李桐枝 25号数据算法一
目前最完整的数据结构1800题包括完整答案 第九章 集合
第九章集合一、选择题1.若查找每个记录的概率均等,则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录,其平均查找长度ASL为( )。
【北京航空航天大学 2000 一、8 (2分)】A. (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n2. 对N个元素的表做顺序查找时,若查找每个元素的概率相同,则平均查找长度为( ) 【南京理工大学1998一、7(2分)】A.(N+1)/2 B. N/2 C. N D. [(1+N)*N ]/23.顺序查找法适用于查找顺序存储或链式存储的线性表,平均比较次数为((1)),二分法查找只适用于查找顺序存储的有序表,平均比较次数为((2))。
在此假定N为线性表中结点数,且每次查找都是成功的。
【长沙铁道学院 1997 四、3 (4分)】A.N+1B.2log2NC.logND.N/2E.Nlog2NF.N24. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( ) 【南京理工大学 1996 一、3 (2分)】A. 表必须有序,表可以顺序方式存储,也可以链表方式存储 C. 表必须有序,而且只能从小到大排列B. 表必须有序且表中数据必须是整型,实型或字符型 D. 表必须有序,且表只能以顺序方式存储5. 对线性表进行二分查找时,要求线性表必须()【燕山大学 2001 一、5 (2分)】A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以链接方式存储D.以链接方式存储,且数据元素有序6.适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) 【南京理工大学 1997 一、6 (2分)】A.链接方式存储,元素无序 B.链接方式存储,元素有序C.顺序方式存储,元素无序 D.顺序方式存储,元素有序7. 用二分(对半)查找表的元素的速度比用顺序法( ) 【南京理工大学 1998 一、11 (2分)】A.必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定8.当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时,即可用折半查找,也可用顺序查找,但前者比后者的查找速度( )A.必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减【南京理工大学 1997 一、7 (2分)】9. 具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度()【中山大学 1998 二、10 (2分)】A. 3.1B. 4C. 2.5D. 510. 折半查找的时间复杂性为()【中山大学 1999 一、15】A. O(n2)B. O(n)C. O(nlog n)D. O(log n)11.当采用分快查找时,数据的组织方式为 ( ) 【南京理工大学 1996 一、7 (2分)】A.数据分成若干块,每块内数据有序B.数据分成若干块,每块内数据不必有序,但块间必须有序,每块内最大(或最小)的数据组成索引块C. 数据分成若干块,每块内数据有序,每块内最大(或最小)的数据组成索引块D. 数据分成若干块,每块(除最后一块外)中数据个数需相同12. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( (1))有关, 在 ((2))时其查找效率最低【武汉交通科技大学1996 一、2(4分)】(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。
数值计算方法 韩旭里
数值计算方法韩旭里【原创实用版4篇】目录(篇1)第一部分:数值计算方法简介1.数值计算方法的定义和背景2.数值计算方法在科学和工程领域的应用3.数值计算方法的基本原理和步骤第二部分:常见的数值计算方法1.有限差分法2.有限元法3.边界元法4.谱方法第三部分:数值计算方法的优缺点和应用范围1.数值计算方法的优点和缺点2.不同数值计算方法的应用范围和适用条件3.数值计算方法的选择和应用策略正文(篇1)数值计算方法是科学和工程领域中常用的方法之一,其目的是通过计算机求解数学模型或物理系统的数值解。
数值计算方法利用数学公式和算法,通过计算机编程实现,从而获得问题的精确解或近似解。
数值计算方法在科学和工程领域有着广泛的应用,包括但不限于:气象预报、地震预测、流体动力学、结构分析、电磁场分析等。
数值计算方法的基本原理和步骤包括:建立数学模型、离散化、选择合适的数值计算方法、编程实现、求解方程组。
其中,离散化是将连续的数学模型转化为离散的数值模型,这是数值计算方法的关键步骤之一。
目录(篇2)1.数值计算方法概述2.韩旭里的数值计算方法3.韩旭里的方法的应用和影响正文(篇2)数值计算方法是现代数学和工程学科中非常重要的一个领域。
通过使用各种数值计算方法,科学家和工程师们可以更精确地分析和求解各种数学和工程问题。
数值计算方法在科学和工程领域的应用非常广泛,包括但不限于天气预报、航空航天、机械设计、计算机科学等等。
韩旭里是数值计算方法领域的一位著名学者。
他的数值计算方法被广泛应用于各种实际问题中,包括但不限于优化问题、微分方程、积分方程、偏微分方程等等。
韩旭里的方法具有高效、稳定、易于实现等优点,因此在学术界和工业界都受到了广泛的关注和应用。
韩旭里的方法的应用和影响不仅局限于学术领域。
在工业界,韩旭里的方法已经被广泛应用于各种实际问题中,包括但不限于物流、制造、金融等等。
这些应用不仅提高了工业生产的效率和质量,也为工业界带来了巨大的经济效益和社会效益。
TongLINKQ8.1客户端使用手册
其他所有的公司和产品名称可能为第三方所有。
前言
本手册主要介绍客户端有关概述、TLQ系统UNIX安装、TLQ系统Windows安装、TLQ的客户端目 录结构、TLQ的客户端参数配置、客户端代理操作、连接上下文参数设计、客户端应用程序编写、客户 端应用程序编译、通讯安全、系统日志等。
1. 阅读对象
本手册面向消息中间件TongLINKQ8.1产品用户以及对消息中间件感兴趣的读者。
版权保护说明
未经东方通科技公司书面许可,本文档不得整体或部分地复印、复制、翻译或缩减成任 何电子介质或计算机可以阅读的格式。本文档中的信息可能不加通知进行修改。商标©20来自6-2016 东方通科技版权所有。
、TongTech、TongLINK、TongLINK/Q、
TongIntegrator、TongSEC、TongWeb、TongEASY、TongWorkflow 是东方通科技的注册商标。
《TongLINKQ8.1系统开发手册_客户端集群编程参考》
主要介绍客户端集群简介、客户端集群相关参数配置、C 客户端集群接口相关内容及 JMS 客户端 集群接口相关内容等信息。
4. 对此版本新增和更改的内容
5. 友情提示:
当文件消息没有发送完成时候,服务节点用“tlq –cabort”命令强制终止,然后再重新启动 服务节点,瘦客户断点续传暂不起作用!!!
《TongLINKQ8.1系统开发手册_安全出口编写指南》
主要介绍安全出口概述、配置、编写及编程模式等。
《TongLINKQ8.1系统开发手册_JAVA编程参考》
主要介绍JAVA编程有关概述、相关配置、BaseClass相关的类和使用BaseClass编程等进行说明。
《TongLINKQ8.1系统管理手册_管理控制台》
先进的PID控制
北京化工大学本科毕业论文题目:基于遗传算法整定的PID控制院系:专业:电气工程及其自动化班级:________ ____ _ _ _____ 学生姓名:____________ ________ _____ 执导老师:___________ ______________ ______论文提交日期:年月日论文答辩日期:年月日摘要PID控制器是在工业过程控制中常见的一种控制器,因此,PID参数整定与优化一直是自动控制领域研究的重要问题。
遗传算法是一种具有极高鲁棒性的全局优化方法,在自控领域得到广泛的应用。
针对传统PID 参数整定的困难性,本文提出了把遗传算法运用于PID参数整定中。
本文首先对PID控制的原理和PID参数整定的方法做了简要的介绍。
其次介绍了遗传算法的原理、特点和应用。
再次,本文结合实例阐述了基于遗传算法的PID参数优化方法,采用误差绝对值时间积分性能指标作为参数选择的最小目标函数,利用遗传算法的全局搜索能力,使得在无须先验知识的情况下实现对全局最优解的寻优,以降低PID参数整定的难度,达到总体上提高系统的控制精度和鲁棒性的目的。
最后,本文针对遗传算法收敛速度慢、易早熟等缺点,将传统的赌盘选择法与最优保存策略结合起来,并采用改进的自适应交叉算子和自适应变异算子对PID参数进行迭代寻优整定。
采用MATLAB对上述算法进行仿真验证,仿真结果表明了遗传算法对PID参数整定的有效性。
关键词:PID;参数控制;遗传算法;MATLABAbstractPID controller is a kind of controller that is usual in industrial process control. Therefore, tuning and optimization of PID parameters are important researchable problems in the automatic control field, where Genetic algorithm is widely used because of the highly robust global optimization ability of it. Aiming at the difficulty of traditional tuning of PID parameter, this paper puts forward a method that genetic algorithm is applied to the tuning of PID parameters.Firstly, the principle of PID control and the methods of tuning of PID parameters are introduced briefly. Secondly, this paper introduces the principle, characteristics and application of genetic algorithm. Thirdly, this article expounds on the methods of tuning of PID parameters based on genetic algorithm with an example. In this paper, the performance index of time integral of absolute error serves as the minimum objective function in the tuning of PID parameters, and the global search ability of genetic algorithm is used, so the global optimal solution is obtained without prior knowledge, and the difficulty of tuning of PID parameter is reduced, so the goal is achieved which is improving the control accuracy and robustness of the system overall. Finally, aiming at the weakness of genetic algorithm, such as the slow convergence of prematurity and precocious, the traditional gambling site selection method and elitist model are united in this paper, and the paper alsoadopted adaptive crossover operator and adaptive mutation operator to optimize PID parameters iteratively.Use MATLAB to simulate these algorithms, and the simulation results show that PID controller tuning based on genetic algorithm is effective.Keywords: Genetic algorithm; PID control; optimum; MATLAB目录第一章引言 (1)1.1 课题研究的背景及意义 (1)1.2 PID控制的发展与现状 (1)1.3 本文研究的内容 (2)第二章PID控制 (4)2.1 PID控制原理 (4)2.2 常规PID参数整定方法 (6)2.2.1 Ziegler-Nichols整定方法 (6)2.2.2 改进的Ziegler-Nichols整定方法 (8)2.2.3 ISTE最优设定方法的经验公式 (9)2.2.4 Haalman法的计算公式 (10)2.2.5 KT整定法 (11)第三章基于遗传算法整定的PID控制 (13)3.1 遗传算法基本原理 (13)3.1.1 遗传算法概要 (13)3.1.2 遗传算法的应用步骤 (14)3.2 遗传算法的实现 (15)3.2.1 编码方法 (15)3.2.2 适应度函数 (16)3.2.3 选择算子 (17)3.2.4 交叉算子 (17)3.2.5 变异算子 (18)3.2.6 遗传算法控制参数选取 (19)3.3 遗传算法的仿真验证 (20)3.2.6遗传算法中关键参数的确定 (23)3.3 遗传算法的主要步骤 (23)3.3.1 准备工作 (23)3.3.2 基本遗传算法的步骤 (24)3.4遗传算法PID参数整定的编程实现 (24)3.4.1初始群体 (24)3.4.2 编码 (25)3.4.3 基本操作算子 (26)3.4.4 目标函数 (29)3.4.5 画图 (29)第四章PID整定方法的仿真应用 (31)4.1 一阶对象 (31)4.2 二阶对象 (32)4.3 三阶对象 (34)第五章结论 (37)参考文献 (38)致谢 (40)第一章引言1.1 课题研究的背景及意义PID(p一proportion,I一Integral,D一Differentia)控制是比例、积分、微分控制的简称PID[l]。
浙江大学数学系计算机辅助几何设计与图形学科研组(CAG...
前言浙江大学数学系计算机辅助几何设计与图形学科研组(CAGD&CG Group)开展计算机图形学和几何设计的研究已有二十余年历史.近十年来,科研组在国家自然科学基金资助和兄弟单位帮助下,针对计算机辅助曲线曲面造型的国际前沿课题和我国工业界提出的专业技术难点开展攻关研究,取得了一批理论成果.这些成果先后总结成论文,发表在Computer Aided Geometric Design, CVGIP: Graphical Models and Image Processing, Computer Aided Design, Computing, Computer Graphics, Computers and Graphics, Computers in Industry, Journal of Approximation Theory, Chinese Science Bulletin, Progress in Natural Science, Journal of Computer Science and Technology, Journal of Computational Mathematics, Computer AidedDrafting, Design and Manufacturing等国际期刊和《中国科学》、《计算机学报》、《软件学报》、《数学年刊》、《应用数学学报》、《计算数学》、《高校应用数学学报》、《计算机辅助设计与图形学学报》等国内核心刊物上,累计逾百篇.其中有30篇被SCI(Science Citation Index)摘录,有34篇被EI(Engineering Index)摘录,有2篇在SIGGRAPH计算机图形与交互技术国际会议上宣读,又被作为第一作者的国际学者100多人次在70多篇文章中引用150多次,在CAGD&CG这一高技术领域为我国争得了一席之地.为了与广大读者共享我们的科研成果,为祖国的四化尽绵薄之力;为了与同行们进行学术交流,起到抛砖引玉的作用,我们在国家自然科学基金研究成果专著出版基金的资助下,把这些论文进行系统的归纳整理,写成本书印刷出版.2前言计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design)主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合.它肇源于飞机、船舶的外形放样(Lofting)工艺,由Coons(1912 - 1979)、Bézier(1910 - 1999)等大师于20世纪60年代奠定理论基础.典型的曲面表示,20世纪60年代是Coons技术和Bézier技术,20世纪70年代是B样条技术,20世纪80年代是有理B样条技术.现在,曲面表示和造型已经形成了以非均匀有理B样条(NURBS:Non-Uniform Rational B-Spline)参数化特征设计(Parameterized and Characteristic Design)和隐式代数曲面表示(Implicit Algebraic Surface Representation)这两类方法为主体,以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系.随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强,随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这种趋势的日益明显,随着图形工业和制造工业迈向一体化、信息化和网络化步伐的日益加快,随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善,计算机辅助几何设计在近几年来得到了长足的发展.这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新.从研究领域来看,计算机辅助几何设计技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接,扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面位差;从表示方法来看,以网格细分(Subdivision)为特征的离散造型与传统的连续造型相比,大有后来居上的创新之势.而且,这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中如鱼得水,前言 3 得到了高度的运用.在这本书中,大部分章节反映了当前的国际研究热点,如有理参数曲面的多项式逼近,降阶逼近和隐式逼近,网格曲面的细分逼近,曲面互化和变形,曲面重建和简化,曲面拼接和求交,曲面位差计算和曲面区间分析等.因此本书的第一个特点是题材新颖、接触前沿.在这本书中,展示的最新理论成果涵盖了曲线曲面的计算机表示、插值、拟合、逼近、拼接、离散、转换、求交、求导、求积、变形、区间分析和等距变换等方面,这些都是计算机辅助几何设计的重要研究领域.因此本书的第二个特点是内容丰富、涉猎广泛.在这本书中,重点介绍了浙江大学数学系CAGD&CG Group近十年来独立创造的计算机辅助几何设计的许多新技术和新方法,例如Bézier/B-Spline/NURBS曲线的包络生成技术,离散B样条计算技术,有理圆锥曲线段Bernstein基表示技术,广义Ball曲线曲面表示和求值技术,复杂B样条曲线曲面节点插值技术,有理曲面任意阶几何连续拼接技术,参数曲线曲面求交中离散层数的先验性技术和离散最佳终判技术,有理Bézier曲线曲面的求导求积技术,曲线曲面等距性中的复分析、重新参数化和代数几何技术,曲面变形中的活动球面坐标技术等等.因此本书的第三个特点是自成体系、浙大特色.在这本书中,各章内容充分体现了计算机辅助几何设计这一新兴边缘学科与应用逼近论、微分几何、代数几何、线性代数、数值分析、拓扑学、微分方程、分形小波等近代数学各个分支以及计算机图形学、几何造型、数据结构、程序语言、机械加工、外形检测、4前言三维医学图象学、人体解剖学等学科的交叉和渗透;同时,部分内容是我们在完成国内前西安飞机公司、成都飞机公司、上海船舶运输科学研究所、杭州妇幼保健医院、前浙江医科大学解剖学教研室等单位的实际课题中所总结写成的;即使是理论推导的内容,我们在写作中也尽量描述其来龙去脉和应用背景,希望对我国的工业产品造型、机械设计制造、动画制作、计算机图形软件编制会有一定的帮助;全书总结的曲线曲面的所有算法都被编制了程序,在SGI图形工作站和微机上反复调试,得到实现.因此,本书的第四个特点是学科交叉、面向应用.最后,这本书的写作采取了由叙述基本概念出发,从几何直观的角度步步深入展开的做法;推导严谨,重点突出,对原发表论文中的定理和算法以再创作的态度作了改写和简缩,以全书统一的符号加以描述,并尽量阐明其创新思路、几何意义及应用步骤.全书集中介绍我们的理论成果,为保持内容的系统性和完整性,对国际国内的重要相关理论也作扼要介绍.至于基本概念的叙述,又尽可能不落俗套,尽量采用我们自己的新观点和新思想.例如,Bézier曲线的引入,采用了空间割角多边形序列一致收敛的极限形式并给予严格证明;B样条基函数,采用了新推导的一般递推公式;NURBS曲线的引入,采用了递归的包络定义;细分曲面的引入,采用了我们提倡的切割磨光法;区间曲面的引入,采用了我们给出的中心表达形式等等.这样做的好处一是再次体现专著特色,二是使读者不必多找其他参考书籍,只要具备数学分析(微积分)、线性代数和应用微分几何知识就能读懂全书,登堂入室.因此,本书的第五个特点是论述简明、深入浅出.前言 5 正因为本书是按照由浅入深、循序渐进、严格定义、严密推理、算法详细、注重应用的原则写成的,所以它虽然是一本专著,但却可兼而用作大学的研究生教材,其中第1、2、3、7章的全部以及第5、6、9、10章的前几节也可用作大学高年级学生的选修课教材,更适合于有志从事计算机图形和计算机辅助设计研究者作为自学入门的向导.本书可供高等院校计算机科学与工程系、应用数学系、机械工程系、航空航天、舰船、汽车、模具、机器人制造、建筑、测绘、勘探、气象、公路设计、服装鞋帽设计、工业造型、工艺美术、电子通讯、生物、医学图象处理等专业的广大师生和研究生阅读;对从事曲面造型理论研究与工程应用和从事科学计算可视化的广大科技人员,对从事计算机图形、影视动画软件开发和从事产品外形设计、制造与工艺(CAD/CAM/CAPP)方面有关软件开发的计算机工作者也有较大参考价值.本书作者从1984年起为浙江大学应用数学系(1999年起更名为数学系)、计算机系、机械系以及后来建立的浙江大学CAD&CG国家重点实验室的研究生开设学位课程《计算几何》.十多年来,遵照教材现代化、教材与国际接轨的要求,把CAGD领域的国际研究进展和本课题组的最新研究成果一点一滴地及时充实到课程讲义之中,不断更新教学内容,以科研带教学,以教学促科研,受到了听讲学生的普遍欢迎.正是这多年的教学经验积累和科学研究收获,为本书的写作奠定了坚实的基础.本书共有二十章.首先由王国瑾教授拟定各章内容和细目,与其余作者进行了充分的6前言讨论和修改.汪国昭教授撰写了第11章、第20章和第1章的前四节;郑建民教授撰写了第10章、第18章和第16章的第1、2、3、7、8、9节;杨勋年副教授撰写了第6章的前二节;王国瑾教授撰写了本书其余的十三章以及第1章的后二节、第6章的后三节和第16章的第4、5、6、10节;最后由王国瑾教授负责全书的统稿、润色和校订.这本书是在前浙江大学应用数学系主任和浙江大学CAD&CG国家重点实验室学术委员会前主任梁友栋教授的关心和支持下写成的,浙江大学数学系的董光昌教授和金通洸教授也对本书的写作给予热情的鼓励.作者衷心感谢兄弟院校的师长们,他们多年来都在学术上给作者以丰富的启迪,在工作中给作者以巨大的帮助;尤其是亲自倡导并身体力行开展中国CAGD研究事业的著名数学家苏步青院士,他对科学的执著和创造精神,他以七十多高龄下厂解决实际课题的研究作风,一直激励着作者们奋发进取.博士生刘利刚、陈国栋、陈动人、钟纲、吕勇刚、张宏鑫、满家巨、寿华好、车武军、吕晟珉、张景峤以及硕士生解本怀、金雷为本书文稿的打字和排版付出了辛勤的劳动,作者也向他们表示诚挚的感谢.在本书面世之际,三位作者还要对养育自己的父母以及各自的妻子吴定安、林亚平、任开文表示深深的敬意.他们以自己的爱心和操劳,默默地支持着作者们长年累月的科研工作和本书的写作.如果说,本书对我国的科学研究、工业和软件业会有一点微薄贡献的话,那么这里面也有他们的一份功劳.前言7 由于时间仓促,加之水平有限,本书中难免会有错误和不足,敬请读者不吝指正.作者谨识于浙江大学求是园欧阳纯美楼目录第一章Bézier曲线 (1)1.1自由曲线造型概论 (1)1.1.1样条函数插值的Hermite基表示 (1)1.1.2端点条件及追赶法 (2)1.1.3样条曲线 (3)1.2割角多边形序列的生成及收敛(Bézier曲线的几何生成法I) (4)1.2.1简单割角法 (4)1.2.2割角多边形序列的两个性质 (4)1.2.3割角多边形序列的极限形式 (6)1.3Bézier曲线的基本几何性质及几何生成法II和III (7)1.4Bézier曲线的离散构造与平面Bézier曲线的保凸性质 (10)1.4.1离散公式的导出 (10)1.4.2离散公式的应用(平面Bézier曲线的保凸性) (12)1.5Bézier曲线的包络性质(几何生成法IV) (12)目录91.6Bézier曲线的代数性质 (13)1.6.1Bézier曲线两种代数定义的等价性 (13)1.6.2Bézier曲线的幂基表示 (14)1.6.3Hermite插值曲线的Bézier表示 (15)主要文献 (16)参考文献 (16)第二章B样条曲线 (18)2.1B样条基函数的递推定义及其性质 (18)2.2B样条曲线的包络生成及几何定义 (20)2.3B样条曲线的基本几何性质及连续阶 (21)2.4B样条曲线求值和求导的de Boor算法 (23)2.5三次均匀B样条曲线的几何作图及设计技巧 (24)2.6带重节点的三次B样条曲线的基本性质 (25)2.7广义差商及B样条基函数的差商定义 (27)2.8嵌入一个节点改变B样条基函数和B样条曲线表示 (28)2.9连续嵌入同一个节点达k 1重时的B样条曲线 (30)2.10离散B样条及离散B样条曲线 (31)10目录2.11平面B样条曲线的保凸性和变差缩减性(V.D.)性 (32)主要文献 (33)参考文献 (33)第三章有理Bézier曲线 (35)3.1圆锥曲线的经典数学表示及其有理二次参数化 (35)3.2有理Bézier曲线的定义及其基本几何性质 (36)3.3有理Bézier曲线的离散构造及包络性 (39)3.4平面有理Bézier曲线的隐式化 (40)3.4.1隐式方程的导出 (40)3.4.2平面n次代数曲线有理参数化的条件 (41)3.5有理二次Bézier曲线的分类 (42)主要文献 (43)参考文献 (43)第四章有理B样条曲线 (44)4.1NURBS曲线的一般定义、递推求值及离散构造 (44)4.2平面NURBS曲线的保形性 (46)4.3NURBS曲线的包络生成及几何定义 (47)4.3.1包络的存在性 (47)4.3.2包络的唯一性 (48)4.3.3NURBS曲线的几何定义 (50)4.4NURBS曲线的显式矩阵表示 (51)4.4.1基于差商的系数矩阵显式表示 (51)4.4.2基于Marsden恒等式的系数矩阵显式表示 (53)4.4.3特殊NURBS曲线的系数矩阵显式表示 (54)主要文献 (55)参考文献 (56)第五章有理圆弧段与有理圆锥曲线段 (57)5.1圆弧曲线段的有理二次Bézier表示 (57)5.2圆弧曲线段的有理三次Bézier表示 (58)5.2.1充分条件和充要条件的导出 (58)5.2.2圆心角范围与顶点的几何作图 (59)5.3圆弧曲线段的有理四次Bézier表示 (60)5.3.1充要条件的导出 (60)5.3.2圆心角范围 (62)5.4圆锥曲线段的有理三次Bézier表示 (63)5.4.1有理三次Bézier曲线的降阶条件与有理保形参数变换下的不变量 (63)5.4.2有理三次圆锥曲线段向单位圆弧的转换 (64)5.4.3有理三次圆锥曲线段的充要条件 (65)5.4.4有理三次圆锥曲线段的分类条件 (67)5.5圆弧曲线段与整圆的有理B样条表示 (68)主要文献 (68)参考文献 (69)第六章几何样条插值、逼近及平面点列光顺 (70)6.1平面点列的双圆弧样条插值 (71)6.1.1最优切矢的确定 (71)6.1.2双圆弧插值的算法 (72)6.2平面点列光顺算法 (72)6.2.1多余拐点的去除 (73)6.2.2基于改进最小能量法的离散曲率光顺方法 (74)6.3平面曲线的圆弧样条逼近和空间曲线的圆柱螺线样条逼近 (76)6.3.1平面曲线的圆弧样条逼近 (76)6.3.2空间曲线的圆柱螺线样条逼近 (76)6.4空间型值点位矢和单位切矢的双圆柱螺线插值 (78)6.5由散乱型值点构造插值曲面 (78)主要文献 (80)参考文献 (80)第七章矩形域和三角域上的参数函数曲面 (82)7.1插值算子布尔和与张量积 (82)7.2矩形域上的Bézier曲面及其几何性质 (84)7.3三角域上的Bézier曲面及其几何性质 (86)7.3.1三角域上的Bézier参数曲面及其基本性质 (86)7.3.2三角域上Bézier函数曲面的正性和凸性 (90)7.4矩形域上的B样条曲面、有理Bézier曲面与有理B样条曲面 (94)7.5旋转曲面的有理Bézier表示 (95)7.5.1有理双二次Bézier表示 (95)7.5.2有理双三次Bézier表示 (96)7.6球面的有理参数表示 (97)主要文献 (97)参考文献 (98)第八章广义Ball曲线与广义Ball曲面 (99)8.1CONSURF系统中机身造型曲线的几何性质 (100)8.2两种广义Ball曲线 (102)8.3Wang-Ball基函数的性质 (102)8.4Said-Ball、Wang-Ball曲线与Bézier曲线的比较 (103)8.4.1递归求值 (103)8.4.2与Bézier曲线的互化 (105)8.4.3升阶和降阶 (107)8.5利用广义Ball曲线曲面对Bézier曲线曲面求值 (109)8.6三角Ball曲面 (110)8.6.1三角Wang-Ball基及三角Wang-Ball曲面 (110)8.6.2三角Wang-Ball曲面的升阶和递归求值 (111)主要文献 (112)参考文献 (112)第九章曲线曲面的插值与拟合 (113)9.1B样条曲线曲面的节点插值法 (113)9.2C2连续的三次B样条插值曲线 (114)9.3C1和C0连续的三次B样条插值曲线 (116)9.3.1选取二重节点和三重节点的准则 (116)9.3.2以重节点为界对插值曲线分段反求控制顶点的原理和算法 (117)9.4参数无重节点的双三次B样条插值曲面 (118)9.5参数有重节点的双三次B样条插值曲面 (120)9.6C2, C1和C0连续的三次Bézier样条插值曲线 (120)9.7C2, C1和C0连续的双三次Bézier样条插值曲面 (122)9.8构造插值样条曲面时型值点不一致分布的均匀性检查 (124)9.9带插值条件的B样条曲线光顺拟合 (124)9.10带插值条件的B样条曲面光顺拟合 (125)9.11带插值条件且与已知曲面作C1连续拼接的Bézier曲面光顺拟合 (126)主要文献 (128)参考文献 (128)第十章曲线曲面的几何连续性 (129)10.1几何连续性概念的提出 (129)10.2曲线的几何连续性 (131)10.2.1曲线几何连续性的定义 (131)10.2.2曲线的有理连续性 (134)10.2.3有理连续性条件 (136)10.3几何光滑拼接曲线的构造 (138)10.4曲面的曲率连续 (140)10.4.1曲率连续的一般条件 (140)10.4.2矩形域上有理Bézier曲面的G2条件 (142)10.4.3曲率连续拼接的有理Bézier曲面的构造 (144)10.4.4简单曲率连续拼接曲面的构造 (147)10.5曲面的任意阶几何连续 (147)10.5.1曲面G n连续的定义 (147)10.5.2有理几何连续的一般条件 (149)10.5.3有理几何连续条件的求解 (149)10.5.4有理几何连续的简单形式 (153)10.6矩形域上有理Bézier曲面的G n拼接 (154)10.6.1有理Bézier曲面几何连续拼接的判定 (154)10.6.2有理Bézier曲面几何连续拼接的构造 (155)10.7三角域和矩形域上有理Bézier曲面的拼接 (156)主要文献 (157)参考文献 (157)第十一章参数曲线曲面的求交技术 (159)11.1B样条曲线转化为Bézier曲线 (160)11.2B样条曲面转化为Bézier曲面 (161)11.3Bézier曲线曲面的高度分析 (162)11.4Bézier曲线曲面离散层数的先验性公式 (166)11.5对Riesenfeld关于曲线离散终判准则的改进 (167)11.5.1三次Bézier曲线的化直准则 (168)11.5.2n次有理Bézier曲线的化直准则 (168)11.5.3一个极值问题 (169)11.6Bézier曲线和B样条曲线的离散求交法 (170)11.7Bézier曲面和B样条曲面的离散求交法 (171)11.8Bézier曲面与平面的求交 (172)11.9有理Bézier曲线曲面离散终判的先验性公式 (172)11.10离散差分跟踪求交法 (175)11.10.1 多项式曲面的差分表示 (175)11.10.2 Bézier 曲面的差分矩阵和差分表示 (176)11.10.3 Bézier 曲面求交中跟踪子曲面片的选定 (177)11.10.4 离散差分跟踪求交 (178)11.11 曲面求交的活动仿射标架跟踪法 (179)11.11.1 球变换 (179)11.11.2 求交算法 (180)11.12 Bézier 曲面的环检测 ............................................................................................ 180 主要文献 .......................................................................................................................... 181 参考文献 .......................................................................................................................... 182 第十二章 有理Bézier 曲线曲面的多项式逼近 (183)12.1 有理Bézier 曲线的两类多项式逼近〉〈p r ,h 和〉〈p r ,H (184)12.1.1 有理曲线Hermite 逼近与Hybrid 逼近的定义 (184)12.1.2 用传统的逼近论方法求〉〈s s ,h 的收敛条件 (185)12.1.3 〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的关系 (186)12.2 〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的余项 ....................................................................... 188 12.3 h 逼近曲线)(,t p r h 与Hybrid 曲线)(,t p r H ............................................................ 189 12.4 〉〈s s ,h 逼近与〉〈s s ,H 逼近的收敛条件 .. (192)12.5 低次〉〈s s ,h 逼近与〉〈s s ,H 逼近的收敛准则 (193)12.5.1 一次有理曲线多项式逼近收敛的充要条件 (193)12.5.2 关于多项式根的几个引理 (193)12.5.3 二次有理曲线多项式逼近的收敛准则 (194)12.5.4 三次有理曲线多项式逼近的收敛准则 (195)12.5.5 重新参数化技术对收敛条件的影响 (195)12.6 〉〈0,s h 逼近与〉〈0,s H 逼近的收敛条件.................................................................. 196 12.7 )/(p r 有定极限值的〉〈p r ,h 逼近与〉〈p r ,H 逼近的收敛条件 ............................ 196 12.8 Hybrid 曲线的移动控制顶点)(,t p r r H 的界 (196)12.8.1 对具有对称权因子的低次有理曲线求)(,t s s s H 的界 (197)12.8.2 利用矩阵方法对一般有理曲线求)(,t s s s H 的界 (198)12.8.3 利用复平面上的围道积分求p r r p r r t ,,)(H H -的界 (200)12.9 一般情况下〉〈p r ,h 逼近和〉〈p r ,H 逼近收敛的充要条件 ................................... 202 12.10 用新的观点研究有理Bézier 曲线的〉〈p r ,H 逼近 ............................................. 205 12.11 有理Bézier 曲面的Hybrid 表示 .......................................................................... 208 12.12 有理Bézier 曲面的两类多项式逼近〉〈q s p r ,;,H 和〉〈q s p r ,;,h (212)12.12.1 有理曲面Hybrid 逼近与Hermite 逼近的定义 (212)12.12.2 〉〈q s p r ,;,H 逼近的余项 (213)12.12.3 〉〈q s p r ,;,h 逼近与〉〈q s p r ,;,H 逼近的关系 (213)12.13 Hybrid 曲面),(,;,v u q s p r H 的递推计算公式 (216)12.13.1 一般情况 (216)12.13.2 简化情况 (219)12.14 有理Bézier 曲面〉〈q s p r ,;,H 逼近的收敛条件 (221)12.14.1 〉〈q s p r ,;,H 逼近余项的界 (221)12.14.2 〉〈s s s s ,;,H 逼近收敛的一个充分条件 (222)12.14.3 〉〈q s p r ,;,H 逼近收敛的充要条件 (222)主要文献 .......................................................................................................................... 223 参考文献 .. (223)第十三章 有理Bézier 曲线曲面的求导和求积 (224)13.1 有理Bézier 倍式化速端曲线 (224)13.1.1 Dir 函数的定义和性质 (224)13.1.2 倍式化速端曲线的导出 (225)13.1.3 曲线导矢方向的界 (226)13.1.4 曲线导矢大小的界 (226)13.2 有理Bézier 倍式化速端曲面 (227)13.2.1 倍式化速端曲面的导出 (227)13.2.2 曲面导矢方向的界 (228)13.2.3曲面导矢大小的界 (229)13.3动曲线轨迹的速端曲线 (230)13.3.1速端曲面的直接导出 (230)13.3.2曲面导矢界的估计 (231)13.4有理Bézier曲面的法矢 (232)13.4.1Nrm函数的定义和性质 (232)13.4.2曲面法矢的计算 (232)13.4.3曲面法矢方向的界 (233)13.5有理Bézier曲线的高阶导矢 (234)13.5.1高阶导矢的递推算法 (234)E表示的应用I:有理Bézier曲线的弧长估计 (236)13.5.2导矢1-niE表示的应用II:有理Bézier曲线端点处的三阶导矢的计算 (236)13.5.3导矢1-niE表示的应用III:有理Bézier曲线的导矢界的估计 (237)13.5.4导矢1-ni13.6二次有理Bézier曲线的精确求积 (238)13.6.1求积问题的提法与积分模型的简化 (238)13.6.2精确求积公式的导出 (239)13.7平面有理Bézier曲线求积的多项式逼近 (241)13.7.1平面Bézier曲线求积 (241)13.7.2平面有理Bézier曲线求积的多项式逼近的误差界及其算法 (242)13.8平面有理Bézier曲线求积的降阶逼近 (244)13.8.1降阶求积的误差估计 (244)13.8.2降阶求积的算法 (247)13.9二次和三次NURBS曲线求积 (247)主要文献 (247)参考文献 (247)第十四章Bézier曲线曲面的降阶逼近 (249)14.1Bézier曲线、Bézier矩形片与Bézier三角片的退化条件 (250)14.2Bézier曲线降阶的B网扰动和约束优化法 (251)14.2.1降阶的显式算法和误差估计 (251)14.2.2离散/降阶算法 (253)14.2.3降阶中的G1连续条件 (253)14.3Bézier矩形片与Bézier三角片降阶的B网扰动和约束优化法 (254)14.3.1Bézier矩形片的降阶 (254)14.3.2Bézier三角片的降阶 (255)14.4基于广义逆矩阵的Bézier曲线一次性降多阶逼近 (257)14.4.1端点不保插值的降多阶逼近 (257)14.4.2保端点插值的降多阶逼近 (258)14.4.3误差分析及实例 (258)14.5保端点高阶插值的Bézier曲线一次性降多阶逼近 (259)主要文献 (263)参考文献 (263)第十五章曲线曲面形式之间的互化 (264)15.1二次NURBS曲线与二次有理Bézier曲线之间的互化 (265)15.2双二次NURBS曲面与双二次有理Bézier曲面之间的互化 (266)15.3三次NURBS曲线与三次有理Bézier曲线之间的互化 (267)15.4Bézier三角片到退化矩形片的转化 (270)15.5Bézier三角片到三张非退化矩形片的转化 (272)15.6Bézier矩形片用线性函数实现广义离散及其到三角片的转化 (274)15.6.1矩形参数域被分割为两块梯形域的广义离散算法 (274)15.6.2矩形参数域被分割为三边区域和五边区域的广义离散算法 (275)15.6.3Bézier矩形片到两张三角片的转化 (276)15.7Bézier矩形片用高次代数曲线实现广义离散并用于曲面拼接 (277)15.7.1矩形参数域被分割为两块曲边梯形域的广义离散算法 (277)15.7.2矩形参数域被分割为三边和五边曲边区域的广义离散算法 (278)15.7.3广义离散在几何连续拼接和trimmed曲面参数表示中的应用 (279)15.8基于de Casteljau算法的有理二次Bézier曲线隐式化 (279)15.9基于de Casteljau算法的平面有理n次Bézier曲线隐式化 (281)主要文献 (285)参考文献 (285)第十六章等距曲线与等距曲面 (287)16.1平面等距曲线 (289)16.2Pythagorean-hodograph(PH)曲线 (291)16.2.1定义和表示 (291)16.2.2三次PH曲线的构造、特征和性质 (292)16.2.3四次和五次PH曲线的构造 (293)16.2.4PH曲线的等距曲线和弧长 (295)16.3具有有理等距曲线的参数曲线(OR曲线) (295)16.3.1参数曲线的复形式表示 (295)16.3.2参数曲线具有有理等距曲线的充要条件 (297)16.3.3具有有理等距曲线的低次Bézier曲线 (299)16.4PH曲线和OR曲线的插值构造算法 (300)16.4.1平面五次PH曲线的G2 Hermite插值 (300)16.4.2平面三次PH曲线偶的C1 Hermite插值 (300)16.4.3平面八次抛物 PH曲线的C2 Hermite插值 (301)16.5基于法矢曲线逼近的等距曲线最佳逼近 (302)16.5.1法矢曲线最佳多项式逼近的导出 (302)16.5.2具有端点约束的法矢曲线最佳逼近 (303)16.5.3Legendre级数与Jacobi级数的系数计算 (304)16.5.4NURBS曲线的等距曲线逼近 (305)16.6基于刘徽割圆术的等距曲线逼近算法 (306)16.7具有有理中心线的管道曲面 (309)16.8二次曲面的等距曲面 (310)16.8.1椭圆抛物面和双曲抛物面的等距曲面 (311)16.8.2椭球面的等距曲面 (311)16.8.3单叶双曲面的等距曲面 (312)16.8.4双叶双曲面的等距曲面 (313)16.9有理直纹面的等距曲面 (313)16.10基于球面三角网格逼近的等距曲面逼近算法 (315)主要文献 (315)参考文献 (316)第十七章区间曲线与区间曲面 (319)17.1区间Bézier曲线的边界 (320)17.1.1区间算术和区间点算术 (320)17.1.2区间Bézier曲线及其中心表达形式 (320)17.1.3平面区间Bézier曲线的边界 (321)17.1.4空间区间Bézier曲线的边界 (326)17.2区间Bézier曲线与Offset曲线之间的关系 (330)17.3区间Bézier曲面及其中心表达形式和边界结构 (331)17.4区间Bézier曲面与Offset曲面之间的关系 (333)17.5区间Bézier曲面逼近 (334)17.5.1利用区间Bézier曲面对可微参数曲面作Taylor逼近 (334)17.5.2利用区间Bézier曲面对有理曲面作多项式逼近 (335)主要文献 (336)参考文献 (336)第十八章基于切割磨光的曲线曲面离散造型 (338)18.1切割磨光空间多边形的迭代算法 (339)18.2切割磨光曲线的性质 (341)18.2.1逼近性 (341)18.2.2连续性 (342)18.2.3光滑性 (344)18.2.4几何性质 (346)18.3切割磨光曲面造型的原理和算法 (347)18.4切割磨光曲面造型的技巧和性质 (351)18.4.1切割磨光的技巧 (351)18.4.2切割磨光曲面的收敛性 (352)18.4.3切割磨光曲面的光滑性 (355)18.5任意拓扑网格的切割磨光法 (358)18.5.1原理和方法 (358)18.5.2切割磨光曲面的光滑性 (359)18.6Catmull-Clark曲面和Doo-Sabin曲面 (362)18.6.1Catmull-Clark曲面的生成 (362)18.6.2Catmull-Clark曲面的连续性分析 (364)18.6.3Doo-Sabin曲面的生成 (366)18.7非均匀Doo-Sabin曲面和非均匀Catmull-Clark曲面 (367)18.7.1非均匀Doo-Sabin曲面和非均匀Catmull-Clark曲面的生成 (367)18.7.2非均匀Doo-Sabin曲面的特征根分析 (371)18.8 蜂窝细分 (375)主要文献 (376)参考文献 (377)第十九章曲面的形状调配和变形 (379)19.1简单曲面变形的顶点对应算法 (380)19.2平面多边形的内在量及其调配算法 (380)19.3空间多边形的内在量及其调配算法MSI (381)19.3.1内在变量集的定义及其与空间多边形的关系 (381)19.3.2空间多边形调配的内在解 (382)19.4空间四边形网格的形状调配算法 (384)19.5空间三角网格的形状调配算法 (385)19.5.1空间n次Bézier三角网格的情形 (385)19.5.2一般空间三角网格的情形 (386)19.6自由曲线曲面的调配算法 (387)。
数学广角──植树问题教材分析
《数学广角──植树问题》教材分析湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳(初稿)湖北省武汉市教育科学研究院马青山(统稿)和前面几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透了一些重要的数学思想方法。
本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题,主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿一定的路线植树,这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔),由于路线的不同、植树要求的不同,路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。
在现实生活中类似的问题还有很多,比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等,这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题,我们就把这类问题统称为植树问题。
在植树问题中,“植树”的路线可以是一条线段,也可以是一条首尾相接的封闭曲线(如正方形、长方形或圆形等)。
即使是关于一条线段的植树问题,也可能有不同的情形(如两端都要栽,只在一端栽另一端不栽,或是两端都不栽)。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》强调:“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。
教材在编排上,注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动,使学生初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想),培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。
在教学植树问题时,教师要引导学生根据实际问题情境,从简单的情况入手,在解决问题的分析、思考过程中,逐步发现隐含的规律,经历建立数学模型的过程,帮助学生积累数学活动的经验,提高学生解决实际问题的能力。
下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。
python大数据分析基础李树青书后答案
python大数据分析基础李树青书后答案在大数据分析中,如何将数据分析得更全面,更有效呢?这里要说明的是,无论你是学习什么学科的知识,只要你能掌握好一定的方法,这些知识都可以用到大数据分析中。
在 Python 大数据分析中,首先要了解到其基本思想是什么?要知道如何把一个大数据转换为我们可以理解的一个数字!下面我们就一起来学习一下吧!数据是在不断变化的。
这种变化主要体现在().我们如何正确地用 Python来分析这些信息?大数据分析首先需要确定我们是从什么地方来获取这些信息的?1、如果你想把一个大数据转换为我们可以理解的一个数字,就必须知道数据集是什么,而大数据分析的方法就必须知道这一点。
解析:数据集是指能反映事物本质的海量数据库数据。
这个概念,可以应用在多个领域中,例如医疗健康、工业生产、汽车工业、教育科研、电力行业等等。
例如,大数据分析中,需要建立一组关于某一样本的数学模型和参数的数学基础;分析样本分布时,还需要建立一个包含多个样本的数学模型。
大数据处理中经常遇到以下情况:由于时间限制导致无法直接获得正确答案;由于统计时间较长导致不能获得正确答案;因为数据数量巨大导致所需计算的运算量巨大;数据具有复杂性等等。
大数据分析中,则不同于以上任何一种情况,我们可以将其分为:结构化问题、非结构化问题和数据挖掘问题。
非结构化问题:即大数据所含参数在所有变量中不超过5%,且在变量的范围内可被解析出来以及需要处理的内容较少;如需处理非结构化信息时,必须考虑这些因素().非结构化数据只具有数学上的意义。
数据挖掘问题:就像计算和分类一样,通常需要考虑一个变量是否符合某个标准。
如果没有一个完整的数学模型来解决这些问题,那么这个变量就不能被定义为变量。
如果分析某一个特定的样本并将其转换成数学符号().该数据集对数据点进行了测量。
其结果是如下:1、不符合定义的2、对数据点4、不符合定义的3、对为92、在大数据上,我们可以通过分析得到一些特定结果来进行预测和研究,例如利用统计知识来预测未来一个月你可能会遇到什么情况。
求图中点度数的量子算法
第 63 卷第 1 期2024 年 1 月Vol.63 No.1Jan.2024中山大学学报(自然科学版)(中英文)ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI求图中点度数的量子算法*郎健翔,李绿周中山大学计算机学院,广东广州 510006摘要:本文探讨了图属性测试问题的量子加速:对于给定的图和整数k,图中是否存在一个度数为k的顶点?该问题的量子复杂度在邻接矩阵oracle模型下被证明为O(N k),而其经典复杂度为Ω(N2),其中N是图中顶点的数量. 为了证明该结果,得出了一个技术性结论,即对于给定的函数g:[N]→{0,1}和整数k,存在一个量子算法可以在O(Nk)次查询内判定|{}x:g(x)=1|是否等于k.文中的结果基于量子奇异值变换(QSVT)和有误差输入的量子搜索技术.关键词:量子奇异值变换;量子算法;图属性测试中图分类号:TP301.6 文献标志码:A 文章编号:2097 - 0137(2024)01 - 0001 - 09Quantum algorithm for finding degreesLANG Jianxiang, LI LüzhouSchool of Computer Science and Engineering,Sun Yat-sen University,Guangzhou 510006,ChinaAbstract:Quantum speedups for the graph property testing problem is studied: For a given graph and an integer k, does the graph have a vertex of degree k? The quantum complexity of this problem is proven to be O(N k) under the adjacency matrix oracle model, whereas its classical complexity is Ω(N2), where N is the number of vertexes in the graph. In order to prove the result, a technical result that there exists a quantum algorithm for deciding whether |{}x:g(x)=1|equals k or not in O(Nk) queries, for a given function g:[N]→{0,1} and an integer k is obtained. These results are based on the techniques of quantum singular value transformation(QSVT)and quantum search on bounded-error inputs.Key words:quantum singular value transformation; quantum algorithm; graph property testing1 引言属性测试是一个重要且广泛研究的领域,受到经典计算和量子计算社区的广泛关注(Goldreich,2017; Montanaro et al.,2016).其目的是确定给定对象是否具有预先确定的属性.研究对象包括函数、概率分布、图等.本文关注图的属性.对于一个N个顶点的图,如果任何经典算法在最坏情况下都需要探查邻接矩阵中的所有条目,以确定某个属性,则该属性被称为难以捉摸的(Rosenberg,1973).也就是说,在邻接矩阵模型下的经典查询复DOI:10.13471/ki.acta.snus.2023A070*收稿日期:2023 − 09 − 07 录用日期:2023 − 11 − 02 网络首发日期:2023 − 12 − 18基金项目:国家自然科学基金(62272492);广东省基础与应用基础研究基金(2020B1515020050)作者简介:郎健翔(1999年生),男;研究方向:量子计算;E-mail:******************通信作者:李绿周(1981年生),男;研究方向:量子计算;E-mail:****************·特约论文·第 63 卷中山大学学报(自然科学版)(中英文)杂度为Ω(N 2).著名的Aanderaa-Karp-Rosenberg 猜想(也称为难以捉摸猜想)认为,任何非平凡的单调图属性都是难以捉摸的.然而,这个猜想目前还没有被证明.令人惊讶的是,在一系列工作(Buhrman et al., 1999; Magniez et al.,2007; Kulkarni et al.,2015)之后,所有非平凡单调图属性的量子查询复杂度的下界被证明为Ω(N )(Aaronson et al.,2021).这个下界是最优的,因为非平凡单调图属性“至少包含一条边”可以使用Grover 算法在O (N )次查询内确定.虽然量子计算领域的大部分关注点都集中在单调图属性上,但非单调图属性在量子模型中的理解还不够充分(一些非单调图属性在(Sun et al.,2004)中被研究).在本文中,我们考虑的问题是确定一个图是否具有特定度数的顶点,这是一个难以捉摸且非单调的图属性.更具体的问题描述如下.问题 给定一个N 个顶点的无向图G =(V ,E )和一个非负整数k ,目标是确定图G 是否具有度数为k 的顶点.如果存在这样的顶点,则找出它.假设一个图G =(V ,E )可以通过邻接矩阵查询模型进行访问.它的量子版本用 O G 表示:O G v i v jb =ìíîïïv i v j b ,if ()v i ,v j ∉E ,v i v j b ⊕1,if ()v i ,v j ∈E ,其中(v i ,v j )∈E 表示顶点 v i 和 v j 之间存在一条边.1.1 结果和技术本文旨在探讨使用最少的查询次数来解决上述问题的量子算法.我们的主要结果如下.定理1 对于一个由N 个顶点组成的无向图G =(V ,E ),可以通过邻接矩阵Oracle O G 访问该图,同时给定一个正整数k >0.存在一个量子算法,使用O (Nk )次对O G 的查询,如果图中存在度数为k 的顶点,则该算法能够找到这样的顶点;否则,算法输出“不存在这样的顶点”.一种直接解决上述问题的方法是首先使用精确量子计数算法(Brassard et al.,2002)以O (N )的查询次数获取每个顶点的度数,并且借助Grover 搜索在O (N )次查询中找到度数为k 的顶点.这种方法的开销为O (NN ).需要注意的是,我们仅需要知道目标顶点是否具有度数k ,而不需要知道该顶点的确切度数. 因此,我们将提出一种量子算法来确定一个顶点是否具有度数k ,然后将上述问题规约为此问题.更一般地,我们可以得到一个有效的量子算法来解决精确计数的判定问题,具体方法如下.定理2 给定一个函数 g : [N ]→{0,1},以及满足1≤k ≤N 的整数k ,令M =|{}x :g (x )=1|. 则存在一个量子算法,使用O(Nk log(12δ))次对g 的查询,并以至少为1-δ的概率判断M =k 或M ≠k .为了证明定理2,我们将使用量子奇异值转换(QSVT )技术(Gilyén et al.,2019).此外,基于定理2和有限误差输入的量子搜索(Høyer et al.,2003),我们将证明定理1.1.2 相关工作寻找顶点度数的经典算法. Goyal et al.(2020)证明了判断一个n 个顶点的无向图是否有度为0或1或2的顶点是难以捉摸的性质,对于k >2的情况下的下界是0.42n 2,这改进了之前的下界0.25n 2 (Balasubra ‐manian et al.,1997).此外,他们还证明了判断一个有向图是否有出度为k (对于非负整数k ≤(n +1)/2)的顶点是难以捉摸的问题.这改进了之前k >1时n (n -1-k )/2的下界(Balasubramanian et al.,1997).一个非常相关的问题是在查询模型中寻找图中最大度数的顶点.在无向图(Balasubramanian et al.,1997; Goyal et al.,2020)、有向图(Balasubramanian et al.,1997; Goyal et al.,2020)和竞赛图(Balasubramanian et al.,1997; Gutin et al.,2018; Goyal et al.,2020; Beretta et al.,2019)方面取得了一些进展.竞赛图就是将完全无向图的边给定了方向,是社会学、投票等领域中使用的一个非常有用的模型.此外,Dey (2017)给出了在竞赛图中寻找一些明确定义的顶点集的难以捉摸的下界.图问题上的量子算法. 目前大多数解决图问题的量子算法都基于两种查询模型:邻接矩阵和邻接表.2第 1 期郎健翔,等:求图中点度数的量子算法其中,邻接矩阵查询模型被用于许多图问题,如最短路径、连通性、最小生成树等等,而邻接表查询模型则被用于某些需要实现全局变换的问题,如判定二分图、判定可遍历性等等.最近,一些新的查询模型也被研究了,如割问题和独立集问题.另外,在量子模型中,也有一些出色的工作涉及到图的性质检测,包括二分图性检测、扩展性检测等等.目前还没有关于量子算法来判断一个图是否有一个特定度数顶点的工作.2 预备知识在本文中,定义[N ]≔0,1,⋯,N -1.我们将使用两个函数:一个是误差函数erf (x )=2π∫0x e -η2d η,另一个是符号函数sgn (x )=ìíîïïï-1,x <0,0,x =0,1,x >0.接下来,简要介绍两个稍后将会用到的工具.2.1 量子奇异值变换量子奇异值变换(QSVT ,quantum singular value transformation )技术最初在Gilyén et al.(2019)中被提出,为我们设计量子算法提供了一种新方法.然后,参考Martyn et al.(2021)利用 QSVT 技术提出了一个统一的框架,解释了大部分已有算法.本文中的算法也将基于 QSVT ,特别是以下结果.定理3 给定一个酉矩阵U 、它的逆U †以及算符A ϕ=e i ϕAA 0和B ϕ=e i ϕBB 0,定义a =A 0||U B 0. 如果一个多项式 Poly (a )满足以下条件:i ) deg (Poly (a))≤d ;ii ) 当x ∈[]-1,1时,|Poly (a )|≤1;iii ) Poly (a ) 是奇函数,那么我们可以利用 QSVT技术构建一个电路,使得A 0||||||||éëêêùûúú∏t =1d 2U B ϕ2t -1U †A ϕ2tU B 0=Poly (a ).这个定理类似于Martyn et al.(2021)的定理2,但方向相反.其正确性在Gilyén et al.(2019)中已经暗示.2.2 有界误差输入上的量子搜索普通的 Grover 搜索只能在正确定义的oracle 上生效,当对带有误差的oracle 进行查询时,将会失败.于是Høyer et al.(2003)提出了以下有界误差输入的量子搜索技术.定理4(Høyer et al., 2003; Ambainis et al., 2020) 给定n 个算法(无论是量子还是经典的),每个算法都以有界的出错概率给出一个布尔值,并且给定一个整数T ≥1.那么存在一个量子算法,它使用O次查询,并且以常数的概率:如果n 个值中至少有T 个值为 1,则返回一个对应值为1的索引;如果没有值为 1,则返回NULL .(当解的数量 [T ] 未知时,期望查询次数也为O).3 量子算法我们将本文考虑的问题规约为确定给定顶点的度数是否为 k 的问题,这进一步推广为在第 3.1 节中的精确计数判定问题.3.1 精确计数问题的判定问题定理2是本文中至关重要的技术结果.定理2的证明 该证明包括两个步骤:(i )首先构造一个多项式Ploy (x )来近似刻画问题的函数f (x ),(ii )然后针对多项式Ploy (x ),根据定理3构造一个量子电路来实现它.首先我们定义以下函数:3第 63 卷中山大学学报(自然科学版)(中英文)f (x )=12sgn æèççççççççççø÷÷÷x -+12sgn æèççççççççççø÷÷÷x +-12sgn æèççççççççççø÷÷÷x --12sgn æèççççççççççø÷÷÷x +=ìíîïïïïïïïïïï-1,-12+<x <-12+,1,12(+>x >12(+,0,其他.(1)注意到该函数满足以下条件:f={1,M =k ,0,M ≠k(2)是一个区别M =k 还是M ≠k 的指示器. 然后,我们可以构造一个多项式Poly (x ),满足以下条件:(i )Poly(x )是奇函数;(ii )Poly (x )的次数为O(Nk log(12δ));(iii )当x ∈[]-1,1时,|Poly (x )|≤1;(iv)当x =|f (x )-Poly (x )|≤δ2.上述条件的证明将在后面的引理3中给出.现在我们将构造一个量子电路来实现Poly (x ).设A 0=i =Mm i ,其中m i 是满足g (m i )=1的状态.定义A ϕ如下:A ϕj =ìíîïï|j ,f ()j =1,e i ϕ|j ,f ()j ≠1,如Yoder et al.(2014)所示,可以通过使用一个或两个Oracle 查询来实现A ϕ. 此外,设B 0,即全零状态,U =H ⊗n .不需要查询Oracle 即可实现B ϕ.根据定理3中的变量a ,我们有A 0||U B 0=根据定理3,可以构造一个量子电路[∏t =1d 2UB ϕ2t -1U †A ϕ2t]U ,记作U QSVT ,其中d =O(kN log(12δ)),满足以下条件:A 0U QSVTB 0=Poly.注意到|||||f )-Poly|||||≤δ2和 f ={1,M =k ,0,M ≠k .因此,当M =k 时,有以下结果:A 0U QSVTB 0=Poly)≥1-δ2.用当前态作为输入查询g 的结果为0以1-δ的概率成立,当M ≠k 时:4第 1 期郎健翔,等:求图中点度数的量子算法A 0U QSVTB 0=Poly()≤δ2.用当前态作为输入查询g 的结果为1以1-δ的概率成立.因此,构造的量子电路可以以至少1-δ的概率判断M =k 是否成立.3.2 关键引理的证明本文的目的是证明引理3,该引理说明存在一个期望的多项式Ploy (x )来逼近式(1)中的函数f (x ).在此之前,需要使用Low et al.(2017)中的两个引理.引理1(关于符号函数sgn (x )的整体逼近(Low et al.,2017)Lemma 10) 对任意Δ>0,x ∈R ,ϵ∈(]0,2/(eπ), 令l =12(2πϵ2). 则函数 f Δ,ϵ(x )≔erf (lx )满足||f Δ,ϵ()x ≤1,max ||x ≥Δ/2||f Δ,ϵ()x -sgn ()x≤ϵ.引理2(误差函数erf (lx )的多项式逼近(Low et al.,2017)Corollary 4) 对任意l >0,ϵ∈(0,O (1)],可定义奇次幂的多项式p erf ,l ,n :p erf ,l ,n (x )=2l e -l 2/2π(I 0(l 2/2)x +∑j =1()n -1/2I j(l 2/2)(-1)j(T 2j +1()x 2j +1-T 2j -1()x2j -1)),使得maxx ∈[]-2,2|perf ,l ,n(x )-erf (lx )|≤ϵ,①其中I j (x )表示第一类修正贝塞尔函数,T j (x )表示第一类切比雪夫多项式,n =O.现在我们将证明一个引用在定理2证明中的引理.引理3 我们可以高效地构造一个多项式Poly (x )来逼近以下函数f ()x =12sgn æèççççççççççø÷÷÷x -+12sgn æèççççççççççø÷÷÷x +-12sgn æèççççççççççø÷÷÷x --12sgn æèççççççççççø÷÷÷x +, (3)使得(i )Poly (x )是奇函数;(ii )Poly (x )的次数为 O(Nk log(12δ));(iii )当x ∈[]-1,1时,|Poly (x )|≤1;(iv )当 x =时,|f (x )-Poly (x )|≤δ2.证明 令Δ=-sgn (x ±c )(其中c 指代公式(3)中的常数),根据引理1和引理2,① 在Low et al.(2017)中, x ∈[]-1,1, 但是当x ∈[]-2,2时引理也成立.5第 63 卷中山大学学报(自然科学版)(中英文)存在f Δ,ϵ(x )和p erf ,l ,n .现在,我们定义以下多项式Poly (x )=12()1+2ϵp erf ,l ,n æèççççççççççx -ø÷÷÷+12()1+2ϵp erf ,l ,n æèççççççççççx +ø÷÷÷-12()1+2ϵp erf ,l ,n æèççççççççççx -ø÷÷÷-12()1+2ϵp erf ,l ,n æèççççççççççx+ø÷÷÷.当x ∈[0,1]时,注意到x ±c ∈[]-2,2,因此有Poly ()x ≤12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x -+ϵ+12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x ++ϵ-12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x --ϵ-12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x +-ϵ≤12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x -+2ϵ+12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x ++2ϵ≤1+2ϵ2()1+2ϵ+1+2ϵ2()1+2ϵ=1.上述第一个小于号是由引理2得出的;第二个小于号是由-fΔ,ϵæèççççççççççx -ø÷÷÷-f Δ,ϵæèççççççççççx +ø÷÷÷≤0 推导出来的,这可以通过引理1中给出的 f Δ,ϵ的表达式进行解析验证;第三个小于号成立是因为根据引理1,|f Δ,ϵ(x ±c )|≤1.类似地,有Poly ()x ≥12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x --ϵ+12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x +-ϵ-12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x -+ϵ-12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x ++ϵ≥-12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x -+2ϵ-12()1+2ϵæèççççççöø÷÷÷÷÷÷f Δ,ϵæèççççççççççø÷÷÷x ++2ϵ≥-1+2ϵ2()1+2ϵ-1+2ϵ2()1+2ϵ=-1.6第 1 期郎健翔,等:求图中点度数的量子算法由于 f Δ,ϵæèççççççççççx -ø÷÷÷+f Δ,ϵæèççççççççççx+ø÷÷÷≥0 可以通过解析验证. 当x ∈[]-1,0时,可以对称地证明 |Poly (x)|≤1. 因此,性质(iii )得到验证.当x =||||||||||x -||||||||||≥Δ2, ||||||||||x+||||||||||≥Δ2,||||||||||x-||||||||||≥Δ2, ||||||||||x+||||||||||≥Δ2. 因此,有||f ()x -Poly ()x ≤||()1+2ϵPoly ()x -Poly ()x +||()1+2ϵPoly ()x -f ()x ≤2ϵ+12||||||||||||||||||||||p erf ,l ,n æèççççççççççø÷÷÷x --sgn æèççççççççççø÷÷÷x -+12||||||||||||||||||||||p erf ,l ,n æèççççççççççø÷÷÷x +-sgn æèççççççççççø÷÷÷x ++12||||||||||||||||||||||p erf ,l ,n æèççççççççççø÷÷÷x --sgn æèççççççççççø÷÷÷x -+12||||||||||||||||||||||p erf ,l ,n æèççççççççççø÷÷÷x +-sgn æèççççççççççø÷÷÷x +≤6ϵ.第二个小于号成立是因为:i )|Poly (x)|≤1,ii )|p erf ,l ,n(x )-sgn (x )|≤|perf ,l ,n(x )-f Δ,ϵ(x )|+|f Δ,ϵ(x )-sgn (x)|≤2ϵ. 令δ/2=6ϵ,因此,性质(iv )得到证明.将引理1中l 的表达式代入引理2,我们可以看出Poly (x )的次数是O(1ϵ)).由于Δ=-≥δ=12ϵ,Poly (x )的次数是O(Nk log(12δ)). 因此,得到了性质(ii ).最后,容易发现Poly (x )是奇函数,这可以通过p erf ,l ,n 是奇多项式这一事实直接验证.因此,证明了性质(i ).7第 63 卷中山大学学报(自然科学版)(中英文)3.3 判断一个图中是否存在度数为 k 的顶点现在我们可以展示用于确定给定图是否存在度数为k 的顶点的量子算法.推论1 给定一个由N 个顶点组成的无向图G =(V ,E ),可以通过邻接矩阵Oracle O G 访问该图,同时给定一个正整数k >0.则对于每个顶点 v i ∈V ,存在一个量子算法A i ,使用O (Nk log(12δ))次对O G 的查询,以至少1-δ的概率决定v i 的度数是否为 k .其中δ是给定的概率误差限.证明 设g (x )=O G (v i ,x ),其中x ∈V .根据定理2,存在一个量子算法,可以决定v i 的度数是否为k .这时,定理1可以由定理4和推论1推导得出.注1 在上述定理中,要求k >0.当k =0时,我们也可以构造一个消耗O (N )次查询的量子算法.实际上,如果将式(1)替换为f (x )=sgn (x ),则可以通过类似的思路得到k =0的算法.4 结 论我们提出了一个量子算法,可以在O (Nk )次查询内解决判断一个N 个顶点的图中是否存在度数为k 的顶点的问题,而其经典复杂度为Ω(N 2). 为了完成该算法,我们使用了QSVT 技术构建了一个算法,可以在O(Nk )次查询内判断N 个元素的无序数据库中的目标状态数量是否为k . 需要注意的是,本文研究的图的性质是一种非单调图的性质,而这类性质在量子计算领域中的关注较少.另一个值得进一步研究的相关问题是考虑如何设计量子算法来找到图中具有最大度数的顶点.参考文献:AARONSON S , BEN-DAVID S , KOTHARI R , et al , 2021. Degree vs . approximate degree and quantum implications of Huang ’ssensitivity theorem [C ]//Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing , 6 C : 1330-1342.AMBAINIS A , BALODIS K , IRAIDS J , et al , 2020. Quantum lower and upper bounds for 2d-grid and Dyck language [C ]//45thInternational Symposium on Mathematical Foundations of Computer Science , 8.BALASUBRAMANIAN R , RAMAN V , SRINIVASARAGAVAN G , 1997. Finding scores in tournaments [J ]. J Algorithms , 24(2): 380-394.BERETTA L , NARDINI F M , TRANI R , et al , 2019. An optimal algorithm to find champions of tournament graphs [C ]//Interna ‐tional Symposium on String Processing and Information Retrieval : 267-273.BRASSARD G , HOYER P , MOSCA M , et al , 2002. Quantum amplitude amplification and estimation [J ]. Contemp Math , 305:53-74.BUHRMAN H , CLEVE R , de WOLF R , et al , 1999. Bounds for small-error and zero-error quantum algorithms [C ]//Proceedingsof the 40th Annual Symposium on Foundations of Computer Science : 358-368.DEY P , 2017. Query complexity of tournament solutions [C ]//Proceedings of the Thirty-First AAAI Conference on Artificial Intelli ‐gence , 31(1): 2992-2998.GILYÉN A , SU Y , LOW G H , et al , 2019. Quantum singular value transformation and beyond : Exponential improvements forquantum matrix arithmetics [C ]//Proceedings of the 51st Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing :193-204.GOLDREICH O , 2017. Introduction to property testing [M ]. Cambridge : Cambridge University Press.GOYAL D , JAYAPAUL V , RAMAN V , 2020. Elusiveness of finding degrees [J ]. Discrete Appl Math , 286: 128-139.GUTIN G , MERTZIOS G B , REIDL F , 2018. Searching for maximum out-degree vertices in tournaments [EB/OL ]. arXiv :1801.04702.89第 1 期郎健翔,等:求图中点度数的量子算法HØYER P, MOSCA M, de WOLF R, 2003. Quantum search on bounded-error inputs[M]//Baeten J C M, et al, Eds. Automata,Languages and Programming. Heidelberg: Springer, 291-299.KULKARNI R,PODDER S,2015. Quantum query complexity of subgraph isomorphism and homomorphism[EB/OL]. arXiv:1509.06361.LOW G H, CHUANG I L, 2017. Hamiltonian simulation by uniform spectral amplification[EB/OL]. arXiv: 1707.05391. MAGNIEZ F,SANTHA M,SZEGEDY M,2007. Quantum algorithms for the triangle problem[J]. SIAM J Comput,37(2):413-424.MARTYN J M, ROSSI Z M, TAN A K, et al, 2021. Grand unification of quantum algorithms[J]. PRX Quantum, 2(4): 040203. MONTANARO A, de WOLF R, 2016. A survey of quantum property testing[J]. Theory Comput, 7: 1-81.ROSENBERG A L, 1973. On the time required to recognize properties of graphs: A problem[J]. ACM SIGACT News, 5(4):15-16.SUN X, YAO A C, ZHANG S, 2004. Graph properties and circular functions: How low can quantum query complexity go?[C]// Proceedings of 19th IEEE Annual Conference on Computational Complexity: 286-293.YODER T J, LOW G H, CHUANG I L, 2014. Fixed-point quantum search with an optimal number of queries[J]. Phys Rev Lett,113(21): 210501.(责任编辑冯兆永)。
RTO 快速入门指南
2.
3.
1171.0000.45-05.00
2
基本安全说明
电气安全
如果根本未遵守或未必要地遵守有关电气安全的规定,则可能会发生触电、火灾和/或严重人身伤害。
1. 接通仪器电源之前,首先检查产品额定电压设置是否与交流电网的额定电压匹配。如果电压不匹配, 则需要相应的改换产品的保险丝。 对于带有可插拔电源线和插头的一类安全产品,只允许使用配备接地端和保护接地的插座。 禁止故意破坏电源馈线或产品自身的保护性接地连接线,否则将有可能导致产品发生电击危险。如 果产品采用延长线或接线板连接,则需要定期进行检查,以确保使用安全。 如果产品本身没有配备切断交流电源的电源开关,则电源线插头可以作为切断装置。此时,一定要 将电源线插头置于自己的可控制范围之内(电源线的长度约为2 m)。功能性或电子开关不适合作为 交流电源切断开关使用。如果需要将没有配备电源开关的产品集成于机架或系统内使用,则系统一 级必须提供电源切断装置。 禁止在电源线发生损坏的情况下使用本产品。应定期检查电源电缆是否正常。应采取适当的安全保 护措施并且妥善放置电源线,以确保电源线不被损坏,人员不会被电源线绊倒或遭受电击。 本产品只能使用TN/TT电网工作,电网保险丝的最大电流容量为16A(若使用大容量保险丝,必须向 罗德与施瓦茨公司进行咨询)。 禁止将插头插于有灰尘或脏污的插座内,插头的连接应该牢固,以免发生电火花、火灾或造成人身 伤害。 禁止插座、电源线或接线板在过载条件下使用,以免发生火灾或电击事故。 当被测电路的电压 Vrms > 30V时,必须采取适当的保护措施(例如采用适当的测量工具、熔断保护 装置、限流措施、电气隔离措施、绝缘措施),以免发生危险。 确 保 与 信 息 技 术 设 备 ( 如 PC 或 其 他 工 业 计 算 机 ) 的 连 接 符 合 各 种 情 况 下 所 适 用 的 IEC60950-1/EN60950-1 或 IEC61010-1/EN 61010-1 标准。 除非有特殊说明,禁止在产品运行中拆除产品盖罩或外壳。以免因电路和元件暴露而导致人身伤害、 火灾或者损坏设备。 如果产品需要采用固定式安装, 则需要首先连接安装场地的PE端子和产品的PE导线, 之后再进行其 它部分的连接。产品只能由专业电气技术人员安装、连接。 如果采用固定式安装的设备本身没有配备保险丝、断路器或者类似保护设备,则电源电路需要采用 适当的熔断保护,且任何人有权对其检查,以及采取必要措施以保护用户和产品。
东北大学本科毕业设计论文《基于支持向量机算法的电网故障诊断方法研究》
ABSTRACT
With electricity demand growth and technology progress, power grid has become larger and more complex. Due to the formation of large power grids, the quality of electricity supply and electric security improves, also, resources complementary has been strengthened. Once fault occurs, however, it will spread to a wider area with a faster speed. For these merits, this study focuses on the fault diagnosis for power network based on support vector machine. By analyzing relative literatures and building a simulation model, this thesis finishes the analyzing of fault waveforms and harmonic distribution, and studies fault characteristics from the perspective of signal synthesis. To extract fault features submerged in original fault data, this thesis deeply studies the fuzzy processing method, the value detection of instantaneous current and the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy. For the error-prone of instantaneous current detection, fuzzing set ideas is drew to optimize the training samples and by modifying diagnostic strategies, the shortcoming is overcame. To reduce the elapsed time of the common fault feature extraction method based on wavelet singular entropy, a new fault feature combination is proposed by comparing the method with instantaneous current detection. This new combination can inspect faults rapidly when current has a sharp rise such as no- load line closing serious short circuit and improve the diagnostic accuracy when fault current rise is more gentle by taking advantage of wavelet transform which has a wealth of information. Under the condition that the fault features are extracted entirely, artifirt vector machine are used to diagnose power network faults. On one hand, a comparison of the two methods and a study on kernels, multi-class classification methods and SVM training algorithms are carried out. On the other hand, for a figurative expression of the diagnostic results, two dimensions are constructed from the training samples and a twodimensional optimal hyperplane is established by analyzing simulation system structure and data characteristics. Finally, by analyzing the spatial distribution of sample points, the three-dimensional optimal hyperplane is explored. -III-
力扣中度算法-概述说明以及解释
力扣中度算法-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述力扣中度算法是指在力扣(LeetCode)平台上属于中等难度的算法题目。
力扣作为一个在线编程练习平台,旨在帮助开发人员提升他们的算法和数据结构技能。
力扣中度算法是力扣题库中一类较为复杂但仍适合有一定算法基础的开发人员进行挑战的问题。
力扣中度算法具有一些特点。
首先,这类算法问题相对于简单难度的算法问题要求更高的思维复杂度和编码难度。
其次,力扣中度算法通常涉及多种数据结构和算法知识,需要灵活应用各种算法思想解决问题。
最后,力扣中度算法问题的解题思路可能不唯一,需要开发人员具备灵活的思维和创新的能力。
在本篇文章中,我们将详细介绍力扣中度算法的一些要点和解题思路。
我们将分别探讨三个不同的中度算法问题,并逐步深入解析每个问题的难点和解决方法。
每个问题都将以算法的基本原理为基础,并提供示例代码以帮助读者更好地理解和掌握解题方法。
通过本篇文章的阅读,读者将能够更全面地了解力扣中度算法的特点和要求,掌握解题的一般思路和技巧,并提升自己在解决中等难度算法问题上的能力。
同时,我们也将对未来中度算法的发展进行展望,帮助读者更好地规划自己的学习和练习计划。
在接下来的章节中,我们将先进行算法一的介绍,然后分析其各个要点。
接着,我们将介绍算法二和算法三,并依次深入探讨每个算法的要点和解决方法。
最后,我们将总结本文的内容,并对未来中度算法的发展进行展望。
相信通过本文的学习,读者将能够进一步提升自己在力扣中度算法方面的能力,并在实际工作中灵活应用所学知识解决问题。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分,即引言、正文和结论。
- 引言部分将对本文进行概述,介绍力扣中度算法的背景和意义,以及本文的目的和结构安排。
- 正文部分将详细介绍三个不同的力扣中度算法,分别是算法一、算法二和算法三。
每个算法将会分为多个子部分,从不同的要点进行解析和讨论。
在每个算法的子部分中,会介绍该算法的核心思想、实现方式以及优势和局限性。
人教版数学必修三答案
人教版数学必修三答案【篇一:人教版高中数学必修3全套教案】=txt>【必修3教案|全套】目录第一章算法初步 ....................................................................................................... .. (1)1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 .......................................................................................................7 1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 .....................................................................................................29 1.2.2 条件语句 ....................................................................................................... ...................................... 36 1.2.3循环语句 ....................................................................................................... ......................................... 44 1.3 算法案例 ....................................................................................................... ......................................... 51 第二章统计 ....................................................................................................... .. (75)2.1 随机抽样 ....................................................................................................... ......................................... 76 2.1.1 简单随机抽样 ....................................................................................................... .............................. 76 2.1.2 系统抽样 ....................................................................................................... ...................................... 81 2.1.3 分层抽样 ....................................................................................................... ...................................... 85 2.2 用样本估计总体 ....................................................................................................... ............................. 89 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 .....................................................................................................89 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征.......................................................................................... 97 2.3变量间的相关关系 ....................................................................................................... ....................... 107 2.3.1 变量之间的相关关系 ....................................................................................................... ................ 107 2.3.2 两个变量的线性相关 ....................................................................................................... ................ 107 第三章概率 ....................................................................................................... . (115)3.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... ............................115 3.1.1 随机事件的概率 ....................................................................................................... .........................115 3.1.2 概率的意义 ....................................................................................................... .................................118 3.1.3 概率的基本性质 ....................................................................................................... ........................ 121 3.2.1 古典概型 ....................................................................................................... .................................... 124 3.2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 ............................................................................. 128 3.3.1 几何概型 ....................................................................................................... .................................... 132 3.3.2 均匀随机数的产生 ....................................................................................................... .. (136)第一章算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想,激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力,增强进行实践的能力等,都有很大的帮助. 本章主要内容:算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手,通过研究程序框图与算法案例,使算法得到充分的应用,同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性,也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶,激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活,从生活中学习数学,使数学在社会生活中得到应用和提高,让学生体会到数学是有用的,从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体,学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”,从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章:(1)知识间的联系;(2)数学思想方法;(3)认知规律.1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念整体设计教学分析1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点:算法的含义及应用.教学难点:写出解决一类问题的算法. 课时安排 1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2(情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步?答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念. 思路3(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 推进新课新知探究提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法??x?2y??1,(1)(2)结合教材实例?总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.2x?y?1,(2)?(3)结合教材实例??x?2y??1,(1)总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.?2x?y?1,(2)(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤. (5)根据上述实例谈谈你对算法的理解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果:(1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程组?x?2y??1,(1)的求解过程,我们可以归纳出以下步骤: ?2x?y?1,(2)?1. 53. 51?x?,??5第五步,得到方程组的解为??y?3.?5?(3)用代入消元法解二元一次方程组?x?2y??1,(1)我们可以归纳出以下步骤: ??2x?y?1,(2)第一步,由①得x=2y-1.③第二步,把③代入②,得2(2y-1)+y=1.④第三步,解④得y=3.⑤ 5351. 5第四步,把⑤代入③,得-1=1?x?,??5第五步,得到方程组的解为?3?y?.?5?(4)对于一般的二元一次方程组??a1x?b1y?c1,(1)ax?by?c,(2)22?2其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤:b2c1?b1c2.a1b2?a2b1a1c2?a2c1.a1b2?a2b1b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1?第五步,得到方程组的解为??y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?(5)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提,“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数. (2)设计一个算法,判断35是否为质数. 算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数.算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.(2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.点评:上述算法有很大的局限性,用上述算法判断35是否为质数还可以,如果判断1997是否为质数就麻烦了,因此,我们需要寻找普适性的算法步骤. 变式训练请写出判断n(n2)是否为质数的算法.分析:对于任意的整数n(n2),若用i表示2—(n-1)中的任意整数,则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则不是质数;否则,将i的值增加1,再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止. 算法如下:第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2.第三步,用i除n,得到余数r.第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示. 第五步,判断“i>(n-1)”是否成立.若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.a?b. 2第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.【篇二:高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案】参考答案高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:renyongsheng第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念(p5)1. 解;第一步:输入任意正实数r,第二步:计算第三步:输出圆的面积s2. 解;第一步:给定一个大于l的正整数;第二步:令;第三步:用除,得到余数;第四步:判断“”i不是n的因数;第五步:使的值增加l,仍用第六步,判断“”1.1.21. 解;算法步骤:第一步,给定精确地i=1 第二步,取出i位的不足近似值,记为a;取出的到小数点后第ib,i的值增加1,返回第二步.程序框图如下图所示:第 1 页共 1 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习,习题参考答案第 2 页共 2 页人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修③练习,习题参考答案2.解:算法如下:第一步,i=1,s=0. 第二步,判断第三步,,i=i+1第四步,输出s. 程序框图如下图所示:(注释:循环结构)3. 解:算法如下:第一步,输入人数x,设收取的卫生费为y元。
bm25算法得分区间
bm25算法得分区间(实用版)目录1.BM25 算法概述2.BM25 算法的得分区间3.BM25 算法的优缺点4.BM25 算法的应用实例正文【一、BM25 算法概述】BM25(Best Matching 25)算法是一种基于词频和逆文档频率的文档相似度计算算法,由 Roger B.Myers 在 1990 年提出。
BM25 算法主要应用于信息检索领域,用于衡量查询词与文档的相似度,从而为检索结果排序。
【二、BM25 算法的得分区间】BM25 算法的得分区间是基于查询词在文档中的出现次数、查询词的词频、文档中词语的逆文档频率等因素计算得出的。
具体得分区间的计算公式为:相似度 = (k * (k-1) * (k-2) *...* (k-n) * word_freq(q, d) * idf(q, d)) / (n * (n-1) * (n-2) *...* 2 * 1)其中,k 为查询词在文档中的出现次数,n 为文档中所有词语的数量,word_freq(q, d) 表示查询词在文档中的词频,idf(q, d) 表示查询词在文档中的逆文档频率。
【三、BM25 算法的优缺点】1.优点:BM25 算法具有较高的准确性和可靠性,能够较好地反映查询词与文档的相似度,从而为检索结果排序。
同时,BM25 算法计算简单,易于实现。
2.缺点:BM25 算法对稀疏词的处理能力较弱,当文档中出现频率较低的词语时,算法的准确性可能会受到影响。
此外,BM25 算法对于长尾词的检索效果也不理想。
【四、BM25 算法的应用实例】BM25 算法广泛应用于各种信息检索系统中,如 Lucene、Elasticsearch 等。
以 Elasticsearch 为例,用户可以利用 BM25 算法对文档进行相似度计算,从而实现对检索结果的排序。
总之,BM25 算法是一种在信息检索领域中具有广泛应用的文档相似度计算算法。
通过词频和逆文档频率的结合,BM25 算法能够较好地反映查询词与文档的相似度。
演算法简介
難解問題 (Intractable Problem)
❖ 若問題P無法以多項式時間演算法解得答案, 則問題P無法於電腦上在合理時間內求得答案, 稱問題P為難解問題,或NP-Complete問題
Example ❖ 旅行推銷員問題 (Travelling Salesman
Problem) ❖ 圖形塗色問題 (Graph-Coloring Problem) ❖ 裝箱問題 (Bin-Packing Problem)
時間複雜度為指數函數階次的演算法在資料量足 夠多時需要相當長的時間才能解得答案
p20-11
多項式時間演算法 (Polynomial-Time Algorithm)
❖ 時間複雜度是O(p(n))的演算法,其中p(n)為n的 多項式函數
電腦上可解(Tractable)的問題 ❖ 能用多項式時間演算法解得答案的問題,即能用
p20-4
時間複雜度 (cont.)
❖ 演算法 A 的最差狀況時間複雜度 (Worst-Case Time Complexity) T(Di)(1 i m)中最大者,即max1 i m { T(Di) }
❖ 演算法A的一般狀況時間複雜度 (Average-Case Time Complexity) T(Di) (1 i m)的平均值或期望值(在某機率假 設下)
為排序 D(1) 至 D(3) 的數及排序 D(5) 至 D(7) 的數的兩個子問題
❖ 待解決子問題題後,可 依序將答案組合起來, 就是原來的答案。
❖ 而分割後的子問題仍是 排序問題可再利用前一 段敘述的方法排序之
D(1) D(2) D(3) D(4) D(5) D(6) D(7) 4352671 分割
n2為n3的漸近下限。
5-3 数据的分析课件 高中信息技术粤教版必修1
5.3 数据的分析
深圳市西乡中学 李春凤
5.3 数据分析
高中信息技术必修1 数据与计算
5.3 数据的分析
2
什么是数据分析?
数据分析是在一大批杂乱无章的数据中,运用数字化工具和技术,探 索数据内在的结构和规律,构建数学模型,并进行可视化表达,通过验证将 模型转化为知识,为诊断过去、预测未来发挥作用。
频繁项集L3 ...Lk
步骤五:将L2中的数据两两 拼接,得到C3
20
5.3.2 关联分析
探究活动二(暂停课程视频5分钟): 理解关联分析的过程,根据下表,按步骤计算商品的关蛋,火腿 李海青
可乐,尿布,啤酒 可乐,尿布,啤酒,火腿
高中信息技术必修1 数据与计算
5.3 数据的分析
高中信息技术必修1 数据与计算
5.3 数据的分析
3
什么是数据分析?
水资源分布现状
过去旅游业的发展情况
了解事物的现状
诊断过去的发展历程
高中信息技术必修1 数据与计算
5.3 数据的分析
预测房价走向
李海青 预测未来的走向
4
数据分析
特征探索
关联分析
聚类分析
数据分类
高中信息技术必修1 数据与计算
5.3 数据的分析
支持度 2/4=0.50 2/4=0.50 2/4=0.50 1/4=0.25 1/4=0.25 3/4=0.75
频繁项集L1 [可乐] [火腿] [尿布]
[啤酒]
频繁项集L2
[可乐,火腿] [可乐,尿布] [可乐,啤酒] [尿布,啤酒]
高中信息技术必修1 数据与计算
5.3 数据的分析
19
5.3.2 关联分析
RampampD统计基础知识
RampampD统计基础知识目录1. 内容简述 (3)1.1 统计学的定义与作用 (3)1.2 统计学的应用领域 (4)2. 数据类型与描述 (5)2.1 数值型数据 (7)2.1.1 定类型数据 (7)2.1.2 连续型数据 (8)2.2 分类型数据 (10)2.3 数据收集方法 (11)2.3.1 调查法 (12)2.3.2 调查法 (13)2.3.3 实验法 (14)2.4 描述性统计学 (16)2.4.2 标准差 (18)2.4.3 频率分布表 (19)2.4.4 四分位数 (19)3. 概率论基础 (21)3.1 随机事件与样本空间 (22)3.2 概率的基本概念 (23)3.2.1 概率事件 (24)3.2.2 条件概率 (24)3.2.3 全概率公式 (25)3.3 事件之间的关系 (27)4. 统计推断 (28)4.1 参数估计 (30)4.1.1 点估计 (31)4.1.2 区间估计 (33)4.2.1 零假设与备择假设 (36)4.2.2 检验统计量 (37)4.2.3 p值解读 (38)4.3 置信区间与检验显著性 (39)5. 常用统计模型 (41)5.1 线性回归分析 (42)5.1.1 简单线性回归 (43)5.1.2 多元线性回归 (43)5.2 t检验与F检验 (45)6. 数据分析工具 (46)1. 内容简述RD统计基础知识是统计学领域中一个非常重要的分支,主要涉及数据分析、数据建模、数据挖掘等方面的内容。
在现代科学研究和社会生产生活中,统计数据已经变得越来越重要。
本文档主要介绍RD统计基础知识的基本内容和方法,为相关领域的学者和研究人员提供必要的参考和指导。
本文档涵盖了统计学的基本概念、数据收集和处理方法、描述性统计和推断性统计的基本思想和方法,以及数据可视化等方面的内容。
还将介绍常用的统计学软件和工具,以便读者能够更好地进行数据处理和分析工作。
通过学习和掌握这些内容,可以更好地应用统计学方法和工具,解决实际问题和推进相关领域的研究发展。
开局库在点格棋计算机博弈系统中的应用
2022年 1月 January 2022Digital Technology &Application 第40卷 第1期Vol.40 No.1数字技术与应用61中图分类号:TP18;TP301.6 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2022)01-0061-03DOI:10.19695/12-1369.2022.01.20开局库在点格棋计算机博弈系统中的应用北京信息科技大学计算机学院 靳淑娴 高铭 王修锴计算机博弈,是人工智能领域的一个重要研究方向。
在点格棋计算机博弈的过程中,由于开局可能着法较多、计算量巨大,在开局阶段往往会花费大量的时间,为了解决这一问题,我们将开局库技术应用到点格棋的计算机博弈中。
利用对局数据库生成方法,在UCT算法的基础上,我们生成了点格棋的开局库,与未采用开局库策略的点格棋博弈程序对弈后,取得了明显的优势。
实验结果表明,应用了开局库策略的点格棋博弈程序具有较强的棋力和较高的计算效率。
开局库是棋类软件的组件之一,其中包括着与开局有关的数据库。
开局库相关技术主要应用在象棋计算机博弈系统中,目前已经建立了基于SQL Server数据库技术的中国象棋开局库[1],在四国军棋的计算机博弈领域也有着定式库的相关应用[2]。
在点格棋计算机博弈的过程中,由于开局可能着法较多、计算量巨大,在开局阶段往往会花费大量的时间,开局库策略有助于改善这一状况,而在点格棋的计算机博弈领域,目前仅仅存在简单的镜像开局库策略的相关研究[3]。
为了解决这一问题,我们参考中国象棋和国际象棋的成熟的开局库技术[4-6],设计开发点格棋博弈系统的开局库,在点格棋计算机博弈系统中应用开局库技术。
1 点格棋研究现状1.1 点格棋规则简介全国大学生计算机博弈大赛中规定了点格棋项目的比赛规则:(1)N×N的点格棋的棋盘是由N×N个等距的点阵构成的。
全国计算机博弈大赛规定采用6×6的点格棋盘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
仲恺农业工程学院实验报告纸信科(院、系)电子专业123 班组课实验一线性表的操作及应用第一部分线性表(顺序表)的操作及应用一、实验目的1、深刻理解线性结构的特点及线性表的概念2、熟练掌握线性表的顺序存储结构及基本运算算法的实现,特别是查找、插入和删除算法二、实验要求1、编写程序实现顺序表的各种运算,并在此基础上设计主函数,使其功能灵活清晰,如通过键盘输入要插入的顺序表的元素,要插入第几个元素也通过用户控制,使其具有如下功能:(1)依次插入元素25,21,46,90,12,99(2)输出顺序表的长度(3)在第2个位置上插入元素44(4)输出顺序表(5)删除顺序表第4个元素(6)再次输出改变的顺序表2、编制一个函数,该函数能在顺序表中查找元素e并返回其位置。
int locate_seq(PSeqList palist){i nt q;for (q = 0; q <= palist -> n - 1; q++){if (palist -> element[q] == e)return q;}}三、程序运算结果截图1.四、程序源代码1.# include <stdio.h># include <malloc.h>struct SeqList{int MAXNUM;int n;int * element;};typedef struct SeqList * PSeqList;PSeqList createNullList_seq(int m){PSeqList palist = (PSeqList)malloc(sizeof(struct SeqList));if (palist != NULL){palist -> element = (int *)malloc(sizeof(int) * m);if (palist -> element){palist -> MAXNUM = m;palist -> n = 0;return palist;}}else free(palist);printf("Out of space!!\n");return NULL;}void insertPre_seq(PSeqList palist){int x;int q;if (palist -> n >= palist -> MAXNUM){printf("Overflow!\n");}printf("输入元素:\n");for (q = 0; q <= 5; q++){scanf("%d", &x);palist -> element[q] = x;palist -> n = palist -> n +1;}}void insertPre_seq2(PSeqList palist, int p, int x){int q;if (palist -> n >= palist -> MAXNUM){printf("Overflow!\n");}if (p < 0 || p > palist -> n){printf("Not exit!\n");}for (q = palist -> n - 1; q >= p; q--)palist -> element[q + 1] = palist -> element[q];palist -> element[p] = x;palist -> n = palist -> n + 1;}void showList1(PSeqList palist){int i;printf("插入后的顺序表:\n");for (i = 0; i < palist -> n; i++)printf("%d ", palist -> element[i]);printf("\n");}void showList2(PSeqList palist){int i;for (i = 0; i <= palist -> n - 1; i++)printf("%d ", palist -> element[i]);printf("\n");}void deleteP_seq(PSeqList palist, int p){int q;if (p < 0 || p > palist -> n - 1){printf("Not exist!\n");}for (q = p; q < palist -> n - 1; q++)palist -> element[q] = palist -> element[q + 1];palist -> n = palist -> n - 1;}int main(void){int x;PSeqList p;p = createNullList_seq(20);insertPre_seq(p);printf("顺序表长度n = %d\n", p -> n);printf("在第2个位置上插入:");scanf("%d", &x);insertPre_seq2(p, 1, x);showList1(p);printf("删除第4个元素后的顺序表:\n");deleteP_seq(p, 3);showList2(p);return 0;}第二部分线性表(链表)的操作及应用一、实验目的1、熟练掌握单链表的组织方法及基本运算的算法2、熟练掌握线性表单链结构上的的查找、插入和删除算法二、实验要求1、编写程序实现单链表的各种运算,并在此基础上设计主函数,使其功能灵活清晰,如通过键盘输入要插入的顺序表的元素,要插入第几个元素也通过用户控制,使其具有如下功能:(1)依次插入元素25,21,46,90,12,45(2)输出链表(3)判断链表中是否存在值为90的元素(4)删除链表中值为21的元素(5)输出链表的长度(6)输出链表2、编制一个函数,能够获取单链表中第i个位置上的元素并输出,在主函数中调用它,能够输出第i个位置上的元素,修改插入函数,利用头插入法实现元素的插入,在主函数中调用该子函数,实现元素的插入三、程序运算结果截图1.2.四、程序源代码1.# include <stdio.h># include <malloc.h>struct Node;typedef struct Node * PNode;struct Node{int info;PNode link;};typedef struct Node * LinkList;LinkList insertPost_link(void){int i;PNode head = NULL, tail, pNew;for (i = 0; i <= 5; i++){pNew = (PNode)malloc(sizeof(struct Node));scanf("%d", &pNew -> info);pNew -> link = NULL;if (i == 0)head = pNew;elsetail -> link = pNew;tail = pNew;}return head;}void search(PNode p, int x){while (p != NULL && p -> info != 90)p = p -> link;if (p == NULL)printf("不存在%d的元素\n", x);elseprintf("存在%d的元素\n", x);}LinkList deleteV(PNode p, int x){PNode q = p;if (p == NULL){printf("fail!\n");}else if (p -> info == x){p = p -> link;return p;}else{while (p -> link != NULL && p -> link -> info != x) p = p -> link;if (p -> link == NULL){printf("Not exit!\n");}elsep -> link = p -> link -> link;return q;}}void show(LinkList p){while (p){printf("%d ", p -> info);p = p -> link;}printf("\n");}void length(LinkList p){int n = 0;while(p){n++;p = p -> link;}printf("链表长度n = %d\n", n);}int main(){LinkList h = insertPost_link();printf("输出链表:\n");show(h);search(h, 90);h = deleteV(h, 21);printf("删除后的链表:\n");show(h);length(h);return 0;}2.# include <stdio.h># include <malloc.h>struct Node;typedef struct Node * PNode;struct Node{int info;PNode link;};typedef struct Node * LinkList;//头插入法实现元素的插入LinkList insertPre_link(void){PNode head, pNew;for (int i = 0; i <= 5; i++){pNew = (PNode)malloc(sizeof(struct Node));scanf("%d", &pNew -> info);if (i == 0)pNew -> link = NULL;elsepNew -> link = head;head = pNew;}return head;}//获取单链表中第i个位置上的元素void search_out(LinkList p, int i){int n = 0;while (p){n++;if (n == i)printf("第%d个元素是:%d", n, p -> info);elsep = p -> link;}printf("\n");}void show(LinkList p){while (p){printf("%d ", p -> info);p = p -> link;}printf("\n");}int main(){int i;printf("输入6个元素(头插入):");LinkList h = insertPre_link();printf("输出链表:\n");show(h);printf("输入要查找的第i个元素: i = ");scanf("%d", &i);search_out(h, i);//输出第i个位置的元素return 0;}。