七年级(上册)几何练习题50道

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七年级数学上册第四章几何图形初步同步练习

4.1. 几何图形（1）同步练习1．把下列立体图形与对应的名称用线连起来。

圆柱圆锥正方体长方体棱柱球2．下面图形中叫圆柱的是（）3．长方体共有（）个面.A．8 B．6 C．5 D．44．六棱柱共有（）条棱.A．16 B．17 C．18 D．205．下列说法，不正确的是（）A．圆锥和圆柱的底面都是圆. B．棱锥底面边数与侧棱数相等.C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形. D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体. 6．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱.这些棱的长度（填相同或不同）.棱长为acm的正方体的表面积为 cm2.7.五棱柱是由个面围成的，它有个顶点，有条棱.8．从一个七边形的一个顶点出发，连结其余各顶点，将这个七边形分割成个三角形。

9．从一个边数为n的内部一点出发，连结这点与各顶点，将该多边形分割成个三角形。

10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）11．在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12．如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.4.1 几何图形（2）同步练习1．某物体的三视图是如图所示的3个图形，那么该物体形状是。

2．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是( )A．甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边；B．丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙；C．甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁；D．甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边。

山东省人教版七年级上册第四章几何图形初步认识--立体图形展开图与正方体展开图专项练习

立体图形展开图与正方体展开图跟踪训练一．选择题（共23小题）1．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．2．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．3．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．8．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）A．B．C．D．9．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B 中四个底面正方形中的点数之和为（）A．11 B．13 C．14 D．1610．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美11．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A． B．C．D．12．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）A．B．C．D．13．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A．B．C．D．14．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在图中所有看不见的面上的数字和是（）A．﹣15 B．10 C．8 D．﹣1215．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．16．如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．腾B．飞C．燕D．山17．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．18．如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A．B．C．D．19．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．20．下列平面图中不能围成正方体的是（）A． B．C．D．21．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山22．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（）A．Q B．R C．S D．T23．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）24．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．25．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．26．圆锥有个面，它的侧面展开图是．27．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是．28．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是．29．如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是（填序号）．30．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：（填序号）．31．底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为．32．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图可能是（错填得0分，少填酌情给分）33．如图（1），一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数（单位：克）等于过该棱的两个面上所写数的平均数．（1）这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为克．（2）沿这个正方体的某些棱（连同嵌条）剪开，得到图（2）所示的展开图，其周边棱上金属条质量之和的最小值为克．在图（2）中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来（注：写字的这一面是原正方体的外表面）．三．解答题（共7小题）34．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至少画出两种情况）35．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）36．如图，正方体的每个面上都写有一个有理数，已知三对相对的两个面上的两个数之和相等，若15，9，﹣4的对面的数分别是x，y，z，求2x﹣3y+z的值．37．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．38．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．39．以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？40．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．2.解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B 错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D3.解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．4.解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．5.解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．6.解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．7.解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．8.解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故选B．9.解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．则图B中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，1+3+6+6=16，则图B中四个底面正方形中的点数之和为16．故选D．10.解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．11.解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是C．故选C．12.解：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面．故选B．13.解：选项A、B中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后图案的位置不符，所以正确的是C．故选C．14.解：（﹣1+0+1﹣2+3﹣4）×6﹣（1+3﹣4+0+3﹣1+0﹣4+1﹣2+1﹣1+0）=﹣15．故选A．15.解：通过具体折叠结合图形的特征，判断图中的线段折叠后只能平行，所以折叠成正方体后的立体图形是B．故选B．16.解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“腾”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“飞”．故选B．17.解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选：B．18.解：根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．故选D．19.解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．20.解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．故选A．21.解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D．22.解：由图可得，宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为B．故选B．23.解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．24.解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．25.解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．26.解：圆锥有二个面组成，它的侧面展开图是扇形．故答案为：二，扇形．27.解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故应填：5．28.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵标注了字母A的面是正面，∴左右面是标注了x2与3x﹣2的面，∴x2=3x﹣2，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．29.解：由题意得，底面半径与高最接近相等应该是宽等于长的π倍，则底面半径与高最接近相等的一个是④．30.解：圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止．故选②．31.解：圆柱的侧面积=π•mh．故答案为：π•mh．32.解：选项A、C、D折叠后都符合题意；只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故答案为：ACD．33.解：（1）正方体各棱的质量为：（1+2）÷2=1.5克，（1+3）÷2=2克，（1+4）÷2=2.5克，（1+5）÷2=3克，（6+2）÷2=4克，（6+3）÷2=4.5克，（6+4）÷2=5克，（6+5）÷2=5.5克，（2+3）÷2=2.5克，（3+4）÷2=3.5克，（4+5）÷2=4.5克，（2+5）÷2=3.5克．1.5+2+2.5+3+4+4.5+5+5.5+2.5+3.5+4.5+3.5=42克．故这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为42克；（2）如图所示：3+4.5+5+4.5+4=21克，42﹣21=21克．故答案为：42，21．34.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面面、点面）如下：35.解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：36.解：∵x+15=y+9=z﹣4，∴x﹣y=﹣6，y﹣z=﹣13．∴2x﹣3y+z=2（x﹣y）﹣（y﹣z）=1．故2x﹣3y+z的值为：1．37.解：根据正方体的展开图作图：38.解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．39.解：（1）中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故（1）不能围成棱柱；（2）中间是四个矩形，矩形两边分别是四边形，故（2）能围成棱柱；（3）中间是四个矩形，矩形一边有两个四边形，另一边没有四边形，故（3）不能为成棱柱；（4）中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故（4）不能围成棱柱；答：（2）经过折叠可以围成一个棱柱．40.解：（1）与F重合的点是B．（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．根据题意得：解得：．∴原长方体的容积=4×8×12=384．。

七年级数学上册《第四章-几何图形初步》直线射线线段(三)练习题

直线、射线、线段（三）一、选择题1．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是( )A．因为③是直的 B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短2．如图，在线段AP上取三点B、C、D，则图中共有线段 ( )A．10条 B.8条 C．6条 D．4条3．如图所示，在线段BC上取三点D、E、F，在线段BC外取一点A，连接AB、AD、AE、AF、AC，则图中共有线段 ( )A．8条 B．10条 C．12条 D．15条4．如图所示，下列关系与图中不符合的是 ( )A．AB –CB=A D - BC B．AC+ CD=AB –BD C. AB - CD =AC +BD D. AD-AC= CB-DB第5题图第6题图5．如图，点C在AB上，下列表达式①AC =AB；②AB =2BC；③AC= BC；④AC+ BC =AB中，能表示C是AB中点的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图所示，E是AB的中点，F是AE的中点，若BF =6cm，则EF的长度是 ( )A．2cm B．3cm C．4cm D．lcm7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象是 ( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④8．已知线段AB= 10cm，PA+ PB= 20cm，下列说法正确的是 ( )A．点P不能在直线AB上 B．点P只能在直线AB上C．点P只能在线段AB的延长线上 D．点P不能在线段AB上二、填空题9．如图，线段AB_____AC +BC，理由是_______两点之间，线段最短____________．10．如图，AC=_______+BC，BD -________=BC.11. 如图，用线段a、b表示线段AD的长，则线段AD=____________12．有四个点（其中任三点不在同一直线上），则连结任意两点，可得____条线段．13．在一条线段上添上一个点，则图中有______条线段，若添上2个点，图中有______ 条线段；添上________个点，能使线段AB上共有15条线段．第9题图第10题图第11题图N的距离是________.15．延长线段AB到C，使BC = 12AB，若AB =8cm，则AC=______第16题图第17题图第19题图16．如图，C、D、E为线段AB上的点，且AC= CD= DE=EB，那么图中有______个点是线段的中点。

七年级上册几何题50道

七年级上册几何题50道1.画出一个点A，并从点A画出两条射线，形成一个角∠BAC，测量并写出∠BAC的度数。

2.如果∠1=35°且∠2与∠1互为余角，求∠2的度数。

3.画出一个直角三角形，其中一个锐角为45°，并测量另一锐角的度数。

4.证明等腰三角形底角相等。

5.一个三角形的两个内角分别为60°和50°，求第三个内角的度数。

6.画出一个平行四边形ABCD，如果∠A=110°，求∠B的度数。

7.一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是10厘米，求矩形的面积。

8.一个正方形的周长是20厘米，求它的面积。

9.一个圆的半径是3厘米，求圆的周长和面积。

10.如果一个圆的直径是10厘米，求半圆的周长。

11.画出一个直角梯形，上底3cm，下底7cm，高5cm，求它的面积。

12.一个等边三角形的边长为6cm，求它的高。

13.求一个边长为5cm的正六边形的周长。

14.如果一个平行四边形的两邻边分别是5cm和8cm，且夹角为60°，求它的面积。

15.一个直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

16.画出一个角，然后使用圆规和直尺将其二等分。

17.证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

18.一个圆的周长是31.4cm，求它的半径。

19.画出一个等腰梯形，底边分别是12cm和8cm，高为5cm，求它的面积。

20.如果一个矩形的面积是24cm²，长是6cm，求它的宽。

21.一个直角三角形的斜边为10cm，其中一个锐角为30°，求较短的直角边的长度。

22.画出一个角，使用圆规和直尺将其三等分。

23.如果一个圆的面积是100πcm²，求它的半径。

24.一个正方形的对角线长为8cm，求它的边长。

25.一个等腰三角形的底边为10cm，腰长为8cm，求底角的度数。

26.画出一个正五边形，如果一个内角是108°，求它的一个外角的度数。

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题(含答案解析)

人教版初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习题（含答案解析）一、选择题1．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒D解析：D【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得，1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩＝＝．故选：D ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．4．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF m =，CD n =，则AB =( )A ．m n -B ．m n +C ．2m n -D ．2m n + C解析：C【分析】由条件可知EC+DF=m-n ，又因为E ，F 分别是AC ，BD 的中点，所以AE+BF=EC+DF=m-n ，利用线段和差AB=AE+BF+EF 求解.【详解】解：由题意得，EC+DF=EF-CD=m-n∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC ，DF=BF ，∴AE+BF=EC+DF=m-n ，∵AB=AE+EF+FB ，∴AB=m-n+m=2m-n故选：C【点睛】本题考查中点性质及线段和差问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系和灵活运用线段的和、差转化线段之间的数量关系是解答此题的关键.5．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )A．60°B．20°C．40°D．20°或60°D解析：D【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．【详解】解：如图当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°，故答案为20°或60°，故选D．【点睛】本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算. 6．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（）A．M B．N C．P D．Q C解析：C【分析】根据点和圆的位置关系，知最好成绩在P点.【详解】P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.【点睛】考查了点和圆的位置关系．7．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝83AB，D是BC的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A【分析】由BC ＝83AB 可求出BC 的长，根据中点的定义可求出BD 的长，利用线段的和差关系求出AD 的长即可.【详解】∵BC ＝83AB ，AB=6cm ， ∴BC=6×83=16cm ， ∵D 是BC 的中点，∴BD=12BC=8cm ， ∵反向延长线段AB 到C ，∴AD=BD-AB=8-6=2cm ，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.8．22°20′×8等于( ).A ．178°20′B ．178°40′C ．176°16′D ．178°30′B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 9．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A 地到B 地有三条水路、两条陆路，从B 地到C 地有4条陆路可供选择，走空中，从A 地不经B 地直线到C 地，则从A 地到C 地可供选择的方案有( )A ．10种B ．20种C ．21种D ．626种C解析：C【分析】本题只需分别数出A 到B 、B 到C 、A 到C 的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．10．下列说法不正确的是（）A．两条直线相交，只有一个交点B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线D解析：D【解析】【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断．【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确；B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确；C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确；D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误.故选 D.【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义.二、填空题11．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD ，CD=4cm ，则线段AB的长为_____cm【分析】根据AC=ADCD=4cm求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语解析：12【分析】根据AC=13AD ，CD=4cm ，求出AD，再根据D是线段AB的中点，即可求得答案.【详解】∵AC=13AD ，CD=4cm ，∴12433CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，∵D 是线段AB 的中点，∴212AB AD ==∴12AB cm =故答案为12【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.12．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.13．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c-的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.14．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数用分针走过的度数减去时针走过的度数即可得出答案【详解】时针每小时走30°分针每分钟走6°∴下午3:40时时针走了3×30°+×30°=110°分针解析：130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+4060×30°=110° 分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.15．看图填空．(1)AC ＝AD －_______＝AB ＋_______，(2)BC ＋CD ＝_______＝_______－AB ，(3)AD ＝AC+___.CDBCBDADCD 【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC （2）BC+CD=BD=AD-AB （3）AD=AC+CD 故答案为：CD ；BC ；BD ；AD解析：CD BC BD AD CD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC ，（2）BC+CD=BD=AD-AB，（3）AD=AC+CD,故答案为：CD；BC；BD；AD；CD【点睛】本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．16．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.17．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且ADDB＝23，AEEB＝2，则CDCE的值为____．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE与AB的关系进而可得答案【详解】∵点C是线段AB的中点∴AC=BC=AB∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE∴解析：3 5【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=12AB，根据线段的和差关系及ADDB＝23，AEEB＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.【详解】∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB，∵ADDB ＝23，AEEB＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，∴AD=25AB，BE=13AB，∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，∴CD=12AB-25AB=110AB，CE=12AB-13AB=16AB，∴CDCE=11016ABAB=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．18．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况．【详解】（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．【点睛】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．19．如图所示，能用一个字母表示的角有________个，以点A为顶点的角有________个，图中所有大于0°小于180°的角有________个.37【分析】根据角的概念和角的表示方法依题意求得答案【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD∠BAC∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD∠BAC∠D解析：3 7【分析】根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．【详解】能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠C；以A为顶点的角有3个：∠BAD，∠BAC，∠DAC；大于0°小于180°的角有7个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠B，∠C，∠ADB，∠ADC．故答案为2，3，7．【点睛】利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1．角+3个大写英文字母；2．角+1个大写英文字母；3．角+小写希腊字母；4．角+阿拉伯数字．20．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．三、解答题21．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．22．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.23．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线.(1)求射线OC的方向角；(2)求∠COE的度数；(3)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数.解析：(1)射线OC的方向是北偏东70°；(2)∠COE＝70°；(3)∠AOD＝90°.【分析】（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度数，即可确定OC的方向；（2）根据∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，进而求出∠COE的度数；（3）根据射线OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．【详解】(1)∵射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°即∠NOA＝15°，∠NOB＝40°，∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝55°，又∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，=°，∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°+ 55°70∴射线OC的方向是北偏东70°.(2)∵∠AOB＝55°，∠AOB＝∠AOC，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝55°+55°＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOE＝180°，∴∠COE＝180°－110°＝70°，(3)∵∠COE＝70°，OD平分∠COE，∴∠COD＝35°，∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝55°+35°＝90°.【点睛】此题主要考查了方向角的表达即方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．24．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmBD=．AC=，2cm（1）图中共有多少条线段？（2）求AD的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．25．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC 平分∠AOE,求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB ，且OE 平分∠FOC ，求∠EOF 的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC 平分∠AOE ，可得∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB ，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE 平分∠COF ，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC 平分∠AOE ，∴∠AOC ＝12∠AOE ＝12×90°＝45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°∵32x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=32x°=32×36°＝54°即∠EOF的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》测试卷-人教版（含答案）班级姓名(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( )A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2.(2021江苏镇江中考)如图所示,该几何体从上面看到的图形是( )A.正方形B.长方形C.三角形D.圆3.(2022甘肃白银期末)如图,观察图形,下列结论中不正确的是( )A.直线BA和直线AB是同一条直线B.图中有5条线段C.AB+BD>ADD.射线AC和射线AD是同一条射线4.如图所示,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个5.(2022山东临沂沂水期末)如图,OA表示北偏东25°方向,OB表示南偏西50°方向,则∠AOB的度数是( )A.165°B.155°C.135°D.115°6.建筑工人砌墙时,经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,这样做蕴含的数学原理是( )A.过一点有无数条直线B.两点确定一条直线C.两点之间线段最短D.线段是直线的一部分7.如图,下列各式中错误的是( )A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AODD.∠AOD>∠AOC8.(2022北京怀柔期末)如图是某个几何体的展开图,该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或310.时钟显示为8:20时,时针与分针所夹的角是( )A.130°B.120°C.110°D.100°二、填空题(每小题3分,共30分)11.(2022独家原创)篮球运动员将篮球抛出后在空中形成一道弧线,这说明的数学原理是.12.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC长的倍.13.(2022山东济南历下期末)计算:30°12'=°.14.如图,从A地到B地有①,②,③三条线路,其中最短的线路是(填“①”“②”或“③”),理由是.15.(2022北京通州期末)如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,若直线l经过3枚颜色相同的棋子,则这样的直线共有条.16.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.17.如图所示,图中有条直线, 条射线, 条线段.18.(2021湖北黄冈期末模拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC= 度.19.如图,C,D是线段AB上两点,若BC=4cm,AD=7cm,且D是BC的中点,则AC的长等于cm.20.(2022安徽合肥蜀山期末)在同一平面内,∠AOC=∠BOD=50°,射线OB在∠AOC的内部,且∠AOB=20°,OE平分∠AOD,则∠COE的度数是.三、解答题(共40分)21.(5分)如图,已知不在同一直线上的四个点A、B、C、D.(1)画直线AD;(2)连接AB;(3)画射线CD;(4)延长线段BA至点E,使BE=2BA;(5)反向延长射线CD至点F,使DC=2CF.22.(2022北京东城期末)(5分)若一个角的补角是它的余角的6倍,求这个角的度数.23.(6分)如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15',∠2=78°30',求∠1+∠2-∠3的大小.24.(2022广西玉林博白期末)(8分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.25.(8分)如图,已知线段AC=12cm,点B在线段AC上,满足BC=1AB.2(1)求AB的长;(2)若D是AB的中点,E是AC的中点,求DE的长.26.(8分)点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB.(1)如图(a),若∠AOM=30°,求∠CON的度数;(2)在图(a)中,若∠AOM=α,直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示);(3)将图(a)中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图(b)的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方.①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数.图(a) 图(b)参考答案1.C 由平面图形变成立体图形的过程是面动成体.2.C 从上面看该几何体,所看到的图形是三角形.3.B 题图中有6条线段,故选B.4.C 符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个,故选C.5.B 由题意得∠AOB=25°+90°+40°=155°.6.B 用细绳在墙的两端之间拉一条参照线,使砌的每一层砖在一条直线上,依据是两点确定一条直线.7.C 因为OC在∠AOD的内部,所以∠COD<∠AOD,故C错误,符合题意.8.B 从展开图可知,该几何体有五个面,两个三角形的面,三个长方形的面,因此该几何体是三棱柱.9.D 如图1,DE=3;如图2,DE=5.故选D.图1 图210.A 8:20时,时针与分针之间有4+2060=133个大格,故8:20时,时针与分针所夹的角是30°×133=130°,故选A.11.点动成线解析将篮球看成一个点,这种现象说明的数学原理是点动成线.12.3解析因为AC=AB+BC=8+4=12,所以AC=3BC.13.30.2解析因为1°=60',所以12'=0.2°,所以30°12'=30.2°. 14.①;两点之间,线段最短解析从A地到B地最短的线路是①,依据是两点之间,线段最短.15.3解析如图所示:所以满足条件的直线共有3条.16.(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC解析(1)因为O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOB=90°,所以∠AOC=∠BOC=12所以∠AOD+∠DOC=90°,即∠AOD与∠DOC互余.(2)∠AOD+∠BOD=180°,∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOD与∠BOD互补,∠AOC与∠BOC互补.17.1;6;6解析题图中有1条直线,为直线AD;6条射线,分别为以A为端点的3条,以B为端点的1条,以D为端点的2条;6条线段,分别是AB、AC、AD、BC、CD、BD.18.180解析∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC=∠AOC+∠DOB=90°+90°=180°.19.5解析因为D是线段BC的中点,BC=4cm,BC=2cm,所以CD=12因为AD=7cm,所以AC=7-2=5(cm).20.15°或65°解析①当OD与OC在OA的同侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD+∠AOB=70°,因为OE平分∠AOD,∠AOD=35°,所以∠AOE=12所以∠COE=∠AOC-∠AOE=15°;②当OD与OC在OA的异侧时,如图,因为∠AOC=∠BOD=50°,∠AOB=20°,所以∠AOD=∠BOD-∠AOB=30°,因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=1∠AOD=15°,2所以∠COE=∠AOC+∠AOE=65°.综上所述,∠COE的度数为15°或65°.21.解析如图所示.22.解析设这个角为x°,根据题意,得180-x=6(90-x),解得x=72.答:这个角是72°.23.解析∠1+∠2-∠3=65°15'+78°30'-(180°-65°15'-78°30')=143°45'-36°15'=107°30'.24.解析(1)北偏东70°.(2)因为∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠AOC=55°,∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线,所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE 平分∠COD, 所以∠COE=35°. 又因为∠AOC=55°, 所以∠AOE=90°.25.解析 (1)因为BC=12AB,AC=AB+BC=12 cm, 所以AB+12AB=12 cm, 所以AB=8 cm.(2)因为D 是AB 的中点,AB=8 cm, 所以AD=12AB=4 cm,因为E 是AC 的中点,AC=12 cm, 所以AE=12AC=6 cm, 所以DE=AE-AD=6-4=2(cm).26.解析 (1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°. (2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α, 因为∠MON 是直角,OC 平分∠BOM,所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×(180°-α)=12α. (3)设∠AOM=β,则∠BOM=180°-β. ①∠AOM=2∠CON,理由如下: 因为OC 平分∠BOM,所以∠MOC=12∠BOM=12(180°-β)=90°-12β, 因为∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°−12β)=12β,所以∠AOM=2∠CON.②由①可知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-β)=β-90°,∠AOC=∠AOM+∠MOC=β+90°-12β=90°+12β,因为∠AOC=3∠BON,所以90°+12β=3(β-90°),解得β=144°, 所以∠AOM=144°.。

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步培优训练(含答案)

人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练一、选择题1. 如图所示的几何体属于球的是()2. 下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm，BC=15 cm，AC=20 cmB.AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cmC.AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cmD.AB=30 cm，BC=16 cm，AC=14 cm3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左面看这个几何体得到的图形是()5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. [2019·北京一模]下列几何体中，是圆锥的为()7. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB8. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b9. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°10. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④二、填空题11. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．12. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．13. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.14. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.15. 图中可用字母表示出的射线有条.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、作图题17. 如图①②，画出绕虚线旋转一周得到的立体图形.18. 如图①，正方体的下半部分涂上了黑色油漆，在如图②所示的正方体的展开图中把刷油漆的部分涂黑(图②中涂黑部分是正方体的下底面).四、解答题19. 小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星?”这一问题.小明说:“过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星.”小亮说:“若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗?不是三点确定一条直线吗?”你认为他们两个谁的说法正确?20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.22. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.23. 如图，已知∠AOD=150°.(1)如图(a)，∠AOC=∠BOD=90°，则∠BOC的余角是°，∠BOC=°.(2)如图(b)，已知∠AOB与∠BOC互为余角.①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数;②若∠COD是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数.人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 选项B中，因为AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.9. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】左[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形；从左面看是由3个小正方形组成的平面图形；从上面看是由5个小正方形组成的平面图形，故面积最小的是从左面看得到的平面图形．12. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．13. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同14. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.15. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、作图题17. 【答案】解:如图所示:18. 【答案】解:如图所示.四、解答题19. 【答案】解:小明的说法正确，小亮的说法不正确.如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，目标必须在人眼与准星确定的直线上，换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.22. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.23. 【答案】解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠BOC+∠AOB=90°，∠BOC+∠COD=90°.所以∠BOC的余角是∠AOB和∠COD.因为∠AOD=150°，∠AOC=90°，所以∠COD=60°.因为∠BOD=90°，所以∠BOC=30°.故答案为60，30.(2)①因为∠AOB与∠BOC互为余角，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°.因为OB平分∠AOD，所以∠AOB=∠AOD=×150°=75°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-75°=15°.②由①知∠AOC=90°.因为∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，且∠COD是∠BOC的4倍，所以∠BOC=15°.。

七年级上册几何题集

七年级上册几何题集 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-《图形的初步认识》，《相交线与平行线》习题集一、概念填空1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________.3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：________________________________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：____________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .二熟悉以下各题：1、如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．2、设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________． 3、如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（）又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（） ∴∠E ＝∠____（） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．4、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（） 5、阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2，321E B ACDGF即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（）6、一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______． 7、（1）如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解：因为EF ∥AD ，所以∠2=____ (_________________________________) 又因为∠1=∠2所以∠1=∠3 (__________________) 所以AB ∥_____ (___________________________________) 所以∠BAC+______=180°(___________________________) 因为∠BAC=70°所以∠AGD=_______（2）如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠FED ＝∠BDE,则EF 也是∠AED 的平分线。

人教版数学七年级上册4.1 几何图形-练习

当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形内的
三个数依次为( )
A. 1，−2，0
B. 0，−2，1
C. −2，0，1
5 如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )
D. −2，1，0
A.
B.
C.
D.
6 以下平面图形按某种方式折叠后，能够围成立体图形的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分）
D. ④
16 在一个正方体的六个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么该正方体中和“文”相对的汉字是______.
17 一个直角三角形直角边边长分别为3和4，将直角三角形绕它所在的一条直角边旋转，则所形成的几何体的体积为______(结果保留π). 18 如图，一个正方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.根据图中三种状态，则？表示的数字是______.
答案和解析
1.【答案】A; 【解析】解：由n棱柱有3n条棱可得，一个棱柱体有18条棱，18 ÷ 3 = 6，因此这个棱柱是六棱柱，故选：A. 由棱柱的形体特征进行判断即可．此题主要考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的关键．
2.【答案】A; 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“0”是相对面， “B”与“3”是相对面， “C”与“−4”是相对面， ∵ 相对面上的两数互为相反数， ∴ A、B、C内的三个数依次是0、−3、4. 故选：A. 依据对面不存任何公共部分可确定出对面，然后依据相反数的定义解答即可．此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一(含答案) (50)

人教版七年级数学上册第四章几何图形复习试题一（含答案) 一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A对面的字母是，B对面的字母是；（请直接填写答案）（2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6．①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值；②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式．【答案】（1）D，E；（2）①E＝﹣1；②M＝﹣3x2+7x．【解析】【分析】（1）根据正方体各个面上的字母分布特点，即可求得答案，（2）①由（1）题可知，字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，即可得到答案，②把A＝x，B＝﹣x2+3x，代入2A﹣3B+M＝0，即可得到M的表达式.【详解】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故答案为：D，E；（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.92．如图，是一个由小正方体所搭成的几何体，从上面看到的平面图形，从正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的平面图形.【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，3．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：从正面看从左面看【点睛】本题考查从不同方向看小正方体所搭成的几何体所得到的平面图形．关键是要得出从不同方向看有几列，每列有几个小正方形．93．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在图上补全．（请在备用图中画出所有可能）（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的4倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是720cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8,（2）四种可能,图形见详解（3）128000 cm2【解析】【分析】（1）根据展开后的图形即可解题,（2）根据长方体的展开图的特点，进行画图，注意考虑周全.,（3）利用底面是正方形, 最长的一条棱是最短的一条棱的4倍,棱长的和是720cm，求出长宽高,即可解题.【详解】解：（1）由展开图发现,小明一共剪开了8条棱,故答案是8,（2）如下图,四种可能,（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长即高为acm，则长与宽相等为4acm.∵长方体纸盒所有棱长的和是720cm，∴4(a+4a+4a)=720，解得a=20 这长方体纸盒的体积为20×80×80=128000cm2故答案是8;四种情况；128000 cm2【点睛】本题考查了立体图形的展开,属于简单题,熟悉立体图形的性质是解题关键.94．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.【答案】（1）D；（2）A；（3）D【解析】【分析】首先将展开图折叠起来，然后即可得解.【详解】将展开图折叠起来，即可得出（1）如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；（2）如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；（3）从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.【点睛】此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.95．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【答案】(1) 见解析，V+F-E=2；(2) 20；(3)26【解析】【分析】（1）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；（2）代入（1）中公式进行计算；（3）根据欧拉公式可得顶点数+面数-棱数=2，然后表示出棱数，进而可得面数．【详解】解：（1）根据题意得如下图∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F-E=2；（2）由（1）可知：V+F-E=2，∵一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，∴V+V-8-30=2，即V=20；（3）∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2=72条棱，设总面数为F，48+F-72=2，解得F=26，∴x+y=26．【点睛】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．96．从正面、左面观察如图所示几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．【详解】解：【点睛】考查简单几何体的三视图，看到的图形要注意“长对正，宽相等，高平齐”，把握每列上有几层是正确画出图形的关键．97．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.（2）观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】（1）8、7、18；（2）a +c -2=b【解析】【分析】（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．【详解】解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；故答案为：8、7、18；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b．【点睛】本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．98．⑴三棱柱有条棱，四棱柱有条棱，五棱柱有条棱；⑵n棱柱有条棱；⑶三十棱柱有条棱.【答案】（1）9，12，15；（2）3n；（3）30．【解析】【分析】由于三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，即棱的条数是棱数的3倍，由此可得到n棱柱的棱的条数，进而得到三十棱柱的棱数．【详解】（1）三棱柱有9条棱，四棱柱有12条棱，五棱柱有15条棱，…（2）由（1）得：n棱柱有3n条棱；（3）三十棱柱有90条棱．故答案为：9，12，15，3n，30．【点睛】本题考查了认识立体图形．结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．99．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母A的是正方体的正面，且正方体的左面与右面标注的式子相等，求x的值．【答案】x=1【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x-2”是相对面，∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x-2，解得x=1．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．100．用棱长为1的小立方体摆成如图所示的几何体，请完成下列问题：画出该几何体的三视图．【答案】如图所示见解析．【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可．【详解】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，如图所示：本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．。

七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习练习题(含答案)

七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元复习练习题（含答案）一、选择题1．下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．2．数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．线段中点的定义C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线3．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角B．23平角C．平角D．14平角4．如图，该几何体的截面形状是（）A．三角形B．长方形C．圆形D．五边形5．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C． D．6．下列说法中正确的有（）．（1）线段有两个端点，直线有一个端点；（2）由两条射线组成的图形叫角（3）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；（4）线段上有无数个点；（5）两个锐角的和必定是直角或钝角；（6）若AOC ∠与AOB ∠有公共顶点，且AOC ∠的一边落在AOB ∠的内部，则AOB AOC ∠>∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点．若线段12AB cm =，则线段BD 的长为（）A ．10cmB ．8cmC ．8cm 或10cmD ．2cm 或4cm8．2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．合B ．同C ．心D ．人9．下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A．B．C．D．11．把根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使13AP PB=，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm，则绳子的原长为（）A．32cm B．64cm C．32cm或64cm D．64cm或128cm 12．下列四个语句中，正确的是（）A．如果AP BP=，那么点P是AB的中点B．两点间的距离就是两点间的线段C．经过两点有且只有一条直线D．比较线段的长短只能用度量法二、填空题13．下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．14．已知∠A的补角是60°，则A∠=_________︒．15．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a b c>>）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是______．（用含a、b、c的代数式表示）16．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度．17．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm ．图中小正方形（涂色部分）的面积是( )2cm ．18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm ），则其容积为 _____cm 3．三、解答题19．按照下列要求作图：（1）画线段40mm AB =；（2）以A 为顶点，AB 为一边，画60BAM ∠=︒；（3）以B 为顶点，BA 为一边，在BAM ∠的同侧画30ABN ∠=︒，AM 与BN 相交于点C ；（4）取AB 的中点G ，联结CG ．20．如图，点E 是线段AB 的中点，C 是EB 上一点，AC =12，(1)若EC:CB=1:4，求AB的长；(2)若F为CB的中点，求EF长。

人教版数学七年级上册《4.1 几何图形》练习

B.
C.
D.
11.如图，共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方
体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正
方体的表面展开图的有（）个．
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
12.如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）
A.
B.
宽是原正方形边长的两倍；
（2）俯视图为半径为 1 的圆，根据圆的面积公式求出即可．
22.【答案】解：分两种情况：
3
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×5=45π（c ）；
3
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×3=75π（c ）．
3
3
故它们的体积分别为 45πc 或 75πc ．;
5.【答案】C;
【解析】解：A、是田字格，不是正方体的平面展开图，故选项错误；
B、缺少上下 2 个底面，不是正方体的平面展开图，故选项错误；
C、是一个正方体的平面展开图，故选项正确；
D、是凹字格，不是正方体的平面展开图，故选项错误．
故选 C．
6.【答案】C;
【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D 选项可以拼成
而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近 A、B 两点的两个空白部分无法围成环并且
紧贴底面．
故选 B．
16.【答案】线动成面;
【解析】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故答案为：线动成面．
17.【答案】②;
【解析】解：平面图形②绕虚线旋转一周，可以得到图 1，

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步练习题

人教版七年级数学上册第4章几何图形初步习题一、选择题1.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是( )A. B. C. D.2.从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A. B. C. D.5.下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③不在同一直线上的四个点可画6条直线;④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°8.如图，∠1+∠2等于( )A.60°B.90°C.110°D.180°9.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图)，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°;乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°.对于两人的做法，下列判断正确的是( )A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错二、填空题11.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是.12.如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有条.13.如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC=.14.如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=°.15.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是.16.如图绕着中心最小旋转能与自身重合.17.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于度.18.一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体;半圆绕着直径旋转度，就可以形成一个球体.19.已知∠A=40°，则它的补角等于.20.两条直线相交有个交点，三条直线相交最多有个交点，最少有个交点.三、解答题(21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分)21.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度.22.如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.23.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变?为什么?24.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求x的值.(2)求正方体的上面和底面的数字和.25.如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数.26.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若DE=9cm，求AB的长;(2)若CE=5cm，求DB的长.27.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.人教版七年级数学上册第4章几何图形初步练习题参考答案一、选择题1.分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是( )A. B. C. D.【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱.故选C.【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状.2.从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】简单几何体的三视图.【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案.【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体;故选B.【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识;考查了学生的空间想象能力，属于基础题.3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( )A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图.【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题.【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥.故选A.【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断.4.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A. B. C. D.【考点】直线、射线、线段.【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误;B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确;C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误;D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误.故选B.【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键.5.下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44°D.41.25°=41°15′【考点】度分秒的换算.【专题】计算题.【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以60为进制.【解答】解：A、83.5°=83°50′，错误;B、37°12′=37.48°，错误;C、24°24′24″=24.44°，错误;D、41.25°=41°15′，正确.故选D.【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.6.下列语句：①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③不在同一直线上的四个点可画6条直线;④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】垂线;直线、射线、线段;对顶角、邻补角.【分析】根据垂线的性质可得①错误;根据对顶角的性质可得②正确;根据两点确定一条直线可得③错误;根据邻补角互补可得④正确.【解答】解：①一条直线有且只有一条垂线，说法错误;②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确;③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条;④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确.故选：B.【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识.7.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )A.25°B.35°C.45°D.55°【考点】角平分线的定义;对顶角、邻补角.【专题】计算题.【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解.【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC= ∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°.故选D.【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键.8.如图，∠1+∠2等于( )A.60°B.90°C.110°D.180°【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°.【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°.故选B.【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角.9.C是线段AB上一点，D是BC的中点，若AB=12cm，AC=2cm，则BD的长为( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【考点】两点间的距离.【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答.【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm.∵D是BC的中点，∴BD= BC= ×10=5cm.故选C.【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观.10.甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角(如图)，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°;乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°.对于两人的做法，下列判断正确的是( )A.甲乙都对B.甲对乙错C.甲错乙对D.甲乙都错【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的;乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得.【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1= ×90°=45°;∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4= ×90°=45°.∴二者的做法都对.故选A.【点评】本题考查了图形的翻折问题;解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解.二、填空题11.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是圆柱;圆锥;球.【考点】点、线、面、体.【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可.【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线l旋转360°，各能形成圆柱、圆锥、球.故答案为：圆柱、圆锥、球.【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键.12.如图，以图中A，B，C，D，E为端点的线段共有10 条.【考点】直线、射线、线段.【分析】分别写出各个线段即可得出答案.【解答】解：图中的线段有：线段AB，线段AC，线段AD，线段AE，线段BC，线段BD，线段BE，线段CD，线段CE，线段DE，线段共10条.故答案为：10.【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数= .13.如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC=52°.【考点】角的计算.【专题】计算题.【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD﹣∠BOD进行计算即可.【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°.故答案为52°.【点评】本题考查了角的计算：1直角=90°;1平角=180°.14.如图，直线AB，CD相交于点0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，则∠AOE=40 °.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=80°，再根据角平分线的性质可得∠AOE的度数.【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案为：40.【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角.15.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是三棱柱.【考点】几何体的展开图.【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱.【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键.16.如图绕着中心最小旋转90°能与自身重合.【考点】旋转对称图形.【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90°的整数倍，就可以与自身重合.【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转360°÷4=90°后，能与其自身重合.故答案为：90°.【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.17.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC等于60 度.【考点】方向角.【分析】根据南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案.【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=∁EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案为：60.【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.18.一个圆绕着它的直径只要旋转180度，就形成一个球体;半圆绕着直径旋转360 度，就可以形成一个球体.【考点】点、线、面、体.【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解.【解答】解：半圆绕它的直径旋转360度形成球.故答案为360.【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力.19.已知∠A=40°，则它的补角等于140°.【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】根据补角的和等于180°计算即可.【解答】解：∵∠A=40°，∴它的补角=180°﹣40°=140°.故答案为：140°.【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.20.两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点.【考点】直线、射线、线段.【分析】解析：两条直线相交有且只有1个交点;三条直线两两相交且不交于一点时，有3个交点;当三条直线交于同一点时，有1个交点.【解答】解：两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点.故答案为：1;3;1.【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题.三、解答题(21、22、26、27小题各12分，23、24、25题各14分，共90分)21.如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求线段DC和AB的长度.【考点】两点间的距离.【分析】根据线段的和差，CB、DB的长，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AD与DC的关系，根据线段的和差，可得答案.【解答】解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3(cm);D是AC的中点，AD=DC=3(cm)，AB=AD+DB=3+7=10(cm).【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键.22.如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2.【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.∠3与∠AOD互补，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2= ∠AOD=65°.【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.23.已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变?为什么?【考点】角的计算;角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】(1)根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案.(2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得 .【解答】解：(1)∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴ ， .∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变.∵ = ，又∠AOB是直角，不改变，∴ .【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题.24.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等.(1)求x的值.(2)求正方体的上面和底面的数字和.【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】(1)正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可;(2)确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x﹣2”是相对面，(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1;(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.25.如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数.【考点】角的计算;翻折变换(折叠问题).【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解.【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°.【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键.26.如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点.(1)若DE=9cm，求AB的长;(2)若CE=5cm，求DB的长.【考点】比较线段的长短.【专题】计算题.【分析】(1)根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故AB的长可求;(2)由CE的长先求得BC的长，再根据C是AB的中点，D是AC的中点求得CD的长，最后即可求得BD的长.【解答】解：(1)∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE，∴AB=AC+BC=2DE=18cm;(2)∵E是BC的中点，∴BC=2CE=10cm，∵C是AB的中点，D是AC的中点，∴DC= A C= BC=5cm，∴DB=DC+CB=10+5=15cm.【点评】考查了线段的中点的概念.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.27.一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.【考点】余角和补角.【专题】计算题.【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解.【解答】解：设这个角为x，则它的余角为(90°﹣x)，补角为(180°﹣x)，根据题意可，得90°﹣x= (180°﹣x)﹣20°，解得x=75°.故答案为75°.【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解.。

七年级上册数学几何图形初步好题附答案

七年级上册数学几何图形初步好题附答案评卷人得分一．选择题（共17小题）1．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利5．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或66．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．107．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm8．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm9．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条10．如图，共有线段（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条11．下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．两点确定一条直线C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离13．下列说法中错误的是（）A．A、B两点之间的距离为3cmB．A、B两点之间的距离为线段AB的长度C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB14．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．3016．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示17．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB 的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°评卷人得分二．填空题（共2小题）18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为．19．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为．评卷人得分三．解答题（共21小题）20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．21．如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．22．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．23．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．25．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．26．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD 的中点，CD=6cm，求线段MC的长．27．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．28．观察图①，由点A和点B可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条直线、n 个点（n≥2）最多能确定条直线．29．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+ =cm．∵D是AC的中点，∴AD==cm．∴BD=AD﹣=cm．30．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．31．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有个交点．如图（2），三条直线相交，最多有个交点．如图（3），四条直线相交，最多有个交点．如图（4），五条直线相交，最多有个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有个交点．32．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．33．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．34．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N 为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．35．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？36．已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度．37．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．38．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有条．39．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．40．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN 的长度．七年级上册数学几何图形初步好题附答案参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“利”是相对面．故选C．5．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．6．如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB 的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：∵C为AB的中点，∴AC=BC=AB=×12=6，∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB﹣AD=12﹣2=10（cm）．故选D．7．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．8．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【解答】解：（1）当点C在线段AB上时，则MN=AC+BC=AB=5；（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN=AC﹣BC=7﹣2=5．综合上述情况，线段MN的长度是5cm．故选D．9．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条，故选：C．10．如图，共有线段（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【解答】解：线段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条，也可以根据公式计算，=6，故选D．11．下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选：A．12．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．两点确定一条直线C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫两点间的距离【解答】解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、两点确定一条直线，是公理，正确；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点间线段的长度叫两点间的距离，错误；故选B．13．下列说法中错误的是（）A．A、B两点之间的距离为3cmB．A、B两点之间的距离为线段AB的长度C．线段AB的中点C到A、B两点的距离相等D．A、B两点之间的距离是线段AB【解答】解：A、A、B两点之间的距离为3cm，故A选项说法正确；B、A、B两点之间的距离为线段AB的长度，故B选项正确；C、线段AB的中点C到A、B两点的距离相等，故C选项正确；D、A、B两点之间的距离是线段AB，应为AB的长度，故D选项错误．故选：D．14．下列说法中正确的个数为（）（1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．15．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A．6 B．12 C．15 D．30【解答】解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．16．如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选D．17．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB 的方向角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方向角是北偏西60°，故选：B．二．填空题（共2小题）18．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为6．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，；平面内不同的三点最多确定3条直线，即=3；平面内不同的四点确定6条直线，即=6，∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，=15，解得n=﹣5（舍去）或n=6．故答案为：6．19．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm．【解答】解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．三．解答题（共21小题）20．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．21．如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．【解答】解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．22．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=AD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．23．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=AD，CD=4，求线段AB的长．【解答】解：∵AC=AD，CD=4，∴CD=AD﹣AC=AD﹣AD=AD，∴AD=CD=6，∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12；24．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC、MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别是线段AC、BC的中点，求MN的长度．【解答】解：（1）∵AC=6cm，M是AC的中点，∴AM=MC=AC=3cm，∵MB=10cm，∴BC=MB﹣MC=7cm，∵N为BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=6.5cm；（2）如图，∵M是AC中点，N是BC中点，∴MC=AC，NC=BC，∵AC﹣BC=bcm，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=b（cm）．25．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．26．已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD 的中点，CD=6cm，求线段MC的长．【解答】解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm， (1)分则CD=3x=6，解得x=2．…2分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）．…4分因为点M是AD的中点，所以DM=AD=×18=9（cm）．…6分MC=DM﹣CD=9﹣6=3（cm）．…7分27．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．【解答】解：∵AD=10，AC=BD=6，∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，∵E是线段AB的中点，∴EB=AB=×4=2，∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，CD=BD﹣BC=6﹣2=4，∵F是线段CD的中点，∴CF=CD=×4=2，∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．答：EF的长是6cm．28．观察图①，由点A和点B可确定1条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作6条直线；（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条直线、n 个点（n≥2）最多能确定n（n﹣1）条直线．【解答】解：①由点A和点B可确定1条直线；②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：条直线．故答案为：1；3，6，10，．29．如图所示，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长．解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm．∴AC=AB+ BC=6cm．∵D是AC的中点，∴AD=AC=3cm．∴BD=AD﹣AB=1cm．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，∵D为AC中点，∴AD=AC=3cm，∴BD=AD﹣AB=3cm﹣2cm=1cm，故答案为：BC，6，AC，3，AB，1．30．如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，请直接写出线段MN的长；（3）若点C为线段AB延长线上任意一点，且满足AC﹣CB=b，求线段MN的长．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=CB，∴MN=MC+CN，=（AC+CB）=（8+6）=7；（2）∵若M、N分别是线段AC、BC的中点，∴AM=MC，CN=BN，AM+CM+CN+NB=a，2（CM+CN）=a，CM+CN=，∴MN=a；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC﹣NC=（AC﹣BC）=b．31．已知如图（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点；（2）归纳，猜想，30条直线相交，最多有435个交点．【解答】解：（1）如图（1），两条直线相交，最多有1个交点．如图（2），三条直线相交，最多有3个交点．如图（3），四条直线相交，最多有6个交点．如图（4），五条直线相交，最多有10个交点．…n条直线相交，最多有个交点；（2）∴30条直线相交，∴最多有=435个交点．32．如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由．【解答】解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短．33．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD=AC．【解答】解：34．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N 为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．【解答】解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为﹣2和8，∴0A=2，OB=8∴AB=OA+OB=l0．（5分）（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面两种情况：①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分）②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=5（3分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．（1分）35．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线OE上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上？【解答】解：（1）18正好转3圈，3×6；17则3×6﹣1；“17”在射线OE上；（2）射线OA上数字的排列规律：6n﹣5射线OB上数字的排列规律：6n﹣4射线OC上数字的排列规律：6n﹣3射线OD上数字的排列规律：6n﹣2射线OE上数字的排列规律：6n﹣1射线OF上数字的排列规律：6n（3）2007÷6=334…3．故“2007”在射线OC上．36．已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度．【解答】解：（1）设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，由题意得，2x+3x+4x+5x=56，解得，x=4，则AC、CD、DE、EB分别为8cm、12cm、16cm、20cm，则AE=AC+CD+DE=36cm；（2）∵M是DE的中点，∴ME=DE=8cm，N是EB的中点，∴EN=EB=10cm，∴MN=ME+EN=18cm．37．你会数线段吗？如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=思考问题：（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有10条线段；（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有55条线段；（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．【解答】解：（1）1+2+3+4==10，故答案为：10．（2）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55，故答案为：55．（3）1+2+3+4+…+n+1=，故答案为：．38．如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段共有6条．【解答】解：（1）（2）（3）图中有线段6条．39．如图，A，B，C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．【解答】解：∵M为AB的中点，∴AM=BM=AB=3cm，∵N为MC的中点，∴MN=NC=8cm．∴BN=MN﹣BM=5cm，∴BC=BN+NC=5+8=13（cm）．答：BC长为13cm．40．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，x．（1）求线段AB的长；（2）若AC=4，①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求线段MN 的长度．【解答】解：（1）AB=7﹣（﹣3）=10；（2）①∵AC=4，∴|x﹣（﹣3）|=4，∴x﹣（﹣3）=4或（﹣3）﹣x=4，∴x=1或﹣7；②当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，1时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是﹣1，∴MN=2﹣（﹣1）=3；当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，﹣7时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为2，点N的坐标是﹣5，∴MN=2﹣（﹣5）=7；∴MN=7或3．。

《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习(含答案)

《好题》初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典练习（含答案）一、选择题1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A ．B ．C ．D ． D解析：D【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A ．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B ．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C ．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D ．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6D 解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C 在线段AB 内，点C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算．∵点A 、B 表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB 外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB 内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D ．3．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.4．如图∠AOC=∠BOD=90︒，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =90︒；丁：∠BOC+∠AOD = 180︒ .其中正确的结论有（）.A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据余角的性质，补角的性质，可得答案．【详解】解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；丙∠AOB=∠COD，故丙错误；丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．5．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是() A．B．C．D． C解析：C【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A 、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；B ．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；C ．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D ．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．故选：C ．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几行几列，每行每列各有几个． 6．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D ，E 分别在BC ，CA 边的延长线上，EH BC ⊥于点H ，EH 与AB 交于点F ．则1∠与2∠的数量关系是（）．A ．12∠=∠B ．1∠与2∠互余C ．1∠与2∠互补D ．12100∠+∠=°C解析：C【分析】先根据同角的余角相等得出∠1=∠BCE ，再根据∠BCE+∠2=180°，得出∠1+∠2=180°即可．【详解】∵EH ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，∴∠1=∠BCE ．∵∠BCE+∠2=180°，∴∠1+∠2=180°，即∠1与∠2互补，故选：C ．【点睛】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，同角的余角相等的性质． 7．α∠与β∠的度数分别是219m -和77m -，且α∠与β∠都是γ∠的补角，那么α∠与β∠的关系是( )．A ．不互余且不相等B ．不互余但相等C ．互为余角但不相等D ．互为余角且相等D解析：D【分析】由α∠与β∠都是γ∠的补角可得αβ∠=∠，进而可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，进一步即可进行判断．【详解】解：由α∠与β∠都是γ∠的补角，得αβ∠=∠，即21977m m -=-，解得：32m =，所以2197745m m -=-=．所以α∠与β∠互为余角且相等．故选：D ．【点睛】本题考查了余角和补角以及简单的一元一次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．8．一根直木棒长10厘米，棒上有刻度如图，若把它作为尺子，只测量一次，能测量的长度共有（）A ．7种B ．6种C ．5种D ．4种B解析：B【分析】根据棒上标的数字，找出这根木棒被2、7两点分成的线段的条数即可．【详解】如图，∵线段AD 被B 、C 两点分成AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD 六条的线段∴能量的长度有：2、3、5、7、8、10，共6个，故选B ．【点睛】本题考查的实质是找出已知图形上线段的条数．9．两个锐角的和是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角或直角或钝角D解析：D【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.【点睛】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.10．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点∠的度数是（）落在MB'的延长线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题11．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于________.142°【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数然后根据平角等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠BOD=76°∴∠AOC=∠BOD=76°∵射线解析：142°【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.【详解】解：∵∠BOD =76°，∴∠AOC=∠BOD =76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°，∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.12．若∠A=4817︒',则它的余角是__________；它的补角是___________。

人教版七年级上第四章《几何图形初步》单元测试(含答案解析)

人教版七年级上册《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的平分线定义得出∠AOD=∠COD，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，求出∠AOD、∠AOC的度数，即可求出答案．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，∴∠AOD=∠COD=25°，∠AOB=2∠AOC，∴∠AOB=2∠AOC=2（∠AOD+∠COD）=2×（25°+25°）=100°，故选：C．【点评】本题考查了对角平分线定义和角的计算等知识点的应用，主要考查学生运用角平分线定义进行推理的能力和计算能力，题目较好，难度不大．14、B15、C【考点】方向角．【分析】根据方向角的概念进行解答即可．【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°．故选C．【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．二、填空题16、55°46′．【考点】度分秒的换算．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′=54°106′=55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．17、18°15′0″．【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：18.25°=18°+0.25×60=18°15′0″，故答案为：18°15′0″．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键．18、67.5度．19、_720、m或3m．【考点】两点间的距离．【分析】A、B、C三点在同一条直线上，则A可能在线段BC上，也可能A在CB的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：如图①，当点A在线段BC上时，AC=BC﹣AB=2m﹣m=m；如图②，当点A在线段CB的延长线上时，AC=BC+AB=2m+m=3m．故答案为：m或3m．【点评】本题是求线段的长度，能分清是有两种情况，正确进行讨论是解决本题的关键．21、8【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的定义解答即可．【解答】解：∵CB=3cm，DB=7cm，∴CD=4cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=8cm，故答案为：8．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．22、4 ．【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】根据点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，可以得到线段AB的长，从而可得BM的长，进而得到MN的长，本题得以解决．【解答】解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，∴BC=2NB=10，∴AB=AC+BC=8+10=18，∴BM=9，∴MN=BM﹣NB=9﹣5=4，故答案为：4．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是找出各线段之间的关系，然后得到所求问题需要的条件．23、8或1224、2 cm．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为：2．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25、10 或 50 .【考点】比较线段的长短．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当 C 在线段 AB 延长线上时，∵M、N 分别为 AB、BC 的中点，∴BM= AB=30，BN= BC=20；∴MN=50．当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20，∴MN=10；所以 MN=50 或 10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．26、30 º或90 º；27、485．三、简答题28、【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．29、【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=5cm．30、【考点】两点间的距离．【专题】方程思想．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm因为M是AD的中点所以AM=MD=5xcm所以BM=AM﹣AB=5x﹣2x=3xcm因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2故CM=MD﹣CD=5x﹣3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．31、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；32、【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；33、【考点】角的计算．【分析】根据∠AOB：∠AOD=2：7，设∠AOB=2x°，可得∠BOD的大小，根据角的和差，可得∠BOC的大小，根据∠AOC、∠AOB和∠BOC的关系，可得答案．【解答】解：设∠AOB=2x°，∵∠AOB：∠AOD=2：7，∴∠BOD=5x°，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=2x°，∴∠BOC=5x﹣2x=3x°∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=2x+3x=5x=100°，∴x=20°，∠BOC=3x=60°．【点评】本题考查了角的计算，先用x表示出∠BOD，在表示出∠BOC，由∠AOC的大小，求出x，最后求出答案．34、【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．35、【考点】余角和补角．【分析】（1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC 可得∠AOC变小．【解答】解：（1）∵∠DOB=90°，∴∠AOD=90°，∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，∴∠DOC=40°，∴∠AOC=90°+40°=130°，故答案为：130°．（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，∵∠AOD=90°，∴∠AOE+∠EOD=90°，∵∠EOC=90°，∴∠EOD+∠DOC=90°，∴∠AOE=∠DOC，∵∠DOB=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∴∠EOD=∠COB．（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．∵∠EOC=90°，∴∠DOE+∠DOC=90°，∵∠DOE变大，∴∠DOC变小，∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，∴∠AOC变小．36、【考点】角平分线的定义．【分析】（1）由∠AOB=90°，∠AOC=30°，易得∠BOC，可得∠MOC，由角平分线的定义可得∠CON，可得结果；（2）同理（1）可得结果；（3）同理（1）可得结果；（4）根据结果与∠AOB，∠AOC的度数归纳规律．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°，∴∠MOC=60°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°；（2）∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°，∴∠MOC=45°，∵∠AOC=30°，∴∠CON=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°﹣15°=30°；（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，∴∠BOC=150°，∴∠MOC=75°，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=75°﹣30°=45°；（4）从上面结果中看出∠MON的大小是∠AOB的一半，与∠AOC无关．。

2024年数学七年级上册几何基础练习题(含答案)

2024年数学七年级上册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个图形是一个正方形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形2. 下列哪个图形是一个矩形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形3. 下列哪个图形是一个菱形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形4. 下列哪个图形是一个正三角形？A. 三条边等长，三个角都是直角的三角形B. 三条边等长，三个角都是锐角的三角形C. 三条边不等长，三个角都是直角的三角形D. 三条边不等长，三个角都是锐角的三角形5. 下列哪个图形是一个等腰三角形？A. 三条边等长，三个角都是直角的三角形B. 三条边等长，三个角都是锐角的三角形C. 三条边不等长，两个角是直角的三角形D. 三条边不等长，两个角是锐角的三角形6. 下列哪个图形是一个等边三角形？A. 三条边等长，三个角都是直角的三角形B. 三条边等长，三个角都是锐角的三角形C. 三条边不等长，三个角都是直角的三角形D. 三条边不等长，三个角都是锐角的三角形7. 下列哪个图形是一个梯形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，两个角是直角的四边形D. 四条边不等长，两个角是锐角的四边形8. 下列哪个图形是一个平行四边形？A. 四条边等长，四个角都是直角的四边形B. 四条边等长，四个角都是锐角的四边形C. 四条边不等长，四个角都是直角的四边形D. 四条边不等长，四个角都是锐角的四边形9. 下列哪个图形是一个圆形？A. 所有边都是直线的图形B. 所有边都是曲线的图形C. 所有边都是直角三角形的图形D. 所有边都是锐角三角形的图形10. 下列哪个图形是一个椭圆？A. 所有边都是直线的图形B. 所有边都是曲线的图形C. 所有边都是直角三角形的图形D. 所有边都是锐角三角形的图形二、判断题（每题2分，共10分）1. 正方形的对角线互相垂直且相等。