第6章 线性粘弹性
第六章 线性粘弹性
1 log log 1 log 2 4.0 2
1 2 10 4
T
t 2 t 1 2年104 100分
《3》 T 的数值——WLF方程
与试验温度
T 、参照温度 TS 有关 T = TS 时 T = 1 log = 0 T T > TS 时 T > 1 log > 0 右移 T T < TS 时 T <1 log T < 0 左移
WLF方程
C1 T TS log T C 2 T TS
= 25 OC
T2 = 80 OC
TS = 40 OC
8.86 T TS 1 log T log 2.50 S 101.6 T TS
8.86 T TS 2 log T log 1.5 S 101.6 T TS
17.44, C2 51.6 为参考温度时， C1 则WLF方程变为：
当选 Tg
log aT
17.44(T Tg ) 51.6 (T Tg )
2
Tg T Tg 100 ℃
而当 C 8.86, C 101.6 时，所有高聚物都 可找到一个参考温度，温度通常落在 T 50℃这时，WLF方程为：
0
0
(t ) 0 (cos sin t sin cost ) 0 cos sin t 0 sin cost 0 cos sin t 0 sin sin(t )
2
应力同相位 比应力落后 普弹性 粘性
应力与应变的关系
外力作用的频率
线性黏弹性
线性黏弹性
线性黏弹性指的是物体承受拉伸或压缩力时其应力和应变的响
应特性，按照它的本质特性可以分为黏弹性和线性弹性。
当被施加拉伸或压缩力时，弹性物体以一定的比例变形，而当力的大小停止变化时，物体也会停止变形。
但是黏弹性的变形则不会随着外力的变化而停止，而是会继续下去。
线性黏弹性又是一种混合状态，既具有弹性又具有黏弹性的特性，当施加拉伸或压缩力时，其变形会比纯弹性体稍微大一些，但是当外力达到某一个大小时变形也会停止。
线性黏弹性的本质可以用一种简单的公式来描述，也就是 Hook’s理：物体在拉伸或压缩力的作用下，其应力和应变之间的关系可以用下式表示：s=E*e,中 s 为应力，e 为应变，E 为变形模量，它可以用来衡量物体的线性黏弹性。
线性黏弹性在工程中有着广泛的应用，尤其是在橡胶、塑料、橡胶材料和汽车制造业等行业，其被广泛用于制作弹性悬挂结构、车轮、管状材料等，而用以制作橡胶在包装、汽车制造、家具制造等行业更是用的极其广泛。
此外，还有用于制作应力和位移传感器的技术，将使用线性黏弹性材料的传感器安装在机器的部件上，可以实现机器的自动控制。
而线性黏弹性的特性也使得它广泛应用于医学领域，比如线性黏弹性弹力带和矫形器可以用来治疗僵硬症，帮助病人改善下肢活动能力，预防膝关节受伤，减少膝关节疼痛等。
此外，线性黏弹性材料还可以用来制作运动器材，如护具、拐杖、滑板等，可以帮助人们减少
受伤的风险，降低撞击力而不影响运动效果。
综上所述，线性黏弹性是一种特殊的材料性质，它的本质研究和工程应用可以为我们提供更多的解决方案，有助于我们更有效地应用它们，让我们的生活更便利、更安全，也让我们的工程行业更加发达。
第六章 线性粘性流体
v1 = v2 T1 = T2
n ⋅ c1 = n ⋅ c2 1 1 n ⋅ T1 − n ⋅ T2 = −γ ( + )n R1 R2
ρ vi Tij T，u ci
v( x, t 0 ) = v * ( x )
p ( x, t 0 ) = p * ( x )
ρ ( x, t 0 ) = ρ * ( x )
T ( x, t 0 ) = T * ( x )
边界条件： 边界条件： 边界处往往是两种连续介质的间断面， 边界处往往是两种连续介质的间断面，记这两种介质 为介质1 介质2 为介质1，介质2，在其间断面上满足
总之，轨迹是一个质点运动的路线，时间是变数， 总之，轨迹是一个质点运动的路线，时间是变数， 而流线则只能在某一时刻才有可能作出， 而流线则只能在某一时刻才有可能作出，并且它是由无 限多流体粒子组成的。 限多流体粒子组成的。
2
定常流和非定常流 定义： 定义： 如果在一个固定的位置处， 如果在一个固定的位置处，任何物理量都不随时 间而变化，这样的流动称作定常流 否则，就称为非 定常流。 间而变化，这样的流动称作定常流。否则，就称为非 定常流。 定常流。
1 1 1 trT = Θ = −p + trΓ 3 3 3
在这种情况下， 对静止的流体， 项消失， 对静止的流体，Γ 项消失，而p变为 p0 。在这种情况下，
p0等于平均法应力的负值。对于不可压缩流体，热力学压力不 等于平均法应力的负值。对于不可压缩流体，
与力学条件相分离，在这种流体中， 与力学条件相分离，在这种流体中，p被认为是独立的力学变 量。
Γ 称为粘性
对于无粘性流体，即所谓理想流体，即使在运动的时候， 对于无粘性流体，即所谓理想流体，即使在运动的时候， 理想流体 粘性应力张量也为零；对于粘性流体， 粘性应力张量也为零；对于粘性流体，粘性应力张量则是绝 不可忽略的。 不可忽略的。
ABAQUS 线性粘弹性UMAT
UMAT线形粘弹性体UMAT其实并不难学，你要把握几点即可：1，必须提供准确的雅可比距阵，程序收敛速度快2，必须用增量法更新应力•must update the stresses and solution-dependent state variables to their values at the end of the increment for which it is called;•must provide the material Jacobian matrix3，与本构方程相关的状态变量必须更新把我分析的子程序过程多读几遍，相关的弹性力学，朔性力学概念弄懂，可能就理解更为清晰！我的目的就是让大家学的轻松！请大家鼓励！三单元体的固体模型(线形粘弹性)下图为虎克体和开尔文体的串联一维方向的应力与应变的行为推广到实体其中PROPS(1)PROPS(2)PROPS(3)PROPS(4)PROPS(5)λμλ~μ~ v~SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) CINCLUDE 'ABA_PARAM.INC' CCHARACTER*80 CMNAMEDIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),2 DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),3 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),4 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) DIMENSION DSTRES(6),D(3,3) CC EVALUATE NEW STRESS TENSOR CEV = 0. DEV = 0. DO K1=1,NDIEV = EV + STRAN(K1) !! 直接应力和xy yy xx vεεεε++=DEV = DEV + DSTRAN(K1) !!直接增量应力和xy yy xx v εεεε∇+∇+∇=∇END DO CTERM1 = .5*DTIME + PROPS(5) !!v t ~2+∇ TERM1I = 1./TERM1 !!v t ~21+∇TERM2 = (.5*DTIME*PROPS(1)+PROPS(3))*TERM1I*DEV !!v v t tελλ∇+∇+∇~222TERM3 = (DTIME*PROPS(2)+2.*PROPS(4))*TERM1I !! v t t ~2~2+∇+∇μμC 更新正应力 DO K1=1,NDIDSTRES(K1) = TERM2+TERM3*DSTRAN(K1) 1 +DTIME*TERM1I*(PROPS(1)*EV2 +2.*PROPS(2)*STRAN(K1)-STRESS(K1))本构方程程序执行：=∇σv vt tελλ∇+∇+∇~222+εμμ∇+∇+∇v t t ~2~2+)*2*(~2σεμελ−++∇∇v v t tSTRESS(K1) = STRESS(K1) + DSTRES(K1)σσσ∇+=+n n 1END DO C 更新剪应力TERM2=v t t ~2~2+∇+∇μμ TERM2 = (.5*DTIME*PROPS(2) + PROPS(4))*TERM1I I1 = NDI DO K1=1,NSHR I1 = I1+1 本构方程程序执行：=∇xyσv t t ~2~2+∇+∇μμ*xy ε∇+t ∇*v t ~21+∇*)(xy xy σμε−DSTRES(I1) = TERM2*DSTRAN(I1)+1 DTIME*TERM1I*(PROPS(2)*STRAN(I1)-STRESS(I1)) STRESS(I1) = STRESS(I1)+DSTRES(I1) END DO C 雅可比距阵开始 C CREATE NEW JACOBIAN C TERM2=v t ~21+∇*)~2~)2((μλμλ+++∇tTERM2 = (DTIME*(.5*PROPS(1)+PROPS(2))+PROPS(3)+ 1 2.*PROPS(4))*TERM1I TERM3 =v t ~21+∇*)~2(λλ+∇tTERM3 = (.5*DTIME*PROPS(1)+PROPS(3))*TERM1IDO K1=1,NTENS DO K2=1,NTENSDDSDDE(K2,K1) = 0. END DO END DO CDO K1=1,NDIDDSDDE(K1,K1) = TERM2 END DO C填充距阵如下位置233323332term term term term term term term term termDO K1=2,NDI N2 = K1–1 DO K2=1,N2DDSDDE(K2,K1) = TERM3 DDSDDE(K1,K2) = TERM3 END DOEND DO TERM2 =v t ~21+∇*)~2(μμ+∇tTERM2 = (.5*DTIME*PROPS(2)+PROPS(4))*TERM1II1 = NDI !!l1=3按新TERM2 填充距阵如下位置222term term termDO K1=1,NSHR 按剪切力运行3次 I1 = I1+1DDSDDE(I1,I1) = TERM2END DO小结：雅可比距阵填充完毕C 关于物质能量的增长C TOTAL CHANGE IN SPECIFIC ENERGY Cεσσ∇∇++=)2(E ETDE = 0. DO K1=1,NTENSTDE = TDE + (STRESS(K1)+.5*DSTRES(K1))*DSTRAN(K1) END DO CC 关于朔性能量的增长C CHANGE IN SPECIFIC ELASTIC STRAIN ENERGY CTERM1 = PROPS(1) + 2.*PROPS(2) !!TERM1=μλ2+ 填充距阵如下位置111term term termDO K1=1,NDI D(K1,K1) = TERM1END DO填充距阵如下位置λλλλλλDO K1=2,NDIN2 = K1-1 DO K2=1,N2D(K1,K2) = PROPS(1) D(K2,K1) = PROPS(1) END DOEND DO直接应力部分分析以下循环，实质为能量变化，力*位移DEE = 0.DO K1=1,NDITERM1 = 0.TERM2 = 0.DO K2=1,NDITERM1 = TERM1 + D(K1,K2)*STRAN(K2)TERM2 = TERM2 + D(K1,K2)*DSTRAN(K2)END DODEE = DEE + (TERM1+.5*TERM2)*DSTRAN(K1)END DO剪切应力部分I1 = NDIDO K1=1,NSHRI1 = I1+1DEE = DEE + PROPS(2)*(STRAN(I1)+.5*DSTRAN(I1))*DSTRAN(I1) END DO最终的DDE为直接应力与剪切应力发生能量改变之和最终能量消散所改变的值SSE,SCDSSE = SSE + DEE !!朔性消散SCD = SCD + TDE – DEE !!徐变消散RETURNEND。
粘弹性力学研究
粘弹性力学研究一、引言粘弹性力学是研究物质在受到外力作用下表现出的黏弹性特性的学科，广泛应用于材料科学、工程力学和生物医学等领域。
本文旨在探讨粘弹性力学的研究进展和应用。
二、粘弹性力学的概念和特性1. 粘弹性的定义粘弹性是指物质在受力作用下既具有粘性（viscosity）又具有弹性（elasticity）的特性。
粘性使物质能够保持形变，而弹性使其具有恢复原状的能力。
2. 粘弹性的特点（1）时效性：物质的粘弹性特性会随着时间的推移而发生变化。
物质在受力作用下会逐渐产生应力松弛或应变积累。
（2）非线性：粘弹性行为通常不服从线性规律，而是具有复杂的非线性响应。
（3）温度敏感性：温度变化会显著影响物质的粘弹性特性，不同温度下的物质表现出不同的粘弹性行为。
三、粘弹性力学的数学模型1. 麦克弗森模型麦克弗森模型是最简单的粘弹性模型之一，将物质的粘弹性行为描述为阻尼器和弹簧并联的复合系统。
该模型可以用来解释线性粘弹性物质的行为。
2. 邓科-楞茨模型邓科-楞茨模型是一种常见的粘弹性模型，它通过引入多个弹簧和阻尼器的并联组合，更好地描述了非线性粘弹性物质的行为。
该模型可以用于解释生物软组织等复杂材料的粘弹性行为。
四、粘弹性力学的应用1. 材料科学领域粘弹性力学在材料科学的研究中起到了重要作用。
通过研究材料的粘弹性特性，可以设计出更具韧性和耐久性的材料，提高材料的应变容限和抗疲劳性能。
2. 工程力学领域在工程力学中，粘弹性力学被广泛应用于结构和材料的设计与分析。
例如，在土木工程领域，研究土壤的粘弹性特性有助于更准确地预测土壤的变形和承载能力。
3. 生物医学领域粘弹性力学在生物医学领域的应用越来越受到关注。
通过研究生物组织的粘弹性特性，可以为疾病的早期诊断和治疗提供重要依据。
例如，通过测量肿瘤组织的粘弹性特性，可以评估肿瘤的恶性程度和治疗效果。
五、总结粘弹性力学是一门研究物质粘性和弹性相互作用的学科，其概念和模型为材料科学、工程力学和生物医学等领域的研究和应用提供了基础。
线性粘弹性精讲
t
0
t
图 6-5 加和性
1(t)=0 1(t)=1J(t- 1) 2(t)=0 2(t)=2J(t- 2)
t 1 t 1 t 2 t 2
(2) (3)
如果材料是线性粘弹性的，那么应变史是： (t)= 1(t) + 2(t)
由(2)和(3)式，则有： (t)=0 t < 1 (t)=1J(t- 1) 1 t 2 (t)=1J(t- 1) + 2J(t- 2) t 2
t 时
J R (t ) J0 () Je0
Je0 称为稳定态的柔量。
4. 蠕变和回复实验 4.1 应变史 蠕变和回复实验中的应力史如下式 所示： (t) = 0 t0 (t) = 0 0t (t) = 0 t 这是一种两步应力的情况：
(t) 0 0 t (a)应力史
如果应力史是一个任意的随时间而变的函数 ()，如图6-7所示，在时刻t时的(t)应是在t之前全 部应力史的函数。
( )
(3) (2) (1) i
(i)
012 3
t
图 6-7 连续的应力史
(t)=(1)J(t- 1) + (2)J(t- 2) + (3)J(t- 3)+ • • • + (i)J(t- i) +m • • • + (m)J(t- m) m t (i )J (t i )
(t)=0 J(t) (1) J(t)=(t)/0 J与应力的大小无关。 材料的性质符合式(1)叫做正比性。
(t) 01 02 03 0 应力史 0 t (a) 线性弹性体 图6-3 正比性 0 t J(t) 0 1=J01 2=J02 3=J03 t (t)
高分子物理习题答案(名词解释4-9章)
第4章 聚合物的分子量与分子量分布1.统计平均分子量由于聚合物分子量具有两个特点，一是其分子量比分子大几个数量级，二是除了有限的几种蛋白质高分子外，分子量都不是均一的，都具有多分散性。
因此，聚合物的分子量只有统计意义，用实验方法测定的分子量只是具有统计意义的平均值。
2.微分分子量的分布函数0000()()()1()1n M dM n m M dM mx M dM w M dM ∞∞∞∞====⎰⎰⎰⎰以上是具有连续性的分子量分布曲线 3.分子量分布宽度实验中各个分子量与平均分子量之间差值的平方平均值 4.多分散系数α表征聚合物式样的多分散性。
w n M M α=或zwM M α= 5. Tung (董履和)分布函数表征聚合物的分子量分布，是一种理论分布函数，在处理聚合物分级数据时十分有用。
6.散射介质的Rayleigh 比表征小粒子所产生的散射光强与散射角之间的关系，公式为2(,)iI r R I θθγ= 7.散射因子()P θ表征散射光的不对称性参数，()P θ是粒子尺寸和散射角的函数。
具体公式如下：222216()1sin 3()2P S πθθλ-=-'注：nλλ'=，2S--均方旋转半径，λ'-入射光在溶液中的波长8.特性粘数[]η表示高分子溶液0c →时，单位浓度的增加对溶液比黏度或相对黏度对数的贡献，具体公式如下：0ln []limlimsprc c ccηηη→→==9.膨胀因子χχ维溶胀因子，在Flory 特性黏数理论中应用方式为;2220h hχ=10. SEC 校正曲线和普适校正曲线(1) SEC 校正曲线：选用一组已知分子量的单分散标准样品在相同的测试条件下做一系列的色谱图。
(2) 普适校正曲线：322()[]h Mφη=以lg[]M η对e V 作图，对不同的聚合物试样，所得的校正曲线是重合的。
第5章 聚合物的分子运动和转变1.玻璃-橡胶转变(玻璃化转变)非晶态聚合物的玻璃化转变即玻璃-橡胶转变，对于晶态聚合物是指其中的非晶部分的这种转变。
材料力学中的粘弹性行为与本构模型
材料力学中的粘弹性行为与本构模型粘弹性是材料力学中一个重要而复杂的问题，它指的是材料在受力作用下表现出的弹性和黏性共同存在的特性。
本文将探讨粘弹性的基本概念，其行为与本构模型的关系。
一、粘弹性的基本概念粘弹性是指材料在外力作用下既可以发生形变，又可以恢复原状的性质。
这种性质与材料的分子结构有关，表现为分子固定点之间的相互作用力。
在粘弹性行为中，材料会表现出随时间延迟的形变响应，这是与弹性体和黏性流体的行为有所不同之处。
二、粘弹性行为的特点1. 时间依赖性：粘弹性是一种时间依赖性的现象，即材料的形变响应随时间的推移而变化。
在外力作用结束后，材料仍然会持续发生形变。
2. 复杂的应力-应变关系：粘弹性材料的应力-应变关系通常是非线性的，并且在不同的加载速率下表现出不同的行为。
3. 耗散能量：粘弹性材料在形变过程中会产生内部摩擦，从而导致能量的耗散。
这种能量损失是粘弹性行为的重要特征之一。
三、粘弹性本构模型为了描述粘弹性材料的力学行为，研究者们提出了多种本构模型。
以下介绍几种常见的粘弹性本构模型：1. 弹簧-阻尼器模型：这是最简单的粘弹性模型之一，通过串联连接弹簧和阻尼器来描述材料的粘弹性行为。
该模型基于线性弹簧和线性阻尼器的行为假设，适用于低应变率下的材料。
2. 麦克弗逊模型：麦克弗逊模型是一种常用的粘弹性模型，它由弹性元素和黏性元素组成。
该模型能够较好地描述不同应变速率下的粘弹性行为。
3. 阿米尔-沙魔尔模型：这是一种广泛应用于粘弹性材料的本构模型。
它采用了多项级数的形式来描述应力-应变关系，能够较好地拟合实验数据。
四、粘弹性行为的应用领域粘弹性行为在许多领域都有重要的应用价值，例如生物材料的研究、土壤工程、涂料润滑剂开发等。
通过深入理解粘弹性行为及其本构模型，可以为这些领域的研究和应用提供重要参考和指导。
结论粘弹性行为是材料力学中一个重要且复杂的问题，其研究涉及到材料分子结构和宏观性能的关系。
通过适用的本构模型，我们可以更好地描述和预测粘弹性材料的力学行为。
黏弹性流体
黏弹性流体引言黏弹性流体是一种特殊的流体，具有介于固体和液体之间的性质。
其黏性使其能够流动，而其弹性使其能够恢复形状。
本文将介绍黏弹性流体的基本概念、性质以及在工程和科学领域中的应用。
基本概念黏性和弹性黏弹性流体的特性主要由黏性和弹性两个方面决定。
黏性是指流体抵抗形变和流动的能力，它使得流体能够流动并保持流动状态。
而弹性是指流体在受到应力后能够恢复原来的形状。
黏弹性流体的特殊之处在于其黏性和弹性之间的协调和平衡。
黏弹性流体的分类黏弹性流体可以分为线性黏弹性流体和非线性黏弹性流体两类。
线性黏弹性流体的应力和应变之间的关系具有线性性质，如胶水和某些塑料。
非线性黏弹性流体的应力和应变之间的关系则不是线性的，常见的例子有血液和胶体溶液。
黏弹性流体的性质流变学流变学是研究物质流动和变形行为的学科。
在黏弹性流体中，流变学描述了应力与变形速率之间的关系。
黏弹性流体的应力可以通过应力应变关系来描述，其中应力与应变率呈指数关系。
这种非线性关系表明黏弹性流体在流动过程中不同位置的变形速率不同。
粘度粘度是衡量黏弹性流体黏性的物理量。
它是指流体内部分子间作用力的大小和分子运动的速度之间的关系。
粘度越大，流体越黏稠；粘度越小，流体越稀薄。
黏弹性流体的粘度通常是变化的，随着应变率的增加而减小，这种现象称为剪切变稀。
刚性模量和阻尼比刚性模量是指黏弹性流体承受外力时的刚性程度。
它是流体中分子与分子之间相互作用力的大小。
阻尼比则衡量了流体内部能量耗散的大小。
阻尼比越大，流体的能量耗散越大，其刚性也相对较高。
黏弹性流体的应用工程领域在工程领域，黏弹性流体的应用非常广泛。
比如，黏弹性流体在润滑剂中的应用可以减少机械设备的摩擦和磨损，提高工作效率和寿命。
此外，黏弹性流体在混凝土工程中被用作掺和剂，以改善混凝土的流动性和抗压强度。
医学领域黏弹性流体在医学领域也有重要的应用。
例如，黏弹性流体被用来制造假肢和矫形器，以帮助残疾人恢复运动功能。
第六章弹性波波动方程及其解ppt课件
又 • u • uS 0
2
代入纳维方程 ( )( • u ) u f u
uS f uS
2 2
VS uS f uS
2
vs
结论：在均匀各向同性弹性体内，切变扰动以速度VS向
(4)
(5)
式u j , ji (ui , jj u j ,ij ) f i ui即为位移在弹性体
内传播时所满足的方程 .称为纳维 ( Navier)方程.
纳维方程是线性弹性假设条件下得到的各向同性弹性体中
的弹性波最基本方程。
指标表示的纳维方程 ( )u j , ji ui , jj f i ui
§6.1 线性弹性动力学的基本方程
1.
基本方程
➢
➢
运动微分方程 ji , j
几何方程
1
eij (ui , j u j ,i )
2
2 ui
f i 2
t
u1
e11
x1
u2
e22
x2
u
e33 3
x3
1 u1 u2
e12 (
)
2 x2 x1
v p t
上式表示波场是以速度VP向外传播的无旋场。
转动矢量表示的横波方程
2
( )( • u ) u f u两边取旋度
2
(
u
)
( )( ( • u )) 2 ( u ) ( f )
线性黏弹性
线性黏弹性
线性黏弹性是一种特殊的弹性材料，它具有特殊的机械性质，使其特别适合应用于高速及高温环境下的机械设备上，成为机械设备的有效缓冲材料。
性黏弹性的弹性性质是它的一个重要特性，当外力参数稳定时，它可以提供良好的稳定性能和耐久性。
它有较高的抗拉应力能力和良好的适应性，使其成为一种非常有效的解决方案。
线性黏弹性具有高弹性模量和弹性应力变形比，其弹性变形与负载能量有关，当负载能量越大，其弹性变形也越大。
而且，当应力偏移量较小时，其弹性应力变形比仍然可以均匀的增大。
此外，线性黏弹性的弹性模量仍然可以保持一定的稳定性，可以有效的承受反复的结构载荷，在变形过程中仍然具有很高的强度。
线性黏弹性具有高弹性，在单一的负载状态下，可以抵抗复杂的位移，抗压性能也较好。
当环境温度发生变化时，它也可以保持一定的弹性模量，并且没有降低结构定位精度。
这些特性使线性黏弹性成为机械设备的有效缓冲材料，可以防止结构及表面材料的损伤。
线性黏弹性可以提供良好的机械性能和阻尼效果，在弹性变形中，可以有效减少结构因复杂载荷而产生的应变。
同时，它还具有良好的耐磨性，可以抵抗氧化，有效的增加结构的使用寿命。
线性黏弹性的优点还有有良好的抗化学腐蚀性能，能抵抗强氧化剂和溶剂，可以有效的抗拒各种有害物质，可以抵御各种有害物质对结构的损伤。
总之，线性黏弹性是一种有效的缓冲材料，适用于高速及高温环
境下的机械设备，具备良好的机械性能和耐久性，能够抵抗化学腐蚀，抗拉应力，抗拒有害物质，有效的增加结构的使用寿命，是一种非常有用的解决方案。
线性粘弹性测量操作方法
线性粘弹性测量操作方法线性粘弹性是一种将应力和应变之间关系描述为线性的材料特性。
线性粘弹性测量是通过施加外部力并观察材料响应来评估材料的粘弹性能。
以下是线性粘弹性测量的一般操作方法：1. 选择测量设备和样品：选择适当的设备来测量材料的粘弹性。
常用的设备包括动态力学分析仪(DMA)和拉伸试验机。
同时，选择合适的样品形状和尺寸，确保样品符合测量要求。
2. 准备样品：根据测量要求准备样品。
例如，对于DMA，将样品切割成合适的形状和尺寸，然后进行充分的清洗和干燥，确保没有杂质和水分。
3. 设定实验条件：根据材料特性和研究目的，设定合适的实验条件。
这包括应用的载荷大小、频率、温度等。
确保所选的条件能够准确地反映材料的线性粘弹性。
4. 进行动态力学分析：将样品固定在DMA的夹具上，并将夹具放置在测试仪器中。
然后，通过施加正弦波形的载荷，在一定范围内引起样品的形变。
同时，使用感应式位移传感器或扭转轴测量应变，以及使用负荷传感器测量应力。
5. 数据采集和分析：通过数据采集系统记录实时应力和应变。
在测试期间，对于每个应变振荡周期，记录多个数据点以获取准确的应力-应变关系曲线。
然后，使用适当的软件对数据进行处理和分析，例如校正数据、计算应力松弛和应变增量等。
6. 数据解释和结果分析：根据采集的数据和进行的分析，解释材料的粘弹性特性。
这可能包括应力-应变曲线的斜率表示材料的弹性模量，储存模量和损耗模量表示材料的能量储存和耗散能力等。
对于不同频率和温度下的实验结果进行对比和分析。
7. 结果报告和解释：根据分析结果编写实验报告。
包括实验条件、样品属性、测试结果等。
同时，解释所得的结果并进行讨论，与已有数据进行比较，批判性地评估实验的准确性和可靠性。
8. 重复实验和验证：为了提高实验结果的准确性和可重复性，进行多次实验并验证结果。
如果需要，修改实验条件和样品处理方法，确保实验结果的可靠性和稳定性。
总的来说，线性粘弹性测量操作是一个复杂的过程，包括选择适当设备和样品、准备样品、设定实验条件、进行动态力学分析、数据采集和分析、结果解释和报告等步骤。
生物组织粘弹性的测量与建模研究
生物组织粘弹性的测量与建模研究生物组织是构成生物体的基本单位，其内部的组织结构和力学性质一直以来都是生物力学研究的热点问题。
其中，生物组织的粘弹性特性是最为复杂的，其受力学参数（弹性模量和黏滞系数）的影响比较明显。
因此，生物组织的粘弹性测量和建模是生物力学领域中的重要研究方向之一。
一、生物组织粘弹性的测量方法1.组织变形试验法（Tensile Test）组织变形试验是一种将生物组织暴露于拉伸应力下的试验方法。
拉伸应力下的组织变形是生物组织中最常见的生物力学负载情况之一，其可以用于测定各种组织的机械特性。
同时，这种试验方法可以解释生物组织的粘弹性、弹性和塑性特性。
利用组织变形试验，可以获得生物组织的弹性模量、屈服强度等参数。
2.压力-扭矩试验法（Stress Torsion Test）压力-扭矩试验是将有形弹性体XXX暴露于剪切应变下的一种试验方式。
该测试方法是获得生物组织粘弹性的一种标准方法，用于测定多种物质的剪切应力-应变参数，并且可以得出一些有关其微观组织结构和粘弹性行为的结论。
3.压缩试验法（Compression Test）压缩试验是将有形弹性体暴露于固定的压缩应力下进行的一种试验。
这种试验方法可用于测定生物组织在不同条件下的压缩应力-应变行为，并可通过测定应力-应变曲线计算出弹性模量和压缩刚度等参数。
二、建立生物组织粘弹性模型1.线性粘弹性模型线性弹性模型是最简单的生物组织粘弹性模型，其假定生物组织具有线性弹性特性，即其应力与应变成比例关系。
然而，实际上，生物组织粘弹性行为不能简单地归结为线性关系，而是由多种力学性质组成。
因此，只使用线性弹性模型进行描述是不够准确的。
2.非线性粘弹性模型为了更好地描述组织在复杂条件下的力学行为，在许多实验研究中采用了非线性粘弹性模型。
这种模型则对生物组织的多种力学特性进行了考虑。
例如，高度非线性的粘弹性被纳入了模型。
此外，较新的实验方法和数学模型被开发用于精确测量组织的非线性膨胀行为以及组织间相互作用等因素，以更充分地描述生物组织的特性。
聚合物的线性粘弹性PPT课件
模型特点:
e v
e v
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5
运动方程
e v
d de dv
dt dt dt
d 1 de v dt E dt h
e = Ee
v
=
h
dv
dt
e v
Maxwell模型 的运动方程
d = 1 d + dt E dt h
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6
(1) 蠕变分析 Creep Analysis
d 1 d dt E dt h
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16
松弛时间 ’ (推迟时间)
(t)()(1et/)
蠕变过程的松弛时间又称为
推迟时间
0.632
当t 时
11 e
0.632
0
t
推迟时间 ’的宏观意义就是指应变达到极大值的 0.632倍时
所需的时间。
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17
蠕变回复分析
0
E h d 0
dt
d Edt dt h
(t)0et/
即Kelvin模型描述的
是理想弹性体的应力
松弛响应
t2
编辑版ppt
t
15
(2) 蠕变分析
Ehd const.
dt
hdd (t) Aet/
E Edt
dt
E
’ =h/E
边界条件：
t = 0, =0, =0
A 0 E
(t)0 (1et/)
E
令平衡形变 ( ) 0 (t)( )(1et/) E
const. d 0
dt
d dt h
Newton liquid
t1
t2
t
蠕变柔量 Dt D0 t
聚合物的粘弹性 ppt课件
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
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10
聚合物的粘弹性
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
E2-高弹模量 特点:高弹形变是逐渐回复的.
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8
（t）
聚合物的粘弹性
无化学交联的线性高聚物,发生分 子间的相对滑移,称为粘性流动.
t （t）
t1 t2
t
图3 理想粘性流动蠕变
(t)=
0 (t<t1)
0 3
t (t1
t
t2 )
0 3
t2 (t
t2 )
3-----本体粘度
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9
聚合物的粘弹性
t
图5 蠕变与,T的关系
（3）受力时间： 受力时间延长，蠕变增大。
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16
聚合物的粘弹性
思考题:
1.交联聚合物的蠕变曲线?
3
2.雨衣在墙上为什么越来越长?(增塑PVC)
t
答:PVC的Tg=80℃,加入增塑剂后,玻璃化温度大大下降,成 为软PVC做雨衣,此时处于高弹态,很容易产生蠕变.
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17
聚合物的粘弹性
（二）应力松弛Stress Relaxation
1.定义: 在恒定的温度和形变不变的情况下,聚合物内部应力随着
时间的增长而逐渐衰减的现象.
物质线黏弹性
物质线黏弹性物质线黏弹性是一种物质特性，被定义为物质行为的一种反应，它指物质在受到静力时，形成一个固定永久的形状。
物质线黏弹性具有多种特性，其中最重要的就是对外界静力的反应，该反应可能会影响物质的性质、形状和结构。
物质的黏弹性可分为几种不同的类型，包括物质线的粘弹性、复杂材料的粘弹性和多层材料的粘弹性。
物质线的黏弹性指的是线材料的变形受力的特性，随着外力的施加可以使物质线发生弹性变形，并回复原形。
复杂材料的黏弹性一般指的是双组份复合材料，如石墨与碳纤维复合材料，在某一方向受力时会发生变形，但另一方向仍保持原形。
而多层材料的黏弹性指的是多层材料受力时发生的变形，因为层与层之间存在一定的粘合，所以变形范围会有限。
物质线黏弹性的实际应用非常广泛，它可以应用于多种工程领域，比如机械制造、建筑工程、航空航天等。
在机械制造领域，物质线黏弹性可以应用于连接件的设计，能够有效地将工程结构连接，同时也能够在外界静力作用下形成稳定的结构形状。
在建筑工程中，物质线黏弹性可以应用于结构支撑系统和地震防护系统，能够有效地抵御各种外力，以提高结构安全性。
在航空航天工程中，物质线黏弹性可以应用于弹力连接器的设计，提高航天器的稳定性，并有效地降低外力的影响。
物质线黏弹性的研究也在不断深入，科学家们正在致力于揭示其背后的机理，并发现更好的应用方式。
例如，科学家已经发现，利用物质线黏弹性，在医疗工程中可以设计出高效的人体支具，能够减轻患者的疼痛，改善残障者的生活质量。
此外，科学家们还开发了一种新型聚合物，可以利用物质线黏弹性，增加该聚合物的柔韧性，以满足人类不同的需求。
总之，物质线黏弹性是一种重要的物质性质，具有重要的工程应用，它的研究也正在不断深入，可以为人类的日常生活带来更多的方便和便利。
聚合物的粘弹性
第五章聚合物的粘弹性第一部分主要内容§5.1 粘弹性的三种表现ε.E（结构.T.t）弹性——材料恢复形变的能力，与时间无关。
粘性——阻碍材料产生形变的特性与时间相关。
粘弹性——材料既有弹性，又有粘性。
一、蠕变当T一定，σ一定，观察试样的形变随时间延长而增大的现象。
二、应力松弛T.ε不变，观察关系σ(t)-tσ关系e-τ松弛时间σ(t)= σ0τ/t例：27℃是拉伸某硫化天然胶，拉长一倍是，拉应力7.25ⅹ105N/m2 γ=0.5 k=1.38ⅹ10-23J/k Mn=106g/mol ρ=0.925g/cm3（1） 1 cm3中的网链数及Mc（2）初始杨氏模量及校正后的E（3）拉伸时1cm3中放热解：（1）σ=N1KT(λ-λ-2) → N=)1(2λλσ-KTMc=N N ρ=(2)E=εσ=σσ=Mc RT ρ(1-)2Mn Mc(λ-λ-2)(3) dU=-dW+dQdQ=TdsQ= T Δs=TNK(λ2+λ2-3)三、动态力学性质1. 滞后现象σ(t)= σ0e iwtε(t)= ε0e i(wt-δ)E *=σ(t)/ ε(t)=00εσe i δ=00εσ(cos δ+isin δ)E ’=0εσ cos δ 实部模量,储能(弹性)E ’’=0εσsin δ 虚部模量,损耗(粘性)E *= E ’+i E ’’2. 力学损耗曲线1:拉伸2:回缩3:平衡曲线拉伸时:外力做功 W 1=储能功W+损耗功ΔW 1回缩时: 储能功 W=对外做功W 2+损耗功ΔW 2ΔW=⎰εσd =dt dt d w ⎰/20πεσ=πσ0ε0sin δ=πE ’’ ε02极大储能功 W=21σ0ε0cos δ=21E’ ε02在拉伸压缩过程中最大储能损耗能量= W W ∆=202'2/1"εεπE E =σπE ”/E ’=2πtg δtg δ=E ”/E ’=π21W W∆3.E ’,E ”,tg δ的影响因素a . 与W 的关系W 很小,E’小,E”小,tg δ小W 中:E ’ 小,E ”大,tg δ大W 很大 E ’ 大,E ”小,tg δ趋近于0b . 与聚合物结构的关系如:柔顺性好,W 一定时, E ’ 小,E ” 小,tg δ小刚性大, W 一定时,E ’ 大,E ” 小,tg δ小§5.2 线性粘弹性理论基础线性粘弹性:粘性和弹性线性组合叫线性粘弹性理想弹性E=σ/ε纯粘性η=σ/γ=σ/(d ε/dt)一、Maxwell 模型σ1=E ε1σ2=η(d ε2/dt)σ1=σ2=σε=ε1+ε2d ε/dt= (d ε1/dt)+ (d ε2/dt)=ησσ+dt d E 1即 d ε/dt=ησσ+dt d E 1 M 运动方程d ε/dt=0则dt d E σ1=ησσ(t)=σ0e-t/ττ=η/E二、Kelvin 模型σ1=E ε1σ2=η(d ε2/dt)σ=σ1+σ2ε=ε1=ε 2σ=E 1ε+η(d ε/dt) Kelvin 模型运动方程d ε/dt+(E/η)ε-σ0/η=0ε(t)=)1('/0τσt e E -- τ’=η/E 推迟时间u(t)= '/1τt e -- 蠕变函数三、四元件模型ε(t)= ε1+ ε2 +ε3=1E σ+t t E ησσ+ψ∝)()(t ψ=1-e -t/τ四、广义模型 :松弛时间谱§6.3 粘弹性两个基本原理一、时—温等效原理log a τ=log(τ/τs )=-c 1(T-Ts)/[c 2+(T-Ts)] (T<Tg+100℃)当Ts=Tg c 1 =17.44 c 2 =51.6Ts=Tg+50℃ c 1 =51.6 c 2 =17.44a τ=τ/τs 移动因子(1)T —t 之间的转换(E η tg δ)log τ- log τs=-C1(T-Ts)/[C2+(T-Ts)]Ts=T-50℃Log a T = log τ1-log τ2若:T=150℃ 对应τ=1s求 Ts=100℃ 对应τs=?已知 T 1=-50℃ T 2=-25℃ T 3= 0℃ T 4= 25℃T 5= 50℃ T 6=75℃ T 7=100℃ T 8=125 ℃求T=25℃主曲线二、Boltzmann 叠加原理)()()(2211u t D u t D t -+-=σσεητ1'/1211)1(11)(u t e E E u t D u t -+-+=---ητ2'/2212)1(11)(u t e E E u t D u t -+-+=---⎰∞--=ii i u d u t D t )()()(σε附表：普弹性、理想高弹性和粘弹性的比较三种描述线性高聚物粘弹性方法的比较第二部分教学要求本章的内容包括：（１）粘弹性的概念、特征、现象（２）线性粘弹性模型（３）玻尔兹曼迭加原理、时－温等效原理及应用难点：（１）动态粘弹性的理解（２）时－温等效原理的理解（３）松弛谱的概念掌握内容：（1）蠕变、应力松弛及动态力学性质的特征、分子运动机理及影响因素；（2）线性粘弹性的Maxwell模型、Keliv模型、三元件模型及四元件模型。
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4.2 回复曲线R(, T) 回复曲线定义为： R(,T)=[() - (+T)]/0 = J() - J(+T) +J(T)
(t)
0R(,T)
(-)
() - (+T) T (+T)
0
图6-11 回复曲线
t
4.3 粘弹性固体的蠕变回复
对粘弹性固体： (t)= 0[J(+T) - J(T)] 如果时间足够长，J() = Je，这种蠕 变称为长蠕变，反之称为短蠕变。 只要长时间回复，即T趋近无穷大。 (t ) 0 [ J () J ()] 0 [ J e J e ] 0 即粘弹性固体是完全回复的。 回复曲线 对长蠕变： R(,T)= J() - J(+T) + J(T)
G(t)=(0, t)/0 式中： G(t)为剪切松弛模量。 对于拉伸应力松弛实验，有拉伸松弛模量：
E(t)=(0, t)/ 0
注意：蠕变实验用来定义柔量，松弛实验 用来定义模量。 J(t)=(t)/0 G(t)=0/ 0 J(t) 1/G(t) 2 线性粘弹性的定义 Boltzmann 加和原理 2.1 正比性 对于线弹性体，柔量J与应力大小和时间无关。 对线性粘弹性体，应变与应力成正比即：
式中：J(t)称为剪切蠕变柔量。 对拉伸蠕变实验，有： D(t)=E(0, t)/0 式中：D(t)称为拉伸蠕变柔量。
1.2 应力松弛 (Stress relaxation) 在一定温度下，使材料产生一个瞬时应变， 材料的应力随时间的变化。如图6-2 (a, b, c, d, e) 所示。 (t)=0 (t)=0 t0 t0
式中，D(t)称为拉伸蠕变柔量。 对于任意给定的连续的应变史() ，相应的应 力史为：
d ( ) (t ) G (t ) d d ( )
t
(t ) G0 (t )
0
dG (T ) (t T ) dT dT
3. 聚合物的蠕变柔量 在蠕变实验中，应变是随时间增大的，即 dJ(t)/dt 0。
t
对线弹性体： (t)=0 t0 (t)=J0 t0 对线性粘性流体： (t)=0 t0 (t)=0t / t 0 对线弹性体，其弹性用弹性常数J或D表示；对 线性粘性流体，其粘性用粘度表示。它们都是与时 间无关的量。对于粘弹性体，应变和弹性常数都与 时间有关。 (t)=0 t0 (t)=E(0, t) t0 J(t)= (t)/ 0
(t )
0
d (t T ) J (T) dT d (t T )
根据分部积分公式:
ห้องสมุดไป่ตู้
uv vdu d (uv)
这里 dv d (t T ), u J (T ), 则: d (t T ) (t)= J (T) d (t T ) 0 d (t T ) J (T ) (t T ) 0 (t T )dJ (T )
(t)
2 1
1(t)
1
2(t)
2
0 1 2
t
0 1
t
0
2
t
1(t)=0 1(t)=1 2(t)=0 2(t)=2
(t) 2(t) 1(t)
t 1 t 1 t 2 t 2
2(t) 1(t) 0 1 2
1(t)
0 1 2 t
t
或
J (t ) J e
J(t) = J0+ (t) 式中：J0为瞬时剪切柔量，(t)称为推迟 剪切柔量，它是时间t的单调增加函数。
当 t 时:
J () J e J 0 ()
() J e J0
(t)反映橡胶弹性，因而是可以恢复的。 对粘弹性液体 J(t)趋向与t成线性关系，即：J(t) = a+bt
第 6 章 线性粘弹性
描述高聚物在一定条件下表现出的性状。四种 模式：
线 弹 性：适应于在低于Tg的高聚物。 非线性弹性：适应于高于Tg的部分交联的高聚物。 线性粘性和非线性粘性：适应于高聚物溶液和高聚物 熔体。
1. 线性粘弹性的基本概念 以剪切形变为例: 应变随时间的变化：(t)-应变史 应力随时间的变化：(t)-应力史 1.1 蠕变实验(Creep Experiment) 蠕 变：在一定温度下，对不同的材料施加一 个较小的恒定应力，材料的应变随时间的变化。
0
由于 (-)=0, J(0)=J 0 , 则有:
(t ) J 0 (t )
0
dJ (T ) (t T ) dT dT
(6)
dJ (t ) d 或： (t ) J 0 (t ) ( ) d (t )
t
(7)
式(6)或(7)都是Boltzmann 加和性原理的数学 表达式。 对于拉伸实验，有： t d ( ) (t ) D(t ) d d ( ) t dD(t ) d 或： (t ) D0 (t ) ( ) d (t )
0
J= 1/01= 2/ 02 J(t) = 3/03
2.2 加和性
2.2.1 应力史的影响 即在不同时刻施加应力，如应力在零时、1和 2时施加的。
线性弹性体
0=J(t1)0
1=J(t1- 1)0 2=J(t1- 2)0
0 0 1 2 t 0 1 2
1(t)
1+ 2 1(t) 2(t) 3(t)
0
2(t) 2 1
t1 t
1+ 2
t1 t 0 1 2 t1 应变史 t
0 1 3(t)
1 0 1 2 t1 t
1+ 2 图6-6 不同应力史的两步应力实验
应力史
2.2.3 连续的应力史
t 时
J R (t ) J0 () Je0
Je0 称为稳定态的柔量。
4. 蠕变和回复实验 4.1 应变史 蠕变和回复实验中的应力史如下式 所示： (t) = 0 t0 (t) = 0 0t (t) = 0 t 这是一种两步应力的情况：
(t) 0 0 t (a)应力史
对粘弹性固体 其J(t)的一般形式如图6-8。
J(t) Je
J0 0
t
图6-8 粘弹性固体的蠕变柔量
J0称为瞬时剪切模量。J0反映粘弹性固体 的线弹性变形，定义为：
t 0
lim J (t ) J 0
0+表示从正值趋于0。Je为当时间相当 长后J(t)的趋近值： lim J (t ) J e
(t)=(1+ 2)J(t - 1)
③ 在给定的时刻t，应变(t)并不决定于在 该时刻的应力1(t)，而是决定于在时刻 t之前的全部应力史。 1(t)=(1+ 2)J(t) 2(t)=1J(t) + 2J(t- 1) 3(t)=1J(t- 1) + 2J(t- 2) 很显然： 1(t) 2(t) 3(t) (t)与应力史有关，给定t时，它是的函数。
(t)
(t)
0 (a) 应变史 (t)
t
0 (b) 线弹性体
t
0
t
(c) 线性粘性流体
(t)
0 (d)粘弹性固体
t
0
t
(e)粘弹性液体
图6-2 应力松驰实验
对线弹性体： (t)=0 t<0 (t)=0 t0 对于粘弹性固体或是粘弹性液体，应力和模量 (G) 是时间的函数。 (t)=0 (t)=(0, t) t<0 t>0
J(t) (t) J(t)
J
J0
0 e
t/
图6-9 粘弹性液体的蠕 变柔量
J e0
0 t
由于J(t)=(t)/0 ,
dJ (t ) / dt d (t ) / dt
因为：
0
0
b
所以： b / 0 1/ 粘弹性液体的蠕变柔量可表示为： J(t) = J0+ (t) +t/ 式中： t/表示粘性流动，J0+ (t)为可恢复 的弹性变形，可用JR(t)表示： JR(t) = J0+ (t) J(t) = JR(t) +t/
(t)=0 t 0 (t)=0 t 0 式中：0中的下标表示时间为零下的应力。 各种材料不同的响应，如图6-1(a，b，c，d，e)。
(t)
(t)
0
t1 t
0
t1 t
(a) 应力史
(b) 线弹性体
(t)
0 (t)
t1 (c) 粘弹性固体
t
0
0 t1 t1 t (e) 粘弹性液体 (d) 线性粘性流体 图6-1 蠕变实验
(4)
如果(4)式成立 ，说明应变史是各个独立的应 力史产生的应变史的加和，说明材料的应变具有 加和性，这是线性粘弹性的另一个条件。 从式(4)可以看出： ① 对于任意的应力史，在给定的现在时刻t，应
变史是所有应力史的函数。
② 当1 = 2时，即1和2是同时在1施 加时， 正比性才适应。
如果应力史是一个任意的随时间而变的函数 ()，如图6-7所示，在时刻t时的(t)应是在t之前全 部应力史的函数。
( )
(3) (2) (1) i
(i)
012 3
t
图 6-7 连续的应力史
(t)=(1)J(t- 1) + (2)J(t- 2) + (3)J(t- 3)+ • • • + (i)J(t- i) +m • • • + (m)J(t- m) m t (i )J (t i )
t
0
t