江苏省南京树人学校九年级上学期第一次月考数学试卷
树人学校九年级数学月考试卷
九年级数学 月考测试题一、填空题：（每空2分，共30分）1、3最接近的整数是_____，的倒数是＿＿＿＿，已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为＿＿ 。
2、函数y=中自变量x 的取值范围是________． 3、已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC ＝cm ．弓形（阴影部分）的面积为＿＿＿ 。
4、矩形ABCD 的边AB =8，AD =6，现将矩形ABCD 放在直线l 上且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D 时（如上图所示），则顶点A 所经过的路线长是_________．5、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染＿＿＿ 台电脑。
6、如图1，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于G ，B ，F ，E ，GB=8cm ，• AG=•1cm ，•DE=2cm ，则EF=_______cm ．图1 图2 图37、如图2，粮仓的顶部是锥形，这个圆锥底面周长为32m ，母线长7m ，为防雨，需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡______ m 2．8、以25m/s 的速度行驶的列车，紧急制动后，匀减速地滑行，经10s 停止，则在制运过程中列车的行驶路程为______．图49、如图3，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，CD切劣弧AB于点E，•已知切线PA的长为6cm，则△PCD的周长为______cm．10、已知点A，点B均在x轴上，分别在A，B为圆心的两圆相交于M（3，-2），N（a，b）两点，则a b的值为_______．11、如图4，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C= 。
12、点(35)p，-关于原点对称的点的坐标为＿＿＿＿；点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是_______．二、选择题（每题3分，共15分）1）A．1 B．1- CD2、已知△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BOC=120°，则∠A的度数为（）A、60°B、120°C、60°或120°D、30°或60°3、某校有三辆校车用来接送学生，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲搭乘一辆校车的概率（）A、13B、19C、12D、234．关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m=0有两个不相等的实数根，则m•的取值范围为（）A．m>1 B．m<1 C．m>-1 D．m<-15、下列图形中，是中心对称图形的为（）A B C D三．解答题：1、（5分）先化简、再求值：33)225(423-=---÷--a a a a a ，其中。
江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考数学试卷含答案
方程的解的定义是解题的关键．
8.【答案】内部
【解析】解：∵OP=2 ＜3， ∴点 P 在⊙O 内部． 故答案是：内部．
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距
转；…在这样连续 6 次旋转的过程中，点 B，M 之间距离的最小值是
．
三 17、. 解方答程题（2（本3大-x）题2共=x1-31时小，题小，明共的88解.0答分过）程如下： 解：原方程可化为 2（x-3）2=x-3，
方程两边同时除以（x-3），得 2（x-3）=1，
解这个方程，得 x= ，
小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．
26. 如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB 垂直于 CD，垂足为 H，∠EAD=∠HAD． 1 求证：AE 为⊙O 的切线； 2延长 AE 与 CD 的延长线交于点 P，过 D 作 DE⊥AP，垂足为 E，已知 PA=2， PD=1，求⊙O 的半径和 DE 的长．
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27. 问题：如图 1，△ABC 中，AB=a，∠ACB=α．如何用直尺和圆规作出点 P，均使得∠APB= α？（不需解答）
18. 解下列一元二次方程 （1）x2+6x-1=0 （2）x2+2=2 x
19. 阅读小明用下面的方法求出方程 2 解法 1：令 =t，则 x=t2 原方程化为 2t-3t2=0
-3x=0 的
解方程 2t-3t2=0，得 t1=0，t2= ； 所以 =0 或 ， 将方程 =0 或 两边平方， 得 x=0 或 ， 经检验，x=0 或 都是原方程的解．
江苏省南京师大附中树人学校2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一．选择题（共6小题）1．方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1或﹣12．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝3．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．80°D．70°5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD 面积的最大值为（）A．B．C．1 D．二．填空题（共10小题）7．请你写出一个根为1的一元一次方程：．8．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．9．已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为．10．设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为．11．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为．12．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是⊙O上一点（P与C，D不重合），则∠CPD 的度数是．13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在弧AD上，则∠E＝125°，则∠C ＝°．14．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度最少为．15．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是．三．解答题（共11小题）17．解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下：解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3，方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1，解这个方程，得x＝，小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．18．解下列一元二次方程（1）x2+6x﹣1＝0（2）x2+2＝2x19．阅读小明用下面的方法求出方程2﹣3x＝0的解法1：令＝t，则x＝t2原方程化为2t﹣3t2＝0解方程2t﹣3t2＝0，得t1＝0，t2＝；所以＝0或，将方程＝0或两边平方，得x＝0或，经检验，x＝0或都是原方程的解．所以，原方程的解是x＝0或．解法2：移项，得2＝3x，方程两边同时平方，得4x＝9x2，解方程4x＝9x2，得x＝0或，经检验，x＝0或都是原方程的解．所以，原方程的解是x＝0或．请仿照他的某一种方法，求出方法x ﹣＝﹣1的解．20．判断关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根的情况，并直接写出关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根及相应的m的取值范围．21．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？22．△ABC的三个顶点在⊙O的一段劣弧上，请用无刻度的直角三角尺（仅可画直角或直线）画出△ABC的外心O．（不写画法，保留画图痕迹）．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．24．如图，将半径为3的圆形纸片，按顺序折叠两次，折叠后的弧AB和弧BC都经过圆心O．（1）连接OA、OB，求证：∠AOB＝120°；（2）图中阴影部分的面积为．25．操作、证明：如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，以点C为圆心BC为半径画弧，交△ABC的外接圆O于点E，连接AE、CE．（1）求证：AD＝CE，∠D＝∠E．（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．判断：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是命题（填“真”或“假”）．26．如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D作DE⊥AP，垂足为E，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．27．问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝α？（不需解答）尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°（2）如图3，若AC＝BC＝，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．①当b＝7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB＝45°；②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．方程（x﹣1）2＝1的根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．1或﹣1【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或x＝0；故选：C．2．一元二次方程y2﹣y﹣＝0配方后可化为（）A．（y+）2＝1 B．（y﹣）2＝1 C．（y+）2＝D．（y﹣）2＝【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣＝0y2﹣y＝y2﹣y+＝1（y﹣）2＝1故选：B．3．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故选：B．4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．80°D．70°【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：＝，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°．故选：B．5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】先根据圆周角定理得到∠BCD＝∠BOD＝60°，然后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，∴∠BCD＝∠BOD＝60°，∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．故选：D．6．扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD 面积的最大值为（）A．B．C．1 D．【分析】利用勾股定理以及三角形的面积公式根据二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：∵OC＝2，点C在上，CD⊥OA，∴DC＝＝，∴S△OCD＝OD•∴S△OCD2＝OD2•（4﹣OD2）＝﹣OD4+OD2＝﹣（OD2﹣2）2+1∴当OD2＝2，即OD＝时，△OCD的面积最大，最大值为1，故选：C．二．填空题（共10小题）7．请你写出一个根为1的一元一次方程：5x﹣3＝2 ．【分析】根据一元一次方程的解的定义回答．【解答】解：根据题意，得5x﹣3＝2，或x＝1，即x﹣1＝0是符合条件的一个一元一次方程．故答案可以是：5x﹣3＝2、x﹣1＝0（答案不唯一）．8．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵OP＝2＜3，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．9．已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1+，则另一个根为1﹣．【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出（1+）+a＝2，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：（1+）+a＝2，解得：a＝1﹣，即方程的另一个根为1﹣，故答案为：1﹣．10．设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为A＞B．【分析】先求出A﹣B的值，再判断即可．【解答】解：∵A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，∴A﹣B＝（2a2﹣a+3）﹣（a2+a）＝a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2≥0，∴A＞B，故答案为：A＞B．11．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30 ．【分析】根据剩余空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30．12．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是⊙O上一点（P与C，D不重合），则∠CPD 的度数是30°或150°．【分析】构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．【解答】解：连接OC，OD，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝＝60°，当点P不在上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当点P在上时，∠CPD＝180°﹣∠COD＝180°﹣30°＝150°，故答案为：30°或150°．13．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在弧AD上，则∠E＝125°，则∠C ＝110 °．【分析】连接BD，先根据圆内接四边形的性质求出∠ABD的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠E＝125°，∴∠ABD＝180°﹣125°＝55°．∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝55°．∴∠BAD＝180°﹣2×55°＝70°∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠C＝180°﹣70°＝110°．故答案为：110．14．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度最少为6．【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．利用弧长公式构建方程求出n的值，连结AC，过B作BD⊥AC于D，求出AC的长即可判断；【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．底面圆的周长等于：2π×2＝，解得：n＝120°；连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．由AB＝6，可求得BD＝3，∴AD═3，AC＝2AD＝6，即这根绳子的长度最少为6．15．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为12 ．【分析】由切线长定理得出AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理得x2+7x＝12．再由三角形面积公式即可得出答案．【解答】解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．∴S△ABC＝AC•BC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是4﹣2．【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2小于等于4，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于4﹣2小于等于4，∴B，M之间距离的最小值是4﹣2．故答案为：4﹣2．三．解答题（共11小题）17．解方程2（3﹣x）2＝x﹣3时，小明的解答过程如下：解：原方程可化为2（x﹣3）2＝x﹣3，方程两边同时除以（x﹣3），得2（x﹣3）＝1，解这个方程，得x ＝，小明的解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：小明的解答不正确，正确的解答过程是：2（3﹣x）2＝x﹣3，2（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）[2（x﹣3）﹣1]＝0，x﹣3＝0，2（x﹣3）﹣1＝0，x1＝3，x2＝3.5．18．解下列一元二次方程（1）x2+6x﹣1＝0（2）x2+2＝2x【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2+6x﹣1＝0，∴x2+6x+9＝10，∴（x+3）2＝10，∴x＝﹣3±；（2）∵x2+2＝2x，∴x2﹣2x+2＝0，∴（x ﹣）2＝0，∴x1＝x2＝；19．阅读小明用下面的方法求出方程2﹣3x＝0的解法1：令＝t，则x＝t2原方程化为2t﹣3t2＝0解方程2t﹣3t2＝0，得t1＝0，t2＝；解法2：移项，得2＝3x，方程两边同时平方，得4x＝9x2，解方程4x＝9x2，得x＝0或，所以＝0或，将方程＝0或两边平方，得x＝0或，经检验，x＝0或都是原方程的解．所以，原方程的解是x＝0或．经检验，x＝0或都是原方程的解．所以，原方程的解是x＝0或．请仿照他的某一种方法，求出方法x ﹣＝﹣1的解．【分析】移项后两边平方得到关于x的整式方程，解之求出x的值，再代回原方程检验即可得．【解答】解：移项，得x+1＝，方程两边平方，得x2+2x+1＝2x+5，即x2＝4，解方程，得x＝2或x＝﹣2，经检验：x＝2或x＝﹣2都是原方程的解，所以原方程的解是x＝2或x＝﹣2．20．判断关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根的情况，并直接写出关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m+3＝0的根及相应的m的取值范围．【分析】讨论：当m＝0时，方程为一元一次方程﹣x+3＝0，易得x＝3；当m≠0时，方程为一元二次方程，利用判别式的意义，当△＝16m+1＞0，可求出两个不相等的实数解；当△＝﹣16m+1＝0可求出方程两相等的实数解；当△＝﹣16m+1＜0，方程没有实数解．【解答】解：当m＝0时，方程化为﹣x+3＝0，解得x＝3；当m≠0时，当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＞0，解得m ＜，方程的解为x1＝，x2＝；当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＝0，解得m ＝，方程的解为x1＝x2＝7；当△＝（2m﹣1）2﹣4m（m+3）＝﹣16m+1＜0，解得m ＞，方程没有实数解．综上所述，当m＝0时，x＝3；当m ＜且m≠0，x1＝，x2＝；当m ＝，x1＝x2＝7；当m ＞，方程没有实数解．21．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【解答】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）＝10890．整理，得x2﹣700x+122500＝0，解得x＝350+175（舍去）或x＝350﹣175．答：应该将每间房每天定价为（350﹣175）元．22．△ABC的三个顶点在⊙O的一段劣弧上，请用无刻度的直角三角尺（仅可画直角或直线）画出△ABC的外心O．（不写画法，保留画图痕迹）．【分析】作线段BC的垂直平分线EF，作线段AC的垂直平分线MN，直线MN交EF于点O，点O即为所求．【解答】解：如图，点O即为所求．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．【分析】利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质解决问题即可．【解答】证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD平分∠CAE．24．如图，将半径为3的圆形纸片，按顺序折叠两次，折叠后的弧AB和弧BC都经过圆心O．（1）连接OA、OB，求证：∠AOB＝120°；（2）图中阴影部分的面积为3π．【分析】（1）作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD＝30°，得到∠AOB＝2∠AOD＝120°，（2）同法可得∠AOC＝120°，再利用阴影部分的面积＝S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O 面积的，即可得出答案．【解答】解：（1）作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，如图所示：∵OD＝AO∴∠OAD＝30°，∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，（2）同法可得∠BOC＝120°，∴∠AOC＝120°，∴阴影部分的面积＝S扇形BOC＝×⊙O面积＝×π×32＝3π，故答案为3π．25．操作、证明：如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，以点C为圆心BC为半径画弧，交△ABC的外接圆O于点E，连接AE、CE．（1）求证：AD＝CE，∠D＝∠E．（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．判断：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题（填“真”或“假”）．【分析】（1）根据四边形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠ABC，根据圆的性质即可得到结论；（2）连接OB，OE，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC，∵BC＝CE，∠AEC＝∠ABC，∴AD＝CE，∠D＝∠E；（2）连接OB，OE，∵BC＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBC＝∠OEC，∵OB＝OC＝OE，∴∠OBC＝∠OCB，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCB＝∠OCE，∴CO平分∠BCE；判断：“一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题；故答案为：假．26．如图，CD为⊙O的直径，弦AB垂直于CD，垂足为H，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）延长AE与CD的延长线交于点P，过D作DE⊥AP，垂足为E，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．【分析】（1）连接OA，根据垂线的定义结合角的计算，即可得出∠EAD+∠OAD＝90°，从而得出OA⊥AE，再由点A在圆上，即可证出AE为⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，在Rt△AOP中，利用勾股定理可求出x的值，再由DE⊥AP，得出OA∥DE，进而可得出△PED∽△PAO，根据相似三角形的性质即可求出DE的长度．【解答】（1）证明：连结OA，如图所示．∵AB⊥CD，∴∠AHD＝90°，∴∠HAD+∠ODA＝90°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．又∵∠EAD＝∠HAD，∴∠EAD+∠OAD＝90°，∴OA⊥AE．又∵点A在圆上，∵AE为⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为x，在Rt△AOP中，OA2+AP2＝OP2，即x2+22＝（x+1）2，解得：x＝1.5，∴⊙O的半径为1.5．∵DE⊥AP，OA⊥AP，∴OA∥DE，∴△PED∽△PAO，∴＝，即＝，解得：DE＝．27．问题：如图1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圆规作出点P，均使得∠APB＝α？（不需解答）尝试：如图2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．（1）请用直角三角尺（仅可画直角或直线）在图2中画出一个点P，使得∠APB＝45°（2）如图3，若AC＝BC＝，以点A为原点，直线AB为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，直线y＝（b≥0）交x轴于点M，交y轴与点N．①当b＝7+时，请仅用圆规在射线MN上作出点P，使得∠APB＝45°；②请直接写出射线MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°时点P的个数及相应的b的取值范围；应用：如图4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，请用直尺和圆规作出点P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，请简要说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】尝试：（1）以C为圆心CA为半径作⊙C，在优弧AB上任意取一点P，连接PA，PB，点P即为所求．（2）①如图3中，过点C作CE∥MN，交OM于E，作EF⊥MN于F．以C为圆心，CA为半径作⊙C，通过计算说明⊙C与MN有两个交点P1，P2，P1，P2即为所求．②如图3﹣1中，当⊙C与直线MN与⊙C相切于点P时，作PH⊥OM于H，CF⊥OM于F，CE⊥PH于E．求出相切时b的值以及直线MN经过点B时b的值即可判断．应用：如图4中，作△ABC的外接圆，AB的垂直平分线交△ABC的外接圆于M．点M（即点P）即为所求．【解答】解：尝试（1）如图2中，点P即为所求．（2）①如图3中，过点C作CE∥MN，交OM于E，作EF⊥MN于F．∵AC＝CB＝，∠ACB＝90°，∴OB＝OC＝2，可得C（，），∵CE∥MN，直线MN的解析式为y＝﹣x+（7+），∴直线CE的解析式为y＝﹣x++1，∴E（3+，0），由题意M（7+，0），∴EM＝4，∵EF⊥MN，∠EMF＝30°，∴EF＝2，以C为圆心，CA为半径作⊙C，∵2＜，∴⊙C与MN有两个交点P1，P2，连接OP1，BP1，OP2，BP2，∴∠AP1B＝∠ACB＝45°，∠AP2B＝∠ACB＝45°，∴P1，P2即为所求．②如图3﹣1中，当⊙C与直线MN与⊙C相切于点P时，作PH⊥OM于H，CF⊥OM于F，CE⊥PH于E．在Rt△PCE中，∵∠PEC＝90°，∠CPE＝30°，PC＝，∴CE＝PC＝，PE＝CE＝，∵四边形CFHE是矩形，∴FH＝CE＝，CF＝EH＝，∴PH＝PE+EH＝+，在Rt△PHM中，∵∠PHM＝90°，∠PMH＝30°，∴MH＝PH＝3+，∴OM＝OF+FH+HM＝++3+＝3+3，∴b＝3+3，当直线MN经过点B时，b＝2，观察图象可知：当0≤b≤2或b＝3+3时，满足条件的点P只有一个．当2＜b＜3+3时，满足条件的点P有两个．当b＞3+3时，满足条件的点P为0个．应用：如图4中，作△ABC的外接圆，AB的垂直平分线交△ABC的外接圆于M．在劣弧AB上任意取一点P′，连接P′A，P′B，则∠AP′B＝∠ACB＝α，当点P′与M重合时，PA+PB的值最大，如图，点P即为所求．。
2020-2021学年南京市鼓楼区南师集团树人学校九年级第一学期10月份数学月测试卷
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
7．一元二次方程 x2+ x = 0 的根是
．
8．写出一个一元二次方程：
，使得它的两个根分别为 1、2．
9．填空： x2 − 2x + 3 = (x − )2 + 2 ．
10．关于 x 的一元二次方程 (k + 2)x2 + 6x + k 2 + k − 2 =0 有一个根是 0，则 k 的值是 ．
和 CD 之间的距离为
．
15．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC =90° ， AB = 8 ， BC = 6 ，点 D 是平面内到点 A 的距离等
于 4 的任意一点，点 M 是 CD 的中点，则 BM 的取值范围是
．
16 ． 已 知 关 于 x 的 方 程 kx2+(3k － 1)x+2k － 1=0 的 解 都 是 整 数 ， 则 整 数 k 的 值
正根的绝对值．
23．（8 分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前以
每个 2 元的价格新进了一批口罩，若按每个口罩售价 3 元销售，每天可售出 200 个，若
每个口罩的售价上涨 0.5 元，则每天的销售量就减少 10 个．根据相关规定，售卖口罩的
利润率不得超过 300%．问应将每个口罩售价定为多少元时，才能每天获得利润 480
一月份新注册用户为 200 万户，三月份新注册用户为 338 万户，则二、三两个月新注册
用户每月平均增长率是
．
13．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（2，－1），B（－1，0），则图中圆弧所
江苏省南京师大附中树人学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
九年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.平面内，若⊙O的半径为2，OP=3，则点P在（）A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 以上都有可能2.一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定3.若一元二次方程x2-4x-3=0的两根是m、n，则下列说法正确的是（）A. m+n=−4，mn=3B. m+n=−4，mn=−3C. m+n=4，mn=3D. m+n=4，mn=−34.如图，⊙O中，若∠BOD=140°，∠CDA=30°，则∠AEC的度数是（）A. 80∘B. 100∘C. 110∘D. 125∘5.下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径一定垂直于弦B. 长度相等的弧是等弧C. 平行弦所夹的两条弧相等D. 相等的圆心角所对的弦相等6.如图，小华用直尺和圆规过点P作出直线a的垂线PC，他的作图依据是（）A. 直径所对的圆周角是直角B. 90∘的圆周角所对的弦是直径C. 圆的切线垂直于过切点的半径D. 同弧或等弧所对的圆周角相等二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.方程（x-1）2=4的解为______．8.一元二次方程2x（x-1）=3（x+5）-4化为一般形式为______．9.如图，已知正方形ABCD中，AB=2，以点A为圆心画圆，半径为r．当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是______．10.若关于x的方程x2+kx-4=0的一个根是-1，则该方程的另一根是______．11.一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是______%．12.如图，⊙O的半径为13，AB=24，若点P在弦AB上运动，则OP的取值范围是______．13.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆的半径为______．14.已知半径为5的⊙O中，弦AB=52，弦AC=5，则∠BAC的度数是______．15.若方程7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=-6，x2=1，则方程7（x+h-8）2=5的根是______．16.在△ABC中，D为BC边上一点．将△ABC沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边上的E处．若AC=52，BC=8，∠C=45°，则整个过程中，BD的最小值是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解下列一元二次方程．（1）（x+3）2=2x+5；（2）x2+6x+3=0．18.如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），花园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为25m．（篱笆的宽度忽略不计）（1）花园面积可能是252m2吗？若可能，求边AB的长，若不可能，说明理由；（2）花园面积可能是330m2吗？若可能，求边AB的长，若不可能，说明理由．19.某商品每件盈利40元，平均每天可售出20件．为了尽快减少库存，超市降价促销．假设在一定范围内，商品的单价每降1元，平均每天可多售出2件．如果降价后该商品每天盈利1200元，那么该商品的单价下降了多少元？四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知一个数的平方与36的差等于这个数与6的和．求这个数．21.已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．求证：BD=CD．22.已知关于x的方程（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求证：无论常数m取何值，方程总有实数根；（2）当整数m取何值时，方程有两个整数根？23.已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：∠ABC+∠ADC=180°．（用两种方法）24.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=2∠A，过点B的切线交OC的延长线于点D．若AB=6，求BD的长．25.如图，▱ABCD中，⊙O过点A、C、D，交BC于E，连接AE，∠BAE=∠ACE．（1）求证：AE=CD；（2）求证：直线AB是⊙O的切线．26.方程的解法虽然不尽相同，但基本思想都是“转化”--化未知为已知，利用“转化”，我们还可以解一些新的方程．认识新方程：像2x+3=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以将方程两边平方转化为整式方程2x+3=x2，解得x1=3，x2=-1．但由于两边平方，可能产生增根，经检验，x2=-1是原方程的增根，应舍去，所以原方程的解是x=3．解下列方程：（1）x+x−3=5；（2）x+5-2x−7=2．27.用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，已知线段AB，作出所有满足条件的点P，使得∠APB=45°．（2）如图2，已知△ABC，作一个△ABD，使得∠ADB=∠ACB，AD=BD．（3）如图3，已知△ABC和线段a，作一个△ABE，使得∠AEB=∠ACB，AE+BE=a．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得d=3，r=2．∵d＞r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．本题考查了点与圆的位置关系．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2.【答案】C【解析】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，∴方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根．故选：C．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵一元二次方程x2-4x-3=0的两根是m，n，∴m+n=4，mn=-3．故选：D．根据根与系数的关系可得出m+n=4，mn=-3，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由圆周角定理得，∠C=∠BOD=70°，∴∠AEC=∠C+∠CDA=100°，故选：B．根据圆周角定理求出∠C，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是圆周角定理，三角形的外角的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】C【解析】解：A、当两条弦都是直径时不成立，故本选项错误；B、在同圆或等圆中，两个长度相等的弧是等弧，故本选项错误；C、如图所示，两弦平行，则圆周角相等，圆周角相等，则弧相等；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误．故选：C．根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：作图依据是：利用直径所对的圆周角是直角．即直径PA所对的∠PCA是直角．作法：在直线a上取一点A，连接PA，作PA的垂直平分线，取线段PA中点B，以点B为圆心，线段PB为半径作圆，交直线a于点C，作直线PC，直线PC 就是所求的垂线．故选：A．根据直径所对的圆周角为90°；本题是作图题，过直线外一点作已知直线的垂线，考查了圆有关的性质：直径所对的圆周角是直角，以及线段垂直平分线的基本作图．7.【答案】3或-1【解析】解：（x-1）2=4，即x-1=±2，所以x1=3，x2=-1．观察方程的特点，可选用直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．8.【答案】2x2-5x-11=0【解析】解：2x（x-1）=3（x+5）-4化为一般形式为2x2-5x-11=0，故答案为：2x2-5x-11=0．一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.【答案】2＜r＜22【解析】解：∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=2，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为：2＜r＜2．故答案为：2＜r＜2．．先利用勾股数得到AC=2，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r＞2；要使点C在⊙A外，则r＜2，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．10.【答案】4【解析】解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：-1×x2=-4，解得：x2=4，即方程的另一根为4，故答案为：4．设方程的另一个根为x2，根据韦达定理得出-1×x2=-4，解之可得答案．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．11.【答案】10【解析】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意列方程：50（1-x）2=40.5，解方程得，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．答：平均每次降价的百分率是10%．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1-x），第二次后的价格是50（1-x）2，据此即可列方程求解．本题运用增长率（下降率）的模型解题．增长用“+”，下降用“-”．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次降价，就调整到a×（1±x），再经过第二次降价就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．12.【答案】5≤OP≤13【解析】解：作OC⊥AB，连接OA，则AC=AB=12，∵OA=13，∴OC=5，∴OP的取值范围是：5≤OP≤13．故答案为：5≤OP≤13．根据垂线段最短，知OP最短，且为AB弦的弦心距的长度．最长应是半径的长度．利用垂径定理和勾股定理求弦心距．本题的关键是由图中先求得OP的取值范围是哪两个线段，再利用垂径定理和勾股定理求线段的长．13.【答案】1【解析】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4-r，AF=AD=3-r，∴4-r+3-r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键．14.【答案】105°或15°【解析】解：如图，连接OC，OA，OB．∵OC=OA=AC=5，∴△OAC是等边三角形，∴∠CAO=60°，∵OA=OB=5，AB=5，∴OA2+OB2=50=AB2，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，点C的位置有两种情况，如左图时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=60°+45°=105°；如右图时，∠BAC=∠CAO-∠OAB=60°-45°=15°．易得∠OAC，∠OAB度数，那么∠BAC的度数应为所求的角的和或差．本题利用了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理求解．15.【答案】x1=2，x2=9【解析】解：∵7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=-6，x2=1，∴把x=1代入方程得：7（1+h）2）解方程7（x+h）2=5得：x=-h±，∵方程7（x+h）2=5（h为常数）的根是x1=-6，x2=1∴-6=-h-，1=-h+，∴方程7（x+h-8）2=5的解为x=8-h±，所以x1=8+（-6）=2，x2=8+1=9，故答案为：x1=2，x2=9．先求出第一个方程的两个根，根据题意得出-6=-h-，1=-h+，求出方程7（x+h-8）2=5的解为x=8-h±，代入求出即可．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p 的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．16.【答案】82-8【解析】解：如图，∵将△ABC沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边上的E处，∴BD=DE，∴当DE⊥AC时，DE最小，即CD最小，∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形，设BD=DE=x，则DE=EC=x，∠DEC=90°，DB=x，∵BC=8，∴x+x=8，∴x=8-8，∴BD的最小值是8-8；故答案为8-8．根据折叠的性质得到BD=DE，当DE⊥AC时，DE最小，即CD最小，推出△DEC是等腰直角三角形，设BD=DE=x，则DE=EC=x，∠DEC=90°，DB=x，解方程即可得到结论．本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17.【答案】解：（1）整理得：x2+4x+4=0，（x+2）2=0，x+2=0，即x1=x2=-2；（2）x2+6x+3=0，b2-4ac=62-4×1×3=24，x=−6±242，x1=-3+6，x2=-3-6．【解析】（1）整理后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】解：设AB的长为xm，则BC的长为（60-3x）m，（1）由题意得：x（60-3x）=252，解得：x=6或x=14，当x=6时，BC=60-18=42＞25，舍去；当x=14时，BC=60-42=18＜25，满足题意，则花园面积可能是252m2，此时边AB长为14m；（2）由题意得：x（60-3x）=330，整理得：（x-10）2=-10，即方程没有实数根，则花园的面积不可能是330m2．【解析】设AB的长为xm，则BC的长为（60-3x）m，（1）令面积等于252列出方程，求出方程的解判断即可；（2）令面积等于330列出方程，判断方程的解即可．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】解：设该商品的单价下降了x元．根据题意，得（20+2x）（40-x）=1200，解之，得：x1=10，x2=20，当x=10时，每天售出20+2×10=40（件），当x=20时，每天售出20+2×20=60（件），∵要尽快减少库存，40＜60，∴应降价20元．答：该商品的单价下降了20元．【解析】设该商品的单价下降了x元．根据题意得到等量关系：降价后的销量×每件的利润=1200，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．20.【答案】解：设这个数是x由题意得：x2-36=x+6解得：x1=7，x2=-6答：这个数为7或-6【解析】设这个数是x，根据题意列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，根据题中的等量关系列出正确的方程是本题的关键．21.【答案】证明：∵AB=AC，∴AB=AC，∴∠ADB=∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴BD=CD，∴BD=CD．【解析】根据AB=AC，得到=，于是得到∠ADB=∠ADC，根据AD是⊙O的直径，得到∠B=∠C=90°，根据三角形的内角和定理得到∠BAD=∠DAC，于是得到结论．本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．22.【答案】（1）证明：当m-1=0，即m=1时，原方程为-2x+2=0，解得：x=1，∴当m=1时，原方程有实数根；当m-1≠0，即m≠1时，∵△=（-2m）2-4×（m-1）（m+1）=4＞0，∴当m≠1时，原方程有实数根．综上所述：无论常数m取何值，方程总有实数根．（2）解：∵（m-1）x2-2mx+m+1=0，即[（m-1）x-（m+1）]（x-1）=0，解得：x1=1，x2=m+1m−1．∵原方程有两个整数根，∴m+1m−1=1+2m−1为整数，∴m-1=±1或±2，∴m=0，2，-1，3．∴当m为0，2，-1，3时，方程有两个整数根．【解析】（1）分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑：当m-1=0，即m=1时，原方程为一元一次方程，通过解方程可得出当m=1时原方程有实数根；当m-1≠0，即m≠1时，由根的判别式△=4＞0，可得出当m≠1时原方程有实数根．综上即可证出结论；（2）利用因式分解法求出方程的两根，由两根均为整数根，即可求出m的值，此题得解．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况找出方程有实数根；（2）利用因式分解法求出方程的两根．23.【答案】证法1：连接OA，OC，∵∠B=12∠1，∠D=12∠2，∴∠B+∠D=12（∠1+∠2）=12×360°=180°；证法2：如图2，连接CA，BD，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ADC=∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠ADC+∠ABC=∠2+∠4+∠ABC=180°．【解析】证法1，直接利用圆周角定理分析得出答案；证法2，直接利用圆周角定理分析得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质，正确应用圆周角定理是解题关键．24.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，AB=6，∴OB=3，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠ABC=2∠A，∴∠A=30°，∠ABC=60°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=30°，∵过点B的切线交OC的延长线于点D，∴∠DBO=90°，∴DO=2OB=6，由勾股定理得：BD=OD2−OB2=62−32=33．【解析】求出OB，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，求出∠A=30°，根据圆周角定理求出∠DOB=60°，解直角三角形求出BD即可．本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠ADC∵四边形ADCE是⊙O内接四边形∴∠ADC+∠AEC=180°∵∠AEC+∠AEB=180°∴∠ADC=∠AEB∴∠B=∠AEB∴AE=CD（2）如图：连接AO，并延长AO交⊙O交于点F，连接EF．∵AF是直径∴∠AEF=90°∴∠AFE+∠EAF=90°∵∠BAE=∠ECA，∠AFE=∠ACE∴∠AFE=∠BAE∴∠BAE+∠EAF=90°∴∠BAF=90°且AO是半径∴直线AB是⊙O的切线【解析】（1）由题意可求AB=CD，∠B=∠ADC，根据圆的内接四边形的性质可得∠D=∠AEB，即∠B=∠AEB，则AE=AB=CD；（2）连接AO，并延长AO交⊙O交于点F，连接EF．由题意可得∠AEF=90°，即可得∠EAF+∠AFE=90°，根据圆周角定理可得∠AFE=∠ACE=∠BAE，即可得∠BAE+∠EAF=90°，则可证直线AB是⊙O的切线．本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，圆周角定理，添加恰当辅助线是本题的关键．26.【答案】解：（1）移项得：x−3=5-x，两边平方得：x-3=25-10x+x2，解得：x1=4，x2=7，经检验x=7是原方程的增根，舍去；x=4是原方程的解，所以原方程的解为x=4；（2）x+5-2x−7=2，x+5-2=2x−7，两边平方得：x-5+4-4x+5=2x-7，16-x=4x+5，两边平方得：256-32x+x2=16x+80，x2-48x+176=0，x1=4，x2=44，经检验x=44是原方程的增根，舍去；x=4是原方程的根，所以原方程的解为x=4．【解析】（1）移项后两边平方，即可把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程和解一元二次方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．27.【答案】解：（1）如图1所示：如图1，①作BA的垂直平分线，交AB于C，②以C为圆心，以AC为半径作圆交垂直平分线于D、E两点，③分别以D、E为圆心，以AD为半径作圆，则AmB和AnB上所有的点（不包括A、B两点）即为所求；（2）如图2所示：作△ABC的外接圆O，AB的垂直平分线与⊙O的交点为D，则△ABD即为所求三角形，（答案不唯一）；（3）如图3，①同理作△ABC的外接圆O，AB的垂直平分线与⊙O的交点为D；②以D为圆心，以AD为半径作圆，以B为圆心，以a为半径画弧，交圆D于M；③BM交⊙O于E，则△ABE即为所求；理由是：∵∠AEB=∠ADB=2∠AMB，∵∠AEB=∠AMB+∠EAM，∴∠AMB=∠EAM，∴AE=EM，∴BM=a=AE+BE．【解析】（1）先作等腰直角三角形BEA、BDA，再作这两个三角形的外接圆，可得圆心角∠ADB=∠AEB=90°，则弦BA所对的圆周角都是45°；（2）作同弧所对的圆周角相等：∠ADB=∠ACB，根据垂径定理可得弦长AD=BD；（3）①作△ABC的外接圆O，AB的垂直平分线与⊙O的交点为D；②根据圆周角定理作⊙D，再以B为圆心，以a为半径画弧，交圆D于M；③BM交⊙O于E，则△ABE即为所求．本题是圆的作图题，熟练掌握圆周角定理和线段垂直平分线的基本作图是关键，是一道不错的尺规作图题．。
2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)
2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−． （1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（ ）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（ ）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+， 故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（ ）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（ ）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点， 的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（ ） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−， 解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可． 【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=， 解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −， 得22=302x x −． 故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ． 【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =． 【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤， 故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来． 【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案． 【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答． 【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1． 故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠， 将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．． 三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； （3）不能，理由见解析 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套， 每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +； 【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=， 整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，． 又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元； 【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=， 整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解， 即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=； （2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）； （3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答； （3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可； （4）整理方程，利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±， 解得：121,2x x ==−； （2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=， 配方，得：21x 2112x −+=+， 即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==． 【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？ 【答案】（1）6万座 （2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可 【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）； 答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座． 【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）； 答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈 （2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=， 当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈． 【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=， 化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________． （2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标） （5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析 （4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法； （4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象． 【小问1详解】解： 函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4； 【小问2详解】解： 抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<； 【小问3详解】解： 函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=， 解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)． 【小问5详解】 解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析 （2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=， 由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可． 【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−， 当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−； 【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ， 当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。
江苏省南京市九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)
江苏省南京市九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题2分，共12分）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．y+x＝0B．2x+1＝0C．D．4x2＝12．以锐角△ABC的边BC为直径作⊙O，则顶点A与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定3．一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根4．若将⼀组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变5．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2πB．πC．D．6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（﹣3，4），点B是⊙A上一点，⊙A的半径为2，将OB绕O点顺时针方向旋转90°得OC，连接AC，则线段AC的最小值为（）A．5﹣2B．C．5D．6二、填空题（每题2分，共20分）7．方程x2﹣2x＝0的解为．8．一个不透明的袋中装有5个红球和1个白球，除颜色外均相同，则任意从中摸出一个球是红球的概率是．9．九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，60%的同学捐了6元．则这次全班平均每位同学捐款元．10．某班级在一次测试的成绩整理得到的频数分布表如下：成绩（分）A组：70＜x≤80B组：80＜x≤90C组：90＜x≤100频数10188甲同学说该次测试成绩的众数出现在B组，而乙同学则认为根据此表众数不能确定，聪明的你请判断正确的是．（选填甲、乙）11．某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在△ABC内，若∠BCO＝40°，则∠A＝°．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝°．14．如图，点P在矩形AOBC的内部，⊙P与AO，OB都相切，且经过点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，AO＝8．则OB的长是．15．如图，AB为⊙O直径，点C为圆上一点，将沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若∠BAC＝28°，则∠DCA＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是矩形内部的一个动点，且∠APD＝90°，连接CP并延长交AB于E，则AE的最大值为．三、解答题（共88分）17．解方程：（1）x2+3x﹣5＝0；（2）（2x﹣1）2＝2x﹣1．18．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m+3＝0总有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若它的两个实数根满足x1＝2x2，求m的值．19．如图，点A、B、C、D都在⊙O上．若，求证：AC＝BD．20．点A、B、C都在⊙O上，且CA＝CB，连接CO．（1）如图，当∠ACB为钝角时，求证：CO⊥AB；（2）若AB＝8，⊙O的半径为5，则AC的长为．21．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b表中数据a＝，b＝；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．22．将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A，B都在甲组的概率是多少？23．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度；（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．24．如图，AB是⊙O的直径，AE与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC＝6，DE＝4，求⊙O的半径．25．如图，已知线段AB和直线l，在直线l上求作点P，使得∠APB分别为①90°，②30°，③120°（都用尺规作图，并保留作图痕迹）．26．如图，等腰△ABC内接于⊙O，AC的垂直平分线交边BC于点E，交⊙O于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：∠CAP＝∠B；（2）若EB＝CP，求∠BAC的度数．27．在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转一周，连接BE、CD相交于H，经过C、E、H三点作⊙O．（1）如图1，求证：CE是⊙O的直径；（2）若AB＝3，AD＝2，在△ADE旋转过程中，连接BD．①点A恰好是△CEH的内心，如图2，求BD的长；②当∠ABD最大时，直接写出△ACE的面积为．。
江苏省九年级上第一次月考数学试卷(苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷)
江苏省九年级上册第一次月考数学试卷一、选择题：1.若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2．若方程：x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m≥13．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A．平均数是3 B．中位数是4 C．极差是4 D．方差是24．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π7．三角形两边长分别为4和6，第三边的长是方程x2﹣14x+40=0的两根，则该三角形的周长为（）A．14 B．16 C．20 D．14或208．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为弧BC的中点，P 是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）A．2 B．C．1 D．2二、填空题：9.一元二次方程x2﹣5x=0的解为．10．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C=．11．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为．12．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2020=．13．已知x=m+1和x=2时，多项式x2+4x+6的值相等，则m的值等于．14．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于．15．学生会举办摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的时较美观，则镶在彩纸条的宽为．16．在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2﹣b2，则（4⊕3）⊕x=24的解为．17．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是．18．如图，等边△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于B，AD⊥BD于D，AD交⊙O于E，⊙O 的半径为1，则AE=．三、解答题（本题共10小题，共96分，解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19．（10分）解方程：（1）3x2﹣1=4x（配方法）（2）x2﹣2x=2x+1．20．（8分）如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．21．（8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22．（9分）中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？23．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．25．（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．（12分）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：（1）演讲得分，王强得分；李军得分；（2）民主测评，王强得分；李军得分；演讲得分表（单位：分）A B C D E王强90 92 94 97 82李军89 82 87 96 91（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？27．（10分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．28．（10分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t=8（s）时，试判断点A在半圆O的位置关系；（2）当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；（3）在（2）的条件下，如果半圆面与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求半圆面与△ABC重叠部分的面积．。
最新苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷【及答案】
最新苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷【及答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．把函数2(1)2y x =-+的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）A ．22y x =+B ．2(1)1y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(1)3y x =--7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：3816-+＝_____．2．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_______．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、（y ﹣1）2（x ﹣1）2．3、30°或150°．4、425、12.6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、33、详略.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）120件；（2）150元．。
最新苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完整版】
最新苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷及答案【完整版】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2019-=（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE10．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．在平面直角坐标系中，直线1y22x=-与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a 的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、B5、B6、A7、A8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4、10．5、4π6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.3、()1略；()2BEF 67.5∠=.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
2020年树人学校九年级(上)第一次数学月考-试卷
2020年树人学校九年级（上）第一次月考-数学学科试卷
姓名：________________考试时间：________________
一、选择题
1、下列方程是一元二次方程的是（）
A．x+2y＝1B．x2＝1C．x2＝8D．x（x+3）＝x2﹣1
2、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，下列变形正确的是（）
A．（x﹣3）2＝13B．（x﹣3）2＝5C．（x﹣6）2＝13D．（x﹣6）2＝5
3、已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
4、如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．
5、已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）
A．AB2＝AC2+BC2B．BC2＝AC•BA
C．D．
6、某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，
根据题意列出方程是（）
A．150（1+x）2＝450
B．150（1+x）+150（1+x）2＝450
C．150（1+2x）2＝450
D．150（1+x）2＝600
7、如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）
A．51°B．56°C．68°D．78°
8、如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，。
2020-2021学年南京市鼓楼区南师集团树人学校九年级第一学期10月份数学月测试卷参考答案
x2=3-
．显然 x2>0．
大边． ∴2x1≤x2． 由根与系数的关系可得，3x1≤x1+x2＝6， ∴x1≤2．………5 分
又∵x1=3+ >0， 解得，k＜0．………5 分
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∵x1+x2＝6，x1•x2＝ >0，k＜1，
∴ ＝x1•（6﹣x1），k＜0． ＝6x1﹣x12 ＝﹣（x1﹣3）2+9………6 分 ∴ ＝﹣（x1﹣3）2+9≤8，
∠AOC
．…………………6 分
20．（6 分）（1）证明：连接 OD，交 AB 于点 E． ∵点 D 为弧 AB 的中点， ∴弧 AD=弧 BD． ∴AD=BD． ∴点 D 在 AB 的中垂线上． ∵OA=OB，
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∴点 O 在 AB 的中垂线上．
∴OD 是 AB 的垂直平分线．
∴OD⊥AB．…………………2 分
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OP CD，
∠OPC=90°，CD=2CP，
在 Rt△OPC 中，CP=
．
同理可得，EF=2FG，FG=
．………4 分
在 Rt△OPG 中，OP＞OG，且 OC=OF，
CP＜FG，………5 分
CD＜EF．
CD 与 EF 重合时，CD=EF，即弦 CD 为过点 P 的最短弦．………6 分
当 t 5 时， x2 2x 5 ，此方程无实数根；
当 t 1 时， x2 2x 1，则 x2 2x 1，配方得 (x 1)2 2 ，解得 x1 1 2 ， x2 1 2 ．
经检验，原方程的解为 x1 1 2 ， x2 1 2 ．………………………………4 分
（2）设
舍去）．…………………7 分 答：应将每个口罩售价定为 5 元时，才能每天获得利润 480 元．…………………8 分 选小明：
树人学校初三数学月考试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是负整数的是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 1.52. 已知a、b是实数，且a < b，下列不等式中正确的是（）A. a < b < 0B. a > b > 0C. a > 0 > bD. 0 > a > b3. 下列各式中，完全平方式是（）A. (x + 2)^2B. (x - 3)^2C. (x + 1)(x - 2)D. (x - 1)^2 + 44. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根是a、b，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -65. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若∠A = 45°，a = 3，b = 4，则c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = |x| + 17. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2B. 2^3 × 2^2 = 2^5C. 2^3 ÷ 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^2 = 2^48. 下列各式中，正确的是（）A. √(16) = 4B. √(9) = 3C. √(4) = 2D. √(25) = 59. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 ÷ 3 = 3B. 3^2 × 3 = 9C. 3^2 ÷ 3 = 9D. 3^2 × 3 = 2710. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2B. 2^3 × 2^2 = 2^5C. 2^3 ÷ 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^2 = 2^4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根是a、b，则a + b的值为______。
江苏省南京市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省南京市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·硚口期中) 若关于x的方程ax2﹣3x﹣2＝0是一元二次方程，则（）A . a＞1B . a≠0C . a＝1D . a≥02. （4分） (2019九上·邗江月考) 下列函数中，是二次函数的为（）A .B .C .D .3. （4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点（－1，0），对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x>1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根4. （4分） (2018九上·前郭期末) 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）A . y=B . y=﹣C . y=﹣D . y=5. （4分）以2、-3为根的一元二次方程是（）A .B .C .D .6. （4分） (2019七下·顺德月考) 若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（）A . 12B . ±12C . ±6D . 67. （4分）如图，二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （4分） (2019八上·右玉期中) 已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （4分）(2017·昆山模拟) 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （4分） (2020九上·新昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A . 3个B . 5个C . 10个D . 15个二、填空题（30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2017·盘锦模拟) 已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．12. （5分）(2012·苏州) 已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13. （5分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，所得抛物线的解析式是________．14. （5分） (2017八下·海安期中) 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转90°得到△DCF．若CE＝1cm，则BF＝________cm.15. （5分）设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为________ .16. （5分） (2018九上·衢州期中) 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG 的长度的最小值为________．三、解答题：（80分） (共8题；共66分)17. （10分） (2019九上·赣榆期末) 解方程：（1） x2﹣3x＝4（2） 2x（x﹣3）＝3﹣x18. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （5分）(2017·兴化模拟) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= ﹣1．20. （5分） (2019九上·天台月考) 某种药品原价为36元/盒，经过连续二次降价后售价为25元/盒，求平均每次降价的百分率。
江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题
江苏省扬州中学教育集团树人学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试题一、单选题1．如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是（ ）A ．AEADBE DC = B ．AEADAB AC = C ．AD DEAC BC = D ．AE DEAC BC =2．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（ ）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（） 3．已知O e 的半径为9cm ，若10cm OA =，则点A 与O e 的位置关系是（ ） A ．点A 在O e 外 B ．点A 在O e 上C ．点A 在O e 内D ．不能确定4．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ）A ．2 B ．2C ．1 D 2 5．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，若0a b c -+=，则此方程必有一个根为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-7．若m 、n 是关于x 的方程22410x x -+=的两个根，则11m n +的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．14 D ．14- 8．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作BF AC ⊥，垂足为F ，设A F m =，CF n =，若2C F C D =，则n m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1D ．1二、填空题9．已知三条线段a 、b 、c ，其中1cm 4cm a b ==，，c 是a 、b 的比例中项，则c =cm ． 10．如下图，直线a b c ∥∥，直线1l ，2l 与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若:1:2AB BC =，3DE =，则EF 的长为．11．已知,ABC DEF ABC △△△∽的三条边分别为6、8、10，若DEF V 的最短边为3，则最长边为．12．如图，AB 是O e 的弦，C 是»AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若16cm,4cm AB CD ==，则O e 的半径为cm ．13．若a 为方程2250x x +-=的解，则2368a a +-的值为．14．操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m 的直立竹竿的影长是1.5m ，此时，测得树的影长为16.5m ，则树高为m ． 15．若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程280x x n -+=的两个根，则n 的值为．16．方程2450x x +-=的解是11x =，25x =-，现在给出另一个方程()()22142150x x -+--=，它的解是．17．如图，G 是ABC V 的重心，AG GC ⊥，连接BG 并延长交AC 于D ，4AC =，则BG 的长为．18．如图，在矩形ABCD 中，12AB =，18BC =，E 是BC 的中点，连接AE ，P 是边AD 上一动点，过点P 的直线将矩形折叠，使点D 落在AE 上的D ¢处，当APD '△是等腰三角形时，AP =．三、解答题19．选择适当的方法解下列一元二次方程：(1)2210x x +-=．(2)22310x x --=．20．如图，ABC EBD △≌△，连接AE 、CD ，且点A 、E 、D 在同一条直线上，求证：ABE CBD V V ∽．21．已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为()3,1，()2,1-．(1)以原点O 为位似中心，位似比为2:1，在y 轴的左侧，画出OAB △放大后的图形11OA B V； (2)直接写出1A 点的坐标；若点(),D a b 在线段OA 上，点D 对应点1D 的坐标为． 22．如图，AB 是O e 的弦，C 、D 为直线AB 上两点，OC OD =，求证：AC BD =．23．如图1，平直的公路旁有一灯杆AB ，在灯光下，小丽从灯杆的底部B 处沿直线前进4m 到达D 点，在D 处测得自己的影长1m DE =．小丽身高 1.2m CD =．(1)求灯杆AB 的长；(2)若小丽从D 处继续沿直线前进4m 到达G 处（如图2），求此时小丽的影长GH 的长． 24．已知关于x 的方程22(23)2540x m x m m -+++-=．(1)求证：无论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根恰好为斜边为m 的值． 25．在Rt ABC V 中，90,20cm,15cm ∠=︒==C AC BC ．现有动点P 从点A 出发，沿AC 向点C 方向运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 也向点B 方向运动．如果点P 的速度是4cm /秒，点Q 的速度是2cm /秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ｔ秒，求：(1)用含t 的代数式表示Rt CPQ V的面积S ； (2)当3t =秒时，这时，P ，Q 两点之间的距离是多少？(3)当t 为多少秒时，以点C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．栖霞某旅游景点的超市以每件45元的价格购进某款果都吉祥物摆件，以每件69元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．(1)求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)从7月份起，超市决定采用降价促销的方式回馈游客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达7200元？27．我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如22102x y x y ⎧+=⎨+=⎩①②的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：2y x =- ③将③代入①得：()22210x x +-=整理得：2230x x --=，解得11x =-，23x =将11x =-，23x =代入③得1213y =+=，2231y =-=- ∴原方程组的解为13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩． (1)请你用代入消元法解二元二次方程组：2221370x y y x x -=-⎧⎨-+-=⎩； (2)若关于x ，y 的二元二次方程组222170x y y ax x -=-⎧⎨++-=⎩有实数解，求实数a 的取值范围． 28．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，过点D 作DH AB ⊥于点H ，且4DH =，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AC C 运动，在运动过程中，点P 关于直线AD 的对称点为点E ，点P 关于直线DC 的对称点为点F ，作PEF !，PE 交折线AD DC -于点M ，PF 交折线AD DC -于点N ，连接MN ．(1)BD 的长度为______，AC 的长度为______；(2)如图②，当点M 落在边AD 上，点N 落在边DC 上，求证：12MN EF =； (3)在不添加辅助线的情况下，图中存在与PMN V 相似的三角形是______，当此三角形与PMN V 相似比为5:2时，求t 的值；(4)当四边形EMNF 的面积是PMN V 面积的7倍时，直接写出t 的值．。
江苏省南京市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省南京市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列一元二次方程是一般形式的是（）A . （x﹣1）2=0B . ax2+bx+c=0C . （x﹣1）（x+2）=1D . 3x2﹣2x﹣5=02. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点（-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小3. （2分）(2017·浙江模拟) 已知函数，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·柯桥月考) 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·平南模拟) 对于抛物线y= （x+4）2﹣5，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x=4C . 顶点坐标（4，﹣5 ）D . 向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到y= x26. （2分）(2020·迁安模拟) 已知圆锥的侧面积是8πcm²，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则RR关于l的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1 ． y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y2＜y1＜y3D . y3＜y1＜y28. （2分）若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）A . 1，0B . -1，0C . 1，-1D . 无法确定9. （2分） (2019九上·湖州月考) 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+（2m-1）x+2m-4与y=x2-（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m ， n的值为（）A . ， n=-B . m=5，n=-6C . m=-1，n=6D . m=1，n=-210. （2分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象经过A、B 两点，菱形ABCD在第一象限内，边BC于x轴平行．若A、B两点的纵坐标分别为3和1，则菱形ABCD的面积为（）A . 2B . 4C . 2D . 4二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=________.12. （1分） (2020九上·长春月考) 二次函数图像的顶点坐标是________.13. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC ，则k的值为________．14. （1分） (2017九上·海淀月考) 抛物线的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标为________．15. （1分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为________．16. （1分） (2019八上·普兰店期末) 已知，则 ________。
南京市南师附中2023年九上月考数学试卷+答案
南京市南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．将一元二次方程2x 2＋7＝9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为A ．2，9B ．2，7C ．2，－9D ．2x 2，－9x2．下列说法：①三点确定一个圆；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③长度相等的弧是等弧；④圆的切线垂直于半径．其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．如图，数轴上点A 、B 表示方程(3x －9)2－37＝0的两个根a 、b （a ＞b ），它们在数轴上的对应点的位置可以是 A ．B ．C ．D ．4．若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为A ．B ．C ．D ．AB 0A B 0AB 0AB5．如图，PA 、PB 分别为⊙O 1、⊙O 2的切线，切点为A 、B ，连接AB 交⊙O 1、⊙O 2于C 、D ．若∠AO 1C ＝60°，∠BO 2D ＝40°，则∠P 的度数为A ．128°B ．129°C ．130°D ．131°6．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都相等，小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，过点C 作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额共282万元．设二、三月份每月的平均增长率为x ，则根据题意列出的方程是 ▲ ．8．设x 1、x 2是方程x 2－5x ＋m ＝0的两个根．若x 1＋x 2－x 1x 2＝2，则m ＝ ▲ ． 9．已知⊙O 的半径是3．若OP ＝3，过点P 的直线记为l ，则圆心O 到直线l 的距离d 的取值范围是 ▲ ．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上．若∠A ＝24°，则∠O ＝ ▲ °．11．如图，⊙O 的弦AB 、半径OC 延长线交于点D ，且BD ＝OA ．若∠AOC ＝105°，则∠D ＝ ▲ °．（第5题） （第6题）O 1PABO 2C D A CBAOBCODABC（第10题）（第11题）12．下表是某同学求代数式ax 2＋bx （a ，b 为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程ax 2＋bx ＝6的根是 ▲ ．x －2 －1 0 1 2 3 … ax 2＋bx6226…13．如图，在⊙O 中，P 为弦AB 与弦CD 的交点．若∠APC ＝84°，⌒AC的度数为74°，则⌒BD 的度数为 ▲ °．14．如图，点C 是AE 的中点，在AE 同侧分别以AC 、CE 为直径作半⊙B 、半⊙D ． 直线l ∥AE ，与两个半圆依次相交于F 、M 、N 、G 不同的四点．若AE ＝10，FG ＝x ，MN ＝y ，则y 与x 之间的函数表达式为 ▲ ．15．如图，在正方形ABCD 中，点P 、Q 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上两点，过P 、Q 向CD 作垂线，垂足分别为E 、F ，向CB 作垂线，垂足分别为M 、N ，PM 、QF 交于点H ．若四边形EPHF ，HFCM ，HMNQ 均是边长为3的正方形，则AB ＝ ▲ ．16．如图，已知⊙O 和射线AB ，∠OAB ＝90°，动点P 在⊙O 上，动点Q 在射线AB 上，PQ ＝32 cm ．若AQ 的最小值为20 cm ，最大值为36 cm ，则⊙O 的半径为 ▲ cm ．ABCDOPACEG N M F lBD（第14题）（第13题） （第16题）（第15题）ABCDPQ NMFE H ABQOP三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2－6x ＋3＝0；（2）x (x －2)＝x －2．18．（7分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长AD 、BC 交于点E ，∠DCB ＝100°，∠B ＝50°． 求证：△CDE 是等腰三角形．19．（7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，⊙O 是△ACD 的外接圆，∠CAP＝∠B ．求证：直线AP 与⊙O 相切．20．（7分）等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝8 cm ，动点P 从A 点出发，沿AB 向B移动．过点P 作平行于BC ，AC 的直线与AC ，BC 分别交于R 、Q ．当□PQCR 的面积等于16 cm 2时，求AP 的长．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＋1＝0的一根为2． （1）用m 的代数式表示n ；（2）求证：关于y 的一元二次方程y 2＋my ＋n ＝0总有两个不相等的实数根．A BCDEO（第18题） BCDAOP（第19题）RQPC B A （第20题）22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，D 是CA 延长线上一点，∠BAD的平分线交⊙O 于点E ．不使用圆规，请你仅用．．一把不带刻度的直尺作出∠BAC 的平分线，并说明理由．23．（8分）如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 切小圆于点M 、N ． （1）求证AB ＝AC ；（2）若两圆半径分别为3和5，则BC ＝ ▲ ．24．（9分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB ，垂足为H ，BC ⊥AB ，交AD 延长线于点C ．（1）求证：D 是AC 的中点；（2）若AB ＝6，AC ＝213，求⊙O 的半径．25．（8分）第19届亚运会于9月23日在杭州盛大开幕，亚运会吉祥物“江南忆”由三只灵动的机器人组成．某电商在对一款成本价为40元的亚运会吉祥物进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低5元，日销售量增加10件．如果日利润保持不变，商家想尽快销售完该款亚运会吉祥物造型商品，每件售价应定为多少元？ABCDEO （第22题）OABCMN（第23题） OAB CDH（第24题）26．（9分）如图，一个边长为8 m 的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD 中，点G ，E ，F 分别在CD ，AD ，AB 上，且DG ＝1 m ，AE ＝AF ＝x ，在△AEF ，△DEG ，五边形EFBCG 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．（1）五边形EFBCG 的面积为 ▲ ．（结果用含有x 的代数式表示） （2）当x 为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？27．（9分）（1）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是AB 上一点．求作⊙O ，使得⊙O 过点A ，且与BC 相切．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明． （2）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝30°，AC ＝1，D 是边AB 上一点（点D 与点A 不重合）．若在Rt △ABC 的直角边上存在不同的点分别和点A 、D 构成直角三角形，直接写出不同的点的个数及对应的AD 的长的取值范围．ABFG D CE （第26题）A CB AC B AC B（第27题） （备用图1） （备用图2）九年级数学学科作业参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6答案 C A D C C C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．200(1＋x)2＝282 8．3 9．0≤d≤3 10．48 11．2512．x1＝－2，x2＝3 13．94 14．y＝10－x15．15 16．7三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）解：（1）移项，得x2－6x＝－3．配方，得x2－6x＋9＝－3＋9，(x－3)2＝6．··········································································· 2分由此可得x－3＝±6，∴x1＝3＋6，x2＝3－6．····································································· 4分（2）x(x－2)－(x－2)＝0，(x－2) (x－1)＝0．···················································································· 6分x－2＝0或x－1＝0，∴x1＝2，x2＝1．·················································································· 8分18．（本题7分）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDA＋∠B＝180°．∵∠B＝50°，∴∠CDA＝180°－50°＝130°．································································· 2分∴∠CDE＝180°－∠CDA＝180°－130°＝50°． ············································ 3分∵∠DCB＝100°，∴∠CDE＋∠E＝100°．∴∠E＝50°．······················································································· 6分∴∠E＝∠CDE．∴CD＝CE．∴△CDE是等腰三角形．······································································· 7分19．（本题7分）证明：连接AO 并延长交⊙O 于E ，连接CE ．∴ ∠ACE ＝90°．∴ ∠E ＋∠EAC ＝90°． ··········································································· 2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ ∠B ＝∠D ． ∵ ⌒AC＝ ⌒AC ， ∴ ∠E ＝∠D ． ∵ ∠CAP ＝∠B ，∴ ∠CAP ＝∠E ． ·················································································· 4分 ∵ ∠E ＋∠EAC ＝90°， ∴ ∠CAP ＋∠EAC ＝90°．∴ ∠OAP ＝90°． ··················································································· 6分 ∴ OA ⊥OP ． ∵ 点A 在⊙O 上，∴ PC 是⊙O 的切线． ············································································ 7分20．（本题7分）解：设动点P 从A 点出发移动x cm 时，□PQCR 的面积等于16 cm 2．根据题意，得x (8－x )＝16． ······································································· 4分 解这个方程，得x 1＝x 2＝4．答：当□PQCR 的面积等于16 cm 2时，AP 的长为4 cm ． ································ 7分21．（本题8分）解：（1）∵ 2为一元二次方程x 2＋mx ＋n ＋1＝0的一根，∴ 4＋2m ＋n ＋1＝0． ············································································· 1分 ∴ n ＝－2m －5． ··················································································· 3分 （2）∵ b 2－4ac ＝m 2－4n ＝m 2－4(－2m －5)＝m 2＋8m ＋20 ······························· 5分＝(m ＋4)2＋4＞0． ······························································ 7分∴ 关于y 的一元二次方程y 2＋my ＋n ＝0总有两个不相等的实数根． ················ 8分22．（本题8分）作法：1．作直径EF 交⊙O 于F ； ···································································· 2分 2．连接AF ，则AF 是∠BAC 的平分线． ······················································ 3分 理由是：∵ EF 是⊙O 的直径，∴ ∠EAF ＝90°．BC D AOPEA B C DEOF即 ∠EAO ＋∠OAF ＝90°． ∵ AE 平分∠BAD ， ∴ ∠DAE ＝∠EAO ． ∴ ∠CAF ＝∠OAF ．∴ AF 是∠BAC 的平分线． ······································································ 8分23．（本题8分）解：（1）连接OM 、ON 、OA ． ····································································· 1分∵ 大圆的弦AB 、AC 分别切小圆于点M 、N ， ∴ OM ⊥AB ，ON ⊥AB ，OM ＝ON ．∴ ∠AMO ＝∠ANO ＝90°，AM ＝12AB ，AN ＝12AC ．∵ OA ＝OA ， ∴ △AMO ≌△ANO ． ∴ AM ＝AN ．∴ AB ＝AC ． ···················································································· 6分 （2）9.6． ··························································································· 8分 （直接用切线长定理不扣分）24．（本题9分）证明：如图，连接BD ．∵ AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB ， ∴ D 是 ⌒AB 的中点． ∴ ⌒AD＝ ⌒BD ． ∴ AD ＝BD ． ························································································ 2分∴ ∠BAD ＝∠ABD ． ∵ BC ⊥AB ， ∴ ∠ABC ＝90°．∴ ∠BAD ＋∠C ＝90°，∠ABD ＋∠DBC ＝90°． ∴ ∠C ＝∠DBC ． ∴ BD ＝CD ． ∴ AD ＝CD ．即D 为AC 的中点． ················································································· 5分 （2）如图，连接OA ．∵ 半径OD ⊥AB ，垂足为H ，AB ＝6， ∴ AH ＝3．∵ D 是AC 的中点，AC ＝213， ∴ AD ＝13．OA BCM NO AB CD H∴ DH ＝2． ·························································································· 6分 在Rt △OAF 中，OH 2＋AH 2＝OA 2． 设OD ＝OA ＝r ，则OH ＝r －2，∴ (r －2)2＋32＝r 2． ··············································································· 8分 ∴ r ＝134．即⊙O 的半径为134． ················································································· 9分25．（本题8分）解：设每件售价应定为x 元，根据题意，得(x －40)(140－2x )＝(60－40)×20． ············································· 4分 整理，得x 2－110x ＋3000＝0，解这个方程，得x 1＝50，x 2＝60． ······························································· 7分 ∵ 商家想尽快销售完该款亚运会吉祥物造型商品， ∴ x 2＝60不合题意，舍去．答：每件售价应定为50元． ······································································ 8分26．（本题9分）解：（1）－12x 2＋12x ＋14． ················································································ 2分（2）根据题意，得4×[20×12x 2＋20×(2－12x )＋10×(－12x 2＋12x ＋14)]＝715． ········ 6分整理，得4x 2－4x ＋1＝0．解这个方程，得x 1＝x 2＝12． ······································································· 8分答：当AE ＝AF ＝12米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．27．（本题9分）解：（1）作△BAC 的角平分线AM ； ·································································· 2分过点M 作MO ⊥BC ，MO 与AB 交于点O ； ··················································· 4分 以O 为圆心，OA 为半径作圆，则⊙O 为所求作圆． ······································· 5分 （2）当存在2个点时，0＜AD ＜43；当存在3个点时， AD ＝43； 当存在4个点时，43＜AD ＜2； 当存在1个点时，AD ＝2． ········································································ 9分。
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∴x﹣1＝±1，
∴x＝2或x＝0；
故选：C．
2．（2分）一元二次方程y2﹣y 0配方后可化为（ ）
A．（y ）2＝1B．（y ）2＝1C．（y ）2 D．（y ）2
【解答】解：y2﹣y 0
y2﹣y
y2﹣y 1
（y ）2＝1
故选：B．
3．（2分）某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（ ）
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠E＝125°，
∴∠ABD＝180°﹣125°＝55°．
∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD＝55°．
∴∠BAD＝180ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ﹣2×55°＝70°
∵四边形ABDE是圆内接四边形，
∴∠C＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110．
14．（2分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度最少为6 ．
2019-2020学年江苏省南京树人学校九年级上学期第一次月考
数学试卷解析版
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（2分）方程（x﹣1）2＝1的根为（ ）
A．0B．2C．0或2D．1或﹣1
∴ ，
∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°．
故选：B．
5．（2分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【解答】解：如图，
∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，
【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x） 20×30，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x） 20×30．
12．（2分）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是⊙O上一点（P与C，D不重合），则∠CPD的度数是30°或150°．
【解答】解：连接OC，OD，如图所示：
∴点P在⊙O内部．
故答案是：内部．
9．（2分）已知一元二次方程x2﹣2x+n＝0的一个根为1 ，则另一个根为1 ．
【解答】解：设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：（1 ）+a＝2，
解得：a＝1 ，
即方程的另一个根为1 ，
故答案为：1 ．
10．（2分）设A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，则A与B的大小关系为A＞B．
【解答】解：∵A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，
∴A﹣B
＝（2a2﹣a+3）﹣（a2+a）
＝a2﹣2a+3
＝（a﹣1）2+2≥0，
∴A＞B，
故答案为：A＞B．
11．（2分）某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划分出四分之一的区域种花，小明同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x） 20×30．
A． B． C．1D．
【解答】解：∵OC＝2，点C在 上，CD⊥OA，
∴DC ，
∴S△OCD OD•
∴S△OCD2 OD2•（4﹣OD2） OD4+OD2 （OD2﹣2）2+1
∴当OD2＝2，即OD 时，△OCD的面积最大，最大值为1，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD 60°，
当点P不在 上时，
∠CPD ∠COD＝30°，
当点P在 上时，
∠CPD＝180° ∠COD＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：30°或150°．
13．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在弧AD上，则∠E＝125°，则∠C＝110°．
7．（2分）请你写出一个根为1的一元一次方程：5x﹣3＝2．
【解答】解：根据题意，得
5x﹣3＝2，或x＝1，即x﹣1＝0是符合条件的一个一元一次方程．
故答案可以是：5x﹣3＝2、x﹣1＝0（答案不唯一）．
8．（2分）已知⊙O的半径是3，OP＝2 ，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．
【解答】解：∵OP＝2 3，
【解答】解：设CE＝x．
根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．
根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．
整理，得x2+7x＝12．
∴S△ABC AC•BC
（x+3）（x+4）
（x2+7x+12）
（12+12）
＝12；
故答案为：12．
16．（2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为2，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M之间距离的最小值是4﹣2 ．
【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，
∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，
∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，
∴∠BCD ∠BOD＝60°，
∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．
故选：D．
6．（2分）扇形OAB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD面积的最大值为（ ）
【解答】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．
底面圆的周长等于：2π×2 ，
解得：n＝120°；
连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．
由AB＝6，可求得BD＝3 ，
∴AD═3，
AC＝2AD＝6 ，即这根绳子的长度最少为6 ．
15．（2分）如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为12．
A．5B．10C．15D．20
【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，
解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．
故选：B．
4．（2分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（ ）
A．20°B．40°C．80°D．70°
【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，