必修二第一章第二节第1课时作业详细解析
物理教科版必修2 第一章1 曲线运动 课时作业 Word版含解析
一、选择题1．一物体由静止开始下落一小段时间后，突然受一恒定水平风力的影响，但着地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹的情况可能是图中的()解析：选C．风力停止之前，物体的速度方向斜向下，风力停止后，物体还有重力作用，重力方向竖直向下，力的方向指向轨迹凹侧，故选C．2．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动解析：选ABC．由于撤去恒力F1后物体受的合力为恒力，故一定是匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是直线也可能是曲线，可能是匀加速直线运动，可能是匀减速直线运动也可能是匀变速曲线运动．故A、B、C都是有可能的．3．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是()解析：选D．由牛顿第二定律可知，加速度a与合外力的方向相同，指向曲线的凹侧，另外速度v的方向沿曲线的切线方向，故B、C项错误．由于质点从A到B速率逐渐增加，则加速度与速度的夹角应小于90°，综上可知，只有D项正确．4．如图所示，一物体在O点以初速度v开始做曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力作用，则物体速度大小变化是()A．先减小后增大B．先增大后减小C．不断增大D．不断减小解析：选A．开始时物体所受合力方向与速度方向的夹角大于90°，物体速度减小，经过一段时间后，物体的速度方向与其合力方向的夹角小于90°，物体又做加速运动，故A项正确．5．下列说法正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下有可能做曲线运动C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动解析：选BCD．物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，故A 错误，B正确．由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小知，C 、D 正确．6．质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动 C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动 D ．匀速直线运动解析：选BC ．物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m，但因不知原速度方向与F 合的方向间的关系，故有B 、C 两种可能．7．如图所示，火车在水平轨道上以大小为v 的速度向西做匀速直线运动，车上有人相对车厢以大小为u 的速度向东水平抛出一小球，已知v >u ，站在地面上的人看到小球的运动轨迹应是(图中箭头表示列车运动的方向)( )解析：选D ．小球抛出后相对于地面有水平向西的速度，由于抛出后小球合力向下，故抛出后小球仍向前运动，同时向下落，运动轨迹为曲线，选项D 正确．8．翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下， 过M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A 、B 、C 三点．下列说法中正确的是( )A ．过A 点时的速度方向沿AB 方向B ．过B 点时的速度方向沿水平方向C ．过A 、C 两点时的速度方向相同D ．圆形轨道上与M 点速度方向相同的点在AB 段上解析：选B ．翻滚过山车经过A 、B 、C 三点的速度方向如图所示，由图判断B 正确，A 、C 错误．用直尺和三角板作M 点速度方向的平行线且与圆相切于N 点，则过山车过N 点时速度方向与M 点相同，D 错误．9．一质点在xOy 平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是( )A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速解析：选BD．曲线运动合外力的方向一定指向轨迹的凹侧，若x方向始终匀速，由轨迹的弯曲方向可判定，在y方向上，质点受到的力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向，故质点在y方向先减速后加速，故B正确．同理可判定D也正确．☆10.如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A．质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的凹侧且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C到D速度在变小，即v C＞v D，选项A正确．二、非选择题11．汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用2 min的时间，汽车每行驶半周，速度的方向将改变多少度？汽车每行驶10 s，速度的方向将改变多少度？解析：汽车运动的方向时刻改变，汽车每绕圆形广场一周所用时间为2 min，即为120 s，则每秒汽车转过的角度为3°.又因为物体做曲线运动的速度方向就是物体运动轨迹上该点的切线方向，所以汽车每运行半周，速度的方向改变Δθ＝60×3°＝180°.故汽车每行驶10 s速度方向改变Δθ′＝10×3°＝30°.答案：180°30°12.如图所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器以恒定的速率v0向x轴正方向平移．(1)单独分别开动P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？(2)单独开动P2和P4，探测器的运动有什么不同．解析：(1)单独开动P1时，力沿－x方向，故探测器做匀减速直线运动；单独开动P3时，探测器做匀加速直线运动；单独开动P2或P4时，探测器做匀变速曲线运动．(2)单独开动P2时，探测器在坐标系第Ⅰ象限内做曲线运动，轨迹向上弯曲；单独开动P4，探测器在坐标系第Ⅳ象限内做曲线运动，运动轨迹向下弯曲．答案：见解析。
人教版高中数学必修第二册 课时作业(一) 【含解析】
数学必修第二册课时作业(一)【原卷版】1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有()A．4个B．5个C．6个D．7个2．【多选题】下列结论正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－bB．非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量D．与非零向量a平行的单位向量有1个3．设O是△ABC的外心，则AO→，BO→，CO→是()A．相等向量B．模相等的向量C．平行向量D．起点相同的向量4．【多选题】如图，O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的是()A.AO→＝OC→B.AO→∥AC→C.AB→与CD→共线D.AO→＝BO→5．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则()A.AB→与AC→共线B.DE→与CB→共线C.AD→与AE→相等D.AD→与BD→相等6．四边形ABCD中，AB→＝2DC→，则四边形ABCD为()A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形7．在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________．8．已知在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则|BD→|＝________．9．某人向正东方向行进100m后，再向正南方向行进1003m，则此人位移的方向是________．10.如图，若四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形，则：(1)图中与AB →共线的向量有________________________________________________________________；(2)图中与AB →相等的向量有________；(3)图中与AB →的模相等的向量有_______________________________________；(4)图中与EC →相等的向量有________．11.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则以A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量EF →方向相反的向量是________．12．若A 地位于B 地正西方向5km 处，C 地位于A 地正北方向5km 处，则C 地相对于B 地的位移是________．13．一辆消防车从A 地去B 地执行任务，先从A 地向北偏东30°方向行驶2km 到达D 地，然后从D 地沿北偏东60°方向行驶6km 到达C 地，从C 地又向南偏西30°方向行驶2km 才到达B 地．(1)在图中画出向量AD →，DC →，CB →，AB →；(2)描述B 地相对于A 地的位置．14．如图，在四边形ABCD 中，已知M ，N 分别是BC ，AD 的中点，且AB →＝DC →，求证：CN 綉MA .15．中国象棋中规定：马走“日”字．下图是中国象棋的半个棋盘，若马在A 处，可跳到A 1处，也可跳到A 2处，用向量AA 1→或AA 2→表示马走了“一步”．试在图中画出马在B ，C 处走了“一步”的所有情况．1．O 是△ABC 内一点，若|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，则O 是△ABC 的()A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心2．【多选题】下列命题中是真命题的是()A ．向量AB →∥CD →(AB →，CD →为非零向量)就是AB →所在的直线平行于CD →所在的直线B ．零向量与任一向量平行C ．相等向量一定是平行向量D ．平行向量一定是相等向量3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，O 是两条对角线的交点，设点集M ＝{A ，B ，C ，D ，O }，向量集合T ＝{PQ →|P ∈M ，Q ∈M ，且P ，Q 不重合}，求集合T 中元素的个数．4．对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？(1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点P ；(2)把平行于直线l 的所有向量的起点平移到直线l 上的点P ；(3)把平行于直线l 的所有单位向量的起点平移到直线l 上的点P .5．民间流传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形和一个正方形、一个平行四边形，如图所示．试写出图中与FE →模相等的向量．6．指出下图中的平行向量和相等向量．7.如图所示，在四边形ABCD中，AB→＝DC→，N，M是AD，BC上的点，且CN→＝MA→.(1)求证：DN→＝MB→；(2)试写出图中与向量DN→共线的向量．数学必修第二册课时作业(一)【解析版】1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度．其中是向量的有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个答案A解析速度、位移、力、加速度这4个物理量是向量，它们都有大小和方向．2．【多选题】下列结论正确的是()A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反C ．起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量D ．与非零向量a 平行的单位向量有1个答案BC解析A 中两个向量未必共线；D 中与非零向量a 平行的单位向量有2个．3．设O 是△ABC 的外心，则AO →，BO →，CO →是()A ．相等向量B ．模相等的向量C ．平行向量D ．起点相同的向量答案B4．【多选题】如图，O 是正方形ABCD 的中心，则下列结论正确的是()A.AO →＝OC →B.AO →∥AC →C.AB →与CD →共线 D.AO →＝BO→答案ABC解析根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有D 是错误的，AO →与BO →只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．5．在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则()A.AB →与AC →共线 B.DE →与CB →共线C.AD →与AE →相等D.AD →与BD →相等答案B解析如图，因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以由三角形的中位线定理可得DE ∥BC .所以DE →与CB →共线．6．四边形ABCD 中，AB →＝2DC →，则四边形ABCD 为()A ．平行四边形B ．矩形C ．梯形D ．菱形答案C解析∵AB →＝2DC →，∴AB ∥DC 且AB ≠DC .∴四边形ABCD 为梯形．7．在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________．答案单位圆8．已知在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，则|BD →|＝________．答案23解析由题意知AC ⊥BD ，且∠ABD ＝30°，设AC ，BD 交点为O ，在Rt △ABO 中，|BO →|＝|AB →|·cos 30°＝2×32＝3，∴|BD →|＝2|BO →|＝23.9．某人向正东方向行进100m 后，再向正南方向行进1003m ，则此人位移的方向是________．答案南偏东30°解析如图所示，此人从点A 出发，经点B ，到达点C ，则tan ∠BAC ＝BC BA ＝1003100＝3，∵∠BAC 是三角形的内角，∴∠BAC ＝60°，即位移的方向是南偏东30°.10.如图，若四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形，则：(1)图中与AB →共线的向量有________________________________________________________________；(2)图中与AB →相等的向量有________；(3)图中与AB →的模相等的向量有_______________________________________；(4)图中与EC →相等的向量有________．答案(1)DC →，BE →，BA →，CD →，EB →，AE →，EA →(2)DC →，BE→(3)BA →，BE →，EB →，DC →，CD →，AD →，DA →，BC →，CB →(4)BD→11.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，则以A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量EF →方向相反的向量是________．答案BA →，FE →，CD→解析由平行四边形的性质，可知AB 綉EF 綉DC .则与向量EF →方向相反的向量有BA →，FE →，CD →.12．若A 地位于B 地正西方向5km 处，C 地位于A 地正北方向5km 处，则C 地相对于B 地的位移是________．答案西北方向52km解析根据题意画出图形如图所示，由图可知|BC →|＝52km ，且∠ABC ＝45°，故C 地相对于B 地的位移是西北方向52km.13．一辆消防车从A 地去B 地执行任务，先从A 地向北偏东30°方向行驶2km 到达D 地，然后从D 地沿北偏东60°方向行驶6km 到达C 地，从C 地又向南偏西30°方向行驶2km才到达B 地．(1)在图中画出向量AD →，DC →，CB →，AB →；(2)描述B 地相对于A 地的位置．解析(1)作向量AD →，DC →，CB →，AB →如图所示．(2)由题意知AD →＝BC →，所以四边形ABCD 为平行四边形，所以AB →＝DC →，所以B 地相对于A 地的位置为“北偏东60°，相距6km ”．14．如图，在四边形ABCD 中，已知M ，N 分别是BC ，AD 的中点，且AB →＝DC →，求证：CN 綉MA .证明因为AB →＝DC →，所以AB ＝DC ，且AB ∥DC .所以四边形ABCD 是平行四边形．所以AD →＝BC →.又因为M ，N 分别是BC ，AD 的中点，所以AN ＝MC ，且AN ∥MC .所以四边形AMCN 是平行四边形．所以CN 綉MA .15．中国象棋中规定：马走“日”字．下图是中国象棋的半个棋盘，若马在A 处，可跳到A 1处，也可跳到A 2处，用向量AA 1→或AA 2→表示马走了“一步”．试在图中画出马在B ，C 处走了“一步”的所有情况．解析根据规则，作出符合要求的所有向量，如图．1．O 是△ABC 内一点，若|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，则O 是△ABC 的()A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心答案C解析由条件知点O 到△ABC 三个顶点的距离相等，所以O 是△ABC 的外心．2．【多选题】下列命题中是真命题的是()A ．向量AB →∥CD →(AB →，CD →为非零向量)就是AB →所在的直线平行于CD →所在的直线B ．零向量与任一向量平行C ．相等向量一定是平行向量D ．平行向量一定是相等向量答案BC解析向量AB →∥CD →包含AB →所在的直线与CD →所在的直线平行和重合两种情况，故A 是假命题；零向量的方向是任意的，因此与任一向量平行，故B 是真命题；相等向量的方向相同，因此相等向量一定是平行向量，故C 是真命题；平行向量的长度不一定相同，即使长度相同，方向也有可能相反，因此平行向量不一定是相等向量，故D 是假命题．3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，O 是两条对角线的交点，设点集M ＝{A ，B ，C ，D ，O }，向量集合T ＝{PQ →|P ∈M ，Q ∈M ，且P ，Q 不重合}，求集合T 中元素的个数．解析从模和方向两个角度考虑，以下向量是互不相等的向量：AB →，BA →，AD →，DA →，AO →，OA →，AC →，CA →，BO →，OB →，BD →，DB →，其他向量都与它们中的某一个相等，故集合T 中有12个元素．4．对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？(1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点P ；(2)把平行于直线l 的所有向量的起点平移到直线l 上的点P ；(3)把平行于直线l 的所有单位向量的起点平移到直线l 上的点P .解析(1)是以P 点为圆心，以1个单位长度为半径的圆．(2)是直线l .(3)是直线l 上与点P 的距离为1个单位长度的两个点．5．民间流传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形和一个正方形、一个平行四边形，如图所示．试写出图中与FE →模相等的向量．解析与FE →模相等的向量有EF →，DO →，OD →，GH →，HG →，OB →，BO →，AO →，OA →，共9个．6．指出下图中的平行向量和相等向量．解析平行向量有CD →∥AB →∥IJ →∥MN →，EF →∥GH →∥KL →.相等向量有CD →＝MN →，AB →＝IJ →.7.如图所示，在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，N ，M 是AD ，BC 上的点，且CN →＝MA →.(1)求证：DN →＝MB →；(2)试写出图中与向量DN →共线的向量．解析(1)证明：因为AB →＝DC →，所以|AB →|＝|DC →|，且AB ∥CD .因此四边形ABCD 是平行四边形，所以|DA →|＝|CB →|，且DA ∥CB .同理，由CN →＝MA →，可证四边形CNAM 是平行四边形，所以CM →＝NA →.所以|MB →|＝|DN →|，即DN →与MB →的模相等，又DN →与MB →的方向相同，故DN →＝MB →.(2)图中与向量DN →共线的向量有NA →，AN →，ND →，CM →，MC →，MB →，BM →，CB →，BC →，DA →，AD →.。
(人教版)高中化学必修2课时作业 第一章 第二节 第1课时(含答案)
第二节元素周期律第1课时原子核外电子的排布一、核外电子的分层排布1．电子的能量(1)在多电子原子里，电子的能量________。
(2)在离核较近的区域内运动的电子的能量________，在离核较远的区域内运动的电子的能量________。
2．电子层(1)概念：在多电子的原子里，电子运动的________的区域简化为________的壳层，称作电子层。
核外电子的排布一般总是尽先从________排起，当一层________后再填充下一层。
4．核外电子的排布规律分析下表和课本表1－2，填写下列空白：(1)最多是____；次外层所能容纳的电子数最多是____；K、L、M、N各电子层所能容纳的电子数最多依次是____、____、____、____。
(2)在元素周期表中，随着元素核电荷数的增加，在____族元素之后，增加了新的电子层并出现了新的周期，该元素最外层电子数是____。
研究各元素原子核外电子排布(课本表1－2)可以发现，稀有气体元素的原子各电子层电子数已达到最多所能容纳的电子数。
原子核外各电子层最多容纳的电子数(电子层数为n)是______。
5．核外电子的分层运动，又叫核外电子的分层排布，其主要规律：(1)原子核外电子总是先排能量________的电子层，然后由____向____，依次排布在能量____________的电子层即排满了____层才排____层，排满了____层才排____层。
(2)原子核外每个电子层最多容纳______个电子。
(3)原子最外层电子数不超过____个电子(K层为最外层不能超过_____个电子)。
(4)原子次外层电子数不超过____个电子(K层为次外层不能超过____个电子。
)二、核外电子排布的表示方法——结构示意图1．原子结构示意图用小圆圈表示原子核，圆圈内的数字表示核内质子数，弧线表示各电子层，弧线上的数字表示该电子层上的电子数，这样的图示称为原子结构示意图。
例如，钠原子的结构示意图为：2．离子结构示意图离子结构示意图与原子结构示意图写法相同，只是在原子结构示意图中，核内质子数等于____________；离子结构示意图中，二者____相等。
新编人教版高中化学必修一课时作业：第二章 第一节 第1课时 Word版含解析
第二章.化学物质及其变化第一节.物质的分类第1课时.物质的分类一、常见的分类方法1．交叉分类法(1)含义：根据________的分类标准，对同一事物进行多种分类的一种分类方法。
(2)举例：Na 2CO 3⎩⎨⎧ 按其组成的阳离子来分类，属于 盐按其组成的阴离子来分类，属于盐按其溶解性来分类， 属于 盐2．树状分类法 (1)含义：对________事物按照某种属性进行________的分类法。
(2)举例：物质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 单质⎩⎨⎧ (如 ) (如 )化合物⎩⎨⎧ (如 ) (如 ) (如 )氧化物(如 )混合物二、分类法的应用分类可以帮助我们更好地认识物质的性质，找出各类物质之间的关系： 如Ca ――→①CaO ――→②Ca (OH )2――→③CaCO 3 C ――→④CO 2――→⑤H 2CO 3――→⑥CaCO 3化学方程式分别为：①________________________________________________________________________，②_________________________________________________________________ _______，③_________________________________________________________________ _______，④_________________________________________________________________ _______，⑤_________________________________________________________________ _______，⑥_________________________________________________________________ _______。
《第一章第二节人口迁移的特点及影响因素》作业设计方案-高中地理中图19必修第二册
《人口迁移的特点及影响因素》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 掌握人口迁移的基本概念及特点；2. 了解影响人口迁移的主要因素；3. 学会分析具体的人口迁移案例；4. 培养分析问题和解决问题的能力。
二、作业内容本课时作业主要围绕《人口迁移的特点及影响因素》这一课题展开，具体内容如下：1. 基本知识梳理：- 要求学生整理人口迁移的定义、类型和特点，并思考这些特点在实际生活中的应用。
- 要求学生列举并解释影响人口迁移的内外因素，如经济、社会、自然等。
2. 案例分析：- 选择一个具体的人口迁移案例（如某地区城市化过程中的农村到城市的人口迁移），要求学生收集相关资料，分析该案例中人口迁移的过程、特点及影响因素。
- 学生需将分析结果以表格或图示的形式进行呈现，以便更直观地展示其分析过程和结果。
3. 思考与讨论：- 分析人口迁移对迁出地和迁入地的影响，包括经济、社会、文化等方面。
- 讨论如何通过政策引导和规划来优化人口迁移，促进区域协调发展。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人成果。
2. 案例分析需基于真实数据和资料，确保分析的准确性和可信度。
3. 思考与讨论部分需结合所学知识，提出自己的见解和分析。
4. 作业需按时提交，并按照教师要求的格式和标准进行整理。
四、作业评价教师将根据以下标准对作业进行评价：1. 基础知识掌握程度：学生是否准确掌握了人口迁移的定义、特点及影响因素。
2. 案例分析深度：学生是否能够深入分析所选案例，并得出有深度的结论。
3. 思考与讨论的独创性：学生是否能够提出自己的见解和分析，并具有一定的独创性。
4. 作业的整洁度和规范性：作业是否按时提交，格式和标准是否符合教师要求。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改，并给出详细的反馈意见。
反馈将包括：1. 对基础知识掌握程度的评价和建议。
2. 对案例分析的点评和指导，指出学生分析中的优点和不足。
高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.2.3 课时作业(含答案)
1.2.3空间几何体的直观图【课时目标】1．了解斜二测画法的概念．2．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．3．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在已知图形中取互相________的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度为原来的________．一、选择题1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有()A．①②B．①④C．③④D．①③④2．具有如图所示直观图的平面图形ABCD是()A．等腰梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形3．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8 cm B．6 cmC．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm4．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()5．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )A ．12＋22B ．1＋22C ．1＋ 2D ．2＋ 2 二、填空题7．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)8．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为____________．9．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为____．三、解答题10．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．11．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．能力提升12．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的直观图△A′B′C′的面积．13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．直观图与原图形的关系1．斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是．所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的24倍．2．在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小．1．2．3 空间几何体的直观图 答案知识梳理(1)垂直 (2)平行 (3)不变 一半 作业设计1．B [由斜二测画法的规则判断．] 2．B 3．A [根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形OABC 为平行四边形，OB ＝22，OA ＝1，AB ＝3，从而原图周长为8 cm ．]4．C [可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论．] 5．C6．D [如图1所示，等腰梯形A ′B ′C ′D ′为水平放置的原平面图形的直观图，作D ′E ′∥A ′B ′交B ′C ′于E ′，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形A ′B ′C ′D ′的原平面图形为如图2所示的直角梯形ABCD ，且AB ＝2，BC ＝1＋2，AD ＝1，所以S ABCD ＝2＋2．图1 图2]7．①②解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．8．2．5解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC ＝A ′C ′＝3，BC ＝2B ′C ′＝4，计算得AB ＝5，所求中线长为2．5．9．22解析画出直观图，则B ′到x ′轴的距离为22·12OA ＝24OA ＝22． 10．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c ．11．解 (1)如图a 所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy ．如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°．(2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ．在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2．598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm ．(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．12．解 先画出正三角形ABC ， 然后再画出它的水平放置的直观图， 如图所示．由斜二测画法规则知B ′C ′＝a ，O ′A ′＝34a ．过A ′引A ′M ⊥x ′轴， 垂足为M ，则A ′M ＝O ′A ′·sin 45°＝34a ×22＝68a ．∴S △A ′B ′C ′＝12B ′C ′·A ′M ＝12a ×68a＝616a 2． 13．解四边形ABCD的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD＝AC·AD＝22．。
高中数学(人教A版,必修二)第1章 1.1.2 课时作业(含答案)
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱)9．球体10．解将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B13．解如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x．因为△V A1C1∽△VMN，解得2x2r ＝h－xh，所以2hx＝2rh－2rx，解得x＝2rh2r＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r＋2h．。
高一英语人教版必修2 unit 1 课时作业(含答案解析)
Ⅰ阅读理解ATheory of mind is what allows us to assess the mental states (thoughts, feelings, beliefs) of others based on a whole host of input, and to use that assessment to predict and explain what people are thinking. Theory of mind allows us to defeat competitors in business and avoid being cheated in turn, as well as know the unspoken things of romantic(爱情的) relationships.Unfortunately, men have gotten the short end of the stick when it comes to theory of mind. Girls tend to develop theirs faster than boys, and women generally do better on theory of mind tasks than men.Fortunately, it’s a skill that can be cultivated, and reading fiction is one way to do so. Studies show that when we read fiction, the parts of our brain responsible for theory of mind light up and keep working. Narratives require us to guess at the hidden purposes of characters, figure out what their enemies or lovers may or may not be thinking, as well as keep track of all the social interactions(社交) between them.When it comes to building the muscle of our theory of mind, Jane Austen’s novels are like barbells(杠铃)．They’re all about relationships and what everyone thinks about those relationships. Austen’s novels are filled with many characters who constantly guess at the thoughts and intentions of the other characters; each communicates with the others in complex ways that influence the relationships of nearly everyone in the book. For example, in Pride and Prejudice, there are almost 50 different characters, and all of them connect with each other in some subtle way. Keeping track of this web of relationships and figuring out what all those subtle 19thcentury British social gestures really mean, become a useful exercise in theory of mind. Whenever I finish a Jane Austen novel, I thus feel a bit more socially smart.【解题导语】作者认为男人多读简·奥斯汀的小说有助于他们发展心智理论，更好地读懂他人的想法。
高中生物人教版必修二课时作业： 第一章 第2课时 孟德尔的豌豆杂交实验(一)含解析
第2课时孟德尔的豌豆杂交实验(一)(Ⅱ)ks5u目标导读] 1.完成“性状分离比的模拟”实验，加深对分离现象解释的理解。
2.结合教材P7图1－6，分析测交实验，理解对分离定律的验证过程。
3.归纳总结孟德尔假说—演绎法，掌握分离定律的内容。
ks5u重难点击] 1.“性状分离比的模拟”实验。
2.对分离定律的验证过程。
3.分离1．一对相对性状的杂交实验(1)过程)(2)特点①P具有相对性状。
②F1全部表现为显性性状。
③F2出现性状分离现象，分离比约为显性性状∶隐性性状＝3∶1。
2．对分离现象的解释(1)生物的性状是由遗传因子决定的。
(2)体细胞中遗传因子是成对存在的。
(3)配子中的遗传因子是单个存在的。
(4)受精时，雌雄配子的结合是随机的。
课堂导入在科学探究过程中，有些问题单凭观察是难以得出结论的。
这时就需要通过实验来探究。
实验当然也离不开观察，但与单纯的观察不同的是，实验是在人为控制研究对象的条件下进行的观察。
在难以直接拿研究对象做实验时，有时用模型来做实验，即模仿实验对象制作模型，或者模仿实验的某些条件进行实验，这样的实验叫做模拟实验。
如何进行模拟实验体验孟德尔的假说呢？探究点一“性状分离比的模拟”实验由于材料缺乏或微观效果不明显等而用替代实验材料设计的实验是模拟实验，我们1．实验原理由于进行有性杂交的亲本，在形成配子时，成对的遗传因子发生分离；受精时，雌雄配子又会随机结合形成合子，因此，杂合子杂交后发育成的个体一定会发生性状分离。
本实验就是通过模拟雌雄配子随机结合的过程，来探讨杂种后代性状的分离比。
2．实验装置甲、乙两个小桶，分别代表雌、雄生殖器官；甲、乙小桶内的彩球，分别代表雌、雄配子；用甲、乙小桶内不同彩球的随机组合，模拟雌雄配子的随机结合。
3．实验过程(1)取甲、乙两个小桶，每个小桶内放入两种彩球各10个。
甲桶中的D小球与d小球就分别代表含显性遗传因子和含隐性遗传因子的两种雌配子；乙桶中的D小球与d小球就分别代表含显性遗传因子和隐性遗传因子的两种雄配子。
人教生物必修二课时作业：第2章 第1节 第1课时 减数分裂含解析
第1课时减数分裂测控导航表知识点题号1.减数分裂及其相关的概念1,2,3,52.精子的形成过程4,63.卵细胞的形成及其与精子形成的比较7,84.减数分裂过程中染色体、DNA数量变化11,125.综合应用9,10,13,14,151.下列有关减数分裂的叙述错误的是( C )A.发生在进行有性生殖的生物体内B.染色体只复制一次,而细胞分裂两次C.均可产生四个成熟的生殖细胞D.减数分裂是一种特殊方式的有丝分裂[解析]:减数分裂的发生范围是能够进行有性生殖的生物,A正确;减数分裂过程中,染色体只复制一次,而细胞分裂两次,B正确;精原细胞减数分裂可形成4个成熟的生殖细胞,而卵原细胞减数分裂只能形成一个成熟的生殖细胞,C错误;减数分裂是一种特殊方式的有丝分裂,D正确。
2.同源染色体一定是( D )A.一条染色体经复制而形成的B.来自父(或母)方的全部染色体C.形态基本相同的染色体D.减数分裂过程中实现联会的染色体[解析]:同源染色体不是复制而成的,而是一条来自父方、一条来自母方;形态基本相同的染色体不一定是同源染色体,如着丝点分裂后形成的两条染色体;同源染色体的两两配对叫做联会,所以联会的两条染色体一定是同源染色体。
3.下列描述是与联会和四分体有关的说法,其中正确的是( B )A.存在同源染色体的细胞中都会出现四分体B.在四分体时期不一定会出现交叉互换C.任意两条复制了的染色体都可以联会形成有关四分体D.在减数第一次分裂中期两条同源染色体会出现联会现象[解析]:存在同源染色体的细胞不一定会出现四分体,如有丝分裂过程,A错误;交叉互换发生在四分体时期,但在四分体时期不一定会出现交叉互换,B正确;只有同源染色体才可以联会形成有关四分体,C错误;在减数第一次分裂前期,两条同源染色体会联会,D错误。
4.(2019·云南玉溪期中)关于下图的叙述,错误的是( D )A.因为细胞无细胞壁有中心体⑨,所以可以判定该细胞为动物细胞B.④是一条染色体,包含两条染色单体①和③,它们通过着丝点②相连C.细胞中含有两对同源染色体,其中④和⑦为一对同源染色体D.在后期时,移向同一极的染色体均含同源染色体[解析]:据图分析,该细胞没有细胞壁,有⑨中心体,为动物细胞,A正确;图中④是一条染色体,由①和③两条姐妹染色单体以及②着丝点组成,B正确;图中细胞含有两对同源染色体,分别是④和⑦、⑤和⑥,C正确;图示细胞处于减数第一次分裂中期,其下一个时期是后期,同源染色体分离,则移向同一极的染色体不可能含有同源染色体,D错误。
2020-2021学年地理人教版必修2课件：课时作业 第1章
7．人口金字塔示意图所示的亚洲某国，最可能是( B )
A．中国
B．日本
C．印度
D．泰国
解析：根据儿童及老人所占的比重，判断该国为发达国家， 所以选项 B 正确。
读图，回答 8～9 题。
8．关于图 1 所示城市人口自然增长特点的叙述正确的是
(D )
A．高出生率、高死亡率 B．高出生率、低死亡率 C．人口数量呈下降趋势 D．人口数量增长较缓
6．示意图显示，该国人口平均寿命状况是( A )
A．平均寿命延长，女性长于男性 B．平均寿命延长，男性长于女性 C．平均寿命缩短，女性长于男性 D．平均寿命缩短，男性长于女性
解析：该国老龄化趋势显著，主要是由于经济水平的提高、 医疗卫生事业的进步等，使得平均寿命延长；且据图发现女性老 人更多，说明女性寿命长于男性，所以选项 A 正确。
③加剧了该市的环境问题 ④加大了该市基础设施的压力
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
解析：从迁入人口年龄及性别构成图分析，2010 年该市迁 入人口中以青壮年人口为主，并且女性人口多于男性，可以判断 该市人口迁入受经济因素(就业)影响，随着青壮年女性增多，随 之会出现婚育率上升的问题。同时，劳动力人口的大量迁入，会 增大就业、环境、服务设施等的压力。
⑤投父母者 ⑥投子女者
⑦郊县农民
A．①③⑦
B．①④⑥
C．②⑤⑥
D．③④⑦
解析：婚姻家庭与夫妻、父母、子女相关。
7．人口大量迁入对城市产生的积极影响有( A )
A．推进城市化进程 B．缓解城市就业压力 C．解决城市交通困境 D．改善城市住宅质量
解析：对 B、C、D 三项均会带来反面影响。
读我国某市 2010 年迁入人口金字塔图和从业人员构成图，回 答 8～9 题。
2021学年数学人教A版必修2课时作业 第1章
课时作业1棱柱、棱锥、棱台的结构特征——基础巩固类——1．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是(B)A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点(C)A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点解析：四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．3．下列命题中正确的是(D)A．三棱柱的侧面为三角形B．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形解析：三棱柱的侧面都是平行四边形，故A错；由棱台的定义可知B错；棱台的底面只需是两个相似的多边形即可，故C错；对于三棱锥，每一个面都可以作为底面，其余的为侧面，此时，侧面和底面都是三角形，故D正确．4．下列说法错误的是(D)A．多面体至少有四个面B．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C．长方体、正方体都是棱柱D．三棱柱的侧面为三角形解析：多面体至少应有四个顶点组成(否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形)，而四个顶点围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误，故选D．5．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是(D)A．是棱柱B．是棱锥C．是棱台D．一定不是棱柱、棱锥解析：由棱柱、棱锥的定义，可知A、B不正确，由棱台的定义可知所述几何体不一定是棱台，故D正确．6．某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(A)解析：两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A．也可通过实物制作检验来判定．7.如右图，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是三棱锥(也可答四面体)．解析：此多面体由四个面构成，故为三棱锥，也叫四面体．8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成3个三棱锥．解析：如图所示，在三棱台ABC-A1B1C1中，分别连接A1B，A1C，BC1，则将三棱台分成3个三棱锥，即三棱锥A-A1BC，B1-A1BC1，C-A1BC1.9．下列说法正确的有①②④⑤.①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．解析：棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然对．因而正确的有①②④⑤.10．试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥．(2)四个面都是等边三角形的三棱锥．(3)三棱柱．解：(1)如图所示，三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1-ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一)．11．如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．解：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4 2.∴△AEF周长的最小值为4 2.——能力提升类——12．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝3，点E为AB上的动点，则D1E＋CE的最小值为(B)A．2 2 B．10C．5＋1 D．2＋2解析：如图，将正方形ABCD 沿AB 向下旋转到对角面ABC 1D 1内，记为正方形ABC 2D 2.在矩形C 1D 1D 2C 2中连接D 1C 2，与AB 的交点为E ，此时D 1E ＋CE 取得最小值，最小值为D 1C 2.因为BC 1＝12＋(3)2＝2，所以C 1C 2＝3，故D 1C 2＝D 1C 21＋C 1C 22＝12＋32＝10.13．有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．如图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H 反面的字母是O .14．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝1，DD 1的中点为Q ，过A ，Q ，B 1三点的截面面积为98.解析：截面是如图所示的等腰梯形QEB 1A ，经过C 1D 1的中点E .因为EQ ＝22，AB 1＝2，AQ ＝B 1E ＝52，所以该梯形的高为324，所以截面面积为S ＝12×(2＋22)×324＝98.15.给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的三棱柱的上底．课时作业2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征——基础巩固类——1．圆柱的母线长为10，则其高等于(B)A．5 B．10C．20 D．不确定解析：圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是(D)A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥3．下列说法正确的是(D)A．到定点的距离等于定长的点的集合是球B．球面上不同的三点可能在同一条直线上C．用一个平面截球，其截面是一个圆D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面解析：对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C也是错误的．所以选D．4．下列判断正确的是(C)A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形解析：根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可．5．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( D ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6解析：圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r )2，求得h ＝26，即两底面之间的距离为2 6.6．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( C )A ．2B ．2πC ．2π或4πD ．π2或π4 7．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径为Q 2.(用Q 表示)解析：设圆柱的底面半径为r ，则母线长为2r .∴4r 2＝Q ，解得r ＝Q 2，∴此圆柱的底面半径为Q 2.8．用一个平面去截半径为25 cm 的球，截面面积是225π cm 2，则球心到截面的距离是20_cm.解析：如图，O 1为截面圆的圆心，AO ＝25 cm ，由已知得AO 1＝15 cm ，∴OO 1＝20 cm ，即球心O 到截面的距离为20 cm.9．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③半圆绕直径所在直线旋转后形成球．其中正确说法的序号是①. 解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必须过球心；③不正确，因为形成的是一个球面．10．说出下列7种几何体的名称．解：a 是圆柱，b 是圆锥，c 是球，d 、e 是棱柱，f 是圆台，g 是棱锥．11．圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．解：设圆台上、下底面半径分别为r ，R ，母线长为l ，高为h .由题意，得2πr ＝13·2πR ，即R ＝3r .①12(2r ＋2R )·h ＝392，即(R ＋r )h ＝392.② 又母线与底面的夹角为45°，则h ＝R －r ＝22l .③联立①②③，得R ＝21，r ＝7，h ＝14，l ＝14 2.——能力提升类——12．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为( C )A ．14 B ．1 2 C ．34 D ．2 3解析：如图，设该球的半径为R ，则O 1A 2＝OA 2－OO 21＝R 2－14R2＝34R 2.所以S ⊙O 1S ⊙O ＝34πR 2πR 2＝3 4.13．如图，从半径为6 cm 的圆形纸片上剪去一个圆心角为120°的扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( A )A ．2 5 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm解析：设圆锥底面圆的半径为r cm ，根据题意得2πr ＝240π·6180，解得r ＝4，所以这个圆锥的高＝62－42＝25(cm)．故选A ．14．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是3.15．如图，圆台的上、下底面半径分别为5 cm ，10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到A 点．求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．题图 答图解：(1)如图，绳子的最短长度为侧面展开图中AM的长度．由OBOB＋AB＝510，得OB＝20 cm，所以OA＝40 cm，OM＝30 cm.设∠BOB′＝θ，由2×5×π＝π·OB·θ180°，解得θ＝90°.所以AM＝OA2＋OM2＝50(cm)．即绳子的最短长度为50 cm.(2)如图，过点O作OQ⊥AM于点Q，交弧BB′于点P，则PQ 的长度为所求最短距离．因为OA·OM＝AM·OQ，所以OQ＝24 cm.故PQ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.课时作业3简单组合体的结构特征——基础巩固类——1．如图所示的蒙古包可以看成是由____构成的几何体．(C)A．三棱锥、圆锥B．三棱锥、圆柱C．圆锥、圆柱D．圆锥、三棱柱2.如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(B)A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱3.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是(A)A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点4．下列说法错误的是(C)A．一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B．一个圆台可以由两个圆台拼合而成C．一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D．一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成解析：本题可以利用逆向思维的方式来解．经过三棱锥的顶点，可以将三棱锥截成一个三棱锥和一个四棱锥，故A正确；用一个平行于圆台底面的平面去截圆台，可以将圆台截成两个圆台，故B正确；用一个平行于四棱台底面的平面去截四棱台，可以得到两个四棱台，故D正确．5.如图，三棱锥S-ABC中，SA＝SB＝SC＝2，△ABC为正三角形，∠BSC＝40°，一质点从点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为(C)A．2 B．3C．2 3 D．3 3解析：沿侧棱SB剪开，将侧面展开如图，则所求的最短路线长即为BB′，设BB′的中点为D，连接SD，BB′＝2BD＝2SB sin60°＝2 3.故选C．6.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是(D)A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中有1个面是四边形，其余均为三角形解析：该几何体被平面ABCD分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面．7．观察下列四个几何体，其中是由两个棱柱拼接而成是(1)(4)．解析：(1)可看作由一个四棱柱和一个三棱柱组合而成，(4)可看作由两个四棱柱组合而成．8．用一个平面去截正四面体，使它成为形状、大小都相同的两个几何体，则这样的平面的个数为6.9．正方体的棱长和其外接球的半径之比为2 3.解析：设正方体的棱长为a，其外接球的半径为R.易知(2R)2＝a2＋a2＋a2＝3a2，则R＝32a，故正方体的棱长和其外接球的半径之比为a32a＝2 3.10．请描述如下图所示的组合体的结构特征．解：题图a是一个三棱锥和一个四棱锥组合成的组合体；题图b 是一个三棱柱和一个四棱锥组合成的组合体．11.如图所示，将曲边图形ABCDE绕AE所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？其中CD∥AE，曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上．解：将直线段AB，BC，CD及曲线段DE分别绕AE所在的直线旋转，如下图所示，它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球．——能力提升类——12．一个三棱锥的各棱长均相等，在它内部有一个内切球面，球与三棱锥的各侧面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是下图中的(B)解析：内切球和三棱锥的四个面均切于各面中心，而与各侧棱无公共点．故选B．13．如下图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)A．模块①②⑤B．模块①③⑤C．模块②④⑤D．模块③④⑤解析：本题主要考查空间想象能力，先补齐中间一层，只能用模块⑤或①，且如果补①则后续模块无法补齐，所以只能先用⑤补中间一层，然后再补齐其他两块，显然①②符合．14．如图所示的几何体的结构特征是由一个四棱锥和一个同底的四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而形成的．15．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和2x.因为△VA1C1∽△VMN，所以2x2r＝h－xh，即2hx＝2rh－2rx，解得x＝2rh2r＋2h，即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r＋2h.课时作业4中心投影与平行投影空间几何体的三视图——基础巩固类——1．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图所示，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有(A)A．L，K B．CC．K D．L，K，C解析：N和L，K属中心投影，C属平行投影．2．下列四个几何体的三视图中，只有正视图和侧视图相同的几何体是(D)A．①②B．①③C．①④D．②④解析：分析几何体可知，②④中几何体只有正视图和侧视图相同．3．如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱解析：由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B．4．如图所示放置着六条棱长都相等的三棱锥，则这个三棱锥的侧视图是(A)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无两边相等的三角形解析：由题意知，它的侧视图是如图所示的等腰三角形(AC＝AB)．故选A．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(C)解析：由正视图和侧视图可知，俯视图中的小矩形应在大矩形的左下角．故选C．6．如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是(D)解析：由题意知光线从上向下照射，得到C，光线从前向后照射，得到A．光线从左向右照射得到B．故空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是D，故选D．7．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体是由(简单几何体)四棱台与长方体组成的．解析：由三视图可得，几何体为一个四棱台和长方体的组合体．8．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是2和4.解析：由侧视图可知，三棱柱的高为2，底面正三角形的高为23，设底面边长为a，则由32a＝23得a＝4.9．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块共有4块．解析：由正视图可知有两列，由侧视图可知有两排，再结合俯视图可得，几何体共分两层，下面一层3块，上面一层1块，如图所示，其中小长方形中的数字表示此位置木块的块数．10.如图所示，该几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且每相邻两个矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图所示．11．如图是一几何体的三视图，想象该几何体的结构特征，并画出该几何体的大致图形．解：由于俯视图有一个圆和一个矩形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的大致形状如图所示．——能力提升类——12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(C)A．1 B． 2C． 3 D．2解析：由题中三视图知，此四棱锥的直观图如图所示，其中侧棱SA⊥底面ABCD，且底面是边长为1的正方形，SA＝1，所以四棱锥最长棱的棱长为SC＝3，选C．13．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(C)解析：若俯视图为选项C，则侧视图的宽应为俯视图中三角形的高32，所以俯视图不可能是选项C．14.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2 cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧视图的面积是4 3 cm2.解析：∵正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2 cm，∴侧视图是长方形，长为2 3 cm，宽为2 cm，∴侧视图的面积是23×2＝43(cm2)．15．如图所示是一位同学画的一个实物的三视图，老师已判断正视图是正确的，问其他两个视图有无错误？如有，请纠正．解：由于正视图正确，观察可知侧视图少画了一条可见轮廓线，俯视图少画了四条可见轮廓线和一条不可见轮廓线，正确的三视图如图所示．课时作业5空间几何体的直观图——基础巩固类——1．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是(A)A．0 B．1C．2 D．3解析：只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A．2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于(D)A．45°B．135°C．90°D．45°或135°解析：由斜二测画法知，平行于坐标轴的线段仍平行于x′，y′轴，故∠A′为45°或135°.选D．3.如图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A．0条B．1条C．2条D．3条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段．把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以AD＝DC ＝BD．故选C．4．如图，一个正方形在直角坐标系中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B ′到x ′轴的距离为( B )A ．12B ．22C ．1D ． 2解析：直观图如图所示，则B ′C ′＝1，∠B ′C ′x ′＝45°.∴B ′到x ′轴的距离为1×sin45°＝22.5．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC中∠ABC 的大小是( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°解析：根据“斜二测画法”可得BC ＝B ′C ′＝2，AO ＝2A ′O ′＝ 3.故原△ABC 是一个等边三角形．选C ．6．正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是(B)A．6 cm B．8 cmC．(2＋32)cm D．(2＋23)cm解析：如图，OA＝1 cm，在Rt△OAB中，OB＝2 2 cm，∴AB＝OA2＋OB2＝3 cm.∴四边形OABC的周长为8 cm.7．如图为△ABO水平放置的直观图，其中O′D′＝B′D′＝2A′D′，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是OD<BD<AB<OB．解析：△ABO如图所示，设AD＝a，由题意OD＝2a，BD＝4a.∴OB＝25a，AB＝17a，∴OD<BD<AB<OB．8．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC ＝45°，AB ＝2，AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为3 2.解析：直观图四边形的边BC 在x ′轴上，在原坐标系下在x 轴上，长度不变，点A 在y ′轴上，在原图形中在y 轴上，且BE 长度为AB 长的2倍，过E 作EF ∥x 轴，且使EF 长度等于AD ，则点F 为点D 在原图形中对应的点，∴四边形EBCF 为四边形ABCD 的原图形，如图．在直角梯形ABCD 中，由AB ＝2，AD ＝1，得BC ＝2.∴四边形EBCF 的面积S ＝12(EF ＋BC )·BE ＝12(1＋2)×22＝3 2.9.在一等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝45°，DC ＝2，AD ＝2，建立如图所示的直角坐标系，其中O 为AB 的中点，E 为CD 的中点，则其直观图的面积为324.解析：由题意可知AB ＝DC ＋2AD cos45°＝4，EO ＝2sin45°＝1，其直观图如图所示，其中A′B′＝4，C′D′＝2，高h′＝E′O′·sin45°＝2 4，所以S A′B′C′D′＝(2＋4)×242＝324.10．如右图所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解：画法：(1)画轴：画x轴、y轴、z轴，使三轴交于点O，∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画底面：由三视图知该几何体是一个简单组合体，它的下部是一个四棱台，上部是一个四棱锥．用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO′等于三视图中相应的高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，在平面x′O′y′内，作出棱台的上底面A′B′C′D′；(3)画四棱锥顶点：在Oz轴上截取O′P等于三视图中相应的高度如下图①；(4)成图：连接P A′，PB′，PC′，PD′，AA′，BB′，CC′，DD′，整理可得直观图如图②.——能力提升类——11．如图所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为(A)A．6 2 B．3 3C．3 2 D．3解析：如图，过C′作C′D′∥O′y′交x′轴于D′，则2C′D′是△ABC的边AB上的高．由于△B′C′D′是等腰直角三角形，则C′D′＝2B′C′＝3 2.所以△ABC的边AB上的高等于2×32＝6 2.12．如图所示的是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，则容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是(B)解析：该三视图表示的容器是上面是圆台，上面细下面粗，再下面是圆柱，随时间的增加，可以得出高度增加，开始时是匀速增加，之后高度增加的越来越快．故选B．13．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，如图若O′B′＝1，那么原△ABO的面积与直观图的面积之比为22 1.解析：由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2O′A′＝22，所以S△AOB＝12×1×22＝ 2.S△A′B′O′＝12×1×1＝12，所以原三角形面积与直观图面积之比为22 1.14.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，所以∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°，所以在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，因为DA ＝2D ′A ′＝2，AC ＝A ′C ′＝2，所以S四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.课时作业6 柱体、锥体、台体的表面积与体积——基础巩固类——1．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为( A )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：由题意，V ＝13(π＋2π＋4π)h ＝7π，∴h ＝3.2．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9 cm 3，则其表面积为( A )A ．18 3 cm 2B ．18 cm 2C ．12 3 cm 2D ．12 cm 2解析：设正四面体的棱长为a cm ，则底面积为34a 2 cm 2，易求得高为63a cm ，则体积为13×34a 2×63a ＝212a 3＝9，解得a ＝32，所以其表面积为4×34a 2＝183(cm 2)．3．一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的体积是8，它的表面积是32，且满足b 2＝ac ，那么这个长方体棱长的和是( B )A ．28B ．32C ．36D ．40解析：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a ·b ·c ＝8， ①ab ＋bc ＋ca ＝16， ②b 2＝ac ， ③将③代入①得b 3＝8，b ＝2，∴ac ＝4，代入②得a ＋c ＝6.∴长方体棱长的和为4(a ＋b ＋c )＝4×8＝32.4．若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为( D )A ．112B ．5C ．92D ．4解析：易知该几何体是一个六棱柱，由三视图可得底面面积S底＝1×2＋4×12×1×1＝4，高为1，故此几何体的体积V ＝4×1＝4.5．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝32，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( D )A ．152πB ．92πC ．52πD ．32π解析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，易得OA ＝3，OB ＝1，则OC ＝52，所以旋转体的体积为13×π(3)2·(OC －OB )。
2021高中数学第一章 课时作业北师大版必修2
课时作业1 简单几何体|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下面的几何体中是棱柱的有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.答案：C2．下面图形中，为棱锥的是()A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.答案：C3．下列图形中，是棱台的是()解析：由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.答案：C4．给出下列说法：①以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台；③圆锥、圆台的底面都是圆面；④分别以矩形长和宽(长和宽不相等)所在直线为旋转轴，旋转一周而得的两个圆柱是两个不同的圆柱．其中正确说法的个数是()A．1 B．2C．3 D．4解析：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体才是圆锥，若以斜边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体是由两个圆锥组成的组合体，故①错误；以直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体是圆台，以其他的边所在直线为旋转轴，旋转一周而得的旋转体不是圆台，②错误；③④是正确的．答案：B5．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()解析：由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离．故正确答案为B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是________．解析：等腰梯形的对称轴为两底中点的连线，此线把等腰梯形分成两个全等的直角梯形，旋转后形成圆台．答案：圆台7．已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为211，则它的斜高为________．解析：由S底＝16，知底面边长为4，又侧棱长为211，故斜高h′＝(211)2－22＝210.答案：2108．下列说法正确的有________个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．解析：①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9．一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？解析：图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥；图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体．图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体．10.如图所示为长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．解析：截面BCFE上方部分是棱柱BB′E－CC′F，其中平面BB′E和平面CC′F 是其底面，BC，B′C′，EF是其侧棱．截面BCFE下方部分是棱柱ABEA′－DCFD′，其中平面ABEA′和平面DCFD′是其底面，AD，BC，EF，A′D′是其侧棱．|能力提升|(20分钟，40分)11．有下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④解析：对于①③两点的连线不一定在圆柱、圆台的曲面上，当然有可能不是母线了，②④由母线的定义知正确．答案：D12．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)解析：还原成正方体考虑．答案：②④13.如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)14.如图所示的直角梯形ABCD，AB⊥BC，绕着CD所在直线l旋转一周形成一个几何体，试说明该几何体的结构特征．解析：如图所示，过A，B分别作AO1⊥l，BO2⊥l，垂足分别为O1，O2，则Rt△CO2B绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥，直角梯形O1ABO2绕l旋转一周所形成的几何体是圆台，Rt△DO1A绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥．综上，可知所求几何体下面是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．课时作业2 直观图|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．关于直观图画法的说法中，不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x′轴，其长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段仍平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可画成135°D．作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同解析：根据斜二测画法的规则可知B不正确．答案：B2．用斜二测画法得到的一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：直观图中的多边形为正方形，对角线的长为2，所以原图形为平行四边形，位于y 轴上的对角线的长为2 2.答案：A 3．(2017·太原高一期末)如图所示的用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为( )A ．3 B.322C ．6D ．3 2解析：该直观图的原图为直角三角形，两条直角边分别为4和3，所以平面图形的面积为12×3×4＝6.答案：C4．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ．64C ．16或64D ．以上都不对解析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是直观图中长为4的边如果平行于x ′轴，则正方形的边长为4，面积为16；长为4的边如果平行于y ′轴，则正方形的边长为8，面积为64.答案：C 5．若用斜二测画法把一个高为10 cm 的圆柱的底面画在x ′O ′y ′平面上，则该圆柱的高应画成( )A ．平行于z ′轴且长度为10 cmB ．平行于z ′轴且长度为5 cmC ．与z ′轴成45°且长度为10 cmD ．与z ′轴成45°且长度为5 cm解析：平行于z 轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变，故选A. 答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积为________．解析：如图，图①，图②所示的分别是实际图形和直观图． 从图②可知，A ′B ′＝AB ＝2，O ′C ′＝12OC ＝32，C ′D ′＝O ′C ′sin45°＝32×22＝64. 所以S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·C ′D ′＝12×2×64＝64.答案：647．一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这个平面图形的面积为________．解析：由直观图，可知原图形为直角梯形，且上底为1，下底为22＋1，高为2，故面积为12×⎝⎛⎭⎫1＋22＋1×2＝2＋22.答案：4＋228．一条边在x 轴上的正方形的面积是4，按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形，则这个平行四边形的面积是________．解析：正方形的面积为4，则边长为2，由斜二测画法的规则，知平行四边形的底为2，高为22，故面积为 2.答案： 2三、解答题(每小题10分，共20分)9．将图中所给水平放置的直观图绘出原形．解析：10．画棱长为2 cm 的正方体的直观图． 解析：(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD ，使∠BAD ＝45°，AB ＝2 cm ，AD ＝1 cm. (2)过点A 作z ′轴，使∠BAz ′＝90°，分别过点A ，B ，C ，D ，沿z ′轴的正方向取AA 1＝BB 1＝CC 1＝DD 1＝2 cm.(3)连接A 1B 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1A 1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图．|能力提升|(20分钟，40分)11．如图所示是水平放置三角形的直观图，点D 是△ABC 的BC 边中点，AB ，BC 分别与y ′轴、x ′轴平行，则三条线段AB ，AD ，AC 中( )A ．最长的是AB ，最短的是AC B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AC ，最短的是AD解析：由条件知，原平面图形中AB ⊥BC ，从而AB <AD <AC . 答案：B12．如图为△ABO 水平放置的直观图△A ′B ′O ′，由图判断△ABO 中，AB ，BO ，BD ，OD 由小到大的顺序是______________________．解析：由题图可知，△ABO 中，OD ＝2，BD ＝4，AB ＝17，BO ＝2 5. 答案：OD <BD <AB <BO 13.用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB 的直观图．解析：(1)在已知图中，以O 为坐标原点，以OB 所在的直线及垂直于OB 的直线分别为x 轴与y 轴建立平面直角坐标系，过点A 作AM 垂直x 轴于点M ，如图1.另选一平面画直观图，任取一点O ′，画出相应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上取点B ′，M ′，使O ′B ′＝OB ，O ′M ′＝OM ，过点M ′作M ′A ′∥y ′轴，取M ′A ′＝12MA .连接O ′A ′，B ′A ′，如图2.(3)擦去辅助线，则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图．14．画正六棱柱的直观图．解析：画法如下：(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；(2)画底面：画正六边形的直观图ABCDEF(O′为正六边形的中心)；(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′＝FF′；(4)连线成图：连接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′，如图所示．课时作业3 三视图|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C，都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．答案：D2．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的几何体分别为()①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．①③②C．①②③D．④②③解析：由于甲中的俯视图是圆，则甲对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是矩形，所以该几何体是圆柱；易知乙对应的几何体是三棱锥；由丙中的俯视图，可知丙对应的几何体是旋转体，又主视图和左视图均是三角形，所以该几何体是圆锥．答案：A3．(2016·河北名师俱乐部3月模拟)某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则()A．3∈A B．5∈AC．26∈A D．43∈A解析：由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，其中底面是边长为4的正方形，AF⊥平面ABCD，AF∥DE，AF＝2，DE＝4，可求得BE的长为43，BF的长为25，EF 的长为25，EC的长为42，故选D.答案：D4．如图为某组合体的三视图，则俯视图中的长和宽分别为()A．10,4 B．10,8C．8,4 D．10,5解析：根据三视图中的“主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”，可知俯视图的长和主视图的长相等，为2＋6＋2＝10，俯视图的宽与左视图的宽相等，为1＋2＋1＝4，所以选A.答案：A5．(2016·东北四市联考(二))如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P－A1B1A的侧视图为()解析：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P－A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．桌上放着一个半球，如图所示，则在它的三视图及右面看到的图形中，有三个图相同，这个不同的图应该是________．解析：俯视图为圆，主视图与左视图均为半圆．答案：俯视图7.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，高为3，则其左视图的面积为________．解析：由三视图的画法可知，该几何体的左视图是一个矩形，其底面边长为2sin60°＝3，高为3，∴面积S＝3 3.答案：3 38．(2016·山东安丘市高二上期末)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧视图的面积是________．解析：根据三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是正方形，侧棱相等，所以这是一个正四棱锥．其侧视图与正视图是完全一样的正三角形．故其面积为34×22＝ 3.答案： 3三、解答题(每小题10分，共20分)9.试画出如图所示的正四棱台的三视图．解析：如图．10．根据图中的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．解析：由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由上面一个正四棱台和下面一个正方体组合而成的，它的实物草图如图所示．|能力提升|(20分钟，40分)11．(2016·广东省台山市华侨中学高二上期末)定义：底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱．将正三棱柱截去一个角(如图1所示，M，N分别是AB，BC的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为()解析：N的投影是C，M的投影是AC的中点．对照各图．选D.答案：D12．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．解析：三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形，当三棱柱的一个侧面平行于水平面，底面对着观测者时其正视图是三角形，四棱柱、圆柱无论怎样放置，其正视图都不可能是三角形．答案：①②③⑤13．如图所示，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和它的主视图和左视图(单位：cm)．请在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图．解析：依据三视图的绘图原则，可作出该几何体的俯视图如图．14．某建筑由相同的若干房间组成，该楼房的三视图如图所示，问：(1)该楼房有几层？从前往后最多要经过几个房间？(2)最高一层的房间在什么位置？请画出此楼房的大致形状．解析：(1)由主视图和左视图可以知道，该楼房有3层；由俯视图知道，从前往后最多要经过3个房间；(2)从主视图和左视图可以知道，最高一层的房间在左侧的最后一排的房间．楼房大致形状如图所示．课时作业4 公理1、公理2、公理3及应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为()A．P⊂l⊂αB．P∈l∈αC．P⊂l∈αD．P∈l⊂α解析：直线和平面可看作点的集合，点是基本元素．故选D.答案：D2．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：若b∥c，∵a∥c，∴a∥b，这与a、b异面矛盾，其余情况均有可能．答案：C3．(2017·安庆市石化一中高二上期中)若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角解析：因为直线a平行于平面α，所以a与平面α内的直线平行或异面，故A错误；α内有无数条直线与a平行，故B正确；直线a上的点到平面α的距离相等，故C正确；α内存在无数条直线与a成90°角，故D正确．故选A.答案：A4．一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．可能相交、平行、也可能异面解析：一条直线与两条异面直线中的一条相交，它与另一条的位置关系有三种：平行、相交、异面，如下图所示．答案：D5．(2015·广东卷)若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．设平面α与平面β相交于直线l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则点M与l 的位置关系为________．解析：因为a∩b＝M，aα，bβ，所以M∈α，M∈β.又平面α与平面β相交于直线l，所以点M在直线l上，即M∈l.答案：M∈l7．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．解析：空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内，故①错；若三条直线相交于一点时，不一定在同一平面内，如长方体一角的三条线，故②错；若两平面相交时，也可有三个不同的公共点，故③错；若三条直线两两平行且在同一平面内，则只有一个平面，故④错．答案：08.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以①②错误．点B，B1，N在平面BB1C1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线．同理AM，DD1也是异面直线．答案：③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．完成下列各题：(1)将下列文字语言转换为符号语言．①点A在平面α内，但不在平面β内；②直线a经过平面α外一点M；③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．(2)将下列符号语言转换为图形语言．①a⊂α，b∩α＝A，A∉a；②α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，a∥c，b∩c＝P.解析：(1)①A∈α，A∉β.②M∈a，M∉α.③α∩β＝l.(2)①②10．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．解析：(1)不是异面直线，理由：连结MN，A1C1、AC，如图，因为M、N分别是A1B1、B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又因为A1A綊D1D，D1D綊C1C，所以A1A綊C1C，四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，故MN∥A1C1∥AC，所以A、M、N、C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线．(2)是异面直线，证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1内，则B∈平面CC1D1，C∈平面CC1D1，所以BC⊂平面CC1D1，这显然是不正确的，所以假设不成立，故D1B与CC1是异面直线．|能力提升|(20分钟，40分)11．下列说法中正确的个数是()①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线；②如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；③直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线；④如果α∥β，a∥α，那么a∥β.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中，交线也可能是1条；②a也可能在过b的平面内；③中a不平行于平面α，则a可能在平面α内，平面α内有与a平行的直线；④中，a可能在β内．故四个命题都是错误的，选A.答案：A12．如图所示，G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．解析：图(1)中，直线GH∥MN；图(2)中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面；图(3)中，连接MG，HN，GM∥HN，因此GH与MN共面；图(4)中，G，M，N共面，但H∉平面GMN，因此GH与MN异面．所以图(2)，(4)中GH与MN异面．答案：(2)(4)13．求证：两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内．证明：(1)如图所示，设直线a、b、c相交于点O，直线d和a、b、c分别相交于A、B、C三点，直线d和点O确定平面α，由O∈平面α，A∈平面α，O∈直线a，A∈直线a，知直线a⊂平面α.同理，b⊂平面α，c⊂平面α，故直线a、b、c、d共面于α.(2)如图所示，设直线a、b、c、d两两相交，且任何三线不共点，交点分别是M、N、P、Q、R、G.由直线a∩b＝M，知直线a和b确定平面α.由a∩c＝N，b∩c＝Q，知点N、Q都在平面α内．故cα，同理可证dα.所以直线a、b、c、d共面于α.由(1)(2)可知，两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内．14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．证明：连接EF，D1C，A1B，因为E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点，所以EF 綊12A 1B .又因为A 1B 綊D 1C ，所以EF 綊12D 1C ，所以E ，F ，D 1，C 四点共面， 可设D 1F ∩CE ＝P .又D 1F ⊂平面A 1D 1DA ，CE ⊂平面ABCD ，所以点P 为平面A 1D 1DA 与平面ABCD 的公共点． 又因为平面A 1D 1DA ∩平面ABCD ＝DA ，所以据公理3可得P ∈DA ，即CE ，D 1F ，DA 三线交于一点． 课时作业5 公理4及定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若直线a ∥b ，b ∩c ＝A ，则a 与c 的位置关系是( ) A ．异面 B ．相交C ．平行D ．异面或相交解析：a 与c 不可能平行，否则由a ∥b ，得b ∥c 与b ∩c ＝A 矛盾．故选D. 答案：D2．若∠AOB ＝∠A 1O 1B 1，且OA ∥O 1A 1，OA 与O 1A 1方向相同，则下列结论正确的是( )A ．OB ∥O 1B 1且方向相同 B ．OB ∥O 1B 1，方向可能不同C ．OB 与O 1B 1不平行D ．OB 与O 1B 1不一定平行解析：在空间中两角相等，角的两边不一定平行，即定理的逆命题不一定成立．故选D.答案：D 3．(2017·安徽宿州十三校联考)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的所有面对角线中，与AB 1成异面直线且与AB 1成60°的有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 解析：如图，△AB 1C 是等边三角形，所以每个内角都为60°，所以面对角线中，所有与B 1C 平行或与AC 平行的直线都与AB 1成60°角．所以异面的有2条．又△AB 1D 1也是等边三角形，同理满足条件的又有2条，共4条，选D. 答案：D4．如图，在四面体S －ABC 中，G 1，G 2分别是△SAB 和△SAC 的重心，则直线G 1G 2与BC 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．异面D ．以上都有可能解析：连接SG 1，SG 2并延长，分别与AB ，AC 交于点M ，N ，连接MN ，则M ，N 分别为AB ，AC 的中点，由重心的性质，知SG 1SM ＝SG 2SN，∴G 1G 2∥MN .又M ，N 分别为AB ，AC的中点，∴MN ∥BC ，再由平行公理可得G 1G 2∥BC ，故选B.答案：B5．如图所示，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°解析：连接AB 1，易知AB 1∥EF ，连接B 1C ，B 1C 与BC 1交于点G ，取AC 的中点H ，连接GH ，则GH ∥AB 1∥EF .设AB ＝BC ＝AA 1＝a ，连接HB ，在三角形GHB 中，易知GH＝HB ＝GB ＝22a ，故所求的两直线所成的角即为∠HGB ＝60°.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．不共面的四点可以确定________个平面．解析：任何三点都可以确定一个平面，从而可以确定4个平面．答案：47．用一个平面去截一个正方体，截面可能是________．①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．解析：(注：这儿画了其中的特例来说明有这几种图形)答案：①②③④8．如图，在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是________．解析：因为B1B∥A1A，所以∠BB1D就是异面直线AA1与B1D所成的角，连接BD.在Rt△B1BD中，设棱长为1，则B1D＝ 3.cos∠BB1D＝BB1B1D＝13＝33.所以AA1与B1D所成的角的余弦值为3 3.答案：3 3三、解答题(每小题10分，共20分)9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.证明：因为P，N分别为AB，AC的中点，所以PN∥BC.①又因为M，N分别为A1C1，AC的中点，所以A1M綊NC.所以四边形A1NCM为平行四边形，于是A1N∥MC.②由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同，得∠PNA1＝∠BCM.10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，(1)求AC 与A 1D 所成角的大小；(2)若E ，F 分别为AB ，AD 的中点，求A 1C 1与EF 所成角的大小． 解析：(1)如图所示，连接B 1C ，AB 1，由ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，易知A 1D ∥B 1C ，从而B 1C 与AC 所成的角就是AC 与A 1D 所成的角． ∵AB 1＝AC ＝B 1C ， ∴∠B 1CA ＝60°.即A 1D 与AC 所成的角为60°.(2)如图所示，连接BD ，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， AC ⊥BD ，AC ∥A 1C 1，∵E ，F 分别为AB ，AD 的中点， ∴EF ∥BD ，∴EF ⊥AC . ∴EF ⊥A 1C 1.即A 1C 1与EF 所成的角为90°. |能力提升|(20分钟，40分)11．(2017·江西师大附中月考)已知a 和b 是成60°角的两条异面直线，则过空间一点且与a 、b 都成60°角的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：把a 平移至a ′与b 相交，其夹角为60°. 60°角的补角的平分线c 与a 、b 成60°角． 过空间这一点作直线c 的平行线即满足条件． 又在60°角的“平分面”上还有两条满足条件，选C. 答案：C 12．(2017·江西新余一中月考)如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，H 分别为AB ，AD 的中点，F ，G 分别是BC ，CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，若BD ＝6 cm ，梯形EFGH 的面积为28 cm 2，则平行线EH ，FG 间的距离为________．解析：EH ＝3，FG ＝6×23＝4，设EH ，FG 间的距离为h ，则S 梯形EFGH ＝(EH ＋FG )h2＝28，得h ＝8 (cm)．答案：8 cm 13．在如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，E 1，F 1分别是棱AB ，AD ，B 1C 1，C 1D 1的中点，求证：(1)EF 綊E 1F 1； (2)∠EA 1F ＝∠E 1CF 1.证明：(1)连接BD ，B 1D 1， 在△ABD 中，因为E ，F 分别为AB ，AD 的中点，所以EF 綊12BD .同理，E 1F 1綊12B 1D 1.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为A 1A 綊B 1B ，A 1A 綊D 1D ，所以B 1B 綊D 1D .所以四边形BDD 1B 1是平行四边形，所以BD 綊B 1D 1. 所以EF 綊E 1F 1.(2)取A 1B 1的中点M ，连接BM ，F 1M .因为MF 1綊B 1C 1，B 1C 1綊BC ，所以MF 1綊BC . 所以四边形BCF 1M 是平行四边形．所以MB ∥CF 1.因为A 1M 綊EB ，所以四边形EBMA 1是平行四边形． 所以A 1E ∥MB ，所以A 1E ∥CF 1.同理可证：A 1F ∥E 1C .又∠EA 1F 与∠F 1CE 1两边的方向均相反， 所以∠EA 1F ＝∠E 1CF 1.14．如图，P 是△ABC 所在平面外一点，D ，E 分别是△P AB 和△PBC 的重心．求证：DE ∥AC ，DE ＝13AC .证明：如图，连接PD ，PE 并延长分别交AB ，BC 于M ，N .因为D ，E 分别是△P AB ，△PBC 的重心，所以M ，N 分别是AB ，BC 的中点，连接。
必修二第一单元课时作业分解
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征训练案【基础巩固】1、下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台2、3、有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是A.棱柱B棱锥C棱台D可能是棱台，也可能不是，但一定不是棱柱、棱锥4、下列说法正确的是①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台A ①B ②C ③ D④5、四棱柱有条体对角线A 6B 7C 4D 36、正方体的截平面不可能是①钝角三角形;②直角三角形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形.下述选项正确的是：（）A.①②⑤B.①②④C.②③④D.③④⑤7、圆台有个面，这些面相交于条线8、以两条直角边为3cm和4cm的直角三角形旋转而形成的圆锥，其地面积为母线长为【能力提高】把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长10cm。
求圆锥的母线长。
1.1.2 简单组合体的结构特征训练案【基础巩固】1、指出下图中的图形是由哪些简单几何体构成的.2、图（1）是由图（2）中的哪个旋转得到的 （ ）图（1）图（2）A B C D3、以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的几何体是4、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 （ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 球体D. 它们的组合体4、以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边绕轴旋转一周所得到的几何体是 （ ）A. 两个圆锥拼接而成的组合体B. 一个圆台C. 一个圆锥D. 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥5、将一个等腰梯形绕着他的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括 （ ）A. 一个圆台两个圆锥B. 两个圆锥一个圆柱C. 两个圆台一个圆柱D. 一个圆柱两个圆锥【能力提高】圆锥的母线长为13，底面半径为613，一根细绳从底面圆周上一点出发绕圆锥一周后，又回到原点，求绳子的最短长度。
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第一章第二节第1课时作业原子核外电子的排布元素周期律一、选择题(本题包括8小题,每小题4分,共32分)1.(2014·厦门高一检测)钙原子的原子结构示意图是( )【解析】选D。
原子结构示意图的书写时,圆圈内是核电荷数,带正电荷,C错误。
核外电子排布时,遵循电子排布规律,B中违反“各电子层最多容纳2n2个电子”原则,A中违反“最外层电子数不超过8个”原则。
2.(2014·襄阳高一检测)如图表示碱金属(Li、Na、K、Rb)的某些性质与核电荷数的变化关系,下列各性质中不符合图示关系的是( )A.单质的还原性B.单质与水反应的剧烈程度C.单质的熔点D.原子半径【解析】选C。
Li、Na、K、Rb具有相同的最外层电子数,随着原子序数的递增,原子半径逐渐增大,原子核对核外电子的吸引能力逐渐减弱,失电子能力逐渐增强,金属性逐渐增强,单质还原性逐渐增强,与水反应的剧烈程度逐渐增强。
3.(2014·锦州高一检测)对于第2周期元素从左到右(稀有气体元素除外),下列说法中不正确的是( )A.原子半径逐渐减小B.最外层电子数逐渐增多C.最高正化合价逐渐升高D.元素的非金属性逐渐增强【解析】选C。
对于同周期元素,从左到右,随着原子序数的递增,最外层电子数逐渐增多,原子半径逐渐减小,最高正化合价逐渐升高(但第2周期O、F例外),非金属性逐渐增强。
故A、B、D正确,C错误。
【方法规律】4.下列说法中肯定错误的是( )A.某原子K层上只有一个电子B.某原子M层上电子数为L层电子数的4倍C.某离子M层上和L层上的电子数均为K层的4倍D.阳离子的最外层电子数可能为2,也可能为8【解析】选B。
A中,氢原子的K层上只有一个电子。
B中,先排满L层(8个)后再排M层,而M层电子数不可能为8×4=32。
C中,若某离子的结构示意图为(如K+、Ca2+)即符合题意。
D中,Li+的最外层电子数为2,Na+的最外层电子数为8。
【易错提醒】(1)核外电子排布的规律是相互联系的,不能孤立地理解,如当M层不是最外层时,最多可以排布18个电子,而当它是最外层时,最多可以排布8个电子。
(2)电子不一定排满M层才排N层,如K和Ca的核外电子排布情况分别为5.(2014·淮北高一检测)W粒子的结构示意图如图所示,下列关于它的说法不正确的是( )A.y=2B.若x=18,则z=8C.若x=14,则其氢化物的化学式为H2WD.若x=17,则其最高价氧化物的化学式为W2O7【解析】选C。
因该粒子结构示意图有三个电子层,故y只能为2,A正确;若x=18,为稀有气体氩,则最外层电子数只能为8,B正确;若x=14,为硅元素,其氢化物为SiH4,C错误;若x=17,为氯元素,最高正价为+7,D正确。
6.下列说法正确的是( )A.ⅠA族元素的金属性比ⅡA族元素的金属性强B.ⅥA族元素的氢化物中,稳定性最好的是水C.同周期非金属氧化物对应的水化物的酸性从左到右依次增强D.第3周期元素的离子半径从左到右逐渐减小【解析】选B。
不同周期时,可能ⅠA族元素比ⅡA族元素金属性弱,A项错;ⅥA 族元素的氢化物中,H2O比H2S、H2Se、H2Te稳定,B正确;C项中没有说明是否是最高价氧化物对应的水化物;同周期非金属元素阴离子半径比金属元素阳离子半径大,D项错。
【互动探究】(1)若C项改为“同周期非金属氢化物的水溶液的酸性从左到右依次增强”,对吗?提示:不对。
同周期,从左到右,元素的非金属性逐渐增强,氢化物的稳定性逐渐增强,但不能据此比较其酸性。
(2)第3周期元素的阳离子半径从左到右逐渐减小,对吗?提示:对。
第3周期元素的阳离子从左到右分别是钠离子、镁离子和铝离子,三种离子具有相同的核外电子排布,核电荷数越大,离子半径越小。
7.(2014·漳州高一检测)X、Y、Z三种元素的电子层数相同,它们的最高价氧化物分别为酸性氧化物、碱性氧化物和两性氧化物,则三种元素的原子序数的大小顺序是( )A.X>Y>ZB.Y>Z>XC.X>Z>YD.Z>X>Y【解析】选C。
大多数金属氧化物属于碱性氧化物,大多数非金属氧化物属于酸性氧化物,电子层数相同的元素从左到右按照先金属、后非金属的顺序排列。
即最高价氧化物从左向右依次是碱性氧化物、两性氧化物、酸性氧化物,所以X的原子序数最大,Y的原子序数最小。
【方法规律】氧化物类别的简单判断(1)大多数金属氧化物属于碱性氧化物,过氧化钠和氧化铝除外。
(2)大多数非金属氧化物属于酸性氧化物,CO和NO除外。
(3)氧化铝属于两性氧化物。
(4)二氧化硅不是两性氧化物,属于酸性氧化物。
8.(双选)如图是部分短周期元素化合价与原子序数的关系图,下列说法中正确的是( )A.原子半径:Z>Y>XB.气态氢化物的稳定性:R>WC.WX3和水反应形成的化合物是离子化合物D.Y和Z两者最高价氧化物对应的水化物能相互反应【解析】选B、D。
非金属性越强,对应气态氢化物就越稳定,所以HCl比H2S稳定,即B项正确;Y和Z的最高价氧化物对应的水化物分别是NaOH和Al(OH)3,因Al(OH)3为两性氢氧化物,既能与酸反应又能与强碱溶液反应,所以D项正确;A项中应该是Y>Z>X,所以不正确;C项中硫酸为共价化合物,所以不正确。
【互动探究】(1)Y、Z、W、R的最高价氧化物对应水化物中碱性和酸性最强的分别是什么?提示:Y为Na,Z为Al,W为S,R为Cl,金属性Na大于Al,则碱性NaOH大于Al(OH)3;非金属性S小于Cl,则酸性HClO4大于H2SO4。
(2)X、Y、Z、W形成的简单离子的半径大小顺序如何?提示:O2-、Na+、Al3+的核外电子排布相同,原子序数越大半径越小,则O2->Na+>Al3+;O、S属于同主族,则S2->O2-,故S2->O2->Na+>Al3+。
二、非选择题(本题包括2小题,共18分)9.(9分)(2014·浏阳高一检测)A、B、C、D、E 5种微粒,它们可能是原子或离子,并且组成它们的元素的原子序数都小于18。
A微粒的最外层电子数比次外层多5个;金属B的原子核内质子数比前一周期的同族元素多8个,其单质不能从CuSO4溶液中置换出Cu;C元素有3种同位素:C1、C2、C3,C1的质量数分别为C2、C3的1/2和1/3;D的气态氢化物溶于水后显碱性;E是由两种不同元素组成的带负电荷的微粒,它共有2个原子核10个电子,E极易与C+结合成中性微粒。
(1)写出五种微粒的表示符号:A__________、B__________、C__________、D__________、E__________。
(2)写出C的同位素名称:C1__________、C2__________、C3__________。
(3)C和D形成的10个电子的分子的化学式为____________。
【解析】A微粒的最外层电子数比次外层多5个,说明它的电子层排布为2、7,为氟元素;金属B的原子核内质子数比前一周期的同族元素多8个,说明它是Na、Mg、Al中的一种,又因不能从CuSO4溶液中置换出Cu,说明其可与冷水反应,即B 为Na;C元素有3种同位素:C1、C2、C3,C1的质量数分别为C2、C3的1/2和1/3,说明是氢的3种同位素氕、氘、氚;D的气态氢化物溶于水后显碱性,说明是氨气,D 为氮元素;E极易与C+结合成中性微粒,C+为H+,所以E为OH-。
答案:(1)F Na H N OH-(2)氕氘氚(3)NH3【变式训练】以下是四种粒子的结构示意图:(1)上述粒子中非金属性最强的元素是__________(填序号),将它的单质通入KI 溶液的化学方程式为___________________________________________。
(2)C的单质与水发生反应的化学方程式为_____________________。
(3)电子层结构与C相同、化学性质最稳定的元素原子的核电荷数是__________,用原子结构与元素性质的关系说明它化学性质稳定的原因_________________。
(4)A的一种同位素可用于考古断代,这种同位素的符号是________,这种用途取决于它的__________性。
【解析】四种粒子按A→D的顺序依次是C、Cl、Na+、Al3+,其中Cl2能置换出KI 溶液中的I2;Na能与水反应产生H2;电子层结构与Na+相同的原子为Ne,它的最外层已达8电子稳定结构,故化学性质稳定;考古工作者利用C来测定文物的年代。
答案:(1)B Cl2+2KI====2KCl+I2(2)2Na+2H2O====2NaOH+H2↑(3)10 该原子最外层已达8电子稳定结构,故化学性质稳定(4 C 放射10.(9分)有A、B、C、D、E五种元素,它们的核电荷数依次增大,且都小于20,其中C、E是金属元素;A和E元素原子的最外电子层都只有一个电子;B和D元素原子的最外层电子数相同,且B元素原子L层电子数是K层电子数的3倍;C元素原子的最外层电子数是D元素原子最外层电子数的一半。
(1)据此推断这5种元素的元素符号。
A.__________;B.__________;C.__________;D.__________;E.__________。
(2)分别写出C的最高价氧化物对应水化物与D、E最高价氧化物对应水化物反应的离子方程式: ________________________________________。
【解析】由B元素原子L层电子数是K层电子数的3倍,知B为O,D为S;它们的核电荷数依次增大,C元素原子的最外层电子数是D元素原子最外层电子数的一半,知C为Al;A和E元素原子的最外电子层都只有一个电子,且核电荷数都小于20,知A为H,E为K。
氢氧化铝具有两性,既能与硫酸反应生成硫酸铝和水,又能与氢氧化钾溶液反应生成偏铝酸钾和水,反应的离子方程式是Al(OH)3+3H+====Al3++3H2O,Al(OH)3+OH-====Al+2H2O。
答案:(1)H O Al S K(2)Al(OH)3+3H+====Al3++3H2O,Al(OH)3+OH-====Al+2H2O一、选择题(本题包括6小题,每小题5分,共30分)1.(2014·大庆高一检测)下列叙述中,正确的是( )A.核外电子排布完全相同的两种微粒,其化学性质一定相同B.凡单原子形成的离子,一定具有稀有气体元素原子的核外电子排布C.核外电子排布相同的两原子一定属于同种元素D.阴离子的核外电子排布一定与上一周期稀有气体元素原子的核外电子排布相同【解析】选C。