初中数学讲义-- 平移
初中数学平移-经典教学教辅文档
了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移成绩.培养先生的空间观念，学会用运动的观点分析成绩.（能按要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在理想生活中的运用）平移的作图.（平移特点的探索与理解）一，引入：一.观察图形构成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下方图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分反复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?先生考虑讨论,借助举例阐明.二．讲授新课：平移:(1)把一个图形全体沿某一方向挪动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的外形和大小完全相反.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点挪动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这类变换,叫做平移变换,简称平移探求:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排外形,大小完全一样的图案引导先生找规律,发现平移特点。
例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC先观察讨论,再经过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探求活动可以使先生更进一步了解平移(图形的平移不改变图形的外形和大小，所以平移前、后两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段和对应角也相等)第二课时〖探求1〗你会把一个图形全体向某一方向挪动吗?如图,把ΔABC全体向右挪动6格(使点A挪动到点'A),画出挪动后的三角形'A'B'C.(请留意方格的作用.)(提示:一个三角形的地位明显可以由它的三个顶点确定.)〖探求2〗把探求1中的ΔABC全体向下挪动6格 ,画出挪动后的三角形A”B” C”.〖概念学习〗把一个图形全体沿某个方向挪动,叫做平移变换,简称平移.〖探求3〗很明显,平移后所得到的新图形与原图形的外形和大小完全相反.想一想:如果不是平移一个图形, 而是旋转一个图形,那么所得到的新图形与原图形的外形和大小还是完全相反的吗?三，巩固练习：〖探求4〗如图,平移线段AB,使点A 挪动到点'A ,你能画出平移后的线段'A 'B 的大概地位吗?如果是使点A 挪动到点"A 呢?与同学交流答案.你能从中领会平移吗?〖探求5〗如图,先把ΔABC 向右移5格,再向下移3格,画出平移后的三角形'A 'B 'C .归纳:平移时,新图形A B'A · · "A中的每一点,都是由原图形中的某一点挪动后得到的,这两个点是对应点.〖探求6〗在探求5中,连接AA’,BB’和CC’.你能否发现,在平移的过程中,连接(新旧图形)各组对应点的线段之间有甚么关系?结论:连接各组对应点的线段平行且相等.四，课堂小结：小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。
人教版《平移》课件初中数学_人教版6
B A
B' A'
C
C'
（1）位置：AA′//BB′//CC′
（2）长短：AA′ =BB′ =CC′
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的 图形，图形的这种移动，叫做平移.
图形的平移是一种位置变换，平移只改变图形的位置， 不改变图形的形状和大小.
观察以下几种移动，想一想平移有什么要素？
平移的要素：1.平移的方向；2.平移的距离.
人教版 · 数学· 七年级（下）
第5章 相交线与平行线 5.4 平移
学习目标
1.理解平移的概念及决定因素。 2.会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段。 3.掌握平移的性质及其运用。
回顾旧知
小学阶段我们学习了哪些图形的变换方法？
平移、轴对称和旋转.
导入新知
仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的特点？ 能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
合作探究
新知一 平移的相关概念
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的 雪人呢？
可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同 一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个⋯⋯
思考 在所画出的相邻两个雪人中，找出三组对应点，连接这 些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？
关系？
PA
DQ
C F
B
E
平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上) 且相等，对应角相等.
“连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的 图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来 的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分.
平移的性质
归纳
1.平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同； 2.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 3.平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线 上)且相等，对应角相等.
初中数学八年级下册 第三章 1 图形的平移 课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 课件(北师大版)
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位 长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)
初中数学中的图形变换
初中数学中的图形变换图形变换是指将原来的图形按照一定规律进行变换，得到新的图形。
在初中数学中，图形变换包括平移、旋转、对称。
一、平移平移是指在平面上将一个图形沿着一个方向移动一段距离，并保持方向与大小不变。
平移可以理解为图形在平面上的“平移”或“搬家”。
1. 平移的定义平移变换可以用矢量来表示。
设平移矢量为$\\vec{v}$，平移作用于点 $P$，则平移后的点 $P'$ 的坐标为 $P' = P + \\vec{v}$。
2. 平移的性质（1）平移前后图形形状不变；（2）所有点沿着相同方向移动相同距离；（3）平移不改变图形的大小、面积、周长和角度；（4）平移不改变图形的方向。
二、旋转旋转是指将一个图形按照既定的中心点绕一个旋转角度旋转。
旋转可以理解为图形在平面上的“转动”。
1. 旋转的定义设点 $O$ 为旋转中心，旋转角为 $\\theta$，点$P$ 绕 $O$ 逆时针旋转后的点为 $P'$，则点 $P$ 关于$O$ 旋转 $\\theta$ 度所得的点 $P'$ 的坐标为$$\\begin{cases}x' = (x - x_0)\\cos\\theta - (y -y_0)\\sin\\theta + x_0 \\\\y' = (x - x_0)\\sin\\theta + (y -y_0)\\cos\\theta + y_0\\end{cases}$$其中，$(x_0,y_0)$ 是旋转中心的坐标。
2. 旋转的性质（1）旋转前后图形形状不变；（2）旋转不改变图形的大小、面积、周长和角度；（3）旋转改变图形的方向；（4）旋转后图形对称轴仍然存在，但位置发生变化。
三、对称对称是指按照某个点、直线或者平面，将一个图形折叠后得到的两部分完全重合的变换。
对称可以理解为对图形进行“翻转”。
1. 点对称点对称是指以某个点为对称中心，把一个点及其对称点规定到另一点上的变换。
通过日常生活中的例子理解数学图形的平移和旋转(初中数学知识点解析)
通过日常生活中的例子理解数学图形的平移和旋转（初中数学知识点解析）数学图形的平移和旋转是初中数学中的重要知识点，它们不仅能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，还能够让我们在日常生活中更加灵活地处理事物。
在本文中，我将通过日常生活中的例子，来解析数学图形的平移和旋转。
一、数学图形的平移平移是指将一个图形在平面内保持形状和大小不变的情况下沿着一个方向移动一定的距离。
日常生活中的许多事物都可以用平移来解决。
比如我们去超市购物，商品架上的货物是按照一定的顺序排列的，而当我们购买完一些商品后，我们需要将某个商品放到另一个区域，这就需要进行平移。
或者我们在打扫房间时，家具的位置可能会影响我们打扫，这时我们也需要对家具进行平移。
数学中，我们可以通过向量来表示平移。
向量是一个方向和大小都有意义的量，它可以用坐标表示法表示。
比如，一个向量u可以表示为（x，y），其中x、y分别表示向量的横向位移和纵向位移。
举个例子，如果我们要将平面上的点（2，3）向右平移2个单位，向上平移3个单位，我们可以这样表示：（2，3）→（2+2，3+3）→（4，6）。
这就是一个向右平移2个单位，向上平移3个单位的过程。
二、数学图形的旋转旋转是指将一个图形按照一定的规律和角度绕着一个点或轴进行旋转，旋转后图形的形状和大小不变。
当我们欣赏舞蹈、运动或艺术品时，有时会看到物体或图形在旋转，这时我们就需要运用旋转的知识来理解。
数学中，我们可以用旋转矩阵来表示旋转。
旋转矩阵是一种线性变换，它可以将平面内的向量按照一定的规律进行旋转。
举个例子，如果我们要将点（2，3）绕点（0，0）逆时针旋转90度，我们可以按照旋转矩阵的公式进行计算：$$\begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta\end{pmatrix}$$ 其中，θ表示旋转的角度。
对于逆时针旋转90度的情况，我们可以令θ等于π/2，此时旋转矩阵为：$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ 将点（2，3）代入旋转矩阵中，我们可以得到旋转后的点坐标为：$$\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\ 3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\ 2 \end{pmatrix}$$ 这就是将点（2，3）绕点（0，0）逆时针旋转90度后的结果。
初中数学北师大版八年级下册图形的平移以及平移的性质课件
太原市期中期末考试链接
（2015-202X）（3分） 4.如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推
移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（ D ）
A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形 C．AD∥BE D．AD=AB
太原市期中期末考试链接
（202X-202X）（3分） 5.如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得 到线段CD，若AB=3cm，则四边形ABDC 的周长为（ B ） A．8cm B．10cm C．12cm D．20cm
对应线段平行（或在同一直线上）且相等.
【基础练习】如图所示，△ABE沿射线XY的方向 平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的 （1）平行且相等的线段。 （2）一组全等三角形。
解：（1）平行且相等的线段有： AB和CD、AE和CF、BE和DF AC、BD和EF（两两平行相等）
（2）△ABE≌△CDF
太原市期中期末考试链接
（202X-202X）（3分） 8.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝ 12，∠B＝60°，将△ABC沿着射线 BC的方向平移得到△AˊBˊCˊ，连 接AˊC，若BBˊ＝4，则△AˊBˊC 的周长为（ B ） A．20 B．24 C．36 D．16
太原市期中期末考试链接
（202X-202X）（3分） 3.如图，△ABC沿线段BA 方向平移得到△DEF，若 AB＝6，AE＝2．则平移的 距离为（ B ） A．2 B．4 C．6 D．8
A
D
C
F
B
E
你能否视察发现平移的性质？
E
H
（1）指出四边形ABCD是
怎样平移得到四边形EFGH
的？沿着什么方向，移动
多少距离？
七年级数学下《平移》教案
七年级数学下《平移》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平移的概念，掌握平移的基本性质，能够判断一个图形是否经过平移，并能够根据要求画出平移后的图形。
2.过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形变换的兴趣，培养他们主动探究、合作学习的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过展示一些生活中的平移现象，如传送带上的物品、窗户的开关等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点，从而引入平移的概念。
2.知识讲解：详细讲解平移的定义、性质和平移的基本操作，通过实例进行解释，帮助学生深入理解平移的概念。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平移的基本性质和平移操作的方法。
探究活动可以包括平移一个简单图形、判断一个图形是否经过平移等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如画出平移后的图形、判断一个图形是否经过平移等。
5.总结与提升：总结平移的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平移的概念和性质。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
3.测试与反馈：组织阶段性测试，检测学生对平移知识的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。
五、课后作业1.完成相关练习题，巩固所学知识。
2.预习下一节内容，了解旋转的概念和应用。
初中奥数讲义_图形的平移与旋转附答案
图形的平移与旋转前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．几何变换是指把一个几何图形F l变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换．如图1，若把平面图形F l上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．如图2，若把平面图F l绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由F l到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．例题求解【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．思路点拨通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．【例2】如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变思路点拨把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN 相等的角，在一条直线上的m、x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．注下列情形，常实施旋转变换：(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．【例3】如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求证：该六边形的各角相等．(全俄数学奥林匹克竞赛题)思路点拨设法将复杂的条件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．注平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．【例4】如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题)思路点拨本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短；(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例5】 如图，等边△ABC 的边长为31225+=a ，点P 是△ABC 内的一点，且PA 2+PB 2＝PC 2，若PC=5，求PA 、PB 的长． (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 题设条件满足勾股关系PA 2+PB 2＝PC 2的三边PA 、PB 、PC 不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关键．学历训练1．如图，P 是正方形ABCD 内一点，现将△ABP 绕点B 顾时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB=3，则PP ′= ．2．如图，P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB=8，PC ＝10，则∠APB ．3．如图，四边形ABC D 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，若AD=a ，AB=b ，则CD 的长为 ．4．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA'是( ) A ．12- B ．22C ．lD ．21 (2002年荆州市中考题)5．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点C 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP ． 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 (2003年江苏省苏州市中考题)6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C．3 D．22 (2004年武汉市选拔赛试题)7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．(1)计算：O1D= ，O2F= ；(2)当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；(3)随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题)8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图b中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ；（3）联想与探索：如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．(2002年河北省中考题)9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是．(绍兴市中考题)12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( )A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PC<AD+ACC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( )A ．5B ．13C ．5D ．6 (2004年武汉市选拔赛试题)14．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 上一点，E 为AC 延长线上一点，BD=CE ，连DE ，求证：DE>DC ． 15．如图，P 为等边△ABC 内一点，PA 、PB 、PC 的长为正整数，且PA 2+PB 2=PC 2，设PA=m ，n 为大于5的实数，满456593022++≤++mn m n m n m ，求△ABC 的面积．16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，1l ∥2l 表示小河甲，3l ∥4l 表示小河乙，A 为校本部大门，B 为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A 到甲河垂直距离为40米，B 到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A 、B 两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A 、B 两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A 、D 两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题)17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，O 是△ABC 内一点，点O 到△ABC 各边的距离都等于1，将△ABC 绕点O 顺时针旋转45°，得△A 1B l C 1，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ ． (1)证明：△AKL 、△BMN 、△CPQ 都是等腰直角三角形； (2)求△ABC 与△A 1B l C 1公共部分的面积． (山东省竞赛题)18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．(江苏省连云港市中考题)。
初中数学平移知识点总结
初中数学平移知识点总结一、平移的定义平移是指将图形整体沿着平面上的某一方向进行移动，移动的距离和方向相同。
在平移的过程中，图形的形状和大小保持不变。
例如，将一个图形沿着平面上的水平方向移动一定的距离，这样的移动就是平移。
二、平移的表示方法平移可以通过向量来表示。
假设平移向量为，那么对于平面上的任意一点 P(x, y)，经过平移后的新位置可以表示为P’(x+a, y+b)。
其中，向量 (-a, -b) 表示平移的方向和距离。
三、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小。
无论图形是怎样平移的，它的形状和大小都不会改变。
这是平移的一个重要性质。
2、平移保持图形的各点之间的相对位置关系不变。
经过平移后，图形上任意两点之间的连线和距离保持不变。
3、平移可以叠加。
即多次平移后的结果与一次平移相同。
4、平移是一个向量操作。
平移可以用向量求解，通过给定平移向量，就可以确定平移的具体位置和距离。
四、平移的应用1、地图制图。
在制作地图的过程中，需要对地图上的各种地物进行平移，以便调整地物的位置和方向。
2、建筑设计。
在建筑设计中，平移可以用来对建筑图形进行调整，使其符合设计要求。
3、机械制造。
在机械制造中，需要对零件进行定位和装配，平移可以用来控制零件的位置和方向。
4、游戏开发。
在电子游戏开发中，平移可以用来实现角色的移动和位置调整。
以上就是关于初中数学中平移知识点的总结，通过学习平移知识，我们可以更好地理解图形的位置关系，为以后的学习奠定了基础。
希望大家能够加强对平移知识的理解和掌握，为以后的学习打下坚实的基础。
人教版初中数学平移教案
人教版初中数学平移教案一、教学目标1. 知识与技能：让学生理解平移的概念，掌握平移的性质，学会用平移的方法对图形进行变换。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平移的概念、平移的性质。
2. 教学难点：平移的性质的理解和应用。
三、教学过程1. 情境导入利用多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯上升、滑滑梯等，引导学生观察并思考这些现象的特点。
2. 自主探究让学生自主探究平移的定义，通过操作、观察、思考，总结出平移的性质。
3. 合作交流学生分组讨论，通过实际操作，验证平移的性质，总结出平移的基本规律。
4. 教师讲解根据学生的探究结果，教师进行讲解，强调平移的性质，引导学生理解平移的本质。
5. 练习巩固设计一些练习题，让学生运用平移的性质进行解答，巩固所学知识。
6. 课堂小结让学生回顾本节课所学内容，总结平移的概念和性质。
四、教学反思本节课通过观察生活中的平移现象，引导学生自主探究平移的定义和性质，学生在操作、观察、思考的过程中，掌握了平移的知识。
在合作交流环节，学生分组讨论，实际操作，进一步验证了平移的性质，培养了学生的团队协作精神。
教师在讲解环节，注重引导学生理解平移的本质，突破了教学难点。
通过练习巩固环节，学生运用平移的性质进行解答，巩固了所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生掌握了平移的知识，培养了空间想象能力和逻辑思维能力。
但在教学过程中，要注意关注全体学生，确保每个学生都能参与到课堂活动中来。
初中数学知识归纳平移旋转和翻折
初中数学知识归纳平移旋转和翻折初中数学知识归纳：平移、旋转和翻折在初中数学学习过程中，平移、旋转和翻折是我们经常接触到的几个概念。
它们是几何变换中的重要内容，不仅能帮助我们更深入地理解空间和图形，还可以应用于解决实际问题。
本文将对平移、旋转和翻折进行归纳总结，以便更好地掌握这些知识。
一、平移平移是将一个图形沿着某个方向移动一段距离，而形状、大小和方向保持不变。
常见的平移有水平平移和垂直平移两种。
水平平移是指固定图形的上下位置，只使图形在水平方向上移动。
具体操作方法是，对于平面坐标系中的点(x, y)，进行水平平移时，只需将点的横坐标x加上一个固定的值h，y坐标保持不变。
公式表示为：(x+h, y)。
垂直平移则是将图形固定在水平位置上，只使图形在垂直方向上移动。
对于给定的点(x, y)，只需将点的纵坐标y加上一个固定的值k，x坐标保持不变。
公式表示为：(x, y+k)。
在实际应用中，平移可以帮助我们解决很多问题，比如：将某物体从一个位置平移至另一个位置，或者确定两个几何图形是否有平移对称性等等。
二、旋转旋转是指围绕一个中心点将图形按照一定角度旋转。
旋转主要有顺时针旋转和逆时针旋转两种。
顺时针旋转是指图形按照顺时针方向旋转一定角度。
对于给定的点(x, y)，按照顺时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ - y*sinθ, y' = x*sinθ + y*cosθ)。
逆时针旋转则是指图形按照逆时针方向旋转一定角度。
对于给定的点(x, y)，按照逆时针方向旋转角度θ后的新坐标可由以下公式得出：(x' = x*cosθ + y*sinθ, y' = -x*sinθ + y*cosθ)。
旋转是一个很有趣的几何变换，我们可以通过旋转来判断图形的相似性、寻找对称性等等。
三、翻折翻折是指将图形绕一条直线折叠，使得折叠前的一部分与折叠后的另一部分完全重合。
初一平移题型归纳总结
初一平移题型归纳总结平移是初中数学中的重要概念之一，也是初一数学学习的基础内容。
通过对初一平移题型的归纳总结，可以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
本文将从不同题型的角度进行总结，以期对同学们的学习有所帮助。
一、平移定义及基本性质回顾在开始总结不同平移题型之前，我们需要回顾一下平移的定义及其基本性质。
平移是指将一个图形在平面上保持形状、大小不变地沿着某个方向移动一定距离的操作。
平移有以下基本性质：1. 平移的方向可以是任意方向，可以是水平方向、垂直方向或者斜向。
2. 平移不改变图形的大小、形状和内部的相对位置关系。
3. 平移的向量表示平移的方向和距离，可以用箭头表示。
二、图形的平移1. 点的平移点的平移是最简单的一种平移题型。
给定一个点P，沿着某个方向平移一定距离，得到一个新的点P'。
点的平移关系可以用向量表示。
如果平移向量是(a,b)，那么P'的坐标是(P.x+a, P.y+b)。
同学们可以通过练习题来加深对点的平移的理解。
2. 线段的平移给定一条线段AB，沿着某个方向平移一定距离，得到线段A'B'。
线段的平移也可以用向量表示。
如果平移向量是(a,b)，那么A'B'的坐标可以表示为(A.x+a, A.y+b)和(B.x+a, B.y+b)。
同学们可以通过画图和计算来加深对线段的平移的理解。
3. 三角形的平移给定一个三角形ABC，沿着某个方向平移一定距离，得到一个新的三角形A'B'C'。
三角形的平移也可以用向量表示。
如果平移向量是(a,b)，那么A'B'C'的顶点坐标可以表示为(A.x+a, A.y+b)、(B.x+a, B.y+b)和(C.x+a, C.y+b)。
同学们可以通过练习题来加深对三角形的平移的理解。
4. 图形的平移除了上述介绍的简单图形外，我们也可以平移复杂一点的图形，例如矩形、正方形和圆等。
初中数学运动平移知识点归纳
初中数学关于平移知识点归纳平移函数解析式变化八字方针“上加下减、左加右减”一、平移的概念：1、定义：把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2、平移的两个要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
3、对应是关键：一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4、平移方向和距离的确定：图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是平移距离。
5、平移性质：图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。
平移后的图形与原图形的①对应线段平行（或在同条一直线上）且相等；②对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等；③图形的形状与大小都不变（全等）；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
二、坐标系中的平移：记忆方法：上加下减；左加右减正确理解并记忆“上加下减、左加右减”八字方针是关键，该八字方针也适用于高中的三角函数、指数函数、幂函数、对数函数等基础函数。
1、一次函数的平移（常考,很简单）设一次函数解析式为y=kx+b (k≠0)向上平移m个单位长度，解析式变为：y=kx+b+m（k≠0）；向下平移m个单位长度，解析式变为：y=kx+b-m（k≠0）；向右平移m个单位长度，解析式变为：y=k(x-m)+b（k≠0）;向左平移m个单位长度，解析式变为：y=k(x+m)+b（k≠0）;2、反比例函数的平移（很少看，了解）与一次函数方法相同可以理解为y=kx-1(k≠0)设反比例函数为y=kx+m(k≠0)；向上平移m个单位长度，解析式变为：y=kx−m(k≠0)；向下平移m个单位长度，解析式变为：y=kx(k≠0)；向左平移m个单位长度，解析式变为：y=kx+m(k≠0)；向右平移m个单位长度，解析式变为：y=kx−m3、二次函数的平移（常考,较复杂）一定要设顶点式或将普通式转换为顶点式：设二次函数解析式为：y=a(x−h)2+k(a≠0);向上平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h)2+k+m(a≠0);向下平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h)2+k−m(a≠0);向左平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h+m)2+k(a≠0);向右平移m个单位长度，解析式变为：y=a(x−h−m)2+k(a≠0); 4、平移的特点：沿着x轴平移纵坐标不变；沿着y轴平移横坐标不变；END。
如何利用平移作图展开切线问题的解决：初中八年级数学教案
在初中数学学习过程中，常涉及到平移作图展开切线问题。
展开切线问题是指对于某一函数上的点，在该点处画一直线，使得该直线与函数的图像在该点处相切。
平移作图是展开切线问题的一种常用解决方法。
接下来，我们将介绍如何利用平移作图展开切线问题的解决方法。
一、平移的概念平移是指将空间中的图形在平面内进行平行移动的运动。
在平移中，所有点沿着同一方向移动，且所有点的移动距离相等。
平移常以向量的形式进行描述。
在平移中，常用的有向线段称为平移向量。
二、平移作图平移作图是利用平移的性质，在不破坏图形的情况下，通过平移将一个图形转化为另一个图形。
平移作图是解决展开切线问题的基本方法。
例如，给定函数y=x^2，现在要求在x=2处画一条切线。
我们将函数y=x^2平移至x=0的位置，这时候切线所对应的斜率为零。
我们再通过平移将函数y=x^2平移到x=2的位置，并将切线平移至对应的位置，这样就可以得到在x=2处的切线。
三、平移作图展开切线问题的解决在求解展开切线问题时，首先我们需要确定切点的位置，然后将函数平移至该切点的位置，使得在该点处切线所对应的斜率为零。
接下来，我们再通过平移将函数平移到切点所在的位置，并将切线平移至对应的位置，这样就可以得到在该切点处的切线。
例如，给定函数y=x^2，在x=2处画切线。
我们将函数进行平移，使其在x=0处。
此时，切点的位置为(2,4)。
接着，我们将函数进行平移，使其在切点(2,4)处，并将切线平移至对应的位置。
这样，我们就可以得到在x=2处的切线。
四、练习题1.给定函数y=-x^2，画出在x=1处的切线。
2.给定函数y=x^3，画出在x=-1处的切线。
3.给定函数y=2x^2+3，画出在x=2处的切线。
练习题答案：1.首先将函数进行平移，使其在x=0处。
此时，切点的位置为(1,-1)。
接着，将函数进行平移，使其在切点(1,-1)处，并将切线平移至对应的位置。
可以得到在x=1处的切线为y=-2x+1。
初中数学 平移的类别有哪些
初中数学平移的类别有哪些
平移可以根据不同的分类标准进行分类。
以下是几个常见的平移分类：
1. 根据平移的维度分类：
-平面平移：平面平移是在二维平面上进行的平移。
在平面平移中，图形的每个点都按照相同的方向和距离移动。
-空间平移：空间平移是在三维空间中进行的平移。
与平面平移类似，空间平移也是将图形的每个点按照相同的方向和距离进行移动。
2. 根据平移的方向分类：
-水平平移：水平平移是指沿着水平方向进行的平移，即图形在水平方向上移动。
-垂直平移：垂直平移是指沿着垂直方向进行的平移，即图形在垂直方向上移动。
-斜向平移：斜向平移是指沿着斜向方向进行的平移，即图形在斜向上移动。
3. 根据平移的性质分类：
-平移变换：平移变换是指将一个图形从一个位置移动到另一个位置的变换。
平移变换保持图形的形状、大小和内部结构不变，只改变图形的位置。
-平移对称：平移对称是指图形相对于某个平移中心进行的平移，平移后的图形与原始图形重合。
平移对称保持图形的所有性质不变，包括形状、大小、内部结构和角度关系。
4. 根据平移的特殊性质分类：
-平移对角线：平移对角线是指平移中心位于图形的对角线上的平移。
平移对角线后，图形的对角线不变，但位置发生了改变。
-平移轴：平移轴是指平移中心位于图形的轴线上的平移。
平移轴后，图形的轴线不变，但位置发生了改变。
这些分类可以帮助我们更好地理解和描述不同类型的平移。
无论是在数学中还是在实际应用中，平移的不同类别都有其特定的用途和意义。
初二-图形的平移与旋转分析
初二-图形的平移与旋转分析前言在初中数学的学习中，我们将会学习到图形的平移和旋转，这些知识点在高中数学学习中也是非常重要的基础知识。
在本文中，我们将对初中数学的图形的平移和旋转进行深入的分析和解读，希望本文能够帮助到初中学生更好的理解和掌握这些知识点。
图形的平移图形的平移是指保持图形大小不变，只是将图形按照一定的方向和距离进行移动。
平移操作可以使用向量来表示，一个平移操作可以表示成一个向量 (a, b)，其中 a 表示水平方向移动的长度，b 表示垂直方向移动的长度。
我们可以使用平移操作来移动一个点、一条线段、一个多边形等等，也可以对多个图形进行平移操作。
平移操作的本质是将图形中的每一个点移动到新的位置，因此平移操作的结果仍然是一个与原图形大小、形状、位置都一模一样的新图形。
假设有一个点 A(x1,y1)，需要将它沿向量 (a, b) 进行平移，则它的新位置为A’(x1 + a, y1 + b)。
例如，我们有一个图形如下图所示：+------------+ +------------+| | | || | | || | | |+------------+ +------------+现在需要将这个图形沿着向量(2, 3) 进行平移，即水平方向向右移动2个单位，垂直方向向下移动3个单位。
我们可以将每个点进行计算，如下：+------------+ +-------------+| | | || | | || | -> | |+------------+ +-------------+可以看到，每个点的新位置都是原来的位置加上向量 (2, 3) 的结果。
这样，我们就完成了对图形的平移操作。
图形的旋转图形的旋转是指保持图形大小不变，将图形按照一定的角度进行旋转。
旋转操作可以使用旋转中心点和旋转角度来表示。
旋转中心点是指在旋转操作中保持不变的点，旋转角度则是围绕旋转中心点旋转的角度。
旋转操作同样可以使用向量来表示，一个旋转操作可以表示成一个向量(x, y)，其中 x 和 y 分别表示绕 x 轴和 y 轴旋转的角度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平移
教学目标：1、通过具体实例平移，探索它的基本性质
2、按要求作出简单平面图形平移后的图形
3、综合运用平行线的判定和性质解决问题
重点：平移的实际运用
难点：平行模型的推导
【知识讲解】
一、平移
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．
要点诠释：
（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．
（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.
2. 性质：
图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：
（1）平移后，对应线段平行且相等；
（2）平移后，对应角相等；
（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；
（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.
3. 作图：
平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．
(1)定：确定平移的方向和距离；
(2)找：找出表示图形的关键点；
(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；
(4)连：按原图形顺次连接对应点．
4. 平行线的构造：在一组平行线中，出现拐点时，通常在拐点处作已知直线的平行线。
5. 等积变换和面积问题：①平行线之间的距离处处相等；②同底等高的两三角形面积相等.
6. 平移的特征：
①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
②对应边平行且相等；对应角相等；
③平移后的图形与原图形对应点连接的线段平行(或在同一直线上)且相等
二、平行线的折线模型
1. 平行线的折线模型
2. 折线模型的变形
3.折线模型的推广
【针对训练】
一、平移
【例1】（1）在以下现象中，①温度计中液柱的上升或下降；②用打气筒打气时活塞的移动；③钟摆的摆动；④传送带带着物体的移动，其中是平移的有（）
A．①②④B．①③C．②③D．②④
（2）在5×5的方格纸中将左图中的图形N平移后的位置如右图中所示，那么正确的平移方法是（）
A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格
C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格
【例2】（1）如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽为1米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是_______________m2。
（2）在一快长方形草地上，有人设计了如图1、2、3所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是m，问长方形草地做路后，花草部分的面积哪个大？为什么？
（3）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的住楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要__________________元。
【例3】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1。
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）。
【例4】如图，将Rt△ABC沿AB方向平移AD距离得△DEF，已知BE=5，EF=8，CG=3，∠ABC=90°，∠A=20°，Rt△ABC的周长为53.4，则：
（1）∠DEF的度数是___________，AD=___________，BG=___________；
（2）四边形ACFE的周长=___________；
（3）求图中阴影部分面积。
二、平行线的折线模型
【例5】（1）如图，直线l//m,将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线上，若∠1=16°，则∠2的度数为______________。
（2）如图所示：已知AB//DE，∠D=120°，∠B=100°，则∠α=_____________。
（3）如图，已知AB//CD，∠B=120°，∠C=25°。
则∠α=_____________。
【例6】（1）如图，AB//CD，则∠E=_____________。
（2）如图，AB//CD，则∠E=_____________。
（3）如图，AB//CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）
A．∠1+∠2-∠3 B．∠1+∠3-∠2 B．180°+∠3-∠1-∠2 B．∠2+∠3-∠1-180°
1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A．B．C．D．
2. 如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7
1.2米
2.5米
第2题第3题
3．教室装修后需要铺设吸音地毯，其中过道楼梯的侧面如图所示，已知过道楼梯宽度为2米，地毯单价为280元每平方米，则采用该吸音地毯铺满过道楼梯共需要元.
4．汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向右拐20°，第二次向左拐160°
B.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
C.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°
D.第一次向左拐20°，第二次向左拐20°
5．如图，直线了L1//L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与直线L2相交于点E，若∠2=125°，则∠1=________。
第5题第6题
6．如图，直线L1//L2，∠1=20°，则∠2+∠3=________。
1．下列生活现象中，不是平移现象的是（）
A．站在运行着的电梯上的人B．左右推动推拉窗
C．躺在火车上睡觉的旅客D．正在荡秋千的小明
2．将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD周长为.
第2题第3题
3．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积是__ ____m2．
4．如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
5．如图，三角形ABC在直角坐标系中，
（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
请在图中画出平移后图形．
（2）请写出△A′B′C′各点的坐标．
（3）求出三角形ABC的面积．．
6．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=2cm，WG=8cm，WC=6cm，求阴影部分的面积。