载流球形线圈的磁感应强度与线电流模型
关于圆形电流内部的磁感应强度和磁通的研究
TECHNOLOGY AND INFORMATION科学与信息化2022年2月上 139关于圆形电流内部的磁感应强度和磁通的研究么强内蒙古农业大学理学院 内蒙古自治区 呼和浩特 010018摘 要 文章对任意一点的磁感应强度进行了剖析，对结果进行了讨论和研究，同时也对圆形电流内的磁通进行了分析和探讨，并运用毕-沙-拉定律对圆形电流内部的磁感应强度和磁通的逐渐变化结果进行了运算，并得出了结论，取得了良好的效果。
关键词 磁通；磁感应强度；圆形电流；电感；感应电动势；电流强度Research on Inner Magnetic Flux Density and Magnetic Flux of Circular Current Yao QiangCollege of Sciences, Inner Mongolia Agricultural University, Hohhot 010018, Inner Mongolia Autonomous Region, China Abstract This article analyzes the magnetic flux density at any point and discusses the result, analyzes and investigates the magnetic flux in the circular current. The piecemeal change of the magnetic flux and magnetic flux density in the circular current is computed with Biot-Savart-Laplace law, and obtains a conclusion, showing a good effect.Key words magnetic flux; magnetic flux density; circular current; inductance; induction electromotive force; current strength引言圆形电流内部的磁感应强度B 和磁通Φ是电磁学中一个较重要的问题，在一般普通物理书中，作为比奥－沙戈尔－拉普斯基定律应用的典型例子，只计算其中心点的B [1]。
圆形载流导线的磁感应强度
圆形载流导线的磁感应强度
磁感应是物质与磁场之间互相影响的现象，圆柱形载流导线是一种磁感应的很重要的对象。
磁感应强度是指圆柱形载流导线内部发生的磁构造和磁场的强度。
磁感应强度是流经圆柱
形载流导线的电流的函数，这种现象与托马斯定律有关。
永磁体与电流交变耦合时，流经圆柱形载流导线的电流会产生磁场，而这种磁场磁场会作
用于沿导线方向上的导线。
如果我们将导线绕成圆柱形，则会增大磁场的强度。
这就产生
了磁感应强度，描述磁感应强度的两个重要的参数是介质的磁导系数以及电流的大小。
由于磁感应强度的变化可以直接应用到电机结构上，因此，建立圆形载流导线的磁感应强
度的理论模型是非常重要的。
考虑到介质的复杂性，对于圆柱形载流导线，人们建立了分
析电机转子磁通模型，并用以给出圆形载流导线处电流发生磁通分布随强度变化的表达式。
圆形载流导线的磁感应强度也可以实验得出，例如，在不同流量下，通过实验测量圆柱形
载流导线中磁场的强度，然后通过计算求出磁感应强度，实验结果与理论分析模型的结果
有很好的一致性。
总之，圆柱形载流导线的磁感应强度是非常重要的磁物理参数，既可以用理论模型来得到，也可以通过实验来测得。
圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场
1.实验平台
两个线圈各500匝，圆线圈的内径19.00cm、外径21.00cm、平均半径 =10.00cm.。实验平台的台面应在两个对称圆线圈轴线上（台面中心横刻线与两个对称圆线圈轴线重合），台面上有相间1.00cm的均匀网格线。
2.高灵敏度毫特计
它采用两个参数相同的SS95A型集成霍尔传感器，配对组成探测器，经信号放大后，用三位半数字电压表测量探测器输出信号。该仪器量程0—2.000mT，分辨率为1
四、霍尔传感器
1.霍尔传感器
近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A型集成霍尔传感器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应。
本实验采用的SS95A型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余电压补偿器组成，测量时输出信号大，剩余电压的影响已被消除。一般的霍尔元件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”；另两根为霍尔元件的“霍尔电压输出端”。本实验在设计安装时，传感器、圆线圈的工作回路相互独立，并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流（定值）。即KHI＝K（常数）
3.两线圈采用串接或并接与电源相连时，必须注意磁场的方向。如果接错线有可能使双线圈中间轴线上的磁场为零或极小。
4.测每一点的B值之前，毫特计必须事先调零。
5.测双线圈磁场分布时，两线圈应串联。
[思考题]
1单线圈轴线上磁场的分布规律如何？亥姆霍兹线圈是怎样组成的？其基本条件有哪些？它的磁场分布特点又怎样？
〔实验原理〕
一、圆线圈
载流圆线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上磁场情况如图3.14.1所示。
根据毕奥-萨伐尔定律，轴线上某点的磁感应强度 为
安培环路定理及应用,磁场对载流导线和载流线圈的作用
df Idl B
0 I1 B1 2 a
df2 B1 I 2dl2
B2 I1dl1 df1 C I1 D I2 df2
a
0 I 2 B2 2 a
df1 B2 I1dl1
I2dl2
B1
0 I1 I 2 0 I1 I 2 dl1 df2 dl2 df1 2 a 2 a
二、 安培环路定理的应用
求磁感应强度
1. 分析磁场分布的对称性。
2. 选择一个合适的积分回路 3. 计算闭合回路中包围的电流
4. 再由
B dl 0 I i
l
求得B
1.无限长圆柱载流导体的磁场分布 圆柱体半径R ，电流为 I 分析对称性 电流分布——轴对称
I
r
ds1 0 ds1
大小: 方向:
df Idl B sin(dl , B)
df // Idl B
Idl
df
df
B
积分形式
B
Idl
f Idl B
L
载流直导线在均匀磁场中所受的安培力 取电流元
df Idl B
Id l
受力方向
力大小 积分
对称性分析： 管内为均匀场,方向与螺线 管轴线平行. 管的外面，磁场强度忽略 不计. B的大小的计算: •作矩形环路a b c d,如图
a b
B
d
c
L
B d l B内 ab B外 ab ＝0 nI ab
B外 0
B内 0 nI
3.载流环形螺线管内的磁场分布
取电流元 Idl
受力大小 df BIdl
圆形载流导线圆心处的磁感应强度
圆形载流导线圆心处的磁感应强度
圆形载流导线是指电流通过一个圆形的导线形成的电路。
在圆心处，我们可以观察到磁感应强度，即磁场的强度。
本文将围绕圆心处的磁感应强度展开讨论。
我们来了解一下什么是磁感应强度。
磁感应强度是指磁场对单位长度电流产生的力的大小。
在圆心处，我们可以观察到磁感应强度的变化。
当电流通过圆形导线时，根据安培定律，我们可以得知磁感应强度的大小与电流的大小成正比。
即电流越大，磁感应强度越大；电流越小，磁感应强度越小。
除了电流的大小，磁感应强度还与圆形导线的半径有关。
根据比奥萨法尔定律，我们知道磁感应强度与圆形导线的半径成反比。
也就是说，圆形导线的半径越大，磁感应强度越小；圆形导线的半径越小，磁感应强度越大。
除了电流和导线半径的影响，磁感应强度还与观察位置的距离有关。
通常情况下，离导线越近，磁感应强度越大；离导线越远，磁感应强度越小。
磁感应强度还与导线所处的环境有关。
如果导线周围存在其他导线或磁性物质，那么磁感应强度会受到这些因素的影响。
这种情况下，
我们需要结合具体情况进行分析。
总结一下，圆形载流导线圆心处的磁感应强度受到电流、导线半径、观察位置和周围环境的影响。
了解这些影响因素可以帮助我们更好地理解圆心处的磁感应强度。
希望通过本文的介绍，您对圆形载流导线圆心处的磁感应强度有了更深入的了解。
如果您有任何疑问或者对其他相关内容感兴趣，都可以继续提问。
我将尽力为您解答。
实验原理球形载流线圈(磁通球)
2 2 L N 0 R 9
电子信息工程学院
二、实验原理
在实验中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应
的电压、电流来确定。显然，如果外施电源频率足够高，
则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。 此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可 看成一个纯电感线圈。这样，由实测入端电压峰值与电流 峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实
球面上，面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中没 有自由电流的分布。可采用标量磁位m为待求场量，边 值问题如下：
泛定方程: BC: 2 m1 r, 0 2 m2 r, 0
r R r R
数量
备注
精心缠绕的线匝 模拟了z向具有均 匀匝数密度分布 的磁通球的设计 要求
磁通球
1
）
磁通球激磁电源
交流毫伏表 测试线圈 示波器 直流：0 ~ 1.3 A 交流：5 kHz，0 ~ 1.3 A 0 ~ 100 mV 内径R1 = 1.0 mm 外径R2 = 3 mm 线圈寛度b = 1.5 mm 线匝数N1 = 60 20 MHz模拟示波器
bdr d N10 Hπr 2 b R2 R1
电子信息工程学院
六、附录
dr
bdr 式中 b R R N1 是薄筒状线圈 2 1
B
R2 r R1
取积分，就可求出测试线圈的磁 通链
R2 R1
d
N1匝
N10 Hπ 2 N Hπ 2 r dr 1 0 R12 R1R2 R2 R2 R1 3
因此，测试线圈的等效截面积为
圆线圈平面磁场分布及其电感的计算与分析研究
μ ０ ＲＩ
Ｒ － ｒｃｏｓ θ
２π
０
３
（ Ｒ ＋ ｒ ２ － ２Ｒｒｃｏｓ θ） ２
２
ｄθ
（１）
式中：μ ０ 为真空磁导率。
间的互感系数与线圈的尺寸、相对位置的关系等。
对于实际载流圆线圈来说，通常具有一定的截面
积，将其简化为线电流模型处理往往存在一定的问
题，如线圈自身所在位置的磁场无法计算，从而不能
由圆线圈的磁通量来计算其自感系数。 例如圆形截
面的载流圆线圈，线圈的平均半径 Ｒ 和截面半径 ａ 对
其磁场分布和电感系数的影响缺乏定量的计算，同时
对圆线圈侧面边界处磁场如何变化等问题缺乏定性
图 １ 载流圆线圈及其截面
的分析，因此有必要对线圈平面的磁场分布和电感系
在载流圆线圈内部，即 Ｒ － ａ≤ｒ≤Ｒ ＋ ａ，当 ａ＜＜Ｒ，
Ｎｏ ２４
Ａｕｇｕｓｔ，２０２２
江苏科技信息·应用技术
１ ３ 实验值与计算值比较
新考虑新的计算方法。
利用 ＦＢ５１６ 型亥姆霍兹线圈磁场实验仪，对圆线圈
（ Ｌ 外 ） 之和：
Ｌ自 ＝ Ｌ内 ＋ Ｌ外
实验仪器选用先进的玻莫合金磁阻传感器，该传感
式中， Ｌ 内 ＝
为验证圆线圈平面磁场分布表达式的正确性，
３２２ ０
３０３ １
２８６ ２
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３ ３３３ ３
１ ６６６ ７
１ ３３３ ３
１ １１１ １
９５２ ４
８３３ ３
７４０ ７
６６６ ７
６０６ １
－２ １５
－３ ８７
－４ ６６
－５ ４２
载流线圈的磁场分布
实验报告课程名称：工程电磁场原理 指导老师： 成绩：__________________ 实验名称：载流线圈的场分布 实验类型：实践、仿真 同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；2.掌握感应电势法测量磁场的方法；3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解。
二、实验内容和原理（1） 球形载流线圈（磁通球）的磁场分析如图1-1所示，当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W ′，则在与元长度d z 对应的球面弧元d R θ上，应有()d d N W R θi=z i 2R ⎛⎫' ⎪⎝⎭因在球面上，θcos R z =，所以()d d cos sin d z R R θθθ==代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W ′，应有2sin d sin d 2N RR NW R Rθθθθ⋅'==即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W ′正比于θsin ，呈正弦分布。
因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K 的分布为sin Ni 2RK e φθ=⋅⋅ 由上式可见，面电流密度K 周向分布，且其值正比于θsin 。
因为，在由球面上面电流密度K 所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以, 可采用标量磁位ϕm 为待求场量，列出待求的边值问题如下：上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
浙江大学球形线圈和磁悬浮仿真实验报告
1实验报告课程名称： 工程电磁场与波 指导老师： 姚缨英 成绩：__________________ 实验名称： 环形载流线圈和磁悬浮 实验类型：__分析验证 __ 同组学生姓名：___________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得实验一：球形载流线圈的场分布与自感 一、实验目的和要求1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感系数2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法——感应电势法和霍耳效应法3.在理论分析与实验研究相结合的基础上.力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解.熟悉霍耳效应以及高斯计的应用二、实验内容和原理（一）实验内容 1.理论分析对于磁场B 的求解的主要工作是对下面的边值问题方程组进行求解其中的泛定方程均为拉普拉斯方程.定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点.以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
()()()()()()2m12m2t1t212nn1n20102m12m2,0,0sin 200r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθϕθϕθθμμϕϕ=→∞→∞⎧⎪∇=<⎪⎪∇=>⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪-=-===⎪⎪⎨⎪⎪=→==⎩⎪⎪=⎪⎪=-∇=⎩泛定方程:BC:H这个方程看起来简单.实际求解过程并没有想象的轻松本题中场域是呈现球对称场的分布.我们选择球坐标系.待求场函数只与球坐标变量r 与θ有关.我们先采用分离变量法设试探解(,,)()(,)u r R r Y θφθφ=设.带入下面的Laplace 方程分离变量2222222111()(sin )0sin sin u u ur r r r r r θθθθθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂ 两边同除以R(r) Y(θ,φ)22222221()1(,)1(,)()(sin )0()(,)sin (,)sin R r Y Y r r R r r r Y r Y r θφθφθθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂++=∂∂∂∂∂ 两边同乘r 2后进行移项22221()1(,)1(,)()(sin )()(,)sin (,)sin R r Y Y r R r r r Y Y θφθφθμθφθθθθφθφ∂∂∂∂∂=--=∂∂∂∂∂于是可以得到2222222011(sin )0sin sin dR dRr r R dr dr Y Y Y μθμθθθθφ⎧+-=⎪⎪⎪⎨⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩（欧拉型常微分方程）（球谐函数方程） 对于球谐函数我们进一步进行分离变量 令(,)()()Y θϕθϕ=ΘΦ带入球谐函数方程得到222()()()()(sin )()()0sin sin φθθφθμθφθθθθφΦ∂∂ΘΘ∂Φ++ΘΦ=∂∂∂两边同除以Θ(θ)Φ(φ).乘sin2θ后移项得：222sin ()1()(sin )sin ()()θθφθμθλθθθφφ∂∂Θ∂Φ+=-=Θ∂∂Φ∂ 得到下面两个常微分方程21(sin )()0sin sin d d u d d λθθθθθΘ+-Θ=220d d λφΦ+Φ= 所以.终于.我们得到下面三个关联的常微分方程222222201(sin )()0sin sin 0dR dR r r R drdr d d u d d d d μλθθθθθλφ⎧+-=⎪⎪⎪Θ+-Θ=⎨⎪⎪Φ+Φ=⎪⎩然后解这三个常微分方程…..分别要解欧拉二阶方程.球函数方程.本征值问题 … … …网上搜索各种解法 略过最终得到球坐标下拉普拉斯的通解是10010(,,)()(,)()(cos )(cos sin )()(,)ll ml l l m m l l m ll l l lm l l m l u r R r Y D C r P A m B m r DC r Y r θφθφθφφθφ+∞+==+∞+==-==++=+∑∑∑∑ 如果该问题具有对称轴.也就是我们题目中的情况.取这条轴为极轴.这种情况下的通解是()1n n n n n n b u a R P cos R θ+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∑但是.其实由于我们的球谐函数只与θ有关.所以在一开始分离参照的时候其实只需要设两个变量就可以了…..参照下面的ppt …最后结果是一样的分别列出φ1和φ2的两个方程.并且结合边值条件的特殊条件.然后我们的主要任务就是求解A 0.B 0.A 1以及B 1。
圆形载流导线圆心处的磁感应强度
圆形载流导线圆心处的磁感应强度（磁场强度）可以使用安培环路定理（也称为比奥-萨伐尔定律）来计算。
根据该定律，位于导体周围的磁场强度可以通过导线电流和距离导线的距离来确定。
对于一根半径为 R 的圆形载流导线，假设电流为 I，圆心处的磁感应强度 B 可以通过以下公式计算：
B = (μ0 * I) / (2 * R)
其中，μ0 是真空中的磁导率，近似等于4π × 10^(-7) 特斯拉·米/安培。
需要注意的是，这个公式是在假设圆形载流导线是无限长且以圆心为中心的理想情况下推导出的。
在实际情况中，如果导线长度有限或存在其他几何形状，计算磁感应强度可能需要考虑更复杂的公式或使用数值模拟方法进行计算。
此外，如果你需要计算近距离圆形导线周围的磁场强度，可以使用比奥-萨伐尔定律的积分形式，将导线分割成小段，并对每个小段的磁场强度进行积分，获得最终的结果。
这种积分方法通常在复杂的几何形状和非均匀电流分布的情况下使用。
如果你有具体的导线尺寸、电流或其他参数，我可以帮助你进行更详细的计算。
集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场实验报告
一、名称：集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场二、目的：1、掌握霍尔效应原理测量磁场；2、测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布。
三、器材：1、亥姆霍兹线圈磁场测定仪，包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源。
四、原理：1、圆线圈的磁场：根据毕奥-萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁感应强度为：式中I为通过线圈的电流强度，为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离，N为线圈的匝数， ｏ＝４π×１０－７T*m/A，为真空磁导率。
因此，圆心处的磁感应强度为轴线外的磁场分布计算公式较复杂。
2、亥姆霍兹线圈的磁场亥姆霍兹线圈，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R。
设z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，根据毕奥-萨伐尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈周线上任意一点的磁感应强度为而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度B0’为当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图：从图可以看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的。
五、步骤：1、载流圈和骇姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量(1).按课本图3-9-3接线，直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端，测量电流时，单线圈a轴线上各点磁感应强度，每个1.00cm 测一个数据。
试验中随时观察特斯拉计探头是否线圈轴线移动。
每测量一个数据，必须先在直流电源输出电路断开调零后，才测量和记录数据。
将测得的数据填入表3-9-1中。
(2).用理论公式计算员线圈中轴线上个点的磁感应强度，将计算所得数据填入表3-9-1中并与实验测量结果进行比较。
(3).在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该店磁感应强度测量值的变化规律，并判断该点磁感应强度的方向。
磁感应强度与电流的关系
压力的变化也会对物质的磁性质产生影响。在某些情况下 ，压力的增加可能会增强物质的磁性，而在另一些情况下 则可能会减弱磁性。
化学成分对磁感应强度的影响
不同化学成分的物质具有不同的磁性质。例如，铁、钴、 镍等金属具有铁磁性，而铜、铝等金属则具有抗磁性。因 此，化学成分的差异也会对磁感应强度产生影响。
1. 将电源、导线、 磁感应强度计等器 材按照实验需求进 行搭建和连接。
3. 使用磁感应强度 计测量导线周围的 磁感应强度，并记 录测量数据。
5. 对实验数据进行 整理和分析，得出 磁感应强度与电流 的关系。
数据记录表格模板提供
| 序号 | 电流大小（A） | 磁感 应强度（T） |
| --- | --- | --- |
音响喇叭
音响喇叭中的音圈就是一个电磁 铁，通过音频信号控制电流大小 ，从而驱动音圈振动发出声音。
门锁
一些电子门锁中使用了电磁铁作 为锁舌的驱动机构。当门锁通电 时，电磁铁产生吸力将锁舌吸合
，实现门锁的锁定或解锁。
电磁炉
电磁炉利用电磁感应原理加热食 物。当电磁炉中的线圈通电时， 产生交变磁场，使放置在炉面上 的铁锅产生涡流而发热，从而煮
磁性材料的作用
电磁铁中的铁芯通常采用容易磁化且磁导率高的软磁材料 ，如纯铁、硅钢等。当线圈通电时，铁芯被磁化并大大增 强磁场强度，从而实现电磁铁的吸力作用。
控制电流以调节磁场强度
电磁铁的磁场强度可以通过改变线圈中的电流大小来进行 调节。电流越大，产生的磁场越强，电磁铁的吸力也越大 。
电磁铁在日常生活中的应用举例
熟食物。
工业领域中电磁铁的应用举例
电机与发电机
电机与发电机是电磁铁在工业领域中最广泛的应用之一。电机利用 电磁感应原理将电能转换为机械能，而发电机则将机械能转换为电 能。
磁感应强度与线圈电流的计算
磁感应强度与线圈电流的计算磁感应强度与线圈电流的计算是电磁学中的重要内容，它们之间存在着紧密的关系。
在电磁学领域中，线圈是一种常见的电磁元件，它由导线绕成的环形或螺旋形结构组成。
当电流通过线圈时，会产生磁场，而磁感应强度则是衡量磁场强弱的物理量。
为了计算磁感应强度与线圈电流之间的关系，我们需要了解一些基本的概念和公式。
首先，磁感应强度是指单位面积内通过的磁通量，通常用符号B表示。
它的单位是特斯拉(T)，1特斯拉等于1韦伯/平方米。
其次，线圈电流是指通过线圈的电流强度，通常用符号I表示。
线圈电流的单位是安培(A)。
根据法拉第电磁感应定律，当电流通过线圈时，会在线圈内产生磁场。
磁感应强度与线圈电流之间的关系可以用安培环路定理来描述。
安培环路定理表明，磁感应强度沿着闭合回路的积分等于通过该回路的总电流。
假设我们有一个平面线圈，其形状为一个圆环，半径为r，线圈上通过的电流为I。
我们可以通过安培环路定理来计算线圈中心的磁感应强度。
首先，我们选择一个以线圈为中心的圆形环路，半径为R。
根据安培环路定理，磁感应强度沿着该环路的积分等于通过该环路的总电流。
由于线圈是闭合的，通过线圈的总电流等于线圈上通过的电流I。
根据安培环路定理，我们可以得到以下公式：∮B·dl = μ0·I其中，∮B·dl表示磁感应强度沿着环路的积分，μ0是真空中的磁导率，其值为4π×10^-7 H/m。
通过对环路积分，我们可以得到磁感应强度与线圈电流之间的关系。
当线圈为平面线圈时，磁感应强度的计算较为简单。
根据对称性，我们可以得知磁感应强度在线圈中心处是均匀的，并且沿着环路的方向是垂直于线圈平面的。
因此，我们可以将环路积分简化为对线圈的长度进行积分。
假设线圈的长度为l，线圈上通过的电流为I。
我们可以得到以下公式：B·2πR = μ0·I·l通过这个公式，我们可以计算出线圈中心的磁感应强度B与线圈电流I之间的关系。
磁感应强度与电流关系的基本原理
磁感应强度与电流关系的基本原理磁感应强度与电流之间的关系是电磁学领域中一个基本的原理。
它描述了电流通过导线时所产生的磁场强度，以及这种磁场强度如何影响周围空间中的物体。
本文将探讨磁感应强度与电流的基本原理，以及它在实际应用中的重要性。
根据安培环路定律，电流通过导线时会产生一个环绕导线的磁场。
这个磁场的强度可以用磁感应强度（B）来表示，单位是特斯拉（T）。
根据该定律，磁感应强度的大小与通过导线的电流（I）成正比。
也就是说，当电流增大时，磁感应强度也会增大；当电流减小时，磁感应强度也会减小。
这个关系可以用安培定律来描述。
安培定律是说，磁场的强度与电流和距离的乘积成正比。
数学表达式为B = μ0 * (I / 2πr)，其中μ0是真空中的磁导率，约等于4π × 10^-7 T•m/A，r是离导线距离。
通过这个公式可以看出，电流的增大会导致磁感应强度的增大，距离的增大会导致磁感应强度的减小。
磁感应强度与电流关系的基本原理可以用右手定则来理解。
右手定则是一种用来确定磁场方向的规则。
当把右手的大拇指指向电流流动的方向时，四个手指所指的方向就表示了磁感应强度的方向。
这说明了电流方向与磁场方向之间的关系。
在交流电中，电流的方向不断变化，因此磁场方向也会随之变化。
磁感应强度与电流关系的原理在很多实际应用中都得到了应用。
其中一个重要的应用是电动机的工作原理。
电动机中有一个旋转的线圈，当通过线圈的电流变化时，就会产生一个磁场。
这个磁场与外部磁场相互作用，导致线圈旋转。
因此，电动机的运转是基于磁感应强度与电流之间的相互作用。
另一个应用是变压器的工作原理。
变压器是一种用来改变电压的装置，它通过通过共享磁场来改变电流的大小。
变压器中的线圈通过电流产生磁场，而这个磁场又会导致另一个线圈中的电流发生变化。
这种原理是基于磁感应强度与电流之间的相互作用，实现了电压的升降。
总之，磁感应强度与电流之间的关系是电磁学中的基本原理之一。
磁场中的电流和磁感应强度的计算
磁场中的电流和磁感应强度的计算磁场是我们生活中经常遇到的物理现象之一，它对我们的生活和科学研究都有着重要的意义。
本文将主要介绍磁场中的电流和磁感应强度的计算方法。
一、磁场中的电流电流是指电荷在导体中的流动，根据安培定律，电流会在其周围产生磁场。
在磁场中，电流的计算涉及到磁场强度、导线形状等参数。
1. 直线导线的磁感应强度计算对于一根直线导线，其磁感应强度可以通过比奥-萨伐尔定律进行计算。
比奥-萨伐尔定律表明，直线导线的磁感应强度与导线长度成正比，与电流强度成正比，与距离导线的距离成反比。
数学表达式为：B = (μ0 * I) / (2 * π * r)其中，B代表磁感应强度，μ0代表真空中的磁导率，等于4π * 10^-7 T*m/A，I代表电流强度，r代表距离直线导线的距离。
2. 环形导线的磁感应强度计算对于一个环形导线，其磁感应强度在环的轴线上可以通过安培环路定理进行计算。
安培环路定理表明，环形导线的磁感应强度与电流强度、环的半径有关。
数学表达式为：B = (μ0 * I * R^2) / (2 * (R^2 + d^2)^(3/2))其中，B代表磁感应强度，μ0代表真空中的磁导率，I代表电流强度，R代表环的半径，d代表距离环的轴线的距离。
二、磁场中的磁感应强度磁感应强度是指物体在磁场中受到的力的大小。
磁感应强度的计算方法与电流、导体形状等因素有关。
1. 直线导线产生的磁感应强度计算对于一个直线导线在其轴线上产生的磁感应强度，可以通过比奥-萨伐尔定律进行计算。
比奥-萨伐尔定律表明，磁感应强度与导线长度成正比，与电流强度成正比，与距离导线的距离成反比。
数学表达式为：B = (μ0 * I) / (2 * π * r)其中，B代表磁感应强度，μ0代表真空中的磁导率，等于4π * 10^-7 T*m/A，I代表电流强度，r代表距离直线导线的距离。
2. 圆圈形线圈产生的磁感应强度计算对于一个圆圈形线圈在其轴线上产生的磁感应强度，可以通过安培环路定理进行计算。
磁感应强度与电流的关系研究
磁感应强度与电流的关系研究在物理学的广阔领域中，磁感应强度与电流的关系是一个至关重要的研究课题。
它不仅在理论上有着深刻的意义，还在实际应用中发挥着巨大的作用，从日常生活中的电器设备到高科技领域的磁共振成像（MRI）技术，都离不开对这一关系的理解和运用。
要深入探讨磁感应强度与电流的关系，首先得明确什么是磁感应强度和电流。
电流，简单来说，就是电荷的定向移动。
当大量电荷沿着特定的方向流动时，就形成了电流。
而磁感应强度，则是描述磁场强弱和方向的物理量。
那么，磁感应强度与电流之间到底存在着怎样的关系呢？这得从安培定律说起。
安培定律指出，在真空中，两根平行、长直、载流导线之间的相互作用力与它们的电流强度成正比，与它们之间的距离成反比。
这个定律从一个侧面反映了电流能够产生磁场，并且磁场的强度（即磁感应强度）与电流的大小有着密切的联系。
通过一系列的实验和理论研究，我们发现，当电流通过一根直导线时，在导线周围会产生环形的磁场。
离导线越近，磁感应强度越大；离导线越远，磁感应强度越小。
而且，磁感应强度的大小与电流的大小成正比。
也就是说，电流越大，产生的磁场越强，磁感应强度也就越大。
为了更精确地描述磁感应强度与电流的关系，我们引入了一个物理量——磁导率。
磁导率是用来衡量物质导磁能力的一个系数。
在真空中，磁导率是一个常数。
但在不同的介质中，磁导率会有所不同。
在考虑了磁导率之后，磁感应强度与电流的关系可以用公式 B ＝μI ／（2πr) 来表示。
其中，B 表示磁感应强度，μ 是磁导率，I 是电流，r 是离导线的距离。
我们不妨通过一个具体的例子来感受一下。
假设我们有一根通有 10 安培电流的直导线，在距离导线 1 厘米的地方测量磁感应强度。
已知真空磁导率约为4π×10⁻⁷亨利/米。
将这些数值代入上述公式，就可以计算出该点的磁感应强度。
不仅是直导线，对于环形电流和螺线管等常见的电流分布形式，磁感应强度与电流的关系也有着各自的特点和规律。
线圈中的磁感应强度与电流实验设计
本实验的结果对于深入理解电磁学基本原理具有重要意义，特别是安培环路定律和毕奥-萨伐尔定律的应用。
03
针对实际应用需求，可以开展线圈优化设计和磁场控制策略的研究，提高电磁器件的性能和效率。
01
在未来研究中，可以进一步探讨不同形状和尺寸的线圈对磁感应强度的影响，以及线圈在不同磁场环境下的表现。
最后，我要感谢学校和学院提供的良好实验条件和学术氛围，让我有机会进行深入的学术研究和实验探索。
其次，我要感谢实验室的同学们，他们在实验过程中给予了我很多帮助和支持，让我能够顺利完成实验。
THANKS
感谢您的观看。
用于保证实验安全。
5. 得出结论
根据实验结果，得出线圈中的磁感应强度与电流之间的关系。
4. 分析数据
根据记录的数据，分析磁感应强度与电流之间的关系。
3. 记录数据
在不同的电流值下，记录磁感应强度计的读数。
1. 搭建实验装置
将线圈固定在绝缘材料上，并连接电源和电流表。
2. 调整电源输出
逐渐增大电源输出，观察电流表和磁感应强度计的变化。
磁场中的磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于穿过该路径所包围面积的电流的总和。即∮B·dl = μ0∑I，其中μ0为真空磁导率。
毕奥-萨伐尔定律
电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。
02
可以研究线圈中磁感应强度的非线性效应，以及在高电流密度下的磁场饱和现象。
06
CHAPTER
载流圆线圈的磁场分布研究
载流圆线圈的磁场分布研究杜珊;王琼辉;王婧;项云钏【摘要】利用毕奥-萨伐尔定律计算出载流圆线圈平面内和轴线上磁场分布的数学表达式,并结合实验数据分析研究载流圆线圈平面内部分场点的磁场分布情况以及轴线上磁感应强度的大小.结果表明,载流圆线圈平面内任意点的磁感应强度的大小与线圈半径和该点到圆心的距离有关,而载流圆线圈轴线上的磁场随场点到圆心距离的增大而逐渐减弱,且与轴线两端成对称分布.从而进一步加深了对毕奥-萨伐尔定律的认识.此外,采用软件Mac Os Grapher辅助处理实验数据,使结论更具直观性.【期刊名称】《昆明学院学报》【年(卷),期】2017(039)006【总页数】5页(P94-97,100)【关键词】载流圆线圈;毕奥-萨伐尔定律;磁感应强度;磁场分布【作者】杜珊;王琼辉;王婧;项云钏【作者单位】昆明学院物理科学与技术系,云南昆明650214;昆明学院物理科学与技术系,云南昆明650214;昆明学院物理科学与技术系,云南昆明650214;昆明学院物理科学与技术系,云南昆明650214【正文语种】中文【中图分类】O441.2在大学物理教学中讨论载流圆线圈产生的磁场时，通常只给出圆线圈轴线上任意点和圆心处的磁感强应度．本文试图从更一般的角度来探讨这个问题，即运用毕奥-萨法尔定律计算载流圆线圈平面内任意一点及轴线上的磁感应强度的大小，然后再结合实验数据进行综合性讨论．如图1所示，半径为R的圆线圈中流有电流I，O为圆心，P为圆线圈平面内任意一点，P与圆心的距离为a．在圆线圈上任一点A处取电流元则根据毕奥-萨伐尔定律可得在P点产生的磁感应强度为[1]：的方向由右手螺旋定则确定，为垂直于纸面指向外．因为圆线圈上每一个电流元在P点的磁感应强度方向相同，所以由磁场的叠加原理可得P点的磁感应强度大小：为了计算方便，连接OP并取它与X轴重合，其垂直方向为Y轴，在OXY坐标系中，圆的方程是[2]：令与X轴之间的夹角为θ，则有：因为P是圆内任意一点，所以r的值不会小于零，由此可求得r与θ之间的函数关系式为：在图1中作AC⊥DP，并令AC与AD之间的夹角为β，则可得dlsinα=dlsin=dlcosβ=rdθ．顺便指出，在图1中与之间的夹角α>π/2．如果α﹤π/2，则有dlsinα=dlsin(π/2-β)=dlcosβ=rdθ；当α=π/2时，dlsinα=dl=rdθ．因为0﹤α﹤π/2．因此，总有关系式dlsinα=rdθ成立．把(2)式和(3)式带入(1)式，得：因为[3]:()2-()2-…]，()-…]，=，B== .因为P点是圆线圈平面内的任意一点，过任意点都可以作出一个过圆心的x轴线，所以上式对圆线圈平面内的所有点都适用．下面对一些特殊点进行讨论，由(6)式得出不同的点B与a的关系，并画出B随a的变化关系曲线．1)当a=0(即圆心处)，B0=μ0I/2R；2)当a=±R/4时，B=1.05B0；3)当a=±2R/4时，B=1.25B0；4)当a=±3R/4时，B=1.96B0；5)当a=±R时，B=∞．此种情况在物理上没有意义．根据以上讨论可得载流圆线圈平面内B～a关系曲线，如图2所示．为了验证上述理论的正确性，可利用亥姆赫兹线圈磁场实验仪(HZDH)测量载流圆线圈平面内不同点的磁感应强度数值，同时利用(6)式计算其理论值，并将理论值和实验值进行比较分析．有关参数、实验数据见表1和表2．取圆线圈平面上一直径为横坐标，表 2中各场点a分布在该坐标轴上，以与它们所对应的磁感应强度B为纵坐标，根据表2的数据，画出各场点的磁感应强度B与a的关系曲线，如图3所示．为了更全面、直观地反映载流圆线圈平面内其他场点磁场的分布情况，借助Mac Os Grapher软件，并参照表2的数据作出平面内不同直径轴线上各点的磁感应强度B与a的关系曲线，以便理解不同角度的磁场分布情况，进一步验证(6)式对圆线圈平面内的所有点都适用，如图4所示．上述实验中，通过线圈的电流是直流电流，主要测量的是磁感应强度的大小．从B 随a的变化关系曲线(图3和图4)可以看出，它们符合相同的规律，即圆心处磁感应强度B值最小．随着a的增大，B也增大．且任意直径上点的磁感应强度大小相对圆心处呈对称性分布，这样就验证了(6)式的正确性，即在载流圆线圈平面内，磁场分布是不均匀的，同时也进一步加深了对毕奥-萨伐尔定律的认识．对于上述分析，图4看到的结论更具普遍性和直观性．如图5所示，半径为R的圆线圈，在线圈中通上电流时，则通电线圈就会在其周围空间激发磁场[4]．设线圈上某点A处的电流元在线圈轴线上任意点P产生了元磁场它的方向垂直于PA联线并和POA面处于同一面内，且与轴线OP的夹角α=∠PAO．根据毕奥-萨伐尔定律dB=sinθ，对于轴线上的点P,θ=π/2，sinθ=1．设r0为P点到线圈中心的距离，则r0=rsinα，r=，dB = sin2 α.由磁场的叠加原理得B=dBcosα = sin2 αcosαdl .由于cosα = ,sinα = ，(8)式有以下两种特殊情况[5]：1)在圆心处，r0=0，B=μ0I/2R；2)当r0>>R时下面采用实验的方法研究载流圆线圈轴线上的磁感强度分布．取电流I=500 mA，线圈平均半径R=11.00 cm，线圈匝数N=500匝，并且真空磁导率μ0=4π×10-7 N/A-2．载流圆线圈轴线上不同位置磁感应强度B的测量结果见表3．以r为横坐标，B为纵坐标画出载流圆线圈轴线上磁场分布情况，如图6所示(坐标原点在圆心处)．同样，也可应用Mac Os Grapher软件画出上图，该图能更直观地反映载流圆线圈轴线上磁场的分布情况，如图7所示．根据(6)式，1)在圆心处磁感应强度的理论计算值为：B=B(0)=μ0NI/2R=1.43 mT；而实验测得的圆心处磁感应强度值：B′(0)=1.45 mT.百分误差：ε=×100%=×100%≈1.4%．2)r0=5 cm时，可得此时的理论值为：B(5) = = = 1.077 mT;实验中测得的值：B′(5)=1.048 mT．则百分误差：ε==×100%≈2.7%.实验中，我们采用霍耳元件测出磁场中不同点的磁感应强度B，取代了传统的线圈感应法测磁场，即不必靠人为缓慢转动线圈平面与磁场垂直，通过判断感应电动势的“极大值”来测B的大小，大大提高了实验的精度，有效地减小了系统误差．此外，从图6可看出，当载流圆线圈轴线上的点在圆心处时，磁感应强度为最大，并且圆线圈轴线上的磁感应强度随x与圆心距离的增大而逐渐减小[5]．轴线两边的磁场以轴线中心为原点成对称性分布，说明实验和理论能很好地契合．综上所述，本文利用毕奥-萨伐尔定律分别对载流圆线圈平面内任意一点和轴线上任意点的磁感应强度进行了理论推导，并进行了实验研究，进一步验证了理论推导的正确性，从而揭示了载流圆线圈平面内及轴线上的磁场分布规律．此外，在上述研究中我们使用了软件Mac Os Grapher辅助处理实验数据，使得结论更具直观性，如果把此方法运用到教学中，则能够激发学生的好奇心，调动学生的学习积极性，使学生更好地理解磁场的分布情况，从而提高教学质量．【相关文献】[1]赵凯华，陈熙谋．电磁学[M]．北京：高教出版社，2003：94-98.[2]沈犁理，钟寿仙．圆电流所包围的平面内磁感应强度的分布[J]．昆明师专学报，1997，12(2)：46-47．[3]胡邵宗．椭圆积分的计算及其应用[J]．大学数学，2013，29(1)：111-113.[4]张玉明，威博云．电磁学[M]．合肥：中国科学技术大学出版社，2008：213-226.[5]杨述武，赵立竹，沈国土．普通物理实验2：电磁学部分[M]．4版．北京：高等教育出版社，2011：126-132．。
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第 １期
张建飞 载流球开 线 圈的磁感应强度与线 电流模型 三
（） ａ 先考 虑 ＞ ０的情况． 再次 改变 积分变量 ， ： ＋ Ｒ 一 ２Ｒ １ Ｒ 一 ￡ 。
中 心轴 与线圈 的交点处 ， 磁感 应强度 越大． 其 在交点 处 （ ０ ＝ 或 一 ， ）磁感 应 强度为 ｏ． 是什 么原 因 ｏ这
呢？ 结论是 ： 电流模 型在 此处 出现 失效所致 ． 线
４ 线 电流模 型 的失 效
在 电磁学 中常使用 线 电流模 型使 问题 简化 ， 但是 使 用线 电流模 型 有一 定 的条 件． ： 流体 的 纵 向 如 载 尺寸远 大于 横截 面 的尺寸 ； 研究 的场点 到 电流体 的距 离远大 于横 截 面 的尺 寸等 ． 所 如若 不 然 ， 用理 想 使 的线 电流模 型 ， 往会 出现 发散 的结 果 ． 往 一 在 上 面 的第二 种 假 设 中 ，Ｎ ＝ ｎ！ ｄ ｄ 而 ＝ Ｒ ｏＯ所 以 ｄ ＝ Ｒ ｉＯＯ＝一 ｓｎｄ．Ｎ／ｘ＝ 一 ｃｓ， ｘ ｓｎｄ ｉＯ／ｄ ｄ ｎｓｎ ， ／ｉＯ在此式 中 当 一 ０ ＝ ） ， （ 时 必有 ｄ ｄ Ｎ／ ｘ— ｏ ， ｏ 即载流 线 圈匝数在靠 近交 点处 沿直径 方 向的无 限４ｆ长 度微 元 内有 无 限多 的线 圈． ，９ ｌ 实际上 只要细 导线 有一定 的体积 ． 那么在 中心轴 与线 圈 的交点处 载 流体 的纵 向尺 寸便不 可能 远大 于导 线 的横截 面 ， 且所 研究 的交 点处 本身便 在 电流体 （ 而 或靠 近 电流 体） 上， 因而线 电流模 型在此处 是不 能适 用的． 使用线 电流模型 ， ｄ ｄ 不 则 Ｎ／ ｘ— ｏ 不会 出现 ， ｏ便 因而不存 在 磁感应强 度发 散 的问题．
ａ 日＝
一 面 ｏ ｌ ｄ Ｕ ｎ ， ａ ＲＯ ｙ
．
而 — Ｒ 。 ． 一 Ｒ ｉ ． ｃｓ ｓｎ 令 ＝ｋ 则 ： Ｂ一丁ｎ Ｒ， ｄ ， Ｉ ｕ ｏ 西干
． 所 载流球形线圈在中心轴直
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Ｊ ｒ 。
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在 改变积 分变量 时 ， 别注意 积分 上下 限的变化 积 分下 限是 （ ｋ Ｒ 积分 上 限在 ｋ＜ １时是 （ 特 １＋ ） １
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ｋ 尺； ｋ 】 ） 在 ＞ 时是 （ １ Ｒ 经过 积分运算 一 ） ． Ａ的值是 ： ＜ １ ， ＝４ ３ 当 ｋ １ ， 当ｋ 时 Ａ － ； ＞ 时 Ａ一 ４ （ｋ） ／ ／ ３ 。．
维普资讯
４ ０
福 建 师 范 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
所 以Ｉ ３ ＮＩ （ Ｒ）． ／３ 在第二 种假设 的情况 下 ， 流球 形线 圈在 中心轴直 径 上所 产生 的磁 感应 强度不 载 相等， 在球 心处 一 ｎ ／ ， 果假设线 圈 总 匝数 为 Ｎ ， Ｄｒ４ 如 则 — Ｎ／ ｒ ， 以 ＝ ＮＩ （ Ｒ） 越靠近 Ｏ Ｒ） 所 ／４ ．
小： 旋转轴直径上 一 ２ ｏ ａ ￣ ； ，Ｒ ｗ ３旋转轴直径的延长线上 Ｂ一 ２。ｗ （ ；． ｕ ａ Ｒ ／ ３ ）
２ 线 圈 匝数 沿 圆弧 均匀 分 布
用通 有 电流强度 Ｉ的细 导 线 ， 行的 、 平 紧密地单 层 缠绕在木 球上所 形 成的载 流球形 线圈 ， 文献 ］ ２ 分 析 了线 圈匝数是 沿 圆弧均 匀分布 的． 用 与上面类似 方法 所选择 的 圆环上 的电流元 ｄ 采 Ｉ＝Ｉ Ｎ —Ｉｄ — ｄ ｎｔ ｎ Ｒ Ｏ 其在 中心轴 直径 （ ｌｄ， 及延 长线）上所 产生 的磁感 应强度 ：
（ ） ｋ＜ ０ 采 用 以上类似 的方法 或者根据 对称 性 可以得到类 似 的结果 ： ｋ＞ 一 １时 ． ＝ ４３ ｂ若 ， 当 Ａ ／；
当 ｋ＜ 一 １时 ， 一 ４ （ｋ） Ａ ／ ３ ：．
综 合上 面的分析 ， 其结 论是 ： ｆ ｆ Ｒ时 ， 当 ｘ ≤ Ａ一 ４３ 当 ｘ ＞ Ｒ时 ． ／； ｝ Ａ一 ４ （ ）． Ｒ ／ ３ ； 因而载流
球形线圈在中心轴直径 （ 及延长线） 上的磁场分布是； 在线圈内部的中心轴直径上． Ｂ＝２。Ｉ ３Ｂ的大 ｐｎ ／ ， 小是 相等 的 ； 中心轴上 直径 的延 长线上 ， 在 Ｂ一 ２ｏｌ 。（ ）， ｕ ，ｎ Ｒ ／ ３； Ｂ的大小 与距 球心 Ｏ的距离 ２ 的 ３ ＂ ｐ 次方
成反 比
文献 ［ ， ］提到 的均 匀带 电的球面 角 速度 绕直径旋 转时 ， 】２ 便在 球面上 形成 电流 ， 当于载 流球 相
形 线 圈． 献［３ 明 了 ： 面 上电流 微元 ｄ 文 ２证 球 Ｉ＝一 Ｒ ａ ， ａｄｚ 即电流是 沿旋转 轴直 径均 匀分 布． 与上面 的 这 假设 是一致 的 ， 因而可求 得均 匀带 电球 面旋 转 时在旋 转轴直 径及 延长 线 上所产 生 的磁感 应强 度 Ｂ 的大
ｕｎ ｎ ４ 当 ｋ一 １时 ， ＝ Ｒ， ｏｌ ／． 这是球 形线 圈与 中心轴 的右 边交点．
，
ｄ 』 ｓ ｄ ＝ ＋ 。研Ｏ （ ＝ ｉ ｎ ￣ Ｏ
一
—
由于 积分 Ａ 是 发散 的（ 发散 的原 因是 ０ Ｏ ， ： ） 因而 载流球 形线 圈在该 点所 产生 的磁 感 应强 度为 。 ． 。
令 分 』１ ｓＯ 积 一－ ｉｄ ， － 的 值 关如 。 １ Ａ 须 数 上 ｎＯ Ｎ ￣ 取 有 ．果 ≠、 ， 用 学 Ｉ ＝ ａ ＿ 磊 Ｎｋ ±则 必
积分 的近似方 法求解 ， 此不进行 进一 步 的讨 论－ 在
当 一。 ・ ， Ｊｉ ２载 球 线 在 心 所 生 磁 应 度 时 一。 ｎ 一 ／ 流 形 圈 球 处 产 的 感 强 一 Ａ 甜 ，
３ 磁感 应 强 度 的发 散 问题
从 上面分 析 知道 ： 圈 匝数沿 中心轴 直径均 匀分布 与沿 圆弧 均匀分布 时 ・ 流球形 线 幽在 中 ｃ￣ｉ 线 载 ， ｇ 径上所 产 生 的磁场是 不相 同 的． 第 一种假设 的’ 在 情况下 ・ 载流 球形 线 圈在 中心直 径 上 （ 括球 心 和线 圈 包 与 中心轴的交 点 ） 产生 的磁感应 强度 均是 Ｂ一 ２ Ｊ３如 果假设 线 圈总 匝数 为 Ｎ ， 所 ／． 则 Ｎ／２ ， （Ｒ）
类 似地 ， ＾＝一 １时 ， 当 ，一 一 Ｒ， 这是 球形线 圈 与 中心 轴的左边 交点 ．
』 ：
一１（＋ ） ｓ 一。 ［ｇ 鲁一ｉ ｝ 。 ｎ￣ ｔ ｎ ２： ． ０ ］
由于积 分 是 发散 的 （ 发散 的原 因是 ０ 一 ） 因两载 流球形 线 周 在该点所 产生 的 磁感应 强度为 一． ，