2017届中考数学总复习第七单元图形变换第26讲图形的平移对称旋转与位似试题
最新中考数学专项复习图形的平移、旋转、对称与位似
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考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法1轴对称图形和中心对称图形的判定 例1(2017· 四川成都)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称 图形的是( )
答案:D 解析:只有D既是轴对称图形又是中心对称图形,故D符合题意. 方法总结判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形按照某条 直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合;中心对称图形是要寻 找对称中心,使图形绕该点旋转180°后与原图形重合.
(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标; (2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.
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考题·初做诊断
考点一
考点二
考点三
考点四
考点二图形的旋转(高频)
概 念 要 素
性 质
平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个 图形的变换,叫做旋转 旋转中心、旋转角 、旋转方向(包括顺时针方向和逆时针 方向) (1)旋转前每一组对应点与旋转中心的连线段相等,两组对应点分别 与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ; (3)确定旋转中心的方法 :任意两组对应点连线段的垂直平分 线 的交点即旋转中心
(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1; (2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单 位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.
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考法·必研突破
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
解 (1)△A1B1C1如图所示; 4分 (2)点B2的坐标为(2,-1), 6分 由图可知,点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2,3.5, 所以h的取值范围为2<h<3.5. 8分
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍, 得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1; (2)将线段A1B1,绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1; (3)以A、A1、B1、A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20 个平方 单位. 14
中考数学一轮复习课件第三节 图形的平移、对称、旋转与位似
第三节 图形的平移、对称、
旋转与位似
（1）图形的平移；
（2）图形的轴对称；
（3）图形的旋转；
（4）图形的位似；
（5）图形的运动与坐标；
（6）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
从近几年的安徽中考试题可以看出,图形的变换每年都考,考查分两类,一类
是在正方形的网格中进行图形变换作图的形式出现,多数考查图形的两种变换,有
旋转和位似
7.（2018·安徽）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,
已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段
A1B1（点A,B的对应点分别为A1,B1）,画出线段A1B1；
【解答】（1）如图所示,线段A1B1即为所求；
（1）将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角
形；
【解答】（1）如图所示△A'B'C'即为所求；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
【解答】（2）△D'E'F'即为所求；
（3）填空：∠C＋∠E＝
45° .
【解答】（3）45°（如图,连接A'F',
∵△ABC≌△A'B'C',△DEF≌△D'E'F',
设AC＝a,则BC＝ 3a,∴△ACA1∽△BCB1,
∴S1∶S2＝AC2∶BC2＝a2∶( 3)2 ＝1∶3；
（3）如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC＝a,连接EP,当θ＝
度最大,最大值为
.
初三数学图形的对称平移与旋转试题
初三数学图形的对称平移与旋转试题1.下面四个标志属于中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【考点】中心对称图形．2.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．【答案】【解析】∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC＝BC′＝AC＝5，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝5，∵∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，∴C′D∥BC，∴DC′是△ABC的中位线，∴DC′＝BC＝.3.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()【答案】A【解析】根据平移的定义可知选A.4.图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）【答案】C．【解析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．【考点】轴对称图形．5.下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．正方形【答案】D.【解析】A、等边三角形有3条对称轴；B、矩形有2条对称轴；C、菱形有2条对称轴；D、正方形有4条对称轴；故选D．考点: 轴对称图形.6.下列食品商标中不是轴对称图形的是（）【答案】B．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，故本选项正确；故选B．考点: 轴对称图形．7.如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是 .【答案】平行四边形【解析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE CA。
数学知识点考数学总复习 第26课时 图形平移、对称、旋转与位似(含三年中考,pdf)【含解析】
初三数学图形的对称平移与旋转试题
初三数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C 逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，则长为．【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为：．【考点】旋转的性质．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【考点】中心对称图形；轴对称图形3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶【答案】B.【解析】（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．角D．等边三角形【答案】A．【解析】等边三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．【考点】1.轴对称图形；2.中心对称图形．5.在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移 _______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.【答案】(1)下，8，右，6；（2）F（-l，-1）；（3）画图见解析.【解析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．试题解析：（1）将线段AC先向下平移8个单位．，再向右平移6个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（-l，-1）；（3）画出如图所示的正确图形．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．6.在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.【答案】证明见解析.【解析】过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明.试题解析：证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.7.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此符合的是选项C.故选C.【考点】中心对称图形.8.如图所示，直角坐标系内，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC 关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.【答案】作图见解析,A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2),.【解析】试题解析：作图如下:A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2).△A′B′C′的面积=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=.【考点】1.作图-中心对称变换；2.转换思想的应用.9.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.①求的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.【答案】（1）BG=DE；（2）①②正方形的边长为.【解析】解：（1）证明：∵四边形和为正方形,∴,,.∴..∴△≌△.∴.（2）①连接BE .由（1）可知：BG="DE."∵,∴.∴.∵,∴.∴∵,∴△≌△.∴.∵,∴.∴△.∴②正方形的边长为.【考点】三角形全等.10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A’是对称点B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’D．△ABC≌△A’B’C’【答案】C．【解析】成中心对称的图形的性质：中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等,由题,A正确；B正确；C根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ACB=∠A’C’B’，C不正确；D正确，故选C．【考点】1.中心对称；2.平行线的判定；3.全等三角形的判定与性质．11.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为．【答案】1.6.【解析】由旋转的性质得到AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，因为BC=3.6，所以CD=BC-BD=3.6-2=1.6.故填1.6.【考点】旋转的性质.12.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）（2，3）；（2）作图见试题解析，B（0，﹣6）；（3）D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【解析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图；（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．试题解析：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如下，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【考点】1．作图-旋转变换；2．作图题．13.下列图形中，不是中心对称图形的是( ).A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第三节 图形的平移、旋转、对称与位似
图④
图⑤
图⑥
(4)如图⑤，若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合，点 D 的对应 点为 E，点 P 为 AC 的中点，连接 PE，则 PE 的最小值为 3 . (5)如图⑥，当点 D 是 BC 边上的中点时，将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AD′，连接 CD′，则 CD′＝22 7或或2 2.
解：(1)如图所示，△GMH 即为所求． (2)如图所示，△MNH 即为所求． (3)45.
重难点 1：与图形的对称有关的计算
如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，
点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF，若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 6－6－2 2 5 cm.
(2)如图③，点 D 为 BC 的中点，将△ACD 绕点 D 逆时针旋转一定角度 α(0<α<90°)得到△ECD.若 CE∥BD，则旋转角度 α＝6060°°；
(3)如图④，连接 AD，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至△ACE 的位置，连接 DE，则旋转角度为 6060°°； ①若∠CAD＝45°，则∠CAE 的度数为 1 15°5°； ②若 CD＝3，则 CE 的长度为 1 1；
(3)如图③，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A3B3C3； 解：△A3B3C3 如图所示．
(4)如图④，以点 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A4B4C4； 解：△A4B4C4 如图所示．
(5)如图⑤，作出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，点 E，F 也为格点，正方 形 AEBF 的面积为 10；
解：(1)线段 A1B1如图所示． (2)线段 A2B1 如图所示． (3)20.
中考数学复习第七章图形与变换第二节图形的对称、平移、旋转与位似练习(2021年整理)
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第二节图形的对称、平移、旋转与位似姓名：________ 班级：________ 用时:______分钟1．(2018·苏州中考）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )2．(2018·长沙中考)将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）3．(2018·沈阳中考）在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1），点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是( ）A．(4，1) B．（－1,4）C．（－4,－1）D．(－1，－4）4．（2017·垦利一模)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(－2,5)的对应点A′的坐标是（ )A．（5,2）B．（2,5)C．（2，－5) D．（5，－2)5．(2018·邵阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B。
将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的错误!,得到△COD，则CD的长度是（ )A．2 B．1 C．4 D．2错误!6．（2018·武威中考)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25，DE＝2,则AE的长为( )A．5 B。
中考第一轮复习第26讲图形的平移、对称、旋转与位似
第26讲图形的平移、对称、旋转与位似,知识清单梳理)平移1．定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为__平移__．2．性质(1)平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段__相等且平行(或在同一条直线上)__．(2)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同．(3)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两个图形__全等__．轴对称1．定义(1)轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线__对称__．(2)轴对称图形：如果某个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做__对称轴__．2．性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．中心对称1．定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形__关于这个点____对称或中心对称__，该点叫做__对称中心__．2．性质(1)成中心对称的两个图形是全等形．(2)成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等．位似1．定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做__位似图形__，这个点叫做__位似中心__．2．性质(1)对应角相等，对应边之比等于__位似比__．(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于__位似比__．旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为__旋转中心__，转动的角度称为__旋转角__．2．性质(1)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了__相同角度__．(2)注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都__相等__．(3)对应点到旋转中心的__距离相等__．,云南省近五年高频考点题型示例)识别轴对称图形以及中心对称图形【例1】(2019云南中考)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．【答案】A图形的平移【例2】(2019昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，点A点坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．【解析】设A′的坐标为(a，b)，因为A点坐标为(1，3)，由平移的性质可知，a＝1－2＝－1，b＝3，所以点A′的坐标为(－1，3)．【答案】(－1，3)图形的旋转【例3】(2019曲靖中考)等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(－6，0)，点B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②……依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是________．【解析】由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3＝5，故第15次翻转后点C的横坐标是：(5＋5＋6)×5－3＝77.【答案】771．(2019曲靖中考)如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是( C )A．15° B．20° C．25° D．30°格作图综合题【例4】(2019昆明中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解析】(1)根据格结构找出点A，B，C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点A，B，C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；(3)找出点A关于x轴的对称点A′，连接BA′，与x轴的交点即为P.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形；(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形；(3)找出点A关于x轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x轴的交点即为所求点P.如图所示，点P的坐标为(2，0)．2．(2019云南中考)如图，下列格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．(1)把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形；(2)写出A，B，C三点平移后的对应点A′，B′，C′的坐标．解：(1)如图所示；(2)结合坐标系可得：A′(5，2)，B′(0，6)，C′(1，0)．3．(2019昆明中考)在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：(1)将四边形ABCD先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)如图，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求；(2)如图，四边形A 1B 2C 2D 2即为所求，C 2(1，－2)．4．(2019昆明中考)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)． (1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标； (2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长．(结果保留根号和π)．解：(1)如图，A 1(2，－4)； (2)如图；(3)由两点间的距离公式可知：BC ＝32＋22＝13，∴点C 旋转到C 2点的路径长＝90π×13180＝13π2.,近五年遗漏考点及社会热点与创新题)1.遗漏考点图形变换的有关计算【例1】(2019东营中考)如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( )A.32 B.33 C.62 D.3－62【解析】移动的距离可以视为BE 或CF 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2∶1，所以EC∶BC＝1∶2，推出EC ＝62，利用线段的差求BE ＝BC －EC ＝3－62. 【答案】D【例2】(2019成都中考)如图，四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为( )A ．4∶9B ．2∶5 C．2∶3 D .2∶ 3【解析】根据位似变换的性质，可知AB A′B′＝OA OA′＝23，然后根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可知其面积比为4∶9.故选A.【答案】A【例3】(2019荆州中考)将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为________．【解析】先根据一次函数平移规律得出直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式为y ＝x ＋b －3，再把点A(－1，2)关于y 轴的对称点(1，2)代入y ＝x ＋b －3，得1＋b －3＝2，解得b ＝4.【答案】4【例4】(2019荆州中考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC ＝32，tan ∠DOE ＝12，，则BN 的长为________．【解析】利用矩形的面积公式得到AB ·BC ＝32，再根据旋转的性质得AB ＝DE ，OD ＝OA ，接着利用正切的定义得到tan ∠DOE ＝DE OD ＝12，所以DE·2DE＝32，解得DE ＝4，于是得到AB ＝4，OA ＝8，同样在Rt △OCM 中，利用正切定义得到tan ∠＝MC OC ＝12，由OC ＝AB ＝4，可求得MC ＝2，则M(－2，4)，易得反比例函数的解析式为y ＝－8x，然后确定N 点坐标为(－8，1)，可知BN ＝4－1＝3.故答案为3.【答案】3 2．创新题【例5】(2019通辽中考)如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位长度后所得到直线l′的函数关系式为________．【解析】如图，设直线l 和八个正方形的最上面交点为A ，过A 作AB⊥OB 于B ，B 过A 作AC⊥OC 于C.∵正方形的边长为1，∴OB ＝3.∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边的面积分别是4，∴△ABO的面积是5，∴12OB·AB＝5，∴AB ＝103，∴OC ＝103.由此可知直线l 经过(103，3)，设直线方程为y ＝kx ，则3＝103k ，k ＝910，∴直线l 解析式为y ＝910x ，∴将直线l 向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数关系式为y ＝910x －2710.【答案】y ＝910x －2710【例6】(2019东营中考)如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP ＋AP 的最小值为________．【解析】连接AC ，CE ，CE 与BD 交于点P′，连接AP′.∵四边形ABCD 是菱形，∴点A 与点C 关于BD 对称，∴P ′A ＋P′E＝CE.由两点之间线段最短可得P′即为所求点．由菱形的周长为16，面积为83，可得BC ＝AB ＝4，BC 边上的高为23，∴sin ∠ABC ＝234＝32，∴∠ABC ＝60°，∴EC ＝BC·sin60°＝4×32＝2 3.【答案】2 3【例7】(2019沈阳中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．【解析】如图，连接AG ，由旋转性质得∠ABG＝∠CBE，BA ＝BG ＝5，BC ＝BE ＝3.在Rt △BGC 中，由勾股定理得，CG ＝4，∴DG ＝1，则AG ＝AD 2＋DG 2＝10.∵BA BC ＝BG BE ，∠ABG ＝∠CBE，∴△ABG ∽△CBE ，∴CE AG＝BC AB ＝35，计算得出CE ＝3510. 【答案】3105,课内重难点真题精练及解题方法总结)1.(2019宜昌中考)如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( A )ABCD【方法总结】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某一条直线对折两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．(2019江西中考)下列图形中，是轴对称图形的是( C )ABCD3．(2019通辽中考)下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( D )ABCD【方法总结】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿某一条直线对折两部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．再根据中心对称图形定义，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这样的图形叫做中心对称图形．4．(2019泰安中考)如图，在正方形格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( C )A．30° B．60° C．90° D．120°【方法总结】利用旋转定义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度．,(第4题图)) ,(第5题图)) 5．(2019泰安中考)如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM＋PQ的最小值为．【方法总结】利用对称性找到对称点，作出最短距离，是本题的解题关键，再利用三角函数计算最短路径．6．(2019黄冈中考)已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝__1.5__cm.【方法总结】利用旋转的性质——旋转前后两个图形全等，再利用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线定理解题即可．请完成精练本第40页作业2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角2．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（）A.3B.63．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为( )A.3B.4C.5D.64．13的倒数是（）A.13B.3C.3- D.13-5．如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A.7B.8C.4D.56．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤23AM MF=．其中正确结论的是（）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤7．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．8．一元二次方程24x x =的解为（ ） A ．4x =B ．10x =，24x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =-9．一元二次方程﹣x 2+2x ＝﹣1的两个实数根为α，β，则α+β+α•β的值为（ ） A ．1B ．﹣3C ．3D ．﹣110．如图，在△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ．甲、乙两人想在BC 上取一点P ，使得∠APC ＝2∠ABC ，其作法如下： （甲）作AB 的中垂线，交BC 于P 点，则P 即为所求；（乙）以B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于P 点，则P 即为所求． 对于两人的作法，下列判断何者正确？（ ）A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确11．某村粮食总产量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量y （吨），人口数为x （人），则y 与x 之间的函数图象应为图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中数学4380000000用科学记数法表示为( )A ．743810⨯B ．84.3810⨯C ．94.3810⨯D ．104.3810⨯二、填空题 13．如图，线段AB ＝4，M 为AB 的中点，动点P 到点M 的距离是1，连接PB ，线段PB 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PC ，连接AC ，则线段AC 长度的最大值是_____．14．已知一组数据﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是2，那么这组数据的中位数是_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边作△ADE ∽△ABC ，点N 是AC 的中点，连接NE ，当线段NE 最短时，线段CD 的长为_____．16．已知函数，那么______．17．今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．18．若一次函数的图象与直线3y x =-平行，且经过点()1,2，则一次函数的表达式为___________.三、解答题19．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABMN 是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．20．先化简，再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是满足|x|≤2的整数． 21．先化简，再求值：(a+22ab b a +)÷222a b a ab--，其中a ＝﹣2，b ＝3．22．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于MAN ∠的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于MON ∠的“偏率”为____________； ②若第一象限内点Q （a ，b ）关于MON ∠的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，，连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于AOB ∠的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），T 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若T 上的所有点都在第一象限，且关于EOF ∠直接写出t 的取值范围.23．先化简再求值：22221111x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中x 是不等式组30223x x x +>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解． 24．计算：021(2019)()2π---25．已知O 的直径为10，点A ，B ，C 在O 上，CAB ∠的平分线交O 于点D.（I ）如图①，当BC 为OO 的直径时，求BD 的长；（Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB 的度数。
第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似
第26讲图形的平移、对称、旋转与位似命题点1轴对称图形与中心对称图形的识别1．(2017·绵阳T2·3分)下列图案中，属于轴对称图形的是(A)2．(2017·成都T5·3分)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)命题点2轴对称的性质3．(2016·南充T3·3分)如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是(B)A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM命题点3图形的平移4．(2016·自贡T14·4分)如图，将Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过区域的面积为16．命题点4图形的旋转5．(2017·宜宾T12·3分)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数是60°．6．(2017·眉山T14·4分)已知△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．命题点5位似7．(2017·成都T8·3分)如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(A)A．4∶9 B．2∶5C．2∶3命题点68．(2017·在格点上，(1)将△ABC(2)若点M(3)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)△A1B C如图所示．(2)△A2B2C2第26讲图形的平移、对称、旋转与位似(分值：60分)评分标准：选择题每小题3分，填空题每小题3分．1．(2017·白银)下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)2．(2017·自贡)下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(A)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝(B)A．25°B．45°C．30°D．20°4．(2017·广州)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为(A)5．(2017·安顺)如图，矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO＝5 cm，则AB的长为(C)A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 6．(2017·天津)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC7．(2016·台州)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．8．(2017·阿坝)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB ＝1.5，则DE ＝4.5．9．(10分)(2017·眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点△ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．解：(1)如图． (2)如图．(3)作点B 1关于y 轴的对称点B 2，连接CB 2交y 轴于点P ，则点P 即为所求． 设直线CB 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵C(－1，4)，B 2(2，－2)，∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝4，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2.∴直线CB 2的解析式为y ＝－2x ＋2.当x＝0时，y＝2，∴P(0，2)．10．(2017·黔南)如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是(A)A．310C．911．(2017·，将▱OABC绕点O C′E的长度为5．12．D旋转，腰DF＋12MA·DN 的最小值为23．13．(8分ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2＝BE2＋DF2.证明：(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF＝90°.∵∠EAF＝45°，∴∠QAE＝45°.∵AQ＝AF，AE＝AE，∴△AQE≌△AFE(SAS)．∴∠QEA＝∠FEA.∴EA是∠QED的平分线．(2)由(1)得，△AQE≌△AFE，∴QE＝EF.∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADB＝∠ABD＝45°.∴∠ABQ＝∠ADB＝45°.在∴14A．15通过下列变M再将平移后的三角形绕点D逆时针旋转90度，则△BDC与△ACE重合．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个16，2)．若点P从PC，将线段PE则点F的坐2方法技巧专题(二) 几何最值问题类型1 利用“两点之间线段最短”求最值如图，A ，B 为直线l 两侧两定点，在直线l 上求作一点P ，使AP ＋BP 最小．如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，在直线l 上求作一点P ，使AP ＋BP 最小．如图，P 为∠AOB 内部一定点，试在OB ，OA 边上分别找出两点E ，F ，使△PEF 的周长最小．如图，A ，B 为直线l 同侧两定点，在直线l 上找两点C 和D(CD 的长度为定值a)，使得AD ＋DC ＋CB 最小．如图，连接AB交直线l 于点P ，则此时AP ＋BP最小．如图，作点A 关于直线l 的对称点A 1，连接A 1B交直线l 于点P ，则此时AP ＋BP最小．如图，分别作点P 关于OB ，OA 的对称点P 1，P 2，连接P 1，P 2分别交OB ，OA 于点E ，F ，则此时△PEF 的周长最小．如图，作点A 关于直线l 的对称点A 1，作BE ∥DC 且BE ＝DC ，连接A 1E 交直线l 于点D ，则此时AD ＋DC ＋CB 最小．1．(2017·天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是(B)A．BC B．CE C．AD D．AC2．(2017·是AB上的动点，则PC＋PD的最小值为(B)A．4 B．5C．63．(2017·，则四边形ABCD周长的最小值为(B)A．5 2 B．6 2C．2104．(2017·的长度之和最小可达到13．5．(2017·阿坝一模)如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为6．(2017·成都二诊)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，∠A ＝40°，点D 为BC ︵的中点，点P 是直径AB 上的一个动点，PC ＋PD 的最小值为7．(2017·内江二模)如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C提示：根据题意，在N 的运动过程中，A ′在以M 为圆心，AD 为直径的圆上的弧AD 上运动，当A′C 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M ，A ′，C 三点共线，得出A′的位置，进而利用锐角三角函数关系求出A′C 的长度即可．8．(2017·内江)如图，已知直线l 1∥l 2，l 1，l 2之间的距离为8，点P 到直线l 1的距离为6，点Q 到直线l 2的距离为4，PQ ＝430，在直线l 1上有一动点A ，直线l 2上有一动点B ，满足AB ⊥l 2，且PA ＋AB ＋BQ 最小，此时PA ＋BQ ＝16．提示：要求PA ＋AB ＋BQ 最小时，PA ＋BQ 的值，而AB 是定值，故本题是要求PA ＋BQ 最小时，PA ＋BQ 的值，故确定点B 的位置是解本题的关键．过点P 作PE ⊥l 1于E ，交l 2于F ，在PF 上截取PC ＝8，连接QC 交l 2于B ，作BA ⊥l 1于A ，此时PA ＋AB ＋BQ 最短．作QD ⊥PF 于D.首先证明四边形ABCP 是平行四边形，PA ＋BQ ＝CB ＋BQ ＝QC ，利用勾股定理即可解决问题．类型2 利用“垂线段最短”求最值求线段的最值时，若所求线段长可转换到求一点到某一直线的距离时，可以根据垂线段最短，过该点作此直线的垂线，计算垂线段的长即可求解．1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 是AB 上一动点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值是(B)A ．5B ．4.8C ．4.6D ．4.4提示：由题意可证四边形CFDE 是矩形，由矩形性质知EF ＝CD ，从而将求EF 转化为求CD.由垂线段最短可知当CD ⊥AB 时，CD 最短．由勾股定理可求得AB ＝10，再由三角形的等积式可求得CD ＝4.8.2．(2017·泸州)已知抛物线y ＝14x 2＋1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离相等．如图，点M 4A ．3B ．4C ．5D ．6提示：过点PMF3．(2017·，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE ＋EF 的最小值为(C)A.403 提示：作点，先证明C′E ＝CE ，最后利用相4．(2017·＝－34x ＋3上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是22．提示：如图，连接AP ，AQ ，由切线的性质可得PQ 2＝AP 2－AQ 2，∵AQ 的长为定值，故要求PQ 的最小值，只要求出AP 的最小值即可，而根据垂线段最短可知，当AP ⊥直线y ＝－34x ＋3时，PQ 最小，再根据全等三角形的性质得到AP ＝3，根据勾股定理即可得到结论．。
广东省2017中考数学第一部份考点研究第七章图形的转变
第七章图形的转变第三节图形的对称、平移、旋转玩转广东省卷6年中考真题（2011-2016）命题点1 图形的对称(省卷必考)类型一对称图形的判定(省卷6年4考)1. (2016省卷3，3分)下列所述图形中，是中心对称图形的是( )A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形2. (2014省卷2，3分)在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3. (2013省卷9，3分)下列图形中，不是．．轴对称图形的是( )【拓展猜押】下列图标中是轴对称图形的是( )类型二图形的折叠的相关计算与证明(省卷6年4考)4. (2016省卷15，4分)如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE.将矩形ABCD 沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝__________．第4题图5. (2011省卷19，7分)如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C ＝30°，折叠纸片使BC通过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第5题图命题点3 图形的旋转(省卷6年3考)6. (2014省卷16，4分)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°取得△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部份的面积等于________．第6题图7. (2011省卷21，9分)如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和终止时重合的情形，设DE、DF(或它们的延长线)别离交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有________及________；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求依照图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第7题图【答案】1．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A 不是中心对称图形×B 是中心对称图形√C 是轴对称图形，不是中心对称图形×D 是轴对称图形，不是中心对称图形×【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形×B 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形×C 既是中心对称图形，也是轴对称图形√D 不是中心对称图形，是轴对称图形 ×【解析】轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠，若是直线两旁的部份能够完全重合，称那个图形是轴对称图形．A 选项和B 选项既是轴对称图形也是中心对称图形．C 选项是中心对称图形，不是轴对称图形，D 选项是轴对称图形，因此选C.【拓展猜押】 D 【解析】将一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部份能够完全重合，则那个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的概念可知D 是轴对称图形．【解析】由折叠的性质得，BE ＝B ′E ，∠AB ′E ＝∠B ＝90°，∴∠EB ′C ＝90°，∵BC ＝3BE ，∴EC ＝2BE ＝2B ′E ，∴∠ACB ＝30°，∴在Rt △ABC 中，AB ＝12AC ＝12×23＝ 3.5．解：(1)如解图，∵BF ＝CF ，∴∠1＝∠C ＝30°.……………………………………………(2分)第5题解图又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°；……………………………(4分) (2)由(1)知在Rt △BFD 中，∠2＝30°，BF ＝8， ∴BD ＝BF ·cos30°＝8×32＝4 3.…………………………(5分) ∵AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠ABC ＝90°，∴∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴在Rt △BAD 中，AB ＝BD ·cos30°＝43×32＝6.……………………………(7分) －1 【解析】如解图，设AB 与B ′C ′交于点F ，BC 与AC ′交于点E ，BC 与B ′C ′交于点D .∵△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°取得△AB ′C ′，∴∠CAC ′＝∠BAB ′＝45°，∵∠BAC ＝90°，∴∠C ′AB ＝45°，∠C ＝∠C ′＝∠B ＝45°，∴∠C ′ED ＝90°，∴△AEB 和△C ′ED 均为等腰直角三角形，∴AE ＝BE ，∵AB ＝AC ＝2，∴AE 2＋BE 2＝(2)2＝2，∴AE ＝AF ＝BE ＝1，∴DF ＝BF ＝2－1，∴S △AEB ＝12×1×1＝12，S △DFB ＝12×(2－1)×(2－1)＝3－222，∴S阴影＝S △AEB －S △DFB ＝12－3－222＝2－1.第6题解图7. 解：(1)△HAB ，△HGA ；…………………………………(2分)【解法提示】∵△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合， ∴∠H ＋∠HAC ＝45°，∠HAC ＋∠CAG ＝45°， ∴∠H ＝∠CAG ，∵∠ACG ＝∠B ＝45°， ∴△AGC ∽△HAB ，∴同理可得出：始终与△AGC 相似的三角形还有△HGA . (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ，∴CGAB＝ACHB，即99xy，∴y＝81x (0<x<92)；…………………………………………(5分)(3)由(1)知△AGC∽△HGA，∴要使得△AGH是等腰三角形，只要△AGC是等腰三角形即可．①如解图①，∠GAC＝∠ACG＝45°的情形，现在△AGC为等腰直角三角形，∴x＝AC·sin∠GAC＝AC·sin45°＝922；②∠AGC＝∠ACG＝45°的情形，显然现在点G和点B重合．∴x＝BC＝ABsin∠ACG＝92；③如解图②，∠AGC＝∠GAC＝45°的情形，现在就有x＝CG＝AC＝9.综上所述，当x＝9或922或92时，△AGH是等腰三角形．…………………………………………………………………(9分)第7题解图。
中考数学第七章 图形与变换 第三节 图形的平移、旋转与位似
针方向旋转50°,得到△AB'C',则∠B'AC的度数是
前往
考点
方法
真题
17° .
中考考点过关
第七章
图形与变换
第三节 图形的平移、旋转与位似
内容一览
基础分点练
考法1 图形平移的性质及相关计算
考法2 图形旋转的性质及相关计算
考点
方法
考点1
图形的平移与旋转
考点2
位似图形
基础自测
真题
考点1
图形的平移
考点2
图形的旋转
考点3
图形的位似
弹性选做
作业
命题点1
形与原图形的形状和大小完全相同,
图形的这种移动叫做平移.
把一个平面图形绕着平面内某一点O
转动一个角度叫做图形的旋转,点O
叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
图示
要素 平移方向、平移距离.
前往
旋转中心、旋转方向、旋转角度.
考点
方法
真题
作业
考点
考点1 图形的平移与旋转 重点
图形的平移
图形的旋转
(1)平移不改变图形的大小和 (1)旋转前后的图形
C.将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度可得BC与OE重合
3
2
D.将△ABC沿着直线y=- x向右下方平移 15个单位长度可得BC与OE重合
前往
考点
方法
真题
作业
方法
考法1 图形平移的性质及相关计算
例题
例2
[2021江西样卷]如图,在△ABC中,BC=6,将△ABC沿着射线BC的
方向平移2个单位长度得到△A'B'C',连接A'C.若△A'B'C为等边三角形,
广西贵港市中考数学总复习_第七单元_图形变换_第讲_图形的平移、对称、旋转与位似试题
第27讲图形的平移、对称、旋转与位似1．(2014·南宁)下列图形中，是轴对称图形的是( D )2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A )3．(2016·河池模拟)小明将下列4张牌中的3张旋转180°后得到，没有动的牌是( C )A．2 B．4 C．6 D．84．(2016·株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( B ) A．50° B．60° C．70° D．80°5．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( B )A．2 B. 3 C. 2 D．16．(2016·济宁)如图，将△A BE向右平移2 cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16 cm，那么四边形ABFD 的周长是( C )A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．21 cm7．(2016·无锡)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( A )A.7 B．2 2 C．3 D．2 38．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．9．(2016·河池模拟)如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是(9，0)．10．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE，点C 和点E 是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD11．(2016·荆门)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE ＝BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF. (1)补充完整图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.解：(1)补全图形，如图所示．(2)由旋转的性质，得∠DCF＝90°， ∴∠DCE ＋∠ECF＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD＝90°. ∴∠ECF ＝∠BCD. ∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF＝180°. ∴∠EFC ＝90°.在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)．∴∠BDC ＝∠EFC＝90°.12．(2016·聊城)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为(4，0)，写出顶点A1，B1的坐标；(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．解：(1)如图，△A1B1C1为所作，∵点C(－1，3)平移后的对应点C1的坐标为(4，0)，∴△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1.∴点A1的坐标为(2，2)，B1点的坐标为(3，－2)．(2)∵△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，∴A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如图，△A3B3C3为所作，A3(5，3)，B3(1，2)，C3(3，1)．13．(2016·菏泽)如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为( A ) A．2 B．3 C．4 D．514．(2016·玉林模拟)如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( D )A.34B.716C.2－12D.2－115．(2016·内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是10．16．(2016·金华)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D，A B′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．。
近年中考数学 考点系统复习 第七单元 图形变换 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似试题(202
四川省2017中考数学考点系统复习第七单元图形变换第26讲图形的平移、对称、旋转与位似试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省2017中考数学考点系统复习第七单元图形变换第26讲图形的平移、对称、旋转与位似试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第26讲图形的平移、对称、旋转与位似1．(2016·泸州）下列图形中不是轴对称图形的是( C )2．（2016·凉山)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ B )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是( A )A．(－2,－4) B．(－2，4) C．（2,－3） D．(－1，－3）4．（2016·烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为错误!，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为（ A ）A．（3，2) B．（3,1) C．(2，2） D．（4，2）5．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为( B ）A．2 B。
3 C.错误! D．16．(2016·南充市中考预测五)如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝错误!，AB＝1，把△ABO绕点O 旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ B ）A．(－1，－错误!) B．（－1，－错误!)或(－2，0)C．(－错误!，－1）或（0，－2) D．（－错误!，－1)7．（2016·台州）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10"，则顶点C平移的距离CC′＝5．8．(2016·内蒙古巴彦卓尔)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，得到△DEC,则AE的长是错误!＋错误!．9．（2016·日照）如图，在正方形ABCD中,E，F是对角线BD上两点,且∠EAF＝45°，将△ADF 绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ,求证：（1)EA是∠QED的平分线；（2)EF2＝BE2＋DF2。
2017年春中考数学总温习 第七单元 图形变换 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似试题
第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似1．(2016·西宁)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中能够看做轴对称图形的是(D)2．(2016·永州)以下图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)3．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 通过变换取得Rt △ODE ，假设点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，那么这种变换能够是(A)A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位4．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，，那么FM 的长为(B)A ．2 D ．15．(2016·株洲)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后取得三角形A′B′C，假设点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A ′B ′交于点O ，那么∠COA′的度数是(B) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°6．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，假设正方形BEFG 的边长为6，那么C 点坐标为(A)A ．(3，2)B ．(3，1 )C ．(2，2)D ．(4，2)7．(2016·台州)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个极点从刻度“5”平移到刻度“10”，那么极点C 平移的距离CC′＝5．8．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE，点C 和点E 是对应点，假设∠C AE ＝90°，A B ＝1，那么BD ＝2．9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部份组成中心对称图形，该小正方形的序号是②．10．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F. (1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°取得△DAE′，判定四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝DC ，∠BCG ＝90°. ∵∠BCG ＋∠DCE＝180°， ∴∠BCG ＝∠DCE＝90°.在△BCG 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCG ＝∠DCE，CG ＝CE ，∴△BCG ≌△DCE(SAS)．(2)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°取得△DAE′， ∴CE ＝AE′.∵CG＝CE ，∴CG ＝AE′.∵四边形ABCD 是正方形，∴BE ′∥DG，AB ＝CD.∴AB－AE′＝CD －CG ，即BE′＝DG. ∴四边形E′BGD 是平行四边形．11．(2016·昆明)如图，△ABC 三个极点的坐标别离为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后取得的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．解：(1)如下图． (2)如下图． (3)P(2，0)．12．(2016·菏泽)如图，A ，B 的坐标为(2，0)，(0，1)，假设将线段AB 平移至A 1B 1，那么a ＋b 的值为(A) A ．2 B ．3 C ．4 D ．513．(2016·河南)如图，已知菱形OABC 的极点O(0，0)，B(2，2)，假设菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，那么第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(B)A ．(1，－1)B ．(－1，－1)C ．(2，0)D ．(0，－2)14．如下图，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴别离交于A ，B 两点，D ，E 别离是AB ，OA 上的动点，那么△CDE 周长的最小值是10．15．(2016·潍坊)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F. (1)如图1，连接AC 别离交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN ＝13AC ；(2)如图2，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′别离与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．解：(1)证明：连接BD ，交AC 于O ， 在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AD ＝AB ， ∴△ABD 为等边三角形． ∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB. ∵AB ∥D C ，∴AM MC ＝AE DC ＝12.同理，CN AN ＝12.∴MN＝13AC.(2)∵AB∥DC，∠BAD ＝60°，∴∠ADC ＝120°.又∠ADE＝∠CDF＝30°， ∴∠EDF ＝60°.当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG ＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°，DE ＝DF ＝AD·sin60°＝3，∠DEG ＝∠DFP＝90°. 在△DEG 和△DFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GDE＝∠PDF，DE ＝DF ，∠DEG ＝∠DFP，∴△DEG ≌△DFP(ASA)．∴DG ＝DP.∴△DGP 为等边三角形． ∴S △DGP ＝34DG 2＝3 3. 解得DG ＝2 3.则cos ∠EDG ＝DE DG ＝12，∴∠EDG ＝60°.∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3 3.16．(2016·金华)如图，Rt △ABC 纸片中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠取得△AB′D，AB ′与边BC 交于点E.假设△DEB′为直角三角形，那么BD 的长是2或5．。
中考数学复习 第七单元 图形变化 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似练习
第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似第1课时 图形的对称重难点1 轴对称(折叠)的有关计算与证明一张矩形纸片ABCD ，现将它的一个角∠B 折叠．(1)若AB ＝6，BC ＝10.①如图1，若沿AF 折叠，使点B 落在AD 边上的点E 处，则线段FC 的长为4； ②如图2，若沿EC 折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，则线段AE 的长为83；③如图3，若沿AC 折叠，使点B 落在矩形ABCD 外的点E 处，CE 交AD 于点F ，则线段DF 的长为165．图1 图2 图3(2)若AB ＝6，BC ＝8.①如图4，若沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，则线段BE 的长为3；图4 图5 图6②如图5，若沿AE 折叠，使点B 落在矩形ABCD 内的点F 处，且点E 恰为BC 的中点，则线段CF 13③如图6，若沿EF 折叠，使点B 落在矩形ABCD 的顶点D 处，点A 落在矩形ABCD 外的点G 处，则折痕EF 的长为152． 方法指导1．图形的轴对称(折叠)变换属于全等变换，在解题时应充分运用其性质解题．2．折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形，利用勾股定理计算未知线段长．【变式训练1】 (2017·宁夏)如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为105°．【变式训练2】 (2017·黔西南)如图，将边长为6 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是94cm .【变式训练3】 (2017·南宁)如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为7．重难点2 利用轴对称求最短路径问题(2018·滨州)如图，∠AOB＝60°，点P 是∠AOB 内的定点，且OP ＝3，若点M ，N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是(D )A .362 B .332C ．6D ．3【思路点拨】 作点P 分别关于OA ，OB 的对称点C ，D ，连接CD 分别交OA ，OB 于M ，N ，如图，利用轴对称的性质，得MP ＝MC ，NP ＝ND ，OP ＝OD ＝OC ＝3，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，所以∠COD＝2∠AOB＝120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，为CD 的长．作OH⊥CD 于点H ，则CH ＝DH ，然后利用含30°角的直角三角形三边的关系计算CD 即可．方法指导在几何图形中求两(三)条线段之和的最小值，通常根据轴对称的性质和两点之间线段最短，将两(三)条线段的长转化为一条线段的长，然后计算这条线段的长，即两(三)条线段之和的最小值．【变式训练4】 (2018·天津)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP ＋EP 最小值的是(D )A ．AB B . DEC . BD D ．AF【变式训练5】 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的最小值为8__cm ．考点1 轴对称图形与中心对称图形1．(2018·淄博)下列图形中，不是轴对称图形的是(C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2018·长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A )A B C D3．(2018·黄石)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C )A B C D4．(2018·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(C )A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条5．(2017·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④考点2 与对称有关的作图6．(2018·枣庄)如图，在4×4的方格中，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC 成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形； (3)在图3中，画出△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°后的三角形．图1 图2 图3考点3 图形的折叠7．(2018·天津)如图，将一个三角形纸ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处．折痕为BD ，则下列结论一定正确的是(D )A ．AD ＝BDB ．AE ＝AC C ．ED ＋EB ＝DB D ．AE ＋CB ＝AB8．(2018·内江)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC＝62°，则∠DFE 的度数为(D )A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°9．(2018·仙桃)如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，G 是BC 的中点．将△ABG 沿AG 对折至△AFG，延长GF 交DC 于点E ，则DE 的长是(C )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.510．(2018·威海)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF ＝3＋1.求BC 的长．解：由题意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE ＝EK ，KF ＝FC. 过点K 作KM⊥EF，垂足为M.设KM ＝x ，则EM ＝x ，MF ＝3x ， ∴x＋3x ＝3＋1，解得x ＝1. ∴EK＝2，KF ＝2.∴BC＝BE ＋EF ＋FC ＝EK ＋EF ＋KF ＝3＋2＋3， 即BC 的长为3＋2＋ 3.考点4 利用轴对称求最短路径11．(2018·新疆)如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP ＋PN 的最小值是(B )A .12B ．1C . 2D ．212．(2018·泸州)如图，等腰△ABC 的底边BC ＝20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF ＝3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线．若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为18．13．(2017·菏泽)如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(－4，5)，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是(B )A ．(0，43)B ．(0，53)C ．(0，2)D ．(0，103)14．(2018·遵义)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B ，D 重合)，折痕为EF.DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为2.8．15．(2017·潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B′C 上，记为D′，折痕为CG ，B′D′＝2，BE ＝13BC.则矩形纸片ABCD 的面积为15．16．(2017·眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．解：(1)(2)如图．(3)作点B 1关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于点P ，点P 即为所求．点P 的坐标为(0，2)．第2课时图形的平移、位似与旋转重难点1平移的相关计算(2018·株洲)如图，点O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．【思路点拨】如图，由点B的坐标为(0，22)，且平移后点B′的坐标为(22，22)，可知沿x轴平移的距离为22，且线段OA与平移后的线段O′A′的关系是平行且相等，所以线段OA在平移过程中扫过的部分是平行四边形OO′A′ A，故可由等腰直角三角形中边的关系，求得平行四边形的高，进而求得面积．方法指导解决平移相关的问题，关键要紧扣平移的性质特征：①对应线段平行(或共线)且相等；②对应点的连线平行且相等；③平移前后的图形全等．【变式训练1】如图，将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位长度．重难点2旋转的计算与证明(2018·烟台节选)在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【思路点拨】两种思路的出发点相同，都是通过旋转得到全等三角形，从而构建直角三角形使问题得以解决．【自主解答】图1解：选择思路一，如图1.∵将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，∴BP′＝BP＝2，∠PBP′＝90°，AP′＝PC＝3.∴PP′＝BP2＋BP′2＝22，∠P′PB＝45°.∴AP′2＋PP′2＝1＋(22)2＝9＝AP′2.∴∠APP′＝90°.∴∠APB＝∠APP′＋∠P′PB ＝135°.图2选择思路二，如图2.∵将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，∴BP′＝BP＝2，P′C＝PA＝1，∠APB＝∠BP′C，∠PBP′＝90°.∴PP′＝BP2＋BP′2＝22，∠PP′B＝45°.∴P′C2＋PP′2＝12＋(22)2＝9＝PC2.∴∠PP′C＝90°.∴∠APB＝∠BP′C ＝∠PP′B＋∠PP′C ＝135°.方法指导图形的旋转变换为全等变换，在解题时应充分运用其性质，抓住以下几点：①找准旋转中的“变”与“不变”；②找准旋转前后的“对应关系”；③充分挖掘旋转过程中线段之间的位置和数量关系．如：旋转前、后的两个三角形全等，利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数，旋转角为60°的旋转考虑有没有等边三角形，旋转角为45°的旋转考虑有没有等腰直角三角形．【变式训练2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C.若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′相交于点O，则∠COA′的度数是(B)A．50° B．60°C．70° D．80°【变式训练3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)A.7 B．2 2 C．3 D．2 3重难点3 网格作图如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)． (1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标； (2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；(3)若△ABC 和△A 3B 3C 3关于x 轴对称，画出△A 3B 3C 3，并写出△A 3B 3C 3各顶点的坐标；(4)若△ABC 和△A 4B 4C 4关于点(－1，1)位似，位似比为1∶2，画出△A 4B 4C 4，并写出△A 4B 4C 4各顶点的坐标； (5)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 5B 5C 5，写出△A 5B 5C 5的各顶点的坐标，并求出点C 旋转的路径长．【自主解答】 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作． ∵点C(－1，3)平移后的对应点C 1的坐标为(4，0)，∴△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1. ∴点A 1的坐标为(2，2)，点B 1的坐标为(3，－2)． (2)∵△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称， ∴A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3)．(3)如图，△A 3B 3C 3为所作，A 3(－3，－5)，B 3(－2，－1)，C 3(－1，－3)． (4)如图，△A 4B 4C 4为所作，A 4(3，－7)，B 4(1，1)，C 4(－1，－3)． (5)如图，△A 5B 5C 5为所作，A 5(5，3)，B 5(1，2)，C 5(3，1)． ∵OC＝32＋12＝10，∴点C 旋转的路径长为90×π×10180＝102π.方法指导1．平移、对称、旋转与位似作图的一般步骤：(1)确定原图形中的关键点；(2)按要求作出原图形中各关键点的对应点；(3)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.2.点的坐标变化规律： (1)点的坐标对称规律：点A(x ，y)――→关于x 轴对称点A′(x，－y)；点A(x ，y)――→关于y 轴对称点A′(－x ，y)； 点A(x ，y)――→关于原点对称点A′(－x ，－y)；点A(x ，y)――→关于原点位似位似比为k 点A′(kx，ky)或(－kx ，－ky)． (2)点的坐标平移规律(上加下减，右加左减)：(3)点的坐标旋转规律(以原点O 为旋转中心，旋转角为特殊角)： 点A(x ，y)――→绕原点O 顺时针旋转90°点A′(y，－x)； 点A(x ，y)――→绕原点O 逆时针旋转90°点A′(－y ，x)；点A(x ，y)――→绕原点O顺（逆）时针旋转180°点A′(－x ，－y)．Ｋ考点1 图形的平移1．(2018·温州)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标是(C ) A ．(1，0) B ．(3，3) C ．(1，3) D ．(－1，3)2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．考点2 图形的旋转3．如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE.若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是(A )A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度4．(2018·海南)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(C)A．6 B．8 C．10 D．125．(2018·衡阳)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．6．(2018·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．7．(2017·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：先向左平移2个单位长度，再绕原点O顺时针旋转90°．8．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F.(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC＝DC ，∠BCG＝90°. ∵∠BCG＋∠DCE＝180°， ∴∠BCG＝∠DCE＝90°. 在△BCG 和△D CE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCG＝∠DCE ，CG ＝CE ，∴△BCG≌△DCE(SAS )．(2)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′， ∴CE＝AE′.∵CG＝CE ，∴CG＝AE′.∵四边形ABCD 是正方形，∴BE′∥DG，AB ＝CD.∴AB－AE′＝CD －CG ，即BE′＝DG. ∴四边形E′BGD 是平行四边形．考点3 图形的位似9．(2018·潍坊)在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为(B )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)10．(2017·兰州)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FG BC ＝35．考点4 网格作图11．(2018·广西六市)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC 向下平移5个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； (3)判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． (3)三角形的形状为等腰直角三角形．12．(2018·山西)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为(D )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 313．(2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I 的对应点I′的坐标为(A )A ．(－2，3)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3)14．(例2变式)(2018·淄博)如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到是三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为(A )A ．9＋2534 B ．9＋2532 C ．18＋253 D ．18＋2532。
中考数学复习 第七章 图形与变换 第二节 图形的对称、平移、旋转与位似练习
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题第二节 图形的对称、平移、旋转与位似姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·苏州中考)下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )2．(2018·长沙中考)将下面左侧的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是( )3．(2018·沈阳中考)在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4，－1)，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( ) A ．(4，1)B ．(－1，4)C ．(－4，－1)D ．(－1，－4)4．(2017·垦利一模)如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( )A ．(5，2)B ．(2，5)C ．(2，－5)D ．(5，－2)5．(2018·邵阳中考)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD 的长度是( )A ．2B ．1C ．4D ．2 56．(2018·武威中考)如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为( )A ．5B.23 C ．7 D.297．(2019·易错题)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，将△AB C 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C ，点M 是BC 的中点，点P 是A′B′的中点，连接PM.若BC ＝2，∠BAC＝30°，则线段PM 的最大值是( )A ．4B ．3C ．2D ．18．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿直线EF 折叠，点A 恰好与点C 重合，若点B 的坐标为(5，3)，则点F 的坐标是__________________．9．(2018·攀枝花中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点的距离之和PA ＋PB 的最小值为______．10．(2018·新疆中考)如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP ＋PN 的最小值是( )A.12B ．1C. 2D ．211．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°，B(－5，1)，C(－2，1)，sin A ＝0.6，以原点O 为位似中心在第四象限作与△AB C 相似比为1∶2的位似图形，点A 的对应点是点A′，则点A′的坐标是( )A ．(52，－2)B ．(10，－10)C ．(52，－52)D ．(32，－2)12．(2018·随州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的边长为2，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B 的对应点B′的坐标为____________．13．(2018·成都中考)如图，在菱形ABCD 中，tan A ＝43，M ，N 分别在边AD ，BC 上，将四边形AMNB 沿MN翻折，使AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF⊥AD 时，BNCN的值为________．14．(2018·阜新中考)如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－4，4)，B(－2，5)，C(－2，1)．(1)平移△AB C，使点C移到点C1(－2，－4)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；(2)将△ABC绕点(0，3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留π)．15．(2019·原创题)如图，已知边长为2 cm的正三角形ABC沿着直线l向右平移，当△ABC向右平移4 cm 时，点C平移到点C1，当△ABC向右平移8 cm时，点C平移到点C2，请你利用三角函数中正切的两角和公式tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanα·tanβ，求出∠BAC1＋∠BAC2的度数．参考答案【基础训练】1．B 2.D 3.A 4.A 5.A 6.D 7.B 8．(3.4，3) 9.4 2 【拔高训练】 10．B 11.C12．(6，－6) 13.2714．解：(1)如图所示，则△A 1B 1C 1为所求作的三角形， ∴A 1(－4，－1)，B 1(－2，0)．(2)如图所示，则△A 2B 2C 2为所求作的三角形．(3)点C 经过的路径长：是以(0，3)为圆心，以CC 2为直径的半圆， 由勾股定理得CC 2＝42＋42＝42， ∴点C 经过的路径长为12×2πr ＝22π.【培优训练】15．解：如图，过点C 1作C 1D⊥l 于点D ，过点C 2作C 2F⊥l 于点F.根据等边三角形及平移的性质得C 1D ＝C 2F ＝3，AD ＝5，AF ＝9，∴tan∠BAC 1＝35，tan∠BAC 2＝39. 根据三角函数中正切的两角和公式得 tan(∠BAC 1＋∠BAC 2) ＝tan∠BAC 1＋tan∠BAC 21－tan∠BAC 1·tan∠BAC 2＝35＋391－35×39＝33，∴∠BAC1＋∠BAC2＝30°.。
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第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似
1．(2016·西宁)在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(D)
2．(2016·永州)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)
3．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是(A)
A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B ．△AB
C 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位
D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
4．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为(B) A ．2 B. 3 C. 2 D ．1
5．(2016·株洲)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A ′B ′交于点O ，则∠COA′的度数是(B) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°
6．(2016·烟台)如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为(A)
A ．(3，2)
B ．(3，1 )
C ．(2，2)
D ．(4，2)
7．(2016·台州)如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的
距离CC′＝5．
8．(2016·大连)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE，点C 和点E 是对应点，若∠C AE ＝90°，A B ＝1，则
BD
9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是②．
10．已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交DE 于F. (1)求证：△BCG≌△DCE；
(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴BC ＝DC ，∠BCG ＝90°. ∵∠BCG ＋∠DCE＝180°， ∴∠BCG ＝∠DCE＝90°.
在△BCG 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BC ＝DC ，∠BCG ＝∠DCE，CG ＝CE ，
∴△BCG ≌△DCE(SAS)．
(2)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：
∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′， ∴CE ＝AE′.∵CG＝CE ，∴CG ＝AE′.
∵四边形ABCD 是正方形，∴BE ′∥DG，AB ＝CD.∴AB－AE′＝CD －CG ，即BE′＝DG. ∴四边形E′BGD 是平行四边形．
11．(2016·昆明)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1； (2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；
(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)P(2，0)．
12．(2016·菏泽)如图，A ，B 的坐标为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为(A) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
13．(2016·河南)如图，已知菱形OABC 的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为(B)
A ．(1，－1)
B ．(－1，－1)
C ．(2，0)
D ．(0，－2)
14．如图所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是10．
15．(2016·潍坊)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，过点D 作DE⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F. (1)如图1，连接AC 分别交DE 、DF 于点M 、N ，求证：MN ＝1
3
AC ；
(2)如图2，将∠EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
解：(1)证明：连接BD ，交AC 于O ， 在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AD ＝AB ， ∴△ABD 为等边三角形． ∵DE ⊥AB ，∴AE ＝EB. ∵AB ∥D C ，∴AM MC ＝AE DC ＝1
2.
同理，CN AN ＝12.∴MN＝13
AC.
(2)∵AB∥DC，∠BAD ＝60°，
∴∠ADC ＝120°.又∠ADE＝∠CDF＝30°， ∴∠EDF ＝60°.
当∠EDF 顺时针旋转时，
由旋转的性质可知，∠EDG ＝∠FDP，∠GDP ＝∠EDF＝60°，DE ＝DF ＝AD·sin60°＝3，∠DEG ＝∠DFP＝90°. 在△DEG 和△DFP 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠GDE＝∠PDF，DE ＝DF ，∠DEG ＝∠DFP，
∴△DEG ≌△DFP(ASA)．
∴DG ＝DP.
∴△DGP 为等边三角形． ∴S △DGP ＝
34
DG 2
＝3 3. 解得DG ＝2 3.
则cos ∠EDG ＝DE DG ＝1
2，
∴∠EDG ＝60°.
∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33，
同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33，
综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于3 3.
16．(2016·金华)如图，Rt △ABC 纸片中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在边BC 上，以AD 为折痕将△ABD 折叠得到△AB′D，AB ′与边BC 交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是2或5．。