中职数学基础模块下册直线与圆的位置关系课件精讲

2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们 之间的位置关系？ 先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．
已知直线 3x 4 y 5 0 与圆 例1： 判断它们的位置关系。
x2 y 2 1 ，
3x 4 y 5 0 ① 建立方程组 2 2 x y 1 ②
3 5 由①可知 y x 4 4
，代入②中
3 5 2 2 x ( x ) 1 ，化简得 得 4 4
25x 30 x 9 0
2
3 x 5
，方程组有唯一一个解
34 ) ，从而直线与圆相切 即此直线与圆只有一个公共点 ( 5, 5
3 x 5 y 4 5
求实数m的值。 解法二：把直线方程与圆的方程联立得
y mx 2 ① 2 2 x y 1②
由直线和圆相切可得：
y
把①代入②中得
2
(1 m2 ) x 2 4mx 3 0
x
2
16m 4 3 (1 m ) 0
2
O
m 3m 3
2
求实数m的值。 解法一：已知圆的圆心为O( 0, 0), 半径r =1, 则O到已知直线的距离
y
d
m 0 (1) 0 2 m (1)
2 2

2 m 1
2
(0,2)
由已知得 d=r , 即 解得 m= 3
2 m2 1
1
O
x
例3 设直线 m x y 2 0 和圆 x 2 y 2 1 相切，
作业
1、已知直线4 x 3 y 35 0与圆心在原点的圆C相切， 求圆C的方程。 2、判断直线3 x 4 y 2 0与圆x2 y 2 2 x 0的位置关系。
3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线， 求切线方程 。
知识像一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……
已知直线 3x 4 y 5 0 与圆 例1： 判断它们的位置关系。
x2 y 2 1 ，
已知圆的圆心是O(0,0),半径是r=1,圆心到直线的距离
d
3 0 4 0 5 3 4
2 2
y
1 r
o
p
所以，此直线与圆相切
x
回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆 的方程判断它们之间的位置关系？
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
方法一：判断公共点个数 （1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交； （2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切； （3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．
（1）
（2）
（3）
方法二：圆心到直线的距离与圆半径的比较
r

C
l
C l
C l
d r 相交
d r 相切
消去y, 得
x 2 3x 2 0
x1 1 x2 2 y 3 1 y 2 0
(3)2 4 1 2 1 0
x1 1, x2 2
所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆 相交。
例3 设直线 m x y 2 0 和圆 x 2 y 2 1 相切，
归纳小节
几何方法
直线和圆的位置关系的判断方法
代数方法
把直线方程代入圆的方程
确定圆的圆心坐标和半径r
计算圆心到直线的距离 d
得到一元 二次方程
判断 d 与圆半径 r 的大小关系
求 出 △ 的 值
d r, 直线与圆相离 d r, 直线与圆相切 d r, 直线与圆相交
0,直线与圆相交 0, 直线与圆相切 0, 直线与圆相离
判断直线与圆的位置关系有两种方法： 代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况 来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一 组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆 相离． 几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来 判断．如果d< r ，直线与圆相交；如果d= r ，直线与 圆相切；如果d> r ，直线与圆相离．
x2 ( y 1)2 5.
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 线 l 的距离
5，点C （0，1）到直
d
| 3 0 1 6 | 32 12
5 5 5r 10 2
所以，直线 l 与圆相交．
分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）
解法二：
3x y 6 0 ① 建立方程组 2 2 x y 2y 4 0 ② 由①可得 y 3x 6 代入②，
2018年10月8日星期一12 时41分46秒 18
n=1
n=2
直线与圆相切
直线与圆相交
10
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的
距离d与圆的半径r的关系来区分）
d r
直线和圆相交
d< r
d
r
直线和圆相切
d= r
r
几何法
直线和圆相离
d
∟
d> r
数形结合： 位置关系
数量关系
例2：如图，已知直线l： 3x y 6 0 和圆心为C的圆 ， x 2 y 2 2 y 4 0 判断直线 l 与圆的位置关系； 分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系， 判断直线与圆的位置关系（几何法）； 解法一：圆 可化为 x2 y 2 2 y 4 0
直线与圆的位置关系的判定方法： (1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
Ax By C 0 设方程 组 2 2 2 ( x a ) ( y b) r 的解的 个数为 n
△<0
△=0 △>0
2018年10月8日星期一12 时41分46秒
代数法
n=0
直线与圆相离
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
复习回顾
Ax By C （ 0 A、B不同时为0） 1.直线的一般式方程是：
( x a ) ( y b ) r 2.圆的标准方程是：
2 2
2
其中圆心坐标为
(a，b)
半径为
r
2
1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
（1）
（2）
（3）