2014-2015年重庆市南坪中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案

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2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题(新人教版)

2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．★参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是a b x 2-=，顶点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac ab 44,22 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．将图1按顺时针方向．．．．．旋转90°后得到的是2．下列方程中是一元二次方程．．．．．．的是A ．012=+xB ．12=+x yC ．0532=++x xD ．0122=++x x3．如图，已知点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AO B ＝100°，则∠ACB 的度数是A ．50°B ．80°C ．100°D ．200° 4．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称．．．．．．．．．．．．．图形的是 A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程0342=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定6．已知⊙O 的半径为10cm ，如果圆心O 到一条直线的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定第3题7．将抛物线241x y =向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得的抛物线的解析式为A. ()12412++=x y B. ()12412-+=x yC. ()12412+-=x yD. ()12412--=x y8．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式．．．．．（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大．．高度为 A ．10m B ．20m C ．30m D ．60m 10．方程013)2(=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程．．．．．．，则m 的值为 A ．2-=m B ．2=m C ．2±=m D ．2±≠m二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．点A （－2，3）与点1A 是关于原点O 的对称点，则1A 坐标是． 12．二次函数2)5(32+-=x y 的顶点坐标是．13．已知关于x 的一元二次方程062=-+mx x 的一个根是2,则m ＝_ __． 14．如图所示，四边ABCD 是圆的内接四边形．．．．．，若∠ABC=50°则∠ADC= ． 15．如图所示，在小正方形组成的网格中，图②是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．16．如图所示，一个油管的横截面，其中油管的半径是5cm ，有油的部分油面宽AB为8cm ，则截面上有油部分油面高CD 为 ___cm ．17. 如图，用等腰直角三角板画∠AOB=450，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为__________________．18．一列数1a ，2a ， 3a ，…，其中211=a ，111--=n n a a (n 为大于1的整数)，则=100a ．三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19.（1）（7分）915)2(2--+⨯-π．（2）（7分）先化简，再求值：)2)(2()2(2a a a -+++, 其中3=a . 20.（8分）解方程：0562=++x x ．21．（8分）已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，那么∠AOC 和∠BOD 相等吗．．．？请说明理由．．．．．．．22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，并写出点1A 的坐标．（2）画出111C B A ∆绕原点O 旋转180°后得到的222C B A ∆，并写出点2A 的坐标．22 17题23.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，2014年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；（2）若按照（1）中自行车销量的增长速度，问该商城4月份能卖出多少辆自行车？24. (10分)已知：如图已知点P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，点B在⊙O上，∠OCB=600，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．25．(12分)已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN 绕点B 旋转．当∠MBN 旋转到如图的位置，此时∠MBN 的两边分别交AD、DC 于 E、F，且AE≠CF.延长 DC 至点 K，使 CK=AE，连接BK．求证：（1）△AB E≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600 ；（3）CF+AE=EF．26.（14分）如图，在平面直角坐标系中， A（0，2），B（-1，0），Rt△A OC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线c+=2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；axbxy+（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2014—2015学年第一学期九年级期中考试数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．C ； 3．A ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9． A ； 10．B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．)3,2(-； 12．)2,5(； 13．1； 14．130°；15．B ； 16．2 ； 17．22°；18．21三、解答题（本大题共8小题，共86分） 19．（1）解：原式＝3154--+⨯π ················································································ 4分＝420-+π ························································································· 6分＝π+16 ································································································ 7分（2）解：原式22444a a a -+++ ············································································· 3分84+=a ································································································ 5分当208343=+⨯==时，原式a ······················································ 7分20．解：∵5,6,1===c b a∴01642>=-ac b ···························································································· 4分 ∴2462166±-=±-=x ················································································· 6分 ∴5,121-=-=x x ······························································································· 8分21．答：∠AOC=∠BOD ……………………………………………………1分理由：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOB=∠COD ………………………………………………………………………5分 ∴∠AOB-∠BOC=∠CDO-∠BOC …………………………………………………… 7分即∠AOC=∠BOD ……………………………………………………………………… 8分 22．解：（1）图略，)4,2(1-A ………………………………………………………………5分（2）图略，)4,2(2-A ………………………………………………………………5分 23．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x ，依题意得…………………1分 100)1(642=+x解得不符合题意，舍去）(49%,254121-===x x …………………………6分答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.………………………………7分（2）125%251100=+⨯）（……………………………………………………9分答：商城4月份能卖出125辆自行车.……………………………………………10分 24．（1）解：连接OB ……………………………………………………………………1分 ∵OB=OC,∠OCB=60°∴△OBC 是等边三角形………………………………………………………3分 ∴BC=OC=2……………………………………………………………………4分（2）证明：∵BC=OC,OC=CP∴BC=CP …………………………………………………………………5分 ∴∠CBP=∠P ……………………………………………………………6分又∵∠OCB=60°∴∠CBP=30°由（1）可知△OBC 是等边三角形…………………7分 ∴∠OBC=60°…………………………………………………………8分 ∴∠OBC+∠CBP=90°…………………………………………………9分 ∴OB ⊥BP∴BP 是圆O 的切线……………………………………………………10分 25．证明：（1）∵AB ⊥AD,BC ⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE ≌△CBK …………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴∠KBC=∠EBA …………………………………………………………5分又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分（3）由（1）可知△ABE ≌△CBK∴BK=BE ………………………………………………………………………9分又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF ≌△BEF ……………………………………………………………10分 ∴KF=EF ………………………………………………………………………11分又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF …………………………………………………………………12分 26．（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分（2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分（3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ，设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ）则m m PQ 2212+-= ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。

重庆初三初中数学期中考试带答案解析

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：164.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．607.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．128.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．6712.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG= ．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【答案】A【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：﹣的相反数是．故选：A．【考点】相反数．2.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【答案】B【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【考点】分式有意义的条件．3.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：16【答案】C【解析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．故选C．【考点】相似三角形的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：==3．故选：C．【考点】二次根式的性质与化简．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解重庆市市民家庭月平均支出情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；D、了解重庆市民生活垃圾分类情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：C．【考点】全面调查与抽样调查．6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．60【答案】D【解析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，即可解答．解：∵60出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是60．故选D．【考点】众数．7.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．12【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出OA=AC=6，OD=BD=4，从而可求出△ADO的周长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=AC=6，OD=BD=4，∴△ADO的周长=AD+OA+OD=8+6+4=18．故选：B．【考点】平行四边形的性质．8.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．【答案】B【解析】把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，求出方程的解即可．解：把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．【考点】一元一次方程的解．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【答案】D【解析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【考点】切线的性质．10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【答案】A【解析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【考点】函数的图象．11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．67【答案】B【解析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案．解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．【答案】C【解析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．【答案】6.02×1011．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．【答案】2【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=1﹣3+4=2，故答案为：2【考点】实数的运算；零指数幂．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．【答案】30°．【解析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【考点】平行线的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【答案】．【解析】首先解不等式组，即可求得a 的取值范围，解一元二次方程x 2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解：，由①得：x ＞﹣2，由②得：x ＞﹣， ∵a 的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3， ∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，解得：x 1=1，x 2=2，∵a 不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a 的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，AB=4，BC=3，将∠BAE 绕点A 逆时针旋转，使∠BAE 的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH=AC 时，CG= ．【答案】．【解析】设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，由四边形ABCD 是矩形，得到∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，由三角函数的定义得到sinα=，cosα=，sin （α+β）=，cos （α+β）==，根据两角和和两角差的正余弦公式求得cosβ=，sinβ=，于是得到tanβ===，即可得到结论．解：设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，∴AE==， ∴sinα=，cosα=，∴sin （α+β）=，cos （α+β）==， ∴cosβ=cos （α+β﹣α）=cos （α+β）•cosα+sin （α+β）•sinβ=×+•=， sinβ=sin （α+β﹣α）=sin （α+β）•cosα﹣cos （α+β）•sinα=， ∴tanβ===，∴DG=AD•tanβ=3×=，∴CG=4+=．故答案为：．【考点】旋转的性质．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．【答案】8﹣2π．【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：由①﹣②，得：3y+2y=11﹣1，解这个方程，得：y=2，把y=2代入①，得：x+3×2=11，解得：x=5．则这个方程组的解为【考点】解二元一次方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．【答案】见解析【解析】根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【答案】（1）3a2﹣7ab+3b2；（2）．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．【答案】（1）工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【解析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x≠0，∴x=30是分式方程的解，1.5x=45，答：工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，∵30m+45n=1500，∴m=，把m=代入W=16000m+25000n得；W=16000×+25000n=800000+1000n，∵k=1000＞0，∴W随n的增大而增大，∵16≤n≤26，∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m==26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意设﹣2c=10a+b能被7整除，再假设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，进而表示出，即可得出答案；（2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案．解：（1）设任意一个三位数为（均为自然数且），依题意假设﹣2c=10a+b能被7整除，不妨设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以能被7整除；（2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，依题意不妨设m+kn=13a，则原多位数为10m+n，依题意不妨设10m+n=13b，联立可得：b=10a﹣（10k﹣1），则10k﹣1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、5…15代入可知，只有k="4" 时符合条件．【考点】数的整除性．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）；（2）见解析；（3）AE+AF=BC【解析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根据余角的定义得到∠2=∠DEF﹣∠1=70°，根据三角形的内角和得到∠3=60°，∠4=30°根据三角函数的定义得到cos∠4=，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF=EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3=∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC=AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME=AF，即可得到结论．解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF﹣∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠A=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴cos∠4=，∴AB===；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF=EM，∵∠4+∠B=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC=AM，∴AE=EM+AM=AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠2+∠MAB+∠1=180°，∠MAB=90°，∴∠2+∠1=90°，∠2=∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC=AM，∵EF=DE，∠DEF=90°，∵∠3+∠DEF+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∵∠3+∠5=90°，∴∠4=∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME=AF，∴AE+AF=AE+ME=AM=BC，即AE+AF=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF ．（1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．【答案】（1）；（2）当x=﹣1时，S △BEF 的最大值=．P （﹣1，0）；（3）顶点G 在线段BC 上时，，正方形的边长为；顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为．【解析】（1）由抛物线解析式求得点A 、C 的坐标，然后根据待定系数法来求直线AC 的直线方程即可；（2）如答图2，在直角三角形AOC 中利用勾股定理求得AC 的长度；过点D 作DI ⊥AC 于点I ，构建全等三角形△ADI ≌△ADO （SSA ）和Rt △CDI ，利用全等三角形的性质可以设DI=DO=m ，则DC=OC ﹣OD=4﹣m ．所以根据勾股定理列出关于m 的方程，借助于方程解题即可求得点D 的坐标；然后利用待定系数法求得直线AD 方程，由直线上点的坐标特征、三角形的面积公式和二次函数最值的求法来求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）需要分类讨论：①当顶点G 在线段BC 上时，如答图3．设P （t ，0），则由一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质推知，，．所以由正方形的邻边相等得到：，易得EF 、FG 的长度，从而求得点P 的坐标和正方形的边长；同理，②当顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为．解：（1）如答图1，抛物线的解析式为：．令x=0，则y=﹣4，∴C （0，﹣4）．令y=0，则，解得，x 1=﹣3，x 2=1．∴A （﹣3，0），B （1，0）．设直线AC 所在直线解析式为：y=kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），C （0，﹣4）代入可得，，解得，直线AC 所在直线解析式为：；（2）过点D 作DI ⊥AC 于点I ，如答图2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，．∵在△ADI与△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．设DI=DO=m，则DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，．∴．∴．设直线AD所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），代入可得，，解得，直线AD所在直线解析式为：．又∵直线AC的解析式为：．∴设P（n，0），则，，∴BP=1﹣n，，∴=．∴该函数的对称轴是直线x=﹣1．∴当x=﹣1时，S的最大值=．△BEF此时，P（﹣1，0）；（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直线BC的解析式为：y=4x﹣4．①当顶点G在线段BC上时，如答图3．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=FG，∴，解得，．∴．∴顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；②当顶点H在线段BC上时，如答图4．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=EH，∴，解得，．∴．∴顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．综上所述，顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．【考点】二次函数综合题．。

重庆初三初中数学期中考试带答案解析

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣69.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．4812.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，AB=AD ．求证：∠E=∠C ．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式．（1）（x ﹣3）2﹣x （3﹣x ）（2）（﹣x+2）÷．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= ，x4+=（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理P使S△CPM由．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】C【解析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：||=，故选C．【考点】绝对值．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣2【答案】C【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．【考点】二次根式有意义的条件；不等式的解集．3.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°【答案】D【解析】根据直线a∥b和c⊥a求出c⊥b，求出∠4=90°，求出∠3，根据三角形外角性质求出即可．解：如图：∵直线a∥b，c⊥a，∴c⊥b，∴∠4=90°，∵∠1=32°，∴∠3=∠1=32°，∴∠2=∠3+∠4=32°+90°=122°．故选D．【考点】平行线的性质；垂线．4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【答案】A【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可．解：由于甲的方差最小；故应该推荐甲参加全市射击比赛．故选：A．【考点】方差．6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．【考点】二次函数的性质．7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意和正切的概念设出b、a，根据勾股定理求出c，根据余弦的概念计算即可．解：设b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，则cosA===，故选：D．【考点】互余两角三角函数的关系．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣6【答案】C【解析】根据图象左移加，上移加，可得答案．解：将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=﹣2（x+1）2+6，故选：C．【考点】二次函数图象与几何变换．9.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．解：∵小杨从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小杨返程时交通拥堵，车流缓慢，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小杨离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．【考点】函数的图象．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=【答案】D【解析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）A、对称轴为直线x=2，故本选项正确；B、∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴抛物线的开口向下，故本选项正确；C、顶点坐标为（2，3），故本选项正确；D、∵由抛物线的对称轴为直线x=2可知，抛物线上的点为（﹣1，﹣）和（5，﹣）是对称点，∴当x=5时，y=﹣，故本选项错误．故选D．【考点】二次函数的性质．11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．48【答案】B【解析】由题意可知：第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…由此得出第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．解：∵第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…∴第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，∴第6幅图中所含棋子数目为49+1=50．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1【答案】A【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=（x＞0）经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan∠DCO==，∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=，故选：A．【考点】反比例函数综合题．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为．【答案】1.35×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将13500000用科学记数法表示为1.35×107．故答案为：1.35×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为．【答案】x ＞5【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．解：∵解不等式①得：x ＞5，解不等式②得：x ＞﹣1.5， ∴不等式组的解集为x ＞5，故答案为：x ＞5．【考点】解一元一次不等式组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为．【答案】．【解析】由AD ⊥BC 得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠C=∠BAD ，在△ABC 中，利用勾股定理可计算出AC ，然后根据正切的定义得到tanC ，即可得到tan ∠BAD ．解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， ∴∠C=∠BAD ，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC===8， ∴tanC==，∴tan ∠BAD=tanC==．故答案为．【考点】解直角三角形．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．【答案】．【解析】根据正方形的性质得到∠GBF=∠FDE=45°根据垂直的定义得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF ∽△GFB ，根据相似三角形的性质得到S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，于是得到结论．解：正方形ABCD 中， ∵∠GBF=∠FDE=45°，∵EF ⊥BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ， ∴∠BGF=∠DFE=90°，∴△DEF ∽△GFB ， ∴S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，∴=，故答案为：．【考点】正方形的性质．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为．【答案】．【解析】先根据二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a 的值，根据概率公式可得出结论．解：∵二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上， ∴﹣≠0，即a≠0，a≠2．解分式方程=1得，x=，∵分式方程有整数解， ∴a=3或5．∵共有7个数，只有两个数符合题意， ∴符合题意的a 的概率=．故答案为：．【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．【答案】﹣．【解析】首先证明四边形ACM'Q 是等腰梯形，设PQ=x ，在直角△CDP 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程求得x 的值．解：设PQ=x ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE=∠ACE ，且=，∵AB=3，BC=4， ∴AC=5， ∴，∴BE=，AE=， ∴CE=， ∴CM=．∵M 是CE 的中点，且△BCE 是直角三角形， ∴BM=CM=EM ，∴∠CBM=∠BCM=∠ACE ，又△B'CM'是△BCM 旋转得到，∴△B'CM'≌△BCM．∵PQ=P'M，∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠PQM'=CAD，∴AC∥B'M'，∴∠PM'Q=∠ACP，∴∠CAD=∠ACP，∴四边形ACM'Q是等腰梯形，∴AQ=CM'=，∴PD=+x，在直角△CDP中，根据勾股定理得：CP2=PD2+CD2，（+x）2=（4﹣﹣x）2+9，另t=+x，则t2=（4﹣t）2+9，∴t=，∴+x=，∴x=﹣，∴PQ=﹣．故答案是：﹣．【考点】旋转的性质．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．【答案】5+．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，第五项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解：原式=4﹣1﹣﹣+1+1+2=5+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．【答案】见解析【解析】先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．【答案】（1）2x2﹣9x+9；（2）﹣x2﹣2x．【解析】（1）运用完全平方公式和单项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项即可；（2）把括号内的通分，把除法化为乘法，因式分解、约分即可．解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣3x+x2=2x2﹣9x+9；（2）原式=•=x（2﹣x）•=﹣x2﹣2x．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．【答案】（1）40；54°；（2）见解析；（3）．【解析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．解：（1）根据题意得：4÷10%=40（名）；C的人数为40﹣（8+22+4）=6，占的角度为6÷40×100%×360°=54°．故答案为：40；54°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设初一两名男生为B 1，B 2，两名女士为A 1，A 2，初二男生为B 3，B 4，B 5，女生为A 3，所有等可能的情况有16种情况，其中一男一女的情况有8种，则P （一男一女）==．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A 处测得吊钩D 处的俯角α=22°，测得塔吊B ，C 两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B 与C 距3米，塔吊需向A 处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A 处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【答案】（1）吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ，在△ACH 与△ABH 中分别用x 表示出AH 的长，故可得出x 的值，进而可得出AM 与DM 的长，由此得出结论；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y 的值，进而可得出结论．解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ， ∵HC ∥AE ，∴∠HCA=γ=50°， ∴AH=x•tan50°=1.2x ． ∵HB ∥AE ，∴∠HBA=β=27°，∴在Rt △ABH 中，AH=BH•tan27°，即1.2x=（x+3）•tan27°，即1.2x=（x+3）•，解得x=．∵四边形AHCM 是矩形，∴AM=．在Rt △AMD 中，DM=AM•tan22°=×0.4=．答：吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由题意得，+=，解得y 1=20，y 2=﹣6（舍去）．经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30（天）．答：甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x 的方程x 2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x ﹣3+=0即x+=3 （x+）2=x 2++2•x•=x 2++2x 2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x 2﹣4x+1=0（x≠0），则x 2+= ，x 4+=（2）2x 2﹣7x+2=0（x≠0），求x 3+的值．【答案】（1）14，194；（2）．【解析】（1）根据例题方程两边同时除以x ，即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后再平方求得x4+的值；（2）首先方程两边除以2x 即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后利用立方差公式求解．解：（1）方程两边同时乘以得：x ﹣4+=0，则x+=4，两边平方得x 2++2=16，则x 2+=14，两边平方得x 4++2=196，则x 4+=194．故答案是：14，194；（2）方程两边同时除以2x 得x ﹣+=0，则x+=，两边平方得x 2++2=，则x 2+=， x 3+=（x+）（x 2+﹣1）=×（﹣1）=×=．【考点】分式的混合运算．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC ，以AC 为底边作等腰△ACD ，且使∠ABC=2∠CAD ，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．【答案】见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知求出CD的长；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，证明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据正方形的性质证明结论；（3）延长BC至G，使CG=AB，证明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等边三角形，得到答案．解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四边形DEBF是矩形，DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴BE=BF=BD，又AE=CF，∴AB+BC=BE+BF=BD；（3）BD=AB+BC．延长BC至G，使CG=AB，∵∠ADC=60°和等腰△ACD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ABC=2∠CAD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠GCD，在△DAB和△DCG中，，∴△DAB≌△DCG，∴DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60°，∠CDG+∠BDC=60°，∴△DBG是等边三角形，∴BD=BG=AB+BC．【考点】四边形综合题．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使S△CPM=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）．（2）．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【解析】（1）利用抛物线解析式求出点A、C坐标，求出线段OA、AC长度，即可求出∠ACO的正弦值；（2）首先设出点D坐标，写出点H坐标，利用相似三角形比例关系可求出线段DE的长，根据CH：BH=2：1，求出线段DE的长；（3）设出点P坐标，写出直线PM解析式，表示出点M、及与y轴交点坐标，利用三角形面积求出点P坐标．解（1）令x=0，y=4，∴C（0，4），OC=4，令y=0，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），OA=1，∴AC==，Sin∠ACO===．（2）如图1，∵DE∥AC，∴∠1+∠2=∠3=∠4+∠5，∵DH∥y轴，∴∠2=∠4，∴∠1=∠5，∴OA：OC=EM：DM，过点E作EM⊥DH，垂足为M，设点D（m，﹣m2+m+4），直线BC：y=﹣x+4，∴H（m，﹣m+4），∴DH=﹣m2+4m，设EM=x，则DM=4x，∠MEH=∠B，∴HM=x，DH=x+4x=x，∴x=，∴DE=x==（﹣m2+4m）=﹣m2+m，当CH：BH=2：1时，延长DH至点K，则OK：KB=2：1，OK=2，∴m=2．∴DE=﹣+=．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．直线BC解析式为：y=﹣x+4，直线AC解析式为：y=4x+4，∵作PM∥BC交直线AC于点M，∴设PM直线解析式为y=﹣x+b，∴P（，0）联立直线AC，求得M（，），当点P在线段AB上时，如图：∴S=×CN×（﹣）=2△CPM∴×（4﹣b）×（﹣）=2解得：b=，∴P（1，0）；当点P在线段AB上，连接CP，是否存在点P使S=2△CPM当点P在线段AB延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），做CQ⊥y轴，Q（，4）∴S=×CQ×=2△CPM解得：b=，∴P（2+1，0）．当点P在线段BA延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），∴S=×PA×（4﹣）=2△CPM解得：b=，∴P（1﹣2，0）．综上所述：P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【考点】二次函数综合题．。

2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷

第1页共4页（九年级数学）第2页共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（）。

A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（）。

A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是，方程的另一个根为．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

2014-2015年重庆市南坪中学九年级(上)期中数学试卷和答案

2014-2015学年重庆市南坪中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）．1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞04．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．06．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对7．（3分）函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）8．（3分）函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限 B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限9．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c10．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=311．（3分）泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2=8 B．8（1+x）2=2C．2（1﹣x）2=8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=812．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．14．（3分）抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．15．（3分）把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2﹣2x﹣2，那么a=，b=，c=．16．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=．三、解答题．（共72分）．17．（12分）解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）2x2﹣x﹣1=0（用配方法解方程）（3）x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解方程）18．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一根为0，则m的值是多少？另一根为多少？19．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．20．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．21．（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？22．（8分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，求m 的值．23．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．2014-2015学年重庆市南坪中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：B．2．（3分）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选：B．3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．4．（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），∴x1•（﹣a）=a，即x1=﹣1，∴1﹣b+a=0，∴a﹣b=﹣1．故选：A．5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．6．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．7．（3分）函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．8．（3分）函数y=2x2﹣3x+4经过的象限是（）A．一，二，三象限 B．一，二象限C．三，四象限D．一，二，四象限【解答】解：∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），∴y=2x2﹣3x+4的顶点坐标为（，），而a=2＞0，所以抛物线过第一，二象限．故选：B．9．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选：A．10．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此拋物线的对称轴是直线（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：∵抛物线上两点（3，4）和（﹣5，4），纵坐标相等，∴对称轴为直线x==﹣1．故选A．11．（3分）泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元．若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．2（1+x）2=8 B．8（1+x）2=2C．2（1﹣x）2=8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2=8【解答】解：设平均增长率为x，由题意得：今年的投资总额为2（1+x），明年的投资总额为2（1+x）2，∴可列方程为2（1+x）2=8，故选：A．12．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1 B．4或﹣1 C．4或﹣2 D．﹣4或2【解答】解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为±．【解答】解：把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．14．（3分）抛物线y=x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为2．【解答】解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y=x2﹣（b﹣2）x+3b=（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴=0，∴b=2．15．（3分）把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2﹣2x﹣2，那么a=1，b=2，c=3．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴平移后抛物线顶点为（1，﹣3），根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（﹣1，2）又二次项系数为1，∴原抛物线解析式为y=（x+1）2+2=x2+2x+3，∴a=1，b=2，c=3．故本题答案为：1，2，3．16．（3分）抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=﹣2．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，∴0=m2﹣4，∴m=±2，当m=2时，m﹣2=0，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题．（共72分）．17．（12分）解方程：（1）x﹣2=x（x﹣2）（2）2x2﹣x﹣1=0（用配方法解方程）（3）x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解方程）【解答】解：（1）x﹣2=x（x﹣2）（x﹣2）﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（1﹣x）=0，∴x﹣2=0，1﹣x=0，∴x1=2，x2=1；（2）2x2﹣x﹣1=0x2﹣x=，x2﹣x+=+，（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=1，x2=﹣；（3）x2﹣4x﹣1=0，∵a=1，b=﹣4，c=﹣1，b2﹣4ac=16+4=20，∴x==2±，∴x1=2+，x2=2﹣．18．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一根为0，则m的值是多少？另一根为多少？【解答】解：把0代入方程有：m2﹣3m+2=0（m﹣1）（m﹣2）=0∴m1=1，m2=2．∴m﹣1≠0∴m=1（舍去）故m=2．把m=2代入方程有：x2+5x=0x（x+5）=0∴x1=0，x2=﹣5．故另一个根式：﹣5．19．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【解答】解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．20．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．21．（10分）某服装柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，由题意，得（90﹣50﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20．答：每件童装应降价20元．22．（8分）已知，关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若a，b是此方程的两个根，且满足（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，求m 的值．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣m=0有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1；（2）将a，b代入一元二次方程可得：a2﹣2a﹣m=0，b2﹣2b﹣m=0，∴a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，又（a2﹣a+1）（2b2﹣4b﹣1）=，∴（m+1）（2m﹣1）=，即（2m+5）（m﹣1）=0，可得2m+5=0或m﹣1=0，解得：m=1或m=﹣（舍去）．23．（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【解答】解：（1）当x=0时，y=，故OA的高度为1.25米；（2）∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25，∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；（3）解方程﹣x2+2x+=0，得x1=﹣，x2=，∴B点坐标为，∴OB=．故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，则m=﹣×=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2），∵点E在直线AC上，设E（x，x+1），①如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，x+3），∵F在抛物线上，∴x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）∴E（0，1）；②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x﹣1）由F在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E（，）或（，）综上，满足条件的点E的坐标为（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C 作CG⊥x轴于点G，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x+1）=﹣x2+x+2=S△APQ+S△CPQ又∵S△APC=PQ•AG=（﹣x2+x+2）×3=﹣（x﹣）2+∴面积的最大值为．方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC又∵S△APC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣（x﹣）2+∴△APC的面积的最大值为．。

重庆一中2015级2014-2015年九年级上半期数学试题及答案

重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴为a b x 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 123456789101112答案1.45tan 的值为（）A .21 B .22 C .1 D .232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（）A .B .C .D . 3.计算32x x ⋅的结果是（）A .5x B .6x C .7x D .8x 4.下列四种调查中，适合普查的是（）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（） A .1-≥a B .1>a C .1≥a D .1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若1=∆ADE S ，则ABC S ∆为（）A .3B .4C .8D .97.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（） A .3 B .4 C .-3 D .-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A .321y y y >>B .213y y y >>C .123y y y >>D .312y y y >>6题图12题图14题图9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误的是（）A .抛物线开口向上B .抛物线与x 轴有两个交点C .抛物线的对称轴是直线1=xD .函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要的石子数量为（）A .130B .140C.150 D .16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（）.A .B .C .D . 12.如图，A ，B 是反比例函数xky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC =BD =51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（） A .8 B .10 C .12 D .16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号 1314151617 18答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+2y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC =6，则OD = .x… -1 0 2 … y…-147- 47- …15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论： ①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .正确的是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE =1， PG = .三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC =45°，AD =4，求BC 的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度． 18题图16题图 19题图35％22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球，三项体育测试，按A (及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分；（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB =AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG . （1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC =90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ，求证：BH=FH+CF . 24题图五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）. （1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.25题图26.如图，Rt △EFG 中，∠E =90°，EG =415，53sin =F ，□ABCD 中，AB =7，AC =10，H 为AB 边上一点，AH =5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2）设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒）之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB 交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM 的值；若不存在，请说明理由．图① 26题图图②重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学答案2014.11一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCAACDBBDBBB二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号 1314 15 16 17 18答案⎩⎨⎧-==11y x 310②53 12-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC =90° ∠BDC =45° ∴BD =BC又∵在Rt △ABC 中 21tan ==AB BC A ∴214=+BC BC ∴BC =4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ） ∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x ∴ 621=-=x x BC ……7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x=()()()()111122--⋅-+x x x x x x =1+x x……5分 0122=--xx 2-=x ……7分经检验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分（2）440人 ……4分（3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分 23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分（2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a 022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分 24.证明：（1）∵AB =AC ∴∠ABC =∠ACB 又∵EF 为中位线 ∴BE =21AB =CF EF ∥BC 一二女男1 男2女（女，男1）（女，男2）男1 （男1，女）（男1，男2）男2（男2，女）（男2，男1）∴∠1+∠ABC =∠EFC +∠ACB =180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG =GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG =CG ……4分（2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC =90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB =90°-∠DHC =∠3 在△BGH 和CGM 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH =CM GH =GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB =45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GH GM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF =HF∴BH=CM=MF+FC =FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3） ∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a∴342-+-=x x y ……4分（2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN =N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m ∴MNC MNA MAC S S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21 =()453212-+-⨯m m =82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD =OA =1 ∴∠ADO =45°当∠PAC =90°时：过1P 作F P 1⊥x 轴 ∠AF P 1=45°∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n 解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1）当∠PCA =90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k ∴7-=x y CE ∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8）∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB∵AC ∥EF ∴∠CAB =∠F在Rt △ACI 中 CAB ∠sin =F sin =AC CI =53 ∴61053=⨯=CI 在Rt △ACI 中 822=-=IC AC AI ∴BI =AI -7=1在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分（3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA =MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分如图2：当AM =AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F ' ∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分如图3：当AM =AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中 2'2'2E K M K ME += 103=EM ……11分如图4：当NM =NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3∴ME E F =' ∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103。

九年级期中数学试卷答案.doc

2014-2015第一学期九年级期中数学试卷参考答案及评分标准21.（本题满分6分）解：（1）证明：I •平行四边形ABCD, ・・・AB 〃CD, AD 〃BC,・*. ZC+ZB=180°, ZADF=ZDEC. （1 分） V ZAFD+ZAFE=180°, ZAFE=ZB,・•. ZAFD=ZC ・（2 分）在厶ADF 与厶DEC 屮，JZAFD 二Zc .••△ADFS /\DE C. （3 分）I ZADF ^ZDEC（2）解：•・•平行四边形ABCD, ACD=AB=8.由（1）知△ADFS /^DEC ,・・・型型，A DE =AD<D =±/3X8=12.（5 分）DE CD AF 4^3在Ri^ADE 屮，由勾股定理得：AE=J D E 2 - AD 2=J122 -（ 6貞）乙6・（6分）22.（本题满分8分）三. 19. 选择题（每题3分, 1. C. 2. A. 3.填空题（每空2分, 12. 一2・共30分）D. 4. B.共16分）13.—.115. C-14. 20°. 6. B-15. 6. 25 n17.（本大题共10小题，共84分）每小题4分）解答题（本题满分16分, （1） xi=ll, X2二一9（2） Xi3 + V6 37. C. 8. D. 9. A. 10. D.11. 3-V6X2（3） Xi=—2, X2二5 1 _ Xi ------- , X2-—5320.（本题满分6分）（1）. （2 分）⑵1:2 （2分） ⑶（2分）16. （5, 2）.证明：(1) •・•弧 CB 二弧 CD ・・・CB 二CD, ZCAE 二ZCABCF 丄AB, CE 丄ADCE=CF (2 分)△CED 竺 RtZXCFBADE=BF ； (4 分)(2) TCE 二CF, ZCAE 二ZCAB .,.ACAE^ACAF VAB 是OO 的直径・•・ZACB=90° TZDAB 二60°.\ZCAB=30° , AB 二8BC=4 (6 分)•・・CF 丄AB 于点F A ZFCB=30°・・・CF 二2巧，BF 二223. (本题满分8分)解:(1) TAB 二AC, ZA 二36°.•.ZABC=ZC=72° TBD 平分 ZABC AZDBC=ZABD=36° AAB^^ABDC(3 分) •蜃_BC•*BC "DC・・・BC~AC ・DC 又 J BC=BD=ADAAC 2=AC*DC・••点〃是线段愿的黃金分割点(5分)(2)设 AD 二x ・・・AC~AC ・DC /. x 2=x (l-x) 又 Vx>0 .*• AD=x - (8 分)24. (本题满分8分)(1) _______________________________________ _______ ____正方形边长1 2 3 4 5 6 7 8• • • 黑色小正方形个数14589121316 • • •（每空1分）...................................... （4分）（2）存在...................................... （5分）据题意得：n~2n=5X2n ...................................................................................................... （7分）解得：n }=12 /!尸0（舍去）...................................................................................................... （8分）25.（本题满分9分）解：（1） 200+50X （2 分）⑵由题意得出：200x (10-6) + (lO-x-6) (200+50x) +[ (4~6) (600-200- (200 + 50x) ] = 1250, (5 分) 即 800+ (4-x) (200+50x) -2 (200_50x) =1250, 整理得：X 2-2X +1=0, (7 分)又・・・（8分）解得：Xi=X2=l,（8分），第二周销售的价格为9元・（9分）26.(本题满分11分)解：(1) VZAOB=90°, A AB 为 OM 的直径，VA (8, 0), B (0, 6), /.OA=8, OB =6,・：AB 二寸应十北2二 1(), (1 分)AOM 的半径为5；圆心M 的坐标为((4, 3)； (3分) (2)点B 作的切线1交x 轴于C,如图， VBC 与OM 相切,AB 为直径，AAB 丄BC, ・•・ ZABC=90°, .I ZCBO+ ZABO=90°,而 ZB AO 二 ZABO=90°,・・・ ZB AO 二 ZCBO,ARtAABO^RtABCO,谎書，即畀|解得g 『・・c 点坐标为W 0）, 设直线BC 的解析式为y 二kx+b,3, A 直线1的解析式为y 」x+6；（6分）b 二 6 3（3）作ND 丄x 轴，连结AE,如图，V ZBOA 的平分线交AB 于点N, •••△NOD 为等腰直角三角形,AND=OD, ・・・ND〃OB ,/.A ADN ^A AOB ,AND ： OB=AD ： AO,AND ： 6= （8-ND ）： 8,解得 N D=M7・：OD 二聖，ON 二丁办迥2・：N 点坐标为（廻，聖丿；（8分）7777・.・AADN S AAOB,「•ND ： OB 二AN ： AB,即也：6=AN ： 10,解得 A7V= 40 7 ・・・BN=10・生二昱,7 7V ZOBA=OEA, ZBOE 二ZBAE,/.ABON ^A EAN ,/.BN ： NE 二ON ： AN,即昱：NE-24^：7 7•SON+NE 平警屈⑴分） 27.（本题满分12分）把B （。

2014-2015学年度9年级上学期期中考试数学试题(4)

2015学年度9年级上学期期中考试数学试题（4）一、选择题：1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成的形式，则b 的值是（）．A ．－1B ．1C ．－9D ．92. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1600，则∠BCD=（）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°3．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝3004．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点，则∠BPA 的度数是（）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（）．A ．5B ．8C ．4D ．66．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°，∠DCF=33°。

求∠A 的度数（）． A ．90° B ．100° C ．110° D ． 67°7、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm ，则圆锥的高是（）．A ．5 cmB ．10 cmC ．12 cmD ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定 b a x =-2)(10．已知α、β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（）．A ．2006B ．-4C ．4D ．-2006二、填空题：11．将一元二次方程2x (x －3)＝1化成一般形式为12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为，弧ABC 的长为__________(结果保留根号及)13．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为．14.如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使得AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切，切点为D ．若CD ＝，则线段BC 的长度等于．15．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是__ __。

S九年级上期中数学试卷及答案

2014~2015学年第一学期期中试卷九年级数学（总分 150分时间 120分钟） 2014.11友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是( )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2. 关于x 的一元二次方程2210x mx --=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数x 及方差2s 如下表所示．若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A .16、10.5B .8、9C .16、8.5D .8、8.5 5．如图，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AC ABCD BC=；④AC 2＝AD ·AB ，其中不能判定△ABC ∽△ACD 的条件为A ．①B ．②C ．③D ．④6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7．已知2222(1)(3)8x y x y ++++=，则22x y +的值为A ．－5或1B ．5或－1C ．5D ．1 8. 如图，定点C 、动点D 在⊙O 上，并且位于直径AB 的两侧，AB =5，AC =3，过点C 在作CE ⊥CD交DB 的延长线于点E ，则线段CE 长度的最大值为A ．5B ．8C ．325D ．203甲乙丙丁 x 8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 A B C DEO（第8题）（第5题） 316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）（第4题） A O B M （第6题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9. 若12x x ，是一元二次方程2620x x --=的两个实数根，则12x x += ▲ .10. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ . 11. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 ▲ ．12. 如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为 ▲ .13. 在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是 ▲ .14. 如图，△A B C 内接于⊙O ，A D 是⊙O 的直径，∠A B C ＝25°，则∠C A D 的度数为▲ ．15. D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是 ▲ ．16. 如图，油桶高0．8 m ，桶内有油．一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0．8m ，则桶内油的高度为 ▲ .17. 把一个球放在池塘中，球漂浮在水面上．当水结冰后，从冰中拿出球，留下一个冰坑．经测量，冰面圆的直径为24cm ，冰坑的最大深度为8cm ，则球的半径为 ▲ cm .18. 如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°）放置边长分别为a 、b 、c 的三个正方形，则a 、b 、c 三者之间的数量关系为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x （2）248960x x +-=20．（本题满分8分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8（1）填表：平均数众数方差甲 10 ▲ ▲乙 ▲ 10 53（2）根据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出分析，派哪一位运动员参赛更好？为什么？ 21．（本题满分8分）如图，学校准备修建一个面积为48 m 2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20 m 的围栏．已知墙长9 m ，问围成矩形的长和宽各是多少？（第12题）（第16题） A DB OC （第14题）（第18题）22．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或画树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意一次摸出2个球，则摸出的2个球都是白球的概率为 ▲ ；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC，且AD =BD =AB 的值.25．（本题满分10分）△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D . 求证：AD 平分∠HAO .D D C B A图1M B图2C 图3B 26．（本题满分10分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程(4)6x x +=．解：原方程可变形，得：[(2)2][(2)2]6x x +-++=.22(2)26x +-=， 22(2)62x +=+， 2(2)10x +=.直接开平方并整理，得1222x x =-=-我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程(2)(6)5x x ++=时写的解题过程．解：原方程可变形，得[() ][() ]5x a b x a b +-++=.22() 5x a b +-=，22()5x a b +=+.直接开平方并整理，得 12,x c x d ==．上述过程中的a 、b 、c 、d 表示的数分别为 ▲ ， ▲ ， ▲ ， ▲ ．（2）请用“平均数法”解方程：(3)(1)5x x -+=．27．（本题满分12分）（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，联结CN ．求证：∠ABC=∠ACN ．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是边BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN 还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC 中，BA=BC ，点M 是边BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），联结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN=∠ABC ．联结CN ．试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由．28.（本题满分12分）如图，⊙M 经过O 点，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB （OA ＞OB ）的长是方程217600x x -+=的两根．（1）求线段OA 、OB 的长；（2）若点C 在劣弧OA 上,连结BC 交OA 于D ，当OC 2＝CD ·CB 时，求点C 的坐标；（3）若点C 在优弧OA 上，作直线BC 交x 轴于D ，是否存在△COB 和△CDO 相似，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学期中试题评分标准一、选择题（题号 1 2 345 6 7 8 答案CABBCADD二、填空题9. 6. 10.10k k >-≠且. 11.10%. 12.14. 13.16． 14. 65°. 15.1︰4. 16. 0.64m . 17.13. 18.a c b +=．评分原则：第10题少写一个扣1分三、解答题（本大题共有10小题，共96分．） 19．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（备用图）（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分20．解：（1）甲：12，163； ……3分乙：10． ……5分（2）（本题答案不唯一，以下解法供参考）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩．……8分解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．……8分21．解：设宽为x m ，则长为(202)x -m ． ………………………………………1分由题意，得 (20)48x x ⋅-=， ………………………………………………3分解得 14x =，26x =． ………………………………………………5分当42024129x =-⨯=>时，（舍去）， ……………………………………………6分当620268x =-⨯=时，． ……………………………………………7分答：围成矩形的长为8 m 、宽为6 m ． ………………………………………8分 22．（1）每个图形2分（图略）…………………………………4分（2）证得弧等 …………………………………6分证得角等 …………………………………8分23．（1）画树状图略 ………………………………………………………4分所以P （摸出2个白球）＝ 49． ……………………………………………6分（2）13 ………………………………………………………8分（3）49 ………………………………………………………10分24．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ， ∴∠C =∠1=∠2.∴CD BD ==…………… 3分∴AC =. 又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . …………………………………………………………… 6分∴AD ABAB AC=.∴226AB AD AC ==⨯=.……………………………………… 9分∴AB =（舍负）. ………………………………………………………10分25．证明：连接OD ，………………………………… 2分∵AD 平分∠BAC ，∴=BD CD 弧弧 ∴OD BC ⊥，………………… 5分又∵AH BC ⊥ ∴OD ∥AH ∴ODA HAD ∠=∠………………… 7分 ∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠， ………………… 9分21DC B A∴OAD DAH ∠=∠，即AD 平分∠HAO . ………………… 10分 26．（1） 4 ， 2 ， -1 ， -7 （最后两空可交换顺序）……4分（2）(3)(1)5x x -+=.原方程可变形，得 [(1)2][(1)2]5x x ---+=. ………………………7分22(1)25x --=， 22(1)52x -=+，2(1)9x -=. …………………………………9分直接开平方并整理，得124, 2x x ==-．……………………10分27．（1）证明：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………3分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………4分（2）结论∠ABC=∠ACN 仍成立．………………………………5分理由如下：∵△ABC 、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ， ∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），………………………………7分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………8分（3）∠ABC=∠ACN ．……………………………9分理由如下：∵BA=BC ，MA=MN ，顶角∠ABC=∠AMN ，∴底角∠BAC=∠MAN ，∴△ABC ∽△AMN ，……………………10分 ∴=，又∵∠BAM=∠BAC ﹣∠MAC ，∠CAN=∠MAN ﹣∠MAC ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△BAM ∽△CAN ，……………………………11分 ∴∠ABC=∠ACN ．………………………………12分28. （1）∵（x-12）（x-5）=0，∴x 1=12，x 2=5，∴OA=12，OB=5； ………………………………3分（2）连接AB 、AC 、MC ，MC 与OA 交于F ，如图1，∵OC 2=CD•CB ，即OC ：CD=CB ：OC ，而∠OCD=∠BCO ，∴△COD ∽△CBO ，…………5分 ∴∠2=∠1，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴弧AC=弧OC ，∴MC ⊥OA ，…………6分∴OF=AF=12OA=6， ∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，在Rt △AOB中，OA=12，OB=5，∴AB=13，∴MC=132，∵MF为△AOB的中位线，∴MF=12OB=52，…………7分∴FC=MC-MF=4，∴C点坐标为（6，-4）；…………8分（3）存在．………………………………9分连接AC，连接CM并延长交OA于F，如图2，若CA=CO，则∠COA=∠CAO，∵∠COA+∠COD=180°，∠CAO+∠CBO=180°，∴∠COD=∠CBD，而∠OCD=∠DOC，∴△CBO∽△COD，………………………………11分∵CA=CO，∴弧CA=弧CO，∴CF⊥AC，由（2）得MF=52，CM=132，OF=6，∴CF=CM+MF=9，∴C点坐标为（6，9）．……………12分说明：以上答案若有其它解法请参照此标准酌情给分。

2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷参考答案(二)

2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二）参考答案一、选择题1—5 BCBBB 6—10 DDBAC二、选择题11、2)1(--=x y12、413、︒6514、︒7015、4916、四三、解答题（1）17、122++=x x y18、18、解：（1）依题意得：当3=x 时，原式=0322=++x x ，这里3,2,1===c b a∵08 -=∆，∴此题无解（2）依题意得：当3-=x 时，原式=0322=-+x x ，分解因式得：0)1)(3(=-+x x解得：1,321=-=x x19、解：连结OA ，CD 为直径，且CD 平分AB 于E ，CD AB ⊥∴，142AE AB cm ==在Rt OAE △中,5OA cm ===∴⊙O•的半径为5cm ．四、解答题（2）20、作图：略注意：考生需在作图后空白位置说明所求21、解：（1）由抛物线y ＝ax 2－2x ＋|a |－4经过点(0，－3)，把(0，－3)代入原式，得：-3=|a |－4，解得：|a |=1抛物线开口向上，∴a>0∴a=1（2）由题（1）可知，322--=x x y在这里 3,2,1-=-==c b a 12=-=ab x ，4442-=-=a b ac y ∴当1=x 时取得最小值，最小值为-422、解：设剪去的小正方形的边长为xcm ，根据题意得：（20﹣2x ）（10﹣2x ）=56，整理得：（x ﹣3）（x ﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去， ∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm ．五、解答题（3）23、解：设草坪的宽度为x 米，根据题意得：()202(122)180x x --=∴216150x x -+=解得：115x =，21x =115x =＞12（不符题意，舍去）答：草坪的宽度为1米。

24、∵△ABC 的内切圆圆心O 与BC 、CA 、AB 分别相切于点D 、E 、F∴AE=AF ,BD=BF ,CD=CE （切线长定理，圆外一点引圆的两条切线，切线长相等）设：AF=AE=x ，则CE=AC-AE=13-x=CD ，BF=AB-AF=9-x=BD又∵BC=BD+CD=（9-x ）+（13-x ）=14解得x=4，∴AF=4cm ，BD=5cm ，CE=9cm 25、解：(1)∵OC ＝3OB ，B (1,0)，∴C (0，－3)．把点B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋3ax ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3a ＋c ＝0，c ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，c ＝－3.∴y ＝34x 2＋94x －3.(2)如图1.过点D 作DM ∥y 轴分别交线段AC 和x 轴于点M ，N .S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝152＋12×DM ×(AN ＋ON ) ＝152＋2DM ， ∵A (－4,0)，C (0，－3)，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入，求得y ＝－34x －3. 令D ⎝⎛⎭⎫x ，34x 2＋94x －3，M ⎝⎛⎭⎫x ，－34x －3， DM ＝－34x －3－⎝⎛⎭⎫34x 2＋94x －3 ＝－34(x ＋2)2＋3，当x ＝－2时，DM 有最大值3.此时四边形ABCD 面积有最大值为272.图1 图2(3)如图2，讨论：①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形．∵C (0，－3)，令34x 2＋94x －3＝－3， ∴x ＝0或x ＝－3.∴P 1(－3，－3)．②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C (0，－3)，∴可令P (x,3)，由34x 2＋94x －3＝3，得x 2＋3x －8＝0. 解得x ＝－3＋412或x ＝－3－412. 此时存在点P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3和P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3. 综上所述，存在3个点符合题意，坐标分别是P 1(－3，－3)，P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－3＋412，3，P 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－3－412，3.。

2014-2015年重庆市南开中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案

? 按一定规律组成的，则第（ 8）个图形
A． 80 个
B． 73 个
C． 64 个
2
D． 72 个）
11．（ 4 分）抛物线 y=ax +bx+c 的图象如图所示，下列结论正确的是（
A． abc＞ 0 B． a+c＞ 0 C． b +4a＞ 4ac D． 2a+b＞ 0 12．（ 4 分）如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90 ° ，∠ ABC=30 ° ， B、 C 均在 y 轴上，且 B 点坐标为（ 0，4 则 k 的值为（）），AD=2BD ，若反比例函数 y= 的图象刚好过 A、D 两点，
7．（ 4 分）分式
有意义，则 x 的取值范围是（
）
A． x＞﹣ 1 B． x≥﹣ 1 C． x＜﹣ 1 D． x≠﹣ 1
2 8．（ 4 分）把抛物线 y=x 的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式
是（
） C． y=（ x﹣ 2） 2 D． y=（ x+2） 2
2 2 A． y=x ﹣ 2 B． y=x +2
2
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9．（ 4 分）元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪，出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前，等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站略中途等站和停靠站的时间），在此过程中，他离大坪站的距离 x（ h ）的函数关系的大致图象是（）（忽
y（ km）与时间
A．
B．
C．
D．
10．（ 4 分）下列图形都是用同样大小的中共有 ?（）
A． 5° B． 15° C ． 25° D． 35° 5．（ 4 分） Rt△ ABC中，∠ C=90° ， AB=6， AC=2 ，则 sinA=（ A． B． C ． D．））

南坪中学九年级上数学期中试题

南坪中学九年级上数学期中试题总分120分时刻120分钟一．选择题。

(每小题3分，共30分)1. 运算()23-的结果是（）A.3B.3-C.3±D.92. 若P （x ，－3）与点Q （4，y ）关于原点对称，则x ＋y ＝（） A 、7 B 、－7 C 、1 D 、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（） A.12B. 3C. 4D.84．某商品原价200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下列所列方程正确的是（）.A ．()22001%148a +=B ．()220012%148a -=C ．()22001%148a += D ．()22001%148a -=5. 用配方法解方程0142=++x x ，则配方正确的是（）A 、3)2(2=+xB 、5)2(2-=+xC 、3)2(2-=+xD 、3)4(2=+x 6．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1，2），将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=k/x （x ＞0）上，则k 的值为（） A ．6 B ．4 C ．3 D ．2．若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为（）1 B ．1 C ．2 D ．3 x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实 k 的取值范畴（）.＜1 B.k ≠0 C.k ＜1且k ≠0 D.k ＞1x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为( ). 或-1 D.21如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转到正方形'''D C AB ,图中阴影部分的面积为( ) A.21B.33C.331-D.431-二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分.） 11.已知2＜x ＜3，化简4)2(2-+-x x 的结果是 .12. 将点A (3，l ）绕原点O 按顺时针方向旋转90°到点B ，则点B 的坐标是． 13.若2<x<3，化简()x x -+-322的正确结果是 _.14. 关于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .15运算：1822a -⨯（）= 16.九年级（5）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x 名同学，那么依照题意列出的方程是．三．解答题。

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