6.1.1平方根(1)
人教版七年级数学下册(教案)：6.1-平方根(1)概念教学
在接下来的教学中，我还应注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在平方根学习中遇到的问题进行针对性的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）通过对比、练习等形式，让学生区分平方根和算术平方根，加深对概念的理解。
（3）设计估算平方根的练习题，引导学生逐步掌握估算方法，提高计算能力。
（4）结合实际情境，如几何图形、生活问题等，让学生运用平方根知识解决问题，强化应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（Biblioteka 时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
其次，在教学过程中，我注意到学生在区分平方根和算术平方根方面存在误区。为了帮助学生更好地理解这两个概念，我应该在讲解时增加对比和练习，让学生通过实际操作和练习来加深印象。
人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根
（2）
49 81
解：（1） 4 2 （3） (11) 2
112 11
（4） 6 2 6
例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ (10) 2 ⑷
1 10 6
自我检测
自我检测
1、下列各式有意义吗？
± （ 3） (1) 144 (2) 0.81
121 （4） 196
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数的平方等于 a ， 2 即 x a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
平方根． a 的算术平方根记为 a ，读作
“根号 a ”,a 叫做被开方数．
即 0 =0. 即： x a（x ）， 规定： 0的算术平方根是 00 ， 2 x a ( x 0) 也就是说，若 ，则 x a x叫做a的算术平方根， 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 记作： x a 25 5 即 ．
(7)
2、求下列各式的值
13 169 10 ____
100
3 (3) _____;
2
课堂练习 例2：求下列各数的算术平 方根，
1 (1) 81(2）（ 25 ） （3） 2 4 解（1）因为 81 9， 9的算术平方根是 3，
2
所以 81 的算术平方根是 3。
（2） （25） 25
①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方 互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假 分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。
七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。
6.1.1 算术平方根 公开课课件
解： ∵ x 1 ≥0， y 1 ≥0， x 1 y 1 ＝0， ∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1. ∴x2 015＋y2 016＝12 015＋(－1)2 016＝2.
总结
知识点 2 求算术平方根
知2－讲
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根； (4) 被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
例2 求下列各数的算术平方根：
知2－讲
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
总结
知1－讲
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数， 它的算术平方根也是非负数．
知1－练
1 【中考·宜宾】9的算术平方根为( A ) A. 3 B．－3 C．±3 D． 3
2 下列说法正确的是( A ) A．因为62＝36，所以6的算术平方根 C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术 平方根 D．以上说法都不对
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
6.1.1算数平方根
1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
1.4 2 1.5
1.4 2 1.5
1.43
2
x 1.41 x 2 1.9881
2
1.42
1.44
1.45
… „
2.0164 2.0449 2.0736 2.1025
1.41 2 1.42
1.41 2 1.42
1.413
2
x x2
1.411
2
1.412
1.414
1.415
…
1.990921 1.993744 1.996569 1.999396 2.00225 „
1.414 2 1.415
1.414 2 1.415
20
2 有多大?
因为
2 ( ) 1 < 2 < 2 2 2
x
2
a (a 0) ( a ) ______
2
3.任何一个数的平方的算术平 方根等于这个数的绝对值.
a
a _____
2
a
4.被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个 结论对所有的正数都成立。
7
例3：求下列各数的算术平 方根 (1) 81 1 (2） 5 （3） 2 4
18
折纸游戏
如下图,是一个面积为4的正方形纸片.
(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形? (2)你能折出面积为2的小正方形吗? (3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?
19
有多大？ 2
1 2 2 1
2 2
22
1.8 1.9
x x2
1.1
1.2
6.1.1_平方根(课堂)
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的正方 形桌面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即：
(
) 9
2
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意。 ∴方桌面的边长应是3分米。
你还能举出类似的等式吗?
？分米
(1) ( 2 )2=4;
1 (6) 2 4
2
方法：先定符号, 再化简求值。
巩固练习
1、下列等式正确的是( C ) A
16 4
B
16 4
(2) 2
2
C 0.01 0.1 D
巩固
2、下列各式中没有平方根的是( D )
A C
(1)
2
B D
0
3
2
1 100
巩固
3、若一个数的平方根与它算术平方根 的值相同，则这个数是（ B ）
196 14 平方根与算术平方根的区别 思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么?
拓展运用 例7、求下列各式中x的值：
（ 1 ）x 25
2
（2）x 81 0
2
解：（1） x 25
x 5
（2）x 81 x 81
2
x 9
方法: 1、把 x2 当作一个整体,求出 x2=a ; 2、再根据平方根的定义求x。
400cm2
300cm2
易错问题
(1) 196 的平方根是 ; 2 (14) 196 196 14
(2) 196的平方根是
;
? 196
2
负数没有平方根
思考: 两题的结果是不是一样?为什么?
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.1《算数平方根》教学设计2一. 教材分析《算数平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节的内容，主要介绍了算数平方根的概念、性质以及求法。
这部分内容是学生学习平方根的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：1.算数平方根的定义：一个非负数的正的平方根，叫做这个数的算数平方根。
2.算数平方根的性质：非负数的算数平方根只有一个，正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0。
3.求算数平方根的方法：利用平方根的性质，通过逐步逼近的方法求解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解，但对其本质和求法还不够明确。
学生在学习过程中，需要通过实例来加深对算数平方根的理解，掌握求解方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解算数平方根的概念，掌握算数平方根的性质。
2.学会求解算数平方根的方法，提高运算能力。
3.能够运用算数平方根解决实际问题，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.算数平方根的概念和性质。
2.求解算数平方根的方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法，通过实例引入，引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“一块地的面积是36平方米，求这块地的长和宽分别是多少？”引导学生思考，引发对平方根的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示算数平方根的定义和性质，让学生初步了解算数平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，利用平方根的性质，求解一些具体的算数平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验学生对算数平方根的理解和掌握程度。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个任意正整数的算数平方根？让学生通过探究，发现求解方法。
第六章第一节：6.1.1算术平方根 人教版教案
6.1.1算术平方根教学目标知识与技能：了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.过程与方法：通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.情感、态度与价值观：通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 教学重点：理解算术平方根的概念.教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 教学方法： 课时安排：1教学设计二次备课一、创设情境，复习引入1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？”（1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？（2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表：正方形面积（dm 2） 1 9 16 36 254 正方形边长（dm ）2、想一想：如果正方形的面积是10 dm 2，它的边长是多少？表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。
二、感知新知识1、算术平方根的概念（1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。
（2）归纳概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数，规定：0的算术平方根是0。
（3）上述概念可归纳为：在等式x 2=a （x≥0）中，规定x=a2、教学例1例1、求下列各数的算术平方根 （1）100 （2）6449（3）0.0001 ①以100为例进行分析：100的算术平方根，就是求一个数x ，使x 2=100，因为102=400，所以100的算术平方根是10，记作100＝10。
七年级下册数学人教版 第六章6.1.1算术平方根
乘胜追击
小组合作
(1)被开方数可以取任何数吗？
（2） 可以取哪些数？
真相大白
小组合作
(1)被开方数 是 非负数 ，即 a ≥0 .
（2）一个数的算术平方根是 非负数 ，
即 ≥ .
算术平方根具有双重非负性！
勇攀高峰
师友PK
9
(1)81的算术平方根是
，
(2) 的算术平方根是
3
(3)已知 =3 ，则=_____.
9
(4)3的算术平方根是______.
(5) ≥ 时， − 有意义.
.
加油
哦！
最强大脑
若（ − ） + + = ，
-1
则+ =______.
师友拓展
走进生活
学校要定制120块正方形的画板，奖励在手
抄报比赛中获奖的同学，总面积为10.8平方米，
你能设计出这样的画板吗？它的边长为多少？
么这个正数叫做的算术平方根.
=
，那
自主探究
师友探究
5.表示方法
a 的算术平方根记作：
根号
读作： “ 根号a ”
算术平方根
被开方数
例：根据定义求36的算术平方根.
因为62 = 36，所以36的算术平方根是6，
即 =6.
小试牛刀
师友巩固
例1 根据定义求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）
2
5
上面的问题实际是个什么问题？
已知一个 正数 的平方，求这个 正数 的问题.
自主探究
3.学习新知
例如： 22 = 4
2叫做4的 算术平方根 .
人教版七年级数学下册课件 6-1-1 算术平方根(1)
①
2.下列说法正确的是______.
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
合作探究
新知二
算术平方根的符号表示
平方根号
x²=a (x≥0)
互为
逆运算
x=
a的算术平方根
读作：根号a
被开方数
(a≥0)
典例精析
例1
下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3
随堂练习
7.已知：x 2 y 3 x 7 5 y z 0 .
2
求x-3y+4z的值.
解：由题意得： 3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
解得 x , y , z ,
3
6
6
7
35 175
7
x 3y 4z 3 4
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
0.0001的算术平方根是0.01
0.0001 0.01
（1）100；
（2）
（1） 102=100
2
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
七年级数学下册6.1.1算术平方根新版新人教版精选教学PPT课件
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5，
即3x-4=5或3x-4=-5，
所以x=3，或x=
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
3.巩固练习
（1）求下列各式的值：
① 1.44 ；
=1.2
③ 0.81 0.04 ；
=0.9-0.2=0.7
② （0.1）2 ； =0.1
④ 12 1 . 4
= 49 7 42
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （2）求下列各式的值：
七年级数学下册 6.1《平方根》（1）
6.1 平方根教学目标：(一)教学知识点1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用那个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.(二)能力训练要求1.增强概念形成进程的教学，提高学生的思维水平.2.鼓舞学生进行探讨和交流，培育他们的创新意识和合作精神.(三)情感与价值观要求1.让学生踊跃参与教学活动，培育他们对数学的好奇心和求知欲.2.训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.教学进程：Ⅰ.新课导入上节课咱们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，把握了无理数的概念，明白有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无穷循环小数，无理数是无穷不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面咱们学过假设x2=a，那么a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课咱们就来一路研究那个问题.Ⅱ.教学新课［师］在讲新课之前，咱们先回忆一下勾股定理，请同窗们回答.［生］勾股定理确实是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.［师］下面请大伙儿依照勾股定量，结合图形完成填空. 依照以下图填空x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________［师］请大伙儿试探后回答.［生］x 2=2,y 2=3,z 2=4,w 2=5.［师］请大伙儿再分析一下，x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.［师］什么缘故呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，因此x ，y ，z 不是有理数，而22=4，因此z =2. ［师］这位同窗分析得超级正确，那么大伙儿能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大伙儿认真看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］假设一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么那个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这确实是算术平方根的概念.专门地规定0的算术平方根是0，即0=0. ［师］下面咱们依照算术平方根的概念求一些数的算术平方根.［例1］求以下各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，因此900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，因此1的算术平方根是1，即1=1；(3)因为,6449)87(2=因此6449的算术平方根是87，即876449=； (4)14的算术平方根是14.通过上面的例题，大伙儿试探一下，咱们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？［生］是通过平方来求的.［师］对.由此咱们能够看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且咱们在例题中的步骤采取语言表达和符号表示相互补充的做法，目的是让大伙儿明白算术平方根的概念，和从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中能够简化.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时刻t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，抵达地面需要多长时刻？解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4,因此t =4=2(秒)即铁球抵达地面需要2秒.［师］下面大伙儿再观看一下适才咱们求出的算术平方根有什么特点. ［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那14是不是有理数？假设是那么是，分数仍是整数？ ［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，因此14不是有理数，而是无理数.［师］大伙儿的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］超级正确，那负数的算术平方根是不是为负数呢？假设(－2)2=4.那么4=－2对吗？或4 =－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的概念是一个正数的x 的平方等于a ，那个正数x 就叫做a 的算术平方根，因此算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，概念中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.Ⅲ.课堂练习(一)P 32随堂练习一、2题.(二)补充练习. 一、填空题1.假设一个数的算术平方根是5，那么那个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求以下各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241. Ⅳ.课时小结本节课学习了算术平方根的概念，明白得了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，和算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.Ⅴ.课后作业P33习题一、3.Ⅵ.活动与探讨1.一个正方形的面积变成原先的n倍时，它的边长变成原先的多少倍？2.一个正方形的面积为原先的100倍时，它的边长变成原先的多少倍？解：设原先的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(n a)2∴后来的边长(n a)为原先边长的n倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2∴后来的边长10a为原先边长的10倍.板书设计：一、算术平方根的定义算术平方根的性质二、举例三、练习四、作业。
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(说课稿)
人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（说课稿）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节的内容。
本节主要介绍了算术平方根的概念和性质，以及求一个数的算术平方根的方法。
这部分内容是学生学习了有理数、实数等基础知识后，进一步学习代数和几何的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并为后续学习平方根、立方根等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于求一个数的算术平方根的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高计算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 说教学重难点1.重点：算术平方根的概念和性质，求一个数的算术平方根的方法。
2.难点：理解算术平方根的概念，求一个数的算术平方根的方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和练习法相结合的教学方法。
在讲解算术平方根的概念和性质时，采用直观演示和举例说明的方法，帮助学生理解和掌握。
在练习求一个数的算术平方根时，采用引导学生自主探究和合作交流的方式，培养学生的计算能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的概念，引导学生引入算术平方根的学习。
2.讲解：讲解算术平方根的概念和性质，举例说明求一个数的算术平方根的方法。
3.练习：布置练习题，让学生自主探究和合作交流，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。
人教版数学七年级下册第16课时《6.1平方根(第1课时)》教学设计
人教版数学七年级下册第16课时《6.1平方根（第1课时）》教学设计一. 教材分析《6.1平方根（第1课时）》是人教版数学七年级下册的教学内容。
本节课主要介绍平方根的概念、性质和求法。
通过本节课的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，并能够应用平方根解决实际问题。
教材中安排了丰富的例题和练习题，以便学生能够充分理解和掌握平方根的相关知识。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、乘法、除法等基础知识，对数学运算有一定的掌握。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的比喻和例子，帮助学生理解和掌握平方根的相关知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示平方根的概念和性质。
3.通过例题和练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
4.采用小组讨论法，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题和测试题。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如气温的变化、物体运动的距离等，引导学生思考这些实例与平方根的关系。
然后提出问题：“你们听说过平方根吗？平方根是什么概念？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义和性质，通过PPT展示平方根的示意图，让学生直观地感受平方根的概念。
同时，讲解平方根的求法，如求一个正整数的平方根，可以通过开平方的方法得到。
呈现一些例题，让学生跟随讲解的过程，理解并掌握平方根的求法。
3.操练（10分钟）根据呈现的内容，让学生动手实践，解决一些具体的平方根问题。
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所以1 的算术平方根是1
即
1 1
判断： （1）5是25的算术平方根； （√ ） （2）-6是 36 的算术平方根； （ ×） （3）0的算术平方根是0； （ √） （4）0.01是0.1的算术平方根； （×） （5）-5是-25的算术平方根。 （×）
拓展延伸
若 9a b + b 1 =0, 求 a + b 2012 的 值
例1 求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2） 64 （3）0.0001
（3）因为 0.01 =0.0001, 所以0.0001的算术平方根为0.01, 即: 0.0001=0.01。
2
探讨交流
例2：求下列各式的值， 9 （ 1 ） 1 （2） （3） 2 2 25 1 2 （4） 6 （ 7） 2 8 （5） 6 （6） 解：(1) 因为 1 =1 4
面积 x =a 1
边长x
2
1.96 2.25 9
16Leabharlann 364 252
1
1.4
1.5
3
4
6
2 5
?
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方， 求这个正数的问题.
指导自学
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即 2 x =a，那么这个正数x叫做a的 算术平方根 . a .读作 根号a . a叫 a的算术平方根记为 做 被开方数
为什么规定：0的算术平方根为0？
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a）， 那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根
a 的算术平方根记作
a
根号
读作 “ 根号a ”
0的算术平方根等于0 如102 = 100
则100的算术平方根,
a
被开方数
100 =10
一试身手
例1 求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2） 64 （3）0.0001
1、填空： 0,1 (1)算术平方根等于它本身的有______. 81 算术平方根是9的数是____.
2
(2)
1 2 的算术平方根是 2
5 2
.
0.0081 的算术平方根是
0.09 .
2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什
么？
5 ; 3; 3;
5
无意义的是
3 ;
2
答：有意义的是
3 3
3
2
3、求下列各数的算术平方根：
14 2 （-5） （1）0.49 （2）2 （3） （4）0 25
4、求下列各式的值：
（1） 1.44
（3） 0.81 - 0.04
2 （ 0 . 1 ） （2）
（3） 12
1 4
达标检测
5、选做题 已知2a-1的算术平方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4，
6.1平方根（1）
复习检测
请说出下列各数的平方:
1 1 0，-1, 5， 2.5， 5 ,-3 ，1， 5
0 1 25 6.25
1 25
9
1
1 25
情境导入
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴， 他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
解：（1）因为 10 =100 所以100的算术平方根为10
2
即
100 =10。
一试身手
例1 求下列各数的算术平方根： 49 （1）100 （2） 64 （3）0.0001
7 （2）因为 = 49， 8 64
2
7 49 所以 的算术平方根是 8 64
即:
49 64
7 = 8
一试身手
解：由题意得：9a+b=0 b+1=0 解得：b=-1 a=
1 9
+
=
1 9
+
12012
1 1 = +1= 1 3 3
整理总结
通过这节的学习，你学到了哪些知识？
学 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 目 习 标 平方根，并了解算术平方根的非负性。 目 自 2. 会求完全平方数的算术平方根，理解算术平方根的 标 查 意义。
求a，b的值
正方形 的面积 边长 1 9 16 36 0.25
1
3
4
6
0.5
目标展示
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算 术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.会求完全平方数的算术平方根，理解算术平方根 的意义。
指导自学
要求：认真阅读课本第40页的
内容，完成自主学习部分 .
指导自学
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布， 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：