人教版八年级数学上册教学课件-11.2.2 三角形的外角12精品课件PPT
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八年级数学上册-三角形的外角 (共23张PPT)
三角形的外角和为360度。
例题讲解2
例 ：如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，
求：1）∠B 的度数， 2）∠C的度数。
A
70° 40°
解：因为∠ADC是△ABD的外角 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80° 又因为∠B=∠BAD
1 所以B 80 40 2
根据图形计算∠ ACD的大小,通过计算,你发现了 什么规律？
A
700
350
A
400
75°
105°
B
C
∠ACD=∠A+∠B
D
800 60°
120°
B C D ∠ACD=∠A+∠B
思考
A
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
D B C 解： 因为∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
所以∠ACD =180 °－∠ACB
应用二 求下列各图中∠α的度数。
60º
30º 120º 35º α
α
45º 50º
α
∠α=___ 90º
25º
85º ∠α=___
123º
∠α=____ 95º
α
45º
35º
20º
35º α
α
80º
∠α=___ 60º
∠α=___ 43º
∠α=___ 30º
例题讲解1 如图：点D在BC上，点E在AD上,比较∠B与∠1 的大小。并说明你的理由？ 【我们不通过度量怎么来比较呢？ 】 解： 因为∠1是△CED的外角
B
∠A+∠B+∠C=180°
A
C
初中数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角 教学课件(共24张PPT)
你还有其
1
他解法吗？ B 2
3
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD= 2(∠1 +∠2 +∠3).
CD
由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得
F
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD =2× 180°=360°.
例题练习
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是
多少？
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ，
由此，你又能A受到什么启发？你能发∠现A证C明D “= 1三80角° 形-∠内A角CB和等于180°”的
思路吗？ 70°
= 180° -(180°-∠A-∠B)
60°
= ∠A+∠B
B
CD
= 130° .
∠ACD =∠A +∠B
如图，任意一个△ABC 的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，
∠B)有什么关系？ 不相邻的内角
E A
∠CBF +∠2=180 ° ②，
1
∠ACD +∠3=180 ° ③， 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
B2
3 CD
①+ ②+ ③得
F
∠BAE + ∠CBF + ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3) = 540 °，
所以∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540 °- 180°= 360°.
MCP CBP 40 故选：D
练习 2 如图， CBD 是△ABC 的一个外角， CBD 80 ， A 40 ，
初中数学人教版八年级上册《11.2.2三角形的外角》课件
（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
判定下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角.
（×）
（2）三角形的外角大于任何一个内角.
（×）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （×）
（4）三角形的外角和等于360°.
（√ ）
解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角. （3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.
C
D
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ B）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
解：∵∠α、∠β是三角形的外角， ∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+∠F. ∵∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F =∠3+∠4+∠D+∠F =210°.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.
判定下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角.
（×）
（2）三角形的外角大于任何一个内角.
（×）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （×）
（4）三角形的外角和等于360°.
（√ ）
解：（1）三角形的外角是锐角、钝角或者直角. （2）三角形的外角大于任何一个不相邻内角. （3）三角形的外角等于它的不相邻两个内角的和.
C
D
小明把一副含有45°、30°的直角三角板如图摆放，若∠C=∠F=90°，
∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ B）
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
解：∵∠α、∠β是三角形的外角， ∴∠α=∠1+∠D，∠β=∠2+∠F. ∵∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠2+∠F =∠3+∠4+∠D+∠F =210°.
A
F B
GE
C
D
已知五角星如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
F B
GE
C
D
解：∵在△BGD中，∠AGF是它的外角， ∴∠AGF=∠B+∠D.
∵在△CFE中，∠AFG是它的外角， ∴∠AFG=∠C+∠E.
∵在△AFG中，∠A、∠AFG、∠AGF是三个内角，
∴∠A+∠AFG+∠AGF=180°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.2.2 三角形的外角教学课件
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？
A
F
钝角三角形的三条高不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于 一点吗？
DB
C
钝角三角形的三条高所在的直线交
E
于一点.
O
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置
探究新知
知识点 1
11.1 与三角形有关的线段/
三角形高的概念
过三角形的一个顶点，你能画出它的对边
A
的垂线吗?
B
C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线，简称三角形的高.
如右图， 线段AD是BC边上的高. B
如图， 点D 是BC 的中点， 则线段AD 是△ABC 的中线，
几何语言：BD =DC = 1 BC．
2
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观 察三条中线，你有什么发现？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
解得x=4.
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
知识点 2 三角形中线的概念
我们学习了三角形的高，我们已经知道了三 角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画 一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三 角形吗？
探究新知
11.1 与三角形有关的线段/
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11-2-2三角形的外角课件人教版数学八年级上册
的几个邻补角呢？
70°
1
60°
2
∠1 、 ∠2 都是 ∠ 的邻补角， ∠1 、 ∠2 互为对顶角，
是相等的，它们也都是 △ 的外角.
复习引
入
己所不欲，勿施于人
70°
60°
一个三角形共有 6 个外角，每一个顶点处有一对相等的
外角. 每个外角与它相邻的内角是邻补角.
例题解析
125°
课堂小结
己所不欲，勿施于人
1.外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
2.外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
3.三角形外角和等于360°.
己所不欲，勿施于人
小试牛刀
E
A
1
4
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3），
那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
己所不欲，勿施于人
2
1
3
证明：
己所不欲，勿施于人
A
∵∠1＋ ∠BAC=180°
1
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
3
B
C
2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
A
1
∠BAE =∠2+∠3
∠CBF =∠1+∠3
∠ACD =∠1+∠2
70°
1
60°
2
∠1 、 ∠2 都是 ∠ 的邻补角， ∠1 、 ∠2 互为对顶角，
是相等的，它们也都是 △ 的外角.
复习引
入
己所不欲，勿施于人
70°
60°
一个三角形共有 6 个外角，每一个顶点处有一对相等的
外角. 每个外角与它相邻的内角是邻补角.
例题解析
125°
课堂小结
己所不欲，勿施于人
1.外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．
2.外角性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
3.三角形外角和等于360°.
己所不欲，勿施于人
小试牛刀
E
A
1
4
M
解法三：过A作AM平行于BC，
3
∠3＝ ∠4
B
F
2
C
D
∠2＝ ∠BAM，
∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAM，
的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3），
那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
己所不欲，勿施于人
2
1
3
证明：
己所不欲，勿施于人
A
∵∠1＋ ∠BAC=180°
1
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
3
B
C
2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
A
1
∠BAE =∠2+∠3
∠CBF =∠1+∠3
∠ACD =∠1+∠2
人教版八年级数学上册 11.2.2三角形的外角(共25张PPT)
B
∠3＋ ∠ACB=180°
C 三个式子相加得到 2
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
2.你能再借助平行线说明
“三角形的外角和等于360°” 吗？
A
D
2
1
B
3
C
还有别的方法能说明这个结论吗？
A4 1
E
A
A
B
C
DAD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=65°， ∠C=47°，则∠CAD=＿，∠DAE=＿。
4.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于＿
5.如图，P是△ABC内一点，延长线BP交AC于点D,下列结论 正确的是（ ）
A A ∠A＜∠2＜∠1
P 1
C
(3)
E D
1
A
DB
C
(4)
画一个△ABC ，你能 画出它的所有外角来吗？请动
手试一试．同时想一想△ABC 的外角共有几个呢？
A
归纳： B
C
每一个三角形都有６个外角． 每一个顶点相对应的外角都有２个． 每个外角与相应的内角是邻补角．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1221.8.12Thursday, August 12, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:18:3511:18:3511:188/12/2021 11:18:35 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1211:18:3511:18Aug-2112-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。11:18:3511:18:3511:18Thursday, August 12, 2021
八年级上册数学(人教)(课件)：11.2.2三角形的外角
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空。3分钟
如图1，把△ABC的边BC延长到D，我们把∠ACD叫做三角形的外角 。
思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别
画出来；②以点C为顶点的外角有 2 个；所以，△ABC共有 6 个外
如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC的一个外角。能由内角∠A，∠B求出外角 ∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有 什么关系？认真思考，完成下面的填空：
①∠ACB= 50º；∠ACD= 130º； ∠A+∠B= 130º；∠ACD = ∠A+∠B （填“＞，＜或=” ）。
3、三角形外角的性质是三角形有关角的计算与 证明常用依据。
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
2、如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的不同三个外角， 求∠1、∠2、∠3。
解：∵∠1＝∠ABC+∠ACB ∠2＝∠BAC+∠ACB ∠3＝∠ABC+∠CAB
∴∠1+∠2+∠3＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC） ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180° ∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°
3、教材P15页练习题。
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( C ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( C ) A.90° B.110° C.100° D.120°
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角和课件(共15张PPT)
A
B
D C
2、想一想：怎样证明你的结论的正 确性
❖ 如图：
A
B
C
D
❖ 2，⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分 线BE、CE交于点E，∠A=50，求∠BEC的度 数。
A
E
B
C
巩固练习 2，⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线BE、CE交于点E，∠A=50，求∠BEC的度数。
3本节课所运用到的方法是：
2、想一想：怎样证明你的结论的正确性
，求∠ADF,∠DFE度数。
1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的 意义:三角形的一边与另
❖ 2本节课所学到的数学思想方法是：
内角，则这个三角形是（ ） 2、想一想：怎样证明你的结论的正确性
， ∠C=30。 A直角三角形 B锐角三角形
1、三角形的内角和是多少？
A直角三角形 B锐角三角形 ❖ 3本节课所运用到的方法是：
4 如图，∠A=90 。 ，求∠ADF,∠DFE度数。
C钝角三角形 D无法判定 ， ∠C=30。
❖ 1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；
如图 ，比较∠B，∠AED ,∠ACD的大小
2 已知三角形三个外角度数比为2:3:4 ，则它 如图 ，比较∠B，∠AED ,∠ACD的大小
❖ 三角形的外角性质
2 已知三角形三个外角度数比为2:3:4 ，则它的各角的度数是（ ）
的各角的度数是（ ） 3 如图，若∠A=32。
A直角三角形 B锐角三角形
2本节课所学到的数学思想方法是：
A直角三角形 B锐角三角形
❖ 4 如图，∠A=90 。，∠B=40。 ， 求∠BDC度数
A
ห้องสมุดไป่ตู้∠C=30。 ，
B
D C
2、想一想：怎样证明你的结论的正 确性
❖ 如图：
A
B
C
D
❖ 2，⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分 线BE、CE交于点E，∠A=50，求∠BEC的度 数。
A
E
B
C
巩固练习 2，⊿ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的平分线BE、CE交于点E，∠A=50，求∠BEC的度数。
3本节课所运用到的方法是：
2、想一想：怎样证明你的结论的正确性
，求∠ADF,∠DFE度数。
1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的 意义:三角形的一边与另
❖ 2本节课所学到的数学思想方法是：
内角，则这个三角形是（ ） 2、想一想：怎样证明你的结论的正确性
， ∠C=30。 A直角三角形 B锐角三角形
1、三角形的内角和是多少？
A直角三角形 B锐角三角形 ❖ 3本节课所运用到的方法是：
4 如图，∠A=90 。 ，求∠ADF,∠DFE度数。
C钝角三角形 D无法判定 ， ∠C=30。
❖ 1、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；
如图 ，比较∠B，∠AED ,∠ACD的大小
2 已知三角形三个外角度数比为2:3:4 ，则它 如图 ，比较∠B，∠AED ,∠ACD的大小
❖ 三角形的外角性质
2 已知三角形三个外角度数比为2:3:4 ，则它的各角的度数是（ ）
的各角的度数是（ ） 3 如图，若∠A=32。
A直角三角形 B锐角三角形
2本节课所学到的数学思想方法是：
A直角三角形 B锐角三角形
❖ 4 如图，∠A=90 。，∠B=40。 ， 求∠BDC度数
A
ห้องสมุดไป่ตู้∠C=30。 ，
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课 题：11.2.2三角形的外角
学习内容：
1、三角形的外角的概念 2、三角形外角的性质 3、三角形外角性质的应用
1.什么是三角形的内角？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角
2.如图，指出△ABC的内角，它们有什么关系。
∠A、∠B、∠C ∠A+∠B+∠C = 1800
定义
如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD，像这样，三角形的
成。心无所依，必无所获。自己的路只有自己去走，自己的心还须自己去度。能抓住希望的只有自己，能放弃自己的也只有自己。能怨恨嫉妒的是自己，能智慧温暖的还是自己。心中有岸，才会有渡口，心有所持，才能行之安然。
每个人都会有自己的想法、做法、活法。理念不同，做法不同，活法就不同，我们没必要去干涉别人，影响别人，甚至攻击别人。他好，不会嫉妒，不会报复；他不好，不去打击，不去鄙视。人人都有自尊，人人都有苦衷，生活中
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角.
判断∠1是不是△ABC的外角
(1)
(2)
E
F
(3)
三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的 延长线
E
1
(4) D
三角形的每个顶点处 有两个外角，它们互 为对顶角，所以一个 三角形共有6个外角
△这A三BC个的外三角个的外和角叫，做它三们角的形和的是外多角少和？。
解：∠1+∠BAC＝180°
∠2＋∠ABC＝180°
3 ∠3+∠ACB＝18三0°角形的外角
C
三个式子相加得到 和为3600
∠1＋ ∠2＋ ∠3+∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝540°-180°=360°
50 ° A
2
B
1
32 ° C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
A
D E C
B
∠1 > ∠2 > ∠3
13
A 1
B 2
例在题三角：形如的图每，个顶∠点1、各∠取一2、个外∠角3是，这
△三A个B外C的角三的个和外叫做角三，角它形们的的外和角是和多。 少？
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
•
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事会比其他事做的更好。但许多人从未找到最适合自己的事情，其根本原因往往是他们没有进行足够的思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会有一天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不
1.判断下列说法是否正确
（1）三角形的一个外角等于两个内角的和。
（）
（2）三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角。（ ）
（3）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 （ ）
16
2.如图，如图，AB∥CD，∠A＝40°，
∠D＝4பைடு நூலகம்°，求∠1和∠2。
解： 因为AB∥CD且∠A＝40° 所以∠1=∠A＝40°（两直线平行，内错角 相等） 又因为∠2=∠1+∠D，且∠D＝45° 所以∠2=∠1+∠D=400+45°=850 即：∠1=40°，∠2=850
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠ACD= ∠A+∠B（等量关系) 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B（不等量关系）
11
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
2 1
B
CD
(1)
∠1=40 °, ∠2=140 °
所以∠A+ ∠B=180 °- ∠ACB 又∠ACD + ∠ACB=180 °(邻补角互补) D 所以 ∠ACD=180 °-∠ACB 所以∠ACD= ∠A+ ∠B。
9
A
B
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
解：过C作CE平行于AB
∠ACD与∠A有
则 ∠1= ∠B（两直线平行，同位角相等）何大小关系？
解：∠1=∠ABC＋∠ACB
3
∠2=∠BAC＋∠ACB ∠3=∠BAC＋∠ABC
三角形的外角 和为3600
三个式子相加得到
C
∠1＋ ∠2＋ ∠3 =2(∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB)
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2X180°=360°
A 1
B 2
例在题三角：形如的图每，个∠顶1、点∠各2取、一∠个3外是角，
要装的太多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵的愉悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心态的知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人的笑脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每天都会彼此挂念，就是踏实的温暖。
幸福并不缥缈，在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的默契。人与人之间，尊重是相互的，心与心相交，尊重是必须的，尊重，是一个人教养，体现在做人做事，尊重，是一个人的人品尊重，让人与人走近。人无所舍，必无所
D
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
10
三角形外角的性质
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。 ∠ACD+∠ACB=1800
学习内容：
1、三角形的外角的概念 2、三角形外角的性质 3、三角形外角性质的应用
1.什么是三角形的内角？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角
2.如图，指出△ABC的内角，它们有什么关系。
∠A、∠B、∠C ∠A+∠B+∠C = 1800
定义
如图，把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD，像这样，三角形的
成。心无所依，必无所获。自己的路只有自己去走，自己的心还须自己去度。能抓住希望的只有自己，能放弃自己的也只有自己。能怨恨嫉妒的是自己，能智慧温暖的还是自己。心中有岸，才会有渡口，心有所持，才能行之安然。
每个人都会有自己的想法、做法、活法。理念不同，做法不同，活法就不同，我们没必要去干涉别人，影响别人，甚至攻击别人。他好，不会嫉妒，不会报复；他不好，不去打击，不去鄙视。人人都有自尊，人人都有苦衷，生活中
5
相邻 内角
互为邻补角
6
算一算
1.如图，在△ABC中，∠A=40°、∠B=60°能由∠A、∠B得到∠ACD的 度数吗？∠ACD与∠A、∠B有什么关系？ 2如图，在△DCE中, ∠D=50°、∠E=70°能由∠D、∠E得到∠ECF的 度数吗？如果能，∠ECF与∠D、∠E有什么关系？
3.任猜意想一:三个角三形角的形外的角外等角于与与它它不不相相邻邻的的两两个个内内角角是的否和都。有这种关系？
一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角.
判断∠1是不是△ABC的外角
(1)
(2)
E
F
(3)
三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的 延长线
E
1
(4) D
三角形的每个顶点处 有两个外角，它们互 为对顶角，所以一个 三角形共有6个外角
△这A三BC个的外三角个的外和角叫，做它三们角的形和的是外多角少和？。
解：∠1+∠BAC＝180°
∠2＋∠ABC＝180°
3 ∠3+∠ACB＝18三0°角形的外角
C
三个式子相加得到 和为3600
∠1＋ ∠2＋ ∠3+∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝540°-180°=360°
50 ° A
2
B
1
32 ° C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
2.把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
A
D E C
B
∠1 > ∠2 > ∠3
13
A 1
B 2
例在题三角：形如的图每，个顶∠点1、各∠取一2、个外∠角3是，这
△三A个B外C的角三的个和外叫做角三，角它形们的的外和角是和多。 少？
概念
外
性质
角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三
角形的外角.
位置关系 数量关系
a.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
b.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
c.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
d.三角形的外角和等于3600
特殊到一般
18
•
每个人都会有自己的特长。一个人做某些事会比其他事做的更好。但许多人从未找到最适合自己的事情，其根本原因往往是他们没有进行足够的思考。如果你对一切都随遇而安，那总是会有一天你会后悔莫及的。心，只有一颗，不
1.判断下列说法是否正确
（1）三角形的一个外角等于两个内角的和。
（）
（2）三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角。（ ）
（3）三角形的外角和是指三角形所有外角的和。 （ ）
16
2.如图，如图，AB∥CD，∠A＝40°，
∠D＝4பைடு நூலகம்°，求∠1和∠2。
解： 因为AB∥CD且∠A＝40° 所以∠1=∠A＝40°（两直线平行，内错角 相等） 又因为∠2=∠1+∠D，且∠D＝45° 所以∠2=∠1+∠D=400+45°=850 即：∠1=40°，∠2=850
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠ACD= ∠A+∠B（等量关系) 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B（不等量关系）
11
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
2 1
B
CD
(1)
∠1=40 °, ∠2=140 °
所以∠A+ ∠B=180 °- ∠ACB 又∠ACD + ∠ACB=180 °(邻补角互补) D 所以 ∠ACD=180 °-∠ACB 所以∠ACD= ∠A+ ∠B。
9
A
B
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
解：过C作CE平行于AB
∠ACD与∠A有
则 ∠1= ∠B（两直线平行，同位角相等）何大小关系？
解：∠1=∠ABC＋∠ACB
3
∠2=∠BAC＋∠ACB ∠3=∠BAC＋∠ABC
三角形的外角 和为3600
三个式子相加得到
C
∠1＋ ∠2＋ ∠3 =2(∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB)
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB＝180°
所以∠1＋ ∠2＋ ∠3＝2X180°=360°
A 1
B 2
例在题三角：形如的图每，个∠顶1、点∠各2取、一∠个3外是角，
要装的太多。人，只有一生，不要追逐的太累。心灵的愉悦，来自精神的富有；简单的快乐，来自心态的知足。家，很平淡，只要每天都能看见亲人的笑脸，就是幸福的展现。爱，很简单，只要每天都会彼此挂念，就是踏实的温暖。
幸福并不缥缈，在于心的感受。爱并不遥远，在于两心知的默契。人与人之间，尊重是相互的，心与心相交，尊重是必须的，尊重，是一个人教养，体现在做人做事，尊重，是一个人的人品尊重，让人与人走近。人无所舍，必无所
D
40°
60°80°
100°
40° + 60° = 100° ∠A + ∠B = ∠ACD
50°
60° 70°
C
E
120°
F
40° + 60° =
120°
∠D
+ ∠E
= 120°
7
已知：如图在△ABC中，∠ACD是一个外角 求证：∠ACD= ∠A+ ∠B
证明： 因为∠A+ ∠B+∠ACB =180 °（三角形内角和为180°）
E
∠ACD与∠B
∠2= ∠A（两直线平行，内错角相等） 呢？
21
而 ∠ACD= ∠1+ ∠2
所以 ∠ACD= ∠A+ ∠B
C
D
∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
10
三角形外角的性质
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。 ∠ACD+∠ACB=1800