华东师大初中八年级数学上册《数的开方复习》教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标：1. 让学生掌握数的开方概念，理解平方根、立方根的定义。
2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
二、教学内容：1. 平方根的概念及求法。
2. 立方根的概念及求法。
3. 数的开方在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 平方根、立方根的定义及求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 平方根、立方根的求法。
2. 数的开方在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题。
2. 运用实例讲解，让学生直观理解数的开方概念。
3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4. 进行课堂练习，及时巩固所学知识。
第1课时：数的开方概念导入1. 导入新课：讲解数的开方在实际生活中的应用，引发学生对数的开方的兴趣。
2. 讲解平方根的概念：介绍平方根的定义，举例说明平方根的求法。
3. 讲解立方根的概念：介绍立方根的定义，举例说明立方根的求法。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的求解练习。
第2课时：数的开方计算方法1. 复习上节课的内容，提问学生对平方根、立方根的理解。
2. 讲解平方根、立方根的计算方法：介绍算术平方根、立方根的求法。
3. 举例演示：利用计算器验证平方根、立方根的计算结果。
4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的计算练习。
第3课时：数的开方在实际问题中的应用1. 讲解数的开方在实际问题中的应用：举例说明数的开方在几何、物理等方面的应用。
2. 让学生尝试解决实际问题：给出实际问题，让学生运用数的开方进行解答。
3. 课堂练习：让学生独立完成数的开方在实际问题中的应用练习。
第4课时：数的开方与完全平方公式1. 讲解完全平方公式的推导过程：引导学生利用数的开方推导完全平方公式。
2. 让学生掌握完全平方公式的应用：举例说明完全平方公式的运用。
3. 课堂练习：让学生独立完成完全平方公式的应用练习。
第十一章数的开方复习教案(华师大版八年级上)1
第十一章数的开方复习教学目标1、进一步巩固实数的开方的相关概念。
2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
3．进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1．什么叫平方根、算术平方根、立方根?2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．练习：P21页复习题12．用计算器求下列各式的值：－56169 0.0006705 3－48393418.93．一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(∏取3.14，结果保留2个有效数字)。
二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,54 13问题3：你能计算：∏＋10 －1－2 3 (结果精确到0.01)吗?三、复习实数的相关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数) 问题2：实数可以怎样分类?1．按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；2．按有理数、无理数分类。
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗?问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?练习：P22页复习题5、6。
五、知识结构图让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对本章内容归纳总结，引导学生建立知识结构图：六、作业P15页复习题3，4，5教学后记。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案第一章：数的开方概念与性质1.1 教学目标了解数的开方的概念，理解平方根、立方根等基本概念。
掌握数的开方的基本性质，包括正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有实数平方根等。
1.2 教学重点数的开方的概念与性质。
1.3 教学难点理解并应用数的开方的性质。
1.4 教学准备教学课件或黑板。
1.5 教学过程1.5.1 导入通过提问方式引导学生回顾平方、立方等基本概念。
1.5.2 新课导入引入数的开方的概念，解释平方根、立方根等基本概念。
1.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，探索数的开方的性质。
1.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的性质。
1.5.5 总结与拓展对数的开方的性质进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。
第二章：数的开方运算2.1 教学目标掌握数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。
2.2 教学重点数的开方的运算方法。
2.3 教学难点掌握正确的运算方法和技巧。
2.4 教学准备教学课件或黑板。
2.5 教学过程2.5.1 导入通过复习数的开方的概念，引出数的开方的运算。
2.5.2 新课导入讲解数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。
2.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，掌握数的开方的运算方法。
2.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的运算方法。
2.5.5 总结与拓展对数的开方的运算方法进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。
第三章：数的开方在实际问题中的应用3.1 教学目标能够运用数的开方解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.2 教学重点数的开方在实际问题中的应用。
3.3 教学难点将实际问题转化为数的开方问题，并运用数的开方进行计算。
3.4 教学准备教学课件或黑板。
3.5 教学过程3.5.1 导入通过提问方式引导学生思考数的开方在实际问题中的应用。
3.5.2 新课导入讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
数的开方(复习)教案
数的开方(复习)教案八年级数学（上）教案第十二章数的开（复习）教学目标：1.掌握平方根、算术平方根、立方根的概念，正确理解平方根、算术平方根的联系与区别。
2.会用平方、立方的概念求某些数的平方根和立方根，并会用根号表示。
从而理解乘方与开方互为逆运算的关系。
3.了解无理数和实数的概念，知道实数的分类，建立实数与数轴上的点一一对应的数学思想。
4.能估计某些无理数的大小，培养数感与估算能力。
5.会进行简单的实数运算，并能以此解决一些实际问题，提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
教学重点：平方根、立方根、实数的概念、性质及应用教学难点：综合解决问题的能力教学过程：一.出示课题、目标今天我们一起来复习第12 章《数的开方》，通过本节学习，同学们要完成以下几个目标：上面的1.2.3.4.5二．指导学生自学：复习P1—P10, 时间（5分钟），结合下面提示:1.什么叫一个数a的平方根？算术平方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？2.什么叫一个数a的立方根？怎样表示？其中a可以表示什么数？3.任何实数都有平方根吗？平方根有什么性质？任何实数都有立方根吗？立方根有什么性质？4.什么叫无理数？常见的无理数有几种形式？你能举出来吗？5.什么叫实数？实数如何分类？实数与数轴上的点有什么关系？6.实数a的相反数、倒数、绝对值的意义、以及实数的运算法则、运算律与有理数的一样吗？三、学生自行复习，教师巡视指导。
1.学生自学，讨论2.老师巡视四、检查验收学习效果教师点拨：（一）知识要点：1.平方根:若x2 = a, 则x叫做a的平方根.记作x = ±a（a≥0）算术平方根:正数a的正的平方根;记作a（a≥0）[注意]：当a≥0时，a≥0性质：（1）正数有两个平方根，且互为相反数。
（2）零只有一个平方根。
（3）负数没有平方根。
（C ）2.144.1-=- （D ）2.144.1±=3．若 ()227.0-=x ，则 x =（ ） (A) －0.7 (B) ±0.7 (C) 0.7 (D) 0.494．36 的平方根是（ ）（A ）6 （B ）±6 （C ）6 （D ）6±5.下列语句正确的是（ ）（A ）如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是零；（B ）一个数的立方根不是正数就是负数；（C ）负数没有立方根；（D ）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。
具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。
2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。
难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。
3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。
4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。
5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。
6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。
2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。
(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。
(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。
2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。
华师大版八年级上册《第11章-数的开方》复习课教案
《第11章数的开方》复习课教案四川省眉山市东坡区东坡中学严光霞教学目标（核心素养）：知识与技能：1、了解平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根、算术平方根；会用立方运算求某些数的立方根。
2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
3、会进行实数大小比较与运算，能估算无理数。
过程与方法：1、通过引导学生梳理本章知识，让学生建构本章的知识体系。
2、通过考点分析，错例剖析，培养学生观察、分析、比较和运用知识综合解决问题的能力，渗透分类、数形结合等数学思想和方法。
情感态度与价值观：通过复习课的教学，培养学生动脑、动手的良好习惯和勇于克服困难探索知识的信心和勇气。
教学重点：平方根、立方根的概念及性质的运用及实数的概念与运算，形成本章的知识体系。
教学难点：概念解析及解题思想方法的点拨。
教学过程：一、知识引领：（一）教师引导学生理清本章的知识脉络。
学段：小学初一初二初三、高中数：正数和0 有理数实数……运算：加、减、乘、除乘方开方……（二）教师引导学生回顾本章知识要点：知识要点：1、平方根与立方根：，其中a0。
= =、实数：（1）无理数： 叫无理数。
常见形式： 。
223.14157π-、这5个实数中，无理数有 。
（2）实数： 和 统称实数。
（31 实数2 实数3、 与数轴上的点一一对应。
4、有理数的相关概念与性质及运算在实数范围内仍然适用。
设计意图：通过教师引导学生回顾本章节知识要点，让学生理清本节的知识脉络，对知识加深理解。
二、考点分析：（一）求平方根与立方根例1、（1）9的平方根是 ，算术平方根是 ， 278-的立方根是 。
（2）327-= ，()72--= 。
（3）()52-的平方根是 ，16的平方根是 ，±64的立方根是 。
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，则 a+2b= 。
（二）a 的非负性的运用()=+=++-+-z x ，z y x 、y 求若例033132。
八年级数学上册第11章数的开方复习教案2新版华东师大版word版本
2、计算：(1) ；(2) ．
六.课后小结：
数的开方知识
七.课后作业：.
复印给学生
从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励 学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生的自信心。
数的开方
教学目标
知识与技能
处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法
核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与 价值观
完善自我， 建立 学生的自信心。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点
了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程
教法学法设计
为学生创设表现 才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：
实数的系统表：
四.运用知识，分析解题 ：
请看下面的问题：
问题3：你能在数轴上找到表 示 的点吗?
问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?
问题6： 实数与数 轴上的点一一 对应吗?
五.课堂练习：
1、比较下列各对数的大小：
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
教学反思
必须手写，是检查备课的重要依据。
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问都掌握了哪些？
3.实数的系统怎样？
二.导入课题，研究知识：
本解课我们来利用知识解决问题
(完整word版)华东师大版八年级数学上册全册教案
第十一章数的开方11。
1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点:了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。
要想解决这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么？2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗?试一试5、－4有平方根吗？为什么?6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个:5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4,所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③(－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个?负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系?区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
华师大版八年级数学上册第11章《数的开方》复习教案 .docx
第11章《数的开方》复习教案八年级数学组复习目标：通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：一、自学提纲：1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a的算术平方根记作-------3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方根吗？若没有说明原因。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数负数的立方根是-------数0的立方根是-------数5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、知识应用：1、 填空：（1）254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-278 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------立方根等于本身的数-------算术平方根等于本身的数-------（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:3、 3,-2,︳1-3︳,1+24、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。
（保留三个有效数字）三、课堂小结：四、作业：1、课本25页1、2题2、补充题：已知(2x)2=16,y 是(-5)2的正的平方根，求代数式y z x ++yx x -的值. 教后反思：第12章《整式的乘除》复习教案一八年级数学组一、复习目标：1.掌握正整数幂的运算性质，会用它们进行计算2.掌握整式的乘法法则，并会进行整式的乘法运算二、 知识结构：同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的乘法(),m n m n a a am n +•=为正整数幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘法幂的乘法(),m n mn a a m n =（）为正整数积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘积的乘方()n n n ab a bn =•（）为正整数同底数幂相除，底数不变，指数相减幂的除法(,0)m n m n a a an m n a -÷=>≠一般地，为正整数，1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。
华东师大版八年级数学上册第十一单元《数的开方》教案
第11章数的开方11.1 平方根与立方根1.平方根【基本目标】1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.2.理解平方运算与开平方的互逆关系.3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.【教学重点】理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.【教学难点】算术平方根的非负性与算术平方根的特征.一、创设情景，导入新课同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.多媒体展示教科书导图提出的问题，( )2=25.二、师生互动，探究新知1.用平方运算求平方根.【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.【教学说明】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.2.算术平方根【教师活动】正数a的正的平方根叫做a，正数a,0的平方根是0，0的算术平方根是0.【学生活动】完成例2.表示平方表示算术平方根.3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作.【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.四、典例精析，拓展新知例三角形的三边长为a、b、c，c为偶数，求△ABC的周长.表示a-2的算术平方根，故a-2≥00，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.【答案】△ABC的周长为7或9.【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.五、运用新知，深化理解1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ，b= .2. .3.n为整数，1m=，则m+n= .【答案】1.23-1或0 2.±2 3.3或4【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.4，再求4的平方根.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.求平方根时，利用平方运算，方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.2.立方根【基本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课（出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm ，则2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈31.84问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知1.立方根的概念在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，则x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求下列各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.（1）对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.（2）思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.）即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求下列各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解1.-64的立方根是.2.3355-=-成立吗？.3.（x+1）3=-64的解是.4.立方根是本身的数有.5.38的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512m3，则它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；6.0.8六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上体现了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中体现了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.11.2 实数第1课时 实数的有关概念【基本目标】1.理解无理数与实数的概念.2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.3.会比较两个实数的大小.【教学重点】实数的概念.【教学难点】实数与数轴上的点一一对应的关系.一、创设情景，导入新课如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？二、师生互动，探究新知1.无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈：33228,497π，，， 中是无理数的是39π、它们全部都属于实数.（2）判断：无限小数是无理数.（×）无理数是无限小数.（√）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为2，进而在数轴上画出表示2的点，-2的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.五、运用新知，深化理解1.在数221.442333.14817-、、、、、）个.A.1B.2C.3D.42.与数轴上的点一一对应的数是（）A.有理数B.无理数C.实数D.整数3.实数a在数轴上的位置如图：化简：|a-1|+（a-2）2=【答案】1.B 2.C 3.1【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.第2课时实数的性质及运算【基本目标】1.了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.2.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【教学重点】实数的性质、实数的大小比较及运算.【教学难点】实数的大小比较.一、复习回顾1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、师生互动，探究新知1.填空32与互为相反数，5与互为倒数，33|= .2.概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例32解:用计算器求得3＋2≈3.14626437，而π≈3.141592654，因此3＋2＞π.五、运用新知，深化理解1.请你试着计算下列各题.2.比较下列各组数中两个实数的大小：3.试解答下列问题：（1）指出5在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于4的所有整数.【答案】1.(1)1 (2)22(3)0 2.(1)＜(2)＞3.(1)2和3 (2)0，1，2，3，-1，-2，-3【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.2.实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用.本章复习【基本目标】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示.2.了解平方与开平方，立方与开立方互为逆运算，会用平方与立方的运算求某些数的平方根与立方根.3.了解无理数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.4.能进行实数的运算，会估算无理数的大小.【教学重点】平方根与立方根，实数及运算.【教学难点】实数的估算，平方根的性质.一、知识框图，整体建构二、知识梳理，快乐晋级本章通过问题的形式来梳理知识，以加深学生对基础知识的理解.问题1：平方根与立方根的定义是什么？它们有什么性质？问题2：有理数与实数的定义是什么？问题3：数轴上的点与实数有什么关系？你是怎么理解的？问题4：实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同吗？问题5：实数运算法则、运算律与有理数相同吗？【教学说明】教师提出问题以小组竞赛的形式回答，教师根据回答的情况，进行必要的讲解与说明，做到切中要害、言简意赅.三、典例精析，升华旧知例1（1）（-2）2的平方根是（）A.-2B.2C.±2D.±4（2）下列说法中，正确的是（）A.正数的立方根是正数B.负数的平方根是负数C.无理数是开方开不尽的数D.数轴上的点只能表示有理数（3）-61164的立方根是.（4）81的算术平方根是.（5）实数a、b满足+(b-2)2=0，则ab= .【答案】（1）C （2）A （3）-5/4 （4）3 （5）-2.【教学说明】这四道小题学生小组内自评自改.教师指出（4）中应转化为9的算术平方根，应将间接条件直接化.例2 的小数部分为a，整数部分为b，求a-b的值.【分析】∵34，4＜5，的整数部分b=4，小数部分，∴a-b=）的整数部分b的值.特别估算能力数学课程标准较重视.例3已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示.-|c-a|+|a+c|.【分析】由数轴知道b＜0,c-a＜0，a+c＞0, b2的算术平方根，故原式=-b+（c-a）+（a+c）=2c-b.【教学说明】利用数形结合，判断绝对值里面的数的正负性，其中b2的意义是解题的关键.四、师生互动，课堂小结这节课你有什么收获？有何疑惑？复习了哪些数学思想方法？与同伴交流.在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节复习课从知识构建到知识梳理应让学生积极自主的完成，在完成知识构建（梳理）过程中寻找薄弱环节，从而抓住复习的针对性.典例精析部分，教师应注意根据教学的实际动态进行及时归纳，点评，让知识类化，形成能力.在复习的过程中，学生难免有遗漏的地方，教师应以激励为主.。
八年级上华东师大版数的开方全章教案
八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标1. 理解平方根、立方根的概念，掌握求一个正数的平方根、立方根的方法。
2. 掌握算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方根。
3. 理解相反数、倒数的概念，掌握求一个数的相反数、倒数的方法。
4. 能够运用数的开方知识解决实际问题。
二、教学内容1. 平方根：介绍平方根的概念，讲解求一个正数的平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
2. 算术平方根：介绍算术平方根的概念，讲解求一个正数的算术平方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
3. 立方根：介绍立方根的概念，讲解求一个数的立方根的方法，引导学生通过计算器验证结果。
4. 相反数：介绍相反数的概念，讲解求一个数的相反数的方法，引导学生通过计算器验证结果。
5. 倒数：介绍倒数的概念，讲解求一个数的倒数的方法，引导学生通过计算器验证结果。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。
2. 教学难点：相反数、倒数的求法。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法。
2. 采用实践法，让学生通过计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。
3. 采用引导法，引导学生通过计算器验证相反数、倒数的求法。
五、教学过程1. 导入：回顾上一章的有理数知识，引导学生思考有理数与无理数的关系。
2. 讲解：讲解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法，举例说明。
3. 实践：让学生利用计算器验证平方根、算术平方根、立方根的求法。
4. 引导：引导学生思考相反数、倒数的概念，讲解求法，让学生通过计算器验证。
5. 总结：对本章内容进行总结，强调平方根、算术平方根、立方根、相反数、倒数的重要性。
六、教学拓展1. 探讨平方根、算术平方根、立方根在实际问题中的应用，如面积、体积的计算等。
2. 分析相反数、倒数在数学运算中的作用，如方程的解法、分数的化简等。
七、课堂练习1. 求下列各数的平方根、算术平方根、立方根：a) 9b) 27c) 16d) 22. 求下列各数的相反数、倒数：a) -5b) 1/3c) 0d) -1八、作业布置1. 请学生总结平方根、算术平方根、立方根的求法及注意事项。
华东师大八年级数学上册全册完整教案
华东师大初中八年级数学上册全册教课设计第 11 章数的开方第一课时平方根教课目的1.认识一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义 , 会用根号表示一个数的平方根、算术平方根 . 能用计算器求一个数的平方根 .2.认识开方与乘方是互逆运算 , 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根 .3.经过学习 , 体验数学知识根源于实践 , 是因为生活或生产的需要而产生、睁开的 .要点难点要点平方根、算术平方根的观点.难点有关平方根、算术平方根的运算的差别与联系.教课过程一、创建情形 , 导入新课同学们 ,2021 年 6 月 17 时 38 分神十成功发射 , 其飞翔速度大于第一宇宙速度V, 而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,知足=gR,=2gR,要求v1与v2就要用列平方根的观点.多媒体展现教科书导图提出的问题,() 2=25.二、师生互动 , 研究新知1.用平方运算求平方根【教师活动】自学课本 P2到例 1 止, 什么是平方根 ?我们是依据什么求 25 的平方根的 ?【学生活动】小组交流议论后 , 代表讲话 .【教师活动】教师板书平方根观点并重申: 弄清楚“谁〞是“谁〞的平方根,且正数有两个平方根 , 它们互为相反数 , 负数没有平方根 . 在此根基上达成例 1, 并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的标准性.2.算术平方根【教师活动】正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根, 记作, 正数a 的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.【学生活动】达成例 2.【教师活动】教师重申用平方运算求平方根, 并用数学符号±表示平方根,用表示算术平方根 .3.利用计算器求算术平方根【学生活动】用计算器操作 .【教师活动】教师重申 : 正确的操作程序与精准度.三、随堂练习 , 牢固新知1.求以下各式的值 :(1);(2)-;(3) ±;(4)-.2.求以下各数的算术平方根 :(1);(2)(-100)2;(3)(±) 2.四、典例精析 , 拓展新知【例 1】三角形的三边长为a、b、c 且- +|b-3|=0,c为偶数,求△ ABC 的周长 .【剖析】-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥0, 利用非负数和为0, 那么分别为 0, 求出 a、b, 再由三边关系求解 .五、运用新知识 , 深入理解1.3a-2 的平方根是它的自己 ,b+1 的算术平方根是它自己 , 那么a=,b=.2.的平方根是.3.m= - + -, 那么 m+n=.4.求以下各式的值 :(1)() 2;(2);(3)() 2;(4)-;(5)-.【教课说明】从追踪练习中, 查漏补缺、并注意审题正确.如先转变为4,再求 4 的平方根 .六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何疑惑 ?并与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结 .1.平方根、算术平方根的观点、表示方法和读法 .2.(1) 正数的平方根有两个 , 它们互为相反数 ;(2)0 的平方根只有一个 , 为 0;(3)负数没有平方根 .3.0 既是 0 的平方根 , 也是 0 的算术平方根 .4.开平方的观点 .第二课时立方根教课目的1.认识立方根和开立方的观点 , 会用根号表示一个数的立方根 .2.能用立方运算求某些数的立方根 .3.经过学生的踊跃参加 , 培育学生独立思虑的能力 , 提升学生数学表达和运算能力 .4.在学生参加数学学习活动中 , 不停培育学生之间合作交流的优秀习惯 .要点难点要点立方根的观点与性质 .难点划分立方根与平方根教课过程一、创建情形 , 导入新课( 出示电热水器图片 )问题(1): 同学们在家里或许商场里都见过电热水器, 像一般家庭常用的是容积 50 L 的. 假如要生产这种容积为 50 L 的圆柱形热水器 , 使它的高等于底面直径的 2 倍, 这种容器的底面直径应取多少 ?( 学生小组议论 , 并选举代表讲话 , 教师板演 .)解 : 设容积的底面直径为 x dm, 那么π ·( ) 2·2x=50可得 ,x 3=≈问题是什么数的立方会等于31.84 呢?学生百思不得其解 , 教师可在此处设置一个台阶 . 再设问 : 要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱 , 这种包装箱的边长应当是多少 ? 二、师生互动 , 研究新知1.立方根的观点在学生充足议论的根基上教师给出解决问题的过程:设这种包装箱的边长为x m, 那么 x3=27这就是求一个数 , 使它的立方等于27.因为 33=27,所以 x=3.即这种包装箱的边长应为 3 m.归纳 : 假如一个数的立方等于a, 那么这个数是 a 的立方根 .【例 1】依据立方根的意义 , 求以下各数的立方根 :,-64,-,1,-1(1)对于 23=8, 能够进一步追问学生 , 除了 2 之外能否有其余的数 , 它的立方也等于8 呢 ? 对于下边几个问题能够近似设问.(2)思虑正数、0、负数的立方根各有什么特色?并追问一个正数有几个立方根 ?一个负数有几个立方根 ?零的立方根是什么 ?( 学生独立研究 , 再小组合作交流 , 给出立方根的性质 )即 : 正数的立方根是正数 , 负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0. 2.用数学符号表示立方根【例 2】赐教材 P6 .解略 .【教课说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3中 a 取什么数 ? 中 a 取什么数以惹起学生对平方根、立方根区其余认识 .3.【例 3】用计算器求一个数的立方根 .【教师点拨】注意操作的程序与精准度的要求.三、随堂练习 , 牢固新知求以下各数的立方根 :(1);(2)-1;(3)0;(4)1;(5);(6)-2.四、典例精析 , 拓展新知求以下各式的值 :(1);(2) - ;(3);(4) -;(5) ±;(6);(7)-+ - - -.【教课说明】经过以上求值让学生能娴熟运用与3求平方根与立方根,进一步划分平方根与立方根.五、运用新知 , 深入理解1.-64 的立方根是.2. 3 -=-5 成立吗 ?.3.(x+1) 3=-64 的解是.4.立方根是自己的数有.5.3的立方根是.6.一个正方体的体积是0.512 m 3, 那么它的边长是m.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑问 , 与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结 .第三课时实数教课目的1.认识实数的意义 , 能对实数按要求分类 .2.让学生经过和有理数性质类比 , 研究实数的性质 .3.掌握实数大小比较的几种方法 .4.经过用类比的方法研究发现实数性质的过程 , 培育学生类比联想的能力 , 以及察看、剖析、发现问题的能力 .5.踊跃参加数学活动 , 对数学产生研究新知的欲念 , 增强学习数学的兴趣 .要点难点要点实数的意义、大小比较.难点无理数观点、实数和数轴上的点的一一对应的关系.教课过程一、创建情形 , 导入新课如图 , 将两个边长为 1 的正方形分别沿对角线剪开 , 获取四个等腰直角三角形 , 即可拼成一个大正方形 . 简单知道 , 这个大正方形的面积是 2, 所以大正方形的边长为 . 经过察看教材 P8的计算你发现了什么 ?它是一个什么数 ?二、师生互动 , 研究新知1.无理数与实数的观点教师启迪归纳 , 任何一个有理数都能够写成有限小数 , 或无穷循环小数 , 而是无穷不循环小数 , 是无理数 .无理数与有理数统称实数.让学生疏小组议论 , 实数如何分类 ?在认识实数观点的根基上, 教师和学生共同成立实数系分类表.正整数整数有理数负整数有限小数或无穷循环小数实数分数正分数负分数无理数正无理数无穷不循环小数负无理数正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数观点反响 :(1) 3,, π, , 3中是无理数的是π、3,它们所有都属于实数.(2)判断 : 无穷小数是无理数 .( × )无理数是无穷小数 .(√)【教课说明】无理数实数的观点由引出用无穷不循环小数进行定义, 从而辨析无理数时不可以只看形式, 还要看结果 , 即带根号的数不必定是无理数 .2.实数与数轴上的点一一对应利用边长为 1 的正方形的对角线为, 从而在数轴上画出表示的点 ,-的点 .教师在学生操作的根基上归纳: 实数与数轴上的点一一对应 .【教课说明】无理数在数轴上表示当前较为困难, 利用课前操作方法作出.让学生亲自经历数轴上表示的点的方法、从而成立实数与数轴一一对应的关系 .3.实数的相反数与绝对值 .【例 1】(1)|x|=, 那么 x=,(2)-的相反数是.解 :(1)±,(2)-(-)=-.【教点】有理数的相反数、的观点、大小比法、运算法以及运算律于数仍合用.三、随堂 , 牢固新知把以下各数填入相的括号内:·- ,0,0.16,3,0.1 ,,-,,- , 3.141 592 6,0.101 001 000 1⋯整数, 分数, 正数,数, 有理数, 无理数.分析熟定 , 按定分填入相括号内.四、典例精析 , 拓展新知【例 2】(1)求以下各式中的 x.① |x|=|-|;②求足 x≤+3的正整数x.(2)比以下各有理数的大小 .①,1.4; ②-,-; ③-2,.【教课明】在达成上述两例题中 , 指引学生有理数比较大小的方法 , 有理数运算法那么 , 从而让学生很自然的迁徙实数的大小比较与运算 , 并领会到一种重要的数学思想“类比〞 .五、运用新知 , 深入理解1.写出两个比 3小的无理数、- π等 .2.3 - 的相反数是3, 绝对值是 3,倒数是 - .3.-3 的相反数是3-, 绝对值是3-.4.计算:2|-|+2【教课说明】追踪练习中裸露的问题实时剖析原由.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑问 , 与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上 , 教师归纳总结 .第 12 章整式的乘除第一课时同底数幂的乘法教课目的1.牢固同底数幂的乘法法那么 , 学生能灵巧地运用法那么进行计算 .2.认识同底数幂乘法运算性质 , 并能解决一些实质问题 .3.能依据同底数幂的乘法性质进行运算 .4.经历研究同底数幂的乘法运算的过程 , 进一步领会幂的意义 ,提升学生推理能力和有条理的表达能力.5.在认识同底数幂的乘法运算意义的根基上 , “发现〞同底数幂的乘法性质 , 培育学生察看、归纳和抽象的能力 .6.能用字母式子和文字语言表达这一性质 , 知道它合用于三个和三个以上的同底数幂相乘 .要点熟习同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点差别幂的意义与乘法的意义, 培育学生的推理能力和有条理的表达能力 .教课过程一、创建情境 , 导入新课情形导入“盘古开天辟地〞的故事: 公元前一百万年, 没有天没有地, 整个宇宙是浑浊的一团 , 忽然间窜出来一个巨人 , 他的名字叫盘古 , 他手握一把巨斧 , 使劲一劈 , 把混沌的宇宙劈成两半 , 上边是天 , 下边是地 , 此后宇宙有了天地之分 , 盘古达成了这样一个壮举 , 累死了 , 他的左眼变为了太阳, 右眼变为了月亮, 毛发变为了丛林和草原, 骨头变为了高峰和高原 , 肌肉变为了平原与谷地 , 血液变为了河流 .教师发问盘古的左眼变为了太阳 , 那么 , 太阳离我们多远呢 ?你能够计算一下, 太阳到地球的距离是多少 ?光的速度为 3×105千米 / 秒, 太阳光照耀到地球大概需要5×102秒, 你能计算出地球距离太阳大概有多远呢 ?学生活动开始动笔计算 , 全局部学生能够列出算式:3 ×105×5×102 =15×105×102=15×?( 引入课题 )二、师生互动 , 研究新知同底数幂的乘法法那么 .教师发问究竟 105×102=?同学们依据幂的意义自己推导一下, 此刻分四人小组议论 .学生活动分四人小组议论、交流, 举手讲话 , 登台演示 .计算过程:10 5×102=(10 ×10×10×10×10) ×(10 ×10)=10×10×10×10×1 0×10×10=107.教师活动下边引例 .请同学们计算并研究规律 .(1)2 3×24=(2×2×2) ×(2 ×2×2×2)=2( ) ;(2)5 3×54==5( );(3)(-3)7×(-3) 6==(-3)() ;(4)() 3×( )=( ) () ;(5)a 3·a4 =a() .提出问题 : ①这几道题目有什么共同特色?②请同学们看一看自己的计算结果 , 想想 , 这些结果有什么规律 ?【学生活动】独立达成 , 并在黑板演出算 .【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法那么a m·a n=a m+n(m、n 为正整数 ) 即同底数幂相乘 , 底数不变指数相加 .【教课说明】经过以上 5 个计算 , 让学生依据乘方的意义从特别到一般研究同底数幂的乘法法那么 , 瓜熟蒂落 .三、随堂练习 , 牢固新知1.根基练习(1)下边的计算能否正确 ?假如错 , 请在旁边纠正 :3412①a·a=a44②m·m=m③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算 :①78×73; ②( ) 5×( - ) 7 ; ③x3·x5·x2;④a12·a; ⑤y4·y3·y2·y; ⑥x5·x5.2.能力提升(1)计算 :①(x+y) 3·(x+y) 4; ②(a-b)(b-a) 3;③x n·x n+1 +x2n·x(n 是正整数 )(2)填空 :① x5·()=x 8; ②a·()=a 6;③ x·x3()=x 7; ④x m·()=x 3m;⑤ x5·x() =x3·x7=x( )·x6 =x·x( ) ;⑥a n+1·a( ) =a2n+1=a·a( ) .(3) 填空 :① 8=2x,那x=;么② 8×4=2x,那x=;么x=;③ 3×27×9=3x,那么④ a m=2,a n=3, 求 a m+n的值 ;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b 3·b m-5b2.四、典例精析 , 拓展新知例假如 x m-n·x2n+1=x11, 且 y m-1·y4-n =y5, 求 m,n 的值 .剖析依据同底数幂的乘法法那么得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决 .教课说明教师发问 : 由两个等式我们想到了什么知识?如何成立 m与 n 之间的等量关系 ?教师深入增强数学中的转变思想.五、运用新知 , 深入理解1.a ·a2·a3=.2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=.3.(-x)4·x7·(-x)3=4. 3a+b·3a-b =9. 那么 a=.教课说明注意同底数幂乘法能够推行到多个因式相乘 , 碰到形如 (-a) 6·a9转变为 a6·a9.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学习到什么 ?有什么收获 ?有何疑问与疑惑与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法 , 使用范围是两个幂的底数相同 , 且是相乘关系, 使用方法 : 在乘积中 , 幂的底数不变 , 指数相加 .2.同底数幂乘法能够拓展 , 比如 , 对含有三个或三个以上的同底数幂 , 仍成立 . 底数和指数 , 它既可取一个或几个详细数 , 也可取单项式或多项式 .3.幂的乘法运算性质注意不可以与整式的加减混杂 .第二课时幂的乘方教课目的1.认识幂的乘方的运算性质 , 会进行幂的乘方运算 .2.能利用幂的乘方的性质解决一些实质问题 .3.经历研究幂的乘方的运算性质的过程 , 进一步领会幂的意义 , 提升学生推理能力和有条理的表达能力.4.经过合作研究 , 培育学生合作交流的意识 , 提升学生勇于研究数学的质量 .要点认识幂的乘方的运算性质, 会进行幂的乘方 , 积的乘方运算 .难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质差别, 提升推理能力和有条理的表达能力 , 要点是利用教材内容安排的特色, 把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法密切联合起来.教课过程一、创建情形 , 导入新课大家知道太阳 , 木星和月亮的体积的大概比率吗?我能够告诉你 ,木星的半径是地球半径的 103倍, 太阳的半径是地球半径的 103倍, 假定地球的半径为 r, 那么 , 请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?( 球的体积公式为 V= πr 3)学生活动进行计算 , 并在黑板演出算 .解 : 设地球的半径为 1, 那么木星的半径就是 102, 所以, 木星的体积为 V 木星 = π(10 2) 3二、师生互动 , 研究新知教师指引(10 2) 3=?利用幂的意义来推导 .学生活动有些同学这时无从下手.【教师启迪】请同学们思虑一下a3代表什么 ?(10 2) 3呢?学生回复a3=a×a×a, 指 3 个 a 相乘 .(10 2) 3=102×102×102, 就变为了同底数幂乘法运算 , 依据同底数幂乘法运算法那么 , 底数不变 , 指数相加,10 2×102×102=102+2+2=106, 所以 (10 2) 3=106.教师活动利用上边推导方法求(1)(a 3) 2;(2)(2 4) 3;(3)(b n) 2学生活动推导上边几个算式并板演 .教师推动请同学们依据所推导的几个题目 , 推导一下 (a m) n的结果是多少 ?学生活动归纳总结并进行小组议论 , 最后得出结论 :教师板演 (a m) n==a m×n(m、n 为正整数 )【教课说明】经过问题的提出 , 再依照“问题推动〞所导出的规律 , 利用乘方的意义和幂的乘法法那么 , 让学生自己主动建构 , 获取新知 : 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘 .三、随堂练习 , 牢固新知(1)(y 3) 2+(-y 2) 3-2y(-y 5);(2)(a 2n-2 ) 2·(a m+1) 3.例 2:x 2n=4, 求(x 3n) 2与 x8n的值 .分析本题将 (x 3n) 2与 x8n都用 x2n表示出来 .四、典例精析 , 拓展新知例x2m=5, 求 x6m=-5 的值 , 逆用幂的乘方法那么x6m=x2m×3=(x 2m) 3 .教课说明教师发问 x6m与 x2m在指数上有何关系 , 你想到了如何变形 , 化未知为 ( 逆用幂的乘方法那么 ).五、运用新知 , 深入理解1.10 8=() 2=() 42.p 2n+2=()23.(-x 3) 5=4.x 2·x4+[(-x)2]3=5. x m·x2m=3, 那么 x9m=.教课说明从追踪练习中捕获学生知识上、思想上的缺少并实时跟进.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有什么收获 ?有何疑惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.幂的乘方 (a m) n=a mn(m、n 为正整数 ) 使用范围是 : 幂的乘方 , 方法 : 底数不变 , 指数相乘 .2.知识拓展 : 这里的底数、指数能够是数 , 也能够是字母 , 也能够是单项式和多项式 .3.幂的乘方法那么与同底数幂的乘法法那么差别在于 , 一个是“指数相乘〞 , 一个是“指数相加〞 .第三课时积的乘方教课目的1.会进行积的乘方运算 , 从而会进行混杂运算 .2.经历研究积的乘方运算法那么的过程 , 理解积的乘方是经过乘方的意义和乘法的互换律以及同底数幂的运算法那么推导而得来的 . 理解积的乘方的运算法那么 , 进一步领会幂的意义 , 提升学生推理能力和有条理的表达能力 .3.在睁开推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时 , 进一步领会学习数学的兴趣 , 提升学习数学的信心 , 感觉数学的简短美 .要点积的乘方是整式乘除运算的根基, 本节课的要点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的依据 , 防备各样不同运算法那么的混杂 , 突出幂的运算法那么的根基性 , 注意差别与联系 . 教课过程一、回想交流 , 引入新课教师活动发问学生在前面学过的同底数幂的运算法那么 ; 幂的乘方运算法那么的内容以及差别 .【学生活动】踊跃举手讲话 , 解说老师的发问 .讲堂操练计算 :(1)(x4) 3(2)a·a5(3)x7·x9(x 2) 3学生活动达成上边的操练题 , 并从中领悟这两个幂的运算法那么.教师活动巡视 , 关注学生的练习 , 并请 3 位学生登台演示 , 而后再提出下边的问题 .二、师生互动 , 研究新知教师活动请同学们达成教材P20填空 , 并注意每步变形的依照 .学生活动达成书本填空并回复教师问题.教师活动你发现了什么规律 ?如何解说这个规律 ?学生活动分组议论 , 解说 .师生互动教师在学生讲话的根基上板书.(ab) n===a n b n.(ab) n=a n b n(n 为正整数)即积的乘方 , 把积中每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘 .三、随堂练习 , 牢固新知1.以低等式中 , 错误的选项是 ()A.(ab 2) 2=a2b4B.(-m 2n2) 5=-m15n10C.(-2x 2) 4=-4x 4D.(4x m y3) 3=64x3m y92.(-3x) 3=,(x 2y3) 4=,[(-2) ×102] 3=,[ (x 3) 2·(y 2) 4] 2=.四、典例精析 , 拓展新知【例 1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a 3·a4·a+(a 2) 4 +(-2a 4) 2【剖析】(1)按积的乘方法那么先算括号里面的 ;(2)第一项为哪一项同底数的乘法 , 第二项是幂的乘方 , 第三项是积的乘方.【例 2】用简易方法计算 :(1)(-) 2021·(2 ) 2021【剖析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法那么.教课说明例 1 由小组议论交流解题思路 , 小组活动后 , 展现计算结果 . 教师依据反响的状况总评 . 如(-2a 4) 2中的负号办理 . 倒 2 在教师指引下 , 由小组合作达成 , 并重申碰到高指数时化成同指数 , 再逆用积的乘方法那么.五、运用新知 , 深入理解1. 计算:(-3a 3) 2·a3+(-4a) 2·a7-(5a 3) 32. :(a-2)2+=0, 求 a2021·b2021的值 .教课说明由追踪练习状况实时评论, 如第一题中符号问题惹起重视.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何疑惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.1.积的乘方 (ab) n=a n b n(n 为正整数 ), 使用范围 : 底数是积的乘方 . 方法 : 把积的每个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘 .2.在运用幂的运算法那么时 , 注意知识拓展 , 底数和指数能够是数也能够是整式 , 对三个以上因式的积也合用 .3.要注意运算过程 , 注意每一步的依照 , 还应防备符号上的错误 .4.在建构新的法那么时应注意前面学过的法那么与新法那么的差别与联系 .第四课时同底数幂的除法教课目的1.理解同底数幂的除法运算法那么 , 能解决实质问题 .2.在进一步领会幂的意义的过程中 , 睁开学生的推理能力和表达能力 .3.能娴熟灵巧地运用法那么进行同底数幂的除法运算 , 培育学生的数学能力 .4.感觉数学的应用价值 , 领会数学与社会生活的联系 , 提升数学修养 .要点理解同底数幂的除法法那么.难点应用同底数幂除法法那么解决数学识题.教课过程一、创建情形 , 导入新课教师活动地球的体积是123×101031.1 ×10km, 月球的体积km, 求地球的体积是月球的多少倍 ?如何列式 ?【学生活动】学生代表讲话 :(1.1 ×1012) ÷(2.2 ×1010)教师活动1012÷1010=?下边我们一起研究 .二、师生互动 , 研究新知教师活动达成教材 P22填空, 由填空你得出了什么规律?学生活动经小组交流后 , 报告结果 .教师活动板书 :a m÷a n=a m-n,(m>n, 且 m、n 为正整数 )同底数相除 , 底数不变 , 指数相减 .教师活动乘法与除法互为逆运算, 我们能由同底数幂乘法法那么来推导它吗 ?教师指引 a n·()=a m. 设()=a k.学生活动由小组议论交流后报告推导结果.教师活动我们的认知规律 : 猜想——归纳——证明 .三、随堂练习 , 牢固新知1.10 5×107=.2.a ·a2·a3·a4=.3.x n+1·x2·x1-n =.4.以下各题中 , 运算正确的选项是 ()A.a 3+a4 =a7B.b 3·b4=b7C.c 3·c4=c123·d4=2d7教课说明依据反响状况实时校正, 并与法那么对比 , 找准错因 .四、典例精析 , 拓展新知【例 1】一张数码照片的文件大小是 28K, 一个储存量为 26M(1M=2K)的挪动储存器能储存多少张这样的照片 ?剖析6用储量 2 M除以每张照片的储存量的大小.教师可将此问题类比成总价、单价与数目关系 , 从而化为同底数的除法 .例 2假定 32×92a+1÷27a+1=81, 求 a 的值 .剖析将左右都化成 3 的指数幂再比较对应 .教课说明左右两边可否化成同底幂的运算, 如何使用幂的运算法那么 , 重申转变思想 , 小组活动时注意对学困生的指导.五、运用新知 , 深入理解1.一种计算机每秒可进行 1012运算 , 它工作 1015次运算需要秒时间 .2. 假定 y2m-1÷y=y2, 求 m+2的值 .教课说明由追踪练习状况实时评论, 如 y 的指数不是 0 等.六、师生互动 , 讲堂小结这节课你学到了什么 ?有何收获 ?有何迷惑 ?与伙伴交流 , 在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法那么的要点是看底数能否相同 , 而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数 ;(2)因为零不可以作除数 , 所以底数 a≠0, 这是此性质成立的前提条件;(3) 注意指数“ 1〞的状况 , 如 a4÷a=a4-1 =a3, 不可以把 a 的指数当成0;(4)多个同底数幂相除时 , 应按次序计算 .第五课时单项式与单项式相乘教课目的1.学生能理解并掌握单项式的乘法法那么 , 能够娴熟地进行单项式的乘法计算 .2.正确差别各单项式中的系数 , 同底数的幂和不同底数幂的因式.3.让学生感知单项式乘法法那么对两个以上单项式相乘相同成立, 知道单项式乘法的结果还是单项式; 经历研究乘法运算法那么的过程 ,睁开察看、归纳、猜想、考证等能力.4.注意培育学生的归纳、归纳能力以及运算能力 , 充足调换学生的踊跃性 , 主动性 .要点对单项式运算法那么的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法那么解决数学识题.教课过程一、复习旧知 , 导入新课我们已经学习了幂的运算性质, 你能解答下边的问题吗 ?1.判断以下计算能否正确 , 若有错误加以更正 .(1)a 3·a5 =a10;(2)a ·a2·a5=a7;(3)(a 3) 2=a9;(4)(3ab 2) 2·a4=6a2b4 .2.计算:(1)10 ×102×104=();(2)(a+b)·(a+b) 3·(a+b) 4=();(3)(-2x2y3) 2=().教师活动我们刚才已经复习了幂的运算性质. 从本节开始 , 我们学习整式的乘法 . 我们知道 , 整式包含什么 ?( 包含单项式和多项式 .) 所以整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式 . 这节课我们就来学习最简单的一种: 单项式与单项式相乘 .二、师生互动 , 研究新知1.一个长方体底面积是 4xy, 高度是 3x, 那么这个长方体的体积是多少 ?学生活动小组合作达成 , 在小组交流议论后由代表讲话.教师活动每一步的依照是什么 ?( 乘法互换律 )所以 4xy·3x=4·xy·3·x=(4 ·3) ·(x ·x) ·y=12x2y.( 要重申停题的步骤和格式 )2.模仿刚才的作法 , 你能解出下边的题目吗 ?(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x 3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b 3·b2)·c=20a2b5c.教师活动第 (2) 题中在第二个单项式 -4b 2c 中出现的 c 怎么办 ?学生活动由小组议论归纳单项式乘单项式的法那么, 教师板书 .单项式和单项式相乘 , 系数与系数相乘 , 相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母, 那么连同它的指数一起作为积的一个因式 .三、随堂练习, 牢固新知5·5x3=,4y ·(-2xy3)=.2.3 ×103×5×102=.3.(-3x2y)·xy 2=.4.以下计算正确的选项是2·2a2=8a6B.2x 4·3x4=6x82·4x2=12x2D.(2ab 2) ·(-3abc)=-6a 2b3四、典例精析 , 拓展新知例 1。
2020八年级数学上册 第11章 数的开方复习教案1 (新版)华东师大版
数的开方教具多媒体课型复习课教学目标知识与技能进一步巩固实数的开方的有关概念。
进一步巩固实数的运算法则和运算定律。
进一步巩固用估算方法来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。
教学过程过程与方法通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。
情感态度与价值观善于归纳总结知识，温故而知新。
教学重点归纳基础知识教学难点建立完整的知识结构。
教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方根的有关知识；2.立方根的一个知识；3.开方的一个知识。
二. 导入课题，研究知识：本节课我们来复习数的开方知识。
面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，培养能力：1.平方根的有关知识；2.立方根的一个知识；3.开方的一个知识。
四.运用知识，分析解题：一、复习数的开方的有关概念和开方运算让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1．什么叫平方根、算术平方根、立方根?2．开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明．练习：P21页复习题1二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。
问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1）－∏，－3.1415926 （2）29 ,5413三、复习实数的有关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?问题2：实数可以怎样分类?五.课堂练习：请见教材和练习册六.课后小结：见知识结构图七.课后作业：.复印给学生对比教师给出的结构图，完善自己的知识结构，并认识本章的基础。
认真听取老师的总结，体会将变量看作整体的方法。
认真思考，积极讨论，分析问题。
听取老师的总结，体会转化思想的作用。
在总结知识的过程中，配以相应的习题，加深学生对知识的理解，体验“温故而知新”。
教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。
八年级数学上册第11章数的开方复习(1)教案华东师大版(2021年整理)
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数的开方课题名称第11章数的开方复习课一基础知识三维目标1。
进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义；2.理解无理数和实数的意义；3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根;4。
会对实数分类以及进行实数的近似计算。
重点目标平方根、算术平方根、实数的概念及其计算。
难点目标算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用导入示标知识归纳1、平方根(1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根。
a的平方根记作:或。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
（2）平方根的性质①一个正数有个平方根，它们互为相反数②0有个平方根，它是。
③负数平方根.（3）平方和开平方互为逆运算;2、算术平方根（1）算数平方根的定义：一个非负数a 的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“ ”，其中 叫做被开方数（2)算术平方根的性质①正数a 的算术平方根是 ；②0的算术平方根是 ;③负数 算术平方根（3)重要性质：3、立方根（1）立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的（也叫 )。
如果x 3=a ，则 叫做 的立方根。
记作： ，读作“ " 。
华师大八年级(上) 教案 第12章 《数的开方》全章教案
第1课时平方根（1）教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2．会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、49 81五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、第2课时平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
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《数的开方》复习
教学目标：
通过复习让学生对本章的知识有一个系统的了解和掌握。
教学重点与难点：
经历本章知识结构图的认识过程，体会数学知识的前后连贯性，体验综合应用学过的知识解决问题的方法。
教学过程：
一、自学提纲：
1、看书本14页本章知识结构图，并完成下列填空。
2、若x2=a则----是-----的平方根，a的平方根记作-----，a
的算术平方根记作-------
3、正数有------个平方根，它们的关系是---------，负数有平方
根吗？若没有说明原因。
0的平方根为---------。
-------叫开平方，它与-------互为逆运算。
4、若x3=a 则--------是-------的立方根，记作---------。
正数的立方根是-------数
负数的立方根是-------数
0的立方根是-------数
5、--------叫开立方，开立方与--------互为逆运算。
6、-------是无理数。
-------和------统称为实数，实数与数轴上的点是---------关系。
二、 知识应用：
1、 填空：
（1）
254的平方根是-------，81的算术平方根是-------- （2） ------的平方等于169 ，-27
8 的立方根是------- （3） 平方根等于本身的数-------
立方根等于本身的数-------
算术平方根等于本身的数-------
（4）若︳x ︳=2 ，则 x= -------- -2 的相反数是-------- -2 的绝对值是-------
2、 将下列各数按从小到大的顺序排列:
3、 3,-2,︳1-3︳,1+2
4、 一个立方体的体积为285cm 3，求这个立方体的表面积。
（保留三个有效数字）
三、 小结：
四、 作业：
课本25页1、2题。