2018年安徽中考数学复习课件1.4 分式(安徽)
最新人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第1课时)》优质教学课件
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2
①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
；
=
+1
2x
x+ 3 x - 5
x - 25
x+1 3 x+3
与上面的方程有什么共同特征？
分母中都含有未知数．
．
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们
的未知数不在分母中．
−
A）
D．x=–3
= 解为x=4，则常数a的值为
（ D ）
A．a=1
B．a=2
C．a=4
D．a=10
课堂检测
基础巩固题
1.若关于x的分式方程
（B
A．5
C．3
−
−
= 的解为x=2，则m的值为
）
B．4
D．2
课堂检测
2.方程
A．x=–1
C．x=
=
+
的解为（ D ）
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。
中考(安徽地区)数学复习(课件)备选课件 分式
（4）最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减运算，直到化为最简形式；
（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义.
【例1】（2015年随州）若代数式
1 x 1
x 有意义，则实数x的取值范围是
（D）
A.x≠1
B.x≥0
C.x≠0
1.4.3 分式的运算法则
1.加减法： （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即：a d a b.
cc c
（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.即：
. 2.乘法运算： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ，即：
a c ac b d bd
【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母扩大或缩小相同的倍数，
分式的值不变，但无论是扩大还是缩小，都不要漏乘（除）分子、分母中的
任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，同时在分式的变形中，还要注意
符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值
才不变.所以
1 1值的一般步骤：
（1）若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算 时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，把括 号去掉，简称：去括号；
（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后面的式子分子分母颠倒，并把 这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“+、-”就只有“× 或·”，简称：除法变乘法；
1.4.2 分式的性质及相关概念
1. 分式的基本性质： A A C , A A C (C 0), 其中A，B，C是整式.
安徽2018年中考专题复习课件：第13题图片漫画集锦(共11张PPT)
（1）认真学习宪法，树立宪法意识；（2）在日常生活中养成遵守和维护 宪法的习惯，如严肃认真的参加升国旗、唱国歌等仪式，刻苦学习等；（ 3） 正确行使权利，自觉履行义务；（4）积极宣传宪法；积极行使监督权，同 违反宪法的行为作斗争，时时处处用实际行动捍卫宪法的尊严。（6 分，答 出三点即可）
【铸造品质 健康成长】 右图是某校开展的两项活动。观察图片，回答下列问题。 （1）根据提示，完 成任务。 图片一腰鼓展演体现了 中华文化_________ 源远流长 、 博大精深 的特点； __________ 图片二的活动意在保护公民的__________ 生命健康 权。
（2）运用所学，分析学校开展这些活动的意义。
【行使权利 履行义务】 （8分）观察图片，回答问题。
图片一：同学们上课认真听讲
图片二：拍摄军事基地
（1）请你根据图片中的信息填写下面空格。（2分） A. 图片一告诉我们要珍惜_____________________ 受教育 权利。 维护国家安全 B. 图片二中的公民在履行______________________________________ 义务 （2）请你任选一幅图片，谈谈如何正确行使这一权利或者自觉履行这一义务。（6分） 图片―：（1）按时入学的义务；（2）接受规定年限的义务教育的义务，不中途辍学； （3）遵守法律和学校纪律，尊敬师长，努力完成规定的学习任务的义务；（4）积极开 展自主学习、合作学习、探究学习；（5）注意养成良好的学习习惯，提高学习能力等。
【感受关怀 积极参与】
为积极推行素质教（1）根据提示，填写 下列空格。
坚强的意志（自立自强、团结合作） 远足拉练活动可以培养学生 品质； 隐私 让学生在私密空间说出自己心里话可以保护学生的_________ 权。 （2）任选其中一项活动，说说它对促进青少年成长的积极作用。 活动一：（1）磨砺意志；（2）强身健体；（3）劳逸结合； （4）互帮互助；（5）增强集体意识和团队意识等 活动二：（1）维护学生的隐私权；（2）帮助中学生调控心理， 促进身心协调发展；（3）帮助学生克服青春期烦恼等。
中考数学课件 第1章 第2节 整 式
B．10(100－x)元
• C．8(100－x)元
D．(100－8x)元
• 2．(2022·广安)已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的 值1为0 _____．
考点 幂的运算性质
• 3．(2022·台州)下列运算正确的是
• A．a2·a3＝a5
B．(a2)3＝a8
• C．(a2b)3＝a2b3
安徽十年精选
考点 幂的运算性质
• 1．(2022·安徽)下列各式中，计算结果等于a9的是 ( B )
• A．a3＋a6
B．a3·a6
• C．a10－a
D．a18÷a2
2．(2020·安徽)计算－a6÷a3 的结果是
• A．－a3
B．－a2
• C．a3
D．a2
(C )
• 3．(2018·安徽)下列运算正确的是
B
• 10．(2014·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是
()
• A．a2＋1
B．a2－6a＋9
• C．x2＋5y
D．x2－5y
考点 规律探究
• 11．(2022·安徽)观察以下等式： • 第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2； • 第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2； • 第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2； • 第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2；
• 8．(2018·安徽)下列分解因式正确的是 • A．－x2＋4x＝－x(x＋4)
( C)
• B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
• C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2
• D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
安徽省2018年中考数学试题及答案解析
学霸推荐学习七法一、听视并用法上课听和看注意力集中一、听思并用法上课听老师讲并思考问题三、符号助记法在笔记本上课本上做记号标记四、要点记取法重点要点要在课堂上认真听讲记下五、主动参与法课堂上积极主动的参与老师的讲题互动六、听懂新知识法听懂老师讲的新知识并做好标记七、目标听课法课前预习不懂得标记下，在课堂上不会的标记点认真听讲做笔记带着求知的好奇心听课，听不明白的地方就标记下来，并且课后积极的询问并弄懂这些知识，听明白的知识点也要思考其背后的知识点，打牢基础。
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为635.2亿斤，其中635.2亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】635.2亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到6.352，所以635.2亿用科学记数法表示为：6.352×108，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________.【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为：1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键.17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
尺规作图复习课件
(保留作图痕迹,不写作法)
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7.1 尺规作图
精现
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重难考点突破
-7-
7.1 尺规作图
(学用见P105~106)
求作的角
依据:三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对
应角相等;两点确定一条直线
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-4-
7.1 尺规作图
3.作已知角
的平分线
尺
规
作
图
五
种
基
本
作
图
4.作线段的垂
直平分线
已知:∠AOB,求作:射线 OC,使∠AOC=∠BOC
作法:(1)以点 O 为圆心,适当长为半径作弧,交 OA 于点 D,交 OB 于点 E
定一条直线
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重难考点突破
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7.1 尺规作图
(学用见P104)
命题点 尺规作图[10年1考]
1.(2018·安徽第20(1)题)如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径
为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交
年安徽的第20题考查了“角的平分线”的作法,并且与圆的相
关知识结合起来,这可能成为未来的一个重要考向.
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2018年安徽中考数学复习课件1.2 整式(安徽)
【例3】(2017年铜仁)单项式2xy3的次数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(
)
【解析】此题考查单项式，单项式2xy3的次数是1+3=4. 【答案】 D
【例4】先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4. 【解析】此题考查了整式的运算，以及化简求值.涉及了平方差公式、单项式 与多项式相乘以及合并同类项的知识，来化解该整式.将整式化简到最简单的 表达方式，再代数求值.
1.2.1 整式的概念
1.整式：单项式和多项式统称为整式. 2.单项式：数或字母的积的式子叫作单项式；单独的一个数或一个 字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项 式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项 式的次数. 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同 类项；几个常数项也是同类项.
( )
【解析】本题考查幂的乘方运算，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (am)n=amn．所以(－xy3)2＝x2y6. 【答案】A
【例2】（2017年安顺）下列各式运算正确的是 A． 2（a-1）＝2a-1 B．a2b-ab2＝0 C． 2a3-3a3＝a3 D．a2 +a2＝2a2
(
)
【解析】本题考查了合并同类项．A．2（a-1）＝2a-2，故选项错误；B．a2bab2，无法合并，故选项错误；C．2a3-3a3＝-a3，故选项错误；D．a2 +a2＝2a2， 故选项正确． 【答案】D
第一单元 数与式
第2课时 整式
考纲考点
1.代数式 （1）用字母表示的数的意义、代数式. （2）代数式的值. 2.整式 （1）整式的概念. （2）整式的加、减运算. （3）整数指数幂的意义和基本性质. （4）乘法公式. （5）整式的乘法运算.（多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘）
最新人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第2课时)》优质教学课件
解：设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车行驶
s
（x+v）
s km所用的时间为 h；提速后列车的平均速度为
km/h，
x
s+50
（s+50）km，所用时间为 x+v h. 根据行驶时间
提速后列车运行
的等量关系可以列出方程:
s s+50
x = x+v
探究新知
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个分式方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符
合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
探究新知
素养考点 1 利用分式方程解答工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月
方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.
检验:x=1时，6x≠0,x=1是原分式方程的解.
答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,
1
而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快.
3
巩固练习
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件
新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都
解：方程两边都乘以最简公分母 ( x 1)( x 1)
得： （x–1）+2（x+1）=4
∴x=1
检验：当x=1时，（x+1）（x–1）=0，
所以x=1不是原方程的根.
∴原方程无解.
课堂检测
2018届中考数学总复习 知识方法(安徽专版) 第一单元数与式3分式课件
-
·
· =
.
6分 8分
当 a=- 时,原式= 2 1 =-1.
考法1
考法2
考法3
考法1分式有意义、无意义、为零的条件
4 例1(2017· 重庆)要使分式 ������-3 有意义,x应满足的条件是(
)
A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3 答案:D 解析:由分式的意义,知x-3≠0,解得x≠3,故选D.
例 2(2017· 重庆 B)计算: ������ + 2答案:
������ ������-3
(������ +2)(������ -2)-(3������-4) ������-2 ������(������- 3) ������- 2
3������-4 ������-2
÷
������2 -6������+9 ������-2
3-2������ ������-1
=(
)+
1
������-1
,则(
)中的数是(
B )
B.-2 D.任意实数
3-2������ ������-1
解析:
−
1 ������-1
=
2-2������ ������-1
=-2.
1 1 ������ 2������
5.(2017· 广西柳州 )化简: A.-x
=
.
解析:原式= = =
������2 -3������ ������-2 ������ ������-3
×
������-2 (������-3 )2
·
������-2
(������-3 )2
=
·
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
2018年中考数学复习第5课时分式课件
x 1 (x 1 )(x 1 ) x 1
x1
x1
x 1 x2 1 x 1 x1 x1
x2 x 2 x 1
x1 x1
(x 1 )( 2 x) x 1 x1 x1
2 x
练习3
先化简再求值：a2 2ab b2 a2 b2
( 1 1 ) ，其中 ab
a 2 1,b 2 1.
，其中a、b、c
是整式，c≠0.
2. 约分的关键是确定公因式，其方法为：
(1)取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；
(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式； (3)如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因 式，然后判断公因式． 3. 通分的关键是确定最简公分母，其方法为： (1)取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； (2)取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式； (3)如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式然后判 断最简公分母．
解：原式
(a b)2 b a
(a b)(a b) ab
a b ab ab ab
ab ab
当a 2 1，b 2 1时
原式
=2 1 =22
2. 4
练习3
先化简： 2 x x1
2x x2
4 1
x2 x2 2x 1
，然后在不
等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
解：原式 2 x
2(x 2 )
(x 1 )2
x 1 (x 1 )(x 1 ) x 2
2x 2x2 x1 x1
2x 2x 2 x1
2 x1
把x＝0代入得： 2 2. 01
或把x＝2代入得：
2 2. 21 3
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2x 1 1 【例3】（2017年泰安）计算： （ 1 2 ） (1 2 ) x x
.
【解析】原式中括号内两项利用同分母分式的减法法则就算，同时利用除法 法则变形，约分即可得到结果.
2 x 2 2 x 1 x 2 1 （x 1） x2 x 1 2 2 2 x x x （x 1）（x 1） x 1
1.4.2 分式的性质及相关概念
1.
A AC A AC , (C 0), 分式的基本性质： B BC B B C
其中A，B，C是整式.
2. 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母
的分式叫做分式的通分. 3. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母， 它叫做最简公分母. 4. 约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 5.最简分式：分子与分母没有公因式的分式.
解决分式问题的一些方法
1.通分的方法： （1）取各分式的分母中系数的最小公倍数； （2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4）所得的系数的最小公倍数与各个字母（或因式）的最高次幂
的积即为最简公分母.
2.在分式约分时，分子、分母公因式的判断方法：
（1）取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数；
4 【例1】（2017年重庆）要使分式 x3
A. x>3 C. x<3
有意义，x应满足的条件是（ ）
B. x=3 D. x≠3
【解析】此题考查了分式有意义的条件.该分式有意义必须满足x-3≠0，解得 x≠3.
【答案】D
1 【例2】分式 可变形为 1 x 1 A. x 1
C.
（ ）
B.
1 1 x
1 1 D. 1 x x 1 【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母扩大或缩小相同的倍数，
分式的值不变，但无论是扩大还是缩小，都不要漏乘（除）分子、分母中的 任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，同时在分式的变形中，还要注意 符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值 才不变.所以 【答案】D
幂的运算
运算 分式运算
负整数指数幂 分式乘除法 分式乘方 分式加减法
分式混合运算
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1.4.1 分式的概念
1. 分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子 叫做分式，分式 中，A叫做分子，B叫做分母.
2. 满足分式的有关条件： (1)分式有无意义的条件：在分式 当B=0时，分式无意义. (2)分式 的值为0的条件是分子A=0，而分母B≠0. 中，当分母B≠0时,分式有意义；
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解：原式=
1 x 2 , 其中x 6. 【例4】先化简，再求值： 2 x 3 3 x x 9
【解析】此题考查了分式的综合运算，涉及了分式的除法法则、分式的加减 法、平方差公式、多项式与单项式相乘等多方面知识.熟练运用分式、整式的 运算法则，此题不难解出.
1 x2 9 2 解：原式 x x 3 3 x 1 x 3 x 3 2 x x 3 3 x 2 x 3 x 3 x x x 9 . x 69 1 x 6, 原式 . 6 2
（2）取各个因式的最低次幂作为公因式的因式；
（3）如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，
然后判断公因式.
3.分式化简求值的一般步骤：
（1）若有括号的，先计算括号内的分式运算，括号内如果是异分 母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将 分子合并同类项，把括号去掉，简称：去括号； （2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后面的式子分子分母 颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了 “+、-”就只有“×或·”，简称：除法变乘法； （3）计算分式乘法运算，利用因式分解、约分来计算乘法运算； （4）最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减运算，直到化为最 简形式； （5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义.
1.4.3 分式的运算法则
1.加减法： a d ab . （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即： c c c （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 即： .
2.乘法运算： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 ， a c ac 即： .
第一单元 数与式
第4课时 分式
考纲考点
（1）分式和最简分式的概念. （2）利用分式的基本性质进行约分与通分. （3）分式的加、减、乘、除运算. 安徽中考近5年只有2015年考查了一次，预测2018年安徽中考数学 考查分式的概率不大.
知识体系图
分子：整式 定义 分母：整式，且不等于0
基本性质
分式
约分、通分 零指数幂
b d bd
3.除法运算： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 即： a c ad b d bc . 4.分式的乘方：分式的乘方是把分子，分母各自乘方，即：
n a a n (n为正整数) . b b n
5.混合运算：先算乘方与开方，再算乘除，进行约分化简后，最后 进行加减运算，如有括号，先算括号里的，运算的结果必须是最简 分式或整式.