九年级数学下册 第3章 圆 3.6《直线与圆的位置关系》
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
这一节主要介绍了直线和圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用还较为困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的概念，判断直线和圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，在交流中思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线和圆位置关系的思考，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、交流，探讨直线和圆的位置关系，总结判断方法。
3.巩固新知：教师通过例题和练习，帮助学生巩固直线和圆位置关系的理解和应用。
4.拓展与应用：学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线和圆的位置关系的概念和判断方法。
可以采用流程图、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。
2018_2019学年九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系
3.6直线和圆的位置关系一、教学目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念。
2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．二、教学重难点：1、利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆的位置关系。
2、直线和圆的三种位置关系的研究及运用．三、教学过程：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成）（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成）由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．（二）直线与圆的位置关系的数量特征1、回顾复习：点与圆的位置关系（1）点在圆内 d<r；（2）点在圆上 d=r；（3）点在圆外 d>r．2、归纳概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么3、直线与圆的位置关系及判定方法小结：（三）议一议，齐探究(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2)，直线CD 与⊙O 相切于点A ，直径AB 与直线CD 有怎样的位置关系？说一说你的理由．回答：（1）学生回答，老师评讲。
（2）老师将准备好的三个圆纸板，给两个学生自己对折，另一个老师在讲台上展示给全体学生看，最后让学生自己动手画对称轴。
（3）同学们都认为直径AB垂直于直线CD。
因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD＝90°．师：我们一起分析：因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，根据切线的定义可知：直线CD是⊙O的切线。
九年级下第三章直线与圆、圆与圆的位置关系
OCBA OBAAB COABC第三章直线与圆、圆与圆的位置关系一、知识要点 ▲圆的基本性质③探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系（c 层要求） ⑥了解三角形的内心（a 层要求） ▲圆的切线①了解切线的概念（a 层要求）②探索切线与过切点的半径之间的关系（c 层要求）： ③能判定一条直线是否为圆的切线（c 层要求）： ④会过圆上一点画圆的切线（b 层要求） 二、基础知识：（一）.直线和圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系：如图;已知RT △ABC 中;∠C ＝RT ∠ ;BC ＝3;AC ＝4.（1）以C 为圆心;3为半径画圆;判断点B 、点A 与⊙C 的位置关系。
（2）以C 为圆心;2.4为半径画圆;判断AB 与⊙C 的位置关系。
（3）若以C 为圆心;R 为半径的圆与边AB 只有一个交点;则求R 的取值范围。
2、切线的判定方法：（1）_______________________;(2)________________________; (3)________________________________________________________________________. 练习：(1)已知：直线AB 经过⊙O 上的点C;并且OA ＝OB;CA ＝CB 。
求证：直线AB 是⊙O 的切线。
(2)已知： OA ＝OB ＝5厘米;AB ＝8厘米;⊙O 的直径6厘米。
求证：AB 与⊙O 相切。
3、切线的性质：条件1、_________________________;条件2、_____________________; 条件3、_________________. 满足二就可以推一. 4、三角形的内切圆：和三角形___________________________的圆;叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做_______;;它到___________的距离相等;这个三角形叫做圆的____________ 练习：在△ABC 中;∠ABC ＝50°;∠ACB ＝75°;求∠BOC 的度数。
九年级数学下册 第3章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 3.6.1 直线和圆的位置关系
·O
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内容 总结 (nèiróng)
No 北师大版九年级下册数学。A.(-3,-4)。直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.。你能
举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗。利用公共点的个数判断直线和圆的位置关 系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗。圆心到点的距离d与半径(bànjìng)r的关系。令圆 心O到直线l的距离为d，圆的半径(bànjìng)为r。形的角度是直线与圆的交点的个数.。已知 Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm.。当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
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典例精析
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位
置(wèi zhi)关系?
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典例精析
解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.
答案(dá àn)：C
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随堂检测( jiǎn cè)
3.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离( jùlí)为3cm，⊙O的半径为1cm，将 直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm
l 答案(dá àn)：D
l
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
l
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
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课堂探究
想一想
（1）
l
·O
相离 （4）
看图判断直线(zhíxiàn)l与⊙O的位置关系
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
本节主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过本节的学习，学生能够进一步理解直线和圆的性质，为后续解析几何的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质。
但对于判断直线和圆位置关系的实践操作能力尚待提高，需要通过实例分析和动手操作，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
2.让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3.培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：如何运用位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和动手操作法，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备课件和教学道具。
3.安排学生在课前预习相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“直线和圆有哪些基本的性质？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）展示直线和圆的位置关系图片，让学生观察并描述它们之间的位置关系。
接着，通过课件演示直线和圆相切、相交的动态过程，引导学生直观地理解两种位置关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线和圆的位置关系。
学生可以利用直尺、圆规等工具进行实际操作，验证理论。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台演示刚才的操作，并讲解直线和圆位置关系的判断方法。
其他学生认真听讲，互相交流心得。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
九年级数学下册 第3章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 3.6.2 直线和圆的位置关系
B
●O
αd
α┓ A
l
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课堂探究
过半径(bànjìng)外端且垂直于半径(bànjìng)的直线是圆的切线.
∵AB是⊙O的直径,直线(zhíxiàn)CD经过A点,且CD⊥AB,上就是
d=r
直线和圆相切
的另一种说法.
3．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．
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1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB, 那么(nà me)直线 AB是⊙O的切线吗?
解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于 AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC ＝BC，所以OC⊥AB．∴直线(zhíxiàn)AB是⊙O的切线.
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本节目标 (mùbiāo)
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练(xùnliàn)学生的推理判断能力． 2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
3.会作三角形的内切圆．
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预习(yùxí)反馈
A
1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆, ∠C是直角(zhíjiǎo), AC=3,BC=4.求⊙O的半径r .
F
三边的距离相等,
I● ●
E
因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并 B
且(bìngqiě)只能作一个.
┓
C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心(yuánxīn)叫做 三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
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北师大版九年级数学下册：3.6 直线和圆的位置关系教案
北师大版九年级数学下册：3.6 直线和圆的位置关系教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.6“直线和圆的位置关系”是本节课的主要内容。
通过前几节课的学习，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生探究直线和圆之间的位置关系，为后续学习圆的方程和几何性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于直线和圆的基本概念有了一定的了解。
但是，对于直线和圆之间的位置关系的理解还需加强，特别是对于一些特殊位置关系，如相切、相离等，需要通过实例和几何画图来帮助学生更好地理解。
三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，掌握相切、相离等基本概念。
2.培养学生通过几何画图分析问题、解决问题的能力。
3.培养学生空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的理解。
2.特殊位置关系（如相切、相离）的判断和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、几何画图法和小组讨论法进行教学。
通过问题引导学生思考，利用几何画图展示直线和圆的位置关系，让学生在小组讨论中交流思路、解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.几何画图工具（如直尺、圆规等）。
3.实例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示直线和圆的图片，引导学生思考直线和圆之间可能存在的位置关系。
通过提问，让学生回顾直线和圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直线和圆的位置关系，引导学生通过几何画图展示相切、相离等位置关系。
在这个过程中，让学生观察、分析、总结直线和圆的位置特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行几何画图，自行探索直线和圆的位置关系。
每组选取一个实例进行展示，并简要说明判断过程。
教师在这个过程中进行指导和点评。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于直线和圆位置关系的题目，巩固所学知识。
题目难度可适当调整，以满足不同学生的学习需求。
5.拓展（10分钟）引导学生思考直线和圆的位置关系在实际问题中的应用，如圆的方程、几何图形的面积等。
北师大版初三数学下册数学九年级下北师大版3.6直线与圆的位置关系
第三章圆《直线和圆的位置关系（第1 课时）》教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系. 它是圆这一章中一种重要的位置关系.学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识. 学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.二、教学任务分析本节共分2个课时.这是第1 课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质. 具体地说，本节课的教学目标为：知识与技能1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳” 的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系（2）运用切线的性质定理解决问题．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；归纳小结，布置作业第一环节创设情境引入课题活动内容：回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）d r,点在圆外（2）d二r,点在圆上（3）d汀,点在圆内.2.观察三幅太阳落山的照片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种？3 .作一个圆，把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点.当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离.（2）直线和圆有惟一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点活动目的：建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动.这里用一个生活中的例子：生活中太阳西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日落情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备.第二环节直线与圆的位置关系量化揭密活动内容:类比探究：以上我们用量化（d与r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若dvr，则直线与圆相交总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.活动目的：由于学生已经具备点与圆之间的位置关系及相应的分类方法，因此在这部分的设计中，我让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法对应练习：巩固练习：1、已知圆的直径为13cm设直线和圆心的距离为d :1)若d=4.5cm ,则直线与圆________ ,直线与圆有 ______ 个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆________ ,直线与圆有 ______ 个公共点._3)若d= 8 cm ,则直线与圆________ ,直线与圆有 ______ 个公共点.2、已知Rt △ ABC的斜边AB=8cm直角边AC=4cm.(1) 以点C 为圆心作圆，当半径为多长时,AB 与O C 相切？(2) 以点C 为圆心,分别以2cm,4cm 为半径作两个圆，这两个圆与AB 分别有怎样的位置关3、如图，已知/ AOB=30° ,M 为OB 上一点，且OM=5cm 若以M 为圆心,r 为半径作圆，那么：1) 当直线0A 与O M 相离时,r2) 当直线OA 与。
九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 第
综合能力提升练
6.已知☉O 的半径为 6,☉O 的一条弦 AB ( A )
A.相离
B.相切
C.相交 D.无法确定
7.如图,已知∠BAC=45°,一动点 O 在射线 AB 上运动( 点 O 与点 A
不重合 ),设 OA=x,如果半径为 1 的圆 O 与射线 AC 有公共点,那么
知识要点基础练
4.已知Rt△ABC的斜边AB=6厘米,直角边AC=3厘米,则以C为圆心, 以2厘米为半径的圆和AB的位置关系是 相离 ,以4厘米为半径 的圆和AB的位置关系是 相交 . 5.已知l1∥l2,l1,l2之间的距离是3 cm,圆心O到直线l1的距离是1 cm,如 果☉O与直线l1,l2有三个公共点,那么圆O的半径为 2或4 cm.
综合能力提升练
解:过点 A 作 AD⊥PN,垂足为 D,以 A 为圆心,以 100 米为半径画弧 交 PN 于点 B,C,连接 AB,AC.
∵在 Rt△PAD 中,∠APD=30°,PA=160 米,∴AD=80 米. ∵在 Rt△ABD 中,AB=100 米,AD=80 米, ∴BD= ������������2-������������2 = 1002-802=60( 米 ), ∴BC=60×2=120( 米 ), ∵v=18 千米/小时=5 米/秒,∴t=������������������=24( 秒 ). ∴学校受到噪音影响,受影响的时间是 24 秒.
x 的取值范围是( A )
A.0<x≤ 2
B.1<x≤ 2
C.1≤x≤ 2
D.x> 2
综合能力提升练
8.( 益阳中考 )如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆 心P的坐标为( -3,0 ),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则 平移的距离为( B ) A.1 B.1或5C.3 D.5
北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系
北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系1、直线和圆的位置关系简介在数学中，直线和圆是两个基本的图形，它们之间的位置关系对于理解几何问题非常重要。
在本章中，我们将讨论直线和圆的几种位置关系，并通过具体的例子来加深理解。
2、直线和圆的位置关系的种类2.1、直线与圆相离当一条直线和一个圆没有任何交点时，我们称直线和圆相离。
这种情况下，直线和圆之间的距离大于圆的半径。
2.2、直线与圆相切当一条直线和一个圆有且仅有一个交点时，我们称直线与圆相切。
这种情况下，直线和圆之间的距离等于圆的半径。
2.3、直线穿过圆的两个交点当一条直线和一个圆有两个交点时，我们称直线穿过圆的两个交点。
在这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。
2.4、直线包围圆当一条直线完全包围一个圆时，我们称直线包围圆。
这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。
3、直线和圆的位置关系的判断方法3.1、判断直线与圆相离要判断一条直线与一个圆相离，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离大于圆的半径，即可判断直线与圆相离。
3.2、判断直线与圆相切要判断一条直线与一个圆相切，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离等于圆的半径，即可判断直线与圆相切。
3.3、判断直线穿过圆的两个交点要判断一条直线是否穿过一个圆的两个交点，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线穿过圆的两个交点。
3.4、判断直线包围圆要判断一条直线是否完全包围一个圆，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线包围圆。
4、直线和圆的位置关系在几何问题中的应用直线和圆的位置关系在几何问题中有着广泛的应用。
以以下问题为例：问题：已知一个固定圆和一条动点直线，求直线上的点到圆的切线的长度之和的最小值。
九年级数学下册 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系(第1课时)
M(4，3)，以M为圆心，r为半径(bànjìng)的圆与x轴相交，与
y轴相离，那么r的取值范围为 (
)D
A.0<r<5
B.3<r<5
C.4<r<5
D.3<r<4
第十七页，共四十四页。
★★3.(易错警示题)如图，在△ABC中，∠C=90°，
AC=3，BC=4，☉B的半径为1，已知☉A与直线BC相交，
No 港区月考)以坐标(zuòbiāo)原点O为圆心，。∴BD⊥OA，∵直线EF切☉O于点A，。在Rt△OAE中，
∵tan∠AOE=_____，。解：(1)∵AE是☉O的切线，∴∠BAE=90°，。∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，。已知 ☉O的半径是3 cm，点A为直线l上一点，。∵AD是☉O的直径，∴∠ABD=90°，
第六页，共四十四页。
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.已知☉O的半径为8 cm，若一条直线(zhíxiàn)和圆心O的距离
为8 cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是
A.相离
B.相切
( B)
C.相交
D.不能确定
第七页，共四十四页。
2.已知☉O的半径为5，直线l和点O的距离(jùlí)为d cm，
∵∠ACE=90°，∠ACBAE=A3B0°，2CE=2，
第三十二页，共四十四页。
∴AE=2CE=4， ∵∠BAE=90°，∠ABC=30°，
∴tan∠ABC= A E， 即34， A B43，
A B 3 A B
∴ A D ， ∴3AD=6.
43 2
第三十三页，共四十四页。
【我要做学霸】
切线(qiēxiàn)的三条性质
北师大版九年级数学下册第三章圆3。6直线与圆的位置关系(2)的教学设计-精选教育文档
——§3.6直线与圆的位置关系(相切)一：教学课程九年制义务教育九年级数学（北师大版）下册第三章第五节“直线和圆的位置关系”。
二：学习方式：本节是探索直线与圆相切，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。
在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。
三：学生任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动。
鼓励学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理证明等活动，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。
教学中应鼓励学生动手、动口、动脑和交流，充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理（有条理地表达）”的过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现合情推理和演绎推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质。
四：学生的认识起点分析：学生已具备的观察问题和分析问题的能力，学生通过前面的学习，如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的数学活动经验。
特别是点与圆的位置关系为这节课打下了坚实基础。
五：教学目标：1．理解并掌握切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2.理解并掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
3. 探索切线的判定定理是本节的教学目标六：教学重点：直线与圆的——相切从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系，更重要的是经历了知识过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。
七：教学难点：理解并掌握切线的判定定理和性质定理。
探索直线与圆相切的位置关系之间的内在联系。
八：教学过程：九：教学反思：（1）关于直线与圆相切的定义，必须强调“有唯一公共点”，并使学生体会到：只有当直线与圆有相切关系时，才把直线叫做圆的切线，并把它们的公共点叫做切点，避免在说明直线与圆相切时，首先承认“切点”的错误。
2021春北师版九年级数学下册 第3章 3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质
总结
知2－讲
已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到的半径 垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题，即 “见切线，连半径，得垂线”；而等半径可得等腰 三角形，继而可得两底角相等.在同圆中有关切线的 问题常通过等腰三角形和直角三角形的性质来解决.
知2－练
1 下列说法正确的是( C ) A．圆的切线垂直于半径 B．垂直于切线的直线经过圆心 C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点 D．经过切点的直线经过圆心
1 知识小结
1.直线和圆的位置关系：相交、相切、相离. （1）从公共点数来判断； （2）从d与r间的数量关系来判断. 2.直线和圆的位置关系的性质与判定： （1）直线和圆相离 d＞r； （2）直线和圆相切 d=r； （3）直线和圆相交 d＜r.
2 易错小结
如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC， B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此 圆的圆心P的坐标为__(1_，__1_)_或__(_3_，__1_)或__(_2_，__0_)_或__(2_，__2_)__．
当r = 2cm时，d>r, ⊙ C与AB相离；
当r = 4cm时，d<r， ⊙ C与AB相交.
知1－练
1 【中考·湘西州】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝
3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径
画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( A )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定
知1－练
4 如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线 y＝－x＋ 2 与⊙O的位置关系是( C ) A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情形都有可能
知识点 2 切线的性质
九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系第二课时初中九年级下册数学
12/11/2021
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定理(dìnglǐ)中的两个条件缺少一个行不行?
判 断：
1)过半径的外端的直线是圆的切线(qiēxiàn)（
）×
2)与半径垂直的直线是圆的切线（ ） ×
3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
）×
O l
r
A
O r
l
A
O l
r
A
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两个(liǎnɡ ɡè)条件,缺一不可
这样的圆可以作出几个呢?为什么? ∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到 △ABC三边(sān biān)的距离相等,
因此和△ABC三边都相切的圆可以作 B
出一个,并且(bìngqiě)只能作一个.
A
F
E
I
●●
┓
C
定义(dìngyì)：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切
圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点，它 到三角形三边的距离相等.
OA=OB，AC=CB,求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以(suǒyǐ)连接OC， 只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接(liánjiē)OC
∵OA=OB
∴△AOB为等腰三角形
又∵CA=CB ∴OC⊥AB
∴AB为⊙O的切线
教师点评：证明切线时， (1)若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直.” (2)若12不/11/2能021确定直线与圆有公共点时，常常“作垂直，证d=r.”
（1）三角形的内心到三角形各个顶点(dǐngdiǎn)的距离相等（ ×） （2）三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
× （3）等边三角形的内心和外心重合（ ）
九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系教学初中九年级下册数学1
【思路点拨(diǎn bo)】(1)先根据BC,AC,AB的长求出p,再代入公 式S= p(pa)(p 即b可)(p 求得c） S的值. (2)根据公式S= 1r(AC+BC+AB),代入可得关于r的方程,
2
解方程得r的值.
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【自主(zìzhǔ)解答】(1)∵BC=5,AC=6,AB=9,
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知识点二 三角形的内切圆
【示范题2】已知任意三角形的三边长,如何求三角形 面积? 古希腊的几何学家海伦(hǎi lún)解决了这个问题,在他的著作 《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S=
(其中a,b,c是三角形的三边长,p=
p(pa)(pb)(pc）
a bS为c三， 角形的面积),并给出了证明.
2.三角形的内切圆
(1)定义(dìngyì):和三角形的三___边都相切的圆. 圆心
(2)三角形的内心:内切圆的_____,也即三角形的三条角平分 (yuánxīn)
线的交点. (3)三角形的内心的性质:到三角形_____三的边距(s离ān 相等.
biān)
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【自我诊断】
1.判断对错:
6 直线和圆的位置(wèi 关 zhi)
系
第2课时
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【基础梳理】 1.切线的判定定理
(1)过半径(bànjìng)外端垂且直_(_c_hu_íz_hí于) 半径的直线是圆的切线.
(2)数学语言:如图: 若OA是⊙O的半径,直线l经过点A,l___OA,⊥ 则直线l是⊙O的切线.
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【错因】__证__O__B_与__圆_D__相_切__需__证__点__D_到__O_B_的__距__离__(j_ùl_í)_等__于__半_径.
初中数学九年级下册第三章 圆§ 直线与圆的位置关系docx
§ 直线与圆的位置关系一、学习目标1. 能判断并说出（在同一平面内）直线与圆的三种位置关系2. 能说出判断直线与圆的位置关系的依据3. 能用d 与r 的大小关系判断直线与圆的位置关系;能利用位置关系解决d 和r 的大小问题二、学习过程☑ 学习准备1.点与圆的位置关系：（点到圆心距离为d,⊙O 半径为r ）点在圆内点在圆上点在圆外 ∙ P数形结合：位置关系数量关系2.在右图中画出点P 到直线AB 的距离 A B ☑ 知识点一：直线与圆的位置关系【问题】看下图(1)判断圆与直线的位置关系（2）找出交点个数（3）作出直线与圆的距离，并判断大小关系位置关系： ； ； ;交点个数： ； ； ;d 与r 关系： ； ； ;【整理提炼】① ； ② 【即学即练】已知⊙O 的半径为4cm,圆心O 与直线AB 的距离为d①若AB 与⊙O 相离，则 ；②若AB 与⊙O 相切，则 .【经验习得】. ☑ 知识点二：知r 或d,判断直线与圆位置关系【问题】已知⊙A 的直径为6，点A 坐标为（-3，-4），则⊙A 与X 轴位置关系是 ； ⊙A 与Y 轴位置关系是 .【整理提炼】① ； ② ③【即学即练】1.在已知正方形ABCD 的边长为2，以对角线的交点O 为圆心，以1为半径画圆，则⊙O 与正方形四边的位置关系为 。
【经验习得】.2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5,BC=12, ⊙O 的半径为3(1)若圆心O 与C 重合，则⊙O 与AB 的位置关系是？【经验习得】.知识点三：知位置关系，求d 或r【问题】同上题（2）若点O 沿CA 移动，当OC 为多少时，⊙O 与AB 相切？【整理提炼】① ； ② ③【即学即练】圆的最大弦为12cm,如果直线与圆相交，且直线与圆的距离为d,那么( )≤d ＜6cm ＜d ＜12cm ＞6cm ＞12cm【经验习得】. 三、学习测评1.已知r=5cm, ①当d=4cm 时，有d r,直线和圆有 个公共点，直线与圆 ； ②当d=5cm 时，有d r,直线和圆有 个公共点，直线与圆 ；③当d=6cm 时，有d r,直线和圆有 个公共点，直线与圆 .2. ⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上，若OA=5，则直线l 与⊙O 位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5,AC=3,以C 为圆心，r 为半径的圆与直线AB 相切，则r= .附加题：1.若d,r 是方程x ²-4x+a=0的两个根，且直线与⊙O 相切，则a= . A。