高三理科数学小题周测12(解析)

高三理科数学小题周测12

班级 姓名 得分

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）

1.已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{

}

2

|450B x x x =∈--≤R ，则A

B =（ ）

A. {3,2,1,0}---

B. {}1,0,1,2,3-

C. {}3,2--

D. {}3,2,1,0,1,2,3--- 【答案】B

【解析】因为{}

2

|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤，

{3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-．故选B ．

2.已知复数z 满足2(1)26z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ） A.

10

B.

13

C. 10

D. 13

【答案】A

【解析】复数z 满足()

2

126z i i -=+，则2

22

2626263(1)22i i i i z i i i i

+++====-+---， 所以||1910z =+=．故选A ．

3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A. 6斤 B. 7斤

C. 9斤

D. 15斤

【答案】D

【解析】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =，

156a a ∴+=，数列的前5项和为15

5553152

a a S =⨯

=⨯=+．即金锤共重15斤，故选D ． 4.函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）

A. ,63k k ππππ轾犏-+犏臌，k z ∈

B. ,3

3k k π

πππ⎡

⎤

-

+

⎢⎥⎣

⎦

，k z ∈

C. ,36k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣

⎦，k z ∈

D. ,6

6k k π

πππ⎡

⎤

-

+

⎢⎥⎣

⎦

，k z ∈

【答案】C

【解析】根据函数2sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的部分图象， 可得：3

32113441264

T ππππω=

⋅=-=，解得：2ω=， 由于点,26π⎛⎫

⎪⎝⎭

在函数图象上，可得：2sin 226πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，

可得：226

2

k π

π

ϕπ⨯

+=+

，k ∈Z ，

解得：26

k π

ϕπ=+

，k ∈Z ，

由于：0ϕπ<<， 可得：6π=ϕ，即2sin 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭，

令2222

6

2

k x k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

，k ∈Z 解得：3

6

k x k π

π

ππ-

≤≤+

，k ∈Z ，

可得：则函数()f x 的单调递增区间为：,36k k ππππ⎡

⎤

-+⎢⎥⎣

⎦，k ∈Z ．故选C ．

5.双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点为(, 0)F c ，若a 、b 、c 成等比数列，则该双曲线的离率e =

（ ） A.

132

+ B.

15

2

+ C.

51

2

- D.

21-

【答案】B

【解析】因为,,a b c 成等比数列，所以222b ac c a ac =⇒-=，21e e -= ，所以210e e --=， 因为1()e ∈+∞,，所以51

2

e +=

．故选B ． 6.已知向量a 、b 为单位向量，且a b +在a 的方向上的投影为3

12

+，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.

6

π B.

4

π C.

3

π D.

2

π 【答案】A

【解析】设向量a 与b 的夹角为θ，因为向量a 、b 为单位向量，且a b +在a 的方向上的投影为

3

12

+， 则有3()||12a b a a ⎛⎫+⋅=+ ⎪ ⎪⎝⎭

，变形可得：3112a b +⋅=+，即3cos c 21o 1s a b θθ⋅=⨯⨯==， 又由0θπ≤≤，则6

π

θ=

，故选A ．

7.一试验田某种作物一株生长果个数x 服从正态分布(

)2

90,N σ

，且()700.2P x <=，从试验田中随机抽

取10株，果实个数在[]90,110的株数记作随机变量X ，且X 服从二项分布，则X 的方差为（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0.3

D. 0.21

【答案】B

【解析】∵2

90(),x N δ～，且()700.2P x <=，所以()1100.2P x >=

∴()901100.50.20.3P x <<=-=，∴()10,0.3X B ～，X 的方差为()100.310.3 2.1⨯⨯-=．故选B ． 8.如图所示的程序框图的算法数学思想源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为495,135，则输出的m ＝（ ）

A ．0

B ．5

C ．45

D ．90 【答案】C

【解析】该程序框图是求495与135的最大公约数， 由495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2，

所以495与135的最大公约数是45，所以输出的结果是45.

9.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，