湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理
湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设则“”是“”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、下列各式的运算结果为纯虚数的是A．B．C．D．3、已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是A．B．C．D．4、椭圆的离心率是A．B．C．D．5、已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是A．垂直B．平行C．相交但不垂直D．直线在平面内或直线与平面平行6、已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为A．B．C．D．7、函数在上的最大值和最小值分别为8、若是正整数的值为A．B．C．D．9、设函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．10、已知，则的值为A．B． C． D．11、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A．乙可以知道两人的成绩B．丁可能知道两人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩12、已知函数的导函数满足，则对都有A ． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、在数列中，()，猜想这个数列的通项公式是．14、函数的单调减区间是．15、已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为．16、设动点在棱长为1的正方体的对角线上，记．当为锐角时，的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）（Ⅰ）求函数的导数；（Ⅱ）求．18、（本小题满分12分）。
2016-2017学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测数学（理）试题一、选择题1．复数z 满足2017z i =，则z 的共轭复数z 的虚部是 A. 1- B. 1 C. 0 D. i 【答案】A【解析】因为n i 为周期为4的数列，所以2017z i = 20161i i +==，所以z i =-，虚部为-1,选A.2．设命题2:0,log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为A. 20,log 23x x x ∀>≥+B. 20,log 23x x x ∃><+C. 20,log 23x x x ∃>≥+D. 20,log 23x x x ∀<≥+【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.3．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 99% 【答案】B【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关。
4．已知,A B 是非空集合，命题甲： A B B ⋃=，命题乙： A B ≠⊂，那么甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】命题甲等价于: A B ⊆,所以甲是乙的必要不充分条件,选B.5．某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布()2100,N σ，已知(80100)0.40P ξ<≤=，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取 A. 5份 B. 10份 C. 15份 D. 20份【答案】B【解析】因为(80100)0.40P ξ<≤=， ()1200.10P ξ≤=，所以根据分层抽样1000.1010n =⨯=，选B.6．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入1995,228a b ==时，输出的a =A. 17B. 19C. 27D. 57 【答案】D【解析】输入1995,228a =，得171r =171,228,171,r a b === 57,171,57,r a b === 0,57,0r a b ===所以57a =,选D.7．如图， 060的二面角的棱上有,A B 两点，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ．已知4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长为B ．7 C. D ．9【答案】C【解析】如下图，作//,DE A B 连CE,所以ABDE 为矩形， 060CAE ∠=，AB=DE=42222cos 36644852CE CA AE AC AE CAE =+-⋅∠=+-=， Rt CED ,CD =选C.8．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取 2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为 A.13 B. 14 C. 12 D. 35【答案】A【解析】不妨记理科为A,B,C 文科为d,e,有一是理科的事件为：（A ，B ），（A,C ），（A ，d ）,(A,e),(B,C)，（B,d ）,(B,e),(C,d),(C,e)共九种，两个是理科共（A ，B ），（A,C ）,(B,C)3种，所以概率为3193P ==，选A. 9．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心的轨迹为 A. 椭圆 B. 双曲线一支 C. 抛物线 D. 圆 【答案】B【解析】()2244x y -+=,设两个圆心分别为()()0,0,4,0A B ，设动圆圆心为P （x,y ）,则2,1,1PA r PB r PA PB AB =+=+-=<，所以是双曲线的一支。
湖北省2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题
AO 2 6 3 ． SA ，故 sin AMO AM 3 2 3
8
所以二面角 A SC B 的余弦值为
3 ………………12分 3
解法二：以 O 为坐标原点，射线 OB， OA 分别为 x 轴、 y 轴的正半轴，建立如图的空间直角 坐标系 O xyz ．
设 B (1 ，， 0 0) ，则 C (1 ，，，，，，，， 0 0) A(0 1 0) S (0 0 1) ．
所以 OA OB OC
2 SA ，且 AO BC ，又 △SBC 为等腰三角形， 2
SO BC ，且 SO
2 SA ，从而 OA2 SO 2 SA2 ． 2
所以 △SOA 为直角三角形， SO AO ． 又 AO BO O ． 所以 SO 平面 ABC ．…………………6分
a 2 ………8分 x x2
2 ' g( x) 0在1, 上恒成立, a - 2 x 2 , ………10分 4 x h( x) 2 63 - 2x 2在1, 为减函数, a h mi( h( 4 ) ………12分 4 n x) x 2
AC SB SC SA ，连结 OA ， △ ABC 为等腰直角三角形， 19.解：（Ⅰ）由题设 AB===
B． EF 与 BD 垂直 D． EF 与 A1C1 异面
C B
11．已知函数 y f ( x) 对任意的 x R 满足 （其中 f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数），则下列不等式成立的是（ A． 2 f (2) f (1) B． 2 f (1) f (2) C． 4 f (2) f (0)
已知函数 f ( x) x 2 a ln x ．
湖北省襄阳市17学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版)
湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。
当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。
3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。
一．选择题：CCDBD AABCB DC二．填空题：13．(1，3) 14．4 15．10ln 2a -<≤ 16．3 三．解答题：17．(Ⅰ)解：当a = 1时，322()2f x x x x =+-+，∴2()321f x x x '=+- 2分 ∴切线斜率为(1)4k f '==又f (1) = 3，∴切点坐标为(1，3)4分 ∴所求切线方程为34(1)y x -=-，即410x y --=6分(Ⅱ)解：22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '=，得x =－a 或3ax = 8分∵a > 0，∴3aa >-∴当x a <-或3a x >时，()0f x '>，当3aa x -<<时，()0f x '< 10分因此，函数f (x )的单调递减区间为()3a a -，，单调递增区间为()a -∞-，和()3a+∞，．12分 18．(Ⅰ)解：若p 为真，则21(1)4202m ∆=--⨯⨯≥ 1分 解得：m ≤－1或m ≥32分 若q 为真，则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩3分 解得：－4 < m < －2或m > 44分 若“p 且q ”是真命题，则43424m m m m -⎧⎨-<<->⎩或或≤≥6分解得：42m -<<-或m > 4∴m 的取值范围是{ m |42m -<<-或m > 4}7分 (Ⅱ)解：若s 为真，则()(1)0m t m t ---<，即t < m < t + 1 8分 ∵由q 是s 的必要不充分条件∴{|1}{|424}m t m t m m m <<+-<<->或Ü 9分 即412t t -⎧⎨+-⎩≥≤或t ≥4 11分解得：43t --≤≤或t ≥4∴t 的取值范围是{ t |43t --≤≤或t ≥4}12分19．方法一(Ⅰ)解：以DA 、DC 、1DD 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D －xyz 则A (2，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)， D 1(0，0，h ) 3分∴(220)DB =，，，1(02)D C h =-，，1cos DB D C <>=，=，解得：h = 4 故V = 2×2×4 = 16 4分(Ⅱ)解：易知1DD 是平面ABCD 的一个法向量1(220)(204)AC AD =-=-，，，，，设平面D 1AC 的法向量为m = (x ，y ，z ) 则10(220)()0(204)()00AC x y z x y z AD ⎧⋅=-⋅=⎪⎧⇒⎨⎨-⋅=⋅=⎩⎪⎩，，，，，，，，m m ，即020x y x z -=⎧⎨-=⎩ 令z = 1，则x = y = 2平面D 1AC 的法向量为m = (2，2，1)6分1(004)(221)1cos 433DD ⋅<>==⨯，，，，，m∴所求二面角的余弦值为13．8分(Ⅲ)解：设P (2，2，z )，则(22)DP z =，， 若PD ⊥平面D 1AC ，则(220)(22)0(204)(22)0z z -⋅=⎧⎨-⋅=⎩，，，，，，，，10分解得z = 1∴当BP = 1时，PD ⊥平面D 1AC ．12分 方法二(Ⅰ)解：连结A 1B ，则A 1B ∥D 1C ，∴∠A 1DB 是异面直线DB 与D 1C 所成的角 2分设DD 1 = h，则由余弦定理得：2224(4)2h h +=++-⨯ 解得：h = 4，∴故V = 2×2×4 = 164分(Ⅱ)解：连结D 1O∵ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD又D 1D ⊥平面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，∴AC ⊥D 1D 5分 因此AC ⊥平面BDD 1，而D 1O 在平面BDD 1内，∴AC ⊥D 1O 6分 ∴∠D 1OD 是所求二面角的平面角7分111cos 3OD D OD D O ∠===．8分(Ⅲ)解：∵AC ⊥平面D 1DB ，∴AC ⊥PD要PD ⊥平面D 1AC ，只需PD ⊥D 1O10分这时，△D 1DO ∽△DBP1PB =⇒=∴当BP = 1时，PD ⊥平面D 1AC ． 12分20．(Ⅰ)解：设C (x ，y )，由已知11y y m x x+-⨯=，即221(0)mx y x -+=≠2分 当1m <-时，轨迹E 表示焦点在y 轴，且除去(0，1)，(0，)两点的椭圆；当1m =-时，轨迹E 表示以点(0，0)为圆心，以1为半径，且除去(0，1)，(0，1-)两点的圆；当10m -<<，轨迹E 表示焦点在x 轴，且除去(0，1)，(0，1-)两点的椭圆； 当m > 0时，轨迹E 表示焦点在y 轴，且除去(0，1)，(0，1-)两点的双曲线． 5分(Ⅱ)证：设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，Q (x 2，－y 2) (x 1·x 2≠0)．当12m =-时，轨迹E 的方程为221(0)2x y x +=≠依题意可知直线l 的斜率存在且不为零，则可设直线l 的方程为1x ty =+ 联立22112x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得(t 2 + 2)y 2+ 2ty －1 = 0 7分 所以1212222122t y y y y t t --+==++， 8分又因为M 、Q 不重合，则x 1≠x 2，且y 1≠－y 2故直线MQ 的方程为121112()y y y y x x x x +-=-- 9分令y = 0，得21211211211121212212()()22111222t y x x ty y y ty y t x x ty t y y y y y y t -⋅--+=+=+++=+=-++++ 11分 故直线MQ 与x 轴的交点为定点，且定点坐标为(2，0)．12分21．(Ⅰ)解：设2()12ln F x x x =--，则22(1)(1)()2(0)x x F x x x x x+-'=-=>由2(1)(1)0(0)x x x x+-=>得：x = 1∴当x > 1时，()0F x '>，函数F (x )递增；当0 < x < 1时，()0F x '<，函数F (x )递减 ∴min ()(1)0F x F ==，即F (x )≥0，∴212ln x x -≥ 因此2()1f x x =-2分∴2221111()13()(1)(1)(3)222h x x x x x x x =----=--+-由h (x ) = 0得：2(1)(6111)0x x x --+=∴1231(01](01]x x x ===，，，， ∴h (x ) = 0在(0，1]上有两个根，即h (x )在(0，1]上零点的个数为2．4分(Ⅱ)解：假设存在实数(2)a ∈-+∞，，使得3()42g x x a <+对(2)x a ∈++∞，恒成立，则 2223ln 4213()24422x x x a x a x a a x a ⎧+<+⎪⎨⎪-+-++<+⎩即21ln 42(2)()0x x a x x a ⎧-<⎪⎨⎪+->⎩对(2)x a ∈++∞，恒成立 5分(1)若1ln 42x x a -<对(2)x a ∈++∞，恒成立 设1()ln 2H x x x =- ，则112()(0)22xH x x x x-'=-=>易知，当0 < x < 2时，()0H x '>，函数H (x ) 递增 当x > 2时，()0H x '<，函数H (x ) 递减 ∴max ()(2)ln 21H x H ==-6分当022a <+<，即20a -<<时，4ln 21a >-，∴ln 214a ->∵a < 0，∴ln 21(0)4a -∈， 7分当22a +≥ ，即a ≥0时，H (x )在(2)a ++∞，上递减 ∴1()(2)ln(2)12H x H a a a <+=+--令1()ln(2)12G a a a =+--，则11()0222(2)a G a a a -'=-=++≤ ∴()(0)ln 21G a G =-≤∴(2)()ln 210H a G a +=-<≤ ∴a ≥0合题意.故ln 214a ->时，1ln 42x x a -<对(2)x a ∈++∞，恒成立． 9分(2)若2(2)()0x x a +->对(2)x a ∈++∞，恒成立 ∵242x a +>+>，∴等价20x a ->对(2)x a ∈++∞，恒成立 故22a a +≥，解得：12a -≤≤11分 由(1)、(2)得：ln 2124a -<≤12分22．(Ⅰ)解：设P (x 0，y 0)，P 到双曲线的两条渐近线的距离记为d 1、d 2 双曲线的两条渐近线方程为2020x y x y -=+=，2分 ∴2212001|4|5d d x y =-4分 又点P 在双曲线C 上，∴220044x y -=，故1245d d =6分(Ⅱ)解：22200||(5)(0)PA x y =-+-∵220044x y -=，∴22220005||(5)1(4)444x PA x x =-+-=-+ 8分 ∵点P 在双曲线C 上，∴| x 0 |≥2故当04x =时，| PA |2有最小值4，| PA |有最小值2．10分。
2016-2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T＝（）A．[﹣4，﹣2]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（﹣2，1]2．（5分）已知复数z＝，则复数z的虚部为（）A．﹣B．i C．D．﹣3．（5分）随机变量X～N（1，4），若p（x≥2）＝0.2，则p（0≤x≤1）为（）A．0.2B．0.6C．0.4D．0.34．（5分）若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A．A B．C C．34D．435．（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A．90.8B．72.4C．98.2D．111.26．（5分）从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第一次取到的是奇数”，B＝“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，长方形的四个顶点坐标为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y＝经过点B，现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）若x，y且x+y＞2，则和的值满足（）A．和都大于2B．和都小于2C．和中至少有一个小于2D．以上说法都不对10．（5分）2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A．25%B．50%C．70%D．75%11．（5分）对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：23，33，43，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为（）A．44B．45C．46D．4712．（5分）已知函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是．14．（5分）已知函数f（x）＝2lnx﹣xf′（1），则曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程是．15．（5分）设（2﹣x）6＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，则a4等于．16．（5分）先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令＝x，则有x＝，两边平方，可解得x＝2（负值舍去）”．那么，可用类比的方法，求出2+的值是．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝是奇函数．（1）求a，b的值，并判断函数f（x）在定义域中的单调性（不用证明）；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．附：K2＝19．（12分）如图，某段铁路AB长为80公里，BC⊥AB，且BC＝10公里，为将货物从A地运往C地，现在AB上的距点B为x的点M处修一公路至点C．已知铁路运费为每公里2元，公路运费为每公里4元．（1）将总运费y表示为x的函数．（2）如何选点M才使总运费最小？20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，S n＝n2a n（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出a n的表达式．21．（12分）设函数f（x）＝x﹣（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的极值；（2）当a＞b＞0时，试证明：（1+a）b＜（1+b）a．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，点P（2，），以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求+的值．[选修45：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|，不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）若f（2x）+f（x+2）≥m对一切x∈R恒成立，求m的范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1．【解答】解：集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝{x|﹣4≤x≤1}，则（∁R S）∪T＝{x|x≤﹣2}∪{x|﹣4≤x≤1}＝{x|x≤1}＝（﹣∞，1]．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝＝﹣+i，则复数z的虚部为，故选：C．3．【解答】解：P（X≤0）＝P（X≥2）＝0.2，∴，故选：D．4．【解答】解：根据题意，4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则每人都有3项体育比赛可选，即每人都有3种情况，则不同的报名方法的种数有3×3×3×3＝34种；故选：C．5．【解答】解：由题意，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（29+41+50+59+71）＝50；代入回归方程＝10.2x+中，解得＝50﹣10.2×4＝9.2；∴回归方程为＝10.2x+9.2，∴当x＝8时，＝10.2×8+9.2＝90.8；据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为90.8万元．故选：A．6．【解答】解：由题意，P（AB）＝＝，P（A）＝＝∴P（B|A）＝＝＝故选：D．7．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．8．【解答】解：由已知易得：S长方形＝4×2＝8，S阴影＝∫04（）dx＝＝，故质点落在图中阴影区域的概率P＝＝；故选：A．9．【解答】解：假设和都不小于2．因为x＞0，y＞0，所以1+x≥2y，且1+y≥2x，两式相加得1+x+1+y≥2（x+y），即x+y≤2，这与x+y＞2相矛盾，因此1+xy与1+yx中至少有一个小于2．故选：C．10．【解答】解：依题意知，生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系为：，而生物体距发掘时有约2863年，故可得．故选：C．11．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝（m+2）（m﹣1）个，∵2n+1＝2017，得n＝1008，∴2017是从3开始的第1008个奇数，当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共＝1034个，当m＝46时，从23到463，用去从3开始的连续奇数共＝1080个，故m＝45．故选：B．12．【解答】解：函数定义域为x＞0，且f′（x）＝2x﹣（a+2）+＝．①当a＝0时，f（x）＝x2﹣2x，在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；②当a＜0，即＜0时，令f'（x）＜0，得0＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），令f'（x）＞0，得x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴f（x）的极小值也就是f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1，∵当x→0时，f（x）→+∞，∴要使函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则﹣a﹣1＜0，即a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0；③当0＜＜1，即0＜a＜2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜或x＞1，函数f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞）．令f'（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）的单调递减区间为（，1）．f（x）的极大值为f（）＝＜0，极小值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意；④当＝1，即a＝2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），不可能有两个零点，不合题意；⑤当＞1，即a＞2时，令f'（x）＞0，得0＜x＜1或x＞，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），（，+∞）．令f'（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）的单调递减区间为（1，）．f（x）的极大值为f（1）＝1﹣a﹣2＝﹣a﹣1＜0，极小值f（）＝＜0，∴f（x）在（0，+∞）上仅有一个零点，不合题意．综上，函数f（x）＝alnx+x2﹣（a+2）x恰有两个零点，则实数a的取值范围是（﹣1，0）．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，基本事件总数n＝，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格包含的基本事件个数m＝＝16，∴他能及格的概率p＝．故答案为：．14．【解答】解：f′（x）＝2ln x﹣xf′（1），由题意可知，曲线在（1，f（1））处切线方程的斜率k＝f′（1），则f′（1）＝2﹣f′（1），解得f′（1）＝1，则f（1）＝﹣1，所以切点（1，﹣1），所以切线方程为：y+1＝x﹣1，化简得x﹣y﹣2＝0故答案为：x﹣y﹣2＝0．15．【解答】解：（2﹣x）6＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6，将x换为x﹣1，∴（3﹣x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，∴通项为T r+1＝C6r36﹣r（﹣1）r x r，令r＝4，∴a4＝C6436﹣4（﹣1）4＝135．故答案为：13516．【解答】解：设2+＝x，则2+＝x∴x2﹣2x﹣1＝0∴x＝1±，∵x＞0，∴x＝1+，故答案为：1+．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴，∴b＝1…（1分）∴，∴a•2x+1＝a+2x，…（3分）即a（2x﹣1）＝2x﹣1对一切实数x都成立．∴a＝1，∴a＝b＝1．…（5分）f（x）是R上的减函数．…（6分）（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又f（x）是R上的减函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，…（8分）∴对t∈R恒成立，…（10分）∴，即实数k的取值范围是．…（12分）18．【解答】解：（I）由题意：K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（II）由题意X的可能取值为0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为：E（X）＝＝2．19．【解答】解：（1）依题意，铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为，则由A到C的总运费为．…（6分）（2），…（8分）令y'＝0，解得，或（舍）．…（10分）当时，y'≤0；当时，y'≥0；故当时，y取得最小值，即当在距离点B为公里时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…（12分）20．【解答】解：（1）：∵a1＝1，S n＝n2a n，∴S1＝a1＝1，当n＝2时，S2＝a1+a2＝4a2，解得a2＝，S2＝1+＝，当n＝3时，S3＝a1+a2+a3＝9a3，解得a3＝，S3＝1++＝＝，当n＝4时，S4＝a1+a2+a3+a4＝16a4，解得a4＝，S4＝，∴S n＝（2）下面用数学归纳法证①当n＝1时，结论显然成立．②假设当n＝k时结论成立，即S k＝，则当n＝k+1时，则S k+1＝（k+1）2a k+1＝（k+1）2（S k+1﹣S k），∴（k2+2k）S k+1＝（k+1）2S k＝（k+1）2，∴S k+1＝故当n＝k+1时结论也成立．由①、②可知，对于任意的n∈N*，都有S n＝，∵S n＝n2a n，∴a n＝＝＝21．【解答】解：（1）函数f（x）定义域为（﹣1，+∞），f'（x）＝1﹣[ln（x+1）+1]＝﹣ln （x+1）…（2分）当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，…（4分）所以当x＝0时，f（x）极大值＝f（0）＝0．函数f（x）无极小值．…（5分）（2）要证（1+a）b＜（1+b）a，只需证bln（1+a）＜aln（1+b），…（6分）只需证，…（7分）设，（x＞0），则g′（x）＝，…（10分）由（1）知f（x）＝x﹣（x+1）ln（x+1）在（0，+∞）单调递减，∴x﹣（x+1）ln（x+1）＜f（0）＝0，即g（x）在（0，+∞）上是减函数，而a＞b＞0∴g（a）＜g（b），故不等式（1+a）b＜（1+b）a．成立．…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修44：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵点P（2，），∴化为直角坐标得P（3，），，∴直线OP的参数方程为，∵曲线C的方程为ρ2cos2θ＝9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ＝9，∴曲线C的直角坐标方程为x2﹣y2＝9．（2）直线OP的参数方程为代入曲线C，得：t2+4t﹣6＝0，∴，∴＝＝＝．[选修45：不等式选讲]23．【解答】解：（1）由题意可知|x﹣a|≤2，﹣2≤x﹣a≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，…（2分）∵不等式f（x）≤2的解集是{x|1≤x≤5}，∴解得a＝3．…（5分）（2）∵f（x）＝|x﹣3|，∴f（2x）+f（x+2）＝|2x﹣3|+|x﹣1|…（6分）＝，…（8分）当时，，∴．…（10分）或解当时，，∴．。
湖北省2016-2017学年高二数学下学期期末试题 理
注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（本大题共10题 ，每题5分，共计50分）
1．复数z＝ （A）2+i
3 i 的共轭复数是（ 2i
g ( x) 在闭区间 [a，b] 上是减函数；
1 f ( x) ． 2
k ，当 t k 时，
3
（III）证明： f ( x) ≥
3 ． 2
17．（本小题满分12分） 已知
( x 1) n a 0 a1 ( x 1) a 2 ( x 1) 2 a3 ( x 1) 3 a n ( x 1) n , (其中n N * )
ln n
1 1 1 1 。 2 3 4 n
1, 2, 3, 4, 5，从S的所有非空子集中 19．（本小题满分13分）设集合 S
，等可能地取出一个. （1）设 A S ，若 x A ，则 6 x A ，就称子集A满足性质 p ，求所取出 的非空子集满足性质 p 的概率； （2）所取出的非空子集的最大元素为 ，求 的分布列和数学期望 E . 20．从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成 多少个无重复数字的五位数？（本小题满分13分） 21．（本大题满分13分）四棱锥 P ABCD 中, PA ⊥底面 ABCD , PA 2 3 ,
二、填空题（本大题共5题 ，每题5分，共计25分）
11．
1 若 ( x 2 ) n 展开式中的所有二项式系数和为64，则该展开式中的含 x 3 的系数 x
湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试(7月)数学(理)-含答案
2017年7月襄阳市普通高中调研统一考试高二数学（理工类）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数z 满足1iz i i++=（i 为虚数单位），则z = A. 12i -+ B. 12i -- C. 12i + D.12i -2. .双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D.4y x =± 3. 一动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆圆心的轨迹方程为A. 24y x = B. 22y x = C. 24y x =- D. 28y x =- 4.下列说法错误的是A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D.若命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<，则:,p x R ⌝∀∈都有210x x ++≥5. 直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是 A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元）由上表可得回归直线方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为A. 111.2B. 108.8C. 101.2D.118.27.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照上表，得到的结论是A. 有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的焦距等于A. B. 4 C. D. 29. 已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是 A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞10.抛物线2:12C y x =的准线与轴交于点P ，A 是抛物线C 上的一点，F 是抛物线C 的焦点，若AP =，则点A 的横坐标为A. 4B. 3C.D.11.已知()2168ln 2f x x x x =-+在[],1m m +上不是单调函数，则实数m 的取值范围是 A. ()1,2 B. ()3,4 C. (][)1,23,4 D. ()()1,23,412. 关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D.对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线3ln 2y x x =++在点P 处的切线方程为410x y --=，则点P 的坐标为 .14.若椭圆22164x y +=的两个焦点为12,F F ，P 是椭圆上的一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为 .15.已知函数()32693,0ln ,0x x x x f x a x x ⎧+++≤=⎨>⎩在[]2,2-上的最小值为-1，则实数a 的取值范围为 .16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x+=>求得x =，类似上述过程，= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18.（本题满分12分）已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x y C m t m t +=---表示双曲线” （1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围.19.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,AC BD 相交于点O ，2AB BC ==异面直线DB 与1D C（1）求此长方体的体积；（2）求截面1D AC 和底面ABCD 所成锐二面角的余弦值；（3）在棱1BB 上找一点P ，使得DP ⊥平面1D AC .20.（本题满分12分）已知ABC ∆的两个顶点,A B 的坐标分别为()()0,1,0,1-，且边,AC BC 所在直线的斜率之积等于()0.m m ≠（1）求顶点C 的轨迹E 的方程，并判断轨迹E 的曲线类型； （2）当12m =-时，过点()1,0F 的直线l 交曲线E 于M,N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为Q （,M Q 不重合），求证：直线MQ 与x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）记{}max ,m n 表示,m n 中的最大值，如{max =，已知(){}()22221max 1,2ln ,max ln ,24.2f x x x g x x x x a x a a ⎧⎫⎛⎫=-=+-+-++⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭（1）设()()()21312h x f x x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，求函数()h x 在(]0,1上的零点个数； （2）试探究是否存在实数()2,a ∈-+∞，使得()342g x x a <+对()2,x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（本题满分10分）已知双曲线22:14x C y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.2017年7月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
湖北省三市2016-2017学年高二下期末考试数学试题(理)含解析
【答案】B
【解析】作出如图：
则表
示阴影区域点与原点的连线的斜率，故
8. 若抛物线
物线方程为
A.
B.
上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为 10 和 6，则抛
C.
或
【答案】C
D.
或
【解析】试题分析：
，即
，代入抛物线中，
，
所以
或
.
A.
B.
【答案】B
C.
D.
【解析】作出立体图形为：
的体积为：
故该几何体
6. 若双曲线
的一条渐近线与圆
曲线的离心率为...
A.
B.
【答案】C
C.
D.
【解析】由题得双曲线的渐近线为：
，与圆
则,
由
至多有一个交点，则双
至多有一个交点， ，故选 C
7. 设 x，y 满足约束条件
则 的最大值是
A.
B.
C.
D.
3. 设随机变量 x 服从正态分布 N（2，9），若
，则 m=
A.
B.
C.
D. 2
【答案】B 【解析】
由正态分布性质可得
4. 设复数
，若
，则
的概率为
A.
B.
C.
D.
【பைடு நூலகம்案】D
【解析】若
则
，则
的概率为：作出如
图，
则概率为
直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面
积，即： 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2016~2017 学年度第二学期期末联考试题
高二数学(理科)
本试卷共 4 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
湖北省2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题
左(侧)视 图
8、函数 y log a ( x 3) 1, (a 0且a 1) 的图象恒 过定点 A ，若点 A 在直线 mx ny 1 0 上， 其中 m, n 均大于 0 ，则
1 2 的最小值为 （ m n
C ．4
俯视图
）
A．2
B ．8
D ． 16
9、锐角三角形 ABC 中， a, b, c 分别是三内角 A, B, C 的对边，设
f ( x) 是函数 y f ( x) 的导数，若 方程 f ( x) 0 有实数解 x0
A．4
B ．3
C ．2
D ．1
11、若 a 和 b 是计算机在区间 (0, 2) 上产生的随机数，那么函数
f ( x) lg(ax 2 4 x 4b) 的值域为 R （实数集）的概率为（ ）
A ． 3 2 ln 2
4
B．
1 2 ln 2 4
C ． 1 ln 2
2
D ． 1 ln 2
C 中元素的个数是（
） 1
A．4
2、若复数 Z
B ．3
C ．5
D ．6
）
x 3i ( x R ) 是实数，则 x 的值为（ 1 i
A .3
B . 3
C .0
D. 3
3、 O 是平面上一点， A, B, C 是该平面上不共线的三个点，一动点 P 满足 OP OA ( AB AC ), 0 ，则直线 AP 一定通过 ABC 的（ ）
( 0) 个单位后所得的图象关于原点对称，则 的最小值为
（ ）
A．
5 12
6
B．
5 6
湖北省黄冈市20162017学年高二下学期期末考试理科数学试题Word版含答案
学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．B ．(－∞，1]C ．2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ） A. 34A B. 34C C. 34 D. 435. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费x 2 3 4 5 6 销售额y29415059718万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.26. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.15 B.310 C.25 D.127.已知函数()21=cos 4f x x x +，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y x =B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )C BA.23 B. 34 C. 45 D. 569.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A.1y x +和1x y +都大于2 B. 1y x+和1xy +都小于2C.1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原来的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ） A ．25﹪ B ． 50﹪C ． 70﹪D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m 的值为( )A. 44B. 45C. 4612. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
优质：湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题(考试版)
绝密★启用前2016-2017学年度湖北襄阳高二下学期期末考卷（理）考试范围：逻辑、导数、圆锥曲线、极坐标与参数方程、不等式选讲；考试时间：120分钟；【名师解读】（1）试题起点低，层次分明，梯度合理，如圆锥曲线第3、5、6、9、20题，导数第4、11、12、21题；（2）重视思想方法（数形结合思想、分类讨论思想）和通性通法的考查，如第6、9题考查数形结合思想，第21题考查分类讨论思想. 本卷适合导数、圆锥曲线强化训练或第一轮复习使用． 一、选择题1．命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（ ） A. 不存在00,20x x R ∈> B. 存在00,20x x R ∈≥C. 对任意的,20xx R ∈≤ D. 对任意的,20xx R ∈> 2．若x R ∈，则“220x x -≥”是“5x ≥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．双曲线()222104x y a a -=>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线 的渐近线方程是（ ） A. 14y x =±B. 12y x =± C. 2y x =± D. 4y x =± 4．已知()()321f x x xf x ='-+，则()0f '的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -15．椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,,F F P 是椭圆上任意一点，则12PF PF 的 取值范围是（ ）A. ()3,4B. []3,4C. (]0,3D. (]0,46．一个动圆与定圆()22:21F x y ++=相外切，且与直线:1l x =相切，则动圆 圆心轨迹方程为（ ）A. 24y x = B. 22y x = C. 24y x =- D. 28y x =-7．直线l 与椭圆22:184x y C +=相交于A,B 两点，若直线l 的方程为210x y -+=，则线段AB 的中点坐标是（ ） A. 11,32⎛⎫--⎪⎝⎭ B. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. ()1,1 D. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知两点()()121,0,1,0F F -，若12F F 是21,PF PF 的等差中项，则动点P 的轨 迹方程是（ ）A. 22143x y +=B. 22184x y +=C. 2211615x y +=D. 221164x y +=9．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A. 4B. C. 2D.10．已知函数()sin f x x x =-，则不等式()()1220f x f x ++->的解集是（ ） A. 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B. 1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. ()3,+∞D. (),3-∞11．已知函数()xf x e x a =-+，若()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. (),1-∞-C. [)1,-+∞D. (],1-∞- 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） A. 2x =是()f x 的最小值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D. 对任意两个不相等的正实数12,x x ，若()()12f x f x =，则124x x +>二、填空题13．已知椭圆221102x y m m-=--，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于为___________. 14．若函数()321f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是____.15．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是 16．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式1111x +++中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程()110x x x +=>求得x =，类似上述过程，则=_____________.三、解答题17．已知()3222.f x x ax a x =+-+（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）当0a >时，求函数()f x 的单调区间.18. 已知命题()21:,2102p x R x m x ∃∈+-+≤，命题:q “曲线222:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线22:11x yC m t m t +=---表示双曲线” （1）若“p q ∧”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围. 19．已知双曲线22:14xC y -=，P 是C 上的任意一点. （1）求证：点P 到C 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.20．如图所示，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e = 1212,,,A A B B 是椭圆的四个顶点，且1112 3.A B A B ⋅= （1）求椭圆C 的方程；（2）P 是椭圆C 上异于顶点的任意点，直线2B P交x 轴于点Q ，直线12A B 交2A P 于点E ，设2A P 的斜率为k ， EQ 的斜率为m 问： 2m k -能不能是定值？若能为定值，请求出这 个定值；若不能为定值，请说明理由. 21．设函数()()1ln .f x x a x a R x=--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点12,x x ，记过点()()()()1122,,,A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在实数a ，使得2?k a =-，若存在，求出a 的值；若不存 在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（选修4-4：参数方程与极坐标系）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为{1x y t==+（t 为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标 系中，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线与曲线C 交于A,B 两点. （1）求AB 的长； （2）若P 点的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 的中点M 到P 的距离. 23．（选修4-5：不等式选讲）已知0,0a b >>，且1a b +=. （1）若ab m <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围.。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题-含答案
2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{|＞－2}，T ＝{|2＋3－4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ． B ．(－∞，1] C ．2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 34AB. 34CC. 34 D. 435. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.26. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.15 B.310 C.25 D.127.，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y =B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为(A.23 B. 34 C. 45 D. 569.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A.1y x +和1x y +都大于2 B. 1y x +和1xy +都小于2C.1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A ．25﹪B ． 50﹪C ． 70﹪D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题-含答案
2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{|＞－2}，T ＝{|2＋3－4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ． B ．(－∞，1] C ．2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 34AB. 34CC. 34 D. 435. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.26. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.15 B.310 C.25 D.127.，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y =B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为(A.23 B. 34 C. 45 D. 569.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A.1y x +和1x y +都大于2 B. 1y x +和1xy +都小于2C.1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A ．25﹪B ． 50﹪C ． 70﹪D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题-含答案
2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{|＞－2}，T ＝{|2＋3－4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．B ．(－∞，1]C ．2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 34AB. 34CC. 34 D. 435. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.26. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.15 B.310 C.25 D.127.，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y =经过点B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为(A.23 B. 34 C. 45 D. 569.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A.1y x +和1x y +都大于2 B. 1y x +和1xy +都小于2C.1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A ．25﹪B ． 50﹪C ． 70﹪D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试理科数学试题-含答案
2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S ＝{|＞－2}，T ＝{|2＋3－4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．B ．(－∞，1]C ．2.已知复数201712i z i=-，则复数z 的虚部为（ ）A. 25-B. 15iC. 15D. 15-3. 随机变量X ～()1,4N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.64.若4个人报名参加3项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（ ）A. 34AB. 34CC. 34 D. 435. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）万元时的销售额约为（ ）A. 90.8B. 72.4C. 98.2D. 111.26. 从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A 表示“第1次取到的是奇数”，事件B 表示“第2次取到的是奇数”，则(|)P B A =（ ） A.15 B.310 C.25 D.127.，()f x '是()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是( ）8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O (0,0),A (4,0),B (4,2),C (0,2),曲线y =B,现将质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为(A.23 B. 34 C. 45 D. 569.若,0x y >且2x y +>，则1y x+和1xy +的值满足（ ）A.1y x +和1x y +都大于2 B. 1y x +和1xy +都小于2C.1y x+和1x y +中至少有一个小于2 D. 以上说法都不对10.2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（ ）A ．25﹪B ． 50﹪C ． 70﹪D ．75﹪11. 对大于1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：33313731523945171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩， ， ，....仿此，若3m 的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D.4712. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,-+∞B. ()1,0-C. ()2,0-D. ()2,1-- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
【精品】湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题-含解析
2017学年黄冈市高二（下）期末试题数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）1. 设集合S＝{|＞－2}，T＝{|2＋3－4≤0}，则(?R S)∪T＝( )A. [－4，－2]B. (－∞，1]C. [1，＋∞）D. (－2，1]【答案】 B【解析】由题意可得：，且，则，即 .2. 已知复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】由题意可得：，则复数的虚部为.本题选择D选项.3. 随机变量～，若，则为（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】，，故选D．4. 若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选 C5. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费 2 3 4 5 6销售额29 41 50 59 71由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】由题意得，，将点代入，解得，即，当时，，故选 D.6. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】试题分析：由题意，，∴，故选D．考点：条件概率与独立事件．7. 已知函数，则的图象大致是( ）A. B. C. D.【答案】 A【解析】试题分析：,故f′（）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当时，, 排除C，只有A适合，故选：A．考点：函数的图像和性质8. 如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】 A【解析】由定积分可得，阴影部分的面积为：，由几何概型公式可得： .本题选择A选项....点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.9. 若且，则和的值满足（）A. 和都大于2B. 和都小于 2C. 和中至少有一个小于2D. 以上说法都不对【答案】 C【解析】假设和同时成立.因为＞0，y＞0，所以1+≥2y，且1+y≥2，两式相加得1++1+y≥2(+y)，即+y≤2，这与+y＞2相矛盾，因此和中至少有一个小于 2.本题选择C选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.10. 2013年8月,考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓,经过对生物体内碳14含量的测量,估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期,已知碳14的“半衰期”为5730年(即含量大约经过5730年衰减为原的一半)，由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（）A. 25﹪B. 50﹪C. 70﹪D. 75﹪【答案】 C【解析】，且：，据此估计生物体内碳14的含量应最接近于70﹪.本题选择C选项.11. 对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”：.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )A. 44B. 45C. 46D. 47【答案】 C2017从3开始的第1008个奇数，据此可得 .本题选择C选项.12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】令可得：，...令,令,则在区间上单调递减，在区间上g()单调递增，，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，当时，，.本题选择C选项.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。
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2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(理科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以=2. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵当时，，∴命题为假命题；∵，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B.考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若，则m=A. B. C. D. 2【答案】B【解析】由正态分布性质可得4. 设复数，若，则的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：6. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为...A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C7. 设x，y满足约束条件则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故8. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144个B. 120个C. 96个D. 72个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B考点：排列、组合及简单计数问题．10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。
若输入m=98，n=63，则输出的m=A. 7B. 28C. 17D. 35【答案】A点睛：根据题意先做出可行域，将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键11. 在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：取的中点，连接，则，所以或其补角就是异面直线和所成角．因为为正三角形，所以．设，因为平面，所以，所以，故选B．考点：1、异面直线所成角；2、线面垂直的性质定理；3、余弦定理．【方法点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：①利用图中已有的平行线平移；②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；③补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．12. 定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得：是上的“双中值函数”，等价于在上有两个不同的实数解，令则解之得故选C点睛：首先要读懂新定义“双中值函数”，根据新定义可得问题等价于在上有两个不同的实数解是解题关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．【答案】【解析】试题分析:因与轴的面积为,故阴影部分的面积为,而,故由几何概型的计算公式得,应填答案.考点：定积分及几何概型的计算公式的运用．14. 的展开式中，的系数是______．（用数字填写答案）【答案】10【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.15. 设圆的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为______．【答案】【解析】设点A(0，a)，B（b，0）则，又直线AB与圆相切，所以当且仅当a=b时取得等号，化简可得当a=b=2时取得最小值，故当|AB|取最小值时，切线l的方程为16. 设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题：①对任意实数x，都有；②若，则；③；...④若函数，则的值域为．其中所有真命题的序号是______．【答案】①②④【解析】试题分析：根据定义①②显然正确；对③：，，，所以，故错；对④：时，，，所以，.所以；同理时，；时，.故④正确.考点：新定义.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）先利用等差数列求出数列通项公式；（2）化简利用拆项法求出前n项和，化简处理恒成立问题．试题解析：（Ⅰ）由，解得于是，（Ⅱ）因为，所以，因为对任意恒成立，且当且仅当时，取“”，所以即实数的最小值为考点：1、等差数列通项公式；2、拆项法求和；3、均值不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查的是等差数列的综合应用，拆项法求和，属于中档题．解题时需要用到均值不等式拆项法在通项公式等问题中有较大用处．18. 某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A车型B车型...租天数租天数辆数0 0 5 5辆数4 0 0 65 0（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B 两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．【答案】（Ⅰ）0.6; （Ⅱ）;（Ⅲ）（ⅰ）见解析；（ⅱ）选择A类车型的出租车更加合理.【解析】试题分析：（1）利用古典概型的概率计算公式求解即可（2）该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天分为以下三种情况：A型车1天B型车3天，A型车2天B型车2天，A型车3天B型车1天，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即得（3）从数学期望和方差分析即可得出结论试题解析：（Ⅰ）这辆汽车是A型车的概率约为故这辆汽车是A型车的概率为0.6（Ⅱ）设“事件表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”，“事件表示一辆B 型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中，则该公司一辆A型车，一辆B 型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为故该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为（Ⅲ）（ⅰ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为X 1 2 3 4 5 6 7P 0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为Y 1 2 3 4 5 6 7P 0.14 0.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05（ⅱ）一辆A类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，故选择A类车型的出租车更加合理19. 如图所示的平面图形中，ABCD是边长为2的正方形，△HDA和△GDC都是以D为直角顶点的等腰直角三角形，点E是线段GC的中点．现将△HDA和△GDC分别沿着DA，DC翻折，直到点H和G重合为点P．连接PB，得如图的四棱锥．（Ⅰ）求证：PA//平面EBD；（Ⅱ）求二面角大小．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）60o.【解析】试题分析：（1）连接AC交BD于点O，连接EO，由EO为△CPA的中位线，能证明PA//平面EDB （2）分别求出平面PBD和PBC的法向量，利用向量法能求出二面角的大小试题解析：（Ⅰ）证明：连接AC交BD于点O，连接EO，因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点，又因为E为PC中点，所以EO为△CPA的中位线，所以EO//PA因为EO平面EDB，PA平面EDB所以PA//平面EDB（Ⅱ）由题意有，故DA，DC，DP两两垂直如图，以D为原点建立空间直角坐标系有由题知又因为AC平面ABCD，所以，又，，所以所以平面PBD的法向量是设平面PBC的法向量，由于，则有，所以令，得则由图可知求二面角的平面角为锐角，...所以二面角的大小为60o点睛：要证线面平行只需在面内找一线与已知线平行即可，二对于二面角我们则通常根据建立坐标系求出面的法向量然后根据向量夹角公式求解即可20. 已知椭圆，抛物线的焦点均在x轴上，的中心和的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．（Ⅰ）求，的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过的焦点F；②与交于不同的两点M，N且满足？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）的标准方程为；的标准方程为；（Ⅱ）见解析.试题解析：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证四个点知，在抛物线上，易得，抛物线的标准方程为设椭圆，把点，代入可得所以椭圆的标准方程为（Ⅱ）由椭圆的对称性可设的焦点为F（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为直线l交椭圆于点，不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，并设由，消去y得，，于是①，由得②将①代入②式，得，解得所以存在直线l满足条件，且l的方程为或21. 已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l1，l2．若，且，求实数c的最小值．【答案】（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求得函数的单调区间（2）由由知，，而，则，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值试题解析：函数，求导数（Ⅰ）当时，若，则恒成立，所以在上单调递减；若，则令，解得或（舍）当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是（Ⅱ）由知，，而，则，若，则所以，解得，不符合题意故，则整理得由得令，则，所以设，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增所以函数的最小值为，故实数c的最小值为请考生在22，23两题中任选一题作答。