2018版高考一轮数学文科：第2讲-命题及其关系、充分条件与必要条件ppt课件
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第2讲 PART 01 命题及其关系、充分条件与 必要条件
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四 种命题的 相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
教学参考
考情分析
考点 命题的四种形式 充要条件的判断 充要条件的应用
[ 解析 ] A 根据数量积的 定义，a· b＝ a· bcos θ， 由 a· b＝ a· b可得 cos θ ＝1， 根据向量所成角的范 围得到 θ＝0，所以 a∥b； 若 a∥b，可得向量 a 与向 量 b 共线， 即所成的角为 0 或π，所以 a· b＝± a· b， 故选 A.
真题在线
■ [2016－2015]其他省份类似高考真题
1．[2015· 山东卷] 设 m∈R，命题“若 m>0，则方 程 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是( A．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m>0 B．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0 C．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m>0 D．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0 )
常用结论 1．充分条件、必要条件的两个结论： (1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件； (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 q 是綈 p 的充分不必要条件．
课前双基巩固
2．充分条件、必要条件与集合的关系 p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 B p 是 q 的充分条件 p 是 q 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 A⊆B B⊆A A B B A A＝B
2．[2015· 全国卷Ⅱ] 设 a，b，c，d 均为正数，且 a＋b＝c＋d.证明： (1)若 ab>cd，则 a＋ b> c＋ d； (2) a＋ b> c＋ d是|a－b|<|c－d|的充要条件．
真题在线
证明：(1)( a＋ b)2＝a＋b＋2 ab，( c＋ d)2＝c＋d＋2 cd，由题设 a＋b＝c＋d，ab>cd， 得( a＋ b)2>( c＋ d)2， 因此 a＋ b> c＋ d. (2)(i)若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即 (a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 由(1)得 a＋ b> c＋ d. (ii)若 a＋ b> c＋ d，则( a＋ b)2>( c＋ d)2， 即 a＋b＋2 ab>c＋d＋2 cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|<|c－d|. 综上， a＋ b> c＋ d是|a－b|<|c－d|的充要条件．
π [解析] B 当 x∈(0， 2 ) 时 ， ksin xcos 2x x x<x⇔k<sin xcos x＝sin 2x， 令 t＝2x∈(0，π)，则 y＝ 2x t ＝ 所以 k≤1， sin 2x sin t>1， 故选 B.
真题在线
3． [2015· 北京卷] 设 a， b 是非零向量． “a· b＝|a||b|” 是“a∥b”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件x0 处 有导数且导数为 0 ， x ＝ x0 未必是函数的极值点， 还要 看函数在这一点左右两边 的导数的符号，若符号一 致，则不是极值点；反之， 若 x＝x0 为函数的极值点， 则函数在 x＝x0 处的导数一 定为 0 ， 所以 p 是 q 的必要 不充分条件．
真题在线
[解析] D ∵逆否命题是 将原命题的条件与结论互 换并分别否定，∴命题 “若 m>0，则方程 x2＋x － m ＝ 0 有实根 ” 的逆否 命题是“若方程 x2＋x－m ＝0 没有实根，则 m≤0” ．
真题在线
π 2．[2015· 福建卷] “对任意 x∈（0， 2 ） ，ksin xcos x<x”是“k<1”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
课前双基巩固
对点演练
题组一
常识题
[答案] 若 a≤0，则 ax－ 2 2>0 的解集为xx≤a或∅
1．[教材改编] 已知 a≠0，命题“若 a>0，则 2 ax － 2>0 的 解 集 为 xx>a ” 的 否 命 题 是 ____________________．
考查方向 命题四种形式的关系 充要条件的判断 利用充要条件求参数
考例
考查热度 ★☆☆
2015· 全国卷Ⅱ24
★☆☆ ★☆☆
真题在线
■ [2016－2011]课标全国真题再现
1．[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)在 x＝x0 处 导数存在．若 p：f′(x0)＝0，q：x＝x0 是 f(x)的 极值点，则( ) A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条 件
课前双基巩固
2．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 p⇒q ，则 p 是 q 的________ 充分 条件； (2)如果 q⇒p ，则 p 是 q 的________ 必要 条件； (3)如果既有 p⇒q 又有 q⇒p，记作 p⇔q，则 p 是 q 的________ 充要 条件．
课前双基巩固
课前双基巩固
知识梳理
1．命题 (1)命题的概念：数学中把用语言、 符号或式子表达的，能够判断 ________ 真假 的陈述句叫作命题．其 中判断为真 ________ 的语句叫作真命题， ________的语句叫作假命题． 判断为假
(2)四种命题的关系：
注：两个互为逆否的命题，它们有相同的真假性．
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明
1．理解命题的概念． 2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四 种命题的 相互关系． 3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
教学参考
考情分析
考点 命题的四种形式 充要条件的判断 充要条件的应用
[ 解析 ] A 根据数量积的 定义，a· b＝ a· bcos θ， 由 a· b＝ a· b可得 cos θ ＝1， 根据向量所成角的范 围得到 θ＝0，所以 a∥b； 若 a∥b，可得向量 a 与向 量 b 共线， 即所成的角为 0 或π，所以 a· b＝± a· b， 故选 A.
真题在线
■ [2016－2015]其他省份类似高考真题
1．[2015· 山东卷] 设 m∈R，命题“若 m>0，则方 程 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是( A．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m>0 B．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0 C．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m>0 D．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0 )
常用结论 1．充分条件、必要条件的两个结论： (1)若 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 r 的充分不必要条件，则 p 是 r 的充分不必要条件； (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 q 是綈 p 的充分不必要条件．
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2．充分条件、必要条件与集合的关系 p 成立的对象构成的集合为 A，q 成立的对象构成的集合为 B p 是 q 的充分条件 p 是 q 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 A⊆B B⊆A A B B A A＝B
2．[2015· 全国卷Ⅱ] 设 a，b，c，d 均为正数，且 a＋b＝c＋d.证明： (1)若 ab>cd，则 a＋ b> c＋ d； (2) a＋ b> c＋ d是|a－b|<|c－d|的充要条件．
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证明：(1)( a＋ b)2＝a＋b＋2 ab，( c＋ d)2＝c＋d＋2 cd，由题设 a＋b＝c＋d，ab>cd， 得( a＋ b)2>( c＋ d)2， 因此 a＋ b> c＋ d. (2)(i)若|a－b|<|c－d|，则(a－b)2<(c－d)2，即 (a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 由(1)得 a＋ b> c＋ d. (ii)若 a＋ b> c＋ d，则( a＋ b)2>( c＋ d)2， 即 a＋b＋2 ab>c＋d＋2 cd. 因为 a＋b＝c＋d，所以 ab>cd. 于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|<|c－d|. 综上， a＋ b> c＋ d是|a－b|<|c－d|的充要条件．
π [解析] B 当 x∈(0， 2 ) 时 ， ksin xcos 2x x x<x⇔k<sin xcos x＝sin 2x， 令 t＝2x∈(0，π)，则 y＝ 2x t ＝ 所以 k≤1， sin 2x sin t>1， 故选 B.
真题在线
3． [2015· 北京卷] 设 a， b 是非零向量． “a· b＝|a||b|” 是“a∥b”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件x0 处 有导数且导数为 0 ， x ＝ x0 未必是函数的极值点， 还要 看函数在这一点左右两边 的导数的符号，若符号一 致，则不是极值点；反之， 若 x＝x0 为函数的极值点， 则函数在 x＝x0 处的导数一 定为 0 ， 所以 p 是 q 的必要 不充分条件．
真题在线
[解析] D ∵逆否命题是 将原命题的条件与结论互 换并分别否定，∴命题 “若 m>0，则方程 x2＋x － m ＝ 0 有实根 ” 的逆否 命题是“若方程 x2＋x－m ＝0 没有实根，则 m≤0” ．
真题在线
π 2．[2015· 福建卷] “对任意 x∈（0， 2 ） ，ksin xcos x<x”是“k<1”的( A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 )
课前双基巩固
对点演练
题组一
常识题
[答案] 若 a≤0，则 ax－ 2 2>0 的解集为xx≤a或∅
1．[教材改编] 已知 a≠0，命题“若 a>0，则 2 ax － 2>0 的 解 集 为 xx>a ” 的 否 命 题 是 ____________________．
考查方向 命题四种形式的关系 充要条件的判断 利用充要条件求参数
考例
考查热度 ★☆☆
2015· 全国卷Ⅱ24
★☆☆ ★☆☆
真题在线
■ [2016－2011]课标全国真题再现
1．[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 f(x)在 x＝x0 处 导数存在．若 p：f′(x0)＝0，q：x＝x0 是 f(x)的 极值点，则( ) A．p 是 q 的充分必要条件 B．p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C．p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D．p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条 件
课前双基巩固
2．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 p⇒q ，则 p 是 q 的________ 充分 条件； (2)如果 q⇒p ，则 p 是 q 的________ 必要 条件； (3)如果既有 p⇒q 又有 q⇒p，记作 p⇔q，则 p 是 q 的________ 充要 条件．
课前双基巩固
课前双基巩固
知识梳理
1．命题 (1)命题的概念：数学中把用语言、 符号或式子表达的，能够判断 ________ 真假 的陈述句叫作命题．其 中判断为真 ________ 的语句叫作真命题， ________的语句叫作假命题． 判断为假
(2)四种命题的关系：
注：两个互为逆否的命题，它们有相同的真假性．