7.2探索直线平行的条件1学案
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解直线平行的定义及性质；（2）掌握直线平行的判定方法；（3）能够运用直线平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳直线平行的条件；（2）培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；（3）学会运用几何画板等工具辅助探究直线平行问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）直线平行的定义及性质；（2）直线平行的判定方法。
2. 教学难点：（1）直线平行条件的推理与证明；（2）运用直线平行知识解决实际问题。
三、教学准备：1. 教学工具：黑板、粉笔、几何画板等；2. 教学素材：直线平行的图片、实例等；3. 学生活动：预习相关知识，准备进行探究。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用图片、实例引导学生初步了解直线平行的概念；（2）提问：什么是直线平行？它们有什么特点？2. 自主探究：（1）让学生利用几何画板工具，尝试画出两条平行直线；（2）引导学生观察、分析、归纳直线平行的条件。
3. 合作交流：（1）分组讨论，让学生分享自己的探究成果；（2）总结直线平行的判定方法。
4. 讲解与演示：（1）教师对直线平行的判定方法进行讲解；（2）利用几何画板进行演示，加深学生对直线平行条件的理解。
5. 练习与拓展：（1）布置课堂练习题，巩固所学知识；（2）提供实际问题，引导学生运用直线平行知识解决。
五、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行自我评价；2. 学生对学习收获进行总结，提出疑问；3. 针对教学过程中的不足，提出改进措施。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能准确表述直线平行的定义和性质，掌握直线平行的判定方法，并能运用这些知识解决具体问题。
2. 过程与方法：学生在探究过程中能运用观察、分析、归纳等方法，培养逻辑思维能力和空间想象力，并能使用几何画板等工具辅助探究。
探索直线平行的条件(1)(总第1课时)教案
探索直线平行的条件(1)(总第1课时)教案探索直线平行的条件(1)(总第1课时)教案学习目标：1.经历探索直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”，认识同位角.2.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，发展空间观念和有条理地表达能力.学习重点：1.会正确识别图形中的同位角.2.掌握直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”.3.发展空间观念和有条理地表达能力.学习难点：有条理地表达出问题分析和解决的过程.导学过程：预习交流1.预习课本P6页到P8页，有哪些疑惑?2.下面的图形中，直线a、b被c所截，所标出的角中有哪些角是同位角?同位角一定相等吗?点评释疑1.课本P6操作.2.课本P6说一说.两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.同位角的特征：①ang;1、ang;2分别在直线a、b的同侧(上方)，并且都在直线c的同旁.②基本形状是“F”型.想一想：在上面的图形中，还有没有其他的同位角?归纳：同位角相等，两直线平行.3.例1.如图：ang;1=ang;C，ang;2=ang;C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.解：(1)AB∥CD∵ang;1=ang;C( )there4;AB∥CD( )(2)AC∥BD∵ang;2=ang;C( )there4;AC∥BD ( )4.应用探究(1)如图，①ang;2与ang;4是直线、被直线所截成的同位角;②ang;3与是同位角.(2)如图，直线c与直线a、b相交，ang;1=50deg;，当ang;2为多少度时，a∥b?并说明理由.解：当ang;2=50deg;时，a∥b.∵ang;2=50deg;( 已知)there4;ang;3=ang;2=50deg;( )∵ang;1=50deg;( )there4;ang; =ang;there4;a∥b( )你还有其它的说理方法吗?(3)如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗?5.练习巩固课堂练习：课本P7到P8练习1、2.达标检测1.如图，图中ang;AEF的同位角有哪几个?根据“同位角相等，两直线平行”，图中哪两个同位角相等，可得DE∥BC?哪两个同位角相等，可得EF∥BD?2.如图9，由三个相同的含30deg;的三角板拼接成的图形，请找出图中有哪些直线平行(不增添新的字母)?并说明理由.3.如图，ang;1+ang;2=180deg;，a与b平行吗?为什么?4.(1)如图1，给出一个条件，使AC∥DE;再给出一个条件，使CD∥EF，并说明理由.(2)如图2，ang;DAC=130deg;, AE平分ang;DAC，再给出一个条件，使AE∥BC，并说明理由.(3)如图3，ang;2=ang;3，直线a与直线b平行吗?为什么?总结评价1.两条直线平行的条件：同位角相等，两直线平行及认识同位角.2.合理、有条理的说明思维过程.课后作业课本P9到P10习题7.1 1、2、3、4.具有相反意义的量学案有理数的加法与减法3更多初一数学教案请关注。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 直线平行的定义2. 直线平行的条件3. 平行线的性质4. 平行线的判定5. 直线平行在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线平行的概念、条件、性质和判定。
2. 教学难点：直线平行条件的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索直线平行的条件。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程，增强学生直观感知。
3. 组织小组讨论，培养学生团队协作能力和口头表达能力。
4. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握直线平行的应用。
五、教学准备1. 教学课件：包括直线平行的图片、动画、例题等。
2. 几何画板软件：展示直线平行的过程。
3. 练习题：巩固直线平行的知识和应用。
4. 小组讨论卡片：分配给各小组，用于记录讨论成果。
教案一、导入新课1. 展示生活中常见的平行现象，如的道路、书本排版等。
2. 引导学生思考：这些平行现象背后有什么共同的规律？3. 引入本节课的主题：《探索直线平行的条件》。
二、自主学习1. 让学生阅读教材，了解直线平行的定义。
三、课堂讲解1. 讲解直线平行的条件，引导学生通过几何画板软件直观展示。
2. 利用几何画板软件，展示直线平行的过程，引导学生观察、思考。
3. 讲解平行线的性质，如同位角相等、内错角相等等。
4. 讲解平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等等。
四、巩固练习1. 让学生运用几何画板软件，自主探究直线平行的条件。
2. 学生完成练习题，教师点评并讲解答案。
五、小组讨论1. 发放小组讨论卡片，让学生分组讨论直线平行的应用。
六、课堂小结2. 强调直线平行在实际问题中的应用。
七、作业布置1. 让学生完成课后练习题，巩固直线平行的知识。
2. 选择一道实际问题，运用直线平行的知识解决。
《7.2探索直线平行条件1》导学案
实验结论：∠1∠2时，木条a与b平行．
三.、[建构新知]
1.同位角的概念：（2分钟）
具有∠1，∠2这样位置关系的角称为同位角；
同位角的特征： 两条直线被第三条直线所截，
①在二条直线的同__，
②且在第三条直线的同__的二个角
跟踪练习（1分钟）
右图中同位角有
2.熟记直线平行的条件：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
1.学会了什么知识？．
2.学到了什么技巧？
3.还有什么收获？
六、达标测试（10分钟）
1.如图：∠1=∠C，∠2=∠C，找出图中互相平行的直线。填写理由。.
解：（1）AB∥CD
∵∠1=∠C( )
∴AB∥CD( )
(2)AC∥BD
∵∠2=∠C( )
∴AC∥BD ( )
2.（1）如图，①∠2与∠4是直线、被直线所截成的同位角；
3.两直线平行，用符号“//”表示。
跟踪练习
直线a与b平行，应记作_________。
四、思维拓展（10分钟）
想一想
你还记得怎样移动三角尺的方法画两条平行线吗？（同位间互相演示）
做一做
请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线
（1）请说出你这样画的道理：__________________________________________________．
②∠3与是同位角.
3.如图，直线c与直线a、b相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a∥b？并说明理由.
4.如图，竖在地面上的两根旗杆，你能说明它们平行的道理吗？
【课后作业】：
1（1）如图1，给出一个条件，使AC∥DE；再给出一个条件，使CD∥EF，并说明理由.
探索直线平行的条件(1)教学设计
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第1课时）深圳市福田翰林学校陈小燕课时安排说明:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。
在七年级上册学生已经直观认识了直线、射线与线段，角，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。
教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。
所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。
本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。
本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
二、教学任务分析：学生已经直观认识了平行与垂直的基础上，本节将进一步探索平行线、相交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问题。
“探索直线平行的条件”一节主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学习平行线特征的基础。
本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。
本节课的教学目标是：1、经历观察、操作、想象、交流等会找同位角.2、经历探索直线平行条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决有关问题．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
《探索直线平行的条件》优秀教案
《探索直线平行的条件》优秀教案一、教学目标：1. 让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
二、教学内容：1. 直线平行的概念。
2. 直线平行的条件。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线平行的条件。
2. 教学难点：如何运用直线平行的条件解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线平行的条件。
2. 利用几何画板软件，直观展示直线平行的过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作交流的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：引导学生回顾直线、射线的基本概念，为新课学习做好铺垫。
2. 探究直线平行的条件：（1）让学生观察几何画板上的直线，引导学生发现直线平行的特征。
（2）引导学生总结直线平行的条件，并用字母表示。
3. 验证直线平行的条件：（1）让学生运用几何画板软件，自行验证直线平行的条件。
（2）开展小组讨论，让学生互相交流验证结果。
4. 运用直线平行的条件解决实际问题：（1）出示实际问题，让学生独立解决。
（2）引导学生总结解决实际问题的方法。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调直线平行的条件及其运用。
6. 布置作业：让学生运用直线平行的条件，解决一些相关的几何问题。
六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度以及教学方法的适用性。
针对学生的反馈，调整教学策略，以便更好地促进学生的学习。
七、评价建议：1. 学生能够准确地描述直线平行的条件。
2. 学生能够运用直线平行的条件解决实际问题。
3. 学生能够通过几何画板软件，直观地展示直线平行的过程。
八、教学拓展：1. 引导学生探索直线、射线、线段的性质及其之间的关系。
2. 介绍平行线的其他性质，如平行线之间的距离相等。
九、教学资源：1. 几何画板软件。
2. 直线、射线、线段的模型。
3. 实际问题案例。
十、教学计划：1. 下一节课将介绍直线、射线、线段的性质及其之间的关系。
《探索直线平行的条件（一）》教案说明
《探索直线平行的条件（一）》教案说明《探索直线平行的条件（一）》教案说明北师大版《数学》七年级下册第二章第二节《探索直线平行的条件》，课型属于新授课。
针对两直线的位置关系，通过构图，引入第三条直线，形成角，以判断角的大小关系来推导直线是否平行。
从几何学上，从数量关系引导出位置关系，给学生在思维上很大的提升。
七年级（12）班学生思维活跃、好奇、表现欲强，学习基础较好，动手能力较强。
要突破教学重难点，就要把时间交给学生，让他们自主探索，通过交流，得出结论。
本节课的亮点和突出点有：1、利用构图思想，使得“第三条线引入的突然性”变得自然在情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
要突出：在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90°时，a与b平行。
于是为引入第三条线形成其他的角（不一定是90°）提供了思维铺垫。
2、突出数学思维的转变性在反馈应用中，你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线。
请说出其中的道理。
要突出：通过构图，其中一个三角板的作用是，引入第三条直线，形成同位角，以判断角的大小关系来推导直线是否平行。
让学生体会数学中关系的转变，更加体现了课堂教学中的数学味。
3、探索实验的必要性在情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
提出问题：如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到探索实验。
4、数学的生活性在反馈应用中，设计一个与学生生活密切的问题，引起学生的共鸣，让学生知道数学来源于生活，应用于生活。
5、学生活动的多元性操作实物木条的实践性，讨论活动的交流性，实验报告的实用性。
2002/3/20。
7.2探索直线平行的条件1学案.doc
学习目标：1.能抓住同位角的特征熟练识别同位角，掌握直线平行的条件，并能应用。
2.会借助三角尺画直线的平行线，了解平行线的有关性质。
重点难点：理解应用直线平行的条件；准确识别同位角。
学习过程：【课前预习】实践活动一（工具：木条或条形硬纸板）做一做：（按课本70页内容完成实践操作）.上面的实践操作可以简单表示为以下三个图形，完成填空：当Zl>Z2,a 与b 当匕1—Z2, a 与b 当匕1—Z2, a 与b实践活动二（工具：一副三角板或直尺和三角板）画一画：（阅读课本71页“想一想”，尝试用平行滑动三角板的方法，过直线AB外一点P画AB的平行线,看看过P点你能画几条？【复习回顾】1.在同一平面内，的两条直线叫做平行线。
2.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种。
【课堂探究】探索总结1如果匕1=匕2,那么a b （符号表小）文字结论：角相等，两直线—探索总结2ZZZ 与与与12 3 ZZZ 、2 同位角定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的 ,在被截两条直线的,我们称这两个角是同位角。
【学以致用】1、找出图中的同位角.A（1题图） （2题图） 是同位角，它们是直线、被直线 截成的同位角。
是同位角，它们是直线、被直线 截成的同位角.是同位角，它们是直线 、被直线 截成的同位角.3、如图，如果Z1=ZC,那么直线//o 理由是如果Z2=ZC,那么直线 〃o 理由是如果匕1 =ZC , Z1=Z2.你能说明AC/7BD 吗？4、如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗?请说明道理。
【拓展延伸】如图，直线a 、b 被直线c 所截，Zl= 40° , 你能添加一个条件使得直线a 与直线b 平行吗？【课堂反思】检测与作业完成达标自测题1.这节课我们一起学习了哪些知识?2.学到了什么技巧?【基础自测】1. %1匕2与匕4是直线、被直线匕3与是同位角. .所截成的同位2.探索直线平行的条件（1）达标测试题找出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）.3.如图，直线c与直线a、b相交，匕1=50。
探索直线平行的条件_(导学案)
2.探索直线平行的条件（1） （导学案）科目 数学 课题 探索直线平行的条件（1） 课型 新授课 学习目标：1．认识同位角.2．会用同位角相等判断两直线平行.预习案 一、知识准备1．在同一平面内__________________的两条直线叫做平行线. 2．图1、2中的直线平行吗？你是怎样判断的？（1） （2） 二、探索活动：活动一、下列图形中，两条直线a 、b 被第三条直线c 所截而得到的∠1和∠2在位置上有什么关系？（提示：∠1和∠2在两条直线a 、b 的哪一侧？又在第三条直线c 的哪个方向呢？）（1）位置关系： （2）你还能找出类似的一组角吗？（3）辨一辨;如图∠1和∠2是同位角的是（ ）b a c1 2 1 2122112活动二、 如图，3根硬纸条相交成∠1、∠2，固定硬纸条b 、c ，转动硬纸条a.活动思考：（1）在硬纸条a 转动过程中，∠2的大小发生了变化，随之它也带动了哪条直线的位置发生变化？（2）当∠1与∠2的大小满足什么关系时，硬纸条a 与硬纸条b 平行？我们可以发现：要使图中直线a//b ，必须满足 条件.（3）若图中∠1与∠2不相等时，硬纸条a 与硬纸条b 平行吗？ 我发现了 .三、应用实践：1．如图所示：∠1=∠C 、∠2=∠C 请你找出图中互相平行的直线，并说明理由 因为：∠1=∠C所以：AB= （ ） 因为：∠2=∠C所以：BD= （ ） 2．如右图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？ 直线AB, CD 平行吗？说说你的理由？因为：∠1=∠2=55，（已知）∠2=∠3（ ）2 1ABCD 1 2 3 A BCD FE GHb ac 21ABCD所以：∠3= 度（等量代换） 因为：∠1=55°（已知） 所以：∠3=∠所以： ∥ （四、达标检测：1．结合右图,当∠1= 时，a 1∥a 当∠3= 时，a 1∥a 2.2．如图， 请你说一说∠1与∠2是哪两条直线被哪条直线截成的同位角？3．如图,直线a 、b 被直线c 所截∠1=35º，∠2=145º， 问直线a 、b 平行吗？为什么？因为：直线a 、b 被直线c 所截∠2=145º（已知） 所以：∠3= 因为：∠1=35º所以：∠3=∠ （等量代换）所以： ∥ （ ）abc21 1c ba 23五、有奖征答：如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ //NP，为什么？六、盘点收获：BD12ACEFNMQP。
探索直线平行的条件1导学案
马家中学
七
年级
数学
学科导学案
课题：探索直线平行的条件 (1)主备人： 赵蕊 教 学 （ 学 学习目标：1．通经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直 线平行的结论，并能解决一些问题。 习）札记 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线。 学习过程： 一、课前准备 阅读课本第 44 页内容。 二．自主学习 1.如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条 b，c，转动木条 a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1页
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备课组组长签字： 教导处评定：
教研组组长签字： 时间： 年 月 日（第 周）
教学（学习） 札记
三．合作探究 （1）你能过直线 AB 外一点 P 画直线 AB 的平行线吗？能画出几条？ （2）在图 2-13 中，分别过点 C，D 画直线 AB 的平行线 EF，GH，那么 EF 与 GH C 又怎么样的位置关系？ F E 解： （1）能过直线 AB 外一点画直线 AB 的平行线，只能画 条 B A （2）EF GH G 归纳总结：①过直线外一点有且只有 H D 直线与这条直线平行 图 2-13 ②平行于同一直线的两条直线 四．课堂检测 1．b∥a , c∥a , 那么 ，理由: 2.如右图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C. (1) 由 ∠ CBE= ∠ A 可 以 判 断 ______ ∥ ______, 根 据 是 _______________________. (2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 五． 小结 1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线 ，简称： 相等，两直线平行。 2.①过直线外一点有且只有 直线与这条直线平行。 ②平行于同一直线的两条直线 。
探索直线平行的条件(一)导学案
第二章 平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第1课时）导预习1. 在同一平面内两条直线的位置关系2. 两条直线平行的条件（三线八角）：同位角相等，两直线平行。
导课堂第一步：情境创设问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。
问题3：什么叫两条直线平行？复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问题4：观察下面每幅图中的直线a,b ，它们分别平行吗？你能验证吗？第二步：目标展示1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
A BD CO4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
第三步：合作探究问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：如图，把墙壁看作直线c,直线b 与直线c 垂直时， 只有当直线a 也与直线c 垂直时，才能得到直线a 平行于直线b 。
问题2：1.图中的直线b 与直线c 不垂直，直线a 应满足什么条件才能与直线b 平行呢？ 2．由∠1与∠2的位置关系引出对“三线八角”的认识和同位角的概念。
如图，直线AB ，CD 被直线l 所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁， 相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角。
问题1：图中还有其他的同位角吗？问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？3．综上探索，引导学生归纳出两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
(七年级数学教案)探索直线平行的条件1导学案.doc
探索直线平行的条件1导学案七年级数学教案
【学习目标】
1能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角
2会用同位角相等判定二条直线平行
【学习重点】
能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角
会用同位角相等判定二条直线平行
【问题导学】
三线八角
两条直线ABCD与直线EF相交,，交点分别为EF
如图⑴则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线。
4 1
3 2
(图1)
两条直线AB CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角"。
这八个角中有对对顶角，分别
是»
【问题探究】
问题一：同位角，内错角，同旁内角。
(1)同位角:两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
如图中的匕1与匕5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧, 所以匕1与匕5是同位角，它们的位置相同，同理也
是同位角。
(2)内错角:两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。
如上图中£2与£8在直线AB、CD的内侧(既AB、CD之间),，且在ED 的两旁，所以匕2与匕8是内错角。
同理,，也是内错角。
(3)同旁内角:两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第
三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。
问题二：如上图中的匕2与点在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以匕2与匕5是同旁内角，同理也是同旁内角。
因此,两条直线被第三条直线所截，共得对同位角。
七年级下册数学：探索直线平行的条件(1)导学案
《7.1探索直线平行的条件》（1）一、学习目标1.了解三线八角图，能在给定的图形中找出同位角；2.经历三角尺画平行线的过程，感受同位角与平行线的关系；3.能利用“同位角相等，两直线平行”进行简单的说理。
二、学习过程（一）情境导入1.根据动画情境，从实际生活中抽象出“三线八角”；2.什么是同位角？ （二）精讲点拨1.如图，∠1与∠C 、∠3与∠C 分别是哪两条直线，被哪一条直线截成的同位角？∠1与∠C 是直线_______、_______被直线_______所截得的同位角， ∠3与∠C 是直线_______、_______被直线_______所截得的同位角。
2.回顾小学用三角板和直尺画平行线的过程（动手画平行线）。
（1）如果把直尺看作截线，在画图过程中，有同位角吗?同位角有什么样的数量关系，两条被截线平行吗？ （2）如果同位角不相等，两条直线平行吗？ （3）通过实践，你能得出一个什么样的结论？（三）学以致用例：如图2，∠1＝∠C ，∠2＝∠C ，指出图中互相平行的直线，并说明理由.EABCD F 1 2 3BDCA（图2）1 2三、效果检测1.下列各图中，∠1和∠2是同位角的有（填序号）.2.判断下列说法是否正确.（1）同位角相等 . （）（2）同位角相等，两直线平行. （）3.如图1，因为∠A=∠DEC，所以∥.理由是：.4.如图2：已知∠B＝62°．则：（1）再增加条件____________，就能使AB∥CD．（2）当增加条件“∠2的对顶角等于118°”时，AB∥CD是否成立？为什么？附件1.教材内容附件2.学习任务答案213ED CB A（图2）①②③④图1附件1.教材内容附件2.学习任务答案效果检测参考答案：1.答案：①④2.答案：（1）（×）（2）（√）3.答案：AB∥DE，同位角相等，两直线平行。
4. 答案：（1）∠1=62°（或∠3=62°，答案不唯一）（2）AB∥CD, 理由是：同位角相等，两直线平行.因为∠2的对顶角等于118°，所以∠1=62°，因为∠B＝62°，所以∠1=∠B，所以AB∥CD ，理由是：同位角相等，两直线平行.。
探索直线平行的条件导学案
7.2 探索直线平行的条件（一）教学重点：在识别同位角的基础上探索并得出直线平行的条件并能简单应用教学难点：直线平行条件的应用一、课堂引入装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？二、探索新知三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c, 转动木条a,观察在木条a的转动过程中,随着∠2的逐渐变大，①∠1与∠2的大小关系如何变化？_______________________________。
②木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？_______________________________。
③当∠1与∠2的大小满足什么条件时，a与b平行？____________________________。
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”.具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角。
同位角：（1）在截线的同一侧，在被截直线的同一方（2）有一条边共线但不共项点（3）形状像“F”.试找出图中其它同位角？【练一练】如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么? _______________________________。
【试一试】利用你手中的工具，构建“三线八角”，并给同伴指出几组同位角？【再试一试】如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a,观察回答：（1）∠1、∠2的大小关系有哪些？_______________________________。
（2）纸片a、b的位置关系有哪些？_______________________________。
（3）对比∠1、∠2的大小变化和a、b的位置关系，你发现了什么？【讲一讲】例：如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与CD平行吗？为什么？_______________________________。
三、巩固练习【再练一练】1、（基础）如图，∠C=57º，当∠ABE=____时，就能使BE∥CD.2、（提高）如图，BF交AC于B，FD交CE于D，且∠1=∠2，∠1=∠C. 求证：AC∥FD.∵∠1=∠2，∠1=∠C（已知）∴（）=（）（等量代换）∴（）∥（）（）四、画图探索【画一画】设置如下问题1、借助直尺、三角板画平行线方法小结：1、放2、靠3、推4、画2、若a∥b，c∥b，则a∥c(平行于同一条直线的两条直线平行)3、过直线外一点画已知直线的平行线。
《2探索直线平行的条件第1课时》导学案
2 探索直线平行的条件第1课时学习目标：1.会辨认同位角,并能根据同位角相等的条件,来判断两条直线平行.2.会借助三角尺过直线外一点,画这条直线的平行线.3.熟记平行公理及其推论,并能解决一些问题.4.重点:同位角,两直线平行的条件,平行公里及其推论.【预习导学——不看不讲】问题探究一:两直线平行的条件阅读教材本课时“想一想”前的内容,按照第一个“做一做”的要求,亲自做一做,并完成下列问题.1.木条a在转动的过程中,木条a、b所在直线的位置关系有几种?两种.相交与平行.2.木条a在转动的过程中,∠1与∠2的大小关系有几种情况?三种:大于、等于、小于.3.∠1与∠2满足什么关系时,木条a与b所在的直线平行?如果改变∠1的大小,情况又如何?木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小是否有关?∠1=∠2时,木条a与b平行.只要∠1=∠2,木条a、b就平行.有关.4.在教材图2—12中,直线AB、CD被直线l所截,构成八个角.∠1的∠2位置有什么关系?∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧.5.像∠1与∠2这样具有位置相同的一对角称为同位角.在图2—12中还有没有其它同位角?∠5与∠6,∠7与∠8,∠3与∠4.6.同位角满足什么条件时,两条直线平行?动手操作,验证你的结论.同位角相等时,两直线平行.【归纳总结】1.辨别同位角要注意两个“同”字,在第三条直线(截线)的同旁,被截直线的同侧.2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称为:同位角相等,两直线平行.3.两直线平行,用符号“∥”表示,例如直线a与直线b平行,记作a∥b.【预习自测】对于图中标记的各角,根据下列条件能够得到a∥b的是(D)A.∠1=∠2B.∠2=∠4问题探究二:平行公理及其推论1.阅读教材本课时,“想一想”,完成下列问题.(1)怎样借助三角尺画已知直线的平行线?一落:把三角尺的一边放在已知直线上;二靠:紧靠三角尺的一边放直尺;三推:把三角尺沿直尺的边推到三角尺的一边恰好经过已知点的位置;四画:沿三角尺的这一边画直线.(2)推三角尺画平行线的理论是什么?同位角相等,两直线平行.2.阅读教材本课时第二个“做一做”,回答其中的问题.(1)能画一条.(2)平行.【归纳总结】1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线平行.【预习自测】若AB∥CD,AB∥EF,则CD与EF的位置关系是CD∥EF,理由是平行于同一条直线的两条直线平行.【合作探究——不议不讲】互动探究1:如图,下列条件不能证明直线a∥b的是(D)A.∠2=∠3B.∠1+∠2=180°C.∠1+∠4=180°D.∠3+∠4=180°互动探究2:若∠1=60°,如图,当∠C=60°时,直线AB∥CD.[变式演练]上题中,当∠2+∠C=180°时,直线AB∥CD吗?请说明理由.解:AB∥CD.理由:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠C=180°,所以∠1=∠C(同角的补角相等),所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).互动探究3:如图,∠EFB=∠GHD=53°,∠IGA=127°,由这些条件,你能找到几对平行线?说说你的理由.解:IG∥EF、AB∥CD.理由:因为∠I GA=127°,所以∠IGB=53°,所以∠IGB=∠GHD,所以AB∥CD;因为∠IGF=∠EFB,所以IH∥EF.【方法归纳交流】找平行线并说明理由类的问题的常规方法是一看,二推,即先视察可能存在的平行线,再根据已知条件推导出与之相关的三线八角中相等的同位角.互动探究4:如图,是由两块相同的直角三角板拼成的,(1)请写出图中相等的角;(2)写出图中平行的线段,并说明理由.解:(1)∠F=∠A=∠B EC=30°,∠D=∠BCE=∠AEB=60°,∠AEC=∠ABF=∠DBF=90°;(2)CE∥DF,理由:因为∠D=∠BCE,所以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).互动探究5:如图,已知直线AB、CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ与NP平行吗?请说明理由.解:因为∠BMN=∠D NF,∠1=∠2,所以∠1+∠BMN=∠2+∠DNF,所以∠QMN=∠PNF,所以MQ∥NP(同位角相等,两直线平行).[变式演练]如上题图,已知直线AB、CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,MQ平分∠BME,NP平分∠DNE,那么MQ与NP平行吗?请说明理由.解:平行.理由:因为∠BMN=∠DNF,所以∠BME=∠DNM(等角的补角相等),因为MQ平分∠BME,NP 平分∠DNE,所以∠EMQ=∠EMB,∠ENP=∠END,所以∠EMQ=∠ENP,所以MQ∥NP(同位角相等,两直线平行).。
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7.2探索直线平行的条件(1)学案
学习目标：
1．能抓住同位角的特征熟练识别同位角，掌握直线平行的条件，并能应用。
2．会借助三角尺画直线的平行线，了解平行线的有关性质。
重点难点：
理解应用直线平行的条件；准确识别同位角。
学习过程：
【课前预习】
实践活动一（工具：木条或条形硬纸板）
做一做:（按课本70页内容完成实践操作）.
上面的实践操作可以简单表示为以下三个图形，完成填空：
当∠1＞∠2,a与b_____ 当∠1___∠2,a与b_____ 当∠1___∠2,a与b____ 实践活动二（工具：一副三角板或直尺和三角板）
画一画：（阅读课本71页“想一想”，尝试用平行滑动三角板的方法，过直线AB外一点P画AB的平行线,看看过P点你能画几条？
P.
A B
【复习回顾】
1．在同一平面内，________________的两条直线叫做平行线。
2．在同一平面内,两条直线的位置关系有___________和_________两种。
【课堂探究】
探索总结1
如果∠1=∠2，那么a_____b(符号表示)
文字结论：_______角相等，两直线____________。
探索总结2
同位角定义：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的__________，在被截两条直线的_____________，我们称这两个角是同位角。
【学以致用】
1、找出图中的同位角.
（1题图） （2题图）
2、∠1与∠ 是同位角,它们是直线___ 、_____被直线 截成的同位角。
∠2与∠ 是同位角,它们是直线_____、_____被直线 __截成的同位角.
∠3与∠ 是同位角,它们是直线 __、_____被直线 __截成的同位角.
3、如图，如果∠1=∠C ，那么直线 ∥ 。
理由是 ；
如果∠2 =∠C ，那么直线 ∥ 。
理由是 。
如果∠1 =∠C , ∠1=∠2.你能说明 AC∥BD 吗？
4、如图，竖在地面上的两根旗杆，它们平行吗？
请说明道理。
【拓展延伸】
如图，直线a 、b 被直线c 所截，∠1= 40°，
你能添加一个条件使得直线a 与直线b 平行吗？
【课堂反思】
1.这节课我们一起学习了哪些知识？
2.学到了什么技巧？
检测与作业
完成达标自测题
B C
探索直线平行的条件（1）达标测试题
【基础自测】
1．①∠2与∠4是直线 、 被直线 所截成的同位角；
②∠3与 是同位角.
2．找出下面点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）．
3．如图，直线c 与直线a 、b 相交，∠1=50°，当∠2为多少度时，a ∥b ？并说明理由.
【能力提升】
已知BE ⊥OF,OA 平分∠EOF ，∠CDF=45°，OA 与BC 平行吗？试说明理由。
l 4l 3l 2l 154321
c b a 321。