换路定律
换路定律
.-换路定律————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：12.1 换路定律、一阶电路的三要素法考纲要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学目的要求：1、了解电路瞬态过程产生的原因。
2、掌握换路定律。
教学重点：换路定律教学难点：换路定律课时安排：4节课型：复习教学过程：【知识点回顾】一、瞬态过程（过程）1、定义：。
2、瞬态过程产生的原因外因：。
内因：。
（元件上所储存的能量突变是产生瞬态过程的根本原因。
）二、换路定理1、换路：。
2、换路定理（1）定义：。
（2）表达式：。
3、应用电容器：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
电感：换路前未储能，在换路瞬间，相当于。
换路前储能，在换路瞬间，相当于。
在稳态1和稳态2时，电感相当于，电容器相当于。
4、注意事项：只有和不能跃变，其他的电压和电流可以跃变。
5、电压、电流初始值的计算（1）；（2）；（3） ；（4） ；【课前练习】一、判断题1、发生过渡过程时，电路中所有电流、电压均不能发生突变。
( )2、在电路的过渡过程中，电感中的电流和电容两端的电压是不能突变的。
( )3、在电路的换路瞬间，电感两端电压和电容中的电流是可以突变的。
( )4、换路定律不仅适用于换路的瞬间，也适用于瞬态过程中。
( )5、电路的瞬态过程是短暂的，其时间的长短是由电路的参数决定的。
( )6、电路中只要有储能元件，且进行换路，就会存在过渡过程。
( )7、电容元件的电压、电流可由换路定律确定。
( )二、选择题1、如图所示电路中，t=0时，开关闭合，若uc （0-）=0，则ic(0+)为( )A ．0B ．1AC ．2A D.∞2、如图所示电路，t=0时开关打开，则u(O+)为( )A ．25VB ．- 25VC ．OV D. 50V3、图示电路中．，t=0时开关S 闭合，那么电路中电流的初始值和稳态值分别为( )A ．iL(0+)=R E 2 iL (∞)=O ； B ．iL(0+)=O iL (∞)= RE ； C. iL(0+)=R E 2 / iL (∞)= R E ; D ．iL(0+)=R E iL (∞)= R E 2第1题图 第2题图 第3题图4、如图所示电路中，t=0时开关断开，则8Ω电阻初始电流i(0+)为 ( )A. 2A B ．- 2A C ．4A D ．- 4A5、如图所示电路中，t=0时开关打开，则uc(0+)为 ( )A ．3 VB ．-3VC ．OVD ．6V6、如图所示电路中，在已稳定状态下断开开关S ，则该电路( )A.因为有储能元件L ，产生过渡过程B ．因为电路有储能元件，且发生换路，要产生过渡过程C ．因为换路时元件L 上的电流储能不发生变化，不产生过渡过程D ．因为电路有储能元件，但不能确定是否有过渡过程第4题图 第5题图 第6题图三、填空题1、电路产生瞬态过程的充分条件是,必要条件是(1) ，(2) .2、RL串联电路，已知，L=2H，R=4Ω，iL(0-)=2 A，在t=0时闭合开关S对电阻R放电，则电阻R在此放电过程中吸收的能量为，电感元件在未放电前储存的能量为。
换路的概念及换路定律的内容优选PPT
外因
电路的接通或断开，电路参数或电源的 变化，电路的改接等都是外因。
过渡过程的特点及影响
电路的过渡过程一般比较短暂，但它的作用和影响都十分 重要。有的电路专门利用其过渡特性实现延时、波形产生等功 能；而在电力系统中，过渡过程的出现可能产生比稳定状态大 得多的过电压或过电流，若不采取一定的保护措施，就会损坏 电气设备，引起不良后果。因此研究电路的过渡过程，掌握有 关规律，是非常重要的。
解：选定各电压、电流参考方向如图（a）所示。
S打开时，电路处于稳态，此时电感相当于短路，有
i (0) U 200.5A uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3L）= -66. RR 1 030 uR2（0+）=R2i（0+）=100×（-2/3）= -66.
S 12
3、动态电路过渡过程进行得快慢取决于电路的时间常数τ。
3 S
13
而t = 0+时刻电路已经进入过渡过程，是过渡过程的开始时刻。
368 U0，这表明时间常数τ是电容电压uC从换路瞬间开始衰减到初始值的36.
t = 0时，S打开，输入为零。S打开瞬间有 i1（0+）R1+ uL（0+）+i2（0+）R2 = US
（2）根据换路定律确定uC（0+）或iL（0+）； 因此研究电路的过渡过程，掌握有关规律，是非常重要的。
换路定律的内容
uC(0)uC(0)
iL(0)iL(0)
说明在换路前后电容电 流和电感电压为有限值的条 件下，换路前后瞬间电容电 压和电感电流不能跃变，这 就是换路定律的内容。
三、过渡过程初始值的计算
对于初始值可按以下步骤确定：
动态电路
单元三动态电路分析一、过渡过程（暂态过程）1. 概念：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
2. 产生过渡过程的原因：内因：电路中含有储能元件。
外因：换路二、换路定律1. 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
2. 换路定理：电容上的电压u C 及电感中的电流i L 在换路瞬间不能发生跃变，即：t=0+换路，则注意：只有u C 、i L 受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u 1）概念：电压、电流的0+值。
2. 分类3. 初始值独立初始值：)0(C +u )0(L +i )0(C +i )0(R +i )0(R +u )0(L +u 相关初始值：3）初始值的计算（1）在换路前的稳态电路中，求)0(-C u )0(-L i 直流电路：C 开路、L 短路稳态电路正弦交流电路：相量法计算（2）在换路瞬间，利用换路定律得)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u （3）画t=0+电路，求相关初始值。
t=0+电路C 用值的电压源替代。
)0(C +u L 用值的电流源替代。
)0(L +i例：图示电路原处于稳态，t =0时开关S 闭合，求初始值u C (0+)、i C (0+)和u (0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于开路，因此t =0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：4ΩR 1R 22Ω+u－+C u C － +U s 12V － L i L + u L － R 36Ωi 1 i C V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L 31C 31L =⨯====+=+=----R i R i u R R U i s 在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：V 2.7)0()0(A 2.1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
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2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
第5讲(换路定则).ppt
说明：换路定则仅适用于换路瞬间，用以确定 暂态过程的初始值。
1.12 电路的暂态分析
换路初始值的确定 步骤：
(1) 由 t = 0- 时的电路求 uC(0-)、iL(0-) ; (2) 根据 t = 0+ 瞬间的电路，在应用换路定则求得 、 的条件下，求其它物理量的初始值。
uC(0+) =uC(0-)
WL 不能突变
iL 不能突变!
1 2 u C 电容C存储电场能量:WC = 2 C WC 不能突变 uC 不能突变!
1.12 电路的暂态分析
若uC、iL 能突变，则：
duC iC= C dt = ∞
diL uL= L dt = ∞
电源必须提供无穷大功率，而实际电源只能 提供有限的功率。 动态电路：含有L、C的电路。 一阶电路：含有一个（等效后）储能元件的电路。
I
E R
t
无过渡过程
1.12 电路的暂态分析
暂态
对于有储能元件(L、C )的电路,当： 1）接通、断开电源，部分电路短路。
2）电压或电路参数改变。
换路
电路中的 u、i 会发生改变，从“旧稳态” 值变化到 “新稳态” 值，这种变化不能瞬间完 成，需要一定的时间。这段时间称电路的暂态 （过渡过程）。
在电路处于暂态期间，u、i 处于暂时的不 稳定状态。
1.12 电路的暂态分析
2.换路定则 uC、iL在换路瞬间不能突变。 设t = 0时换路，换路前瞬间用 t =0- 表示，换路后 瞬间用 t =0+ 表示, t =0- 、t =0+ 在数值上都等于零。
iL, uC
t=0t =0 t=0+
用数学式表示：
iL(0+) = iL(0-)
性动态电路 换路定律
性动态电路换路定律一、过渡过程的概念1. 过渡过程的概念电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程叫做电路的过渡过程。
实际电路中的过渡过程是暂时存在最后消失,故又称为暂态过程,简称暂态。
2. 产生过渡过程的原因①内因：电路中有储能元件（电感或电容）②外因：换路在电路理论中，通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。
二、换路定律1. 电路基本定律：基尔霍夫定律和欧姆定律2. 换路定律：①概念：a.为换路瞬间b.表示换路前的终了时间c.表示换路后的初始瞬间d.三者关系：②换路定律内容：a.电感元件:由于它所储存的磁场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得b.电容元件:由于它所储存的电场能量在换路的瞬间保持不变，否则将产生无穷大的功率，因此可得说明：在换路时，只是电容电压和电感电流不能突变，而电路中其它的电压和电流是可以突变。
三、换路定律的应用：求电路初始值1.概念①一阶电路：只含有一个（或等效化简为一个）储能元件，可以用一阶微方程描述的电路，称为一阶电路。
②初始值：把时刻电路中电压、电流的值，称为初始值，简称初值。
2.求初始值步骤①求：、作时电路，直流电路中：电容用开路替换，电感用短路来替换。
求换路前瞬间电容电压和电感电流值；②由换路定律求：、、；③作时的等效电路：把C用电压源替换，把L用电流源替换；如果，电容用短路导线替换，若，电感用开路来替换。
④由时的等效电路求电路其它电压和电流在时的初始值。
四、应用举例例6.1 图6.1（a）所示电路中, 已知U s=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压。
求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
解选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: 。
(2) 由换路定律可知: 。
(3) 画出t=0+时刻的等效电路, 如图6.2（b）所示。
3.3换路定律与电压和电流初始值的确定
练习： 在 t 0时开关打开（开关打开前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
100V
10 i
20
S
t 0
10
（3） t 时：
iC
C
U
C
解：（1）t 0 时： uC (0 ) 50V
（2）t 0 时： uC (0 ) 50V
100V
10 i
20
iC
CUCFra bibliotekuC () 100V i() iC () 0
初始瞬间
暂态
uC (0 ) 0 在 t 0时电容相当于短路! uC (0 ) U 在 t 0时电容相当于电压源! iL (0 ) 0 在 t 0时电感相当于开路!
iL (0 ) I 在 t 0时电感相当于电流源!
（3）t 表示换路后再次达到稳态 稳态 电容开路，电感短路。
换路后稳态电路
i(0
)
iC
(0
)
U
S 10
uC (0 20
)
i(0
)
iC
(0
)
100 50 10 20
1.67 A
例三：在 t 0 时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
S
5 i
t 0 uR1
14V
2
u
R2
i1
（2）t 0 时： iL (0 ) 0
解：（1）t 0 时： iL (0 ) 0
iL (0 ) I 此时电感相当于电流源!
练习： 在 t 0时开关合上（开关合上前电路已达到稳
态），求电路中所标出物理量的初始值。
iL 6 uR uL
10V
RC电路的过渡过程
第四章
电容器
换路定律的内容：因为从t＝0－到t＝0＋瞬间，
电容元件两端的电压uC和电感元件中的电流iL不能
突变，所以，电容两端的电压uC和通过电感的电流
iL在换路前瞬间和换路后瞬间的值相等，其数学表
达式为：
uC（0＋）＝uC（0－） iL（0＋）＝iL（0－）
第四章
电容器
换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用
第四章
电容器
课堂小结
1．换路定律仅仅适用于换路瞬间，可以用它 来确定t＝0＋时刻电路中的电压和电流值，即过渡
过程的初始值。
2．电容器的充放电有以下特点：（1）电容 器两端电压不能突变。（2）电容器在刚充电瞬间
相当于“短路”。（3）电容器在充电 电过程基本结束。
第四章
§4-5
学习目标
电容器
RC电路的过渡过程
1．掌握换路定律。 2．了解RC电路充电时的过渡过程。
3．了解RC电路放电时的过渡过程。
4．掌握微分电路和积分电路的应用。
第四章
电容器
充电、放电均包括两个阶段： 充电——充电时的过渡过程和充满电以后 的“隔直”阶段。 放电——放电时的过渡过程和放完电以后
uC（0－）＝0，根据换路定律可得开关S合上瞬 间： uC（0＋）＝uC（0－）＝0 uR（0＋）＝E－uC（0＋）＝10 V
（0 ） i =
+
u R (0 ) R
10 2 .5
= 4A
第四章
电容器
三、RC电路充电时的过渡过程
第四章
电容器
［例4－6］
如图所示电路中，设uC（0－）＝0，电源电压 E＝10V，R1＝2kΩ，R2＝3kΩ，C＝5μF。试求开关 S闭合后，t＝100ms时，电容两端的电压uC，并作 出uC随时间变化的曲线图。
电工基础077第77课时换路定律与初始值的计算汇总
1 1 4 1 4 4 1 V 3 3
注意：换路瞬间，电路中除状态变量外的其余量可能跃变。
练习2： 电路如图，试确定各个电压、电流的初始值。设换路 前电感电容均未储能。 R1 2 Ω i K 解： （1）状态变量的初始值由t=0R2 R3 + t=0 U 时刻的等效电路确定 4Ω 4Ω
U 10 1A R1 R2 2 8
U 10V
i 1( 0 ) i 2( 0 ) iC 1( 0 ) iC 2( 0 )
uR1( 0 ) i 1( 0 )R1 1 2 2V uR 2( 0 ) i 2( 0 )R2 1 8 8V uL1( 0 ) uL2( 0 ) i( 0 )R2 1 8 8V
uc( 0 ) uc( 0 ) 0 iL( 0 ) iL( 0 ) 0
6V
-
C
iC +
-
uc L uL -
iL +
（2）非状态变量的初始值由t=0+时刻的等效电路确定
未储能的电容器相当于短路；
未储能的电感器相当于开路； U
6V
i
+ -
R 2Ω
R2 4Ω iC + R3 4Ω iL + uL L -
C t=0+
-
uc
U 6 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1A R1 R 2 2 4
uL( 0 ) iC ( 0 )R2 1 4 4V
练习3：电路如图，求在开关闭合瞬间各元件中的电流及其两端电 压；当电路达到稳态时又各为多少？设换路前储能元件均未储能。
4Ω
iL uc L
4Ω
uL
电路的动态过程第二节换路定律与初始值的确定第三
i Us et 220et 1.1e5103tA
R
200
西藏职业技术学院机电系
4、 画出uC, uR, i的曲线如图所示。
S uR
i
i /A uC，uR / V
＋
Us －
R 2 20V
C
uC
1 .1A
i
uR
0
(a)
(b)
uC t
西藏职业技术学院机电系
二、 RL串联电路的零状态响应
＋
Us －
.
S
uR
西藏职业技术学院机电系
（2） 由上述计算知使励磁电流达到稳态需要5秒钟时间。 i(t) 250(1et ) 12.5(1et ) 20 1012.5(1et ) t 1.6s
iL /A
1 2.5
10
0
1 .6
5
t/s
西藏职业技术学院机电系
思考题
1直、流R电C串源联上电，路接中通，前已电R容=上10电0Ω压，为C=零1。0μ求F ，通接电到源电后压1.为5m1s0时0V电的
…R
∞
e
0
0
西藏职业技术学院机电系
二、 ＲＬ串联电路的零输入响应
R1 ＋ Us －
由KVL得
iL
A ＋ S uR R － ＋ uL L －
uRuL 0
西藏职业技术学院机电系
而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故
iL R
L
di dt
0
iL
或 uR
uL
L R
di L dt
iL
0
I0
I0R
0
西藏职业技术学院机电系
第八章 线性电路中的过渡过程
一阶电路的初值
u(0 +) u(0-) u(t) 20 20Ω Ω
解：
iL (0 )
10V 1A 10
u (0 ) 0
i L ( 0 ) i L (0 ) 1 A
1 u(0 ) 20 ( 1A) 10V 2
三、初值的计算
三、初值的计算
iL(t) u(t)
初始值(初值)
初值如 何计算 ？
二、换路定律
在电路分析中，将电路的结构或元件参数进行改变 ，称为换路。 换路时电容和电感所储存的能量不能跃变。
1 2 WC Cu C 2
1 2 WL Li L 2
所以，换路前后瞬间，电容电压或电感电流保持不 变，这个理论称为换路定律。
二、换路定律
t=0表示换路发生时刻； t=0-表示换路前的最后一瞬间； t=0+表示换路后的最初一瞬间。
则换路定律可表示为
u C (0 ) u C (0 )
i L (0 ) i L (0 )
除了uC和iL不会发生跃变，其余的支路电压及支路 电流都是可以跃变的。
三、初值的计算
电路响应（电压或电流）在换路后的最初一瞬间（ 即t=0+时）的值，统称为初值。 独立初值 初值 uC(0+)、iL(0+)
非独立初值
f (0+)
其余变量的初始值
三、初值的计算
(1)画出 t=0-时刻的电路图
直流激励下，电路达到稳态，电容相当于开路，电感相 当于短路。分析uC(0-) 、iL(0-)。
t=0+ 2
i(0+)
1Ω
15V
6V
2Ω
三、初值的计算
一阶rc电路换路定律表示
一阶rc电路换路定律表示（实用版）目录一、引言二、一阶 RC 电路的概念及换路定律的定义三、一阶 RC 电路的换路定律公式四、一阶 RC 电路中换路定律的应用举例五、一阶 RC 电路中电阻 R 对换路后过渡过程的影响六、结论正文一、引言在电子电路中，一阶 RC 电路是一种常见的电路类型，其由一个电阻R、一个电容 C 和一个电源 E 组成。
在电路运行过程中，当电路的结构或参数发生变化，如开关的突然关闭或打开，这时电路中的电流和电压会瞬间发生改变，这一现象被称为电路的换路。
针对这一现象，电路理论中提出了换路定律，用于描述电路在换路瞬间的电压和电流变化规律。
二、一阶 RC 电路的概念及换路定律的定义一阶 RC 电路指的是在电路中，电阻 R 和电容 C 通过电源 E 相连，形成一个闭合回路。
当电路发生换路时，由于电容 C 和电阻 R 的存在，使得电路中的电流和电压不能瞬间发生跃变，这就导致了换路定律的产生。
换路定律指出，在电路发生换路瞬间，电容电压和电感电流不能发生跳变，即它们的初始值必须保持不变。
三、一阶 RC 电路的换路定律公式在一阶 RC 电路中，根据换路定律，可以得到以下两个公式：uc(0+) = uc(0-) （电容电压在 0+时刻等于 0-时刻）il(0+) = il(0-) （电感电流在 0+时刻等于 0-时刻）其中，uc 表示电容电压，il 表示电感电流。
四、一阶 RC 电路中换路定律的应用举例假设在一个一阶 RC 电路中，电源 E 突然从电压 U0 切换到电压U1，此时电路中的电容电压和电感电流会发生怎样的变化？根据换路定律，我们可以知道，在换路瞬间，电容电压和电感电流的初始值必须保持不变。
因此，在 0+时刻，电容电压 uc(0+) 等于 0-时刻的电容电压 uc(0-)，电感电流 il(0+) 等于 0-时刻的电感电流 il(0-)。
五、一阶 RC 电路中电阻 R 对换路后过渡过程的影响在一阶 RC 电路中，电阻 R 对电路的换路后过渡过程有着重要的影响。
换路定律的原理
换路定律的原理以《换路定律的原理》为标题，写一篇3000字的中文文章《换路定律的原理》换路定律是一种“有效的寻路策略”，由康耐尔大学的计算机科学教授Edsger Dijkstra于1959年发展而成，即最短路径问题求解中，若更改正在搜索路径中的一个顶点，则所有顶点的最短路径均会改变。
“换路”定律也称为Dijkstra‘s Algorithm，它可以用来计算从某一点到另一点之间最短路径的总距离。
换路定律作为一种有效的寻路策略，在日常生活中有它的用武之地，比如有一天你想要去参加一个朋友的聚会，但是你不知道去他家的最短路径，那么你可以利用换路定律来计算出去朋友家最短的路径。
或者，在物流方面，换路定律也可用来搜索最佳的路径。
换路定律的核心原理是每次对路径进行最小代价替换，以得到最优解。
换路定律的工作原理是，首先先以一个起始点为起点，从起点出发，根据路径之间的距离，求出一条最短路径，然后从这条最短路径中挑选一个顶点，将它替换成其他顶点，然后再重新计算路径的距离，直到求出最短路径为止。
从这个过程可以看出，换路定律是一个迭代的过程，以一个顶点作为起点，在这个过程中，将另一个顶点替换，然后计算出新的最短路径，换路定律能够有效地求解最短路径问题，但是它最大的缺点也很明显，在这个迭代过程中，要重复计算多次，这会耗费大量的时间，所以它在实际应用中可能不是最佳的选择。
因此，换路定律的实际应用还是要看具体的场景。
比如，如果你要搜索的路径非常简单明了，就没有必要使用换路定律去搜索了，因为你可以很容易地确定出最短路径；但如果路径比较复杂，定位起点和终点，确定最短路径就比较困难了，这时候就可以考虑使用换路定律来搜索最短路径了。
总的来说，换路定律是一种有效的寻路策略，它在计算机科学和物流领域有着重要的应用价值，可以有效地解决最短路径搜索的问题，节省时间开销，但是其实际应用仍然受到场景的限制。
换路定律练习题
换路定律练习题换路定律练习题一、引言在我们的日常生活中，我们经常会遇到需要做出选择的情况。
无论是选择职业、选择伴侣，还是选择购买的商品，我们都需要做出决策。
而换路定律则是一个有趣且实用的原则，可以帮助我们更好地做出决策。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用换路定律。
二、练习题1. 情景一：小明是一名大学生，他想选择一个实习机会来提升自己的专业能力。
他收到了两个实习机会的邀请，一个是在一家大型跨国公司的研发部门实习，另一个是在一家初创公司的创新团队实习。
小明对这两个机会都很感兴趣，但他只能选择一个。
根据换路定律，他应该如何做出选择？2. 情景二：小红是一名职场新人，她在一家公司工作了一段时间后，发现自己对公司的文化和价值观并不认同。
她感到困惑，不知道是继续在这家公司工作，还是寻找其他工作机会。
根据换路定律，她应该如何做出选择？3. 情景三：李先生是一位投资者，他手中有一笔可投资的资金。
他听说股市和房地产市场都有很大的投资机会，但他不确定应该选择哪个市场进行投资。
根据换路定律，他应该如何做出选择？三、解题思路1. 对于小明来说，他可以先列出两个实习机会的优点和缺点。
比如，大型跨国公司可以提供更多的资源和机会，但可能会缺乏创新的氛围；而初创公司则可能提供更多的学习和成长机会，但也存在风险较大的可能性。
然后，他可以根据自己的兴趣、目标和价值观来权衡这些优缺点，选择与自己最匹配的实习机会。
2. 对于小红来说，她可以先思考自己对公司文化和价值观的重要性。
如果这对她来说非常重要，那么她可以考虑寻找其他符合自己价值观的工作机会。
但如果她认为公司的文化和价值观并不是最重要的因素，那么她可以考虑在当前公司继续工作，同时寻找其他方式来满足自己的需求，比如参加培训课程或加入行业组织。
3. 对于李先生来说，他可以先了解股市和房地产市场的风险和回报特点。
然后，他可以根据自己的风险承受能力、投资目标和时间规划来选择合适的市场进行投资。
换路定律指出电容两端的电压是不能发生跃变的只能连续变化
换路定律指出电容两端的电压是不能发生跃
变的只能连续变化
1电容开关路径定律
电容开关路径定律由德国科学家布郎克提出，是电容学的基本定律。
它指出，对于任意的电容，每次开关的时候，电容的两端电压只能是连续变化而不能发生跃变。
电容是电路中广泛应用的元件，它的主要作用就是能存储电荷，影响电路的神经性能，在中高频电路中起到滤波等功能。
它的实际应用可以在模拟电路、汽车电子、通信设备、电源系统等领域找到。
电容是被普遍用于开关电路等系统中，当电容从开路（关断）到短路（瞬间通断）时，由于电容的性质决定其两端的电压只能连续发生变化而不能瞬间跃变，而此瞬间变化的连续变化率就是电容开关路径定律。
2其他指出
电容开关路径定律还指出，电容开关时所发生的电压连续变化率，其时间常数是电容的容量和开关线路中电阻的函数，即RC时间常数。
此外，可以通过RC时间常数来计算电容开关路径时间，在此时间内，电容端电压由开路到闭合位置处数值大小始终发生线性减小，电容开关路径定律非常重要，对开关电源的设计、电子的调试、测试等都有重要的意义。
3电容开关路径定律的作用
电容开关路径定律虽然只是一个很简单的使用了RC时间常数的定律，但却有着非常广泛的应用，它可以被用于了解电容在开关时的两端的电压的变化，以及测量信号的传输时间和电容充放电的速度等。
这个定律也可以被用于电源系统的设计中，以及隔离、稳定、滤波和电子防雷等，可以极大地减轻高频差压对地线的震荡、抗干扰性能及间接减少断电电压零降现象及潜在的危害。
电容换路定律
电容换路定律电容换路定律是电路分析中的一条重要定律，它描述了电容器在电路中的作用和行为。
根据电容换路定律，我们可以建立电容器与其他元件之间的等效电路模型，进而对电路进行分析和计算。
电容换路定律的核心概念是电容器的电压-电荷关系。
根据这个关系，我们可以得到如下定律：在不考虑电容器内部损耗的情况下，电容器两端的电压与电容器储存的电荷成正比，即电压等于电荷与电容器的比例系数。
这个比例系数称为电容器的电容量，用C表示，单位是法拉（Farad）。
根据电容换路定律，当电容器与其他元件相连时，可以用等效电路模型来描述。
在直流电路中，电容器相当于一个断路器，不允许电流通过。
而在交流电路中，电容器会根据电压的变化而充放电，起到储能和滤波的作用。
在电路分析中，我们经常使用电容换路定律来简化复杂的电路。
例如，在计算电路中某一节点的电压时，如果该节点与电容器相连，我们可以将电容器看作短路，忽略电容器对该节点电压的影响。
同样地，在计算电路中某一支路的电流时，如果该支路与电容器相连，我们可以将电容器看作开路，忽略电容器对该支路电流的影响。
这样可以大大简化电路分析的复杂度。
电容换路定律还有一个重要的应用是电压跟随电路。
电压跟随电路是一种利用电容器的充放电特性来实现电压跟随的功能的电路。
在这种电路中，电容器通过充放电来记录输入电压的变化，并将这些变化传递给输出电压。
电压跟随电路常用于信号调理、滤波和放大等应用中。
除了电容换路定律，电容器还有其他重要的特性和应用。
例如，电容器具有存储电能的能力，可以在电路中储存电荷和释放电荷。
电容器还可以作为频率选择器和相移器，用于频率调制、滤波和相位校正等电路中。
在实际应用中，我们需要根据电容器的电容量和工作条件来选择合适的电容器。
电容量越大的电容器可以存储更多的电荷，但体积和成本也会增加。
同时，电容器的工作电压和最大允许电流也是选择的重要考虑因素。
电容换路定律是电路分析中的重要定律，它描述了电容器在电路中的作用和行为。
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1 2 WC CU 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
K U + t=0 _
R iL
储能元件
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL LI 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
原因结论
外在原因 （1） 换路 把由电路的结构(例如电路的接通、断开、短路等)、 参数和电源变化所引起的电路状态的变化统称为换路。
内在原因 电路中含储能元件 （2）
储能元件（电感元件和电容元件）的能量不能突变， 这是产生过渡过程的根本原因。
换路条件：只有对具体储能元件（L、C）的电路进行
换路，并且换路前后电路的电场能或磁场能量不相等时，过 渡过程才能发生。
二、换路定律与换路初始值的确定
1 2 电容C存储的电场能量 （WC CU C ） 2 U C 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 （WL LI L ） 2
W L 不能突变
I L不能突变
二、换路定律与换路初始值的确定
换路定律
换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的 电压不能突变的规律。
设t 0 时电路发生换路，则换路定律的数学表达式为
L (0 ) L (0 )
uC (0 ) uC (0 )
其中： t = 0- 表示换路时刻前瞬间 t = 0+ 表示换路时刻后瞬间
A．A比B先熄灭 B. B比A先熄灭 C．B突然更亮，接着A、B均渐渐变 暗，然后熄灭 D. A、B均立即熄灭
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课堂小结
1. “稳态”与 “瞬态”的概念 2. 换路定律与换路初始值的确定
课后作业
1+1同步练与测 P 151 页第12题
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拓展训练
换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
iL(0+) iL(0_)
电感的等效变换 iL(0+)=0A时
＋
uC(0_) uC(0+)
＋
－
电容的等效变换
－
uC(0+)=0V时
t 0＋
L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理 C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理
【例 13-1】如图 13-2所示的电路中，已知
E = 12 V，
R1 = 3 k，R2 = 6 k，开关 S 闭合前，电容两端电压为零，
图 13-2 例 13-1 图
所以
uR1 ( 0 ) 12 i1 (0 ) A 4 mA 3 R1 3 10
uR 2 ( 0 ) 12 ic ( 0 ) A 2 mA 3 R2 6 10
则
i(0 ) iC (0 ) i1 (0 ) 6 mA
R
+ _
2 U 8V
t =0 ic R1 + _c 4 u
R2 iL 4
i1
C
+ uL L _
R3 4
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敬请各位老师批评指正！ 谢谢！
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课堂讨论
S t=0 2Ω 6Ω 12 Ω L 题6图 i
1.题6图所示电路原处于稳态，t =0时开关断 开，则12Ω电阻支路中的电流 i(0 ) 为（ A ）。
A．– 4 A C．2 A B．– 2 A D．4 A
+ 36 V
2．题18图所示电路中，A、B是两个完全相同的灯泡。当开关S 由闭合转为断开时，下列说法中正确的是 C 。09高考题
求开关 S 闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。
图 13-2 例13-1图
解：选定有关电流和电压的参考方向，如图 13-2 所示，S 闭合前 uC(0–) = 0 开关闭合后根据换路定律 uC(0+) = uC(0) = 0 在 t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律， 有 uR1(0+) = E = 12 V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12 V
《电工基础》
换路定律
主 讲：李园园 新课讲授
2
3
课堂讨论 课堂小结
4
5
拓展训练
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新课导入
新课讲授 一、“稳态”与 “瞬态”的概念
实验仿真
产生过渡过程的电路及原因?
K + _
U
t=0
I
I
无过渡过程
R
K + _U
R
uC
储能元件
uC
E
C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ， 其大小为：