电路简明教程_第一章

电路简明教程第一章 电路模型和电路定律§1 – 1 电路与电路模型电路是由金属导线和电气以及电子部件组成的导电回路，或者是电流可以在其中流通的由导体连接的电路元件的组合。

电路规模的大小，可以相差很大，小到硅片上的集成电路，大到高低压输电网。

根据所处理信号的不同，电子电路可以分为模拟电路和数字电路。

直流电通过的电路称为“直流电路”；交流电通过的电路称为“交流电路”。

最简单的电路，是由电源、负载、导线、开关等元器件组成。

电源又称为激励源或激励，在电路中产生电压和电流，电压或电流又称为响应。

有时，根据激励与响应之间的因果关系，把激励称为输入，响应称为输出。

电路模型是用理想电路元件的组合取代实际电路器件和设备所得理想电路。

理想电路元件是组成电路模型的最小单元，是具有某种确定电磁性质并有精确数学定义的基本结构。

常用的理想电路元件有电阻、电容、电感、电压源、电流源、受控源。

图1 – 1(a)所示为一个简单的实际电路，这是一个由电池和灯泡用两根导线组成的照明电路。

其电路模型如图1 – 1(b)所示。

图中的电阻元件R 作为灯泡的电路模型，电压源U S 和电阻元件R S 的串联组合作为电池的电路模型，用理想导线（其电阻设为零）即线段表示连接导线。

R(a)(b)图1 – 1 实际电路与电路模型集总（参数）元件：元件尺寸远小于其工作频率对应的电磁波波长。

集总电路：由集总元件构成的电路，或称具有集总参数的电路。

本课程只考虑集总电路。

建模：用理想电路元件或它们的组合模拟实际电路器件就是建立其模型。

建模时必须考虑工作条件，并按不同准确度的要求把给定工作情况下的主要物理现象和功能反映出来。

§1 – 2 电路变量电路变量主要有电流、电压、电荷、磁通，通常用i 、u 、q 和φ分别表示。

磁通链ψ用表示。

另外，功率和能量也是电路变量，它们的符号分别为p 和w 。

(1) 电流定义：每单位时间内通过导体横截面的电荷量，有d ()()d q t i t t(1 – 1) 其中，电流i 的单位为安培（A ），电荷q 的单位为库仑（C ），时间t 的单位为秒（s ）。

电流方向：正电荷移动的方向。

电流参考方向：人为假定的电流正方向。

元件图1 – 2 电流参考方向电流的参考方向与真实方向一致为正值，反之为负值。

(2) 电压定义：电路中a 、b 两点间的电压表明了单位正电荷由a 点转移到b 点时所获得或失去的能量，有d ()()d w t u t q=(1 – 2) 其中，电压u 的单位为伏特（V ），能量w 的单位为焦耳（J ），电荷q 的单位为库仑（C ）。

电压正极性：高电位指向低电位。

电压参考极性：人为假定的电压正极性。

正极性（+）表示高电位，负极性（–）表示低电位。

元件图1 – 3 电压参考极性电压参考极性与其正负号一起表明电压的真实极性。

例如图1 – 3中设u = –5 V ，表示实际上b 点电位高，a 点电位低。

(3) 电流与电压的关联参考方向电流参考方向与电压参考极性方向一致，即电流与电压降参考方向一致。

元件图1 – 4 关联参考方向(4) 功率定义：某二端电路的电功率（简称功率）是该二端电路吸收或发出电能量的速率，有d ()()d w t p t t= (1 – 3) 其中，功率p 的单位为瓦特（W ），能量w 的单位为焦耳（J ），时间t 的单位为秒（s ）。

功率的计算：设t 时刻电流与电压的真实方向如图1 – 4所示。

d t 时间内由a 点到b 点正电荷量为：d q = i (t )d t电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为：d w = u (t )d q = u (t )i (t )d t 该时刻该电路吸收电能的速率（功率）为：p (t ) = d w /d t = u (t )i (t ) 因此，根据关联参考方向可计算功率()()()p t u t i t = (1 – 4)若p (t ) > 0，则表示吸收功率；若p (t ) < 0，则表示发出功率。

注意：若为非关联参考方向，则需转换成关联参考方向后进行功率计算。

例1 – 1 如图1 – 5所示，已知i = –4 A ，u = 6 V ，求其功率。

图1 – 5 例1 – 1解 根据功率的定义进行计算。

图1-5中电压与电流为非关联参考方向，可以把电压的参考极性转换成相反的方向，则有()()(6)(4)24 W p t u i =-⋅=-⨯-=说明图示元件实际吸收24 W 功率。

☺§1 – 3 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，包括电流定律和电压定律。

为了说明基尔霍夫定律，先介绍支路、节点、回路等概念。

把组成电路的每一个二端元件称为一条支路，把支路的连接点称为节点。

图1 – 6中为一个具有6条支路、4个节点，各支路和节点的编号如图所示。

由支路所构成的闭合路径称为回路，当回路中不包括其它支路时称为网孔。

图1 – 6中支路{1, 3, 4}、{2, 3, 5}、{4, 5, 6}、{1, 2, 6}、{1, 3, 5, 6}、{1, 2, 5, 4}、{2, 6, 4, 3}构成了7个回路，其中支路{1, 3, 4}、{2, 3, 5}、{4, 5, 6}构成了3个网孔。

④图1 – 6 支路与节点(1) 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)：在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有支路的电流代数和为零。

对任一节点有1()0Kk k i t ==∑ (1 – 5)式中，K 为该节点处的支路数，i k (t )为第k 条支路电流。

电流的代数和是根据电流是流出节点还是流入节点判断的。

若流出节点的电流前面取“+”号，则流入节点的电流前面取“–”号。

以图1 – 7所示电路为例，对节点②应用KCL 。

与节点②连接的有支路{3}、{4}和{5}，各支路电流的参考方向如图所示，有3450i i i --=或者3450i i i -++=④图1 – 7 KCL 示例KCL 通常用于节点，但对包围几个节点的闭合面也是适用的。

由几个节点组成的闭合面有时也称为广义节点。

对图1-7所示电路，用虚线表示的闭合面S 内有3个节点，即节点①、②和③，它们构成了一个广义节点，且有1460i i i ++=不难证明，上式等式成立。

KCL 表达了电路中支路电流间的约束关系，它是电荷守恒的体现。

(2) 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。

沿任一回路有1()0Kkk ut ==∑ (1 – 6)式中，K 为该回路的支路数，u k (t )为第k 条支路电压。

电压的代数和需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考极性与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号，支路电压的参考极性与回路的绕行方向相反者，前面取“–”号。

以图1 – 8所示电路为例，对支路{1, 2, 6}构成的回路列写KVL 方程时，需用先指定各支路电压的参考极性和回路的绕行方向。

绕行方向用虚线上的箭头表示，有关支路电压为u 1、u 2、u 6，它们的参考极性如图1 – 8所示。

④+++–––u 2u 6u 1图1 – 8 KVL 示例根据KVL ，对指定的回路有1260u u u -++=节点①和③之间的电压有13216u u u u ==-KVL 表达了电路中支路电压间的约束关系，它是能量守恒的体现。

KCL 是对支路电流的线性约束，KVL 是对回路电压的线性约束。

KCL 、KVL 与组成支路的元件性质及参数无关。

KCL 表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL 是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。

KCL 、KVL只适用于集总参数的电路。

§1 – 4 电阻电路的元件电路元件是电路中最基本的组成单元，通过其端口与外部连接。

元件的特性通过与端口有关的电路变量之间的代数函数关系描述。

每种元件反映一种确定的电磁性质。

电阻电路是只含电阻元件和电源元件的电路。

电阻电路的理想元件有电阻元件、电压源、电流源和四种受控源，它们可以用电压电流关系即VCR 来表征的元件。

(1) 电阻元件定义：在任何时刻其两端的电压和电流服从欧姆定律的二端元件，或者可以在i – u 平面上用一条曲线绘出的二端元件（伏安特性曲线）。

R(a)图1 – 9 电阻元件及其伏安特性关系线性电阻元件的图形符号如图1 – 9(a)所示。

由欧姆定律的定义得，电阻元件的参数即电阻为uR i= (1 – 7)R 是一个正实常数，单位为欧姆（Ω）。

图1 – 9(b)画出线性电阻元件的伏安特性曲线，它是通过原点的一条直线，直线的斜率即为元件的电阻R 。

因此，电阻元件的代数函数关系可以表示为(,)0f u i = (1 – 8)在电压、电流取关联参考方向时，式(1 – 6)变成u Ri = (1 – 9)或者i Gu = (1 – 10)式中G 称为电阻元件的电导，单位为西门子（S ），其值为电阻R 的倒数。

R 和G 都是电阻元件的参数。

当电压u 和电流i 取关联参考方向时，电阻元件消耗的功率为2222 u p ui Ri RiGu G=====(1 – 11) R 和G 是正实常数，功率p 恒为正值，说明线性电阻元件是一种无源元件、耗能元件。

电阻元件的特殊情况。

当R = ∞时，流过的电流恒为零，电阻元件视作为开路；当R = 0时，两端的电压恒为零，电阻元件视作为短路。

(2) 电压源和电流源实际电源有电池、发电机、信号源等。

电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型，它们是二端有源元件。

电压源是端电压与电流无关且保持为某一给定函数的二端元件，其电流的大小取决于外部电路。

电压源的图形符号如图1 – 10(a)所示。

电压源的端电压u (t )可表示为S ()()u t u t = (1 – 12)式中u S (t )为给定的时间函数，称为电压源的激励电压。

当u S (t )为恒定值时，这种电压源称为直流电压源，它的图形符号如图1 – 10(b)所示，其中长线表示电源的“+”端。

S S(c)(b)(a)图1 – 10 电压源电压源在t 1时刻的伏安特性曲线如图1 – 10(c)所示，它是一条不通过原点且与电流轴平行的直线。

电压源存在两种工作状态，当其电流经“+”流出电压源时，它向外发出功率，作为电源工作；当其电流经“+”流进电压源时，它从外电路吸收功率，作为负载工作。

如果一个电压源的电压u S = 0时，则此电压源相当于一条短路线。

电流源是端电流与电压无关且保持为某一给定函数的二端元件，其电压的大小取决于外部电路。

电流源的图形符号如图1 – 11(a)所示。

(a)(b)图1 – 11 电流源电流源发出的电流i (t )可表示为S ()()i t i t = (1 – 13)式中i S (t )为给定的时间函数，称为电流源的激励电流。