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2016-2017年山东省济宁市金乡县八年级下学期期中数学试卷及解析答案word版

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【真卷】2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级下学期期中数学试卷及解析PDF

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2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面式子是二次根式的是（）A．B．C． D．a2．（3分）如图所示，两个较大正方形的面积分别是139，100．那么较小正方形的面积是（）A．﹣10 B． C．39 D．783．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（）A．S1＜S2＜S3＜S4B．S1=S2=S3=S4C．S1+S2＞S3+S4 D．S1=S3＜S2=S45．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果x=3，那么x2=9 B．如果ac＞bc，那么a＞bC．对顶角相等D．对角线相等的四边形是矩形6．（3分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．小夏：S四边形AFEDA．小青B．小何C．小夏D．小雨7．（3分）如图，矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的，▱EFGH的四个顶点分别在BC，CD，AD，AB边上，且是某个小正方形的顶点，若▱EFGH的面积为32，则矩形ABCD的面积为（）A．24B．12C．24 D．488．（3分）某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（）A．南偏东25°，50千米B．北偏西25°，50千米C．南偏东70°，100千米D．北偏西20°，100千米9．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．210．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，AC上一动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向A运动，设点P运动时间为ts．当t等于（）时，△PCD是直角三角形．A．s B．4s C．s或s D．4s或s二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1，a+2，2a﹣1，则它第四条边的长度是．13．（3分）在△ABC中，若AC=2m，BC=3m，AB=m，则AB边上的高线长是．14．（3分）如图，直线l1与直线l2相交于点C，点B，D分别在l1，l2上，且BC=CD=3，分别过点B，D作l2，l1的平行线相交于点A．若点A到直线l1的距离为2，则点A到直线l2的距离为．15．（3分）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（6分）（1）÷﹣×+（2）先化简再求值：•（x﹣1），其中x=+1．17．（6分）某小区有一块四边形空地（如图所示，四边形ABCD），规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG ⊥BE于G．（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；（2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE．（1）如果AB=10，求DE的长；（2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点．20．（8分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）21．（9分）【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．【知识运用】（1）填空：2的有理化因式是；a+的有理化因式是；﹣﹣的有理化因式是．（2）把下列各式的分母有理化：①；②．22．（11分）在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交AB于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．（1）直接写出∠AEC的度数（不需证明）；（2）求证：BE=DC；（3）点P是线段EF上一动点（不与点E，F重合），在点P运动过程中，能否使△BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由．2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面式子是二次根式的是（）A．B．C． D．a【解答】解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；B、，是三次根式，不合题意；C、，无意义，不合题意；D、a是整式，不合题意．故选：A．2．（3分）如图所示，两个较大正方形的面积分别是139，100．那么较小正方形的面积是（）A．﹣10 B． C．39 D．78【解答】解：如图设直角三角形的三边分别为a、b、c．∵a2+b2=c2，a2=100，c2=139，∴b2=39，∴较小的正方形的面积为39．故选：C．3．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=0.1，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（）A．S1＜S2＜S3＜S4B．S1=S2=S3=S4C．S1+S2＞S3+S4 D．S1=S3＜S2=S4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S1=S2=S3=S4，故选：B．5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果x=3，那么x2=9 B．如果ac＞bc，那么a＞bC．对顶角相等D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、逆命题为如果x2=9，那么x=3，错误，是假命题；B、如果a＞b，那么ac＞bc，当c=0时错误，是假命题；C、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题；D、逆命题为矩形是对角线相等的四边形，正确，是真命题，故选：D．6．（3分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．四边形AFED这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ECO=∠FAO，（故小雨的结论正确），在△EOC和△FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），∴S=S△AOF，△EOC=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED=S四边形FBCE故小夏的结论正确，∴S四边形AFED∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的，▱EFGH的四个顶点分别在BC，CD，AD，AB边上，且是某个小正方形的顶点，若▱EFGH的面积为32，则矩形ABCD的面积为（）A．24B．12C．24 D．48【解答】解：设小正方形的边长为a，易知△AEF≌△CGH，△DEH≌△BGF；故S阴影=S矩形﹣2（S△AEF+S△DEH）32=24a2﹣2×（×a×3a+×a×5a），解得a2=2，∴矩形ABCD的面积为48故选：D．8．（3分）某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（）A．南偏东25°，50千米B．北偏西25°，50千米C．南偏东70°，100千米D．北偏西20°，100千米【解答】解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠BOA=90°，∵BO=AO=50km，∴AB=50km，∠B=∠OAB=45°，∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，50千米．故选：B．9．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2【解答】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，所以﹣+|1﹣b|=1﹣a﹣（a+b）+（b﹣1）=1﹣a﹣a﹣b+b﹣1=﹣2a．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，AC上一动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向A运动，设点P运动时间为ts．当t等于（）时，△PCD是直角三角形．A．s B．4s C．s或s D．4s或s【解答】解：①当点P与O重合时，∠DPC=90°，△PDC是直角三角形，此时t=4s．②当∠PDC=90°，△PDC是直角三角形，此时△PDC∽△DOC，∴=，∵CD==5，∴=，∴PC=，∴t=s时，△PDC是直角三角形，∴t=4s或s时，△PDC是直角三角形，故选：D．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果式子有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．12．（3分）已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1，a+2，2a﹣1，则它第四条边的长度是4．【解答】解：根据题意得：a+1=2a﹣1，解得：a=2，∴a+2=4，∴平行四边形的第四条边的长度是4；故答案为：4．13．（3分）在△ABC中，若AC=2m，BC=3m，AB=m，则AB边上的高线长是cm．【解答】解：AC2+BC2=12+18=20，AB2=20，则AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，设AB边上的高线长为x，则×2×3=××x，解得，x=，故答案为：cm．14．（3分）如图，直线l1与直线l2相交于点C，点B，D分别在l1，l2上，且BC=CD=3，分别过点B，D作l2，l1的平行线相交于点A．若点A到直线l1的距离为2，则点A到直线l2的距离为2．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC=CD=3，∴四边形ABCD是菱形，∴点A在∠BCD的角平分线上，∵点A到直线l1的距离为2，∴点A到直线l2的距离为2，故答案为：2．15．（3分）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=．【解答】解：∵△OAA1为直角三角形，OA=1，AA1=1，∴OA1==；∵△OA1A2为直角三角形，A1A2=1，OA1=，∴OA2==；…，∴OA2017==．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（6分）（1）÷﹣×+（2）先化简再求值：•（x﹣1），其中x=+1．【解答】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=•（x﹣1）=，当x=+1时，原式==．17．（6分）某小区有一块四边形空地（如图所示，四边形ABCD），规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？【解答】解：如图，连接AC．∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC===5．又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36（平方米）．∴S四边形ABCD∴60×36=2160（元）．答：小区种植这种草坪需要2160元．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG ⊥BE于G．（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；（2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∵AF⊥BE，CG⊥BE，∴∠AFE=∠CGE=90°，∵∠FAE=20°，∴∠FED=∠FAE+∠AFE=20°+90°=110°，∴∠DCG=360°﹣∠D﹣∠FED﹣∠CGE=360°﹣90°﹣110°﹣90°=70°；（2）猜想：CG=AF+FG，证明：∵∠ABF+∠CBG=90°，∠CBG+∠BCG=90°，∴∠ABF=∠BCG，在△ABF和△BCG中∴ABF≌△BCG（AAS），∴AF=BG，BF=CG，∴CG=BF=BG+FG=AF+FG．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE．（1）如果AB=10，求DE的长；（2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点．【解答】解：（1）连接CF，在Rt△ABC中，F是AB的中点，∴CF=AB=5，∵点E，F分别是边AC，AB的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∵2CD=BC，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形EDCF是平行四边形，∴DE=CF=5；（2）如图2，∵四边形EDCF是平行四边形，∴CF∥DM，∵点E是边AC的中点，∴点M是AF的中点．20．（8分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）【解答】解：（1）如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，∴CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，设AG=x米，∵∠ACG=30°，∠AFG=45°，∠AGC=∠AGF=90°，∴GF=AG=x，AC=2AG=2x，∴CG==x米，∴DE=BD+BE=CG+GF=x+x=135，∴x≈49.45，∴AB=AG+GB=51.1米，∴古松树高=51.1米＜60米，∴小阳的说法正确．21．（9分）【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．【知识运用】（1）填空：2的有理化因式是；a+的有理化因式是a﹣；﹣﹣的有理化因式是．（2）把下列各式的分母有理化：①；②．【解答】解：（1）；a﹣；+（2）①==②===﹣2﹣故答案为：（1）；a﹣；+22．（11分）在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交AB于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．（1）直接写出∠AEC的度数（不需证明）；（2）求证：BE=DC；（3）点P是线段EF上一动点（不与点E，F重合），在点P运动过程中，能否使△BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD时矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，∵∠DAB的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=90°+45°=135°；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠DCB=90°，AB∥DC，AD∥BC，AB=DC．∴∠BEA=∠FAD．∵AF是∠DAB的平分线，∴∠FAB=∠FAD=45°．∴∠FAB=∠BEA=45°．∴AB=BE．∴BE=DC．（3）解：在点P运动过程中，能使△BDP成为等腰直角三角形，此时点P是线段EF的中点．理由如下：在△ECF中，∠ECF=90°，∠FEC=∠AEB=45°，∴∠F=90°﹣∠FEC=90°﹣45°=45°．∴∠F=∠FEC．∴CE=CF．∵点P是线段EF的中点，∴EP=CP，∠ECP=45°，∠EPC=90°．∴∠DCP=∠DCB+∠ECP=90°+45°=135°．∵∠BEP=∠AEC=135°，∴∠BEP=∠DCP．在△BEP和△DCP中，，∴△BEP≌△DCP（SAS），∴BP=DP，∠BPE=∠DPC．∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠DPC+∠DPE=∠EPC=90°．。

2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级(下)期中数学试卷(解析版)

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2017-2018学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A. 8，15，17B. 6，7，8C. 2，3，4D. ，，3.如图所示，在数轴上点P所表示的数为（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形5.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC于BD交于点O，OE⊥BC于点E，若∠BAD=110°，则∠BOE=（）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）A. 若⊥，则▱ABCD是菱形B. 若，则▱ABCD是矩形C. 若⊥，则▱ABCD是正方形D. 若，则▱ABCD是正方形7.如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分△BDF的面积是（）A. 20B. 16C. 12D. 108.如图所示，A BCD的周长是20cm，对角线AC于BD交于点O，AB⊥AC，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（）9.如图所示，在▱ABCD中，BC=6，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F为边AD的中点，AG⊥BE于点G，若AG=2，则BE的长度是（）A. 10B. 8C.D.10.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AB、斜边AC为边，向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AC的中点，DE与AC交于点O，DF 与AB交于点G，给出如下结论：①四边形ADFE为菱形；②DF⊥AB；③AO=AE；④CE=4FG；其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．12.如图所示，在▱ABCD中，AB=3.5cm，BC=5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF=______cm．13.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AO的中点，则△AEF的周长是______cm．14.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4cm，∠A=120°，则EF=______cm．15.如图所示，正方形ABCD的边长是1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线CF为边作的三个正方形CFGH，如此下去，第n个正方形的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.（1）计算：|-2|-+（-2）-2-（-2）0（2）计算：（）2+（）（）四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）17.如图所示，A、B两点被池塘隔开，不能直接测量．在A、B外选一点C，连接AC和BC，请你设计一个简单的方案，说明如何测量AB的实际距离，并简要说明理由．方案：理由：18.如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，AD=，BC=2，∠CAD=30°，∠D=90°，求∠ACB的度数？19.阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2=x且mn=，则把x±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2=1+2+2=12+（）2+2×1×=（1+）2∴==1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．20.如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，且AF=CD，连接CF．（1）猜想BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？并说明理由．21.在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OC=6，把矩形OABC沿直线DE对折，使点A落在点C处，直线DE与OA、BC、AC的交点分别为D、E、F．（1）求证：△CEF≌△ADF；（2）求折痕DE的长；（3）若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．22.已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CF+CD且BD⊥CF；（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出BC、CF、CD之间的数量关系以及BD、CF的位置关系，不必说明理由；（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，其它条件不变，①请直接写出BC、CF、CD之间的数量关系以及BD、CF的位置关系，不必说明理由；②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，在①结论的基础上，继续探究△AOC的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=|-2|=2，所以C选项错误；D、原式=2-，所以D选项错误．故选：B．利用二次根式的性质对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】A【解析】解：82+152=64+225=289，172=280，则82+152=172，A能构成直角三角形；62+72≠82，B不能构成直角三角形；22+32≠42，C不能构成直角三角形；（）2+（）2≠（）2，D不能构成直角三角形；故选：A．根据勾股定理的逆定理判断即可．本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数与数轴、算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出点P表示的数，利用数形结合的思想解答．根据图形可以求得点P表示的数，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，点P表示的数是：=--1.故选D．4.【答案】B【解析】解：A、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形的对角线相等，故本选项错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，例如：筝形的对角线互相垂直，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；故选：B．根据平行四边形的判定定理对以下选项进行判断，也可以举出反例；本题考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．5.【答案】C【解析】解：在菱形ABCD中，∠BAD=110°，∴∠ABC=180°-110°=70°，∴∠OBC=∠ABC=×70°=35°，∵OE⊥BC，∴∠BOE=90°-∠OBC=90°-35°=55°．故选：C．先根据菱形的邻角互补求出∠ABC的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠OBC的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的邻角互补，每一条对角线平分一组对角的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，不符合题意；B、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，符合题意；C、若AC⊥BD，AC=BD，则▱ABCD是正方形，不符合题意；D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，不符合题意，故选：B．利用正方形，矩形，以及菱形的判定方法判断即可．此题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形、矩形的性质，熟练掌握各自的性质与判定是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵折叠∴∠ADB=∠BDE，BE=AB=4∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=4∴∠ADB=∠DBC∴∠BDE=∠DBC∴BF=DF在Rt△DFC中，DF2=FC2+CD 2∴DF2=（8-DF）2+16∴DF=5∴S△BDF=DF×BE=10故选：D．由折叠可得∠ADB=∠BDE，由题意可证∠ADB=∠DBC，则可得∠BDE=∠DBC△BDF的面积．本题考查了折叠问题，矩形的性质，关键是根据勾股定理列出方程．8.【答案】A【解析】解：∵ABCD的周长为20cm，∴AB+AD=10cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，∴（OA+OD+AD）-（OA+OB+AB）=AD-AB=2cm，∴AD=6cm，AB=4m．∴BC=AD=6cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=3cm；故选：A．由ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，可得AB+AD=10cm，AD-AB=2cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABF=∠E，∵点F恰好为边AD的中点，∴AF=DF，在△ABF与△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴BF=EF，BE=2BF，∴AD∥BC，AD=BC=6，∵∠AFB=∠FBC，∵∠ABC的平分线与CD的延长线相交于点E，∴∠ABF=∠FBC，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，∵点F为AD边的中点，AG⊥BE．∴BG==，∴BF=2，∴BE=2BF=4．故选：C．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可求出AB=AF，再根据等腰三角形的性质可求出BG的长，进而可求出BF的长，根据全等三角形的性质得到BF=EF，所以BE=2BF，问题得解．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．10.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=30°，△ABD是等边三角形，∴∠BAD=60°，∴∠DAF=90°，∴DF＞AD，∴四边形ADFE不可能是菱形．故①错误．连接BF．∵△ABC是直角三角形，AF=CF，∴FA=FB，∵DA=DB，∴DF垂直平分线段AB，故②正确，∵AE⊥AB，DF⊥AB，∴AE∥DF，∵AE=2AF，DF=2AF，∴AE=DF，∴OA=OF，∴AE=AC=4OA，故③正确，在Rt△AFG中，∠FAG=30°，∴AF=2FG，∵EC=AC=2AF，∴EC=4FG，故④正确，故选：D．根据等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质等知识一一判断即可．本题考查直角三角形30度角性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≥-3且x≠2【解析】解：∵代数式有意义，∴x+3≥0，且x-2≠0，∴实数x的取值范围是：x≥-3且x≠2．故答案为：x≥-3且x≠2．直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12.【答案】1.5【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3.5cm，∴EC=BC-BE=5-3.5=1.5（cm），故答案为1.5．首先证明四边形AECF是平行四边形，推出AF=CE，想办法求出CE即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】8【解析】解：在Rt△ABC中，AC==10cm，∵点E、F分别是AO、AB的中点，∴EF是△AOB的中位线，EF=OB=BD=AC=cm，AE=AB=×6=3cm，AF=AO=AC=cm，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=8cm．故答案为：8．先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．14.【答案】2【解析】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×4=2（cm），由勾股定理得：BO=DO=2（cm），∴BD=4（cm），∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=2（cm），故答案为：．根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．15.【答案】2n-1【解析】解：第一个正方形的边长为1=（）0；第二个正方形的边长为=（）1第三个正方形的边长为2=（）2，第四个正方形的边长为2=（）3，…第n个正方形的边长为（）n-1，∴第n个正方形的面积是2n-1，故答案为：2n-1先求出第一个正方形边长、第二个正方形边长、第三个正方形边长，…探究规律后，即可解决问题．本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=2-+-1=1；（2）原式=5-2+3-2=6-2．【解析】（1）先计算绝对值、算术平方根、负整数指数幂及零指数幂，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值、算术平方根、负整数指数幂及零指数幂、完全平方公式和平方差公式．17.【答案】解：方案：①在AC延长线上取点A′，使得A′C=AC．在BC延长线上取点B′，使得B′C=BC．连接A′B′；②测量A′B′的长度，则AB的时间距离为A′B′，即AB=A′B′．理由：在△ABC与△A′B′C中，∴△ABC≌△A′B′C（SAS），∴AB=A′B′．【解析】利用全等三角形的判定与性质解答．在AC延长线上取点A′，使得A′C=AC．在BC延长线上取点B′，使得B′C=BC．连接A′B′．本题考查了全等三角形的应用知识，考查了同学们应用知识的能力．18.【答案】解：∵在直角△ACD中，AD=，∠CAD=30°，∠D=90°，∴AC===2，∵AB=2，BC=2，∴AC2+BC2=4+4=8=（2）2=AB2，∴∠ACB=90°．【解析】先在直角△ACD中利用三角函数求出AC，然后在△ABC中根据勾股定理的逆定理即可求出∠ACB的度数．本题考查了勾股定理及其逆定理，三角函数，熟练掌握定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2××=（+）2，∴==+；（2）∵7-4=4+3-4=22+（）2-2×2×=（2-）2，∴==2-．【解析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．20.【答案】解：（1）猜想：BD=CD，证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∵AF=CD，∴BD=CD；（2）猜想：当△ABC是以A为顶点的等腰三角形时，四边形AFCD是矩形；证明：连接DF，∵AF∥BC，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，同理可得四边形ABDF是平行四边形，∴AB=DF，∵△ABC是等腰三角形，即AB=AC，∴AC=DF，∴▱ADCF是矩形．【解析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可证得AF=BD，根据AF=CD，可得结论；（2）先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF，可得结论．本题主要考查平行四边形、矩形的判定和性质，利用全等三角形证得AF=BD 是解题的关键．21.【答案】解：（1）四边形OABC是矩形，∴AB∥OC，∴∠CEF=∠ADF，由折叠知，CF=AF=AC=5，在△CEF和△ADF中，，∴△CEF≌△ADF（AAS）；（2）如图1，连接CD，设OD=m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得，OA==8，∴AD=8-m，由折叠知，CD=AD=8-m，AC⊥DE，在Rt△COD中，根据勾股定理得，OC2+OD2=CD2，∴36+m2=（8-m）2，∴m=，∴OD=，CD=AD=，在R△CDF中，根据勾股定理得，DF=，∵△CEF≌△ADF，∴EF=DF=，∴DE=EF+DF=；（3）过点F作FH⊥DA，垂足为H，如图2，∵S△DFA=DF•AF=AD•FH，DF=，AF=5，AD=，∴FH=3．∵FH⊥AD，DF=，FH=3，∴DH=．∴OH=OD+DH=4，∴F（4，3）．①若DF为菱形的一边当DM为菱形的对角线时，如图2，点N与点F关于x轴对称，则点N的坐标为（4，-3）．当DM为菱形的另一边时，如图3，此时FN∥DM，FN=DF=．∵F（4，3），∴点N的坐标为（4-，3）或（4+，3），即（，3）或（，3）．②若DF为菱形的对角线，如图4，∵四边形DNFM为菱形，∴MN⊥DF，DG=DF．∵DF⊥AC，∴∠DGM=∠DFC=90°．∴MN∥AC．∴△DGM∽△DFA．∴=，∴DM=DA=．∵四边形DNFM为菱形，∴NF∥DM，NF=DM=．∴点N的坐标为（4-，3）即（，3）．综上所述：符合要求的点N的坐标可能为（4，-3）、（，3）、（，3）、（，3）．【解析】（1）先判断出∠CEF=∠ADF，再判断出AF=CF，即可得出结论；（2）易证△CFE≌△AFD，得到EF=DF，要求DE，只需求出DF．先证明△DFA∽△COA，再根据相似三角形的对应边成比例就可求出DF，进而求出DE．（3）构成菱形的四个顶点的顺序不定，需分情况讨论．由于D、F是定点，可将线段DF分为两大类：DF为菱形的一边、DF为菱形的对角线．然后分别讨论即可．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、菱形的性质、三角形相似（包括全等）的性质及判定、勾股定理等知识，综合性强；另外，还考查了分类讨论的思想，注重对学生知识和能力的考查，是一道好题．22.【答案】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；（2）（1）的结论仍然成立，理由：∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，∠CAF=∠DAF+∠CAD=90°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°∴BD⊥CF．（3）①BC、CD与CF的关系：CD=BC+CF，BD⊥CF，理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，从而可得：BD=CF，即：CD=BC+CF，∵△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∠ACF=∠ABD=45°，∴∠ACF+∠ACB=90°，∴BD⊥CF；②△AOC是等腰三角形理由：与（1）同法可证△BAD≌△CAF，可得：∠DBA=∠FCA，又∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，则∠ABD=180°-45°=135°，∴∠ABD=∠FCA=135°∴∠DCF=135°-45°=90°∴△FCD为直角三角形．又∵四边形ADEF是正方形，对角线AE与DF相交于点O，∴OC=DF，∴OC=OA∴△AOC是等腰三角形．【解析】（1）设法证明△BAD≌△CAF与∠FCD=90°即可；（2）与（1）同法；（3）中的①与（1）相同，可证明BD=CF，又点D、B、C共线，故：CD=BC+CF；②由（1）猜想并证明BD⊥CF，从而可知△FCD为直角三角形，再由正方形的对角线的性质判定△AOC三边的特点，再进一步判定其形状．本题考查了等腰三角形、正方形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，一般情况下，要证明两条线段相等，就得证明这两条线段所在的两个三角形全等，关键是掌握图形特点挖掘题目所隐含的条件．。

2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)

2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

山东省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题

2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟 满分：120分）第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答案栏的相应位置上。

选错、不选或多选均不得分，每小题3分，共36分）1.已知实数a,b ,若a>b, 则下列结论正确的是 （ ）A 、a-5<b-5B 、2+a<2+bC 、33a b< D 、3a>3b2.方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二 元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 3. 不等式4-3x ≥2x-6的非负整数解有 ( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4.下列命题中，假命题是（ ）A 、两个全等三角形的对应高相等B 、三个角对应相等的两个三角形全等C 、顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等D 、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等5．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 （ ）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、无法确定6.一个袋子中有4个珠子，其中2个是红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若在这个袋中任取2个珠子，都是红色的概率是( )A 、B 、C 、D 、7．（烟台）如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。

线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ）A 、80°B 、 70°C 、60°D 、50°8．（湖北）已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组2-3,328,x y x y =⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为（ ）A 、5B 、4C 、3D 、5或49.不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）A 、一条直角边及其对角对应相等B 、斜边和一条直角边对应相等C 、斜边和一锐角对应相等D 、两个锐角对应相等10、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y11.如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是（ ）A 、BC BD =B 、AC AD = C 、ACB ADB ∠=∠D 、CAB DAB ∠=∠12.如图, ∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,若BC=5cm,BD=3c m ，则点D 到AB 的距离为( )A 、5cmB 、 3cmC 、 2cmD 、 不能确定CADP B第11题图第7题图ABC第12题图2016-2017学年度期中检测试题初二数学（考试时间：120分钟 满分：120分）第I I 卷（非选择题 共84分）第I 卷选择题答题栏二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.不等式组0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<ｘ<3，则a= ， b= 。

初二下册数学期中试卷及答案解析

初二下册数学期中试卷及答案解析

初二下册数学期中试卷及答案解析2017初二下册数学期中试卷及答案解析各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，以下是店铺为大家搜索整理的2017初二下册数学期中试卷及答案解析，希望能给大家带来帮助!一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

每小题3分，共36分1.计算的结果是( )A.﹣3B.3C.﹣9D.92.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≤2C.x≥2D.x≥﹣23.在三边长分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是( )A.5，13，12B.2，3，C.1，，D.4，7，54.在(﹣2)0、、0、﹣、、、0.101001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.55.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3④a是18的算术平方根.其中，正确说法有( )个。

A.4B.3C.2D.16.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )A.13B.26C.47D.947.以下描述中，能确定具体位置的是( )A.万达电影院2排B.距薛城高铁站2千米C.北偏东30℃D.东经106℃，北纬31℃8.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m9.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论正确的是( )A.函数值随自变量的增大而增大B.函数的图象经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)10.已知点M(3，2)与点N(a，b)在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N的坐标是( )A.(4，﹣2)或(﹣5，2)B.(4，﹣2)或(﹣4，﹣2)C.(4，2)或(﹣4，2) D.(4，2)或(﹣1，2)11.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(﹣40，﹣30)表示，那么(﹣10，20)表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D12.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )A.y=2x+3B.y=x﹣3C.y=2x﹣3D.y=﹣x+3二、填空题，每小题4分，共24分13.若a<14.计算：( + )2﹣ =__________.15.在平面直角坐标系中，将点A(﹣1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是__________.16.若直角三角形的两边长为a、b，且+|b﹣8|=0，则该直角三角形的斜边长为__________.17.在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为__________cm.(结果保留π)18.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=__________.三、解答题(共7道题，共60分)19.计算：(1)( )× ﹣2 ;(2)(3 ﹣4 )÷ .20.先化简，再求值：(a+2)(a﹣2)+4(a+1)﹣4a，其中a= ﹣1.21.如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙0.7米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远?22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用(﹣2，﹣1)表示C点的位置，用(1，0)表示B点的位置，那么：(1)画出直角坐标系;(2)画出与△ABC关于y轴对称的图形△DEF;(3)分别写出点D、E、F的坐标.23.已知一次函数y=kx﹣3，当 x=2时，y=3.(1)求一次函数的表达式;(2)若点(a，2)在该函数的图象上，求a的值;(3)将该函数的图象向上平移7个单位，求平移后的图象与坐标轴的交点坐标.24.勾股定理神秘而每秒，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的”面积法“给小聪明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的'证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.求证：a2+b2=c2.证明：连结__________∵S多边形ACBED=__________又∵S多边形ACBED=__________∴__________∴a2+b2=c2.25.在”美丽薛城，清洁乡村”活动中，东小庄村村长提出了两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元;方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元;设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月;方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.(1)直接写出y1、y2与x的函数关系式;(2)在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，根据图象回答：①若使用时间为7个月，哪种方案更省钱?②若该村拿出6000元的费用，哪种方案使用的时间更长?2015-2016学年山东省枣庄市薛城区八年级(上)期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。

济宁市邹城市2016-2017学年度八年级下期中数学试题含答案

济宁市邹城市2016-2017学年度八年级下期中数学试题含答案

2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(满分:120分 时间:100分钟)一、选择题(每题3分,共30分,把你认为正确的选项填在答案卷表格中) 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )C D2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4、5、6 C.2、3、4 1 、3.能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( ). A.AD=BC, AB ∥CDB.∠A=∠B, ∠C=∠DC. AB=BC, AD=DCD.AB ∥CD, CD=AB 4.下列运算正确的是( )112 . 3 1 23B C D -==÷==-5.如图,一根长25m 的梯子, 斜立在一竖直的墙上,这时梯足底端7m,如果梯子的项端下滑4m,那么梯足将向外滑动( )A. 7mB. 8 mC. 9 mD.15m6.如图,E、F分别是ABCD的AB、CD的中点, 则图中平行四边形的个数共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.如如图,将ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处,则下列结论不一定成立的是( )A. AF=EFB. AB=EFC. A E==AFD. AF=BE8.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )A. C.9. 已知2,则y x的值为（）A. 8B. 8±C. 9±D. 910.如图，在正方形ABCD中，E是AB上的一点，BE=1，AE=3BE, P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A. 5B. 4C. 22D. 42二、填空题(每题3分,共15分,填在答案卷横线上)11.当x_________时, 式子1x+有意义.12.若实数a、b满足则ab=_________.13.如如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 以△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为1S 、2S 3S 、, 若1S =9 3S =25,则2S =__________.14.如图,ABCD 是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件_______使ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)15.如图,矩形ABCD 中,AB=3, BC=4,点E 是BC 边上一点,连接AE,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点'B 处,当△CE 'B 为直角三角形时,BE 的长为_________.2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(满分:120分 时间:100分钟)一、选择题(每题3分,共30分)题号二、填空题(每题3分,共15分)11._________12._________13._________14._________15._________三、解答题(共55分)16.计算(每题3分,共6分)① ②2+17.(6分)已知请用两种不同的方法．．．．．．．, 在所给的两个相同矩形中各画一个不为正方形的 菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹,不写作法).1A 1D 2A 2D1B 1C 2B 2C18. (8分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE=CF.求证: DE=BF19.(8分)己知如图, 四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3. 求四边形ABCD的面积.20. (8分)如图8,四边形ABCD 是菱形,对角线AC 与BD 相交于O,AB=5,AO=4(1)求菱形ABCD 的面积; (2)求点D 到AB 边距距离21.(9分)观察下列等式:11=1====……回答下列问题:(1) 利利用你观察到的规律,化简:(2) 计算:1111++……22.(10分)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠DCA平分线于点F.(1)线段CE和CF的位置关系____________________;(2)线段OE与OF的数量关系____________________;(3)当点O在边AC上运动到什么位置, 四边形AECF是矩形,请说明理由;(4)在(3)问的基础上,△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?请说明理由.八年级数学下册期中学业水平检测试题参考答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题3分，共15分）11. x ≥-1 ； 12. 12-； 13. 16 ； 14. OA=OC (合理即可); 15.332或三、解答题（共55分） 16.计算(每题3分，共6分) ① ② 517. (6分) 已知请用两种不同的方法．．．．．．．，在所给的两个相同矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹，不写作法）．（同种方法只给一种方法分数）18. (8分) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD, …………………………2分.又∵AE=CF ∴DF=BE ，…………………………4分.FE DCBA又∵AB ∥CD ，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴DE=BF ， …………………………8分.19. (8分)解：连接AC …………………………1分∵AB ⊥BC ，∴∠B=90°, …………………………2分.∴A C==3分.∴222A C C DA D+=，…………………………4分.∴∠ACD=90°, …………………………6分.∴1A B C DS =四边形…………………………8分.20. (8分)解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD,∴∠AOB=90°∴3O B==，又∵AC=2OA=8,BD=2OB=6，. ∴168=242A B C DS =⨯⨯菱形…………………………6分.（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ∵168=5=242A B C DS D E =⨯⨯=⨯菱形，∴DE=245………………8分.21.（9分） （1）利用你观察到的规律，化简：=4分.（2）计算：1=……9分.11321+1031 (2)31321211++++++++E22.(10分)（1）线段CE和CF的位置关系垂直；…………………1分. （2）线段OE与OF的数量关系相等；…………………2分. （3）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．…………………3分. 理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE⊥CF，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形；…………………6分.（4）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．…………………7分.∵由（3）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．…………………10分.。

【精编】济宁市金乡县八年级下期中数学试卷及答案

【精编】济宁市金乡县八年级下期中数学试卷及答案

2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷一、（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠C．x≥D．x≤2．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠D B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．AO=BO，CO=DO3．如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等4．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2=c2﹣b2B．a=6，b=10，c=8C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=8k，b=17k，c=15k5．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13 B．C．13或D．13或6．等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．A．1.5 B．2 C．2.5 D．19．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A．16 B．24 C．36 D．5410．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知y=+﹣3，则2xy的值为．12．如图，已知四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系是．13．八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来盆红花．14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）16．计算：（1）+﹣×+（2）（﹣3）2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．17．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= ，BC= ．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．18．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为；（2）S△ABC= ．19．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．20．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）21．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．2015-2016学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题3分，满分30分）1．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x= B．x≠C．x≥D．x≤【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得5x﹣3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠D B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．AO=BO，CO=DO【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：A、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，∠A=∠C可证出∠B=∠D，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；D、AO=BO，CO=DO不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（）A．只有①和②相等B．只有③和④相等C．只有①和④相等D．①和②，③和④分别相等【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的面积公式来计算即可．【解答】解：小矩形的长为a，宽为b，则①中的阴影部分为两个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b×2=ab；②中的阴影部分为一个底边长为a，高为2b的三角形，∴S=×a•2b=ab；③中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab；④中的阴影部分为一个底边长为a，高为b的三角形，∴S=×a•b=ab．∴①和②，③和④分别相等．故选D．【点评】此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度．4．a、b、c为△ABC三边，不是直角三角形的是（）A．a2=c2﹣b2B．a=6，b=10，c=8C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=8k，b=17k，c=15k【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理判断A、B、D选项，用直角三角形各角之间的关系判断C选项．【解答】解：A、∵a2=b2﹣c2，∴a2+c2=b2，故本选项正确；B、∵62+82=102，∴a2+b2=c2，故本选项正确；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，∴5x=5×15°=75°＜90°，故本选项错误；D、∵8k2+15k2=17k2，∴a2+b2=c2，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，若已知三角形的三边判定其形状时要根据勾股定理判断；若已知三角形各角之间的关系，应根据三角形内角和定理求出最大角的度数或求出两较小角的和再进行判断．5．若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（）A．13 B．C．13或D．13或【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】此题要考虑两种情况：当所求的边是斜边时；当所求的边是直角边时．【解答】解：由题意得：当所求的边是斜边时，则有=13；当所求的边是直角边时，则有=．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用，难度不大，但要注意此类题的两种情况，很多学生只选13．6．等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，则该三角形底边上的高为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】先根据等腰三角形的两腰相等得出其腰长，再利用三线合一和勾股定理得出底边上的高即可．【解答】解：因为等腰三角形底边的长为8cm，周长为18cm，所以腰长是： cm，因为等腰三角形三线合一，可得底边上的中线即是底边上的高，可得底边上高=cm，故选D．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形两腰相等和三线合一的性质分析．7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④【考点】正方形的判定．【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为（）米．A．1.5 B．2 C．2.5 D．1【考点】勾股定理的应用．【分析】设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2米组成一个以（h+1）米为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，则（h+1）2=22+h2，解得h=1.5．故选A．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以（h+1）米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．9．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）A．16 B．24 C．36 D．54【考点】三角形的面积；矩形的性质．【分析】由于S△ADC=S△AGC﹣S△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．【解答】解：S△ADC=S△AGC﹣S△ADG=×AG×BC﹣×AG×BF=×8×（6+9）﹣×8×9=60﹣36=24．故选：B．【点评】考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5 B．C．D．2【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中点，∴CH=AF=×2=．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知y=+﹣3，则2xy的值为﹣15 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据非负数的性质列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=﹣3，所以，2xy=2××（﹣3）=﹣15．故答案为：﹣15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．如图，已知四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系是互补．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，然后根据勾股定理求出AC的值，然后根据勾股定理的逆定理判断△ADC为Rt△，然后根据四边形的内角和定理即可得到∠A与∠C关系．【解答】解：∠A与∠C关系为：互补．理由如下：连结AC，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==25cm，∵AD2+DC2=625=252=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，即∠A+∠C=180°，故答案为：互补．【点评】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据勾股定理的逆定理判断△ADC是直角三角形．13．八年级（3班）同学要在广场上布置一个矩形花坛，计划用鲜花摆成两条对角线．如果一条对角线用了20盆红花，还需要从花房运来19 盆红花．如果一条对角线用了25盆红花，还需要从花房运来24 盆红花．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了20盆红花，中间一盆为对角线交点，20﹣1=19，一条对角线用了25盆红花，中间一盆为对角线交点，25﹣1=24，故答案为：19，24．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．【考点】正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】由正方形的性质得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3，∴AE=3，AB=5，∴DE=，故PB+PE的最小值是．故答案为：【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．15．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）16．计算：（1）+﹣×+（2）（﹣3）2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+﹣+2=5+；（2）原式=9﹣2﹣2+1﹣1=9﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= 135°，BC= 2．（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D，写出以A、B、C、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，在图中标出满足条件的D点位置，并直接写出D点坐标．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；（2）利用平行四边形的性质得出D点位置即可．【解答】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°，BC==2；故答案为：135°，2；（2）∵点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），∴坐标系如图所示：满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C 和▱AD3BC．则点D的坐标为：D1（3，﹣4）或D2（7，﹣4）或D3（﹣1，0）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理；注意不要漏解．18．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为 4 ；（2）S△ABC= 2+2．【考点】勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AB、BD、BC．从而求面积．【解答】解：作AD⊥BC于D因为∠C=45°，AC=2所以AD=CD=2，又在Rt△ABD中，∠B=30°所以AB=2AD=4，所以BD=2，BC=2+2，S△ABC=2+2．【点评】一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．19．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EO D=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE 是解题关键．20．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）【考点】勾股定理的应用．【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，然后再代入BD=800米进行计算即可．【解答】解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．21．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根据SSS可证△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC=∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC=∠CAB，根据等量代换可得∠OAC=∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，在△ADE与△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB，∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．22．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠BAE=∠ADF是解题的关键．。

2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案

2016-2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案

2016∼2017学年度八年级下学期数学期中考试参考答案1 .C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9. B 10.C11.±4 12. 33 13. 39 14. 32 15. (0,34) 16. 6517.(1)解:原式=222423+−=2. …………………………………（4分）(2)解：原式=22732⨯ =9=3. …………………………………（8分） 18．（1） 解：原式=63348−++=345+. …………………………………（4分）（2）解：原式=26x ⨯-x 625⨯=x x 153−= -12x .…………………………（8分） 19. 解：设AB =x 米，则BC =BD =(x +2)米 ……………………………………………(2分） ∵ AC =6 米，∠BAC =900∴ AB 2+AC 2 =BC 2…………………………………………(4分）∴ 62 +x 2 = (x+2)2……………………… ……………………………………………………(6分） ∴ x =8 ∴AB = 8米 ………………………………………………………………(7分） 答：水的深度AB 为8米………………………………………………………………………(8分）20.∵AE ∥BF ∴∠CAE =∠ACB ,又∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAE ＝∠BAC ,…………………(2分） ∴∠ACB =∠BAC ,∴AB =BC ,……………………………………………………………………(4分） 同理，AB =AD ,∴AD =BC ,………………………………………………………………………(5分） 又AD ∥BC ,∴AD ∥ BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.……………………………………(7分） ∵AB =BC ,∴□ABCD 是菱形.…………………………………………………………………(8分） (另法:利用四边相等或对角线互相垂直的平行四边形为菱形都行,酌情给分.)21 .⑴∵AB =25,BC =5,AC =5…………(3分）∴△ABC 的周长为5+35.…………(4分） ⑵∵AB 2+BC 2=AC 2∴∠ABC =90°.………………………………………………………………(6分）(3) 2. ………………………………………………………………………………………… (8分）22.解：⑴连接BC ，∵点D 、G 分别为线段AB 、AC 的中点，∴DG ∥ 21BC ,……(2分） 同理，EF ∥ 21BC ，……(3分）∴DG ∥ EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形.……(5分） 方法二:连接AO,证明DE ∥ GF 也可.⑵设BE=2x ,CF =3x ,DG =13x,∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴OE=2x ,OF =3x,……(6分） 又∵□DEFG ，∴EF =13x,……(7分）∵OE 2+OF 2=EF 2∴∠EOF =90°, …………………………………… (8分）又∵点M 为EF 的中点，∴MO =MF ，∴∠MOF =∠EFO .……(10分）23.解：⑴∵a -3≥0,3-a ≥0，……………………………………（2分）∴a =3, b =5. ……………………………………（3分）⑵过点C 作CF ⊥CA ,使CF =CA ，连接AF 、DF ,可证 △DFC ≌△BAC , ………（5分） ∴DF =AB =5,CF =CA =3,又∵∠FCA =∠90º,∴AF =32,∠F AC =45º ………（6分） 又∵∠DAC =135º，∴∠DAF =∠90º，∴AD=22)23(5−=7. …………………（7分）（3）2m 2=3n 2+h 2. ……………………………………（10分）提示：过点A 作GH ∥BE 交DE 、CB 于点G 、H ，可得：AD 2+m 2=n 2+h 2 ① ,由（2）可得：m 2=2n 2+AD 2 ② ,综合①②得：2m 2=3n 2+h 2..24.证明： ⑴∵正方形ABCD ，∴∠B =90º,∴∠BAE +∠AEB ＝90º又∵AE ⊥EF ,∴∠AEF =90º,∴∠FEG +∠AEB ＝90º,∴∠BAE =∠FEG ,…………………(1分） 又∵FG ⊥BC ,∴∠G=∠B =90º,∴在△BAE 和△GEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=EF AE GB FEG BAE ＝∠∠＝∠∠∴△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴BE =FG .. ……………………………………………………… (3分） ⑵四边形EGFH 是矩形.证明如下:连接FC,由（1）△BAE ≌△GEF (AAS ) ∴AB =EG ,又∵AB =BC ,∴BC =EG ,∴BE+CE=CG+CE,∴BE=GF=CG , ………………………(4分）∴∠DBC ＝∠FCG=45º,∴DB ∥CF ,又∵HF ∥BC,∴□HBCF , ………………………(5分）∴HB ∥ CF ,又∵∠DBC ＝∠FCG=45º,BE=CG ,∴△BHE ≌△CFG(SAS)……………………(6分） ∴∠HEB ＝∠G=90º, ∵HF ∥BC ∴∠EHF ＝∠HEG =90º∴∠EHF ＝∠HEG=90º=∠G=90º，∴矩形EGFH.……………………………………………………………………………………（8分） 方法二:设HF 与CD 的交点为M 点,可得到等腰Rt △DHM 和正方形MFGC ,证HF =GE ,也可. 方法三:延长FH 交AB 的于点N 点,可得矩形NBGF ,∴NB =GF =BE =NH ,可证正方形NBHE ,再证明其余三角为90º,从而证明矩形EGFH 也可.（3）由∠ABQ ＝30º，BP 平分∠QBC ，可得∠QBP =∠CBP ＝30º，连接CP ,可证△CPB ≌△CPD (SSS ),得∠BCP ＝45º, ………………………（9分） 可证△CPB ≌△QPB (SAS ),得PQ =PC , ……………………………（10分） 作PH ⊥BC 于H,可设CH=PH=x,则PB=2x,BH=3x, ∴CH =1, ∴PQ =PC =2. ……………………………………………………………（12分）。

新人教版2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期中数学试卷

新人教版2016-2017学年山东省济宁市八年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年山东省济宁市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）下列式子没有意义的是( )A B C D 2．（3分）下列条件中，不能判断ABC ∆为直角三角形的是( ) A ． 1.5a =，2b =， 2.5c = B ．::3:4:5a b c = C ．A B C ∠+∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=3．（3分）下列二次根式中的最简二次根式是( )A B C D 4．（3分）如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，5AB =，4BD =，2DC =，则AC 等于( )A ．13B CD ．55．（3分）如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为( )A ．4B ．6C ．16D ．556．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AB DC ，AD BC =B ．//AB DC ，//AD BC C ．AB DC =，AD BC =D ．OA OC =，OB OD =7．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是( )A ．88︒，108︒，88︒B ．88︒，104︒，108︒C ．88︒，92︒，92︒D ．88︒，92︒，88︒8．（3分）下列四个等式：4-；②2(16=；③2(4=；④24=．正确的是( ) A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③9．（3分）对于下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （3）对角线相等的平行四边形是矩形； （4）四条边相等的四边形是菱形． 其中真命题有( ) A ．（1）（2）（3）（4） B ．（1）（2）（4） C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）10．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，2AC =，32BC =，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )A ．12B ．34C ．1D ．3211．（3分）如图， 在ABC ∆中， 点E 、D 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上， 且//DE CA ，//DF BA ，下列四个判断中， 不正确的是( )A ． 四边形AEDF 是平行四边形B ． 如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ． 如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形D ． 如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形11OA B C 的对角线1A C 和1OB 交于点1M ，以11M A 为对角线作第二个正方形2121A A B M ，对角线11A M 和22A B 交于点2M ；以21M A 为对角线作第三个正方形3132A A B M ，对角线12A M 和33A B 交于点3M ；⋯依此类推，第n 个正方形对角线交点n M 的坐标为( )A ．1(12n-，1)2n B ．11(12n +-，1)2n C ．1(2n ，1)2n D ．1(12n-，1)2n二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3有意义，则实数x 的取值范围是 ．14．（3分）如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m ．15．（3分）如图所示， 在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 ．16．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在ABC ∆中，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为 ．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，120∠=︒，则EF=cm．A18．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．三、解答题（本题8个小题，满分66分）19．（10分）（1；（2）计算：．20．（5分）如图，在ABC∠=︒，若2AC=，求AD的长．⊥，垂足为D，45C∆中，AD BC21．（6分）观察下列等式：=；1=；=；⋯回答下列问题：；（1（222．（6分）已知，如图所示，ABC∆中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且//DF AB，试说明四边形AEDF是菱形．DE AC，//23．（6分）八年级二班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为15米．（注:)⊥BD CE（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．24．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，60∠=︒，M、N分别是AD、BC的中点，C=．2BC CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD．25．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．（1）三角形三边长为4，（2）平行四边形有一锐角为45︒，且面积为6．26．（9分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．=，AB=已知：如图1，在四边形ABCD中，BC AD求证：四边形ABCD是四边形．（1）填空，补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．27．（9分）如图，在Rt ABCC∠=︒，点D从点C出发沿CABC=，30B∠=︒，5∆中，90方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，。

济宁市八年级下学期期中数学试卷

济宁市八年级下学期期中数学试卷

济宁市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B . 一个数的立方根不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是02. （2分） (2017八下·东台期中) 下列约分结果正确的是（）A .B . =x﹣yC . =﹣m+1D .3. （2分） (2017八下·东台期中) 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分） (2017八下·东台期中) 函数y= 的图象与直线y=x有交点，那么k的取值范围是（）A . k＞1B . k＜1C . k＞﹣1D . k＜﹣15. （2分） (2017八下·东台期中) 正方形具有而矩形不具有的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线互相平分且相等D . 对角线互相垂直6. （2分） (2017八下·东台期中) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·东台期中) 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（）A . 互相垂直且相等B . 相等C . 互相平分且相等D . 互相垂直8. （2分） (2017八下·东台期中) 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . 12B . 20C . 24D . 329. （2分） (2017八下·东台期中) 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2017七下·平定期中) 如图，AB∥CD，∠D=80°，∠CAD：∠BAC=3：2，则∠CAD=________°．11. （1分） (2017八下·东台期中) 当x=________时，分式的值为零．12. （1分） (2017八下·东台期中) 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为2cm，则较长的边长为________cm．13. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于点E，AB=5cm，BC=3cm，则EC=________cm．14. （1分） (2017八下·东台期中) 反比例函数y= 的图象经过点（2，﹣1），则k的值为________．15. （1分） (2017八下·东台期中) ÷ 的运算结果是________．16. （1分） (2017八下·东台期中) 在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y= （x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为________．三、解答题 (共10题；共90分)17. （10分） (2017七下·兴隆期末) 解方程组或不等式组（1）（2）解不等式﹣≥1，把它的解集在数轴上表示出来．18. （10分） (2018七上·银海期末) 阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x 2 2x=0，通过因式分解将方程化为x（x1）=0，从而得到x=0或x2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x-1）-3（x-1）＜0；（2）利用函数的观点解一元二次不等式x 2 +6x+5＞0．19. （5分） (2017八下·东台期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20. （5分） (2017八下·东台期中) 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．21. （5分） (2017八下·东台期中) 到离学校15千米的风景区去秋游，骑车的同学提前40分钟出发，其余的同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度．22. （5分） (2017八下·东台期中) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．23. （5分） (2017八下·东台期中) 已知y=y1﹣y2 ， y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x=0时，y=2；当x=2时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24. （15分） (2017八下·东台期中) 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？25. （15分） (2017八下·东台期中) 如图，一条直线y1=klx+b与反比例函数y2= 的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于C点，（1）求反比例函数的解析式；（2）求C点坐标；（3）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．26. （15分） (2017八下·东台期中) 已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．（1）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（2）若OP=4 ，求OA的长．（3）求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。

山东省济宁市金乡县16—17学年下学期八年级期中质量检测数学试题(图片版)(附答案)

山东省济宁市金乡县16—17学年下学期八年级期中质量检测数学试题(图片版)(附答案)

2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.x ≥1； 12.4； 13.556m ； 14.2； 15.2018. 三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.解：（1）48÷3－21×12＋24=4-6+62=4+6.…………………3分 （2）)1(12122-⋅+--x x x x =)1()1(122-⋅--x x x =112--x x .………………………………………5分 当12+=x 时 原式=1121)12(2-+-+=2122+=222)122(⨯⋅+=224+ (6)分 17.解：连接AC .在△ABC 中，∠B =90°，∴254322222=+=+=BC AB AC .∵CD 2=122=144，DA 2=132=169，∴AC 2+ CD 2=25+144=169. ∴AC 2+ CD 2=DA 2.∴△ADC 是直角三角形. …………………………………………………………………4分∴S 四边形ABCD =21AB ·BC +21CD ·AC =21×3×4+21×12×5=36(平方米) . (5)分∴小区种植这种草坪需的钱数为：60×36=2160（元）. ………………………………6分18.（1）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠D =90°，AB =BC .∵AF ⊥BE ，CG ⊥BE ，∴∠AFE =∠CGE =90°.∵∠FAE =20°，∴∠FED =∠FAE +∠AFE =20°+90°=110°.∴∠DCG =360°-∠D -∠FED -∠CGE=360°-90°-110°-90°=70°. …………………………………3分（2）猜想：CG =AF +FG . ……………………………………………………………………4分证明：∵∠ABF +∠CBG =90°，∠CBG +∠BCG =90°,∴∠ABF =∠BCG .在△ABF 和△BCG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠︒=∠=∠BC AB BCGABF BGC AFB 90 ∴△ABF ≌△BCG （AAS ）∴AF =BG ，BF =CG .∴CG =BF =BG +FG =AF +FG . …………………………………………………………7分 19.（1）解：连接CF .在Rt △ABC 中，点F 是边AB 的中点，∴CF =21AB =21×10=5. ∵点E 是边AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线.∴EF ∥BC ，2EF =BC ．∵2CD =BC ，∴EF =CD .∴四边形CDEF 是平行四边形.∴DE =CF =5. ……………………………………………………………………4分（2）证明：∵四边形CDEF 是平行四边形，∴CF ∥BC . ∴∠BCF =∠D .∵CF =21AB =BF ， ∴∠B =∠BCF . ∴∠B =∠D .∵EF ∥BC ，∴∠MEF =∠B ,∠MFE =∠D .∴∠MEF =∠MFE .∴ME =MF .∵∠B +∠A =90°，∠D +∠DEC =90°，∴∠A =∠DEC .∵∠AEM =∠DEC .∴∠A =∠AEM .∴ME =MA .∴MA =MF .∴点M 是AF 的中点. ……………………………………………8分20.（1）画图：如图所示，AB 表示古松树的高，CD ，EF 分别表示小红、小阳的眼睛到地面的距离. ……………………………………………3分（2）解：由题意可知：CD =EF =1.6米， DE =135米，连接CF 交AB 于点G .则四边形CDEF 是矩形，CG =DB ，FG =BE ,GB =EF =1.6米，FC =DE =135米.设AG =x 米，∵∠ACG =30°，∠AFG =45°，∠AGC =∠AGF =90°，∴GF =AG =x 米，AC =2AG =2x 米.∴CG =x x x AG AC 3)2(2222=-=-米. ……………………5分∴DE =DB +BE =CG +GF =x 3+x =135米.解得x ≈49.45(米).∴AB =AG +GB =49.45+1.6≈51.1 (米).∴这棵古松树约51.1米＜60米．………………………………………7分∴小阳的说法正确．………………………………………………………8分21.（1）x ；b a -；11++--m m .………………………………………………3分 （2）解：①y x +1=yx y x y x yx y x y x yx --=--=-+-222)())((；…………………6分 ②6226-+=)26)(62()26(2+-+=2222)6()2()2(262)6(-+⋅⋅+ =622346-++=32--.………………………………………… 9分 22.（1）135°；………………………………………………………………………………2分 （2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB =∠DCB =90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，AB =DC .∴∠BEA =∠FAD .∵AF 是∠DAB 的平分线，∴∠FAB =∠FAD =45°.∴∠FAB =∠BEA =45°.∴AB =BF .∴BE =DC . ……………………………………………6分（3）答：在点P 运动过程中，能使△BDP 成为等腰直角三角形，此时点P 是线段EF 的中点. …7分证明：连接CP .在△ECF 中，∠ECF =90°，∠FEC =∠AEB =45°，∴∠F =90°-∠FEC =90°-45°=45°.∴∠F =∠FEC .∴CE =CF .∵点P 是线段EF 的中点，∴EP =CP ，∠ECP =45°，∠EPC =90°.∴∠DCP =∠DCB +∠ECP =90°+45°=135°.∵∠BEP =∠AEC =135°，∴∠BEP =∠DCP .在△BEP 和△DCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CP EP DCP BEP DC BE∴△BEP ≌△DCP （SAS ）∴BP =DP ，∠BPE =∠DPC .∴∠BPD =∠BPE +∠DPE =∠DPC +∠DPE =∠EPC =90°.∴△BDP 为等腰直角三角形. …………………………………………………………11分。

2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年山东省八年级(下)期中数学试卷解析

2016-2017学年山东省八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x2﹣x﹣3=0 B．x2﹣2x+x3=0 C．x2+y2=1 D．x2+=53．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B． 4 C．4或3 D．﹣4或34．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D． 55．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1286．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=217．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3 8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣二、填空题：（每小题3分，共24分）11．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（填序号）12．关于x的方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2=．14．二次函数y=﹣3（x）2+（）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．16．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=﹣（x+1）2﹣1上，则y1y2．17．如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是．18．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=度．三、解答题：（共66分）19．（12分）（2015春•广饶县校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）2x2+x﹣1=0（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．20．按要求画出图形：（1）作△ABC关于原点对称的图形，得到△A2B2C2．（2）作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3（不用写作）21．列方程解应用题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？22．已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．24．（12分）（2015春•广饶县校级期中）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？25．（14分）（2013春•广东校级期末）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．2016-2017学年山东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．点评：本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x2﹣x﹣3=0 B．x2﹣2x+x3=0 C．x2+y2=1 D．x2+=5考点：一元二次方程的定义．分析：利用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可．解答：解：A、2x2﹣x﹣3=0是一元二次方程，故本选项正确；B、x2﹣2x+x3=0是一元三次方程，故本选项错误；C、x2+y2=1是二元二次方程，故本选项错误；D、x2+=5是分式方程，故本选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B． 4 C．4或3 D．﹣4或3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．解答：解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C点评：方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．4．若点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m等于（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D． 5考点：关于原点对称的点的坐标．专题：计算题．分析：本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据点A和点B关于原点对称就可以求出n，m的值．解答：解：∵点A（n，2）与B（﹣3，m）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，∴n﹣m=3﹣（﹣2）=5．故选D．点评：这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：168（1﹣x）2=128，故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7 B．b=﹣9，c=﹣15 C．b=3，c=3 D．b=﹣9，c=21考点：二次函数图象与几何变换．分析：先求出y=x2﹣3x+5的顶点坐标，再根据“左加右减”求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出，整理成二次函数的一般形式，再根据对应项系数相等解答．解答：解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．点评：本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便，要注意知道平移后的顶点坐标求平移前的顶点坐标的方法．7．把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4 D．y=2+3考点：二次函数的三种形式．专题：配方法．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选C．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解答：解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=﹣1和x=﹣2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x==﹣1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x==﹣1，∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1），∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=1，故④错误；⑤∵x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，即b=2a，∴c﹣a＞1，故⑤正确．故选：①②③⑤．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10．若一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，则函数y=mx2﹣mx（）A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣考点：二次函数的最值；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．解答：解：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即﹣1＜m＜0，∴函数y=mx2﹣mx=m（x﹣）2﹣有最大值，∴最大值为﹣．故选B．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．下面图形：①四边形，②等边三角形，③正方形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有③⑥（填序号）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：①四边形，无法确定其形状；②等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③正方形，是中心对称图形也是轴对称图形；④等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形；⑤平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形；⑥圆，是中心对称图形也是轴对称图形；故答案为：③⑥．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．关于x的方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞﹣5且a≠﹣1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据方程（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根得到a+1≠0，△=42+4（a+1）＞0，求出a的取值范围即可．解答：解：∵（a+1）x2﹣4x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴a+1≠0，△=42+4（a+1）＞0，∴a＞﹣5且a≠﹣1，故答案为a＞﹣5且a≠﹣1．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：设a=x2+y2，已知等式化为关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出x2+y2的值．解答：解：设a=x2+y2，已知等式变形为：（a+1）（a+3）=8，整理得：a2+4a﹣5=0，即（a﹣1）（a+5）=0，解得：a=1或a=﹣5（舍去），则x2+y2=1．故答案为：1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．二次函数y=﹣3（x﹣1）2+（﹣2）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）作答即可．解答：解：二次函数y=﹣3（x﹣1）2﹣2的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为﹣1，﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．15．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．考点：二次函数的性质．分析：根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值．解答：解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．16．若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=﹣（x+1）2﹣1上，则y1＞y2．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先判断函数的增减性，根据A、B的坐标可得出答案．解答：解：∵y=﹣（x+1）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=﹣1，开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，∵﹣1＜1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题主要考查二次函数的增减性，根据二次函数解析式判断其出增减性是解题的关键．17．如果二次函数y=x2﹣3x﹣2k，不论x取任何实数，都有y＞0，则k的取值范围是k ＜﹣．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由a=1＞0，抛物线开口向上，不论x取任何实数，都有y＞0，则△＜0，解不等式即可．解答：解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，若不论x取任何实数，都有y＞0，则△＜0，即9+8k＜0，解得：k＜﹣．故答案为：k＜﹣．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，注意△与0的关系和二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的对应关系．18．如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=55度．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质，可得知∠ACA′=35°，从而求得∠A′的度数，又因为∠A的对应角是∠A′，则∠A度数可求．解答：解：∵△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°．故答案为：55．点评：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．解题的关键是正确确定对应角．三、解答题：（共66分）19．（12分）（2015春•广饶县校级期中）用适当的方法解下列方程（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）2x2+x﹣1=0（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先移项、然后利用平方差公式分解因式；（2）（3）利用配方法求解即可．解答：解：（1）移项得：（3x﹣1）2﹣（x+1）2=0，（3x﹣1+x+1）（3x﹣1﹣x﹣1）=04x（2x﹣2）=0∴x1=1，x2=0（2）移项得：2x2+x=1，2（）=1+∴．∴．∴x1=﹣1，．（3）移项得：x2﹣4x=﹣1，方程两边同时加上4得；x2﹣4x+4=3．∴（x﹣2）2=3．∴．解得：，．点评：本题主要考查的是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20．按要求画出图形：（1）作△ABC关于原点对称的图形，得到△A2B2C2．（2）作△ABC以原点为中心逆时针旋转90°得到△A3B3C3（不用写作）考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据关于原点对称的点的坐标特征，画出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2即可得到△A2B2C2；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点A、B、C旋转后的对应点A3、B3、C3即可得到△A3B3C3．解答：解：（1）如图，△A2B2C2为所作；（2）如图，△A3B3C3为所作．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．列方程解应用题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？考点：一元二次方程的应用．分析：由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．解答：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=﹣10（不合题意，应舍去）；∴x=9．答：每支支干长出7个小分支．点评：此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．22．已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．考点：二次函数的性质；二次函数的定义．分析：先根据二次函数的定义得出m﹣2≠0，且m2﹣m=2，依此求出m的值，再根据二次项系数得出抛物线的开口方向，然后将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．解答：解：由题意得，m﹣2≠0，且m2﹣m=2，解得m=﹣1，所以y=﹣3x2+3x+6，∵﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∵y=﹣3x2+3x+6=﹣3（x2﹣x+）++6=﹣3（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，），对称轴是x=．点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及顶点坐标，同时考查了二次函数的定义．23．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离，然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可．解答：解：（1）由已知条件得，解得，所以，此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x；（2）∵点A的坐标为（﹣4，0），∴AO=4，设点P到x轴的距离为h，则S△AOP=×4h=8，解得h=4，①当点P在x轴上方时，﹣x2﹣4x=4，解得x=﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2，4），②当点P在x轴下方时，﹣x2﹣4x=﹣4，解得x1=﹣2+2，x2=﹣2﹣2，所以，点P的坐标为（﹣2+2，﹣4）或（﹣2﹣2，﹣4），综上所述，点P的坐标是：（﹣2，4）、（﹣2+2，﹣4）、（﹣2﹣2，﹣4）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上的点的坐标特征，（2）要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解．24．（12分）（2015春•广饶县校级期中）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出80元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）定住的房间数=总房间数﹣未住的房间数就可以得出y与x的关系式，根据条件中的不相等关系建立不等式组就可以求出x的取值范围；（2）根据宾馆每天总利润=客房每天总收入﹣每天的支出就可以得出W与x的关系式；（3）由（2）的解析式转化为顶点式由抛物线的性质就可以得出结论．解答：解：（1）由题意，得y=50﹣．∴y=﹣0.1x+50．∵，∴0≤x≤160（x为10的正整数倍）．答：y与x的关系式为y=﹣0.1x+50，自变量x的取值范围是：0≤x≤160（x为10的正整数倍）；（2）由题意，得W=（x+180）（﹣0.1x+50）﹣80（﹣0.1x+50），W=﹣0.1x2+40x+5000，答：W与x的关系式为W=﹣0.1x2+40x+5000；（3）∵W=﹣0.1x2+40x+5000；∴W=﹣0.1（x﹣200）2+9000．∴a=﹣0.1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧W随x的增大而增大．∵0≤x≤160，∴当x=160时，W最大=8840．∴订住的房间为：y=50﹣=34个．答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是8840元．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，运用函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（14分）（2013春•广东校级期末）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据AC=BC=4，∠ACB=90°，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠部分的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；（2）易得重叠部分是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E．求得Rt△MHD≌Rt△MEG，则阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积．（4）先过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，根据∠DMH=∠EMH，MH=ME，得出Rt△DHM≌Rt△EMG，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，算出DM=，即可得出答案．解答：解：（1）∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴AB===4，∵M是AB的中点，∴AM=2，∵∠ACM=45°，∴AM=MC，∴重叠部分的面积是=4，∴周长为：AM+MC+AC=2+2+4=4+4；故答案为：4，4+4；（2）∵叠部分是正方形，∴边长为×4=2，面积为×4×4=4，周长为2×4=8．故答案为：4，8．（3）过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME，垂足为H、E，∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=4，∴MH=BC，ME=AC，∴MH=ME，又∵∠NMK=∠HME=90°，∴∠NMH+∠HMK=90°，∠EMG+∠HMK=90°，∴∠HMD=∠EMG，在△MHD和△MEG中，∵，∴△MHD≌△MEG（ASA），∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积，∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4；∴阴影部分的面积是4；故答案为：4．（4）如图所示：过点M作ME⊥BC于点E，MH⊥AC于点H，∴四边形MECH是矩形，∴MH=CE，∵∠A=45°，∴∠AMH=45°，∴AH=MH，∴AH=CE，在Rt△DHM和Rt△GEM中，，∴Rt△DHM≌Rt△GEM．∴GE=DH，∴AH﹣DH=CE﹣GE，∴CG=AD，∵AD=1，∴DH=1．∴DM==∴四边形DMGC的周长为：CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2．点评：此题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质，等腰直角三角形的面积公式，正方形的面积公式，全等三角形的判定和性质求解．。

学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析

学八级(下)期中数学试卷两套汇编三附答案解析

2016-2017学年八年级（下）期中数学试卷两套汇编三附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以与菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC=S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3 D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH= BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以与正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以与同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n （n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2?=x2??=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以与全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013?永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC ≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以与BG是GC的中垂线是解题关键．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题．在每题所列四个选项中，只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）．1．若有意义，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x≤C．x≠D．x≤22．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．7C．5和7 D．25或73．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25C．6，8，10 D．9，12，154．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC5．已知二次根式中最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．10 B．16C．20 D．228．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13C．144 D．1949．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10C．x＜10 D．x＞1010．如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．18C．24 D．3011．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A．16cm B．22cm或26cm C．26cm D．以上都不对12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7C．2a﹣15 D．无法确定二、填空题（本题共6个小题．请把最终结果填写在答题纸中各题对应的横线上）．13．已知平行四边形ABCD中，∠B=70°，则∠A=，∠D=．14．若直角三角形的两直角边的长分别为a、b，且满足+（b﹣4）2=0，则该直角三角形的斜边长为．15．若a=++2，则a=，b=．16．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则最长边上的高为cm．17．如图，将一个边长分别为4cm、8cm的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（请在答题纸中各题对应的空间写出必要的过程）．19．计算：（1）．（2）（3）先化简，再求值：，其中x=．20．如图，墙A处需要维修，A处距离墙脚C处8米，墙下是一条宽BC为6米的小河，现要架一架梯子维修A处的墙体，现有一架12米长的梯子，问这架梯子能否到达墙的A处？NN#21．已知a、b、c满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0．求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．22．如图所示，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以F为一个端点，和图中已知标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．（1）连接；（2）猜想：=；（3）证明．23．已知：如图，?ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．24．阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）1+的整数部分是，小数部分是；（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．。

2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案

2016-2017年第二学期八年级数学期中试卷及答案

2016-2017学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷一、选择题．（本大题共个10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1、下图中是中心对称图形的是（ ） 2、已知a ＜b ，则下列不等式一定成立的是( )A.a+3＞b+3B.2a ＞2bC.-a ＜-bD.a-b ＜03、如图，用不等式表示数轴所示的解集，正确的是 （ ）A.x ＜－1 或x ≥3 B .x ≤－1或x ＞3 C.－1≤x ＜3 D.－1＜x ≤34、已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是 （ ）A.5＜a ＜11B. 4＜a ＜10C. -5＜a ＜-2D. -2＜a ＜-55、不等式组4x x m>⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜x ≤46、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，-101236题图过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．87、如图，已知一次函数y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当kx+b>0，x 的取值范围是 （ ）A. x ＞2.5 B .x ＜2.5 C. x ＞-5 D. x ＜-5 8、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2米，其侧面如图所示（单位：米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。

A ．10B ．11C ．12D ．139、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB和AC于点D ，E,AE=2,CE=( )A ． 1B ．2C ． 3D ．510、如图，△ABC 绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论 ①AC＝AF ； ②∠FAB＝∠EAB； ③EF＝BC ； ④∠EAB＝∠FAC，8题图 9题图10题7题图其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D. 1个二、填空题．（本大题共4个小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中的横线上）11.不等式2x－3≥x的解集是12、全等三角形的对应角相等的逆命题是命题。

山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷

山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷

山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）计算﹣的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）今年我市有1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（）A . 1000名B . 1万名C . 1000D . 1万4. （2分）下列四个点,在反比例函数y=图象上的是（）A . (1,-6)B . (2,4)C . (3,-2)D . (-6,-1)5. （2分）四边形ABCD的对角线AC＝BD ，AC⊥BD ，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）.A . 正方形B . 菱形C . 矩形D . 任意四边形6. （2分） (2017八下·东台期中) 在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（）A . AB=BCB . AC=BDC . AC⊥BDD . AB⊥BD7. （2分）(2019·平阳模拟) 如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A .B .C .D .8. （2分）某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）如图，将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A . 邻边相等的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 两个全等的直角三角形构成正方形D . 轴对称图形是正方形10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D是BC的中点，BE,CF 交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A . 9B . 12C . 13D . 14二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2017八下·长泰期中) 当x=________时，分式的值为零．12. （2分）“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．13. （1分）(2018·柳北模拟) 已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围________．14. （1分） (2019八上·大庆期末) 如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF＝________．15. （2分）若关于x的方程﹣1=0无实根，则a的值为________ ．16. （1分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y2________0（填写“＜”或“＞”）．17. （1分） (2019八上·宽城期末) 如图，在中，平分交于点，于点，、交于点 .若，，则的面积是________．18. （1分）(2017·宿州模拟) 反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB=S△ODB+S△OCA ，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题 (共10题；共86分)19. （10分）计算。

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山东省济宁市八年级下学期期中数学试卷

山东省济宁市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列对于的说法中，正确的是（）A . 表示被开方数为a的二次根式B . 表示a的算术平方根C . 当a≥0时，在表示a的平方根D . 当a≥0时，表示a的算术平方根2. （2分） (2016八下·罗平期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≠0B . x≥2C . x＞2且x≠0D . x≥2且x≠03. （2分）下列计算不正确的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·张店期末) 估计的运算结果应在（）A . 3到4之间B . 4到5之间C . 5到6之间D . 6到7之间5. （2分）下列等式正确的是（）A . =±7B . =﹣7C . =﹣3D . （）2=6. （2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A . AB∥CD，AD∥BCB . AB∥CD，AD=BCC . AO=CO，BO=DOD . AB=CD，AD=BC7. （2分） (2017八下·潮阳期中) 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）(2014·贺州) 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1．则的长是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在正方形ABCD中，BC=5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF．若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，则△CDE的面积为（）A . 15B . 10C . 7.5D . 510. （2分）如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 正方形D . 矩形11. （2分）将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D .12. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（）①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·青岛) 计算：（ + ）× =________．14. （1分）(2018·南山模拟) 如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线BD延长线上一点，BD＝4，DE＝1，∠BAE＝45°，则AB长为 ________．15. （1分） (2016九上·海原期中) 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________．16. （1分） (2017八下·钦南期末) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）设长方形门的宽x尺，可列方程为________．17. （1分）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，化简﹣﹣ =________．18. （1分） (2019八上·东台期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为________°.三、解答题 (共5题；共45分)19. （10分）计算：（1）（）+（）（2）（）（）20. （15分） (2017七下·简阳期中) 如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE的度数．（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2017八下·广东期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．22. （5分） (2019八上·普兰店期末) 先化简，再求值：其中23. （10分） (2017八下·武清期中) 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．（1）若DG=6，求AE的长；（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共45分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、。

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2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面式子是二次根式的是（）A．B．C． D．a2．（3分）如图所示，两个较大正方形的面积分别是139，100．那么较小正方形的面积是（）A．﹣10 B． C．39 D．783．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．4．（3分）如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（）A．S1＜S2＜S3＜S4B．S1=S2=S3=S4C．S1+S2＞S3+S4 D．S1=S3＜S2=S45．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果x=3，那么x2=9 B．如果ac＞bc，那么a＞bC．对顶角相等D．对角线相等的四边形是矩形6．（3分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．小夏：S四边形AFED这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨7．（3分）如图，矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的，▱EFGH的四个顶点分别在BC，CD，AD，AB边上，且是某个小正方形的顶点，若▱EFGH的面积为32，则矩形ABCD的面积为（）A．24B．12C．24 D．488．（3分）某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（）A．南偏东25°，50千米B．北偏西25°，50千米C．南偏东70°，100千米D．北偏西20°，100千米9．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．210．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，AC上一动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向A运动，设点P运动时间为ts．当t等于（）时，△PCD是直角三角形．A．s B．4s C．s或s D．4s或s二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1，a+2，2a﹣1，则它第四条边的长度是．13．（3分）在△ABC中，若AC=2m，BC=3m，AB=m，则AB边上的高线长是．14．（3分）如图，直线l1与直线l2相交于点C，点B，D分别在l1，l2上，且BC=CD=3，分别过点B，D作l2，l1的平行线相交于点A．若点A到直线l1的距离为2，则点A到直线l2的距离为．15．（3分）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（6分）（1）÷﹣×+（2）先化简再求值：•（x﹣1），其中x=+1．17．（6分）某小区有一块四边形空地（如图所示，四边形ABCD），规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG ⊥BE于G．（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；（2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE．（1）如果AB=10，求DE的长；（2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点．20．（8分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）21．（9分）【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．【知识运用】（1）填空：2的有理化因式是；a+的有理化因式是；﹣﹣的有理化因式是．（2）把下列各式的分母有理化：①；②．22．（11分）在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交AB于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．（1）直接写出∠AEC的度数（不需证明）；（2）求证：BE=DC；（3）点P是线段EF上一动点（不与点E，F重合），在点P运动过程中，能否使△BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由．2016-2017学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面式子是二次根式的是（）A．B．C． D．a【解答】解：A、，∵a2+1＞0，∴是二次根式，符合题意；B、，是三次根式，不合题意；C、，无意义，不合题意；D、a是整式，不合题意．故选：A．2．（3分）如图所示，两个较大正方形的面积分别是139，100．那么较小正方形的面积是（）A．﹣10 B． C．39 D．78【解答】解：如图设直角三角形的三边分别为a、b、c．∵a2+b2=c2，a2=100，c2=139，∴b2=39，∴较小的正方形的面积为39．故选：C．3．（3分）下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=|x|，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=5，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、=0.1，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（）A．S1＜S2＜S3＜S4B．S1=S2=S3=S4C．S1+S2＞S3+S4 D．S1=S3＜S2=S4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴S1=S2=S3=S4，故选：B．5．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果x=3，那么x2=9 B．如果ac＞bc，那么a＞bC．对顶角相等D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、逆命题为如果x2=9，那么x=3，错误，是假命题；B、如果a＞b，那么ac＞bc，当c=0时错误，是假命题；C、逆命题为相等的角为对顶角，错误，是假命题；D、逆命题为矩形是对角线相等的四边形，正确，是真命题，故选：D．6．（3分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．小夏：S四边形AFED这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD∥AB，∴∠ECO=∠FAO，（故小雨的结论正确），在△EOC和△FOA中，，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF（故小青的结论正确），=S△AOF，∴S△EOC=S△ADC=S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED∴S=S四边形FBCE故小夏的结论正确，四边形AFED∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE∥FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选：B．7．（3分）如图，矩形ABCD是由24个大小相等的正方形组成的，▱EFGH的四个顶点分别在BC，CD，AD，AB边上，且是某个小正方形的顶点，若▱EFGH的面积为32，则矩形ABCD的面积为（）A．24B．12C．24 D．48【解答】解：设小正方形的边长为a，易知△AEF≌△CGH，△DEH≌△BGF；故S阴影=S矩形﹣2（S△AEF+S△DEH）32=24a2﹣2×（×a×3a+×a×5a），解得a2=2，∴矩形ABCD的面积为48故选：D．8．（3分）某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（）A．南偏东25°，50千米B．北偏西25°，50千米C．南偏东70°，100千米D．北偏西20°，100千米【解答】解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠BOA=90°，∵BO=AO=50km，∴AB=50km，∠B=∠OAB=45°，∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，50千米．故选：B．9．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（）A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2【解答】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，所以﹣+|1﹣b|=1﹣a﹣（a+b）+（b﹣1）=1﹣a﹣a﹣b+b﹣1=﹣2a．故选：A．10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，AC上一动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向A运动，设点P运动时间为ts．当t等于（）时，△PCD是直角三角形．A．s B．4s C．s或s D．4s或s【解答】解：①当点P与O重合时，∠DPC=90°，△PDC是直角三角形，此时t=4s．②当∠PDC=90°，△PDC是直角三角形，此时△PDC∽△DOC，∴=，∵CD==5，∴=，∴PC=，∴t=s时，△PDC是直角三角形，∴t=4s或s时，△PDC是直角三角形，故选：D．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如果式子有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故答案为：x≥1．12．（3分）已知一个平行四边形的相邻三边长依次是a+1，a+2，2a﹣1，则它第四条边的长度是4．【解答】解：根据题意得：a+1=2a﹣1，解得：a=2，∴a+2=4，∴平行四边形的第四条边的长度是4；故答案为：4．13．（3分）在△ABC中，若AC=2m，BC=3m，AB=m，则AB边上的高线长是cm．【解答】解：AC2+BC2=12+18=20，AB2=20，则AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，设AB边上的高线长为x，则×2×3=××x，解得，x=，故答案为：cm．14．（3分）如图，直线l1与直线l2相交于点C，点B，D分别在l1，l2上，且BC=CD=3，分别过点B，D作l2，l1的平行线相交于点A．若点A到直线l1的距离为2，则点A到直线l2的距离为2．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC=CD=3，∴四边形ABCD是菱形，∴点A在∠BCD的角平分线上，∵点A到直线l1的距离为2，∴点A到直线l2的距离为2，故答案为：2．15．（3分）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2017=．【解答】解：∵△OAA1为直角三角形，OA=1，AA1=1，∴OA1==；∵△OA1A2为直角三角形，A1A2=1，OA1=，∴OA2==；…，∴OA2017==．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（6分）（1）÷﹣×+（2）先化简再求值：•（x﹣1），其中x=+1．【解答】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=•（x﹣1）=，当x=+1时，原式==．17．（6分）某小区有一块四边形空地（如图所示，四边形ABCD），规划在这块空地上种植毎平方米60元的草坪用以美化环境，施工人员测得（单位：米）：AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，求小区种植这种草坪需多少钱？【解答】解：如图，连接AC．∵在△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC===5．又∵CD=12，DA=13，∴AD2=AC2+CD2=169，∴∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36（平方米）．∴S四边形ABCD∴60×36=2160（元）．答：小区种植这种草坪需要2160元．18．（7分）如图，在正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，AF⊥BE于F，CG ⊥BE于G．（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度数；（2）猜想：AF，FG，CG三者之间的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∵AF⊥BE，CG⊥BE，∴∠AFE=∠CGE=90°，∵∠FAE=20°，∴∠FED=∠FAE+∠AFE=20°+90°=110°，∴∠DCG=360°﹣∠D﹣∠FED﹣∠CGE=360°﹣90°﹣110°﹣90°=70°；（2）猜想：CG=AF+FG，证明：∵∠ABF+∠CBG=90°，∠CBG+∠BCG=90°，∴∠ABF=∠BCG，在△ABF和△BCG中∴ABF≌△BCG（AAS），∴AF=BG，BF=CG，∴CG=BF=BG+FG=AF+FG．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E，F分别是边AC，AB的中点，延长BC到点D，使2CD=BC，连接DE．（1）如果AB=10，求DE的长；（2）延长DE交AF于点M，求证：点M是AF的中点．【解答】解：（1）连接CF，在Rt△ABC中，F是AB的中点，∴CF=AB=5，∵点E，F分别是边AC，AB的中点，∴EF∥BC，EF=BC，∵2CD=BC，∴EF=CD，EF∥CD，∴四边形EDCF是平行四边形，∴DE=CF=5；（2）如图2，∵四边形EDCF是平行四边形，∴CF∥DM，∵点E是边AC的中点，∴点M是AF的中点．20．（8分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．（1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；（2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）【解答】解：（1）如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；（2）由题意得，四边形CDEF是矩形，∴CD=BG=EF=1.6米，CF=DE=135米，设AG=x米，∵∠ACG=30°，∠AFG=45°，∠AGC=∠AGF=90°，∴GF=AG=x，AC=2AG=2x，∴CG==x米，∴DE=BD+BE=CG+GF=x+x=135，∴x≈49.45，∴AB=AG+GB=51.1米，∴古松树高=51.1米＜60米，∴小阳的说法正确．21．（9分）【知识链接】（1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；1﹣的有理化因式是1+．（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．【知识运用】（1）填空：2的有理化因式是；a+的有理化因式是a﹣；﹣﹣的有理化因式是．（2）把下列各式的分母有理化：①；②．【解答】解：（1）；a﹣；+（2）①==②===﹣2﹣故答案为：（1）；a﹣；+22．（11分）在矩形ABCD中，∠DAB的平分线交AB于点E，交DC的延长线于点F，连接BD．（1）直接写出∠AEC的度数（不需证明）；（2）求证：BE=DC；（3）点P是线段EF上一动点（不与点E，F重合），在点P运动过程中，能否使△BDP成为等腰直角三角形？若能，写出点P满足的条件并证明；若不能，请说明理由．【解答】（1）解：∵四边形ABCD时矩形，∴∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，∵∠DAB的平分线交BC于点E，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴∠AEC=∠ABC+∠BAE=90°+45°=135°；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠DCB=90°，AB∥DC，AD∥BC，AB=DC．∴∠BEA=∠FAD．∵AF是∠DAB的平分线，∴∠FAB=∠FAD=45°．∴∠FAB=∠BEA=45°．∴AB=BE．∴BE=DC．（3）解：在点P运动过程中，能使△BDP成为等腰直角三角形，此时点P是线段EF的中点．理由如下：在△ECF中，∠ECF=90°，∠FEC=∠AEB=45°，∴∠F=90°﹣∠FEC=90°﹣45°=45°．∴∠F=∠FEC．∴CE=CF．∵点P是线段EF的中点，∴EP=CP，∠ECP=45°，∠EPC=90°．∴∠DCP=∠DCB+∠ECP=90°+45°=135°．∵∠BEP=∠AEC=135°，∴∠BEP=∠DCP．在△BEP和△DCP中，，∴△BEP≌△DCP（SAS），∴BP=DP，∠BPE=∠DPC．∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠DPC+∠DPE=∠EPC=90°．∴△BDP为等腰直角三角形．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

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