高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案学生版
人教A版高中数学必修2第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于 ，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而 .
因为ON的斜率为3，所以 的斜率为 ，故 的方程为 .
又 ，O到 的距离为 ， ，所以 的面积为 .
21．(1).由已知得过点 的圆的切线斜率的存在,
设切线方程为 ,即 .
则圆心 到直线的距离为 ,
A． B．
C． D．
5．一条光线从点 射出，经 轴反射后与圆 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆 与圆 的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．相离
7．已知方程 ，则 的最大值是（ ）
A．14－ B．14＋ C．9D．14
A．4B．6C． D．
12．已知直线 ： 是圆 的对称轴.过点 作圆 的一条切线，切点为 ，则 （ ）
A．2B． C．6D．
二、填空题
13．已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程为________________.
14．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是_______
15．已知 为直线 上一点，过 作圆 的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．
当 的斜率不存在， 的斜率等于0时， 与圆 不相交， 与圆 不相交.
当 、 的斜率存在且都不等于0，两条直线分别与两圆相交时，设 、 的方程分别为 ，即 .
因为 到 的距离 ，
到 的距离 ，所以 到 的距离与 到 的距离相等.
所以圆 与圆 的半径相等，所以 被圆 截得的弦长与 被圆 截得的弦长恒相等.
综上所述，过点 任作互相垂直的两条直线分别与两圆相交，所得弦长恒相等.
高中数学必修二第四章《圆与方程》单元测试卷及答案
高中数学必修二第四章《圆与方程》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切，则b 的值是（ ） A ．2-或12B ．2或12-C ．2或12D ．2-或12-2．点A (3，－2,4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是（ ） A ．(－3,4，－10) B ．(－3,2，－4) C ．⎝⎛⎭⎫32，－12，12D ．(6，－5,11)3．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线l 与m 间的距离为（ ） A ．4B ．2C ．85D ．1254．过圆x 2＋y 2＝4外一点M (4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ） A ．4x －y －4＝0 B ．4x ＋y －4＝0 C ．4x ＋y ＋4＝0D ．4x －y ＋4＝05．直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是（ ）6．若圆C 1：(x －a )2＋(y －b )2＝b 2＋1始终平分圆C 2：(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4的周长，则实数a ，b 应满足的关系式是（ ） A ．a 2－2a －2b －3＝0 B ．a 2＋2a ＋2b ＋5＝0 C ．a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝0 D ．3a 2＋2b 2＋2a ＋2b ＋1＝07．设A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，PA 是圆的切线且|PA |＝1，则P 点的轨迹方程是（ ）A ．(x －1)2＋y 2＝4B ．(x －1)2＋y 2＝2C ．y 2＝2xD ．y 2＝－2x8．设直线2x －y －3＝0与y 轴的交点为P ，点P 把圆(x ＋1)2＋y 2＝25的直径分为两段，则这两段之比为（ ） A ．73或37B ．74或47C ．75或57D ．76或679．若x 、y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0，则x 2＋y 2的最小值是（ ） A ．5－5B ．5－ 5C ．30－10 5D ．无法确定10．过圆x 2＋y 2－4x ＝0外一点(m ，n )作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m 、n 满足的关系式是（ ） A ．(m －2)2＋n 2＝4 B ．(m ＋2)2＋n 2＝4 C ．(m －2)2＋n 2＝8D ．(m ＋2)2＋n 2＝811．若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x ＋y ＝0 B ．x ＋y －2＝0 C ．x －y －2＝0D ．x －y ＋2＝012．直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（ ） A ．|b |＝ 2 B ．－1<b <1或b ＝－ 2 C ．－1<b ≤1D ．－1<b ≤1或b ＝－ 2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．点M (1,2，－3)关于原点的对称点是________．14．两圆x 2＋y 2＋4y ＝0，x 2＋y 2＋2(a －1)x ＋2y ＋a 2＝0在交点处的切线互相垂直，那么实数a 的值为________．15．已知P (3,0)是圆x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0内一点，则过点P 的最短弦所在直线方程是________，过点P 的最长弦所在直线方程是________．16．已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知三条直线l 1：x －2y ＝0，l 2：y ＋1＝0，l 3：2x ＋y －1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程．18．(12分)在三棱柱ABO－A′B′O′中，∠AOB＝90°，侧棱OO′⊥面OAB，OA＝OB＝OO′＝2．若C为线段O′A的中点，在线段BB′上求一点E，使|EC|最小．19．(12分)已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．20．(12分)已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．（1）求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交．（2）m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值．21．(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程．22．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】∵圆的标准方程为22111x y -+-=（）（），∴圆心坐标为1,1（），半径为1， ∵直线340x y b +-=与圆()()22111x y -+-=相切， ∴圆心1,1（）到直线340x y b +-=的距离等于圆的半径，715b -==，解得：2b =或12b =．故选C ．2．【答案】A【解析】设点A 关于点(0,1，－3)的对称点为A ′(x ，y ，z )，则(0,1，－3)为线段AA ′的中点，即x ＋32＝0，y －22＝1，4＋z2＝－3，∴x ＝－3，y ＝4，z ＝－10． ∴A ′(－3,4，－10)．故选A ． 3．【答案】A【解析】根据题意，知点P 在圆上，∴切线l 的斜率k ＝－1k OP＝－11－42＋2＝43．∴直线l 的方程为y －4＝43(x ＋2)．即4x －3y ＋20＝0． 又直线m 与l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0． 故直线l 与m 间的距离为d ＝|0－20|42＋32＝4．故选A ．4．【答案】A【解析】设两切线切点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则两切线方程为x 1x ＋y 1y ＝4， x 2x ＋y 2y ＝4．又M (4，－1)在两切线上，∴4x 1－y 1＝4,4x 2－y 2＝4． ∴两切点的坐标满足方程4x －y ＝4．故选A ． 5．【答案】B【解析】由直线的斜率a 与在y 轴上的截距b 的符号，可判定圆心位置，又圆过原点，故选B ． 6．【答案】B【解析】圆C 1与C 2方程相减得两圆公共弦方程，当圆C 2的圆心在公共弦上时，圆C 1始终平分圆C 2的周长，故选B ．7．【答案】B【解析】由题意知，圆心(1,0)到P 点的距离为2，所以点P 在以(1,0)为圆心，以2为半径的圆上，所以点P 的轨迹方程是(x －1)2＋y 2＝2，故选B ． 8．【答案】A【解析】由题意知P (0，－3)．P 到圆心(－1,0)的距离为2， ∴P 分直径所得两段为5－2和5＋2，即3和7．故选A ． 9．【答案】C【解析】配方得(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r ＝5，所以x 2＋y 2的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－5，故可求x 2＋y 2的最小值为 30－105．故选C ． 10．【答案】C【解析】由勾股定理，得(m －2)2＋n 2＝8．故选C ． 11．【答案】D【解析】l 为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(－2,2)的中点为(－1,1)，k l ＝1， ∴y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0．故选D ． 12．【答案】D【解析】如图，由数形结合知，故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】(－1，－2，3) 14．【答案】－2【解析】两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a ＝－2． 15．【答案】x ＋y －3＝0，x －y －3＝0【解析】点P 为弦的中点，即圆心和点P 的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长．16．【答案】(x ＋2)2＋y 2＝2【解析】设圆心坐标为(a,0)(a <0)，则由圆心到直线的距离为2知|a |2＝2，故a ＝－2，因此圆O 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】如图，⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝94．【解析】l 2平行于x 轴，l 1与l 3互相垂直．三交点A ，B ，C 构成直角三角形，经过A ，B ，C 三点的圆就是以AB 为直径的圆．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＝0，y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.所以点A 的坐标是(－2，－1)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －1＝0，y ＋1＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.所以点B 的坐标是(1，－1)． 线段AB 的中点坐标是⎝⎛⎭⎫－12，－1，又|AB |＝()()2221113--+-+=＝3．所求圆的标准方程是⎝⎛⎭⎫x ＋122＋(y ＋1)2＝94． 18．【答案】E (0,2,1)为线段BB ′的中点． 【解析】如图所示，以三棱原点，以OA 、OB 、OO ′所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ．由OA ＝OB ＝OO ′＝2，得A (2,0,0)、B (0,2,0)、O (0,0,0)，A ′(2,0,2)、B ′(0,2,2)、O ′(0,0,2)．由C 为线段O ′A 的中点得C 点坐标为(1,0,1)，设E 点坐标为(0,2,z )， ∴|EC |()()()22201201z -+-+-()215z -+故当z ＝1时，|EC |取得最小值为5．此时E (0,2,1)为线段BB ′的中点．19．【答案】x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，⎝⎛⎭⎫－72，152，12130．【解析】∵点O 、M 、N 分别为AB 、BC 、CA 的中点且A (3,5)，B (－1,3)， C (－3,1)，∴O (1,4)，M (－2,2)，N (0,3)．∵所求圆经过点O 、M 、N ，∴设△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，把点O 、M 、N 的坐标分别代入圆的方程得()2222221440222200330D E F D E F E F ⎧++++=⎪⎪-+-++=⎨⎪+++=⎪⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝7E ＝－15F ＝35．∴△OMN 外接圆的方程为x 2＋y 2＋7x －15y ＋36＝0，圆心为⎝⎛⎭⎫－72，152，半径r ＝12130． 20．【答案】（1）见解析；（2）m 为－52时，最小值为27． 【解析】（1）证明：直线l 变形为m (x －y ＋1)＋(3x －2y )＝0．令⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1＝0，3x －2y ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 如图所示，故动直线l 恒过定点A (2,3)．而|AC |()()222334-+-＝2<3(半径)．∴点A 在圆内，故无论m 取何值，直线l 与圆C 总相交．（2）解：由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC 垂直直线l 时，弦长最小，此时k l ·k AC ＝－1，即m ＋3m ＋2·4－33－2＝－1，∴m ＝－52．最小值为()2232-27．故m 为－52时，直线l 被圆C 所截得的弦长最小，最小值为27． 21．【答案】（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8．【解析】（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为 y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧ x －3y －6＝0，3x ＋y ＋2＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－2，∴点A 的坐标为(0，－2)， ∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |()()222002-++22，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．22．【答案】（1）y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0；（2）⎝⎛⎭⎫－310，35． 【解析】（1）将圆C 整理得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2．①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y ＝kx ，∴圆心到切线的距离为|－k －2|k 2＋1＝2，即k 2－4k －2＝0，解得k ＝2±6． ∴y ＝(2±6)x ；②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x ＋y －a ＝0， ∴圆心到切线的距离为|－1＋2－a |2＝2，即|a －1|＝2，解得a ＝3或－1．∴x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0．综上所述，所求切线方程为y ＝(2±6)x 或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0． （2）∵|PO |＝|PM |，∴x 21＋y 21＝(x 1＋1)2＋(y 1－2)2－2，即2x 1－4y 1＋3＝0，即点P 在直线l ：2x －4y ＋3＝0上．当|PM |取最小值时，即|OP |取得最小值，此时直线OP ⊥l ， ∴直线OP 的方程为：2x ＋y ＝0，解得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，2x －4y ＋3＝0得⎩⎨⎧x ＝－310，y ＝35，∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－310，35． 单元测试题二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆22240x y x y ++-=的圆心坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()1,2--2．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是（ ） A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切3．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为（ ）A ．± 2B ．±2C ．±2 2D ．±45．已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是（ ） A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－26．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为（ ） A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝07．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧， 则a 2＋b 2＝（ ） A ． 2B ．2C ．1D ．38．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为原点)，则k 的值为（ ） A ．－3或 3B ． 3C ．－2或 2D ． 29．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为（ ） A ．6B ．4C ．3D ．210．已知三点A (1,0)，B (0，3)，C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为（ ） A ．53B ．213C ．253D ．4311．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ） A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝012．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是（ ） A ．[－22，22] B ．(－22，22) C ．[－2,2]D ．(－2,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知点A (1,2,3)，B (2，－1,4)，点P 在y 轴上，且|PA |＝|PB |，则点P 的坐标是__________________.14．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A 、B 两点，则线段AB 的中垂线方程为__________________.15．过点A (1，2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝__________________.16．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________________.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程．18．(12分)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．19．(12分)已知过点A(－1,0)的动直线l与圆C：x2＋(y－3)2＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当|PQ|＝23时，求直线l的方程．20．(12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间．21．已知点(0,1)，(3＋22，0)，(3－22，0)在圆C 上． （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．22．(12分)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】将圆方程化为标准方程得()221(2)5x y ++-=，∴圆心坐标为()1,2-． 故选B ． 2．【答案】B【解析】圆O 1(1,0)，r 1＝1，圆O 2(0,2)，r 2＝2，|O 1O 2|()()221002-+-5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．故选B ． 3．【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝(22)2，圆心(－1，－2)到直线x ＋y＋1＝0的距离d ＝|－1－2＋1|2＝2，则到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求．由于圆的半径为22，所以到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点．故选B ． 4．【答案】B【解析】∵切线的方程是y ＝－(x －a )，即x ＋y －a ＝0，∴|a |2＝2，a ＝±2．故选B ． 5．【答案】D【解析】由空间两点间的距离公式得()()()22221324x -+-+-＝26，解得x ＝6或x ＝－2，故选D ． 6．【答案】C【解析】由(a －1)x －y ＋a ＋1＝0得a (x ＋1)－(x ＋y －1)＝0， 所以直线恒过定点(－1,2)，所以圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5， 即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0，故选C ． 7．【答案】B【解析】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a |2＝|b |2，|a |2＝1×cos45°＝22，所以a 2＝b 2＝1，故a 2＋b 2＝2，故选B ． 8．【答案】A【解析】方法1：∵|PQ |＝2×1×sin60°＝3，圆心到直线的距离d ＝2312⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭＝12，∴1k 2＋1＝12，解得k ＝±3． 方法2：利用数形结合．如图所示，∵直线y ＝kx ＋1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x 2＋y 2＝1上，故不妨设P (0,1)，在等腰三角形POQ 中，∠POQ ＝120°，∴∠QPO ＝30°，故∠PAO ＝60°，∴k ＝3，即直线PA 的斜率为 3.同理可求得直线PB 的斜率为－3，故选A ．9．【答案】B【解析】|PQ |的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ |的最小值d ＝3－(－3)－2＝4，故选B ． 10．【答案】B【解析】△ABC 外接圆圆心在直线BC 垂直平分线上即直线x ＝1上，设圆心 D (1，b )，由DA ＝DB 得|b |＝()213b +-⇒b ＝223，所以圆心到原点的距离d ＝222213⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭＝213，故选B ．11．【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线AB 一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为12，故直线AB 的斜率一定是－2，只有选项A 中直线的斜率为－2， 故选A ． 12．【答案】C【解析】圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0整理为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C (2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为32，如右图可知圆心到直线l 的距离应小于等于2，∴d ＝|2－2＋c |1＋1＝|c |2≤2，解得|c |≤2，即－2≤c ≤2，故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】(0，－76，0) 【解析】设点P (0，b,0)， ()()()22210230b -+-+-()()()22220140b -+--+-，解得b ＝－76．14．【答案】x ＋y －3＝0【解析】AB 的中垂线即为圆C 1、圆C 2的连心线C 1C 1.又C 1(3,0)，C 2(0,3)， 所以C 1C 2所在直线的方程为x ＋y －3＝0． 15．【答案】22【解析】点A (1，2)在圆(x －2)2＋y 2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l 垂直于过点A (1，2)和圆心M (2,0)的直线．∴k ＝－1k AM ＝－2－10－2＝22．16．【答案】(x －1)2＋y 2＝2. 【解析】由题意得：半径等于|m ＋1|m 2＋1＝()2211m m ++＝2211mm ++≤2， 所以所求圆为(x －1)2－y 2＝2．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】x 2＋(y －1)2＝10．【解析】∵AB 的中点是(1,3)，k AB ＝4－2－1－3＝－12，∴AB 的垂直平分线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0. 令x ＝0，得y ＝1，即圆心C (0,1)．∴所求圆的半径为|AC |＝()22141+-＝10. ∴所求圆的方程为x 2＋(y －1)2＝10． 18．【答案】64a ． 【解析】以D 为原点建立如图所示坐标系，则B (a ，a,0)，A 1(a,0，a )，C 1(0，a ，a )，D 1(0,0，a )．由于M 为BD 1的中点，所以M (a 2，a 2，a 2)，取A 1C 1中点O 1，则O 1(a 2，a2，a )， 因为|A 1N |＝3|NC 1|，所以N 为O 1C 1的中点，故N (a 4，34a ，a )．由两点间的距离公式可得：|MN |222324242a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝64a .19．【答案】（1）见解析；（2）x ＝－1或4x －3y ＋4＝0． 【解析】（1）证明：因为l 与m 垂直，且k m ＝－13，所以k l ＝3， 故直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，即3x －y ＋3＝0. 因为圆心坐标为(0,3)满足直线l 方程， 所以当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ．（2）解：当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－1符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＝0， 因为|PQ |＝23，所以|CM |＝4－3＝1，则由|CM |＝|－k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝43， 所以直线l ：4x －3y ＋4＝0，故直线l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋4＝0． 20．【答案】见解析．【解析】以该市所在位置A 为原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B (300,0)处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y ＝－33(x －300)(x ≤300)．该市受台风影响时，台风中心在圆x 2＋y 2＝2502内，设直线与圆交于C ，D 两点，则|CA |＝|AD |＝250，所以台风中心到达C 时，开始受影响该市，中心移至点D 时，影响结束，作AH ⊥CD 于点H ，则|AH |＝100313＋1＝150，|CD |＋2|AC |2－|AH |2＝400，∴t ＝4004＝10(h)．即台风对该市的影响持续时间为10小时． 21．【答案】（1）(x －3)2＋(y －1)2＝9；（2）－1．【解析】（1）由题意可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1，则圆C 的圆心为(3,1) 3.所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.（2）由()()220319x y a x y -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，消去y ，得2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0， 此时判别式Δ＝56－16a －4a 2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则有⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝4－a x 1x 2＝a 2－2a ＋12①，由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0 ②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.22．【答案】（1）y ＝3或3x ＋4y －12＝0；（2）[0，125]．【解析】（1）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)， 于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3， 由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.（2）因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1.设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ＝2x 2＋y 2， 化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， 所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1，即 由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125，所以点C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学（必修2）第四章圆与方程[基础训练]一、选择题１．圆(x+2)2+y2=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A．(x-2)2+y2=5B．x2+(y-2)2=5C．(x+2)2+(y+2)2=5D．x2+(y+2)2=52．若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A.x-y-3=0 C.x+y-1=0B.2x+y-3=0 D.2x-y-5=03．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A．2B．1+2C．1+2D．1+22 24．将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A．-3或7B．-2或8C．0或10D．1或115．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．圆x2+y2-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A．x+3y-2=0B．x+3y-4=0C．x-3y+4=0D．x-3y+2=0二、填空题1．若经过点P(-1,0)的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是__________________.2．由动点P向圆x2+y2=1引两条切线P A,PB，切点分别为A,B,∠APB=600，则动点P的轨迹方程为。
3．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为.(x-3)2+y2=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q４．已知圆则OP⋅OQ的值为________________。
5．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，P A,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________________。
三、解答题)在直线x+y+1=0上，求a2+b2-2a-2b+2的最小值。
必修2第四章圆与方程测试题及答案
必修2第四章圆与方程测试卷（100分钟，150分）一 选择题（每题5分，共60分）1．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x 2圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为（ ）A. π36B. π12 C ．π34 D. π43，从直线y ＝3上的点向定圆x y x 222=+作切线，则切线长的最小值为 （ ）（A ）22 （B ）7 （C ）3 （D ）104．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为A ．30….B ．45C ．60D ．905．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或46．直线l 过点），（02-，l 与圆x y x 222=+有两个交点时，斜率k 的取值范围是( ) A ．），（2222- B ．），（22-C ．），（4242-D ．），（8181- 7．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k8． 方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆9. 已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=110．圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是（ ）A ．6B ．4C ．5D ．111．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为,AB CD ，则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题（每题5分，共20分）13．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。
人教A版高中数学必修二第四章《圆与方程》测试题(含答案)
由于圆心 到该直线的距离为 ，
故 ，解得 ，
∴直线 的方程为 ，即 .
综上可得，直线 的方程为 或 .
18．解：（1）因为直线 的方程可化为 ，
所以 过直线 与 的交点 .
又因为点 到圆心 的距离 ，
所以点 在圆内，所以过点 的直线 与圆 恒交于两点．
参考答案
1．B2．D3．D4．C5．A6．C7．A8．B9．D10．D11．A12．A
13． .
14．
15．
16．
17．解：（1）设圆 的方程为 ，
因为圆 过 三点，
所以有 ，解得 ， ，
∴ 外接圆 的方程为 ，
即 .
（2）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，
联立 ，
得 或 ，此时弦长为 ，满足题意；
（2）由（1）可知：过点 的所有弦中，弦心距 ，
因为弦心距、半弦长和半径 构成直角三角形，
所以当 时，半弦长的平方的最小值为 ，
所以弦长的最小值为 .
此时， .
因为 ，所以 ，解得 ，
所以当 时，得到最短弦长为 .
19．解：将方程 化为标准方程为 ，
此方程表示以 为圆心，2为半径的圆．
（1） 表示圆上的点 与定点 连线的斜率，
A． B．
C． D．
6．在空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（）
A． B． C． D．
7．圆 的圆心到直线 的距离为1，则 （ ）
A． B． C． D．2
8．已知直线l：y＝x＋m与曲线 有两个公共点，则实数m的取值范围是( )
A．［－1, )B．(－ ，－1］C．[1， )D．(－ ，1］
(完整版)必修二第四章《圆与方程》单元测试题含答案
A . 3x — y — 5=B . 3x + y — 7= 0D . x — 3y + 1= 03.若直线(1 + a)x + y + 1= 0与圆x 2 + y 2— 2x = 0相切，则a 的值为()B . 2,— 2C . 15.点M （3,— 3,1）关于xOz 平面的对称点是（ ）5 B . (^，+m)5 3D .(石，4】二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）9.圆x 2 + y 2= 1上的点到直线3x + 4y — 25= 0的距离最小值为 10 .已知圆C1： x 2 + y 2— 3x — 3y + 3 = 0,圆C2： x 2+ y 2— 2x — 2y = 0,两圆的公共弦所在的直 线方程 _________________ .必修二第四章单元测试题（时间：90分钟总分：100分） 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1 .已知两圆的方程是 x 2 + y 2= 1和x 2 + y 2— 6x — 8y + 9= 0,那么这两个圆的位置关系是 A •相离 B •相交 C .外切 D .内切 2 .过点（2,1）的直线中，被圆 x 2+ y 2— 2x + 4y = 0截得的最长弦所在的直线方程为 （C . x + 3y — 5 = 0 A . 1,— 1 4.经过圆x 2 + y 2= 10上一点 M （2 , 6）的切线方程是（）A . x + , 6y — 10= 0 C . x —+ 10= 0 B. . 6x — 2y + 10= 0D . 2x + , 6y — 10= 0A . (— 3,3, — 1) （一 3，一 3，一 1）C . (3，一3,— 1)(3,3,1)6.若点A 是点B （1,2,3）关于x 轴对称的点, 点C 是点D （2, — 2,5）关于y 轴对称的点, 贝 U |AC|7. C . 当占 ■=1B. . 13D.10P 在圆x 2 + y 2= 1上变动时，它与定点Q （3,0）的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是10C . 曲线 (x + 3)2 + y 2= 4 (2x — 3)2 + 4y 2= 1y = 1 + . 4 — x 2与直线B . (x — 3)2+ y 2= 1 D . (2x + 3)2 + 4y 2= 1y = k （x — 2） + 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是（）C .(0,为11. ___________________________________________________________________________ 方程x2+ y2+ 2ax—2ay= 0表示的圆，①关于直线y= x对称；②关于直线x+ y= 0对称; ③其圆心在x轴上，且过原点；④其圆心在y轴上，且过原点，其中叙述正确的是______________________ 12. ___________________________________________________________________ 直线x+2y= 0被曲线x2+ y2—6x —2y—15= 0所截得的弦长等于_______________________ .三、解答题(本大题共3小题，每题22分，共36分)13. (10分)自A(4,0)引圆x2+ y2= 4的割线ABC,求弦BC中点P的轨迹方程.14. (12 分)已知O C: (x—3)2+ (y—4)2= 1,点A( —1,0), B(1,0)，点P 是圆上动点，求d= |PA p + |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.15. (12 分)已知曲线C: x2+ y2+ 2kx+ (4k + 10)y+ 10k + 20= 0，其中k^—1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上;(2) 证明曲线C过定点；⑶若曲线C与x轴相切，求k的值.12 5，必修二第四章测试卷答案、选择1.C2.A3..D4.D5.D6.B7.C8.D 二、 填空9.410.. x + y — 3 = 0, 11.②12.4 .-'5三、 解答题13. 解：解法1:连接OP 贝U OPL BC 设P(x , y)，当X M 0时，心・k AP =— 1, 即x ・即 x 2 + y 2— 4x = 0①当x = 0时，P 点坐标为（0,0）是方程①的解，••• BC 中点P 的轨迹方程为x 2+ y 2— 4x = 0（在已知圆内）.1解法 2:由解法 1 知 OPLAP,取 0A 中点 M,则 M （2,0） , | PM = 2〔 °A = 2,由圆的定义知，P 点轨迹方程是以M （2,0）为圆心，2为半径的圆.14. 解：设点P 的坐标为（X o , y °），贝Ud =（X 0+ 1） + y 。
高中数学必修二第四章 章末复习题圆的相关试题(含答案)
章末复习一、知识导图二、要点归纳1.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).2.点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P在圆外.(2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P在圆内.(3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P在圆上.3.直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d>r⇒相离；d＝r⇒相切；d<r⇒相交.4.圆与圆的位置关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2| d<|r1－r2|关系(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长.(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.5.空间直角坐标系(1)建立的空间直角坐标系要遵循右手法则，空间上的任意一点都与有序实数组(x，y，z)一一对应.(2)空间中P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.(3)可利用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的方法来求空间直角坐标系下的对称点.题型一圆的方程例1一个圆和已知圆x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x＋3y＝0相切于M(3，－3)点，求该圆的方程.考点题点解∵圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，故两个圆心之间的距离等于半径的和，又∵圆C与直线l：x＋3y＝0相切于M(3，－3)点，可得圆心与点M(3，－3)的连线与直线x＋3y＝0垂直，其斜率为 3.设圆C的圆心为(a，b)，则⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋3a －3＝3，(a －1)2＋b 2＝1＋|a ＋3b |2.解得a ＝4，b ＝0，r ＝2或a ＝0，b ＝－43，r ＝6，∴圆C 的方程为(x －4)2＋y 2＝4或x 2＋(y ＋43)2＝36.反思感悟 求圆的方程主要是根据圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法求解，采用待定系数法求圆的方程的一般步骤：第一步：选择圆的方程的某一形式.第二步：由题意得a ，b ，r (或D ，E ，F )的方程(组).第三步：解出a ，b ，r (或D ，E ，F ).第四步：代入圆的方程.注：解题时充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量，例如：圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点连线垂直于弦；当两圆相交时，连心线垂直平分两圆的公共弦；当两圆相切时，连心线过切点等.跟踪训练1 (1)如图所示，圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，与y 轴正半轴交于两点A ，B (B 在A 的上方)，且|AB |＝2，则圆C 的标准方程为____________________.答案 (x －1)2＋(y －2)2＝2解析 取AB 的中点D ，连接CD ，AC ，则CD ⊥AB .由题意知，|AD |＝|CD |＝1，故|AC |＝|CD |2＋|AD |2＝2，即圆C 的半径为 2.又因为圆C 与x 轴相切于点T (1,0)，所以圆心C (1，2)，故圆的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2.(2)求半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，被直线x －y ＝0截得的弦长为42的圆的方程. 解 设圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心坐标为(a ，b )，半径r ＝10，圆心(a ，b )到直线x －y ＝0的距离d ＝|a －b |2， 由半弦长，弦心距，半径组成的直角三角形得，d 2＋⎝⎛⎭⎫4222＝r 2， 即(a －b )22＋8＝10， ∴(a －b )2＝4，又∵b ＝2a ，∴a ＝2，b ＝4或a ＝－2，b ＝－4，故所求圆的方程是(x －2)2＋(y －4)2＝10或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.题型二 直线与圆、圆与圆的位置关系例2 (1)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.相离考点题点答案 B解析 由垂径定理得⎝⎛⎭⎫a 22＋(2)2＝a 2，解得a 2＝4， ∴圆M ：x 2＋(y －2)2＝4， ∴圆M 与圆N 的圆心距d ＝(0－1)2＋(2－1)2＝ 2.∵2－1<2<2＋1，∴两圆相交.(2)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝________.考点题点答案 4解析 联立⎩⎨⎧ x －3y ＋6＝0，x 2＋y 2＝12，消去x 得y 2－33y ＋6＝0， 解得⎩⎨⎧ x ＝－3，y ＝3或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝2 3. 不妨设A (－3，3)，B (0,23)，则过点A 且与直线l 垂直的直线方程为3x ＋y ＋23＝0，令y ＝0得x C ＝－2.同理得过点B 且与l 垂直的直线与x 轴交点的横坐标x D ＝2，∴|CD |＝4.反思感悟 直线与圆、圆与圆的主要题型为：①位置关系的判断，②弦长问题，③求圆的方程.解决问题的方法主要有两种，一种代数法，一种几何法.跟踪训练2 (1)圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为( )A.1B.2C. 2D.2 2考点题点答案 C(2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________.考点题点答案 4π解析 x 2＋y 2－2ay －2＝0，即x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，则圆心为C (0，a ).又|AB |＝23，C 到直线y ＝x ＋2a 的距离为|0－a ＋2a |2， 所以⎝⎛⎭⎫2322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|0－a ＋2a |22＝a 2＋2， 得a 2＝2，所以圆C 的面积为π(a 2＋2)＝4π.题型三 对称问题例3 从点B (－2,1)发出的光线经x 轴上的点A 反射，反射光线所在的直线与圆x 2＋y 2＝12相切，求点A 的坐标.考点题点解 点B (－2,1)关于x 轴对称的点为B ′(－2，－1)，易知反射光线所在直线的斜率存在，设反射光线所在的直线方程为y ＋1＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k －1＝0.由题意，得|0－0＋2k －1|k 2＋1＝12， 化简得7k 2－8k ＋1＝0，解得k ＝1或k ＝17， 故所求切线方程为x －y ＋1＝0或x －7y －5＝0.令y ＝0，则x ＝－1或x ＝5.所以A 点的坐标为(－1,0)或(5,0).反思感悟 (1)对称的两种类型即轴对称与中心对称.(2)准确把握对称的几何性质.(3)圆的对称图形关键是圆心的对称，其半径不变.跟踪训练3 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________________________________________________________________. 答案 x 2＋(y －1)2＝1解析 由题意知圆C 的圆心为(0,1)，半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.题型四 圆中的最值问题例4 圆x 2＋y 2＋2ax ＋2ay ＋2a 2－1＝0与x 2＋y 2＋2bx ＋2by ＋2b 2－2＝0的公共弦长的最大值为( )A.2 2B.2C. 2D.1考点 与圆有关的最值问题题点 与圆的几何性质有关的最值答案 B解析 由题意得，两圆的标准方程分别为(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝1和(x ＋b )2＋(y ＋b )2＝2，两圆的圆心坐标分别为(－a ，－a )，(－b ，－b )，半径分别为1，2，则当公共弦为圆(x ＋a )2＋(y ＋a )2＝1的直径时，公共弦长最大，最大值为2.反思感悟 与圆有关的最值问题包括(1)求圆O 上一点到圆外一点P 的最大距离、最小距离：d max ＝|OP |＋r ，d min ＝||OP |－r |.(2)求圆上的点到某条直线的最大、最小距离：设圆心到直线的距离为m ，则d max ＝m ＋r ，d min＝|m －r |.(3)已知点的运动轨迹是(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，求①y x ；②y －m x －n；③x 2＋y 2等式子的最值，一般是运用几何法求解.跟踪训练4 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形P ACB 的面积的最小值为________. 考点 与圆有关的最值问题题点 与面积有关的最值答案 2 2解析 圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0的圆心为C (1,1)，半径为1，由题意知，当圆心C 到点P 的距离最小时(即为圆心到直线的距离)，四边形的面积最小，又圆心到直线的距离d ＝|3＋4＋8|32＋42＝3， ∴|P A |＝|PB |＝d 2－r 2＝22，∴S 四边形P ACB ＝2×12|P A |r ＝2 2.1.以点(－3,4)为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是( )A.(x －3)2＋(y ＋4)2＝16B.(x ＋3)2＋(y －4)2＝16C.(x －3)2＋(y ＋4)2＝9D.(x ＋3)2＋(y －4)2＝9考点 圆的标准方程题点 求与某直线相切的圆的标准方程答案 B2.已知圆C 与直线x －y ＝0和x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A.(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B.(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C.(x －1)2＋(y －1)2＝2D.(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2题点 求圆的标准方程答案 B3.两圆x 2＋y 2－6x ＋16y －48＝0与x 2＋y 2＋4x －8y －44＝0的公切线的条数为( )A.4B.3C.2D.1考点 圆与圆的位置关系题点 两圆的位置关系与其公切线答案 C解析 两圆的标准方程分别为(x －3)2＋(y ＋8)2＝121；(x ＋2)2＋(y －4)2＝64，则两圆的圆心与半径分别为C 1(3，－8)，r 1＝11；C 2(－2,4)，r 2＝8.圆心距为|C 1C 2|＝(3＋2)2＋(－8－4)2＝13.∵r 1－r 2<|C 1C 2|<r 1＋r 2，∴两圆相交，则公切线共2条.4.经过两个定点A (a,0)，A 1(a ，a )，且圆心在直线y ＝13x 上的圆的方程为________________________.答案 ⎝⎛⎭⎫x －32a 2＋⎝⎛⎭⎫y －a 22＝a 22 解析 圆过点A (a,0)，A 1(a ，a )，则圆心在直线y ＝a 2上. 又圆心在直线y ＝13x 上， 所以圆心坐标为⎝⎛⎭⎫32a ，a 2，则半径r ＝⎝⎛⎭⎫a －32a 2＋⎝⎛⎭⎫－a 22＝22|a |， 故圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －32a 2＋⎝⎛⎭⎫y －a 22＝a 22. 5.已知直线x －my ＋3＝0和圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0.(1)当直线与圆相切时，求实数m 的值；(2)当直线与圆相交，且所得弦长为2105时，求实数m 的值. 考点 直线和圆的位置关系解 (1)因为圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0可化为(x －3)2＋y 2＝4，所以圆心坐标为(3,0)，r ＝2. 因为直线x －my ＋3＝0与圆相切， 所以|3＋3|1＋(－m )2＝2， 解得m ＝±2 2.(2)圆心(3,0)到直线x －my ＋3＝0的距离为d ＝|3＋3|1＋(－m )2.由24－⎝ ⎛⎭⎪⎫|3＋3|1＋(－m )22＝2105， 得2＋2m 2＝20m 2－160，即m 2＝9.故m ＝±3.。
高中数学必修2：第四章-圆与方程测试(含解析)
第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切解析将圆x2＋y2－6x－8y＋9＝0，化为标准方程得(x－3)2＋(y－4)2＝16.∴两圆的圆心距(0－3)2＋(0－4)2＝5，又r1＋r2＝5，∴两圆外切．答案 C2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝0解析依题意知所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程，得y＋2 1＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0.答案 A3．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为() A．1，－1 B．2，－2C ．1D ．－1解析 圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1.答案 D4．经过圆x 2＋y 2＝10上一点M (2，6)的切线方程是( ) A ．x ＋6y －10＝0 B.6x －2y ＋10＝0 C ．x －6y ＋10＝0D ．2x ＋6y －10＝0解析 ∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2＝10上，k OM ＝62， ∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63. 故切线方程为y －6＝－63(x －2)． 即2x ＋6y －10＝0. 答案 D5．垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x ＋y ＋1＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋2＝0解析 由题意可设所求的直线方程为y ＝－x ＋k ，则由|k |2＝1，得k ＝±2.由切点在第一象限知，k ＝ 2.故所求的直线方程y ＝－x ＋2，即x ＋y －2＝0.答案 A6．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫12，1，32；③与点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；④与点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；⑤与点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确的个数是()A．2 B．3C．4 D．5解析点P到坐标原点的距离为12＋22＋32＝14，故①错；②正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确．答案 A7．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1处，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定解析∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1，又圆心(0,0)到直线ax＋by＝1的距离d＝1a2＋b2<1＝r，∴直线与圆相交．答案 B8．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()A．4 B．3C．2 D．1解析两圆的方程配方得，O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1，O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16，圆心O1(－2,2)，O2(2,5)，半径r1＝1，r2＝4，∴|O1O2|＝(2＋2)2＋(5－2)2＝5，r1＋r2＝5.∴|O1O2|＝r1＋r2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案 B9．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是()A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0解析依题意知直线l过圆心(1,2)，斜率k＝2，∴l的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案 A10．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为()A．9π B．πC．2π D．由m的值而定解析∵x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0，∴[x－(2m＋1)]2＋(y－m)2＝m2.∴圆心(2m＋1，m)，半径r＝|m|.依题意知2m＋1＋m－4＝0，∴m＝1.∴圆的面积S＝π×12＝π.答案 B11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1解析 设P (x 1，y 1)，Q (3,0)，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )， 则x ＝x 1＋32，y ＝y 12，∴x 1＝2x －3，y 1＝2y . 又点P (x 1，y 1)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(2x －3)2＋4y 2＝1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1. 答案 C12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512) B ．(512，＋∞) C ．(13，34]D ．(512，34] 解析 如图所示，曲线y ＝1＋4－x 2变形为x 2＋(y －1)2＝4(y ≥1)， 直线y ＝k (x －2)＋4过定点(2,4)， 当直线l 与半圆相切时，有 |－2k ＋4－1|k 2＋1＝2，解得k ＝512. 当直线l 过点(－2,1)时，k ＝34. 因此，k 的取值范围是512<k ≤34. 答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．解析 圆心(0,0)到直线3x ＋4y －25＝0的距离为5， ∴所求的最小值为4. 答案 414．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________． 解析 r ＝|1＋1－4|2＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.答案 (x －1)2＋(y －1)2＝215．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．解析 已知方程配方，得(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a ≠0)，圆心坐标为(－a ，a )，它在直线x ＋y ＝0上，∴已知圆关于直线x ＋y ＝0对称．故②正确．答案 ②16．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9相交于A ，B 两点，则△AOB (O 为坐标原点)的面积为________．解析 圆心坐标(2，－3)，半径r ＝3，圆心到直线x －2y －3＝0的距离d ＝5，弦长|AB |＝2r 2－d 2＝4.又原点(0,0)到AB 所在直线的距离h ＝35，所以△AOB 的面积为S ＝12×4×35＝655.答案 655三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程． 解 解法1：连接OP ，则OP ⊥BC ，设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·yx －4＝－1.即x2＋y2－4x＝0.①当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，∴BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0(在已知圆内)．解法2：由解法1知OP⊥AP，取OA中点M，则M(2,0)，|PM|＝12|OA|＝2，由圆的定义，知P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝4(在已知圆内)．18．(12分)已知圆M：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－1＝0与圆N：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0相交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标．解由圆M与圆N的方程易知两圆的圆心分别为M(m，－2)，N(－1，－1)．两圆的方程相减得直线AB的方程为2(m＋1)x－2y－m2－1＝0.∵A，B两点平分圆N的圆周，∴AB为圆N的直径，∴AB过点N(－1，－1)．∴2(m＋1)×(－1)－2×(－1)－m2－1＝0.解得m＝－1.故圆M的圆心M(－1，－2)．19．(12分)点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如图所示，C 1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C 2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C 1C 2|＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13.因此，|MN |的最大值是13＋5.20．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求|PM |的最小值．解 如图：PM 为圆C 的切线，则CM ⊥PM ，∴△PMC 为直角三角形，∴|PM |2＝|PC |2－|MC |2.设P (x ，y )，C (－1,2)，|MC |＝ 2. ∵|PM |＝|PO |，∴x 2＋y 2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－2.化简得点P 的轨迹方程为2x －4y ＋3＝0.求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，即求原点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM |最小值为3510.21．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0及点Q (－2，3)， (1)若点P (m ，m ＋1)在圆C 上，求PQ 的斜率；(2)若点M 是圆C 上任意一点，求|MQ |的最大值、最小值；(3)若N (a ，b )满足关系：a 2＋b 2－4a －14b ＋45＝0，求出t ＝b －3a ＋2的最大值．解 圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0可化为(x －2)2＋(y －7)2＝8. (1)点P (m ，m ＋1)在圆C 上，所以m 2＋(m ＋1)2－4m －14(m ＋1)＋45＝0，解得m ＝4，故点P (4,5)．所以PQ 的斜率是k PQ ＝5－34＋2＝13；(2)如图，点M 是圆C 上任意一点，Q (－2,3)在圆外， 所以|MQ |的最大值、最小值分别是 |QC |＋r ，|QC |－r . 易求|QC |＝42，r ＝22， 所以|MQ |max ＝62，|MQ |min ＝2 2.(3)点N 在圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上，t ＝b －3a ＋2表示的是定点Q (－2,3)与圆上的动点N 连线l 的斜率． 设l 的方程为y －3＝k (x ＋2)， 即kx －y ＋2k ＋3＝0. 当直线和圆相切时，d ＝r ，即|2k －7＋2k ＋3|k 2＋1＝22，解得k ＝2±3.所以t ＝b －3a ＋2的最大值为2＋ 3.22．(12分)已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1. (1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．解 (1)证明：原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∵k ≠－1，∴5(k ＋1)2>0.故方程表示圆心为(－k ，－2k －5)，半径为5|k ＋1|的圆．设圆心的坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝－k ，y ＝－2k －5.消去k ，得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上． (2)证明：将原方程变形为(2x ＋4y ＋10)k ＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0， ∵上式对于任意k ≠－1恒成立，∴⎩⎨⎧2x ＋4y ＋10＝0，x 2＋y 2＋10y ＋20＝0.解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－3.∴曲线C 过定点(1，－3)． (3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心(－k ，－2k －5)到x 轴的距离等于半径． 即|－2k －5|＝5|k ＋1|.两边平方，得(2k ＋5)2＝5(k ＋1)2. ∴k ＝5±3 5.。
人教A版高中数学必修二第四章 圆与方程练习题(含答案)
高中数学必修二 圆与方程练习题一、选择题１. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( )A.B. C. D.2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B.C. D.3. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ） A. B. C. D.4. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 5. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A. 条B. 条C. 条D. 条6. 圆在点处的切线方程为（ ） A.B. C. D.二、填空题1. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 . .2. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方为 .3. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程 为 .(0,0)P 22(2)5x y -+=22(2)5x y +-=22(2)(2)5x y +++=22(2)5x y ++=)1,2(-P 25)1(22=+-y x AB AB 03=--y x 032=-+y x 01=-+y x 052=--y x 012222=+--+y x y x 2=-y x 221+221+221+20x y λ-+=x 122240x y x y ++-=λ37-或2-或80或101或11(1,2)A 1(3,1)B 212340422=-+x y x )3,1(P 023=-+y x 043=-+y x 043=+-y x 023=+-y x (1,0)P -032422=+-++y x y x y P 221x y +=,PA PB 0,,60A B APB ∠=P 270x y --=C y (0,4),(0,2)A B --C４. 已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________.5. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.三、解答题1. 点在直线上，求的最小值.2. 求以为直径两端点的圆的方程.3. 求过点和且与直线相切的圆的方程.4. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程.高中数学必修二 圆与方程练习题答案()4322=+-y x kx y =,P Q OQ OP ⋅P 0843=++y x ,PA PB 012222=+--+y x y x ,A B C PACB (),P a b 01=++y x 22222+--+b a b a (1,2),(5,6)A B --()1,2A ()1,10B 012=--y x C y 03=-y x x y =72C一、选择题1. A 关于原点得，则得2. A 设圆心为，则3. B 圆心为4. A 直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D的在点处的切线方程为 二、填空题1. 点在圆上，即切线为 2.3.圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，4. 设切线为，则5. 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、解答题1.到直线的距离而，.2. 解：得3.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而(,)x y (0,0)P (,)x y --22(2)()5x y -++-=(1,0)C ,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-max (1,1),1,1C r d ==20x y λ-+=x 1220x y λ-++=22240x y x y ++-=(1,2),3,7C r d λλ-====-=或2224x y -+=（）)3,1(P (12)(2)4x --=1(1,0)P -032422=+-++y x y x 10x y -+=224x y +=2OP =22(2)(3)5x y -++=AB 3y =-270x y --=(2,3)-r =5OT 25OP OQ OT ⋅==CP PACB (1,1)01=++y x d ==min 2=(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=2244170x y x y +-+-=AB 6y =(,6)a r 222()(6)x a y r -+-=222(1)(106)a r -+-=r =.4. 解：设圆心为半径为，令而，或22(13)(1)16,3,5a a a r --+===22(3)(6)20x y ∴-+-=(3,),t t 3r t=d ==22222,927,1r d t t t =--==±22(3)(1)9x y ∴-+-=22(3)(1)9x y +++=。
高中数学必修二第四章《圆与方程》单元练习题
高中数学必修二第四章《圆与方程》单元练习题(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【补偿训练】(2014·北京高一检测)以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是( )A.x2+y2+4x-2y+7=0B.x2+y2+8x+4y-6=0C.x2+y2-4x+2y-5=0D.x2+y2-8x-2y-9=02.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则= ( )A.2B.4C.6D.24.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是( )A. B.C. D.[0,1]5.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y-1=0(x≠1)C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(x≠1)二、填空题(每小题4分,共12分)7.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.【补偿训练】以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是.8.已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0,则圆C的方程为.9.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2015·厦门高一检测)已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m 为何值时,(1)直线平分圆.(2)直线与圆相切.11.求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在2x+y+3=0上的圆的方程.高中数学必修二第四章《圆与方程》单元练习题参考答案(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.圆(x+2)2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5【解析】选A.根据(x,y)关于y轴的对称点坐标是(-x,y),则得(-x+2)2+y2=5,即(x-2)2+y2=5. 【补偿训练】以(5,6)和(3,-4)为直径端点的圆的方程是( )A.x2+y2+4x-2y+7=0B.x2+y2+8x+4y-6=0C.x2+y2-4x+2y-5=0D.x2+y2-8x-2y-9=0【解题指南】求出圆心即可用排除法选出选项.【解析】选D.因为以(5,6)和(3,-4)为直径端点,所以圆心为(4,1),故选D.2.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离【解析】选B.将两圆化成标准方程分别为x2+y2=1,(x-2)2+(y+1)2=9,可知圆心距d=,由于2<d<4,所以两圆相交.3.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则= ( )A.2B.4C.6D.2【解析】选C.圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因为直线l为圆的对称轴,所以直线经过圆心C(2,1),即2+a-1=0,所以a=-1,A(-4,-1),所以==2.又AB为圆的切线,所以===6.4.若直线y=kx-1与曲线y=-有公共点,则k的取值范围是( )A. B.C. D.[0,1]【解析】选D.曲线y=-表示的图形是一个半圆,直线y=kx-1过定点(0,-1),在同一坐标系中画出直线和半圆的草图,由图可知,k的取值范围是[0,1],故选D.5.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心C的坐标为(-1,-2),半径r=2,如图所示,圆心C到直线x+y+1=0的距离为,故过圆心C与直线x+y+1=0平行的直线l与圆的两个交点A,B到直线x+y+1=0的距离为.又圆的半径r=2,故过圆心C作直线x+y+1=0的垂线段,并延长与圆的交点C′到直线x+y+1=0的距离为,故选C.6.动圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是( )A.x-2y-1=0B.x-2y-1=0(x≠1)C.x+2y-1=0D.x-2y+1=0(x≠1)【解析】选B.圆心为(2m+1,m),r=|m|,(m≠0),令x=2m+1,y=m消去m即得方程x-2y-1=0(x≠1).二、填空题(每小题4分,共12分)7.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为.【解析】点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,所以半径为r=.圆的方程为x2+y2=5,在点P处的切线上任取一点Q(x,y),则PQ⊥OP.因为=(x-1,y-2),=(1,2),所以·=x-1+2(y-2)=0,即x+2y-5=0,即该圆在点P处的切线方程为x+2y-5=0.答案:x+2y-5=0【补偿训练】以点P(2,-3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是.【解析】由已知条件可得圆心为(2,-3),半径为2,故方程为(x-2)2+(y+3)2=4.答案:(x-2)2+(y+3)2=4.8.已知经过点A(1,-3),B(0,4)的圆C与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交,它们的公共弦平行于直线2x+y+1=0,则圆C的方程为.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则两圆的公共弦方程为(D+2)x+(E+4)y+F-4=0,由题意得解得.所以圆C的方程为x2+y2+6x-16=0,即(x+3)2+y2=25.答案:(x+3)2+y2=259.过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为.【解题指南】由A,B两点在圆上,所以AB的垂直平分线过圆心,求得直线BC的方程,从而确定圆心.【解析】由题意知A,B两点在圆上,所以AB的垂直平分线x=3过圆心,又圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),所以k BC=-1,故直线BC的方程为y=-x+3,所以圆心坐标为(3,0),所以r=,故圆的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=2三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知圆C的方程是(x-1)2+(y-1)2=4,直线l的方程为y=x+m,求当m为何值时,(1)直线平分圆.(2)直线与圆相切.【解析】(1)因为直线平分圆,所以圆心在直线上,即有m=0.(2)因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,所以d===2,解得m=±2.即m=±2时,直线l与圆相切.11.求与两平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在2x+y+3=0上的圆的方程.【解析】设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意知,两平行线间距离d==,且(a,b)到两平行线x+3y-5=0和x+3y-3=0的距离相等,即=,所以a+3b-5=-(a+3b-3)或a+3b-5=a+3b-3(舍).可得a+3b-4=0. ①又圆心(a,b)在2x+y+3=0上,所以2a+b+3=0. ②由①②得a=-,b=.又r=d=.所以,所求圆的方程为+=.。
必修二第四章《圆与方程》单元测试题及答案
A . 3x — y — 5=B . 3x + y — 7= 0D . x — 3y + 1= 03.若直线(1 + a)x + y + 1 = 0与圆x 2 + y 2— 2x = 0相切，则a 的值为()B . 2,— 2C . 15.点M （3,— 3,1）关于xOz 平面的对称点是（ ）B. . 13C . 10D. 107.若直线y = kx + 1与圆x 2+ y 2= 1相交于P 、Q 两点，且/ POQ = 120°其中0为坐标原点), 则k 的值为( )A. .3B. 2C. 3或—3D. 2和—2吉林省德惠市实验中学2014-2015学年必修二第四章单元测试题（时间：120分钟 总分：150分） 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 、选择题（本大题共 一项是符合题目要求的 1已知两圆的方程是 ） x 2 + y 2= 1和x 2+ y 2— 6x — 8y + 9= 0,那么这两个圆的位置关系是 A •相离 B •相交 C .外切 2 .过点（2,1）的直线中，被圆 D .内切 x 2+ y 2— 2x + 4y = 0截得的最长弦所在的直线方程为 （C . x + 3y — 5 = 0 A . 1,— 1 4.经过圆x 2 + y 2= 10上一点A . x + ?6y — 10= 0 C . x — ',6y + 10= 0M(2 , 6)的切线方程是()B. 6x — 2y + 10= 0D . 2x + ,6y — 10= 0A . (— 3,3, — 1) （一 3，一 3，一 1）C . (3，一3,— 1)(3,3,1)6.若点A 是点B （1,2,3）关于x 轴对称的点, 点C 是点D （2, — 2,5）关于y 轴对称的点, 贝 U |AC|9. C . 直线 D .l 将圆x 2 + y 2— 2x — 4y = 0平分，且与直线 x + 2y = 0垂直，则直线I 的方程是（2x — y = 0B . 2x — y — 2= 0O 1: x 2 + y 2+ 4x — 4y + 7= 0 和圆 10. 圆x 2 + y 2— (4m + 2)x — 2my + 4m 2 + 4m + 1 = 0的圆心在直线 x + y — 4 = 0上，那么圆的面 积为()A . 9 nB . nC . 2 nD .由m 的值而定11. 当点P 在圆x 2 + y 2 = 1上变动时，它与定点 Q(3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是 ( )2 2 2 2A . (x + 3) + y = 4B . (x — 3) + y = 1C . (2x — 3)2 + 4y 2= 1D . (2x + 3)2 + 4y 2= 112.曲线y = 1+ 4 — x 2与直线y = k(x — 2) + 4有两个交点，则实数 k 的取值范围是()A . (0,寻)B .请‘+^ )1 3 5 3 C .(3，4】 D .(正，4】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上）13. _______________________________________________________________ 圆x 2 + y 2= 1上的点到直线3x + 4y — 25= 0的距离最小值为 _________________________________ . 14. __________________________________________________ 圆心为（1,1）且与直线x + y = 4相切的圆的方程是 _________________________________________ .15 .方程x 2 + y 2 + 2ax — 2ay = 0表示的圆，①关于直线y = x 对称；②关于直线x + y = 0对称; ③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是 ______________ 16 .直线x + 2y = 0被曲线x 2+ y 2— 6x — 2y — 15= 0所截得的弦长等于 ___________ . 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）17 . （10分）自 A （4,0）引圆x 2+ y 2= 4的割线ABC ,求弦BC 中点P 的轨迹方程.O 2： x 2 + y 2— 4x — 10y + 13= 0都相切的直线条数是 与圆C . x + 2y — 3 = 0D . x — 2y + 3= 018 . （12 分）已知圆M : x2+ y2—2mx+ 4y+ m2— 1 = 0与圆N: x2+ y2+ 2x + 2y—2 = 0 相交于A,B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标.19 . （12 分）已知圆C1: x2+ y2—3x—3y+ 3= 0，圆C2：x2+ y2—2x—2y= 0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.20. (12分)已知圆C：X2+ y2+ 2x—4y+ 3= 0,从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M , O 为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求|PM|的最小值.21. (12 分)已知O C: (x—3)2+ (y—4)2= 1,点A( —1,0), B(1,0)，点P 是圆上动点，求d= |PA f + |PB|2的最大、最小值及对应的P点坐标.22. (12 分)已知曲线C: x2+ y2+ 2kx+ (4k + 10)y+ 10k + 20= 0，其中心―1.(1) 求证：曲线C表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2) 证明曲线C过定点；⑶若曲线C与x轴相切，求k的值.答案:1•解析：将圆x 2 +寸—6x — 8y + 9= 0，化为标准方程得(x — 3)2 + (y — 4)2= 16.二两圆的圆心距 0-3 2+ 0-4 2 = 5，又门+匕=5,「.两圆外切.答案：C 2•解析：依题意知，所求直线通过圆心(1,— 2)，由直线的两点式方程得 严!= ㈡，即3x1 +2 2— 1—y — 5= 0.答案：A3•解析：圆x 2+ y 2— 2x = 0的圆心C(1,0)，半径为1，依题意得卩+ a + 02+11= 1,即|a + 2| =寸(1 + a )+ 1a + 1 2+ 1,平方整理得a =— 1.答案：D4. 解析：•••点M(2, 6)在圆x 2 + y 2= 10上，k oM =专，二过点M 的切线的斜率为k =—£,2 3故切线方程为y — 6 =— f(x — 2)，即2x + ■,6y — 10= 0.答案：D 5.解点M(3 , — 3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1).答案：D 6.解析：依题意得点 A(1 ,— 2 , — 3) , C( — 2 , — 2 , — 5).二 |AC| = —2— 1 2+ — 2 + 2 2+ — 5 + 3 2= . 13.答案：B答案：C 8.解析：两圆的方程配方得，O 1： (x + 2)2+(y— 2)2= 1,。
人教版高一数学必修二-第四章：圆与方程(单元测试-含答案)
圆与方程姓名: 班级： .一、选择题(共8小题；共40分）1. 圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是 ( )A. (2,3)B。
(−2,3) C. (−2,−3)D。
(2,−3)2. ⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足 ( ）A. d>3B。
1.5<d<3C。
0≤d<1.5 D. d<03. 圆(x−2)2+(y−1)2=4与圆(x+1)2+(y−2)2=9的公切线有 ( )条A. 1B. 2C. 3D。
44。
从原点向圆x2+y2−12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ）A. πB。
2π C. 4π D. 6π5. 过点(1,1)的直线与圆(x−2)2+(y−3)2=9相交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为 ( ）A。
2√3B。
4C。
2√5D。
56. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为( )A. x2+y2−2x−3=0B. x2+y2+4x=0C。
x2+y2+2x−3=0D。
x2+y2−4x=07. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）A。
6B。
5 C. 4D。
38. 已知圆：C1:(x−2)2+(y−3)3=1,圆：C2:(x−3)2+(y−4)2=9，M、N分别是圆C1、C2上的动点,P为x轴上的动点,则∣PM∣+∣PN∣的最小值为 ( )A. 5√2−4B。
√17−1C。
6−2√2 D. √17二、填空题(共7小题;共35分）9. 过点A(3,−4)与圆x2+y2=25相切的直线方程是．10。
如果单位圆x2+y2=1与圆C:(x−a)2+(y−a)2=4相交,则实数a的取值范围为．11。
在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,−3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则点M的坐标是．12。
2019-2020学年高中数学必修二第四章《圆与方程》测试卷及答案
2019-2020学年高中数学必修二第四章《圆与方程》测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.圆心为(1,-7),半径为2的圆的方程是()A.(x-1)2+(y+7)2=4B.(x+1)2+(y-7)2=42+(y-7)2=2 D.(x-1)2+(y+7)2=2(x-1)2+(y+7)2=4.P1(-1,3,5),P2(2,4,-3),则|P1P2|等于()√74 B.3√10 C.√14 D.√531P2|=√(-1-2)2+(3-4)2+(5+3)2=√74.l:x-y=1与圆C:x2+y2-4x=0的位置关系是()B.相切C.相交D.无法确定C的圆心为C(2,0),半径为2,圆心C到直线l的距离d=|2-1|√2=√22<2,所以圆与直线相交.+y2=1与圆x2+y2=4的位置关系是()B.内含C.相交D.相切x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心距0<|2-1|=1,所.1)2+(y-1)2=1上的点到直线x+2y+2=0的最短距离为()51B.√5C.√5−1D.0(1,1),半径r为1,圆心到直线的距离d=√1+2=√5.因为√5>1,.所以最短距离为d-r=√5−1.C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),则圆C的圆心的轨迹是()B.直线C.线段D.圆圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),)2+(0-b)2=1,即(a-1)2+b2=1.的圆心的轨迹是以(1,0)为圆心,1为半径的圆.C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y-1)2=2C.(x-1)2+(y+1)2=22+(y+1)2=2(a,-a),因为圆心到直线x-y-4=0与x-y=0的距离相等,√2=√2解得a=1.所以圆心坐标为(1,-1),半径r=2=√2.(x-1)2+(y+1)2=2.x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()B.-4C.-6D.-8(x+1)2+(y-1)2=2-a,因此圆心为(-1,1),半径r=√2-a.圆心到直线x+y+2=0的距离d=2=√2,又弦长为4,因此由勾股定理可得(√2)2+(42)2=√2-a)2,解得a=-4.故选B.9.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+2=0的距离为√2的点共有()B.2个C.3个D.4个(x+1)2+(y+2)2=(2√2)2,圆心(-1,-2)到直线x+y+2=0|-1-2+2|√2=√22,4个.M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是()A.0<k<√5B.−√5<k<0√13 D.0<k<5解析:圆x2+4x+y2-5=0可变形为(x+2)2+y2=9,如图所示.当x=0时,y=±√5,结合图形可得A(0,√5).∵k AM=√51=√5,∴k∈(0,√5).(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) (3,4,5)关于原点的对称点的坐标是.P(3,4,5)与P'(x,y,z)的中点为坐标原点,所以点P'的坐标为(-3,-4,-5).-3,-4,-5)C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:(x+5)2+(y+2)2=m2(m>0)外切,则m的值为.C1(-1,1),半径r1=1;22),半径r2=m,所以圆心距d=|C1C2|=√(-1+5)2+(1+2)2=5.又因为两圆外切,所以d=r1+r2.=1+m,即m=4.M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是.P在以MN为直径的圆上,且除去M,N两点,所以圆心坐标为(0,0),半径为2.所以x2+y2=4(x≠±2).2+y2=4(x≠±2)x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0内切,则a=.O1(0,0),O2(a,0),半径分别为r1=2,r2=1.由两圆内切可得|O1O2|=r1-r2,即|a|=1,±1.1xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.mx-y-2m-1=0(m∈R)恒过点(2,-1),所以当点(2,-1)为切点时,半径最大,此时半径r=√2, (x-1)2+y2=2.x-1)2+y2=2(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l经过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|=2√3,求直线l的方程.。
高中数学必修2第四章方程与圆练习题(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】4.1.1 圆的标准方程1．圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是【 】 A ．(2,3)-，1 B ．(2,3)-，3 C ．(2,3)- D ．(2,3)-2.圆13)2()3(22=++-y x 的周长是【】A.π13 B. π132 C. π2 D.π323.点)5,(2m 与圆2422=+y x 的位置关系是【】A.点在圆外B.点在圆内C.点在圆上D.不能确定4．已知直线l 的方程为34250x y +-=，则圆221x y +=上的点到直线l 的距离的最小值是【 】A. 3B. 4C. 5D. 6 5.已知圆:M 2)2()3(22=-+-y x ，直线03:=-+y x l ，点)1,2(P ，那么【】A.点P 在直线l 上，但不在圆M 上B. 点P 在圆M 上，但不在直线l 上C. 点P 既在圆M 上，又在直线l 上D. 点P 既不在圆M 上，又不在直线l 上6．过两点P (2,2),Q (4,2) 且圆心在直线0x y -=上的圆的标准方程是【 】 A ．22(3)(3)2x y -+-= B. 22(3)(3)2x y +++=C.22(3)(3)x y -+-=D.22(3)(3)x y +++7. 圆3)2()1(22=-++y x 的圆心坐标是 ，半径是 . 8. 圆222)()(r b y a x =-+-过原点的条件是.9．圆1)4()3(22=++-y x 关于直线0=-y x 对称的圆的方程是 .10. 求经过点)4,1(-A ,)2,3(B 且圆心在y 轴上的圆的方程.4.1.2 圆的一般方程1．方程04262=2yx表示的图形是【】x--++yA．以)2,1(-为圆心，11为半径的圆B．以)2,1(为圆心，11为半径的圆C．以)2,1(--为圆心，11为半径的圆D ．以)2,1(-为圆心，11为半径的圆2．方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是【 】 A.114m << B. 1m > C.14m <D. 1m <3．已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么通过圆心的一条直线方程是【 】A ．012=--y xB ．012=++y xC ．012=+-y xD ．012=-+y x4．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为【 】A . 2 B.2C. 1D.5．与圆0352:22=--+x y x C 同圆心，且面积为其一半的圆的方程是【 】A ．3)1(22=+-y xB ．6)1(22=+-y xC ．9)1(22=+-y x D ．18)1(22=+-y x6．圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 .7．已知方程042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是 ．8．已知圆C：(x-1)2+y2=1，过坐标原点O作弦OA，则OA中点的轨迹方程是.9．求经过三点(1,1)C-的圆的方程,并求出圆的圆心与半径．B，(4,2)A-，(1,4)4.2.1 直线与圆的位置关系1．直线0+yx与圆1-3=452=2x的位置关系是【】+yA．相交B．相离C．相切D．无法判断2．平行于直线2x－y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是【】A．2x－y+5=0 B．2x－y－5=0C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0 D．2x－y+5=0或2x－y－5=0 3．过点)1,2(的直线中，被02422=yxx截得的弦为最长的直线方程-+y+是【】A．03=-+yx753=--yx B．0C．03=-+y5x3=1--yx D．04．圆2240+-=在点P处的切线方程为【】x y xA.x-= B.40x+-=20C.x+=40x+= D.205．若),(y xP是圆252=2+yx上的点，则yx+的最大值为【】A．5 B．10 C．210D．256．已知圆C：22-+-=及直线l：30(1)(2)4x y-+=，则直线l被C截得的x y弦长为 .7．圆8)2()1(22=-++y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有 ．8．一直线过点3(3,)2P --，被圆2225x y +=截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程.4.2.2 圆与圆的位置关系一、选择题1、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A、相离B、外切C、相交D、内切2、两圆x2+y2=r2,(x-3)2+(y+1)2=r2外切、则正实数r的值是（）10C、5D、5A、10B、23、半径为6的圆与x 轴相切,且与圆x 2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是（ ）A 、(x-4)2+(y-6)2=6B 、(x4)2+(y-6)2=6C 、(x-4)2+(y-6)2=36D 、 (x4)2+(y-6)2=364、和x 轴相切，并和圆x 2+y 2=1外切的动圆的圆心的轨迹是（ ） A 、x 2=2y ＋1 B 、x 2=－2y ＋1 C 、x 2=2y ＋1 D 、 x 2=2y －15、以相交两圆C 1: x 2+y 2+4x ＋1=0及C 2: x 2+y 2+2x ＋2y ＋1=0的公共弦为直径的圆的方程（ ）A 、 (x －1)2+(y －1)2=1B 、(x ＋1)2+(y ＋1)2=1C 、(x ＋35)2+(y ＋65)2=45D 、(x －35)2+(y －65)2=456、圆x 2+y 2+2ax ＋2ay ＋1=0与x 2+y 2+4bx ＋2b 2－2=0的公切弦的最大值是（ ） A 、12B 、 1C 、32D 、 27、若圆x 2+y 2=4和圆x 2+y 2+4x －4y ＋4=0关于直线l 对称，则l 的方程为（ ）A 、x ＋y=0B 、x ＋y-2=0C 、x-y-2=0D 、x-y+2=08、和x 轴相切，并和圆221x y +=外切的动圆的圆心轨迹方程是（ ） A 、221x y =+ B 、221x y =-+ C 、22||1x y =+ D 、221x y =- 二、填空题9、圆C 1:x 2+y 2－6x ＋8y=0与x 2+y 2+b=0没有公共点，则b 的取值范围是______.10、已知两圆C 1: x 2+y 2+4x －2ny ＋n 2－5=0，则C 2: x 2+y 2+2nx ＋2y ＋n 2－3=0, C 1与C 2外离时n 的范围是_____，与内含时n 的范围是______. 11、若圆x 2+y 2-2ax+a 2=2和x 2+y 2-2by+b 2=1外离,则a,b 满足的条件是 .12、已知两圆22222306-10x y x x y +--=++=和，则它们的公共弦所在的直线方程为______________.13、圆222212:680:0C x y x y C x y b +-+=++=与没有公共点，则b 的取值范围为______. 三、解答题14、a 为何值时,圆1C : x 2+y 2-2ax+4y+(a 2-5)=0和圆2C : x 2+y 2+2x-2ay+(a 2-3)=0相交15、已知圆C 1:x 2＋y 2＋2x －6y ＋1=0,圆C 2:x 2＋y 2－4x ＋2y －11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.4.2.3 直线与圆的方程的应用1．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是【 】A.相离B.外切C.相交D.内切 2．圆221:()(2)9C x m y -++=与圆222:(1)()4C x y m ++-=外切，则m 的值为【 】A. 2B. －5C. 2或－5D. 不确定3．若圆228x y +=和圆22440x y x y ++-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为【 】A.0x y -=B. 0x y +=C. 20x y -+=D. 20x y ++=4．两个圆221:2220C x y x y +++-=与222:4210C x y x y +--+=的公切线有且仅有【 】A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．实数x ，y 满足方程40x y +-=，则22x y +的最小值为【 】A. 4B. 6C. 8D. 12 6. 圆心为)1,2(-的圆,在直线01=--y x 上截得的弦长为22，则这个圆的方程是【 】A.2)1()2(22=++-y xB. 4)1()2(22=++-y xC.8)1()2(22=++-y x D.16)1()2(22=++-y x7．两圆：x 2 + y 2 + 6 x + 4y = 0及x 2+y 2 + 4x + 2y – 4 =0的公共弦所在直线方程为 . 8．已知直线20x y c ++=与曲线y =c 的取值范围 .9．求与圆222410x y x y +-++=同心，且与直线210x y -+=相切的圆的方程.10. 求经过圆0124:221=++-+y x y x C 与圆06:222=-+x y x C 的交点，且过点），（22-的圆的方程.4.3 空间直角坐标系1．点(2,1,0)A -在空间直角坐标系的位置是【 】 A. z 轴上 B.xOy 平面上C. xOz 平面上D. yOz 平面上2.点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于【 】 A.14B. 13C. 32D.113.已知线段AB 的两个端点的坐标分别为)4,3,9(-A 和)1,2,9(B ，则线段AB 【 】A.与平面xoy 平行B. 与平面xoz 平行C. 与平面zoy 平行D. 与平面xoy 获zoy 平行4．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C (0，1，4)，则三角形ABC 是【 】A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5．点(1,3,5)P 关于原点对称的点的坐标是 .6．连接平面上两点111(,)P x y ，222(,)P x y 的线段12P P 的中点M 的坐标为1212(,)22x x y y ++，那么，已知空间中两点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z ，线段12P P 的中点M 的坐标为 .7．已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7；8．在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3)M ，求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.。
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A. 2
B. 8
C. 4
D. 10
13.已知圆 r t
与圆 r 晦 t
，则圆 与圆 位置关系（ ）
A. 外离
B. 外切
C. 相交
D. 内含
14.若过点 M（1，1）的直线 l 与圆（x﹣2）2+y2=4 相较于两点 A，B，且 M 为弦的中点 AB，则|AB|为（ ）
A.
B. 4
B. （x﹣2）2+（y+2）2=4
C. （x+2）2+（y+2）2=4
D. （x﹣2）2+（y﹣2）2=4
8.直线 r t
被圆 r t 晦 截得的弦长为（ ）
A.
B. 2
C.
D. 1
9.由直线 y=x+1 上的一点向圆（x-3）2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为( )
A. 1
B.
C. 2
D. 3
10.设直线 t r
与圆 r t
相交于 两点，且
晦 ，则圆 的面积为( )
A.
B.
C.
D.
11.已知圆 C： x
y
，则过点 P 晦 的圆 C 的切线方程为
A. x y 晦
B. x y 晦
C. x y 晦
D. x y 晦
12.过三点 A（1，3），B（4，2），C（1,-7）的圆交 y 轴于 M,N 两点，则|MN|=（）
行相切”；若两直线都与圆相离，则称位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线 l1：ax＋ 3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0 与圆 C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数 b 的取
值范围为 （ ）
A. ( ， 晦 )
B. (0， 晦 )
C. (0， )
A. 以(1，-2)为圆心， C. 以(-1，-2)为圆心， 25.若方程 r t r
为半径的圆；
B. 以(1，2)为圆心， 为半径的圆；
为半径的圆；
D. 以(-1，2)为圆心， 为半径的圆
t 直 表示圆，则实数 直 的取值范围是（ ）
A. ∞ 26.直线 r t 晦 面积的取值范围是
B. ∞
C. ∞
lnt lnt
，则点
的轨迹是（ ）
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
20.曲线 y=1+
r 与直线 y=k（x﹣2）+4 有两个交点，则实数 k 的取值范围是（ ）
A. ， ∞
B.
，晦
晦
C. ，
D. ， 晦
21.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平
A. 2
B. ±
C. ±2
D.
29.
是边长为 2 的等边三角形， 是边 上的动点，
于 ，则 的最小值是（ ）
A. 1
B.
晦
C. 晦
D. 晦
30.圆 r t r t 的圆心坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
31.圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 的公共弦的长为（ ）
A.
A. （ 晦 ， 晦 ）
B. （ 晦 ， 晦 ）
C. （ 晦 ， 晦 晦 ）
D. （ 晦 晦 ， 晦 ）
5.已知圆 ： r
t
值为 ；②圆 上有且只有一点 到点
， 则下列命题：①圆 上的点到 的最短距离的最小
的距离与到直线 r 晦的距离相等；③已知 晦
，在
圆 上有且只有一点 ， 使得以 为直径的圆与直线 r 相切.真命题的个数为
C. [1， ]
D.
3.已知圆 r
t晦
，圆 r 晦 t
， 、 分别是圆 和圆 上
的动点，点 是 t 轴上的动点，则
的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知圆 C：（x﹣ 晦 ）2+（y﹣1）2=1 和两点 A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆 C 上存在点 P，使
得∠APB=90°，则当 t 取得最大值时，点 P 的坐标是（ ）
D. ( ， 晦 )∪( 晦 ，＋∞)
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22.若圆 r
t
上有且仅有两点到直线 r 晦t
的距离等于 ,则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
23.已知圆 r t r ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
24.方程 x2+y2+2x-4y-6=0 表示的图形是( )
高中数学必修二第四章圆与方程专项练习题附答案
一、单选题（共 40 题；共 80 分）
1.圆 r
t
关于直线 t 直r 晦 对称，则 直 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如果圆 （x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）上总存在点到原点的距离为 3,则实数 a 的取值范围为（ ）
A. [ ,2]
B. [ ,2 ]
分别与 r 轴，t 轴交于 ， 两点，点 在圆 r
D.
t
上，则
A.
B. 晦
C.
D. 晦
27.圆 r t
和圆 r t r t
的公切线有且仅有( )
A. 1 条
B. 2 条
C. 3 条
D. 4 条
28.已知直线 l：kx﹣y﹣3=0 与圆 O：x2+y2=4 交于 A、B 两点且 • =2，则 k=（ ）
一条切线，切点为 B，则 AB= （
是圆 ：r ）
C. 双曲线 t rt
D. 抛物线 的对称轴。过点
作圆 的
A.
B.
C.
D.
18.若直线 x-y+1=0 与圆 r
t
有公共点,则实数 a 取值范围是（ ）
A. 晦
19.以
，
B. 晦 为圆心的两圆均过
C. 晦
D. ∞ 晦
∞
，与 轴正半轴分别交于 t ， t ，且满足
A.
B.
C.
D. 晦
6.已知圆 r
t晦
，圆 r 晦 t
， h 分别是圆 ， 上的
动点， 为 r 轴上的动点，则
h 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.已知圆 C1：（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x﹣y﹣1=0 对称，则圆 C2 的方程为（ ）
A. （x+2）2+（y﹣2）2=4
B. 晦
C.
D. 晦
32.若直线 晦r t
与圆 r
t
相切，则 的值是（ ）
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
33.圆 r t r 的圆心坐标和半径分别是（ ）
A.
2
B.
4
C.
2
D.
4
34.若圆 C 与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1 关于原点对称，则圆 C 的方程是( )
A. (x-2)2＋(y＋1)2＝1 C. (x－1)2＋(y＋2)2＝1
C.
D. 2
15.直线 晦r t
截圆r t
得到的弦长为（ ）
A. 1
B. 2 晦
C.
D. 2
16.如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，当动点 M 在底面 ABCD 内运动时，总有 D1A＝D1M ， 则动点 M 在
面 ABCD 内的轨迹是( )上的一段弧．
A. 圆
B. 椭圆
17.已知直线 :r t