基于DS证据理论的推理系统研究
D-S证据理论方法
c 1
M1( A1)M 2 ( A2 )
M1( A1)M 2 ( A2 )
A1 A2
A1 A2
9
多个概率分配数的合成规则
多个概率分配函数的正交和
定义为：
其中
M () 0, A
M ( A) c1
M i ( Ai ), A
Ai A 1 in
c 1 Mi ( Ai ) Mi ( Ai )
4
基本概率分配函数
定义1 基本概率分配函数 M M : 2 [0, 1]
设函数 M 是满足下列条件的映射： ① 不可能事件的基本概率是0，即 M () 0 ；
② 2 中全部元素的基本概率之和为1，即 M ( A) 1, A
则称 M 是 2上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数， 表示对A的精确信任。
15
一个实例
假设空中目标可能有10种机型，4个机型类（轰炸机、大 型机、小型机、民航），3个识别属性（敌、我、不明）。
下面列出10个可能机型的含义，并用一个10维向量表示 10个机型。对目标采用中频雷达、ESM和IFF传感器探测， 考虑这3类传感器的探测特性，给出表5-1中所示的19个有意 义的识别命题及相应的向量表示。
16
表5-1 命题的向量表示
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
机型 我轰炸机 我大型机 我小型机1 我小型机2 敌轰炸机1 敌大型机 敌小型机1 敌轰炸机2 敌小型机2 民航机
Am Ak 1 j J
cs 1
M sj ( Am )
M sj ( Am )
Am 1 j J
Am 1 j J
14
中心式计算的步骤
② 对所有传感器的融合结果再进行融合处理，即
D-S证据推理应用
实例研究
实例结论
由以上实例可看出 ,每种融合方法得出的结论基本 一致。即: 方案 6最值得投资 ,方案 1最不值得投资。也 不难发现 ,采用 D-S融合方法比不采用该方法进行决策 更利于方案的集中 ,数据融合使得系统的不确定性下降 ,基本概率函数分布趋势更加明显 ,根据同样的决策规 则进行方案比较 ,能够更加充分地利用系统的信息 ,提 高系统辨识目标方案的准确性。
D-S证据推理方法的功能
D-S证据推理作为不确信推理的有效方法 ,是一种 决策理论 ,它能够很好地处理具有模糊和不确定信息的 合成问题。与概率决策理论 (如 Bayes理论 )相比 ,它不 但能处理由知识不准确引起的不确信性 ,而且能处理由 不知道引起的不确信性 ,也不用给出先验概率，而是基 于从属关系值 , 使用命题演算作为在 D -S 框架下的推 理过程 。
试验论证
试验论证
先用优化后的BP网络诊断来建立证据推理模型。 设新人函数Bel1对应于第一册点的诊断结果，信任函 数Bel2对应第二测点的诊断结果，这两个信任函数的 焦点元素都是A1,A2,A3,A4,A5,A6,分别代表完好状态， 不对中，碰摩，不平衡，油膜涡动，油膜震荡六种故 障模式。它们构成了信任函数Bel1,Bel2的共同分边框。 经D-S证据推理融合以后的诊断结果，再与测点3进行 融合，最后得到三个测点的融合结果：
D-S证据推理的步骤
( 1) 求出各个证据的基本概率赋值 m (i ) ; ( 2) 求解证据的不确信度 m (Θ) ; ( 3) 利用 D-S合成推理规则 ,形成新的信任函数 Bel( A)
,并求解其基本概率赋值 m ( A) ; ( 4) 解决具有相关性和冲突性证据的合成问题。
实例研究
基于 D-S证据推理的项目投资综 合决策模型与应用
ds证据推理算法
DS证据推理算法是一种基于概率论和集合论的推理算法，用于处理不确定性和不完全信息的情况。
它通过建立识别框架和基本概率分配函数，将不确定的信息转化为概率值，并通过对概率值的推理和合成，得到最终的决策结果。
DS证据推理算法的主要步骤包括：
1.建立识别框架：识别框架是用于描述不确定信息的集合，它由若干个互斥的事件组成，每个事件代表一种可能的解释或假设。
2.建立基本概率分配函数：基本概率分配函数是将每个事件分配一个概率值的过程，这些概率值反映了我们对每个事件的不确定性的信念程度。
3.证据合成：证据合成是指将多个证据进行组合和归一化的过程，以得到最终的决策结果。
DS证据推理算法通过特定的合成规则（如Dempster
合成规则）将多个证据进行组合，得到新的证据，并通过对新的证据进行归一化处理，得到最终的决策结果。
DS证据推理算法在许多领域都有广泛的应用，如模式识别、故障诊断、智能控制等。
它能够处理不确定性和不完全信息的情况，提供了一种有效的推理方法。
D-S证据理论方法
M(民航)=0.00228/0.229=0.01
M(不明)=0.000403/0.229=0.00176
21
分布式计算方法
传感器1
M 1 j ( Ak )
同
周
传感器2
M 2 j ( Ak )
期
融
传感器S
M S j ( Ak )
合
M1 ( Ak )
融 M 2 ( Ak ) 合 M ( Ak )
中 心
传感器1
传感器2
传感器n
命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间
证
据
组
合
最终判决规则
规
则
基于D-S证据方法的信息融合框图
融合 结果
11
单传感器多测量周期可信度分配的融合
设 M j ( A表k )示传感器在第
j( 个j 测1量,.周..,期J )对命题
Ak
(k 1, ,的K可) 信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积n累对命题 的
( A) PI(A) Bel( A)
对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。
7
证据区间和不确定性
信任区间
0
Bel(A)
支持证据区间
Pl(A)
拒绝证据区间
拟信区间
信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。
8
5.4 D-S证据理论的合成规则
5 D-S证据理论方法
5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合
D-S证据理论的基本原理
多证据判决信息融合基础信息融合的本质是系统的全面协调优化[5]：将不同来源、不同模式、不同媒质、不同时间、不同表示方法，特别是不同层次的信息加以有机地结合，寻求一种更为合理的准则来组合信息系统在时间和空间上的冗余和互补信息，以获得对被评估问题的一致性解释和全面的描述，从而使该系统获得比它的各个组成部分或其简单的加和更优越的性能。
现有的信息融合数学模型主要采用嵌入约束模型、证据组合模型和人工神经网络模型等。
证据理论的基本原理证据理论采用信度的“半可加性”原则，较好地对不确定性推理问题中主、客观性之间的矛盾进行了折衷处理。
而且，证据理论下先验概率的获得比主观Bayes方法要容易得多，已经成为构造具有更强的不确定性处理能力专家系统的一种有效手段。
以下给出证据理论的一些基本定义和定理首先定义框架信任测度似然测度定理2 （Dempster-Shafer证据合成公式）设m1和m2是Q上的两个mass函数，对于m(F)=0及在证据理论中，不同专家的经验和知识可以通过式(4)来有效融合；而某个诊断结论成立的可信度可以通过信任区间[Bel，Pl]来表示。
提高目标检测概率--多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题近年来,随着基于多传感器系统的军事作战平台的形成和发展,多传感器信息融合已成为信息处理技术领域的研究热点问题。
对于多传感器的分布式检测,人们已经做了大量的研究。
而在双色红外成像系统中,如何充分利用双色红外传感器获得的图像信息来提高目标的检测概率,是实现远距离探测和抗干扰能力的关键。
其中,实现双色红外成像系统中远距离弱目标检测的一种有效途径,就是通过对目标在两个不同红外波段的成像信息进行融合处理。
这里所涉及到的图像信息融合,根据信息表征层次的不同,可以分为像素级融合、特征级融合和决策级融合。
像素级融合,是直接对各传感器图像的像素点灰度信息进行综合的过程。
特征级融合是对图像进行特征提取后,对各传感器图像的特征信息进行综合处理的过程。
D-S证据理论应用中的一种验证方法
Ⅱ （ Ａ）
２０ ０ ６年 １ １月
文 章 编 号 ：０ ２０ ４ （０ ６１ —０ ８０ １ ０ —６ ０ ２ ０ ） １０ ４— ３
Ｄ— Ｓ证 据理 论应 用 中的一 种 验证 方 法
石春 和 ， 梁 伟
０００） ５ ０ ３
（ 械工 程 学 院 ， 北 石 家 庄 军 河
摘
要 ：— Ｄ ｓ证 据 理 论 是 一 种 比概 率论 确 定 性 弱 的不 确 定 性 理 论 ， 能将 “ 知 道 ” “ 确 定 ” 个认 知 学 上 的 主 要 概 念 它 不 和 不 两
维普资讯
Ｖｏ ｜ １ Ｎｏ １ ｌ ３ ， ．１
Ｎｏ ｅ ｂ ｒ， ０ ６ ｖｍ ｅ ２ ０
火 力 与 指 挥 控 制
Ｆｉｅ Ｃｏ ｔｏ ｎ ｍｍａ ｄ Ｃｏ ｔ ｏ ｒ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｃｏ ｎ ｎｒｌ
第 ３卷 １
第 ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｉ ｄ ｔ ｒ ｎ ｃ ｔ ｏｒ ｗｈ ｅ ｅ ｔ ｉ ｔ ｉ ａ ｅ ｔ ｎ ｒ ｂ ｂｉｉｙ ｔ ａ ｔ Ｄ— ｐ ｏ ｆ ｈ ｏ ｙ ｉ ｎ ｎ ｅ ｅ ｍｉ ａ ｙ ｈｅ ｙ ｏｓ ｃ ｒ ａ ｎ ｙ ｓ ｗｅ ｋ ｒ ｈａ ｐ ｏ ａ ｌｔ ｔｅ ｒ ｈ ｏ ｙ． ａ ｄ ｔ ｆｅ ｅ ｉｔ ｓ “ｕｎ ｅ ｔ ｉ ｙ” ｆ ｏ ｎ ｉ ｄｉｆ ｒ ｎｔａ ｅ ｃ ｒ ａ ｎｔ ｒｍ “ ｕｎｋｎ ｗｎ” ｗｈｉｈ ｒ ｍ ａ ｎ ｏ ｅ ｉ ｓ ｎ ｏ ｉｉ ｅ ｏ ｃ ａ ｅ ｉ ｃ ｎｃ ｐｔｏｎ ｉ ｃ ｇｎ ｔｖ
区别 开来 ， 多 传 感 器 数 据 融 合 中具 有 广 泛 的应 用 前 景 。Ｄ ｓ证 据 理 论 在 实 际 应 用 中 却 存 在 一 个 困 难 ， 目标 的 个 数 较 多 时 ， 在 — 当 需要 计算 的 项 数 太 多 ， 易造 成 漏 项 ， 起 计 算 错 误 。提 出 了一 种 确 定 计 算 项 数 的算 法 ， 为 验 证 计 算 结 果 的必 要 条 件 ， 通 容 引 作 并 过图解的方法找出需要计算的项 。 关键词 ：— Ｄ ｓ证 据 理 论 ， 据 融 合 数
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》范文
《基于DS证据理论的多传感器数据融合算法研究与应用》篇一一、引言随着科技的进步，多传感器数据融合技术已成为现代信息处理领域的重要研究方向。
在各种复杂环境中，通过多传感器数据融合技术，可以有效地提高信息的准确性和可靠性。
本文将针对基于DS（Dempster-Shafer）证据理论的多传感器数据融合算法进行研究，并探讨其在实际应用中的效果。
二、DS证据理论概述DS证据理论是一种用于处理不确定性和不完全性信息的数学工具，它通过组合多个证据或信念来得到一个综合的决策。
该理论在处理多传感器数据融合时，能够有效地融合来自不同传感器的信息，从而提高决策的准确性和可靠性。
三、多传感器数据融合算法研究基于DS证据理论的多传感器数据融合算法主要包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对来自不同传感器的原始数据进行预处理，包括去噪、滤波、特征提取等操作，以得到更纯净的数据。
2. 证据建模：将预处理后的数据转化为DS证据理论中的基本概率分配（BPA），即每个命题的支持程度。
3. 证据组合：利用DS组合规则，将来自不同传感器的BPA 进行组合，得到综合的BPA。
4. 决策输出：根据综合的BPA，得出最终的决策结果。
四、算法应用及效果分析1. 目标跟踪：在复杂环境中，通过多传感器数据融合，可以更准确地实现目标跟踪。
例如，在无人驾驶车辆中，通过雷达、摄像头等传感器获取目标的位置、速度等信息，利用DS证据理论进行数据融合，可以更准确地判断目标的轨迹和状态。
2. 智能监控：在智能监控系统中，通过多传感器数据融合，可以提高监控的准确性和实时性。
例如，在安防监控中，通过视频监控、红外传感器等获取现场信息，利用DS证据理论进行数据融合，可以更准确地判断现场情况，及时发现异常。
3. 医疗诊断：在医疗领域，多传感器数据融合技术可以帮助医生更准确地诊断病情。
例如，在医学影像诊断中，通过CT、MRI等不同模态的影像数据，利用DS证据理论进行数据融合，可以更全面地了解病情，提高诊断的准确性。
改进的D-S证据理论在电路故障诊断中的应用研究
１ 引言
随着 电路 结构 的 日趋复 杂 ， 对 大型 复 杂设 备 在 系统运 行状态 进行 监测 时 ， 由于保 ห้องสมุดไป่ตู้ 和 断路 器存 在
准确率得 以提高 。
关键词
电路 ； Ｓ 据理论 ； Ｄ－ 证 故障诊断
Ｔ ３１ Ｐ ９
中 图分 类号
Ａｐ ｌｃ ｔｏ ｓ ａ ｃ ｎ Ｉ ｐ ｏ ｅ Ｓ Ｅｖ ｄ ｎ ｅ Ｔｈｅ ｒ ｐ ｉ ａ ｉ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｍ ｒ ｖ ｄ Ｄ— ｉ ｅ ｃ ｏｙ
素的影响， 会导致融合 过程 中存在着 各种不确定 性。在各种非精确推理技术 中， － Ｄ Ｓ证据理论凭借
自身 的特 点 ， 对 不 确 定信 息 的描 述 采 用 “ 如 区间估 计” 而不 是“ 估计 ” ， 点 的方 法 ， 区分不 知 道 与不 确 在 定方 面 以及精 确 反 映 证 据 收集 方 面显 示 出 很 大 的
误动、 拒动以及 因信道干扰发生信息丢失等诸多不 确 定性 因素 ， 得仅 利用 单一 传感 器 进行 状 态监 测 使
与故 障诊断 时很 难 得 到精 确 的结 果 。在 进 行 状 态
灵活性 ， 在处理不确定性 问题时具有独特 的优势。
２ Ｉ＿ 据 理 论 ）Ｓ证
设 Ｕ 为互 斥 且 穷 举 的 元 素 组 成 的命 题 集 合 ，
感 器 的精 度 、 部环 境影 响 以及 数据 的后处 理等 因 外
为 Ａ的基本可信数。设 ｍ ， …， ｍ ， ｍ 是识别框架 ｕ上的基本概率 ， 多概率分配函数正交和 一 ｏ
D-S证据理论在决策支持系统中的应用
（） 据理论具有直接表达 “ ２证 不确定 ” “ 和 不知道 ”
的能力 ，这些信息表示在 ｍａ ｓ函数 中，并在证据合 ｓ
的传递和融合 ，且 目前鲜有最新 的进展 ；复杂的模糊 隶属度 函数一般来说 需要 用样条 函数 、傅里叶级数或
下 限 概 率 来 解 决 多值 映 射 问 题 方 面 的 研 究 。
Ｄ ｍｐ ｔ ｒ ｅ ｓｅ 的学生 Ｇ． ｈ ｆ ｒ １ Ｓ ａｅ ｔ对证据理论做 了进～步 ３ 的发展 ，引入信任函数概 念 ， 形成 了一套基于 “ 证据”
Ａｂｓｒ ｃ ： Ｔｈ Ｓ ｅ ｄ ｎ ｅｔ ｅ ｒ，ｗｈ ｃ ｒ ｖｉｅ ｔ ｏ ｆｅｆｃｅ ｔ ｏｖ ｎ ｎ ｅｔ ｉ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ ｒ ａ ｏ ｎ ｔａ ｔ ｅ Ｄ－ ｖｉｅ ｃ ｈ ｏ ｙ ｉｈ ｐ ｏ ｄ ｓａ ｍｅｈ ｄ ｏ ｆ ｉｎ ｌ ｓ ｌｉ ｇ ｕ ｃ ｒａｎ ｉｆ ｒ ｔｏ ｅ ｓ ｎｉｇ ｉ ｙ ａ ｄ ｉｔ ｇ ａｉ ｎｏ ｅｍｕｔｐ ｅｄ ｔ ｏ ｒ ｅ ｃ ｌ ｓ ｎ ｈ ｓｚ ｄ ｐ ｎ ｅ ｔｅ ｉ ｅ ｃ ｎ ｉｅｃ ｎ ｉｔｎ ｅ ｕ ｔ． ｎ ｎｅ ｒ ｔｏ ｆｔ ｌｉｌ ａａｓ ｕ ｃ ， ａｌ ｙ ｔ ｅ ｉｅ ｉ ｅ ｅ ｄ ｎ ｖ ｄ ｎ ｅａ ｄ ｇｖ ｏ ｓｓｅ ｔ ｓ ｌｓ ｈ ｎ ｒ Ｉ ｄ ｔｏ ，ｉ ａｓ ｅ ｌ ｗｉ ｙ ｔ ｅ ｉ ｒ ｂｅ ｆｆ ｚ ｙ ａ ｄ ｕ ｃ ｒ ｉ ｎｆ ｒ ａｉｎ ｉ ｒ ｅ ｏ ａ ｈｅ ｎ ａ ｄｉ ｎ ｔ ｌｏ ｄ ａｓ ｔ ｓ ｎ ｈ ｓｓｐ ｏ ｌｍｓｏ ｕ ｚ ｎ ｎ ｅ ｔ ｎ ｉ ｏ ｉ ｈ ａ ｍ ｔｏ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｃ ｉｖｅ ｃ ｍｐｅ ｎａ ｙ ｉｆ ｒ ｔ ．Ｃｏ ａ ｅ ｔ ｔｅ ｅ ｓ ｎｉｇ ｍｅ ｏｄ ，ｔ ｉ ｖｉｅ ｃ ｈ ｏ ｓｍｕ ｈ ｍｏ ｅ ｏ ｌｍｅ ｔｒ ｏ ｍａｉ ｎ ｏｎ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｏ ｒｒａ ｏ ｎ ｔ ｓ ｈ ｓｅ ｄ ｎ ｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｃ ｒ ｈ ｈ ｈ ｙ ｓｍｉａ ｏ ｔ ｅ ｄ ｃｓｏ ｒ ｃ ｓ ｕ ｎ － ｅｎ ｓ ｉ ｌ ｔ ｈ ｅ ｉｉｎ ｐ ｏ ｅ ｓｏｆｈ ｍａ ｂ ｉｇ ．Ｔｈ ｒ ｆ ｒ ， ｉ ａ ｅ，ａｄ ｓ ｓｅ ｅ ｉｉｎ ｍｅｈ ａ ｅ ｒ ｅｅ ｏ ｅ ｉ ｔ ｓｐ ｐ ｒ ｉａ ｔｒｄ ｃｓｏ ｔ ｏｄｂ ｓ ｄ ｎ ｈ ｏ ｖ ｄ ｎ ｅ ｔ ｅ ｒ ，ｈ ｓ ｂ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ，ａ ｄ ｉ ｆｅ ｔｖ ｎ ｓ ｎ ｅ ｉ ｉｉ ａ ｅ ａｓ ｅ ｎ ｐ ｏ ｅ ， ｎ ＤＳ ｅ ｉ ｅ ｃ ｈ ｏ ｙ ａ ｅ ｎ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｓ ｅ ｃｉ ｅ ｅ ｓ ａ ｄ ｆ ａ ｂ ｌｙ ｈ ｖ ｌｏ ｂ ｅ ｒ ｖ ｄ ｔ ｓ ｔ ａ ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｅｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌ ｅ ｕｌ ． ｃ ｏ ｄ ｏｔ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｓ ｔ ｎ ｈ ｒ ｓ
基于D-S证据理论的审计证据评价系统设计
２ Ｓｈ ｌ ｆ ｏ ｐ ｔ ｃ ｎｅａｄＥ ｇｎｅ ｎ ， ｏｔｅｓ Ｕ ｉ ｒ ｔ，Ｎ ｎｉ １０６ ｈｎ ； ．ｃｏ ｍ ｕ ｒ ｉ ｃ ｎ ｎｉｅｒ ｇ Ｓｕ ａｔ ｎｖｓ ｙ ａｊ ｇ２０ ９ ，Ｃ ｉａ ｏＣ ｅＳ ｅ ｉ ｈ ｅｉ ｎ ３ Ｄ ｐｒ ｎ ｆ ｉ ｏ ｓｌｎ ， ｈｎｈ ｉ ｅ ｉｅ ｕ ｌ ｃｏ ｎ ｎｓＣ ．ｈｄ ， ａｇｈｕ３ ００ ， ｈ ａ ． ｅ ａｍｅｔ ｓ Ｃ ｎｕ ｉｇ Ｚ ｏ ｇｕ Ｃ ｒｆ ｄＰｂｉ Ａ ｃｕ ｔ ｔ ｏ ｔ ｏＲ ｋ ｔ ｔ ｉ ｃ ａ ． Ｈ ｎｚｏ １０ ９ Ｃ ｉ ） ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｕｎ ｅ ｅ ｂ ｃ ｇ ｏ ｎ ｆｔｅ ｒ ｐｄ ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ｆ ｎｏ ｍａｉｎ ｔｃ ｎ ｌｇ ，ｉ ｉ ｆ ｒ ａ ｉｎｆ ａ ｃ ｎ ｇ ｎ ｖ — ｓｒ ｃ ： ｄ ｒｔ ａ ｋ ｒ ｕ ｄ ｏ ａ ｉ ｅ ｅｏ ｍｅ ｔ ｆｒ ｔ ｈ ｏｏ ｙ ｔ ｓｏ ｅ ｔ ｇ ｉ ｃ ｎ ｅ ｔ ｍａ ａ ｅ ａ ｄ ｅ ａ ｈ ｈ ｏｉ ｏ ｅ ｇ ｓ ｉ ｏ ｌ
２ １ 年第 １ 期 ０１ １
文章 编 号 ：０６２ ７ （ ０ １ １－１６０ １０ －４ ５ ２ １ ） １ ４ －４ ０
计 算 机 与 现 代 化 Ｊ Ｕ Ｎ ＩＹ ＩＮ Ａ Ｈ Ａ Ｉ Ａ Ｊ Ｕ ＸＡ Ｄ ＩＵ Ｓ
总第 １５期 ９
基 于 Ｄ Ｓ证 据 理论 的审计证 据评 价 系统 设 计 —
行 不 确 定性 推 理 ， 以 用 于处 理 审 计 证 据 判 断 的 不 确 定 性 ， 可 因此 开发 基 于 ＤＳ证 据 理 论 的 审 计 证 据 评 价 系统 是 可 行 的 。 －
在 阐述 Ｄ． Ｓ证据理论基本原理的基础上 ， 分析审计证据评价 系统的功 能需求 ， 计 系统 的功能结构 ， 设 阐述 审计证据 合成 模块的程 序流程 ． 并基于 Ｂ Ｓ结构 实现该软件 系统。该 系统能够提 高审计证据的证 明效力 ， ／ 降低审计风险。 关键 词 ： 证据理论 ；审计证据 ；证据 融合 ；信任 函数 ；计算机 审计
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）
D-S证据理论（Dempster-Shaferenvidencetheory）DS 证据理论（Dempster-Shafer envidence theory）也称为DS理论，是由20世纪60年代的哈佛⼤学数学家A.P. Dempster利⽤上、下限概率解决多值映射问题，由他的学⽣Shafer于1976年进⼀步发展起来的⼀种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于⼈⼯智能范畴，最早应⽤于专家系统中，具有处理不确定信息的能⼒。
⽽且Dempster的学⽣G.shafer对证据理论做了进⼀步发展，引⼊信任函数概念，形成了⼀套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学⽅法。
D-S理论是对贝叶斯推理⽅法推⼴，主要是利⽤概率论中贝叶斯条件概率来进⾏的，需要知道先验概率。
⽽D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表⽰“不确定”，被⼴泛⽤来处理不确定数据。
它主要适⽤于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析作为⼀种不确定推理⽅法。
证据理论的主要特点是：满⾜⽐贝叶斯概率论更弱的条件；能够强调事物的客观性，还能强调⼈类对事物估计的主观性，其最⼤的特点就是就是对不确定性信息的描述采⽤“区间估计”，⽽⾮“点估计”，再区分不知道和不确定⽅⾯以及精确反映证据收集⽅⾯显⽰出很⼤的灵活性。
优点：1、证据理论需要的先验数据⽐概率推理理论中的更直观和更容易获得；2、可以综合不同专家或数据源的知识和数据；3、对于不确定性问题的描述很灵活和⽅便。
缺点：1、证据需要是独⽴的（有时候不容易满⾜）；2、证据合成理论没有坚固的理论基础，合理性和有效性争议⼤；3、计算上存在潜在的指数爆炸。
D-S证据理论的基本概念定义1 基本概率分配（BPA） 设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1]满⾜下列条件：(1)m(ϕ)=0(2)∑A⊂Um(A)=1时称m(A)=0为A的基本赋值，m(A)=0表⽰对A的信任程度也称为mass函数。
D-S证据理论在DoS入侵检测系统中的应用
具有分布性特点的 多点攻击 行为能够避开 系统 的检 测 Ｊ Ｉ 。为
此 ，本 文 提 出一 种 基 ｔＤ—Ｓ 据 理 沦的 ＤＯ 入 侵检 测 引擎 模 ： 证 Ｓ 型 ， 该 引 擎 将 从 异 质 的 分 布 式 网 络 巾 多 个 嗅 探 器 和 信 息 源 （ 括 基 于 特 征 的 Ｉ Ｓ 自定 义 的 检 测程 序 和 基 于 Ｓ Ｍ Ｐ 网 包 Ｄ 、 Ｎ 的
攻 Ｓ Ｉ Ｅ的 系
统结构如图 ｌ 示。 所
从 嗅 探 器 收 集到 的 信 息 产牛 对 某 些命 题 的 度量 ，作为 Ｄ－Ｓ 证 据 理 论 中 的 证 据 ，利 用这 些 证 据 构 造 基 本 概 率 指 派 函 数 （ ，对 所 有命 题 赋 一 个 基 本 可 信 度 。 数 据融 合 的 实 ｂｐａ）
（ ＢＩ ＤＳ ＤＳＥ）
分布 式ＤＯＳ入侵检 测的数据融合 的重点 于 ，通过综合
规 模 从 而 满 足 实 际 的 需 要 ， 同 时 我 们 可 以通 过 取 平 均 值 来 避
免 起 伏 ， 命 题 更 新 的 时 间 间隔 和 对 结 果 的 解 析 郜 是 任 意 可 选 的 。 可 以 将 命 题 任 意 组 合得 到 新 命 题 ， 例 如 ，可 以组 合 成 Ｎ０ＲＭＡＬＦ～Ｎ０ ； Ｉ １ ＲＭ ＡＬ 两个 瓦 补 的 命 题 。
来 自不 同 嗅探 器 的 数 据 ，对 相 关 时 间 、 空 间 、 行 为 以 及 状 态 进 行 分 析 和推 理 ，作 出决 策 并 采 取 行 动 。通 过 配 置 的 嗅 探 器 从 不 同 角 度 、 不 同位 置 ，收 集 反 映 网 络 状 态 的数 据 信 息 。这 些 信 息 包 括 网 络 数 据 包 、 系 统 日志 文 件 、 朋 户 行 为 特 征 数 据 、 系统 消 息 、 攻 击 的 已 有 知 识和 系统 操 作 命 令 等 。 对 它 们 进 行分 析 和 融 合 后 ，得 出联 合 推 断 结 果 。 本 文 实现 一 个基 于 Ｄ — Ｓ证 据理 论 的 ＤＯＳ入 侵 检测 引擎
DS证据理论分析
DS证据理论分析
证据权重表示一项证据对概率假设的支持程度，通常用一个介于0和1之间的数值表示。
当证据权重为1时，表示证据对概率假设的支持非常强，而当权重为0时，表示证据对概率假设没有任何支持。
信任函数则表示不同证据之间的组合方式，它是将证据权重映射到概率分配上的函数，通常采用的是Dempster-Shafer(DS)证据理论的规则。
DS证据理论的应用范围非常广泛，涵盖了多个领域。
例如，在法律领域，DS证据理论可以用于判断被告是否有罪，通过对不同证据的分析和组合，可以推断被告有罪的概率。
在医学诊断中，DS证据理论可以用于评估患者是否患有其中一种疾病，通过对患者的不同症状和检测结果的分析和组合，可以推断患者患病的可能性。
DS证据理论的分析过程可以分为三个主要步骤：观察证据、计算证据权重和组合证据。
观察证据是指从现实生活中收集和获取各种证据。
计算证据权重是指通过数学公式或计算方法，将证据的权重从原始数据转化为DS证据权重。
组合证据是指将不同证据的权重进行组合，得出最终的概率假设。
总结来说，DS证据理论是一种通过考虑证据权重和信任函数来推断概率假设真实度的方法。
该理论的应用广泛，可以用于法律、医学等多个领域。
在应用该理论进行分析时，需要考虑证据的可靠性和不确定性，以及对证据的观察、计算权重和组合证据三个主要步骤的操作。
贝叶斯网络以及D-S证据理论算法的研究
融合的一种方法。该算法是 Dempste 于 20 世纪 60 年代首先提出[4]，后由其学生 G.Shafer 进一 步扩充和完善，形成了用于处理不确定性的一种 理论，称为 D-S 证据理论。同时它还是对贝叶 斯方法的推广，一个样本空间称为一个识别框
具体计算分为以下 3 步：
第 1 步，更新自身的置信度 Bel 及相关 和 值：
Bel ( x ) ( x ) ( x ) ( 2 ),
(x)
Y Child
(x)
Y
( x)
(x)
(3),
(x)
P ( x | z ) z ( z ) ( 4 ),
Y Parents ( x )
(1)
i1
其中 y 表示观测变量，xi 表示样本空间中的状态 变量。P(xi)被称为 xi 的先验概率，P(y)为 y 的先 验概率。
该算法是一种基于诊断的推理过程，当证据节
点获得观测值时触发更新算法，沿 DAG 结构进 行诊断消息反向传递和因果信息的正向传递，对
于传播到的每个节点，从子节点得到 消息，从 父节点得到 消息，以此计算本节点的 Bel、 和 值，同时触发相邻的非证据节点进行更新。
通过对敌我实力对比、战略意图等的综合判 断可以对敌方威胁等级各取值、敌方不同攻击强 度下所采用的兵力及意图分别给出 PPT 和 CPT。 不同的兵力配置下各类兵力单元出现的条件概 率表、不同作战意图下敌方部队的兵力配备的条 件概率表则可根据敌根据敌方作战条令、兵力编 制以及对历史战例的统计得出。最终贝叶斯网络 推理，求取观测事件下威胁等级节点各等级取值 的后验概率，若其中某个等级的最大后验概率值 大于某个阙值，且与其他威胁等级取值后验概率 之差大于另一阈值，则认为敌方威胁等级为该最 大概率值所对应的威胁等级取值。
D-S证据理论
d-s证据理论证据理论是由Dempster于1967年首先提出，由他的学生shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。
作为一种不确定推理方法，证据理论的主要特点是：满足比贝叶斯概率论更弱的条件；具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力.。
在此之后，很多技术将DS 理论进行完善和发展，其中之一就是证据合成(Evidential reasoning, ER) 算法。
ER 算法是在置信评价框架和DS 理论的基础上发展起来的。
ER 算法被成功应用于：机动车评价分析、货船设计、海军系统安全分析与综合、软件系统安全性能分析、改造轮渡设计、行政车辆评估集组织评价。
在医学诊断、目标识别、军事指挥等许多应用领域，需要综合考虑来自多源的不确定信息，如多个传感器的信息、多位专家的意见等等，以完成问题的求解，而证据理论的联合规则在这方面的求解发挥了重要作用。
在DS证据理论中，由互不相容的基本命题（假定）组成的完备集合称为识别框架，表示对某一问题的所有可能答案，但其中只有一个答案是正确的。
该框架的子集称为命题。
分配给各命题的信任程度称为基本概率分配（BPA，也称m函数），m(A)为基本可信数，反映着对A的信度大小。
信任函数Belgium（A）表示对命题A的信任程度，似然函数Pl(A)表示对命题A非假的信任程度，也即对A似乎可能成立的不确定性度量，实际上，[Bel(A),Pl(A)]表示A的不确定区间，[0,Bel(A)]表示命题A支持证据区间，[0,Pl(A)]表示命题A的拟信区间，[Pl(A),1]表示命题A的拒绝证据区间。
设m1和m2是由两个独立的证据源（传感器）导出的基本概率分配函数，则Dempster联合规则可以计算这两个证据共同作用产生的反映融合信息的新的基本概率分配函数。
卡尔曼滤波和ds证据推理
卡尔曼滤波和ds证据推理
卡尔曼滤波和DS证据推理是两种在不同领域中应用的技术，它
们分别用于处理不同类型的问题和数据。
首先，让我们来谈谈卡尔
曼滤波。
卡尔曼滤波是一种用于状态估计的数学方法，最初是为了
航空航天领域中的导航和控制问题而开发的。
它通过将系统的动态
模型与实际观测数据相结合，可以有效地估计系统的状态，特别是
在存在噪声和不确定性的情况下。
卡尔曼滤波在许多领域得到了广
泛的应用，包括自动控制、信号处理、金融领域等。
其核心思想是
通过不断地融合先验信息和观测信息，来逐步改善对系统状态的估计，从而提高估计的准确性和鲁棒性。
接下来，我们来谈谈DS证据推理。
DS证据推理是指Dempster-Shafer理论（DS理论）的推理方法，它是一种用于处理不确定性和
不完备信息的数学理论。
DS理论允许我们对不同来源的证据进行合成，并量化我们对某个假设的置信度，而不需要做出二元（是或否）的决定。
与传统的概率论不同，DS理论可以处理不完备信息和冲突
信息，这使得它在人工智能、模式识别、决策支持等领域有着广泛
的应用。
DS证据推理的关键在于将不同来源的证据进行组合，然后
计算出每个假设的置信度，从而能够更全面地对待推理问题。
总的来说，卡尔曼滤波和DS证据推理都是处理不确定性信息的有效方法，它们在不同领域中有着广泛的应用。
卡尔曼滤波主要用于动态系统状态估计，而DS证据推理则适用于处理不完备和冲突信息的推理问题。
通过综合运用这两种方法，我们可以更好地处理现实世界中的复杂问题，并取得更可靠的推断结果。
D-S证据推论理论
火灾的发生是一个伴有光、烟、温升、辐射和气体浓度变化的综合现象，需要利用各种火灾传感器检测和捕捉这些信息，我们可以根据具体的情况，选择两种或两种以上火灾传感器组来检测火灾状况。
本火灾预警报警系统采用了两级传感器信息融合，一级是局部(即象素级)融合，采用经典的自适应加权融合估计算法，克服了单个传感器的不确定性和局限性，获得被测对象的一致性解释与描述。
二级是在全局(即决策层)进行融合，采用证据理论。
Dempster-shafer(D-S)证据理论是概率论的推广，它允许人们对不确定性问题进行建模，并进行推理，能够更加客观的反映事物的不确定性。
在具体设计时，本文分三个模块进行处理，D-S 合成模块、BPA 模块、局部决策模块。
系统的结构示意图如图2-8所示。
图2-8 系统结构简图1.局部融合算法在局部融算法中采用自适应加权数据融合算法，不但可以优化传感器的数据，还能够有效剔除环境干扰信号，它的中心思想是根据各个传感器数据误差的大小，分配不同的权数，精度高的数据由于误差小，分配的权数较大，反之较小。
设有n 个传感器来检测某一火灾特征，它们的方差分别为n 22221...,σσσ，各传感器的测量值分别为n x x x ...,21，相互独立， 假定各传感器的加权因予别为n w w w ...,21，那么加权因子引入后，系统的传感器数据融合值为： ∑==ni i i x w x1ˆ （2-23） 式中11=∑=ni i w总均方差为：()[]()()()∑∑====--+-=-=ni nji j i jijii x x xx w w E x x w E xx E 1,1,12222ˆˆ2ˆˆσ （2-24）因为n x x x ...,21彼此相互独立，且是x 的无偏估计，所以：()()0ˆˆ=--j i x x xx E ()n j i j i ...2,1,,=≠ （2-25）则有：()∑∑==--=ni ni i i i w xx w 112222ˆσσ （2-26）上式中的σ是各加权因子i w 的多元二次函数，它的最小值的求取就是在加权因子n w w w ...,21满足归一化约束条件下多元函数极值的求取。