2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《独立性检验》
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》
函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y的图象教学设计教学目标1．知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义；（2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律． （3）考察参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.2．过程与方法（1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力.（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想．3．情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.教学重点与难点教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.教学方法与技术支持问题教学法、合作学习法，多媒体课件，卡西欧图形计算器. 教学过程： 课前准备：用“五点法”在同一坐标系用不同颜色的线画出下列几组函数的图象（要求有列表过程）：（1）x y sin =，y=2sin x ，y=21sin x（2）x y sin =，y=sin(x +3π)，y=sin(x -4π)（3）x y sin =，y=sin2x ，y=sin21x[设计意图]通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备. 一.创设情境,引出问题 1．借助PPT 演示物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 2．介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；ωπ=2T 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；πω==2T1f 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；ϕω+x 称为相位，x =0的相位ϕ称为初相.问题: 函数xysin =就是()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 在A=1,0,1==ϕω时的特殊情况，在0,1,1≠≠≠ϕωA 时函数()0,0)s i n (>>+=ωϕωA x A y 的图象与xy s i n =的图象有何关系？[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值.xy sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望.二.互助探究,感受规律(分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”)问题1 A 对图象的影响： 寻找函数x y sin =，xy sin 2=，xysin 21=三者图象之间的联系.学生活动(1)组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x A y sin =)0(>A 的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．易知，函数函数x A y sin =的值域为],[A A -． 问题2：ϕ对图象的影响寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y ，三者图象之间的联系. 学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上的对应变化点横坐标之间的对应关系理解图象平移变换的实质(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受)sin(ϕ+=x y 的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)sin(ϕ+=x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点向左(0>ϕ)或向右(0<ϕ)平移ϕ个单位而得到的． 问题3 ω对图象的影响:寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x 图象之间的联系.学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上对应变化点的坐标之间对应关系,理解图象周期变换的实质:(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x y ωsin =的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)10(sin ≠>=ωωω且x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的．[设计意图]将ϕω,,A 对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导.在探究过程中注重借助图形计算器辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质. 问题4(难点突破)（1）函数x y 2sin =通过怎样变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象?(2) 将函数y=sin(2x +3π)的图象向右平移3π个单位,所得到的图象的函数解析式为(3)一般地，函数()0,0)s i n (≠>+=ϕωϕωx y 的图象，可以看做是将函数x y ωsin =图象上所有点 (0>ϕ)或 (0<ϕ)平移 个单位而得到的．（4）函数)3sin(π+=x y 的图象通过怎样的变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象？[设计意图]周期变换和相位变换的不同顺序对图象的影响是本课的难点. 不能广而告之, 鼓励学生在提出猜想的基础上,充分经历图象变换过程，共同发现规律,总结一般性结论,自然流畅,易于接受理解,从而突破难点. 三.典例分析，形成能力 例 若函数)32sin(3π-=x y ,x ∈R 表示一个振动量:(1)求这个振动的振幅,周期,初相;(2)不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象． 解：(1) 函数)32sin(3π-=x y 的振幅为3,初相为3π-,周期为π.(2)方法一“五点法”周期T=π,令X=2x -3π则x =6223ππ+=+x X列表方法二(先周期后相位)作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数x y 2sin =的图象；再将函数x y 2sin =的图象向右平移6π个单位长度，得到函数)32sin(π-=x y 的图象；再将函数)32sin(π-=x y 的图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin(2sin sin ππ-=→-=→=→=x y x y x y x y方法三(先相位后周期) 作出正弦曲线，并将其向右平移3π个单位长度，得到函数)3sin(π-=x y 的图象;再将函数)3sin(π-=x y 图象上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)32sin(π-=x y 的图象;再将函数)32sin(π-=x y 图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin()3sin(sin πππ-=→-=→-=→=x y x y x y x y[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点. 四.回顾反思,拓展深化 1. “五点法”作图 2.图形变换过程 两种方法殊途同归-总结参数A ，ω，φ函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的影响．（1）振幅变化，由A 的变化引起; （2）周期变化，由ω的变化引起; （3）相位变化，由ωϕ或ϕ的变化引起.[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结,概括提升的能力,为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔. 五.课后研究，突出重点（1）阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;（2）书后习题4，5，6.课后思考：（1）函数x y s i n =的图象通过怎样的变换可以得到函数x x y 3sin 3cos -=的图象？（2）函数)(x f y =的图象经过怎样的变换可以得到)32(+=x f y 的图象？[设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系,体会数学的科学价值和应用价值;通过思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解.。
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〔大屏幕展现〕
从生活的实例动身，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自然、更生动。
学生活动，动手运算，做出相关结论。
借助多媒体辅助教学进行演示，引导学生观看这两类图形的特点，并分析由图形得出的结论。
设置咨询题，引发学生的摸索，激发学生的求知欲望。
某研究小组为了研究中学生的躯体发育情形，在某学校随机抽出 名 至 周岁的男生，将他们的身高和体重制成 列联表，依照列联表的数据，能够有%的把握认为该学校 至 周岁的男生的身高和体重之间有关系。
独立性检验临界值表
P〔
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
独立性检验随机变量 值的运算公式： 〔其中 〕
咨询题1：依照列联表中的数据，运算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比重各是多少？
3、三维柱形图和二维条形图:
将列联表中的数据输入到Excel表格中，将数据出现到图形中。
师用Excel表格演示：借助三维柱形图和二维条形图的展现，使学生直观感受到吸烟和患肺癌可能会有关系。
师：通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是〝吸烟和患肺癌有关〞。当对那个咨询题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，那么我们是否能够以一定的把握认为〝吸烟与患肺癌有关〞呢？
如何样判定 的观测值 是大依旧小呢？这仅需确定一个正数 ，假如 时，就认为〝两个分类变量之间有关系〞；否那么就认为〝两个分类变量之间没有关系〞.
我们称如此的 为一个判定规那么的临界值。
在实际应用中，要在猎取样本数据之前通过下表确定临界值：
2、独立性检验的差不多步骤：
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《三角函数模型的简单应用》(天津陈刚)
《三角函数模型的简单应用》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修4第一章1.6节）授课教师：陈刚天津市经济技术开发区国际学校指导教师：傅剑天津市实验中学沈婕天津市中小学教育教学研究室赵杨天津市经济技术开发区国际学校2010年10月三角函数模型的简单应用授课教师：天津经济技术开发区国际学校陈刚一、内容和内容解析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（必修4）中第一章《三角函数》第六节“三角函数模型的简单应用”的第二课时．“三角函数模型的简单应用”一节教材共设置了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用．教学共分两个课时：第一课时介绍前3个例题，分别是用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为sin等基本初等函数模型；根据问题情y x境建立精确的三角函数模型解决问题．通过第一课时的学习，学生已经初步掌握了由函数图象建立解析式的方法，这为第二课时的学习做好了知识上的铺垫．第二课时介绍第4个例题，即给出潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题．这一课时的内容是一个比较完整的建立三角函数模型解决实际问题的例子，可以让学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程．教科书《三角函数》这章专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是让学生感受到三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，体验三角函数与日常生活和其他学科的联系．以使学生体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，同时还使学生加深对有关知识的理解．通过例4的教学，可以使学生经历用三角函数模型刻画周期现象的全过程，掌握从实际问题抽象出数学模型的一般方法，进一步体会三角函数是刻画周期变化规律的重要模型．三角函数模型的建立和应用，蕴含着丰富的数学思想．首先，是函数建模思想．本节内容需要对给出的数据细心观察，寻找规律，发现表格中的数量关系；画出散点图，用曲线拟合这些数据，并找出恰当的函数模型，求其解析式；最后利用所求得的函数模型解决实际问题.这体现了数学建模的思想．其次，是数形结合思想．在用代数方法处理一些问题遇到困难时，常通过对图象的分析，采用数形结合的思想，使问题得以解决．三角函数模型其本身就是“数”与“形”的统一体．就本节所涉及的实际问题，根据所提供的数据很难一目了然地观察到其变化的规律，而画出它的散点图，可直观地反映出数据的周期性变化规律，这样将“数”与“形”结合，使得模型“形”的建立水到渠成．虽然“数形结合”的思想在之前学习分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型时，学生已经接触过，但结合本课内容，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解．此外，在运用三角函数模型解决数学问题的过程中，“函数与方程”的数学思想也得到了体现．三角函数模型是在学习了分段函数、指数函数、对数函数等具体函数模型之后学习的又一具体函数模型，在知识的形成过程中，突出体现了建立模型和应用模型两个核心环节．因此，本节的教学重点是：用三角函数模型解决一些具有周期性变化规律的实际问题；从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．二、教学问题诊断分析在学习了分段函数、指数函数、对数函数等基本函数模型后，学生已经历过观察散点图，抽象成函数模型，分析图象的特征，运用图形计算器等信息技术手段求解的数学建模过程，部分学生对模型的建立和应用往往还停留在操作层面上，对其中的数学意义和蕴含的数学思想的理解并不深刻；当面对三角函数解决实际问题的陌生背景、复杂的数据处理等，学生会感到困难；尤其是明确问题的实际背景、分析问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，及对问题的解的分析等都会有一定的困难．因此在教学时，应重视审题环节，通过有针对性的引导，让学生认真阅读，抓住关键的词和句子，弄清题意；注意帮助学生在分析问题中提取其中的数量关系；借助散点图，引导学生从“形”的特征发现各个量之间的关系及他们的变化规律；同时注意指导学生根据问题的实际意义对问题的解进行具体的分析．教学难点：分析、整理、提取和利用信息，将实际问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题．三、目标和目标解析（一）教学目标1．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法．2．经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程，感悟“数形结合”、“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题．3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，增强学生的应用意识．（二）目标解析1．学生在学习了分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，特别是对如何根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析，学生的理解并不深刻．因此如何建立和应用数学建模是本节的学习目标之一．2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非通过简单如“复制与灌输”手段得以实现．所以通过数学建模的过程，让学生领悟到“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数思想”等，并能运用这些数学思想分析三角函数的图象，通过解决一些具有实际背景的综合性问题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力．3．通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知，这不仅可以提高学生的思维能力，培养学生运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，同时也可以增强学生的应用意识，促进学生良好思维品质的形成．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以图形计算器为平台（本节课使用的是Casio ClassPad 330型图形计算器），绘制三角函数等函数图象，变抽象为直观；同时辅之以图形计算器强大的计算功能，为学生的数学探究与数学思维提供支持．五、教学过程设计（一）开门见山——呈现问题同学们，我们已经学过三角函数的图象与性质，今天我们研究如何建立和应用三角函数模型解决实际问题．我们知道，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的整点时间与水深（单位：m）关系表：（二）观察数据——建立模型问题1：请同学们仔细观察表格中的数据，从中可以得到一些什么信息？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，主要从变量间的关系、水深的最值、水深随时间变化有无规律等方面去研究．【设计意图】通过观察表格中的数据，先发现水深有变化，尽可能发现或猜想这种变化呈现一种周期性变化规律，为用散点图来表示这些数据做好铺垫．问题2：怎么画这些数据的散点图？你能使用图形计算器画出散点图吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答，以时间为横轴，水深为纵轴，通过描点法是可以画出这些数据的散点图的．教师引导学生使用图形计算器作散点图，如下图．【设计意图】让学生复习用描点法画出散点图的方法．问题3：如果我们用一条光滑的曲线把这些点连接起来，根据曲线的形状和走势，能用什么样的函数来近似拟合这个图象？师生活动：教师引导学生利用图形计算器的连线功能将散点连接起来，如下图.观察、分析绘出的曲线的形状和特征，思考、判断、选择函数模型．教师根据学生回答的情况加以补充，突出对“周期性”的引导，最后确定可以用形如sin()y A x h ωφ=++的正弦型函数来近似拟合.【设计意图】引导学生根据由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型，培养学生的观察、分析、推理、判断、抽象概括等能力.问题4：如何求出函数sin()y A x h ωϕ=++中的A ，ω，h ，和φ的值，从而确定函数模型的解析式呢？师生活动：师生通过问答的形式，结合图象，求出A ,ω,φ,h .（1）求振幅A .由图象可以得到最大值是7.5，最小值是2.5，最大值与最小值之差的一半是振幅，A =2.5.（2）求ω.ω的值跟周期有关，从图象可以看到，完成一次往复运动要用12小时，所以周期是12.所以12T =,2π2ππ126T ω===. （3）求h .图象向上平移了5个单位，5h =.（4）求φ.代入一个特殊点，例如（0，5），就可以得到sin 0φ=，从而得到0φ=.学生利用图形计算器统计模块中的函数拟合功能，得出正弦型函数的解析式，如下图.师生共同比较图形计算器得出的解析式和学生自己求出的解析式，得出两个解析式实际是相同的.【设计意图】让学生结合函数图象以及已知表格中的数据，求出sin()y A x h ωϕ=++各参数的值，体会“数形结合”的数学思想，利用图形计算器验证所求结果．问题5：我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型π2.5sin()56y x =+来刻画，谁能试着总结一下刚才我们建立三角函数模型的过程？ 师生活动：学生回顾刚才建模的过程、回答．教师根据学生回答的情况加以补充完善，主要强调（1）根据已知的数据画出散点图； (2)用光滑的曲线连接散点图；（3）根据曲线的变化趋势具有周期性的特点，选择正弦型函数模型；(4)求正弦型函数解析式.【设计意图】及时对建模的过程加以小结，使学生进一步了解各个步骤之间的联系，巩固所学知识，体会其中使用的方法和所蕴含的数学思想.(三）回归现实——提出问题我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型π2.5sin()56y x =+来刻画，下面利用该模型解决有关货船进出港的一些实际问题. 问题6：（进出港时间问题）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 m ，安全条例规定至少要有1.5 m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？师生活动：教师通过以下问题，引导学生探究.（1）货船能够进入港口所需要满足的条件是什么 ？（实际水深≥安全水深）（2）怎样用数学表达式来表述这一条件？（π2.5sin5 5.56x +≥） （3）如何解不等式π2.5sin 5 5.56x +≥？ （4）若把不等式两端看成是两个函数，分别作出它们的函数图象，用数形结合的思想解决问题，那么满足我们条件的解是图象的哪部分？（5）在[0，24]内满足条件的解集是什么？（6）结合图象，货船应该选择什么时间进港，什么时间出港？（7）货船在港口能呆多久？（8）如何使用图形计算器帮助我们解决其中的问题？学生利用图形计算器分别画出π2.5sin56x y =+和 5.5y =的图象，找出两图象的交点，通过数形结合得到不等式的解集.【设计意图】通过问题串，帮助学生弄清楚题目的意思，引导学生建立函数模型，借助图形计算器，利用数形结合思想解决问题.得出答案后，通过检验它是否与实际意义相符，对答案的合理性做出解释.过渡语：刚才的问题中，货船从进港、在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，卸完货后离开港口，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，那么在这种情况下，我们又该如何选择进出港时间呢？问题7：（卸货时间问题）若某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3 m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？师生活动：教师启发学生类比、思考，组织学生讨论如下问题：（1）“必须停止卸货”的含义是什么？你能用一个关系式来表述吗？（2）安全水深如何表示呢？（3）如何解不等式π2.5sin5 5.50.3(2)6xx+≥--？学生在这些问题的引导下思考探究，对于要求解的不等式，学生根据刚才解题的经历，相互讨论寻求解决的途径，利用图形计算器通过两种方法求出不等式的解集.【设计意图】引导学生用函数模型刻画货船安全水深与时间的关系，将实际问题转化为不等式问题.让学生进一步体验“数形结合”思想和“函数与方程”思想在解决数学问题中的作用.问题8：在船的安全水深正好等于港口水深时，停止卸货行吗？为什么？正确的结论是什么？师生活动：在教师的引导下，学生独立思考、讨论，然后给出回答.货船应该在6时30P分左右驶离港口.否则就不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.【设计意图】将所得的数学解释转化为实际问题的解释.（四）课时小结，认识深化问题9：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？（师生一起归纳）1. 通过本节课的学习，学会了数据处理的基本方法和步骤：（1）观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间的数量关系；（2）根据已知数据绘制散点图；（3）用光滑的曲线连接散点图；（4）通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；（5）求函数模型的解析式.在数据处理的过程中，运用了函数的三种不同的表示方法，分析问题并解决问题．2. 在解决实际问题时运用了“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数与方程思想”等数学思想方法．【设计意图】让学生通过思考和回答问题，归纳总结建立三角函数等数学模型解决实际问题的基本步骤，理清解决实际问题的基本思路，渗透数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力．（五）布置作业——延时探究过渡语：在今天我们所研究的实际问题的基础上，同学们课后可以进一步深入研究，请大家看拓展作业．作业1（卸货速度问题）：若货船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，货物卸空后吃水深度为2 m，为了保证货船进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？【设计意图】让学生利用函数模型解决实际问题，理清解决问题的基本思路，培养分析和探究能力.这是本节内容的一个提高与拓展.作业2：以下是同学们在互联网上得到的北京每月15日日出时间的数据：（2）如果你准备在国庆节去北京天安门广场看升旗，你最好在什么时间到达天安门广场？【设计意图】通过训练，巩固课堂所学内容，让学生进一步熟练三角函数应用问题的解决方法.把数学的学术形态转化为生活服务的教育形态．。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-(云南姚艳萍)
2010年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动交流材料人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第二册椭圆及其标准方程教学设计云南省玉溪市第一中学姚艳萍椭圆及其标准方程一、教学目标1．知识目标：掌握椭圆的定义，能正确推导椭圆的标准方程．2．能力目标：通过引导学生亲自动手尝试画椭圆，让学生发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 , 培养学生的动手能力、合作学习能力以及运用所学知识解决实际问题的能力．3．情感目标（1）通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、重点、难点重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．难点：椭圆标准方程的推导与化简．三．教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．四．教具准备：多媒体课件和自制教具：呼啦圈，绘图板、图钉、细绳．五、教学过程（一）创设情境，认识椭圆．材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.材料2：“嫦娥一号”模拟轨道图．2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射成功, 开始了举世瞩目的太空之旅，流传了几千年的飞天神话，变成了现实，这标志着我国航天事业又上了一个新台阶，这是中国人的骄傲．请问：“嫦娥一号”绕地球飞行的运行轨道是什么？（课件演示轨道图）引入课题：椭圆及其标准方程．（设计意图：利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆：通过“嫦娥一号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想.）（二）动手实验，亲身体会．1．教师演示，引出研究思路．教师将一圆形的呼啦圈朝一方向用力压或拉，变成一椭圆形状的呼啦圈，以说明圆和椭圆的密切关系，点明可以像学习圆一样来学习椭圆．思考：在上一章圆的学习中我们知道：平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？（设计意图：对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆．）2．学生分组试验．(1)取一条细绳；(2)把细绳的两端用图钉固定在板上的两点1F 、2F ；(3)用铅笔尖（M ）把细绳拉紧，在板上慢慢移动观察画出的图形是什么？ （教师巡视指导，展示学生成果）3.分析实验，得出规律．(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？学生总结规律：1212||||||MF MF F F +> 轨迹为椭圆；1212||||||MF MF F F +=轨迹为线段 ；1212||||||MF MF F F +<轨迹不存在．（设计意图：在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备．）（三）总结归纳，形成概念．定义：平面内，到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．（在归纳椭圆定义的过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导他们逐步加深理解并完善椭圆的定义，在引导中突出体现“常数”及“常数”的范围等关键词与相应的特征.） 问：椭圆定义还可以用集合语言如何表示？)22(221c a a MF MF >=+. （设计意图：通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.）（四）合理建系，推导方程．1.复习求曲线的方程的基本步骤：⑴建系；⑵设点；⑶列式；⑷化简；（5）证明（可省略）（由学生回答，不正确的教师给予纠正．）2.如何选取坐标系？【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2的中点为原点；方案二：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1为原点；方案三：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2与x 轴的左交点为原点；方案四：把F 1、F 2建在y 轴上，以F 1F 2的中点为原点；教师折椭圆，学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？学生讨论，经过比较确定方案一.（设计意图：积极鼓励学生用不同建系方法，让他们充分暴露自然思维，通过比较，得出最简洁的方案，而不是被动地接受教材或老师强加给的方法．）3．推导标准方程．选取建系方案,让学生动手，尝试推导.按方案一：以过1F 、2F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分或线为y 轴，建立平面直角坐标系．设)0(221>=c c F F ，点),(y x M 为椭圆上任意一点，则 {}a MF MF M P 221=+=（称此式为几何条件）， ∴ 得()()a y c x y c x 22222=++++-（实现集合条件代数化）， （想一想：下面怎样化简？）（１）教师为突破难点，进行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-．（2）b 的引入．由椭圆的定义可知，c a 22>, ∴220a c ->．让点M 运动到y 轴正半轴上（如图2），由学生观察图形直观获得a ，c 的几何意义，进而自然引进b ，此时设222c a b -=，于是得222222b a y a x b =+， 两边同时除以22b a ，得到方程：()222210x y a b a b +=>>（称为椭圆的标准方程）． （3）建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．要建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程，又不想重复上述繁琐的化简过程，如何做？方法1：按步骤列出方程，利用两方程结构的异同（结构相同，只是字母x ，y 交换了位置），直接得到方程． 方法2：（视情况决定讲与否(预设)）借助于化归思想，抓住图1（前面方程推导时用过）与图3的联系(关于直线x y =对称)即可化未知为已知，将已知的焦点在x 轴上的椭圆的标准方程转化为焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．只需将图1图2沿直线y x =翻折即可转化成图3；图1 图3 (4)教师应用多媒体，把其它建系得出的方程展示给学生，相比之下，其它的建系方式得到的方程不够简洁.（设计意图：椭圆的标准方程的导出，先放手给学生尝试，教师协从指导．再展示学生结果；教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，化归的思想得出焦点在y 轴上的标准方程，避免重复的繁杂计算．）4．归纳概括，掌握特征．（1）椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆标准方程中三个参数a , b , c 的关系：222c a b -=)0(>>b a ；（3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定.（五）尝试应用，范例教学．例1 下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？并指明a 、b ，写出焦点坐标．注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然．149)1(22=+y x 0225259)2(22=--y x 41625)3(22=+y x )0(11)4(2222≠=++m m y m x（设计意图：进一步巩固对椭圆标准方程形式的掌握.）例2写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是()40-，、()40，，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10. 变式一：将上题焦点改为(0,4)-、(0,4)，结果如何？变式二：将上题改为两个焦点的距离为8 ，椭圆上一点P 到两焦点的距离和等于10 ，结果如何？（学生直接抢答）例3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是()02-，、()02，，并且经过点P 3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （先和学生一起简单分析条件中蕴涵的信息，再由学生自己动手完成．教师巡视，投影学生答案．学生讨论总结．）解题思路1：先根据已知条件设出焦点在y 轴上的椭圆方程的标准方程12222=+b x a y ()0>>b a ，再将椭圆上点的坐标3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入此方程，并结合a 、b 、c 间的关系求出2a 、2b 的值，从而得到椭圆的标准方程为161022=+x y ． (设计意图：学会用待定系数法球椭圆的标准方程.)解题思路2：利用椭圆定义（椭圆上的点3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，到两个焦点()02-，、()02，的距离之和为常数2a ）求出a 值，再结合已知条件和a 、b 、c 间的关系求出2b 的值，进而写出标准方程．（设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用.）（六）回顾反思，归纳提炼.1.椭圆定义；2.椭圆标准方程；3.解题思想方法．（七）课后作业，巩固提高．（八）板书设计：。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《独立性检验》
《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：独立性检验的基本思想及实施步骤2．内容解析：本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：①知识与技能目标通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。
这一直觉来自于观测数据，即样本。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《简单的线性规划问题》(天津市刘勇)
《简单的线性规划问题》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修5第三章第3.3节）授课教师：刘勇天津市滨海新区汉沽一中指导教师：沈婕天津市中小学教育教学研究室张志坤天津市汉沽教育中心王瑞雪天津市滨海新区汉沽一中2010年10月《简单的线性规划问题》（第一课时）教学设计天津市滨海新区汉沽第一中学刘勇一、内容与内容解析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《简单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面．简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出。
简单的线性规划关心的是两类问题：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成. 教科书利用生产安排的具体实例，介绍了线性规划问题的图解法，引出线性规划等概念，最后举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用.本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想.本节教学重点：线性规划问题的图解法；寻求有实际背景的线性规划问题的最优解.二、目标和目标解析（一）教学目标1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值.3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力，渗透化归、数形结合的数学思想.4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识.（二）教学目标解析1. 了解线性规划模型的特征：一组决策变量(,)x y表示一个方案；约束条件是一次不等式组；目标函数是线性的，求目标函数的最大值或最小值．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，其基本步骤为画、移、求、答.3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时，通过以下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合.(3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合.(5)线性目标函数在线性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数形结合思想的理解更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解“以形助数”的作用以及具体方法.4. 在线性规划问题的探究过程中，使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力.三、教学问题诊断分析本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难：（1）将实际问题抽象成线性规划问题；（2）用图解法解线性规划问题中，为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题？如何想到要这样转化？（3）数形结合思想的深入理解.为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境，并作合理适度的引导，通过学生的积极主动思考，运用由特殊到一般的研究方法，借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究.教师的引导是至关重要的，要做到既能给学生启示又能发展学生思维，让学生通过自己的探究获取直接经验.教学难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的理解.教学关键：指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系四、教法分析新课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，通过学生动手实践、动脑思考等方法探究数学知识获取直接经验，进而培养学生的思维能力和应用意识等.本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.（1）设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；（2）提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取直接经验.（3）在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念；（4）让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.五、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“几何画板”软件为平台，将目标函数与直线方程进行转化，通过直线的平行移动的演示，观察纵坐标的变化，求出目标函数的最值.让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．六、教学过程（一）创设情境，激发探究欲望组织学生做选盒子的游戏活动.在下图的方格中,每列(x)与每行(y)的交汇处都放有一个盒子,每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关,且每次的关系式在变化,你会选哪个盒子?例如: 第一次:分值=x y+ (即: 列数+行数)第二次:分值=2- (即: 行数-列数×2)y x师生活动：教师组织学生做选盒子得分的游戏，学生用“运算—比较”的方法容易解决老师提出的问题.之后，给出图3，让学生在图中找目标函数2b x y =+的最大值，学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”.引出课题,提出何为线性（即为一次的）？怎么规划（即求函数的最值）？是本节课的研究重点.【设计意图】数学是现实世界的反映.创设学生感兴趣的问题情境，从兴趣解决→稍有困难→有较大困难，使学生产生急于解决问题的内驱力，同时培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.（二）独思共议，引导探究方法x y 0 1 2 3 4 5 1 2 4 3 y 0 1 2 3 4 5 x 1 2 4 3图1 图2 x1 45 2 3 7 9 10 11 8 12O 图3引导学生由特殊到一般分析目标函数的函数值.问题1：当6b=时，求x，y的值.师生活动：学生通过计算找到三个点的坐标，并观察出三点共线，求出直线方程26y x=-+，教师引导学生观察6b=所对应的直线的纵截距.【设计意图】通过特殊问题，帮助学生理解问题的实质：求x，y的值即求不定方程的解.数形结合，将求变量x，y转化成求点的坐标(,)x y.观察6b=时三个盒子所在点的位置关系及直线的方程，使学生体会b值就是直线的纵截距.问题2．在图3中，求2b x y=+的最大值.师生活动：学生在教师的引导下分组讨论，求b的最大值.通过之前教师的引导及学生对上一节“二元一次不等式表示的平面区域”的学习,对学生的讨论结果有两种预案：预案1:学生通过由特殊到一般的分析，将目标函数2b x y=+转化成2y x b=-+，x，y在取得每个可行解时，b的取值就是直线2y x b=-+过(,)x y这个点时的纵截距，而所有这些直线都是平行的，因此只需平移直线看纵截距的最大值即可.预案2：根据上一节“二元一次不等式（组）所表示的平面区域”的知识，学生认为b取最大值时x、y的取值一定在直线26y x=-+的右上方的位置，为此就依次在这些位置上画平行于26y x=-+的直线，只要上面有点就不停的画，直至最后一点.师生活动：学生展示讨论结果，教师借助几何画板作演示、分析，渗透转化和数形结合的数学思想.并对学生的结论作出总结，先作直线2y x=-，再作平移，观察直线的纵截距.【设计意图】由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路.（三）变式思考，深化探究思路1．将目标函数变成34b x y=+，求b的最大值.师生活动：通过学生将34b x y=+化成344by x=-+的形式，做直线34y x=-并进行平移，观察纵截距的最大值的回答过程，教师强调解题步骤:画、作、移、求.【设计意图】规范方法并检验学生对方法的理解程度，使学生感受由直线斜率的变化引起使b 取最大值的过程中点的变化.2．将目标函数变成34b x y =-，求b 的最大值.师生活动：教师引导学生比较此题和上题的区别，学生发现平移直线时若按上题的方法找纵截距的最大值便会出现问题，通过思考、讨论，找到本题需取截距最小的原因.【设计意图】通过目标函数的不同变式，让学生熟悉求最值的方法，尤其是直线中纵截距的符号为负的情况．借助“几何画板”集中呈现目标函数的图形变化，提高课堂效率，建立精准的数形联系．（四）规范格式，应用探究成果1．例1：(习题3.3A 组第3题)电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，其中广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，广告时间为1min ，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率？解:设甲播放x 次，乙播放y 次，收视观众z 万人次则6020z x y =+.8040320,6,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 用如下步骤求z 的最大值：（1）画出可行域；（2）作出直线0l ：3y x =-（3）平移0l 至点A 处纵截距最大，即z 最大；（4）解方程组：80403206x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得24x y =⎧⎨=⎩，因此max 200z =.答：甲播放2次，乙播放4次，收视观众最多为200万人次.师生活动：教师引领学生理解题意，让学生继续领会用表格形式描述数据的直观性.让学生独立建立线性规划的数学模型，并正确设出变量，找好目标函数及约束条件后自行完成此题.通过学生板演，教师规范写法，然后借助解题的过程介绍线性目标函数、线性约束条件、可行解、可行域、最优解及线性规划的数学概念.【设计意图】利用学生感兴趣的例子激发学习动机，通过一道完整的简单线性规划问题，让学生掌握解决简单线性规划问题的基本步骤，培养学生的数学建模意识.同时进一步加深对图解法的认识.2．反思例1解题过程，深入体会数形结合思想师生活动：教师引导学生纵观解题过程，体会在解题中“数”与“形”是怎样结合的，并加以总结.代数几何 线性目标函数6020z x y =+直线320z y x =-+ 线性目标函数的函数值 直线的纵截距线性约束条件(二元一次不等式（组）的解集)可行域 线性目标函数的最值直线的纵截距的最值 【设计意图】通过反思总结，加强对“数形结合”数学思想的认识，形成学生良好的认知结构.3．例2：(课本例2)营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪.1kg 食物A 含有0.105kg 的碳水化合物，0.07kg 的蛋白质，0.14kg 的脂肪,花费28元； 1kg 食物B 含有0.105kg 的碳水化合物，0.14kg 的蛋白质，0.07kg 的脂肪,花费21元.为了满足饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 各多少kg? 转化 图４师生活动：学生独自完成此题，由一位同学生展示自己的解题过程和结果.规范解题步骤和格式.解：设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B0.1050.1050.075,0.070.140.06,0.140.070.06,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩① 目标函数为2821z x y =+二元一次不等式组①等价于775,7146,1476,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩二元一次不等式组所表示的平面区域（图5），即可行域．考虑2821z x y =+，将它变形为4321z y x =-+. 这里4321z y x =-+是斜率为43-，随z 变化的一组平行直线，21z 是直线在y 轴上的截距，当21z 取最小值时，z 的值最小．当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数2821z x y =+取得最小值．由图5可见，当直线2821z x y =+经过可行域上的点M 时，截距21z 最小，即z 最小． 解方程组775,147 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 得M 的坐标为17x =,47y =. 所以282116z x y =+=．答：每天食用食物A 为17kg ，食物B 为47kg ，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.【设计意图】通过此题检测学生对已学知识的掌握情况，进一步培养学生的运算能力和准确作图的能力.4．反思例2的求解过程.教师通过巡视发现错解的学生，帮助学生找到错误的原因.并提出问题：有时若由于不可避免的误差带来错解，你如何解决?师生活动:由教师帮助学生分析错解的原因,并提出问题.学生意识到可以把所有可能的解都求出来,进行比较即可.【设计意图】通过反思及寻求问题答案，让学生深入思考,培养学生科学严谨的学习态度和解决问题的能力.（五）归纳梳理，体会探究价值由学生和教师共同总结本节课所学到的知识.师生活动：先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其是本节课是如何经历的知识探究过程，如何运用化归与数形结合思想得到方法，以及如何通过数学建模解决实际问题.再有教师介绍数学是有用的，通过本节课看到了时间如何合理分配收获最大的问题,如何使消费最少保证饮食健康的问题,还有很多实际应用由学生自己查资料作为拓展作业.【设计意图】通过总结，培养学生数学交流和表达的能力，养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构.（六）目标检测题1．在线性约束条件5315153x yy xx y+≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩下，求①目标函数35z x y=+的最大值和最小值；②目标函数310z x y=-的最大值和最小值；2．某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是多少？【设计意图】检测题主要考查学生对本节课重点知识的掌握情况，检查学生能否运用所学知识解决问题的能力；拓展作业的设置是为了教会学生怎样利用资料进行数学学习，同时让学生了解网络是自主学习和拓展知识面的一个重要平台，这是本节内容的一个提高与拓展.。
卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案
普通高中课程标准实验教科书数学必修1授课教师：第九中学指数函数的图象与性质教学设计（二）发 现 问 题，深 化 概 念 （三）动 手 操 作，画 出 图 像（四）观 察 图 像， 探 究 性 质(4)图像Ⅰ在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；图象Ⅱ正好相反。
(4) 当a>1时,若x>0，则a x>1若x<0，则0< a x <1当0<a<1时若x<0，则a x >1若x>0，则0< a x <1问题：通过前面的学习，你认为如何把握指数函数的图像和性质？引导学生通过图像特征，将指数函数的底数a分成两类，得出两类指数函数的代表图像。
教师给出指数函数的图像和性质表。
a>1 0<a<1图象性质（1）定义域：Ｒ（2）值域为(0,+∞)(3) 过点（0,1），即x =0时，y =1(4)在Ｒ上是增函数(4)在Ｒ上是减函数(5)当x>0时，y>1当x<0时，0<y <1(5)当x<0时，y >1当x>0时，0<y<1师生共同梳理小组同学的发现。
破：采用学生合作交流的方法，引导学生通过数形结合，利用两个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。
以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。
（五）强化训练，巩固双基（2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。
从形式上可变为y=a x与y=a-x你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？练习1 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和y=(3)x函数的图象。
练习2 求下列函数的定义域：（1） y=(3)x（2） y=(1/2)x①y=(3)②y=(1/2)例1，已知指数函数的图象经点 ,求分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？活动：师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时，该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过生：独立思考，尝试解决课本练习1，生:思考，叙述解决例1的步骤和过程，并自己动手算出结果。
第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动：《独立性检验》说课
新课标教材 人教A 版《数学2-3》(选修) 第三章 统计案例《独立性检验》教学设计说明一、内容与内容解析《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容. 虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。
“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。
独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界α及2K 的临界值0k →收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量2K 的观测值k →比较观测值k 与临界值0k 并给出结论.本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤.二、目标与目标解析本节课的教学目标是主要有：1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；2.通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用。
3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题，并对各种方独立性检验的基本思想及其初步应用2×2列联表 临界值0k问题背景分析统计量2K允许犯错 误的概率 的上界α分类变量在“犯错误概率不超过α”前提下，两分类变量有/无关观测值k等高条形 图分类 变量 间的 关系独立性检验法进行比较。
第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案
椭圆及其标准方程（第一课时）教学设计甘肃省张掖市实验中学雒淑英一、教材及学情分析本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》（人民教育出版社中学数学室编著）第二册（上）第八章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时。
用一个平面去截一个对顶的圆锥，当平面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是圆、椭圆、抛物线、双曲线，我们将这些曲线统称为圆锥曲线。
圆锥曲线的发现与研究始于古希腊，当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广。
17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线。
在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想。
解析几何是数学一个重要的分支,它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。
在第七章中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形，在第八章，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。
由于教材以椭圆为重点说明了求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,然后在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。
因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
二、教学目标分析按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：1．知识与技能目标：①理解椭圆的定义。
②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
2．过程与方法目标：①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
2010年第五届卡西欧杯全国高中...
2010年第五届卡西欧杯全国高中...第一篇：2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《方程的根与函数的零点》(黑龙江董雁飞教学设计黑龙江省大庆实验中学董雁飞课题：3.1.1方程的根与函数的零点教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1（人民教育出版社A版）第三章函数的应用【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用。
通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题。
为此，我们还要做一些基本的知识储备。
方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”。
教师活动：板书标题（方程的根与函数的零点）。
【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题。
用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？（1）x-2x-3=0；（2）lnx+2x-6=0.学生活动：回答，思考解法。
教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题。
对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依赖的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答。
教师活动：用屏幕显示函数y=x2-2x-3的图象。
学生活动：观察图像，思考作答。
教师活动：我们来认真地对比一下。
用屏幕显示表格，让学生填写x-2x-3=0的实数根和函数图象与x轴的交点。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-(云南王泽娟)
《同角三角函数的基本关系》教学设计云南省云大附中 王泽娟一、教学目标1.知识与技能目标（1）能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；（2）掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.2.过程与方法目标（1）牢固掌握同角三角函数关系式，并能灵活解题，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；（2）探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；（3）通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.3.情感、态度、价值观目标通过教学，使学生学习运用观察、类比、数形结合、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力.二、教学重点和难点教学重点：公式1cos sin 22=α+α和α=ααtan cos sin 的推导及其应用 教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用三、教学流程（一） 提问引入1、 提出问题：已知53sin -=α，求αcos 、αtan 的值. 2、 在解题过程中，让学生自己探索同角的三角函数关系.（二）探究新知1． 探究对同角三角函数基本关系（1） 根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“a 2sin ”，而不是：“2sin a ”，进而得到符号表达式：22sincos 1αα+=；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号问题处理时的应用.（2） 探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：αααtan cos sin =. 以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.为了让学生及时熟悉公式，同时为后续学生归纳“同角”作铺垫，要求学生完成以下的课堂练习：（1） =+οο30cos 30sin 22_______________；（2） =+++)4(cos )4(sin 22ππx x ________________；（3） ︒︒45cos 45sin ＝_______________（4） =+οο45cos 30sin 22．（3） 学生交流、讨论，最终在教师的引导下得到上述两个公式中应该注意的问题：①注意“同角”指相同的角，例如：145cos 30sin 22≠+οο、12cos 2sin 22=+αα、12cos 2sin 22=+αα；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如α=ααtan cos sin 中0cos ≠α，且αtan 需有意义等.（三）架构迁移（1）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式αα22cos 1sin -=已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式 αα22sin 1cos -=已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:αα2cos 1sin -±=的结论，此时，应该向学生说明：αcos 、αsin 的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由12=x 可以推出1±=x ”这种情形，此情况类似于“⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a ”而不是“a a ±=||”.等价变形式αααcos tan sin =可以将分式可以化为整式例1 已知锐角α满足3tan =α,求（1）ααααcos 2sin 5cos 4sin +-；（2）αααcos sin 2sin 2+. 让学生探究第一小题的解法，注意αsin 、αcos 、αtan 之间的关系的应用，学生的解题方法可能有很多种，注意每种解法后对数学思想方法的归纳.然后让学生尝试解决第二小题.第二小题较第一小题难度有所增加，可以让学生采取合作学习的办法，分小组讨论，探究其解题方法.再与第一小题比较，寻找其可借鉴之处.体会类比、化归思想，化未知为已知. 例2 化简αα22cos )tan 1(+.本例在时间允许的情况下进行，否则放到下节课解决.若时间允许，则进行强化练习：练习1：已知54cos -=α，且α为第三象限角，求αsin 、αtan 的值.该题与引例配套. 练习2:已知ααcos 5sin =，求ααααcos 2sin cos sin -+的值.该题与例2配套. （四）反思升华：由学生自己反思：“本节课你有些什么收获？”让学生自己总结本节课所学内容，教师从知识层面和思想方法层面帮助学生整理本节课的小节。
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动-独立性检验教学设计
4. 为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过
XX的前提下” 。
四、教学模式
“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；
“讲授式”为辅，解释学生难以
自主探究的知识内容 .
五、教学过程设计
教学 环节
师 生活动
设计 意图
[ 有奖竞猜 ]
通过游戏激发学生的学习兴趣
引子 师：播放一段视频 ( 《铁齿铜牙纪晓岚》 ) ，让学生猜出电视剧的名称
二、重点
本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，
掌握独立性检验的一般
步骤 .
三、难点
在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：
1. K 2 的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。
2. 如何理解独立性检验的基本思想？
3. 独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？
3. 鼓励学生体验用多种方法 ( 等高条形图和独立性检验 ) 解决同一问题， 并对各种方法
的优缺点进行比较；
4. 让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学
的严谨性 （如统计可能犯错误， 原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，
也可
能是理论上的漏洞， 如在一次实验中， 我们假设小概率事件不发生， 这一点本身就值得质疑） .
K 2 越小，越有利于说明两件
约“独立 ( 无关 ) ”，反之说明 “相关” . 这个问题的设计意图有两点： 是使学生意识到， 犯错误概率 进行独立性检验中不可缺少 数据，缺了它将来就没有了参 的标准； 二是独立性检验中因 有“认为小概率事件不可能 生”的观点而存在漏洞，从而 在着犯错误的风险。我们认为 错误的概率不会超过小概率 件的发生概率，因此在结论中 这样描述 “在犯错误的概率不 过 XX的前提下， 我们认为 XX
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《直线方程的概念与直线的斜率》(山东周
§2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学设计说明一【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教课书数学必修2（B版）》第二章第二节第一课时，直线方程的概念与直线的斜率,教学内容有直线方程的概念、直线倾斜角、斜率以及直线倾斜角与直线斜率的关系等概念。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度，倾斜角从几何角度刻画了直线的倾斜程度，斜率是从数量关系上刻画了直线的倾斜程度。
直线的倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；而斜率则是代数量,建立斜率公式的过程，体现了解析法的基本思想：把几何问题代数化，通过代数运算研究几何图形的性质,而且它在以后建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起到核心作用,是本节课的重点.同时，本节课是第一次用方程研究直线，为后续研究曲线起到一个示范作用.二【目标分析】（1）、理解直线的倾斜角和斜率的定义；掌握斜率公式，并会求直线的斜率.（2）、通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力.（3）、帮助学生进一步了解分类讨论思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣.三.【教学问题诊断】学情分析之知识储备：1.学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识也足以让学生理解直线的方程概念，教材是由一次函数的图像引入的，是将一次函数与其图像的对应关系，转换成直线方程和直线的对应关系。
这样引入比较自然，符合学生的认知特点。
2.直线方程的学习安排在三角函数之前，因此，倾斜角的正切等于斜率，这一事实还不能直接引入。
在研究斜率与倾斜角的关系时,由于没有三角函数的知识,学生接受起来比较困难,这是本节课的难点.在这部分内容的研究中，鼓励学生小组讨论, 尽多的给学生动手的机会，让学生在实践中体验二者的联系,学生充分利用特值验证，或斜率公式作出解释,教师再利用几何画板演示变化关系,给学生更加深刻的直观印象,从而突破难点.学情分析之心理准备：对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动.
第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩活动教案《向量加法运算及其几何意义》河南省商丘市实验中学杜志国《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案授课教师：河南省商丘市实验中学杜志国一、教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．二、重点与难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．三、教法学法教法运用了“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．学法采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．四、教学过程新课程理念下的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、体验的过程，更是一个师生互动、发展的过程．基于此，我设定了5个教学环节：一、创设情境引入课题师：在前一节课中我们学习了一个新的量——向量，今天就让我们共同来师：他是谁？生：丁俊晖．师：对，著名的台球神童——看他好像遇到了难题？（出示）你能不能帮助他解决啊？活动设计：学生参与讨论（教师提问，学生回答：翻袋进球）再来看另一个问题：在两岸通航之前，要从我们郑州到达祖国的宝岛台湾，我们需要从新郑机场乘飞机抵达香港，然后转机才能到达，如今通航后呢？我们可以直接到达，节省了大量的时间和金钱．无论是台球还是飞机，从最初的位置到达最终的位置都是经历了两次位移，如果从作用效果角度来看，这两次位移的作用效果就等于从起点到终点的一次位移，在物理上，我们就把这次位移称作是之前两次位移之和．同学们，请思考问题1：【问题1】位移求和时，两次位移的位置关系是什么？如何作出它们的和位移？——两次位移首尾相连，其和位移是由起点指向终点．学生活动：学生讨论，自主探究位移是个物理量，如果抛开它的物理属性，它正是我们研究的——向量．那么，受到位移求和的启发，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我们顺利的进入了本节课的第二个环节：二、实践探究 总结规律我首先提出了问题2：【问题2】如图所示，对于向量a 和b 如何求解它们的和呢？活动设计：小组探究、代表汇报和物理中的位移求和问题有所不同的是，在数学中任意两个向量相加时，他们未必是首尾相连的啊，应该如何处理呢？对于这个问题我没有急于给出问题的答案，而是鼓励学生大胆试验和探究，我深入学生中与他们交流，了解学生思考问题的进展过程，帮助他们突破思维的障碍，投影学生的解题过程，纠正出现的错误，规范书写的格式．最终，由他们自己得出问题的答案：生：“在平面内任取一点O ，平移a 使其起点为点O ，平移b 使其起点与a 向量的终点重合，再连接向量a 的起点与向量b 的终点”．此时，教师鼓励学生自己给出定义： 加法的定义：已知向量,a b ，在平面内任取一点O ，作,OA a AB b ==，则向量OB 叫做向量,a b 的和．记作：a b +．即a b OA AB OB +=+=．向量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． a b a b a b +OA B加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点也更好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．至此，已经了解了加法定义与三角形法则，同时，我们也应该注意到在物理中矢量合成时的平行四边形法则．我创设了情景：“观察小猴过河的动画短片”．对于平行四边形法则学生已经非常熟悉，他们关心的是两个法则之间的联系与区别，于是，我提出了问题4．【问题3】平行四边形法则有何特点？生：是平移两个向量至共起点．【问题4】想想你遇到过一些可以用向量求和来解释生活现象吗？活动设计：学生以小组为单位讨论，小组汇报比比谁的例子最多，最贴切．完成了这个探究，接着，我进入第三个环节．三、类比联想探究性质首先我设计了问题5：【问题5】请类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．活动设计：师生探究、课件演示通过和实数加法性质进行类比，学生很容易得出向量加法的性质，对于交换+=++)()c a b c律的验证我让学生通过画图自己动手验证，而对于结合律的验证，则由师生借助于多媒体共同完成．至此，本节课的概念教学已经完成，于是我引导学生进入第四环节：四、 数学运用 深化认识在这个环节，我设置了2道例题和2道练习．接下来，为了检验对于概念的理解和掌握，我设置了一道例题来强化概念： 例1：如图，已知a 、b ，作出a b +通过例1学生会看到三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性．例2：根据图示填空（1）a b += ； （2）c d += ； （3）a d b ++= ；（4）DE CD AC ++= ； （5）AB BC CD DE +++= ．在训练三角形法则的同时，使同学们注意到三角形法则推广到n 个向量相加的形式．即n n n A A A A A A A A A A 01322110=++++-例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，一艘船从长江南岸A 点出发，以每小时4公里的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东每小时3公里．（1） 试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（保留两位有效数字）ab b a a b（2）求船实际航行的速度大小与方向．（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）五、回顾反思拓展延伸本环节有课堂小结和作业布置两部分内容：课堂小结：【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？新课程理念尊重学生的差异，鼓励学生的个性发展，所以，对于课堂小结我设置一个开放性的问题，期望通过这个问题使学生体验学习数学的快乐，增强学习数学的信心．作业布置：在布置作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组探究题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．（1）作业：P66 习题2．2的1．2．3．（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？。
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《正弦、余弦函数的周期性》教案(广东彭-
1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性． 2．会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与 y=sinx 图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数 y=sinx 的 周期性，通过类比研究余弦函数 y=cosx 的周期性． (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让 学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力． 三、教学重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性. 四、教学难点：周期函数定义及运用定义求函数的周期. 五、教学准备：三角板、多媒体课件 六、教学流程：
给出周期函数及周期 的定义.
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《独立性检验的基本思想》教案
功
通过归纳总 结，进一步加深学生 对独立性检验思想 的理解。
从上面的对比中，可以看出独立性检验的思想方法和反证法类似，
让学生复习列
不同之处有两个：其一是在独立性检验中用有利于 H1 的小概率事件的 发生代替了反证法中的矛盾；其二是独立性检验中的接受原假设 H 0 的
结论相当于反证法中没有找到矛盾。
和区别。
问题 3：结合（2）式，以及 K 2 的观测值 k 56.632，由这两个式
子你能得到什么样的结论呢？
用类比的方法， 帮助学生进一步理 解独立性检验的思
想，培养学生用联系
的观点看问题。
师：这种判断会犯错误，但犯错误的概率不会超过 0.01，即我们有 99% 的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”。
上面这种利用随机变量 K 2 来确定是否能以一定把握认为“两个分
类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。
类比：上面解决问题的想法类似于反证法。可以从与反证法思想比
较的角度帮助学生理解上面介绍的独立性检验的思想。
教
下表列出了二者的对应关系：
反证法
独立性检验
教学生学会怎
学
要证明的结论 A
要检验的是 H1
2、列联表：像表 1 这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。 借助多媒体辅助教
（高中阶段我们只研究 22 列联表。）
学进行演示，引导学
问题 1：根据列联表中的数据，计算吸烟者和不吸烟者中患肺癌的比 生观察这两类图形
重各是多少？
的特征，并分析由图
教
3、三维柱形图和二维条形图:
形得出的结论。
将列联表中的数据输入到 Excel 表格中，将数据呈现到图形中。
立性检验的基本步骤。
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《独立性检验的基本思想及其初步应用》教学设计一、教学内容与内容解析1．内容：独立性检验的基本思想及实施步骤2．内容解析：本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。
本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。
在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。
在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。
独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。
因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。
学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。
这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．二、教学目标与目标解析1．目标：①知识与技能目标通过生活中新闻案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。
②过程与方法目标通过探究“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。
利用上节课所学已经由数据直观判断出玩电脑游戏与注意力集中可能有关系。
这一直觉来自于观测数据，即样本。
问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。
这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。
③情感态度价值观目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
2．目标解析：独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法．利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测．因此，在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。
从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。
因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题“玩电脑游戏与注意力集中是否有关系”，设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数据分析能力。
三、教学问题诊断分析1．本节课的内容独立性检验对学生来说是全新的内容，为什么有这么一个方法？为什么要学习这个方法？通过课前的新闻引入可以让学生体会到本节课知识的应用性。
2．独立性检验相当于建立一个判别“两个分类变量之间有关系”这一结论是否成立的规则，并且给出该规则把“两个分类变量之间没有有关系”错判成“两个分类变量之间有关系”的概率。
所以首先要教会学生的是了解并初步理解这个规则，而后才是会用这个规则解决问题。
3．独立性检验难于理解的一个主要之处在于凭空出现一个2K，这个随机变量K2是怎样构造出来的，为什么如此构造？教材在这一部分处理上，是先进行某一临界值的讲解，而后再给出卡方临界值表，这对于学生是比较难于理解的，为什么就给出这么一个临界值呢？有这个问题的存在，学生对接下来所谈到的内容会有所怀疑，不一定十分认同。
为了突破这个难点，我采用“先入为主”的思想，把教材后面介绍的卡方临界值表提前讲解，用概率知识解读临界值表的含义，让学生先接受统计学上的知识，而后在应用过程中进一步理解，这样进行调整后，学生对独立性检验的思想的接受就更容易一些。
教学难点：①了解独立性检验的基本思想；②了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。
四、教学支持条件为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用探究式法，充分调动学生的积极性，让学生逐步领会独立性检验的基本思想,掌握独立性检验的方法。
五、教学过程设计⑴创设情境，提出问题创设情境：最新研究发现，花太多时间玩电脑游戏的儿童，患多动症的风险会加倍。
青少年的大脑会很快习惯闪烁的屏幕、变幻莫测的电脑游戏，一旦如此，他们在教室等视觉刺激较少的地方，就很难集中注意力。
研究人员对1323名年龄在7岁到10岁的儿童进行调查，并在孩子父母的帮助下记录了他们在13个月里玩电脑游戏的习惯。
同时，教师记下这些孩子出现的注意力不集中问题。
统计获得下列数据：根据这则网上收集到的新闻，利用上节课所学习的内容。
提出问题：“从这则新闻中可以得出哪些结论？有多大把握认为你所得出结论正确？”预设回答：玩电脑游戏与注意力集中有关系。
【设计意图】数学教学只有从问题开始才有其生命力，创设一个实际问题情境，既回顾了上节课的内容，又提出本节课研究的问题。
同时使学生体会数学的应用价值，感受学习数学新知识的必要性．学生在阅读完材料后就能回答出第一个问题，但对第二个问题就会没有解决的思路，这样可以让学生带着问题进入到下面的学习中，同时明确本节课的核心问题突出重点。
⑵探究归纳，解决问题①启发探究引导性语言：有多大把握认为“两个分类变量有关系”，这是个概率问题。
要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立，就是研究其独立的概率关系，在用频率代替概率后，假设H0：玩电脑游戏与注意力集中没有关系；用A表示不玩电脑游戏；用B表示注意力不集中；若H0成立⇔事件A与事件B独立⇔()()()P AB P A P B=提出问题：在假设H0成立的条件下，能推导出a,b,c,d有怎样的关系？学生活动：利用列联表推导。
预设回答：bcad≈。
【设计意图】要研究两个分类变量有关系是不容易解决的问题，本着“正难则反”的思想方法，借助反证法的思考模式，将问题转化为两个分类变量独立，利用事件独立的概率相关知识，用频率代替概率，利用列联表由学生自己动手推导出，在H0成立的条件下有bcad≈，进而引出随机变量K2公式中的部分结构ad bc-（）。
②新知解读引导性提问：通过上述推导得到bcad≈，为表示其差异性，将其转化成||bcad-，那么直观上||bcad-的大小能说明什么？预设回答：||bcad-值越小，越独立，两个分类变量关系越弱；||bcad-值越大，越不独立，两个分类变量关系越强。
引导性语言：为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准，统计学家们经过研究后构造了一个随机变量2 K=2(),()()()()n ad bca b a c c d b d-++++()n a b c d=+++随机变量2K服从卡方分布，它类似我们前面学习过的正态分布。
同时统计学家们还得到了如下的卡方临界值表：以k0=6.635为例，2( 6.635)0.01P K≥≈，就是说在H0成立的条件下，计算出随机变量2K的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01，也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的。
【设计意图】随机变量2K的理解是本节课的难点之一，利用概率知识解读卡方临界值表中数据的含义，有助于学生理解独立性检验的基本思想。
本环节我没有按照教材的呈现顺序，而是将卡方临界值表提到前面来讲解，这样改变后能使学生首先了解随机变量K2的含义，并能体会到如果K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的合理性，为后面引出独立性检验的规则做好铺垫。
达到突破难点的目的。
③分组讨论提出问题：利用卡方临界值表和K2的观测值k判断：接受H？认为玩电脑游戏和注意力集中没有关系；还是拒绝H？认为玩电脑游戏和注意力集中有关系。
学生活动：利用卡方临界值表和K2的观测值k进行小组讨论，选择他们认为正确的结论。
【设计意图】让学生自己通过对卡方临界值概率的理解，亲身去体会是接受H 0还是拒绝H，实现教学重点，即理解独立性检验的基本思想。
本环节设计为由学生先进行小组讨论，有些学生不会利用所学知识来分析问题，通过小组讨论，用集体的力量来进行知识的学习，能增强学生对独立性检验的了解，并体会到合作的有效作用。
④总结提升引导性语言：通过上面的学习过程，你能归纳独立性检验的一般步骤吗？预设回答：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B（如注意力集中与注意力不集中）；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2（如玩电脑游戏与不玩电脑游戏）。
于是得到下列联表所示的抽样数据：要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：1.提出假设H：Ⅰ和Ⅱ没有关系；2.根据2×2列联表与公式计算K2的值；3.查对临界值，作出判断。
【设计意图】让学生再次经历问题解决的过程，既深化对该统计思想的理解，又掌握应用独立性检验解决问题的步骤。
⑶成果展示，巩固提升引导性语言：课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据，利用本节课我们所学的独立性检验进行判断，看各自有对大的把握认为它们有关系？学生活动：小组内进行检验，而后每小组由一名学生进行研究成果展示。
【设计意图】各小组将各自收集的分类变量数据进行独立性检验，并将检验结果展示给全体同学，加深本组及其它各组学生对独立性检验思想的理解，体验数学在实际生活中的应用。
同时用学生收集的分类变量数据做练习，更能提高学生的参与兴趣。
⑷小结引申，构建体系由学生谈本节课学习的收获，并对所学内容进行归纳。
【设计意图】初步形成以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
六、目标检测设计作业为教材第97页 习题3.2 第1、2题。
【设计意图】通过作业进一步构建独立性检验的思想体系。
新课标教材 人教A 版《数学2-3》(选修) 第三章 统计案例《独立性检验》教学设计说明一、内容与内容解析《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容. 虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，而且多以解答题的形式呈现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。