北师大版初三数学圆练习三

练习三
一、知识点：
㈠、温故而知新
1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___
4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。

___________________所对圆周角相等。

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。

直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。

5．圆的切线
⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。

⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。

6．三角形的外心
________________________确定一个圆。

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。

7．三角形的内心
与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。

㈡和圆有关的位置关系
8．点和圆的位置关系：有三种。

设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则⑴点在圆内⇔_______________；⑵点在圆上⇔_______________；⑶点在圆外⇔_____________________。

9．直线和圆的位置关系：有三种。

设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则
⑴直线和圆没有公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；
⑵直线和圆有惟一公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；
⑶直线和圆有两个公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r.
10．圆和圆的位置关系：
☆若两圆半径不等，有五种位置关系。

设两圆的半径分别为R，r（R＞r）,____________为d。

⑴两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔ d _________________；
⑵两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔d________________；
⑶两圆有两个公共点⇔两圆_______________⇔___________________________；
⑷两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内⇔两圆____________⇔d__________；
⑸两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内⇔两圆____________⇔__________________.
特例：d ＝0时，两圆的圆心重合，此时称两圆____________
注：_________和___________统称为相离，_________和___________统称为相切。

☆若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_______________、______________、____________。

㈢与圆有关的计算：
11. ⑴弧长公式：l ＝______________（已知弧所对的圆心角度数为n º，所在圆的半径为R ）
⑵设扇形的圆心角度数为n º，所在圆的半径为R ，弧长为l ，则扇形的周长为C ＝____________； 面积S ＝_______________＝_______________
⑶设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l 。

则l 2＝r 2＋h 2；圆锥侧面积S 侧＝_________________; 全面积S 全＝_________________________
⑷设圆柱的底面半径为r ，高为h ，母线长为l 。

则l ＝h ；圆柱侧面积S 侧＝_________________;
全面积S 全＝_________________________
㈣补充知识
12．⑴圆内接四边形____________________________
⑵相切两圆的连心线经过_________________
⑶相交两圆的连心线___________________________
二、选择题：
13. 若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（ ）
A. 5
B. 1
C. 1或5
D. 1或4
14. ⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为1和4，圆心距O 1O 2＝5，那么两圆的位置关系是（ ）
A. 外离
B. 内含
C. 外切
D. 外离或内含
15．如果半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm 的圆的个数有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
16．若两圆半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ，且R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切
B. 外切
C. 内切或外切
D. 相交
17. 如图，⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6cm ，M 是弦AB 上的一动点，则线段
OM 的长的取值范围是（ ）
A. 3≤OM ≤5
B. 4≤OM ≤5
C. 3＜OM ＜5
D. 4＜OM ＜5 18. 已知：⊙O 1和⊙O 2的半径是方程x 2－5x ＋6＝0 的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 外离
C. 外切
D. 内切
19. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝AC
，⊙A 与BC 相切，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 1－2π
B. 1－3π
C. 1－4π
D. 1－5
π
20. 如图，点B在圆锥母线VA上，且VB＝1
3
VA，过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆
锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（）
A. S1＝1
3
S B. S1＝
1
4
S C. S1＝
1
6
S D. S1＝
1
9
S
三、填空题
21. 若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d的值是 _______________ 。

22. ⊙O1和⊙O2的半径分别为20和15，它们相交于A，B两点，线段AB＝24，则两圆的圆心距O1O2＝____。

23. ⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为4cm，圆心距为6cm，则⊙O2的半径为__________;
⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的半径为6cm，圆心距为4cm，则⊙O2的半径为__________
24.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O2分别与⊙O1，⊙O3相交，⊙O1与⊙O3不相交，则⊙O1与⊙O3圆心距d的取值范围是_____。

25. 在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点O是△ABC的外心，现在以O为圆
心，分别以2、2.5、3、为半径作⊙O，则点C与⊙O的位置关系分别是_____________．
26.如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°，则∠AOC的度数是
________度．
27.在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，2.5cm为半径画圆，则直线BC 和⊙O的位置关系是________________．
28.把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是___________．
29.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为 ________ cm2（结果保留π）。

30. 一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。

四、解答题：
31. 已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F。

⑴求证：CE//DF
⑵求证：ME＝MF
32. △ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径
33.如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B
34.如图，A为⊙O上一点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点。

（1）求证：AD平分∠BDC
（2）求证：AC2＝AE·AD
35. 如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tan E和图中阴影部分的面积．
*36.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE=PF．。