测试技术与信号处理课程案例式教学探索

案例教学法是指为执行一个完整的项目，师生协同合作而采取的一系列以学生为主体的教学活动，通过真实或虚拟的工作任务作为目标或出发点，采取在实践中学习的方式，很大程度上调动学生的主动学习热情和实践能力，实现在完成项目的过程中获得知识与技能，目前在多媒体教学领域被广泛采用。

如何在课堂上有效引导学生积极思考，分析解决案例中存在的问题，是整个案例分析教学中的重中之重。

为进一步深化研究生课堂教学改革，提高研究生教育教学质量，本研究以测试技术与信号处理课程为例，对案例式教学法进行探索，从实际应用出发，合理设置各种案例，使课程中的抽象问题形象化、具体化，加强学生对基本知识的理解，培养学生分析问题、解决问题的能力，拓宽其研究视野。

一、课程教学内容测试技术与信号处理是对未知物理量进行测试的一门技术，以及为获取真实信息而对干扰信号进行处理的总称。

课程涉及的知识面非常多，包括机械学、物理学、高等数学及自动控制等，在过程控制、质量检测、故障诊断、模态分析等工程方面应用极其广泛。

目前，随着电子技术、计算机技术的迅猛发展，测试技术更是发生了翻天覆地的变化，这就要求课程内容要实时更新，紧跟发展需求。

根据教学大纲要求，本课程内容主要包括：信号的描述、分析和处理方法，测试装置特性分析，信号的获取、变换和记录的工作原理和特性及动态测试理论在实践中的具体应用。

通过本课程学习，使学生熟悉常用传感器、信号调理电路和记录仪器的工作原理和性能，对动态测试有一个比较完整的概念，能初步运用于机械工程实际研究。

二、案例设计过程案例选取是否得当是影响教学效果的重要因素。

案例设计过程中，引入学生研究方向和具体研究内容，力求尽可能多地启发和引导学生独立思考，减轻对他们创造性思维的束缚。

如能使所选案例既与课程内容有关，又与实际科研相关联，则更能激发学生研究的兴趣。

为此，需要甄别课程哪些知识点可以开展案例教学，哪些知识点有必要开展案例教学，然后根据知识点搜索、整理国内外相关典型工程应用实例，按照设计规范要求编写相关案例。

本课程面向机电工程专业的硕士研究生，在案例设计上应尽量与学生的研究方向相关，教学案例设计要求主题突出，便于知识拓展，调动学生学习积极性，在课程内容的实施上则要求贯穿于课前准备、课堂引导讨论和课后实践等教学环节中。

课程授课教师注意到在具体的课程案例开发过程中，实用性和教学重难点的把握是案例设计的关键，这就要求专业教师具有较丰富的科研项目背景和工程专业认证对师资方面的要求。

高校教师应走出校门，多与专业相关企业合作，具备一定的工程实践背景，然后结合学生所选案例做进一步的筛选，从中选出教学所能使用的案例课题，力图给学习者创设一个真实的问题情境，以此引出教学内容。

在案例设计过程中，需要制订案例讨论规范，每个案例包括有背景描述、主题内容、基本原理、效果展示、经验分享等五个方面，如图1所示。

测试技术与信号处理课程案例式教学探索牛礼民（安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山243032）［收稿时间］2017-05-22［基金项目］安徽工业大学研究生课程教学项目（2015026）。

［作者简介］牛礼民（1976-），男，安徽肥东人，博士后，副教授，研究方向：新能源汽车技术，车辆动态性能模拟。

［摘要］测试技术与信号处理是机电工程专业的基础课程，实践性很强。

项目组针对本课程传统教学中学生被动听课，启发性和互动性不强的问题，以车辆悬架系统振动信号测试案例为实例，对案例式教学进行了探索，引导学生运用多学科知识分析解决实际问题，以期提高教学效果。

［关键词］案例教学法；教学改革；研究型教学；工程实践［中图分类号］郧远源圆［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2017）12-0036-032017年12University Education36背景描述主题内容基本原理效果展示经验分享案例设计图1案例设计规范要求背景描述是说明事件的发生有什么特别的原因或条件，即为什么做这件事情，分析本案例产生的原因。

主题内容是撰写案例时首要考虑这个案例所要反映的问题，可选择最有收获、最具启发性的角度切入，从而确立主题要解决的问题。

通过主题内容分析，结合背景描述，剖析案例基本原理达成学习目标。

效果展示要描述活动产生的真实效果是什么，把问题解决到了什么程度，用图形、公式、数据等说明更具说服力。

经验分享是对案例本身进行分析，揭示事件的意义和价值，也可以分析本案例中成功的经验、失败的教训等，还可以描述对案例问题进行的延伸思考。

此外，在每组陈述过程中，要求学生将理论内容可视化，通过自己对案例内容和分析过程的理解，将理论内容用图片、公式、视频等各种可视化效果以幻灯片的形式呈现出来，鼓励学生融入自己对本案例内容的理解和学习体会，思索案例原理在其他测试过程中的应用，以达到举一反三、事半功倍的学习效果。

在小组讨论中，教师给出具体的案例，要求学生围绕案例中所呈现的任务展开讨论，将案例需要解决的问题分解成若干个小任务，针对这些小任务，引导学生说出分析结果及解决方法，与大家讨论以加深对所学知识的理解，降低复杂工程问题的处理难度，从而进一步优化问题的解决方式。

确立案例教学法的教学内容后，通过文献查阅、仿真建模、动画制作等方式进行案例具体内容设计与分析，形成系列教案，利用多媒体课件，采用互动式教学与学生讨论。

课前可预先向学生布置案例，介绍工程背景，提出要解决的关键问题。

课堂上将学生分成若干讨论小组分析案例，提出解决方案。

教师在课堂上运用多媒体技术复现案例过程，分析案例的关键、涉及的理论知识点，启发学生思考方向。

多媒体教学手段除可以提高课堂教学效率外，更主要的是采用图片、动画和视频相结合的方法，使一些抽象难懂的内容变得直观而形象。

如案例的背景描述部分，通过相关视频展示，可以使学生一目了然地体会到该案例内容的实际应用背景和重要意义。

再如课程中的周期信号不同描述部分内容，利用动画重复回放可以直观显示不同频率谐波叠加生成周期信号的过程，方便学生对信号不同描述进行理解和把握。

通过加强课堂讨论的启发和引导，充分调动学生的主动性，始终引导学生围绕中心议题发表自己的见解，得出相应结论。

互动式教学模式则是促进案例内容教和学的必要手段。

互动式教学的方法很多，如在案例背景描述伊始，先将案例基本内容做简单提要，讲一下要点难点，并提出几个问题，要求学生在看背景资料的同时带着问题组织讨论，然后说出自己的理解并解答老师和同学们的问题。

最后，将学生参加讨论情况纳入课程考核体系之中，激励学生积极参与。

三、案例教学实例结合教师科研项目“车辆底盘状态检测与故障诊断研究”整合案例来源，研究底盘悬架减振系统振动加速度时间历程曲线及其相关函数，探索底盘悬架系统故障与非线性振动响应的关系，提高诊断的准确性及早期预测能力。

具体实施如下：课堂案例教学前，先将案例内容（测试系统信号的相关性分析案例）布置给学生。

进行背景描述时，先抛出问题：实际测试得到的信号通常无法用明确的数学关系式描述，信号间不具有确定性的关系，如何描述？由此指出“相关”的概念，是客观实物或过程中某两种特征量之间联系的紧密性，变量之间的相依关系称为“相关”。

要求一周时间课外完成测试系统信号的相关性分析及其应用，课堂分组研讨时需要说明各自分工。

工程案例上，通过对相关函数的测量与分析，利用相关函数本身所具有的特性，可以获得许多有用的重要信息。

自相关函数及互相关函数的特性是案例讨论的关键，式（1）和式（2）所示分别为自相关和互相关的函数估计。

R ⌢xx （τ）=1τT 0∫x （t ）x （t +τ）dt （1）R ⌢xy （τ）=1τT 0∫x （t ）y （t +τ）dt（2）根据定义将自相关函数和互相关函数的算法分为四步：时移、相乘、积分、求平均。

函数特性上，自相关函数首先是偶函数，R ⌢xx （τ）=R ⌢xx （-τ）；当τ=0时，自相关函数等于信号的能量，此时R ⌢xx （0）为最大值；周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息；随机噪声信号的自相关函数将随τ的增大快速衰减。

而互相关函数并不是偶函数；R ⌢xy （τ）和R ⌢yx （τ）并不是同一个函数，存在R ⌢xy （τ）=-R ⌢yx （τ）关系；两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留了原信号的相位信息；两个非同频率的周期信号互不相关。

37案例讨论时，可先建立如图2所示的车辆振动传递路径识别，然后提出分析案例的关键：自相关函数特性与互相关函数特性。

由此引出思考问题（1）：为什么用自相关分析可以消除周期信号中的白噪声干扰？思考问题（2）：如何理解信号处理中自相关函数的意义？思考问题（3）：相关函数特性分析对机械系统故障诊断的具体应用是什么？经过个人分析和小组讨论，有学生指出白噪声是包含了所有的频率，没有周期性。

此时教师可以加以点评，实际工程应用中，自相关函数可以度量信号在不同时刻的相似程度，得到的结果只剩下周期性部分，白噪声得到抑制。

自相关就是函数和函数本身的相关性，当函数中有周期性分量的时候，自相关函数的极大值能够很好的体现这种周期性。

然后进一步讨论如果利用信号的相关性分析提取特征信号，实现故障信号的特征识别。

有学生认识到相关性是两个或多个具备相关性的变量元素的关系，这对相关性概念有了基本的建立，此时教师可引导并提出新的疑问：相关性不等于因果性，也不是简单的个性化，相关性所涵盖的范围和领域几乎覆盖了日常生活所见到的方方面面，相关性在不同的学科里面的定义也有很大的差异。

如何衡量两个变量因素的相关密切程度？这样就促使学生很自然地考虑将案例与课程内容结合起来，得出相关性元素之间需要存在一定的联系或者概率才可以进行相关性分析，并进一步引出自相关函数、互相关函数、相关系数等。

放大器放大器放大器加速度计发动机与前车架前车架与后车架互相关函数互相关函数图2车辆振动传递路径的识别应用对小组分析讨论逐一点评，综合正确的结论和观点，剖析错误及见解之不足，总结时给出案例分析的逻辑路径。

先从概念入手，理解相关性意义，在掌握其特性的基础上分析应用案例，最后对其原理应用进行延伸：如何利用相关性函数特性设计其在回声测距、通讯、测速、信号识别、故障诊断等工程中的应用？本案例紧密结合车辆工程实际，从悬架振动信号测试开始，对信号的相关分析进行学习，逐步引入机械故障诊断理论，让学生了解测试系统信号相关性分析的重要地位和应用场合。

通过案例问题导向可以激发学生的求知欲，有助于培养他们正确分析问题、解决问题的能力。

值得注意的是，案例教学不同于传统的问答题，答案没有固定的模式，每个人都可以从不同角度、不同途径去解决问题，因此每个学生的观点都有可取之处，这对学生的独立思考是一种积极鼓励。