六年级总复习比和比例教案
小学六年级《比例》数学教案五篇
小学六年级《比例》数学教案五篇小学六年级《比例》数学教案五篇数学可以使你的大脑变得更加聪明，增加你思维的严谨性，另外，数学对你其它科目的学习也有很大作用。
下面就是整理的小学六年级《比例》数学教案五篇，希望大家喜欢。
《比例》数学教1一，教学目标1、理解解比例的意义，掌握解比例的方法，会正确的解比例，能根据比例的意义列比例解决实际问题。
2、学会应用比例的意义和基本性质解决实际问题。
二，教学重点：掌握解比例的方法，会解比例。
三，教学难点：应用比例的意义和基本性质解决生活中的实际问题。
四，教学预设：（一）、自学反馈1、什么叫做解比例2、我国国旗的长与宽的比是3:2，如果我们学校的国旗长是240厘米，求我们学校国旗的宽是多少厘米?（1）你会解答吗?独立解答后，同桌间相互说说想法。
（2）反馈交流①24032=160（厘米）②解：设我们学校国旗的宽是厘米。
240:=3:23=2402=24023=160答：我们学校国旗的宽是160厘米。
（3）你是怎么想的?（二）、关键点拨1、用比例解决实际问题（1）你明白第二种解法的意思吗?（2）国旗长和宽的最简整数比和实际长度比可以组成比例，所以可以把国旗的宽设为厘米，建立比例240:=3:2，再通过解比例求出的值。
（3）小结：这种方法叫做用比例解决实际问题。
2、解比例的方法（1）你是怎样解比例240:=3:2的?（2）根据比例的意义，先求出3:2的比值，把比例转化为方程，再求的值。
（3）根据比例的基本性质两个外项的积等于两个內项的积把比例转化为方程，再求出的值。
（4）怎样才可以确定的值是正确的?（检验）（5）你更喜欢哪种解法?为什么?（三）、巩固练习1、解下面的比例:10=:0.4:=1.2:2=2、把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数X。
（单位：厘米）学生独立完成，汇报交流。
3、小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。
六年级下册数学教案-总复习比与比例复习课｜北师大版
六年级下册数学教案总复习比与比例复习课｜北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握比与比例的概念，能熟练运用比与比例的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过问题解决，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
教学内容1. 比与比例的概念：复习比与比例的定义，理解比与比例之间的关系。
2. 比与比例的性质：掌握比与比例的基本性质，能运用性质解决实际问题。
3. 比与比例的应用：运用比与比例的知识解决生活中的实际问题。
教学重点与难点重点：比与比例的概念及其性质，比与比例的应用。
难点：比与比例的性质的理解和应用，解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：PPT、教学视频、黑板2. 学具：练习本、笔教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的比与比例实例，引发学生对比与比例的思考。
2. 探究：让学生分组讨论，探究比与比例的性质和应用。
3. 讲解：根据学生的讨论结果，讲解比与比例的概念、性质和应用。
4. 练习：通过课堂练习，让学生巩固比与比例的知识。
板书设计1. 比与比例复习课2. 提纲：比与比例的概念、性质、应用3. 重点内容：比与比例的性质和应用实例作业设计1. 书面作业：完成练习册中的比与比例相关题目。
2. 实践作业：观察生活中的比与比例实例，记录下来并进行分析。
课后反思本节课通过生动的实例导入，激发了学生的学习兴趣。
通过分组讨论和探究，培养了学生的合作精神和解决问题的能力。
通过讲解和练习，使学生对比与比例有了更深入的理解。
总体来说，教学效果良好，但还需在课后通过作业和实践进一步巩固学生的学习成果。
重点关注的细节：教学过程1. 导入阶段：情境创设：利用PPT展示生活中常见的比例关系，如烹饪中食材的比例、家庭成员年龄的比例等，让学生直观感受到比例在生活中的应用，从而引起学生的兴趣。
问题引导：提出引导性问题，如“你们在生活中遇到过比例吗？能举个例子吗？”这样的问题可以促使学生主动思考，将生活实际与数学知识联系起来。
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (1)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 比的概念和基本性质2. 比例的概念和基本性质3. 比例尺的应用4. 比例分配问题三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念，比例尺的应用，比例分配问题。
2. 教学难点：比和比例的基本性质，比例尺的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念和基本性质。
2. 案例分析法：通过具体的实例，让学生理解比和比例的应用。
3. 小组讨论法：让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤1. 导入新课通过引入生活中的实例，让学生对比的概念有一个初步的认识。
2. 讲解比的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。
3. 讲解比例的概念和基本性质通过讲解，让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
4. 比例尺的应用通过讲解和实例分析，让学生理解比例尺的概念，掌握比例尺的应用。
5. 比例分配问题通过讲解和实例分析，让学生理解比例分配的概念，掌握比例分配的方法。
6. 小组讨论让学生分组讨论，共同解决实际问题，培养学生的合作意识和团队精神。
7. 课堂小结对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
8. 作业布置布置相关的练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思本节课通过讲解、实例分析和小组讨论等方式，让学生理解了比和比例的概念，掌握了比和比例的基本性质，能够运用比和比例解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
同时，要对学生的表现进行及时的评价和反馈，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
需要重点关注的细节是“比例尺的应用”。
比例尺是数学中一个重要的概念，它广泛应用于地图、设计、建筑等领域。
比和比例整理和复习(教案)2023-2024学年数学六年级下册-人教版
比和比例整理和复习（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我很荣幸能和大家分享我的教学经验。
今天我要为大家带来的是六年级下册数学的复习课程——比和比例整理和复习。
一、教学内容本次复习课的内容主要涉及教材中关于比和比例的章节。
具体内容包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用以及比例尺。
二、教学目标通过本次复习，使学生熟练掌握比和比例的基本概念和应用方法，提高他们在实际问题中运用比和比例解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例的应用和比例尺的理解。
教学重点：比的换算和比例的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：以实际生活中的比例问题引发学生对比例的思考，例如购物时商品的折扣问题。
2. 知识回顾：简要回顾比和比例的基本概念，引导学生自主复习。
3. 例题讲解：挑选具有代表性的例题进行讲解，让学生掌握比和比例的应用方法。
4. 随堂练习：针对讲解的例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
5. 互动环节：组织学生进行小组讨论，分享彼此在实际问题中运用比和比例的经验。
7. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识。
六、板书设计板书内容主要包括：比的概念、比的应用、比例的概念、比例的应用、比例尺以及相关例题。
七、作业设计(1) 一桶水有18升，倾斜后流入另一个容器中，流入的量是原来的3/4，求另一个容器的容量。
(2) 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时后，因故障停车修理了20分钟，之后继续行驶，最终在5小时后到达目的地，求汽车修理处的距离。
2. 答案：(1) 另一个容器的容量为12升。
(2) 汽车修理处的距离为150公里。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的复习，发现部分学生在比例尺的理解上还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强对此方面的讲解和练习。
同时，可以引导学生将比和比例的知识运用到实际生活中，提高他们的实践能力。
六年级总复习教案比和比例
六年级总复习教案比和比例教学目标：1. 理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质和运算方法。
2. 能够运用比和比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：一、比的概念和性质1. 复习比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。
2. 掌握比的基本性质：比的前项和后项乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
二、比例的概念和性质1. 复习比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
2. 掌握比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。
三、求比值的方法1. 复习求比值的方法：用比的前项除以后项，所得的商叫做比值。
2. 掌握求比值的方法：将比的前项和后项分别除以它们的最大公约数，再进行约分。
四、比例尺的概念和性质1. 复习比例尺的概念：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
2. 掌握比例尺的性质：比例尺是图上的距离与实际距离的比例。
五、解决实际问题1. 复习解决实际问题的方法：先设定未知数，根据题意列出比例式，解比例式求解未知数。
2. 举例讲解如何运用比和比例解决实际问题，如长度转换、速度与时间的关系等。
教学步骤：1. 导入新课，回顾比和比例的概念和性质。
2. 讲解比和比例的基本运算方法，进行示例演示。
3. 进行小组讨论，让学生互相交流比和比例的运用方法。
4. 老师提出实际问题，学生独立解决，分享解题过程和答案。
5. 总结比和比例的重要性和运用方法，进行课堂小测。
教学评估：1. 课堂问答：检查学生对比和比例概念的理解。
2. 课后作业：布置有关比和比例的练习题，巩固所学知识。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。
教学资源：1. 比和比例的PPT演示文稿。
2. 实际问题练习题和答案。
3. 小组讨论指导材料。
教学建议：1. 注重学生的基础知识巩固，加强对比和比例概念的理解。
2. 鼓励学生在课堂上积极发言，提高逻辑思维能力。
3. 结合实际情况，让学生能够将比和比例运用到生活中解决问题。
六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.2.1 比和比例∣人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。
二、教学内容1. 比的概念和性质2. 比例的概念和性质3. 比和比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念、性质及应用。
2. 教学难点：比例尺的应用、解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生理解比的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）比的概念通过举例，让学生理解比的意义，掌握比的表达方式。
（2）比的基本性质引导学生探究比的基本性质，如比的两个数相乘、相除的关系。
（3）比例的概念通过实例，让学生理解比例的意义，掌握比例的表达方式。
（4）比例的基本性质引导学生探究比例的基本性质，如比例中各项的乘除关系。
3. 实践应用（1）比例尺的应用通过实际操作，让学生掌握比例尺的使用方法，解决实际问题。
（2）解决实际问题引导学生运用比和比例的知识，解决生活中的实际问题。
4. 总结提升通过课堂小结，让学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。
5. 课后作业布置课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，了解学生对知识点的掌握程度。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成情况，了解学生对知识点的运用能力。
3. 单元测试：通过单元测试，评估学生对本节课知识点的掌握程度。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，关注学生的个体差异，因材施教。
同时，要注重培养学生的实际应用能力，让学生在实际问题中发现数学的价值。
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对存在的问题进行调整，以提高教学质量。
需要重点关注的细节是“实践应用”部分。
因为这部分内容直接关系到学生能否将理论知识转化为实际应用能力，是本节课的核心环节。
六年级数学下册教案- 比和比例整理与复习 人教版
六年级数学下册教案：比和比例整理与复习教学目标- 知识与技能：让学生通过复习，巩固比和比例的概念，掌握比例的基本性质，并能在实际问题中灵活运用。
- 过程与方法：通过解决实际问题，让学生进一步理解比和比例的意义，提高学生分析问题和解决问题的能力。
- 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生的求知欲，培养学生的合作精神和探究意识。
教学重点和难点- 重点：让学生掌握比和比例的概念，比例的基本性质，并能熟练运用。
- 难点：如何让学生在实际问题中灵活运用比和比例的知识。
教学方法- 启发式教学：通过提出问题，引导学生主动思考，激发学生的求知欲。
- 合作学习：通过小组讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
- 案例教学：通过分析实际问题，让学生更好地理解比和比例的概念。
教学步骤第一阶段：导入（5分钟）- 复习导入：通过提问方式复习比和比例的概念，让学生回顾旧知识。
- 问题引导：提出实际问题，让学生思考如何运用比和比例的知识解决问题。
第二阶段：新课导入（15分钟）- 概念讲解：详细讲解比和比例的概念，让学生对概念有更深入的理解。
- 性质讲解：讲解比例的基本性质，并通过实例进行说明。
- 案例分析：分析实际问题，让学生了解如何在实际问题中运用比和比例的知识。
第三阶段：课堂练习（15分钟）- 练习设计：设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
- 个别指导：对学生在练习中遇到的问题进行个别指导，帮助学生理解难点。
第四阶段：小组讨论（10分钟）- 问题提出：提出实际问题，让学生分组讨论如何运用比和比例的知识解决问题。
- 讨论引导：引导学生进行深入讨论，培养学生的合作精神和探究意识。
第五阶段：总结与布置作业（5分钟）- 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生对所学知识有更清晰的认识。
- 作业布置：布置适量的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学反思- 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学节奏。
《比和比例总复习》(教案)2023-2024学年数学六年级下册人教版
《比和比例总复习》（教案）20232024学年数学六年级下册人教版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻来写这份教案，内容将包括教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸。
《比和比例总复习》是我为20232024学年数学六年级下册设计的一堂教案。
一、教学内容本节课的教学内容是依据人教版六年级下册教材中《比和比例》这一章节设计的。
具体内容包括：比的概念、比的基本性质、比例的概念、比例的基本性质以及比例尺的应用。
二、教学目标通过本节课的教学，我希望学生能够掌握比和比例的基本概念和性质，能够运用比和比例解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点是比例尺的应用，教学重点是比和比例的基本性质。
四、教具与学具准备为了更好地开展教学活动，我准备了PPT、黑板、粉笔、练习本等教具和学具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我通过展示一幅地图，引导学生观察地图上的比例尺，引出比例尺的概念。
2. 比的概念：我通过讲解比的定义，让学生理解比的意义，并通过例题讲解，让学生掌握比的计算方法。
3. 比例的概念：我通过讲解比例的定义，让学生理解比例的意义，并通过例题讲解，让学生掌握比例的计算方法。
4. 比例尺的应用：我通过讲解比例尺的应用，让学生理解比例尺在实际生活中的作用，并通过练习，让学生巩固比例尺的应用。
5. 比和比例的基本性质：我通过讲解比和比例的基本性质，让学生理解比和比例的关系，并通过练习，让学生巩固比和比例的基本性质。
六、板书设计板书设计如下：比的概念比例的概念比例尺的应用比和比例的基本性质七、作业设计1. 题目：计算下列比的值：（1）2:3（2）5:6答案：（1）2:3 = 0.666（2）5:6 = 0.8332. 题目：根据比例尺，计算实际距离。
比例尺：1:10000地图上距离：5厘米答案：实际距离 = 5厘米× 10000 = 50000厘米 = 500米八、课后反思及拓展延伸课后，我反思本节课的教学，认为学生对比和比例的概念和性质掌握较好，但在比例尺的应用方面，部分学生仍有困难。
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (4)
六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，让学生理解比和比例的基本性质，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生主动探索和合作交流的精神。
二、教学内容1. 比的意义：让学生理解比的概念，知道比是用来表示两个数量之间的关系的。
2. 比例的意义：让学生掌握比例的概念，明白比例是表示两个比相等的式子。
3. 比和比例的应用：通过实际问题的解决，让学生掌握比和比例的应用方法。
三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念及其应用。
2. 难点：比和比例在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 实例分析法：通过具体的实例，让学生理解比和比例的概念。
2. 问题驱动法：通过问题的提出和解决，激发学生的学习兴趣。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出比和比例的概念。
2. 新授：详细讲解比和比例的意义，通过实例分析，让学生理解比和比例的基本性质。
3. 练习：布置相关的练习题，让学生在实际操作中掌握比和比例的应用。
4. 小结：总结本节课的内容，强调比和比例在实际生活中的重要性。
5. 作业：布置适量的作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，了解学生对比和比例的理解程度。
2. 作业评价：通过作业的批改，了解学生对比和比例的应用能力。
3. 期末考试：通过期末考试，全面评价学生对本节课内容的掌握程度。
七、教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册。
2. 教具：黑板、粉笔、尺子等。
3. 学具：练习本、铅笔等。
八、教学建议1. 注重实例教学：通过生活中的实例，让学生更好地理解比和比例的概念。
2. 鼓励学生提问：鼓励学生在课堂上提出问题，培养学生的思考能力。
3. 注重学生的实际操作：通过实际操作，让学生更好地掌握比和比例的应用。
六年级数学下册教案-比和比例整理与复习人教版
六年级数学下册教案比和比例整理与复习人教版一、教学内容本次教学的内容主要来自于人教版六年级数学下册的第五章，包括比和比例的定义、计算方法以及应用。
具体章节包括：5.1 比的意义，5.2 比的计算，5.3 比例的意义，5.4 比例的计算，5.5 比例的应用。
二、教学目标通过本次教学，我希望学生能够掌握比和比例的基本概念，理解比和比例的计算方法，并能够将比和比例应用到实际问题中。
三、教学难点与重点本次教学的重点是比和比例的计算方法以及应用，难点是理解比和比例的概念以及如何在实际问题中灵活运用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和掌握知识，我准备了一些教具和学具，包括PPT、黑板、粉笔、计算器以及一些实际问题的小道具。
五、教学过程1. 实践情景引入：我将以一个简单的购物问题引入本次教学，让学生通过实际操作来感受比和比例的概念。
2. 知识点讲解：通过PPT和黑板，我将会详细讲解比和比例的定义、计算方法以及应用。
3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握比和比例的计算方法。
4. 随堂练习：在讲解完每个知识点后，我会给出一些随堂练习题，让学生通过实际操作来巩固所学知识。
5. 小组讨论：我会组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解题思路，促进学生之间的交流和合作。
六、板书设计在教学过程中，我会通过黑板和粉笔进行板书，将比和比例的定义、计算方法以及应用进行详细的展示和解释。
七、作业设计1. 请解释比和比例的概念，并给出一个例子来说明。
答案：比是用来表示两个数的大小关系的一个量，通常用分数表示。
比例是表示两个比相等的式子。
例如，如果有两个数分别是6和8，那么它们的比是6/8，可以简化为3/4。
如果有一个问题，要求我们找到两个数，它们的比是3:4，那么我们可以设这两个数分别为9和12，因为9/12=3/4。
2. 给出一个实际问题，用比和比例的知识来解决。
答案：假设一家商店将一件商品的价格降低了10元，现在的价格是80元。
六年级下册数学教案-四整理和复习《比和比例》人教版
1.理论介绍：首先，我们要了解比和比例的基本概念。比是两个数的比较关系，而比例则是表示两个比相等的式子。它们在解决实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果小明跑得速度是小红的2倍，我们可以用比2:1来表示这个关系，而在实际问题中，我们可以通过比例来计算相关的信息。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“比和比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《比和比例》的教学过程中，我发现学生们对于比和比例的概念掌握得还算不错，但在具体的实际问题应用中，有一部分同学还是显得有些吃力。这说明我们在教学过程中，不仅要重视理论知识的学习，还要加强实践应用方面的训练。
在导入新课环节，通过提问的方式引导学生回顾生活中的比和比例实例，这样有助于激发他们的学习兴趣。但在接下来的新课讲授中，我发现有些学生对比例的求解方法掌握不够熟练，尤其是比例式的简化与求解这一难点。因此，我决定在今后的教学中，针对这一部分内容增加一些更具针对性的练习和讲解。
3.培养学生的数据分析观念，通过对比例数据的收集、整理和分析，让学生体会数据在解决问题中的作用，提高学生的数据分析素养；
4.培养学生的数学应用意识，使学生能够将比和比例知识应用于实际生活，增强数学与现实世界的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
六年级数学总复习《比和比例》专题复习教案
④小明从家到学校，行走的速度和时 间。 ⑤圆的周长和半径。 ⑥圆的面积和半径。
2、举例：修一条公路，全长 12km，开工 3 天 修了 1.5km。照这样计算，修完这条公路一共 需要多少天？ A.两种相关联的量是什么？路程（工作量）和 时间 B.两种量成什么比例？说明理由,写出等量关 系式
C.设未知数 X，列出比例式
六年级数学总复习《比和比例》专题复习教案
课题
比和比例
编写教师
授课时间
总第 课时
累计 课时
教学 内容
教材 84 至 85 页 1、进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
三维 目标
2、能够正确、迅速地求出比值和化简比。 3、理解正、反比例的意义。 能正确判断两种量是否成正比例或反比例。
能熟练地运用比例来解决有关问题。
重点 难点
重点是掌握比和比例的意义与基本性质。 难点是正确判断两种量成什么比例。
教学流程
学习要求和方法
【自主学习】 一、比例的意义与性质 二、比和比和分数、除法的关系。 三、化简比与求比值有什么不同之处? 四、比例尺： 1、什么叫做比例尺?
1、做一做： 5：6= （ ）÷
D.解比例并检验
教学 反思
表 示 4、判断下列各题中两种量是否成比 例，成什么比例？
五、正、反比例的意义：
①速度一定，路程和时间。
1、你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例 ②正方形的边长和它的面积。
的？
③订《少年报》数量和所需钱数。
用比例解决问题。 1、说一说用比例解决问题的步骤。
A.认真审题找出两种相关联的量； B.判断两种量 成 什 么 比 例 ； C. 设 未 知 数 X, 列 出 比 例 式 ； D.解比例并检验。
六年级数学下册教案- 比和比例-人教版 (1)
六年级数学下册教案：比和比例（人教版）一、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，能够运用比和比例解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作和实际操作，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和团队精神。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
2. 比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。
3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配等。
三、教学重点与难点1. 重点：比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 难点：运用比和比例解决实际问题。
四、教学方法1. 讲授法：讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
2. 小组合作法：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。
3. 实际操作法：通过实际操作，让学生更好地理解比和比例。
五、教学步骤1. 导入新课（5分钟）- 利用生活实例，引出比和比例的概念。
2. 新课讲解（10分钟）- 详细讲解比和比例的概念，比的基本性质，比例的基本性质。
3. 小组讨论（5分钟）- 让学生分组讨论，如何运用比和比例解决实际问题。
4. 实际操作（5分钟）- 让学生进行实际操作，加深对比和比例的理解。
5. 课堂练习（10分钟）- 出示一些实际问题，让学生运用比和比例的知识解决。
6. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
7. 课后作业（5分钟）- 布置一些与比和比例相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，是否正确理解并运用了比和比例的知识。
3. 实际操作能力：观察学生在实际操作中的表现，是否能够熟练运用比和比例解决实际问题。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案(10篇)
小学六年级数学《比和比例》优秀教案（10篇）学校六班级数学《比和比例》优秀教案篇1【教学内容】比和比例〔1〕。
【教学目标】1.使同学进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经受比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培育同学归纳整理、敏捷运用学问的力量。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等学问。
【教学预备】多媒体课件。
【复习导入】老师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些学问？同学逐一说出一些学问后，老师揭示课题。
【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。
〔1〕组织同学议一议，并互相沟通。
〔2〕指名同学汇报，汇报时留意举例说明，并进行集体评议。
〔3〕同学汇报后，老师板书表格。
比例的基本性质有什么用途？指名同学回答。
练习：解比例：一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织同学仔细填写表格，并议一议，互相沟通。
用投影仪汇报同学的完成状况，并进行集体评议。
老师依据同学的沟通板书：老师举例：5∶6==〔〕÷(〕由一名同学板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名同学板演：其余同学做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处〔1〕组织同学思索，仔细填写表格。
〔2〕同学相互议一议，相互沟通。
〔3〕指名说一说，并进行集体评议。
老师板书：4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?指名回答后，老师板书:=比例尺(2)说出下面各比例尺的详细意义。
①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织同学先想一想，同桌互相沟通。
比和比例总复习(教案)-六年级下册数学人教版
比和比例总复习（教案）六年级下册数学人教版一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材中关于比和比例的相关章节。
具体内容包括：比的概念、比的计算、比例的概念、比例的计算以及比和比例在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握比和比例的基本概念和计算方法，提高他们在实际问题中的应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：比例在实际问题中的应用，如何正确找出相关项并进行计算。
教学重点：比和比例的基本概念，计算方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：以购物场景为例，让学生思考如何计算商品的打折后价格，引出比和比例的概念。
2. 知识回顾：回顾教材中关于比和比例的相关内容，引导学生复习比的概念、比的计算、比例的概念、比例的计算以及比和比例在实际问题中的应用。
3. 例题讲解：挑选几个典型的例题，讲解比和比例的计算方法以及在实际问题中的应用。
例如，已知两个数的比为3:4，求这两个数。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 互动环节：邀请学生上台演示和解说他们完成的练习题，鼓励其他学生提出疑问或不同解法。
六、板书设计板书内容主要包括比和比例的基本概念、计算方法以及在实际问题中的应用。
通过清晰的板书设计，帮助学生更好地理解和掌握知识。
七、作业设计1. 题目：已知两个数的比为4:5，求这两个数。
答案：第一个数是8，第二个数是10。
2. 题目：一家电器店进行打折促销，原价为2400元的电视机打8折后售价是多少？答案：2400 0.8 = 1920元。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析一、教学难点的确定在本次复习中，比例在实际问题中的应用是学生理解和掌握的难点。
难点产生的原因主要是学生对于如何正确找出相关项并进行计算存在困惑。
因此，在教学过程中，我特别注重引导学生理解和掌握找相关项的方法，并通过例题讲解和随堂练习，让学生在实际操作中熟悉和掌握这一技能。
数学六年级上册教学设计《比和比例的整理与复习》人教版
数学六年级上册教学设计《比和比例的整理与复习》人教版一. 教材分析《人教版数学六年级上册》中，“比和比例的整理与复习”一课，是对全册中有关比和比例知识的回顾与总结。
本节课的主要内容有：比的意义、比的性质、求比值、比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正反比例等。
通过本节课的学习，使学生对比和比例知识有一个全面、深入的了解，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比和比例的基本知识，具备了一定的逻辑思维和解决问题的能力。
但在实际应用中，部分学生对比例尺、正反比例的判断仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注这部分学生的学习需求，通过实例讲解、动手操作等方式，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握比和比例的基本概念，理解比例尺的意义，能判断正反比例；2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，提高解决问题的能力；3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：比和比例的基本概念、比例尺的意义、正反比例的判断；2.难点：比例尺的应用、正反比例在实际问题中的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生的学习兴趣，提高学生对知识的理解和应用能力；2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究问题，培养学生的逻辑思维能力；3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关知识点和实例；2.练习题：准备相关的练习题，巩固所学知识；3.教学道具：准备一些实际物品，如尺子、地图等，用于讲解比例尺和正反比例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“小明家到学校的时间与距离之间的关系”，引入比和比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现比和比例的基本概念，如比的意义、比的性质、求比值、比例的意义、比例的基本性质等。
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (2)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版 (2)一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的表示方法，能够正确地进行比和比例的计算。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习的能力，增强学生的团队意识和合作精神。
二、教学内容1. 比的概念：两个数相除，又叫做两个数的比。
比可以用分数表示，也可以用整数表示。
2. 比例的概念：表示两个比相等的式子，叫做比例。
比例有四个项，分别是第一比例项、第二比例项、第三比例项和第四比例项。
3. 比和比例的计算：根据比和比例的定义，进行相应的计算。
4. 比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
比例尺是一个比，可以用分数表示，也可以用整数表示。
5. 比的应用：解决实际问题，如按比例分配、按比例计算等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比和比例的概念，比和比例的表示方法，比例尺的概念。
2. 教学难点：比和比例的计算，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用启发式教学方法，引导学生主动探究，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
2. 通过实例讲解，让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的表示方法。
3. 采用小组合作学习的方式，让学生在合作中学会比和比例的计算方法，培养学生的团队意识和合作精神。
4. 结合实际生活，让学生运用比和比例的知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生理解比和比例的概念。
2. 讲解新课：讲解比和比例的定义，比和比例的表示方法，比例尺的概念。
3. 演示计算：通过实例演示比和比例的计算方法，让学生掌握计算步骤。
4. 小组合作：让学生在小组内进行比和比例的计算练习，培养学生的合作能力。
5. 实际应用：结合实际生活，让学生运用比和比例的知识解决实际问题。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答。
六年级下册数学教案- 总复习 比和比例｜西师大版
六年级下册数学教案- 总复习比和比例｜西师大版教学内容本节课是六年级下册数学的总复习，内容围绕“比和比例”这一章节。
学生将回顾和巩固比的概念、基本性质、比的应用，以及比例的概念、运算性质、解比例等知识点。
通过复习，学生应能熟练运用比和比例的知识解决实际问题，为初中数学的学习打下坚实基础。
教学目标1. 让学生理解和掌握比的概念、性质及应用。
2. 使学生能够运用比例的知识解决实际问题。
3. 培养学生运用比和比例进行逻辑推理的能力。
4. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
教学难点1. 比的概念及其性质的深入理解。
2. 比例的运算性质和解比例的方法。
3. 比和比例在实际问题中的应用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学视频、练习题。
2. 学生准备：笔记本、文具、计算器。
教学过程1. 导入新课利用PPT课件展示生活中的比和比例实例，引导学生回顾比和比例的概念，激发学生学习兴趣。
2. 知识回顾教师带领学生回顾比的概念、性质及应用，通过讲解典型例题，让学生掌握比的解题方法。
3. 合作探究将学生分成小组，讨论比例的概念、运算性质及解比例的方法。
每组选取代表进行分享，教师点评并总结。
4. 课堂练习分发练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 课堂小结教师总结本节课的重点内容，强调比和比例在实际问题中的应用。
6. 课后作业布置布置课后作业，要求学生在规定时间内完成。
板书设计1. 比的概念、性质及应用2. 比例的概念、运算性质及解比例3. 比和比例在实际问题中的应用作业设计1. 必做题- 完成课后练习题1-5题。
- 总结比和比例的知识点，写在笔记本上。
2. 选做题- 搜集生活中的比和比例实例，与同学分享。
- 预习下一节课内容，做好笔记。
课后反思本节课通过复习比和比例的知识，使学生对比和比例有了更深入的理解。
在教学过程中，注重引导学生运用比和比例解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
六年级下册数学教案- 总复习 比和比例复习课｜西师大版
六年级下册数学教案- 总复习比和比例复习课｜西师大版教学内容本节课主要对“比和比例”这一部分的知识进行复习，旨在巩固学生对比、比例的理解和应用。
复习内容涉及以下几个方面：1. 比的定义、性质和基本运算。
2. 比例的定义、性质和基本运算。
3. 比和比例在实际问题中的应用。
教学目标1. 巩固对比和比例的理解，掌握比和比例的基本运算。
2. 能运用比和比例解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
教学难点1. 比和比例的概念辨析。
2. 比和比例在实际问题中的灵活运用。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教材、练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的比和比例现象，引发学生对比和比例的兴趣。
2. 复习回顾：引导学生回顾比和比例的定义、性质和基本运算，加深对比和比例的理解。
3. 例题讲解：讲解教材中的例题，分析解题思路，引导学生掌握比和比例的应用。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论练习题中的难题，互相学习，共同提高。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
7. 课后作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
板书设计1. 板书比和比例复习课2. 板书内容：比和比例的定义、性质、基本运算，以及比和比例在实际问题中的应用。
作业设计1. 基础题：针对比和比例的基本概念和运算，设计填空题、选择题、计算题。
2. 提高题：设计一些实际应用题，让学生运用比和比例解决问题。
3. 挑战题：设计一些综合性较强的题目，培养学生的逻辑思维能力。
课后反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学方法和节奏。
2. 对于学生在课堂练习和课后作业中遇到的问题，要及时解答，确保学生掌握所学知识。
3. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生解决问题的能力。
4. 教师要不断反思自己的教学，总结经验教训，提高教学质量。
六年级整理复习比和比例教学设计模板
六年级整理复习比和比例教学设计作为一名无私奉献的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的六年级整理复习比和比例教学设计模板，希望能够帮助到大家。
教学目标1、知识与技能（1）学生能正确运用比和比例的意义、性质，会解比例；（2）学生能独立找出比和分数、除法的联系与区别；能正确迅速地化简比和求比值。
（3）学生能根据正反比例的意义进行判断实际生活中的相关联的两个量。
2、过程与方法采用小组探索合作的形式；体验归纳总结的学习方法。
3、情感态度与价值观让学生体验成就感，激发学生的学习兴趣，培养学生的'合作、探究意识，像一个科学家一样去探索世界，归纳总结问题。
教学重点学生对比和比例的知识进行归纳总结。
教学难点学生运用正反比例于实际中。
教学过程一、导入请同学们阅读P84页，明确本课将要复习哪些内容？并列出来。
在小组内交流自己的成果，形成本小组内最优的一份成果。
1、比和比例的意义，各部分名称和基本性质；2、比例的基本性质，分数的基本性质，商不变的规律之间的联系；3、比和分数、除法有的联系；4、正反比例的实际运用；培养学生的整体观念。
二、先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
学生先自己填写，然后小组内对比讨论，并发现别的同学和自己的不同之处，讨论优缺点。
三、求比值和化简比小组内回顾讨论化简比和就求比值1、一般方法2、结果3、举例说明：求比值和化简比有什么联系与区别？完成练习十七的习题1，并讨论说出每小题的考察目的。
四、比和分数、除法有什么联系？先填下表，再说一说它们的区别。
展示学生的表格，评议，并举例说明。
五、比的基本性质、分数的基本性质、商不变的基本规律有什么联系？先列出来，并在小组内讨论。
六、正比例和反比例什么样的两种量才能成比例？两种相关联的量是不是都成比例？能举例说明吗？你会比较这两种关系吗？正反比例的知识要点：两种相关联的量，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例；若比值和积都不一定，则不成比例。
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一、教学衔接
二、教学内容
例1、一艘轮船在甲乙两码头之间航行,往返一次共用34小时.出发时顺水，速度为每小时20千米；返回时逆水，速度为每小时14千米.求甲乙两码头之间的距离.
练习：1、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？
2、一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
例2、甲乙两车同时从东、西两地出发，相向而行.它们相遇时距中点8千米.已知甲乙两车的速度比是4∶5.求甲乙两地之间的距离.
练习：1、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
2、客车从甲地到乙地，要行6小时，货车从乙地到甲地，每小时行90千米.现在客、货两车从甲、乙两地同时相向而行，相遇时，客车与货车所行路程的比是7∶5，求甲，乙两地的距离是多少千米？
例3、美术小组与乐器小组的人数比是3∶2，如果从美术小组调12人到乐器小组，那么乐器小组与美术小组的人数比是8∶7.原来美术小组有多少人？
练习：1、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3，如果第一小组有14人到第二小组时，第一小组与第二小组人数的比是1：2，两个小组原来各有多少人？
2、甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出13克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5，那么两包糖的重量总和是多少克？
3、某小学男女生人数之比是21∶16,后来又转来几名女生,这时男女生人数之比为6∶5,全校现有770名学生，转来多少名女生？
例4、第一小学六年级学生分三组参加植树，第一组和第二组人数的比是5∶4，第二组和第三组人数的比是3∶2，已知第一组人数比二、三组人数总和少15人.六年级参加植树的共多少人？
练习：1、某学校一共有2150人，其中男生人数与女生人数的比是2∶3，女生人数与教师人数的比是8：1，那么教师有多少名？
2、一块长方体砖，长与宽的比是2：1，宽与高的比是2：1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是多少？
3、果园里有桃树、梨树和杏树共280棵，桃树和梨树的比为2∶3，梨树和杏树的比为4∶5，这三种树各多少棵？
例5、把3米长的竹竿直立在地面上，测得影长1.2米，同时测得一根旗杆的影长为4.8米，求旗杆的高是多少米？
练习：1、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米？
2、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？
例6、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
练习：1、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？
2、小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
3、汽车以一定的速度从甲地去乙地，如果每小时比原来多行15千米，那么所用时间只是原来的5/6；如果每小时比原来少行15千米，那么所用时间比原来多1.5小时.甲乙两地相距多少千米？
例7、A、B两种商品的价格之比是5∶3，如果它们的价格分别上涨50元，则价格之比变为5∶4，两种商品原来各是多少元？
练习：1、去年，哥哥与妹妹的年龄比是2∶1，再过5年，哥哥与妹妹的年龄比是5∶3，那么今年哥哥几岁？
2、两个相同的瓶子装满盐水，一个瓶子中盐和水的比是1∶5，另一个瓶子中盐和水的比例是1∶6，若把两瓶盐水溶液混合，则混合液中盐和水的比例是多少?
三、知识总结
四、知识的拓展和延伸
五、课后练习
1、小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了一条裤子，结果他们用去的钱数之比是3∶2.已知一件上衣的价钱是3.5元，那么一条裤子的价钱是多少元？
2、甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7∶5，那么两包糖的重量总和是多少克？
3、从A城到B城，甲汽车用6小时，从B城到A城，乙汽车用4小时.现在甲乙两车分别从A、B两城同时相对而行，相遇时甲汽车行驶了96千米，A、B两城相距多远？
4、甲乙两车同时从A、B两地相对开出,相遇时甲、乙两车的路程比是4∶3,相遇后乙车每小时比甲车快12千米，甲车速度不变，结果两车同时到达目的地.已知乙车一共行了8小时，A、B两地相距多少千米？
5、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？
6、一辆长途客车只有3/4的座位坐了乘客，途经某站下车4人，又上来6人，此时车上已坐的人数与空座位的数量之比是4∶1，这辆车共有几个座位？
7、有一些棋子,其中白子占1/3，当取出16枚白子后，白子与其他棋子数的比是5∶14,求现在有多少枚白子？
8、已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
9、小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？
10、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
11、某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？
12、有两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积之比是3：1，而另一个瓶中酒精与水的比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？。