2019-2020学年九年级数学上册 1.3 相似三角形练习题1(新版)青岛版
2019—2020年最新浙教版九年级数学上册《相似三角形的性质及应用》同步练习1及答案.docx
4.5 相似三角形的性质及其应用(二)1．△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为(C)A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶4D. 1∶162．已知△ABC的三边长分别为4，2，3，△ABC与△A′B′C′相似，△A′B′C′的周长为15，则△A′B′C′的最大边长为(C)A. 4B. 125C.203D. 63．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边长AB，BC，AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为(A)A. 1∶4B. 1∶3C. 1∶2D. 1∶ 2(第3题) (第4题)4．如图，D，E分别为△ABC的边长AB，AC上的中点，则△ADE与四边形BCED 的面积的比为(B)A. 1∶2B. 1∶3C. 1∶4D. 1∶15．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，且两个三角形的面积之差为28 ，则△ABC 的面积为__36__．6．如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，∠1＝∠B ，AE ＝EC ＝4，BC ＝10，AB ＝12，则△ADE 的周长为10．(第6题)7．如图，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，AD AB ＝12，△CEF的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，求S 1S 2的值．(第7题)【解】 ∵AD AB ＝12，∴设AD ＝BC ＝a ，则AB ＝CD ＝2a ，∴AC ＝5a.∵BF ⊥AC ，四边形ABCD 为矩形， ∴易得△CBE ∽△CAB ，△AEB ∽△ABC ， ∴BC 2＝CE ·AC ，AB 2＝AE ·AC ，∴a 2＝CE ·5a ，(2a)2＝AE ·5a ，∴CE ＝5a 5，AE ＝4 5a 5，∴CE AE ＝14.易得△CEF ∽△AEB ，∴S 1S 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫CE AE 2＝116.8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在AB ，AC ，BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB.若AECE ＝23，S △ABC ＝25，求S ▱BFED.(第8题)【解】 ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴△ADE ∽△ABC ，△CEF ∽△CAB.∴S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AE AC 2，S △CEF S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫CE AC 2. ∵AECE ＝23，∴AE AC ＝25，CE AC ＝35. ∵S △ABC ＝25，∴S △ADE ＝4，S △CEF ＝9， ∴S ▱BFED ＝25－4－9＝12.9．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，DE ∥AC.若S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3，则S △DOE ∶S △AOC 的值为(D)(第9题)A. 13B. 14C. 19D. 116【解】 ∵S △BDE ∶S △CDE ＝1∶3， ∴BE ∶EC ＝1∶3，∴BE ∶BC ＝1∶4. ∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△AOC ，△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ＝14，∴S △DOE ∶S △AOC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫DE AC 2＝116. 10．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′＝2－1．(第10题)【解】 设BC 与A ′C ′交于点E. 易知AC ∥A ′C ′，∴△BEA ′∽△BCA ，∴S △BEA ′∶S △BCA ＝A ′B 2∶AB 2＝1∶2.∵AB ＝2，∴A ′B ＝1，∴AA ′＝AB －A ′B ＝2－1.11．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 交于点F ，则△AEF 的面积等于3－34(结果保留根号).(第11题)【解】 过点F 作FG ⊥AE 于点G.∵△ABC ∽△ADE ，∴S △ABC S △ADE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB AD 2＝4， ∴S △ADE ＝34，∴正三角形ADE 的边长为1.∵∠EAD ＝∠CAB ＝60°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∴FG ＝AG.在Rt △EGF 中，设EG ＝x ，则易得FG ＝3x ，∴3x ＋x ＝1，∴x ＝3－12，∴FG ＝3－32.∴S △AEF ＝12AE ·FG ＝3－34.12．如图，已知A 是反比例函数y ＝6x 在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B ，以AB 为边向右作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在反比例函数y ＝kx 上运动，则k 的值是－3__6．(第12题)(第12题解)【解】 ∵反比例函数y ＝6x的图象关于原点对称，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA ＝OB. 连结OC ，如解图．∵△ABC 是等边三角形，OA ＝OB ，∴OC ⊥AB ，∠BAC ＝60°.∴AC ＝2OA.∴OC ＝3OA.过点A 作AE ⊥y 轴，垂足为E ，过点C 作CF ⊥y 轴，垂足为F. ∵AE ⊥OE ，CF ⊥OF ，OC ⊥OA ， ∴∠AEO ＝∠OFC ＝90°， ∴∠AOE ＝90°－∠FOC ＝∠OCF ， ∴△OFC ∽△AEO ，且相似比OCOA＝3，∴S △OFC S △AEO ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫OC OA 2＝3. 设点A 的坐标为(a ，b)．∵点A 在双曲线y ＝6x 上，∴S △AEO ＝12ab ＝62，∴S △OFC ＝12FC ·OF ＝3 62.设点C 的坐标为(x ，y)．∵点C 在第四象限，∴FC ＝x ，OF ＝－y.∴FC ·OF ＝x ·(－y)＝－xy ＝3 6.∵点C 在双曲线y ＝kx上，∴k ＝xy ＝－36.(第13题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，并将△ABC 分成面积分别为S 1，S 2，S 3的三块．若S 1∶S 2∶S 3＝1∶4∶10，BC ＝15，求DE ，FG 的长．【解】 ∵DE ∥FG ∥BC ， ∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫DE BC 2，S △AFG S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫FG BC 2， 即S 1S 1＋S 2＋S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫DE 152，S 1＋S 2S 1＋S 2＋S 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫FG 152. 设S 1＝k ，则S 2＝4k ，S 3＝10k ，∴S 1S 1＋S 2＋S 3＝kk ＋4k ＋10k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫DE 152，S 1＋S 2S 1＋S 2＋S 3＝k ＋4k k ＋4k ＋10k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫FG 152， ∴DE ＝15，FG ＝53.14．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处．(第14题)(1)如图①，已知折痕与边BC 相交于点O. ①求证：△OCP ∽△PDA.②若△OCP 与△PDA 的面积之比为1∶4，求边AB 的长． (2)若图①中的P 恰好是CD 边的中点，求∠OAB 的度数．(3)如图②，在(1)的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连结BP.动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连结MN 交PB 于点F ，过点M 作ME ⊥BP 于点E.试问：在点M ，N 移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF 的长度．【解】 (1)①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，DC ＝AB ，∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°. 由折叠的性质，得∠APO ＝∠B ＝∠C ＝90°， ∴∠POC ＝90°－∠CPO ＝∠APD. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA.②∵△OCP 与△PDA 的面积之比为1∶4，△OCP ∽△PDA ，∴OC PD ＝OP PA ＝CP DA ＝14＝12，∴PD ＝2OC ，PA ＝2OP ，DA ＝2CP. ∵AD ＝8，∴CP ＝4，BC ＝8. 设OP ＝x ，则OB ＝x ，OC ＝8－x.在Rt △PCO 中，∵∠C ＝90°，CP ＝4，OP ＝x ，OC ＝8－x ， ∴x 2＝(8－x)2＋42，解得x ＝5，∴AB ＝AP ＝2OP ＝10，∴边AB 的长为10. (2)∵P 是CD 边的中点，∴DP ＝12DC.∵DC ＝AB ，AB ＝AP ，∴DP ＝12AP.∵∠D ＝90°，∴∠DAP ＝30°. ∵∠DAB ＝90°，∠OAP ＝∠OAB ， ∴∠OAB ＝30°.(3)过点M 作MQ ∥AN 交PB 于点Q. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ，∠ABP ＝∠MQP ， ∴∠APB ＝∠MQP ，∴MP ＝MQ. ∵ME ⊥PQ ，∴PE ＝QE ＝12PQ.∵BN ＝MP ，MP ＝MQ ，∴BN ＝MQ.∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF.又∵∠QFM ＝∠BFN ，QM ＝BN ，∴△MFQ ≌△NFB(AAS)，∴QF ＝BF ，∴QF ＝12QB ， ∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB. 由(1)中的结论，得CP ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°，∴PB ＝82＋42＝4 5，∴EF ＝12PB ＝2 5，∴在(1)的条件下，在点M ，N 移动的过程中，线段EF 的长度不变，为2 5.。
2019-九年级数学上册期末复习专题相似三角形综合练习及答案
2019-2020 年九年级数学上册期末复习专题相像三角形综合练习及答案一选择题：1. 以下说法正确的选项是（）(A) 两个矩形必定相像．(B)两个菱形必定相像．(C) 两个等腰三角形必定相像．(D)两个等边三角形必定相像．2. 以下说法中正确的选项是（）①在两个边数同样的多边形中，假如对应边成比率，那么这两个多边形相像；②假如两个矩形有一组邻边对应成比率，那么这两个矩形相像；③有一个角对应相等的平行四边形都相像；④有一个角对应相等的菱形都相像．A. ①②B. ②③C. ③④D.②④3.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD订交于点 O，M、N分别是边 AB、AD的中点，连结 OM、ON、 MN，则以下表达正确的选项是（）A. △ AOM和△ AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形D. 四边形 AMON与四边形 ABCD是位似图形4. 如图，在△ ABC中，点 D、E 分别在边AB、AC上，以下条件中不可以判断△ABC∽△ AED的是()A. ∠ AED=∠ BB. ∠ADE=∠C C.= D.=5. 以下 4× 4 的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的极点都在格点上，则与△ABC相像的三角形所在的网格图形是（）A. B. C. D.6. 如图，P是△ ABC的边 AC上一点，连结 BP，以下条件中不可以判断△ABP∽△ACB的是（）A. B. C. ∠ ABP=∠C D.∠ APB=∠ ABC7. 如图，在△ ABC中， DE∥ BC，DE分别与 AB、 AC订交于点D、 E, 若 AD=4， DB=2,则 AE： EC值为()C. D.8. 如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， D 是 AC边上一点， AB=5，AC=4，若△ ABC∽△ BDC，则 CD=（）B. C. D.9. 若，且，则的值是（）D.D， E， F. 已知10. 如图， AD∥ BE∥CF，直线l 1、 l 2 与这三条平行线分别交于点A，B， C和点AB=1， BC=3， DE=2，则EF 的长为 ()11.如图， P 是 Rt △ ABC斜边 AB上随意一点（ A，B 两点除外），过 P 点作向来线，使截得的三角形与Rt△ ABC相像，这样的直线能够作（）条条条条12. 某学习小组在议论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形( 如下图) ，则小鱼上的点 (a ， b) 对应大鱼上的点() ．A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)13. 如图，在矩形COED中，点 D的坐标是（ 1， 3），则 CE的长是（）B. C.14.如下图，在正方形 ABCD中， E 是 BC的中点， F 是 CD上的一点， AE⊥ EF，以下结论：2①∠ BAE=30°；② CE=AB?CF；③ CF=FD；④△ ABE∽△ AEF．此中正确的有 ()A ．1个B．2个C．3个D．4个15. 如下图，若DE∥FG∥ BC，AD=DF=FB，则 S△ADE:S四边形DFGE : S 四边形FBCG（）A.2:6:9B.1:3:5C.1:3:6D.2:5:816. 如下图，一般书籍的纸张是对原纸张进行多次对折获得的，矩形ABCD沿 EF 对折后，再把矩形EFCD沿 MN对着，依此类推，若所得各样矩形都相像，那么等于（）B. C.17.已知矩形 ABCD中， AB=1，在 BC上取一点 E，沿 AE 将△ ABE向上折叠，使 B 点落在 AD上的 F 点，若四形EFDC与矩形 ABCD相像，AD=()A. B. C.18. 如所示 , 已知△ ABC中 ,BC=8,BC 上的高 h=4， D BC上一点 ,EF ∥BC,交 AB于点 E，交AC于点 F（ EF不 A、B）, E 到 BC的距离 x．△ DEF的面 y 对于 x 的函数的象大致()A. B. C.D.19. 如，在直角梯形ABCD中， DC∥ AB，∠ DAB=90°， AC⊥BC， AC=BC，∠ ABC的均分分交 AD、 AC于点 E， F，的是（）A．B．C．D．20. 相互相像的矩形，，，⋯，和点，，，，，⋯，分在直，⋯，按如所示的方式搁置．点（ k＞ 0）和 x 上，已知点、的坐标分别为（1， 2），（ 3， 4），则 Bn 的坐标是（）A. B. C. D.二填空题:21. 如图，若△ADE∽△ ACB，且= ， DE=10，则BC=____________．22.如图，在△ ABC中， D、 E 分别是边 AB、 AC上的点， DE∥BC， AD：DB=1： 2， S△ADE=1，则S 四边形BCED的值为 _______．23.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米 , 甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米.24.如图 ,AB 是圆 O的直径 , 点 C在圆上 ,CD⊥ AB于点 D,DE//BC, 则图中与△ ABC相像三角形共有个．25. 如图，平行于BC的直线 DE把△ ABC分红的两部分面积相等，则=．26.如图，已知 D、 E 分别是△ ABC的边 AB和 AC上的点， DE∥BC， BE与 CD订交于点 F，假如 AE=1， CE=2，那么 EF： BF等于27.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D 的地点时，乙的影子恰幸亏甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1 米．甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米．28. 如图，边长12 的正方形 ABCD中，有一个小正方形FD上．若 BF=3，则小正方形的边长为．EFGH，此中E、F、 G分别在AB、 BC、29. 在方格纸中，每个小格的极点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形所示的 5×5 的方格纸中，作格点△ABC与△ OAB相像，（相像比不可以为1），则. 在如图C 点的坐标为30. 如图，正方形ABCD中， E 为 AB 的中点， AF⊥ DE于点 O，则＝____________ .31.如图，在△ ABC中，∠C=90°，将△ ABC沿直线 MN翻折后，极点 C 恰巧落在 AB边上的点D处，已知MN∥ AB，MC=6， NC=4，则四边形MABN的面积是．32.如图，在正方形 ABCD内有一折线段，此中 AE丄 EF，EF 丄 FC，而且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的暗影部分的面积为．三简答题:33. 为了估量河的宽度，我们能够在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点 B 和点 C，使 AB⊥ BC，而后再选点E，使 EC⊥ BC，确立 BC与 AE的交点为 D，如图，测得 BD=120米， DC=60米， EC=50米，你能求出两岸之间AB的大概距离吗？34.如图， M为线段 AB的中点， AE与 BD交于点 C，∠ DME=∠ A=∠B=α，且 DM交 AC于 F，ME 交 BC于 G.(1)写出图中三对相像三角形，并证明此中的一对；(2) 连结 FG，假如α =45°， AB=4，AF=3，求FC和FG的长．35 如图，已知△ ABC中， AB=2，BC=4， D为 BC边上一点， BD=1．（1）求证：△ ABD∽△ CBA；（2）若 DE∥ AB交 AC于点 E，请再写出另一个与△ ABD相像的三角形，并直接写出 DE的长．36. 一天夜晚，李明和张龙利用灯光下的影子长来丈量一路灯 D 的高度．如图23-12 ，当李明走到点 A 处时，张龙测得李明直即刻身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向持续向前走，走到点 B 处时，李明直即刻身高 BN的影子恰巧是线段 AB，并测得，已知李明直即刻的身高为，求路灯的高 CD的长． ( 结果精准到 0.1m) ．37. 如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6cm， BC=8cm，一动点1cm/s 的速度运动，另一动点Q同时从点 C 出发沿 CB边向点（1）运动几秒时，△ CPQ的面积是 8cm2？（2）运动几秒时，△ CPQ与△ ABC相像？P 从点 A 出发沿边AC向点 C 以B 以 2cm/s 的速度运动．问：38. 如图，四边形ABCD中， AC均分∠ DAB，∠ ADC=∠ACB=90°， E 为 AB的中点，2（1）求证： AC=AB?AD；（2）求证： CE∥ AD；（3）若 AD=4， AB=6，求的值．39.如图，在矩形 ABCD中， AB=12cm,BC=8cm .点 E、F、 G分别从点 A、 B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向挪动。
青岛版九年级数学上学期第一章《相似三角形》测试题
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．一个铝质三角形框架三条边长分别为4c m、5c m、6c m，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为3c m、6cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（B）
3.如图，在△ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中，
（1）∠ACP=∠B（2）∠APC=∠ACB （3）AC2=AP•AB（4）AB•CP=AP•CB，
其中能满足△APC和△ACB相似的条件有（C）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（B）
A B
C
D
1.若整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是 .
2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是 1.2 米．
3.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，且AD：BD=4：9，若AC=16，则BC= 36 .
解答题：
1.如图，已知：△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点P、D分别在边BC、AC上，BP=12，∠APD=∠B，求CD的
长．
CD=4.8
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面积为72．求：△ADE的面积、四边形DEBC的面积．
S△ADE=4.5，S四边形DEBC=67.5
A．0种B．1种C．2种D．3种。
最新2019-2020年度浙教版九年级数学上册《相似三角形》同步检测题及答案解析-精编试题
第4章 相似三角形检测题【本检测题满分100分，时间90分钟】一、 选择题（每小题3分，共30分）1.如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，则下列结论正确的是( )A. B. C. ∠ ∠ D. ∠ ∠2. （ 015·南京中考）如图，在△ 中， ∥ ,12AD DB =,则下列结论中正确的是（ ）A.12AE AC = B.12DE BC = C.的周长 的周长1D .的面积 的面积13.已知四条线段 ， ， ， 是成比例线段，即dcb a =，下列说法错误的是（ ） A ．B.b ad b c a =++ C. d bc bd a -=-D ．2222dc b a =4. 若把△ABC 的各边扩大到原来的3倍后，得△ ′ ′ ′，则下列结论错误的是（ ） A ．△ABC ∽△ ′ ′ ′ B ．△ABC 与△ ′ ′ ′的相似比为1C ．△ABC 与△ ′ ′ ′的对应角相等D ．△ABC 与△ ′ ′ ′的相似比为15.若875cb a ==，且 － ，则 － 的值是（ ）第1题图第2题图A.14B.42C.7D.314 6.如图，已知 // ， // ， 、 分别交 于点 、 ，则图中共有相似三角 形（ ）A.4对B.5对C. 6对D.7对第7题图7. （2015·浙江舟山中考）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C;直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ）A.1B.2C.5D.58.如图，小明作出了边长为1的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积.然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积.用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……由此可得，第10个正△A 10B 10C 10的面积是（ ）A.91()44B.101()44C.91()42D.101()42⨯ 9.已知两个相似多边形的面积比是9︰16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( )A.48 cmB.54 cmC.56 cmD.64 cm10.（陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）第8二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，在△ 中， ∥ ,23DE BC ,△ 的面积为8，则△ 的面积为 . 第11题图12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．13.将三角形纸片（△ ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ 相似，那么BF 的长度是 ．14. （ 015·兰州中考）如果=k( + +f≠0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么k ＝ . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 处，已知 ， ，且测得AB=1.2 m ，BP=1.8 m ，PD=12 m ，那么该古城墙的高度是_____.16.已知五边形 ∽五边形 ′ ′ ′ ′ ′，∠A=120°，∠ ′=130°,∠C=105°,∠ ′=85°,则∠E= .17. (2015·浙江湖州中考)已知正方形 1 1的边长为1，延长 1 1到 1，以 1 1为边向右作正方形 1 1 ，延长 到 ，以 为边向右作正方形 (如下图所示)，以此类推…若 1 1=2，且点A, , ,…, 10都在同一直线上，则正方形 10 10的边长是 .18.如图，△ 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，0 ， ， ，以原点为位似中心， 将△ 缩小，位似比为1 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_________.三、解答题（共46分）19.(6分)如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC ∆（顶点是网格线的交点）.（1）将ABC ∆向上平移3个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆； （2）请画出一个格点222A B C ∆，使222A B C ∆∽ABC ∆，且相似比不为1.20.（6分）(2015·宁波中考节选)如图①，点P 为∠ O 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM,ON 交于A,B 两点，如果∠ P 绕点P 旋转时始终满足O · ，我们就把∠ P 叫做∠ O 的智慧角．如图②，已知∠ O = 0°，点P 为∠ O 的平分线上一点，以P 为顶点的角的两边分别与射线OM,ON 交于A,B 两点，且∠ P =1 5°． 求证：∠ P 是∠ O 的智慧角．图②第20题图AE DFCG第21题图21.（6分）如图，在正方形 中， 、 分别是边 、 上的点， ， 41，连接 并延长交 的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△； （2）若正方形的边长为4，求 的长．22.（6分）如图，在 ×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△ ′ ′ ′和△ 位似，且位似比为12； （2）连接（1）中的 ′,求四边形 ′ ′ 的周长（结果保留根号）.23.（6分）已知：如图所示，正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AD 于点G ，AB=6，AE ∶EC=2∶1，求S 四边形AFEG ．24.（8分）（2015·浙江丽水中考）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M ， ⊥ 交射线AD 于点N. （1）当F 为BE 的中点时，求证：AM=CE ； （2）若2==BF EFBC AB ，求NDAN 的值； （3）若n BFEF BC AB ==，当n 为何值时， ∥ ？第24题图25.（8分）（2014·呼和浩特中考）如图，已知反比例函数k y x=（0x >，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点B （m ，n ），其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C. （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：△ ∽△ O ；（3）若△ 与△ O 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式.第4章 相似三角形检测题参考答案1. B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确.2. C 解析：11,23AD AD DB AB =∴=.1,3AE DE AD DE BC AC BC AB ∴===∥, 故选项A 、B 错误；∵ DE ∥BC,∴ △ADE ∽△ABC,且相似比为1,3AD AB =∴，21139⎛⎫= ⎪⎝⎭,故选项C 正确，选项D 错误. 3.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.4. B 解析：A.因为两个三角形的三条对应边的比相等，都为3，所以△ABC ∽△A ′B ′C ′，正确；B.可知△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为，错误；C.因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，所以△ABC 与△A ′B ′C ′的对应角相等，正确；D.因为相似比即是对应边的比，所以△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为，正确．故选B ． 5.D 解析：设x cb a ===875，则所以所以314. 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7. D 解析：因为l 1∥l 2∥l 3，所以.因为AG=2，GB=1，所以AB=3.又BC=5，所以.8.A 解析：正三角形的面积=×（边长）2，所以要求正△A 10B 10C 10的面积，关键是求出其边长. 由于正△A 10B 10C 10是由边长为1的正△A 1B 1C 1演变而来的，所以我们不妨从边长为1的正△A 1B 1C 1入手，求出正△A 10B 10C 10的边长. （1）列表填数．观察上表，易知正三角形边长=，所以第10个正△A 10B 10C 10的边长为，即，它的面积=，故选A.9. A 解析：两个相似多边形的面积比是9︰16，则相似比为3︰4，所以两多边形的周长比为3︰4，即36︰48，故选A.10.D 解析：选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似. 11.18 解析：∵ DE ∥BC,∴ △ABC ∽△ADE ，∴.94)(2==∆∆BC DE S S ABC ADE ∵ △ADE 的面积为8，∴,948=∆ABCS 解得ABC S ∆=18. 12.90，270 解析：设另一三角形的其他两边长为由题意得，所以又因为所以此三角形是直角三角形，所以周长为13.127或2 解析：设，由折叠的性质知，当△∽△时，CF B CB B 'F A =，∴ 443x x-=，解得127.当△∽△时,CF B CA B 'F A =，∴ 433x x-=，解得.∴的长度是127或2.14.3解析：由题意，得a c e kb kd kfk b d f b d f ++++==++++，因为a+c+e=3(b+d+f)，所以k=3.15.8 解析：由反射角等于入射角知∠∠，所以△∽△所以DP CD BP AB =，所以128.12.1CD =，所以CD=8 m.16.解析：因为五边形∽五边形所以.又因为五边形的内角和为所以.17. 7823解析：如图，设AD 2交A 1C 1于M ，由题意易证△∽△∽△∽△∽…∽△.因为△∽△，所以2111211＝＝M A M D D A AD .因为111＝D A ，所以321＝M A ，即3121＝MA D A ，所以233445910223344993A D A D A D A DA D A D A D A D 鬃?＝＝＝＝＝. 在Rt △322D D A 中，＝2232D A D A 3，即323232＝－D A D A ，所以32D A ＝3＝0123； 在Rt △433D D A 中，＝3343D A D A 3，即334343＝－D A D A ，所以43D A ＝29＝1223； 在Rt △544D D A 中，＝4454D A DA 3，即3295454＝－D A D A ，所以54D A ＝427＝2323； 同理，456332A D =，，8910732A D =.第17题答图 18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ AC 中点的坐标为（4，3）.又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：（1）作出111A B C ∆如图所示.（2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的222A B C ∆满足条件即可.第19题答图20.证明：∵ ∠ O = 0°,P 是∠MON 平分线上一点， ∴ ∠AOP=∠BOP ＝∠MON ＝ 5°．∵ ∠AOP+∠OAP+∠ PO=180°，∴ ∠OAP+∠ PO=1 5°． ∵ ∠ P =1 5°，∴ ∠APO+∠OP =1 5°，∴ ∠OAP=∠OPB ，∴ △AOP ∽△POB ．∴=,∴=O ·O ,∴ ∠APB 是∠MON 的智慧角． 21.（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，.∵∴，∴DFAEDE AB =，∴ ABE DEF △∽△. （2）解：∵∴ 522422=+=BE .又由（1）得DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ， ∴ ︒=∠90BEG . 由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴ BGBE BE AE =，∴ 102==AE BE BG . 22. 解：（1）如图.第22题答图（2）四边形的周长=4+62.23.分析：通过观察可以知道四边形是正方形，的值与的值相等，从而可以求出的长；根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形的面积.解:已知正方形ABCD ，且EF ⊥AB ，EG ⊥AD,∴ EF ∥CB ，EG ∥DC. ∴ 四边形AFEG 是平行四边形. ∵ ∠1=∠2= 5°,∴ .又∵ ∠，∴ 四边形AFEG 是正方形，∴ 正方形ABCD ∽正方形AFEG ，∴ S 正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =AB 2∶AF 2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）. 在△ABC 中，EF ∥CB ,∴ AE ∶EC=AF ∶FB=2∶1. 又,∴.∴ S正方形ABCD ∶S 正方形AFEG =36∶16，∴ 36161636AFEG S ⨯==正方形. 24.解：（1）F 为BE 的中点，∴BF ＝EF.AB ∥CD ，∴MBF CEF ∠=∠，BMF ECF ∠=∠，∴△BMF ≌△ECF ，∴MB CE =.∵ AB=CD ，CE=DE ，∴ MB=AM.∴ AM=CE.(2)设MB=a ，∵ AB ∥CD ，∴ △BMF ∽△ECF.∵＝2，∴ =2，∴ CE=2a ，∴ AB=CD=2CE=4a ，AM=AB-MB=3a.∵=2，∴ BC=AD=2a.∵ MN ⊥MC ，∠A=∠ = 0°，∴ △AMN ∽△BCM ，∴ =，即=,∴AN=a ，ND=AD-AN=2a-a=，∴ ==3.第24题答图(3)方法一：∵==n ，设MB=a ，∴ 由(2)可得BC=AD=2a ，CE=DE=na ，AM=(2n-1)a.经分析知△AMN ∽△BCM ，∴ =，∴ AN ＝ (2n-1)a,DN ＝AN-AD ＝.∵ DH ∥AM ，∴ =，∴ DH=(2n-5)a ，∴ HE=DE-DH=(5-n)a.∵MBEH 是平行四边形，∴ HE=MB ，即(5-n)a=a ，∴ n=4.方法二：∵==n ，设MB=a,由(2)可得BC=2a ，CE=na.当MN ∥BE 时，CM ⊥BE ，可证△MBC ∽△BCE ，∴ =∴ =∴ n=4.25.（1）解：∵ 函数k y x=的图象经过（1，4）点， ∴ 4k =，反比例函数解析式为4y .x= （2）证明：∵ B （m ，n ），A （1，4），∴ AC = 4–n ，BC = m –1，ON = n ，OM = 1， ∴ 441AC n .ON n n-==-而B （m ，n ）在函数4y x =的图象上，∴ 4n m =，∴ 1AC m ,ON =- 而11BC m ,OM -= ∴ AC BC .ON OM= 又∵ ∠ACB =∠ O = 0°，∴ △ACB ∽△NOM.（3）解：∵ △ACB 与△NOM 的相似比为2， ∴ 12m -=， ∴ 3m =，∴ B 点坐标为433.⎛⎫ ⎪⎝⎭，设AB 所在直线的解析式为y = kx ＋b ， ∴ 4=334k b,k b,⎧+⎪⎨⎪=+⎩∴43163k ,b .⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ AB 所在直线的解析式为41633y x .=-+。
2019-2020学年青岛版九年级上册数学 第1章 图形的相似 单元练习题(含答案)
第1章图形的相似一、选择题1.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：4B. 1：2C. 2：1D. 4：12.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角( )A. 都扩大为原来的5倍B. 都扩大为原来的10倍C. 都扩大为原来的25倍D. 都与原来相等3.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED与△ABC的面积比是（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 4：94.已知点A的坐标是（2，1），以坐标原点O为位似中心，图像与原图形的位似比为2，则点的坐标为（）A. （1，）B. （4，2）C. （1，）或（-1，- ）D. （4，2）或（-4，-2）5.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A. 1.6米B. 1.5米C. 2.4米D. 1.2米6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。
A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A. 4B. 8C. 18D. 99.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为（）A. 25mB. 30mC. 36mD. 40m10.给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对12.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）A. 7mB. 8mC. 6mD. 9m二、填空题13.两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________14.为测量池塘边两点A ，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O ，使AC、BD交于点O ，且CD∥AB ．若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A ，B两点之间的距离为________米．15.若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．16.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________ 米．17.如图，在▱ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么的值为________．18.如图，矩形ABCD中,点E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF面积比等于________．19.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．20.某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是________m．21.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________22.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则值为________ ．三、解答题23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．求证：△ABD∽△DCE．24.已知：如图，△ABC中，∠ACD=∠B，求证：△ABC∽△ACD．25.已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.26.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；（2）求证：AB2•BC=CD2•AD．27.如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且ÐAPQ=90°，AQ与BP相交于点T，则的值为多少？参考答案一、选择题1. B2. D3. C4. D5.B6. D7. B8.C9. C 10. B 11. C 12. D二、填空题13.4：9 14.6015.2：3 16.24 17.18.19.20.12 21.2：5 22.三、解答题23.证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE24.证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．25.解：EF⊥DE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵E是BC的中点，BF=AB，∴BE=EC=BC，∴BF=EC，BE=CD，∴，∴△BEF∽△CDE，∴∠BEF=∠CDE，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠BEF+∠CED=90°，∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．26. （1）解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠A=90°，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC=90°，∴△ABD∽△DCB，∴，即BD2 =AD×BC=9×16=144，∴BD=12（2）证明：∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD与△DCB均为直角三角形，∴，∴AB2×BC=CD2×AD．27.解：。
最新2019-2020年度浙教版九年级数学上册《相似三角形》同步练习题1及答案-精编试题
4.3 相似三角形一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知 ，若与的相似比为，则与对应中线的比为A. B. C. D.2. 两个相似三角形的对应边分别为和 ，它们的周长差为 ，则这两个三角形的周长分别为A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知两个相似三角形的周长分别是和 ，则它们的面积比是 ( )A. B. C. D.4. 如图，已知一次函数的图象与两坐标轴分别交于、 ，点在轴上， ，第一象限内有一个点 ，且轴于点 ，若以点、、为顶点的三角形与相似，则点的坐标为A. B. 或C. D. 和5. 在平行四边形中，点在上，且 ， 的延长线与的延长线交于点为，则四边形A. B. C. D.6. 如图所示，在正方形网格上，若 ，则点的位置在 ( )A. B. C. D.7. 如图，在直角梯形中， ， ， ， ， ，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的点个数是A. 个B. 个C. 个D. 个8. 已知的三边长分别为 ， ， ，现要利用长度分别为和的细木条各一根，做一个三角形木架与相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的长度（单位： ）分别为A. ，B. ， 或 ，C. ，D. ， 或 ，9. 如图所示，已知 ， 分别是的边 ， 上的点且 ，若四边形 ，那么等于 ( )A. B. C. D.10. 如图，已知点， 为坐标原点， 是线段上任意一点（不含端点 ， ），过 ，两点的二次函数和过 ， 两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为 ， ，射线与相交于点 ．当时，这两个二次函数的最大值之和等于 ( )．A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 若两个相似三角形的面积比为 ，则这两个相似三角形的周长比是．12. 若与相似且面积之比为 ： ，则与的周长之比为．13. 已知相似比为， ， 分别是它们的对应角平分线， ，则．14. 如图，在中， ， ，直线经过 ，且 ， 为上一个动点，若与相似，则．15. 如图，中，， ，则的面积与四边形的面积之比为．16. 如图，在直角三角形中（ ），放置边长分别 ， ，的三个正方形，则的值为．17. 如图，已知，， ，则．18. 如图，中，点在边上，满足，若 ， ，则．19. 如图，直角三角形中， ， ， ，在线段上取一点，作交于点．现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为；的中点的对应点记为．若，则．20. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图所示，在的方格纸中，作格点与相似（相似比不能为 ），则点坐标是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知：如图，是上一点，，求证： ．22. 如图，与相似，，是的高，，是的高．求证：．23. 如图，已知，作一条与平行的直线，把划分成两部分．要使划分成的三角形与四边形的面积之比为 ，可怎样作?如果要使划分成的两部分的面积之比为呢?24. 某小区的居民筹集资金元，计划在一块四边形空地上种植花木，如图，其中，， ．Ⅰ 他们在和地带上种植太阳花，价格为元．当地带上种满太阳花后（图中阴影部分），共花了元，请计算种满地带所需要的费用．Ⅱ 若其余地带有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，价格分别为元和元，则应该选择哪种花木可以刚好用完所筹集的资金?25. 已知：如图，一次函数的图象与二次函数的图象与轴交于同一点，且与轴交于点，设二次函数交轴于点，在轴上有一点，使以点、、组成三角形与相似．试求出点的坐标．答案第一部分1. A2. A3. B4. D5. D6. C7. C8. D9. B 10. A第二部分11.12.13.14. 或15.16.17.18.19.20. 或第三部分21. ，，，，，，，，，．22. ，为边长的高，为边上的高．，同理，．23. 划分成的三角形与四边形的面积之比为 ，划分成的三角形与原的面积之比为 ，则边长之比为 ．如果面积之比为，那么划分成的三角形与原三角形的边长之比为 ．24. （1），，．．．种植地带花了元，．．种满地带的花费为元．（2）设的边上的高为，的边上的高为，梯形的高为．，．，．．．梯形．若种植玫瑰，共需花费元，若种植茉莉，共需花费元．选择种植茉莉可以刚好用完所筹集的资金．25.令 ，一次函数与轴的交点，二次函数与轴的交点为，是等腰直角三角形， ，， ，中， 和都不等于， ，和是对应角为，点在点的左边，①和是对应边时，，，，，点的坐标为②和是对应边时，，，，，点的坐标为 .综上所述，在轴上有一点或，使以点、、组成的三角形与相似．。
新青岛版九年级数学上册同步练习：1.3相似三角形
新青岛版九年级数学上册同步练习：1.3相似三角形一．选择题1. 如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、AC 的中点，若ABC ∆的周长为20cm ，则DEF ∆的周长为 （ ）第1题第2题（A ）5cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）15cm 2. 如图，D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，则与△DEF 全等的三角形有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 5个3.ABC 相似的是4. 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，若4=DE ，则BC 等于（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）12 5. 如图所示，BC ＝6，E 、F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（ ）． （A ）6 （B ）5 （C ）4.5 （D ）3 6. 如图，ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BC DE //，1=DE ，3=BC ，6=AB ，则AD 的长为 （ ）（A ）1 （B ）1.5 （C ）2 （D ）2.5 7. 下列判断中，正确的个数有 （ ） （1）全等三角形是相似三角形 （2）顶角相等的两个等腰三角形相似 （3）所有的等边三角形都相似 （4）所有的直角三角形都相似 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个A (B) (C) (D) A FE CBA8. 如图，ABC ∆中，DE ∥BC ，如果1=AD ，2=DB ，那么BCDE的值为 （ ）（A ）32 （B ）41 （C ）31 （D ）21 9. 在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7 cm ，它的实际长度约为（ ）（A ）0.266 km （B ）2.66 km （C ）26.6 km （D ）266 km 10. 如图，在ABC ∆中，DE ∥BC ，AD ︰DB ＝1︰2，则ADE S ∆︰=∆ABC S （ ） （A ）1∶2 （B ）1∶4 （C ）1∶8 （D ）1∶911. 已知：23yx =，那么下列式子中一定成立的是 （ ）（A ）y x 32= （B ）y x 23= （C ）y x 6= （D ）6=xy12. 1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是 （ ） （A ）80米 （B ）85米 （C ）120米 （D ）125米 13. 如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角( ) （A ）都扩大为原来的5倍 （B ）都扩大为原来的10倍 (C ）都扩大为原来的25倍 （D ）都与原来相等14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ， AC =6， AB =9， 则AD 的长是 （ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3二．填空题1. 如果32=y x ，那么=+yy x ． 2. 小明的身高是1.6m ，他的影长是2m ，同一时刻旗杆的影长是15m ，则旗杆的高是_______________m ．3. 已知△ABC ∽△C B A '''∆，它们的相似比为2∶3，那么它们的周长比是________．4. 如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD = 9cm ，BD = 4cm ，那么CD 等于_______cm .5. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件，使△ADE 与△ABC 相似．你添加的条件是 ．三．解答题1. 已知：如图，AC AE AB AD ⋅=⋅． 求证：FDB ∆∽FEC ∆．2. 如图，在ABC ∆中， 90=∠C ，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过点P 作PE ⊥AB 交AC 边于E 点，点E 不与点C 重点，若10=AB ，8=AC ，设AP 的长为x ，四边形PECB 的周长为y ，求y 与x 之间的函数关系式．3.如图所示,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂端点下降0.5米时, 长臂端点升高了几米??0.5米二、提高训练:(每小题16分,共32分)1.如图所示,小华在晚上由路灯A 走向路灯B,当他走到点P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部,当他向前再步行12m 到达点Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B 时,他在路灯A 下的影长是多少?C 1E 1F 1ABD 1DC FEQP A B2.如图所示,学校的围墙外有一旗杆AB,甲在操场上C处直立3m高的竹竿CD, 乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合,量得CE=3m, 乙的眼睛到地面的距离FE=1.5m,丙在C1处也直立3m高的竹竿C1D1,乙从E处退后6m到E1处, 恰好看到两根竹竿和旗杆重合,且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合,量得C1E1=4m,求旗杆AB的高。
青岛版九上数学 1.3 相似三角形的性质 同步训练题1(含答案)
（6 题图） （15 题图） （20 题图） 7． （2015•沙坪坝区模拟）已知△ABC∽△DEF，且相似比为 2：3，则△ABC 与△DEF 的对应 高之比为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4 8． （2015 春•无锡校级期末）若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为 （ ） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 9． （2015 春•黄山校级月考）一个三角形三边之比为 3：5：7，与它相似的三角形的最长边 为 21cm，则其余两边之和为（ ） A．24cm B．21cm C．13cm D．9cm 10． （2015 春•江津区校级月考）△ABC 的三边之比为 3：4：5，与其相似的△DEF 的最短 边是 9cm，则其最长边的长是（ ） A．5cm B．10cm C．15cm D．30cm 二．填空题（共 10 小题） 11． （2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 2：3，则△ABC 与△ DEF 对应边上中线的比为 ．
12． （2015•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 4：1，则△ABC 与△DEF 对应边上的高之比为 ． 13． （2015•东莞）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 ． 14． （2015•本溪）在△ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且 S△ADE：S 四边形 BCED=1：8，则 AD= cm． 15． （2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且 = ，DE=10，则 BC= ．
参考答案
一．选择题（共 10 小题） 1．C 2．C 3．A 4．B 二．填空题（共 10 小题） 11．2：3 17．24 12．4：1 18．96 19．45 13．4：9 20． 5．D 6．B 7．A 15．15 8．A 16．2：3 9．A 10．C
青岛版九上数学 1.3 相似三角形的性质 同步训练题2(含答案)
青岛版九年级数学上册第1章图形的相似1.3相似三角形的性质练习题一．选择题（共10小题）1．已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：12．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．：C．4：9 D．8：273．如果两个相似三角形的面积比是1：6，则它们的相似比（）A．1：36 B．1：6 C．1：3 D．1：4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和145．△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A．27 B．12 C．18 D．206．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A．75cm2B．65cm2C．50cm2D．45cm27．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，△ABC的周长是10cm，△DEF的周长是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD，则下列结论一定正确的是（）A．AC2=AB•AD B．A C2=BC•AD C．A C•CD=AB•AD D．A C•CD=CD•BD（8题图）（9题图）（10题图）（11题图）9．如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD•DB；②AC2=AD•AB；③=．其中一定成立的有（）A．3个B．1个C．2个D．0个10．如图，在正方形网格上有相似三角形△A1B1C1和△A2B2C2，则△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为（）A．2 B．C．4D．二．填空题（共6小题）11．（2015•曲靖）若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则BC=．12．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是．13．两个相似三角形的面积比1：4，则它们的周长之比为．14．若△ABC∽△DEF，且相似比，当S△ABC=6cm2时，则S△DEF=cm2．15．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一条短边长为2，则另外一个三角形的周长为．16．若△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=3：4，则△ABC与△DEF的相似比为．三．解答题（共4小题）17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B 出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长．19．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．20．如图所示，已知：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°（1）求AB的长；（2）求CD的长；（3）求∠BAD的大小．参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．D．4．A．5．C．6．D．7．B．8．A．9．B．10．C．二．填空题（共6小题）11．15．12．4：9．13．1：2．14．24．15．7.5．16．：2．三．解答题（共4小题）17．解：①设经x秒后，△PBQ∽△CDA，由于∠PBQ=∠ADC=90°，当=时，即=，解得x=5；②设经x秒后，△QBP∽△CDA，由于∠PBQ=∠ADC=90°，当=时，即=，解得x=2．故经过5秒或2秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似．18．解：∵△AOB∽△EOD，∴DE：AB=OA：OE，∵DE=AB，AB=9，AO=6，∴DE=×9=6，OE=OA=4，∴AE=OA+OE=6+4=10．19．解：∵∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，∴BC==3cm，若△ABC∽△ADB，则，即，解得：AD=cm；若△ABC∽△BDA，则，即，解得：AD=cm；AD的长为：cm或cm．20．解：（1）∵△ABC∽△DAC，∴，∵AD=2，AC=4，BC=6，∴解得：AB=3；（2）∵△ABC∽△DAC，∴，即，解得：DC=；（3）∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°．。
2019-2020年九年级数学上册1.3 相似三角形练习题5(新版)青岛版
2019-2020年九年级数学上册1.3 相似三角形练习题5（新版）青岛版1.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC=m ，AC=n ，则DM=（ ）A 、B 、C 、D 、答案：C2.下列命题中不正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。
B ．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。
C ．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。
D ．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。
答案： D3.给出下列四个命题，其中真命题有（ ）（1）等腰三角形都是相似三角形 （2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形 （4）等边三角形都是相似三角形A ．1个B ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个答案：B4.如图，中，，，，是上一点，作于，于，设，则（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：A5.如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论不正确．．．的是( ) A 、BF=DF B 、S △FAD =2S △FBE C 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC答案：B1．已知，延长BC 到D ，使．取的中点，连结交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．A D PB E A B FE D答案：(1)2/3(2)3/2a2.如图，在△ABC 中,AB=AC=1,点D 、E 在直线BC 上运动，设BD=,CE=. 如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定与之间的函数关系。
答案:y=1/x24．E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN ⊥DE 交 AB 于 M ，交 DC 的 延长线于 N ，求证：⑴ EC= DC ·CN ； ⑵ CN = ； ⑶ NE = ；25．已知，如图，梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，梯形外一点 P ，连结 PA 、PB 分别交 DC 于 F 、G ，且 DF = FG ，对角线 BD 交 AF 于 E ，求证：AP ∶PF = AE ∶EFA B D E M N E A D B C AB C D F PG E。
青岛版(五四)数学九年级上《1-3相似三角形》练习题(一)
相似三角形练习题一、选择题。
1、下列命题中正确的是 （ ）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B 、①④C 、①②④D 、①③④2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BDAD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（ ） A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC. BE=CD ，AB=ACD. AD ∶AC=AE ∶AB 4、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有（ ） A ΔADE ∽ΔAEFB ΔECF ∽ΔAEFC ΔADE ∽ΔECFD ΔAEF ∽ΔABF5、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）A 1对B 2对C 3对D 4对6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④二、填空题。
1、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条件是2、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).3、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).4、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= 。
青岛版九年级数学上册1.3 相似三角形的性质 同步测试
青岛版九年级数学上册1.3 相似三角形的性质同步练习1．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（）（第1题图）A． m B． m C． m D． m2．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，△ABC的周长为30cm，并且△A′B′C′的三边比为4：5：6，则△A′B′C′的最长边为（）A．44cm B．40cm C．36cm D．24cm3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1：4．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD 的面积为（）A．a B．C．D． a（第4题图）（第5题图）5．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A．B．C．D．6．已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线的比为2：，且BC边上的高是5，则B′C′边上的高为______．7．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC 的周长的比为______．（第8题图）9．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为______．10．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为______．11．在一张比例尺1：3 000的图中，有一块三角形的草坪，草坪的面积S=2.5平方厘米，则草坪的实际面积是______平方米．12．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED 的面积为5，那么AB的长为______．（第12题图）（第13题图）13．如图，平行四边形ABCD中，AE：ED=1：2，S△AEF=6cm2，则S△CBF等于______．14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．（第14题图）15．如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于B，AH交DE于G．已知DE=10，BC=15，AG=12，求GH的长．（第15题图）16．如图，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48．求△DEF 的周长和面积．（第16题图）17．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．（第17题图）18．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再走行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？（第18题图）19．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．（第19题图）参考答案1．C；2．D；3．B；4．C；5．B；6．7.5； 7．3：4； 8．； 9．15cm； 10．9：1； 11．2250；12．3； 13．54cm2； 14．144； 15．616．17．18．30m 19．。
九年级数学上册 1.3 相似三角形练习题3 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中九年级上册数学试题
相似三角形一、填空题（每小题4分，共40分）1、如果，那么＝________。
2、已知：，则＝________。
3、与的比例中项是________。
4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。
（不取近似值）5、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则的值为________。
6、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________。
7、如图，线段AB＝10cm，，，则CD＝________cm。
8、已知：线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则BC＝________cm。
（不取近似值）9、如图，AD∥EF∥BC，，DF＝4cm，则DC＝________cm。
10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝，DC＝，，则EF＝________。
（用式子表示）二、选择题（每小题4分，共16分）1、若，则下列等式中不正确的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
2、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（）。
（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。
三、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长四、（本题8分）如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。
五、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求线段AH长。
六、（本题10分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F，求的值。
七、（本题10分）如图，正方形ABCD中，AB＝1，G为DC中点，E为BC上任一点，（E点与点B、点C不重合）设BE ＝，过E作GA平行线交AB于F，设AFEC面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值X围。
2019—2020年最新青岛版九年级数学上册《1-3相似三角形》练习题(八)及答案.docx
相似形（3）一、填空题（每小题4分，共40分）1、如果两个相似三角形的周长比为2:3，则面积比为________。
2、两个相似三角形相似比为2:3，且面积之和为13cm2，则它们的面积分别为______、______。
3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。
4、如图，PQ∥BA，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC等于________。
5、如图，△ABC中，DE∥BC，，＝2cm2，则＝________cm2。
6、如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND面积比为________。
7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝cm，则AD ＝________ cm。
8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:FO＝________。
9、如图，AF∥BE∥CD，AB:BC＝1:2，AF＝15，CD＝21，则BE＝________。
10、如图，DC∥MN∥PQ∥AB，DC＝2，AB＝3.5，DM＝MP＝PA，则MN＝_____；PQ ＝_____。
二、选择题（每小题4分，共16分）1、如图，要使△ACD∽△BCA，必须满足（）。
（A）；（B）；（C）AD2＝CD·BD；（D）AC2＝CD·BC。
2、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，∠ACB＝90°，则与△ABC相似的三角形个数为（）。
（A）2；（B）3；（C）4；（D）5。
3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE，＝1:3，则＝（）。
（A）1:2；（B）2:3；（C）3:4；（D）1:1。
4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:FD 等于（）。
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2019-2020学年九年级数学上册 1.3 相似三角形练习题1（新版)青岛版
一、选择题。
1、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A 、①③
B 、①④
C 、①②④
D 、①③④
2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB
CF AB EF = 3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，
下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ）
A. ∠B=∠C
B. ∠ADC=∠AEB
C. BE=CD ，AB=AC
D. AD ∶AC=AE ∶AB
4、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，
则一定有 （ ）
A ΔADE ∽ΔAEF
B ΔECF ∽ΔAEF
C ΔADE ∽ΔECF
D ΔAEF ∽ΔABF
5、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，
连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）
A 1对
B 2对
C 3对
D 4对
6、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
二、填空题。
1、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么可添加的条
件是
2、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).
3、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴
上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
4、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD =2，若要在AB 上找一点E ，使△ADE 与原三角形相似，那么AE= 。
5．如图，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，∠DAE=20°，∠AED=90°，则∠B= 度；若13
EC AB ，AD=4厘米，则CF= 厘米.．
三、完成下列各题。
17、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？
6．如图，ΔABC 中，BD 是角平分线，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，AB=5cm ，BE=3cm ，求EC 的长．
8．已知：如图，△ABC 中，过AB 的中点F 作DE ⊥BC ，垂足为E ，
交CA 的延长线于点D.若EF =3，BE =4，∠C = 45°，则DF ∶FE 的值为多少？
28）（2008年江苏南通）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E.
（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD
（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），四边形BCDP 的面积为
ycm 2.
①求y 关于x 的函数关系式；
②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值
. E D C B A F E D
C
B A。