(完整word版)高三一轮复习平面向量复习优秀教案

平面向量

第一课时平面向量的概念

【重要知识】

知识点一：向量的概念

既有大小又有方向的量叫向量。

注意数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

知识点二：向量的表示法

①用有向线段表示；

②用字母ａ、ｂ

（黑体，印刷用）等表示；①用有向线段表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB；

④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.

知识点三：有向线段

（1）有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

（2）向量与有向线段的区别：

①向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

②有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

知识点四：两个特殊的向量

（1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.

注意0与0的含义与书写区别.

（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.

说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。

知识点五：平行向量、共线向量

（1）定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量。

（2）规定：规定0与任一向量平行.

（3）共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.

说明：①综合(1)、(2)才是平行向量的完整定义;

a b c平行，记作a∥b∥c

②向量,,

③平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

④共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

知识点六：相等向量

（1） 定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

（2）向量a 与b 相等，记作a b =；

（3）零向量与零向量相等；

（4）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.

【典型例题】

1．下列命题正确的是 （ ）

A ．向量A

B 与BA 是两平行向量

B ．若b a 、都是单位向量,则a b =

C ．若AB =DC ,则A 、B 、C 、

D 四点构成平行四边形

D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

2．若b a 、都是单位向量，则||b a -的取值范围是 （

） A ．（1，2） B ．（0，2）C ．［1，2］ D ．［0，2］

3.在正六边形ABCDEF 中，O 为其中心，则2FA AB BO ED +++等于（ ）

A ．FE B.AC C DC D FC 4. 如图，在△ABC 中，A

B = a , B

C = b ，A

D 为边BC 的中线，G 为△ABC 的重心，

求：向量AG ．

5．已知△ABC 及一点O ，求证：O 为△ABC 的重心的

充要条件是.O OC OB OA =++

D A B C a

b G

·

6.设平面内有四边形ABCD 和O 点，,,,OA a OB b OC c OD d ====，若a c b d +=+，则四边形ABCD 的形状为 。

【同步练习】

1．在四边形ABCD 中，AB =a+2b ，BC =－4a －b ，CD =－5a －3b ，其中a 、b 不共线，则

四边形ABCD 为（ ）

A.平行四边形

B.矩形

C.梯形

D.菱形

2.已知菱形ABCD ，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则AP 等于（ ）

A.λ(AB +AD ),λ∈(0,1)

B.λ(AB +BC ),λ∈(0,22)

C.λ(AB －AD ),λ∈(0,1)

D.λ(BC AB -),λ∈(0,2

2) 3.已知两点()3,2M ，()5,5N --12

MP MN =，则P 点坐标是 （ ） 4.已知△ABC 中，c AB b CA a BC ===,,，若a c c b b a ⋅=⋅=⋅，求证：△ABC 为正三角

形.

5.已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于E ，O 是任意一点，求证OE OD OC OB OA 4=+++.

第二课时 平面向量的线性运算

【重要知识】

知识点一：向量的加法

（1）定义已知非零向量,a b ，在平面内任取一点A ，作AB ＝a ，BC ＝b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a b +，即a b +＝AB ＋BC ＝AC ． 求两个向量和的运算，叫做叫向量的加法．这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 说明：①运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量终点 的向量即为和向量. ②两个向量的和仍然是一个向量，其大小、方向可以由三角形法则确定． ③位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型． （2）向量加法的平行四边形法则

以点O 为起点作向量a OA =，OB b =，以OA,OB 为

邻边作OACB ，则以O 为起点的对角线所在向量OC 就

是,a b 的和，记作a b +=OC 。

说明：①三角形法则适合于首尾相接的两向量求和，而平行四边形法则适合于同起点的两向量求和，但两共线向量求和时，则三角形法则较为合适.

②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．

③对于零向量与任一向量00a a a a +=+=，

（3）特殊位置关系的两向量的和

①当向量a 与b 不共线时，a +b 的方向不同向，且|a +b |<|a |+|b |；

②当a 与b 同向时，则a +b 、a 、b 同向，且|a +b |=|a |+|b |，

③当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |=|a |-|b |；若|a |<|b |，则a +b 的方向与b 相同，且|a +b|=|b |-|a |.

（4）向量加法的运算律

①向量加法的交换律：a +b =b +a

②向量加法的结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )

知识点二：向量的减法