题型专练(四) 数据表格及直方图类
讲直方图练习题
讲直方图练习题直方图是一种用来表示数据分布的图表形式，通过图形的高度和宽度来表示数据的频数或频率。
它通常用于描述连续数据的分布情况，可以直观地显示数据的集中程度、偏态和峰态等统计特征。
在解答直方图练习题时，我们需要了解如何构建直方图、读取直方图中的信息以及进行数据分析和解释。
本文将通过几个具体的练习题，来帮助读者掌握直方图的应用技巧。
练习题一：某班级在一次考试中，统计了学生们的成绩分布情况，得到了以下数据：分数范围频数60-70 670-80 1080-90 890-100 4请根据上述数据绘制出该班级学生考试成绩的直方图，并分析该班级学生在该次考试中的成绩分布情况。
解答：根据给定的数据，我们可以首先确定横坐标的分组区间，即分数范围。
在本题中，分数范围可取60-70、70-80、80-90和90-100四个区间。
然后，我们可以根据每个区间的频数绘制出相应的矩形条，并计算出每个矩形条的高度。
练习题二：一家电视台在某个时间段内进行了一项调查，统计了观众对于一档综艺节目的评分情况，得到了以下数据：评分区间频数5-6 106-7 157-8 208-9 309-10 25请根据上述数据绘制出该综艺节目观众评分情况的直方图，并分析观众对于该节目的评价。
解答：根据给定的数据，我们可以确定评分区间的分组范围为5-6、6-7、7-8、8-9和9-10。
然后，根据每个区间的频数绘制出相应的矩形条，并计算出每个矩形条的高度。
练习题三：某城市在连续10天内的降雨量进行了统计，得到了以下数据（单位：毫米）：降雨量区间频数0-10 410-20 620-30 830-40 540-50 2请根据上述数据绘制出该城市连续10天内的降雨量分布的直方图，并分析该城市的降雨情况。
解答：根据给定的数据，我们可以确定降雨量区间的分组范围为0-10、10-20、20-30、30-40和40-50。
然后，根据每个区间的频数绘制出相应的矩形条，并计算出每个矩形条的高度。
直方图统计练习题
直方图统计练习题在统计学中，直方图是一种用来表示数据分布情况的图表。
它将数据划分成一系列等宽的区间，并在横轴上绘制出这些区间的范围，纵轴表示数据在该区间内的频数或频率。
通过直方图，我们可以直观地观察到数据的分布形态、集中程度以及异常值等信息。
为了更好地理解和练习直方图的统计分析，下面将给出一些直方图统计练习题。
练习题1：某班级的学生体重数据如下（单位：kg）：56 54 59 62 63 65 60 65 57 58 70 65 58 63 64请根据这组数据绘制出直方图，并回答以下问题：1. 该班级学生的体重数据大致呈什么样的分布形态？2. 最常见的体重区间是多少至多少kg？3. 体重在50kg至60kg之间的学生人数占总人数的百分比是多少？练习题2：一份调查统计了某国家不同年龄段的人口数量数据如下（单位：百万）：0-18岁：250 18-35岁：320 35-50岁：280 50岁以上：220请根据这组数据绘制出直方图，并回答以下问题：1. 该国家人口数量在不同年龄段上的分布情况如何？2. 在哪个年龄段上，人口数量最多？3. 50岁以上的人口数量占总人口数量的百分比是多少？练习题3：一份统计调查了某公司员工的工作经验数据如下（单位：年）：0-2年：20 2-5年：30 5-10年：40 10年以上：10请根据这组数据绘制出直方图，并回答以下问题：1. 该公司员工的工作经验分布情况如何？2. 在哪个工作经验区间上，员工数量最多？3. 具有5年以上工作经验的员工占总员工数量的百分比是多少？练习题4：一份调查记录了某城市不同民族的人口数量数据如下（单位：千人）：汉族：900 苗族：120 壮族：300 回族：100请根据这组数据绘制出直方图，并回答以下问题：1. 该城市不同民族的人口分布情况如何？2. 哪个民族的人口数量最多？3. 除汉族外，其他民族的人口数量总和占该城市总人口数量的百分比是多少？通过以上的练习题，我们可以巩固对直方图及其统计分析的理解。
直方图练习题
直方图练习题直方图是一种用长方形的面积表示数据分布情况的统计图表。
它由一系列的纵向条纹或矩形组成，其中每个条纹的宽度相等，但高度表示相应数据值的频次或对应的百分比。
直方图可以帮助我们直观地理解数据的分布情况。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用直方图。
练习一：某班级学生的考试成绩分布情况如下：60 65 70 75 80 80 85 85 90 90 90 95 100请根据以上数据绘制对应的直方图并分析成绩分布情况。
解答一：根据给定的数据，我们可以首先统计各个分数段的频次，然后绘制直方图。
分数段频次60-64 165-69 170-74 175-79 180-84 285-89 290-94 395-100 1绘制直方图如下：3 | #2 | # #1 | # # # #----------------------60 65 70 75 80 85 90 95 100从直方图中我们可以看出，成绩主要集中在80-90分之间，而90分以上和80分以下的分数频次较少。
练习二：一家餐厅在一周内的每天记录了进店的人数：星期一：30星期二：40星期三：50星期四：45星期五：60星期六：55星期日：50请根据以上数据绘制对应的直方图并分析人数分布情况。
解答二：根据给定的数据，我们可以首先统计每天进店人数的频次，然后绘制直方图。
进店人数频次30-39 140-49 250-59 360-69 1绘制直方图如下：3 | #2 | # #1 | # # #-----------------30 40 50 60从直方图中我们可以看出，进店人数主要集中在40-59人之间，而少数时候会有超过60人的情况。
练习三：某城市在一年内每个月的降雨量（单位：毫米）如下：1月：502月：453月：354月：605月：706月：907月：808月：1009月：7510月：5511月：4012月：30请根据以上数据绘制对应的直方图并分析降雨情况。
[数学]-7.4 频数分布表与频数分布直方图(原卷版)
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7.4 频数分布表与频数分布直方图同步培优讲练综合1.组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2.频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．组距（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.3．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.4．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．5. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.一、组距【例1】一个样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．【例2】一组数据的最大值与最小值的差为2.8 cm,若取组距为0.4 cm,应将该数据分为 组.二、 频数分布直方图【例1】某校为了解学生参与“凤城悦读”的情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t （单位：)min ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表： 课外阅读时间频数分布表:根据图表中提供的信息，回答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1200名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min ？【例2】小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【例3】为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是()①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②三、综合应用（与条形统计图、扇形图的结合）【例1】为了了解春节晚会群众喜爱节目类型(“歌舞类”、“语言类”、“戏曲类”、“其他”)情况，对某地区的部分群众的喜爱节目类型做了调查，其中每人只能填选一项，现根据调查情况绘制了如图直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查中一共调查了多少人？（2）求所调查的群众中，喜爱“戏曲”的人数，并补全直方图的空缺部分；（3）若该地区共有人口360万人，估计该地区喜爱“语言类”约有多少人．【例2】某校为了解九年级学生休息日时每天学习的时长情况，随机抽取了n名九年级学生进行调查，据调查每名学生休息日时每天学习时长都少于5小时．该校将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是．（填写“全面调查”或“抽样调查”)（2）求n的值．（3）若该校九年级共有450名学生，请估计该校休息日时每天学习时长在3≤t<4范围的学生人数．3≤t<43≤t<4【例3】为了得到一种零件的加工精度,从中抽出40个进行检测,其尺寸数据如下(单位:cm):161 165 164 166 160 158 163162 168 159 147 170 167 151164 159 152 159 149 172 162157 162 169 156 164 163 157163 165 173 159 157 169 165154 153 163 168 169将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图,图中所反映出这种零件的尺寸在哪个范围内的最多?1.某校组织部分学生参加安全知识竞赛,并将成绩整理后绘制成频数分布直方图,图中从左至右前四组的百分比分别是4%,12%,40%,28%,第五组的频数是8.则:①参加本次竞赛的学生共有100人;②第五组的百分比为16%;③成绩在70-80分的人数最多;④80分以上的学生有14人.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.某校在举办的“优秀小作文”评比活动中,共征集到小作文若干篇,对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后,画出如图所示的频数分布直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3,如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么这次评比中共征集到的小作文有篇.3、三台县某中学“五．四”青年节举行了“班班有歌声”歌咏比赛活动．比赛聘请了10位教师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计表和统计图．老师评委评分统计表：学生评委评分折线统计图师生评委评分频数分布直方图（1）补全频数分布直方图．（2）计分办法规定：老师评委、学生评委的评分各去掉一个最高分、一个最低分，并且按教师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，试求统计表中的x．4、扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.每天课外阅读时间t/h 频数频率0<t≤0.5 240.5<t≤1 36 0.31<t≤1.5 0.41.5<t≤2 12 b合计 a 1根据以上信息,回答下列问题:(1)表中a= ,b= ;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1h的人数5、为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数,命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测,将考试成绩的分布情况进行处理分析,制成如下图表(成绩得分均为整数):组别成绩分组频数A 47.5-59.5 2B 59.5-71.5 4C 71.5-83.5 aD 83.5-95.5 10E 95.5-107.5 bF 107.5-120 6图7-4-7根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)在频数分布表中,a= ,b= ;在扇形统计图中,m= ,n= .(2)补全频数分布直方图.(3)已知全区八年级共有200个班(平均每班有40人),用这份试卷进行检测,108分及以上为优秀,预计优秀的人数约为人,72分及以上为及格,预计及格的人数约为人.。
数据的统计图表绘制练习题
数据的统计图表绘制练习题统计图表是一种重要的数据可视化工具，它能够直观地展示和比较数据的分布情况，帮助人们更好地理解和分析数据。
在本文中，我们将给出一些统计图表绘制的练习题，以帮助读者巩固和提升数据分析能力。
1. 统计柱状图柱状图是一种常用的统计图表形式，适用于展示不同类别之间的数量或比例关系。
以“某市不同年份的人口增长情况”为例，假设我们有以下数据：年份人口增长（万人）2010 1002011 1202012 1302013 1102014 150请绘制出该市近几年的人口增长柱状图，并注明纵轴为人口增长（单位：万人），横轴为年份。
2. 统计折线图折线图常用于表示数据随时间变化的趋势。
以“某公司近几年的销售额变化情况”为例，假设我们有以下数据：年份销售额（万元）2010 8002011 9002012 12002013 15002014 1800请绘制出该公司近几年的销售额折线图，并标注纵轴为销售额（单位：万元），横轴为年份。
3. 统计饼图饼图适用于展示不同类别的占比关系，常见于人口构成、市场份额等方面。
以“某班级学生男女比例”为例，假设我们有以下数据：男生：60人女生：40人请绘制出该班级学生男女比例的饼图，使得男女比例一目了然。
4. 统计雷达图雷达图适用于比较多个指标之间的差异。
以“某运动员在不同项目中的得分情况”为例，假设我们有以下数据：项目得分游泳 85跳高 70铅球 90射击 80长跑 75请绘制出该运动员在不同项目中的得分雷达图，以对比其在各个项目中的表现。
5. 统计箱线图箱线图能够反映数据的分布情况，包括最大值、最小值、中位数、上下四分位数等指标。
以“某考试得分情况”为例，假设我们有以下数据：得分：60, 70, 75, 80, 85, 90, 95请绘制出该考试得分情况的箱线图，并对应标注各个指标。
通过以上练习题，读者可以巩固和提升自己的数据统计图表绘制能力，进一步了解和掌握这些重要的数据可视化工具。
部编版2023 直方图 重难点专项练习【五大题型】(原卷版)
10.2《直方图》重难点题型专项练习考查题型一根据要求选择合适的统计量典例1．（2020·河南·模拟预测）抗击疫情在疫情期间，某药店店长对某一周中不同容量的某种品牌医用酒精销售情况统计如下表：容量（毫升）10020050010002500平均每天销售数量（瓶）12213761该店长决定本周进货时，增加500毫升的医用酒精，影响该店长决策的统计量是（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数变式1-1．（2020春·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第九中学校考期末）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，所得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的（）A．平均数B．中位数C．众数D．总分变式1-2．（2022秋·河北张家口·八年级张家口市第一中学校考期中）贵阳贵安2021年第二届初中教师说课评比顺利结束，陈老师根据七位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分制作了表格．对七位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（）平均数中位数众数方差86.2分85分84分 5.76A．方差B．众数C．中位数D．平均数变式1-3．（2020·山东烟台·统考模拟预测）为筹备班级的初中联欢会，班委会经过讨论决定在苹果、桔子、香蕉、梨四种水管中选出一种购买，班长对全班学生爱吃那种水果做了调查，则最终在决定购买哪种水果时，下面的调查数据最值得关注的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差考查题型二根据数据的描述求频数典例2．（2023春·江苏淮安·八年级统考期中）小明调查了涟水县1月份一周的最低气温（单位：℃），分别是：2-，0，3，1-，1-，0，2，其中0℃以上（不含0℃）出现的频数是（）A．2B．3C．4D．5变式2-1．（2023春·江苏常州·八年级统考期中）小明在纸上写下一组数字“20232023”这组数字中2出现的频数为（）A．0.5B．2C．4D．0.4变式2-2．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生人数为（）A．2人B．5人C．8人D．10人变式2-3．（2022秋·山西忻州·八年级统考期末）已知一组数据：π，23-，0.1010010001，32-，0.2，其中无理数出现的频数是（）A．2B．3C．4D．5典例3．（2023·上海浦东新·统考二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么3040-元这个小组的组频率是（）A．14B．25C．56D．78变式3-1．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）为丰富学生的课外生活，学校开展游园活动，小丽同学在套圈游戏中一共套圈15次，套中6次，则小丽套圈套中的频率是（）A．25B．52C．35D．53变式3-2．（2023秋·山西临汾·八年级统考期末）“少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（）A．17B．37C．314D．18变式3-3．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）某中学八年级（1）班新成立了器乐、书法、美术三个兴趣小组，班长统计了全班50名同学的报名情况（每名同学必选且只选一个兴趣小组），部分统计结果如下：有25名同学选择器乐兴趣小组，16名同学选择美术兴趣小组，其余同学选择了书法兴趣小组，则选择书法兴趣小组的人数的频率为（）A ．0.2B ．0.18C ．0.16D ．0.32考查题型四 根据数据填写频数、频率统计表典例4．郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表： 积分x/分 频数 频率050x ≤< 6 0.150100x ≤< 12 0.2100200x ≤< 24 a200x ≥18 0.3 根据以上信息可得（ ）A ．0.2a =B ．0.3a =C ．0.4a =D ．0.5a =变式4-1．为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：身高分组频数 百分比 x ＜155 5 10%155≤x ＜160 a 20%160≤x ＜165 15 30%165≤x ＜170 14 b%x≥70 6 12%总计100% 表中a ，b 的值是（ ）A ．10，28B ．28，10C ．18，20D ．20，28变式4-2．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表：成绩段频数频率≤<50.1x020x≤<10a2040x≤<b0.144060≤<m cx6080≤<12nx80100则表中的a，m的值分别为（）A．0.2，16B．0.3，16C．0.2，10D．0.2，32变式4-3．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，每组频数如表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数12111213131210那么第⑤组的频数是（）A．14B．15C．16D．17考查题型五频数分布直方图的应用典例5．（2022·四川绵阳·统考中考真题）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）2≤x＜3．53．5≤x＜55≤x＜6．56．5≤x＜88≤x＜9．5频数76对应的扇形区域A B C D E根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．变式5-1．（2022·广东广州·统考中考真题）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间t/min频数频率t≤<40.130606090t≤<70.175t≤<a0.3590120t≤<90.225120150150180t≤<6b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的a =________，b =________，n =________；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min 的学生人数． 变式5-2．（2021·湖北宜昌·统考中考真题）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h ”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A 组：0.5h t <B 组：05h 1h t ≤<.C 组：1h 1.5h t ≤<D 组： 1.5h t ≥请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是____________人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）D 组对应扇形的圆心角为__________︒；（4）本次调查数据的中位数落在__________组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少． 变式5-3．（2020·山东济南·中考真题）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：等级次数频率不合格100≤x<120a合格120≤x<140b良好140≤x<160优秀160≤x<180请结合上述信息完成下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．。
七年级数学下册数据与统计图表 频数直方图练习浙教版
6.5 频数直方图知识点1频数直方图1．频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图．2．频数直方图的结构：由横轴、纵轴、条形图三部分组成．横柚表示分组情况，纵轴表示频数，条形图中每一个条形是立于横轴上的一个长方形，长方形的宽等于组距，高度对应频数．1．在对样本数据进行分组统计时，若第一组的组别为57.5～62.5，则这一组的组中值是________．知识点2绘制频数直方图作频数直方图的步骤：1．列出频数表；2．画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数．然后分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图．2．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：cm)：168，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，157，167，154，159，166，159，156，162，158，159，160，164，164，170，163，162，154，151，146，151，160，165，158，149，157，162，159，165，157.请将上述的数据整理后，列出频数表，画出频数直方图，并根据所画的直方图说明：大部分女生处于哪个身高段？身高的整体分布情况如何？探究学会从频数直方图中获取相关信息在一次体育测试中，七年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数直方图如图6－5－1所示．请根据这个直方图求参加测试的总人数以及自左至右最后一组的频率．图6－5－1[反思] 如果从收集的数据出发，作出频数直方图需要经过哪些步骤？一、选择题1．在频数直方图中，各小长方形的宽等于( )A．频数B．频率C．所有数据中最大值与最小值的差D．组距2．对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计，如果频数直方图中80.5～90.5分这一组的频数是18，那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5～90.5分之间的频率是( ) A．18 B．0.4C．0.3 D．0.353．2016·温州图6－5－2是七年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．由图可知，人数最多的一组是( )图6－5－2A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时4．某校为了解学生的身体素质情况，对七年级(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米短跑三个项目的测试，每个项目满分为10分，图6－5－3所示的是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的频数直方图．已知从左到右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.则下列说法中，正确的是( )①学生成绩大于或等于27分的有15人；②第四小组的人数最多；③第3名的学生在第四小组(22.5～26.5)内．A．①②B．②③C．①③D．①②③图6－5－3二、填空题5．某校对七年级学生进行了一次数学应用问题小测验，如图6－5－4所示是将(1)班60名学生的成绩(分数为整数)进行整理后，分成5组画出的频数直方图．已知从左至右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次测试中成绩优秀(分数大于或等于80分为优秀)的有________人．图6－5－4三、解答题6．某校举行电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加．现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理后分成五组，并绘制了频数直方图．请结合图6－5－5中提供的信息，解答下列问题：图6－5－5(1)参加比赛的学生的总人数是多少？(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？(3)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．7．2015·台州某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：时)进行分组整理，并绘制了如图6－5－6所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．图6－5－6根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不少于6小时的人数．8．2016·无锡某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：参加社区活动次数的频数、频率分布表图6－5－7根据以上图表信息，解答下列问题：(1)表中的a＝________，b＝________．(2)请把频数直方图补充完整．(画图后请标注相应的数据)(3)若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅尚不完整的统计图表：图6－5－8用户月用水量频数分布表(1)在频数表中：m＝________，n＝________；(2)根据题中数据补全频数直方图；(3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？详解详析教材的地位和作用频数直方图是条形统计图的延伸，是数形结合思想在实际生活中的具体应用教学目标知识与技能在现实情境中，体会数据分布情况；通过绘制频数表，绘制出频数直方图；会运用频数直方图解决简单的实际问题过程与方法通过经历调查、统计、分析等活动，拓展学生的实践能力与合作意识．经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用．通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法情感、态度与价值观通过学习，培养学生提出问题，大胆设计，探索与解决问题的能力．能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用教学重点难点重点绘制频数直方图难点用频数直方图解决实际问题易错点由于对频数直方图的概念掌握不牢，导致频率计算错误【预习效果检测】1．[答案] 602．[解析] 由于有40个数据，最小的数据为146 cm，最大的数据为170 cm，差为24 cm，可将数据分成5组，整理数据列出频数表，画出频数直方图，可从总体上把握数据的分布情况．解：列频数表如下：身高x(cm)划记频数146≤x<151 2151≤x<156正 5156≤x<161正正正18161≤x<166正正11166≤x<171 4观察频数直方图可知，大部分女生身高处于156 cm到166 cm之间，占抽查人数的72.5%，低于156 cm和高于166 cm(包括166 cm)的女生比较少，分别占17.5%和10%.【重难互动探究】例[解析] 从频数直方图中获取信息，并结合信息加以评价，解决相关问题．解：参加测试的总人数为50，自左至右最后一组的频率为12÷50＝0.24.【课堂总结反思】[反思] 需要经过的步骤为：(1)分组；(2)划记；(3)编制频数表；(4)作出频数直方图．【作业高效训练】[课堂达标]1．D2．[解析] C 频率等于18÷60＝0.3.故选C.3．B4．[解析] A 根据公式：频率＝频数样本容量即可计算出各组的人数．即第一组人数为50×0.02＝1；第二组人数为50×0.1＝5；第三组人数为50×0.12＝6；第四组人数为50×0.46＝23；第五组人数为50×(1－0.02－0.1－0.12－0.46)＝15.所以学生成绩大于或等于27分的有15人，第四小组的人数最多，第3名的学生在第五小组．5．[答案] 27[解析] 由于各小组频率之和等于1，所以89.5～99.5分数段的频率等于0.15，所以优秀人数为60×(0.30＋0.15)＝27.6．解：(1)参赛学生的总人数为4＋12＋20＋10＋6＝52.(2)80.5～90.5这一分数段的频数为10，频率为5 26 .(3)答案不唯一，所提问题举例如下：①90.5～100.5这一分数段内的学生人数与50.5～60.5这一分数段内的学生人数哪一个多？答：在90.5～100.5这一分数段内的学生人数多．②若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次比赛的优秀率为多少？(精确到0.1%)答：652×100%≈11.5%. 7．解：(1)图略(D组频数25)．(2)根据题意，E组对应的人数是4，而总人数是10÷10%＝100，4100×100%＝4%，所以E组对的圆心角的度数是4%×360°＝14.4°，m%＝1－10%－4%－25%－21%＝40%.所以m＝40.(3)∵每周的课外阅读时间不少于6小时的人数的百分数是25%＋4%＝29%，∴每周的课外阅读时间不少于6小时的人数为29%×3000＝870.8．解：(1)12 0.08 (2)图略(频数：12)(3)1200×(1－0.20－0.24)＝672(人)．答：上学期参加社区活动超过6次的学生有672人．[数学活动]解：(1)10÷0.1＝100，m÷100＝0.2，解得m＝20，n＝25÷100＝0.25.故答案为20，0.25.(2)补全频数直方图如图：用户月用水量频数直方图(3)5000×(0.1＋0.2＋0.36)＝3300(户)．答：该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格．。
直方图练习题
直方图练习题直方图是一种常用的统计图表，它用矩形条表示数据的频数或频率分布。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布情况。
本文将通过几个练习题来帮助读者提高直方图的解读和绘制的能力。
练习题一：下面是某班级学生的考试成绩分布情况，请根据这些数据绘制出直方图。
分数区间频数60-70 470-80 880-90 1290-100 6解答：为了绘制直方图，我们需要将横轴分为不同的分数区间，并且每个区间的宽度一致。
然后，根据频数绘制相应高度的矩形。
首先，我们将横轴分为四个等宽的区间：60-70、70-80、80-90和90-100。
然后，根据频数绘制矩形。
分数区间60-70对应的频数为4，因此绘制4个高度相同的矩形；分数区间70-80对应的频数为8，绘制8个高度相同的矩形；分数区间80-90对应的频数为12，绘制12个高度相同的矩形；分数区间90-100对应的频数为6，绘制6个高度相同的矩形。
练习题二：某商店连续7天的销售额如下，请根据这些数据绘制出直方图。
星期一：4000元星期二：3000元星期三：5000元星期四：6000元星期五：2000元星期六：3500元星期日：4500元解答：为了绘制直方图，我们需要将横轴标记为七个星期几，并以相同的宽度绘制矩形。
首先，我们将横轴标记为星期一至星期日。
然后，根据销售额数据绘制相应高度的矩形。
星期一的销售额为4000元，绘制一个高度为4000的矩形；星期二的销售额为3000元，绘制一个高度为3000的矩形；星期三的销售额为5000元，绘制一个高度为5000的矩形；星期四的销售额为6000元，绘制一个高度为6000的矩形；星期五的销售额为2000元，绘制一个高度为2000的矩形；星期六的销售额为3500元，绘制一个高度为3500的矩形；星期日的销售额为4500元，绘制一个高度为4500的矩形。
练习题三：一份调查显示了某城市不同年龄段人群的就业率分布情况，请根据这些数据绘制出直方图。
2024学年八年级数学经典好题专项(频数分布表和频数分布直方图)练习(附答案)
2024学年八年级数学经典好题专项（频数分布表和频数分布直方图）练习一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x (单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x频数 0≤x ＜8 1 8≤x ＜16 2 16≤x ＜24 8 24≤x ＜32 6 32≤x ＜403A.0.8 B ．0.7 C ．0.4 D ．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是( )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的196、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ ）A. 51.5~57.5B. 69.5~75.5C. 68.5~76.5D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.12、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.313、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.1518、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 ．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了____名学生．(2)在这个问题中，样本是指_____________________．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是_______．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有_________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a＝____，b＝____，m＝____，n＝____．(2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数．26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x＜100”．根据图中信息回答下列问题：(1)图中a的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x在“70≤x＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____．(3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽取学生 人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？参考答案一、选择题1、一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（ C ）A. 7B. 8C. 9D. 102、一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分 （ A ）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组3、现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为 （ B ）A. 9B. 12C. 15D. 184、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为(A)棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24824≤x＜32 632≤x＜40 3A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.25、小杰调查了本班同学的体重情况，画出频数直方图如图所示，下列结论中，错误的是(C )A. 全班总人数为45人B. 体重在50～55 kg 的人数最多C. “45～50 kg ”这一组的频率比“60～65 kg ”这一组的大0.1D. 体重在60～65 kg 的人数占全班总人数的19 【解】 8＋10＋14＋8＋5＝45(人)，故A 选项正确． 体重在50～55 kg 的人数有14人，最多，故B 选项正确． “45～50 kg ”这一组的频率是10÷45＝29， “60～65 kg ”这一组的频率是5÷45＝19， 29－19＝19≠0.1，故C 选项错误．5÷45＝19，故D 选项正确． 故选C.6、某一组数据中，已知最大值是84，最小值是52，若分成6组，且组距为整数，某组组中值为72.5，则这组数据可能是（ B ） A. 51.5~57.5 B. 69.5~75.5 C. 68.5~76.5 D. 70.5~74.57、为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图. 若25次为及格，则及格人数占总人数的（ A ）A. 56.7%B. 90%C. 16.7%D. 33.3%8、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）A．280 B．240 C．300 D．260【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．二、填空题9、一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，34．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 4 组10、有30个数据，其中最大值为40，最小值为15，若取组距为4，则应该分成 7 组11、有一个含有50个数据的数据组，已知最小数据是15，最大数据是45，且各数据都是整数，则这50个数据分为8组时，组距是________；若第1组的下限为14.5，则其上限为________，最末一组的上限为________.[解析] 45－15＝30，3＜30÷8＜4，∴组距应为4.若第1组的下限为14.5，则其上限为14.5＋4＝18.5；最末一组的上限为14.5＋4×8＝14.5＋32＝46.5.[答案] 418.546.512、阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调査结果绘制了如下不完整的统计表．则表中的a＝____.组别时间/时频数(人)频率A 0≤t≤0.560.15B 0.5≤t≤1 a 0.3【解析】∵被调查的总人数为6÷0.15＝40(人)，∴B组的人数为40×0.3＝12(人)，即a＝12.13、某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数分布表（部分）如下：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50百分比 40% 25% m则表格中m的值为 10%14、某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示，则a= 9 ．组号 分组 频数一 6≤m＜7 2二 7≤m＜8 7三 8≤m＜9 a四 9≤m≤10 215、一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为 8 组16、小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是 ．【解答】解：观察直方图可知：因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，所以该样本中体重不小于55kg的频率是0.4．故答案为：0.4．17、某地区中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是 人．组别 立定跳远 坐位体前屈 实心球 一分钟跳绳频率 0.4 0.35 0.1 0.15【解答】解：∵频率，∴频数＝频率×总数＝0.35×40＝14人．故答案为14．18、空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为 %．【解答】解：空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为100%＝80%， 故答案为：80．19、将100个数据分成①～⑧组，如表所示：编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频数为 24．【解答】解：由题意可得，第④组的频数为：100﹣4﹣8﹣12﹣24﹣18﹣7﹣3＝24，故答案为：24．20、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min的频率是 0.6 ．通话时长 x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 x＞15频数（通话次数）20 16 20 4三、解答题21、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数 60≤x<80 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180频数 2 4 21 13 8 4 （1）全班共有多少名学生？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少？解：（1）全班共有2＋4＋21＋13＋8＋4＝52（名）学生．（2）组距是80－60＝20次，组数是6.（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13＋8＝21（人）．22、每年的6月6日是全国爱眼日．某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．如图所示为利用所得的数据绘制的频数直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽测了__160__名学生．(2)在这个问题中，样本是指__160名学生的视力情况__．(3)视力在4.85～5.15这一组内的频数是__40__．(4)如果视力小于4.85均属视力不良，那么该校约有__1250__名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．23、为了了解某地九年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数直方图，请结合图形解答下列问题：（1）这个问题中的总体是 ；（2）竞赛成绩在84.5～89.5分这一小组的频率是 ；（3）若竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，则估计该地获得奖励的九年级学生约有________人．解（1）某地九年级学生参加消防知识竞赛的成绩（2）＝0.32.（3）该地九年级获得奖励的人数约是（13＋7）÷1%＝2000（人）24、在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图如下图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12.请解答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问：这两组哪一组获奖率较高？【解】 (1)12÷42＋3＋4＋6＋4＋1＝60(件)．(2)第四组上交的作品数量最多，有12×64＝18(件)．(3)第四组的获奖率为1018＝59，第六组的获奖率为2÷⎝⎛⎭⎫12×14＝23＝69. ∵59<69，∴第六组获奖率较高．25、在开展“经典阅读”活动中，某校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息回答下列问题：(1)填空：a ＝____，b ＝____，m ＝____，n ＝____． (2)将频数直方图补充完整．(3)若该校有3000名学生，请根据上述调查结果，估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h 的人数．【解】 (1)∵b ＝18÷0.12＝150，∴n ＝36÷150＝0.24，∴m ＝1－0.12－0.3－0.24－0.14＝0.2，∴a＝0.2×150＝30.(2)补全频数直方图如解图中斜纹所示．(3)3000×(0.12＋0.2)＝960.答：估计该校学生一周的课外阅读时间不足3 h的人数为960.26、为了让地震受灾的儿童得到救助，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款户数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）补全“捐款户数分组统计表和捐款户数统计图1”；（3）若该社区共有1000户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是 户．解：（1）B组捐款户数是10，则A组捐款户数为10×=2，样本容量为（2+10）÷（1﹣8%﹣40%﹣28%）=50.（2）统计表C、D、E 组的户数分别为20，14，4．组别 捐款额（x）元 户数A 1≤x＜50 aB 100≤x＜200 10C 200≤x＜300 20D 300≤x＜400 14E x≥400 4（3）估计全社区捐款不少于300元的户数是1000×（28%+8%）=360（户）.27、为了了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘制成如图所示的频数直方图，已知成绩x(单位：分)均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题： (1)图中a 的值为____．(2)绘制扇形统计图时，成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为____． (3)此次比赛共有300名学生参加，若将“x ≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀”的学生大约有____人．【解】 (1)a ＝30－(2＋12＋8＋2)＝6，故a ＝6.(2)成绩x 在“70≤x ＜80”范围内所对应扇形的圆心角的度数为360°×1230＝144°. (3)获得“优秀”的学生大约有300×8＋230＝100(人)．28、为庆祝中华人民共和国成立70周年，郑州市某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级学生进行抽样调查，根据所得数据绘制出如下统计图表根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人； （2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）已知该校八年级共有学生400人，请估计身高在160≤x＜170的学生约有多少人？【解答】解：（1）这次抽样调查，一共抽取学生4÷10%＝40（人）；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是36054°，故答案为：40；54°；（3）身高在160≤x＜170的人数为：40×20%＝8人，补全频数分布直方图如图所示；（4）400×45%＝180（人），答：估计身高在160≤x＜170的学生约有180人．。
2021届中考数学压轴题型专练04(选择题-几何类)【含答案】
2021届中考数学压轴题型专练 专练04（选择题-几何类）（20道）1．如图，ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且.DE BF =连接AE 、AF 、EF 、AC ，EF 交AB 于点.G 则下列结论：ADE ①≌ABF ； 45AEF ∠=②；③若3AB =，13DE DC =，则54AEFS=； ④若2AB =，E 为DC 的中点，则10EF AC =其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4 个【答案】B 【解析】 解：DE BF =，ABF ADE ∠∠=，AB AD =，ADE ∴≌ABF ，故①正确．ADE ≌ABF ，AF AE ∴=，FAB EAD ∠∠=．DAE EAB 90∠∠+=，FAB BAE 90∠∠∴+=，即FAE 90∠=，AFE ∴为等腰直角三角形，AEF 45∠∴=，故②正确．AB 3=，1DE DC 3=，DE 1∴=．22AE AD DE 10∴=+=AEF11SAF AE 1010522∴=⋅==，故③错误； AB 2=，E 为DC 的中点，DE 1∴=，AC 2AB 22==依据勾股定理可知：AE 5=EF 2AE 10==EF 105AC 222==，故④错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积公式，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定定理是解题的关键．2．如图，正方形ABCD 中，BE =EF =FC ，CG =2GD ，BG 分别交AE ，AF 于点M ，N .下列结论：①AF ⊥BG ；②BN =32NF ；③38BM MG =；④BF ²=FN ·AF ；⑤12CGNF ANGD S S =四边形四边形.其中结论正确的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=BC=CD ，∵BE=EF=FC ，CG=2GD ， ∴BF=CG ，∵在△ABF 和△BCG 中，90AB BCABF BCG BF CG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△BCG ， ∴∠BAF=∠CBG ，BG=AF ， ∵∠BAF+∠BFA=90°，∴∠CBG+∠BFA=90°，即AF ⊥BG ；故①正确； ∵在△BNF 和△BCG 中，CBG NBFNFB CGB∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴△BNF ∽△BCG ，NF CG2∴BN=32NF；故②正确；③作EH⊥AF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，22AB BF+13∵S△ABF=12AF•BN=12AB•BF，∴613，NF=23413，∴AN=AF-913，∵E是BF中点，∴EH是△BFN的中位线，∴EH=12BN=31313，NH=12NF=1313，BN∥EH，∴AH=AN+NH=111313，ANAH=MNEH，解得：2713，∴BM=BN-313，MG=BG-813，∴BMMG=38，故③正确；在△ABF和△BNF中，AFB NFBABF BNF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∴△ABF∽△BNF，AF BF∴BF 2= FN·AF ，故④正确， 连接AG ，FG ，根据③中结论：BN=61313，13BG=AF ， ∴NG=BG -713， ∵S 四边形CGNF =S △CFG +S △GNF=12CG•CF+12NF•NG =1+1413=2713， S 四边形ANGD =S △ANG +S △ADG =12AN•GN+12AD•DG=6326+32=5113， ∴S 四边形CGNF ≠12S 四边形ANGD ，故⑤错误； ∴正确结论有①②③④，共4个， 故选C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边比例相等的性质，本题中令AB=3求得AN ，BN ，NG ，NF 的值是解题的关键．3．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG ，DE 和FG 相交于点O ．设AB ＝a ，CG ＝b （a ＞b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CEGOGC DG =；④（a ﹣b ）2•S △EFO＝b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B①①四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形， ①BC=DC ，CG=CE ，①BCD=①ECG=90°，①①BCG=①DCE ， 在①BCG 和①DCE 中，{BC DCBCG DCE CG CE=∠=∠=， ①①BCG①①DCE （SAS ）， 故①正确；①延长BG 交DE 于点H ，①①BCG①①DCE ， ①①CBG=①CDE ， 又①①CBG+①BGC=90°， ①①CDE+①DGH=90°， ①①DHG=90°， ①BH①DE ； ①BG①DE ． 故①正确；①①四边形GCEF 是正方形， ①GF①CE ，①DG GODC CE =， ①CEGOGC DG =是错误的． 故①错误； ①①DC①EF ， ①①GDO=①OEF ， ①①GOD=①FOE ， ①①OGD①①OFE ，①22()()DGO EFOS DG a b SEF b-==， ①（a -b ）2•S △EFO =b 2•S △DGO ． 故①正确； 故选B ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．正方形的性质．4．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN⊥AQ 交BC 于点N ，作NP⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD ；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM +为定值．其中一定成立的是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】D 【解析】如图：作AU①NQ 于U ，连接AN①AC①①①AMN=①ABC=90°① ①A①B①N①M 四点共圆，①①NAM=①DBC=45°①①ANM=①ABD=45°① ①①ANM=①NAM=45°①∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=①PMN①①Rt①AHM①Rt①MPN①MP=AH=12AC=12BD，故②正确，①①BAN+①QAD=①NAQ=45°①∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN①ANR，得NR=NQ则BN=NU①DQ=UQ①∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图，作MS①AB，垂足为S，作MW①BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW①①①AMS①①NMW①①AS=NW①①AB+BN=SB+BW=2BW①①BW①BM=1①2①①2=22AB BNBM+=，故④正确．故选D①5．正方形 A BCD 中，对角线 A C、BD 相交于点 O，DE 平分∠A DO 交 AC 于点 E ，把∆A DE 沿AD 翻折，得到∆A DE’，点 F 是 DE 的中点，连接 A F、BF、E’F，若2.下列结论：①AD 垂直平分 EE’，② tan∠2-1，③ C∆A DE - C∆ODE =22-1，④ S四边形AEFB= 322其中结论正确的个数是（） .A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【答案】B【解析】解：如图，连接EB、EE'，作EM⊥AB于M，EE'交AD于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AO=OB=OD=OC，∠DAC=∠CAB=∠DAE'=45°，根据对称性，△ADE≅△ADE'≅ABE，∴DE=DE'，AE=AE'，∴AD垂直平分EE'，故①正确，∴EN=NE'，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，2，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，∴EN=EO=1，2+1，∴tan∠ADE=tan∠ODE=OEDO2-1，故②正确，∴22，∴C△ADE-C△ODE=AD+AE-DO-2，故③错误，∴S△AEB=S△AED=12⨯1⨯（2）=1+22，S△BDE= S△ADB-2 S△AEB=1+ 2∵DF=EF，∴S△EFB=2 2∴S四边形AEFB= S△AEB+ S△EFB=3+222，故④错误，故选C．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，面积计算，综合性比较强，对学生能力要求较高.6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC 于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF，②AE=CF，③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S 四边形AEPF，上述结论正确的有， ，A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】∵AB=AC①∠BAC=90°，点P是BC的中点，∴AP⊥BC①AP=PC①∠EAP=∠C=45°①∴∠APF+∠CPF=90°①∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°①∴∠APE=∠CPF①在△APE和△CPF中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝① ∴△APE ≌△CPF①ASA①① ∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE① ∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误； ∵△APE ≌△CPF① ∴S △APE =S △CPF ①∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．故④正确， 故选C① 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点．7．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作⊙D，P 为⊙D 上的一个动点，连接AP，OP ，则△AOP 面积的最大值为（ ，A ．4B ．215C ．358D ．174【答案】D 【解析】解：当P 点移动到平行于OA 且与①D 相切时，①AOP 面积的最大，如图， ①P 是①D 的切线，①DP 垂直与切线，延长PD 交AC 于M ，则DM ①AC ① ①在矩形ABCD 中，AB =3①BC =4① ①AC =22AB BC +①OA= 5 2①①①AMD=①ADC=90°①①DAM=①CAD①①①ADM①①ACD①①DM AD CD AC=①①AD=4①CD=3①AC=5①①DM= 12 5①①PM=PD+DM=1+ 125=175①①①AOP的最大面积= 12OA•PM=1517225⨯⨯=174①故选D①【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大．8．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①△BAE=△DAF=15°；3GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD①∠B=∠D=90°①∵△AEF等边三角形，∴AE=AF①∠EAF=60°①∴∠BAE+∠DAF=30°①在Rt△ABE和Rt△ADF中AF AF AB AD=⎧⎨=⎩①∴Rt△ABE≌Rt△ADF①HL①①∴BE=DF①∵BC=CD①∴BC①BE=CD①DF，即CE=CF①∴AC是EF的垂直平分线，∴AC平分∠EAF①∴∠EAC=∠FAC=12×60°=30°①∵∠BAC=∠DAC=45°①∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正确；②设EC=x，则FC=x①由勾股定理，得2x①CG=12EF=22x①3∴3CG，故②正确；③由②知：设23262x①∴2=(132x+①∴BE=AB①CE=(132x①x=)312x①∴BE+DF=2×)312x32x，故③错误；④S △CEF =22111·222CE CF CE x ==① S △ABE =12BE•AB=)()2313111··2224x x x =① ∴S △CEF =2S △ABE ① 故④正确，所以本题正确的个数有3个，分别是①②④① 故选C①【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．9．如图，矩形ABCD 中，3动点P 从点A 出发向终点D 运动，连BP ，并过点C 作CH ⊥BP ，垂足为H.①△ABP ∽△HCB;②AH 73③在运动过程中，BP 扫过的面积始终等于CH 扫过的面积:④在运动过程中，点H 233π, 其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④【答案】B 【解析】①CH ⊥BP ，矩形ABCD 中90ABC ∠=，∴ 90,BAP CHB HBC BPA ∠=∠=∠=∠∴△ABP ∽△HCB ，故①正确；②连接AH AO HO AH HO AO +≥、、，则，当A H O 、、 在同一直线上时，AH 最短， 此时222(3)373AH AO HO =-=+=，即AH 73，故②正确； ③如图所示，在运动过程中，BP 扫过的面积11=2232322ABD S AB AD ∆=⨯⨯=⨯⨯=(3)(2)x x f f ≤扫过的面积223120(3)3=(3)34COQ BOQS S ππ∆⨯⨯+=+=扇形 ， ∴BP 扫过的面积不等于(3)(2)x x f f ≤扫过的面积，故③错误；④在运动过程中，点H 的运动路线（轨迹）长为1203233BQ ππ⨯⨯==，故④正确；故答案为：①②④. 【点睛】本题主要考查了轨迹以及矩形的性质的运用，直径所对的圆周角为直角，掌握弧长计算公式以及扇形的面积公式是解题关键.10．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连结BE 分别交AC ，AD 于点F 、G ，连结OG ，则下列结论：①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③④C ．①②③D ．②③④【答案】A【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∴∠BAG ＝∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ， ∵CD ＝DE ， ∴AB ＝DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABG ≌△DEG （AAS ）， ∴AG ＝DG ，∴OG 是△ACD 的中位线， ∴OG ＝12CD ＝12AB ， ∴①正确；∵AB ∥CE ，AB ＝DE ， ∴四边形ABDE 是平行四边形， ∵∠BCD ＝∠BAD ＝60°， ∴△ABD 、△BCD 是等边三角形， ∴AB ＝BD ＝AD ，∠ODC ＝60°， ∴OD ＝AG ，四边形ABDE 是菱形， ④正确； ∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ， 在△ABG 和△DCO 中，OD AGODC BAG 60AB DC ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，∴②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝12 AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面积＝14△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选A．【点睛】本题考查菱形的判定与性质, 全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握性质，能通过性质推理出图中线段、角之间的关系是解题关键.11．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ，③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①如图，EC①BP交于点G①∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP①∴EP=EB①∴∠EBP=∠EPB①∵点E为AB中点，∴AE=EB①∴AE=EP①∴∠PAB=∠PBA①∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2①∠PAB+∠PBA①=180°①∴∠PAB+∠PBA=90°①∴AP⊥BP①∴AF∥EC①∵AE∥CF①∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°①∴∠APQ+∠BPC=90°①由折叠得：BC=PC①∴∠BPC=∠PBC①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°①∴∠ABP=∠APQ①故②正确；③∵AF∥EC①∴∠FPC=∠PCE=∠BCE①∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP①如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC①AD=BC=PC①∠ADF=∠EPC=90°①∴Rt△EPC≌△FDA①HL①①∵∠ADF=∠APB=90°①∠FAD=∠ABP①当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA①∴△APB≌△EPC①故④不正确；其中正确结论有①②①2个，故选B①点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．12．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若5APD≌△AEB，②点B到直线AE的距离为6③EB⊥ED，④S△APD+S△APB6．其中正确结论的序号是（）2A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】A 【解析】①∵∠EAB +∠BAP=90°，∠PAD +∠BAP=90°， ∴∠EAB=∠PAD ， 又∵AE=AP ，AB=AD ， ∵在△APD 和△AEB 中，AE AP EAB PAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△APD ≌△AEB （SAS ）； 故此选项成立； ③∵△APD ≌△AEB ， ∴∠APD=∠AEB ，∵∠AEB=∠AEP +∠BEP ，∠APD=∠AEP +∠PAE ， ∴∠BEP=∠PAE=90°， ∴EB ⊥ED ； 故此选项成立；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ， ∵AE=AP ，∠EAP=90°， ∴∠AEP=∠APE=45°， 又∵③中EB ⊥ED ，BF ⊥AF ， ∴∠FEB=∠FBE=45°， 又∵BE=223BP PE -=， ∴6， 故此选项正确；④如图，连接BD ，在Rt △AEP 中， ∵AE=AP=1， ∴2 ，又∵PB=5 ∴3 ∵△APD ≌△AEB ， ∴PD=BE=3，∴S △ABP +S △ADP =S △ABD ﹣S △BDP =12S 正方形ABCD ﹣12×DP ×BE=12×（46）﹣1233=12+62故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③，故选：A ．【点睛】考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．13．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB，CD 交于点E，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE，BO.若∠COB，60°，FO，FC ，则下列结论：①FB ⊥OC，OM，CM，②△EOB ≌△CMB，③四边形EBFD 是菱形；④MB ∶OE，3∶2.其中正确结论的个数是（ ，A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C连接BD①∵四边形ABCD是矩形，①AC=BD①AC①BD互相平分，①O为AC中点，①BD也过O点，①OB=OC①①①COB=60°①OB=OC①①①OBC是等边三角形，①OB=BC=OC①①OBC=60°①在△OBF与△CBF中，FO FC BF BF OB BC⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝①①①OBF①①CBF①SSS①①①①OBF与△CBF关于直线BF对称，①FB①OC①OM=CM①∴①正确，①①OBC=60°①①①ABO=30°①①①OBF①①CBF①①①OBM=①CBM=30°①①①ABO=①OBF①①AB①CD①①①OCF=①OAE①①OA=OC①易证△AOE①①COF①①OB①EF①∴四边形EBFD 是菱形， ∴③正确，①①EOB①①FOB①①FCB① ①①EOB①①CMB 错误． ∴②错误，①①OMB=①BOF=90°①①OBF=30°①33①OE=OF① ①MB①OE=3①2① ∴④正确； 故选C①点睛：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识，会综合运用这些知识点解决问题是解题的关键.14．如图，已知E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③MD=2AM=4EM ；④AM=23MF ．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°， ∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点，12AE BF BC ∴==在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°， ∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE 是△ABD 的中线， ∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ， ∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD ADEM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ， ∴MD=2AM=4EM ，故③正确； 设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt △ABF 中，2222(2)5AF AB BF a a a =+=+=∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ，AM AEAB AF∴=即25AM a a=535555MF AF AM a a ∴=-=-=23AM MF ∴=，故④正确 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．15．在△ABC 中，若O 为BC 边的中点，则必有：AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG 中，已知DE=4，EF=3，点P 在以DE 为直径的半圆上运动，则PF 2+PG 2的最小值为（ ）A 10B ．192C ．34D ．10【答案】D 【解析】设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN ，则MN①PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP 的最小值，再利用PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2即可求出结论．详解：设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN 交半圆于点P ，此时PN 取最小值．∵DE=4，四边形DEFG 为矩形， ∴GF=DE①MN=EF① ∴MP=FN=12DE=2① ∴NP=MN -MP=EF -MP=1①∴PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2=2×12+2×22=10① 故选D①点睛：本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出PN 的最小值是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD 中，3AD=3，点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ，连结DE ，点E 作DE 的垂线交AB 于点F ，在点E 的运动过程中，以EF 为边，在EF 上方作等边△EFG ，则边EG 的中点H 所经过的路径长是（ ）A ．23B ．3C 332D 233【答案】C 【解析】连接FH ，取EF 的中点M ，连接BM ①HM ①在等边三角形EFG 中，EF =FG ①H 是EG 的中点， ∴190,302FHE EFH EFG ∠=∠=∠=，又∵M 是EF 的中点， ∴FM =HM =EM ①在Rt △FBE 中,90FBE ，∠= M 是EF 的中点， ∴BM =EM =FM ① ∴BM =EM =HM =FM , ∴点B ①E ①H ①F 四点共圆， 连接BH ,则30HBE EFH ∠=∠=，∴点H 在以点B 为端点,BC 上方且与射线BC 夹角为30的射线上， 如图，过C 作CH ′⊥BH 于点H ′①∵点E 从点B 出发，沿BC 边运动到点C ①∴点H 从点B 沿BH 运动到点H ′① 在Rt △BH ′C 中,90BH C ∠'=， ∴33cos 323BH BC CBH '=⋅∠'=⨯= ∴点H 所经过的路径长是233. 故选:C. 【点睛】属于综合题，考查等边三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大，对学生综合能力要求较高.17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB ′F ，连接B ′D ，则B ′D 的最小值是（ ）A ．102B ．6C ．132D ．4【答案】A 【解析】解：如图，B ′的运动轨迹是以E 为圆心，以AE 的长为半径的圆．所以，当B ′点落在DE 上时，B ′D 取得最小值．根据折叠的性质，△EBF ≌△EB ′F ， ∴EB ′⊥B ′F ， ∴EB ′＝EB ，∵E 是AB 边的中点，AB ＝4， ∴AE ＝EB ′＝2，∴DE226210，∴DB′＝102．故选A．【点睛】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=312，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】①∵AE平分∠BAD①∴∠BAE=∠DAE①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC①∠ABC=∠ADC=60°①∴∠DAE=∠BEA①∴∠BAE=∠BEA①∴AB=BE=1①∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1①∵BC=2①∴EC=1①∴∠EAC=∠ACE①∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°①∴∠ACE=30°①∵AD∥BC①∴∠CAD=∠ACE=30°①故①正确；②∵BE=EC①OA=OC①∴OE=12AB=12①OE∥AB①∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°①Rt△EOC中，2213 122⎛⎫-=⎪⎝⎭①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°①∴∠ACB=30°①∴∠ACD=90°①Rt△OCD中，2237 12⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭①∴7③由②知：∠BAC=90°①∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC①BC=AD①∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴3∴S △AOE =S △EOC =12OE•OC=12×12×3328=① ∵OE ∥AB① ∴12EP OE AP AB ==① ∴12POE AOPS S=① ∴S △AOP =23 S △AOE =2333 本题正确的有：①②③④⑤①5个， 故选D① 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE 是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．19．如图，在矩形ABCD 中，，ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，，BFE=90°，连接AF，CF，CF 与AB 交于G ，有以下结论： ，AE=BC ，AF=CF ，BF 2=FG•FC ，EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】①DE平分∠ADC①∠ADC 为直角，∴∠ADE=12×90°=45°①∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE①又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC①∴AE=BC②∵∠BFE=90°①∠BEF=∠AED=45°①∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°①∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°①∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC①∠AEF=∠CBF①EF=BF①∴△AEF≌△CBF①SAS①∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB①∴∠FBG=∠FCB=45°①∵∠ACF=45°①∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°-∠CGB①∠DAF=90°+∠EAF=90°+①90°-∠AGF①=180°-∠AGF①∠AGF=∠BGC①∴∠DAF=∠BGF①∵∠ADF=∠FBG=45°①∴△ADF∽△GBF①∴AD DF DF BG BF EF==①∵EG∥CD①∴EF EG EG DF CD AB==①∴AD ABBG GE=①∵AD=AE①∴EG•AE=BG•AB，故④正确，故选C①【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.20．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（，①AE=BF，②AE⊥BF，③sin∠BQP=45，④S四边形ECFG=2S△BGE，A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】解：①E①F分别是正方形ABCD边BC①CD的中点，①CF=BE，在△ABE和△BCF中，①AB=BC①①ABE=①BCF①BE=CF①①Rt△ABE①Rt△BCF①SAS①①①①BAE=①CBF①AE=BF，故①正确；又①①BAE+①BEA=90°①①①CBF+①BEA=90°①①①BGE=90°①①AE①BF，故①正确；根据题意得，FP=FC①①PFB=①BFC①①FPB=90°①①CD①AB①①①CFB=①ABF①①①ABF=①PFB①①QF=QB，令PF=k①k①0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x①①x2=①x①k①2+4k2①①x=52k①①sin=①BQP=BPQB=45，故①正确；①①BGE=①BCF①①GBE=①CBF①①△BGE①△BCF①①BE=12BC①BF5BC①①BE①BF5△BGE的面积：△BCF的面积=1①5①①S四边形ECFG=4S△BGE，故①错误．故选B①点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解．。
直方图练习题
直方图练习题直方图是一种用矩形表示数据分布的图表，它对于统计和分析数据的分布非常有用。
本文将通过一些练习题来帮助读者理解和应用直方图。
练习一：某班级的学生考试成绩如下：60, 75, 85, 95, 80, 70, 90, 85, 80, 75, 65, 70, 80, 90, 85, 75, 80, 90, 95, 80请绘制成绩的直方图。
解答一：首先，我们需要确定直方图的横轴和纵轴。
在这个例子中，横轴表示成绩的区间，纵轴表示对应区间内的学生人数。
接下来，我们需要确定每个区间的范围和宽度。
根据给出的成绩数据，我们可以选择区间为10分，从60到100。
因此，我们可以将成绩分为6个区间：60-69，70-79，80-89，90-99，100。
然后，我们可以计算每个区间内的学生人数。
在这个例子中，每个区间的人数为：2，5，7，4，1。
最后，我们可以按照上述计算结果绘制直方图。
每个区间的宽度可以根据实际需求进行调整，以保证直方图的整洁美观。
练习二：一家购物网站的用户对商品的评级如下：4, 3, 5, 4, 4, 2, 3, 5, 1, 4, 3, 2, 5, 4, 3请绘制评级的直方图。
解答二：同样地，我们需要确定直方图的横轴和纵轴。
在这个例子中，横轴表示评级的等级，纵轴表示对应等级的用户数量。
接下来，我们需要确定每个等级的范围和宽度。
根据给出的评级数据，我们可以选择等级为1到5。
因此，我们可以将评级分为5个等级：1，2，3，4，5。
然后，我们可以计算每个等级对应的用户数量。
在这个例子中，每个等级的用户数量为：1，2，4，5，2。
最后，我们可以按照上述计算结果绘制直方图。
每个等级的宽度可以根据实际需求进行调整，以保证直方图的整洁美观。
练习三：某城市一周七天的降雨量数据如下：10, 5, 12, 8, 15, 2, 0请绘制降雨量的直方图。
解答三：同样地，我们需要确定直方图的横轴和纵轴。
在这个例子中，横轴表示降雨量的区间，纵轴表示对应区间内的天数。
2020年中考数学十大题型专练04二次函数的实际应用题(含解析)
题型04 二次函数的实际应用题一、单选题1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是( )A．2m B．4m C． m D． m【答案】D【分析】根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把y＝8代入解析式即可得结论．【详解】根据题意，得OA=12，OC=4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣ = =6，∴b=2．∵C（0，4），∴c=4，所以抛物线解析式为：y=﹣ x2+2x+4=﹣（x﹣6）2+10当y=8时，8=﹣（x﹣6）2+10，解得：x1=6+2 ，x2=6﹣2 ．则x1﹣x2=4 ．所以两排灯的水平距离最小是4 ．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A．33° B．36° C．42° D．49°【答案】C【分析】据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，物线开口向上，该函数的对称轴x＞且x＜54，∴36＜x＜54，即对称轴位于直线x＝36与直线x＝54之间且靠近直线x＝36，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】S△AEF= AE×AF= ，S△DEG= DG×DE= ×1×（3﹣x）= ，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG= = ，则y=4×（）= ，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．考点：动点问题的函数图象；动点型．4．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【答案】B【分析】以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．【详解】解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+ ，把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+ ，得a(0﹣1)2+ ＝10，解得a＝﹣，因此抛物线解析式为y＝﹣ (x﹣1)2+ ，当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；即OB＝3米．故选B．【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．5．超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长不计重合部分，两个果冻之间没有挤压至少为A． B． C． D．【答案】A【分析】设：左侧抛物线的方程为：，点A的坐标为，将点A坐标代入上式并解得：，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式，即可求解．【详解】解：设左侧抛物线的方程为：，点A的坐标为，将点A坐标代入上式并解得：，则抛物线的表达式为：，由题意得：点MG是矩形HFEO的中线，则点N的纵坐标为2，将代入抛物线表达式得：，解得： (负值已舍去)，则，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后求解．6．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y（米）与旋转时间x（分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（）x（分）… 13.5 14.7 16.0 …y（米）… 156.25 159.85 158.33 …A．32分 B．30分 C．15分 D．13分【答案】B【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案．【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间，所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟．故选：B．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题．7．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x ﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定【答案】C【分析】（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．【详解】根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.【点睛】考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.8．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A． B． C． D．【答案】B【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】∵拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，∴设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)，∴-78=452a，解得：a= ，∴此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.9．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米 B．米 C．米 D．0.4米【答案】B【分析】如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝1.25＝，A（0，0.8），C（3，0），设解析式为y＝ax2+bx+c，∴ ，解得：，所以解析式为：y＝ x2+ x+ ，当x＝2.75时，y＝，∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣＝，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D【详解】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；C、，假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；故选D．二、填空题11．某运动员对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为，由此可知该运动员此次实心球训练的成绩为____米．【答案】10【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【详解】当y=0时，解得，x=-2（舍去），x=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．12．汽车刹车后行驶的距离 (单位： )关于行驶的时间 (单位： )的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了 ______．【答案】6【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时时间，将其代入二次函数解析式中即可得出s的值.【详解】解：根据二次函数解析式 =-6(t²-2t+1-1)=-6(t-1) ²+6可知，汽车的刹车时间为t=1s，当t=1时， =12×1-6×1²=6(m)故选：6【点睛】本题考查了二次函数性质的应用，理解透题意是解题的关键．13．如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4 米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．【答案】1.95【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y＝a（x−0.8）2＋2.4，点A的坐标为（0，1.6），代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距地面的高度【详解】解：如图，以点B为原点，建立直角坐标系．由题意，点A（0，1.6），点C（0.8，2.4），则设顶点式为y＝a（x−0.8）2＋2.4 将点A代入得，1.6＝a（0−0.8）2＋2.4，解得a＝−1.25∴该抛物线的函数关系为y＝−1.25（x−0.8）2＋2.4∵点D的横坐标为1.4∴代入得，y＝−1.25×（1.4−0.8）2＋2.4＝1.95故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米故答案为1.95.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大．【答案】150【分析】根据题意可以用相应的代数式表示出矩形绿地的面积，利用函数的性质即可解答本题．【详解】解：设AB=xm，则BC= （900﹣3x），由题意可得，S=AB×BC= （900﹣3x）x=﹣（x2﹣300x）=﹣（x﹣150）2+33750，∴当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，∴AB=150m，故答案为150．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值．15．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝﹣5×2+20x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是_____．【答案】1s或3s【分析】根据题意可以得到15=﹣5×2+20x，然后求出x的值，即可解答本题．【详解】∵y=﹣5×2+20x，∴当y=15时，15=﹣5×2+20x，得x1=1，x2=3，故答案为1s或3s．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】25试题分析：设最大利润为w元，则w=（x﹣20）（30﹣x）=﹣（x﹣25）2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案为25．考点：1．二次函数的应用；2．销售问题．17．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-1/40 x^2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米.(精确到1米)【答案】8√5由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有-1/40 x^2+10=8，即x^2=80，x_1=4√5，x_2=-4√5．所以两盏警示灯之间的水平距离为：|x_1-x_2 |=|4√5-（-4√5）|=8√5≈18（”m”）18．小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多 . 若，则右侧留言部分的最大面积为_________ .【答案】320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大 (故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.19．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离（米）与其距地面高度（米）之间的关系式为，如图，已知球网距原点米，乙（用线段表示）扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则的取值范围是__________．【答案】当时，，解得；∵扣球点必须在球网右边，即，∴ ．点睛：本题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以选取h等于最大高度，求自变量的值，再根据题意确定范围．20．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．【答案】﹣＜a＜【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4），∴线段AB的解析式为y＝4．机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．抛物线对称轴方程为：x＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A下方．∴﹣5a＜4解得a＞﹣．4＝ax2﹣4ax﹣5a，△＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝综上：a的取值范围是﹣＜a＜【点睛】本题考查二次函数的应用,关键在于熟悉二次函数的性质,结合图形灵活运用.三、解答题21．在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？【答案】（1）钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.【分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，①当30≤b≤50时，求得w=-0.1（b-35）2+722.5，于是得到700≤w≤722.5；②当50＜b≤60时，求得w=8b+6（100-b）=2b+600，700＜w≤720，于是得到当30≤b≤60时，w的最小值为700元，于是得到结论．【详解】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元.根据题意可得解得： .答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元.①当30≤b≤50时，w=b（-0.1b+13）+6（100-b）∵当时，W=720，当b=50时，W=700∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5②当50＜b≤60时，a=8，∵∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意求出二次函数的解析式是解题的关键．22．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）；（2）当天销售单价所在的范围为；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围（3）由题意可知，利润不超过即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．【详解】解：由题意（1）故与的函数关系式为：（2）要使当天利润不低于240元，则，∴解得，∵ ，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为（3）∵每件文具利润不超过∴ ，得∴文具的销售单价为，由（1）得∵对称轴为∴ 在对称轴的左侧，且随着的增大而增大∴当时，取得最大值，此时即每件文具售价为9元时，最大利润为280元【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.23．某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.【答案】(1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【分析】(1)当6 x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10＜x≤12时，由图象可知y＝200，由此即可得答案；(2))设利润为w元，当6≦x≤10时，w＝－200 ＋1250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10＜x≤12时，w＝200x－1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6 x≤10时，由题意设y＝kx＋b(k＝0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)，∴，解得，∴当6 x≤10时， y＝-200x+2200，当10＜x≤12时，y＝200，综上，y与x的函数解析式为；(2)设利润为w元，当6 x≤10时，y＝－200x＋2200，w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200 ＋1250，∵－200＜0，6≦x≤10，当x＝时，w有最大值，此时w=1250；当10＜x≤12时，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200，∴200＞0，∴w＝200x－1200随x增大而增大，又∵10＜x≤12，∴当x＝12时，w最大，此时w=1200，1250＞1200，∴w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.24．某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本10元.试销阶段每袋的销售价x（元）与该士特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元） 15 20 30 …y（袋） 25 20 10 …若日销售量y是销售价x的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣x+40；（2）要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】(1)根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式即可(2)利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可.【详解】(1)依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为y＝kx+b得，解得，故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y＝﹣x+40；(2)依题意，设利润为w元，得w＝(x﹣10)(﹣x+40)＝﹣x2+50x+400，整理得w＝﹣(x﹣25)2+225，∵﹣1＜0，∴当x＝2时，w取得最大值，最大值为225，故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25．某政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若种湘莲礼盒的售价和销量不变，当种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？【答案】（1）该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒；（2）当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【分析】（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，列二元一次方程组即可解题（2）根据题意，可设种礼盒降价元/盒，则种礼盒的销售量为：（）盒，再列出关系式即可．【详解】解：（1）根据题意，可设平均每天销售礼盒盒，种礼盒为盒，则有，解得故该店平均每天销售礼盒10盒，种礼盒为20盒．（2）设A种湘莲礼盒降价元/盒，利润为元，依题意总利润化简得∵∴当时，取得最大值为1307，故当种湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1307元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．26．随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与之间的关系式；（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【答案】（1）与之间的关系式为；（2）第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.【分析】（1）根据两点坐标即可求出一次函数的解析式；（2）根据题意令销售收入W=py，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】（1）设与之间的关系式为y=kx+b，把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b，得，解得∴ 与之间的关系式为；（2）令销售收入W=py= =∴当x=7时，W有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000故第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与二次函数的图像与性质.27．某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼，其进价为元/ ．设第天的销售价格为（元/ ），销售量为．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，．② 与的关系为．（1）当时，与的关系式为；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨元/ ，求的最小值．【答案】（1）；（2）为时，当天的销售利润（元）最大，最大利润为元；（3）3【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当时，与的关系式为：，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第天到第天的日销售利润（元）随的增大而增大，则对称轴，求得即可【详解】（1）依题意，当时，时，，。
人教新版七年级下册《10.2直方图》2024年同步练习卷(4)+答案解析
人教新版七年级下册《10.2直方图》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将100个数据等距分为8组.如下表：组号A B C D E F G H频数48152323102()A.12B.13C.14D.152.小明将本班全体同学某次数学测试成绩制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为4：3：7：6，且第一小组的频数为12，则小明班的学生人数为()A.40B.50C.60D.643.九年级班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图满分为30分，成绩均为整数若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是()A. B. C. D.4.现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为()A.9B.12C.15D.185.已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是()A. B. C. D.二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。
6.在30个数据中，最小值为42，最大值为101，若取组距为10，则可将这组数据分为______组．7.某中学六年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制的统计图如图：根据统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
8.本小题8分为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数.他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组，每组的两个端点的差都是这样就得出一个表格；脉搏次数次/分频数学生人数1246914112为了直观地描述表中的数据.请帮助体育老师绘制频数分布直方图并回答下列问题：脉搏次数x在______范围的学生最多，有______个：脉搏次数工在范围的学生有______个：脉搏次数工在范围的学生比在范围的学生多还是少？全班一共有______名学生.9.本小题8分2019年5月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注，某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的频数分布表、频数分布走访图和扇形统计图：组别年龄段频数人数第1组5第2组a第3组35第4组20第5组15请直接写出a 、m 的值及扇形统计图中第3组所对应的圆心角的度数；请补全上面的频数分布直方图；假设该市现有岁的市民300万人，问第4组年龄段关注本次大会的人数经销商有多少人？10.本小题8分某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：成绩划记频数百分比优秀a 良好正正正正正正30b合格9不合格3合计6060如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为______.11.本小题8分某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩得分取整数进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中的频率为，结合直方图提供的信息，解答下列问题：八年级班共有______名学生；补全的直方图；若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？12.本小题8分某校针对学生的厌学原因设计了调查问卷，问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭因素；C、早恋；D、学习习惯不良；E、认为读书无用，然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查每位学生只能选择一种原因，把调查结果制成了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三组的频数之比为9：4：1，C小组的频数为请根据所给信息回答下列问题：本次共抽取了多少名学生参加测试？补全直方图中的空缺部分；在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为______、______、______.请你根据调查结果和对这个问题的理解，简单地谈谈你自己的看法.答案和解析1.【答案】D【解析】解：由表可知第五组的频数为，故选：根据各组频数之和等于总数可得答案．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．各小组频数之和等于数据总和；各小组频率之和等于2.【答案】C【解析】解：由题意可得，小明班的学生人数是：，故选：根据题意和频数分布直方图的特点，可以计算出小明班的学生人数．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，求出小明班的学生人数．3.【答案】C【解析】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是故选根据百分比的意义：利用成绩合格的人数除以总人数即可直接求解．本题考查了频数分布直方图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．4.【答案】B【解析】解：在样本数据中最大值为93，最小值为22，它们的差是，现要把它分成6组，那么由于，故组距为12较合适．故选：根据组距最大值-最小值组数计算，注意小数部分要进位．本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．5.【答案】D【解析】解：组有6，7，频数为2；组有8，8，9，8，9，9，频数为6；组有10，10，11，10，11，10，11，10，频数为8；组有13，12，12，12，频数为故选找出四组中的数字，判断出频数，即可做出判断．此题考查了频数与频率，将已知数据进行正确的分组是解本题的关键．6.【答案】6【解析】解：最小值为42，最大值为101，取组距为10，组可将这组数据分为6组．故答案为：由最小值为42，最大值为101，若取组距为10，即可求得答案．此题考查了频率分布图的知识．注意掌握分组方法是关键．7.【答案】甲班【解析】解：由题意得：甲班D等级的有人，乙班D等级的人数为人，，等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲班．由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为人，即可得出答案．此题考查了频数率分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键．8.【答案】【解析】解：频数分布直方图如下：脉搏次数x在范围的学生最多，有14个；故答案为：，脉搏次数工在范围的学生有2个；故答案为：脉搏次数工在范围的学生比在范围的学生少．全班一共有名学生．故答案为：根据频数分布表中的数据可画出频数分布直方图；结合频数分布直方图可得答案．本题考查频数分布表、频率分布直方图，整体、个体，理解整体、个体的意义，掌握频数分布直方图的画法是解决问题的前提．9.【答案】解：，，，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，由知，，有25人，补全的频数分布直方图如下：万人，答：岁年龄段的关注本次大会的人数约有60万人．【解析】根据题意和频数分布表中的数据，可以求得a、m的值和第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；根据中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；根据频数分布表中的数据可以计算出岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】240【解析】解：根据频数分布表可知：，，，人答：估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为240人．故答案为：根据频数分布表数据可得a和b的值，进而可以估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数．本题考查了频数分布表、总体、个体、样本、样本容量、用样本估计总体，解决本题的关键是掌握统计的相关知识．11.【答案】50【解析】解：，的频数为：，如图：，人，答：优秀人数大约有234人．由图知：的学生共有4人，根据频率可得到答案；首先求出的频数，再画图．分及80分以上的人数为：，再用百分比可得答案．利用样本估计总体即可解决问题．此题主要考查了看频数分布直方图，用样本估计总体，中考中经常出现，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12.【答案】【解析】解：小组的人数为5人，前三组的频数之比为9：4：1，小组的人数为人，小组占被抽取人数的，本次抽取的总人数为人，即本次共抽取了100名学生参加测试；小组的人数为5人，前三组的频数之比为9：4：1，小组的人数为人，B小组的人数为人，小组占被抽取人数的，小组的人数为人，小组的人数为人补全直方图如右所示：区域所占的百分比为，前三组的频数之比为9：4：1，区域所占的百分比为：，C区域所占的百分比为：，D区域所占的百分比为：故答案为：，，；看法积极向上均可．如：迷恋网络的人比较多，我们要注意合理应用电脑．由C小组的人数为5人，前三组的频数之比为9：4：1，求出B小组的人数，又B小组占被抽取人数的，即可求得本次抽取的总人数；由前三组的频数之比为9：4：1，C小组的人数为5人，求出A、B小组的人数，再由E小组占被抽取人数的，求出E小组的人数，然后用总人数减去A、B、C、E四个小组的人数，所得差是D小组的人数，从而补全直方图；由前三组的频数之比为9：4：1，B区域所占的百分比为，求得A，C区域所占的百分比，用D小组的人数除以总人数得到D区域所占的百分比；注意看法需积极向上．此题考查了频率分布直方图与扇形统计图的知识．此题难度不大，解题的关键是理解题意，掌握频率分布直方图与扇形统计图的特点．解此题的关键是数形结合思想的应用．。
直方图练习题(含答案)
直方图练习题(含答案)10.2《直方图》同步练习题（3）知识点：1.整理数据列表法，划记法（正字法）2.直方图（两个数据之间没有空隙）直观形象显示各组数据频数分布，反映频数间差距。
（数据分布情况）频数分布直方图组距：每个小组两个端点之间的距离组数：组数②频数：数据出现的次数③频率：频数与数据总数的比同步练习一、填空题1、落在不同小组中的数据的个数为该组的_________，每一组的两个端点的差称为_______．2、把15个数据进行分组，各组的频数之和等于___________．3、绘制频数分布直方图的步骤：（1）计算______________的差（极差）；（2）决定______________与组数；（3）列________________；（4）画出______________．4、一组数据的最大值与最小值之差为81，若取组距为9，则分成的组数应是____________．5、18名同学在一次数学知识竞赛中成绩分别如下（单位：分）89,82,93,95,93,95,85,88,83,98,96,94,86,97,97,95,96, 86．根据这些数据设计频数分布表时，若要求将成绩按5分的距离分段，则起点可取为__________，可分________段，每段的范围分别为_______________________________________．6、根据频数分布直方图填空：（1）总共统计了名学生的心跳情况；（2）次数段的学生数最多，约占 %；（3）如果每半分钟心跳30～39次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围占 %．7、将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为3:4:2:1，则第二小组的频数为．二、选择题8、在统计中频数分布的主要作用是（）A．可以反映一组数据的波动大小 B．可以反映一组数据的平均水平．可以反映一组数据的分布情况 D．可以看出一组数据的最大值和最小值9、在绘制频数分布直方图时，需要计算一组数据的最大值与最小值的差，这是为了掌握这组数据的（）A．个数 B．组数．频数 D．变动范围的大小10、将50个数据分成3组，其中第1组与第3组的频数之和为35，则第2组的频数是（）A．0.3 B．30 ．15 D．3511、在频数分布直方图中，下列说法正确的是（）A．小长方形高的比等于各组频数的比B．各小长方形的面积等于相应各组的频数．某小长方形面积最小，说明落在这个组内的数据最多D．长方形个数等于各组频数的和三、解答题12、2011年某市体育测试中，1分钟跳绳为自选项目，某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A、B、、D四等，并绘制成下面的频数分布表（注意：6～7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图）．（1）求，n的值．（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6个以上含6分为及格）13、某中学进行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下：分数段（分）人数（人）91~100481~91671~80861~702请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加这次演讲比赛的同学有；（2）已知成绩在91~100分的同学为优秀者，那么优胜率为；（3）画出成绩频数分布直方图．10.2《直方图》同步练习题（3）答案：频数组距15最大值与最小值；组距与组数；频数分布表；频数分布直方图982《x < 87 ; 428 ; 30-33 ; 25 ％ ; 53.5 ％329. B 10. 11.B(1)= 15 n= 1 ;(2) 7到8 （3） 96 ％20 ； 20 ％；略。
最新河南中考物理重难题型专练题型四 综合应用题
× = × = ，
因为木棒始终保持水平，所以水袋对 点的压力大
小等于沙袋的重力，则沙袋的总重力：
总 ≥ = ，
因为 =
总
沙
=
≈ . ，因此至少需要沙袋的个数为2.
第3题图
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为 376 N 的花架匀速提
轮胎接地总面积 m2
（4）求空载的电动叉车静止时对水平地面的压强.
参数
1 500
3
5
720
0.08
（2）求石材被抬升的速度；
解：最大起升高度为 ,电动叉车将石材完成一次最大起
升高度，用时 ,则石材被抬升的速度：
=
=
= . / ；
第2题图
（3）求电机对石材做的功及其功率；
第1题图
试驾时车和人总质量为 4 × 103 kg ,阻力是车重的0.1倍.（假定汽车静止时对地面的压
力大小等于汽车总重力，汽车匀速行驶时牵引力等于阻力， 取 10 N/kg ）求：
（1）该房车匀速行驶了多长时间？
（2）该房车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？
（3）该房车匀速行驶时牵引力做功的功率是多大？
M/Pa
水器
等级 率 / L
适用:天然气 Ⅱ 75% 15 0.02 − 0.8
（3）加热的前 4 min ，消耗了多少 m3 的天然气？
解：由 =
吸
放
热量：放 =
得天然气完全燃烧放出的
吸
=
.×
%
= . × ，
由 放 = 可得需要完全燃烧天然气的体
七年级数学频数分布表和频数分布直方图练习题
图3数学： 12.3频数分布表和频数分布直方图一、选择题1、( 0 7 湖州)如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人C.骑车人数占总人数的20％D.乘车人数是骑车人数的2.5倍2、(08温州)体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）A ．二、解答题3、 (07义乌) 每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）.请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？步行 30％乘车50%骑车 图1图2（3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？4、(08宁德)“五一”期间，新华商场贴出促销海报，内容如图4．在商场活动期间，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图5（1）补齐频数分布直方图；（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；（3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？图4 购物券人次图55、(08湛江)为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．6、（08西宁）中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图（如图9）．频数分布表等级 分值 跳绳（次/1分钟） 频数A9~10 150~170 48~9 140~150 12 B 7~8 130~140 176~7 120~130 mC 5~6 110~120 04~5 90~110 nD3~4 70~90 1 0~3 0~70 0（1）求m n ，的值；（2）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．7、(08湘潭市)某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解6图8图9本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5~69.5分评为“C ”，69.5~89.5分评为“B ”，89.5~100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.8、(08常州)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):cm)成绩（分） 图10图11根据以上图表,回答下列问题:(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图.9、（08泰州）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =_________； （2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？10、(08台州)八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A B C D E，，，，五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家图12务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．（1）求的值；（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．B AE DC 40% （第22题）学生帮父母做家务活动评价等级分布扇形统计图参考答案1、B ；2、D ；3、解：（1）由条形统计图可得，本次调查共抽测学生人数为：10+20+30+40+60=160 （2）视力在4.9及4.9以上的人数为40+20=60(人)，所占的比例为：6031608= (3)视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为10051608=． ∴该校视力不良学生约有5200012508⨯=（人)．4、解：⑴获得20元购物劵的人次：200-（122+37+11）=30（人次）. 补齐频数分布直方图，如图所示：⑵摸奖的获奖率：%39%1002078=⨯.⑶675.6200501120305370122=⨯+⨯+⨯+⨯=x .6.675×2000＝13350（元）估计商场一天送出的购物券总金额是13350元.5、 解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2）15150.256912151860==++++答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．（3）9200030069121518⨯=++++ 答：估计全校约有300人获得奖励．6、解：（1）根据题意，得50(412171)16m n +=-+++=；171006450m+⨯=％％． 则161732m n m +=⎧⎨+=⎩①②购物券人次30解之，得151m n =⎧⎨=⎩（2）7~8分数段的学生最多及格人数412171548=+++=（人），及格率481009650=⨯=％％ 答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96％． 7． 解：（1）略； （2）略 ；（3）150000.05750⨯=（人） B 的频率为0.20.310.51+=，大于A 、C 、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大．8、略9、(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分） (2)略（3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.3 0.3×200＝60∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个. 10、略。
直方图频数练习题
直方图频数练习题直方图是一种用来表示数据分布特征的图表。
它将数据分成若干个等宽且互不重叠的区间，然后用长方形表示每个区间的频数或频率。
通过观察直方图，我们可以了解数据的分布情况，判断其是否呈现正态分布、偏态分布或其他特殊分布形态。
为了加深对直方图的理解和应用，以下是一些直方图频数练习题，希望能够帮助读者巩固所学知识，并提高解决实际问题的能力。
题目一：某班级有40名学生，他们的期末成绩如下表所示。
请根据这些数据绘制该班级期末成绩的直方图。
92, 74, 78, 88, 65, 90, 82, 92, 84, 73, 76, 79, 81, 84, 76, 70, 80, 82, 89, 95, 87, 88, 82, 84, 86, 95, 91, 78, 80, 79, 68, 92, 87, 89, 78, 90, 86, 76, 81,84解析：首先，将数据按照等宽区间（例如每10分为一个区间）进行划分。
然后，统计每个区间中的频数，即该分数区间中的学生个数。
最后，按照统计结果绘制直方图。
区间：60-69 70-79 80-89 90-99频数： 2 9 18 11绘制直方图示意：** * ** * * * *60-69 70-79 80-89 90-99（横坐标为分数区间，纵坐标为频数）题目二：某地区一周内的日降雨量如下表所示，请根据这些数据绘制该地区一周内日降雨量的直方图。
10, 13, 9, 6, 19, 7, 3解析：与题目一类似，我们先将数据按照等宽区间进行划分，然后统计每个区间的频数。
区间：0-4 5-9 10-14 15-19频数： 1 2 2 1绘制直方图示意：** ** *0-4 5-9 10-14 15-19（横坐标为降雨量区间，纵坐标为频数）通过解题练习，我们熟悉了直方图的绘制过程，并理解了直方图对于数据分布的可视化效果。
直方图不仅可以用于统计学和数据分析，还可以应用于各个领域，如市场调研、人口统计等。
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题型专练(四)数据表格及直方图类[题型技法]1．数据表格类2．直方图类1．某种动物迁入新的环境后，其在14年间的种群增长速率如表所示。
据表分析可知()A．在这14年间，该动物种群的增长曲线大致呈“J”型B．与第8年相比，该动物在第10年时的种群数量明显减少C．与第2年相比，该动物在第14年时的种内斗争比较激烈D．第8年时，该动物种群数量很可能为该种动物在此环境中的环境容纳量解析：选C由表格中的数据可以看出，该动物种群的增长速率先升高后下降，故在这14年间该动物种群的增长曲线大致呈“S”型；与第8年相比，该动物在第10年时的种群增长速率减小，但种群数量仍在增加；与第2年相比，该动物在第14年时的种群数量较多，故种内斗争比较激烈；第8年时，该动物种群增长速率最大，其种群数量很可能为环境容纳量的一半。
2．萤叶甲亚科昆虫全为植食性。
对武夷山自然保护区4～10月份萤叶甲亚科昆虫物种进行调查统计，结果如图所示，下列叙述正确的是()A ．对萤叶甲亚科昆虫的调查采用标志重捕法B ．萤叶甲亚科昆虫为次级消费者C ．7月份时萤叶甲亚科昆虫各种群密度最高D ．调查期间10月份时萤叶甲亚科昆虫物种丰富度最低解析：选D 昆虫一般体型较小，对萤叶甲亚科昆虫的调查不宜采用标志重捕法；萤叶甲亚科昆虫全为植食性，为初级消费者；据图可知，7月份时萤叶甲亚科昆虫的物种丰富度最高；据图可知，调查期间10月份时萤叶甲亚科昆虫物种丰富度最低。
3．某实验小组为探究不同浓度的生长素溶液对某植物根和茎的作用效应，进行了相关实验，得到的结果如图所示。
据图不能得出的结论是()A ．该植物的根和茎对生长素的敏感性不同B ．促进该植物的茎和根生长的最适生长素溶液浓度不同C ．生长素浓度为10－6 mol/L 时，抑制该植物根的生长D ．相同浓度生长素溶液对根和茎的作用效应可能相同解析：选C 由图中信息可知，该植物的根和茎对生长素的敏感性不同；促进该植物的根生长的最适生长素溶液浓度为10－8 mol /L 左右，促进该植物的茎生长的最适生长素溶液浓度为10－6 mol/L 左右；生长素浓度为10－6 mol /L 时，该植物根的生长量大于生长素浓度为0时，故生长素浓度为10－6 mol/L 时，促进该植物根的生长；相同浓度生长素溶液对根和茎的作用效应可能相同，如生长素浓度为10－7 mol/L 时。
4．为了研究某降水充沛、气温较高的山区群落演替规律，生态学家利用“把同一时间内的不同群落当做同一群落不同演替阶段”的原理，研究了灌草丛、针阔叶混交林、常绿阔叶林和针叶林等4个群落的相关特征，结果如表。
下列有关说法正确的是(注：叶面积指数是指单位土地面积上的叶片总面积)( )B．植被干物质的量只与群落中植被的光合作用、呼吸作用有关C．四个群落中灌草丛和常绿阔叶林有垂直结构，其余两个群落则没有D．该地区群落演替过程中，前期的干物质质量增长迅速，后期增长缓慢解析：选D该地区降水充沛、气温较高，群落演替顺序应该为：灌草丛、针叶林、针阔叶混交林、常绿阔叶林，结合表中数据可知，该地区群落演替过程中，叶面积指数逐渐增大；植被干物质的量除了与群落中植被的光合作用、呼吸作用有关外，还与各级消费者的种类和数量有关；任何群落都有垂直结构；由表中数据可知，群落演替过程中，前期的干物质量增长迅速，后期增长缓慢。
5．下表是其他条件均为最适情况下探究乳糖酶催化乳糖水解的相关实验结果，以下分析正确的是()B．实验二若继续增加乳糖浓度，相对反应速率会增大C．实验二若将反应温度提高5 ℃，相对反应速率将增大D．实验一的自变量是酶浓度，实验二的自变量是乳糖浓度解析：选D在底物足够多的情况下，酶促反应速率会随酶浓度增加而加快；当所有的酶都参与反应时，反应速率将达到最大；本实验结果是在其他条件均为最适情况下获得的，故再提高温度，相对反应速率会下降。
6．(2017·资阳模拟)菌根是由菌根真菌与植物根系形成的联合体。
菌根真菌从土壤中吸取养分和水分供给植物，植物为菌根真菌提供糖类等有机物。
下表为不同温度下菌根对玉米幼苗光合特性影响的实验结果。
说明：气孔导度是描述气孔开放程度的量。
则下列叙述错误的是()A．菌根真菌与玉米的种间关系是互利共生B．25 ℃条件下，与无菌根玉米相比，有菌根玉米叶肉细胞对CO2的利用率高C．15 ℃条件下，有菌根玉米光合速率高，其原因只是叶绿素相对含量高，利于吸收光能，促进了光反应D．实验结果表明：菌根能提高玉米的光合速率，在5 ℃条件下提高的比例最大解析：选C由题干信息可知，菌根真菌与玉米的种间关系是互利共生；25 ℃条件下，与无菌根玉米相比，有菌根玉米叶肉细胞间CO2浓度明显较无菌根的低，则有菌根的玉米叶肉细胞对CO2的利用率高；15 ℃条件下，有菌根玉米光合速率高，其原因是叶绿素相对含量高和气孔导度大，利于吸收光能和CO2，促进了光反应和暗反应；实验结果表明：菌根能提高玉米的光合速率，在5 ℃条件下提高的比例最大，达到185.7%,15 ℃、25 ℃分别为40.6%、35.4%。
7．鸭为杂食性水禽，捕食昆虫及杂草。
为研究稻鸭共作复合农业生态系统的功能，研究人员进行了实验，结果如下表(相对优势度表示植物在群落中的优势地位)。
下列叙述错误的是()A．稻鸭共作会在一定程度上降低杂草的密度，从而限制了杂草对水稻的危害B．采取不同的处理方法会对稻田群落的结构有不同的影响C．鸭的引入增加了稻田生态系统中营养结构的复杂性D．稻鸭共作能显著降低稻田群落中杂草的物种数目，各种杂草的优势地位明显下降解析：选D由于鸭对稻田中的杂草取食，使常规区物种丰富度由12降为5.3，利于降低杂草对水稻的危害；从表中可以看出，不同的处理方法使群落的物种数目不同；从表中数据分析可知，常规区物种丰富度与稻鸭区有异，稻鸭区无草龙和异型莎草，可见两区的群落结构有明显差异，但不是所有杂草的优势地位都下降。
8．观测不同光照条件下生长的某种植物，结果见下表，据资料分析以下叙述正确的是()注：括号内的百分数以强光照的数据作为参考。
A．在弱光下，该植物只能通过增加叶面积来吸收更多的光能，以适应弱光环境B．与弱光下相比，强光下该植物平均每片叶的气孔总数较少C．与弱光下相比，强光下该植物单位时间内平均每片叶CO2吸收量较多D．对强光下生长的该植物适度遮阴，持续观测，则最先发生改变的是叶面积，最后发生改变的是净光合速率解析：选B据表可知，弱光下该植物的叶色呈深绿色，平均叶面积也增大了，所以该植物是通过增加叶绿素的含量和增大平均叶面积，来吸收更多的光能；平均叶面积×气孔密度＝平均每片叶的气孔总数，弱光下平均每片叶的气孔总数为：28.4×100×752＝2 135 680(个)，强光下平均每片叶的气孔总数为：13.6×100×826＝1 123 360(个)，后者远少于前者；要计算单位时间内平均每片叶CO2的吸收量，可用净光合速率×平均叶面积的值来表示，弱光下为：28.4×0.01×3.87≈1(μmol CO2·s－1)，强光下为13.6×4.33≈0.6(μmol CO2·s －1)，后者也是小于前者；对强光下生长的该植物适度遮阴，因光照强度减弱，净光合速率首先发生改变。
9．将某种植物的胚轴切段若干浸入蒸馏水中1 h后，再分别转入5种浓度的生长素类似物NAA的溶液中和含糖的磷酸盐缓冲液(对照组)中。
在23 ℃的条件下，避光振荡培养24 h后，逐一测量切段长度(取每组平均值)，实验进行两次，结果如图所示。
下列分析正确的是()A．数据表明NAA对切段生长的作用具有两重性B．浓度为0.1 mg/L时的两次实验数据偏差较大，应重做浓度为0.1 mg/L的促生长实验C．切段在蒸馏水中浸泡1 h的目的是排除内源激素的影响D．幼嫩的芽、叶和发育中的种子可合成NAA解析：选C由图可知，经不同浓度的生长素类似物NAA处理后，切段长度都大于对照组的，体现的是生长素类似物NAA对切段生长的促进作用；实验数据有问题时，应做重复实验，重复实验是重复做整个实验，而不是只做出现异常实验结果的实验小组；切段在蒸馏水中浸泡1 h的目的是使切段中所含内源激素溶解在蒸馏水中，排除其对实验的影响；生长素类似物NAA是人工合成的化学物质。
10．Duchenne型肌营养不良(DMD)是人类的一种伴X染色体隐性遗传病，该病影响肌肉的正常功能。
在六个患有此病的男孩中，亦发现其他各种不同的体征异常，他们的X染色体均存在如图所示的小片段缺失，分别以Ⅰ～Ⅵ表示患病男孩。
下列说法错误的是()A．染色体5区域最不可能含DMD基因B．除DMD外，还伴有其他体征异常的原因可能是DMD基因外周区域的染色体缺失C．X染色体小片段缺失导致基因排列顺序改变，而基因数目保持不变D．DMD在男性中发病率较高解析：选C由分析可知患者Ⅰ～Ⅵ都缺失了完整的5区域，因此5区域最不可能含DMD基因；由题图可知，六个患有此病的男孩的X染色体5区域外周的染色体缺失情况各不相同，因此除了DMD外，六个患病男孩还伴有其他体征异常；X染色体小片段缺失会导致基因数目减少；由题意知，DMD是伴X染色体隐性遗传病，该病的特点之一是男患者多于女患者。
11．下表为三个稳定的草原生态系统中植物调查的统计数据。
据表可以确认的是()A．在植物丰富的区域采用样方法获得数据B．典型草原中各种群密度均大于荒漠草原C．流经草甸草原的总能量大于典型草原D．表中荒漠草原旱生植物的丰富度最高解析：选D采用样方法调查种群密度，取样的关键要做到随机取样；从表格数据中不能判断种群密度的大小；表格中没有显示出各生态系统的面积，所以无法判断三个生态系统的总能量大小；草甸草原旱生植物的丰富度是160×25%＝40(种)，典型草原旱生植物的丰富度是100×49.1%＝49.1(种)，荒漠草原旱生植物的丰富度是80×78%＝62.4(种)，因此表中涉及的生态系统中荒漠草原旱生植物的丰富度最高。
12.下列生命活动与右图模型不符合的是()A．某杂合高茎豌豆植株自交后代中高茎与矮茎之比B．基因型为X W X w和X W Y的红眼果蝇杂交后代中红眼与白眼之比C．人的胰岛素基因所含的碱基数目与胰岛素所含的氨基酸数目之比D．通常哺乳动物一个卵原细胞减数分裂形成的极体与卵细胞数目之比解析：选C某杂合高茎豌豆(如Aa)植株自交所产生后代的性状分离比为显(1/4 AA、2/4 Aa)∶隐(1/4 aa)＝3∶1；基因型为X W X w与X W Y的红眼果蝇杂交，后代表现型及比例为红眼∶白眼＝3∶1；胰岛素基因控制合成胰岛素过程中，先进行转录过程形成mRNA，再进行翻译，生成胰岛素，可知胰岛素基因碱基数∶胰岛素中氨基酸数>6∶1；一个卵原细胞经减数分裂形成3个极体和1个卵细胞，其比例为3∶1。