初中数学讲义初二上册分式的加减(提高)知识讲解
数学八上12.3《分式的加减》精品课件
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质 将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把 负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然 后再进行因式分解，再确定最简公分母。
谢谢大家
(2) b2 c 4a2 a
例4 计算
(1) x 2 x 2 x2 x2
(2)
9a2
1 6a
1
1 3a 1
能力提高
1.计算
1 2 x 1 1 x2
能力提高
v1 +v2 对吗？
2
2.上山和下山的路程都是s，一个人上山的
速度为v1，下山的速度为v2.这个人上下山的 平均速度为多少？
பைடு நூலகம்
平均速度=
总路程 总时间
2s ss v1 v2
2s
s v1
s v2
2s
sv2 sv1 v1v2
2s • v1v2 2v1v2 sv2 sv1 v2 v1
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数， 那么取它们的（最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字 母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子中指数最大的。 这样取出的因式的积，就是最简公分母。
• 注意
• 分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系
数的最小公倍数，作为最简公分母的系数； PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
八年级数学教案《分式的加减》
八年级数学教案《分式的加减》一、教学内容本节课的教学内容选自人教版八年级数学上册第二章《分式》的第三节《分式的加减》。
本节内容主要包括分式的加减法则、分式的加减运算步骤以及分式加减运算中容易出现的问题。
二、教学目标1. 让学生掌握分式的加减法则，能正确进行分式的加减运算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 通过对分式加减运算的练习，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式加减运算中正确处理分母、分子之间的关系。
2. 教学重点：掌握分式的加减法则，能熟练进行分式的加减运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一瓶溶液，其中含有A、B两种物质，其质量比为3:2。
现在向溶液中加入另一种物质C，使得A、B、C的质量比变为4:5:3。
问加入的物质C的质量是多少？2. 例题讲解：例1：计算分式 (3/4) + (2/5)。
解：分式的加法运算，先找到分母的最小公倍数，即20。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (15/20) + (8/20) = 23/20。
例2：计算分式 (2/3) (1/6)。
解：分式的减法运算，先找到分母的最小公倍数，即6。
然后分别将分子乘以相应的倍数，得到 (4/6) (1/6) = 3/6 = 1/2。
3. 随堂练习：(1) 计算分式 (5/8) + (3/8)。
答案：(5+3)/8 = 8/8 = 1。
(2) 计算分式 (2/9) (1/3)。
答案：找到分母的最小公倍数，为9。
分别将分子乘以相应的倍数，得到 (6/27) (3/27) = 3/27 = 1/9。
六、板书设计板书题目：分式的加减板书内容：1. 分式的加法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相加。
2. 分式的减法：找到分母的最小公倍数，分别将分子乘以相应的倍数，然后相减。
人教版八年级数学上册分式的加减PPT精品课件[1]
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= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y c x
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
mn 2abc
d
(3) a b a b xy xy x y
(4) y x -1
xy xy
2.计算
(1)
x2 4 x2 2x
解：原式
x2 4 x2
x
2x
x2
2
x
2.
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
解：原式
x 2 x 1 x
x1
3
x
2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
1 1 3 2 5, 23 66 6 1 1 3 2 1. 23 66 6
异分母分数如何加减？
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算 ：
4 a 2. a2
解：原式=
= = =
4 a2 a2 1 4 (a 2)(a 2) a2 a2 4 a2 4
a2
a2 . a2
注意：整式部分 看成分母为1
通分，先化 为同分母.
分母不变， 分子相加减.
计算:
(1) 1 2 uv
v 2u uv uv
ab ab ab ab cc c cc c
下列运算对吗?如不对,请改正.
(1) 5 2 10 ( × )
xx x
7
x
94 5
(2) aa
(
2a
×
最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件
x2 y2
(4)原式= 2x 2 2x 2x 4 y x2 4y2 x 2y x2 4y2 x2 4y2
4y . x2 4y2
3.使代数式
x2
1
1
1 x 1
1 x 1
等于0的
x的值是多少？
解： 1
x2 1
1 x 1
1 x 1
=1
x 1 x x2 1
1
2x 1 x2 1
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森 林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是 多少？
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式= x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(3) y x ; x y x y
(4) x2
2x 4y2
2 2y
; x
解：(3)原式= yx y2 x2 xy x2 y2 ;
x y x y
当2x+1=0，x2－1≠0时，代数式的值等于0， 此时 x 1 .
2
课堂小结
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相
加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母
的分式，再加减． a b = a b ， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
解：
1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面
积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与 2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
八年级上册数学教案《分式的加减》
八年级上册数学教案《分式的加减》学情分析本节课的内容属于数与代数领域的知识，它是代数运算的基础，主要内容是同分母和异分母的分式相加减。
在此之前，学生已经学习了分数的加减运算，同时也学习过分式的基本性质，约分，最简分式的概念，这为本节课的学习打下了基础。
而掌握好本节课的知识，将为《分式方程》的学习做好必备的知识储备，因此，本节课的内容在分式的学习中，占据重要的地位。
教学目的1、理解并掌握同分母分式加减运算法则。
2、会进行简单同分母分式的加减运算，具有一定的代数归纳能力。
3、经历探究同分母分式的相加减运算法则的过程，体会类比数学思想。
教学重点掌握分式的加减运算法则，并运用其进行计算。
教学难点能够进行异分母的分式加减法运算。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、问题导入1、甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？答：甲工程队一天完成这项工程的1/n。
乙工程队完成这项工程的1/n+3。
两队共同工作一天，完成这项工程的（1/n + 1/n+3）。
2、2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1、S2、S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？答：2012年的森林面积增长率S3 - S2/ S22011年的森林面积增长率是S2 - S1/ S12011年与2010年相比，森林面积增长率提高了(S3 - S2/ S2)- (S2- S1/S1)二、讲授新知1、观察下列分数加减运算的式子：1/5 + 2/5 = 1+2 / 5 = 3/51/5 - 2/5 = 1-2 / 5 = -1/51/2 + 1/3 = 1×3 / 2×3 + 1×2 / 3×2 = 5/6 1/2 - 1/3 = 1×3 / 2×3 - 1×2 / 3×2 = 1/6想一想：以上运算用到什么运算法则？分数的加减法则。
湘教版初中数学八年级上册分式的加法和减法ppt演讲教学
=
2- x2 1- x
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
把“x+1”看作“ x”1+，1有助于寻找两个分式 的公分母.
注意
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即
f g
±
h g
=
f± g
h.
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
例1 计算：
(1)
x x+
y+
y x+ y
；
( 2)
x3-x
2
y
-
x3-xyy
.
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
解
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
=
21x 24x2 y2
,
y 6x2
=
4 y3 24x2 y2
湘教版初中数学八年级上册分式的加 法和减 法ppt演 讲教学
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2. 通分：
(1)
3x 2 y( x +
y)
,
2y 3x( x +
y)
答案： 2
3x y( x +
y)=
6
9x2 xy( x +
1 x2 -4
=
2 2( x +2)( x -2)
，
八年级数学分式的加减法课件
题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性 质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练 习，提高计算准确性和 速度。
03
学习并掌握分式的约分 和通分技巧，解决复杂 分式问题。
04
尝试将分式的加减法应 用于实际问题中，增强 实际应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式 加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式， 如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规 则和步骤，导致计算 错误。
对负号在分式中的处 理不准确，导致结果 错误。
在处理分母不同的分 式时，未能正确进行 通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基 础，需要确定分母的最小 公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需 要将其简化，以便于后续 计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为 公分母，以便进行加减运 算。
合并同类项
人教版八年级数学上册(课件)15.2分式的运算《分式的加减》参考课件1
再来试试
2
计2ba算例 :4•
a
1
b
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
4a 2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a 2
4a
4a 2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
a
2
1a
1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
计算：
a
1
（1）a2 b2 a b
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc尝试完成下列各题：来自(1)x2 x2x
4
2
x2 4 ? x2
x
2 x
x2
2
x
2.
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
?x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
初二年级数学上册分式的加减知识点：冀教版
初二年级数学上册分式的加减知识点：冀教版初中是在考验一团体的忍受和坚强，在应战一团体的潜能。
查字典数学网为大家预备了初二年级数学上册分式的加减知识点，希望大家细心阅读哦!1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母一致同来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质停止变形，其共同点是坚持分式的值不变.3.普通地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的方式，分子那么乘出来写成多项式，为进一步运算作预备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的一切因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分失掉分式的通分：把几个异分母的分式区分化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法那么是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法那么：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但留意每个分子是个全体，要适时添上括号.10.关于整式和分式之间的加减运算，那么把整式看成一个全体，即看成是分母为1的分式，以便通分.11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式能否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.12.作为最后结果，假设是分式那么应该是最简分式.小编为大家提供的初二年级数学上册分式的加减知识点大家细心阅读了吗?最后祝同窗们学习提高。
分式的加减人教版八年级数学上册课件
11. 计算：
a-b 4
12. 计算：
12. 计算：
二级能力提升练
13. 填空： （1）分式 （2）分式
的最简公分母是 36xy ； 的最简公分母是 3mn2 .
14. 计算：
14. 计算：
三级拓展延伸练
15. 计算：
16. 若 ab=3，a+b=4，求
的值.
；
（2）分式
的最简公分母是 12x2 .
6. 填空： （1）分式 （2）分式
的最简公分母是 2xy ； 的最简公分母是 20x2y2 .
7. （例 4）计算：
8. 计算：
重难易错9. （例 5）计算：9. （例 5）计算：
10. 计算：
10. 计算：
三级检测练
一级基础巩固练
11. 计算：
第十五章 分式
第5课 分式的加减（1）
新课学习
知识点1.同分母分式相加减
不变 相加减 不变 相加减
1. （例 1）计算：
1
2. 计算：
-1
3. （例 2）计算：
（1）2
（2）2x-4
4. 计算：
（1）2
知识点2.异分母分式相加减 最小公倍数 最高次幂
5. （例 3）填空：
（1）分式
的最简公分母是 6xy