浙江省杭州市中考数学一轮复习第三章函数及其图象第四节反比例函数同步测试1

第四节 反比例函数
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2018·浙江宁波模拟)若y ＝(m ＋1)x m －2
是反比例函数，则m 的取值为( )
A ．1
B ．－1
C ．±1
D ．任意实数
2．以下各点中，与点(－2，6)在同一个反比例函数图象上的是( ) A ．(6，2) B ．(－2，－6) C ．(3，4)
D ．(4，－3)
3．(2019·易错题)已知点A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(－3，y 3)都在反比例函数y ＝4
x 的图象上，则y 1，y 2，y 3
的大小关系是( ) A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 2<y 3 C ．y 2<y 1<y 3
D ．y 3<y 2<y 1
4．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，反比例函数y ＝3x 的
图象经过点D ，则正方形ABCD 的面积是( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
5．(2018·江西中考)在平面直角坐标系中，分别过点A(m ，0)，B(m ＋2，0)作x 轴的垂线l 1和l 2，探究直线l 1，直线l 2与双曲线y ＝3
x 的关系，下列结论中错误的是( )
A ．两直线中总有一条与双曲线相交
B ．当m ＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C ．当－2＜m ＜0时，两直线与双曲线的交点在y 轴两侧
D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
6. (2019·易错题)已知反比例函数y ＝－8
x
，下列结论：
①图象必经过(－2，4)；②图象在第二、四象限；③y 随x 的增大而增大；④当x>－1时，则y>8.其中错误的结论有( ) A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
7．已知反比例函数y ＝6
x 在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连结
AO ，AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝______．
8．如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝a
x 的图象在第一象限交于A ，B 两点，B 点的坐标为(3，2)，
连结OA ，OB ，过点B 作BD⊥y 轴，垂足为点D ，交OA 于点C ，若OC ＝CA.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△A OB 的面积．
9．已知k 1<0<k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2
x
的图象大致是( )
10．如图，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，…，P n (x n ，y n )在函数y ＝1
x (x>0)的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，
△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n －1A n 都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数)，则点P 3的坐标是______________；点P n 的坐标是______________(用含n 的式子表示)．
11．如图，已知点A(4，0)，B(0，43)，把一个直角三角尺DEF 放在△OAB 内，使其斜边FD 在线段AB 上，三角尺可沿着线段AB 上下滑动．其中∠EFD＝30°，ED ＝2，点G 为边FD 的中点． (1)求直线AB 的函数表达式；
(2)如图1，当点D 与点A 重合时，求经过点G 的反比例函数y ＝k
x
(k≠0)的函数表达式；
(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G 的反比例函数的图象能否同时经过点F ？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由．
12．(2018·江苏泰州中考)平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y 1＝k
x (x ＞0)的图象
上，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数y 2＝mx ＋n 的图象经过点A′. (1)设a ＝2，点B(4，2)在函数y 1，y 2的图象上． ①分别求函数y 1，y 2的表达式；
②直接写出使y 1＞y 2＞0成立的x 的范围；
(2)如图1，设函数y 1，y 2的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA′B 的面积为16，求k 的值； (3)设m ＝1
2，如图2，过点A 作AD⊥x 轴，与函数y 2的图象相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，
试说明函数y 2的图象与线段EF 的交点P 一定在函数y 1的图象上．
参考答案
【基础训练】
1．A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.6
8．解：(1)∵反比例函数的表达式为y ＝a x ，且反比例函数经过点B(3，2)，∴2＝a
3，即a ＝6.∴反比例函
数的表达式为y ＝6
x
.
如图，过点A 作AE⊥y 轴于点E ， ∵过点B 作BD⊥y 轴，OC ＝CA ，
∴CD 是△AOE 的中位线，即OE ＝2OD ＝4. 又∵点A 在反比例函数y ＝6
x 的图象上，
∴点A 的坐标为(3
2
，4)．
∵一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，且经过A ，B 两点，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝2，3
2k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，
b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－4
3x ＋6.
(2)∵CD 是△AOE 的中位线，
∴CD＝12AE ＝34，
∴BC＝BD －CD ＝3－34＝9
4
.
∴S △AOB ＝S △ABC ＋S △BOC ＝12BC·OE＝12×94×4＝9
2.
【拔高训练】 9．A
10．(3＋2，3－2) (n ＋n －1，n －n －1) 11．解：(1)设直线AB 的函数表达式为y ＝k′x＋b. ∵点A(4，0)，B(0，43)，
∴⎩⎨⎧4k′＋b ＝0，
b ＝43，解得⎩⎨⎧k′＝－3，b ＝43，
∴直线AB 的函数表达式为y ＝－3x ＋4 3.
(2)∵在Rt△DEF 中，∠EFD＝30°，ED ＝2，∴EF＝23，DF ＝4. ∵点D 与点A 重合，∴点D(4，0)， ∴点F(2，23)，∴点G(3，3)． ∵反比例函数y ＝k
x 经过点G ，
∴k＝33，
∴反比例函数的表达式为y ＝33
x
.
(3)经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，理由如下： ∵点F 在直线AB 上， ∴设点F(t ，－3t ＋43)．
又∵ED＝2，∴点D(t ＋2，－3t ＋23)． ∵点G 为边FD 的中点． ∴G(t＋1，－3t ＋33)．
若过点G 的反比例函数的图象也经过点F ， 设此时反比例函数表达式为y ＝m
x
，
则⎩⎪⎨⎪⎧－3t ＋33＝m
t ＋1，
－
3t ＋43＝m
t
，
整理得(－3t ＋33)(t ＋1)＝(－3t ＋43)t ， 解得t ＝32，∴m＝153
4
，
∴经过点G 的反比例函数的图象能同时经过点F ，这个反比例函数的表达式为y ＝153
4x .
【培优训练】
12．解：(1)①由已知，点B(4，2)在y 1＝k
x (x ＞0)的图象上，
∴k＝8，∴y 1＝8
x
.
∵a＝2，∴点A 坐标为(2，4)，A′坐标为(－2，－4)． 把B(4，2)，A′(－2，－4)代入y 2＝mx ＋n ，
⎩⎪⎨⎪⎧2＝4m ＋n ，－4＝－2m ＋n ， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.
∴y 2＝x －2.
②当y 1＞y 2＞0时，y 1＝8
x 图象在y 2＝x －2图象上方，且两函数图象在x 轴上方，
∴由图象得2＜x ＜4.
(2)如图，分别过点A ，B 作AC⊥x 轴于点C ，BD⊥x 轴于点D ，连结BO.
∵O 为AA′的中点， ∴S △AOB ＝1
2S △AA′B ＝8，
∵点A ，B 在双曲线上，
∴S △AOC ＝S △BOD ， ∴S △AOB ＝S 四边形ACDB ＝8.
由已知得，点A ，B 坐标为(a ，k a )，(3a ，k
3a )，
∴12(k 3a ＋k
a
)·2a＝8，解得k ＝6. (3)由已知A(a ，k a )，则A′为(－a ，－k
a )．
把A′代入到y 2＝1
2x ＋n 中，
则－k a ＝－1
2a ＋n ，
∴n＝12a －k a
，
∴A′D 的表达式为y 2＝12x ＋12a －k
a .
当x ＝a 时，点D 纵坐标为a －k
a ，
∴AD＝2k
a
－a.
∵AD＝AF ，∴点F 和点P 横坐标为a ＋2k a －a ＝2k
a .
∴点P 纵坐标为12·2k a ＋12a －k a ＝1
2a.
∴点P 在y 1＝k
x (x ＞0)的图象上．。