江苏省盐城市中考数学试题及答案(word版)

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盐城中考数学试题及答案

盐城中考数学试题及答案第一部分选择题1.已知函数y=2x+3，该函数的图像经过点(1,5)，则x=____。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A2.已知平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，角A的度数为60°，则BD的长度为____。

A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm答案：B3.三角形ABC中，AB=AC，角B=30°，则角A的度数为____。

A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B4.化简√(18+2√32)的值是____。

A. √2B. √3C. 2√2D. 4√2答案：D5.已知等差数列{an}的公差为2，首项为3，若a5=9，则a10的值为____。

A. 13B. 15C. 17D. 19答案：C第二部分解答题1. 计算直角三角形中，一直角的两条腿分别为5cm和12cm，斜边的长度为多少？解：根据勾股定理，斜边的长度可以通过计算得出：斜边= √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13cm因此，斜边的长度为13cm。

2. 已知函数y=f(x)的图像上任意一点M的坐标为(x, f(x))，且点A(1,4)在图像上。

若函数经过原点O，则函数的解析式为什么？解：由已知条件可得：f(1) = 4又因为函数经过原点O，即f(0) = 0由此可知，函数经过两个点A(1,4)和O(0,0)，可以确定一条直线。

设函数的解析式为y=f(x)=kx，其中k为常数。

代入点A得：4 = k * 1，解得k=4。

因此，函数的解析式为y=f(x)=4x。

3. 某饭店开业前三天的销售额分别为10万元、12万元和15万元。

若开业第四天的销售额为k万元，则四天的平均销售额是多少？解：四天的总销售额为10万元+12万元+15万元+k万元。

因为平均销售额等于总销售额除以天数，所以四天的平均销售额为：(10+12+15+k)/4 = (37+k)/4 万元。

江苏省盐城市2024年中考数学试题(含答案)

2024年扬州市中考数学试题一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．－3的肯定值是【】A．3 B．－3 C．－3 D．1 32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形3．今年我市参与中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【】A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×103 4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外切B．相交C．内切D．内含5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】A．4个B．5个C．6个D．7个6．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【】A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－27．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A．10 B．9 C．8 D．48．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2024，则m的值是【】A．43 B．44 C．45 D．46二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．10．一个锐角是38度，则它的余角是度．11．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是．12．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．13．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是．14．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，假如∠ACB＝70°，那么∠P的度数是．15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若ABBC＝23，则tan∠DCF的值是．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．17．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面绽开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．(1)计算：9－(－1)2＋(－2024)0；(2)因式分解：m3n－9mn．20．先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再选取一个合适的a值代入计算．21．扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校依据学校实际，确定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：塑身操等四中活动项目，为了解学生最喜爱哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请依据调查结果估计该校最喜爱乒乓球的学生人数．22．一个不透亮的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出其次个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村安排在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原安排多种13，结果提前4天完成任务，原安排每天种多少棵树？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就马上指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，干脆写出全部符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．(1)①干脆写出点E的坐标：；②求证：AG＝CH．(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．参考答案一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1．(2024•扬州)－3的肯定值是( )A．3B．－3 C．－3 D．考点：肯定值。

盐城市中考数学试题及答案

盐城市中考数学试题及答案一、选择题1. 【选择题】已知函数 f(x) = 3x - 2，那么 f(2) 的值是多少？A. -4B. -1C. 1D. 4答案：B. -1解析：将 x = 2 代入函数 f(x)，得到 f(2) = 3 × 2 - 2 = 6 - 2 = 4 - 2 = -1。

2. 【选择题】已知等差数列的第一项是 a，公差是 d，若其第 n 项为 20，第 m 项为 50，且 n > m，那么 a 的值是多少？A. 10B. 12C. 15D. 18答案：B. 12解析：设第 m 项为 a_m，则有 a_m + (n-m)d = 20，设第 n 项为 a_n，则有 a_n = a + (n-1)d = 50。

联立以上两式，解得 a = 8，d = 2，所以 a 的值为 a_m = a + (m-1)d = 8 + (m-1)2 = 2m + 6。

由 n > m 知 2m + 6 < 20，解得m ≤ 7，代入选项发现只有 B. 12 满足条件。

二、填空题3. 【填空题】已知长方形的长是 8 cm，宽是 6 cm，那么其对角线的长是多少 cm？答案：10解析：根据勾股定理，对角线的长度d = √(长^2 + 宽^2) = √(8^2 + 6^2) = √(64 + 36) = √100 = 10。

4. 【填空题】若正方形的边长为 5 cm，则其面积为 ____________ 平方厘米。

答案：25解析：正方形的面积等于边长的平方，所以面积为 5^2 = 25 平方厘米。

三、解答题5. 【解答题】已知函数 f(x) = x^2 + bx + c，其图像与 x 轴交于点 A 和点 B，交于 y 轴的点为 C，且 AC = BC。

求满足条件的 b 和 c 的值。

答案：b = 0，c = 0；或者说 f(x) = x^2。

解析：由题意可知，当函数 f(x) 与 x 轴交于两个不同的点时，对应的二次项系数和常数项为 0。

2024年江苏省盐城市中考真题数学试卷含答案解析

2024年江苏省盐城市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数2024的相反数是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024的相反数是2024-，故选：B ．2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（）A ．工作中的雨刮器B ．移动中的黑板C ．折叠中的纸片D ．骑行中的自行车【答案】C【分析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键．【详解】解：A 、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；B 、移动中的黑板，属于平移，不合题意；C 、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；D 、骑行中的自行车，属于平移，不合题意；故选：C ．3．下列运算正确的是（）A ．624a a a ÷=B ．22a a -=C ．326a a a ⋅=D ．()235a a =【答案】A【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．【详解】解：A 、624a a a ÷=，正确，符合题意；B 、2a a a -=，错误，不符合题意；C 、325a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 、()236a a =，错误，不符合题意；故选：A ．4．盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（）A ．70.2410⨯B ．52410⨯C ．72.410⨯D ．62.410⨯5．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．湿B ．地C ．之D ．都【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C ．6．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，AB CD∴3155∠=∠=︒，∴21802335∠=︒-∠-∠=︒，故选：B7，设其面积为2cm S ，则S 在哪两个连续整数之间（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和58．甲、乙两家公司2019~2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（）A．甲始终比乙快B．甲先比乙慢，后比乙快C．甲始终比乙慢D．甲先比乙快，后比乙慢【答案】A【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．【详解】解：由折线统计图可知，甲公司2019~2021年利润增长50万元，2021~2023年利润增长70万元，乙公司2019~2021年利润增长20万元，2021~2023年利润增长20万元，∴甲始终比乙快，故选：A．二、填空题9．若分式11x-有意义，则x的取值范围是．故答案为：1x ≠．10．分解因式：x 2+2x +1= 【答案】()21x +/()21x +【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．【详解】解：x 2+2x +1=（x +1）2，故答案为：（x +1）2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．11．两个相似多边形的相似比为12∶，则它们的周长的比为．12．如图，ABC 是O 的内接三角形，40C ∠=︒，连接OA OB 、，则OAB ∠= ︒．【答案】50【分析】本题考查主要考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先根据圆周角定理计算出280AOB C ∠=∠=︒，再根据等边对等角得出OAB OBA ∠=∠，最后利用三角形内角和定理即可求出OAB ∠．【详解】解： 40C ∠=︒，∴280AOB C ∠=∠=︒，13．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是．【答案】20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520=⨯⨯=Sππ故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．14．中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为尺．15．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37︒，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45︒，则教学楼AB的高度约为m．（精确到1m，参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）由题意知30m AH =，在Rt PHA △中，tan AH PHA PH∠=解得40m PH =，∴4026.613.4QH PH PQ =-=-=16．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，点D 是AC 的中点，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，得到BEF ．连接CF ，当CF AB ∥时，CF = ．∵CF ∥AB ，∴45FCB CBA ∠=∠=︒，∴BCG 是等腰直角三角形，且22BC =，∴22222CG BG BC ===⨯=，三、解答题17．计算：()0214sin30π--++︒18．求不等式113x x +≥-的正整数解．【答案】1，2．【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．【详解】解：去分母得，()131x x +≥-，去括号得，133x x +≥-，移项得，331x x -≥--，合并同类项得，24x -≥-，系数化为1得，2x ≤，∴不等式的正整数解为1，2．19．先化简，再求值：22391a a a a a---÷+，其中4a =．20．在“重走建军路，致敬新四军”红色研学活动中，学校建议间学们利用周末时间自主到以下三个基地开展研学活动．A．新四军纪念馆（主馆区）；B．新四军重建军部旧址（泰山庙）：C．新四军重建军部纪念塔（大铜马），小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站．(1)小明选择基地A的概率为________：(2)用画树状图或列表的方法，求小明和小丽选择相同基地的概率．21．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE BF ∥，AE BF =．若________，则AB CD =．请从①CE DF ∥；②CE DF =；③E F ∠=∠这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．【答案】①或③（答案不唯一），证明见解析【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，①根据平行线的性质得出,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，再由全等三角形的判定和性质得出AC BD =，结合图形即可证明；②得不出相应的结论；③根据全等三角形的判定得出(SAS)AEC BFD ≌，结合图形即可证明；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：选择①CE DF ∥；∵AE BF ∥，CE DF ∥，∴,A FBD D ECA ∠=∠∠=∠，∵AE BF =，∴(AAS)AEC BFD ≌ ，∴AC BD =，∴AC BC BD BC -=-，即AB CD =；选择②CE DF =；无法证明AEC BFD △≌△，无法得出AB CD =；选择③E F ∠=∠；∵AE BF ∥，∴A FBD ∠=∠，∵AE BF =， E F ∠=∠，∴()ASA AEC BFD ≌，∴AC BD =，∴AC BC BD BC -=-，即AB CD =；故答案为：①或③（答案不唯一）22．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．请根据图中信息，求：(1)反比例函数表达式；(2)点C 坐标．由图可得3AD =，2OD =，设点C 的坐标为6,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则CE ∴63BE OE OB m=-=--，矩形直尺对边平行，23．如图，点C 在以AB 为直径的O 上，过点C 作O 的切线l ，过点A 作AD l ⊥，垂足为D ，连接AC BC 、．(1)求证：ABC ACD △△∽；(2)若5AC =，4CD =，求O 的半径．∵CD 是O 的切线，点∴OCD OCA ∠∠=+∴ACD OCB ∠∠=，24．阅读涵养心灵．某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级8000名学生进行了抽样调查（设每天阅读时间为h t ，调查问卷设置了四个时间选项：A ．1t <；B ．1 1.5t ≤<；C ．1.52t ≤<；D ．2t ≥），并根据调查结果制作了如图1所示的条形统计图．2023年9月该地区出台系列激励措施，力推学生阅读习惯养成．为了检测这些措施的效果，2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查，并根据调查结果制作了如图2所示的扇形统计图．9月份学生每天阅读时间条形统计图12月份学生每天阅读时间扇形统计图请根据提供的信息，解答下列问题．(1)2023年9月份抽样调查的样本容量为________，该地区七年级学生“每天阅读时间不少于1小时”的人数约为________人；(2)估算该地区2023年12月份“每天阅读时间不少于1小时”的七年级学生人数相对于9月份的增长率；（精确到0.01%）(3)根据两次调查结果，对该地区出台相关激励措施的做法进行评价．25．如图1，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF CE、交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形AMCN称为平行四边形ABCD的“中顶点四边形”．(1)求证：中顶点四边形AMCN为平行四边形；、交于点O，可得M、N两点都在BD上，当平行四边形ABCD满(2)①如图2，连接AC BD足________时，中顶点四边形AMCN是菱形；②如图3，已知矩形AMCN为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）①当平行四边形ABCD 满足AC BD ⊥时，中顶点四边形AMCN 是菱形，由（1）得四边形AMCN 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴MN AC ⊥，∴中顶点四边形AMCN 是菱形，故答案为：AC BD ⊥；②如图所示，即为所求，连接AC ，作直线MN ，交于点O ，然后作2,2ND ON MB OM ==（或作BM=MN=ND ），然后连接AB BC CD DA 、、、即可，∴点M 和N 分别为ABC ADC 、的重心，符合题意；证明：矩形AMCN ，∴,AC MN OM ON ==，∵2,2ND ON MB OM ==，∴OB OD =，∴四边形ABCD 为平行四边形；分别延长CM AM AN CN 、、、交四边于点E 、F 、G 、H 如图所示：∵矩形AMCN ，∴AM CN ∥，MO NO =，由作图得BM MN =，∴MBF NBC ∽，∴12BF BM BC BN ==，∴点F 为BC 的中点，同理得：点E 为AB 的中点，点26．请根据以下素材，完成探究任务．制定加工方案背景1◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式．◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件．◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.生产背景背景2每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：①“风”服装：24元/件；②“正”服装：48元/件；③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元．信息整理现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）风y224雅x1正148任务1探寻变量关系求x、y之间的数量关系．任务2建立数学模型设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式．探究任务任务3拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案．27．发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？分析问题某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，>≥，0n k3d>），如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．。

2020年江苏省盐城市中考数学试题及参考答案(word解析版)

盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题（考试时间为120分，卷面总分为150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a54．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．68．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3 D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．因式分解：x2﹣y2＝．12．分式方程＝0的解为x＝．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k ≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B 间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】根据a的相反数是﹣a，可直接得结论．【解题过程】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．【总结归纳】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念求解．【解题过程】解：A．此图形不是中心对称图形，不符合题意；B．此图形是中心对称图形，符合题意；C．此图形不是中心对称图形，不符合题意；D．此图形不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，故此选项正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【知识考点】绝对值；实数与数轴．【思路分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．【解题过程】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．【总结归纳】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴上的两个点表示的数右边的总比左边的大．5．如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得图形．【解题过程】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．6．2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．【解题过程】解：400000＝4×105．故选：D．【总结归纳】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．6【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【解题过程】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3 D．5【知识考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质．【思路分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．【解题过程】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）．9．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】利用平行线的性质，直接得结论．【解题过程】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，题目比较简单．两直线平行，同位角（内错角）相等，两直线平行，同旁内角互补．10．一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．【知识考点】算术平均数．【思路分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．【解题过程】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题主要考查算术平均数，对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．11．因式分解：x2﹣y2＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解题过程】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．【总结归纳】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．分式方程＝0的解为x＝．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【知识考点】概率公式．【思路分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．【解题过程】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．14．如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．【知识考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解题过程】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，则四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠D+∠BAC＝180°．∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【总结归纳】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15．如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．【知识考点】相似三角形的判定与性质．【思路分析】由平行线得△ADE和△ABC相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形的性质求得结果．【解题过程】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．【总结归纳】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形的性质求得AB、DE的值．16．如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m ＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k ≠0）的图象上，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质．【思路分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．【解题过程】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．【解题过程】解：原式＝8﹣2+1＝7．【总结归纳】本题考查了实数的运算．掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键．18．（6分）解不等式组：．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解题过程】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．【总结归纳】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？【知识考点】角平分线的性质；解直角三角形．【思路分析】根据∠C＝90°，tanA＝，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．【解题过程】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；作图—复杂作图．【思路分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E 即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．【解题过程】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【知识考点】条形统计图；折线统计图；方差．【思路分析】（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．【解题过程】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．【总结归纳】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案．【解题过程】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．【总结归纳】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【知识考点】等腰三角形的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠A，根据圆周角定理得到∠BCA＝90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA＝90°，得到∠DCA＝∠EFA，推出∠DCA＝∠DFC，于是得到结论．【解题过程】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA，∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．【总结归纳】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形．【思路分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．【解题过程】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N （x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．【总结归纳】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求B点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．【解题过程】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．【总结归纳】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是P点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.9 4 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；。

2023年江苏省盐城市中考数学试卷原卷附解析

2023年江苏省盐城市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是（） A ．1B ．34C ．12D ．142．边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O,AB ∥x 轴,BC ∥y 轴, 反比例函数y ＝2x 与y ＝－2x 的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中的阴影部分的面积是（） A ．2B ．4C ．8D ．63．抛物线()223y x =++的顶点坐标是（） A ．（－2，3） B ．（2，3） C ．（－2，－3） D ．（2，－3） 4．关于x 的一元二次方程（m －3）x 2＋x ＋m 2－m －6＝0的一个根是0，则m 的值为（） A ．-1或6B ．-2C ．3D ．-2或35．一个矩形的长比宽多 4m ，面积是100 m 2.若设矩形的长为 x （m ），根据题意列出下列方程，正确的是（） A ． 241000x x +-= B ．241000x x --= C ．241000x x ++=D ．241000x x -+=6．与如图所示的三视图相对应的几何体是（）A ．B ．C ．D ．7．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体应该是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A ．同位角相等，两直线平行 B ．内错角相等，两直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．两直线平行，同位角相等9．如图所示，在图①中，Rt △OAB 绕其直角顶点0每次旋转90°，旋转3次得到右边的图形，在图②中，四边形OABC 绕0点每次旋转120°，旋转2次得到右边的图形．以下四个图形中，不能通过上述方式得到的是（）10．近似数5．60所表示的准确数的范围是（） A ．5．595至5．605之间B ．5．50至5．70之间C ．5．55至5．64之间D ．5．600至5．605之间 11．下列各组量中具有相反意义的量是（） A ．向东行 4km 与向南行4 km B ．队伍前进与队伍后退 C ．6 个小人与 5 个大人 D ．增长3%与减少2%二、填空题12．已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是_______ ．13．在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D= .14．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21．。

2022年江苏省盐城市中考数学测试试题附解析

2022年江苏省盐城市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（） A ．55° B ．35° C ．25°D ．30°2．在菱形ABCD 中，若∠A ：∠B=2：1，则∠CAD 的平分线AE 与边CD 间的关系是（）A ．相等B ．互相垂直但边CD 不一定被AE 平分C ．不垂直但边CD 被AE 平分 D ．垂直且边CD 被AE 平分3．2b ≥中，二次根式的个数是（） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 D ．5 个 4．在x 轴上的点的横坐标是（）A ．0B ．正数C ．负数D ．实数5．不改变分式yx x 7.0213.1--的值，把它的分子、分母的系数化为整数，其结果正确的是（） A ．yx x 72113--B ．yx x 721013--C ．yx x 7201013--D ．yx x 720113--6．下列方程中，解是2x =的是（） A ．2514x x =+B ．1102x -=C ．3(1)1x -=D ．2x 51-=7．温度上升了3-℃后，又下降2℃，这一过程的温度变化是（） A ．上升1℃ B ．上升5℃ C ．下降1℃ D ．下降5℃ 8．下列近似数中，含有3个有效数字的是（）A ．5.430B ．65.43010⨯C ． 0.5430D ．5.43万二、填空题9．10 张卡片分别写有 0 到 9 这十个数字，将它们放入口袋中，任意摸出一张，则摸到奇数的概率是．10．在直角三角形ABC 中，∠A=090，AC=5，AB=12，那么tan B = ．11．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m （杆的粗细忽略不计）．12．已知函数3()2f xx=+，则(1)f= ．13．已知A(1，n)，B(b，-2)．(1)若A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；(2)若A、B关于y轴对称，则n= ，b= ；(3)若线段AB上x轴，则a= ，b= ．14．一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体是；如果都是圆，那么这个几何体是．15．如图，DE∥BC，且∠ADE= 62°，∠DEC=112°，则∠B= ，∠C= ．16．如图，AC、BC被AB所截的同旁内角是．17．看图填空．(A、0、B在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C平分∠AOD，0E平分∠BOD，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．18．若（a+2）2+│b-3│=0，则b a=________．19．如果 -22 元表示亏损 22 元，那么 45 元表示．三、解答题20．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ (3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．21．在△ABC 中,∠C=90°,a+b=14,c=10,求cosA,ABC S .22．观察下列各图，填写表格：一边上的小圆圈数 1 2 3 45 小圆圈的总数13610 15(2)如果用 n 表示等边三角形一边上的小圆圈数，用 m 表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？是哪种函数关系？23．如图，已知，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，G 在AC 边上，DG ∥BC ．求证：∠1=∠2．21GFE D CB A24．国家规定“中小学生每天在校体育活动的时间不低于1 h”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：0.5t<h； B组：0.51t≥ h≤< D组： 1.5h t hh t h≤< C组：1 1.5请根据上述信息解答下列问题：(1)C组的人数是；(2)本次调查数据的中位数落在组内；(3)若该辖区约有24000名初中孚至确估计其中达到国家规定体育活动时间的人约有多少?25．如图所示，□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，则四边形EGFH是平行四边形吗?请说明理由．26．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?27．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为 5000 元，为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的 8 折销售，销售量比四月份增加了 40 件，营业额比四月份增加了600 元，求四月份每件衬衫的售价.28．某商场进了一批布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：(1)(2)某日，该商场出售此种布的总价为2158元，问总共卖了多少米布?29．据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)30．某商店以销售 1000 元为基准，超过 50 元记作+50 元，不足 30 元记作 -30 元，那么销售 1120 元、销售 860 元各记作什么？+ 220 元、-15 元各表示什么意思？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1． B2．D3．B4．D5．C6．B7．D8．D二、填空题 9．1210． 12511．412．113．(1)2，1；(2)-2，-l ；(3)≠-2，=114．正方体，球15．62°，68°16．∠A 和∠417．(1)∠AOC ，∠COD ，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC ，∠COD ，∠DOE ，∠BOD18．-819．盈利 45 元三、解答题 20．解：（1）“3点朝上”出现的频率是616010=； “5点朝上”出现的频率是201603=； (2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． (3）列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 567891011小红投掷的点数小颖投掷的点数67 8 9 10 11 12∴121(3)363P ==点数之和为的倍数． 21．cosA=53或54，ABC S ∆=24．22．（1)第 6 个图形中应有 21 个小圆圈 (2)123m n =++++，即(1)2n n m +=，是二次函数关系. 23．略24．(1)120人 (2)C (3)14400人25．证明四边形AFCE ，EBFD 是平行四边形，得AF ∥CE ，BE ∥DF ，即四边形EGFH 是平行四边形26．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛27．50 元28．(1)8.3y x = (2)260 米29．解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 30%a （1＋x ）2=60%a ，即（1＋x ）2=2∴x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意舍去)，∴x ≈0.41 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41% ．30．+120 元、-140 元；1220 元、985 元。

江苏省盐城市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；
（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．
①估计第9周的接种人数约为________万人；
②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？
【详解】a2+2a+1＝（a+1）2．
故答案为 .
【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
11.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】9
【解析】
【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9
12.如图，在⊙O内接四边形中，若，则 ________ ．
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
23.如图，、、分别是各边的中点，连接、、．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）加上条件后，能使得四边形为菱形，请从① ；② 平分；③ ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．
试根据下列各题中所给定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．
【初步感知】
如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点．
（1）点旋转后，得到的点的坐标为________；
（2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式．
【深入感悟】
（3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积．

盐城中考数学试题及答案最新

盐城中考数学试题及答案最新一、选择题1. 设直线 l1 的斜率为 k，直线 l2 与直线 l1 垂直，l2 的斜率为A) kB) -kC) 1/kD) -1/k2. 已知三角形 ABC，AD 是 AB 边上的高，若 BD = 6，CD = 8，且BC = 10，则 AD 的长为A) 4B) 6C) 8D) 103. 若 a + b = 7，且 a^2 + b^2 = 37，则 a * b 的值为A) 9B) 12C) 15D) 284. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 为常数，且 a > 0。

若函数图像的顶点坐标为 (2, 3)，则 a + b + c 的值为A) 0B) 3C) 5D) 75. 一架飞机从盐城起飞，经过 a 小时后抵达上海，再经过 b 小时后回到盐城。

已知飞机的平均飞行速度为 600 公里/小时，上海与盐城之间的距离为 1200 公里。

则 a + b 的值为A) 2B) 3C) 4D) 5二、非选择题1. 计算：(1 + 2 + ... + 100)^2 的值。

2. 已知直角三角形 ABC，B 是直角，AB = 3，BC = 4，求三角形ABC 的斜边 AC 的长。

3. 一个圆的半径为 2 厘米，求该圆的面积。

4. 某校初中部有 400 名学生，其中男生占总人数的 40%，女生人数占男生人数的 2 倍。

请问女生人数是多少？5. 在数轴上，有一个点 P，其坐标满足 -3 < x ≤ 5，求点 P 的坐标。

三、解答题1. 已知函数 f(x) = 2x + 5，求当 x = 3 时，f(x) 的值。

2. 某校学生参加体育锻炼，男生锻炼时间为每天 1 小时，女生锻炼时间为每天 45 分钟，已知男生人数是女生人数的 3 倍，某班级共有 60 名学生，求男生和女生的总锻炼时间。

3. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8, 10}，B = {4, 8, 12}，求A ∩ B 的元素个数。

2020江苏省盐城中考数学试卷(word解析版)

A ． -2020B ． 2020C ． 1D ．盐城市二〇二〇年初中毕业与升学考试数学试题（含答案解析）2020.07.23 编辑整理注意事项:1.本次考试时间为 120 分钟，卷面总分为 150 分，考试形式为闭卷.2.本试卷共 6 页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题.3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分.4.答题前，务必将姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2020 的相反数是（）1 D ． -202020202. 下列图形中，属于中心对称图形的是:（）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是:（）A ． 2a - a = 2B ． a 3 ⋅ a 2 = a 6C ． a 3 ÷ a = a 2 (2a 2 )= 6a 54. 实数 a, b 在数轴上表示的位置如图所示，则:（）A ． a > 0B ． a > bC ． a < bD ． a < bA．12B．C．3D．55.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是:（）A．B．C．D．6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为:（）A．0.4⨯106B．4⨯109C．40⨯104D．4⨯1057.把1-9这9个数填入3⨯3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为:（）A．1B．3C．4D．68.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为BC中点，A C=6,BD=8.则线段OH的长为:（）552，，，ABC 关于直线 l 对称，且 A 'B 'C ' 有两个顶点在函数 y =(k ≠ 0) 的图像上，则 k 的值二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）9. 如图，直线 a, b 被直线 c 所截， A / /b , ∠1 = 60 .那么 ∠2 =．10.一组数据1,4,7, -4,2 的平均数为_．11. 因式分解: x 2 - y 2 =．12. 分式方程 x - 1= 0 的解为 x =x．13.一只不进明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为．14. 如图，在 O 中，点 A 在 BC 上， ∠BOC = 100︒, 则 ∠BAC =15. 如图， BC / / D E, 且 BC < DE, AD = BC = 4, AB + DE = 10 ，则．AE AC的值为16.如图，已知点 A (5,2 ), B(5 4), C (81) ，直线 l ⊥ x 轴，垂足为点 M (m 0), 其中 m < 52，若 A 'B 'C ' 与kx为:．17.计算:23-4+ -π⎪.⎧3x-219.先化简，再求值:m⎪，其中m=-2.÷ 1+三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）⎛2⎫0⎝3⎭⎪≥118.解不等式组:⎨3.⎪⎩4x-5<3x+2⎛3⎫m2-9⎝m-3⎭20.如图，在ABC中，∠C=90,tan A=长？33,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CD=3.求AB的21.如图，点O是正方形，ABCD的中心.(1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E(异于点O)，使得EB=EC;(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图:图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图.(1)根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；(2)已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.(3)你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如:网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数:(图中标号1,2表示两个不同位置的小方格，下同)(2)图④为2⨯2的网格图.它可表示不同信息的总个数为；21(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n⨯n的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为；24.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，∠DCA=∠B.(1)求证:CD是O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E,DE交AC与点；求证:DCF是等腰三角形.25.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x,0),N(x,0)(0<x<x1212)，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B(异于点A).满足ACN是等腰直角三角形，记AMN的面积为S,BMN的面积为S，且S=5S.122(1)抛物线的开口方向(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.26.木门常常需要雕刻美丽的图案.(1)图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，A D长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；(2)如图②，对于(1)中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草阁，并求其周长.a 27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1~ 4 .(1 ) 在 RtABC 中， ∠C = 90︒, AB = 2 2 ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表:(单位:厘米)AC 2.8 2.7 2.6 2.3 2 1.5 0.4 BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 AC + BC3.23.53.83.943.93.2(2) 根据学习函数的经验，选取上表中 BC 和 AC + BC 的数据进行分析；① 设 BC = x ,AC + BC = y ，以 ( x , y) 为坐标，在图 ① 所示的坐标系中描出对应的点；② 连线；观察思考(3) 结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 x =时， y 最大；(4) 进一步 C 猜想:若 RtMBC 中，∠C = 90︒ ，斜边 AB = 2a(a 为常数， > 0 )，则 BC =时，AC + BC 最大.推理证明(5)对 (4) 中的猜想进行证明.问题 1.在图 ① 中完善 (2) 的描点过程，并依次连线；问题 2.补全观察思考中的两个猜想: (3) _______ (4) _______问题 3.证明上述 (5)中的猜想:问题 4.图 ② 中折线 B - E - F - G - A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 A, B 间的距离是 4 厘米，AG=BE=1厘米，∠E=∠F=∠G=90,平行光线从AB区域射入，∠BNE=60,线段FM、FN为感光区城，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值.13.218.解不等式组:⎨3≥1,解:⎨3≥1,①19.m÷ 1+3⎫⎪，其中m=-2.解:原式=mm2-9⎝m-3+m-3⎭=m答案解析一、选择题题号答案12345678A B C C A D A B二、填空题9.6010.211.(x+y)(x-y)12.1514.130三、解答题17.解:原式=8-2+1=7.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.⎧2x-1⎪⎪⎩4x-5<3x+2.②解不等式①，得x≥2,解不等式②，得x<7,在数轴上表示不等式①、②的解集如图:15.216.-6或-4∴不等式组的解集为2≤x<7.⎛m2-9⎝m-3⎭⎛m-33⎫÷ ⎪mm2-9÷m-3=m⋅m-3(m+3)(m-3)m=1m+3当m=-2时代入原式=1=1-2+320.解:在Rt ABC中，∠C=90,t anA=∴∠A=30,∠ABC=60,BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30︒,又CD=3,∴BC=CD=3tan30在Rt ABC中，∠C=90︒,∠A=30︒∴AB=BC=6.sin30︒21.解:(1)如图所示，点E即为所求.33⎨ E O = EO⎪OB = OC(2) 连接 OB 、OC由 (1) 得: EB = ECO 是正方形 ABCD 中心，∴OB = OC,∴ 在 EBO 和 ECO 中，⎧ E B = EC⎪⎩∴ EBO ≅ ECO (SSS ),∴∠BEO = ∠CEO .22. (1)41,13(2) 如图所示:(3)A地区累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好(答案不唯一，仅供参考).(1)解:画树状图如图所示:23.∴图③可以表示不同信息的总数个数有4个.(2)16;(3)3；(1)证明:连接OC24.OC=OA,∴∠OCA=∠A,AB为圆O的直径，∴∠BCA=90︒,∴∠A+∠B=90,又∠DCA=∠B,∴∠O CA+∠DCA=∠OCD=90,∴OC⊥CD,又点C在圆O上，∴CD是O的切线.(2)证明:∠OCA+∠DCA=90,∠OCA=∠A,∴∠A+∠DCA=90︒,DE⊥AB,∴∠A+∠EFA=90︒,∴∠DCA=∠EFA,又∠EFA=∠DFC,∴∠DCA=∠DFC,0 =-2k + b ⎩ ， ⎧ ∴ DCF 是等腰三角形.25. 解: (1) 上(2)① 若 ∠ACN = 90 ，则 C 与 O 重合，直线 l 与二次函数图像交于 A 点因为直线与该函数的图像交于点 B (异于点 A )所以不合符题意，舍去② 若 ∠ANC = 90︒ ，则 C 在 x 轴下方，因为点 C 在 x 轴上，所以不合符题意，舍去③ 若 ∠CAN = 90︒则 ∠ACN = ∠ANC = 45︒, AO = CO = NO = 2∴ C (-2 0), N (2,0)设直线 l : y = kx + b将 A (0, 2), C (-2,0) 代入:⎧2 = b ⎨解得 ⎨k = 1⎩b = 2∴ 直线 l : y = x + 2 .(3) 过 B 点作 BH ⊥ x 轴，垂足为 H ,S=12221⎨4a+2b+2=0,⎪9a+3b+2=5解得⎨b=-5,⎪c=21MN⋅O A,S=MN⋅BH, 12又S=5 S2∴O A=52 BH又OA=2,∴BH=5,即B点纵坐标为5,将y=5代入y=x+2中，得x=3,∴B(3,5)将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得⎧c=2⎪⎩⎧a=2⎪⎩∴抛物线解析式为y=2x2-5x+2.(1)如图，过点P作PE⊥CD,垂足为E26.解:P是边长为30cm的正方形模具的中心，∴PE=15cm,同理:A'B'与AB之间的距离为15cm,A'D'与AD之间的距离为15cm,B'C'与BC之间的距离为15cm,∴A'B'=C'D'=200-15-15=170cm,B'C'=A'D'=100-15-15=70cm,=(170+70)⨯2=480cm.∴C四边形A'B'C'D'答:图案的周长为480cm.(2)连接PE、PF、PG,过点P作PQ⊥CD，垂足为Q' ( ) 30 ⋅ π ⋅ 30 ( )P 是边长为 30cm 的等边三角形模具的中心，∴ PE = PG = PF , ∠PGF = 30︒PQ ⊥ GF ,∴ G Q = QF = 15 3cm ,∴ P Q = CQ ⋅ t an30︒ = 15cm ,PG = CQ= 30cm .cos30︒ 当三角形 EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时，由题意可得: E ' F G ' 绕点 D 顺时针旋转 30 ,使得 E ' G ' 与 AD 边重合∴ DP ' 绕点 D 顺时针旋转 30 至 DP ",∴lp 'p '' = 30 ⋅ π ⋅ 30 = 5π c m .180同理可得其余三个角均为弧长为 5π cm 的圆弧C = 200 - 30 3 + 100 - 30 3 ⨯ 2 + 180 ⨯ 4= 600 - 120 3 + 20π cm .答:雕刻所得图案的草图的周长为(600 - 120 3 + 20π )cm .27.问题1:图(3)2问题2:(4)2a问题3:法一:(判别式法)证明:设BC=x,AC=BC=y在Rt ABC中，∠C=90︒,AC=AB2-BC2=4a2-x2,∴y=x+4a2-x2∴y-x=4a2-x2y2-2x y+x2=4a2-x2,2x2-2x y+y2-4a2=0,关于x的元二次方程有实根，(x2-4a2)≥0,∴b2-4ac=4y2-4⨯2⋅∴y2≤8a2,y>0,a>0,∴y≤22a,当y取最大值22a时，2x2-42ax+4a2=02( 2 x - 2a ) = 0x = x = 2a 1 2∴当 BC = 2a 时， y 有最大值.法二:(基本不等式)设 BC = m , AC = n , AC + BC = y在 Rt ABC 中， ∠C = 90︒,∴ m 2 + n 2 = 4a 2(m - n )2 ≥ 0,∴ m 2 + n 2 ≥ 2mn .当 m = n 时，等式成立∴ 4a 2 ≥ 2mn ,mn ≤ 2a 2 .y = m + n = m 2 + n 2 + 2mn= 4a 2 + 2mn ，mn ≤ 2a 2 ,∴ y ≤ 2 2a,∴当 BC = AC = 2a 时， y 有最大值.问题 4:法一:延长 AM 交 EF 于点 C,过点 A 作 AH ⊥ EF 于点 H , 垂足为 H ,过点 B 作 BK ⊥ GF 交于点 K , 垂足为 K ,BK 交 AH 于点 Q ,即3由题可知:在BNE中，∠BNE=60︒,∠E=90,BE=1∴t an∠BNE=BENE即3=∴NE=1NE33AM//B N,∴∠C=60︒,又∠GFE=90,∴∠CMF=30︒,∴∠AMG=30︒,∠G=90︒,AG=1,∠AMG=30︒，∴在Rt AGM中，tan∠AMG=AGGM，1=3GM∴G M=3,∠G=∠GFH=90︒,∠AHF=90︒,∴BQ=AQ=22时，FM+FN最大为 42+2-⎪⎪cm即当EF=22+1时，感光区域长度之和FM+FN最大为 42+2-⎪cm⎭∴四边形AGFH为矩形∴AH=FG,∠GFH=∠E=90,∠BHF=90︒，∴四边形BKFE为矩形，∴BK=FE,FN+FM=EF+FG-EN-GM=BK+AH-3-33=BQ+AQ+QH+QK-433=BQ+AQ+2-433∴在Rt ABQ中，AB=4.由问题3可知，当BQ=AQ=22时，AQ+BQ最大⎛43⎫⎝3⎭⎛43⎫⎝3⎪法二:延长EB、GA相交于点H,∴ a = b = 2 2 时 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪⎪ cm 即当 EF = 2 2 + 1 时，感光区域长度之和 FM + FN 最大为 4 2 + 2 - ⎪ cm ⎭ 同法一求得:GM = 3, NE = 33设 AH = a, BH = b四边形 GFEH 为矩形，∴GF = EH , EF = GH ,∴ MF = EH - GM = b + 1 - 3 .FN = EF - NE = a + 1 - 3 3∴ MF - FN = a - b + 2 - 4 3 3a 2 +b 2 = 16,由问题 3 可知，当 a = b = 2 2 时， a + b 最大⎛ 4 3 ⎫ ⎝3 ⎭⎛ 4 3 ⎫ ⎝ 3 ⎪。

江苏省盐城市中考数学试题及答案

绝密★启用前盐城市二○一一年高中阶段教育招生一致考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120 分钟，试卷满分150 分，考试形式闭卷．2．本试卷中全部试卷一定作答在答题卡上规定的地点，不然不给分．3．答题前，务势必自己的姓名、准考据号用0.5 毫 M 黑色墨水署名笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每题3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1． - 2 的绝对值是11 A．-2B．- 2C． 2D．22．以下运算正确的选项是A．x2+x3=x5B．x4·x2= x6C．x6÷x2= x3 D ． ( x2)3= x83．下边四个几何体中，俯视图为四边形的是A B C D4．已知 a- b=1 ，则代数式 2a- 2b- 3 的值是A．- 1B．1C．-5 D ． 55．若⊙ O1、⊙ O2的半径分别为 4 和 6，圆心距 O1O2=8，则⊙ O1与⊙ O2的地点关系是A ．内切B ．订交C ．外切D ．外离16．关于反比率函数y=x，以下说法正确的选项是A ．图象经过点（1， - 1）B ．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而增大7．某市 6 月上旬前 5 天的最高气温以下（单位：℃）：28， 29， 31， 29， 32．对这组数据，以下说法正确的选项是A ．均匀数为30B．众数为29C．中位数为31 D ．极差为51/108．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的s/km折线表示小亮的行程s(km) 与所花时间 t(min) 之间的函8数关系 . 以下说法错误的是．．A ．他离家 8km 共用了 30minB ．他等公交车时间为6min1C．他步行的速度是100m/min O10 1630t/minD ．公交车的速度是350m/min（第 8 题图）二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应地点上）9． 27 的立方根为▲．10．某服饰原价为 a 元，降价 10% 后的价钱为▲元．11．“随意翻开一本200 页的数学书，正好是第35页”，这是▲事件（选填“随机”或“必定”）．A y12．据报导，今年全国高考计划招生675 万人． 675 万这个数用B科学记数法可表示为▲．x2- 9C13．化简：x-3 =▲．O x 14．如图，△ ABC 的极点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为 (-1 ， 4) . 将△ ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C′的坐标是▲.（第 14 题图）15．将两个形状同样的三角板搁置在一张矩形纸片上，按图示画线获得四边形ABCD ，则四边形 ABCD 的形状是▲．AA DADE EB C B D C FB C（第 15 题图）（第 16题图）（第 17题图）DE=5 ，则16．如图，在△ ABC 中， AB= AC， AD ⊥ BC ，垂足为D，E 是 AC 的中点．若AB 的长为▲．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为 12cm， E 为 CD 边上一点， DE =5cm ．以点 A 为中心，将△ ADE 按顺时针方向旋转得△ ABF，则点 E 所经过的路径长为▲ cm．18．将 1、 2、 3、 6按右边方式摆列．1第1排23第2排若规定（ m， n ）表示第 m 排从左向右612第3排第 n 个数，则（ 5， 4）与（ 15， 7）表示3612第4排36123第5排的两数之积是▲．2/10三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（此题满分8 分）（ 1）计算： (0 1 -2x-33) -( ) +tan45°；（ 2）解方程：= 2．2x- 1 1- xx+2＜1，20．（此题满分8 分）解不等式组3并把解集在数轴上表示出来．2(1- x)≤ 5，21．（此题满分 8 分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中随意拿出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出全部可能的结果，并求拿出红色水笔和白色橡皮配套的概率．22．（此题满分 8 分）为迎接建党 90 周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作竞赛，评分结果只有60， 70， 80， 90， 100 五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成以下两幅不完好的统计图．份数作品份数条形统计图作品成绩扇形统计图48 90分 100分 10%36362430%60分 %2480分70分 12126%20%0 6070 8090 100 成绩/分依据以上信息，解答以下问题：（ 1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（ 2）已知该校收到参赛作品共900 份，请预计该校学生竞赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的作品有多少份？23．（此题满分 10 分）已知二次函数 y=-123 y2 x - x+ .2（ 1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（ 2）依据图象，写出当 y ＜ 0 时， x 的取值范围；（ 3）若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出Ox平移后图象所对应的函数关系式．3/1024．（此题满分10 分）如图，搁置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为 40cm，灯罩 BC 长为 30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座组成的∠BAD =60°. 使用发现，光芒最正确时灯罩 BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精准到，参照数据：3≈）C30°B60°ADE25．（此题满分10 分）如图，在△ABC 中，∠ C=90 °，以 AB 上一点半径的圆与BC 相切于点 D ，分别交AC、AB 于点 E、 F．（ 1）若 AC=6， AB=10 ，求⊙ O 的半径；C E（ 2）连结 OE、 ED、DF 、 EF ．若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，A 并说明原因．O 为圆心， OA 长为DO F B26． (此题满分10 分 )利民商铺经销甲、乙两种商品. 现有以下信息 :信息 1 ：甲、乙两种商品的进货单价之和是5信息 3 ：按零售单价购置元；甲商品 3件和乙商品 2信息 2:甲商品零售单价比进货单价多 1 元，件，乙商品零售单价比进货单价的 2 倍少共付了 19元 .请依据以上信息，解答以下问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商铺均匀每日卖出甲商品500 件和乙商品 300 件．经检查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1 元，这两种商品每日可各多销售100 件．为了使每日获取更大的收益，商铺决定把甲、乙两种商品的零售单价都降落m 元 . 在不考虑其他要素的条件下，当m 定为多少时，才能使商铺每日销售甲、乙两种商品获得的收益最大？每日的最大收益是多少？4/1027．（此题满分12 分）情境察看将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，获得△ ABC 和△ A′C′D，如图 1 所示.将△ A′C′D的极点 A′与点 A 重合，并绕点 A 按逆时针方向旋转，使点D、 A(A′)、 B 在同一条直线上，如图 2 所示．察看图 2 可知：与 BC 相等的线段是▲，∠ CAC ′=▲°．C'D C D C' C CA BA'AB D A(A' )B图 1图 2问题研究如图 3，△ ABC 中， AG⊥BC 于点 G，以 A 为直角极点，分别以AB、 AC 为直角边，向△ ABC 外作等腰 Rt△ ABE 和等腰 Rt△ ACF ，过点 E、 F 作射线 GA 的垂线，垂足分别为 P、 Q. 尝试究 EP 与 FQ 之间的数目关系，并证明你的结论 .PEFQAB G C图 3拓展延长如图4，△ABC 中，AG⊥BC 于点G，分别以AB、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形 ACNF ，射线 GA 交 EF 于点 H .若 AB=kAE， AC=kAF，尝试究 HE 与 HF 之间的数目关系，并说明原因 .EHFAMNB G C图 45/10428．（此题满分12 分）如图，已知一次函数y=- x+7 与正比率函数y=3x 的图象交于点A，且与 x 轴交于点 B.（ 1）求点 A 和点 B 的坐标；（ 2）过点 A 作 AC⊥ y 轴于点 C，过点 B 作直线 l∥ y 轴．动点P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿O— C— A 的路线向点 A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以同样速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点R，交线段BA 或线段AO 于点 Q．当点P 抵达点 A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点 P 运动的时间为t 秒 .①当 t 为什么值时，以 A、 P、 R 为极点的三角形的面积为8？②能否存在以A、 P、 Q 为极点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明原因．y y4y=- x+74y=- x+7y=3 xy=3xA AB BO x O x（备用图）6/10盐城市二○一一年高中阶段教育招生一致考试数学试卷参照答案一、选择题（每题 3 分，共 24分）题号12345678答案C B D A B C B D 二、填空题（每题 3 分，共 30分）9． 310． 0.9 a11．随机12． 6.75 × 10613． x+314．（ 3，1）15．等腰梯形16 ．101713．2π（也可写成π） 18． 23三、解答题19．（ 1）解：原式 =1-4+1=-2.（ 2）解：去分母，得x+3=2( x-1).解之，得 x=5.经查验， x=5 是原方程的解 .20．解：解不等式3 x+2＜ 1，得 x＜ 1；解不等式 2(1- x) ≤ 5，得 x≥ -；32 3∴原不等式组的解集是- 2≤x＜ 1.解集在数轴上表示为-2-101221．解：解法一：画树状图：开始水笔红蓝黑橡皮白灰白灰白灰结果(红 ,白 ) (红 ,灰 ) (蓝,白) ( 蓝,灰) (黑 ,白 )(黑,灰)1P（红色水笔和白色橡皮配套）=6.解法二：用列表法：结果橡皮白水笔红(红,白)蓝(蓝,白)黑(黑,白)灰(红 ,灰) (蓝 ,灰) (黑 ,灰)7/101P （红色水笔和白色橡皮配套）=6.22．解：（ 1）∵ 24÷ 20%=120（份），∴本次抽取了120 份作品 .补全两幅统计图（补全条形统计图1 分，扇形统计图2 分）100分 10%份数484290分3630%60分 5%3680分 70分 24 241235%20%12606070 8090 100 成绩/分（ 2）∵ 900×（ 30%＋ 10%）=360（份）；∴预计该校学生竞赛成绩达到 90 分以上（含 90 分）的作品有 360 份 .23．解：（ 1）绘图 ( 如图 ) ；（ 2）当 y ＜ 0 时， x 的取值范围是x ＜ -3 或 x ＞ 1；y12（ 3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- 2（ x-2 ） +2（或写成y=- 1 2 12 x +2x ） .O 1x24．解：过点 B 作 BF ⊥CD 于 F ，作 BG ⊥ AD 于 G.1在 Rt △BCF 中，∠ CBF =30°，∴ CF =BC ·sin30° =30× =15.C2330°BF在 Rt △ABG 中，∠ BAG=60°，∴ BG=AB ·sin60°=40× 2 =20 3.∴ CE=CF +FD +DE =15+20 3+2=17+20 3≈ 51.64 ≈51.6 （ cm ） cm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度 CE 约是 51.6cm. 25．解：（ 1）连结 OD .设⊙ O 的半径为 r .∵ BC 切⊙ O 于点 D ，∴ OD ⊥BC.∵∠ C =90°，∴ OD ∥AC ，∴△ OBD ∽△ ABC.OD OBr 10- r15A∴AC =AB ，即 6=10.解得 r= 4 ，15∴⊙ O 的半径为 4.G 60° AD ECEDO F B(2) 四边形 OFDE 是菱形 .∵四边形 BDEF 是平行四边形，∴∠DEF =∠ B.11∵∠ DEF =2∠ DOB ，∴∠ B=2∠ DOB .∵∠ ODB =90°，∴∠ DOB+∠ B=90°，∴∠ DOB =60° .∵ DE ∥ AB ，∴∠ ODE =60° . ∵ OD =OE ，∴△ ODE 是等边三角形 .∴ OD =DE . ∵OD =OF ，∴ DE =OF. ∴四边形 OFDE 是平行四边形 .8/10∵ OE=OF ，∴平行四边形 OFDE 是菱形 .26．解：（ 1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元．依据题意，得x+y=5解得 x=23( x+1)+2(2 y-1)=19 y=3答：甲商品的进货单价是2 元，乙商品的进货单价是3 元．（ 2）设商铺每日销售甲、乙两种商品获得的收益为s 元，则mms=(1- m)(500+100 × )+(5-3- m)(300+100 × 0.1 )即 s=-2000 m 2+2200m+1100 =-2000( m-0.55) 2+1705. ∴当 m=0.55 时， s 有最大值，最大值为1705.答：当 m 定为时，才能使商铺每日销售甲、乙两种商品获得的收益最大，每日的最大收益是1705 元 .27. 解：情境察看AD （或 A ′D ）， 90问题研究结论： EP=FQ .证明：∵△ ABE 是等腰三角形，∴AB=AE ，∠ BAE =90° .∴∠ BAG+∠ EAP=90° . ∵ AG ⊥ BC ，∴∠ BAG+∠ABG=90°，∴∠ ABG=∠ EAP. ∵ EP ⊥ AG ，∴∠ AGB =∠ EPA=90°，∴ Rt △ ABG ≌ Rt △ EAP.∴AG=EP. 同理 AG=FQ .∴ EP=FQ.拓展延长结论： HE =HF .原因：过点 E 作 EP ⊥ GA ， FQ ⊥ GA ，垂足分别为 P 、 Q. ∵四边形 ABME 是矩形，∴∠ BAE=90°，∴∠ BAG+∠ EAP=90° . AG ⊥ BC ，∴∠ BAG+∠ABG=90°，∴∠ ABG=∠ EAP.M∵∠ AGB=∠ EPA=90°，∴△ ABG ∽△ EAP ，∴AG = AB. EP EAE PHQ FANBGC同理△ ACG ∽△ FAQ ，∴AG =AC.FP FA∵ AB=kAE ， AC=kAF ，∴ABEA =ACFA =k ，∴ AG EP =AGFP . ∴ EP=FQ.∵∠ EHP =∠ FHQ ，∴ Rt △EPH ≌ Rt △ FQH .∴ HE=HFy=-x+7x=328．解：（ 1）依据题意，得4x，解得，∴ A(3， 4).y=y=43令 y=-x+7=0，得 x=7．∴ B （ 7， 0） .（ 2）①当 P 在 OC 上运动时， 0≤t ＜ 4. 由 S △APR =S 梯形COBA -S △ ACP -S △ POR -S △ARB =8，得11112(3+7) ×4-2 × 3× (4- t)- 2t(7- t)- 2t × 4=8ylAC PBORx9/10整理 , 得 t2-8 t+12=0, 解之得 t1=2, t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动， 4≤ t＜ 7.1由 S△APR= × (7- t) × 4=8，得 t=3（舍） 2∴当 t=2 时，以 A、P、R 为极点的三角形的面积为8.②当 P 在 OC 上运动时， 0≤ t＜ 4.∴AP= （4- t）2 +32， AQ= 2t， PQ=7-t当 AP =AQ 时，（4- t）2+32=2(4- t)2,2整理得， t -8 t+7=0.∴ t=1,t=7( 舍 )当 AP=PQ 时，（ 4- t ）2+32=(7- t) 2,整理得， 6t=24.∴ t=4(舍去)当 AQ=PQ 时， 2（ 4- t）2=(7- t) 2y22( 舍)整理得， t -2 t-17=0 ∴ t=1± 3C当 P 在 CA 上运动时， 4≤t＜7. 过 A 作 AD ⊥ OB 于P D, 则 AD=BD=4.设直线 l 交 AC 于 E，则 QE ⊥ AC， AE=RD=t-4 ，OAP =7- t .由 cos∠OAC= AE=5AC，得 AQ= ( t-4) ．AQ AO3541当 AP=AQ 时， 7- t=3( t -4) ，解得 t= 8 .y1当 AQ=PQ 时， AE＝PE，即 AE= 2AP C 1得 t-4= 2(7- t) ，解得 t=5.当 AP=PQ 时，过 P 作 PF⊥ AQ 于 F115O AF = AQ=× ( t-4).223在 Rt△ APF 中，由 cos∠ PAF ＝AF33AP＝，得 AF＝AP55153226即× ( t-4)=× (7- t ) ，解得 t=.2354341226∴综上所述，t=1 或8或 5 或43时，△APQ是等腰三角形.ylPACBO R xlAQBR xlP EAFQBR D x10/10。

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初中毕业与升学考试数学试题及答案
一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1.
2
1
的倒数为 A . 2- B .21-
C .2
1
D . 2 2.下列四个图形中，是中心对称图形的为
C. D.
B.A.
3.下列运算正确的是
A .333)(ab b a =⋅
B .632a b a =⋅
C .236a b a =÷
D .5
32)(a a =
4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为
C. D.
B.A.
5.下列事件中，是必然事件的为
A .3天内会下雨
B .打开电视，正在播放广告
C .367人中至少有2人公历生日相同
D .某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 A .85° B .75° C . 60° D .45° 7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为 A .12 B .9 C .12或9 D .9或7 8.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →
E →
F →
G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9.若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：=-a a 22
.
第6题图21
11.火星与地球的距离约为00000056千米，这个数据用科学记数法表示为千米. 12.一组数据866878，，，，，的众数是 .
13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD =AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需要再添加的一个条件可以是 .
14.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 .
第17题图
第16题图
A
B
C
D
A
B
C
D
第14题图
第13题图
E F
D
C
B
A
15.若422
=-n m ，则代数式2
2410n m -+的值为 .
16.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 . 17.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则弧BE 的长度为 . 18.设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△
AOB 的面积记为2S
；……，依此类推，则n S 可表示为 .(用含
n 的代数式表示，其中n 为正整数)
第18题图
3321
21图③
图②图①
D 1
三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分）（1）计算()
︒+--602310
cos （2）解不等式：43
2
3+<-x x )(
20.（本题满分8分）先化简，再求值：)
()(131112+÷
-+
a a
a ，其中4=a .
21.（本题满分8分）
2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A 、B 、C 、D 四类，其中A 类表示“非常了解”、B 类表示“比较了解”、C 类表示“基本了解”、D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了
解”的学生共有多少名？
O
图②
类型
第21题图
图①
22. （本题满分8分）
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2-；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1-、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为x ；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y ，设点P 的坐标为（x ，y ）. （1）请用表格或树状图列出点P 所有可能的坐标；（2）求点P 在一次函数1+=x y 图像上的概率.
23.（本题满分10分）
如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，∠CBA =50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，
且满足ED =EA .（1）求∠DOA 的度数；（2）求证：直线ED 与⊙O 相切.
第23题图
D
O
B
A
E C
24.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数x y 4
3
=与一次函数7+-=x y 的图像交于点A . （1）求点A 的坐标；
（2）设x 轴上一点P （a ，b ），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交x y 4
3=和7+-=x y 的图像于点B 、C ，连接OC ，若BC =
5
7
OA ,求△OBC 的面积.
25.（本题满分10分）
如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高2.0米，且AC =2.17米，设太阳光线与水
平地面的夹角为α.当︒=60α时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在
台阶的MN 这层上晒太阳.（3取73.1）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当︒=45α时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由
.
第25题图
D
B
A
C
26.（本题满分10分）
如图，把△EFP 按图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上.已知EP =FP =4，EF =34，∠BAD =60°，且AB 34>.（1）求∠EPF 的大小；
（2）若AP =6，求AE +AF 的值；
（3）若△EFP 的三个顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小
值.
P
第26题图
D F
B
A
E C
27.（本题满分12分）知识迁移
我们知道，函数)(00，
02
>>≠+-=n ,m a n )m x (a y 的图像是由二次函数2ax y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数
)n m k (n m x k
y 0，0，0>>≠+-=
的图像是由反比例函数x k y =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）.
理解应用
函数11
3
+-=
x y 的图像可以由函数x y 3=的图像向右平移个单位，
再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为 . 灵活运用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的x
y 4
-=的图像画出函数224---=x y 的图像，
并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，y ≥1-？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后
经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为4
4
1+=
x y ；若在t x =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x 变
化的函数关系为a x y -=82.如果记忆存留量为2
1
时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
28.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2x y =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；
AB 第27题。