2011年天津市河西区初中毕业生数学学业模拟考试试卷(一)

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天津市河西区中考数学一模试卷及答案解析

天津市河西区中考数学一模试卷2018.1一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣62．cos30°的值是（）A．B．C．D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×1065．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=37．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．28．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+39．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜611．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：212．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为．17．如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN 和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．天津市河西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算（﹣3）﹣9的结果等于（）A．6 B．﹣12 C．12 D．﹣6【考点】1A：有理数的减法．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+（﹣9）=﹣12，故选B2．cos30°的值是（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos30°=，故选：D．3．下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；．故选：C．4．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，上边是一个小矩形，且长相等．故选：A．6．分式方程的解为（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是2x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1．检验：把x=1代入2x（x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1．故选B．7．等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是（）A．3 B．6 C．2 D．2【考点】KK：等边三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，先根据等边三角形的性质得出∠OBD=30°，根据锐角三角函数的定义得出BD的长，由垂径定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵△ABC是等边三角形，边心距OD=，∴∠OBD=30°，∴BD===3．∵OD⊥BC，∴BC=2BD=6．故选B．8．数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（）A．a﹣3 B．a+3 C．3﹣a D．3a+3【考点】13：数轴．【分析】根据B点表示的数比点A表示的数小3，即可表示出点B表示的数．【解答】解：由题意得，把点A向左移动3个单位长度，即点A表示的数减小3．故B点所表示的数为a﹣3．故选A．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．10．己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．y＞6 D．2＜y＜6【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选D．11．如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A．9：4 B．12：5 C．3：1 D．5：2【考点】L8：菱形的性质；Q2：平移的性质．【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【解答】解：∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=2cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为： =．故选D．12．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a2•a4的结果等于a6．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=a2+4=a6．故答案为：a6．14．关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＜．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×2k＞0，解得k＜．故答案为：k＜．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为 3 ．【考点】KO：含30度角的直角三角形．【分析】由垂直的定义得到∠DEB=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠C=∠DEB，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即=，∴DE=3，故答案为：3．16．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BOC与∠BAC互补，则弦BC的长为2．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BO C=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵⊙O的半径为2，∴BD=OB•cos∠OBC=2×=，∴BC=2．故答案为：2．17．如图，在边长为a（a＞2）的正方形各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，则正方形MNPQ的面积为 2 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据图形可得4×（S△FSB+S四边形MFBG）=S正方形MNPQ+4×S四边形MFBG，即S正方形MNPQ=4S△FSB；由此即可解决问题．【解答】解：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长a；这个新正方形与原正方形ABCD的面积相等；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ=4•S△FSB=4×1×1=2．故答案为2．18．在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，点N、M分别为线段AB、DE上的动点，且BN=EM．（Ⅰ）如图①，当BN=时，计算CN+CM的值等于+；（Ⅱ）当CN+CM取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段CN 和CM，并简要说明点M和点N的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】N3：作图—复杂作图；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据当BN=EM=时，点N和点M在格点上，运用勾股定理进行计算即可得到CN+CM的值；（2）取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则根据全等三角形的对应边相等，以及两点之间线段最短，可得线段CN和CM即为所求．【解答】解：（1）当BN=EM=时，点N和点M在格点上，∴CN+CM=+=+；（2）如图所示，取格点P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，连接CP交AB于N，连接CQ交DE于M，则线段CN和CM即为所求．理由如下：根据等腰直角三角形ACB与ECD的顶点都在网格点上，可得∠PBN=∠CEM=45°，∠CBN=∠QEM=45°，而BN=EM，故△BPN≌△ECM，△CBN≌△QEM，∴PN=CM，CN=QM，∴当P，N，C三点共线时，CM+CN=PN+CN=PC（最短），当Q，M，C三点共线时，CM+CN=CM+MQ=QC（最短），∴点M和点N的位置符合题意．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答；（Ⅰ）解不等式①，得x≤4 ；（Ⅱ）解不等式②，得x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为＜x≤4 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上分别表示出每个不等式的解集，即可确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得：x＞；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：＜x≤4，故答案为：x≤4，x＞，＜x≤4．20．为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表：睡眠情况分段情况如下根据图表提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）直接写出统计图中a的值5% ；（Ⅱ）睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？【考点】X2：可能性的大小；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；【解答】解：（1）a=1﹣10%﹣25%﹣35%﹣25%=5%，即统计图中a的值是5%；（2）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： =，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3；21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．【考点】MC：切线的性质．【分析】（Ⅰ）连接OC，如图①，根据切线的性质得∠OCP=90°，再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°，则利用三角形外角性质可计算出∠POC，然后利用互余计算∠P的度数；（Ⅱ）如图②，根据垂径定理的推论，由点E为AC的中点得到OD⊥AC，则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根据圆周角定理得到∠C=∠AOD=53°，然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA的度数．【解答】解：（Ⅰ）连接OC，如图①，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=32°，∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°；（Ⅱ）如图②，∵点E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠OEA=90°，∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，∴∠C=∠AOD=53°，∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°．22．解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为23.5 m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．23．国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，结合（1）中x 的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）根据题意，得：2000•2x+1600x+1000≤170000，解得：x，∵x为正整数，∴x至多为26，答：商店至多可以购买冰箱26台．（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=2x+x+=500x+10000，∵k=500＞0，∴y随x的增大而增大，∵x且x为正整数，∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元．24．注意：为了使同学们更好地解答本题的第（Ⅱ）问，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．如图，将一个矩形纸片ABCD，放置在平面直角坐标系中，A（0，0），B（4，0），D（0，3），M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM折叠，得到△ANM．（Ⅰ）当AN平分∠MAB时，求∠DAM的度数和点M的坐标；（Ⅱ）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（Ⅲ）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．（直接写出答案）在研究第（Ⅱ）问时，师生有如下对话：师：我们可以尝试通过加辅助线，构造出直角三角形，寻找方程的思路来解决问题．小明：我是这样想的，延长MN与x轴交于P点，于是出现了Rt△NAP，…小雨：我和你想的不一样，我过点N作y轴的平行线，出现了两个Rt△NAP，…【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）由折叠的性质得：△ANM≌△ADM，由角平分线结合得：∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°，由特殊角的三角函数可求DM的长，写出M的坐标；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，在Rt△ANQ中，由勾股定理列等式可得关于x的方程：（x+1）2=32+x2，求出x，得出AB是AQ的，即可得出△NAQ和△NAB的关系，得出结论；（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，证明△ABH∽△BFC，得，Rt△AHN中，∵AH ≤AN=3，AB=4，可知：当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，求此时DF的长即可．【解答】解：（I）∵A（0，0），B（4，0），D（0，3），∴AD=3，AB=4，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠MAN=∠DAM，∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠NAB，∴∠BAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=，∴∠DAM=30°，M（，3）；（II）延长MN交AB的延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，∴S△NAB==×AN•NQ=×3×4=；（III）如图3，过A作AH⊥BF于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AHB=∠BCF=90°，∴△ABH∽△BFC，∴，Rt△AHN中，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图4所示，由折叠得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值为DC﹣CF=4﹣．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C，已知点A的坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0），点C在y轴的正半轴，且∠CAB=30°．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E．①当m＞0时，在线段AC上否存在点P，使得点P，D，E构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．②以动直线l为对称轴，线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，根据三角函数可得C（0，），根据待定系数法可求抛物线解析式；（2）①由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，根据等腰直角三角形的判定与性质分三种情况：（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴；（ii）如图3，当PE⊥DE，PE=DE，作PQ⊥y轴；（iii）如图4，当DP⊥DE，DP=PE，作DM ⊥AC，EN⊥AC；进行讨论可求点P的坐标；②动直线l与直线AC的交点为C和动直线l与y轴的交点在x轴下面，并且与前面的直线平行，可求m的取值范围．【解答】解：（1）如图1，连结AC，在Rt△AOC中，∠CAB=30°，∵A（﹣3，0），即OA=3，∴OC=，即C（0，），设抛物线解析式为，将A（﹣3，0），B（1，0）代入得．解得．∴；（2）由题意可知，OE=m，OD=，∠DEO=30°，（i）如图2，当PD⊥DE，DP=DE，作PQ⊥x轴∴∠PQD=∠EOD=90°，∠PDQ+∠EDO=90°，∠EDO+∠DEO=90°，∴∠DEO=∠PDQ=30°，在△DPQ与△EDO中，，∴△DPQ≌△EDO（AAS），∴DQ=OE=m，∵∠PAQ=∠PDQ=30°，∴PA=PD ，∴AQ=DQ=m ，∴OA=2m+=3，∴；（ii ）如图3，当PE ⊥DE ，PE=DE ，作PQ ⊥y 轴，同理可得CQ=EQ=OD=，∴OC=m+=，∴；（iii ）如图4，当DP ⊥PE ，DP=PE ，作DM ⊥AC ，EN ⊥AC ，同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=∴AC=++=，∴； ②当x=0，y=时， =0+m ，解得m=；当x=0，y=﹣时，﹣=0+m ，解得m=﹣．故m 的取值范围为：．。

河西初中数学一模试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -√9答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b为整数，b不为0）的数。

√2和π是无理数，3.14是有限小数，-√9可以化简为-3，是有理数。

2. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + abC. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2D. (a + b)^3 = a^3 + b^3答案：C解析：A选项中，等式两边括号内的项不能直接相加；B选项中，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，缺少了ab；D选项中，(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，缺少了3a^2b和3ab^2。

3. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根之和等于系数b的相反数，即a + b = -(-3) = 3。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 1/x + 2答案：B解析：反比例函数的定义是y = k/x（k为常数，k≠0）。

只有B选项符合这个定义。

5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：B解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变。

所以点P（-2，3）关于y轴的对称点是（2，3）。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 2^3 × 2^4 = ______答案：64解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

中考数学第一次模拟试卷含答案解析

天津市河西区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1 B．C．D．22．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣124．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米11．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是．18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（2）根据题意，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；（5）答：．24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=．②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？天津市河西区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1 B．C．D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：3tan30°=3×=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：第一、二个图形都不是中心对称图形，第三、四和图形都是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12 B．3 C．﹣3 D．﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，6），∴6=，解得k=12．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可．【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是．故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD （SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似图形．【分析】根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断．【解答】解：①正确．②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，④不相似，三边不一定成比例．故选A．【点评】本题考查相似图形的有关性质，解题的关键是理解相似三角形、相似多边形的定义和性质，属于中考常考题型．7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米【考点】相似三角形的应用．【分析】作辅助线，连接AE和BD，根据题意知：=，可将窗口底边离地面的高BC求出．【解答】解：连接AE、BD，∵光是沿直线传播的，∴AE∥BD，∴△BCD∽△ACE，∴=即=解得：BC=4．故选A．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可．11．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分【考点】圆周角定理；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】连接OB，AC，根据已知条件得到四边形OABC一定是菱形，根据菱形的性质得到AC与BO互相垂直平分，根据等边三角形的性质得到∠BCO=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接OB，AC，∵四边形OABC是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形OABC一定是菱形，∴则AC与BO互相垂直平分，∵OB=OC，∴△BCO是等边三角形，∴∠BCO=60°，∴∠AOC=120°，∵∠OAC=30°，∴AC=OA，∴AC=OA．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，菱形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式（组）．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c ＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为2．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：cos245°+tan60°cos30°=（）2+×=+=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为y=﹣5x+500（0≤x≤100）．（写出自变量取值范围）【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意利用两车相距的距离﹣速度差×行驶时间=两车距离，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=500﹣（25﹣20）x=﹣5x+500，（0≤x≤100）．故答案为：y=﹣5x+500（0≤x≤100）．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确理解题意是解题关键．15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC，进一步利用三角形外角的性质即可得到结果．【解答】解：如图，∵DE=DF，∠EDF=30°，∴∠DFC=（180°﹣∠EDF）=75°，∵∠C=45°，∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（，3）、（﹣，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴=，即=，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故答案是：（，3）、（﹣，4）．【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】因为拼接前图形的面积为10，所以拼接后图形的面积也为10，即所求正方形的边长为，利用勾股定理即可把原图分割成四个斜边为的直角三角形和一个正方形，进行拼接即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了应用作图设计，本题需仔细分析题意，结合图形，利用拼接前后图形的面积相等即可解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】（1）要求sinA的值，根据三角形内角和可求得∠A的度数，从而可以求得sinA的值；（2）要求tanC的值，只要作辅助线BD⊥AC于点D，然后通过变形，即可求得tanC的值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，∴sinA=sin45°=，即sinA=；（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a，∴AD=a，AB=，∵AB=AC，∴AC=，∴CD=AC﹣AD=，∴=，即tanC=．【点评】本题考查解直角三角形、三角形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y=的图象上，所以2=，解得k=5；（2）由于在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y=图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，故可知x1＞x2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数y=图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°﹣（∠EBC+∠DCA）=180°﹣90°=90°，∴AC⊥BH；（2）解：∵∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∵BD=8，∴AD=8，在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2=BC•CD=14×6=84，∴CE==2．【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程；x（x﹣1）=28（3）解这个方程，得；x1=8，x2=﹣7（4）检验：x2=﹣7（舍去）；（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x﹣1）场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他（x﹣1）个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28场；（2）根据题意，列出相应方程：x（x﹣1）=28，（3）解这个方程，得：x1=8，x2=﹣7，（4）检验：x2=﹣7（舍去）；（5）答：比赛组织者应邀请8队参赛．故答案为：（x﹣1）；28；x（x﹣1）=28；x1=8，x2=﹣7；x2=﹣7（舍去）；比赛组织者应邀请8队参赛．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=2．②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据结论代入即可填写；（2）根据△ABP≌△CBP′得出PA=P′C，∠A=∠BCP′，即可得出PA、PB、PC之间的数量关系；（3）当点P在CB的延长线上时，得出PA2+PB2=PC2．【解答】解：（1）①PB==．故答案为：；②PA2+PC2=PB2，证明：作∠PBP′=∠ABC=60°，且使BP′=BP，连接P′C、P′P，如图1：∴∠1=∠2，∵AB=CB，在△ABP与△CBP′中，，∴△ABP≌△CBP′，∴PA=P′C，∠A=∠BCP′，在四边形ABCP中，∵∠ABC=60°，∠APC=30°，。

精品 2011年天津九年级中考一模数学各区试题及答案

图
14. 如图 8 所示图象，可以表示一定条件下物理量之间的关系，则能表示下列各组中的 A．路程和时间之间的关系 B．压力和受力面积之间的关系 C．电流和电压之间的关系 D．电流与电阻之间的关系
图8
第Ⅱ卷（非选择题
三、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）
共 68 分）
注意事项：请用黑色墨水的钢笔（或签字笔）将答案直接写在答题卡上，写在试卷上无效。
图6
13．如图 7 所示电源电压不变，当开关 S2 闭合，S1 断开时，电流表示数为 0.3 A，电压表示数为 9 V；若将两表互换位置，并同时闭合 S1 和 S2 时，电流表示数为 0.5 A，则下列说法中正确的是 A. 电压表示数仍为 9 V B．R1 的阻值为 18Ω C．R2 的阻值为 45Ω D. R2 消耗的功率为 6.75 W
注意事项：
共 32 分）
答案答在试卷上无效。每小题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）：下列每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。 1．如图 1 是学校茶炉房为了方便学生而设计的电路。绿灯亮、红灯不亮时，表示水已烧开，此时温控开关 S1、S2 的开、闭情况是 A．S1 断开、S2 闭合 B．S1 闭合、S2 断开 C．S1、S2 都断开 D．S1、S2 都闭合
图2
4. 下列关于运动和静止的说法中正确的是 A．“嫦娥一号”从地球奔向月球，以地面为参照物，“嫦娥一号”是静止的 B．飞机在空中加油，以受油机为参照物，加油机是静止的 C．汽车在马路上行驶，以路灯为参照物，汽车是静止的 D．小船顺流而下，以河岸为参照物，小船是静止的

2011-4-河西一模答案

河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷（一）物理参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分。

2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。

第Ⅰ卷（选择题共32分）一、单项选择题（每小题2分，共20分。

选对的得2分，选错或不选的得0分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A C C D A A B B二、不定项选择题（每小题3分，共12分。

全部选对的给3分，选对但不全的给1分，不选或错选的给0分）题号11 12 13 14答案AD CD BC BC第Ⅱ卷（非选择题共68分）三、填空题（每小题4分，共28分）15．2.45 cm（2.44 cm～2.46 cm）（2分）；2.2 N（2分）16．温度（2分）；空气的流速（2分）17．33（2分）；小王的车（2分）18．引力（2分）；斥力（2分）19．0.6（2分）；6480（2分）20．（3）和（4）（2分）；串（2分）21．静止（2分）；2（2分）四、综合题（本大题共7小题，共40分）22．（5分参考答案）Q = c·m·（t－t0）（2分）= 140×2×10－3×（45－25）（2分）= 5.6 （J ）（1分）23．（4分）评分要点飞机向前飞行时，机翼与周围的空气发生相对运动，相当于有气流迎面流过机翼。

气流被机翼分成上下两部分，在相同时间内，机翼上方气流通过的路程较长，因而速度较大，它对机翼的压强较小（2分）；下方气流通过的路程较短，因而速度较小，它对机翼的压强较大（1分）。

因此在机翼的上下表面存在压强差，对飞机产生了向上的升力（1分）。

24．（共6分）（1）图略（1分）（2）A （1分）（3）2.5（1分）；0.3（1分）；0.75（1分）（4）“20 Ω 1 A ” （1分） 25．（共6分）（1）斜面的粗糙程度（1分）（2）6.0（1分）；58.3%（1分）（3）在斜面倾斜程度和物重不变条件下（或在斜面倾斜程度不变条件下），斜面越粗糙，斜面的机械效率越低（1分）（4）没有控制斜面的粗糙程度相同（1分）（5）省力（1分） 26．（6分参考答案）（1）LLL P U R 2=.6362==10（Ω）（2分）（2）L L R P U ⋅=实实10.52⨯=5=（V ）（2分）实阻L U U U -== 9－5 = 4（V ）（1分）L L R U U R ⋅=实阻阻1054⨯== 8（Ω）（1分）（其他解法正确也给分）27．（6分参考答案）（1）F 浮 = G = m ·g = 60×10 = 600（N ）（2分）（2）∵F 浮 = G∴ρ海·V 排·g =ρ人·V 人·g （2分）海排ρρ人人=V V 3310.21101⨯⨯==65（1分）人排人人出V V V V V -==人人人V V V 65-=61 （1分）（其他解法正确也给分）28．（7分参考答案）（1）内；机械（1分）（2）① W 有 = P ·t = 100×103×1×60 = 6×106（J ）（1分）② 一个工作循环吸入混合物的体积 V =1.8＋V 燃=1.8＋10VV =.81910⨯=2（L ）=2×10–3 m 3 （1分）③ 一个工作循环吸入混合物的质量m 混=ρ·V =1.35×2×10-3=2.7×10-3（kg ）（1分）一个工作循环吸入汽油的质量 m 油=151m 混=151×2.7×10-3=0.18×10-3（kg ） 1 min 吸入汽油的质量m 总=2500×0.18×10-3=0.45（kg ）（1分） ④ 热机的效率%100⨯=总有W W η%100⨯⋅=q m W 总有（1分） %10010.645.4010676⨯⨯⨯⨯=%29≈ （1分）。

2011-4-河西一模试卷

河西区2011年初中毕业生学业考试模拟试卷（一）物理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第10页。

试卷满分100分。

答卷时间70分钟。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共32分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将其序号涂在答题卡上或填在下列表格中。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．图1中，施工人员正在为紧邻居民区的轻轨轨道安装全封闭的隔音屏，尽量将列车产生的噪声降低到最低限度。

这种控制噪声的方法是A ．防止噪声产生B ．阻断噪声的传播C ．防止噪声进入人耳D ．同时采用了上述三种方法2．图2所示的是一束光从空气斜射入水中，在水面反生反射和折射的光路图。

其中正确的是题号一二三四总分分数A B空气水空气水CD空气水空气水图2图13．下列能源中，不属于一次能源的是A ．电能B ．风能C ．太阳能D ．水能 4．图3所示几种情况，符合安全用电原则的是5．下面是日常生活中与压强有关事例的描述，其中正确的是 A ．用吸管吸饮料是利用了嘴的吸力 B ．图钉帽面积大是为了增大手指对它的压强C ．水坝的形状上窄下宽是因为液体的压强随着深度的增加而增大D ．高压锅能很快地煮熟食物是因为锅内气压增大水的沸点降低6．我国的卫星通信技术拥有自主知识产权，在世界处于领先地位。

在北京发射的信号通过通信卫星会转到上海被接收。

实现这种信号传递的是A ．超声波B ．次声波C ．声波D ．电磁波7．小明在做“探究凸透镜成像规律”的实验时，将点燃的蜡烛放在凸透镜前20 cm 处，在透镜另一侧的光屏上观察到清晰缩小的像。

然后小明把点燃的蜡烛放在原来光屏的位置，移动光屏，再次成清晰的像。

则此时像的性质是 A ．倒立放大的实像 B ．正立放大的虚像 C ．倒立缩小的实像 D ．倒立等大的实像图3ABCD使用试电笔电视天线与电线接触在高压输电线下放风筝接线盒中开关和三孔插座的接线图开关插座火线零线8．在用天平和量筒测量某种食用油的密度时，以下操作步骤中不必要的是A ．用天平测出空烧杯的质量B ．取适量的油倒入烧杯中，用天平测出烧杯和油的总质量C ．将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中油的体积D ．用天平测出烧杯和剩余油的总质量9．以下估测与实际情况相符的是 A ．洗澡水的温度约为80 ℃ B ．你使用物理课本的长度约为26 cm C ．普通人正常步行的平均速度约为10 m/sD ．一名初中生从二楼匀速下到一楼重力做的功约为150 J10．坦克要越过壕沟时，可将备有的气袋放入壕沟，给气袋充气后，坦克通过壕沟时就像走平地一样。

精品 2011年天津九年级中考一模数学各区试题及答案

2011年天津九年级中考一模数学各区试题及答案目录2011年天津市南开区中考一模数学试题2011年天津市南开区中考一模数学试题答案2011年天津市和平区中考一模数学试题2011年天津市和平区中考一模数学试题答案2011年天津河西区中考一模数学试题2011年天津河西区中考一模数学试题答案2011年天津河东区中考一模数学试题2011年天津河东区中考一模数学试题答案2011年天津市河北区中考一模数学试题2011年天津市河北区中考一模数学试题答案2011年天津市红桥区中考一模数学试题2011年天津市红桥区中考一模数学试题答案2011年南开区初中毕业生学业考试数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) cos60tan 45︒+︒的值等于（A ）23 （B ）22 （C ）32 （D ）1(2) 生活处处皆学问．如图，眼镜镜框所成两圆的位置关系是（A ）外离（B ）外切（C ）内含（D ）内切(3) 某市气象预报称：明天本市降水概率为70%，这句话是指（A ）明天本市70%的时间下雨，30%的时间不下雨；（B ）明天本市70%的地区下雨，30%的地区不下雨；（C ）明天本市一定下雨；（D ）明天本市下雨的可能性是70%.(4) 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ） (5) 学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（A ）不变（B ）先变短后变长（C ）一直在变短（D ）一直在变长 (6) 与图中的三视图相对应的几何体是(7) 按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的12：如图所示，任取一点O ，连结AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到DEF ∆.则下列说法中正确的有①ABC ∆与DEF ∆是位似图形 ②ABC ∆与DEF ∆是相似图形 ③ABC ∆与DEF ∆的周长比为2∶1 ④ABC ∆与DEF ∆的面积比为4∶1（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个(8) 已知，抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C ，'C 关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（A ）将抛物线C 向右平移52个单位；（B ）将抛物线C 向右平移3个单位；（C ）将抛物线C 向右平移5个单位；（D ）将抛物线C 向右平移6个单位.(9) 如图，已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sin θ的值为（A ）512 （B ）513 （C ）1013 （D ）1213(10) 如右下图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿ADO ，OEP ，PEQ ，QGB路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（A ）甲先到B 点（B ）乙先到B 点（C ）甲、乙同时到B 点（D ）无法确定第II 卷（非选择题共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”的指定位置上。

2010-2011学年天津市河西区八年级(下)期末数学试卷[1]

2010-2011学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列化简不正确的是（）A．=8B．=2C．=﹣2 D．=52．用科学记数法表示0.是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣83．（2004•南京）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A．等腰梯形 B．正方形C．矩形 D．菱形4．（2010•天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定5．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A．5、12、13 B．2、3、C．4、5、7 D．1、、6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3cm．则中线CD的长度为（）A．cm B．cm C．cm D．cm7．（2004•天津）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．（2009•娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．某次数学测验，有m个同学得a分，有n个同学得b分，则这部分同学合在一起的平均分是（）A．B．C．（am+bn）D．（a+b）10．已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为（）A．B．﹣1 C．2 D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．12．（2009•佳木斯）反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则a的值可以是_________．（写出一个符合条件的实数即可）13．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=_________度．则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是_________和_________．15．若（x+）2=9，则（x﹣）2的值为_________．16．如图，在由六个全等的正三角形拼成的图形中，等腰梯形的个数是_________．17．一个平行四边形的一边长是9，两条对角线的长分别是12和6 ，则此平行四边形的面积为_________．18．（2008•重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是_________．三、解答题（共7小题，满分46分）19．计算：（1）（2）（3）20．（2009•天津）为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了_________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结_________根黄瓜．21．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过A作AC⊥x，轴于点C，已知OA=，OC=2AC，且点B的纵坐标为﹣3，（1）求点A的坐标；（2）求该反比例函数的解析式；（3）点B的坐标为_________．22．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC，且DE=BC（提示仅供参考：延长DE至点F，使EF=DE，…）23．某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普通公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．24．已知一个矩形纸片OABC，其中OA=2，OC=4，如图，将该矩形纸片放置在平面直角坐标系中，边OA与OC 分别与x轴、y轴重合，折叠该纸，折痕与边OC交于点D，与对角线AC交于点M，（1）若折叠后使点C与点A重合，求点D的坐标；（2）若折叠后点C落在边OA上的点为C′，设OC′=x，OD=y，试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．25．请你阅读引例及其分析解答，希望能给你以启示，然后完成对探究一和探究二中间题的解答．引例：设a，b，c为非负实数，求证：++≥（a+b+c），分析：考虑不等式中各式的几何意义，我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究．解：如图①设正方形的边长为a+b+c，则AB=，BC=，CD=，显然AB+BC+CD≥AD，∴++≥（a+b+c）探究一：已知两个正数x、y，满足x+y=12，求+的最小值：解：（图②仅供参考）探究二：若a、b为正数，求以，，为边的三角形的面积．2010-2011学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列化简不正确的是（）A．=8B．=2C．=﹣2 D．=5考点：二次根式的性质与化简；算术平方根；立方根。

天津初二期中试题2011年河西区数学试题

天津初二期中试题：2011年河西区数学试题一、选择题：⑴下列各式中正确的是（）；.A 0x y x y +=+ .B 22y y x x= .C 1x y x y -+=-- .D 11x y x y =--+- ⑵一个三角形的面积是212cm ，则它的底边y （单位：cm ）是这个底边上的高x （单位：cm ）的函数，它们的函数关系式（其中0x >）为（）；.A 12y x = .B 6y x = .C 24y x=.D 12y x = ⑶若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为（）；.A 59 .B 12 .C 29 .D 23⑷纳米是非常小的长度单位，已知1纳米610-=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）；.A 212个 .B 410个 .C 610个 .D 810个⑸在下列以线段,,a b c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）；.A 9,41,40a b c === .B 5,a b c ===.C ::3:4:5a b c = .D 11,12,15a b c ===⑹如图，等边三角形的边长为6，则高AD 的长为（）.A .B .C .D 3⑺某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x之间的函数图像大致是（）.A .B .C .D⑻若直角三角形的两条之角边长分别为6cm 、8cm ，则斜边上的高为（）.A 5cm .B 56cm .C 10cm .D 245cm ⑼已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（）；.A 当0x <时，y 随着x 的增大而增大 .B 图象经过点(1,1) .C 图象经过第一、三象限 .D 当1x >时，01y <<⑽如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

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6．在图 2 中，α 表示垂直于纸面的一根导体的横截面，导体是闭合电路中
的一部分，它在磁场中按如图所示的方向运动，其中不能产生感应电流
的是
B．人对饮料有吸引力的作用
D．饮料本身压强的作用
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写交5、卷重底电保要。气护设管设装备线备置高敷4、调动中设电试作资技气高，料术课中并试3中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

河西区初中一模数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 0.1010010001……2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = 1D. (-2)⁴ = 163. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. a² > b²D. a³ < b³4. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 15. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 平行四边形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + 2 = 0，则x = ________。

7. 若|a| = 5，则a的值为_________。

8. 分数4/5的分子扩大10倍，分母扩大5倍后，分数变为_________。

9. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是_________。

10. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则该方程的解为_________。

三、解答题（共45分）11. （10分）计算下列各式的值：（1）(3a - 2b)²（2）(x + 2)(x - 3)12. （10分）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的解。

13. （10分）在直角坐标系中，点A(-2, 3)，点B(4, 1)，求线段AB的中点坐标。

14. （15分）已知三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，求BC的长度。

四、附加题（共10分）15. （10分）已知函数f(x) = 2x + 3，求函数f(x)的图像在x轴上的截距。

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2011年天津市初中毕业生学业考试试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）sin45︒的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）（A）100.13710⨯（B）91.3710⨯（C）813.710⨯（D）713710⨯（4）估计10的值在（）（Ａ）1到2之间（Ｂ）2到3之间（Ｃ）3到4之间（Ｄ）4到5之间（5）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB CB、均落在对角线BD上，得折痕BE BF、，则EBF∠的大小为（）（Ａ）15︒（Ｂ）30︒（Ｃ）45︒（Ｄ）60︒（6）已知1O⊙与2O⊙的半径分别为3cm和4cm，若12O O=7cm，则1O⊙与2O⊙的位置关系是（）（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）（A）（B）（C）（D）（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）（A ）甲比乙的成绩稳定（B ）乙比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定（D ）无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ； ②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）０（10）若实数x y z 、、满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（）（A ）x+y+z=0 （B ）x+y-2z=0 （C ）y+z-2x=0 （D ）z+x-2y=0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）6-的相反数是．（12）若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于．（13）已知一次函数的图象经过点()01，，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）．（14）如图，点D E F 、、分别是ABC △的边AB BC CA 、、的中点，连接DE EF FD 、、，则图中平行四边形的个数为．（15）如图，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD OB AD ∠=︒⊥，，交AC 于点B ，若5OB =，则BC 的长等于．（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为．（17）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若132AB BC CD DE ====，，，则这个六边形的周长等于．（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为（结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）（19）（本小题6分）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨+⎩，≤．（20）（本小题8分）已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点()31P ，．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．（21）（本小题8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 171 （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．（22）（本小题8分）已知AB 与O ⊙相切于点C ，OA OB =，OA OB 、与O ⊙分别交于点D E 、．（Ⅰ）如图①，若O ⊙的直径为8，10AB =，求OA 的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，连接CD DE 、，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值___________________________．（23）（本小题8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300m ，在A 处测得望海楼B 位于A 的北偏东30︒方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ，在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60︒方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC （3取 1.73，结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元、每天的销售额为y 元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元… 每件降价x元每件售价（元） 35 34 33 … 每天销量（件） 50 52 54…（Ⅱ）（由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点()()3004A B ，，，．以点A 为旋转中心，把ABO △顺时针旋转，得ACD △．记旋转角为ABO α∠，为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D 恰好落在AB 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC x ∥轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足AOD β∠=时，求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）．（26）（本小题10分）已知抛物线211112C y x x =-+∶，点()11F ，．（Ⅰ）求抛物线1C 的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证112AF BF+=； ②取抛物线1C 上任意一点()()01p p p P x y x <<，，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ，，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由；（Ⅲ）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线()22212C y x h =-∶，若2x m <≤时，2y x ≤恒成立，求m 的最大值．2011年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（1）B （2）A （3）B （4）C （5）C （6）D （7）A （8）B （9）A （10）D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）（11）6 （12）１（13）1y x =+（答案不惟一，可以是形如10y kx k =+>，的一次函数）（14）3（15）5 （16）16（17）15（18）（Ⅰ）15；（Ⅱ）如图，①作出()154190BN BM MN MNB ===∠=︒，，； ②画出两条裁剪线()15AK BE AK BE BE AK ==⊥，，； ③平移ABE △和ADK △．此时，得到的四边形BEFG 即为所求．三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）解：215432x x x x +>-⎧⎨+⎩Q ，①≤，②解不等式①，得6x >-．解不等式②，得2x ≤．∴原不等式组的解集为62x -<≤．（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）()31P Q 点，在一次函数1y x b =+的图象上，13b ∴=+，解得2b =-．∴一次函数的解析式为12y x =-．()31P Q 点，在反比例函数2ky x=的图象上， 13k∴=，解得3k =． ∴反比例函数的解析式为23y x=．（Ⅱ）12y y >，理由如下：当3x =时，121y y ==．又当3x >时，一次函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 随x 的增大而减小，∴当3x >时，12y y >．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是0311321631741250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组样本数据的平均数为2．Q 这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3．Q 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2222+=， ∴这组数据的中位数为2．（Ⅱ）Q 在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有3001810850⨯=．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．（22）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图①，连接OC ，则4OC =．AB Q 与O ⊙相切于点C ， ∴OC AB ⊥．∴在OAB △中，由10OA OB AB ==，，得152AC AB ==．在Rt AOC △中，由勾股定理，得22224541OA OC AC =+=+=．（Ⅱ）如图②，连接OC ，则OC OD =．Q 四边形ODCE 是菱形， OD DC ∴=． ODC ∴△为等边三角形，有60AOC ∠=︒．由（Ⅰ）知，90OCA ∠=︒，∴1302A OC OA ∠=︒∴=，．12OD OA ∴=．（23）（本小题8分）解：根据题意，300AB =．如图，过点B 作BD AC ⊥，交AC 的延长线于点D ．在Rt ADB △中， 30BAD ∠=︒Q ，1130015022BD AB ∴==⨯=．在Rt CDB △中，sin BDDCB BC∠=Q ， 150300173sin sin 603BD BC DCB ∴===∠︒≈．答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m ．（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）35x -；502x +．（Ⅱ）根据题意，每天的销售额()()()35502035y x x x =-+<<，配方，得()2251800y x =--+，∴当5x =时，y 取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）Q 点()()3004A B ，，，，得34OA OB ==，，∴在Rt ABO △中，由勾股定理，得225AB OA OB =+=．根据题意，有3DA OA ==．如图①，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则MD OB ∥，ADM ABO ∴△∽△．有AD AM DMAB AO BO==，得59335AD AM AO AB ==⨯=·，312455AD DM BO AB ==⨯=·．又OM OA AM =-，得96355OM =-=．∴点D 的坐标为61255⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅱ）如图②，由已知，得CAB AC AB ∠=α=，．ABC ACB ∴∠=∠．∴在ABC △中，由180ABC ACB CAB ∠+∠+∠=︒，得2ABC α=180︒-∠．又BC x Q ∥轴，得90OBC ∠=︒，有9090ABC ABO ∠=︒-∠=︒-β，αβ∴=2．（Ⅲ）直线CD 的解析式为7424y x =-+或7424y x =-．（26）（本小题10分）解：（Ⅰ）()22111111222y x x x =-+=-+Q ，∴抛物线1C 的顶点坐标为112⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅱ）①根据题意，可得点()01A ，，()11F Q ，，AB x ∴∥轴，得1AF BF ==， 112AF BF∴+=． ②112PF QF+=成立．理由如下：如图，过点()P P P x y ，作PM AB ⊥于点M ，则()1101P P P FM x PM y x =-=-<<，，Rt PMF ∴△中，由勾股定理，得()()2222211P P PF FM PM x y =+=-+-．又点()P P P x y ，在抛物线1C 上，得()211122P P y x =-+，即()2121P P x y -=-． ()222211P P P PF y y y ∴=-+-=，即P PF y =．过点()Q Q Q x y ，作QN AB ⊥，与AB 的延长线交于点N ，同理可得Q QF y =．90PMF QNF MFP NFQ ∠=∠=︒∠=∠Q ，， PMF QNF ∴△∽△．有PF PM QF QN=．这里1111P Q PM y PF QN y QF =-=-=-=-，，11PF PFQF QF -∴=-，即112PF QF+=．（Ⅲ）令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为00x x '，，且00x x '<， Q 抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的，观察图象，随着抛物线2C 向右不断平移，00x x '，的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，2y x ≤恒成立时，m 的最大值在0x '处取得．可得，将02x =代入()212x h x -=，有()21222h -=，解得4h =或0h =（舍去），()22142y x ∴=-．此时，由23y y =，得()2142x x -=，第 11 页共 11 页解得0028x x '==，， m ∴的最大值为8．。

2011年天津中考数学模拟卷

2011年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第二页，第Ⅱ卷第3页至第10页试卷满分120分，考试时间100分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的.(1) tan45°的值等于(A)12（B)2(C)2(D) 1(2) 不等式组273120x x x +⎧⎨≥⎩＞－－的解集为（A ）2＜x ＜8 (B) 2≤x ＜8 (C) x ＜8 (D) x ≥2 (3) 如图，直线AD 与△ABC 的外接圆相切于点A ，若∠B ＝60°，则∠CAD 等于（A ）30° (B )60° (C )90° (D )120°(4) 下列命题中的真命题是（A ）关于中心对称的两个图形全等 (B) 全等的两个图形是中心对称图形 (C) 中心对称图形都是轴对称图形(D) 轴对称图形都是中心对称图形5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９D7．在A B C △和D EF △中，22A B D E A C D F A D ==∠=∠，，，如果A B C △的周长是16，面积是12，那么D E F △的周长、面积依次为（） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 （8）比较2，（A）2<<（B）2< （C）2<（D2<9. 如图，在∆ABC AB AC A BD CE ABC ACB 中，，，、分别为与=∠=∠∠36 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有32(C ) m ＜53-(D ) 53-＜m ≤122011年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．（11）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为．（12）已知一次函数26y x =-与3y x =-+的图象交于点P ，则点P 的坐标为．（13）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形A B C D 的中点四边形是一个矩形，则四边形A B C D 可以是．（14）已知1132322xyx xy y x xy y-=+---，则分式的值为___________。

河西区中考模拟数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 若方程3x - 2 = 5的解为x，则方程2x + 1 = 4的解为（）A. x + 1B. x - 1C. 2x - 1D. 2x + 12. 下列函数中，图象与y = x^2的图象相同的函数是（）A. y = (x + 1)^2B. y = (x - 1)^2C. y = (x + 1)^2 - 1D. y = (x - 1)^2 - 13. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°4. 若x + y = 6，则x^2 + y^2的值最小为（）A. 12B. 18C. 24D. 305. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x ≥ 3xD. 2x ≤ 3x6. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a^2 ≥ b^2D. a^2 ≤ b^27. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，则函数图象的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右8. 下列图形中，与正方形的面积相等的图形是（）A. 长方形B. 矩形C. 菱形D. 梯形9. 若点A（-2，3）关于原点对称的点是B，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）10. 已知平行四边形ABCD中，AB = 4，AD = 3，对角线AC = 5，则BC的长度为（）A. 2B. 3C. 4D. 511. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 1912. 若x + y = 10，则x^2 + y^2的最大值为（）A. 100B. 120C. 140D. 160二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13. 若方程2x - 3 = 5的解为x，则方程4x - 6 = 10的解为______。

河西区初三数学一模试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 若方程x^2-2ax+1=0的两根互为相反数，则a的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=√(x+1)B. y=x^2-1C. y=1/xD. y=|x|4. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a5+a9=18，则a3的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 95. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. √3/46. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=0，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=1，b=-2，c=1D. a=1，b=-2，c=07. 若x、y是方程x^2-2xy+y^2=0的两根，则x+y的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 28. 已知函数f(x)=x^2+2x-3，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. -2D. -39. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则sinC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√210. 若函数f(x)=2x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标为（）A.（3，0）B.（-3，0）C.（0，3）D.（0，-3）11. 已知等差数列{an}的公差为3，若a1+a5+a9=18，则a3的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 912. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则cosC的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√213. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向下，且f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=0，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=1，b=-2，c=1D. a=1，b=-2，c=014. 若x、y是方程x^2-2xy+y^2=0的两根，则x-y的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 215. 已知函数f(x)=x^2+2x-3，则f(2)的值为（）A. 0B. 1C. -2D. -316. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则cosB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√217. 若函数f(x)=2x-3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点B的坐标为（）A.（3，0）B.（-3，0）C.（0，3）D.（0，-3）18. 已知等差数列{an}的公差为3，若a1+a5+a9=18，则a3的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 919. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinB的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√220. 若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=0，c=1B. a=1，b=2，c=1C. a=1，b=-2，c=1D. a=1，b=-2，c=0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

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26.（本小题10分）
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0,3)和B(5,0)，连接AB。

（1）现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△COD，（点A落到点C处），求经过B,C,D三点的抛物线对应的函数关系式。

（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点B的对应点为点E，平移后的抛物线于原抛物线相交于点F。

P为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连接PE、PF，当|PE-PF|取得最大值时，求点P的坐标。

（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使△EPF为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。