基于有限差分法的储叶柜温度场数值模拟分析
冷藏箱温度场的数值模拟及其优化
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第35卷第3期 2015年6月
制 冷 技 术 Chinese Journal of Refrigeration Technology
Vol.35, No.3 Jun. 2015
的 分 布 情 况， 并 根 据 冷藏 箱 的 实 际结 构 ， 采 用 GAMBIT 软件建立的物理模型结构如图 1 所示。 为 了仿真的方便，对现有实验测试样机的箱体内部结 构做了一些简化，将箱体内部视为空腔结构 。箱 体的尺寸为 563 mm×1,025 mm×1,523 mm，强制风 冷系统，箱体内温度恒定控制在 275.15~281.15 K； 前为透明中空玻璃，其他面为钢板和隔热材料，前 门框两侧竖直安装照明灯。3 个回风口布置在蒸发 器的前部，并且有 3 个轴流式风扇；风道布置在箱 体后部，送风口以一定角度向下送风。
[Abstract] The computational fluid dynamics (CFD) software FLUENT was used to simulate the temperature field and flow field inside an indirect cooling freezer. It simulated the distribution of temperature field and flow field inside the cabinet with force convection in 15 minutes and the natural convection in 3 minutes. The computing results matched well with the experimental results, and the dependability of the simulation results was obtained. It provides theoretical support for uniform distribution of temperature field and flow field inside the cabinet, making a preliminary exploration to improve the box structure and air supply. [Keywords] Freezer; Temperature field; Air flow field; Optimization
有限差分法不同边界条件下的数值模拟
有限差分法不同边界条件下的数值模拟文章介绍了地震数据处理中所使用的数值模拟法，对采用有限差分法所使用不同边界条件处理方式进行了数值模拟，通过波场快照直观的得出了不同的边界吸收条件的吸收效果，对结果进行了对比，分析总结了各种方法的优缺点。
标签：数值模拟；有限差分；边界条件随着近年来国家宏观经济调控，经济增长的速度逐步减缓，能源行业受此影响最为严重，许多煤矿是在亏损的情况下生产，直接导致了地质行业投入的减少。
物探行业压力也越来越大，物探行业应该抓紧发展先进技术，提高能源勘探的效率。
在物探行业中，地震勘探作为一个重要的手段，发挥着巨大的作用。
数据处理作为地震勘探的一大重要环节，所采用的各种方法和技术手段也一直在更新和进步。
在地震勘探处理方法研究中，地震数值模拟技术可以在室内完成地震数据模型的建立，并对其地震数据进行各种方法的处理，查看处理方法的效果和数据的好坏，另一方面，地震数值模拟进行正演获得的数据也可以作为反演的基础进行比对。
在地震数据处理的过程中，如何模拟地震波的传播便是需要解决的问题。
在二十世纪70年代开始采用显示差分格式来模拟地震波的传播。
由于有限差分法适用条件广，计算速度比较快，占用计算机内存少，编程比较容易实现，模拟精度相对较高而得到广泛应用。
但是有限差分法模拟地震波场时，由于计算机运算核心的限制，有限差分方法只能得到有限的数据点，地震波动方程只能是在有限差分方程中求得近似解，这时就考虑到人工边界问题，如果不对边界进行处理，波在通过边界时会产生反射，因此我们希望对添加的边界进行处理来消除这些反射。
在20世纪70年代，地球物理学界陆续采用了不同的边界条件来实现削弱地震波在通过边界时的反射，比如reynold边界、clayton边界、cerjan边界，以及后来提出的PML层边界条件，每种边界条件都在不同程度上实现了地震波通过边界时的衰减。
为了验证以上边界条件在数值模型的效果，在文章中，我们设计了一些简单的数值模型，给出了不同的边界条件，通过波形在通过不同边界条件时反射进行比较，观察每种方法衰减反射的效果。
冰箱冷藏室温度场和流场的数值模拟与结构优化
[Abstract] The temperature and velocity fields in the fresh food storage compartment of a refrigerator were conducted with numerical method of computational fluid dynamics (CFD), and the correctness of the numerical calculation model used in this paper was verified by experiment. Based on the numerical model, the other three schemes with different wall temperature distributions were proposed. The equality of the temperature field was greatly improved compared to the existing commercial solutions when the scheme that wall temperature increasing from the top to the bottom was adopted, which provides reference for the evaporator design of the fresh food storage compartment of the refrigerator. [Keywords] Refrigerator; Fresh food storage compartment; Numerical simulation; Structure optimization
油气储层数值模拟方法的优化与应用
油气储层数值模拟方法的优化与应用油气储层是人们对于能源资源的主要获取途径，而进行油气储层数值模拟方法的优化与应用则是一个非常重要的研究方向。
本文将系统地探讨这方面的一些问题，并且提出一些相应的解决方案。
一、引言随着现代科技的不断发展，油气储层的开发方法也在不断地更新和完善。
而油气储层数值模拟方法是一个研究开发方式的核心项，其能够较为准确地模拟储层中油气运移及储量的变化等关键参数，帮助开采者有效地评估储层资源的价值，并制定相应的开采计划。
而在实际工作中，进行油气储层数值模拟时，需要考虑诸多问题，如储层参数、气水关系、渗流和有效应力等其他因素。
如何进行这些问题的模拟，并且达到与实际情况比较相近的程度，则是这个领域需要解决的核心问题。
二、常见油气储层数值模拟方法常见的油气储层数值模拟方法包括有限差分法(Finite Difference Method, FDM)、有限元法(Finite Element Method, FEM)、边界元法(Boundary Element Method, BEM)等。
这些方法主要分为两种：离散网格法和离散时空法。
离散网格法在处理计算流体力学等领域中具有广泛应用，而离散时空法则由于其稳定性和准确性而在储量评估和流体模拟等方面得到了广泛应用。
而在进行油气储层数值模拟时，需要结合具体的情况来选用合适的模拟方法。
例如，在考虑储层渗透参数时，需要选择非稳态模型；在储层处理时，需要考虑渗流的非线性性以及压裂等复杂情况。
三、油气储层数值模拟方法的优化目前，已经有不少学者对于油气储层数值模拟进行过相关的优化方法研究。
其中的研究内容包括优化模型的形式、处理储层特性以及提高模拟算法的准确性等。
首先，优化模型的形式可以使得模拟结果更加精确。
例如，通过考虑非平衡相变模型，可以更好地模拟多相油藏中相互作用过程。
同时，在实际情况中，储层常常会存在复杂的渗透和非线性规律，因此考虑非稳定和非线性条件下的储层，可以更好地反映其实际情况。
关于2_D温度场计算的有限元法分析_梁红玉
2000年第21卷第1期华 北 工 学 院 学 报V ol.21 N o.1 2000 (总第69期)J OURNAL OF N ORTH CH I NA I NSTI TUTE OF TECHN OLOG Y(Sum N o.69)文章编号:100625431(2000)0120074204关于22D温度场计算的有限元法分析Ξ梁红玉1,党惊知1,曹鸿涛2,梁红英1(1.华北工学院材料工程系,山西太原030051;2.中原油田建筑集团公司,河南濮阳457001)摘 要: 目的 分析有限元法实现22D温度场计算的一般规则及程序编制技巧.方法 根据理论分析及实例,计算验证上述规则及技巧的正确性及在程序设计中的可行性.结果 单元、单元节点的编号以及单元网格的形状对22D温度场计算结果的精确度有很大的影响;而程序设计的技巧直接关系到计算能否顺利进行.结论 遵循22D有限元分析的一般原则加上适当的编程技巧,可顺利并精确地完成22D温度场的计算.关键词: 有限元法;22D温度场;边界单元;V型分割中图分类号: T K121 文献标识码:A0 引 言用数学物理方法来求解工程技术问题是当代科学的一大成果,对微分方程求出它的已给边界条件下的精确解析解,虽然已有完整的理论,但是真正解出的只有少数几种简单情况,特别在二维三维问题中更是如此.从60年代开始,随着电子计算机应用的飞速发展,出现了有限元法这种近似计算方法,这种方法与以往的近似计算方法有限差分法相辅相成,已成为现代工程计算中一个强有力的工具.有限差分法是从微分方程出发,将求解区域经过离散处理后,近似用差商代替微商,将微分方程和边界条件的求解归结为求解一个线性代数方程组,从而得到数值解.有限差分法的缺点是局限于规则的差分网格,如正方形、矩形或正三角形网格等.它只看到了节点的作用,没有注意到连接节点的单元所起到的作用.有限元法吸取了有限差分法中离散化处理的内核,又继承了变分计算中选择插值函数并对区域进行积分的合理方法,并且充分估计了单元对节点参数的贡献[1],使计算结果更为精确.因而,有限元法在工程计算中的应用越来越广泛,特别是对一些形状复杂的零件,当要求的计算精度较高时,应用有限元法求解更是卓有成效.在有限元求解的过程中,首先一步是单元网格的划分,而在平面有限元中单元网格的划分应当遵循一定的规则,并且在程序实现时,还应寻求一定的技巧.1 单元及单元节点编号应遵循的规则应用有限元法求解22D温度场时,对于每一个确定的计算区域,都可以划分成任意的三角形单元;每一个节点都有对应的数字序号1,2,3,…等;每一个单元也都有它自己的编号①,②,③,…等;单元通过节点与相邻单元相联系.对于每一个单元来说,三个顶点都用i,j,m按逆时针方向进行编号.不包含边界的单元称为内部单元,反之则为边界单元.通常,内部单元编号在前,然后是第一类边界条件的单元,接着编第二类边界的单元,依次类推.第一类边界条件的单元:物体边界上的温度函数为已知,用公式表示为:T Σ=T w,或T Σ=f(x,y,t).式中,Σ为物体边界,逆时针方向;T w为已知壁面温度(常数),℃;f(x,y,t)为已知温度函数.第二类边界条件的单元:物体边界上的热流密度为已知,用公式表示为:-k(5T 5n) Σ=q2,或Ξ收稿日期:1999209202 基金项目:部级“九五”重点资助项目 作者简介:梁红玉(1968-),女,讲师,硕士.从事专业:金属材料热处理.-k (5T 5n ) Σ=g (x ,y ,t ).式中,q 2为已知热流密度(常数),边界外法线方向,W m 2;g (x ,y ,t )为已知热流密度函数.第三类边界条件的单元是指与物体相接触的流体介质的温度T f 和换热系数a 为已知.用公式表示为:-k (5T 5n ) Σ=Α(T -T f ) Σ.式中,Α与T f 可以是常数,也可以是某种随时间和位置而变化的函数.如果Α和T f 不是常数,则在数值计算中经常分段取其平均值作为常数.当采用带宽法求解有限元基本方程时,为了简单,规定边界单元只有一条边(j ,m )位于边界上,i 节点则与边界相对.对于内部单元,i ,j ,m 可任意按逆时针方向编排,,为了便于查找,总把i 编在序号最小的节点上.此外,单元中每个节点的编号与周围节点的编号要尽可能接近,使求解代数线性方程组时系数矩阵中非零元素的宽度为最小.例如:对于图1(a )所示的矩形面积,在纵向和横向都作等分直线划分,共分为54个三角形单元,40个节点.同样的划分,如果按图1(b )所示给节点编号,由于带宽增加,使求解线性方程组时,计算精度受到影响.(a )(b )图1 矩形面积有限元划分F i g .1 D eli m itati on of rectangle area2 关于有限元网格的形状在实际划分网格的过程中,有限元网格虽然可以任意划分,但也不是毫无限制的.首先单元网格的(a )V 型(b )单斜型图2 飞轮子午面有限元划分F i g .2 D eli m itati on of symm etry p lane of flyw heel形状应当尽量规则,如:在最简单的平面三角形单元中,三角形的三条边长不应相差太大;其次在平面三角形单元中,单元网格的形状应当能够保证边界单元只有一条边处于物体边界上,而且j ,m 两节点处于物体的边界上,如:图2(a )所示的飞轮子午面,其典型的有限单元划分是作对称的V 型分割,这样可保证每一个边界单元只有j ,m 边处于物体边界上.如果按图2(b )所示划分单元,虽然单元的大小、个数仍保持不变,但其中有的单元有两条边均处于物体的边界上,这样使计算及编程都变得复杂,从而影响计算精度.3 实例计算 为了进一步检验本套规则的正确性以及程序设计的可行性,作者选取了大量的算例对其进行检验,下面是一个较为典型的算例.311 问题的提出有长度为40mm ,宽度为20mm ,厚度为0.1mm 的一薄层覆膜Si C 粉末(Pc 20%,Si C 80%),被移57(总第69期)关于22D 温度场计算的有限元法分析(梁红玉等)动的激光源加热,激光束宽度为0.4mm ,移动速率为2mm s ,激光功率为25W ,粉层预热温度为60℃,求在激光源扫过粉层的过程中,整个粉层温度的变化情况.312 模型的建立1未烧结粉末层;2已烧结粉末层图3 二维温度场坐标示意图F i g .3 The sche m atic diagra m on the coordinate of 22D ther m al field 通过对已知条件的分析知,它属瞬态温度场问题.考虑到激光束长度远大于其宽度及厚度,故可认为激光源为一线状热源.假设其z 方向既无热传导也无热交换,故只研究断面内的热传导问题.在实际计算过程中,为简化计算,选取x ×y =2mm ×0.1mm 区域划分单元,如图3所示(a ,b ,c 为实测温点).粉末下表面及左表面,通过0.1mm 厚的覆膜粉末与外界交换,其热流密度为已知,属于第二类边界单元;右表面按绝热内部单元处理;上表面除激光加热的部分表面外,其余部分与空气自由换热,属第三类边界单元;而被激光加热的表面,其热流密度为定值,属第二类边界单元.313 单元的划分 按单元网格划分规则,将所选区域划为160个单元123个节点,其单元划分方法及单元编号见图4.图4 计算区域有限元网格划分及编号F i g .4 D eli m itati on of the calculati on area and the num bering314 程序的编制[3]31411 输入节点坐标3read num ber of layer (nn ),height ,s peed and length data hd ,vv ,xx , 1e -3,2e -4,2e -3mm =int (xx vv )34nde =(mm +1)3(nn 32+1)nl m =mm 3nn 34 3calculate coord of node do 5100ii =1,41ik =(ii -1)(nn 32+1)do 5200j 11=1,nn 32+1coord (ik +j 11,1)=5e -53(ii -1)coord (ik +j 11,2)=5e -53(j 11-1)t 0(ik +j 111)=60t 00(ik +j 11)=60 5200continue 5100continue31412 单元及节点编号 3lnd ()=node of ele m ent do 200j =1,nn 32do 190kk =1,mm ie =(j -1)3mm 32if (j.ne .nn 32)then lnd (ie +23kk -1,3)=j +(nn 32+1)3(kk -1)lnd (ie +23kk -1,1)=(j +1)+(nn 32+1)3kk lnd (ie +23kk -1,2)=(j +1)+(nn 32+1)3(kk -1)lnd (ie +23kk ,1)=(j +1)+(nn 32+1)3kk lnd (ie+23kk,2)=j+(nn 32+1)3(kk-1)lnd (ie+23kk,3)=j+(nn 32+1)3kk elselnd (ie +23kk -1,1)=j +(nn 32+1)3kk lnd (ie +23kk -1,2)=(j +1)+(nn 32+1)3kk lnd (ie +23kk -1,3)=(j +1)+(nn 32+1)3(kk -1)lnd (ie +23kk ,1)=j +(nn 32+1)3kklnd (ie +23kk ,2)=(j +1)+(nn 32+1)3(kk -1)lnd (ie +23kk ,3)=j +(nn 32+1)3(kk -1)end if 190continue 200continue67华 北 工 学 院 学 报2000年第1期315 计算结果分析 按以上方法划分单元网格,计算结果相当准确,同实际测量结果符合得很好.以下分别选取同一表层不同部位的a ,b 两点,同一部位不同深度的b ,c 两点作分析比较,其温度随时间变化的规律见图5.图6为温度场数值模拟结果示意图. 图5 a ,b 两点和b ,c 两点的T -t 曲线 F i g .5 T -t curve about a ,b and b ,c (a )t =0.1s (b )t =1.0s 图6 温度场模拟结果 F i g .6 The si m ulati on result of ther m al field4 结 论在工程计算中,应用有限元法解决平面问题时,首先必须正确地划分有限单元网格,才能使计算结果同实际符合,从而发挥有限元法这种近似计算方法的优越性.参考文献:[1] 孔祥谦.有限单元法在传热学中的应用[M ].第二版.北京:科学出版社,1986.9～12.[2] 甘舜仙.有限元技术与程序[M ].北京:北京理工大学出版社,1988.185～191.[3] 程军.计算机在铸造中的应用[M ].北京:机械工业出版社,1993.135～140.Research on the F i n ite Ele men tM ethod of 2-D Ther mal F i eldL I AN G Hong 2yu 1,DAN G J ing 2zh i 1,CAO Hong 2tao 2,L I AN G Hong 2ying1(1.D ep t .of M aterial Science and Engineering ,N orth Ch ina Institute of T echnol ogy ,T aiyuan 030051,Ch ina ;2.Constructi on Corporati on in Zhongyuan O il F ield ,Puyang 457001,Ch ina )Abstract : A i m To research the rule about the fin ite ele m en t m ethod of 22D ther m al field and the sk ill of p rogra mm 2design .M ethods A ccording to the theoretical analysis and the p ractical calculati on ,the regular pattern and the sk ill is verified .Results T he num ber of ele m en ts ,ele m en t po in ts and the shape of ele m en ts have a strong effect on the accuracy of 22D ther m al field calculati on ,the sk ill of p rogra mm 2design w ill affect w hether the calculati on could be successful .Conclusi on Stick to the rule of 22D finite ele m en t m ethod and seek fo r the sk ill of p rogra mm 2design w ill hel p to finish the calculati on of 22D ther m al field rap idly and accurately .Key words : fin ite ele m en t m ethods ;22D ther m al field ;boundary ele m ent ;V 2deli m itati on77(总第69期)关于22D 温度场计算的有限元法分析(梁红玉等)。
基于有限差分法的日光温室地温二维模拟
基于有限差分法的日光温室地温二维模拟何芬;马承伟;周长吉;齐飞;刘晨霞【摘要】为定量分析日光温室土壤热传导过程,合理设置地温提高措施,采用有限差分法构建了日光温室非稳态二维地温模拟模型,并在西北地区日光温室内对该模型进行了试验验证.结果表明:模型能较好模拟冬季日光温室内多层地温,模拟值和实测值之间平均绝对误差为1.3℃、相对误差为9.5％、均方根误差为1.5℃.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2013(044)004【总页数】5页(P228-232)【关键词】日光温室;地温;有限差分法;模拟模型【作者】何芬;马承伟;周长吉;齐飞;刘晨霞【作者单位】农业部规划设计研究院农业部农业设施结构工程重点实验室,北京100125;中国农业大学农业部设施农业工程重点开放实验室,北京100083;农业部规划设计研究院农业部农业设施结构工程重点实验室,北京100125;农业部规划设计研究院农业部农业设施结构工程重点实验室,北京100125;中国农业大学农业部设施农业工程重点开放实验室,北京100083【正文语种】中文【中图分类】S625.5引言日光温室内土壤起着白昼蓄积太阳热量、夜间放热加温的作用，准确模拟土壤的传热过程和地温变化规律，探明其温度高低和分布、蓄热与放热量及其影响因素，对解决实际工程问题(如防寒沟的设置、地面下沉的作用、提高地温的途径、土壤蓄热放热对室内环境作用程度的分析等)具有实用价值。
目前，国内外学者多利用一维或多维热湿耦合模型对土壤内部热质迁移的机理和规律进行研究［1～4］，但温室湿土中的热湿迁移是一种多元多相且极其复杂的物理变化过程，若把这些因素都考虑到环境模型中会把问题复杂化。
国内一些学者也在基于土壤只存在热传导过程的假设上建立露地或温室内的土壤传热模型［5～9］，但这些模型一般只考虑一维即竖向土壤的传热，且多以地下热交换温室的地温场作为研究对象，在边界和初始条件选取上存在一定局限性。
基于COMSOL的一种保温箱建模仿真与温度场分析
了波纹形塑料板和发泡聚苯乙烯两种材料制作而成 的鲜鱼批发箱的热性能［2］； 王岭松等人使用了三层 类“三明治”夹心的真空绝热板包装，提高了保温包 装性能［3］。郭 晓 娟 等 人 将 实 际 保 温 箱 尝 试 用 不 同 的球壳模型表达，实现了三维热传递模型向一维模 型的转化［4］。
第8期
吴坚等． 基于 COMSOL 的一种保温箱建模仿真与温度场分析
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效果。笔者旨在寻找在保温箱的几何尺寸、保温隔 热材料、密封方式确定的情况下，通过仿真模型和实 验的对比，得出一种热接触计算模型，可以使仿真结 果与实际结果最贴合，以减少试验量，为保温箱的设 计和优化提供一定的参考。
1 模型假设
导和对流传热现象。为分析方便起见，对该模型进
行如下假设： 保温箱内充满水； 假设保温隔热材料以
及水等介质各向同性； 忽略水的热对流； 假设内部填
充水与保温箱之间是紧密贴合，之间不存在对流、辐
射等现象； 假设外界通过传热进入包装容器内的热
量全部被水吸收； 外界空气温度为恒定值 40 ℃ ； 不
考虑 外 界 辐 射 升 温 效 应，外 界 空 气 流 速 接 近 于 0
m /s。
控制方程：
ρCρ
T t
+
ρCρu·T
+
·q
=
Q
+
Qted
（ 1）
q = － kT
（ 2）
式（ 1） 和式（ 2） 中： ρ 为密度，Cp 为热容量，T 为 温度，u 为流速场， T 为温度梯度，q 为热传导速
率，Q 为热源，Qted为增加热源，q 为热通量矢量场，k 为物质的热导率，单位均为国际单位。
基于有限差分的高温防护服温度分布研究
基于有限差分的高温防护服温度分布研究作者：姜东昊来源：《信息技术时代·中旬刊》2019年第01期摘要：本文针对高温作业专用服装设计的问题，运用一维非稳态导热方程以及有限差分法，将温度分布设置为因变量，时间和环境温度为自变量，基于傅里叶热传导方程构建了温度随时间和空间分布三维模型。
首先由皮肤表面测量温度数据确定第Ⅳ层内表面温度分布，进而经四次迭代得到一层织物热传导的温度分布，得出织物交界面处的温度分布，最后拟合出温度全局随时间和空间分布模型。
关键词：热传导；有限差分；温度分布引言在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。
在设计工作服时，首先要考虑穿戴方便和重量问题，因而厚度要控制在合理范围内，而综合考虑降低研发成本、缩短研发周期，这些因素将成为主要约束条件。
本文研究的高温作业专用服装由三层织物材料构成，记为I、II、III 层，经调查对比得知其中Ⅰ层和Ⅱ层是特殊织物层，III 层是热管液体层。
而Ⅲ层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为 IV 层。
1模型准备假设每一层织物的物理模型均为一个表面积为2m²的平面，并且在同一平面上各点温度处处相同，首先考虑皮肤表面温度和第Ⅳ层温度之间的关系，由于涉及到人体散热的恒温控温过于复杂，因而要尽可能简化模型；得出第Ⅳ层温度分布之后，问题化简成为相同结构、不同参数、迭代四次的简易模型。
分别得出四个织物层的温度分布之后，整体温度分布由四组数据拼接即可得出。
暂时不考虑外界温度和厚度的改变对温度分布的影响。
2温度分布三维模型2.1有限差分法有限差分法是在给定导热系数、热容和密度的情况下，建立一个偏微分方程公式，得出一个温度分布随距离递推的函数关系，进而对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，参数更换可以反应对象特征并得到一系列的数量值，而用上一层的边缘分布作为下一层的初始分布，层层推算，直到完成仿真目标为止。
设Ⅳ层与皮肤交界处温度与皮肤温度存在唯一正相关关系，则由人体透过衣服的热流公式：其中Q为透过服装的热流，即体表散失的热流；λ为服装的导热系数；δ为服装厚度。
基于有限差分法和伪谱法的井孔声场数值模拟
基于有限差分法和伪谱法的井孔声场数值模拟吴海燕;朱祖扬;张卫【摘要】为模拟径向分层的井孔声场,对有限差分法和伪谱法混合算法的原理和特点进行研究,用混合算法重写质点速度和应力的一阶偏微分方程组.通过实例计算,验证该方法的可靠性,在对具有分层界面的地质模型进行声场模拟时具有相当的计算精度.用混合算法对轴对称井孔声场进行了模拟,讨论井径变化和井外地层岩性变化对井孔声场的影响,计算结果可为声波测井仪器研制和数据分析提供理论指导.【期刊名称】《测井技术》【年(卷),期】2018(042)003【总页数】5页(P277-281)【关键词】数值模拟;有限差分;混合算法;井孔声场;分层介质【作者】吴海燕;朱祖扬;张卫【作者单位】中国石化石油工程技术研究院,北京100101;中国石化石油工程技术研究院,北京100101;中国石化石油工程技术研究院,北京100101【正文语种】中文【中图分类】P631.84;TN713.70 引言在裸眼井地层中,由内到外是流体和井外地层,在套管井地层中,则在流体和井外地层中间还有一层套管,因此井孔地层可以看成径向上是分层的、轴向上是均匀的介质。
根据井孔地层的结构特点,优化数值模拟方法,可以高效获取井孔地层中的声波场响应。
声波场的数值模拟方法主要包括有限差分法、有限元法和伪谱法[1-2]。
其中,有限差分法实现简单、运算速度快,对于非均匀介质计算具有优势,但是对空间采样和时间采样精度要求较高;有限元法可以灵活地剖分网格,适宜处理具有起伏边界条件和复杂构造的介质模型,但是,低阶有限元会产生频散现象,而高阶有限元则会产生虚假波现象,并且该方法计算量很大;伪谱法基于快速傅里叶变换求解空间导数,其计算精度较高,消耗内存较小,但是不能很好地处理边界以及介质内部物性差异较大的问题[3]。
许多学者把上述方法进行结合,以便进一步提高运算效率。
林伟军等[4]利用基于有限差分法和离散波数法的2.5维有限差分法计算了轴对称和非轴对称的井孔声场问题;王秀明等[5]利用基于有限元法和谱方法的谱元法计算了弹性波场,严珍珍等[6]利用谱元法模拟了汶川大地震波场传播;马德堂等[7-8]基于有限差分法和伪谱法的混合方法,对起伏介质模型进行了弹性波数值模拟;Furumura等[9]用混合法模拟了1999年中国台湾集集地震波传播,魏星等[10]讨论了混合法在天然地震波场的应用。
有限差分法数值模拟
有限差分法数值模拟的应用姓名：田军吉摘要：有限差分在不同领域的应用，通过数值模拟简化了大量的实操工作。
关键词：有限差分 数值模拟 流体 数值求解数值模拟是工作者或研究人员在某些领域假设一些简化条件和给定的一些初始条件，通过建立方程，运用给定的简化条件和初始条件，解决实际问题的过程叫做数值模拟，这方法在许多领域都得到广泛应用。
有限差分数值模拟可以简化很多问题，我们可以通过计算就能预测一些数值，例如：股票的涨跌，冶金过程中传热、传质，流体流动的能量变化等等。
1 有限差分数值模拟用于空调中气流流动湍流数值模拟一直是计算流体力学的研究热点和主攻方向，因为几乎所有的实际工程问题的流动都是湍流。
但是，由于湍流的复杂性和具体计算条件的限制，目前还无法实现湍流全部信息的数值模拟，工程上通用的做法是引入湍流模式理论，用湍流模式来封闭经过雷诺平均化的N S -方程，有限差分法就是建立在这一思想上的数值模拟方法。
现有的资料表明， 对于空调室内的流场、温度场和浓度场的数值模拟，长期以来几乎全部采用有限差分法。
有限差分法结合湍流的K ε-二方程模式，从微分方程出发，将计算区域经过离散处理后，近似地用差分、差商来代替微分、微商；这样，微分方程和边界条件的求解就可归纳为一个线性代数方程组的数值求解。
这种方法特别适用于现代计算机的处理运算，所以古老的有限差分法至今还有强大的生命力。
对于室内空调的数值模拟，其数学模型为：连续性方程：0i iu x ∂=∂ （1） 动量方程：()()1i j j i t j i j j i u u u u p v v x x x x x ρ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂=-+++⎢⎥⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2） 紊流脉动动能方程（即方程）：()j j t i i t j j k j j j i u K u v u u K v v x x c x x x x ε⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫∂∂∂∂=++⋅+- ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭ （3） 紊流能量耗散率方程（即ε方程）：221()j j t i i u j j j j j i u u v u u c v c c K x x c x x x x Kεεεε⎡⎤⎛⎫∂∂⎛⎫∂∂∂∂=++⋅+- ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭ （4） 式中，,,i j u u x y ——方向的速度矢量，m ／s ；p ——压力，Pa ；v ——运动黏度,m 2／s ；t v ——紊流黏度,m 2／s ；K ——紊流脉动动能,m 2·s ； ε——紊流耗散率,m 2·s 。
基于有限差分法的多介质高温作业服设计的 优化数学模型
关于问题 1，本文首先建立基本假设，合理简化实际问题中的三维模型。根据分析专业服装和空气 层的主要热传递方式，结合 Fourier 实验定律和能量守恒定律，推导 I 至 IV 层织物材料各个层内的热传 导方程，由数据 2 可以判断出此方程为非稳态的。依据各个层间的交界处“温度连续变化”和“热流密 度连续变化”，给出各个织物材料层间的交界条件；依据牛顿冷却定律，得到传热系统边界条件；通过 赋予初值条件，建立“作业服传热模型”(下述简称“模型一”)。运用前人对有限差分法的研究对“模型 一”进行离散化，通过建立有约束非线性规划问题估计对流换热系数，最后选取恰当的空间步长、时间 步长，利用追赶法求解三对角形线性方程组，仿真 75℃高温环境下作业服的温度分布。
关于问题 2，以第 II 织物材料层厚度为目标函数，建立单目标规划模型(下述简称“模型二”)以求得 满足约束条件的最小值。沿用问题 1 的温度离散模型，首先对 65℃高温环境、37℃恒温、工作 60 分钟 后的人体皮肤表面温度的上界进行估计，从而简化“模型二”的约束条件，降低计算复杂度。其次利用 4 种一维搜索方法，即“Fibonacci 法”、“黄金分割法”、“二分法”和“二次插值法”，对第 II 织物 材料层厚度求解最优值。最后综合考虑“最优解的精度”、“程序运行的时长”两方面因素，选择最优 计算方法，并给出最优解。
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2019, 8(2), 334-349 Published Online February 2019 in Hans. /journal/aam https:///10.12677/aam.2019.82038
u ( x,t ) 连续。
Table 2. Main heat transfer mode of fabric material and air layer 表 2. 织物材料与空气层的主要传热方式
基于支持向量回归的温度场数值分析
基于支持向量回归的温度场数值分析
钱苏翔;曹坚;焦卫东
【期刊名称】《振动、测试与诊断》
【年(卷),期】2010(030)003
【摘要】为深入分析并提取温度场的参数化特征,提出一种基于支持向量回归的温度场数值分析方法.首先利用常用的有限元分析方法建立被研究对象的温度场模型,进而抽取模型节点及温度信息数据;然后,对被研究的结构进行特征分区,并据此确定分析的敏感方向;最后借助支持向量回归方法对各分区数据进行分片回归分析,并提取温度场的参数化特征信息,获得对被研究对象整体传热性能的综合定量评价.对换热器冷却栅的仿真分析结果证明了该方法的有效性,也显示了它在过程自动化控制以及机械结构优化设计等方面具有较大的应用潜力.
【总页数】4页(P245-248)
【作者】钱苏翔;曹坚;焦卫东
【作者单位】嘉兴学院机械工程系,嘉兴,314001;嘉兴学院机械工程系,嘉
兴,314001;嘉兴学院机械工程系,嘉兴,314001;浙江大学机械工程与自动化系,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TN912.3
【相关文献】
1.基于支持向量回归的多时间序列自回归方法 [J], 张伟;柳先辉;丁毅;史德明
2.基于支持向量回归机和B样条网络回归曲线建模算法 [J], 郝继升
3.基于支持向量回归和线性回归的\r航班延误组合预测 [J], 王语桐;朱金福;马思思
4.基于支持向量回归和高斯过程回归的水文时间序列特征提取方法 [J], 王瑞;万定生
5.基于支持向量机、支持向量回归和分子对接的CYP450 1A2抑制剂的发现研究[J], 陈茜;乔连生;蔡漪涟;张燕玲;李贡宇
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基于有限差分法的瞬态温度场计算误差研究_张涛
1 温度场理论模型
1.1 三维瞬态温度场的有限差分模型 三维瞬态温度场的控制方程及边界条件为[5]：
TΓ1 = T0 ( x, y, z ), TaΓ =−
2
∂T ∂2T ∂ 2T ∂2T ∂θ = α ∂X2 + ∂Y2 + ∂Z2 + ∂τ ∂τ
=−
Γ3
(1)
1 ∂T q ( x, y, z ), λ ∂n
∆τ 2 1 3 1 )∆τ2 =[ f (((m−1)k + )∆τ1) + f (((m−1)k + )∆τ1) +...+ f ((mk− )∆τ1)]∆τ1 (6) 2 2 2 2 为以 ∆τ 2 为时间步长第 m 时间段向后差分计算绝热温升增量修正系数，得到: ∆θm = λBmf (m∆τ 2 −
基于有限差分法的磨削温度场模拟
基于有限差分法的磨削温度场模拟
王学智;于天彪;孙雪;张校通;王宛山
【期刊名称】《中国工程机械学报》
【年(卷),期】2015(013)002
【摘要】针对磨削区温度难测量的现实情况,采用有限差分法,以测定实际磨削力为前提,对干磨削条件下的磨削区温度场进行了研究.该方法能够快捷清晰地显示温度场的分布规律以及磨削区的最高温度.结果表明:磨削深度方向的磨削温度变化比较剧烈,1 mm内的平均温度梯度为381.3℃·mm-1,最高温度梯度达到833.9℃·mm-1.这为提前预知磨削温度以及进一步探讨和抑制磨削热损伤打下了良好基础.【总页数】7页(P124-129,167)
【作者】王学智;于天彪;孙雪;张校通;王宛山
【作者单位】东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819;95905部队机务大队,辽宁锦州121018;东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳110819
【正文语种】中文
【中图分类】TG580.1
【相关文献】
1.一频率域弹性波场模拟中高阶有限差分法的精度对比与改进策略 [J], 马超;沈金松;李曦宁
2.基于有限元及有限差分法的超声空化场模拟 [J], 唐海波
3.起伏层状介质中曲线网格有限差分法与射线法波场模拟对比研究 [J], 杨尚倍;白超英;何雷宇
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5.准规则网格高阶有限差分法非均质弹性波波场模拟 [J], 李青阳;吴国忱;段沛然因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
涡轮级进口温度分布不均匀时流场和温度场的非定常数值模拟
涡轮级进口温度分布不均匀时流场和温度场的非定常数值模拟
涡轮级进口温度分布不均匀时流场和温度场的非定常数值模拟
采用Jameson的四阶龙格-库塔法研究了高压涡轮叶栅进口有温度畸变时的涡轮流场.通过对一级涡轮叶排的非定常数值模拟,计算结果表明,由于叶排间的相互运动,叶片表面的压力呈周期性地变化,流场也是周期性地变化;当进口气流温度分布不均匀时,进口的热气流会向转子压力面上迁移,导致压力面上产生热点,使动叶表面温度发生很大变化,加入热斑对静叶栅内流场的影响较小,对动叶栅内流场影响较大.
作者：董素艳刘松龄朱惠人作者单位：西北工业大学航空动力与热力工程系, 刊名：西北工业大学学报ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF NORTHWESTERN POLYTECHNICAL UNIVERSITY 年，卷(期)：2001 19(3) 分类号：V211.1+5 关键词：数值模拟非定常流热斑涡轮级。
不稳定地温场的有限差分模拟
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收稿日期： -../ 5 .8 5 .9 基金项目： 安徽省高等学校优秀青年教师资助计划项目 1 编号： -...=>/-/ 2 作者简介： 赵志根 1 /86? 5 2 ， 男， 浙江金华人， 博士， 副教授， 从事煤田地质教学、 研究
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差分方程的建立
所谓差分方法， 就是把热传导的微分方程近似地改用差分方程 $ 代数方程 % 来表示， 把求解
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用基于非交错网格的有限体积法数值模拟贮热水箱中的瞬态过程
用基于非交错网格的有限体积法数值模拟贮热水箱中的瞬态过
程
林文贤
【期刊名称】《新能源》
【年(卷),期】1998(020)005
【摘要】本文主要介绍基于非交错网格的有限体积求解不可压缩流体流动的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的数值方法，并利用此方法数值模拟计算计算热水从贮热水箱顶部一侧流进后在刚刚建立水箱内燃运动起始阶段的瞬态过程，初步揭示出其主要特征。
【总页数】8页(P1-8)
【作者】林文贤
【作者单位】云南师范大学
【正文语种】中文
【中图分类】TK513.5
【相关文献】
1.用于非均质复合材料应力分析的交错网格有限体积法 [J], 宣领宽;龚京风;张文平;明平剑
2.高压气体淬火过程数值模拟软件中Fortran数据文件的处理--有限元和有限体积法软件二次开发中对Fortran二进制文件的处理 [J], 黄鹏;魏兴钊
3.用于叶轮机械流场计算的交错网格有限体积法 [J], 李泯江;桂幸民
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5.基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟 [J], 彭更新;刘威;郭念民;胡自多;徐凯驰;裴广平
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基于有限差分的油水两相渗流方程求解_油藏数值模拟毕业设计1 精品
本科毕业设计（论文）基于有限差分的油水两相渗流方程求解摘要为了保证油藏的稳定产油量以及最终采收率，以获得最大的经济效益，必须对油藏的压力以及饱和度等参数进行监控，因而需要对油藏进行模拟，以确定合适的开采时间、注水量、开采速度等问题，因而油藏数值模拟对于提高油田效益是至关紧要的。
油水两相渗流方程描述了原油开发过程中的油水两相流动过程，是一对耦合的偏微分方程，针对这组方程采用有限差分方法实现其数值求解，以对油藏的压力、饱和度进行即时监控。
本文应用隐式压力——显式饱和度解法（IMPES方法）来对油藏油水两相一维渗流进行模型建立与求解，这一方法来自于Sheldon等人，以及Stone和Gardner的著作，基本思想是合并流体方程得到一个只含有压力的方程，某一时间步的压力求解出来后，饱和度采用显式更新。
经过Matlab编写程序，实现对一维油水两相渗流方程的数值求解。
关键词：油水两相；有限差分；压力；含水饱和度；油藏模拟ABSTRACTDisplacing oil by water is always used in the exploitation of the oil reservoir. In order to obtain the maximum economic benefits, the parameters of reservoir pressure and saturation should be monitored to ensure the stability of oil production and the ultimate recovery of the reservoir. Thus the reservoir must be simulated so as to determine the appropriate recovery time, water injection rate and recovery rate. It is necessary to establish the oil-water two-phase flow model for the oil-water two-phase flow equation, coupled partial differential equations, can describe the oil-water two-phase flow in the process of crude oil development. Achieving the numerical solution according to this group of equations and using the finite-difference method can do real time monitoring for reservoir pressure and saturation so that appropriate measures could be taken to ensure the mining of oil production in high efficiency and sustainable. In this thesis, implicit pressure-explicit saturation solution (IMPES method) which is invented by Sheldon, etc. and from w orks of Stone’s and Gardner’s is applied for the building and solving of reservoir’s one-dimensional water-oil two-phase seepage model. TThe basic idea is combining the fluid equations to achieve a equation which contains only the pressure. After solving the pressure at the very time and step, the saturation will be displayed updated. Writing programs through Matlab, one-dimensional water-oil two-phase seepage equations would be solvedKeywords: water-oil two phase; finite difference; pressure; water saturation; reservoir simulation目录第1章前言 (1)1.1油藏数值模拟在油田开发中的重要意义 (1)1.2国内外研究方法现状 (1)1.3本文章节安排 (2)第2章相关基础知识 (3)2.1油藏渗流力学相关知识 (3)2.2有限差分法 (8)第3章油水两相渗流机理和求解 (11)3.1数学模型的建立 (11)3.2数学模型的求解的方法及参数处理 (12)3.3差分方程组得建立及求解 (15)3.4有关单位换算 (19)3.5计算程序框图 (20)3.6计算实例 (21)第4章结论 (23)致谢 (24)参考文献 (25)附录 (26)第1章 前 言1.1 油藏数值模拟在油田开发中的重要意义油气藏是在单一圈闭中具有统一压力系统的油气聚集单元。
数值模拟课设答辩题和答案
数值模拟课设答辩题和答案这是数值模拟课设答辩题与答案的样例,具体题目和答案会因不同学校和课程要求而有所不同。
1. 请您简单介绍您的课设内容及所使用的数值模拟方法。
答：我的课设主要是研究某种材料的热传导特性,并运用有限差分法对其进行数值模拟。
具体来讲,我通过建立数学模型,使用有限差分法求解热传导方程来模拟该材料在不同温度梯度下的热传导性能。
其中,有限差分法是一种数值解微分方程的常用方法之一,通过将微分方程转化为代数方程,使用计算机进行迭代计算,得到数值解。
2. 请您解释一下什么是热传导方程,以及如何用有限差分法求解热传导方程？答：热传导方程描述了热量如何在物体内部传递的过程,是一类数学模型,形式为：∂T/∂t = α∇²T,其中,T表示温度,t表示时间,α表示热传导系数。
有限差分法是一种数值求解微分方程的方法,将微分方程中所有的导数项用差分代替,然后通过代数计算求解,将解析问题转化为数值计算问题。
具体来讲,我们可以通过将空间区域离散化为一个个网格点,并在每个网格点上估算出近似的导数值,然后代入热传导方程进行计算,最终得到整个空间域上的温度分布。
3. 请您简要介绍一下您的数值模拟结果,并分析其中的物理意义？答：我的数值模拟结果表明,在这种材料内部,随着温度梯度的加大,热传导速率也随之上升,且不同位置的温度变化情况不尽相同。
这一结果说明了这种材料中热量在传递过程中的“瓶颈”位置,为进一步研究该材料的热学性能提供了重要的指导意义。
4. 针对您的数值模拟结果,您还有哪些改进和优化的方案？答：根据我的数值模拟结果,我们可以考虑将材料的结构优化,或者控制温度梯度大小,以提高材料的热传导性能。
同时,我们还可以尝试用其他更先进的数值模拟方法来验证我们的结果,并增加实验数据的支撑,使结果的准确度得到更大的保证。
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关键词 ：烟 叶储存 ；温度 场；有限差分法 ；数值模拟
引用本文 ：吕宁，张家慧，董文涛，等 ． 基于有限差分法 的储 叶柜温度场数值模拟分 析 【 Ｊ 】 ． 中 国烟草学报 ，２ ０ １ ５ ， ２ １（ １ ）
（ Ｐ￣ｓ ｔ ＞ｔ ｏ ）
２，
ｆ ４ １
１ 温 度场 的理 论模 型
温 度场 是 指温 度在 时 间域和 空 间域 的分 布 ，具 体 表 示 某 一 瞬 间物 体 内所 有 各 点 的 温度 分 布 】 。温 度 场 可 以按 固体 的导 热规 律 ，用 导热 偏微 分方 程及 其 定 解条 件 来描 述 。烟 叶堆 积体 可 以看 成 是各 向 同性介 质 且含 有 内热 源 的 固体 ，在 正交 坐标 系 下其 导热 偏微 分
方程 为 ：
式ｆ ４ ） 表 示 边 界 上 向外 的热 流 密 度 ，ｎ表 示 外 法 线 方 向。当 出现绝 热边 界条件 时 ， 由于该 面为 热流 对 称 面 ，则此 面 上 的 ＝０ 。
第 三 类 边 界 条 件 是 指 已知 边 界 上 对 流 热 交 换 系 数 ，则 ：
质量 ｎ 】 。一般 物 料堆 积 体 内温度 的变化 及 趋 势可 以通 过 温度 场 来描 述 ，对温 度 场计 算有 多种方 法 ，其 中有 限差分 法对 于 规 则几 何特 征和 均匀 的材料 特 性 问题 具
条件 是指 传热 初 始时刻 的温度 场分 布情 况 ， 即：
＝
：
有 计算 过程 简 单 、 精度高、 速 度快 和 实时 性强 等优 点 ， 能 够 很 好 地 满 足 工程 实 际 问题 的 需要 ［ ２ － ４ ］ ｏ本 文 在 对
＿ ＿
作者 简介： 吕宁 （ １ ９ ７ ０ 一 ），博士 。 教授 ，控 制理 论与控 制工程 ，Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｎ ｉ ｎ ｇｌ ｖ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
通 讯作者 ：张家慧 （ １ ９ ８ ９ 一 ），研 究生 ，控制理 论与控 制工程，Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｊ ｉ ａ ｈ ｕ ｉ ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ２ ０ １ ４ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ 收稿 日 期 ：２ ０ １ ４ ． ０ ６ ． ０ ６
储 叶是卷 烟 生产流 程 中的关键 工 艺环 节 之一 ，储
式 中：丁为 温度 ； ，Ｙ ，ｚ 为 空 间坐标 ；ｔ 为 时 间； ｐ 为材 料 的密度 ：ｋ为材 料 的 导热 系 数 ；Ｃ为 材料 的 定压 比热 容 ； 为发 热率 。 上 式所描 述 温度 场模 型 中温 度 是 三个 空 间坐标 ，Ｙ ，ｚ 和时间 ｔ 的 函数 ， 即 ，Ｙ ，ｚ ， ，这种 温度 场称 为三 维 非稳 定温 度场 ［ ８ ］ 。
烟 叶堆 积体 热 传 导过程 建 模 的基础 上 ，提 出了一种 基 于有 限差分 法 的烟 叶温 度 场动 态模 拟 计算 方法 ，能快 速准 确 地计 算 出任 意 时刻 烟 叶温度 场 的变 化情 况 ，对
Ｔ （ ｘ ， Ｙ ， ｚ ， ）
（ ２ ）
第 一类边 界 条件 是指 己知 ， 边 界上 的温 度 ， 则存
中国烟草学报 Ａｃ ｔ ａ Ｔ ａ ｂ ａ ｃ ａ ｒ ｉ ａ Ｓ ｉ ｎ ｉ ｃ ａ ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｙ ｃ ｘ ｂ ． ｔ ｏ ｂ ａ ｃ ｃ ｏ ． ｏ ｒ ｇ ． ｃ ｎ ｄ ｏ ｉ ￣１ ０ ． １ ６ ４ ７ ２ ￣ ． ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｔ ｏ ｂ ａ ｃ ｃ ｏ ． ２ ０ １ ４ ． ２ ４ ６
定 解条 件包 括初 始 条件 和边 界 条件 ，其 中，初始
叶 工序 的主要 目的是通 过 烟 叶储存 的布料 混配 ，使 储 存烟 叶 中的水 分 、添料 等 物料 得 以相 互渗 透平 衡 。研 究表 明储 叶过 程 中叶柜 内物料 的温 度变 化 会 对烟 叶 中 化 学 成分 的变 化产 生 显著 作用 ，从 而 影 响卷 烟 的感 官
３南 京磐 能 电力科 技股份 有 限公 司 ，能源 管理 事业 部 ，南京市 浦 口高新 技术 开 发区磐 能路 ６号 ，２ １ ０ ０ ３ ２
摘 要 ：在 分析烟叶传热特点的基础上 ，基于有 限差分法建立 了烟叶温度场 的数学模型 ，对储 叶柜 瞬态温度场变化进行 了数值模
拟分析 。实测结果表明所提 出方法不但可 以得 到烟 叶堆 内任 意点的温度 ，而且能 以图形 的形 式直观地 观察烟叶堆的温度分布情况 ，
Ｔ （ Ｐ， ｆ ） ， （ 尸∈Ｓ １ ） ｔ ＞ｔ ｏ ） （ ３ ） 第 二类边 界条 件是 指 已知边 界 Ｓ ２ 上 的热 流密 度 ，
＝
则有
一
＿ｇ ２ （ 胁
储 叶温 度变 化 进行 监控 和 预测 ，为 叶柜 结 构设 计及 温 度控 制 方法 等方 面提 供 一定 的理 论设 计依 据 。
ｑ ＝ 一 Ｉ＝ ｈ （ Ｔ ｗ — ） ， ∈ Ｓ ３ ｔ ＞ ｔ ｏ ）
ｏ ｎ Ｉ
（ ５ ）
其 中 为 固体 表面 温度 ，
为流 体 的温度 。
２ 有 限差分法
用有 限差 分 法计 算温 度场 时 ， 多数采 用节 点 间 的
鲁＋ ａ 尼 ＋ ａ １ ， ａ ｚ ＋ ｑ ｖ ＝ ｐ Ｃ Ｏ ａ Ｔ ｆ （ １ ）
１ ３
制造技术
基 于 有 限差 分 法 的储 叶柜 温 度场 数 值 模 拟 分 析
吕宁 ，张家 慧 ，董文涛 ２ ，汪春来 。
１哈尔 滨理 工大 学 ， 自动 化学 院 ，黑龙 江哈 尔滨 学府 路 ５ ２号 １ ５ ０ ０ ８ ０ ： ２黑龙江 烟 草工 业有 限公 司 ，机 动 设备 处 ，哈尔滨 市南 岗区一曼 街 １ ０ ４号 １ ５ ０ ０ ０ １ ；