最新人教版高中数学必修1第二章《指数函数》同步训练 2

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人教版高中数学必修1同步章节训练题及答案全册汇编

高中数学必修1全册同步练习题目录1.1.1集合的含义与表示同步练习1.1.2集合间的基本关系同步练习1.1.3集合的基本运算同步练习1.2.1函数的概念同步练习1.3.1单调性与最大（小）值同步练习1.3.2奇偶性同步练习2.0基本初等函数同步练习2.1.1指数与指数幂的运算同步练习2.1.2指数函数及其性质同步练习2.2.1对数与对数的运算同步练习2.3幂函数同步练习3.1.1方程的根与函数的零点同步练习3.1.2用二分法求方程的近似解同步练习3.2.1几类不同增长的函数模型同步练习3.2.2函数模型的应用实例同步练习1．1．1集合的含义与表示同步练习一、选择题1、给出下列表述：1）联合国常任理事国2的实数的全体；3）方程210x x +-= 的实数根4）全国著名的高等院校。

以上能构成集合的是（）A 、1）3）B 、1）2）C 、1）3）4）D 、1）2）3）4）2、集合{21,1,2x x --}中的x 不能取得值是（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、下列集合中表示同一集合的是（） A 、{(3,2)},{(2,3)}M N == B 、{1,2},{(1,2)}M N ==C 、{(,)|1},{|1}M x y x y N y x y =+==+=D 、{3,2},{2,3}M N ==4、下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；（3）方程0)2()1(22=--x x 的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合}54{<<x x 是有限集，正确的是（）A 、只有（1）和（4）B 、只有（2）和（3）C 、只有（2）D 、以上语句都不对5、如果3x y ==+，集合{|,}M m m a a b Q ==+∈，则有（）A 、x M y M ∈∈且B 、x M y M ∉∈且C 、x M y M ∈∉且D 、x M y M ∉∉且 6、集合A={xZk k x ∈=,2} B={Zk k x x ∈+=,12} C={Zk k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（）A 、（a+b ）∈ AB 、(a+b) ∈BC 、(a+b) ∈ CD 、 (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 7、下列各式中，正确的是（） A 、-2{2}x x ∈≤ B 、{12<>x x x 且}C 、{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠ D 、{Zk k x x ∈+=,13}={Zk k x x ∈-=,23}二、填空题8、由小于10的所有质数组成的集合是。

人教版数学高一必修一同步训练指数函数(二)

3.1.2 指数函数(二)一、基础过关1．⎝⎛⎭⎫1323，34，⎝⎛⎭⎫13－2的大小关系为( )A.⎝⎛⎭⎫1323<⎝⎛⎭⎫13－2<34B.⎝⎛⎭⎫1323<34<⎝⎛⎭⎫13－2C.⎝⎛⎭⎫13－2<⎝⎛⎭⎫1323<34D.⎝⎛⎭⎫13－2<34<⎝⎛⎭⎫1323 2．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)3．函数y ＝a x 在上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3D.324．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如右图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )5．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．6．函数y ＝1－3x (x ∈)的值域是________．7．比较下列各组中两个数的大小： (1)0.63.5和0.63.7； (2)(2)－1.2和(2)－1.4；(3)(32)13和(32)23； (4)π－2和(13)－1.3.8．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间上的最大值比最小值大a2，求a 的值．二、能力提升9．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若 g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2B.154C.174 D ．a 2 10．设13<(13)b <(13)a <1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．12．已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．三、探究与拓展13．已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的范围．答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．19 6．7．解 (1)考察函数y ＝0.6x . 因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调递减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7. (2)考察函数y ＝(2)x . 因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调递增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调递增函数．又因为13<23，所以(32)13<(32)23.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1，∴π－2<(13)－1.3.8．解 (1)若a >1，则f (x )在上递增，∴a 2－a ＝a2，即a ＝32或a ＝0(舍去)．(2)若0<a <1，则f (x )在上递减，∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32.9．B 10．C 11．(－∞，－1)12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )，∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(ax 1－1ax 1－ax 2＋1ax 2)＝a a 2－1(ax 1－ax 2＋1ax 2－1ax 1) ＝aa 2－1(ax 1－ax 2＋ax 1－ax 2ax 1ax 2)＝a a 2－1(ax 1－ax 2)(1＋1ax 1ax 2)．∵1＋1ax 1ax 2>0，∴当a >1时，ax 1<ax 2，aa 2－1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，当0<a <1时，ax 1>ax 2，aa 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为增函数，综上，f (x )在R 上为增函数． 13．解 (1)∵f (x )为R 上的奇函数， ∴f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1. (2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 12x 1＋1－1－2x 22x 2＋1＝(1－2x 1)(2x 2＋1)－(1－2x 2)(2x 1＋1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)， ∵x 1<x 2，∴2x 2－2x 1>0，又(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，f (x 1)－f (x 2)>0. ∴f (x )为R 上的减函数．(3)∵t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立， ∴f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )．∵f (x )是奇函数，∴f (t 2－2t )<f (k －2t 2)，由于f (x )为减函数， ∴t 2－2t >k －2t 2.即k <3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13，∴k <－13.。

高中数学必修一第二章2.1.2指数函数及其性质习题(含答案)

2.1.2 指数函数及其性质知识清单1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质a >1 0<a<1图象定义域 R 值域 (0，＋∞)性质过定点过点______，即x ＝____时，y ＝____函数值的变化当x >0时，______；当x <0时，________ 当x >0时，________；当x <0时，________单调性是R 上的________是R 上的________基础练习一、填空题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是______．(填序号)①y ＝(－4)x ；②y ＝πx ；③y ＝－4x ；④y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)． 2．函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则a 的值为________． 3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是________．(填序号)4．已知f (x )为R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝3x，那么f (2)＝________.5．如图是指数函数 ①y ＝a x ； ②y ＝b x ； ③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是________．6．函数y ＝(12)x －2的图象必过第________象限．7．函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值为____．8．若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限，则a ，b 需满足的条件为________．9．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．二、解答题10．比较下列各组数中两个值的大小：(1)0.2－1.5和0.2－1.7； (2)1314⎛⎫⎪⎝⎭和2314⎛⎫⎪⎝⎭； (3)2－1.5和30.2.11．2000年10月18日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到50 000 m 3”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”．如果把3年作为垃圾体积加倍的周期，请你完成下面关于垃圾的体积V (m 3)与垃圾体积的加倍的周期.(1) (2)根据报纸所述的信息，你估计3年前垃圾的体积是多少？ (3)如果n ＝－2，这时的n ，V 表示什么信息？(4)写出n 与V 的函数关系式，并画出函数图象(横轴取n 轴)． (5)曲线可能与横轴相交吗？为什么？12．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是________．(填序号)13．定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足对任意的实数x ，y 都有f (x y )＝yf (x )． (1)求f (1)的值；(2)若f (12)>0，解不等式f (ax )>0.(其中字母a 为常数)．能力提升一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________． 2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数； ③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________． 6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________．7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝2212x x-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性； (2)求函数y ＝2212x x --的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值范围； (2)求函数f (x )的值域．12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.知识清单1．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1) R 2.(0,1) 0 1 y >1 0<y <1 0<y <1 y >1 增函数减函数基础练习 1．②解析 ①中－4<0，不满足指数函数底数的要求，③中因有负号，也不是指数函数，④中的函数可化为y ＝a 2·a x ，a x 的系数不是1，故也不是指数函数． 2．2解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a >0且a ≠1，解得a ＝2. 3．②解析该函数是偶函数．可先画出x ≥0时，y ＝a x 的图象，然后沿y 轴翻折过去，便得到x <0时的函数图象．4．－19解析当x >0时，－x <0，∴f (－x )＝3－x ，即－f (x )＝(13)x ，∴f (x )＝－(13)x .因此有f (2)＝－(13)2＝－19.5．b <a <1<d <c解析作直线x ＝1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a )、(1，b )、(1，c )、(1，d )，由图象可知纵坐标的大小关系． 6．二、三、四解析函数y ＝(12)x 的图象上所有的点向下平移2个单位，就得到函数y ＝(12)x －2的图象，所以观察y ＝(12)x －2的图象可知．7.18解析由题意a 2＝4，∴a ＝2.f (－3)＝2－3＝18.8．a >1，b ≥2解析函数y ＝a x －(b －1)的图象可以看作由函数y ＝a x 的图象沿y 轴平移|b －1|个单位得到．若0<a <1，不管y ＝a x 的图象沿y 轴怎样平移，得到的图象始终经过第二象限；当a >1时，由于y ＝a x 的图象必过定点(0,1)，当y ＝a x 的图象沿y 轴向下平移1个单位后，得到的图象不经过第二象限．由b －1≥1，得b ≥2.因此，a ，b 必满足条件a >1，b ≥2. 9．[0,8)解析 y ＝8－23－x ＝8－23·2－x ＝8－8·(12)x＝8[1－(12)x ]．∵x ≥0，∴0<(12)x ≤1，∴－1≤－(12)x <0，从而有0≤1－(12)x <1，因此0≤y <8.10．解 (1)考察函数y ＝0.2x . 因为0<0.2<1，所以函数y ＝0.2x 在实数集R 上是单调减函数．又因为－1.5>－1.7，所以0.2－1.5<0.2－1.7.(2)考察函数y ＝(14)x .因为0<14<1，所以函数y ＝(14)x 在实数集R 上是单调减函数．又因为13<23，所以1314⎛⎫ ⎪⎝⎭>2314⎛⎫ ⎪⎝⎭1.(3)2－1.5<20，即2－1.5<1；30<30.2，即1<30.2，所以2－1.5<30.2.11．解 (1)由于垃圾的体积每3年增加1倍，24年后即8个周期后，该市垃圾的体积是50 000×28＝12 800 000(m 3)．(2)根据报纸所述的信息，估计3年前垃圾的体积是50 000×2－1＝25 000(m 3)．(3)如果n ＝－2，这时的n 表示6年前，V 表示6年前垃圾的体积． (4)n 与V 的函数关系式是V ＝50 000×2n ，图象如图所示．(5)因为对任意的整数n,2n >0，所以V ＝50 000×2n >0，因此曲线不可能与横轴相交． 12．①解析由题意f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0；2x ， x <0.13．解 (1)令x ＝1，y ＝2，可知f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)设0<x 1<x 2，∴存在s ，t 使得x 1＝(12)s ，x 2＝(12)t ，且s >t ，又f (12)>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f [(12)s ]－f [(12)t ]＝sf (12)－tf (12)＝(s －t )f (12)>0，∴f (x 1)>f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上是减函数．又∵f (ax )>0，x >0，f (1)＝0， ∴0<ax <1，当a ＝0时，x ∈∅，当a >0时，0<x <1a ，当a <0时，1a<x <0，不合题意．故x ∈∅.综上：a ≤0时，x ∈∅；a >0时，不等式解集为{x |0<x <1a}．能力提升 1．Q P解析因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以Q P . 2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)． 3．3解析函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3. 4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2. 6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12，∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b . 7．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半． 8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ∈(－∞，－1)． 9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得()12g x<()22g x ，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝2212x x --在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增，∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2， f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]． 12．①解析当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)证明设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则22x>12x>0,22x－12x>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝212121212121x x x x ---++ ＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0<x －2<4，即2<x <6，所以不等式的解集是{x |2<x <6}．。

人教版A高中必修1数学试题第2章2.1.2第1课时同步训练及详解

高中数学必修一同步训练及解析1．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则( )A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <1解析：选C.由图象知，函数y ＝a x 单调递减，故0<a <1；函数y ＝b x 单调递增，故b >1.2．下列一定是指数函数的是( )A ．形如y ＝a x 的函数B ．y ＝x a (a >0，且a ≠1)C ．y ＝(|a |＋2)－xD ．y ＝(a －2)a x解析：选C.∵y ＝(|a |＋2)-x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1|a |＋2x ，|a |＋2≥2， ∴0<1|a |＋2≤12，符合指数函数定义． 3．函数f (x )＝ 1－2x 的定义域是________．解析：要使函数有意义，则1－2x ≥0，即2x ≤1，∴x ≤0.答案：(－∞，0]4．已知指数函数y ＝f (x )的图象过点M (3,8)，则f (4)＝________，f (－4)＝________. 解析：设指数函数是y ＝a x (a >0，a ≠1)，则有8＝a 3，∴a ＝2，∴y ＝2x .从而f (4)＝24＝16，f (－4)＝2－4＝116. 答案：16 116[A 级基础达标]1．已知0<a <1，b <－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选A.由0<a <1可得函数为减函数．又b <－1，则可得函数图象不过第一象限．2．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2的图象恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)解析：选A.f (－1)＝－1，所以，函数f (x )＝a x ＋1－2的图象一定过点(－1，－1)．3．函数y ＝ a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．a ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠1解析：选C.由a x －1≥0，得a x ≥a 0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a ＜1.4．函数y ＝ 1－⎝⎛⎭⎫12x 的定义域是________．解析：要使函数有意义，则有1－⎝⎛⎭⎫12x ≥0，即⎝⎛⎭⎫12x ≤1＝⎝⎛⎭⎫120.解得x ≥0. 故函数的定义域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5．函数y ＝－2-x 的图象一定过第________象限．解析：y ＝－2－x ＝－(12)x 与y ＝(12)x 关于x 轴对称，一定过三、四象限．答案：三、四 6．求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝31－x ；(2)y ＝5-x －1.解：(1)要使函数y ＝31－x 有意义，只要1－x ≥0，即x ≤1，所以函数的定义域为{x |x ≤1}．设y ＝3u ，u ＝1－x ，则u ≥0，由函数y ＝3u 在[0，＋∞)上是增函数，得y ≥30＝1，所以函数的值域为{y |y ≥1}．(2)函数y ＝5－x －1对任意的x ∈R 都成立，所以函数的定义域为R.因为5－x >0，所以5－x －1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)．[B 级能力提升]7．函数f (x )＝3x -3(1<x ≤5)的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(0,9)C.⎝⎛⎦⎤19，9D.⎝⎛⎭⎫13，27解析：选C.因为1<x ≤5，所以－2<x －3≤2.而函数f (x )＝3x 是单调递增的，于是有19<f (x )≤32＝9，即所求函数的值域为⎝⎛⎦⎤19，9.8．指数函数y ＝a x ⎝⎛⎭⎫a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，2，3的图象如图，则分别对应于图象①②③④的a 的值为( )A.13，12，2,3 B.12，13，3,2 C ．3,2，12，13D ．2,3，13，12解析：选B.设图象①，②，③，④对应的函数分别为y ＝m x ，y ＝n x ，y ＝c x ，y ＝d x ，当x ＝1时，如图易知：c 1>d 1>m 1>n 1. 又∵m ，n ，c ，d ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，12，2，3. ∴c ＝3，d ＝2，m ＝12，n ＝13. 9．函数y ＝a 2x ＋b ＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点(1,2)，则b ＝________.解析：把点(1,2)代入，得2＝a 2+b ＋1，∴a 2+b ＝1恒成立．∴2＋b ＝0，∴b ＝－2. 答案：－210．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，12，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．解：(1)函数图象过点⎝⎛⎭⎫2，12，所以a 2－1＝12，则a ＝12. (2)f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1(x ≥0)，由x ≥0得，x －1≥－1，于是0<⎝⎛⎭⎫12x -1≤⎝⎛⎭⎫12－1＝2.所以函数的值域为(0,2]．11．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？解：(1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m . 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．。

人教版高中数学必修1数学第二章课后习题(共10页)Word版

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623b a ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m •••=4165413121mm m m m ••=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462r t s -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ;(6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y 21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R .(3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n .(2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n .点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35. 点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ),2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x . 所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=- 2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x-==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z =-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）2211lg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x=(5) 100.3x= (6) 3xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=- 5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)b x =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12km/s.10. (1)当底数全大于1时，在1x =的右侧，底数越大的图象越在下方.所以，①对应函数lg y x =，②对应函数5log y x =，③对应函数2log y x =. (2)略. (3)与原函数关于x 轴对称. 11. (1)235lg 25lg 4lg92lg52lg 22lg3log 25log 4log 98lg 2lg3lg5lg 2lg3lg5⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯= (2)lg lg lg log log log 1lg lg lg a b c b c a b c a a b c⋅⋅=⨯⨯= 12. (1)令2700O =，则312700log 2100v =，解得 1.5v =. 答：鲑鱼的游速为1.5米/秒. (2)令0v =，则31log 02100O=，解得100O =. 答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.B 组1. 由3log 41x =得：143,43xx-==，于是11044333x x -+=+= 2. ①当1a >时，3log 14a<恒成立； ②当01a <<时，由3log 1log 4a a a <=，得34a <，所以304a <<.综上所述：实数a 的取值范围是3{04a a <<或1}a >3. (1)当1I = W/m 2时，112110lg 12010L -==；(2)当1210I -= W/m 2时，121121010lg 010L --==答：常人听觉的声强级范围为0120dB .4. (1)由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- (2)根据(1)知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)-∴ 函数()()f x g x +的定义域关于原点对称又∵ ()()log (1)log (1)()()a a f x g x x x f x g x -+-=-++=+ ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数.5. (1)2log y x =，0.3log y x =； (2)3xy =，0.1x y =.习题2.3 A 组（P79） 1.函数y =21x是幂函数. 2.解析:设幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为点（2,2）在图象上,所以2=2α.所以α=21,即幂函数的解析式为f （x ）=x 21,x ≥0.3.（1）因为流量速率v 与管道半径r 的四次方成正比,所以v =k ·r 4；（2）把r =3,v =400代入v =k ·r 4中,得k =43400＝81400,即v =81400r 4；（3）把r =5代入v =81400r 4,得v =81400×54≈3 086（cm 3/s ）, 即r =5 cm 时,该气体的流量速率为3 086 cm 3/s .第二章复习参考题A 组（P82）1.（1）11；（2）87；（3）10001；（4）259. 2.（1）原式=))(()()(212121212212122121b a b a b a b a -+++-=b a b b a a b b a a -++++-2121212122=ba b a -+)(2;（2）原式=))(()(1121----+-a a a a a a =aa a a 11+-=1122+-a a . 3.（1）因为lg 2=a ,lg 3=b ,log 125=12lg 5lg =32lg 210lg2•=3lg 2lg 22lg 1+-,所以log 125=ba a +-21. （2）因为2log 3a =，3log 7b =37147log 27log 56log 27⨯=⨯=2log 112log 377++=7log 2log 11)7log 2(log 33333÷++÷=b ab a ÷++÷111)1(3=13++ab ab . 4.（1）（-∞,21）∪（21,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（32,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因为log 67>log 66=1,所以log 67>1.又因为log 76<log 77=1,所以log 76<1.所以log 67>log 76. （2）因为log 3π>log 33=1,所以log 3π>1.又因为log 20.8<0,所以log 3π>log 20.8.7.证明：（1）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）·f （y ）=3x ×3y =3x +y .又因为f （x +y ）=3x +y ,所以f （x ）·f （y ）=f （x +y ）. （2）因为f （x ）=3x ,所以f （x ）÷f （y ）=3x ÷3y =3x -y . 又因为f （x -y ）=3x -y ,所以f （x ）÷f （y ）=f （x -y ）.8.证明:因为f （x ）=lgxx+-11,a 、b ∈（-1,1）, 所以f （a ）+f （b ）=lgbb a a +-++-11lg11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--, f （ab b a ++1）=lg （ab b a ab ba +++++-1111）=lg b a ab b a ab +++--+11=lg )1)(1()1)(1(b a b a ++--. 所以f （a ）+f （b ）=f （abba ++1）.9.（1）设保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式为y =k ·a x （a >0,且a ≠1）.因为点（0,192）、（22,42）在函数图象上,所以022192,42,k a k a ⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧≈==.93.0327,19222a k 所以y =192×0.93x ,即所求函数解析式为y =192×0.93x . （2）当x =30 ℃时,y ≈22（小时）；当x =16 ℃时,y ≈60（小时）,即温度在30 ℃和16 ℃的保鲜时间约为22小时和60小时. （3）图象如图：图2-210.解析：设所求幂函数的解析式为f （x ）=x α,因为f （x ）的图象过点（2,22）, 所以22=2α,即221-=2α.所以α=21-.所以f （x ）=x 21-（x >0）.图略,f (x )为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数.B 组1.A2.因为2a =5b =10,所以a =log 210,b =log 510,所以a 1+b 1=10log 12+10log 15=lg 2+lg 5=lg 10=1. 3.（1）f （x ）=a 122+-x在x ∈（-∞,+∞）上是增函数.证明：任取x 1,x 2∈（-∞,+∞）,且x 1<x 2.f （x 1）-f （x 2）=a 122+-x -a +1222+x =1222+x -1221+x =)12)(12()22(21221++-x x x x . 因为x 1,x 2∈（-∞,+∞）, 所以.012.01212>+>+x x又因为x 1<x 2, 所以2122x x <即2122x x <<0.所以f （x 1）-f （x 2）<0,即f （x 1）<f （x 2）.所以函数f （x ）=a 122+-x在（-∞,+∞）上是增函数. （2）假设存在实数a 使f （x ）为奇函数,则f （-x ）+f （x ）=0,即a 121+--x +a 122+-x =0⇒a =121+-x +121+x =122+x +121+x=1, 即存在实数a =1使f （x ）=121+--x 为奇函数.4.证明:（1）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以［g （x ）］2-［f （x ）］2=［g （x ）+f （x ）］［g （x ）-f （x ）］=)22)(22(xx x x x x x x e e e e e e e e -----++++ =e x ·e -x =e x -x =e 0=1, 即原式得证.（2）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以f （2x ）=222x x e e -+,2f （x ）·g （x ）=2·2x x e e --·2x x e e -+=222xx e e --.所以f （2x ）=2f （x ）·g （x ）.（3）因为f （x ）=2x x e e --,g （x ）=2xx e e -+,所以g （2x ）=222x x e e -+,［g （x ）］2+［f （x ）］2=（2x x ee -+）2+（2xx e e --）2=4222222x x x x e e e e --+-+++=222xx e e -+.所以g （2x ）=［f （x ）］2+［g （x ）］2.5.由题意可知,θ1=62,θ0=15,当t =1时,θ=52,于是52=15+(62-15)e -k ,解得k ≈0.24,那么θ=15+47e -0.24t . 所以,当θ=42时,t ≈2.3;当θ=32时,t ≈4.2.答:开始冷却2.3和4.2小时后,物体的温度分别为42 ℃和32 ℃.物体不会冷却到12 ℃.6.(1)由P=P 0e -k t 可知,当t =0时,P=P 0;当t =5时,P=(1-10%）P 0.于是有(1-10%)P 0=P 0e -5k ,解得k =51-ln 0.9,那么P=P 0e t )9.0ln 51(.所以,当t =10时,P=P 0e 9.01051n I ⨯⨯=P 0e ln 0.81=81%P 0.答:10小时后还剩81%的污染物. (2)当P=50%P 0时,有50%P 0=P 0et )9.0ln 51(,解得t =9.0ln 515.0ln ≈33.答:污染减少50%需要花大约33h . (3)其图象大致如下:图2-3。

高中数学(人教A版)必修1同步练习题：第2章2.1.2第1课时指数函数的图象及性质

精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数 ,那么a 的值是( ) A ．4 B ．1或3 C ．3D ．1【解析】由题意得⎩⎨⎧a >0a ≠1a 2－4a ＋4＝1得a ＝3 ,应选C.【答案】 C2．以下各函数中 ,是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －1D ．y ＝【解析】根据指数函数的定义y ＝a x (a >0且a ≠1) ,可知只有D 项正确．应选D.【答案】 D3．函数f (x )＝2|x |－1在区间[－1,2]上的值域是( ) A ．[1,4]B.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 2 C ．[1,2] D.⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 1 【解析】函数f (x )＝2t－1在R 上是增函数 ,∵－1≤x≤2 ,∴0≤|x|≤2 ,∴t∈[0,2] ,∴f(0)≤f(t)≤f(2) ,即12≤f(t)≤2 ,∴函数的值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤122,应选B.【答案】 B4．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()【解析】当x≥0时,y＝a|x|的图象与指数函数y＝a x(a>1)的图象相同,当x<0时,y＝a|x|与y＝a－x的图象相同,由此判断B正确．【答案】B5．如图2-1-1是指数函数①y＝a x,②y＝b x,③y＝c x,④y＝d x的图象,那么a ,b ,c ,d与1的大小关系是()图2-1-1A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c【解析】法一当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,图象向右越靠近于x轴,得b＜a＜1＜d＜c.法二令x＝1 ,由题图知c1＞d1＞a1＞b1 ,∴b＜a＜1＜d＜c.【答案】 B二、填空题6．指数函数f(x)＝a x＋1的图象恒过定点________．【解析】由函数y＝a x恒过(0,1)点,可得当x＋1＝0 ,即x＝－1时,y＝1恒成立 ,故函数恒过点(－1,1)．【答案】 (－1,1)7．函数f (x )＝3x －1的定义域为________．【解析】由x －1≥0得x ≥1 ,所以函数f (x )＝3x －1的定义域为[1 ,＋∞)．【答案】 [1 ,＋∞)8．函数f (x )＝3x －3(1<x ≤5)的值域为________．【解析】因为1<x ≤5 ,所以－2<x －3≤2 ,而函数f (x )＝3x 是单调递增的 ,于是有19<f (x )≤32＝9 ,即值域为⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤19 9. 【答案】 ⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤19 9 三、解答题9．函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 12 ,其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．【解】 (1)因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2 12 , 所以a 2－1＝12 ,那么a ＝12. (2)由(1)得f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0) ,由x ≥0 ,得x －1≥－1 ,于是0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2.所以所求函数的值域为(0,2]． 10．f (x )＝9x －2×3x ＋4 ,x ∈[－1,2]．(1)设t ＝3x ,x ∈[－1,2] ,求t 的最||大值与最||小值； (2)求f (x )的最||大值与最||小值.【解】 (1)设t ＝3x ,∵x ∈[－1,2] ,函数t ＝3x 在[－1,2]上是增函数 ,故有13≤t≤9 ,故t的最||大值为9 ,t的最||小值为1 3.(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3 ,可得此二次函数的对称轴为t＝1 ,且13≤t≤9 ,故当t＝1时,函数f(x)有最||小值为3 ,当t＝9时,函数f(x)有最||大值为67.[能力提升]1．假设a>1 ,－1<b<0 ,那么函数y＝a x＋b的图象一定在()A．第|一、二、三象限B．第|一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第|一、二、四象限【解析】∵a>1 ,且－1<b<0 ,故其图象如下列图．【答案】 A2．函数y＝xa x|x|(0<a<1)的图象的大致形状是()【解析】由函数式可知当x>0时,y＝a x(0<a<1) ,当x<0时,y＝－a x(0<a<1) ,由函数的图象可知,函数的大致形状是D选项．【答案】 D3．函数f(x)＝3x3x＋1的值域是________．【解析】函数y ＝f (x )＝3x3x ＋1 ,即有3x ＝－y y －1 ,由于3x ＞0 ,那么－y y －1＞0 ,解得0＜y ＜1 ,值域为(0,1)．【答案】 (0,1)4．函数f (x )＝b ·a x (其中a ,b 为常数且a ＞0 ,a ≠1)的图象经过点A (1,8) ,B (3,32)．(1)求f (x )的解析式；(2)假设不等式＋1－2m ≥0在x ∈(－∞ ,1]上恒成立 ,求实数m 的取值范围．【解】 (1)把点A (1,8) ,B (3,32)代入函数f (x )＝b ·a x,可得⎩⎪⎨⎪⎧a b ＝8b·a 3＝32 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝4∴f (x )＝4·2x . (2)不等式＋1－2m ≥0在x ∈(－∞ ,1]上恒成立 ,即m ≤12·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋12在x ∈(－∞ ,1]上恒成立．令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ,那么m ≤12·t 2＋12t ＋12.记g(t)＝12·t 2＋12t ＋12＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋38 , 由x ∈(－∞ ,1] ,可得t ≥12.故当t ＝12时 ,函数g(t)取得最||小值为78.由题意可得 ,m ≤g(t)min ,∴m ≤78.精品 "正版〞资料系列 ,由本公司独创 .旨在将 "人教版〞、〞苏教版 "、〞北师大版 "、〞华师大版 "等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月 ,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容 ,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .。

【人教A版】高中数学必修1同步教学案必修1第二章《指数函数的图象及其性质》练习题(含答案)

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及其性质A级基础巩固一、选择题1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()A．y＝(e－1)x B．y＝(1－e)xC．y＝3x＋1D．y＝x22．函数y＝2x－8的定义域为()A．(－∞，3) B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)3．函数y＝a x＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1) B．(1，0) C．(2，1) D．(0，2)4．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)5．函数y＝a x，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()二、填空题6．已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B ＝________．7．已知函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x <0，2x ，x ≥0，则f (－7.5)的值为________．8．函数y ＝a x (－2≤x ≤3)的最大值为2，则a ＝________．三、解答题9．求不等式a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)中x 的取值范围．10．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值和最小值．B 级能力提升1．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1B.⎝⎛⎦⎥⎤0，12 C ．[0，1] D ．(0，1]2．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．3．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式；(3)求f (x )在[0，1]上的最大值．参考答案第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及其性质A级基础巩固一、选择题1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()A．y＝(e－1)x B．y＝(1－e)xC．y＝3x＋1D．y＝x2解析：由指数函数的定义可知选A.答案：A2．函数y＝2x－8的定义域为()A．(－∞，3) B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)解析：由题意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3，所以函数y ＝2x－8的定义域为[3，＋∞)．答案：D3．函数y＝a x＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点()A．(0，1) B．(1，0) C．(2，1) D．(0，2)解析：因为y＝a x的图象一定经过点(0，1)，将y＝a x的图象向上平移1个单位得到函数y＝a x＋1的图象，所以，函数y＝a x＋1的图象经过点(0，2)．答案：D4．函数y＝16－4x的值域是()A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)解析：由题意知0≤16－4x<16，所以0≤16－4x<4.所以函数y＝16－4x的值域为[0，4)．答案：C5．函数y＝a x，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()解析：函数y＝x＋a单调递增．由题意知a>0且a≠1.当0<a<1时，y＝a x单调递减，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于0且小于1；当a>1时，y＝a x单调递增，直线y＝x＋a在y轴上的截距大于1.故选D.答案：D二、填空题6．已知集合A＝{x|1≤2x<16}，B＝{x|0≤x<3，x∈N}，则A∩B ＝________．解析：由1≤2x <16得0≤x <4，即A ＝{x |0≤x <4}，又B ＝{x |0≤x <3，x ∈N}，所以A ∩B ＝{0，1，2}．答案：{0，1，2}7．已知函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ＋2），x <0，2x ，x ≥0，则f (－7.5)的值为________．解析：由题意，得f (－7.5)＝f (－5.5)＝f (－3.5)＝f (－1.5)＝f (0.5)＝20.5＝ 2. 答案：28．函数y ＝a x (－2≤x ≤3)的最大值为2，则a ＝________．解析：当0<a <1时，y ＝a x 在[－2，3]上是减函数，所以y max ＝a －2＝2，得a ＝22；当a >1时，y ＝a x 在[－2，3]上是增函数，所以y max ＝a 3＝2，解得a ＝32.综上知a ＝22或32. 答案：22或32 三、解答题9．求不等式a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)中x 的取值范围．解：对于a 4x ＋5>a 2x －1(a >0，且a ≠1)，当a >1时，有4x ＋5>2x －1，解得x >－3；当0<a <1时，有4x ＋5<2x －1，解得x <－3.故当a >1时，x 的取值范围为{x |x >－3}；当0<a <1时，x 的取值范围为{x |x <－3}．10．若0≤x ≤2，求函数y ＝4x －12－3·2x ＋5的最大值和最小值．解：y ＝4x －12－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5. 令2x＝t ，则1≤t ≤4，y ＝12(t －3)2＋12，所以当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝52. 故该函数的最大值为y max ＝52，最小值为y min ＝12. B 级能力提升1．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C ．[0，1] D ．(0，1]解析：依题意－2a 2×（－1）≤1且a ＋1>1，解得0<a ≤1.答案：D2．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图所示，则f (3)＝________．解析：因为f (x )的图象过(0，－2)，(2，0)且a >1，所以⎩⎨⎧－2＝a 0＋b ，0＝a 2＋b ，所以a ＝3，b ＝－3，所以f (x )＝(3)x －3，f (3)＝(3)3－3＝33－3.答案：33－33．已知f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，当x ∈[－1，0]时，函数的解析式为f (x )＝14x －a 2x (a ∈R)． (1)试求a 的值；(2)写出f (x )在[0，1]上的解析式；(3)求f (x )在[0，1]上的最大值．解：(1)因为f (x )是定义在[－1，1]上的奇函数，所以f (0)＝1－a ＝0，所以a ＝1.(2)设x ∈[0，1]，则－x ∈[－1，0]，所以f (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－x －12－x ＝2x －4x . 即当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x －4x .(3)f (x )＝2x －4x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －122＋14，其中2x ∈[1，2]，所以当2x ＝1时，f (x )max ＝0.。

(整理)人教版A必修高一数学同步测试—第二单元指数函数

新课标高一数学同步测试（6）—第二单元（指数函数）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列各式中成立的一项（）A ．7177)(m n mn =B ．31243)3(-=-C ．43433)(y x y x +=+D ．3339=2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈=D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f nnn4．函数210)2()5(--+-=x x y（）A ．}2,5|{≠≠x x xB ．}2|{>x xC ．}5|{>x xD ．}552|{><<x x x 或 5．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．251+B ．251+- C ．251± D ．215±6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（）7．函数||2)(x x f -=的值域是（）A ．]1,0(B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[10．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 . 12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33433233421428a b a ab a aba = . 14．已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）求函数y x x =--1511的定义域.16．（12分）若a ＞0，b ＞0，且a +b =c ，求证：(1)当r ＞1时，a r +b r ＜c r ；(2)当r ＜1时，a r +b r ＞c r .17．（12分）已知函数)1(122>-+=a a ay x x在区间[－1,1]上的最大值是14，求a 的值.18．（12分）（1）已知m x f x+-=132)(是奇函数，求常数m 的值；（2）画出函数|13|-=xy 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？19．（14分）有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V 立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合.用)0(])0([)(≥-+=-p e rp g r p t g tv r，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），)0(g 表示湖水污染初始质量分数. （1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析rpg <)0(时，湖水的污染程度如何.20．（14分）已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）证明f (x )在(－∞，+∞)上是增函数.参考答案（6）一、DCDDD AAD D A二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 13．32a ； 14．a a a 3331<< ；三、15．解：要使函数有意义必须：x x x x x -≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪⇒≠≠⎧⎨⎩101010 ∴定义域为：{}x x R x x ∈≠≠且01,16．解：rr r rr c b c a c b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+，其中10,10<<<<cbc a . 当r ＞1时，1=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，所以a r +b r ＜c r；当r ＜1时，1=+>⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛c b c a c b c a rr，所以a r +b r ＞c r . 17．解：)1(122>-+=a a a y x x ，换元为)1(122a t at t y <<-+=，对称轴为1-=t .当1>a ，a t =，即x =1时取最大值，略解得 a =3 (a = －5舍去)18．解：（1）常数m =1（2）当k <0时，直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象无交点,即方程无解;当k =0或k ≥1时, 直线y =k 与函数|13|-=xy 的图象有唯一的交点，所以方程有一解;当0<k <1时, 直线y =k 与函数|13|-=x y 的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

人教A版高中数学必修1第二章2.1.2《指数函数及其性质》同步测试(一)

《指数函数及其性质》同步测试题（一）---主要涉及概念、定义域、值域一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数()()21xf x a a a =--是指数函数，则（）A ．1a =B ．2a =C ．1a =或2a =D ．0a >且1a ≠2．下列函数中指数函数的个数是（）①23x y =⋅ ①13x y += ①3x y = ①()21xy a =-（a 为常数，12a >，1a ≠）①3y x = ①4x y =- ①()4xy =- A ．1B ．2C ．3D ．43．已知指数函数y =(a +2)x ,则实数a 的取值范围是( ). A ．(-2,+∞) B ．[-2,+∞)C ．(-2，-1)（-1，+∞）D ．(1,2)∪(2,+∞)4．函数y = ）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．[)0,+∞D ．(],0-∞5．函数()f x = ） A ．(,0)-∞B ．(,0]-∞C ．(0,)+∞D ．[0,)+∞6．已知函数f (x )的定义域是(1，2)，则函数f (2x )的定义域是（） A ．(0，1) B ．(2，4) C ．(12，1) D ．(1，2)7．若221124x x -+⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集是函数2xy =的定义域，则函数2xy =的值域是（）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎭⎣B ．128⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎦⎝D ．)2,⎡+∞⎣8．函数[]12,0,1xy x =-∈的值域是（）A ．[]0,1B ．[]1,0-C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9．函数()1423xx y x R -=++∈的值域为（）A ．[)2,+∞B ．()3,+∞C ．13,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．[)9,+∞10．设函数()()121xf x x R =∈+,则它的值域为( ) A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,+∞)D ．(2,+∞)11．函数()1212xxf x -=+的值域为（） A ．()1,1- B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()0,112．函数()26512x x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（）A ．(]0,16B ．[)16,+∞C ．10,16⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二．填空题13．函数()1f x x =-的定义域为__________. 14．已知f （x ）R ，则实数a 的取值范围是______．15．函数211()3x y -=的值域是___16．函数1()41(0)2xx f x x -⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭的值域是___________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知函数2()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点(3,0.5)，（1）求a 值；（2）求函数2()(0)x f x a x -=≥的值域；18．求下列函数的定义域：（1）y =（2）y =19．已知a R ∈，函数1()21x f x a =-+. （1）用函数单调性定义证明：()f x 在(),-∞+∞上单调递增；（2）若()f x 为奇函数，求： ①a 的值； ②()f x 的值域.20．已知()16245x x f x =-⨯+，[]1,2x ∈-．（1）设4x t =，[]1,2x ∈-，求t 的最大值与最小值；（2）求()f x 的最大值与最小值．21．已知函数2()221=+-+x x f x a a a ,其中0a >且1a ≠，满足(1)5f =. （1）求实数a 的值；（2）当[0,3]x ∈，求()f x 的值域；（3）若关于x 的方程()f x m =在区间[0,3]上无解，求实数m 的取值范围.22．已知函数()x f x a b =+（a ＞0，a ≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）（1）求a 与b 的值；（2）求x ∈[﹣1，2]时，求f （x ）的最大值与最小值．（3）求使()0f x >成立的x 范围．参考答案一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二．填空题 13．(2,1)- 14．[-1，0]15．(]03，16．(1,3]三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】（1）函数()2x f x a-=的图像经过点()3,0.5320.5a -∴=，12a ∴=（2）由（1）可知()()2102x f x x -⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1012<< ()f x ∴在[0,+∞）上单调递减，则()f x 在0x =时有最大值 ()()21042maxf x f f -⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭，又()0f x >∴函数()f x 的值域为0,4]（18.【解析】（1）由题意可得210x -≥，即022x ≥，又指数函数()2xf x =单调递增，得0x ≥.所以函数y =[)0,+∞；（2）由题意，得31903120x x +⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪-≠⎩，得230113322x x -+⎧⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪⎨⎝⎭⎝⎭⎪≠⎩，又指数函数()13xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，2x ∴≤-且3x ≠-.所以函数y =()(],33,2-∞-⋃--. 19.【解析】（1）设12x x <，则()()()()12121212112*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭， 1212210,210,220x x x x +>+>-<，()()120f x f x ∴-<，()()12f x f x ∴<.故()f x 在(),-∞+∞上单调递增（2）①若()f x 为奇函数，则()1002f a =-=，解得：12a =.经检验成立 ②11()221x f x =-+， 211x+>，10121x∴<<+，故()1122f x -<<，故函数的值域为：11,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 20.【解析】(1) 因为4x t =在[]1,2-上是增函数，故有1164t ≤≤，即t 的最小值为14，t 的最大值为16； (2) 设4x t =，[]1,2x ∈-，则22()25(1)4f t t t t =-+=-+，1[,16]4t ∈，max min ()(16)229,()(1)4f t f f t f ====；21.【解析】（1）由2(1)2215f a a a =+-+=，解得2a =±，因为0a >，所以2a =. （2）由（1）知2()2223,x x f x =+⋅-[0,3]x ∈令2x t =，则223,18y t t t =+-≤≤，由223y tt =+-在[1,8]上单调递增，所以当1t =时，min 0y =，此时0x =，当8t =时，max 77y =，此时3x =，所以()f x 的值域为[0,77].（3）因为()f x m =在区间[0,3]上无解，所以77>m 或0m <；实数m 的取值范围为(,0)(77,)-∞⋃+∞.22.【解析】（1）因为函数图象过点()0,2-和点()2,0，所以将点()0,2-和点()2,0代入()f x ，得022a b a b ⎧+=-⎨+=⎩，解得3a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩a ，故ab ＝﹣3；（2）因为()3xf x =-1，所以，该函数在定义域内单调递增，即当[]1,2x ∈-时，()f x 单调递增，所以，()()min 133f x f =-=-，()()max 20f x f ==（3）由()0f x >可得30x->，即23x>=，因为xy =是单调递增函数，所以解得2x >。

高一数学必修1(人教版)同步练习第二章第一节指数函数

2011-2012学年高一数学必修1（人教版）同步练习第二章第一节指数函数一、学习目标：1. 了解基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的实际背景。

了解实数指数幂的意义及对数的作用、了解指数函数与对数函数互为反函数的性质。

2. 理解指数、对数的概念及其运算性质，理解指数函数、对数函数，一次函数、二次函数、幂函数的图象与性质。

3. 掌握幂的运算、对数运算及指数函数、对数函数、一次函数、二次函数性质的应用二、重点、难点：重点：（1）指数幂、对数的运算（2）对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的理解。

难点：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的应用三、考点分析：函数这部分内容是高考中的重点与难点，基本的初等函数是高考函数基础知识考查的重点，因此第一轮的复习重点是把握基本函数的基础知识及其简单的应用，这部分知识点是高考命题的“黄金”知识点，命题的题型有选择题、填空题、中等类型的大题等。

知识梳理注：（1）二次函数的解析式的确定方法有三种形式①一般式：若已知二次函数经过A ，B ，C 三点，可设解析式为c bx ax x f ++=2)(，把三点坐标代入求出a ，b ，c 的值。

②零点式：若已知二次函数图象与x 轴有两个交点)0,(),0,(21x B x A ，可设解析式为：))(()(21x x x x a x f --=，再根据其余的条件确定a 的值。

③顶点式：若已知二次函数的顶点坐标（h ，k ），则可设函数解析式为：k h x a x f +-=2)()(的形式，再根据另外的条件确定a 的值。

（2）二次函数的最值的确定（i ）若R x ∈，a ＞0，当a b x 2-=时，函数取得最小值a b ac x f 44)(2min -=；若R x ∈，a<0，当a bx 2-=时，函数取得最大值a b ac x f 44)(2m ax -=。

高中数学人教A版必修一2.1.2同步练习《指数函数及其性质》

《指数函数及其性质》同步练习1、指数函数xy a=的图像经过点(2,16)则a的值是（）A、4-B、2-C、2D、42、已知01a<<，1b<-，则函数xy a b=+的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知函数2(33)xy a a a=-+是指数函数，则a的值为（）A、1B、2C、1或2D、任意值4、函数①3xy=；②2xy=；③1()2xy=；④1()3xy=的图像对应正确的为（）A、a①-b②-c③-d④-B、c①-d②-a③-b④-C、c①-d②-b③-a④-D、d①-c②-a③-b④-5、如何从函数14xy⎛⎫= ⎪⎝⎭的图像得到函数122xy-=的图像（）A、向左平移1个单位B、向右平移1个单位C、向左平移0.5个单位D、向右平移0.5个单位6、在同一坐标系中，函数y ax a=+与xy a=的图像大致是（）A B C D7、当0x >时，指数函数()x f x a =的值总大于1，则实数a 的取值范围是（）A 、1a <B 、1>aC 、2a >D 、10<<a8、已知x a x f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（）A 、0>aB 、1>aC 、1<aD 、10<<a9、指数函数()y f x =的图像经过点(2,4)，那么1()2f = 。

10、函数33(0x y a a -=+>且1)a ≠恒过定点。

11、已知,a b R +∈，试比较a b a b 与b a a b 的大小。

12、指数函数()x f x a =在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a ，则a = 。

13、求下列函数的定义域和值域：(1)y = (2)1(3y =14、分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来。

《指数函数》同步练习2(新人教A版必修1)

【高中数学新人教A版必修1】 2.1《指数函数》测试2一、选择题1．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、B、C、a< D、1<2.下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是( )A、(x+1)B、x+ C 、2x D、2-x3.下列f(x)=(1+a x)2是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数4．函数y=是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数5．函数y=的值域是（）A、（-）B、（-0）（0，+）C、（-1，+）D、（-，-1）（0，+）6．下列函数中，值域为R+的是（）A、y=5B、y=()1-xC、y=D、y=7．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a x+b的图像必定不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题8．函数y=的定义域是9．函数y=()(-3)的值域是10．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是11．函数y=3的单调递减区间是12．若f(52x-1)=x-2,则f(125)=三、解答题13、已知关于x的方程2a－7a+3=0有一个根是2, 求a的值和方程其余的根14、设a是实数，试证明对于任意a,为增函数15、已知函数f(x)=(a－a)(a>0且a1)在(－, +)上是增函数, 求实数a的取值范围参考答案一、选择题1、D；2、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A二、填空题8.(-,0)(0,1) (1,+ )9．[（）9，39]10．D、C、B、A。

11．（0，+）12．0三、解答题13、解: 2a－7a+3=0, a=或a=3.a=时, 方程为: 8·()－14·()+3=0x=2或x=1－log3a=2时, 方程为: ·2－·2+3=0x=2或x=－1－log214、证明：设∈R,且则由于指数函数y=在R上是增函数,且,所以即<0，又由>0得+1>0, +1>0所以<0即因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，为增函数15、解: 由于f(x)递增，若设x<x,则f(x)－f(x)=[(a－a)－(a－a)]=(a －a)(1+a·a)<0, 故(a－9)( (a －a)<0.(1), 解得a>3; (2) , 解得0<a<1.综合(1)、(2)得a(0, 1)(3, +)。

人教版数学高一-(新课标人教版A)数学必修一 2-1-2-2指数函数同步练习

双基达标 (限时20分钟)1．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为( )．A ．a <2B ．a >2C ．－1<a <0D ．0<a <1解析由f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数可得，0<a ＋1<1，∴－1<a <0.答案 C2．函数y ＝a x －(b ＋1)(a >0且a ≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有()． A ．0<a <1， b >0 B ．0<a <1，b <0C ． a >1，b <1D ．a >1，b >0解析画出草图如下图：结合图形，可得a >1且b ＋1>1，∴a >1，b >0.答案 D3．函数y ＝⎝⎛⎭⎫121－x 的单调递增区间为( )．A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)解析 y ＝⎝⎛⎭⎫121－x ＝12×2x ，∴在(－∞，＋∞)上为增函数．答案 A4．a ＝0.80.7， b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析 y ＝0. 8x 为减函数，∴0.80.7>0.80.9，且0.80.7<1，而1.20.8>1，∴1.20.8>0.80.7>0.80.9.答案 c >a >b5．设23－2x <0.53x －4，则x 的取值范围是________．解析 ∵0.53x －4＝⎝⎛⎭⎫123x －4＝24－3x ，∴由23－2x <24－3x ，得3－2x <4－3x ，∴x <1.答案 (－∞，1)6．(1)已知3x ≥30.5，求实数x 的取值范围；(2)已知0.2x <25，求实数x 的取值范围．解 (1)因为3>1，所以指数函数f (x )＝3x 在R 上是增函数．由3x ≥30.5，可得x ≥0.5，即x 的取值范围为[0.5，＋∞)．(2)因为0<0.2<1，所以指数函数f (x )＝0.2x 在R 上是减函数．因为25＝⎝⎛⎭⎫15－2＝0.2－2，所以0.2x <0.2－2. 由此可得x >－2，即x 的取值范围为(－2，＋∞)．综合提高 (限时25分钟)7．已知a ＝30.2， b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )．A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a解析 c <0，b ＝53>3,1<a <3，∴b >a >c .答案 B8．若⎝⎛⎭⎫122a ＋1<⎝⎛⎭⎫123－2a ，则实数a 的取值范围是( )．A ．(1，＋∞)B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(－∞，1)D.⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在R 上为减函数，∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 答案 B9．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a ＝________.解析由已知得a 0＋a 1＝3，∴1＋a ＝3，∴a ＝2.答案 210．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围是________．解析 ∵f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0恒成立，即x 2＋2ax －a ≥0恒成立，∴Δ＝4a 2＋4a ≤0，－1≤a ≤0.答案 [－1,0]11．解不等式a x ＋5<a 4x －1(a >0，且a ≠1)．解当a >1时，原不等式可变为x ＋5<4x －1. 解得x >2；当0<a <1时，原不等式可变为x ＋5>4x －1. 解得x <2.故当a >1时，原不等式的解集为(2，＋∞)；当0<a <1时，原不等式的解集为(－∞，2)．12．(创新拓展)设函数f (x )＝e x a ＋a e x ，(e 为无理数，且e ≈2.71828…)是R 上的偶函数且a >0. (1)求a 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性．解 (1)∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)， ∴e －1a ＋a e －1＝e a ＋a e ，即1a e －a e ＝e a－a e. ∴1e ⎝⎛⎭⎫1a －a ＝e ⎝⎛⎭⎫1a －a ， ∴1a－a ＝0，∴a 2＝1，又a >0，∴a ＝1. (2)f (x )＝e x ＋e －x .设x 1，x 2>0，且x 1<x 2， f (x 2)－f (x 1)＝e x 2＋e －x 2－e x 1－e －x 1＝e x 2－e x 1＋1e x 2－1e x 1＝e x 2－e x 1＋e x 1－e x 2e x 1e x 2＝(e x 2－e x 1)⎝⎛⎭⎫1－1e x 1e x 2.∵x 1，x 2>0，x 1<x 2，∴e x 2>e x 1且e x 1e x 2>1，∴(e x 2－e x 1)⎝⎛⎭⎫1－1e x 1e x 2>0，即f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数.。

人教版数学高一-人教版必修1练习 2. 指数函数及其性质的应用

第二章基本初等函数（Ⅰ）2. 1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用A级基础巩固一、选择题1．若a＝20.7，b＝20.5，c＝⎝⎛⎭⎪⎫12－1，则a，b，c的大小关系是() A．c>a>b B．c>b>aC．a>b>c D．b>a>c解析：由y＝2x在R上是增函数，知1<b<a<2，c＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2，故c>a>b.答案：A2．已知函数f(x)＝a x(0<a<1)，对于下列命题：①若x>0，则0<f(x)<1；②若x<1，则f(x)>a；③若f(x1)>f(x2)，则x1<x2.其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：根据指数函数的性质知①②③都正确．答案：D3．要得到函数y＝23－x的图象，只需将函数y＝⎝⎛⎭⎪⎫12x的图象()A ．向右平移3个单位B ．向左平移3个单位C ．向右平移8个单位D ．向左平移8个单位解析：因为y ＝23－x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象向右平移3个单位得到y ＝23－x 的图象．答案：AA ．(－∞，2)B ．(－∞，2]C ．(0，2)D ．(0，2]解析：因为g (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤1，答案：D5．设函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－3，x ≤0，x 2，x >0.已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)解析：当a ≤0时，因为f (a )>1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12a－3>1，解得a <－2；当a >0时，a 2>1，解得a >1.故实数a 的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞)．答案：B二、填空题6．将函数y＝3x的图象向右平移2个单位即可得到函数________的图象．解析：将函数y＝3x的图象向右平移2个单位即可得到函数y＝3x－2的图象．答案：y＝3x－27．指数函数y＝2x－1的值域为[1，＋∞)，则x的取值范围是________．解析：由2x－1≥1得x－1≥0，即x≥1.所以x的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．若函数f(x)＝a－12x＋1为奇函数，则实数a＝________．解析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即a－120＋1＝0，解得a＝12.答案：1 2三、解答题9．求函数y＝3x2－4x－3的单调递增、单调递减区间．解：令t＝x2－4x＋3，则y＝3t.(1)当x∈[2，＋∞)时，t＝x2－4x＋3是关于x的增函数，而y＝3t是t的增函数，故y＝3x2－4x－3的单调递增区间是[2，＋∞)．(2)当x∈(－∞，2]时，t＝x2－4x＋3是关于x的减函数，而y＝3t是t的增函数，故y＝3x2－4x－3的单调递减区间是(－∞，2]．10．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝12|x|＋2.(1)求函数g(x)的值域；(2)当f(x)＝g(x)时，求2x的值．解：(1)因为|x|≥0，所以2|x|≥1，所以0<12|x|≤1，所以2<g(x)≤3，即函数g(x)的值域为(2，3]．(2)当f(x)＝g(x)时，有2x＝12|x|＋2，当x≥0时，得2x＝12x＋2，即(2x)2－2·2x＋1＝2，所以(2x－1)2＝2，得2x－1＝2(舍去2x－1＝－2)，所以2x＝1＋ 2.当x<0时，得2x＝12－x＋2，即1＝1＋2·2－x，该方程无解．综上知2x＝1＋ 2.B级能力提升1．函数y＝－e x的图象()A．与y＝e x的图象关于y轴对称B．与y＝e x的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：y＝e x的图象与y＝e－x的图象关于y轴对称，y＝－e x的图象与y＝e－x的图象关于原点对称．答案：D2．定义运算：a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f (x )＝3x ⊙3－x 的值域是________．解析：根据新定义，有f (x )＝⎩⎨⎧3－x ，x ≥0，3x ，x <0.作出函数f (x )的图象，如图，由图可知f (x )∈(0，1]．答案：(0，1]3．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a 2x ＋1是奇函数． (1)求实数a 的值；(2)用定义证明：f (x )在R 上是减函数．(1)解：因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，令x ＝0，则f (0)＝0，即a －12＝0⇒a ＝1，所以f (x )＝1－2x1＋2x . (2)证明：由(1)知f (x )＝1－2x 1＋2x ＝－1＋22x ＋1，任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝即f(x1)>f(x2)，故f(x)在R上是减函数．。

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3.1.2 指数函数知识点一：指数函数的概念1．函数y ＝(a 2－3a)x是指数函数，则有 A ．a>3或a<0B ．a>3或a<0且a≠3±132C ．a>3且a≠3±132D ．0<a<32．下列函数是指数函数的是A ．y ＝(－3)xB ．y ＝－3xC ．y ＝32xD ．y ＝2x ＋13．下列函数中是指数函数的有__________．(填序号)①y＝πx ②y＝(－4)x ③y＝－4x ④y＝x 4 ⑤y＝(2a －1)x (a>12，a≠1) ⑥y＝(a2＋2)－x⑦y＝2·3x＋a(a≠0) ⑧y＝4x 2知识点二：指数函数的图象和性质4．上图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是A ．a<b<1<c<dB ．b<a<1<d<cC ．1<a<b<c<dD ．a<b<1<d<c5．已知0<a<1，b<－1，则函数y ＝a x＋b 的图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．函数y ＝a x －2＋1(a>0且a≠1)的图象必经过点__________．7．函数y ＝(12)1－x的单调递增区间为__________．8．方程4x＋2x－2＝0的根是__________．9．(43)13，(－23)3，(34)12的大小关系为__________．(用“<”连接)10．函数y ＝a x(a>0且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．11．求下列函数的定义域与值域．(1)y ＝21x －4；(2)y ＝(23)－|x|；(3)y ＝4x ＋2x ＋1＋1.能力点一：指数函数的定义及图象的应用12．函数y ＝a x－(b ＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有 A ．0<a<1，b>0 B ．0<a<1，b<0 C ．a>1，b<1 D ．a>1，b>0 13．函数y ＝x·ax|x|(a>1)的图象的大致形状为14．在下图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(b a)x 的图象只可能为能力点二：指数函数性质的应用 15．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f x＋2 ，x<2，2－x，x≥2，则f(－3)的值为A ．2B ．8 C.18 D.1216．函数y ＝2－x 2＋2x －1的定义域是A ．{x|－2≤x≤2}B ．{x|1≤x≤2}C ．{x|x≥1}D ．R 17．若函数f(x)＝(12)|x|，x∈R ，那么f(x)是A ．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B ．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C ．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D ．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数18．若f(x)＝π－(x －u)2的最大值为m ，且f(x)是偶函数，则m ＋u ＝__________.19.方程2|x|＋x ＝2的实根的个数是__________．20.下列说法中正确的是__________．①任取x∈R ，都有3x>2x②当a>1时，任取x∈R ，都有a x>a －x③y＝(3)－x是增函数 ④y＝2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y ＝5x 与y ＝5－x的图象关于y 轴对称21．关于x 的方程(34)x ＝3a ＋25－a 有负根，求a 的取值范围．22．已知函数f(x)＝9x 9x ＋3，求f(111)＋f(211)＋…＋f(1011)的值．23．已知函数f(x)＝(12x －1＋12)·x 3.(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性．24．已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x＋b2x ＋1＋a是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对于任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0恒成立，求k 的取值范围．答案与解析基础巩固1．B 由a 2－3a>0且a 2－3a≠1，得a>3或a<0且a≠3±132. 2．C 3.①⑤⑥ 4.B 5．A 6.(2,2)7．(－∞，＋∞) y ＝(12)1－x ＝(12)·(12)－x ＝12·2x，∵函数的定义域为R ，f(x)＝2x在R 上是增函数， ∴y＝(12)1－x的单调递增区间为(－∞，＋∞)．8．x ＝0 令2x＝t(t>0)，则原方程变为t 2＋t －2＝0，∴t＝1或－2(舍去)，即2x＝1. ∴x＝0.9．(－23)3<(34)12<(43)1310．解：当a>1时，y ＝a x在[1,2]上是增函数，∴y max ＝f(2)＝a 2，y min ＝f(1)＝a. ∴f(2)－f(1)＝a 2，即a 2－a ＝a 2.∴a＝32.当0<a<1时，y ＝a x在[1,2]上是减函数， ∴y max ＝f(1)，y min ＝f(2)，即f(1)－f(2)＝a2，即a －a 2＝a 2.∴a＝12.综上所述，a ＝12或a ＝32.11.解：(1)∵x－4≠0，∴x≠4.∴函数的定义域是{x∈R |x≠4}． ∵1x －4≠0，∴21x －4≠1. 又由指数函数的值域，得21x －4>0， ∴函数的值域是{y|y>0且y≠1}． (2)定义域为R . ∵|x|≥0，∴y＝(23)－|x|＝(32)|x|≥(32)0＝1.∴y＝(23)－|x|的值域是{y|y≥1}．(3)定义域是R .∵y＝4x ＋2x ＋1＋1＝(2x )2＋2·2x ＋1＝(2x ＋1)2，且2x>0， ∴y>1.∴y＝4x ＋2x ＋1＋1的值域是{y|y>1}．能力提升12．D 由图象知，a>1且b ＋1>1， ∴a>1，b>0. 13．C14．C ∵ba>0，∴二次函数对称轴x ＝－b2a<0，且二次函数y ＝ax 2＋bx 过原点． ∴选C. 15．C16．B 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2≥0，x －1≥0，得⎩⎨⎧－2≤x≤2，x≥1，∴1≤x≤ 2.17．D ∵f(x)的定义域为R ，且f(－x)＝(12)|－x|＝f(x)，∴f(x)＝(12)|x|是偶函数．作出f(x)＝(12)|x|的图象如下图．由图象可知，f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数． 18．1 ∵f(－x)＝f(x)，∴π－(x ＋u)2＝π－(x －u)2.∴(x＋u)2＝(x －u)2.∴u＝0，f(x)＝π－x 2. ∵x 2≥0，∴－x 2≤0.∴0<π－x 2≤1. ∴m＝1.∴m＋u ＝1.19．2 由2|x|＋x ＝2，得2|x|＝2－x.在同一坐标系中作出y ＝2|x|与y ＝2－x 的图象如图，可观察到两个函数的图象有且仅有两个交点，故方程有两个实根．20．④⑤21．解：∵y＝(34)x在(－∞，＋∞)上是减函数，∴当x<0时，(34)x >(34)0＝1.∵(34)x ＝3a ＋25－a 有负根， ∴3a ＋25－a >1，即4a －35－a>0. 该不等式与(4a －3)(5－a)>0等价，解得34<a<5.22．解：因为f(x)＋f(1－x)＝9x9x ＋3＋91－x91－x ＋3＝9x9x ＋3＋99＋3·9x ＝9x＋39x＋3＝1，所以f(111)＋f(211)＋…＋f(1011)＝[f(111)＋f(1011)]＋[f(211)＋f(911)]＋…＋[f(511)＋f(611)]＝1×5＝5.拓展探究23．解：(1)由题意，2x－1≠0，即x≠0.∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)令g(x)＝12x －1＋12＝2x＋12 2x－1 ，φ(x)＝x 3. 则g(－x)＝2－x＋12 2－x－1 ＝1＋2x2 1－2x＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数．又∵显然φ(x)＝x 3为奇函数， ∴f(x)＝(12x －1＋12)·x 3为偶函数．24．解：(1)∵f(x)为奇函数且在x ＝0处有意义， ∴f(0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0.∴b＝1.∴f(x)＝－2x＋12x ＋1＋a .又∵f(－1)＝－f(1)， ∴－2－1＋11＋a ＝－2＋14＋a .∴a＝2.∴f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2.(2)先研究f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2的单调性．∵f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，∴f(x)＝－2x＋12x ＋1＋2在R 上为减函数．∵f(x)为奇函数，∴f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)<0，即f(t 2－2t)<－f(2t 2－k)＝f(－2t 2＋k)．又∵f(x)在R 上为减函数， ∴t 2－2t>－2t 2＋k ，即对一切t∈R ，有3t 2－2t －k>0， ∴Δ<0，即4＋12k<0.∴k<－13.。

最新人教版高中数学必修1第二章《指数函数》同步训练 2

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