新编苏教版高中数学必修四全套学案

苏教版高中数学必修四全套学案目录第1课时不等关系与不等式性质第2课时一元二次不等式(1)第3课时一元二次不等式(2)第4课时二元一次不等式表示的平面区域第5课时二元一次不等式组表示的平面区域第6课时简单的线性规划问题(1)第7课时简单的线性规划问题(2)第8课时基本不等式的证明(1)第8课时基本不等式的证明课时作业(1)第9课时基本不等式的证明课时作业（2）第10课时基本不等式的应用第1课时 不等关系与不等式性质学案【学习目标】 1.通过具体情境，感受在观察现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 3．了解不等式的性质，掌握作差法比较实数大小的方法。

【学习重点】了解不等式的性质，掌握作差法比较实数大小的方法。

【引入新课】1．在日常生活、生产实际和科学研究中，经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况． 情景：b 克糖水中有a 克糖（b a <<0），若再添上m 克糖（0>m ），则糖水变甜了，还是变淡了？根据这个事实：（1）提炼一个不等式； （2）你能用数学知识解释这一现象吗？2．两个实数大小的比较： 3．不等式的性质性质1： a b >⇔ （对称性） 性质2： a>b ，b c >⇒ （传递性） 性质3： a>b ，c R ∈⇒性质4： a>b ，0c >⇒ ；a>b ，0c <⇒ 性质5： a>b ，c d >⇒ （加法法则） 性质6： a>b>0，0c d >>⇒ （乘法法则） 性质7： a>b>0，*n N ∈⇒ （乘方法则）性质8： a>b>0，*n N ∈⇒ （开方法则） 【新知应用】例1.时代超市将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖400个，经过调查，己知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，要使时代超市销售此商品的收入大于4320元，商品价格应定在怎样的范围内？（只需列出不等关系）例2.维生素A （单位kg /） 维生素B （单位kg /） 成本（元kg /） X300 700 5 Y 500 100 4 Z300 300 3 A及40000单位的维生素B ，设X ，Y 这两种食物各取xkg ，ykg ，那么x ，y 应满足怎样的关系？（只需列出不等关系）例3.⑴比较61x +与42x x +的大小（其中x R ∈）；⑵若0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22xy x y -+的大小例4.对于实数,,a b c ，判断下列命题的真假。

①若a>b ，c>b ，则a>c ； ②若ac >bc ，则a >b ； ③若a >b ，c>d ，则ac>bd ；④若a>b>0，则b a 11<； ⑤若dbc a >，则ad>b c ； ⑥若a>b ，则22ac bc >。

⑦若b a <，则a<b ；⑧若a 2>b 2，ab >0，则ba 11<⇒例5.⑴已知22ππαβ-≤<≤，求2αβ-的范围。

⑵已知()()()2,411,125f x ax c f f =--≤≤--≤≤，求()3f 的取值范围【新知巩顾】1.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册，经过调查，若价格每提高20．元， 发行量就减少5000册，要使杂志社的销售收入大于422．万元，每本杂志的价格应定在怎 样的范围内？（列出不等关系）2．（1）比较大小：2)25(+_______1026+；2)16(-______2)23(-；52- 65-（2）0<a ，01<<-b ，把a ，ab ，2ab 按从小到大排列____________； （3）若0<<b a ，则a 1______b1（填>或<）； （4）比较大小：122++y x ______)1(2-+y x ．3.若a>b ，c>d ，则下列不等关系中不一定成立的是①a －d > b －c ②a ＋d > b ＋c ③a －c > b －c ④ a －c < a －d【新知回顾】1.通过具体情境，建立不等式模型；2.了解不等式的性质，掌握作差法比较实数大小的方法。

第1课时 不等关系与不等式性质作业班级___________ 姓名____________1．（1）比较大小：76,65a b =-=-，则a b（2）已知b a <<0，且1=+b a ，则a 与ab 2的大小是________________________．2．设α满足22ππα-<<，则2πα-的范围是3.给出四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④ 0a b >>。

能推得11a b<成立的是 ．4.已知三个不等式：①ab >0，②bda c >，③bc >ad ． 以其中两个作为条件，余下一个作 为结论，则可以组成________个正确的命题，请用序号写出它们． 即_______． （把所 有正确的命题都填上）5.下列命题中其中正确的命题序号是 。

①22a b a b >⇒>；②33a b a b >⇔>；③22a b a b >⇔>；④1aa cbc b>⇔->-；⑤11a b a b >⇔<；⑥22a ba b c c>⇒>。

6．某种植物适宜生长在温度为C ︒18～C ︒20的山区，已知山区海拔每升高m 100，气温 下降C ︒550．，现测得山脚下的平均气温为C ︒22，该植物种在山区多高处为宜？（列出不等关系）7．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超 过200人；每个工人年工作约计h 2100，预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需 用h 4；每袋需用原料kg 20；年底库存原料t 600，明年可补充t 1200．试根据这些数据 预测明年的产量．（列出不等关系）8.（1）已知6012<<m ，3015<<n ，求n m +与n m -的范围．（2）一次函数()f x kx b =+，且1≤)1(-f ≤2,3≤)1(f ≤4,求)2(-f 的范围。

第2课时 一元二次不等式(1)学案【学习目标】1. 熟练掌握一元二次不等式及其解法。

2. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.3. 会运用一元二次不等式解有关问题。

4. 会解一些简单的含参数的不等式．【学习重点】一元二次不等式的解法，一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 【复习回顾】（一）三个二次间的关系判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅（二）练习：1.（1）不等式27120x x -+>的解集为 ；（2）不等式2230x x --+≥的解集为 ； （3）不等式2210x x -+<的解集为 ； （4）不等式2220x x -+<的解集为 ；（5）不等式211x ≥+的解集为 。

2.函数)23lg(2+-=x x y 的定义域为 。

【新知应用】例1.已知关于x 的不等式20x bx c -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,b c 之值．变式：已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式20cx bx a -+>的解集．例2解关于x 的不等式2(1)0(0)x a x a a -++<<变式：解下列不等式⑴2(1)0x a x a -++<；⑵2(1)10ax a x -++<；⑶220x x a ++≥【新知巩顾】1.已知一元二次方程02=++c bx ax 的解根是2-，3，且0<a ， 那么02>++c bx ax 的解集是_______________________________．2.不等式022>++bx ax 的解集为}3121|{<<-x x ，则b a -= 。

3.解关于x 的不等式：)0(02)2(2≥ >--+m x m mx ．【新知回顾】1．一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；2．掌握利用因式分解和讨论来求解一元二次不等式的方法及这种方法的推广运用； 3．掌握将分式不等式转化为一元二次不等式求解． 4.解一元二次不等式的步骤：（1）二次项系数化为正数； （2）解对应的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集． 即：一化正→二算Δ→三求根→四写解集 5.会解含参数的不等式。

第2课时 一元二次不等式（1）作业班级___________ 姓名____________1．若10<<t ，则不等式0)1)((<--tx t x 的解集是2．已知集合}04|{2>-=x x A ，}062|{2>-+=x x x B ，则=⋃B C A R ________________；=⋂B C A R ____________________． 3．不等式012>-+bx ax 的解集为}43|{<<x x ，则=+b a _________． 4．若}135|{-≤+-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，且φ=⋂B A ， 则满足条件的a 的集合是__________________________________． 5．已知二次函数q px x y ++=2，当0<y 时，有3121-<<-x ， 解不等式：012>++px qx ．6．解关于x 的不等式：0))(2(2≤---a a x x ．7．不等式02x ax->-的解集为{|22}x x -<<，求不等式20x x a ++>的解集；第3课时 一元二次不等式(2)学案【学习目标】1.熟练掌握一元二次不等式的解法；2.进一步理解一元二次不等式，一元二次方程和二次函数之间的关系；3.学会处理含参数的一元二次不等式恒成立问题．【学习重点】一元二次不等式的解法、不等式恒成立问题的处理． 【复习回顾】 解不等式：（1）0624≥--x x ； （2）0352>-+x x ． （3）2106511x x -≤+-≤【新知应用】例1、分别求实数m 的取值范围，使方程032=+--m mx x 的两根满足下列条件： （1）两根都大于5-； （2）一根大于0小于1，一根大于1小于2．例2、已知关于x 的一元二次不等式0622<+-k x kx ．（1）若不等式的解集是3|{-<x x 或}2->x ，求实数k 的值。