2020年七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案2(新版)新人教版-2.doc
2020年七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案(1)(新版)新人教版.doc
2020年七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案（1）（新版）新人教版学 习 过 程【活动一】（认真阅读教材，独立尝试完成，小组交流，12分钟）1、 两辆汽车在一条东西方向的路上从一处O 出发，分别向东、向西行驶10km ，到达A 、B 两处.利用数轴表示出两辆汽车的位置（1）数轴：（2）A 点表示的数为________，B 点表示的数为_________.（3）A 点到O 点的距离为________，B 点到O 点的距离为__________.从而说明，在数轴上虽然A 、B 两点表示数的_______不同，但是A 、B 两点到_______的______相同.归纳：一般地，数轴上表示数a 的点到________的距离，叫做数a 的绝对值，记作________英文：_________________________________2、如图， 结合数轴回答下列问题：（1）表示正数1的点到原点的距离是_______，即1 ＝_____； 表示正数2.5的点到原点的距离是_______，即5.2＝_____；表示正数4的点到原点的距离是_______，即4＝_____；（3）表示数0的点到原点的距离是__________，即0＝_____.归纳：（1）一个正数的绝对值是________；一个负数的绝对值是__________；0的绝对值是_____.（2）如果a ＞0，那么a ＝__；如果a ＝0，那么a ＝____；如果a ＜0，那么a ＝_____.※（3）绝对值是它本身的数_______________；绝对值是它相反数的数是__________________.【活动二】（认真阅读教材，独立尝试完成，10分钟）3、 写出下列各数的绝对值：6， －8， －3.9，25，－112，100，0，＋3.6（用符号表示并写出结果，如：5.3-＝3.5）-34-114、（1）符号7表示数7的_______，它的意义是数轴上表示数7的点到原点的距离是________；（2）符号9-表示数－9的______，它的意义是_____________________________________.5、计算：（1）5＝_____；65+＝_____； 3.7+＝_____；121＝_____；34.7＝_____； （2）5-＝_____；65-＝_____； 3.7-＝_____；121-＝_____；34.7-＝_____； （3）0＝_____.归纳：（1）互为相反数的绝对值_______；（2）当a ≠0时，a ______0（填“＞”、“＜”或“≠”）【活动三】（认真独立思考，大胆独立尝试完成，小组交流，10分钟）6、（1）5的绝对值是______，－5的绝对值_______，绝对值是5的数是_______；（2）绝对值是2的是_______；（3）绝对值是0的数是________.※7、（1）若x ＝5，则x ＝______；（2）若x ＝7，则x ＝______；（3）若1-x ＝0，则x ＝______.（4）若x ＝3-，则x ＝______；（5）若1-x ＝3，则x ＝______；※※8、若a ＝b ，则a 与b 的关系是________________________________.※※9、（1）－3的绝对值比7的绝对值_____（填“大”或“小”），说明在数轴上表示－3的点比表示数7的点离原点______（填“远”或“近”）（2）一个数的绝对值越______（填“大”或“小”），表示它的点在数轴上离原点越________（填“远”或“近”）※※※10、（1）绝对值等于3的数是_____；（2）绝对值小于3的整数是______________；（3）绝对值大于3，且小于5的整数是___________________.※※※11、若03-1-=+y x ，则x ＝_______，y ＝_______.【学后反思】（认真思考，细致总结，3分钟）_________________________________________________________________________________绝对值（1）课堂检测（总分100分 时间10分钟）1、符号a 表示数a 的________，它的意义是数轴上表示数a 的点到原点的____________.（10分）2、（1）如果a ＞0，那么a ＝______；（2）如果a ＝0，那么a ＝______；（3）如果a ＜0，那么a ＝______.（15分）3、计算：（55分）（1）8＝_____；32+＝_____；3.7＝_____；15＝_____；5.9＝_____；（2）6-＝_____；74-＝_____； 2.3-＝_____；34-＝_____； 5.1-＝_____； （3）0＝_____. 4、（6分）（1）－312的绝对值是_______，（2）21的绝对值是__________.5、若a 和b 互为相反数，则a _______b （填填“＞”、“＜”或“＝”）（4分）6、（5分）如果一个数的绝对值是它的本身，那么这个数一定是（ ）A.负数B.正数C.负数和零D.非负数。
七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案(2)(新版)新人教版
A、负数B、0 C、非负数D、非正数
3、下列结论中，正确的有（）
①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。
A、2个B、3个C、4个D、5个
任务一课前准备
1、阅读P12问题：给出的14个温度按从低到高排列为________________________________________________________________________。
2.画数轴，填出下列各数的大小关系
5____3 -2___3 -1_____-3 3____0 -4________0
教师二次
备课栏或
学生学习
笔记栏
4、分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小。
B组
1、有理数a、b在数轴上如图，用>、=或<填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,(3)–a___-b, (4)|a|___a ,(5) |b|____b
2、①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )
A、正数B、0 C、非负数D、非正数
数学中规定：
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从_________的顺序，即左边的数______右边的数。
得出结论：
（1）、正数0，负数0，正数大于负数。
（2）、两个负数，绝对值大的。
【质疑探学】：
例：比较下列各对数的大小
（1）-(-1)和-(+2);（2）- ；（3）-(-0.3)和|- |。
1.2.4绝对值（2）
学法指导：自主探究讲练结合启发引导
七年级数学上册 1.2.4 绝对值教案2 (新版)新人教版
从数轴上可知：
表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边．因此有正数大小0，0大于负数，正数大于负数．两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？
探索：
我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小．
根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得： b<-a<a<-b．
六、课堂练习
1．课本第14页练习．
2．补充练习：
（1）比较大小，并用“<”连结．
①-，-，-；②-（-10），-│-10│，9，-│+18│，0．
（2）有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”或“<”号填空．
①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④_____．
即两个负数，绝对值大的反而小．
例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│<│-5│，因此-2>-5．
同样│-1│<│-3│，所以-1>-3．
例1：比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）和-（+2）； （2）-和-； （3）-（-0.3）和│-│．
解：（1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，
绝对值
教
学
目
标
1、掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值．
2、经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力．
1.2.4.2 绝对值 第2课时 导学案 2022-2023学年 人教版数学 七年级上册
1.2.4.2 绝对值第2课时导学案
一、学习目标
1.了解绝对值的概念；
2.掌握绝对值的运算性质；
3.能够利用绝对值解决实际问题。
二、课前预习
1.课本P16、P17页的练习题和题解；
2.了解数轴的基本概念和绘制方法（可参考网络资料）；
3.复习取反和相反数的定义及运算规律。
三、课堂授课
1.绝对值的定义：对任何实数x，其绝对值|x|都是一个非负数，它的值为x
与0之间的距离，即|x| = { x , (x≥0）；-x , (x<0）}。
2.绝对值的运算性质：
•非负性：对于任何实数x，都有|x|≥0，且|x|=0当且仅当x=0；
•三角不等式：对于任何实数x、y，都有|x+y|≤|x|+|y|和|x-y|≥|x|-|y|；
•分类讨论应用：
|x| + |y| = |x + y| 或 |x - y|，当且仅当 x、y 同号时成立。
|x| - |y| = |x - y| 或 |x + y|，当且仅当 x、y 异号时成立。
3.绝对值的实际应用举例：
•温度计：温度计的刻度设定为-30，-29，-28，……，0，……，29，30度，每个刻度之间相隔1度。
则0度和-10度之间的温度差为10度，而0度和10度之
间的温度差仍然是10度。
用绝对值符号将该温度差表达为：|0-（-10）| = 10；
•立体几何：求两个点在空间中的距离。
•等等……
四、课后作业
1.完成课本P20页练习31~35题；
2.总结绝对值的定义及运算性质，并完成一道综合练习题。
人教版七年级数学上册同步备课1.2.4绝对值(第2课时有理数大小的比较)(导学案)
1.2.4 绝对值（第2课时有理数大小的比较）学案掌握有理数大小的比较方法.★知识点1：有理数大小的比较比较有理数大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即是从小到大的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及与0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.★知识点2：有理数大小的比较方法①正数与正数比较，用小学学过的方法比较；②正数与零比较，正数大于零；③正数与负数比较，正数大于负数；④零与负数比较，零大于负数；⑤负数与负数比较，绝对值大的反而小；⑥在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数.1. 正数0，0 负数，正数负数.2. 两个负数，绝对值大的.问题1：图1给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是℃，最高的是℃.你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？问题2：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.问题3：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：-8，3，-10，-4，2，12.有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？还差什么？归纳：两个负数比较大小：绝对值大的反而小.两个负数比较大小的步骤？口答（用“＞”或“＜”填空）（1）2 12；（2）2 -3；（3）0 0.25；（4）-15 0；（5）-5 -5.5.例：比较下列各组数的大小：（1）-2与-3；（2）35-与-0.8；（3）-0.2与-0.25；（4）-0.1与-0.01；（5）34-与45-；（6）38-与58-.从上面的比较，我们可以看出：①不同符号的数比较大小，只看符号；②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大就越大，同是负数的时候绝对值越大反而小.1．（2022•郴州）有理数-2，12-，0，32中，绝对值最大的数是（ ） A ．-2 B ．12- C ．0 D ．322.（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（ ）A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-44．（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（ ）A ．3B ．1C ．-2D ．4【参考答案】1. ＞；＞；＞；2. 反而小.问题1：-4；+9. 按从低到高的顺序排列略.①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.问题2：（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.问题3：－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12①不一定；能直接进行比较：正数>0；负数<0；正数>负数.②负数与负数的大小比较.③（1）先分别求两数的绝对值；（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.口答：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞.例：解：（1）-2＞-3； （2）35-＞-0.8； （3）-0.2＞-0.25； （4）-0.1＜-0.01；（5）34-＞45-；（6）38-＞58-.1．【解析】解：-2的绝对值是2，12-的绝对值是12，0的绝对值是0，32的绝对值是32． 因为312022>>>， 所以-2的绝对值最大．故选A ．2.【解析】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，所以其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A ．3．【解析】解：因为|-4|比|-3|大，所以-4＜-3，所以-4＜-3＜-2＜0＜1，所以比-3小的数是-4．故选：D．4．【解析】解：-2＜0＜1＜3＜4，故小于0的数是-2．故选：C．。
七年级数学上册1.2.4绝对值导学案新版新人教版2
1.2.4 绝对值学习目标:1、我能记住绝对值的概念及其性质，会求一个已知数的绝对值；2、我会比较有理数的大小；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习重点：绝对值的概念及其性质学习难点：两个负数的大小比较一、自主学习知识点一绝对值的概念一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作。
知识点二绝对值的性质（1）由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；当a=0时，∣a∣= .（2）绝对值的非负性a（即任何数的绝对值都是非负数）。
对于任意数a，0知识点三有理数大小的比较（1）利用数轴比较数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。
（2）由上述规定可知，①正数 0，0 负数，正数负数。
②两个负数，的反而小。
方法规律：异号两数比较大小，要考虑它们的；同号两数比较大小，要考虑它们的。
bac二、合作探究合作探究一 （1）∣-5∣读作 ，其意义是：在数轴上数-5与_______的距离是 个单位长度，所以︱-5︱＝ 。
（2）—2的绝对值记作 ，表示它到原点的距离是 个单位长度， 所以︱-2︱＝ 。
合作探究二 表示33.-- ，即______3.3=-- 表示750.+- ，即______75.0=+- 合作探究三 如果3-=a ，则 ______=a ；______=-a 。
合作探究四 已知|x-4| +|y+2| =0, 求2x -|y|的值。
合作探究五 比较 -43与 -32的大小. 解：43-= ； 32-= . 因为43>32，所以 -43 -32. 三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1．填空：______7.3=-；______0=；______75.0=+-．______31=+；______45=--；______32=-+． 2.比较大小； 0.3 —564；—37 —25 ；—21 —313. 计算：（1）______510=-+-；（2）______36=-÷-； 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>│a │>│b │ 5.如果|a|=－a ，那么（ ）A.a ＞0B.a ＜0C.a ≥0 D .a ≤02019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x y ≠，且210x x -=，210y y -=，则x y +（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣52．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．已知a ＜b,则下列式子正确的是( ) A ．a+5＞b+5B ．3a ＞3bC ．-5a ＞-5bD ．3a ＞3b 4．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE 的值为（ ）．A ．50°B ．30°C ．20°D ．60°5．实数327、16、3、﹣π、0、 0.101001中，无理数有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．46．空气的密度是，将用科学计数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．7．在－242，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．说明“如果x ＜2，那么x 2＜4”是假命题，可以举一个反例x 的值为( ) A ．1-B ．3-C ．0D ．1.59．已知点P （3m-6，m-4）在第四象限，化简|m+2|+|8-m|的结果为（ ） A ．10B ．-10C ．2m-6D ．6-2m10．化简的结果是（ ）A ．x +3B ．x –9C ．x -3D ．x +9二、填空题题11．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED'等于_____度．12．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，枝原体直径只有0.1微米”，这相当于________________米(1米=106微米，请用科学记数法表示).13．若2x -有平方根，则实数x 的取值范围是______.14．已知2x =-，1y =是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则代数式21k -=_____． 15．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____16．已知三元一次方程组114x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则xyz =______.17．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m+52，则这个正数a 为_____． 三、解答题 18．（阅读材料） 小明同学遇到下列问题：解方程组23237432323832x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x+3y ）看作一个数，把（2x ﹣3y ）看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，这时原方程组化为743832m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6024mn=⎧⎨=-⎩，把6024mn=⎧⎨=-⎩代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得23602324x yx y+=⎧⎨-=-⎩解得914xy=⎧⎨=⎩．所以，原方程组的解为914 xy=⎧⎨=⎩（解决问题）请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：（1）解方程组235135x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩；（2）已知方程组ax by mcx dy n+=⎧⎨+=⎩的解是32xy=⎧⎨=⎩，求方程组(1)(1)a x by mc x dy n+-=⎧⎨+-=⎩的解．19．（6分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）连接A、B、C三点，请在如图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A’B’C’并直接写出各对称点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出点M在△A’B’C’内部的对应点M1的坐标．21．（6分）计算（结果表示为含幂的形式）：311322341428-⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．（8分）某中学体育组因教学需要本学期购进篮球和排球共100个，共花费2600元，已知篮球的单价是20元/个，排球的单价是30元/个．()1篮球和排球各购进了多少个(列方程组解答)？()2因该中学秋季开学成立小学部，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共30个，但学校要求花费不能超过800元，那么排球最多能购进多少个(列不等式解答)？23．（8分）如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.24．（10分）（1()238432--（2）解不等式组2362323x x x x +≤+⎧⎪⎨++>⎪⎩①②25．（10分）规定两数a 、b 之间的一种运算，记作（a ，b ）；如果c a b =，那么（a ，b ）=c . 例如:因为328=，所以（2，8）=3.(1)根据上述规定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，125）=-2. (2)小明在研究这种运算时发现一个现象:（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明:设（3n ，4n ）=x ，则(3)4n x n=，即(3)4x nn=所以34x =，即（3，4）=x ， 所以（3n ，4n ）=（3，4）. 请你尝试运用这种方法解决下列问题: ①证明:（6，45）-（6，9）=（6，5）②猜想:（(1)m x +，(1)m y -）+（(1)n x +，(2)n y -）=（____________，____________），(结果化成最简形式).参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】 【分析】由,x y 满足的条件及x y ≠，可得出,x y 为一元二次方程22100z --=的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出x y +的值. 【详解】解：∵x y ≠且221010x x y y -=-=，，∴,x y 为一元二次方程2100z z --=的两个不等实根， ∴1x y +=. 故选：A. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于ba-是解题的关键. 2．A 【解析】 【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=13，故选项正确； B.指针指向灰色的概率为3÷6=12，故选项错误；C.指针指向灰色的概率为4÷6=23，故选项错误；D.指针指向灰色的概率为5÷6=56，故选项错误.故答案选：A. 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点. 3．C 【解析】 【分析】由于a ＜b ，根据不等式的性质可以分别判定A 、B 、C 、D 是否正确． 【详解】解：A 、由a ＜b 得到a+5＜b+5，故本选项不符合题意． B 、由a ＜b 得到3a ＜3b ，故本选项不符合题意． C 、由a ＜b 得到-5a ＞-5b ，故本选项符合题意． D 、由a ＜b 得到3a ＜3b，故本选项不符合题意． 故选：C ． 4．C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°； ∴∠ECD=180°-∠CEF=30°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°． 故选：C ． 5．B 【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:3273=是有理数、164=是有理数、3是无理数、﹣π是无理数、0、 0.101001是有理数.∴有2个无理数， 故选B.点睛: 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如3 ，35 等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）. 6．A 【解析】 【分析】科学计数法是把一个数表示成n 为整数，据此即可表示.【详解】 解：故答案为：A 【点睛】本题考查了科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示实数是解题的关键. 7．C 【解析】－242=， 3.14，3273-=-是有理数；2，5π是无理数； 故选C.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽3 35等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）. 8．B 【解析】 【分析】找出x 满足x ＜2，但不满足x 2＜2即可．【详解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命题，可以举一个反例为x=-1．因为x=-1满足条件x＜2，但不满足x2＜2．故选B．【点睛】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．A【解析】【分析】先根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于m的一元一次不等式组，求解得出m的取值范围，再根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵点P（3m-6，m-1）在第四象限，∴36040mm->⎧⎨-<⎩，解得：2＜m＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，绝对值的定义，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．10．C【解析】【分析】把分子因式分解即可求解.【详解】=故选C.【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知因式分解的运用.二、填空题题11．1【解析】【分析】先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=180°-65°=115°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠A ED′=180°-65°-65°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．12．1×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.1微米=1×10-7米．13．x≥1【解析】【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．【详解】根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．-5【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，可以求出k 的值，从而求出关于k 的代数式的值．【详解】把2,1x y =-=代入二元一次方程351x y k +-=，得651k -+-=，解得2k =-，则21415k -=--=-．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 15．70°【解析】【详解】∵a ∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.16．6【解析】【分析】根据三元一次方程组的解法，由①+②，得到x z 2-=，再与③结合，求出方程组的解，再代入计算即可.【详解】解：114x y y z x z -=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③，由①+②，得到x z 2-=，再与③结合，得：24x z x z -=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：31x z =⎧⎨=⎩， 把x 3=代入①，得y 2=，∴xyz 6=，故答案为：6.【点睛】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用方程的思想解答． 17．1【解析】【分析】直接利用平方根的定义得出2m-1+（-3m+52）=0，进而求出m 的值，即可得出答案．【详解】解：根据题意，得：2m-1+（-3m+52）=0，解得：m=32，∴正数a=（2×32-1）2=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．三、解答题18．（1）原方程组的解为923x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）22x y =⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】理解题目中给定的整体代换的思路，按照题目中所给的方法求解方程即可.【详解】（1）令m ＝3x y +，n ＝5x y-，原方程组可化为21m n mn +=⎧⎨-=-⎩， 解得：12{32m n ==， ∴132352x yx y+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 解得923x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴原方程组的解为923x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；（2）令e＝x+1，f＝﹣y，原方程组可化为ae bf m ce df n+=⎧⎨+=⎩，依题意，得32 ef=⎧⎨=⎩，∴132xy+=⎧⎨-=⎩，解得2{2xy==-．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，认真阅读材料，学会利用换元法解二元一次方程组，可以简化计算过程. 19．（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．20．（1）见解析;(2)52;(3)M1 (x,-y)．【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】（1）如图所示：A’ (2,-3)、B’(1，-1) C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣12×2×1﹣12×2×1﹣12×3×1=6﹣1﹣1﹣3 2=5 2答：△ABC的面积是5 2 .（3）M1 (x,-y).【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及割补法求三角形面积.关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.21．122【解析】【分析】先把原式化为同底数幂的乘除法，然后根据同底数幂的运算法则，即可得到答案.【详解】解：原式=31312422228⨯⨯⨯2÷ 311222228=⨯÷ 313222222=⨯÷122=【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.22．（1）购进篮球40个，购进排球60个；（2）最多购进排球20个．【解析】【分析】 ()1根据购进篮球和排球共100个，共花费2600元，进而分别得出方程求出即可；()2利用篮球和排球共30个，学校要求花费不能超过800元，得出不等式求出即可．【详解】() 1设购进篮球x 个，购进排球y 个，根据题意可得：x y 10020x 30y 2600+=⎧+=⎨⎩， 解得：{x 40y 60==，答：购进篮球40个，购进排球60个； ()2设购进排球z 个，购进篮球()30z -个，根据题意可得：()30z 2030z 800+-≤，解得：z 20≤，答：最多购进排球20个．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，利用已知排球与篮球的数量总和和总费用得出等式是解题关键．23．4【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF的长度.【详解】解：∵等边△ABC∴，又∵∴∴又∵∴又∵，，∴又∵∴.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.24．（13；（2）0＜x≤3.【解析】【分析】(1)由立方根、二次根式的定义和绝对值的意义解答即可;(2) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】(1)原式333;(2)2362323x x x x ①②+≤+⎧⎪⎨++⎪⎩, ∵由①得，x ⩽3，由②得x>0，∴此不等式组的解集为：0<x ⩽3，在数轴上表示为：故答案为0<x ⩽3.【点睛】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤.25．（1）1，2，5；（1）①证明见解析；②（x+1），（y 1-3y+1）．【解析】【分析】 （1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（1）①根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；②根据例题和①中证明的式子作为公式进行变形即可．【详解】（1）因为41=16，所以【4，16】=1．因为72=1，所以【7，1】=2．因为5-1=125，所以【5，125】=-1． 故答案为：1，2，5；（1）①证明：设【6，9】=x ，【6，5】=y ，则6x =9，6y =5，∴5×9=45=6x •6y =6x+y ，∴【6，45】=x+y ，则：【6，45】=【6，9】+【6，5】，∴【6，45】-【6，9】=【6，5】；②∵【3n ，4n 】=【3，4】，∴【（x+1）m ，（y-1）m 】=【（x+1），（y-1）】，【（x+1）n ，（y-1）n 】=【（x+1），（y-1）】，∴【（x+1）m ，（y-1）m 】+【（x+1）n ，（y-1）n 】，=【（x+1），（y-1）】+【（x+1），（y-1）】，=【（x+1），（y-1）（y-1）】，=【（x+1），（y1-3y+1）】．故答案为：（x+1），（y1-3y+1）．【点睛】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及有理数的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( ) A ．3×5+3×0.8x ≤27 B ．3×5+3×0.8x ≥27 C ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≤27D ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≥272．一副三角板如图放置，若AB ∥DE ，则∠1的度数为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°32时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（ ） A ．2B ．102-1）C ．2D 2-14．若关于x 的不等式组3122x m x x ->⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是( )A ．2m >-B ．2m ≥-C ．2m <-D ．2m ≤-5．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条 A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm6．下列语句中：①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形内角和等于180°；③画线段3cm AB =.是命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a>1B ．a≥1C ．a>2D ．a≥28．下列实数中，有理数是（ ） A 2B 12C 34D 49．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ） A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0）10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为( ).A ．（1，2）．B ．（2，1）．C ．（2，2）．D ．（3，1）．二、填空题题11．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____ 12．如图所示，直线AB 与直线CD 交于点O ，则AOC ∠=______.13．若33a =-，则a 的值为_________14．如图，OP 平分∠AOB ，∠BCP ＝40°，CP ∥OA ，PD ⊥OA 于点D ，则∠OPD ＝_____°．15．两条平行直线上各有n 个点，用这n 对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当1n =时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当2n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当3n =时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当2018=n 时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个16．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．17．用科学记数法表示2018（保留两个有效数字），结果是_____． 三、解答题18．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC 沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移2个单位长度后的A B C '''(其中A B C '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法)；(2)直接写出A B C '''、、三点的坐标； (3)求△ABC 的面积．19．（6分）如图，已知直线AB ∥CD ，∠A=∠C=100°，E 、F 在CD 上，且满足∠DBF=∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）直线AD 与BC 有何位置关系？请说明理由. （2）求∠DBE 的度数．（3）若把AD 左右平行移动，在平行移动AD 的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB ？若存在，求出此时∠ADB 的度数；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝32，且BD ：CD ＝9：7，则D 到AB 的距离为_____．21．（6分）如图，已知ABC △中，AB AC =，O 是ABC △内一点，且OB OC =，试说明AO BC ⊥的理由.22．（8分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)： x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 … y(元)﹣3000﹣2000﹣100010002000…(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损； (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ 23．（8分）阅读下列材料：2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：（以上数据来源于新浪网站）根据以上材料解答下列问题：（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．24．（10分）已知方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y+>,求m的取值范围.25．（10分）如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】设小聪可以购买该种商品x 件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过1元，即可得出关于x 的一元一次不等式． 【详解】设小聪可以购买该种商品x 件， 根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1． 故选C ． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，延长EF 交AB 于点H.AB DE ，BHE E 45?∠∠∴＝＝，1180B EHB 1803045105＝﹣﹣＝﹣﹣＝，∠∠∠∴︒︒︒︒︒ 故选A. 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．B 【解析】由于计算器显示结果的位数有限，要想在原来显示的结果的右端再多显示一位数字，则应该设法去掉左端的数字“1”.对于整数部分不为零的数，计算器不显示位于左端的零. 于是，先将原来显示的结果左端的数字“1”化为1.为了使该结果的整数部分不为零，再将该结果的小数点向右移动一位，即计算)101. 这样，位于原来显示的结果左端的数字消失了，空出的一位由原来显示结果右端数字“7”的后一位数字填补，从而实现了题目的要求.根据以上分析，为了满足要求，应该在这个计算器中计算)101的值.故本题应选B. 点睛：本题综合考查了计算器的使用以及小数的相关知识. 本题解题的关键在于理解计算器显示数字的特点和规律. 本题的一个难点在于如何构造满足题目要求的算式. 解题过程中要注意，只将原结果的左端数字化为零并不一定会让这个数字消失. 只有当整数部分不为零时，左端的零才不显示. 另外，对于本题而言，将结果的小数点向右移动是为了使该结果的整数部分不为零，要充分理解这一原理. 4．B 【解析】 【分析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答 【详解】3122x m x x ->⎧⎨->-⎩①②, 解①得x ＞3+m ， 解②得x <1因为原不等式组无解, 所以1≤3+m 解得2m ≥- 故选B 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键 5．C 【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是. 【详解】设木条的长度为lcm ，则9-6<l<9+6，即3<l<1． 故选C 【点睛】考核知识点：三角形三边关系. 6．C 【解析】 【分析】根据命题的定义进行判断即可. 【详解】①②是一个完整的句子,且对某件事情作出了 肯定或否定的判断,所以是命题.③没有对某件事情作出肯定或否定的判断,所以不是命题. 故选C. 【点睛】本题主要考查命题的定义,一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 7．D 【解析】 【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答． 【详解】解：∵不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解∴211a a -≥+ ∴2a ≥ 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．D【解析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.9．D【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．10．B【解析】【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，∴∠B′ED=∠BED=45°，∠B′DE=′BDE=45°，B′E=BE=1，B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵点B的坐标为（3，2），∴点B′的坐标为（2，1）．故选B.二、填空题题11．3＜x＜1。
1.2.4 绝对值(2)导学案 2022-2023学年人教版数学七年级上册
1.2.4 绝对值(2)导学案 2022-2023学年人教版数学七年级上册一、知识回顾1. 什么是绝对值？•绝对值是一个数与0的距离。
表示为|a|，其中a为被求绝对值的数。
•绝对值的值总是非负的。
2. 绝对值的计算方法•当a≥0时，|a|=a。
•当a<0时，|a|=-a。
•例如，|3|=3，|-5|=5。
3. 绝对值的性质•对于任意实数a和b，有以下性质：–|a|≥0，绝对值的值总是非负的。
–|-a| = |a|，即绝对值的值不会受到正负号的影响。
–|a+b|≤|a|+|b|，即绝对值的加法不等式。
两个数的绝对值之和不超过它们的绝对值分别相加。
–|a-b|≥|a|-|b|，即绝对值的减法不等式。
两个数的绝对值之差不小于它们的绝对值之差。
二、新知学习1. 绝对值的提法•当绝对值运算符只对数字进行运算时，可以省略括号，也可以用一个竖线表示。
•例如，|3-5| 可以写成 3-5。
2. 绝对值的运算法则•对于任意实数a和b，有以下运算法则：–|ab|=|a|·|b|，即两个数的绝对值的乘积等于这两个数的绝对值分别相乘。
–|a/b|=|a|/|b|，即两个数的绝对值的比值等于这两个数的绝对值分别相除。
–|a n|=|a|n，即一个数的绝对值的n次方等于这个数的绝对值的n次方。
三、例题解析1. 求解绝对值的计算结果•示例1：计算|2-5|的结果。
–解析：2-5=-3，因为-3<0，所以|2-5|=3。
•示例2：计算|11|的结果。
–解析：11≥0，所以|11|=11。
•示例3：计算|-13|的结果。
–解析：-13<0，所以|-13|=13。
2. 解决绝对值不等式•示例：解决|2x+1|≥3的不等式。
–解析：由绝对值不等式的特性可得：•当2x+1≥3时，有2x+1=3，解得x=1。
•当-(2x+1)≥3时，有-(2x+1)=3，解得x=-2。
四、总结提升•通过本节课的学习，我们了解了绝对值的基本概念、计算方法和性质。
(人教版)七年级数学上册数学：全册导学案(精美打印版)
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
《1.1正数和负数》问题导读——评价单班级：姓名：组名：指导教师：海丰菊审核人：七年级数学组时间：【学习目标】1.掌握正数和负数概念.2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数．【重点、难点】区分两种不同意义的量，用符号表示正数和负数．【关键问题】通过具有相反意义的量引入正负数．【学法指导】自主学习、合作探究.【知识链接】1.小学里学过哪些数？请举例: .2．在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？【预习评价】（认真阅读教材1—4页的内容并回答下列问题.）1．生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东走50米与向西走47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量．请你举出具有相反意义量的例子：．2．一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50．而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47．活动:两个同学一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示．3．大于0的数叫做，小于0的数叫做．正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数． 4. 练习：课本P3、 P4课后练习直接做在课本上． 【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：《1.1正数和负数》问题训练——评价单班级： 姓名： 组名： 指导教师：海丰菊 审核人：七年级数学组 时间：1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．2．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．3．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．4．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．5．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． 6．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数7．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．9．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水回归复习评价 初学日期 3天复习日期 7天复习日期 15天复习日期 自我评价 同伴签字艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．《1.2.1有理数》问题导读——评价单班级：姓名：组名：指导教师：海丰菊审核人：七年级数学组时间：【学习目标】1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类.2.了解分类的标准与集合的含义．【重点、难点】掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类．【关键问题】会对有理数按一定标准进行分类．【学法指导】自主学习、合作探究【知识链接】正数与负数【预习评价】（认真阅读教材6页的内容并回答下列问题.）问题1：你能写出一些不同类的数吗?问题2:观察以上你写这些数，我们将这些数做一下分类.该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来．分为类，分别是：引导归纳：统称为整数，统称为分数．统称为有理数．所有的正数组成集合，所有的负数组成集合．问题3:归纳总结有理数有哪两种分类方法？问题4:完成课后练习（做在课本上） 【我的问题】【多元评价】自我评价： 学科长评价： 教师评价：《1.2.1有理数》问题训练——评价单班级： 姓名： 组名： 指导教师：海丰菊 审核人：七年级数学组 时间：1．下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．O 是正数和负数的分界 2．在下表适当的空格里画上“√”号315, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.负整数集合回归复习评价 初学日期 3天复习日期7天复习日期 15天复习日期 自我评价 同伴签字有理数整数 分数 正整数 负分数 自然数 -9 -2.35 O +5正分数集合 负分数集合《1.2.2数轴》问题导读——评价单班级： 姓名： 组名： 指导教师：海丰菊 审核人：七年级数学组 时间：【 学习目标】1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2.会正确地画出数轴，并将有理数用数轴上的点来表示．【重点、难点】正确地画出数轴，并将有理数用数轴上的点来表示． 【关键问题】数轴三要素【学法指导】自主学习、合作探究.【预习评价】（认真阅读教材7—9页的内容并回答下列问题） 问题1：什么是数轴？问题2：画数轴需要注意哪些问题？试着画出一条数轴．问题3：你会用数轴上的点来表示数吗？画出数轴并表示下列有理数：4，1.5，-3，-72，0问题4：你能读出下列数轴上的点表示的数吗？M 5M 4M 3M 2M 1-1-2-5-40-354231问题5：若a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a 的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结：所有的__________都可以用数轴上的点表示，___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．问题6：完成课后练习，直接写在课本上．【我的问题】：【多元评价】自我评价：学科长评价：教师评价：《1.2.2数轴》问题训练——评价单班级：姓名：组名：指导教师：海丰菊审核人：七年级数学组时间：1．规定了、、叫数轴，所有的有理数都可以用上的点来表示．2．P从数轴上原点开始，向右移动2个单位，再向左移5个单位长度，此时P点表示的数是．3．把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定4．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．不是负数 D．不是正数5．下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6．数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是，但它们分别在的两侧。
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2.4-绝对值导学案
第一章有理数1.2有理数1.2.4绝对值教学目标：1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法.2.通过应用绝对值解决实际问题.重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.自主学习一、新课导入甲、乙两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10km，达到A，B两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).(1)它们行驶的路线相同吗？(2)它们行驶的路程相等吗？课堂探究一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法合作探究探究一探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向).知识要点：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.探究二对于任意数a，你能求出它的绝对值吗？思考1：一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？0的绝对值是什么数？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.任何一个有理数的绝对值都是非负数.|a|≥0结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身.(2)当a是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数.(3)当a=0时，｜a｜＝____.0的绝对值是0.例1(1)写出1，-0.5，−74的绝对值；(2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数?总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小.3.已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y的值.归纳总结:几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.二、课堂小结1.判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数；()（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；()（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；()（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；()（5）有理数的绝对值一定是非负数.()2.化简：|0|=；|x|=(x＜0)；|m–n|=(m＞n).3.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有0.02毫米的误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：(1)根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；(2)指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.参考答案合作探究一、要点探究合作探究练一练：1.5 3.53 3.50思考1略.思考2（1）a（2）-a（3）0【典例精析】解：(1)|1|＝1，|-0.5|＝0.5，−=47(2)因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.2.5，3.5，12024，653.解：根据题意可知|x-4|=0，|y-3|=0，x－4＝0，y－3＝0.所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.二、课堂小结当堂检测1.（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√2.3，0，-x，m-n.3.解：(1)螺帽的内径误差是-0.018和+0.015符合要求；(2)|-0.018|=0.018；|+0.015|=0.015.因为0.018＞0.015，所以螺帽的内径误差是+0.015毫米的质量好些.。
七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案 (新版)新人教版
1.2.4 绝对值一、学习目标：1、理解绝对值的概念及几何意义，体会绝对值的作用；2、会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数；3、掌握有理数比较大小的法则．二、学习重难点：重点：绝对值的概念及有理数的大小比较难点：两个负数大小的比较探究案三、教学过程（一）情境导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了10千米，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？行驶的路程分别是多少？（二）合作探究请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米（老师、两名学生都在同一直线上，规定向东为正），把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来．说出两名学生与老师的距离.绝对值概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的________，记作_______． 例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．练习：-2的绝对值表示它离原点的距离是_______ 个单位，记作_______． 2：-0.8的绝对值是 __________． 3：口答：（1）|+6|＝_____________ |72|＝__________ |8.2|＝__________ （2）|0|＝____________ （3）|-3|＝____________ |-31|＝___________ |-0.6|＝__________ 归纳总结数a 的绝对值的一般规律：1. 一个正数的绝对值是___________；2.一个负数的绝对值是_____________________；3.0的绝对值是____．4.即：①若a ＞0，则|a|=____；②若a ＜0，则|a|=_________；③若a=0，则|a|=______． 思考：有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数a 取何值，它的绝对值总是什么数？探究二你能将这七天中每天的最低气温从低到高排列吗？能把这7个数用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 例题解析1.说出下列各式的值： ，，，2.求下列各数的绝对值： 6 , -6 , -3.9 , +3.9, , , 0.3、化简： （1） ︱-（+21）︱ （2） -︱-131︱随堂检测1、如果，那么 a=_____,b=_____.2、已知x ＝３0，y ＝－４，则3、化简填空4、一个数的绝对值是7，则这个数是____________.5、满足︱x ︱≤3的所有整数是_____________________；6、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_____________ .7、判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 .( )（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( )（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等( )（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( )（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的.( )（7）两个有理数,绝对值大的反而小. ( )（8）两个有理数为a、b,若a >b,则|a|>|b|． ( )课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案（二）合作探究绝对值概念：绝对值 |a| 练习： 1：2 |-2| 2:0.83:（1）6 8.2 （2）0（3）3 0.6 归纳总结 1.它本身 2. 它的相反数 3. 04.a –a 0 思考：没有 不会 非负数 探究二在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．正数大于0，负数小于0,正数大于负数． 两个负数，绝对值大的反而小．虽然一对相反数分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等．例题解析 1.，，，02.6 63.9 3.9 03.（1） ︱-（+21）︱ （2） -︱-131︱ ＝︱-21︱ =3111＝2随堂检测1.0 12．183．5 5 -5 -5 - 0.34．7或-75.6.7.（5）对，其他均错欢迎您的下载，资料仅供参考！。
2020年七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案1(新版)新人教版-2.doc
2020年七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案1（新版）新人教版-2学习目标1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想【比较负数→比较正数】 学习难点绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想教学过程一、自主预习：1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系? 用符号表示为 |a|=二、合作探究：1．问题:求下列各数的绝对值 +6, -3, -2.7, 0, -23, 4.3, -82．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？3.归纳：绝对值的代数意义_________||__________________a ⎧⎪=⎨⎪⎩三、当堂评价：1.选择题：①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A 、正数B 、0C 、非负数D 、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )A 、负数B 、0C 、非负数D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-1的数？为什么？2．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？3．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并用＜连接四、拓展提升：1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．2．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．3. 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?4.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值五、课后检测：1.填空：（1） 、当a_____0时，-a ›0; 当a_____0时，1a a ‹0; 当a_____0时，-1a›0; 当a_____0时，|a|›0; 当a_____0时，-a ›a; 当a_____0时，-a=a;当a ‹0时，|a|=______;（2） 、绝对值小于4的整数有_____________________________；（3）、如果m ‹n ‹0,那么|m|____|n|;（4） 、当k+3=0时，|k|=_____;（5）、若a 、b 都是负数，且|a|›|b|,则a____b;（6）、|m-2|=1,则m=_________;（7）、若|x|=x,则x________;（8）、倒数和绝对值都等于它本身的数是__________;（9） 、322-的相反数是_______，倒数是______，绝对值是_______； （10） 、绝对值小于10的整数有_____个，其中最小的一个是_____；（11） 、一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_______；（12） 、若a 、b 互为相反数，则|a|____|b|; 若|a|=|b|,则a 和b 的关系为__________2．计算： (1) 7.27.27.2---+ (2) 13616--++- (3) 5327-⨯-÷-(4) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-329221213.已知|ab-2|与|b-1|互为相反数 试求代数式1111(1)(1)(2)(2)(2014)(2014)ab a b a b a b ++++++++++。
部编版2020七年级数学上册 1.2.4 绝对值教案 (新版)新人教版
出示探究,提出问题.
订正结果
培养学生自主学习能力
四、小组合作（15分钟）1、结合上面口答结果,请你观察原数和所得结果 之间的关系,你有哪些发现?
2、我们用a表示任意一个有理数,上述式子可以表示为？
3、出示某一天我国5个城市的最低气温,比较大小.
4、思考正数、0、负数的大小如何比较？总结方法.
学生活动
教师活动
设计意图
一、激情导入（3分钟）
两辆汽车从同一处O出发, 分别向东、西方向行驶10千米,第一辆沿公路向东行驶了10千米,第二辆向西行驶了10千米.为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作10千米和-10千米.这样, 利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了,如图所示.
小组讨论,从实际操作中归纳过程”
先独立思考，再小组讨论结果
提出问题
走进学生中，看看学生讨论的结果，发现错误及时指正，指出注意事项。
强调注意事项，纠正学生易犯错误。
五、当堂检测（8分钟）
见课件
六、课堂小结（2分钟）
1、绝对值的几何意义；
2、有理数比较大小的方法
尝试记忆并能理解的回答
带领学生回顾串联本节课的知识要点
3、通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习中；培养学生合作交流能力和用数学语言表达数学规律的能力.
教学重点
1、绝对值的意义和绝对值的非负性.
2、有理数大小比较的方法和步骤.
教学难点
1、正确理解绝对值的代数意义及其应用.
2、灵活选择比较有理数大小的方法.
解决方法
自主学习、合作探究、学练结合
教学过程
(1)它们的行驶路线相同吗?
(2)它们的行驶路程相等吗?
七年级数学上册 1.2.4 绝对值教案2 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上册数学教案
绝对值教（第二课时）一 温故互查（二人小组完成）1.绝对值的定义是什么？如何求一个数的绝对值？2.1化简：-（-1）=____ -（+2）=____ -(-0.3)=____ |-31|=____ |-（-0.3）丨=____3.在温度计上，零上的温度总比零下的温度高吗?零下的温度怎样比较呢？二 设问导读阅读题材P 1412 完成下列各题：1.（1）在“思考”部分，其中最低气温是____℃，最高温度是____℃.(2)在教材图1.2-7中，它像一个水平放置的温度计吗？（3）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数_____________2.正数______0,0______负数，正数_______负数.3.由上可知道：-6_______-5；而|-6|____|-5|(填“<”或“>”).你能发现什么结论？4.两个负数比较大小的方法：两个负数，绝对值打的反而______.13例题，归纳比较两个数的大小的方法. (1)带有括号或绝对值号的应先_________.(2)正数个正数，正数和0，正数和负数怎么比较？（3）比较两个负数的大小有两种方法①是利用_________②是利用_________利用方法②比较两个负数的大小，需要三步：一是_________________；二是_______________；三是______________；三 自我检测比较下列各组数的大小：（1）5______3; 0______-1;4______-8; -(+1)______ -(-2);|-6|______|-7|; (2)-21和-0.4.（3）-21和-32.四 巩固训练“>”连接起来： -521,3，-1.5,0，43. 2.比较下列各组数的大小：（1）-54和-73； （2）0和|10|；（3）5和|-7|.3.下列结论中，正确的有（ ）（1）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（3）两个负数，绝对值越大的它本身反而小；（4）正数大于一切负数； （5）在数轴上，右边的数总大于左边的数.4.下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ）A. -（-21）>-32 B. -（-321C. -（-0.000）>0D. -（+0.3）<0.5.比-4大的负整数有____________.不大于321的非负整数有_________.不大于-3.5而小于4的整数______.五 拓展研究1.如果|-2a|=-2a ，则a 的取值X 围是（ ）≥0 C.a ≤0 D.a<02.若|x|=7，则x=_____;若|-x|=7，则x=_____.3.如果a>3，则|a-3|=______,|3-a|=_______.4.绝对值不大于11.1的整数（ ）5.若有理数a ，b 在数轴上对应点如图1-2-6所示，则下列正确的是（ ）a b 0图1-2-6A.|b|>-aB.|a|>-bC.b>-aD.|a|<|b|六、教学反思。
七年级数学上册《1.2.4 绝对值(2)》导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
吉林省通化市七年级数学上册《1.2.4 绝对值（2）》导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省通化市七年级数学上册《1.2.4 绝对值（2）》导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省通化市七年级数学上册《1.2.4 绝对值（2）》导学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
1。
2.4《绝对值（2)》导学目标1、会求已知数的绝对值，会进行有理数比较大小。
2、利用绝对值比较两个负数的大小。
教学重点会求已知数的绝对值，会进行有理数比较大小。
教学难点利用绝对值比较两个负数的大小。
教学过程教学环节教学内容教学任务教师活动学生活动预见性问题及策略备习复习画出数轴并在数轴上表示有理数。
复习1、绝对值的定义；2、绝对值的代数意义。
教师抽查对子互考预习有理数大问题1：下表是一周中每天的最高气温和最低气温，最高气温是℃,最低气温是℃。
你能将这14个温度按从指导学生看书，巡视学生的预习情况。
学生先独立思考独立预习问题:可能有的学生对负数的大小的比较在理解上有困难。
比较利用绝对值比较两个负数的大小周一周二周三周四周五周六周日0℃～8℃1℃～7℃－1℃~6℃－2℃~5℃－4℃～3℃－3℃～4℃2℃～9℃1、探究：画一条数轴,在数轴上描出表示以上各个温度的点，并标明该点所表示的有理数.比较它们的大小。
你有什么发现？2、求出-1，—2,-3,-4的绝对值并比较大小，你有什么发现?归纳：比较两个有理数大小的法则.3、比较大小：（1）-2和—5； (2）—715和—2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案2（新版）新人教版-2
【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较
【导学指导】
一、自主预习：
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
二、合作探究（1）：
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—61
3
的绝对值是
一般地，数轴上表示数a的点与原点的（）叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习
（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；
（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—1
3
∣= ，∣0∣= ；
3、思考、交流、归纳
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；
0的绝对值是。
用式子表示就是：
1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
3）、当a=0时，∣a∣= ；
4、巩固新知 P11第1、2、3大题（直接做在课本上）
合作探究（2）
阅读P12问题—P13第4行，你有什么发现吗？
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。
也就是：
1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的。
三、当堂评价：
1、自学例题 P13 （教师指导，学生上台板演）
2、比较下列各对数的大小：—3和—5；—2.5和—∣—2.25∣
3.选择题
(1)下列说法中，错误的是( )
A +5的绝对值等于5
B 绝对值等于5的数是5
C -5的绝对值是5
D +5、-5的绝对值相等
(2)绝对值最小的有理数是 ( )
A.1
B.0
C.-1
D.不存在
(3)绝对值最小的整数是( )
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
(4)绝对值小于3的负数的个数有( )
A.2
B.3
C.4
D.无数
(5)绝对值等于本身的数有（ ）
A.1个
B.2个
C. 4个
D.无数个
4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来. -1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75
【要点归纳】：
1.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 。
2.两个有理数大小比较先看（ ），若（ ）则考虑它们的绝对值。
四、拓展提升：
1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（ ） A ．a ＞O B ．a ≥O C ．a ≤O D ．a ＜O
2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．负数或零
D ．正数或零
5．给出下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
五、课后检测：
一、 选择题
1、 如果|a|=-a ，那么 （ ）
A a 〉0
B a ＜0
C a ≥0
D 0≤a
2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）
A -（-5）和-|-5|
B |-5|和|+5|
C -（-5）和|-5|
D |a|和|-a|
3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）
A 正数
B 负数
C 非负数
D 非正数
4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对
值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
二、填空题
1.(1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-
2.7|______-(-
3.32)
2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a____b , (2) |a|___|b| ,
(3)–a___-b, (4)|a|___a ,
(5) |b|____b
3、如果|x|=|-2.5|,则x=______
4、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____
5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .
6、的相反数等于它本身，的绝对值等于它本身.
7、绝对值小于3的非负整数是．
8、-3.5的绝对值的相反数是．-0.5的相反数的绝对值是．
9、|-5|-|-4|= - = .
10、在-3
7
，-0.42，-0.43，-
19
4
中，最大的一个数是．
三、解答题
11、比较-3
2
与-
2
3
的大小，并说明理由．
12、用“〈”将-4，12，
3
2
4
，-|-3|连接起来，并说明理由．
13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值．。