2018届高三数学 第26练 同角三角函数关系式和诱导公式练习

第26练 同角三角函数关系式和诱导公式
一、选择题
1．(2016·鹤岗期末)已知角α的终边上有一点P (1,3)，则
sin(π－α)－sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2－α＋2cos(－π＋α)的值为( ) A ．－2
5
B ．－45
C ．－47
D ．－4
2．(2016·黑龙江哈三十二中期中)已知α是第二象限角，tan α＝－8
15，则sin α等于
( ) A.18 B ．－18
C.817
D ．－817
3．(2017·铜川月考)1＋2sin(π－3)cos(π＋3)化简的结果是( ) A ．sin 3－cos 3 B ．cos 3－sin 3 C ．±(sin 3－cos 3)
D ．以上都不对
4．(2016·安徽太和中学月考)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为( )
A.1
2 B ．－12
C.32
D ．－
32
5．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a
D ．c >a >b
6．若sin x ·cos x ＝18且π4<x <π
2，则cos x －sin x 的值是( )
A ．±3
2 B.32
C ．－
32
D ．±12
7．(2016·宜昌测试)已知A ＝sin(k π＋α)sin α＋cos(k π＋α)
cos α
(k ∈Z )，则A 构成的集合是
( )
A ．{－1,1，－2,2}
B ．{1，－1}
C ．{2，－2}
D ．{－2，－1,0,1,2}
8．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4
α的值为( )
A ．－15
B ．－3
5
C.15
D.35
二、填空题
9．(2016·安庆期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，则sin θ＋cos(π－θ)
sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－θ－sin(π＋θ)＝________.
10．(2016·大理模拟)已知α为第二象限角，则cos α·1＋tan 2
α＋sin α1＋
1tan 2α
＝________. 11．若cos ⎝
⎛⎭⎪⎫π6－θ＝33，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝
⎛⎭⎪⎫θ－π6＝____________.
12．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋2π3·cos ⎝
⎛⎭⎪⎫k π＋43π(k ∈Z )＝____________.
答案精析
1．A [∵点P 在角α的终边上， 则tan α＝3，
∴
sin(π－α)－sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫
π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＋2cos(－π＋α)＝sin α－cos α－sin α－2cos α
＝
tan α－1－tan α－2＝－2
5，故选A.]
2．C [∵tan α＝sin αcos α＝－8
15，
∴cos α＝－15
8
sin α.
∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin 2
α＝64289.
又α是第二象限角，∴sin α>0， ∴sin α＝8
17
，故选C.]
3．A [因为sin(π－3)＝sin 3，cos(π＋3)＝－cos 3，
所以原式＝1－2sin 3·cos 3＝(sin 3－cos 3)2
＝|sin 3－cos 3|. 又因为π
2<3<π，
所以sin 3>0，cos 3<0， 所以原式＝sin 3－cos 3.] 4．C [由3π4－α＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α， 知sin ⎝
⎛⎭⎪⎫3π4－α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋α＝32
.]
5．C [∵a ＝sin 33°，b ＝cos 55°＝sin 35°，c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°，
又0<cos 35°<1，∴c >b >a .]
6．C [∵π4<x <π
2
，∴cos x －sin x <0，
∴(cos x －sin x )2
＝1－2sin x cos x ＝1－2×18＝34
，
∴cos x －sin x ＝－
3
2
.故选C.] 7．C [当k 为偶数时，sin(k π＋α)＝sin α，cos(k π＋α)＝cos α，原式的值为2；当
k 为奇数时，sin(k π＋α)＝－sin α，cos(k π＋α)＝－cos α，原式的值为－2.故选C.]
8．B [∵tan α＝12，则sin 4α－cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 2α－cos 2α)＝sin 2
α－
cos 2
α
＝sin 2α－cos 2αsin 2α＋cos 2
α＝tan 2
α－1tan 2α＋1＝14－114＋1＝－35
.] 9.12
解析 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3x －y ＝0上，可得tan θ＝3.
∴sin θ＋cos(π－θ)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ－sin(π＋θ)＝sin θ－cos θcos θ＋sin θ＝tan θ－11＋tan θ＝3－11＋3＝12.
10．0 解析 原式＝ cos α1＋sin 2
α
cos 2α＋sin α1＋cos 2
αsin 2α ＝cos α
1
cos 2
α
＋sin α1
sin 2
α
＝cos α·1－cos α＋sin α·1
sin α＝0.
11．－2＋3
3
解析 因为cos ⎝
⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝－cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6－θ＝－33，
sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ2
＝1－cos 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
6－θ
＝1－⎝
⎛⎭⎪⎫332＝23
， 所以cos ⎝
⎛⎭⎪⎫5π6＋θ－sin 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫θ－π6＝－33－23＝－2＋33.
12.⎩⎪⎨
⎪⎧
34，k 为奇数，－3
4
，k 为偶数
解析 当k 为奇数时， 原式＝sin 2π3·⎝ ⎛
⎭⎪⎫－cos 4π3
＝sin(π－π3)·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3
＝sin π3·cos π3＝32×12＝3
4.
当k 为偶数时， 原式＝sin 2π3·cos 4π
3
＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π3·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3 ＝sin π3·⎝ ⎛
⎭⎪⎫－cos π3
＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－3
4
.。