≥−1 时，y=x+3 ，其最小值为2；当x+3<−x+1 ，即x<−1 时，y=−x+1 ，所以y>2 ,没有最小值.所以该函数的最小值是2.5.直线y=kx+b 经过点A(−2,0) ，与y 轴交于点B ，若△ABO （O 为坐标原点）的面积为2，则 b 的值为____．【答案】±2【解析】直线y=kx+b经过点A(−2,0)，与y轴的交点B的坐标是(0,b)，由题意得12×2×|b|=2，所以b=±2．6.如图，直线y=−32x+3与x轴、y轴分别交于点A，B，点P(m,1)在△AOB的内部（不含边界），则m的值可能是_________________.（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）1【解析】当y=1时，−32x+3=1，解得x=43，所以0<m<43.7.已知一次函数y=ax−a+2(a 为常数，且a≠0) .当−1≤x≤4 时，函数有最大值7，则a 的值为________.【答案】53或−52【解析】①若a>0，y随x的增大而增大，则当x=4时，y有最大值7，把x =4，y=7代入y=ax−a+2，得7=4a−a+2，解得a=53；②若a<0，y 随x的增大而减小，则当x=−1时，y有最大值7，把x=−1, y=7代入y=ax−a+2，得7=−a−a+2，解得a=−52.综上，a的值为53或−52．8.已知直线y=kx+2−k （其中k≠0 ），当k 取不同数值时，可得不同直线．（1）①当k=1时，直线l1对应的函数表达式为__________，请在图中画出直线l1 .②当k=2时，直线l2对应的函数表达式为________，请在图中画出直线l2.③观察③③的直线，猜想：直线y=kx+2−k 必经过点（___,___）.（2）试说明(1)③ 中你的猜想．【答案】（1）①y=x+1直线 l 1 如图所示.② y=2x直线 l 2 如图所示.③解：解法一把 x=1 , y=2 代入 y=kx+2−k ，得左边 =2 ，右边 =k+2−k=2 ，左边 = 右边，所以直线 y=kx+2−k 必经过点 (1,2) .解法二 y=kx+2−k=k(x−1)+2 ,图象过定点，即说明与 k 的取值无关，因此 x−1=0 ，得 x=1 ，所以 y=2 ，所以直线 y=kx+2−k 必经过点 (1,2) .9. 如图，直线 l 的函数表达式为y =−43x +b ，它与坐标轴分别交于 A ，B 两点，其中点 B 的坐标为 (0,4).（1）求点A 的坐标；（2）动点C 从y 轴上的点(0,10) 出发，以每秒1个单位的速度向y 轴负半轴运动，当③ABC 为轴对称图形时，求点C 运动的时间.x+b，得b=4，（1）解：将点B的坐标(0,4)代入y=−43x+4，所以直线l的函数表达式为y=−43令y=0，得x=3，所以点A的坐标是(3,0).（2）解：当△ABC为轴对称图形时，△ABC为等腰三角形.因为A(3,0)，B(0,4)，所以AB=√32+42=5.当AB=BC时，点C的坐标为(0,9)或(0,−1)，此时点C运动的时间为1 秒或11 秒；当AB=AC时，点C的坐标为(0,−4)，此时点C运动的时间为14 秒；当AC=BC时，设AC=BC=a，则OC=4−a，，在Rt△ACO中，32+(4−a)2=a2，解得a=258)，所以点C的坐标为(0,78秒．此时点C运动的时间为738综上，当△ABC为轴对称图形时，点C运动的时间为1秒、73秒、11秒8或14秒．。

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北师大版八年级上册数学 4.3 第2课时 一次函数的图象和性质 同步练习

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