2007-2008学年度第一学期广东省普宁市兴文中学第二次阶段考试题高三数学(文科)

2007-2008学年度第一学期广东省普宁市兴文中学第二次阶段考试题高三数学（文科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A （1.25,1.5）B （1,1.25）C （1.5,2）D 不能确定 2．如图，阴影部分所表示的集合是（ ）A. B A C IB. B C A IC. B A C ID. B C A I3．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=≥+=011,01x x N x x M ，则M ∩N=（ ）A ．{}11≤≤-x xB ．{}1≥x xC {}11≤≤-x x ．D ．{}1-≥x x4．若32232,,log 3xa b x c x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，当1x >时，,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<5．给出下列三个等式：)()(1)()()(),()()(),()()(y f x f y f x f y x f y f x f y x f y f x f xy f -+=+=++=，下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )A . xx f 3)(= B . x x f sin )(= C . x x f t a n )(= D . h (x )=log 2x6．若函数1()()(2,)2ax f x a x +=-∞+ 为常数在内为增函数，则实数a 的取值范围（ ）A A ．),21(+∞ B ．),21[+∞ C ．)21,(-∞ D ．]21,(-∞7．设a ＞1，函数x x f a log )(=在区间[]a a 2,上的最大值与最小值之差为21，则a ＝（ ）A.2B.2C. 22D.4 8．若)1()2)(1(:*,,-+++=∈∈n x x x x H N n R x nx 规定，例如：7333)(,6)1()2()3(--⋅=-=-⋅-⋅-=x H x x f H 则函数（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．即是奇函数又是偶函数C ．是偶函数不是奇函数D ．即不是奇函数又不是偶函数9．图中阴影部分的面积S 是h 的函数)0(H h ≤≤，则该函数的大致图象是（ ）10. 现代社会对破译密码的难度要求越来越高。

有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：现给出一个变换公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤∈+≤∈+=整除能被整除不能被2,26,(132)2,26,(21**'x x N x x x x N xx x 将明文转换成密文，如1713288=+→，即h 变成q ； 32155=+→，即e 变成c 。

按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是（ ）A ．loveB ．lhhoC ．ohhlD ．eovl第II 卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

11．设函数xa x x x f ))(1()(++=为奇函数，则a ＝ 。

12．幂函数()f x 的图象过点（4，12），那么(8)f = 。

13．已知函数812)(3+-=x x x f 在区间［－3，3］上的最大值与最小值分别为M 、m ，则M －m ＝ 。

14．函数1-=x a y (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx (mn ＞0)上，则nm 11+的最小值为 。

AD CB三．解答题：解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本题满分14分)设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≥≤=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--10,)1(,1)65(log 722221a a a a x B x x x A x x 且，求A ∩B 。

16.(本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 满足条件(4)()f x f x += ，当[]2,6x ∈ 时，()f x =1()2x mn -+ ，且(4)31f = 。

（1）求证(2)(6)f f =； （2）求,m n 的值。

17.(本题满分12分)在经济学中，函数()x f 的边际函数()x Mf 定义为()()()x f x f x Mf -+=1，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台﹙+∈N x ﹚的收入函数为()=x R 3000x -202x ﹙单位：元﹚，其成本函数为()4000500+=x x C ﹙单位：元 ﹚ ，利润是收入与成本之差。

⑴求利润函数()x P 及边际利润函数()x MP ；⑵利润函数()x P 与边际利润函数()x MP 是否具有相同的最大值？18.(本题满分14分)已知函数xax x f +=2)((x ≠0，常数a ∈R)。

(1) 当a=2时，解不等式)1()(--x f x f ＞12-x ； (2) 讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由。

19.(本题满分14分)设函数f(x)= 3223(1)1, 1.x a x a --+≥其中（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。

20.(本题满分14分)对于)32(log )(221+-=ax x x f ，（1）函数的“定义域为R ”和“值域为R ”是否是一回事；（2）结合“实数a 的取何值时)(x f 在),1[+∞-上有意义”与“实数a 的取何值时函数的定义域为),3()1,(+∞⋃-∞”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别；（3）结合（1）（2）两问，说明实数a 的取何值时)(x f 的值域为]1,(--∞ （4）实数a 的取何值时)(x f 在]1,(-∞内是增函数。

参考答案一．选择题1----5 A B C B B 6----10 A D C B A 二．填空题 11．- 1 12．413．32 14．4 三．简答题15解：由1)65(log 221-=+-x x 得2652=+-x x ，解得x=1或x=4 ∴A = {1，4}由2-x a＜72)1(-x a得2-x a＜xa27-当0＜a ＜1时，ｘ－2＞7－2ｘ ∴ｘ＞3 即B ＝｛ｘ｜ｘ＞3｝，此时A ∩B ＝｛4｝当a ＞1时，ｘ－2＜7－2ｘ ∴ｘ＜3 即B ＝｛ｘ｜ｘ＜3｝，此时A ∩B ＝｛1｝16．解：（1）∵ (4)()f x f x += ∴ (2)(6)f f =（2）∴ 26411221312mmmn n n ---⎧⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩ ⇒430m n =⎧⎨=⎩17．解： 由题意知，[]+∈∈N x x 且100,1()()()()()400050020300012+--=-=x x x x C x R x P =40002500202-+-x x()()()x P x P x MP -+=1=()()[]400025002040001250012022-+---+++-x x x x=2480-x 40⑵()()元的最大值为时，或当741206362,741252125202x P x x x P =+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=因为()x x MP 402480-=是减函数，所以当1=x 时，()x MP 的最大值为2440元 因此，利润函数()x P 与边际函数()x MP 不具有相同的最大值 18．解：（1）由题意得12)1(22----+x x x a x ＞2x －1 122--∴x x ＞0， ∴x(x －1)＜0 ∴0＜x ＜1 ∴不等式)1()(--x f x f ＞12-x 的解为0＜x ＜1（2）当0=a 时，2)(x x f =对任意),0()0,(+∞⋃-∞∈x )()()(22x f x x x f ==-=- )(x f ∴为偶函数 当0≠a 时，)0,0()(2≠≠+=x a xax x f 取x ＝±1，得02)1()1(≠=+-f f ，02)1()1(≠-=--a f f)1()1(),1()1(f f f f ≠--≠-∴ ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数。

19．解：（2）由已知得[]'()6(1)f x x x a =--，令'()0f x =，解得 120,1x x a ==-。

（Ⅰ）当1a =时，'2()6f x x =，()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；当1a >时，()'()61f x x x a =--⎡⎤⎣⎦，'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：从上表可知，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增；在(0,1)a -上单调递减；在(1,)a -+∞上单调递增。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当1a =时，函数()f x 没有极值；当1a >时，函数()f x 在0x =处取得极大值，在1x a =-处取得极小值31(1)a --。

点评：本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

20．解：记223)()(a a x x g -+-==μ，则μ21log )(=x f ；（1）不一样；定义域为R ⇔0)(>x g 恒成立。

得：0)3(42<-=∆a ，解得实数a 的取值范围为)3,3(-。

值域为R ：μ21log 值域为R μ⇔至少取遍所有的正实数，则0)3(42≥-=∆a ，解得实数a 的取值范围为),3[]3,(+∞⋃--∞。

（2）实数a 的取何值时)(x f 在),1[+∞-上有意义： 命题等价于0)(>=x g μ对于任意),1[+∞-∈x 恒成立，则⎩⎨⎧>--<0)1(1g a 或⎩⎨⎧>--≥0312a a ， 解得实数a 得取值范围为)3,2(-。

实数a 的取何值时函数的定义域为),3()1,(+∞⋃-∞：由已知得二次不等式0322>+-ax x 的解集为),3()1,(+∞⋃-∞可得a 231=+，则a =2。

故a 的取值范围为{2}。

区别：“有意义问题”正好转化成“恒成立问题”来处理，而“定义域问题”刚好转化成“取遍所有问题”来解决（这里转化成了解集问题，即取遍解集内所有的数值）（3）易知)(x g 得值域是),2[+∞，又)(x g 得值域是),3[2+∞-a ， 得1232±=⇒=-a a ，故a 得取值范围为{－1，1}。